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El origen del Universo
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Miguel Ángel Herrera Andrade
Colección Viaje al Centro de la Ciencia,
ADN Editores / CONACULTA, 1999.
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— Pues bien. Los tres tipos de Universo corresponden a las tres curvas: el Universo cerrado, a la elipse; el abierto, cuya expansión se detiene en el infinito, a la parábola, y el que se expande incluso después del infinito, a la hipérbola. Por eso también solemos referirnos a ellos como Universo elíptico, Universo parabólico y Universo hiperbólico. Son tan diferentes entre ellos como esas tres curvas lo son entre sí. ¿Me entendieron?
—Más o menos—concedió Héctor—. Pero ahora hay algo que me deja perplejo.
—¿Qué te deja cómo? Yo creía que siempre lo habías sido.—Aprovechó Leonardo para molestarlo un poco.
—Aguas ¿eh? No vaya a ser que te deje igual —saltó Héctor, bastante amoscado—. Lo que quiero decir es que no entiendo ¿para qué tanto relajo de relatividad general, Universo elíptico, parabólico o hiperbólico, ecuaciones de Einstein, etcétera, si desde antes habíamos deducido, muy fácilmente, con aquello de la velocidad de escape, exactamente lo mismo?
—Qué bueno que se den cuenta de eso. En efecto, resulta que la relatividad general predice para el Universo exactamente las mismas posibilidades que la gravitación newtoniana. El Universo cerrado es el que tiene suficiente materia para frenar la expansión y los abiertos los que no la tienen. En resumen, independientemente de la teoría utilizada para describirlo, el pasado y el futuro del Universo dependen de la cantidad de materia que contiene, y eso es lo que hay que medir de alguna manera. La diferencia es que ahora, con la relatividad general, tenemos las relaciones correctas entre el tipo de Universo en que vivimos y las cantidades observables. Sabemos qué hay que medir y sabemos cómo interpretar los resultados.
—¿Y en qué tipo de Universo vivimos? —preguntó Leonardo.
—Ya les dije: no lo sabemos con certeza. Sin embargo, hemos hecho varias mediciones que deberían conducirnos a la respuesta: de la expansión de los supercúmulos de galaxias, de cómo varía el número de cuasares con la distancia, de la abundancia de deuterio y de la densidad media del Universo.
 Fragmento del libro.
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como citar este artículo → Herrera Andrade, Miguel Ángel. (2002). El origen del universo. Ciencias 68, octubre-diciembre, 79. [En línea] |
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Las huellas del átomo
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Horacio García Fernández
Colección Viaje al centro de la Ciencia
ADN Editores / CONACULTA. 2000.
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En La péntola dell’’oro se dan cita científicos, filósofos y grandes personajes de todas las épocas con un objetivo común: mostrar la naturaleza de las cosas hasta llegar al átomo. En esas memorables y largas reuniones de café, taberna medieval, sobremesas o discusiones de cantina, el autor es un personaje más de la propia historia del átomo, convive, participa, siente y disfruta. Se trata de un autorretrato literario. ¿Quién habría podido aguantar la tentación de sentarse a la mesa con Einstein, Madame Curie, Bohr, Tales de Mileto, Pauling o Cyrano de Bergerac, por mencionar sólo algunos? El lector también puede formar parte de Las huellas del átomo.
"El átomo —pensaba Rutherford—, ¡qué difícil ha sido convencer de su existencia!".
Se acordó de Wilhelm Ostwald, quien recibió el premio Nobel de Química en 1909, un año después de que él, Rutherford, también lo obtuviera. Ostwald, un año antes de recibir su premio, no creía en la existencia de los átomos, los consideraba entelequias filosóficas. Fue necesario que el físico francés Jean Perrin, ese extraordinario amigo de los Curie, analizara cuidadosamente el movimiento browniano, aplicando a su estudio las fórmulas propuestas por Einstein, y mostrara sus resultados a Ostwald, para que éste se convenciera de la existencia real de los átomos.
Rutherford se dio cuenta, ese día de abril de 1911, de que estaba divagando arrastrado por sus recuerdos, por tanto, volvió a concentrarse en la planeación del experimento que proyectaba, del cual había hecho algunas pruebas estando todavía en McGill.
Con esto se proponía medir la deflexión de partículas alfa, al atravesar una delgada lámina de aluminio, observada en dicha universidad, aunque esta vez usaría una lámina fina de oro...
Fragmento del libro.
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como citar este artículo → García Fernández, Horacio. (2002). Las huellas del átomo. Ciencias 68, octubre-diciembre, 78. [En línea] |
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| de flujos y reflujos |
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¿Es la física esencialmente incompleta?
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Ramón Peralta y Fabi
conoce más del autor
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Cuando era estudiante de posgrado, asistí a un seminario de John Archibald Wheeler, quien, sorprendiendo a todos, empezó así: “Si alguien me preguntara qué resultado científico habrá perdurado dentro de quinientos años, contestaría que el teorema de Gödel [...]”. Confieso que yo no sólo no conocía la relevancia del mismo, sino que ni siquiera había oído hablar de él. Richard Feynman, premio Nobel de Física en 1965, le preguntó si consideraba que lo conocido hasta entonces en física sería olvidado. La respuesta de su antiguo maestro fue: sí.
Independientemente de que se comparta esta opinión, no deja de llamar la atención su contundencia, más aún si se sabe quién la emitió. Meses después había yo leído sobre Kurt Gödel, sobre sus trabajos y había iniciado un curso de alemán para entenderlos. Hoy, aunque mi conocimiento del alemán y de los detalles técnicos de los artículos de Gödel siguen siendo rudimentarios, continúo convencido de que las matemáticas, la física y la ciencia en general fueron marcadas en 1931, cuando Gödel publicó un trabajo con el intimidatorio título “Über formal unenscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I” (Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados).
Gödel nació en el pueblo de Brünn, en Austria-Hungría, y toda su vida representó el papel del estereotipo de genio; el hombre sencillo y retraído, decorado con múltiples excentricidades. Tenía sólo 25 años de edad cuando, trabajando en Viena, publicó su opus mirabilis, de igual número de páginas. Ahí permaneció hasta 1940, cuando, huyendo de la persecución nazi, se trasladó al Instituto para Estudios Avanzados de Princeton, en Nueva Jersey, Estados Unidos, donde vivió el resto de sus días, frecuentando a uno de sus escasos amigos, Albert Einstein.
En un arranque eufórico de generalidad (y de superficialidad educada), se podría decir que Gödel demostró que si todas las teorías son consistentes, necesariamente son incompletas y, por tanto, no se puede probar su consistencia. Es decir, cualquier conjunto de axiomas, leyes o hipótesis (expresables en lenguaje matemático) conduce a afirmaciones (teoremas) ciertas que son indemostrables dentro de la teoría —conocidas ahora como indecidibles de Gödel— y, por lo cual no se puede asegurar que esté libre de contradicciones. Visto así parecería que los matemáticos y los físicos estamos involucrados en un juego ilusorio, en el que quieren participar las disciplinas que pretenden la misma formalidad y precisión.
La impecable, ingeniosa y rigurosa argumentación göedeliana abordó el poco modesto problema de los fundamentos de la aritmética. El antecedente inmediato está en el siglo xx, el cual trajo la formalización de las matemáticas, introduciendo un rigor sin precedentes en las diferentes ramas que la constituyen, particularmente en el análisis, y personalizado en el matemático alemán Karl Theodor Wilhelm Weierstrass; se trataba de fundamentar el cálculo integral y diferencial y sus desarrollos subsecuentes en el sistema de los números reales.
La geometría, basada en los postulados de Euclides, era vista como el modelo a seguir en tanto que se basaba en axiomas “evidentes”, a partir de los cuales, en forma creativa y meticulosamente lógica, se seguían las demostraciones de todas las proposiciones imaginables que tuvieran que ver con los elementos que la componían.
El trabajo más notable en esta dirección fue el de los matemáticos y filósofos ingleses Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, expuesto en su obra conjunta Principia Mathematica, publicada entre 1910 y 1913, (de aquí la cita de Gödel). De la lógica a la teoría de conjuntos y a la aritmética se trataba de hacer una edificación intelectual que cimentara todas las matemáticas. Éste fue un trabajo sin paralelo, pero cuyas inevitables paradojas, reconocidas por los autores, impidieron que el objetivo fuera llevado a feliz término y provocaron que fuera necesario recurrir a propuestas cada vez más elaboradas y nunca del todo satisfactorias. La paradoja central que usa Gödel para “modelar” su argumentación es la llamada paradoja de Richard, expresable de muchas formas diferentes y que es semejante a la de Russell: Las clases (colección de elementos distinguibles) son de dos tipos: las “normales”, que no se contienen a sí mismas como elemento y las que sí se contienen, las anormales. Por ejemplo, la clase de los terapeutas en adicciones es normal, puesto que el conjunto de terapeutas no es un terapeuta y por ende no es parte de la clase. La clase de las cosas imaginables es anormal, puesto que las podemos imaginar y por lo tanto es parte de la clase. Un ejercicio ilustrativo es determinar la naturaleza de la clase que forman todas las clases normales. Sin entrar en los detalles, que con paciencia el lector puede construir, ésta resulta ser anormal y ¡también normal! Es como tratar de saber quién rasura al barbero que rasura a todos los que no se rasuran a sí mismos.
La publicación del trabajo de Gödel resolvió la cuestión: el programa de Russell y Whitehead no es posible; tampoco el de Euclides o el de Weierstrass…
Es claro que, a la luz del trabajo de Gödel, hay dos asuntos que uno querría esclarecer dentro de cada teoría. El primero es explorar si un conjunto de axiomas no es inconsistente, al menos en forma flagrante, es decir, demostrar si las hipótesis básicas no se contradicen entre sí o si las consecuencias más evidentes no se pueden exhibir como falsas o verdaderas a la vez, como consecuencia lógica y rigurosa de las premisas. El segundo es determinar qué proposiciones son indecidibles; sería útil saber si una conjetura pertenece a este grupo para no perder el tiempo tratando de demostrarla. La respuesta en ambos casos contiene una dosis de frustración que depende de lo pragmático de quien estudia un sistema o un problema particular.
Entre los impredicables se encuentran famosos teoremas y conjeturas. Por ejemplo, el teorema de los cuatro colores y el de Fermat, que fueron demostrados en el siglo xx, y la conjetura de Goldbach, que se sospecha un indecidible. El primero consiste en probar (en su versión doméstica) que cualquier mapa se puede iluminar con sólo cuatro colores, con la restricción de que no haya dos regiones contiguas del mismo color. El segundo afirma que la ecuación diofántica xn+yn = zn no tiene solución en los enteros para n>2; es decir, no hay tres enteros x, y, z que cumplan la ecuación, si n = 3, 4, 5,... Este problema fue estudiado por cientos de los matemáticos más famosos que sucedieron a Pierre de Fermat, quien formulara el teorema en 1637; éste fue demostrado por el matemático inglés Andrew Wiles en la última década del siglo xx. La conjetura consiste en probar que cualquier número par es la suma de dos primos (1, 2, 3, 5, 7, 11,..., que sólo se dividen exactamente entre 1 y entre sí mismos); sin conocerse excepción, elude su rigurosa prueba.
La física, tal vez la más exitosa de las ciencias naturales y a la que equivocadamente se califica de exacta, está constituida por teorías que usan en forma esencial a las matemáticas, lo que sugiere que están sujetas al teorema de Gödel. Por ejemplo, el electromagnetismo está resumido en las ecuaciones de Maxwell, pero no puede incluir a todos los fenómenos eléctricos y magnéticos, aun cuando éstos sean evidentes.
Todas las computadoras trabajan sobre la base de un conjunto finito de reglas determinadas. En consonancia directa con un sistema axiomático, encierran la ineludible existencia de resultados que no pueden alcanzar.
Lo expuesto hasta aquí no pretende abrir la puerta al pensamiento débil, el misticismo o la magia, o apoyar el uso de la intuición como sustituto de las reglas de inferencia de la lógica, pero sí es un intento de exhibir la riqueza del pensamiento humano, ilustrado con la belleza, complejidad y sutileza del trabajo de Gödel, que invita a buscar y a confiar en la invención y el descubrimiento de nuevos principios para el razonamiento, sin detrimento alguno de lo que ya se ha establecido y entendido.
Un aspecto esencial implícito está en la vasta cultura científica que se ha edificado sobre la base de la concepción pragmática de nuestro quehacer. No hay duda de que las matemáticas funcionan, de que la física nos ha permitido ir dominando y entendiendo nuestro entorno, de que la civilización moderna es ya inconcebible sin las computadoras, que han potenciado nuestra perspectiva en las más diversas direcciones. Es simplemente que no deben olvidarse los límites de algunas cosas que, por lo demás, están muy lejos de haber agotado sus posibilidades.
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Ramón Peralta y Fabi
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Peralta y Fabi, Ramón. (2002). ¿Es la física esencialmente incompleta? Ciencias 68, octubre-diciembre, 52-54. [En línea] |
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| del herbario | ||||
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El banco de semillas de los Jardines de Kew
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Lourdes Rico
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¿Por qué necesitamos los bancos de germoplasma (semillas para el futuro)? Las plantas son la base de la vida en el planeta Tierra; ellas son las encargadas de absorber la energía solar, de desprender oxígeno dentro de la atmósfera y de producir substancias o alimentos esenciales para casi todas las formas de vida, asimismo son en gran parte la base de la cadena alimenticia. La diversidad de animales: insectos, mamíferos, peces, el hombre, etcétera, dependen esencialmente de la vida vegetal. Por tanto, si las plantas desaparecieran, numerosos organismos no podrían continuar su existencia. En nuestros días se oye cotidianamente sobre la extinción de especies, tanto animales como vegetales. También se dice que algunas se extinguen antes de conocerse. Pero, ¿por qué desaparecen? Existen numerosas razones, entre las cuales se pueden mencionar: nuevos usos del suelo, construcción de poblados, carreteras, erupciones volcánicas, etcétera. Es por ello que las medidas de conservación de las mismas se tienen que planear para asegurar el futuro de al menos las que se conocen en la actualidad.
Desde que el hombre comenzó a ser sedentario, almacenó semillas. Primero recolectadas y eventualmente cosechadas, cuando la agricultura fue implementada. Asimismo empezó a depender de las mismas. Imagine usted cómo sería la vida sin semillas de maíz, arroz, centeno o trigo. En nuestras casas tenemos un “banco de germoplasma”, así encontramos en la alacena; frijoles, garbanzos, lentejas, ajonjolí, almendras, maíz para pozole y chía, entre otras cosas. Éstas no necesitan ser almacenadas por mucho tiempo, ya que las cocinamos para nuestras comidas.
¿Cómo es que llegan al mercado o supermercado?, ¿cómo han sobrevivido y cómo se han mantenido y mejorado las especies a través de los años?
Afortunadamente, las plantas domesticadas y usadas en la agricultura cuentan con bancos de semillas (germoplasma) enormes; por ejemplo en México el banco de germoplasma del cimmyt y en Colombia el ciat, o las instituciones internacionales como ibpgr que tienen redes de trabajo entre los diferentes bancos de germoplasma del mundo. Estas instituciones se encargan de estudiar métodos para mejorar las semillas, y para la preservación o almacenamiento de las mismas, conservándolas como recurso para el futuro. De este modo, por medio de una alta viabilidad para su germinación, procuran su óptima productividad. Una vez logrado esto, las semillas se distribuyen a los agricultores. Sin embargo, ninguno de estos bancos se encarga exclusivamente de las especies silvestres, aquellas especies que no son comercialmente conocidas y que son importantes en la biodiversidad del planeta, como, por ejemplo en México, la magnolia (Yololxochitl), la flor de manita (macpalchxochitl), y numerosas cactáceas, entre otras.
