revista de cultura científica FACULTAD DE CIENCIAS, UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
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Guillermo Aullet
     
               
               
El pasado 19 de abril de 1982 se conmemoró el primer
centenario de la muerte de Charles Darwin (1809-1882) uno de los más brillantes científicos de la historia, celebérrimo por su teoría de la evolución, que hoy sirve como principio fundamental de la Biología.
 
La teoría evolucionista fue enunciada por Darwin en su famoso libro, El origen de las especies, publicado en 1859. Dicha obra levanto tal revuelo que se agotó el mismo día de su aparición. El motivo de aquella tremenda turbación fue que en ella, el autor planteaba la transformación de unas especies biológicas en otras, de manera gradual, en contradicción con las ideas prevalecientes en la época basadas en el relato bíblico del Génesis. La teoría darwiniana fue bien acogida por un buen número de biólogos en toda Europa, tales como Huxley y Haeckel, sin embargo, hubo otros que no la comprendieron y hasta la atacaron ferozmente.
 
En abril de 1982, la revista Science 82, señalaba que la teoría de Darwin rara vez ha conocido una década de paz, pues desde que hizo acto de presencia ha suscitado innumerables controversias. A pesa de ello, se ha mantenido su idea central.
 
La Teoría de Darwin señala que todas las especies de animales y plantas actuales descienden de otras especies ya desaparecidas. Según esta concepción el proceso mediante el cual se forman nuevas especies es la selección natural. Más adelante veremos en qué consiste dicho proceso.
 
La idea de que las especies de seres vivos han cambiado, o mejor dicho han evolucionado, fue sugerida ya en tiempos anteriores a Darwin, principalmente por los restos fósiles encontrados en diversas partes de Europa y otros continentes, que mostraban la existencia de formas de vida pretéritas distintas a las actuales. Gracias a los fósiles, sabemos que hace cien millones de años habitaban la tierra enormes reptiles, como el tiranosaurio, el triceratopo, el pterodáctilo y el ictiosaurio; y que los mamíferos apenas eran un grupo de animales pequeños e insignificantes.
 
Los fósiles se localizan en depósitos de rocas sedimentarias. Estas rocas se producen por el desgaste o erosión de otras rocas (metamórficas e ígneas) a causa del viento, el agua, los cambios de temperatura y otros agentes físicos y químicos. De este modo, las rocas originales quedan prácticamente pulverizadas y luego son arrastradas por los ríos, mares o el viento, hasta determinadas zonas donde se depositan formándose así una serie de capas o estratos. Por lo tanto, los estratos más recientes se encuentran en la parte superior y los más antiguos en las partes más profundas. A lo largo de millones de años las capas de sedimentos se vuelven compactas y sólidas formando masas aplanadas de gran tamaño. En esas capas de sedimentos se encuentran enterrados troncos, huesos, conchas y caparazones petrificados, así como: huellas, impresiones, excresiones, marcas, etc., de distintas plantas y animales cuyo aspecto y organización revelan frecuentemente diferencias notables con respecto a las formas de vida que existen actualmente.
 
Por lo tanto, los fósiles constituyen la evidencia más directa de la evolución. Algunos fósiles proporcionen escasa información sobre la vida del pasado remoto; tal es el caso de las huellas, impresiones o excresiones, pero otros, en cambio, suministran informes muy completos; por ejemplo: los mamutes congelados en perfecto estado de conservación encontrados en Siberia, y el sinnúmero de insectos que quedaron preservados en el ámbar (resina fosilizada producida por vegetales ya desaparecidos). La mayoría de los fósiles encontrados nos proporcionan información que pueda considerarse intermedia entre los dos casos mencionados.
 
Estas evidencias de la vida pretérita permiten la realización de estudios comparativos con la anatomía y las estructuras de las especies de vegetales y animales que habitan en la actualidad nuestro planeta. Paralelamente, se comparan los fósiles con embriones y formas larvarias de organismos actuales. Estos estudios, aunados a otros que comprenden a la fisiología, la bioquímica, la inmunología y la parasitología comparadas, así como los de la genética y la biología molecular, permiten a los biólogos establecer parentescos, probables líneas de descendencia y árboles genealógicos; o bien, para decirlo en términos más técnicos: gracias a tales estudios los biólogos pueden llegar a determinar posibles relaciones filogenéticas entre las especies extintas que vivieron hace miles o millones de años.
 
Sin embargo, hay otras investigaciones que permiten comprender la evolución y el origen de las especies biológicas. Se trata de aquellas que comprenden una rama de la biología muy importante: la biogeografía.
 
Es aquí donde hizo su entrada la teoría darwiniana de la evolución. En efecto, Darwin no sólo demostró de manera contundente la existencia de la evolución, sino que la explicó descubriendo su proceso fundamental: la selección natural.
 
Darwin estableció su teoría con base en el sinnúmero de datos que pudo reunir durante dos decenios, especialmente en su viaje de casi cinco años alrededor del mundo, a bordo del barco inglés “Beagle”. Efectivamente, puede decirse que el punto de partida de sus ideas fueron sus observaciones biogeográficas, es decir, de la distribución de los seres vivos en el globo terráqueo, las cuales chocaban violentamente con las explicaciones creacionistas muy en boga entre los naturalistas de la época. El propio Darwin lo expresa en una carta enviada a su amigo Joseph Hooker, el 11 de enero de 1844:
 
“…Desde mi regreso, he estado inmerso en un trabajo muy audaz, y no sé de una sola persona que dejara de llamarme loco. Me impresionó tanto la distribución de los organismos de las Galápagos, etc., etc., y con las características de los mamíferos fósiles americanos, etc., etc., que decidí colectar a ciegas toda clase de hechos que pudieren relacionarse de cualquier manera con qué son las especies. He leído montañas de libros de agricultura y horticultura, y no he dejado de recoger datos. Por fin ha surgido un rayo de luz, y estoy casi convencido (totalmente en contra de la opinión de la que partí) de que las especies no son (es como confesar un crimen) inmutables”.1
 
Pero el mérito de Darwin no sólo radica en haber demostrado de modo contundente la existencia de la evolución biológica, sino el haber enunciado una teoría coherente y ampliamente respaldada por múltiples evidencias, que demuestran aquel hecho. Esta explicación es la selección natural.
 
Con su teoría de la selección natural Darwin puso énfasis en el escenario ecológico en el que se realista el proceso evolutivo. Esta concepción le vino a la mente cuando leyó el Ensayo sobre la población, de Malthus y gracias a la experiencia acumulada por los criadores de animales domésticos y los cultivadores de plantas. Darwin señala que la naturaleza actúa sobre los organismos, seleccionando a aquéllos que están mejor equipados para responder a las múltiples y complejas demandas del ambiente, expresadas en la llamada lucha por la existencia; de manera análoga a la forma en que un criador de animales selecciona a los individuos que reúnen determinadas características que se desean preservar, permitiéndoles reproducirse. Así, según esta teoría, se irán modificando ciertas características hasta obtener un tipo de organismo distinto del original de manera paulatina y gradual.
 
El concepto de selección natural desterraba prácticamente la milenaria idea de la “herencia de caracteres adquiridos”, utilizada por los evolucionistas anteriores a Darwin, que intentaba explicar las variaciones entre los seres vivos y la formación de nuevas especies. El caso más conocido es el de Lamarck, quien de manera ingenua “explicaba” por qué tenían el cuello largo las jirafas.
 
En la teoría darwiniana, la materia prima sobre la que actúa la selección natural es la variación, que análogamente es igual a la que trabaja el criador, en la selección artificial.
 
Veamos ahora qué se entiende por variación.
 
Cualquiera de nosotros sabe que todos los seres humanos pertenecen a una misma especie, a la cual denominan los biólogos, Homo sapiens. No obstante, es muy fácil percatarse de las múltiples diferencias que existen entre todos los miembros de la humanidad, tales como: la estatura, el color del pelo, los ojos y la piel, forma del cráneo, de la cara, tipo sanguíneo, etc., etc. Así pues, no existen dos seres humanos idénticos. Esto también es extensivo para las demás especies animales y vegetales, aunque las apariencias no lo indiquen así. La diversidad existente entre los miembros de una especie es conocida como variación, y está determinada por las leyes de la herencia. Por otra parte, hay que mencionar la existencia de algunas características de los individuos que no son heredables, las cuales no tienen relevancia en el ámbito de la evolución; por lo tanto, cuando se menciona la variación, se refiere únicamente a aquélla que es transmitida a la descendencia. Pongamos un ejemplo para aclarar esto. Un levantador de pesas ha desarrollado una notable corpulencia y musculatura, gracias al ejercicio metódico y constante que ha practicado durante varios años, así ha adquirido una característica física que no poseen otros hombres, pero esa característica no la heredarán sus hijos, a menos que también realicen el mismo entrenamiento que llevó a cabo su padre. En consecuencia, el carácter adquirido por nuestro hipotético levantador de pesas, no puede ser heredado, como erróneamente se supuso antes de Darwin; como tampoco son heredados otros rasgos adquiridos en el transcurso de la vida de otros hombres como la habilidad de los dedos de un pianista o una mecanógrafa. Tratándose de otros organismos, los perros de algunas razas creadas por el hombre a los que se les ha mutilado el rabo durante siglos, no heredan ese carácter a su descendencia.
 
 
¿Cuál es entonces el origen de la variación?
 
Darwin no pudo dar una respuesta convincente a esta pregunta, pues nunca conoció los trabajos de Mendel acerca de la herencia. Hoy, gracias a los trabajos de Hugo de Vries, Karl Correns, Erick Tschermak y los de la escuela de Thomas Morgan, así como los obtenidos por la Biología Molecular, se sabe que la fuente primaria de la variación es la mutación. Esta es una alteración espontánea y repentina en uno de los caracteres hereditarios que puede alterar seriamente a una parte o a todo el genoma, es decir, a todo el conjunto armónico de caracteres hereditarios o genes de un organismo.
 
A pesar de estos logros, todavía no hay una explicación satisfactoria sobre las causas naturales de la mutación, aunque se pueden inducir artificialmente por medio de diversos agentes físicos y químicos, tales como: los rayos “X”, la colchicina, etc.
 
Los descubrimientos de la genética no modificaban, desde luego, las ideas centrales de la teoría de Darwin. No obstante, el ambiente ideológico y la interpretación errónea de los nuevos hallazgos, hicieron pensar a muchos científicos, a principios de este siglo y hasta el tercer decenio, que la teoría darwiniana era obsoleta para explicar la evolución. Para substituirla propusieron una teoría mutacionista, que negaba cualquier papel relevante a la selección natural, o lo negaba totalmente. Sin embargo, el mutacionismo en realidad revivía las concepciones creacionistas, puesto que un proceso sustentado en fenómenos totalmente aleatorios (las mutaciones), no podían explicar los complejos mecanismos de la adaptación que de esta forma parecían predestinados, orientados por fuerzas sobrenaturales o por actos milagrosos. Así pues, renació el antievolucionismo, que alcanzó su máxima expresión en el período comprendido entre las dos guerras mundiales, mismo que mereció ataques feroces por parte del Dr. Alfonso L. Herrera primera figura de la Biología mexicana.2
 
Por otra parte, hubo otros científicos y filósofos que pasaron por alto la importancia de los mecanismos genéticos y que exageraron el papel del ambiente en la evolución, resucitando la antigua idea de la herencia de los caracteres adquiridos y del uso y desuso de los órganos3 de Lamarck.
 
El adalid de este neolamarckismo fue, T. D. Lysenko, quien propició un atraso terrible en la Biología soviética y llevó al fracaso los planes de productividad agrícola, motivos por los que vio extinguir su estrella hacia 1964.4 Otro intento muy reciente de neolamarckismo está representado por el inmunólogo australiano E. J. Steete.5
 
Así pues, entre las dos guerras mundiales había dos planteamientos antagónicos acerca de la evolución: el mutacionismo en el occidente, y el neolamarckismo en el oriente.
 
En 1937, Theodosius Dobzhansky, publica su libro: La genética y el origen de las especies, en el cual rescata la teoría darwiniana y demuestra que los descubrimientos de la genética refuerzan dicha teoría, en vez de contradecirla. Así surgió lo que se ha dado en llamar, la teoría sintética de la evolución o neodarwinismo; que ha tenido además a otros cuatro representantes principales: George G. Simpson, Ledyard Stebbins, Julian Huxley y Ernst Mayr.
 
Según la moderna teoría evolutiva, la fuerza orientadora y fundamental de la evolución es la selección natural, expuesta por Darwin en su obra maestra6, la cual actúa sobre los diversos caracteres genéticos, que en última instancia provienen de las diversas mutaciones producidas a lo largo de miles de millones de años. Pero, la selección natural no ejerce su influjo en individuos aislados sino en conjuntos de ellos que comparten un patrimonio genético común, cuyos miembros intercambian elementos diversos de ese patrimonio que, por otra parte, no es un mero agregado de genes sino un todo orgánico y armónico, en el cual se producen diversas interacciones muy complejas que apenas empezamos a comprender vagamente. Del intercambio o cruzamiento entre los individuos de la población, resultan nuevas y diversas recombinaciones genéticas que se revelan de modo distinto en los rasgos aparentes (fenotipo) sobre los que ejerce su acción determinante la selección natural. Por consiguiente, la gran mayoría de los caracteres observados en los componentes de las poblaciones animales o vegetales resultan de diversos tipos de combinaciones de genes que pueden reforzarse o debilitarse uno a otro; dar resultantes completamente distintas, o bien, enmarcarse unos a otros, dando así un juego muy diverso de respuestas posibles a las demandas del ambiente que esté compuesto de otras poblaciones de especies distintas. Estas constituyen los elementos fundamentales de las fuerzas selectivas. Por lo tanto, la selección natural es una intrincada urdimbre de factores y fuerzas que ejercen su influjo sobre las potencialidades que tienen su asiento en el patrimonio genético de las poblaciones de las distintas especies. Aquellas combinaciones genéticas que correspondan a las exigencias del ambiente tenderán a ser seleccionadas por éste, logrando así reproducirse e incorporando sus genes a la población y contribuyendo al acervo genético de ella.
 
Cuando las poblaciones de algunos organismos quedan separadas por el surgimiento de una barrera geográfica (separación de un territorio del continente, surgimiento de un río, una cadena montañosa o un glaciar), dichas poblaciones pueden estar sujetas a condiciones distintas (presiones de selección) favoreciéndose la preservación de ciertas cualidades y la eliminación de otras. De esta manera, se pueden obtener como resultado dos poblaciones que difieren notablemente una de otra, formándose así dos razas o subespecies distintas. Si este proceso continúa pueden acentuarse las diferencias entre las poblaciones mencionadas al grado de ser incapaces de reproducirse entre ellas si desapareciese la barrera geográfica y se pusieran en contacto en la misma región. En consecuencia, se producirán dos especies distintas, de un modo gradual y paulatino, a partir de una especie ancestral. Existen innumerables evidencias de este proceso de especiación, que no pueden ser expuestas en un espacio tan reducido.
 