En el Reino Unido, el proyecto “Millennium Seed Bank” de los Reales Jardines Botánicos de Kew tiene como meta colectar, estudiar y conservar semillas viables de unas 24 200 especies silvestres para el año 2010. Esto no es una meta fácil, porque no todas las semillas se comportan igual. Cuando escuchamos la palabra germoplasma la asociamos a semillas viables, como primera imagen tenemos los frijoles, las pepitas, ajonjolí, etcétera, es decir, semillas que pueden almacenarse por periodos largos y que siguen siendo viables, capaces de germinar y producir una nueva planta. Recuerdo cuando niña, que en la escuela primaria se nos pedía ver el crecimiento del frijol o del maíz. Como primer paso buscábamos en la alacena de la cocina unos frijoles o maíz, entonces las semillas se ponían en un frasco translúcido con algodón húmedo y se observaban por varios días, registrando el proceso de aparición y crecimiento de raíz, hojas, etcétera. Este tipo de semillas, fácil de preservar y almacenar, son las que más conocemos y llamamos semillas ortodoxas.
Escuchando a los fisiólogos vegetales, conocedores del desarrollo y conserva- ción de este germoplasma, sabemos que hay tres categorías importantes de semillas: ortodoxas, recalcitrantes e intermedias. Las primeras son semillas que pueden secarse (lentamente hasta llegar a un equilibrio de 50% de humedad relativa), sin causar daño que afecte su germinación futura, y así se almacenan a muy bajas temperaturas (- 20oC); la segunda categoría corresponde a aquellas que no sobreviven si pierden humedad, como las semillas de plantas acuáticas o de algunas de las plantas del bosque tropical húmedo o del bosque nublado. Por último, las intermedias son aquellas que pueden tolerar cierto límite de deshidratación, pero que pierden su viabilidad sobre todo a bajas temperaturas, afectando así el periodo de su almacenamiento viable. Es por ello que cada semilla necesita estudios independientes para optimizar su almacenamiento y duración viable.
¿Cuándo comenzó el Millennium Seed Bank? Hace mas de veinticinco años en lo que inicialmente era la estación satélite de los Reales Jardines Botánicos de Kew, ubicado en Wakehurst, condado de Sussex. Desde entonces semillas de numerosas especies han sido estudiadas y almacenadas en condiciones que permiten alargar su tiempo de viabilidad. Desde 1974 cada lote de semillas es registrado en un banco de datos, después pasa por una serie de pruebas de viabilidad, dependiendo del tipo de semilla. Posteriormente se verifica su viabilidad cada cinco a diez años, de acuerdo al tipo de semilla; la intención es conservarlas viables por los siguientes doscientos años. Este banco de semillas continúa creciendo y hasta el momento consiste en más de 7 139 especies de plantas silvestres de 15 653 diferentes colectas, provenientes de más de cien países. Algunas de estas especies son preservadas solamente por motivos de conservación de las mismas; otras, dependiendo de la cantidad disponible en el Millennium Seed Bank se pueden enviar a investigadores que lo soliciten para estudios que apoyen el conocimiento y mejoramiento de plantas silvestres. Más de dos mil solicitudes de semillas se distribuyen cada año a muy diversas instituciones, parámetro que da a conocer el uso de este acervo como recurso de investigación para la comunidad internacional. Varias de las semillas que se tienen en esta institución son de plantas que de alguna forma están declinando en sus poblaciones naturales, otras son almacenadas para mantener el recurso en un futuro necesario.
Uno de los propósitos principales es no sólo la restauración de especies silvestres en su medio natural, sino contar con un banco seguro de recursos vegetales que se pueda usar para la conservación.
El Millennium Seed Bank continúa incrementando la colaboración con otros bancos o proyectos de los mismos, a la fecha hay un intercambio formal y oficial con trece países, México es uno de ellos. Hoy en día se necesita un edificio mayor y con una infraestructura más moderna. La fundación Welcome (grupo de beneficencia enfocado a la investigación médica) financia actualmente la construcción del nuevo edificio que lo albergará. Esta fundación entiende que gran parte de la investigación médica y sus curas están asociadas o fueron descubiertas en el reino vegetal.
El edificio es de un nivel, con un sótano, y posee estructuras que maximizan el uso y la conservación de energía, teniendo así las condiciones óptimas para el banco de germoplasma. Este edificio incluirá catorce habitaciones para alojar a investigadores visitantes. Aproximadamente la mitad de este espacio será utilizado para investigación y entrenamiento de colaboradores extranjeros.
Una de las metas es apoyar y promover bancos de germoplasma en los países que colaboran, si es que éstos no los tienen, y mejorar los existentes. El intercambio de tecnología y la transferencia de técnicas se lleva a cabo por medio de cursos o entrenamientos en el mismo Millennium Seed Bank, o algunas veces en los otros países. Estos cursos se imparten a diversos niveles, desde el técnico de laboratorio hasta estancias o proyectos postdoctorales.
En la actualidad, aunque el edificio no está acabado, existe una exhibición para los visitantes del lugar en el que se muestran los planes del proyecto. En el mes de junio se registraron 28 430 personas.
Sintetizando, el banco de germoplasma del Millennium Seed Bank puede ser usado para: restaurar el medio ambiente que ha sido destruido o dañado; incrementar las poblaciones raras o en peligro de plantas silvestres, realizar investigación básica sobre plantas en beneficio social; agricultura, medicina o industria local. Es bien sabido que aproximadamente 25 % de medicinas comerciales fueron descubiertas o derivadas de plantas.
El contar con semillas en un banco de germoplasma tiene como ventaja la conservación de las especies por mucho tiempo, es posible que las semillas de maíz se puedan conservar por miles de años, y que otras plantas silvestres por cientos. El Millennium Seed Bank tiene como meta almacenar durante los siguientes dos siglos 80 % de las especies que se encuentren.
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Lourdes Rico
Reales Jardines Botánicos de Kew.
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como citar este artículo → Rico Arce, Lourdes. (2002). El banco de semillas de los jardines de Kew. Ciencias 68, octubre-diciembre, 42-45. [En línea] |
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Gabinete de curiosidades
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Susana Biro
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El coleccionismo es una manía que no se da en grandes epidemias, pero que aparece regularmente a lo largo de la historia. En la actualidad las cosas que se coleccionan son tan diversas que hay desde tarjetas telefónicas hasta máscaras rituales africanas. El objeto que se escoge es un asunto que realmente depende del gusto y presupuesto del coleccionista; por tanto, no es aventurado imaginar que tarde o temprano se habrá coleccionado de todo. En el siglo xvii se pusieron de moda los Wunderkammern o gabinetes de curiosidades, que, como su nombre lo indica, contenían objetos meramente curiosos o francamente asombrosos. En estos gabinetes se podía encontrar un ave exótica, proveniente de la recién descubierta América, así como un enorme cuerno que había crecido en la cabeza de una mujer. Estos gabinetes, que en su mayoría sirvieron sólo como tema de conversación para unos pocos nobles o comerciantes, son considerados los precursores de los museos de historia natural. Uno de los primeros que fue abierto al público, en el s. xvii, estuvo en Roma y perteneció al jesuita alemán Athanaseus Kircher. El Museo de Tecnología Jurásica, creado por David Wilson, es, en más de un sentido, descendiente de estos gabinetes del Barroco.
El gabinete de curiosidades del Sr. Wilson de Larry Weschler fue publicado por primera vez en 1995, algunos años después del encuentro casual que tuvo el autor con este pequeño museo en la ciudad de Los Ángeles. En él nos relata su primer acercamiento al Museo de Tecnología Jurásica, al señor Wilson, y a las subsecuentes aventuras resultantes de sus intentos de profundizar en algunos de los temas tratados en las exposiciones diseñadas y construidas por Wilson. Weschler es un periodista cultural estadounidense que trabaja para la revista The New Yorker y que ha escrito libros y artículos sobre temas muy variados. En un tono que delata su constante azoro, nos cuenta las maravillas que encuentra en este gabinete, cuyo propósito es “aportar al visitante una experiencia de primera mano de la vida en el jurásico”. Se topa, por ejemplo, con una exposición sobre un murciélago que atraviesa paredes y con otra sobre una compleja teoría del olvido. El breve libro que dedica al museo, en el cual describe las mil y una cavilaciones que éste despierta en su autor, deja al lector con ganas de mucho más.
Una forma de continuar la aventura jurásica es a través de la red. En la sección on-air del sitio soundportraits.org hay un breve programa de radio sobre el Museo de Tecnología Jurásica, escrito y leído por Weschler, en el cual resume su libro. El programa incluye la descripción de algunas exposiciones y las reflexiones y dudas del autor acerca de las mismas, del museo y de este tipo de instituciones en general. Por otro lado, el museo tiene su propia página, www.mjt.org, con lo cual se completa el panorama.
El sitio del Museo de Tecnología Jurásica es extremadamente sobrio. La página inicial tiene como fondo un papel tapiz oscuro, aterciopelado, de aire un poco polvoso y muy victoriano que inmediatamente marca el ambiente y casi nos hace bajar la voz delante del monitor. El visitante tiene la opción de conocer la fascinante historia del museo o bien la sección de “Colecciones y exposiciones”, en la cual aparecen los folletos de algunas de las colecciones narradas por Weschler y otras nuevas, como por ejemplo, una exposición llamada “Cuéntaselo a las abejas…: creencias, conocimiento y cognición hipersimbólica”, cuyo folleto aclara: “Para no quedar desesperanzadamente a la deriva en este mar aparentemente infinito de creencias complejas e interrelacionadas, la exposición ha limitado su discusión a cinco áreas de indagación: alfileres y agujas, zapatos y calcetines, partes corporales y secreciones, rayos y truenos e insectos y otras cosas vivientes”.
Hay también un folleto especialmente extenso sobre Kircher, el padre del primer museo. Esta publicación acompaña a una de las exposiciones más ambiciosas del museo, “El mundo está atado con nudos secretos”, que es la reconstrucción del Museum de Kircher. En el escrito se relata la vida y obra del multifacético jesuita, quien publicó más de treinta libros sobre prácticamente todos los temas de la filosofía natural de su época. Habla, además, de algunas de sus incursiones en la invención de relojes e instrumentos musicales automáticos. Es increíble el parecido entre Wilson y Kircher, separados por más de trescientos años y poseídos por el afán de coleccionar y mostrar una miríada de cosas asombrosas.
La entrada al Museo de Tecnología Jurásica tiene un letrero que dice “a e n”. Interrogado por Weschler, el fundador, administrador, curador, investigador y portero del museo explica que significa “no-aristotélico, no-euclidiano y no-newtoniano” y que es uno de los lemas del museo. Tras el doble paseo por este fascinante espacio de reflexión, la conclusión inevitable es que en vez de ese letrero vendría bien uno en letras muy grandes que dijera “Pise con cuidado”.
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Susana Biro
Dirección General de Divulgación de la Ciencia,
Universidad Nacional Autónoma de México
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como citar este artículo → Biro, Susana. (2002). Gabinete de curiosidades. Ciencias 68, octubre-diciembre, 28-29. [En línea] |
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| del bestiario |
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Gansos en el paraíso
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Héctor T. Arita
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John Montagnu, cuarto conde de Sandwich, es recordado por haber donado el nombre de su título nobiliario al práctico, aunque poco sofisticado alimento. Cuenta la historia que una noche de 1762 el conde de Sandwich se negó a interrumpir una reñida partida de naipes y que para mitigar el hambre impuesta por las largas horas de juego, colocó un trozo de carne entre dos pedazos de pan y devoró el improvisado manjar, al tiempo que proseguía con su apasionante partida: había nacido el sándwich.
Pero no es el emparedado el único objeto que ha ostentando el nombre del noble y empedernido jugador británico. Además de los juegos de azar, el conde de Sandwich tenía otras aficiones, entre ellas la de patrocinar expediciones de aventureros a lejanas y entonces desconocidas regiones del planeta. Entre sus entenados se encontraba el explorador James Cook, quien en 1778 descubrió para el mundo occidental las islas del archipiélago de Hawái, a las que llamó las islas Sandwich en honor a Montagnu. Poco después, tras la unificación del reino del rey Kamehameha I y de sus descendientes, y a medida que Inglaterra perdía influencia sobre las islas, el archipiélago de Hawái recuperó su apelativo actual y el nombre de islas Sandwich cayó en desuso.
Sin embargo, el nombre del conde de Sandwich perdura en la región a través de una vía insospechada: los gansos. El ganso de Hawái, o nene, es el ave oficial de la entidad federativa más sureña de los Estados Unidos. Aunque bien conocido por los nativos de las islas desde tiempos remotos, el nene fue descrito para la ciencia apenas en 1833 con el nombre de Anser sandvicensis, posteriores arreglos taxonómicos modificaron el nombre a Branta sandvicencis, conservando de todas maneras el apelativo que honra la memoria de Montagnu.
El nene parece a simple vista una versión enana del conocido ganso de Canadá (Branta canadensis), con el cual está cercanamente emparentado. Mientras la versión canadiense llega a medir hasta un metro de longitud, los nenes más grandes alcanzan apenas sesenta y cinco centímetros, y pesan unos cuatro kilos. Además, el cuello del ganso de Hawái no es completamente oscuro, ya que los flancos y el frente tienen una apariencia jaspeada. Las diferencias más notables, sin embargo, tienen que ver con el comportamiento del nene, que es un ganso más bien terrestre y que pasa mucho menos tiempo en el agua que su primo canadiense, además de que no realiza las largas migraciones que han hecho famoso a su pariente de Norteamérica. Por ello, el nene tiene menos desarrolladas las alas, además de ser el único ganso que no tiene las patas completamente palmeadas.
Desde hace tiempo se ha aceptado que el pariente más cercano del nene es el ganso de Canadá. Debido a la separación geográfica, y dadas las diferencias entre las dos especies, se calculaba que la divergencia evolutiva entre ellos debía haber ocurrido hace unos cuatro y medio millones de años. Recientemente, no obstante, un estudio realizado por científicos del Museo Nacional de Historia Natural de la Institución Smithsoniana ha producido una serie de resultados sorprendentes que esbozan una fascinante historia biogeográfica y evolutiva sobre los gansos de Hawái.
Ellen Paxinos y sus colaboradores examinaron patrones en el adn mitocondrial del nene y de sus parientes más cercanos para analizar el grado de separación genética entre ellos, estimando a la vez el posible tiempo de divergencia entre las líneas evolutivas. Los científicos pudieron además obtener material genético de huesos de especies y de poblaciones ya extintas, lo que permitió un examen más detallado de la historia de los gansos hawaianos.
El nene es el único sobreviviente de un diverso grupo de gansos que habitaron las islas de Hawái en tiempos relativamente recientes. En la isla principal vivió hasta hace aproximadamente seiscientos años un ganso gigante que no ha recibido nombre científico y que se conoce sólo a través de huesos subfósiles preservados en los túneles de lava. Esta especie era de una talla mucho mayor que la del nene y completamente incapaz de volar. El “nene-nui” (Branta hylobastides), que habitaba la isla de Mauai, era más pesado y menos ágil que el nene, pero aparentemente sí podía volar. Existe además evidencia subfósil de otras especies de gansos en las islas de Kauai y Oahu.
El primer resultado interesante del grupo del Smithsonian no fue muy sorprendente: todos los gansos de Hawái pertenecen a la misma radiación evolutiva. Es decir, todas estas especies derivan de un ancestro común, a partir del cual diferentes poblaciones evolucionaron para crear la diversidad que existía hasta hace unos pocos cientos de años en el archipiélago.
Sin embargo, al completar el árbol genealógico del resto de las especies, los científicos se toparon con la primera gran sorpresa. Resulta que dos de las razas americanas del ganso canadiense están más emparentadas con el grupo de gansos hawaianos que con otros gansos del Nuevo Mundo. De hecho, la filogenia del grupo mostró claramente que la especie que en la actualidad conocemos como ganso canadiense es un grupo parafilético, es decir, que consiste en dos ramas evolutivas separadas.
La segunda gran sorpresa se dio al estimar los tiempos de divergencia evolutiva. De acuerdo con los datos del reloj molecular empleado, todos los gansos de Hawái habrían evolucionado a partir de una sola población de gansos parecidos a los de Canadá que habría llegado al archipiélago hace unos setecientos u ochocientos mil años. Más sorprendente aún fue el descubrimiento de que el ganso gigante de la isla Hawái (una de las especies ya extintas) habría divergido del resto de las especies hace apenas medio millón de años. Esta inferencia se apoya también en datos geológicos que apuntan a que la isla principal de Hawái tiene una antigüedad máxima de quinientos mil años. Los resultados del grupo del Smithsonian indican que en un periodo de tiempo muy corto, geológica y evolutivamente hablando, se dio todo el proceso de evolución, produciendo la diversidad de gansos que alguna vez habitaron el archipiélago de Hawái.
La parte triste de la historia es que esa diversidad, producto de eventos evolutivos muy particulares, está en grave peligro de perderse por completo. Aunque existe controversia al respecto, es muy posible que las poblaciones de los gansos ya extintos hayan desaparecido por efecto de los primeros colonizadores humanos de las islas de Hawái. Asimismo, el propio nene, aun siendo el ave oficial del estado, se considera en peligro de extinción.
Su distribución original abarcaba casi todas las islas mayores del archipiélago, pero para 1778, cuando el capitán Cook arribó a las islas, la especie se encontraba solamente en las partes altas de la isla de Hawái. Durante los siglos xix y xx sus poblaciones sufrieron fuertes presiones, y para mediados de los cuarentas quedaban solamente alrededor de treinta animales en su hábitat natural. Por medio de programas de conservación y reintroducción se ha logrado elevar el número de gansos hasta cerca de ochocientos individuos.
Paradójicamente, existen más individuos en zoológicos y en colecciones privadas que en su ambiente natural. Incluso existe un pequeño grupo de nenes en libertad que disfrutan apaciblemente de un pozo en el parque Saint James, en el corazón de Londres, justo frente al Palacio de Buckingham.
Como sucede con otras poblaciones que han experimentado una fuerte reducción en el número de individuos, el ganso de Hawái presenta un nivel muy bajo de diversidad genética. Si una población pasa por un llamado “cuello de botella”, en el que sobreviven apenas unos cuantos individuos, la diferenciación genética entre ellos no puede ser muy alta. Aunque la población se recupere posteriormente, ésta no puede aumentar, al menos no a la par que el número de individuos. Resulta entonces que las poblaciones que en algún momento han pasado por un “cuello de botella” presentan en general muy baja diversidad genética, lo cual representa problemas muy serios de conservación.
Paxinos y sus colaboradores no se sorprendieron mucho al hallar una variación genética muy larga entre los gansos de Hawái. Lo que sí resultó sorprendente fue encontrar esa misma reducción en las muestras tomadas de huesos provenientes de sitios arqueológicos, con una antigüedad máxima de quinientos años. Al analizar material proveniente de sitios paleontológicos, de hace quinientos y dos mil quinientos años, los investigadores encontraron una variación genética similar a la que muestran poblaciones de otros gansos del mundo.
La interpretación del grupo de científicos es que el nene presenta baja diversidad genética debido a un “cuello de botella” poblacional, pero que ese evento corresponde no a la reducción poblacional de mediados del siglo xx sino a un evento similar cientos de años antes, probablemente coincidiendo con la llegada del ser humano a las islas de Hawái, lo cual produjo la extirpación del nene de la isla de Kauai y un decremento notable en el hábitat disponible para este animal en la isla principal. Ante este historial de fuertes presiones no es de extrañar que el nene sea una de las especies de aves en mayor peligro de extinción en el mundo.
El título nobiliario de John Montagnu es recordado diariamente en todo el mundo, aunque pocas personas conocen el origen de la palabra sándwich. Las islas bautizadas con el nombre del noble inglés no llevan más el apelativo impuesto por Cook. Finalmente, el ganso que en su nombre científico recuerda al cuarto conde de Sandwich y que representa al último sobreviviente de una añeja estirpe de aves insulares, está en peligro de extinción, tanto por las presiones de la vida moderna como por eventos que tuvieron lugar hace cientos de años en las paradisiacas islas del archipiélago de Hawái. Sobre la humanidad pesa la responsabilidad de que al conde de Sandwich se le recuerde por algo más que por un simple emparedado.
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Referencias bibliográficas
Paxinos, E. E. et al. 2002. “Mtdna from Fossils Reveals a Radiation of Hawaiian Geese recently Derived from the Canada Goose (Branta canadensis), en Proceedings of the National Academy of Sciences of the U. S., núm. 99. pp.1399-1404.
Paxinos, E. E. et al. 2002. “Prehistoric Decline of Genetic Diversity in the Nene”, en Science, núm. 296. p.1827. Imágenes P. 19 y 20: Piero Cozzaglio, ganso Hawaiano.
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Héctor T. Arita
Instituto de Ecología,
Universidad Nacional Autónoma de México
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como citar este artículo → Arita, Héctor T. (2002). Gansos en el paraíso. Ciencias 68, octubre-diciembre, 18-20. [En línea] |
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Los infinitos. El paraíso de Cantor
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A finales del siglo xix, el matemático alemán Georg Cantor resuelve el problema de lo infinitamente grande. Su invención fue el concepto de función biyectiva, a partir de la cual podemos hablar de conjuntos finitos o infinitos con toda precisión. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Ángel Tamariz Mascarúa
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¡El infinito!
Ningún otro problema
Ha conmovido tan profundamente
el espíritu del hombre.
David Hilbert
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Una intuición que no es extraña al espíritu humano es la sensación de que formamos parte de una realidad que va más allá de lo que pueden observar nuestros sentidos. Cuando tenemos la suerte de gozar las imágenes mágicas de estrellas o galaxias, que en la actualidad los grandes telescopios son capaces de transmitirnos, o cuando tenemos la oportunidad de disfrutar las imágenes de lo muy pequeño, como el tejido celular de Volvox aureus o de las primeras células de la formación de un ser humano en el útero materno, y estamos conscientes de que lo pequeño, las células, está formado por partes más elementales y diminutas como los organelos, que lo están por proteínas y ácidos nucleicos, y éstos a su vez se constituyen por partículas aún más pequeñas (moléculas, átomos), entonces se nos presenta con fuerza la visión de nuestro universo inmenso, e inmerso —¿por qué no?— en otros universos conteniendo realidades inimaginables. Estas sensaciones ya las expresaban Kant y Shakespeare en formas diversas: “La fábrica del mundo nos produce un silencioso asombro por su inmensa grandeza y por la variedad y la belleza infinitas que por todas partes resplandecen en ella”, dice el primero en su Historia general de la naturaleza y teoría del cielo, mientras que en Hamlet se puede leer: “Oh Dios, podría estar inmerso en una cáscara de nuez y sentirme rey del espacio infinito”.
Podríamos intentar dar una primera definición de infinito diciendo que es la palabra con la cual designamos la sensación del espíritu, el cual percibe que la realidad limitada por nuestros sentidos no es toda la realidad. Así, el infinito sería el producto de una experiencia sublime, ya sea estética, científica, mística, poética o amorosa, como lo escribió Pablo Neruda: “Beso a beso recorro tu pequeño infinito” —definición emocional y mística que depende de las sensaciones de cada uno de nosotros.
La experiencia de lo infinito aparece definitiva e insistentemente, conservando sus características del infinito emocional que definimos antes, cuando nos acercamos a la geometría y a los números, cuando hacemos matemáticas.
Recordemos, por ejemplo, el problema de los segmentos de recta que no pueden ser comparables usando una unidad común (figura 1); éste es el problema de los números irracionales. ¿Qué significa una magnitud que necesita, para ser definida, una sucesión infinita de aproximaciones por medio de números conocidos? Esto ya lo habían observado los pitagóricos cuando descubrieron la raíz cuadrada de 2, es el caso también de π; un número cercano a él es 3.141592653589793238462643383279502884197169 (en la actualidad, con el uso de las computadoras, se han podido obtener aproximaciones a π cuya representación decimal se expresa con hasta más de cincuenta mil dígitos).
O recordemos también las famosas paradojas de Zenón de Elea, quien, en el siglo v a. C., planteaba, de manera contundente, las dificultades que los procesos infinitos crean entre la realidad lógica y la realidad física. Aquiles, el héroe griego, y una tortuga deciden medir sus habilidades e inician una carrera. Aquiles le da ventaja a la tortuga permitiéndole que inicie la carrera en una posición más adelantada. Resulta entonces que, bajo estas condiciones, éste jamás podrá alcanzar a la tortuga, pues cuando llegue al lugar en donde la tortuga comenzó la carrera, ésta estará adelante de él, y cuando alcance este segundo punto, que ya tocó la tortuga, ésta estará en algún lugar adelante, etcétera (figura 2). Por tanto, Zenón concluye que el movimiento no existe.
Es también en el siglo xix cuando Peano define a todos los números naturales mediante una colección finita de axiomas, que permite decidir muchas propiedades matemáticas por medio de la llamada inducción matemática. Por fin, a finales del siglo xix, es el matemático alemán Georg Cantor quien resuelve de manera magistral el problema de lo infinitamente grande. Reflexionaremos primero sobre los conjuntos, los números y lo que significa contar y comparar números. Recordemos que a ≤ b significa que a es menor o igual que b; a < b significa “a es estrictamente menor que b”; a ε A quiere decir que el objeto a es un elemento del conjunto A; a A debe leerse “a no pertenece a A”, y a ≠ b como “a es diferente de b”; los símbolos {a,b,c,d} y {a A : a satisface ℘} se usan para denotar al conjunto que contiene solamente los objetos a, b, c y d, y al conjunto de elementos del conjunto A que satisface la propiedad ℘, respectivamente.
Números y conjuntos
En matemáticas se trabaja con símbolos, con números, con objetos geométricos, como los triángulos o las rectas, o los puntos de un plano. También, y principalmente, se trabaja con conjuntos formados por objetos matemáticos como: 1) el conjunto de los primeros 5 números naturales: {1,2,3,4,5}; 2) la colección de los números que dividen al número 12: {1,2,3,4,6,12}; 3) la colección de circunferencias que pasan por dos puntos diferentes a y b en el plano; 4) el conjunto de los números naturales N = {1,2,3,...,n,n+1,...}; 5) el conjunto de los puntos en una recta (figura 3). Precisamente a los puntos de esta recta les llamamos los números reales, y denotamos a este conjunto con el símbolo R, y 6) el conjunto {xn : n N}, que es una colección de curvas en el plano.
Si A y B son dos conjuntos, entonces A× B es el conjunto formado por todos los objetos de la forma (a,b) en donde a A y b B. Además, una subcolección B de los elementos de un conjunto A, es también un conjunto. En este caso, decimos que B es un subconjunto de A.
Un conjunto de particular importancia y que seguramente llamará la atención del lector, es aquel que carece de elementos, al cual llamamos el conjunto vacío y lo denotamos con Φ. La consideración de este concepto no es un acto de excentricidad, así como no lo es la inclusión del cero en el sistema numérico.
Otros ejemplos de conjuntos son las funciones: Una función f definida en un conjunto A y con valores en un conjunto B es un conjunto {(a,f(a)) : a A} contenido en A × B de tal forma que a cada a A le asociamos un solo elemento f(a) en B (figura 4).
A partir de los ejemplos aquí planteados, podemos dar una primera clasificación de los conjuntos. Algunos tienen la peculiaridad de que sus elementos pueden ser escritos o representados gráficamente de manera exhaustiva. Este es el caso de {1,2,3,4,5} o es el caso del conjunto de rectas que pasan por cuatro puntos fijos en el plano. En cambio, si tratamos de escribir todos los números naturales uno después de otro, nos convenceremos rápidamente de que esto es imposible. Es decir, nuestros sentidos no pueden percibir, usando el tiempo y el espacio en donde vivimos, a todos y cada uno de estos números.
Esta idea se aproxima a la definición intuitiva y emocional de infinito que dimos antes. Así podríamos hacer un segundo intento por definir infinito de una manera más formal: “Un conjunto A es finito si podemos representar gráficamente a cada uno de sus elementos en un momento y lugar determinado. Si esto no es posible, diremos que A es infinito.”
Observemos, sin embargo, que si bien no podemos escribir a todos los elementos de N de una sola vez, sí podemos definir a todos estos elementos usando una colección finita de palabras: 1 es un número natural, si k es un número natural, entonces k+1 es un número natural.
Contar
Cuando tenemos frente a nosotros una colección finita de objetos (digamos, una bolsa de monedas) y queremos contar cuántos objetos son, reproducimos básicamente la siguiente operación: seleccionamos (con las manos, con la vista o con algún instrumento) primeramente uno de los elementos por contar y mencionamos la palabra “uno”, luego tomamos un elemento diferente al anterior y decimos “dos”, y así proseguimos hasta acabar con todos los elementos de la colección. Gráficamente podemos representar esta operación como se muestra en la figura 5.
Así, la acción de contar los elementos de un conjunto finito A que contiene k objetos, es básicamente la de establecer una correspondencia exhaustiva y uno-a-uno entre los elementos del conjunto A con los elementos del conjunto {1,2,...,k}.
Una vez que estamos conscientes de lo que significa contar, podemos preguntarnos qué es el número 3. Lo primero que se nos ocurre para contestar esta pregunta es tratar de dar ejemplos. Tomamos tres manzanas y decimos “tres manzanas”, tomamos tres sillas y decimos “tres sillas”. Decimos, “el conjunto {1,2,3} tiene tres elementos”, o “el triángulo tiene tres lados”. Pero el ser tres no depende de las manzanas o de las sillas o de los lados del triángulo. ¿Cómo resolver pues esta pregunta? Una buena alternativa es la siguiente: el número 3 es la clase de todos los conjuntos que tienen tres elementos (figura 6).
Esto tiene sentido, y lo podemos hacer con cada número natural. Incluso, esta definición nos permite también comparar entre dos números dados, digamos 3 y 5. ¿Cuál es el mayor de ellos? Tomamos un representante del primero, digamos {1,2,3}, y uno del segundo: {1,2,3,4,5}. Es claro que podemos establecer una relación exhaustiva y uno-a-uno entre el primero y un subconjunto del segundo, pero es imposible hacer lo mismo en sentido inverso. Entonces decimos que 3 es estrictamente menor que 5.