Así, mediante el aislamiento geográfico prolongado, puede producirse el aislamiento reproductivo que es el punto de partida de nuevas especies. Este razonamiento, expresado por Darwin en su famoso libro de 1859, fue objeto de enconados debates y hubo muchos naturistas que trataron de refutarlo cuando le demandaban que enseñara las “formas intermedias” (que Darwin llamaba, “especies incipientes”) que condujeron a las nuevas especies, a lo cual respondía el gran biólogo inglés: “sí, cuando vosotros me mostréis cada paso entre el dogo y el galgo”1.
 
Por desgracia, resulta muy difícil encontrar toda la gama de formas intermedias porque el registro fósil es escaso e incompleto, como nos enseña la Paleontología. Empero, este inconveniente no invalida lo expresado arriba, ya que únicamente de ese modo podemos explicar las grandes diferencias y semejanzas entre las faunas y floras de todo el mundo, así como las dificultades frecuentes para distinguir claramente especies y subespecies. Un poderoso apoyo para la teoría darwiniana ha sido la biogeografía de las islas, las cuales no en vano han sido calificadas como “los laboratorios de la evolución”, desde que Darwin descubrió la distribución de especies en las Islas Galápagos y explicó sus causas.
 
Con la aparición de El Origen de las Especies, de Darwin, la biología fue dotada de su principio unificador más importante, alcanzó así su “mayoría de edad” como ciencia, tal como la química la obtuvo con la teoría atómica.
 
A lo largo de sus ciento veintitrés años de existencia, la teoría de Darwin ha tenido que cambiar algunas de sus ideas originales en virtud de los nuevos conocimientos adquiridos, pero su columna vertebral sigue incólume, a pesar de los duros y múltiples embates que ha padecido desde que vio la primera luz. Desde entonces ha sido víctima de tremendas deformaciones como las del llamado “darwinismo social”, que tuvo como primer representante genuino a Herbert Spencer, y en nuestros días, a personajes como Konrad Lorenz, Desmond Morris y Robert Ardrey; quienes nutridos de la filosofía positivista han intentado reducir los procesos sociales a procesos biológicos, como la lucha por la existencia, la selección natural y la conducta ritualizada. Esto ha ocasionado que algunos confundan el término “darwinismo” o “neodarwinismo”, con la tergiversación orquestada por los epígonos de Spencer o por los apologistas del neofascismo. Por lo tanto, el darwinismo es lícito en el ámbito puramente biológico y no en el contexto de la sociedad humana.
 
En los últimos doce años se ha venido orquestando otra nueva cruzada contra el darwinismo, para ello se ha recurrido, como antaño, a los nuevos hallazgos científicos que supuestamente contradicen la teoría de Darwin. En realidad, con tales argumentos sólo pretende encubrirse a los eternos enemigos del evolucionismo y de la ciencia. Naturalmente, no podemos negarnos a priori a aceptar los nuevos descubrimientos que pueden modificar nuestros conceptos acerca de un proceso determinado, pero esto debe ser dirimido dentro de la propia ciencia, con auténtica honestidad intelectual. Pero, desafortunadamente la ciencia no es una ínsula separada del seno de la sociedad y quiéralo o no está sujeta a su influjo, particularmente en lo que se refiere a las concepciones filosóficas dominantes o, que se han puesto de moda. Ahora como antes, cuando los vitalistas de los años veinte y treinta pregonaban el fin del darwinismo y daban rienda suelta a sus ideas creacionistas amparados supuestamente en las nuevos descubrimientos de la genética, vivimos una época de profunda crisis económica y política en el mundo occidental, que ha nutrido el renacimiento de esa Ave Fénix del oscurantismo, el fanatismo y la apocalipsis, que amenazan de nuevo a la razón y a la dignidad humana, comprometiendo seriamente el desarrollo científico. Ciertamente no es casual que en estos años haya vuelto a la palestra el creacionismo, al tratar de implantarse en las programas de enseñanza de la biología, en las escuelas públicas de los Estados Unidos, como en aquel año de 1925, en el cual fue llevado a los tribunales un profesor de enseñanza media llamado John Scopes, por el delito de enseñar la teoría darwiniana de la evolución.
 
Ya se dijo, al principio de este artículo, que la teoría de Darwin no ha conocido realmente la paz, la causa de ello ha sido claramente expresada por Eli de Gortari cuando dice: “sin duda, las ideas de Darwin radicalizaron en definitiva la ciencia entera, y no sólo la Biología, al hacer que se indagara hasta el origen o la raíz misma de los procesos para poder explicarlos. Por ello es que, entre todas las grandes conquistas logradas por las ciencias naturales en el siglo XIX, únicamente la teoría de la evolución es la que desempeña un papel comparable por su importancia y sus alcances a la revolución científica desatada por Copérnico”.7 Es por esta razón que no por casualidad Marx y Enqels, tuvieron en muy alta estima el trabajo de Darwin, como tampoco es casual que sus ideas fueran objeto de fuertes ataques por parte de los grupos más conservadores y reaccionarios.
 
Por todo lo anterior, es de temerse que los descubrimientos recientes se estén interpretando a la luz de concepciones filosóficas de raigambre positivista, alimentadas especialmente por el sentimiento pesimista y confuso que reina en este tiempo. No se puede atacar al darwinismo impunemente sin socavar los cimientos de toda la biología, es por ello que debe actuarse con extrema cautela y prudencia al hacer interpretaciones en ese sentido, ya que es probable que detrás de los debates académicos al respecto, se encuentre agazapado el monstruo del vitalismo de nuevo cuño, amamantado por los caudillos del creacionismo contemporáneo (los fundamentalistas) y los agnosticistas de la peor laya, que pretenden asestar el golpe de muerte al evolucionismo.
 
Así pues, detrás de la polémica actual en torno a la teoría naturalista, el cladismo, la teoría del equilibrio puntual, etc., que no han podido mostrar solidez convincente, se halla una lucha ideológica sorda que muy pronto se hará más evidente. 
     

Notas

1. Darwin, C., (1892) The autobiography of Charles Darwin and selected letters (ed. Francis Darwin), reeditado por: Dover, Nueva York, 1958, p 183-184.
 
2. Herrera, A. L., (1924), Biología y plasmogenia, Herrero, México. p. 475.
 
3. La idea del uso y desuso fue también empleada por Darwin en su obra fundamental, El Origen de las Especies, para explicar el desarrollo y atrofia de algunos órganos; pero esto no puede imputársele a una debilidad de su teoría sino al nulo conocimiento que se tenía acerca de la herencia.
 
4. Medvedev, Z. A., (1969), The rise and fall of T. D. Lysenko, Columbia University Press, Nueva York.
 
5. E. J. Steele, (1981), Somatic selection and adaptive evolution, University of Chicago Press, Chicago.
 
6. Darwin, C. R., (1859), On the origin of species by means of natural selection, John Murray, Londres, ed. facsimilar de la Universidad de Harvard, Cambridge, 1976.
 
7. Gortari, E., (1969), Siete ensayos filosóficos sobre la ciencia moderna, Grijalbo, México, p. 78.
     
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Guillermo Aullet
Profesor de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.

 
 
cómo citar este artículo
Aullet, Guillermo 1984. ¿Qué es la evolución? Ciencias 5, enero-marzo, 39-40. [En línea]
     

 

       
 
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  R05B03

 
Alfred Zehe detenido en los Estados Unidos
 
Nota de los editores
   
   
     
                     
                   
Gran preocupación ha causado entre la comunidad de físicos
mexicanos la detención del Dr. Alfred Zehe, acusado de espionaje durante la realización de un congreso que se llevaba a efecto en los Estados Unidos. El Dr. Zehe, de nacionalidad alemana, trabajó durante cuatro años como investigador titular del Instituto de Ciencias de la Universidad Autónoma de Puebla y su participación fue muy importante para el desarrollo y consolidación de algunos laboratorios de ese Instituto. Ha publicado más de 100 trabajos en revistas especializadas y fue galardonado con el doctorado honoris causa por la Universidad Autónoma de Puebla.
 
Hasta la fecha han aparecido dos versiones de los motivos de su encarcelamiento: la primera señala que el Dr. Zehe habría suministrado una cámara fotográfica y dinero a un empleado de la marina norteamericana para que robase algunos documentos secretos. La segunda, dice que el Dr. Zehe era el experto científico encargado por la República Democrática Alemana para evaluar los documentos robados.
 
Esta detención es una arbitrariedad debido a la política abiertamente provocadora que impulsa la administración Reagan, y hay tanta verdad en esta historia de espionaje como en la versión norteamericana acerca de que la isla de Granada era una basa de submarinos soviéticos.
 
Hay otro hecho que hace particularmente lesiva para nuestro país la detención del Doctor Zehe, y es que a últimas fechas, éste se encontraba involucrado en el desarrollo del Instituto de investigaciones Metalúrgicas de la Universidad Autónoma de Sinaloa, proyecto de gran importancia, ya que gran parte del mineral de cobre que se envía de México a los Estados Unidos contiene molibdeno, utilizado en la industria armamentista para la elaboración de metales duros. El que se creara una infraestructura científica y tecnológica que nos permitiese rescatar esa riqueza y hacernos más independientes, tal vez también fue tomado en cuenta para detener al profesor Zehe.
 
Existen diferentes grupos y organismos que están presionando para que esta situación se aclare y el investigador alemán sea puesto en libertad. En especial, la Universidad Autónoma de Puebla y la Sociedad Mexicana de Física, han dirigido cartas a periódicos norteamericanos e ingleses, a revistas del área como el Physics Today, a la embajada norteamericana en México y a otras sociedades y universidades. Sólo la amplia difusión del problema y la presión que se consiga ejercer sobre el gobierno norteamericano, impedirán que el anticomunismo cobre una nueva víctima en la persona de un destacado científico.
  articulos  
 
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cómo citar este artículo
Nota de los editores 1984. Alfred Zehe detenido en los Estados Unidos. Ciencias 5, enero-marzo, 33. [En línea]
     
 
     

 

 

 

       
 
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  R05B06

 
Apuntes
 
Ángel Zambrano G.
   
   
     
                     
                   
Esto que escribiré no podrá leerlo, aparte de mi, nadie. Lo
tengo que escribir por desconfiar de mi memoria; porque no me gusta que dentro de once años, cuando platique con el océano acerca de esta historia, se me olviden algunos de los detalles que conozco y verme tentado a mentirle.
 
Aquello comenzó un día de agosto, alrededor de las dos de la mañana. Yo estaba acostado, vestido aún, en mi catre y me fumaba el quinto cigarrillo al hilo. Con la intención de quitarme de la cabeza la idea de levantarme en cuanto amaneciera, calculaba el tiempo que tarda en volver la luz del faro a cruzar por los hoyos que tiene el techo de palapas de mi cabaña. Afuera, los cocoteros cortaban el viento haciéndolo silbar. A ratos pensaba en ese haz luminoso del faro (lo he visto tantas veces), deslizándose con suavidad en la superficie del mar, y su pasar, al modo de una mano cariñosa, sobre las casas de este antiguo pueblo de pescadores para completar su recorrido circular.
 
Así me encontraba en el momento que escuché que tocaban la puerta. Pregunté quién era y una vocecita me contestó: “Soy yo, soy Doña Inés, Erasmo”.
 
Le di unos golpecillos al cigarro con la uña del anular y me levanté. Me puse los huaraches y fajándome la camisa fui a abrir la puerta. Vi a una mujer bajita, enconchada, envuelta en un rebozo, no alcanzaba a distinguir su rostro viejo.
 
“Perdone que lo despierte a estas horas…” No, no tenga cuidado. Doña Inés, ¿qué se le ofrece? Yo noté a la señora muy angustiada. Me pidió que la ayudara, que fuera a su casa porque su muchachito se había puesto mal: “Se despertó como loco gritando que lo persiguen cinco caranchiles”.
 
Me fui con ella. Su casa se componía de un cuarto grande y una pequeña cocina con hornilla de barro. Elenito, su nieto, estaba sentado en el petate, con los ojos muy abiertos y agitando los brazos desesperadamente. Por más que le pregunté qué le pasaba, no me respondió. Yo traté de tranquilizarlo de varias maneras, pero fue inútil, hasta que doblegado por el sueño, se quedó dormido.
 
Le dije a Doña Inés que el niño tuvo una pesadilla, que no se preocupara y me retiré.
 
Casi amanecía cuando llegué a mi cabaña. Me preparé un café y lo tomé con pan blanco. Ya no pude dormir; sentado me llegó la hora de ir al cerro para apagar el faro.
 
Ese día no trabajé. Lo único que hice fue subir, en la mula, el hielo con que enfrió el faro. Me tiré a dormir y desperté en la tarde; al obscurecer encendí de nuevo el faro.
 
Por la noche regresó Doña Inés con el mismo cuento, pero con la novedad de que ya no eran cinco, sino diez caranchiles los que asustaban a Elenito. Estuve acompañándolos hasta que el niño se durmió.
 
Muchas noches fui con ellos. En la quinta consecutiva, los caranchiles se habían convertido en ochenta. La tensión de las pesadillas iba en aumento y la señora decidió llevar a su nieto con Don Toño, el curandero.
 
No volví a saber de Elenito hasta que él me encontró una tarde pescando en el estero. Me contó, asegurándome no mentir, que eso de los caranchiles era pura imaginación suya, una invención: que Don Toño lo acostó en una mesa grasienta y apestosa con las piernas y las brazos abiertos, “parecía una X”, y puso cuatro veladores negras, una en cada esquina. “Creen que estoy embrujado”. Yo me reí. También me dijo que en la noche número doce lo persiguieron diez mil doscientos cuarenta caranchiles. Yo me reí.
 
Yo creo que Elenito siguió insistiendo noche tras noche, pero una de ellas, en que de seguro daba el nuevo número de sus creaciones, Doña Inés, en el límite de su angustia, le partió el cuello con un cuchillo. Yo me fumaba el quinto cigarrillo al hilo cuando escuché el llanto de la señora. Me apresuré hacia su casa; encontré al muchachito con la cabeza desprendida de su sitio y a su abuela toda ensangrentada. De los ojos de Doña Inés salía sangre; esa impresión me dio. “¿Qué hice Erasmo, qué hice?”, me preguntó fuera de sí. Se me vinieron a la mente las confesiones que me hizo Elenito y pensé que se lo tenía merecido. En silencio acomodamos el cuerpecito en un costal y fuimos a enterrarlo al pie de una palmera.
 
Creí que los sufrimientos de Doña Inés y, ¿por qué no?, los míos habían terminado Pero no fue así.
 
La siguiente noche escuché los gritos espantosos de Doña Inés: gritaba que la seguían los caranchiles (no sé exactamente cuántos, pero recuerdo que eran el doble de aquellos que la noche anterior persiguieron a Elenito). Dos semanas después la asesinó Don Toño.
 
Yo no delaté al curandero, por las mismas razones que no lo hice con Doña Inés.
 
Las autoridades sólo se enteraron de la muerte de Don Toño y de muchas que le siguieron, el brujo fue asesinado por unas enfermeras del Hospital Psiquiátrico del Puerto.
 
No es necesario que anote lo que sé de los acontecimientos posteriores, pues tengo recortes de las noticias aparecidas en los periódicos, de por lo menos hasta donde me fue posible conseguirlos.
 
El caso es que el último hombre o, tal vez, la última mujer debe haber muerto en Estambul. Yo ya no me considero humano.
 
El invento de los caranchiles atacó a toda la humanidad, porque todas las mujeres y todos los hombres tuvieron nexos entre sí; relaciones establecidas por la amistad. Estoy seguro de que si yo me lo hubiera propuesto habría podido reconstruir la cadena o la red que me conectaba, a través de mis amigos, de los amigos de ellos, de los amigos de éstos, etc., con cualquier nativo dé Nueva Guinea.
 
El último dato que tengo del número de caranchiles, muy vago por cierto, lo encontré en un escrito periodístico hecho por un señor al que presentaban así: “El gran psicoanalista”. El decía que los caranchiles eran incontables, pero que probablemente ascendían a centenares de billones y, cosa interesante, se le habían duplicado al paso de cada noche.
 
Ahora estoy esperando que pasen once años. Los que tiene Elenito de muerto y los mismos que tuvo de vida, para recordárselo al mar y pedirle que tenga presente cómo terminaron las gentes que poblaron las tierras que él rodea.
 
Por lo pronto, yo mismo haré el hielo y el faro seguiré encendiéndose todas las noches, y en su luz me traeré los mensajes del mar y en él llevará los míos.
  articulos  
 
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Ángel Zambrano G.
Profesor de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. 

 

cómo citar este artículo
Zambrano G., Ángel 1984. Apuntes. Ciencias 5, enero-marzo, 60-61. [En línea]
     
 
     

 

       
 
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  R05B02

 
Declaración sobre el incremento de las pruebas nucleares
 
Nota de los editores
   
   
     
                     
                   
El despliegue de los cohetes Crucero y Pershing II por los
Estados Unidos en Europa, y la confianza expresada por los especialistas militares norteamericanos de que la Unión Soviética no podría resistir un ataque masivo de estos cohetes, aumentan las posibilidades de una guerra nuclear. Podría parecer que este suceso es producto exclusivamente del ascenso al poder en los Estados Unidos de los grupos más reaccionarios, sin embargo hay que decir que esta iniciativa es parte de un proyecto estratégico de las clases dominantes norteamericanas. Esto se muestra claramente al analizar el documento elaborado por un grupo de científicos del laboratorio Argonne en enero de 1983 publicado en el número 3 vol. 12 de la revista Physics and Society, una de las publicaciones de la American Physical Society. A continuación reproducimos los fragmentos que, a nuestro juicio, son los más importantes del texto mencionado.
 
Las pruebas de explosiones nucleares han sido aceleradas en los Estados Unidos y una nueva generación de armas nucleares que requieren de mayores pruebas han sido propuestas. Estas actividades contradicen las declaraciones presidenciales de reducir la proliferación de armas nucleares.
 
Hemos llegado a esta conclusión después de evaluar la información que sigue:
 
1. El curso del Programa de Pruebas. A pesar de que la Unión Soviética ha reducido el numero de pruebas nucleares, en los Estados Unidos, éstas han aumentado. En 1978 los EU probaron el doble de cabezas nucleares que la URSS. Los EU explotaron 14 dispositivos nucleares en 1980, 15 en 1981 y 18 hasta septiembre de 1982. En el mismo lapso, en 1978 la URSS redujo el numero de sus detonaciones de 20 a 15 en 1979, 10 en 1980 y 4 en septiembre de 1982. Probablemente los principales objetivos de las pruebas norteamericanas han sido medir la radiación de la bomba de neutrones, probar nuevas configuraciones de cabezas atómicas como el MX y el Trident y estudiar el efecto de la radiación en la seguridad de los cohetes. Además de este desarrollo en las cabezas, se realizan avances en la exactitud de los cohetes para alcanzar sus blancos.
 
2. Programa propuesto de pruebas. Información pública y declaraciones de Edward Teller, indican que una nueva generación —la tercera— de armas nucleares se esta preparando en los laboratorios norteamericanos de armas. La primera generación consistió en las explosiones de fisión usadas para destruir Hiroshima y Nagashaki, y la segunda generación es el arma termonuclear MULTISTAGE que incrementa miles de veces la fuerza del efecto explosivo.
 
En la nueva generación se están considerando iniciativas como las siguientes: a) Cañón Laser de rayos X bombeado por una explosión nuclear. Si funcionara este dispositivo sería un sistema de protección contra los cohetes, que se situaría en satélites en órbita. b) El uso directo de pequeñas explosiones nucleares que se provocarían cerca de los cohetes en vuelo. Este sistema de defensa, reminiscencia del desacreditado ABM (Antibalistic Misil) requiere de armas nucleares circulando en el espacio, disparadas desde la atmósfera exterior por cohetes. c) Otra de las propuestas en la nueva generación son explosiones en la atmósfera superior que perjudiquen las comunicaciones del comando soviético, sin afectar el comando americano.
 
Cada uno de estos dispositivos se han propuesto como armas defensivas, pero todos tienen la capacidad de ser ofensivas. Para determinar la capacidad de estos proyecto se requiere un programa extensivo de pruebas nucleares que continuará en el futuro. Además algunas de las pruebas serán en el espacio exterior.
 
3. Tratados sobre las pruebas. Hay varios tratados que gobiernan las pruebas y el desarrollo de las armas nucleares. El tratado de limitación de pruebas las prohíbe en la atmósfera, el espacio exterior o bajo el agua. El tratado sobre umbral de las pruebas las restringe a un máximo de 15O kT (un kT equivale a 1 000 toneladas de TNT) y obliga a las partes a continuar las negociaciones para abolir las pruebas. El tratado del espacio exterior prohíbe colocar en órbita o en cualquier sitio del espacio, objetos que lleven armas nucleares o cualquier otro tipo de arma de destrucción masiva.
 
En vista del interés militar en probar la presente generación de armas nucleares y en preparar su desarrollo, hay presiones contra la ratificación de los tratados sobre pruebas y proliferación. De hecho se ha sugerido que los EU deben renunciar a ciertos tratados para probar las grandes armas que se están diseñando. El programa que los EU actualmente desarrollan rebasa el tratado de umbral ya que los MX y Trident tienen de dos a seis veces 150 kT. En cuanto a los otros sistemas, violarían los demás tratados existentes.
 
Hacemos un llamado a la Administración a cumplir con honor las obligaciones de los tratados, al Senado a ratificar los tratados firmados por los presidentes y al gobierno federal a emprender una política que evite la proliferación de las pruebas nucleares.
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cómo citar este artículo
Nota de los editores 1984. Declaración sobre el incremento de las pruebas nucleares. Ciencias 5, enero-marzo, 41. [En línea]
     
 
     

 

       
 
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El polen
 
Jaime Jiménez
   
   
     
                     
                   
El polen es una célula de distintas dimensiones, cubierta por
una bella pared que puede resistir hasta varios millones de años sin ser destruida, se forma en las anteras de los estambres y contiene a los “gametos” que vienen a fecundar a los óvulos.
 
El polen viaja de una flor a otra mediante diferentes estratagemas, las flores feas e inodoras, a través del viento; las bellas que tienen hermosos colores, perfumes y un néctar delicioso, lo hacen en una sabrosa aventura amorosa con una abeja, un colibrí de alas de cristal o una mariposa; las feas y de un aroma pútrido son correspondidas por las moscas y hay otras que prefieren hacerlo de noche… con los murciélagos. Todos los procesos desembocan en un nuevo ser, la semilla.
 
Sin embargo, el polen no siempre es un mensajero del amor, ya que puede producir alergia en algunas personas y afecta los ojos y la nariz.
Afortunadamente estas reacciones son extraordinarias y en su mayoría curables.
 
También es usado como alimento en Oriente y ocasionalmente llega a nosotros esta costumbre en forma de bolsas de té de granos polínicos y hasta se elaboran cápsulas de polen para disimular las molestias de la colitis. Pero el uso más común es el del polen transformado en jalea real, —sólo las abejas pueden hacerlo—. Sirve, según los entendidos, para aumentar la belleza femenina, en tratamientos alimenticios o en forma de menjurge untado en las partes averiadas, pero el resultado todavía no lo puedo recomendar como verdadero.
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cómo citar este artículo
Jiménez, Jaime 1984. El polen. Ciencias 5, enero-marzo, 24-25. [En línea]
     
 
     
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Antonio Sarmiento
     
               
               
 
Gravitación
(Bosquejo y algunos fenómenos recientemente estudiados)
“…with the special purpose of testing a new theory of gravitation put forward by a mathematician named Einstein”.
LIGHT CAUGHT BENDING: A discovery like Newton’s. The Daily Mail, London, Friday, November 7, 1919
ANTONIO SARMIENTO*
 
Introducción
 
Desde tiempos inmemoriables filósofos y científicos por igual han tratado de entender a la gravitación. Sus estudios han conducido a lo que se considera en nuestros días como la oveja negra en la familia de interacciones básicas de la naturaleza: la gravedad, ya que no sólo se niega a someterse a los esquemas para la unificación de las interacciones, de por sí complejos, sino que parece estar en serio conflicto con su pariente más reciente, la mecánica cuántica.
 
Los dos nombres más íntimamente relacionados con la gravitación son los de Newton y Einstein. Este último, aunque en un contexto distinto, ha vuelto sobre la proposición de Platón: Dios siempre geometriza.
 
De los cuatro artículos que Einstein publicó en 1905, el tercero contenía un análisis sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento que después recibió el nombre de teoría especial de la relatividad. La idea de generalizar esta teoría y extender la universalidad de las leyes de la naturaleza a cualquier marco de referencia (incluyendo los acelerados) lo condujo a lo que actualmente parece ser la mejor teoría de gravitación: la teoría general de la relatividad o relatividad general (RG) como comúnmente se nombra. De entre las diversas teorías gravitacionales que hoy día describen congruentemente lo observado, la RG se distingue por ser la más simple, simétrica y estética.
 
Relatividad General
 
Al inicio de la segunda década de este siglo Einstein trabajó durante dos años, en compañía de Marcel Grossmann, utilizando las ideas propuestas por Bateman en un tratamiento más profundo de la gravitación. Un paso importante fue abandonar la creencia de que un campo gravitacional puede especificarse a través de una sola función potencial escalar e introducir en su lugar diez funciones (coeficientes métricos) que no sólo especifican la fuerza gravitacional, sino que además determinan las escalas de distancia y de tiempo. La gravitación se reduce entonces a geometría. Las diversas fuerzas de la naturaleza (incluida la gravitación) habían hasta entonces actuado en el espacio, un escenario cuyas propiedades eran descritas por la Geometría Euclideana. En la nueva teoría, la gravitación abandonaba su papel en el escenario y se convertía en parte de la estructura del mismo. El hecho de que la relatividad general haga uso de diez funciones “potenciales” para especificar la fuerza gravitacional y determinar las escalas de distancia y tiempo, la convierte en integrante del grupo de teorías conocidas como teorías métricas en las que, en términos generales, la gravedad puede ser tratada como un sinónimo de la curvatura del espacio-tiempo (ver recuadro pág. 22).
 
Posteriormente Einstein corrigió en una serie de artículos cortos un defecto de la teoría; la carencia de un conjunto de ecuaciones que jugasen el mismo papel que la ecuación de Poisson juega en la teoría Newtoniana.
 
Ya que el describir en estas líneas la evolución de la actividad científica en el campo de la gravitación queda fuera del tema central de este trabajo, se menciona únicamente que la forma actual de la teoría de la Relatividad General es el resultada del trabajo de varios científicos (físicos, astrónomos y matemáticos esencialmente) alrededor de la idea original de Einstein y de su propio trabajo, idea que surgió de la necesidad de expresar las leyes de la naturaleza de una manera universal, es decir, válida para cualquier marco de referencia, acelerado o no con respecto al observador.
 
Evidencia Observacional y Experimental
 
Las pruebas clásicas a las que han sido sometidas las teorías métricas de gravitación, todas ellas en el sistema solar, constituyen en la actualidad parte del contenido de la gran mayoría de libros de texto sobre el tema. De manera que en su lugar —además de mencionar que ninguna de dichas pruebas ha proporcionado resultados que con la precisión de hoy día, difieran de los predichos por la RG— se enumerarán algunos problemas que aún esperan recibir el tratamiento que permita conocer sus posibles consecuencias en cuanto a la veracidad de la interpretación de los resultados experimentales Dichos problemas son:
 
i) La aesfericidad solar origina un avance en los perihelios planetarios proporcional al momento cuadrupolar del astro. Este momento depende a su vez de la estructura solar interna: estando directamente relacionado con la rotación influye sobre la determinación del momento angular solar y en el cálculo de la profundidad en la corona a la cual el viento solar cambia la rotación superficial mediante la expulsión de momento angular. Debida a la considerable cantidad de física solar compleja que se involucra al relacionar las observaciones sobre el achatamiento solar con el valor del momento cuadrupolar, el problema no puede considerarse como resuelto y mucha menos como algo que facilite la interpretación de los resultados.
 
ii) En vista de la exactitud actual para la determinación del tiempo, es interesante notar que la coordenada temporal en la Relatividad General se mide desde el centro del Sol. Se debe entonces transformar el tiempo medido en las observaciones al centro del sol para poder obtener el tiempo de efemérides (tiempo definido por las leyes dinámicas a diferencia del tiempo medio definido por el tránsito de las estrellas fijas). De esta manera, se identificará la coordenada temporal con el tiempo de efemérides y al tiempo propio con el medido por —los relojes atómicos. Se han logrado medir variaciones entre las indicaciones de los estándares atómicos y las del tiempo de efemérides de 3.4 X 10–3 segundos en un año, y deberían tomarse en cuenta.
 
iii) El marco de referencia inercial para el sistema solar queda determinado en parte, mediante la selección del marca respecto al cual los residuos del promedio de los movimientos propios de las estrellas son mínimos. Este marco y el determinado dinámicamente por los movimientos planetarios no son separables hoy día (si el marco adoptado estuviese rotando respecto de un marco dinámico aún desconocido, se producirían movimientos seculares de los perihelios y los nodos de las órbitas planetarias).
 
Afortunadamente existen otros fenómenos fuera del sistema solar que, si bien no es posible utilizarlos en experimentación, nos permiten la corroboración de las predicciones teóricas. La descripción de dichos fenómenos constituye el tema de la siguiente sección.
 