Georg Cantor y el infinito
Son estas ideas básicas, planteadas en la sección anterior, las que inspiraron a Cantor a finales del siglo xix a resolver el problema de lo infinitamente grande. Su magistral invención fue el concepto fundamental de función biyectiva, es decir, la idea de una relación exhaustiva y uno-a-uno. Con más exactitud: Una función f definida sobre un conjunto A y con valores en un conjunto B es biyectiva si (1) f relaciona cada dos elementos diferentes de A con dos valores diferentes de B, y (2) cada elemento en B está relacionado con uno de A (figura 7). Si es posible establecer una relación biyectiva entre los conjuntos A y B, entonces decimos que A y B son equivalentes o tienen la misma cantidad de elementos.
Es así, con la idea de función biyectiva, como podemos definir de manera más precisa lo que significa que un conjunto sea finito o infinito: A es finito si es vacío o si existe un número natural k y una función biyectiva entre los elementos de A y los primeros k números naturales (figura 8). Y un conjunto es infinito si no existe una función con estas características.
Estas ideas nos conducen a generalizar el concepto de número: un número es la clase de todos los conjuntos que son equivalentes (es decir, que tienen la misma cantidad de elementos). Así, como dijimos antes, a la clase de todos los conjuntos con tres elementos le llamamos número 3. De esta manera podemos también considerar la clase de los conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos que los números naturales. El número que designa a esta clase es el número infinito álef-cero, el cual se escribe comoℵ0. (álef o aleph, ℵ, es la primera letra del alfabeto hebreo y corresponde a la letra A.)
Con la idea de función biyectiva podemos entonces hablar de conjuntos finitos y de conjuntos infinitos con toda precisión y de números mayores que otros; es decir, podemos determinar cuándo un conjunto tiene más elementos que otro. En efecto, si podemos establecer una función biyectiva entre un conjunto A y un subconjunto de un conjunto B, y no podemos hacer lo mismo de B en A, entonces decimos que B tiene una cantidad de elementos estrictamente mayor que la cantidad de elementos que contiene A (figura 9).
Entre los ejemplos de conjuntos que hemos presentado nos queda claro que varios de ellos son conjuntos infinitos. Por ejemplo, los números naturales y los números reales; así también es infinito el conjunto de los números primos, el de los números enteros Z = {....-3,-2,-1,0,1,2,3,...}, y también el conjunto de los números algebraicos: un número es algebraico si satisface una ecuación del tipo anxn + an+1xn-1+...+a1x + a0 = 0 en donde ai es un número entero para toda i {0,...,n}. ¿Será cierto que todos los conjuntos infinitos tienen la misma cantidad de elementos? Por ejemplo, ¿N tiene la misma cantidad de elementos que R? y ¿tendrá R la misma cantidad de elementos que la colección de puntos del plano? Este tipo de preguntas se las planteó Cantor y logró responderlas de manera sorprendente. En primer lugar resulta que N tiene tantos elementos como algunos de sus subconjuntos propios; este es el caso, por ejemplo, del conjunto de los números pares. También el conjunto de los números enteros Z tiene la misma cantidad de elementos que N (figura 10). Y aún más asombroso es que hay tantos números algebraicos como naturales.
Ahora podemos imaginar que los números impares son tantos como los elementos en N.
¿Cómo demostraríamos que la colección de números primos es tan grande como N?
También es posible darnos cuenta de que hay tantos números naturales como racionales positivos (figura 11), es decir, tantos números racionales (elementos en Q = {p/q: p,q Z, q ≠ 0}) como naturales. Así, en el costal con etiqueta ℵ0 se encuentran Z, {2n : n N} y Q (figura 12).
Asimismo, usando la idea de función biyectiva, podemos demostrar que la cantidad de puntos en un segmento de recta [a,b] es la misma que la de puntos en un segmento [c,d] para cualesquiera a,b,c,d ∈ R que cumplen a < b y c < d; y que la cantidad de puntos en el segmento de recta comprendido entre dos puntos a, b con a < b, (a,b) = {x R : a < x < b}, es la misma que la de puntos en toda la recta real (figura 13).
Comparar conjuntos
Una de las preguntas que formulamos antes y que resulta importante es ¿todos los conjuntos infinitos tienen la misma cantidad de elementos? En particular, ¿coincide la cantidad que hay de números reales con la de números naturales?
Una vez más, ¿qué significa que un conjunto A tenga más elementos que un conjunto B? Bueno, como ya dijimos antes, A tiene estrictamente más elementos que el conjunto B si: 1) podemos establecer una biyección entre los elementos de B y los elementos de un subconjunto de A, pero, 2) no podemos establecer una biyección entre los elementos de A y los elementos de un subconjunto de B (este es el llamado teorema de Cantor-Bernstein).
Es necesaria la segunda condición 2) en la definición anterior, ya que, por ejemplo, N tiene tantos elementos como el conjunto de racionales positivos {p/q : p,q N}. Esto nos podría hacer pensar que la colección de números racionales, es decir, el conjunto de todos los cocientes (o quebrados) formados por números enteros, es un conjunto con una cantidad de elementos estrictamente mayor que los que posee N, pero esto no es cierto, hay tantos naturales como racionales.
Algunos otros ejemplos: se puede probar que la colección de puntos en un círculo es tan grande como la colección de puntos en todo el plano. Es más, hay tantos puntos en el pequeño guión – como puntos hay en todo nuestro universo de tres (¿o cuatro?) dimensiones. Se derrumba definitivamente el principio euclideano que afirmaba “el todo es estrictamente mayor que cada una de sus partes”. Es claro que esto ya no es siempre cierto, por lo menos, como estamos viendo aquí, hay partes que tienen tantos elementos como el todo. El aforismo euclideano debe cambiarse por el siguiente: “el todo es mayor o igual que cada una de sus partes”. Esta realidad matemática la expresa Kant diciendo: “No nos acercamos más a la infinitud de la obra de la creación divina encerrando el radio de su revelación en una esfera que tenga por radio la Vía Láctea, que tratando de circunscribirla a una bola de una pulgada de diámetro”, mientras que para Borges, “el diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño”.
El continuo
Llegamos ahora a un punto en donde es ineludible la pregunta ¿el conjunto de puntos en la recta, es decir, el conjunto de números reales tiene tantos elementos como N?
Veamos, si R tuviera tantos elementos como N, entonces podríamos escribirlos en una lista, en particular los números reales entre el 0 y el 1 en su forma decimal (x1=0.a11a21a31..., x2=0.a12a22a32..., x3=0.a13a23a33..., ..., xk=0.a1ka2ka3k...,...), en donde cada aij es un número entre el 0 y el 9. Ahora tomemos en cuenta el número x= 0.b1b2b3... en el cual, para cada i, bi es un número entre el 1 y el 8 diferente de aii. Resulta entonces que el número x es un número real mayor que 0 y menor que 1 y no aparece en la lista que habíamos dado, ya que difiere de xi en su i-ésimo decimal para cada i. Por ejemplo, de manera más concreta, supongamos que la lista de los números reales entre el 0 y el 1 es la siguiente:
x1=0.207445..., x2=0.378950..., x3=0.901178..., x4=0.983098..., x5=0.872659..., x6=0.272457...
Ahora tomamos x=0.123468... De esta forma x no es x1 pues el primer número en la representación decimal de x es 1 y el correspondiente de x1 es 2; no es x2 pues el segundo número de la representación decimal de x es 2, mientras que el de x2 es 7, etcétera. Pero habíamos dicho que en la lista x1,x2,x3,... estaban representados todos los números reales mayores que 0 y menores que 1. Obtenemos así una contradicción. Esto significa que forzosamente R debe tener más elementos que N. Al número de elementos en R lo denotamos por c y recibe el nombre de “El continuo”.
Así pues descubrimos otra de las verdades asombrosas sobre el infinito: existe más de un infinito.
El conjunto potencia
Dado un conjunto A podemos hablar del conjunto potencia P(A) que es el conjunto de todos los subconjuntos de A. Así, si A = {1,2,3}, entonces P(A) = {,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
Obsérvese que en este ejemplo la cantidad de elementos que tiene A es menor estrictamente que la cantidad de elementos que tiene P(A).
La proposición que sigue generaliza esta observación y tiene implicaciones importantes: resultado 1. Para cualquier conjunto A, P(A) tiene estrictamente más elementos que A.
Demostración: supongamos que existe una función biyectiva h que relaciona los elementos de A con aquellos de P(A). Tomamos ahora el conjunto T formado por los elementos x de A que tienen la peculiaridad de no ser elementos de h(x). T es un subconjunto de A y por lo tanto debe existir un elemento a en A tal que h(a) T. Ahora bien, es claro que el elemento a o pertenece a T o no pertenece a T. Si pasa lo primero, es decir, si a T, entonces, por definición de los elementos en T, a T; y si a T, entonces a T. Las dos conclusiones juntas constituyen una contradicción, por lo cual debemos concluir que no existe ninguna biyección entre los elementos de A y los de P(A). Como además la relación a → {a} es una biyección de A en una subcolección de P(A), entonces se cumple que A tiene estrictamente menos elementos que P(A).
En particular tenemos que: resultado 2. Existe una infinidad de números infinitos diferentes.
Demostración: en efecto, dado cualquier número infinito α y dado un representante de α, A (es decir, la cantidad de objetos que tiene A es α), el número infinito que representa la cantidad de elementos de P(A) es un infinito diferente de α y es mayor estrictamente que α.
Podemos nombrar algunos de estos números infinitos: ℵ0 < ℵ1 < ℵ2 <,..., < ℵk <,... en donde ℵ1 (álef-uno) es el infinito más pequeño mayor que ℵ0; ℵ2 es el infinito más pequeño mayor que ℵ1; ℵ3 es el infinito más pequeño mayor que ℵ2, y así sucesivamente.
También es posible demostrar que: resultado 3. El conjunto de números reales R tiene la misma cantidad de elementos que P(N).
Por cierto, si la cantidad de elementos de un conjunto infinito A es m, entonces el número de elementos de P(A) es igual a 2m. Por el resultado 3 se cumple que c = 2ℵ0.
Aquí hay que señalar que el número infinito más pequeño es ℵ0, como sugiere la notación. Es decir, si A es un conjunto infinito, entonces A contiene un subconjunto con tantos elementos como N. En efecto, tomemos a1 A, como A es infinito existe a2 A el cual es diferente de a1. De nuevo, como A es infinito, entonces A no es igual a {a1,a2}, por lo que podemos tomar a3 A el cual no pertenece al conjunto {a1,a2}. Así, si ya tomamos a1,...,ak elementos diferentes en A, es posible tomar ak+1, también elemento en A que es diferente a los elementos ya tomados a1, a2,...,ak. De esta forma se puede construir un subconjunto de A que tiene tantos elementos como N. Esto significa que la cantidad de elementos de A es mayor o igual que la cantidad de elementos de N.
Aritmética de números infinitos
Cuando sumamos al número 3 al número 5, básicamente realizamos la siguiente operación: consideramos un representante del número 3, digamos {1,2,3} y tomamos uno del 5 que no tenga elementos comunes con {1,2,3}: {4,5,6,7,8}; reunimos los elementos de ambos conjuntos y obtenemos el conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8} que representa al número 8. Así decimos que 3 más 5 es igual a 8.
Esta es la idea natural de suma y la podemos aplicar a nuestros números, sean finitos o infinitos. La suma de dos números, finitos o infinitos, m y n es igual a la cantidad de elementos que posee un conjunto M que representa a m, es decir, que tiene m objetos, más los elementos de un conjunto N que contiene n elementos, cuidando que M y N no tengan elementos comunes (figura 14).
Ahora podemos definir producto, pues éste no es otra cosa que la repetición de la operación suma. Multiplicar los números m y n, mn, es sumar n veces el número m. Es decir, para obtener mn debemos tomar n conjuntos ajenos por pares, cada uno de ellos con m elementos, y formamos el conjunto unión que contiene a todos los elementos de los conjuntos elegidos. La cantidad de objetos que contiene el nuevo conjunto es igual a mn. Expresado de otra forma, mn coincide con la cantidad de elementos de un conjunto de la forma A × B en donde A posee n elementos y B contiene m elementos (figura 15).
Así, de manera natural, hemos definido una aritmética entre los números finitos e infinitos. Sin embargo, cuando operamos con números infinitos debemos tener cuidado, ya que lo inesperado vuelve a aparecer. Algunos de los resultados sorprendentes de esta aritmética de los números infinitos son las igualdades siguientes que no tienen nada que ver con la naturaleza de la aritmética de los números finitos. Se cumple que si m es un número infinito, entonces mm=m+m=m; más generalmente: mm=n+m=máximo {m,n}, para cualquier número finito o infinito n.
Esto significa, en particular, que si a un conjunto infinito le aumentamos hasta tantos elementos como los que posee, no aumentamos en nada la magnitud de su tamaño. Por ejemplo, considérese el conjunto de números pares y adiciónese el conjunto de números impares. Estamos sumando ℵ0 más ℵ0. Obtenemos como resultado a todos los números naturales, es decir, volvemos a obtener, como resultado de esta operación, el número ℵ0 (figura 16).
David Hilbert y el problema del continuo
Tenemos entonces que ℵ0 es el número que designa a la cantidad que existe de números naturales, y c designa la cantidad de puntos que hay en una recta. Además, como hemos dicho, ℵ0 < c.
Resulta entonces el siguiente problema que planteó Cantor y que no pudo resolver. ¿Existe un número infinito m que satisfaga la relación ℵ0 < m < c? A la negación de tal afirmación, es decir, c=ℵ1, se le llama ”hipótesis del continuo”.
Ya en 1900 uno de los matemáticos de mayor prestigio de la época, David Hilbert, había planteado varias ideas fundamentales con respecto a las matemáticas y al trabajo de Cantor, algunas de las cuales fueron presentadas por Hilbert en el congreso internacional de matemáticas en París en ese año: 1) manifestó su admiración por el trabajo realizado por Cantor y lo apoyó públicamente contra sus detractores: “nunca nadie nos expulsará del paraíso que Cantor creó para nosotros”; 2) proclamó la cercanía del fin de la construcción del edificio matemático, y no vaciló en afirmar su convicción de que todo problema matemático llegaría a resolverse; 3) enumeró veinte problemas matemáticos que a su juicio eran los problemas más importantes para ser resueltos en los años subsiguientes; entre los que mencionó el del continuo: ¿existe un número infinito m que satisfaga la relación ℵ0 < m < c?
Gödel y Cohen
Treinta años después, Kurt Gödel respondió de manera genial a las preguntas de Hilbert. En primer lugar, no es posible soñar con la estructura completa del edificio matemático, y no es posible obtener una demostración de la veracidad o falsedad de cualquier problema matemático. Demostró que en cualquier teoría axiomática que incluye la aritmética de los números enteros, existe siempre un enunciado tal que ni él ni su negación pueden ser demostrados dentro de la teoría misma; es necesario considerar una teoría más amplia para encontrar su demostración o la demostración de su negación.
Resultado 4 (K. Gödel): si T es un sistema axiomático consistente que incluye la aritmética de los números enteros, entonces hay una fórmula cerrada A en T la cual es indecidible en T.
El segundo resultado de Gödel se refiere al problema del continuo. Demostró que si los axiomas básicos de la teoría de conjuntos llamados de Zermelo-Fraenkel (axiomas tales como: existe un conjunto, el objeto que carece de elementos, es decir, el vacío es un conjunto, la unión de dos conjuntos es un conjunto, existe un conjunto infinito, etcétera) son consistentes, entonces la hipótesis del continuo (ℵ1=c) es un enunciado consistente con los axiomas de Zermelo-Fraenkel. Es decir, si la teoría construida a partir de los axiomas de Zermelo-Fraenkel no contiene ninguna contradicción, entonces la teoría que se obtiene a partir de los axiomas de Zermelo-Fraenkel más la proposición c=ℵ1, no contendrá ninguna contradicción.