Nuevos fenómenos: Hoyos negras, pulsares binarios y lentes gravitacionales
 
Hoyos negros
 
Poco después de que Einstein completara la formulación de la teoría de la Relatividad General en 1916, Karl Schwarzschild encontró la solución a las ecuaciones de campo representando la atracción gravitacional en el exterior de una distribución esférica de masa. Dicha solución presenta una singularidad matemática que en un principio se consideró solamente como eso: una imperfección debida a las idealizaciones del modelo. Más de 20 años después, los estudios en evolución estelar mostraron que, como producto final del colapso gravitacional de una estrella masiva en extinción, se podrían obtener centros de atracción gravitacional pura una vez que la materia se “esfumase” en el colapso. Aquellas singularidades de la teoría encontraban así una posibilidad a su existencia: los llamados hoyos negros que, debido a poseer una atracción gravitacional tan fuerte, no sólo representaban un peligro de “desaparición por caída” de la materia circundante, sino que además no permitían que escapase ningún tipo de energía (incluida la electromagnética) que pudiese dar información sobre ellos.
 
Hasta 1963 Kerr descubrió la solución análoga a la de Schwarzschild pero para un objeto esférico en rotación. Este fue un paso importante ya que la gran mayoría de las estrellas parecen encontrase en este estado y porque, además, se espera que la tasa de rotación aumente con el colapso. Los teoremas de unicidad para los hoyos negros rotantes no se hicieron esperar y se llegó a la conclusión de que, aún cuando el colapso de una estrella girando pudiese ser algo muy complicado, el resultado final serla relativamente simple, independiente de los detalles del colapso y quedaría completamente especificado por tres números: la masa, el espín y la carga.
 
La formación de hoyos negros depende de las alternativas posibles para el final de las estrellas. Para una estrella de aproximadamente una mase solar existen sólo dos alternativas: la primera conocida como enana blanca, es la configuración final de la estrella en la que la fuerza que mantiene el balance y evita que continúe el colapso, es la misma fuerza que mantiene el balance en los atamos (principio de exclusión). Sin embargo, cuando la masa de la estrella es mayor a una masa critica, conocida como la masa de Chandrasekhar y del orden de 1.2 masas solares, dichas fuerzas ya no pueden mantener el equilibrio. La segunda configuración estable, llamada estrella de neutrones, se logra mediante el equilibrio entre la fuerza gravitacional y las fuerzas que soportan los núcleos atómicos (fuerzas nucleares). Debido al poco conocimiento sobre cómo actúan estas fuerzas cuando las densidades son muy altas, el límite a la masa que puede formar una estrella de neutrones oscile entre 1 y 3 veces la masa del sol. Las enanas blancas han sido observadas desde hace muchos años, no así las estrellas de neutrones que sólo recientemente han sido detectadas en pulsares y fuentes binarias de rayos X.
 
Al continuar con esta secuencia, la teoría predice que una estrella de más de 3 masas solares, que no pierda masa durante el colapso gravitacional, no tiene otra alternativa que convertirse en un hoyo negro. Ya que existen muchas estrellas que superan dicho límite, y debido a que las estrellas evolucionan más rápidamente mientras mayor sea su masa, deberíamos esperar un gran número de hoyos negros; sin embargo, como dichos hoyos negros son esencialmente obscuros, sólo pueden mostrarnos su existencia de una manera indirecta: a través de su fuerte influencie sobre la materia en sus alrededores. El sistema binario Cygnus X-1 representa un sistema emisor de rayos X cuya intensidad es tan alta que, de acuerdo a los modelos actuales, necesita una fuente de energía tan potente y compacta que probablemente, sólo pueda ser proporcionada por la atracción gravitacional de un hoyo negro integrado en el sistema. El debate sobre si los sistemas similares a Cygnus X-1 contienen en realidad hoyos negros o no, se encuentra todavía abierto.
 
Una de las características primordiales de los hoyos negros predichas por la teoría, es la existencia de una superficie llamada horizonte que envuelve completamente a la materia colapsada y que es permeable sólo de afuera hacia adentro: luz y materia pueden cruzarla al caer en el hoyo pero nada puede atravesarla en el sentido opuesto. El radio de dicha superficie para un hoyo negro estático recibe el nombre de radio de Schwarzschild y queda completamente determinado por la masa M de dicho hoyo. Aún cuando la teoría permite cualquier valor para M, algunos efectos cuánticos parecen sugerir que el valor mínimo permisible es de aproximadamente
10–8 kgs. Este valor resulta astronómicamente irrelevante ya que como hemos visto, las estrellas cuya masa es inferior a tres veces la del sol ≈ 6 X 1030 kg) evolucionarán hacia enanas blancas o estrellas de neutrones. Un hoyo negro de cinco masas solares tendría un radio de aproximadamente 20 km, Hay quienes piensan que hoyos negros de 106 a 108 masas solares podrían constituir los centros de algunas galaxias, incluyendo la Vía Láctea, qua bien se podrían haber formado del colapso de una estrella masiva, o bien del agrupamiento de un numero grande de hoyos negros con masas más modestas. La densidad requerida para formar dichos objetos es cercana a la de las densidades terrestres ordinarias.
 
El horizonte también constituye una superficie de infinito corrimiento hacia el rojo, es decir, la luz emitida ligeramente fuera del horizonte, le llegará a un observador distante con una frecuencia (y consecuentemente una energía) mucho menor a aquella con la que fue emitida. De la misma manera, la materia cayendo al hoyo negro tardará un tiempo infinito para dicho observador y, la luz proveniente de ella se irá enrojeciendo hasta la obscuridad a medida que el proceso de caída se efectúa. Sin embargo, para un observador situado sobre la materia que cae, el tiempo que durase el proceso sería finito y no experimentaría algo más extraño que las conocidas fuerzas gravitacionales de mares. La diferencie es que una vez adentro, el observador se encuentra atrapado y junto con la demás materia sería, de acuerdo a la teoría, triturado hasta que se alcanzase una densidad infinita (el proceso sería consoladoramente rápido).
 
Para los hoyos negros rotantes la superficie de infinito corrimiento hacia el rojo se encuentra, debido a la rotación y excepto en los polos, fuera del horizonte. La región entre ambas superficies, conocida como ergósfera, contiene trayectorias de partículas cuya energía es negativa respecto a los observadores en el exterior. Roger Penrose ha sugerido la posibilidad del uso de estas trayectorias para obtener energía, ya que no sólo se recuperaría mayor cantidad de energía que la de la masa en reposo que se enviase hacia el hoyo negro rotante, sino que, al disminuir la rotación se podría disponer de la energía liberada en el frenado. La radiación enviada hacia un hoyo negro sería análogamente amplificada. Fig. 1.
 
De acuerdo a la teoría, las soluciones que significan hoyos negros son totalmente estables y existirán por siempre, quizá sólo aumentando de tamaño al acumular materia. Sin embargo, Steven Hawking incorporando efectos cuánticos, ha llegado a la conclusión de que los hoyos negros deberían radiar en proporción inversa a su cantidad de masa.
 
Sistemas Binarios con un Pulsar
 
Los modelos más recientes para el origen de estrellas cuya emisión pulsa con una periodicidad asombrosamente estable en el espacio (pulsares), explican su formación a través de explosiones de estrellas masivas en lo que se conoce con el nombre de Supernovas. Este posible origen explica además, el hecho observacional de que los pulsares en general, sean objetos solitarios (a pesar de que casi la mitad de objetos estelares sean miembros de sistemas binarios múltiples). Un sistema en el que existiese un pulsar significaría que dicho sistema ya ha sufrido una explosión que le dio origen y que muy probablemente ha alejado sustancialmente a la(s) otra(s) componente(s). Entonces la probabilidad de que dicho tipo de sistemas sobreviva a una segunda explosión que diese origen a un segundo pulsar, es extremadamente baja. Fig. 2.
 
La importancia astronómica de sistemas dobles reside en el hecho de que la observación de fas interacciones gravitacionales mutuas entre las componentes, constituye el único método para obtener valores para las masas de las componentes del sistema. Un sistema que además cuente con un estándar temporal estable y sumamente rápido, como la existencia de un pulsar en el sistema, representa una oportunidad única para la medición precisa de las variables involucradas en los cálculos gravitacionales. Tres sistemas con esta característica son: PSR 0820 + 02 siguiendo una órbita grande, con un período mayor a los 3 años y una compañera desconocida, PSR 065S + 64 en una órbita pequeña, de período 1.029 días y con una compañera probablemente enana blanca, y PSR1913 + 16, el primer objeto descubierto de este tipo.
 
En 1974, las observaciones de PSR 1913 + 16 revelaron que el pulsar se mueve en presencia de un campo gravitacional relativamente fuerte siguiendo una órbita muy pequeña de alta excentricidad (e ≈ 0.617), con un período muy corto (sólo 7 horas y 45 minutos), y con una velocidad orbital de aproximadamente un milésimo de la velocidad de la luz. Todo esto parece indicar que la compañera es un objeto compacto (estrella de neutrones) y que, en consecuencia, el sistema es ideal para probar las teorías gravitacionales, la RG predice que un sistema binario debe perder gradualmente energía, energía que el sistema está radiando en la forma de ondas gravitacionales y que, consecuentemente ambas componentes debe seguir un movimiento en espiral hacia el centro de masa del sistema.
 
La información recabada durante más de cinco años sobre los corrimientos Doppler de la señal periódica del pulsar, establece que las masas de los dos cuerpos en PSR1913 + 16 son aproximadamente iguales entre sí y con un valor de 1.4 veces la masa del sol. La predicción cuantitativa de RG es, al usar dichos valores, una disminución en el periodo orbital de 10–7 segs. por órbita o, equivalentemente, un corrimiento en la fase orbita de 1.2 segs. en cinco años. La concordancia entre los corrimientos observados en la fase orbital y la curva teórica predicha por la RG es asombrosa. Sin embargo, si bien esta concordancia constituye la primera (y única) evidencia experimental (indirecta) a favor de la existencia de ondas gravitacionales, existe un problema en cuanto a la manera en que se hace la predicción teórica. La dificultad reside en la derivación de la fórmula cuadrupolar para la radiación gravitacional que se utiliza en la predicción mencionada. Al derivarla fórmula estándar, Lev Landau y Evgenii Lifschitz (en la 3er. edición del libro “Teoría Clásica de Campos”) escribieron: “En principio, todos los pasos de la derivación son análogos a los que usualmente se realizan para las ondas electromagnéticas . La analogía obviamente despierta una fuerte atracción por la fórmula cuadrupolar pero, también subraya la razón por la que su validez es dudosa: la derivación utiliza una aproximación esencialmente lineal en un espacio tiempo plano, mientras que la teoría sin aproximaciones, es fuertemente no lineal y trabaja con espacios curvos. Además de la derivación original se han realizado muchas otras pero, todas ellas son de una naturaleza poco satisfactoria. De manera que la intrigante posibilidad de que las observaciones difieran de los predicho por la fórmula correcta, aún no derivada, se mantiene abierta. Además existe el riesgo adicional de que si la fórmula conocida llega a incrementar su concordancia con las observaciones en algo más que un cierto porcentaje, se considere a las futuras objeciones a argumentos no rigurosos como meras argucias pedantes. De hecho, en algunas derivaciones muy recientes aparece contribuciones no-lineales en la fórmula cuadrupolar, contribuciones que se habían despreciado en un principio, y a las que nuevamente se desprecia, en el caso de PSR 1913 + 16, mediante “justificaciones” ad hoc. Las trabajos de investigación en este campo han llevado a que, al considerar el problema de qué se debe aproximar, se evite hasta donde sea posible el uso de conceptos intermedios como energía (extremadamente difícil de definir) y reacción de radiación, y que so centre la atención en cantidades medibles directamente (como los cambios en el período del pulsar binario).
 
Por otro lado, la RG predice también que en sistemas de este tipo, el acoplamiento entre el espín geodésico del pulsar y su movimiento orbital deben originar una precesión del eje de rotación del pulsar de aproximadamente un grado por año. J. H Taylor, L. A. Fowler y P. M McCulloch han construido un modelo que, haciendo uso de las teorías actuales sobre pulsares, explica la variación observada en los perfiles promediados de los pulsas. La explicación es precisamente en términos de una precesión que modifica la manera en que el haz emitido pasa por la línea de visión del observador. Sin embargo, las observaciones disponibles son pobres hasta la fecha y no es posible otra cosa más que esperar que en el futuro, las mediciones obtenidas de ellas permitan rechazar o aceptar el modelo.
 
Lentes Gravitacionales
 
A pesar de que la ocurrencia de este fenómeno fue prevista desde 1936 por Albert Einstein (basándose en la desviación de la luz predicha por la RG), no fue sino hasta 1979 que se descubrió la presencia de un lente gravitacional en el espacio. Como vimos en la primera parte de este trabajo la luz o radiación electromagnética al poseer o acarrear energía, debe gravitar, es decir, debe interaccionar con los campos gravitacionales que encuentre a su paso. La interacción se refleja en una desviación de la radiación, desviación que ocasiona que la luz aparezca como proveniente de un lugar distinto al de su verdadero origen. Este efecto fue predicho por la RG y posteriormente corroborado durante algunos eclipses solares. Hoy día, mediante el uso de tecnología muy sofisticada (esencialmente radio-observaciones), no sólo es considerada como una de las pruebas clásicas que deben satisfacer las teorías de la gravitación, sino que además sirve de marco teórico para modelar geométricamente la acción de los llamados lentes gravitacionales.
 
La desviación mencionada será mayor a medida que aumente la potencia del campo gravitacional que la origina y en consecuencia se puede pensar en una analogía con la refracción sufrida por la luz al pasar a través de un lente. Una galaxia suficientemente masiva, puede generar un efecto de “enfoque” sobre la luz proveniente de una fuente muy distante, y ocasionar que observemos no sólo una posición errónea, sino múltiples imágenes del mismo objeto y/o una intensidad amplificada, dependiendo el resultado observado del grado de alineación entre fuente, lente y observador. La amplificación en la intensidad se debe únicamente al hecho de que el lente enfoca mayor cantidad de radiación en dirección a la tierra. Recientemente se ha demostrado que si se observan imágenes múltiples, el número de éstas debe ser impar siempre que la galaxia sea lo suficientemente grande como para no poder ser considerada un objeto puntual (adimensional). Consecuentemente una de las revelaciones más interesantes que ofrecen los lentes gravitacionales es el conocimiento global de la geometría y la escala del universo. Visto de otra manera recordemos que, de acuerdo a RG, podemos considerar la acción de la gravedad como una deformación del espacio­tiempo que, en la cercanía de la fuente gravitacional, se reflejará en líneas curvas (Geodésicas) para las trayectorias de los cuerpos que por ahí pasen.
 
Tal vez una de las razones por las que el descubrimiento del efecto “lente gravitacional” tardó tanto, es el hecho de que debido a lo vacío que es el universo, la probabilidad de encontrar a dos estrellas alineadas convenientemente en el universo observable es extremadamente pequeña. La gran ayuda que nos permitió la observación de volúmenes mayores y consecuentemente, el aumentar la probabilidad de encontrar alineaciones adecuadas, fue el descubrimiento de los llamados cuasares: objetos interpretados como galaxias hiperactivas que son lo suficientemente brillantes cómo para ser observadas a pesar de encontrarse a distancias del orden de 1010 años luz (≈1023km).
 
En marzo de 1979 se obtuvieron los primeros espectros de Q0957 + 561 A y B: un par de cuasares separados por sólo 6 segundos de arco (el tamaño aproximado de una moneda de 20 centavos a 600 metros de distancia). La similitud de los espectros, corroborada posteriormente por observaciones de las radiaciones ultravioleta, infrarroja y en radiofrecuencias, proporcionan evidencia para la interpretación de los dos cuasares gemelos; como dos imágenes del mismo objeto ocasionadas por otro objeto masivo localizado entre el cuasar original y la Tierra. Se suponía que este objeto era tan poco brillante o, que se encontraba tan lejos de la Tierra, que no alcanzábamos a detectar su presencie a través de la radiación que emitía. Posteriormente, aunque se han descubierto más de mil cuasares, sólo se han encontrado otros dos casos que, interpretación de por medio, ejemplifican el efecto “lente gravitacional”: PG1115 + 080 A, B y C que es un cuasar “triple” y Q2345 + M7, que es “doble”.
 
El caso mejor estudiado es el de Q0957 + 561. Los corrimientos hacia el rojo, la intensidad de las líneas de emisión y la posición de las líneas de absorción, mediciones todas derivadas de la espectroscopia óptica, son idénticas en ambos cuasares. Elº objeto del sur (B) tiene aproximadamente 0.7 veces la brillantez del objeto al norte (A). De manera que, notando que dichas mediciones para el resto de los cuasares varían considerablemente entre cuasar y cuasar, sería una coincidencia asombrosa que dos cuasares con propiedades idénticas se encontrasen tan cerca uno del otro. Pero en fin, las coincidencias ocurren después de todo. Además, ye que las galaxias por sus dimensiones producen un número impar de figuras, y en este caso sólo se observaban dos, se necesitaría pensar en un hoyo negro (puntual) como responsable del efecto. El análisis de la información contenida en las partes infrarroja y ultravioleta del espectro ayudó a aclarar la situación. La teoría predice que si ambas imágenes provienen del mismo objeto, entonces la intensidad de la imagen B debería ser siempre un cierto porcentaje fijo de la intensidad de A en mediciones simultáneas. Incorporando posibles variaciones a largo plazo en la brillantez del cuasar, se obtiene que la imagen B debería tener entre 70 y 80% de la intensidad de A en todas las longitudes de onda del espectro porcentaje que, como vimos se observa en la radiación ultravioleta e infrarroja. Las observaciones en radio-frecuencias ocasionaron problemas en un principio: aparecieron ciertos rasgos relacionados con la imagen A que la imagen B no mostraba, a pesar de que ambas imágenes ópticas coincidían con las radio-imágenes. Radio observaciones subsecuentes detectaron una tercer imagen mucho más débil que las otras dos y el norte de B. Finalmente, con el uso de detectores electrónicos se logró en noviembre de 1979 localizar una imagen que interpretada como la correspondiente a una galaxia, nos permite una formulación global y coherente de la situación. La imagen interpretada así, se encuentra inmediatamente al norte de B pero sólo se observa al “filtrar” la radiación proveniente de B. La tercer imagen se encuentre sumergida en la de la galaxia, posiblemente contribuyendo a ésta en forma mínima. La galaxia se encuentra además en un cúmulo de galaxias que bien podría ayudar al proceso de desviación de la radiación y que consecuentemente, debería tomarse en cuenta para el refinamiento del modelo. Fig. 4.
 
Las implicaciones de este tipo de descubrimientos son muy interesantes ya que afectan la visión del universo como un todo. La simple existencia del fenómeno demuestra que tres cuasares al menos, se encuentren a distancias mucho mayores que las galaxias causantes del fenómeno y que por lo tanto, sus fuertes corrimientos hacia el rojo ciertamente se deben a la expansión del universo y no a cualquier otro mecanismo de los propuestos. El aumento en la brillantez de algunos cuasares causado por lentes gravitacionales puede oscurecer la interpretación de la estadística sobre cuasares, la cual argumenta a favor de una ‘era de cuasares’ en la evolución cósmica primaria. El efecto puede utilizarse para detectar la presencia de objetos (demasiado débiles para ser observados) a través de los cambios en la intensidad de la radiación en las imágenes de cuasares. Dichas variaciones pueden también utilizarse para calcular la distancia al objeto lente e indirectamente, la escala del universo. Esto último, debido a que la distancia al cuasar a lo largo de la trayectoria luminosa de una imagen es distinta de la distancia a lo largo de cualquiera de las trayectorias de las otras imágenes; de manera que si el cuasar repentinamente aumenta su potencia de radiación, una imagen se vuelve más brillante antes que las otras. Midiendo este “retraso” temporal podremos determinar la diferencia en longitudes de las distintas trayectorias y consecuentemente, las distancias al cuasar y al objeto lente. Mediante estas distancias tendremos una visión más clara de la escala global cósmica de distancias.
 
Teorías métricas de gravitación y criterios de viabilidad que le deben satisfacer
En la mayoría de las teorías métricas, la gravitación es un fenómeno fuertemente no lineal que, entre otras cosas, significa que la energía potencial combinada de dos cuerpos no es simplemente la suma de las energías individuales sino que los potenciales deben combinarse de una manera determinada por cada una de las teorías. En las teorías, el mecanismo de generación y funcionamiento de la gravedad es distinto al descrito anteriormente y la variedad de dichos mecanismos es tan basta como el número de científicos trabajando en el campo. La gran mayoría de teorías métricas difieren entre sí precisamente en la manera en que se determina la métrica de cada una de ellas. Sin embargo, comparten una característica crucial: no importa que tan complicada sea la teoría o que tipo de campos adicionales (gravitacionales o cosmológicos) se consideren en dicha teoría, la materia y los campos no gravitacionales obedecerán exclusivamente a la entidad teórica primordial: la métrica Riemanianna, El único papel posible de los demás campos considerados por la teoría es el de ayudar a generar la curvatura del espacio-tiempo asociada a la métrica. La materia puede crear estos campos y junto con ellos generar la métrica, pero dichos campos no podrán actuar directamente sobre la materia que obedecerá sólo a la métrica.
 
La razón por la que actualmente se le presta mayor atención a las teorías métricas, reside en el hecho de que en los últimos años se han realizado trabajos teóricos que apoyan una conjetura debida a Schiff que establece, en su versión más reciente, que cualquier teoría de la gravitación que satisfaga los criterios para ser considerados como una teoría viable, satisface necesariamente el principio de equivalencia de Einstein.
 
Los criterios para determinar la viabilidad de una teoría, criterios que fueron estableciéndose paralelamente y motivados por el desarrollo de la teoría general de la relatividad, son:
 
I) Completez. La teoría debe ser capaz de analizar a partir de principios e incorporando las leyes del electromagnetismo y la mecánica cuántica, el resultado de cualquier experimento.
 
II) Autoconsistencia. Las predicciones de la teoría deben ser únicas e independientes del camino usado para calcularlas.
 
III) Relativista. Cuando la gravitación es despreciable respecto a las demás interacciones físicas involucradas en el fenómeno bajo estudio, las leyes físicas se deben reducir a las de la relatividad especial.
 
IV) Newtoniana. En presencia de campos gravitacionales débiles y paro movimientos lentos, la teoría debe reproducir la ley da Newton con la precisión adecuada.
 
V) Debe incorporar el principio de equivalencia débil (PED): Si a una partícula de prueba, descargada, localizada en el espacio tiempo, se le da una cierta velocidad inicial, entonces su evolución subsecuente será independiente de su estructura y composición internas.
 
VI) Debe satisfacer la universalidad del corrimiento gravitacional hacia el rojo (UCG): “Dicho corrimiento para un par de relojes ideales idénticos situados en dos eventos del espacio-tiempo, es independiente de la estructura y composición de los mismos”.
 
El principio de equivalencia de Einstein establece que el PED y la UCG son válidos y que el resultado de cualquier experimento no gravitacional realizado en un marco de referencia en caída libre, es independiente de dónde y cuándo se lleva a cabo el experimento. El paso desde el PEE a los postulados de una teoría métrica es directa ya que dichos postulados sólo piden, además del PEE, que exista una métrica para el espacio-tiempo y que las trayectorias de las partículas de prueba sean líneas geodésicas de la misma métrica. Un resultado reciente implica que si el PED y la UCG deben ser satisfechos por la teoría para el caso de campos gravitacionales esféricamente simétricos y estáticos, entonces la teoría debe ser necesariamente una teoría métrica.
 
 
Referencias para lecturas complementarias
 
Sobre Einstein, RG e historiográficas:
 
Einstein for Beginners, J. Schwartz % McGuiness Writers and Readers Publishing Coop, London, 1979,
 
Einstein, Hilbert and the Theory Of Gravitation, Jagdish Mehra, D. Reidel Publishing Company, Boston, 1974.
 
History of the theories of Aether and Electricity, Sir Edmund Whittaker, T. Kelson and Sons LTD, London, 1953, (Tomo II).
 
Gravitation and Cosmology, capítulo I, Steven Wingberg, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1972.
 
 
Sobre Gravitación:
 
Gravitation Theory, Clifford M. Will, Scientific American, November, 1974.
 
Einstein on the Firing Line, Clifford M Will, Physics Today, October, 1972.
 
The Eotvos Experiment, Robert H. Dicke, Scientific American, December, 1961.
 
Gravitation and Cosmology, Steven Weinberg, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1982.
 
 
Sobre hoyos negros:
 
Black Holes, Roger Penrose, Scientific American, May, 1972.
 
Black Holes: New Horizons in Gravitational Theory, P. C Peters, American Scientist, 62, 575, 1974.
 
lntroducing the Black Hole, R. Ruffini and J. A. Wheeler, Physics Today, January, 1971.
 
The Search for Black Holes/Gravitational Collapse, Kip. S. Thorne, Scientific American, December, 1974/November, 1967.
 
The Quantum Mechanics of Black Holes, Steve W. Hawking, Scientific American, January, 1977.
 
Black Holes, Gravitational Waves and Cosmology, M. Rees, R. Ruffini & J. A. Wheeler, Gordon and Breach Science Publishers, London, 1975.
 
 
Sobre Pulsares Binarios:
 
Measurements of General Relativistic Effects in the Binary Pulsar PSR 1913 + 16, J. H. Taylor, L. A. Fowler & P. P. McCuloch, Nature 277, 437, February 8, 1979.
 
Theoretical Difficulties with the Binary Pulsar?, Malcolm McCallum, Nature 280, 449, August 9, 1979.
 
Comments on Gravitational Radiation Damping and Energy Loss in Binary Systems, J. Ehlers, A. Rosemblum, J. N. Goldberg & P. Havas, Astrophysical Journal 208, L77, 1976.
 
Pulsars, R. N. Manchester and J. H. Taylor., W. H. Freeman and Co., San Francisco, 1977.
 
Gravitational Radiation from a Binary System, P. H. Lim, General Relativity and Gravitation 14, 471, 1982.
 
The Future of Gravitational Wave Astronomy, Kip. S Thorne, Mercury 7, 3, 58, 1979.
 
Sources of Gravity Waves, T. J. Sejnowski, Physics Today, January, 1974.
Gravitational Waves: a Progress Report, J. L. Loga, Physics Today, March, 1973.
 
 
Sobre Lentes Gravitacionales:
 
Lens Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field, Albert Einstein, Science 84, 506, December 4, 1936.
 
The Discovery of the Gravitational Lens, Frederic H. Chaffee Jr., Scientific American, December 1980.
 
0957 + 561 A, B: Twin quasistelar objects of Gravitational Lens?, D. Walsh, R. F. Carswell & R. J. Weymann, Nature 279, 381, May 31, 1979.
 
Gravitational Lenses and the Double Quasar, J. K. Lawrence, Mercury 9, 3, 66, 1980.
 
Q0957 + 561: Detailed Models of the Gravitational Lens Effect, P. Young, Astrophysical Journal 244, 736, 1981.
 
Gravitational Lenses: From Einstein to the Double Quasar, D. H. Roberts and B. F. Burke, Technology Review 83, 4, 68, 1981.
 
     

Notas

1. Buffon y Erasmo Darwin, abuelo de Charles, habían precedido a Lamarck en su pensamiento transformista, en el siglo anterior.
 
2. Tal vez sea necesario precisar terminología genética para la mejor comprensión de los párrafos siguientes. Hablamos de marcadores genéticos para referirnos a las mutaciones dentro de un gene que nos permiten seguir su comportamiento en los descendientes de una cruza. Nos referimos a locus para señalar un lugar específico del cromosoma. Alelos son las variaciones de un gene colocadas en el mismo locus de cromosomas homólogos. Finalmente, hablamos de mapeo genético para referirnos a la técnica que nos permite conocer el lugar preciso que ocupa un gene a lo largo de un cromosoma. Esta técnica consiste en la observación de la frecuencia de recombinación genética de un par de caracteres. Entre más distantes estén entre sí estos caracteres dentro del cromosoma, su frecuencia será mayor.
 
3. Debe mencionarse no obstante, en descargo de la genética clásica, que experimentos diseñados con sumo ingenio le han permitido el saltar ciertas barreras técnicas para alcanzar también el mapeo intragenético en los eucariontes.
 
4. Se refiere aquí al concepto de homología proteica (N. del T.).
 
5. Previamente, Anfinsen había mostrado que se podían remover, enzimáticamente dichos residuos de la ribonucleasa, sin afectar su función.
     
____________________________________________________________
     
Antonio Sarmiento G.
Profesor de la Facultad de Ciencias e Investigador del Instituto de Astronomía, Universidad Nacional Autónoma de México.

 
 
cómo citar este artículo
Sarmiento Galán, Antonio 1984. Gravitación. Ciencias 5, enero-marzo, 16-23. [En línea]
     
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Nota de los editores
     
               
               
En todas las épocas, pero sobre todo en el pasado, un
gran numero de estudiantes han llegado a nuestra escuela de manera fortuita… Y es que las actividades de la Facultad de Ciencias no han tenido la difusión que se merecen. Víctor Neumann,* nos relata sus experiencias al respecto y de la carrera de matemáticas en la década de los cincuenta
 
 
¿Cómo te enteraste de que existía la carrera de Matemáticas, cuándo ingresaste a la Facultad?
 