Años más tarde, en 1954, Paul J. Cohen demostró que la negación de la hipótesis del continuo es también consistente con los axiomas de la teoría de conjuntos, suponiendo la consistencia de éstos.
A partir de entonces ha quedado claro que la realidad matemática se bifurca en universos con realidades diferentes cada uno de ellos: el universo del c=ℵ1, por un lado, y el universo del c>ℵ1 en contraposición.
Números infinitos gigantes y pequeños
Los números infinitos forman una parte importante de la materia prima que algunos matemáticos manejan y estudian cotidianamente. Con frecuencia se encuentran con números infinitos gigantescos, los cuales son de diferentes tipos y reciben nombres tales como “infinitos fuertemente inaccesibles”, “infinitos medibles”, etcétera, y son tan grandes que se puede demostrar que no hay forma de probar su existencia.
Por ejemplo, un infinito fuertemente inaccesible α tiene las siguientes características: 1) para obtener α sumando infinitos menores que él, debemos, forzosamente, utilizar α sumandos, y 2) para cualquier infinito β < α se cumple que 2β < α...
Están también los infinitos que podemos llamar pequeños, que son los números que se encuentran entre ℵ0 y c.
Para ilustrar este tipo de infinitos necesitamos introducir algunas definiciones.
Al conjunto P de todas las funciones definidas en N y con valores en N le asignamos un orden ≤ como sigue: para f,g P, f ≤ g si f(n) ≤ g(n) para todo n ∈ N. Un subconjunto B es no acotado si no existe ningún h ∈P tal que g ≤ h para cualquier g B; y decimos que B es dominante si para cada f P existe g B tal que f ≤ g.
Definimos ahora b como el infinito que representa la cantidad que tiene uno de los subconjuntos más pequeños de P que no son acotados, y d es el infinito que representa la cantidad de elementos que tiene uno de los conjuntos dominantes más pequeño en P.
Se puede demostrar que ℵ1 ≤ b ≤ d ≤ c.
Es decir, b y d son infinitos pequeños. Además, es consistente con los axiomas de Zermelo Fraenkel que b < d, y es también consistente que b = d. Es decir, lo real acerca de b y d depende del universo matemático sobre el que estemos observando.
Termino esta breve descripción de lo infinitamente grande, reproduciendo unas palabras de principios del siglo xx del filósofo ingles Bertrand Russell, quien al referirse a los logros de las matemáticas del siglo xix, y en especial a los de Cantor, al resolver el problema de lo infinitamente grande, escribe “casi toda la filosofía anda hoy transtornada por el hecho de que todas las viejas y respetables contradicciones en las nociones del infinito han sido eliminadas para siempre”. Nos preguntamos qué tan válida sigue siendo hoy en día esta frase; en particular: ¿cuál es la posición de la filosofía de principios del siglo xxi con respecto al infinito y con respecto a los grandes logros de las matemáticas del siglo xx?
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Referencias bibliográficas
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Estructura y complejidad del genoma humano
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La descripción de la secuencia del genoma humano no es sino el principio de una serie de análisis conducidos para determinar el número de genes, su posición y la posible función que realizan. Estos análisis son los de mayor importancia.
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Amanda Cobián y Luis E. Eguiarte
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El siglo xx estuvo marcado por el desarrollo tecnológico en varias áreas del conocimiento, especialmente en la física, lo cual se vio reflejado en la conquista del espacio y en otras áreas como las comunicaciones (con la creación de materiales superconductores). Precisamente en la transición del siglo xx al xxi, un evento capturó la atención del mundo: el anuncio de la completa secuenciación del genoma humano en junio de 2000, cuya importancia científica es equivalente a la llegada del hombre a la Luna. Así como las famosas palabras pronunciadas por Neil Armstrong “un pequeño paso para el hombre pero un gran paso para la humanidad” simbolizan el enorme avance tecnológico y filosófico que este viaje representó para el ser humano, de la misma manera la descripción de la serie de letras que representan al genoma humano está abriendo paso a una nueva era para la ciencia. Pero, ¿realmente se ha terminado de entender la genética humana?
Se denomina genoma a toda la información genética que un organismo posee, la cual está contenida en el adn o ácido desoxirribonucleico, cuyos pilares químicos fundamentales son las bases conocidas como adenina, guanina, timina y citosina (a, g, t y c, respectivamente). Éstas se encuentran aparejadas a con t y g con c, de esta manera series sucesivas de ellas conforman el material genético de un organismo; por tanto, las unidades utilizadas para describir el tamaño del genoma son pares de bases. Este material genético está organizado en cromosomas, cada molécula de adn que los conforma debe poseer tres elementos importantes para su posterior propagación: un centrómero, que es el ancla del cromosoma al uso que se forma cuando la célula se está dividiendo, esto es la mitosis; dos telómeros, que son los componentes de las puntas distales del cromosoma, y varios orígenes de replicación, a partir de los cuales se inicia la replicación de los cromosomas. Al igual que en química la unidad fundamental de la materia es el átomo, de la misma forma la unidad mínima del genoma es el gen.
Los cimientos del Proyecto Genoma Humano se fundan en 1977, año en que Sanger (premio Nobel de Química en 1958) diseñó una técnica que hizo posible la secuenciación completa del genoma de un virus. Este hecho marcó el inicio de una serie de descubrimientos, la implementación de nuevas técnicas y el desarrollo de programas de análisis computarizado, que culminaron en la secuenciación del genoma del primer organismo vivo en 1995: la bacteria Haemophilus influenza, responsable de la enfermedad de la influenza, con un tamaño de genoma de 1 800 000 pares de bases. La conjunción de todos estos avances tanto en las técnicas de biología molecular como en la automatización de los análisis, generaron la aparición de una nueva ciencia: la genómica. Esta nueva área es producto de la unión de dos disciplinas diferentes, la computación y la biología. Dicha unión ha tenido un impacto impresionante en el desarrollo de nuevas disciplinas que han traído consigo grandes avances, y que sobre todo favorecen el futuro desarrollo de la medicina. La secuenciación completa del genoma podrá tener beneficios incalculables para la población humana.
Para llevar a cabo este proyecto, debido a la complejidad del genoma humano (ya que éste es muy grande y posee secuencias que se repiten mucho, lo cual complica su análisis), fue necesario analizar otros organismos “modelo”, con genomas más sencillos, que permitieran afinar las técnicas que se usan en la secuenciación completa. De esta forma, en 1995 el proyecto progresaba en dos etapas; la primera fue la construcción del mapa físico (estudio de genética “clásica” que permite ubicar la posición de los genes dentro de los cromosomas) y genético (el análisis propiamente dicho de las secuencias y el orden fino de los genes) del genoma humano y del ratón. La segunda etapa fue la secuenciación de los genomas de la levadura Saccharomyces cerevisieae, responsable de la producción de la cerveza, y el nemátodo Caenorhabditis elegans, una especie de gusano pequeño, así como la secuenciación de regiones específicas de genomas de mamíferos. Lo que estos proyectos demostraron fue que era posible secuenciar a gran escala con efectividad, rapidez y a costos reducidos. Dos grupos independientes secuenciaron el genoma humano, uno estaba constituido por diversos grupos internacionales y se denominó Consorcio internacional, el otro estaba conformado por la compañía Celera, con el controversial y agresivo investigador Craig Venter a la cabeza.
La obtención del adn, necesario para la secuenciación del genoma humano, fue hecha, en el caso del Consorcio internacional, por donadores anónimos (cinco a diez personas). Celera escogió cinco personas de categorías étnicas definidas: un individuo afroamericano, uno chino, uno mexicano y dos caucásicos. En total se usaron muestras de tres mujeres y dos hombres, todos donadores anónimos. La obtención de la muestra se realizó a partir de sangre (130 mililitros), y en el caso de los hombres incluía cinco muestras de semen tomadas en un periodo de seis semanas.
La descripción de la secuencia no es sino el principio de una serie de análisis conducidos para determinar el número de genes que están contenidos (genoma), su posición dentro de los cromosomas (mapas físicos y genéticos), la posible función que realizan, es decir, qué proteína codifican, y para reconocer los elementos reguladores de la expresión de los genes. También permite analizar otras características propias del genoma humano, como serían los sitios variables o polimórficos, es decir, las letras que cambian en cada individuo y que finalmente son la base de la diferencia observable entre los seres humanos. En la actualidad, estos análisis secundarios son los que se encuentran menos desarrollados, y realmente resultan los más importantes. Basta con señalar que el anuncio inicial de la secuenciación completa del genoma humano se refería, en realidad, a que sólo se tenía secuenciado (sin espacios o gaps y sin errores) 95% de la secuencia total; sólo de la parte de la eucromatina humana (1 000 000 000 pares de bases = 1 giga de bases) que corresponde a la porción del genoma que se expresa de manera activa; la contraparte es la heterocromatina que es la parte del genoma que no se expresa de esta manera. Para julio de 2001 lo que se tiene perfectamente terminado y sin problemas técnicos es sólo 47.1% de la secuencia del genoma completo (eucromatina y heterocromatina), la secuencia preliminar, que no ha sido revisada ni confirmada, comprende 51.4%. La suma del total de ambos será 98.5% del genoma humano. Estos datos traducidos a pares de bases de secuencia son alrededor de 1 660 078 000 pares de bases ya terminados y 3 547 899 000 pares de bases en versión preliminar. En realidad, se piensa finalizar exitosamente la secuencia completa para el año 2003. Aun así, el genoma humano está lejos de ser comparable con cualquiera de los organismos secuenciados con anterioridad, como la levadura o la bacteria Escherichia coli, no sólo en la parte inicial que implica la descripción de la secuencia completa, sino en su análisis posterior. Este estudio final será el sustrato real para el posible desarrollo de terapias génicas y para la identificación de las bases genéticas de enfermedades como la diabetes y las neurodegenerativas.
Los genes
El primer paso en la caracterización del genoma es la identificación de los genes, los cuales están formados por regiones codificantes (que son traducidas en proteína) denominadas exones y no codificantes llamadas intrones, que se encuentran intercalados entre los exones. Para que la información de un gen pueda ser procesada y traducida en proteínas, primero se tienen que separar los exones, que poseen información de los intrones que no son traducidos en proteína; a este proceso se le denomina escisión alternativa de intrones. En el caso del ser humano este proceso es de suma importancia, ya que es el responsable directo de la diversidad de proteínas observada. Además, los genes poseen otros componentes estructurales que no son traducidos en proteínas, estas zonas son las que indican en dónde comienza y termina el gen, y a partir de qué momento puede ser expresado o transcrito. Dentro del adn encontramos de manera intrínseca ciertos elementos denominados reguladores, cuyo objetivo principal es regular la expresión de los genes, es decir, cuándo y cómo se van a expresar. Existen dos clases de elementos reguladores, los denominados cis y los trans. Los cis son secuencias señalizadoras contenidas dentro del mismo adn. En cambio, los elementos trans se caracterizan por ser proteínas que son transcritas a partir del adn y que funcionan como reguladores de la transcripción de otros genes.
Para la identificación y predicción de genes se utilizan actualmente tres metodologías: 1) la evidencia directa experimental; 2) la evidencia indirecta relacionada con el parecido a otros genes previamente identificados, y 3) los métodos nuevos (ab initio) de reconocimiento de exones, basados en modelos que combinan información estadística acerca de los sitios de escisión de los exones, del uso de codones (tripletes de bases que al ser leídas corresponden a un aminoácido), así como información del tamaño de intrones y exones.
El proyecto internacional estima que existen de 32 000 a 38 000 genes en total en el genoma humano. Este valor corresponde al doble de los detectados en la mosca de la fruta o en el nemátodo y a más o menos el mismo número que en la planta Arabidopsis. Por el contrario, Celera ha identificado 26 383 genes.
Se han descrito unas 1 300 familias de genes en nuestro genoma, de las cuales 98 son específicas de los vertebrados. Los genes humanos tienden a poseer exones pequeños, con un contenido promedio de 150 pares de bases, separados por intrones muy grandes, algunos de más de 10 000 pares de bases. Esto hace muy difícil su identificación, la cual depende básicamente de la disponibilidad experimental del adn o de su parecido con genes de otros organismos. Este último paso es la parte inicial para la anotación de todos los genomas, o sea, la descripción de los genes. En general, se trata de una de las etapas más difíciles, pero que tiene las aplicaciones directas más importantes, ya que la base de cualquier estudio posterior se encuentra en la identificación de todos los genes que componen al genoma.
En promedio, como ya mencionamos, el tamaño de los exones es de alrededor de 150 pares de bases, su número por gen es de 8.8, el tamaño de los intrones es de 3 365 y el tamaño de la secuencia codificante promedio es de 1 340. Podemos encontrar que algunos de los genes son mayores de 100 000 pares de bases como el de la distrofina (relacionado con la actividad muscular, que mide 240 000). El gen de la titina (inmunoglobulina con dominios o regiones de fibronectina) posee la secuencia codificante más grande, con 80 780 pares de bases, el mayor número de exones (178), y el exón más grande, de 17 106. Al parecer, el tamaño típico de una secuencia codificante en el humano (1 340) es similar al del gusano (1 311) y al de la mosca de la fruta (1 497); la mayoría de los exones comprenden de 50 a 200 pares de bases, lo que sugiere cierta conservación de la maquinaria de escisión entre estos organismos. Sin embargo, el tamaño de los intrones es muy variable en los humanos, lo que provoca una gran variación en el de los genes.
Los genes humanos difieren de los otros organismos en aspectos importantes: se encuentran sobre regiones mucho más grandes de adn y son usados para la construcción de muchos transcritos alternativos, lo que se traduce en la creación de aproximadamente cinco veces más productos diferentes (proteínas) en el humano que en la mosca de la fruta, el gusano o la planta Arabidopsis.
Las proteínas se encuentran compuestas por dominios equivalentes a módulos que pueden ser utilizados para la construcción de distintas proteínas. En el humano no se ha observado una gran cantidad de dominios nuevos, es decir, que no existe innovación en el surgimiento de otros módulos. La innovación evolutiva consiste en el arreglo lineal de estos dominios en una proteína, en las distintas posiciones que pueden tomar los dominios para constituirla. Estos arreglos pueden ser formados por medio de la adición, deleción o uso alternativo de los distintos dominios presentes, lo que da como resultado la formación de nuevas proteínas a partir de dominios antiguos. Muchos de estos módulos pueden ser rastreados hasta el antepasado común de todos los animales. El dominio que se encuentra representado en mayor número en las proteínas humanas es el de los “dedos de zinc”, que caracteriza a una familia de factores de transcripción necesarios para el inicio de la copia del adn, y que se encuentra descrito en 564 proteínas. Estos factores son un ejemplo de elementos reguladores trans.
Mientras que el proteoma, las proteínas identificadas en el genoma humano, contiene alrededor de 1.8 veces más arquitecturas protéicas distintas (formas diferentes de proteínas) que la mosca de la fruta o el gusano, y 5.8 más que la levadura. En especial, las proteínas extracelulares son las que muestran una mayor innovación —el humano posee 23 veces más tipos distintos que la mosca de la fruta y 2 veces más que el gusano.
Comparado con los invertebrados, los humanos parecen tener un mayor número de proteínas involucradas en funciones celulares, como la formación del citoesqueleto, la defensa y la inmunidad, la transcripción y la traducción, el desarrollo neural, la hemostasis y la apoptosis.
Aproximadamente 60% de las familias de proteínas identificadas son más numerosas en el humano que en los otros organismos. Es decir, que dentro de la misma familia de proteínas, el humano posee un mayor número de copias que las que presentan otros organismos como la mosca de la fruta y el nemátodo. Se piensa que este incremento es producto de la duplicación de los genes dentro de la familia, lo cual muestra que la duplicación génica ha sido una fuerza evolutiva importante en la historia de los vertebrados. Entre algunas de estas familias encontramos a las inmunoglobulinas, en especial los dominios protéicos que las componen, los cuales no se encuentran representados en la levadura ni en la planta Arabidopsis, pero que están presentes en las inmunoglobulinas, en anticuerpos y en el complejo mayor de histocompatibilidad, elementos fundamentales del sistema inmune que nos protege de las infecciones. La expansión que se observa en los grupos de proteínas pertenecientes a esta familia muestran la versatilidad de la respuesta a la infección que presentan los vertebrados. Otro grupo de proteínas que se encuentra en un número considerablemente mayor al descrito en otros organismos son los factores de crecimiento. Dentro del genoma humano se han identificado treinta factores de crecimiento fibroblástico, en cambio, en la mosca de la fruta y el nemátodo sólo existen dos. En el factor de crecimiento transformante beta se observaron cuarenta y dos tipos, comparados con nueve y seis en la mosca y el nemátodo, respectivamente. Estos factores están relacionados de manera directa con procesos de diferenciación y crecimiento a lo largo de distintas etapas del desarrollo. Finalmente, la familia de los receptores olfativos comprende alrededor de 1 000 genes y pseudogenes (genes no funcionales), aunque en los homínidos la mayor parte de estos genes están interrumpidos o son pseudogenes, lo que sugiere una pérdida masiva en los últimos 10 millones de años, lo cual se refleja en que hemos perdido mucha capacidad olfativa.
La complejidad del genoma humano no radica esencialmente en su tamaño, sino en la multiplicidad de proteínas que se pueden construir a partir del procesamiento de la información que contiene. De acuerdo con esto la complejidad no involucra sólo el tamaño del genoma, sino sobre todo las innovaciones en los dominios y arquitectura de las proteínas a gran escala. En conclusión podemos decir que los humanos poseemos, comparados con todos los otros genomas analizados, un mayor número de genes, de dominios, de familias de proteínas, y de genes duplicados, así como de proteínas con múltiples funciones y formas.
Los sitios polimórficos
Estos sitios son variables en las poblaciones humanas, y, como ya mencionamos, la base de las diferencias entre nosotros. Los seres humanos se distinguen entre sí aproximadamente en una base de cada 1 250 (es decir, el cambio de una letra en cada 1 250 o 1 300). Se han identificado de 1.42 a 2.1 millones de sitios polimorfos en la secuencia preliminar, los cuales se encuentran mayormente en zonas no codificantes (sólo 1% en las codificantes). Estos datos sugieren que los niveles de variación son moderados en comparación con otras especies de animales, plantas o bacterias. Los sitios polimorfos son de gran interés médico y comercial, ya que son los que eventualmente permitirán los análisis para identificar las bases genéticas de la enfermedad y los que sugerirán su posible tratamiento.
Elementos repetidos
Una característica relevante del genoma humano es que posee secuencias que se repiten mucho. Esto se refiere a que existen repeticiones de ciertas secuencias de bases y que las encontramos continuamente en el adn humano. Éstas pueden ir desde dos bases, por ejemplo, de atatatatat hasta secuencias un poco más complejas como ataaaggataaagg o de muy baja complejidad como aaaaaaa. Este tipo de secuencias son denominadas secuencias simples y son producto de una especie de tartamudeo de la proteína que replica al adn (adn polimerasa). Pero además existen elementos repetidos más complejos, tal es el caso de copias grandes de segmentos pertenecientes al mismo cromosoma y secuencias repetidas en bloques.
Los elementos repetidos, algunas veces denominados parasíticos, pueden ser clasificados en cinco tipos, y corresponden a más de la mitad del adn humano: a) derivados de eventos de transposición, donde se mueve una región de adn y se inserta en otro lugar, este adn puede pertenecer al mismo organismo o ser extranjero; b) copias inactivas de pseudogenes; c) repeticiones de secuencias simples (aproximadamente 3% del genoma humano); d) duplicaciones de segmentos de entre 10 000 y 300 000 pares de bases (copias de una región del genoma a otra); e) secuencias repetidas en grupo (en bloques como en los centrómeros, telómeros, brazos cortos de los cromosomas y genes ribosomales). La mayor parte de las secuencias repetitivas (45%) son derivadas de eventos de transposición. Algunos de los elementos que sufren este fenómeno que se pueden reconocer en el genoma humano son los lines (elementos transponibles grandes), sines (elementos pequeños que se transponen), ltr (retrotransposones, que se copian a partir de arn y no de adn, como es lo usual) y transposones de adn. Al parecer no existe evidencia alguna dentro del genoma humano de la actividad de transposones de adn (no se han movido) en los pasados cincuenta millones de años. Los elementos que se transponen y que más abundan en el genoma humano son las secuencias conocidas como alu (pertenecen a los sines) y algunos elementos line que representan 60% del total.
La mayoría de los elementos parasíticos se originaron por transcripción reversa, llevada a cabo por retrovirus a partir de arn. Los transposones han traído consigo nuevos elementos reguladores y han dado origen a nuevos genes. En el genoma humano han sido identificados al menos veinte genes que se consideran como producto de eventos de transposición. Un ejemplo clásico sería el de las telomerasas, enzimas que replican las puntas de los cromosomas durante la replicación.
Dentro de los elementos repetitivos destaca el que corresponde a las duplicaciones de segmentos. Éstas involucran la transferencia de bloques de 1 000 a 200 000 pares de bases a uno o más sitios de los cromosomas. Estas duplicaciones se pueden dividir en dos categorías: intercromosomales (entre cromosomas distintos) e intracromosomales (dentro del mismo cromosoma). La secuencia final reportada tiene al menos 3.5% segmentos duplicados, de los cuales 1.5% corresponde a duplicaciones intercromosomales y 2% a duplicaciones intracromosomales. Este tipo de datos muestran que es difícil sostener la propuesta de que los genomas de los vertebrados han evolucionado por duplicaciones genómicas totales, que es la explicación clásica que se da al incremento del tamaño de genoma en los vertebrados. Los datos genómicos demuestran que una gran porción del genoma está caracterizado por segmentos muy grandes duplicados, pero no de cromosomas totales.
Es interesante observar que las cuatro regiones que poseen un menor número de elementos repetitivos dentro del humano son las zonas conocidas como cajas homeóticas hox a, b, c, y d. Éstas pertenecen al grupo de los reguladores cis, es decir, son señales que se encuentran en el mismo adn. Su importancia radica en que son reguladores fundamentales de muchos procesos de desarrollo. También se han reconocido muchas familias de proteínas (reguladores trans) que presentan un dominio llamado homeodominio que se une directamente al adn, todas ellas son reguladoras de la expresión en procesos fundamentales de diferenciación y desarrollo. Se puede decir que son una especie de interruptor que desencadena una cascada de expresión de distintos genes que culmina en el desarrollo o diferenciación de alguna estructura, como puede ser el caso de un órgano o un tejido en específico.
¿El fin o el principio?
El objetivo final del proyecto genoma humano es la compilación de una lista de todos los genes humanos, sus proteínas y su ubicación exacta, con el fin de ser utilizadas como una especie de “tabla periódica” para la investigación biomédica. En la actualidad se tienen secuenciados adicionalmente los genomas de cuarenta y un bacterias, nueve arqueobacterias, una planta y tres animales. Pero el reto de la biología, más allá de la simple secuenciación de los genomas, consiste en el entendimiento evolutivo y fisiológico de cómo los genes están organizados para la construcción y mantenimiento de las especies, y aún más allá, como Craig Venter menciona, intentar explicarnos cómo se organizan nuestras mentes, lo que nos lleva a investigar acerca de nuestra propia existencia. De esta forma podemos asegurar, casi sin temor a equivocarnos, que así como el siglo xx se denominó el siglo de la física, el siglo xxi será reconocido como el siglo de la biología. Indudablemente nos tocará vivir tiempos interesantes.
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Agradecimientos
A la Dra. Valeria Souza Saldívar quien cuidadosamente revisó el manuscrito de este artículo. Los autores agradecen el apoyo del proyecto Conacyt 27983-N y el proyecto Genómico Conacyt 0028.
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Referencias bibliográficas
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Sitio sobre el proyecto del genoma humano http://www.ncbi.nlm.nih.gov/
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Amanda Cobián y Luis E. Eguiarte
Instituto de Ecología,
Universidad Autónoma de México.
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como citar este artículo → Cobián, Amanda y Eguiarte, Luis E. (2002). Estructura y complejidad del genoma humano. Ciencias 68, octubre-diciembre, 56-64. [En línea] |
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Los jardines botánicos coloniales y la construcción de lo tropical
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El movimiento de plantas, impulsado a través de los jardines botánicos creados a finales del siglo xix en la mayoría de las colonias europeas, cambiaría radicalmente el mapa agrícola y botánico del espacio intertropical.
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Christophe Bonneuil
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“El comercio en la costa occidental, tal y como ha sido practicado hasta ahora, no constituye, a mi parecer, la única forma de explotación posible y remuneradora en África. Los productos naturales que los indígenas únicamente colectan y transportan a la costa y que, hasta ahora, han sido la principal fuente del comercio con África, se irán acabando progresivamente. Si no se aseguran nuevas fuentes de productos por medio de la creación de cultivos, para los cuales el suelo africano es tan apto, el comercio estará en riesgo de extinguirse”, afirmaba el ministro de las Colonias Delcassé en 1894. Con este fin en mente, a mediados de 1895, los ministerios de agricultura y de las colonias comisionaron al agrónomo Jean Dybowski para que viajara a África Occidental, estudiara qué cultivos podían establecerse y elaborara el proyecto de un jardín de ensaye en Guinea. Dybowski era partidario de los jardines de ensaye pues concordaba con Delcassé en que por medio de la agricultura se podrían remplazar los productos naturales que se estaban acabando. Esta concepción no era únicamente un capricho de un ministro, o el sueño de un agrónomo que estaba en la región de paso, sino una opinión generalizada.
Un reporte oficial de 1899, que trata sobre la colonización agrícola de la Guinea francesa, nos ilustra acerca de la concepción que se tenía a finales del siglo acerca de los recursos agrícolas. En él se puede leer que Guinea podría proveer a la metrópoli de productos tropicales como “café y cacao, provenientes de América, algodón, producido en la India y en América, y el índigo de la India”. En esos años en los que Guinea y Senegal son los países más prósperos de la costa africana, Guinea parece ser un lugar rico en posibilidades. En las regiones sudanesas abundan las lianas de caucho, y pronto se planea introducir el algodón que piden los industriales metropolitanos. Las regiones altas, menos calientes y menos húmedas que la región baja de la costa, parecen propicias para el cultivo de frutales (incluyendo los cítricos), café, cacao, cola y algodón, así como para el ganado. En la visión de los colonizadores, la riqueza y la fecundidad del país son sólo igualadas por la pereza de los indígenas y su incapacidad de aprovechar los recursos. El reporte indica que el papel de los jardines de ensayos es el de proporcionar a los colonos las instrucciones necesarias para el cultivo racional de las plantas introducidas y el de servir de vivero para distribuir semillas y plantas.
Esas son las convicciones acerca del futuro agrícola del país en el momento en el que Paul Tessonier, un especialista egresado de la Escuela Nacional de Horticultura de Versailles, llega a Conakry cargado de unas cajas y bolsas con semillas y de unas cajas Ward con plantas vivas, provenientes del jardín botánico de París o Jardin des Plantes. Venía secundado por dos franceses expertos en cultivos y un vigilante y una veintena de obreros africanos. Apenas unas semanas más tarde ya había encontrado un terreno adecuado cerca del pueblo de Camayenne donde establecer el jardín de ensaye. Empieza a desmontar el terreno a finales de mayo y para la estación de lluvias del siguiente año ya se encuentran plantadas, en unas siete hectáreas, ciento veintinueve especies, la mayoría de ellas introducidas.
El contexto colonial
Este jardín no es un caso único. A finales del siglo xix el expansionismo europeo llega a su apogeo y se colonizan vastas regiones de África y Asia. En la mayoría de los territorios colonizados se implantan muy pronto jardines botánicos. Entre 1880 y 1900 se crean alrededor de una decena de este tipo de establecimientos en las posesiones británicas, alemanas y holandesas. Hacia 1900, cada territorio del imperio francés cuenta con un jardín de ensayos, conformando una red cuyo centro es el Jardin des Plantes de París.
La creación de estos establecimientos es el resultado de grandes intereses económicos. Desde los siglos xvii y xviii hasta la época del mercantilismo, conseguir semillas en el territorio de un país rival, transportarlas y aclimatarlas en un jardín botánico con el fin de cultivarlas en una colonia, es frecuentemente un asunto de Estado. La introducción del café en Martinique en 1720 y posteriormente las especias por Pierre Poivre en el Jardin des Pamplemouses en la isla Mauricio, son sólo algunos de los episodios de la partida de ajedrez botánica que se juega a escala planetaria y en la que participan las grandes potencias del momento. Durante la segunda mitad del siglo xix el creciente consumo de productos tropicales, la marina de vapor, la caja Ward y el crecimiento colonial, impulsan considerablemente la red y la actividad de los jardines botánicos. Inventada en 1830, la caja Ward permite la conservación de las plantas vivas durante los viajes. Gracias a esta innovación, el jardín botánico de Kew, cerca de Londres, puede enviar en el periodo comprendido entre 1832 y 1847, seis veces más plantas que las que había expedido en los cien años anteriores. En las cajas Ward se transportó el té proveniente de China, que se introdujo en la India y que dio lugar al florecimiento de las plantaciones y al five o’ clock tea. Ese es también el caso del Hevea, llevado en 1876, vía Kew, de Sudamérica a Asia, y que tres décadas más tarde remplazaría la producción de caucho de la selva brasileña con el de las plantaciones del Sureste asiático, así como del café y el cacao, que llegaron de ese mismo modo a África occidental. Este movimiento de plantas, impulsado a través de la red de jardines botánicos, cambió radicalmente el mapa agrícola y botánico del espacio intertropical.
A finales del siglo xix, centenares de botánicos formados en la metrópoli trabajan en los imperios europeos, en los jardines botánicos y en los, más modestos, jardines de ensayos. Algunos de estos establecimientos cuentan con laboratorios, bibliotecas y herbarios. En África tropical, la creación de estos centros de investigación marca el inicio de la implantación de la ciencia occidental moderna. En contraste, las décadas anteriores de conquista colonial se caracterizaron por una actividad científica basada principalmente en la exploración geográfica y naturalista, llevada a cabo por medio de misiones de corta duración.