Pues de rebote, muy al azar. Estudié la vocacional y dos años ingeniería en el Politécnico, pensando que aprendería matemáticas, que era lo que me gustaba. Al segundo año reventé, viendo las topografías y esas cosas espantosas. Se acabaron las matemáticas y perdí todo interés en la carrera, entonces me puse a leer matemáticas por mi cuenta. Intenté todavía entrar a la ESIME, en donde existía la carrera de ingeniero electrónico, que se suponía que usaba muchas matemáticas, pero tampoco. Así es que empecé a estudiar por mi cuenta, mientras decidía que hacer, una tarde me encontré casualmente a un ex maestro de la Vocacional en una librería y le pregunté dónde podía estudiar matemáticas. El me aconsejó ver a Vicente Echeverría del Prado, que era maestro de matemáticas en el Politécnico, poeta y arquitecto. Lo fui va ver, (a mí me interesaba también la poesía). Me presentó a Francisco Zubieta, que era un profesor distinguido de la Facultad de Ciencias, y daba clases en la Vocacional 4. Zubieta me citó en Ciudad Universitaria, donde estaba instalada la Facultad de Ciencias, (el Palacio de Minería). En 1953 se cambiaron a Filosofía y Letras provisionalmente, allí conocí a Nápoles Gándara, a Recillas y otros; al año siguiente se estableció la Facultad en el antiguo edificio junto a la torre de Ciencias. Ingresé en 1954. Me han dicho otras personas, que el camino por el cual me enteré de la existencia de le Facultad era un camino normal; la gente no sabía que existiera una Facultad de Ciencias. Había diálogos del siguiente tipo:
 
— ¿Dónde estudias?
— En la Facultad de Ciencias
— ¿De Ciencias Químicas?
— No, de Ciencias
— Pues ¿qué estudias?
— Matemáticas
— ¿Nada más Matemáticas?
— Eres Contador…
 
Era típico, todavía quedan algunos rastros de ese estilo.
 
¿Cuántos estudiantes ingresaron en tu generación?
 
Éramos aproximadamente 25 en el grupo, pero incluía físicos, matemáticos y actuarios.
 
Finalmente ¿cuántos se recibieron?
 
Físicos no sé, matemáticos creo que tres.
 
¿Puedes platicar un poco acerca de la carrera?, ¿qué materias había?, ¿quienes eran los maestro?, ¿cómo era el plan de estudios?
 
Bueno. Los cursos de cálculo por ejemplo, eran de 3 horas por semana; no había ayudantes. Ahora se ha ampliado la duración a 9 horas semanales. Pero sigue prevaleciendo la opinión de que no alcanza el tiempo pera cubrir el programa. Probablemente era el curso más difícil.
 
Creo que las materias eran básicamente las mismas. Por ejemplo, en primer año se daba Cálculo, que corresponde a Cálculo I y II de ahora; Algebra, Geometría Moderna, que Barajas impartía espléndidamente; Geometría Analítica y Física. Habla Física en programas de Matemáticas. Esa es una diferencia.
 
Probablemente la diferencia más sensible es que no había un curso de Algebra Lineal. Era una deficiencia grave de esa época, no se por qué, probablemente se pensaba que se podía repartir entre las distintas materias.
 
Las optativas aparecían en cuarto año. La variedad de materias optativas no era tan grande y correspondía a los intereses de los investigadores; en esa época no había profesores de tiempo completo.
 
Entraban en contacto con lo que ya se estaba investigando de manera natural, ¿no es así?
 
En cierto sentido sí. De cualquier forma la orientación no era muy sectaria, digamos.
 
¿Qué se investigaba?
 
Desde luego topología algebraica. Probablemente el grupo de Álgebra estaba apenas iniciándose. De los visitantes que hubo en ese época recuerdo especialmente a Solomon Lefshets, que venía con bastante frecuencia; antes vino Birkhof. Lefshets era un topologo excepcional e influyó mucho aquí, de modo que la investigación se orientó hacia la Topología Algebraica. Eso explica la orientación de la investigación, él vino en los 50.
 
Había la idea en el medio, justificada en parte, de concentrarse en algún tema para tener oportunidad de hacer algo original. El problema es que pueden vulnerarse así los intereses vocacionales de cada persona.
 
Pero, ¿discutían algún enfoque?
 
Yo creo que el problema era a nivel de convencimiento, es decir, algunas personas trabajaban en otras direcciones como Gonzalo Zubieta que trabajaba en Lógica Matemática, Guillermo Torres en Teoría de Nudos, etc. No todo mundo entraba a la dirección de la Topología Algebraica, había gente como Barocio que trabajaba en Ecuaciones Diferenciales. No creo que sea muy correcta la crítica que se hace a veces, en el sentido de que se hace nada más esto. Se hace lo que se puede. Aquél era un grupo muy chico y no podía hacer todo. Cuando llegaba un estudiante nuevo, normalmente lo que hacía era ponerse en contacto con la gente que sabía un tema y entonces dirigirse a eso, porque si no había que trabajar solo o irse a otro lugar a estudiar.
 
En México no había otro lugar donde estudiar matemáticas. En esa época era la única escuela. Las otras escuelas de Matemáticas que existen ahora en México han sido producto, de alguna manera, de esta Facultad. El grueso del personal académico es egresado de aquí. Casi se puede decir que en el movimiento matemático en México, la Facultad de Ciencias ha sido la matriz; eso no tiene ninguna discusión.
 
¿En qué trabajas actualmente?
 
Gráficas; teoría de las gráficas y algunos problemas de Topología de Conjuntos.
 
Estos temas ¿ya existían en esa época?
 
No existía ningún curso de gráficas, yo comencé a estudiar esto en los libros; había leído algunas cosas, no con mucha perseverancia. Una cosa que sí me parece importante resaltar de mi época de estudiante es el ambiente que existía. Es decir, ahora ya hay un grupo grande de personas que hablan de espacios vectoriales, de espacios topológicos, de topología algebraica y eso no espanta a nadie.
 
En aquella época era tan poca la gente que se dedicaba a las matemáticas que se podría hablar de una secta. Para uno era a veces temerario dedicarse a pensar en conceptos que nadie, fuera de un grupo muy reducido de personas, podía entender. Al hablar de espacio vectorial, por ejemplo, ya ¡se sentía uno en las nubes! Había un sentimiento de irrealidad muy grande respecto al medio ambiente, y lo digo como critica. Digamos que el medio estaba sin raíces, que era tan restringido, que uno se sentía aislado cuando hablaba de una cosa como espacio vectorial. Ahora ya hay un colchón muy grande, ahora un estudiante que inicie la carrera ya ha oído hablar de lo que es un espacio topológico, las palabras ya no lo espantan, porque hay un medio muy amplio que entiende que ese es un concepto que tiene realidad.
 
Entre esas 25 gentes que entraron en tu generación, ¿qué tanta relación había?, ¿tenían café?, ¿había discusión política y académica?
 
Había muy poca discusión política el ambiente era muy despolitizado entonces; de hecho no había discusión política. Desde el punto de vista académico, yo creo que sí había más ambiente y creo que tenía que ver mucho el café con eso, porque uno se pasaba largos ratos conversando allí. No nada más de matemáticas o de física, hablando de diversas concepciones de la vida; había inquietudes.
 
¿Estaban organizados los estudiantes?, ¿participaban en la vida de la escuela?
 
Parece que había una mesa directiva de la Sociedad de Alumnos, pero que propiamente no había elecciones sino que se autonombraban. La primera vez que hubo elecciones, fue cuando participamos nosotros, que fue por el '56. Llegamos, un grupo de gentes de izquierda, al azar. Y desde luego, hablar de cualquier cosa que fuera política despertaba sospechas automáticamente, de que había un interés comunista.
 
¿Trascendió aquí la época macartista en EUA?
 
Sí, en 1954 fue la invasión a Guatemala. Hubo algo con respecto a eso, se levantaron firmas y muchos profesores firmaron en contra de la intervención. Había un sentimiento anti imperialista aunque no mucha iniciativa al respecto.
 
¿Qué sucedió en 1956?, ¿consiguieron ganar las elecciones de la sociedad?
 
No. Simplemente se participó y se perdió en proporción de 2 a 1 o 3 a 1, pero hubo discusión política al menos.
 
¿Quiénes participaron contigo en esa primera planilla?
 
Muchos de los integrantes no continuaron en la Facultad, como Manuel Méndez y Tomás Garza. Entre los más jóvenes estaba Sergio Hernández.
 
Fundamos una asociación cultural con un nombre rimbombante; algo así como Asociación Científica y Cultural de la Facultad de Ciencias. Teníamos una revista que se llamaba “Mixuntul” (aparentemente quiere decir cero en maya), que dirigió Tomás Garza un tiempo. Salieron pocos números de la revista, 2 o 3. También se hizo funcionar un cine club.
 
Dicen que la gente era más conservadora, ¿qué les inquietaba en esa época?
 
En Biología, por ejemplo, eran conservadores. Yo recuerdo que en el grupo cultural habíamos leído cosas de Oparin sobre el Origen de la Vida, por curiosidad, pues estudiábamos matemáticas y física, y los estudiantes de biología no conocían en general ese material. Yo creo que tenían miedo a leer cosas que no estuvieran confirmadas previamente por lo profesores, y Oparin era además comunista.
 
Había entre los biólogos gentes liberales pero eran muy pocas. En general el ambiente de la Facultad era conservador, especialmente entre biólogos y físicos; los matemáticos eran más liberales, por lo menos respetaban que se tuviera un punto de vista diferente. Los matemáticos estuvieron ligados mucho tiempo a la Facultad de Ingeniería. Ahora se habla muy frecuentemente de que los matemáticos deben estar conectados con algo que sirva concretamente. Es obvio que hay parte de verdad en esta posición, pero se maneja en forma simplista. El hecho es que durante un tiempo las matemáticas en México estuvieron ligadas a la ingeniería, pero creo que fue necesario romper esa dependencia de lo concreto, para que pudiera darse un movimiento matemático importante, sin lo cual, todo hubiera sido sometido a las necesidades inmediatas. Históricamente fue necesario sacar a las matemáticas de la Facultad de Ingeniería, para que se pudieran desarrollar, a partir de un rompimiento de las obligaciones con lo concreto.
 
Cuando terminaste la carrera, ¿te integraste a la Facultad?
 
No, deambulé mucho primero, salía a dar clases a la Facultad de Ingeniería. Di algunas clases en la Facultad de Ciencias, por allá del 58 y 59. Luego me fui a Venezuela, trabajé como profesor en la Universidad Central de Venezuela durante 3 años, de fines de 1959 a 1962.
 
Ahora, hay la idea de que el egresado busca integrase a la facultad; ¿ustedes tenían esa mentalidad?
 
En esa época yo tenía la impresión de que era difícil conseguir trabajo; me daba por bastante bien servido con estar haciendo lo que me gustaba, y en un lugar donde esa actividad era valorada. Creo que ese era el punto de vista de mucha gente. Primero: el hecho de poder estudiar algo que a uno le gustara; segundo: podría uno buscar trabajo, dando clases o como fuera.
 
Como lo mencionaba, a mi me tomó 3 años enterarme de que existía un lugar donde estudiar matemáticas, y eso le pasó a mucha gente. El encontrar un lugar donde estudiar lo que a uno le gustaba, ya era suficiente aliciente.
 
Yo tengo la impresión de que eso no sucede ahora.
 
Bueno, era una época amateur aquella, definitivamente. Ahora se ha profesionalizado más.
     
____________________________________________________________
     
Víctor Neumann
Profesor de la Facultad de Ciencias, Investigador del Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México.

 
 
cómo citar este artículo
Nota de los editores 1984. Historia de la Facultad de Ciencias (IV). Ciencias 5, enero-marzo, 47-51. [En línea]
     
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Frank E. Chapman Jr.
     
               
               
En 1964 la revista norteamericana Freedomways
(caminos de libertad) recibió por correo lo que parecía una carta de rutina solicitando información. Un joven (tenía entonces 21 años) quería saber si la revista estaría interesada en publicar un artículo sobre las matemáticas de la antigüedad, que tenía preparado. Decía que el artículo era parte de un libro sobre la ciencia en África, que describía el papel delos hombres de su color en el desarrollo de lo que el llamaba “La reina de las ciencias: la matemática”.
 
El artículo llegó. El autor era un joven negro norteamericano que cumplía una pena de prisión perpetua en la penitenciaría del estado de Missouri. Dada la naturaleza científica del artículo; los editores del Freedomways lo enviaron a una revista de la especialidad, acompañado de una carta de recomendación. La respuesta fue el silencio habitual del mundo académico blanco. Sin embargo, el autor del artículo (Frank E. Chapman Jr.) mantuvo correspondencia durante casi dos años con los editores de Freedomways. En una carta acerca de su trabajo decía:
 
Intenté escribir este artículo de manera que aislado tuviera sentido y, al mismo tiempo, pudiera servir de preludio a otros…
Me gustaría ahora hacer algunos comentarios sobre el contenido pienso que no hay nada más terrible que la ignorancia, y que la salvación del hombre reside en el conocimiento del mundo y de sí mismo y no en las promesas de misionarios ignorantes. Me esforcé por expresar este sentimiento no de una forma complicada, sino con franqueza. Pienso que ya es tiempo para que el intelecto negro se libere de los problemas de los negros, porque antes de encontrar soluciones verdaderas los negros, como todos los demás hombres tienen que comprender su relación con el universo.
 
Las cartas que seguían tenían como principal tema el libro que estaba escribiendo. Finalmente envió el manuscrito del libro a Freedomways pidiendo ayuda a los redactores para encontrar quien lo publicase. Una carta acompañaba al manuscrito, diciendo que un acontecimiento que no podía controlar le impedía volver a escribir. Al parecer en esta ocasión Chapman fue colocado en una celda solitaria en la penitenciaria donde se encontraba. Hasta ahora (1977) no se ha conseguido editor para su libro. Extractos de éste fueron publicados por Freedomways, los cuales reproducirnos aquí.
 
El origen de las ciencias en las culturas primitivas
 
La ciencia natural es el producto de las necesidades humanas. La necesidad de —a través de la observación— determinar cuáles plantas y animales son comestibles, el reconocimiento de la armonía de los procesos naturales y de la ley de analogía, que son parte de cualquier magia, marcan los principios de la ciencia. Dice el profesor Childe: “en el conocimiento del hombre selvático encontrarnos las raíces de la botánica y la zoología, la astronomía y la climatología, en tanto que el control y la fabricación de herramientas inician las tradiciones de donde van a surgir la física y la química”.
 
Según los testimonios de la arqueología, es probable que el hombre comenzara a fabricar herramientas hace 600 000 o posiblemente 1 millón de años. Estos primitivos pioneros de la ciencia son generalmente llamados homínidos (semejantes a hombres); ellos son con toda probabilidad los antepasados del hombre moderno.
 