La botánica también juega un papel importante en la expansión colonial francesa. Los naturalistas ocupan un lugar esencial en el proyecto de colonización de Argelia a partir de 1830, así como en la política agrícola implementada posteriormente. En las primeras dos décadas de conquista se establecen por lo menos veinte jardines de ensaye. Lo mismo sucede durante la expansión colonial en África negra, Madagascar e Indochina, donde se crean más de treinta jardines de ensaye, entre los cuales se puede mencionar los de Saigon en 1865, Hanoi en 1886, Libreville en 1887, Túnez en 1891, Tananarive y Conakry en 1897,formando una red de establecimientos coordinados desde el Jardin des Plantes en París. De igual manera, hacia 1900, el jardín botánico de Kew es el centro de alrededor de casi ochenta jardines botánicos coloniales establecidos en los territorios del imperio británico.
En el caso de Alemania, el jardín botánico de Berlín juega un papel similar al de Kew y el Jardin des Plantes. En las Indias holandesas, que para entonces cuentan con un largo pasado de colonización agrícola, las estaciones de investigación especializadas en los principales cultivos coloniales son coordinadas por el jardín botánico de Buitenzorg que, a fines del siglo xix, es un importante centro de botánica y ecología tropical. De este modo, el siglo xx inicia con cerca de doscientos jardines y varios centenares de botánicos que trabajan en la periferia de los imperios europeos, dedicados a la tarea de inventariar, estudiar, circular y mejorar las principales riquezas vegetales del planeta.
Un laboratorio para la civilización
¿Cómo se ve Conakry? En 1890 Conakry no es más que un pueblo con algunas centenas de habitantes, de los cuales cinco o seis son europeos instalados en la isla de Tumbo. Tres años más tarde es decretada capital de la Guinea francesa, que en ese momento también comprende a Costa de Marfil y Benin. Su gobernador, el doctor Noël Ballay quiere convertir a Conakry en la capital comercial de las riveras del sur y remplazar algunos enclaves comerciales anteriores. A partir de entonces, se inicia la planeación y el desarrollo de la ciudad que deberá albergar a comerciantes, funcionarios y hacendados. Sin embargo, cuando Tessonier desembarca en 1896, Conakry es todavía una aldea de tres mil seiscientos habitantes (con cincuenta y siete europeos en estación de lluvias, y trescientos, de los cuales cuarenta son mujeres, en la temporada seca), con dos iglesias, dos escuelas, una cuartel, algunas tiendas, el correo y un único caféhotel. ¿Qué significa el jardín para esa pequeña comunidad de blancos?
En 1906, el jardín cultiva entre doscientos cincuenta y trescientas especies de plantas en unas quince hectáreas, de las cuales apenas una quinta parte son del lugar. Su función no es la de cultivar la flora de Guinea o constituir un museo viviente de las especies locales (es decir, un conservatorio). El jardín de ensaye es, más bien, el primer sitio de llegada a tierra africana de las especies provenientes de todo el mundo. En él se cultiva una gran variedad de plantas, tanto desde el punto de vista de sus orígenes, de sus exigencias climáticas como de sus usos. Junto a las plantas productoras de hule, plátanos y cacao, se encuentra una multitud de plantas ornamentales y odorantes, árboles para avenidas y plantas para crear sombra. El listado de las especies que ahí se cultivan obedece a las diversas necesidades de la comunidad blanca y a su voluntad de transformar el paisaje de las colonias.
El orden en el jardín es muy revelador. ¿Es necesario recordar que la naturaleza que ahí se exhibe se encuentra inscrita en un registro completamente distinto al de la maraña vegetal de las selvas vecinas? Si todo jardín, espacio cerrado por definición, habla del control de la naturaleza, el jardín de ensaye debe dramatizar la capacidad del hombre blanco tanto de dominar y ordenar la naturaleza africana, como de civilizar la maleza. La selecta riqueza florística compuesta por las plantas provenientes de los más diversos puntos del globo y el refinamiento hortícola están ahí para celebrar la superioridad técnica del colonizador.
La naturaleza salvaje y exuberante es disciplinada y sigue un orden construido según un plan funcional. Las plantas que tienen un mismo uso se encuentran agrupadas en bloques cuadrados: plantas productoras de hule, árboles frutales, plantas textiles, plantas medicinales, etcétera. A diferencia de un ordenamiento por familias o biotopos, este plan refleja la función utilitaria del jardín de ensaye y presenta la naturaleza tropical como un reservorio de riquezas útiles para la industria y el comercio. A pesar de lo artificial de estos lugares atrincherados, es ahí donde se producen importantes conocimientos acerca del medio ambiente tropical.
El jardín es un espacio en el que se crea una relación particular con la naturaleza y que permite la reproducción de muchas especies pero, ¿qué sucede con las plantas cuando salen de su recinto? ¿Las verdades, los gestos y las prácticas empleadas dentro del jardín, siguen siendo válidos y operacionales en espacios más amplios y menos controlados? En 1900, tomando los datos de algunos árboles de plátano y por medio de una simple regla de tres, Tessonier calcula que un hectárea puede producir ciento veinte toneladas. Estos datos sugieren que se puede obtener una producción cinco veces mayor a la que se cosecha en las plantaciones de las islas Canarias. Sin embargo, en la experiencia, mientras más amplía la superficie cultivada, Tessonier se ve obligado a corregir sus cálculos, pues los datos arrojan cifras mucho menores (cincuenta toneladas). Sin embargo, esta cantidad aún es alta comparada con el rendimiento real que se obtiene posteriormente en las plantaciones y que no rebasan las quince toneladas.
“No se trata únicamente de lograr que crezcan las cosas —como se hace en nuestros jardines de ensaye—, es necesario lograrlo a un precio que pueda competir con el de productos similares en el mercado”, exclaman algunos hacendados. Los agrónomos a cargo del diseño de las políticas agrícolas de las colonias se suman a las críticas y proponen, a partir de principios de siglo, la creación de campos y estaciones agrícolas de mayor amplitud, lejos de las ciudades y más cerca de las regiones agrícolas, especializados en un pequeño número de cultivos. En 1900, el jefe del servicio agrícola de Senegal se declara partidario “de la experimentación directa, en condiciones locales, empleando los recursos del país, en cultivos de varias hectáreas, para salir de los límites de los jardines”.
Un enclave europeo
Y aunque los botánicos del jardín de ensaye se enfrentaron con serias dificultades para aclimatar en gran escala las plantas y para encontrar cultivos que fuesen rentables, sí lograron transformar el universo vegetal de la ciudad de Conakry. El jardín de ensaye jugó un papel fundamental en la transformación de la ciudad en un lugar habitable, según la concepción que tenía la microsociedad blanca de lo que constituye la urbanidad, la civilización y lo tropical.
En la ciudad, al igual que en el jardín de ensaye, la naturaleza salvaje no tiene cabida en el plano catastral en cuadrícula. Durante los trabajos de urbanización, sólo algunos mangos y árboles del capok se salvan del hacha. El urbanismo sigue los patrones haussmanianos de París: un esqueleto de grandes avenidas bordeadas por dos hileras de árboles, completado por arterias más estrechas plantadas con una sola hilera. Lo vegetal debe plegarse a los imperativos de la geometría, la higiene, el orden y la seguridad: así se construye una separación entre “maleza” y “ciudad”, entre “primitivo” y “salvaje”. Después de los trabajos de ordenamiento urbano, Conakry se convierte en el modelo de la ciudad colonial.
En la ciudad, además de la imagen de lo que es lo moderno y lo civilizado, se construye un tipo de tropicalidad, sofisticada y cosmopolita. Ésta, inventada inicialmente al interior de los jardines, cerrados pero insertos en una red mundial de intercambio de plantas, imprimirá su huella tanto en las ciudades coloniales como en nuestro imaginario de lo “tropical”.
A partir de 1897, el jardín de ensaye surte al Servicio de Trabajos Públicos, además de los árboles de mangos (provenientes de Asia pero naturalizados), con nuevas especies para plantar en las avenidas. El fino y elegante filao, originario de Australia (Casuarina equisetifolia), el palo negro, de las Antillas (Albizzia lebbeck), el cailcedrat de Senegal (Khaya senegalensis) de hojas perenes, ideales durante la temporada de secas cuando se necesita de sombra, así como el coco y el flamboyán, empiezan a poblar la ciudad. Tropicales pero exógenos, éstos árboles crean un exotismo cosmopolita. El caso del coco (cocos nucifera) es ilustrativo. Originario de Polinesia o del Sureste asiático, ocupa un lugar importante en los relatos de los viajeros que participan en las grandes expediciones navales del siglo xviii, quienes describen los lugares paradisiacos de las islas del Pacífico y de Tahití. Aunque había algunos ejemplares naturalizados en Conakry, Tessonier se dedica a la importación y a la producción “industrial” de estos árboles para las calles desde 1900 y puebla masivamente las playas locales de este accesorio indispensable a todo paraíso tropical.
La ciudad tropical debe de ser un lugar familiar al europeo. El funcionario que cambia de puesto, el comerciante que viaja por sus negocios, el experto en viaje enviado a una misión debe volver a encontrar sus referentes: la traza en cuadrícula, una oficina de correos, una estación de tren, laureles, flamboyanes y palmeras en la playa. Se trata de elementos que homogeneizan a las ciudades del mundo tropical y que a la vez hacen que éstas formen parte de una misma cultura global.
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Christophe Bonneuil
Centro A. Koyré de Historia de las ciencias y de las técnicas,
cnrs, París.
Traducción
Nina Hinke.
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como citar este artículo → Bonneuil, Christophe y (Traducción Hinke, Nina). (2002). Los jardines botánicos coloniales y la construcción de lo tropical. Ciencias 68, octubre-diciembre, 46-51. [En línea]
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Jardines de aclimatación en la España de la Ilustración
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La política botánica colonial se manifestó en la creación de jardines y cátedras, en las que se impartió docencia científica para introducir las ciencias positivas en los terrenos coloniales, y de inducir un proceso de renovación en la administración sanitaria. | |||||||
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Francisco Javier Puerto Sarmiento
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La ambiciosa tarea de recolección e inventariado florístico, llevada a cabo en América y Filipinas, y su explotación intelectual y política en Europa, requería una estructura científico-administrativa peninsular, que la favoreciese y potenciase. Diversas instituciones españolas se vieron involucradas en la aventura ultramarina, pero de todas ellas sólo una, el Real Jardín Botánico madrileño, podía aspirar a desempeñar un papel hegemónico en el desarrollo del proyecto.
La política botánica colonial se manifestó en múltiples facetas: por una parte se crearon jardines y cátedras de botánica como resultado permanente de algunas expediciones; ahí se impartió docencia científica con la doble intención de introducir las ciencias positivas en los terrenos coloniales y de inducir un proceso de renovación en la administración sanitaria, similar al producido en España con la creación del Jardín madrileño. Al mismo tiempo las expediciones y la red de corresponsales continuaron con la catalogación de la flora ultramarina, con la finalidad de incrementar los conocimientos naturales, investigar la existencia de nuevos fármacos y descubrir vegetales susceptibles de ser utilizados en la industria o agricultura europea.
Todo este esfuerzo nacional debía de ser rentabilizado mediante el establecimiento de relaciones estables y ventajosas con los países de la Europa circundante, principalmente Italia, Francia e Inglaterra, a través de una red de corresponsalías personales e institucionales que exigían un gran esfuerzo personal, científico y diplomático.
El Jardín Botánico madrileño cobró una importancia inusitada, pues si en su actividad peninsular se manifestaba como aliado incondicional, y como instrumento y justificación de la política centralizadora Borbónica con respecto a la sanidad, era también el rector de un proyecto colonial que podía modificar sustancialmente la visión imperial, establecer unas relaciones económicas mutuamente beneficiosas, impulsar en ultramar un modelo más moderno y menos corrupto en la administración sanitaria, y reforzar la política internacional española, al ser España protagonista de una actuación típica del Siglo de las Luces, atrayente e intercambiable con algunas de las iniciativas de los demás imperios europeos, mientras alimentaba la ilusión de poder introducir cambios importantes en las relaciones económicas internas e internacionales.
Desde esta perspectiva no sorprende la ayuda logística prestada a este magno proyecto por la Marina y el cuerpo diplomático, ni el auxilio científico recibido del Real Gabinete de Historia Natural y de la Botica Real, de la tutela administrativa de la Secretaría de Estado y del Ministerio de Indias, ni la alianza con el Protomedicato; pero no debe olvidarse que el Real Jardín Botánico madrileño estaba constituido por tres personas —un intendente y dos catedráticos— con lo cual, pese a todo el apoyo, se planteaba una auténtica tarea de gigantes.
Por otra parte la peculiar idiosincrasia del primer catedrático, Casimiro Gómez Ortega, le llevó a desligar las tareas rectoras de las expediciones de sus funciones reglamentarias dentro del Jardín, con lo cual consiguió incluir en ellas la dirección de las corresponsalías, tanto americanas como europeas. Gómez Ortega personalizó una gestión que en su planteamiento y desarrollo era de Estado sin poseer una posición institucional ni científica lo suficientemente sólida como para protagonizar el despotismo ilustrado de la Corona. A esta circunstancia hemos de añadir la singular improvisación del proyecto, en el cual se mezclan estímulos europeos, coloniales, metropolitanos, científicos, económicos y políticos, que no obedecen a una planificación sosegada realizada en diversas fases, sino que las ideas, los acontecimientos y las iniciativas van superponiéndose en una amalgama en la que sólo el tiempo y la reflexión han podido poner orden.
Sin embargo, la falta de planificación minuciosa en la política botánica ilustrada no ofusca la mente de algunos de sus protagonistas que se dan cuenta de la necesidad de reforzar la investigación científica española, pero sí explica la ausencia de una teoría rectora en sus aplicaciones prácticas. A los botánicos se les habían atribuido demasiadas funciones, por lo cual era necesario crear una red de instituciones y corresponsalías peninsulares que cimentasen su tarea ultramarina y europea.
En primer lugar, el papel de renovador de la administración y de la docencia sanitaria, principalmente farmacéutica, no podía efectuarse sólo desde Madrid: era preciso crear jardines y cátedras de enseñanza. En segunda, de poco servirían las instituciones para la recolección y transporte de plantas vivas si una vez llegadas a la costa no se recogían en centros donde se revitalizasen, para luego ser conducidas hasta el interior de la península, por lo que se necesitaban jardines de recepción y aclimatación. Y en tercer lugar, eran imprescindibles espacios en los cuales fuera factible la connaturalización de plantas con interés agrícola, comercial o terapéutico y en donde se viera si una vez habituada a nuestro suelo seguían con sus virtudes originales, por tanto, había que erigir jardines de aclimatación e investigación; y por último, los españoles no se podían presentar ante el mundo como los rectores de una operación botánica, cuando su desconocimiento de la flora autóctona era casi total.
En la polémica entre Quer y Linneo, Casimiro Gómez Ortega se había manifestado de acuerdo con el sueco, y varios botánicos contemporáneos suyos compartían su aprecio por la Flora Española, publicada en Madrid en 1762, por lo que se hacía imperioso estudiar la flora local.
Si la aventura americana y europea presenta magnitudes ciclópeas, la nueva perspectiva peninsular la torna absolutamente inhumana, ya que la botánica ilustrada española pretendía llegar de la nada al infinito.
La estrategia de la improvisación es disculpable cuando se desconoce en todo o en parte el tema abordado, lo es menos al diseñarse sobre cuestiones que teóricamente debían dominarse; sin embargo, la planificación de los jardines docentes, de recepción y aclimatación de plantas, de connaturalización e investigación, y la red de corresponsales establecida para conocer la flora española obedeció a los mismos impulsos de tanteo, casualidad, “amiguismo”, interés político o voluntarismo, aunque también dio interesantes resultados.