Fue en África Occidental que los homínidos comenzaron a desarrollar la manufactura de herramientas —la cultura de la piedra tallada—. El profesor Raymundo Dart cree que existió en África del Sur una industria “osteoquerática” del Australopitecus, esto es, una industria basada en el uso de huesos, dientes y cuernos. Agrega que los dientes eran usados como sierras, en tanto que los huesos y astillas de cuerno servían de cuchillos. Puede ponerse en duda si tal industria sería el punto de partida de una cultura, más no puede negarse que constituye una de las más remotas formas de avance tecnológico. Herramientas hechas por los primitivos homínidos han sido encontradas prácticamente a montones en las ahora elevadas sabanas donde otrora corrieran los ríos Vaal y Zambeze.
 
La evolución del cálculo en África
 
Debido a que los científicos todavía están desenterrando antigüedades africanas. Sería tonto intentar un panorama lucido de la evolución del cálculo en este continente. No cabe duda que la evolución del concepto de numero es un problema difícil, siendo necesario para aclarar algunas ideas sobre la evolución de este concepto, que los eruditos analicen el África antigua. Desgraciadamente debemos dejar esta línea de investigación para futuros estudiosos del conocimiento humano. En este estudio no iremos más allá de aquellas verdades razonablemente confirmadas. Estoy consciente de que una tesis científica debe estar apoyada por una colección de hechos más amplia de la que presento, más dadas las circunstancias presentes no lo puedo hacer mejor. Si aunque honesta mi tentativa se frustra, es mi esperanza que pueda por lo menos animar al lector a abrir las ventanas del alma, para que pueda ver la diversidad y belleza de la verdad bajo una luz más clara.
 
Génesis
 
Desde un punto de vista evolucionista el cálculo primitivo precede, probablemente, a las medidas angulares. Las necesidades del hombre primitivo eran simples y en consecuencia su vida pobre no necesita mucho del uso del cálculo. Fue una revolución urbana con su respectivo medio de cambio (dinero) que exigió la aritmética. Algunas autoridades admiten que el hombre primitivo podía, por la falta de un miembro de su rebaño, conocer alguna forma de contar las reses. Muchos otros animales poseen este sentido colectivo de número. Tal vez ciertos sustantivos colectivos como porción, montón, multitud, rebaño, etc., sean residuos de este sentido colectivo de número.
 
El lenguaje de los números
 
Muchos especialistas son de la opinión que el lenguaje y el cálculo se desarrollan paralelamente. De una manera general esto es verdad, aunque muchos autores han argumentado que las llamadas lenguas primitivas “atrasadas” no sirven para expresar ideas complejas. La traducción de obras de Horacio y Einstein a senegalés (Wolof), hechas por Diop, erudito africano, prueban que este argumento es inconsistente.
 
El hecho de que una lengua dada posea números cardinales y no ordinales se debe a la experiencia social del pueblo que la habla, y no a su incapacidad de expresar ideas complejas. Es demasiado fácil considerar como inferior a un pueblo que no se rige por nuestras ideas. Lengua, arte sociedad, son invenciones humanas y cada pueblo es responsable de sus propias formas de cultura. Es bastante razonable que cada quien pretenda conservar aquello que por la profundidad de sus raíces vivas se vuelve más suyo.
 
Al leer a W. E. B. Du Bois se siente esta maravillosa sensación de armonía rítmica*: esta “alma” que puede cantar y danzar en un mundo en llamas, penetra las fantasías de occidente como el calor de la luz del sol. Lleva a considerar que la ciencia occidental es incompleta, falta de humanidad; estimula pensar que este corazón humano, otrora subyugado creará una atmósfera diferente en los “templos” de la ciencia, diferente de la atmósfera creada por las frías estrellas aristocráticas del mundo académico.
 
Los sistemas numéricos en África
 
Antes de la llegada de la civilización europea, encontramos en África una gran variedad de sistemas numéricos. Los pigmeos cuentan: a, oa, oa-oa (dos-dos), oa-oa oa (dos-dos-dos), etc. Los primitivos números siriacos muestran influencia de la escala del dos, que indica la antigüedad de esta escala de numeración. Otro pueblo africano —los demaras— parecen haber usado un sistema de numeración basado en el tres. Es también un sistema muy antiguo; fue usado por los fenicios en la antigua Tiro.
 
Algunos historiadores argumentan que el primer sistema usado en gran escala fue el quinario (basado en la escala del cinco). Al parecer Mungo Park (1771­1806) encontró una tribu africana que usaba este sistema; los hotentotes también lo usaron. Los balanos o buramanos, de la costa occidental del África, usaron el seis como base. Existen pocos vestigios de un sistema así, excepto en el sur de Bretaña; según se dice los habitantes de esta región usaban la palabra triouech (tres veces seis), que significa dieciocho.
 
David Eugene Smith relata que, sobre la evidencia de vestigios de la escala del veinte, debe mencionarse el sistema de la tribu africana de Very. En este sistema el número 16 se escribe 10 + 5 + 1; los números hasta 19 se forman de la misma manera. Después hasta 99, el papel del número 20 se evidencia: 30 = 20 + 10, 40 = X 20, 50 = 2 X 20 + 10, 70 = 3 X 20 + 10 y 99 = 4 X 20+ 10+ 5 + 4.
 
Los africanos, como todos los otros pueblos hacen evolucionar los sistemas numéricos conforme sus necesidades sociales se lo exigen. El sistema quinario era suficiente para las necesidades sociales hotetontes. Por otro lado, los masai, propietarios de rebaños podían contar hasta cien, o más si era necesario. Y mucho antes de comenzar la civilización europea, los nubios y abisinios (cushitas) sabían más allá del millar, Los egipcios, que como veremos adelante, eran una combinación de estos pueblos, fueron los primeros en hacer evolucionar la matemática hacia algo parecido a una ciencia.
 
La ciencia en las antiguas civilizaciones
 
El doctor Du Bois en su esclarecedora tesis “The World and Africa”, que constituye también una revelación en el campo de la historia, escribe: “No cabe duda que en el Valle del Nilo floreció una de las más significativas culturas humanas, no porque sea más antigua o mejor, sino porque originó esa civilización europea de la que el mundo se enorgullece y —con mucha razón— piensan que es la última palabra en cultura humana”.
 
A pesar de esto, considero una de las más sorprendentes conclusiones de la historia escrita de África que Egipto no fuese —casi por unanimidad— considerado parte de este continente durante el siglo XIX. Su historia y su cultura fueron separadas de las de los otros pueblos de África; llegó a afirmarse que Egipto era en realidad Asiático y hasta Arnold Toynbee, en su “Study of History” clasifica sin vacilación a la civilización egipcia como ¡blanca y europea!, en tanto que los egipcios se consideren a sí mismos africanos. Los griegos veían e Egipto no sólo geográficamente, sino también culturalmente como parte de África y todos los datos aportados por la historia y la antropología prueban que los egipcios eran un pueblo africano, sin mayores diferencias en relación a otros pueblos.
 
Así como no hay diferencias entre pueblos escandinavos y otros pueblos europeos, o a los japoneses de los otros pueblos asiáticos. Sólo puede haber una explicación para esta fantasía de la ciencia del siglo XIX: es consecuencia del tráfico de los negros y la esclavitud; es consecuencia de que el surgimiento y mantenimiento del capitalismo exige racionalizaciones basadas en la degradación y descredito de los pueblos negroides. Es especialmente significativo que la egiptología naciese y se expandiese al mismo tiempo que el reinado del algodón alcanzaba su apogeo con el establecimiento de la esclavitud negra en América. Debemos pues, sin más explicaciones ignorar este veredicto de la historia por más generalizado que esté y tratar a la historia egipcia como parte integrante de la historia en África”.
 
Dejemos que ésta también sea nuestra posición, porque al estudiar las realizaciones científicas de los egipcios, estaremos también estudiando las realizaciones de negros y mulatos. Esto corresponde rigurosamente a los datos científicos; a pesar de las teutónicas injusticias de especialistas como Will Durant, que en su libro “Our Oriental Heritage” prueba silogísticamente que los egipcios eran en realidad blancos, siendo apenas oscuros en el color de su piel.
 
Muchas veces intento imaginar cómo serían clasificadas las razas humanas si la codificación hubiese sido obra de los africanos o asiáticos.
 
Analizando los hechos nos es fácil concluir que: no es la conciencia del hombre la que determina su existencia, sino al contrario, es su existencia social la que determina su conciencia.
 
Un estudio del pensamiento científico durante la era colonial demostraría en forma empírica la validez científica de esta afirmación.
 
Cuando nos volvemos a Australia, Asia, África o América, vemos que todos los pueblos primitivos poseían una forma cualquiera de contar. La complejidad de sus sistemas de numeración dependen más o menos de su madurez social (la complejidad de sus necesidades sociales) y no de su inteligencia. Los abadanos, una tribu de negros de Oceanía, tienen nombre sólo para el uno y el dos, pero por un proceso de repetición pueden contar hasta diez, tenemos todas las razones para pensar que si tuviesen necesidad de contar por encima de diez lo harían en la medida de sus posibilidades. Otra tribu, los Pita-pita de Queensland, son capaces de contar los dedos de sus manos y sus pies con la ayuda de señales en la arena sin tener un sistema numérico. Un estudio cuidadoso de su sistema social revelaría la razón; de cualquier manera no se trata de algo transmitido a través de los cromosomas.
 
Números abstractos y concretos
 
La abstracción, o la capacidad de pensar en abstracto, no implica una inteligencia superior. Implica que un pueblo tiene una experiencia social más diversificada y más contactos culturales que otros pueblos, muchas veces debidos a felices casualidades. Todos saben lo que Cicerón decía de los esclavos anglosajones. Sin embargo, debido a experiencias sociales diversas, resultado del contacto con culturas extranjeras, este “pueblo estúpido” como lo llamó Cicerón, produjo hombres como Bacon, Newton y Darwin.
 
Entre los pueblos más primitivos las cosas concretas son fundamentales: se dice una piedra, un día, pero nunca “un” simplemente. Como afirma Bertrand Russell, el hombre debe esperar miles de años antes de entrar en la época de la abstracción; tiene que esperar hasta que el progreso cultural se vuelve necesario. Nosotros pensamos en el número siete sin preocuparnos en relacionarlo con cualquier objeto o grupo de objetos en particular, pensamos en un símbolo que sigue al seis e inmediatamente antes del ocho en una serie aritmética. Los zulú en cambio, cuando quieren referirse al número seis dicen “tatisitupa” (agarrando el pulgar), que significa tener contados los dedos de la mano izquierda y comenzar con los de la derecha. Para indicar el siete dicen simplemente “kombile”, que significa haber alcanzado el dedo índice. Los nius, del sur del Pacifico dicen “un fruto, dos frutos, tres frutos”, otro pueblo del sur dice “un grano, dos granos, tres granos”: y nosotros emplearnos frecuentemente expresiones como pie, vara, braza. Todo esto pertenece al periodo de contar en concreto y, en el curso de la historia, estos términos pierden su significado concreto para volverse abstracciones.
 
A pesar de que nuestra exposición de la evolución de contar en África no sea muy detallada, podemos detectar una transición del empirismo al conocimiento racional.
 
Un mejor conocimiento de esta transición será particularmente útil al historiador de la ciencia porque dará sugerencias sobre cómo evolucionaron conceptos tan fundamentales de este campo, como la idea de número o de infinito, que en sus formas más simples existían en el hombre primitivo.
 
Nuestras actuales ideas sobre el desarrollo de la ciencia y de la relación entre ciencia y sociedad son bastante vagas, excepto tal vez respecto al oriente. Apenas los teóricos marxistas perecen tener algunas ideas claras sobre la interrelación entre sociedad y ciencia. En su libro —A History of Science— George Sarton admite literalmente el poder explicativo superior del materialismo dialéctico, para a continuación decir que este explicación es incompleta y por amor a la “verdad” abogar por la ilusión burguesa del “conocimiento por el conocimiento”. Estos científicos están diciéndonos que aceptan las actuales condiciones de existencia, obviamente deplorables. Son como los liberales, vituperadores y llorones en sus actitudes inofensivas y complicadas; hablan del mundo pero no hacen ningún esfuerzo por modificarlo.
 
Para nosotros, lo único absoluto es la propia evolución, y como pensamos que la relación ciencia-sociedad es dinámica, no podemos ignorar hechos como el descubrimiento de un ábaco primitivo en el Congo, que data de hace ocho mil años Debernos comparar tales hechos con otros relativos a la prehistoria de la matemática; al considerar los factores de naturaleza social y sicológica, tal vez acabemos por apreciar mejor la importancia del conocimiento como impulsor de la felicidad humana.
     
 
Tomado de S. Anderson/Maurice Bazín, Ciencia e In/dependencia 1er. Volumen, Libros Horizontes.
 
 
Nota
 
* Refiriéndose al mundo africano.
     
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Frank E. Chapman Jr.
Profesor de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.

 
 
cómo citar este artículo
Chapman, Frank E. Jr. 1984. La ciencia en África. Ciencias 5, enero-marzo, 52-58. [En línea]
     
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Santiago Ramírez
     
               
               
El siglo XVII, el mitológico siglo XVII, consagra la caída
definitiva —a nombre de un Platón mítico— de la leyenda aristotélica.
 
Aristóteles afirmaba que uno de sus desacuerdos fundamentales con Platón era la concesión que éste hacía al misticismo pitagórico, es decir, a la idea de que la estructura del ser podría tornarse inteligible por la vía de la geometría y de la aritmética. En particular, Aristóteles sostendría, firmemente, imposibilidad de apropiarse el mundo —la φυσιξ— por medio de la aritmética y de la geometría.
 
El siglo XVII, en su antiaristotélico fanatismo, retoma a Platón y, gracias a Galileo, el mundo físico —la φυσικ deja de ser cognoscible cualitativamente—; con ello, admite la predicción cuantitativa: lo físico es geometrizado y el número adviene una descripción esencial —y no accidental, como dijera Aristóteles— del ser del mundo. Según los propios protagonistas de la revolución científica del siglo XVII se trata de un retorno al Platón que Aristóteles había descalificado. La pléyade del XVII, primero, la filosofía de las luces en el XVIII y Kant, ya en el umbral del XIX, habrían hecho suyo el proyecto galileano y, sobre todo Kant, habrían intentado poner, “sobre la vía segura, sobre el camino real de la ciencia”, toda teoría, toda ideología y todo proyecto desde el que hubiere de guiarse todo comportamiento práctico y toda actitud ante los fenómenos.
 
El positivismo —ya en pleno siglo XIX— haría suya esta física matemática y propondría un plan para las ciencias positivas cuyos éxitos impresionantes, harán palidecer a quienes, por otras razones, han querido sostener una concepción diferente de la ciencia: un plan para las ciencias positivas, tan eficiente y productivo que sus efectos no se han dejado de sentir en ninguna región del saber o del poder; un plan cuyo concepto de verdad ha dominado inevitable y necesariamente toda articulación entre el saber y el poder. El positivismo ha sostenido una idea de ciencia tan vasta y extensiva que tendríamos que sospechar que el positivismo tiene razón, o, inversamente que la ciencia no puede ser otra cosa que ciencia positiva; que es imposible pensar la ciencia fuera de la óptica positivista o, en fin, que pensar en ciencia es, ya de suyo, pensar en positivista.
 
¿En qué consiste esta idea positivista de la ciencia?
 
Ante todo, consiste en pensar en una articulación jerárquica de las ciencias. Desde las matemáticas hasta la física social, la articulación es doble: de fundamentación, en primer lugar y de progreso, en segundo lugar.
 
La idea de fundamentación tiene una consecuencia existencial: un discurso teórico acerca de lo social sólo podrá ser “positivo” si su fundamento es la física —por ello, la “sociología” de Comte se denomina “física social”—; a su vez, la única física que no podría considerarse como teología o metafísica, sería la física matemática; es decir una física fundamentada en las matemáticas.
 
Como toda pretensión jerárquica de fundamentación, la fundamentación propuesta por Comte no puede ser circular hay, por lo tanto un primer fundamento, un primer atributo que nos libera de lo teológico y de lo metafísico; este primer fundamento, este atributo insoslayable a la cientificidad es lo matemático.
 
La idea de progreso, en segundo lugar, supone que el ámbito de los objetos que la ciencia permite conocer verdaderamente es crecientemente vasto.
 
Esta progresiva ampliación de los límites del conocimiento verdadero está sometida a lo real. Mientras más amplio sea el sector que, de lo real la ciencia abarque, tanto más habría “progresado” la ciencia.
 
Así, el proyecto positivista podría ser sintetizado en una consigna somera: apoyados sobre el cimiento de la roca sólida de las matemáticas, avancemos, seguramente, a la conquista de sectores cada vez más amplios de lo real.
 
Las matemáticas, así, envían a lo real. Ponen a lo real —como dicen los filósofos— “en vías de—…”
 
Si lo matemático —hablando en griego— es lo disponible, matematizar lo real es ponerlo a disposición o en disponibilidad. Ataviar lo real con los atavíos matemáticos, es la realización de lo matemático; plantar la bandera matemática sobre lo real, es izar la bandera de una matemática real.
 
Estas consideraciones acerca de lo real y lo matemático recuerdan el delirio platónico de los reyes matemáticos y las gaussianas metáforas monárquicas acerca de la teoría de los números. Lo real, después de todo, pertenece a los reyes.
 
Hace muchos años —escribe Hans Christian Andersen— vivía un rey tan aficionado a estrenar ropa, que gastaba todo su dinero en ese pasatiempo, lo único que le gustaba era salir a pasear para lucir su ropa nueva. Tenía un traje para cada hora del día.
 
La vida transcurría alegre y feliz en la gran ciudad donde vivía el rey. Siempre se celebraba una fiesta u otra, y diariamente acudía un gran número de extranjeros a visitarla. En una ocasión llegaron unos pillos, quienes anunciaron que eran tejedores y podían hilar la tela más hermosa que imaginarse pueda. No sólo la textura y la calidad eran de una belleza incomparable, sino que además los trajes confeccionados con aquella tela tenían la maravillosa virtud de hacerse invisible a todo el que no fuera imperdonablemente estúpido. —Es preciso— se dije el rey que ordene inmediatamente un traje.
 
Y dicho y hecho, entregó dinero a los tejedores para que pusieran manos a la obra.
 
Los pillos prepararon telares y simularon que trabajaban pero, en realidad no hacían nada.
 
—Me gustaría ver la tela que han hilado— dijo el rey. Pero recordó que todo aquel que fuera tonto no podría ver el material y quiso probar a otras personas. Todos en la ciudad sabían de los poderes maravillosos de la tela y mostraban curiosidad por saber cuán estúpidos eran sus vecinos.
 
El rey envió a su ministro de educación a donde los pillos trabajaban. “¡Santo cielo! Pensó el ministro abriendo los ojos desmesuradamente, “¡no veo nada! Pero no se atrevió a expresar su asombro en alta voz.
 
Los tejedores le preguntaron si la tela no era maravillosa. Señalaron al telar vacío y el pobre ministro se frotó los ojos. Pero no podía ver nada, ya que no había nada que ver.
 
iVálgame el cielo!, se dijo, “es que ¿soy un estúpido? ¡Nunca me lo hubiera imaginado! Tengo que guardar el secreto. No, no, no debo admitir de ninguna manera que no veo nada.
 
—¿Qué le parece a su excelencia la tela? —preguntó uno de los tejedores.
 
—¡Ah! ¡Es preciosa, preciosísima!— respondió el viejo ministro mientras contemplaba la tela a través de sus impertinentes. Pueden estar seguros que se lo comunicaré al rey.
 
Los tramposos seguían pidiendo más presupuesto que se embolsaban y seguían sin hacer nada. Poco después, el rey envió al rector de la universidad a indagar en qué fecha quedaría terminada la tela. El caballero miró y miró, pero como no había nada en los telares, no pudo ver nada.
 
Me extraña no ver nada pues nunca creí ser estúpido, pensó el rector. Alabó, pues, la tela y expresó su admiración.
 
—Sí, sí, es hermosísima — dijo el rey.
 
Todo el mundo comentaba la magnifica tela que nadie veía…
 
No quiero alargar innecesariamente la historia —los nombres de algunos personajes han sido cambiados para proteger a los inocentes— cuya conclusión todos conocen; el rey desfila desnudo por las calles, totalmente desnudo sin que nadie estuviese dispuesto a admitir que no veía nada, ya que hacerlo habría equivalido a decir que era tonto. Nunca atavío real había merecido tan unánime aprobación.
 
—¡Pero si no lleva nada puesto!— exclamó un niño.
 
—¡Pero si no lleva nada puesto!— repitió todo el mundo.
 
El rey no pudo evitar oir lo que decían. “Pero debo seguir en la procesión, quiéralo o no”, pensó. Y los cortesanos caminaban tras él, más tiesos aún si cabe, mientas sostenían una cola que nunca existió.
 
A pocos escapará la intención de la fábula. Sustituyendo —como decimos los matemáticos— la tela por las matemáticas y en lugar de afirmar que quienes no ven son irremediablemente estúpidos decimos que quienes no entienden son rematadamente tontos, los pillos tejedores no requieren ser nombrados.
 
Pero puede sacarse más provecho de la metonimia: complicando las semejanzas, podemos asegurar que el rey es lo real, que sus atavíos son la ciencia con la que imaginamos poder “cubrir” lo real y, como en el siglo XVII, podemos seguir imaginando que mientras más “cubrimos” más ha progresado la ciencia. Podemos incluso imaginar —y este es la trapacería de Comte— que la tela son las matemáticas con que se atavía lo real. O más bien, que son el atavismo de lo real. Podemos imaginar todo lo que se quiera pues a la filosofía sólo puede acomodarle —por supuesto que no a toda filosofía— el papel de la denuncia de lo imaginario, la divertida función, si perdonen la expresión, de “encuerar” a la realeza, “encuerando lo real”.
 
Pues en efecto, las matemáticas envían a lo real. ¿A dónde lo envían? Lo envían a lo imaginario, lo envían a lo simbólico. 
Demostrar esto, filosóficamente, no es difícil, pues la ilusión de que lo real puede ser puesto en disposición de no es sino nuestra disposición a suponer que nuestras ilusiones son reales.
 
 
Evitaré el fárrago de la argumentación filosófica para decir, someramente, que la idea de que la matematización de una disciplina nos acerca a lo real es una ilusión, si bien es plausible admitir —en el ámbito de las ideas ilusorias— que sólo lo matematizado es científico. El problema no estriba en esto, el problema yace más bien en lo matematizable, en la pregunta siguiente: lo matematizado, ¿era matematizable?
 
Quiero terminar relatándoles otro pequeño cuento, el cuento de la sopa de piedra (donde la piedra ocupa el lugar metafórico de las matemáticas).
 
Un viejo gitano se presenta, un día, en el mercado de un pueblo con un envoltorio bajo el brazo. En el centro de la plaza, saca una pulida y esférica piedra y anuncia, a gritos, que se trata de una piedra mágica. Con esa piedra, afirma, se puede hacer la mejor sopa del mundo… “si alguien tuviera un caldero…” y una señora, presta, ofrece el suyo. El gitano coloca la piedra en el caldero y lo llena de agua. Un leñador ofrece su leña, enciende una hoguera y pone el caldero a calentar.
 
—Claro, dice el gitano, dirigiéndose a una vendedora de papas —con unas cuantas papas, la sopa mejora un poco. Y de las papas a las zanahorias, las cebollas, el tocino, una pierna de res, dos o tres pollos, y así sucesivamente…
 
Al cabo de un rato, la sopa está lista. El gitano aparta para sí la porción más abundante e invita a la concurrencia a probar la sopa. Los burgueses del pueblo ofrecen fortunas por la piedra, y el gitano accede, finalmente a regañadientes, a venderla. Todos se retiran maravillados, el comprador, sin caber en sí de gusto invita a sus amigos a comer de la sopa al día siguiente.
 
El gitano sale del pueblo, recoge una piedra a la vera del camino y empieza a limpiarla y a pulirla o, como decimos entre matemáticos, el resto sale por inducción.
 
Sé, por último, que no todos los que están aquí escuchándome, tratando de ver mis galas filosóficas o maravillados ante la multiplicación rocosa de los peces; sé digo, que muchos de ustedes no son matemáticos. Sé también que los pillos tejedores y los gitanos no son de fiar pero si de algo les sirve les pediría que no imaginen trajes imperiales ni se dejen impresionar con las piedras que pretenden sustituir la verdadera esencia de la sopa.
 
Y colorín colorado, este cuento ha terminado. 
     
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Santiago Ramírez
Profesor e investigador del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.

 
 
cómo citar este artículo
Ramírez, Santiago 1984. La fábula de las matemáticas y lo real. Ciencias 5, enero-marzo, 42-46. [En línea]
     

 

       
 
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Las especias
 
Jaime Jiménez
   
   
     
                     
                   
Las especias son plantas consumidas por sus cualidades
aromáticas y sazonadoras. Sus características se deben a grupos químicos denominados terpenos.
 
Algunos investigadores piensan que las especias —casi todas de origen tropical— sirven para:
 
a) Evitar la monotonía en la alimentación;
b) disfrazar el sabor desagradable de la carne vieja, sobre todo cuando no existe refrigeración;
c) aumentar el ritmo de sudoración y refrescar el cuerpo
 
El descubrimiento del Continente Americano fue directamente inspirado en la búsqueda de una ruta más para las especias de las Indias, particularmente la pimienta, y el costo del mal afortunad viaje de Magallanes alrededor del mundo (1518-1622) fue totalmente pagado con los clavos y otras especias de la única nave sobreviviente que llegó de regreso a Europa.
 
Todos estos trabajos se debieron a que los árabes abastecían a Occidente, desde tiempos de egipcios, griegos y romanos, pero ocultaron cuidadosamente cuáles eran las fuentes de la canela y otras especias, así como la forma de obtenerlas. Posteriormente impidieron el peso de caravanas a través de su territorio, cuando los informes de Marco Polo abrieron los ojos de los europeos.
 
En 1416, el príncipe Enrique “el navegante” fundó una escuela de navegación en Sagres, cerca del Cabo de San Vicente, en Portugal, y a partir de entonces se dedicó a planificar y equipar viajes de exploración hasta su muerte, ocurrida en 1460. Los viajes continuaron y la canela fue el premio de Vasco de Gama, quien salió en 1487 de Portugal, dio vuelta al cabo de Buena Esperanza en dirección al África Oriental y después de cruzar el océano Índico arribó a la coste de Malabar.
 
Los portugueses, habían llegado en 1470 a la coste de Guinea en África y la dividieron en cuatro regiones según sus productos principales: Costa de los Granos (Liberia), Costa de Marfil, Costa de Oro (Ghana y Togo) y la ¡costa de los esclavos! (Dahomey y Nigeria).
 
La costa de los granos producía los “granos del paraíso” (Aframomum melengueta) una planta parecida al gengibre. Las camillas son muy picantes y tienen un sabor más agradable que la pimienta verdadera (Piper nigrum). Los granos eran muy escasos y fueron sustituidos por los chiles del Nuevo Mundo en estofados “curries” y salsas picantes.
 
El polvo de curry contiene, entre otras especias, chiles secos y molidos, curcuma (Curcuma longa), gengibre (Zingiber officinale), así como fenogreco (Trigonella foenumgraecum).
 
El control de las especias por los portugueses duró cien años. Fueron sustituidos por los holandeses.
 
El control holandés de las especias permitió fundar la East India Company en Batavia, Java. En 1621 destruyeron todos los árboles de clavo y nuez moscada en las islas Molucas, salvo Amboyna, Temate y las islas Banda. Bajó la producción a una cuarta parte y obligaron así el incremento de los precios en Europa, hasta el máximo posible. De 1656 hasta 1833 monopolizaron la producción de la canela en Ceilán y hacia 1770 empezaron a cultivarla. Antes se explotaban solamente las plantea silvestres. Así, los accionistas de la Dutch East Indian Company hicieron grandes fortunas y con ellas, hasta patrocinaron las artes en Holanda.
 
Finalmente los contrabandistas sacaron semillas o plantas de las especias rumbo a las colonias inglesas. Así la nuez moscada vino a establecerse en Penang, Malasia y especialmente en Granada. También los franceses pudieron cultivar en Mauricio y Reunión, el árbol del clavo. De ahí, la especia fue llevada a la colonia inglesa de Zanzíbar en África Oriental y a la vecina isla de Pemba, donde está el principal centro de producción actual.
 
La lucha por el control de los especias continúa en la actualidad y los Estados Unidos, están desarrollando plantaciones en países americanos “estables” como Costa Rica.
 
Es importante mencionar que el clavo sirve para elaborar pasteles dulces, y dentríficos; para disminuir el dolor de muelas; como agente clarificador de tejidos y para fabricar la vainilla sintética. La nuez moscada es insustituible en la elaboración de salsa “catsup” y algunos platillos de “alta cocina”.
 
El continente americano tiene dos especies propias: el chile y la vainilla. Ambos fueron productos controlados por los españoles, pero el chile es una planta de fácil difusión y rápidamente se extendió su cultivo. La vainilla fue producto exclusivo de la Nueva España, escaso y difícil de cultivar en otras regiones, aunque actualmente no siga utilizándose más.
 
Es notable el modo en que las especias marcaron y marcan definitivamente las relaciones comerciales del mundo. 
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Referencias Bibliográficas

A History of Spices, 1960, American Spice Trade Association, 82 Wall Street, New York 5, N. Y.

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cómo citar este artículo
Jiménez, Jaime 1984. Las especias. Ciencias 5, enero-marzo, 24-25. [En línea]
     
 
     
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