La idea de las corresponsalías, amparadas o no en jardines botánicos, pudo ser inspirada muy bien por ejemplos europeos, principalmente el de Linneo, aunque no se encuentra ni en los libros ni en los documentos un esquema apriorístico sobre el cual montar una estrategia operacional eficaz. Casimiro Gómez Ortega, en su Instrucción..., publicada en Madrid en 1779, hace alguna referencia a la utilidad de los jardines botánicos, pero en ningún caso puede tomarse como germen de organización teórica. Él señala que no debería carecer de ellos “ninguna Universidad, ni pueblo principal de España” y más adelante manifiesta que un jardín botánico es “el centro de la correspondencia de su clase, de los experimentos útiles en punto de botánica y agricultura, y de la propagación de plantas dignas de multiplicarse”.
Así, a partir de 1783, fecha de aprobación del reglamento del Real Jardín Botánico de Madrid, se nombran las corresponsalías, atendiendo al conocimiento personal previo o tras obtener información sobre personas supuestamente versadas. Éstas recayeron fundamentalmente en boticarios, médicos, cirujanos y religiosos, y a finales de siglo, dadas las prerrogativas sociales y profesionales anejas, fueron muy codiciadas —en su otorgamiento llegaron a intervenir incluso personas de la familia real. El intendente y los catedráticos eran responsables de los nombramientos, pero nunca supieron con exactitud cuántos y cuáles eran. Además, aunque Antonio Palan, el segundo catedrático, era el encargado de la correspondencia nacional y, por tanto, del contacto de los corresponsales españoles, los auténticamente importantes, desde un punto de vista institucional o logístico, siguieron controlados por Gómez Ortega. Poco tiempo después las corresponsalías excedían con mucho a las treinta reglamentarias y a finales del siglo su eficacia se muestra si no dudosa, sí muy desigual.
Al tiempo van surgiendo jardines de aclimatación de plantas, docentes, o con fines terapéuticos, religiosos, civiles y militares, sus responsables eran nombrados generalmente corresponsales y sus actividades trataban de coordinarse, y en ocasiones hegemonizarse, desde Madrid.
Cádiz, sitio de recepción
Pese a las medidas liberalizadoras del comercio con Indias, Cádiz sigue siendo a lo largo del siglo xviii el principal centro de recepción de las semillas y plantas americanas. Cuando los envíos consistían en semillas o “esqueletos” —plantas secas de herbario— el único problema era agilizar la correspondencia, a fin de que fueran recibidos cuanto antes en la Corte, si se trataba de plantas vivas el tema era diferente. Gómez Ortega se había encargado de redactar los manuales necesarios para arrancar las plantas, embalarlas y transportarlas a grandes y pequeñas distancias; los capitanes de los buques disponían, en muchos casos, de instrucciones resumidas, y los cirujanos navales habían recibido formación botánica, sin embargo, las navegaciones eran lentas y costosas y en algunas ocasiones escaseaba el agua, con lo cual las plantas llegaban a la península muertas o en condiciones lamentables. Por tanto, era preciso establecer un lugar a cargo de personas instruidas en la botánica en el cual las plantas, antes de proseguir el viaje, se fortalecieran, revivieran y comenzaran a aclimatarse a un suelo y a una meteorología diferente.
Los catedráticos de Botánica del Colegio de Cirugía de Cádiz, cuya misión era exclusivamente docente para con los cirujanos de la Armada, también fueron nombrados corresponsales: en 1785 Domingo Castillejo y en 1790 José Sánchez, a quien se le encomendó el reconocimiento de un terreno para “vivero”, quizá a raíz del informe enviado ese mismo año a Porlier por Casimiro Gómez Ortega, Hipólito Ruiz, José Pavón y Francisco Cerdá, en el cual se recomendaba “establecer un amplio vivero en el Puerto de Santa María”, dado que la mayoría de las plantas ultramarinas venían por Cádiz, “desde donde se remitan convenientemente los pies duplicados, y demás que vayan duplicando al resto de España, y con preferencia a su tiempo a Valencia, Málaga, Madrid, Aranjuez e Islas Canarias”.
En este informe se proponía establecer firmemente el jardín gaditano de recepción, donde se aclimataran y multiplicaran las plantas y se trataba de dar satisfacción al ministro, sugiriendo el reparto posterior entre dos jardines controlados por Ortega (Madrid y Valencia), dos por Porlier (Aranjuez y Orotava) y uno por el Ejército (Málaga). A pesar a la imperiosa necesidad del mismo, a su funcionamiento improvisado a lo largo de los años y al buen soporte que podía proporcionar el Colegio de Cirugía y los corresponsales, el jardín no se construyó hasta el siglo siguiente.
Córdoba
La iniciativa para instalar un jardín en donde aclimatar las plantas llegadas de Indias en la ciudad y la serranía cordobesa corre a cargo de Andrés Palacios. Este personaje, amigo de Floridablanca y encargado de la Renta de Correos de Córdoba, carecía absolutamente de cualquier tipo de formación botánica. Su deseo lo encauzó por la vía del ministro de Indias, Gálvez, en 1783 y duró hasta la muerte del mismo en 1787. Gómez Ortega cumplió las órdenes que se le dieron pero nunca prestó el mínimo apoyo personal a esta iniciativa, ni siquiera nombró corresponsal a Palacios, quien tampoco en su ciudad encontró demasiada ayuda. Incluso el corregidor de Córdoba planteó problemas y reticencias en cuya resolución hubo de intervenir el cabildo municipal.
La idea consistía en recibir semillas o plantas americanas desde Madrid, sembrarlas en almácigos en un huerto próximo a su casa y luego llevarlas a la ribera del río o a la sierra para continuar su proceso de aclimatación.
En 1785 recibió ciento cinco semillas que habían llegado duplicadas desde Lima, las plantó y tuvo éxito, concretamente la caña-fístula y la Mimosa de Linneo, entre otras. Animado por su éxito contrató a un botánico, pensó en la posibilidad de establecer un parque de aclimatación zoológica, partiendo de las vicuñas, y en aumentar su jardín, “pues en todos estos pueblos de Andalucía Alta, no creo hay ninguno y el de Sevilla es muy corto y escaso”; incluso pensó en impartir docencia para servir de ayuda a los estudiantes de medicina y farmacia que habían de salir a examinarse sin haber hecho prácticas de botánica.
Sin embargo, todas sus ilusiones y proyectos murieron con Gálvez; Porlier, su sustituto, no tenía ningún interés personal en el tema y los catedráticos del Real Jardín Botánico de Madrid habían dirigido sus experiencias a otras localidades. En 1787 Palacios escribe a Palau para que no le envíe más semillas y despide al botánico, su fugaz intento se había consumido con muy pocos resultados.
Granada
En 1790, Francisco Aguilera Narváez, capellán del Regimiento de Caballería del la Costa granadina, antiguo emigrante en Campeche (Nueva España), propone a Porlier la creación de un jardín botánico de aclimatación y recepción de plantas en la costa granadina para aprovechar su feracidad, suavidad climática y analogía con algunos lugares mesoamericanos. Su informe interesa sobre todo a la agricultura, por las agudísimas observaciones referentes a los métodos de cultivo españoles y americanos, menciona también los productos ya aclimatados y propone los que se pueden introducir junto a ellos, basándose en que los hacendados indianos los hacen crecer juntos. Así, si en Málaga se cultiva la batata, es previsible que pueda introducirse la jalapa, yuca y cazabe. Si en la hacienda malagueña del marqués de Sonora, junto a los cedros de América, crece la malagueta, chirimoyos, zapotillos y plátanos, podrán también introducirse la palma de coco, la zarzaparrilla y el carambuco; también en las plantaciones granadinas de caña de azúcar puede sembrarse alternativamente el índigo, ya que “en América, cuando el cosechero de azúcar no le tiene cuenta este fruto, procura sustituir en lugar de la caña el añil”, e incluso propone introducir la cochinilla para aprovechar su principio tintóreo. El capellán pertenecía a la Sociedad de Amigos del País de Vélez y su propuesta puede incluirse entre las numerosas polémicas sobre agricultura, centralizadas en las Sociedades de Amigos del País andaluzas y principalmente granadinas.
Málaga
El primitivo Jardín de aclimatación de Málaga está relacionado con el Ejército y más concretamente con el abastecimiento de medicamentos a los presidios menores africanos. Hasta 1784 el presbítero malagueño Antonio Medina actuaba como asentista en el aprovisionamiento de fármacos a los hospitales penitenciarios. En ese año, por intercesión del Sumiller de Corps, Duque de Losada, la Real Hacienda se hace cargo de la tarea; en un primer momento desde la Botica Real madrileña y después a través de un boticario malaciano.
Vistas las dificultades lógicas inherentes al envío de medicamentos y plantas desde Madrid, el 12 de mayo de 1784 se redactan unos estatutos conforme a los cuales habían de establecerse boticarios militares en Melilla, Alhucemas y Peñón; todos debían poseer un jardín botánico y el de Melilla también un laboratorio químico, este último estaba obligado a proveerse de herbolarios próximos a la costa y a abastecer a su vez a los otros dos. Como único proveedor se nombra provisionalmente a Pedro Pérez Rosales, boticario establecido en Málaga, visitador general de aquellas boticas, revisor de los géneros entrantes en puerto y sujeto de confianza de la Real Botica, aunque tuvo posteriormente alguna disputa con el boticario mayor por cuestiones salariales.
El Real Jardín Botánico de Madrid había nombrado corresponsal, en 1783, a José García Sevilla, boticario de Vélez Málaga, pero ante la coyuntura de encontrarse con un farmacéutico relacionado con alguna institución amiga, supuestamente instruido y poseedor de un huerto, se le nombró también correspondiente en 1784. La primera relación con Palau se llevó a cabo al contestar negativamente a su pregunta sobre si se cultivaba el jengibre en Málaga; después, acaso para convencerlo de lo bueno que era el terreno para aclimatar plantas americanas, le indicó que se había plantado una estaca de cedros sin raíces que empezaba a brotar; Palau dio por falsas sus noticias, a consecuencia de lo cual recibió un certificado del escribano Juan Rodríguez en el que intervenían como testigos su mancebo mayor, Francisco de León y el segundo, Joseph Quirós, que atestiguaban la veracidad del experimento; también le indicó que habían visto la vara florida los boticarios militares Vicente Zenitagoya, Agustín Yepes y Martín Martínez Serrano a su paso por Málaga, camino a sus destinos en los presidios menores. A partir de este episodio los recelos mutuos fueron grandes; de allí se recibieron batata y cedro, plátanos canarios, un herbario seco de plantas malagueñas y diversas semillas de aquella provincia; al parecer los envíos no fueron gratuitos, pues al menos en una ocasión se le pagó. En su correspondencia nos encontramos con nuevas referencias a la posesión malagueña del ministro de Indias, rica en flora exótica, de la que Ortega y Palau piden con insistencia la malagueta y cedros, reiteradamente negados por los domésticos de Gálvez.
Puzol
Francisco Fabián, arzobispo de Valencia, creó en 1776 un jardín de aclimatación en la huerta de la casa-palacio, sede arzobispal, situada en Puzol, al que dotó de catorce mil pesos. Este jardín alcanzó pronto bastante fama y gracias al testimonio de Francisco Tabares de Ulloa y al del propio jardinero del arzobispo sabemos que existía una vía atípica de recolección de plantas por medio de las conexiones internas de los religiosos. Hay constancia documental de que Francisco de Fabián y Fuero introdujo en España en 1778 el cacahuate junto con otras plantas americanas y de que el obispo de Puebla efectuaba algunos envíos directamente a Puzol. Fabián y Fuero había estado durante algún tiempo en la Nueva España, en donde sus ayudantes conocieron a Alzate, de cuyas cualidades informaron a Gómez Ortega y cuyo sucesor mantuvo una corresponsalía botánica destinada a satisfacer el capricho valenciano del arzobispo.
Gómez Ortega trabajó con este jardín desde fechas muy cercanas a la de su fundación. Por su Instrucción... sabemos de la existencia en Valencia del huerto de otro religioso, el arcediano Pedro Joseph Mayoral, en el cual se habían adaptado las chirimoyas. Sin embargo, ante el problema de la insalubridad y el coste del cultivo del arroz valenciano, tema sobre el cual se muestra sensibilizado Gómez Ortega con mucha anterioridad a Cavanilles, el catedrático recurre al jardín de Puzol; solicita de la Real Sociedad londinense semillas de un arroz chino de secano, cuyo cultivo había sido imposible en Europa pero que floreció en el jardín del arzobispo. Su interés por el tema queda reflejado en varias cartas de 1785. Por una sin fechar, enviada desde Puzol por el jardinero Manuel Peris, sabemos que “desde que recibieron once gramos de arroz de China se han sembrado para recoger simiente y desengañar a los obstinados labradores del reino [...] Se ha sembrado por separado el de China y Puerto Rico. Los primeros años se vio que producía bien aunque no rendía tanto como el de agua continua, daba lo bastante para sacar los trabajos, y lograba conservar las moreras para el beneficio de la seda que no se logra en el de agua continua. En vista de esto pidieron semilla muchos arroceros y se les dio a condición de que no lo hicieran en agua continua. No hicieron caso y sacaron más provecho que del arroz del Reino. Al año siguiente las espigas aumentaron tanto como se puede conseguir a riegos”. De este arroz se abastecieron en Extremadura, Murcia y Aragón, aunque los resultados eran desconocidos para el jardinero.
Las preferencias del primer catedrático por el jardín valenciano no son causadas por las circunstancias políticas o por alguna influencia, sino que se deben a su extrema feracidad, a la buena tierra y al magnífico clima. Peris en una carta del 14 de mayo de 1785 indica cómo, durante la última y reciente conflagración, los ingleses interceptaron un envío del obispo de Puebla a Puzol, pero al notar que contenía semillas de plantas medicinales lo devolvieron, alegando “que no hacían la guerra a las ciencias”. Desde Holanda lo enviaron a Málaga y desde allí a Valencia; en el tránsito transcurrieron dos años, pese a lo cual nacieron todos los vegetales sembrados, induciéndole a creer que allí se podían aclimatar todas las plantas americanas.
Al arroz de China le siguió una primera remesa de semillas de Perú en 1783, otra compuesta de cuarenta y ocho simientes en 1784, una nueva de 1785, dos en 1786, cuatro de 1787, una de ellas procedentes de Puerto Rico y dos de semillas mexicanas en 1788.
De Valencia a Madrid se enviaron en 1784 huesos de aguacate, cacahuate mexicano, castañas de San Ignacio, valencianas y chirimoyas; semillas de algodón, un trigón, similar a la denominada calabaza batata, dos arbolitos de aguacate, un malloc, pepitas de chirimoya y una papaya en 1785; un nuevo árbol de papaya, más semillas de aguacates, chirimoyas y frutos de malloc en los años sucesivos.
Entre las plantas aclimatadas en Valencia quedan testimonios escritos del arroz chino y puertorriqueño, ruibarbo, drago, pimienta de Tabasco, café, higuera de malabar o malloc, aguacates, papayas, cedros del Líbano, chirimoyas, algodón y muchas otras plantas peruanas, puertorriqueñas y mexicanas.
Orotava
En 1788, cuando el jardín valenciano del arzobispo estaba en todo su esplendor, repleto de plantas peruanas, puertorriqueñas y con las procedentes de México en su primera floración, el gobierno dicta una Real Orden el 17 de agosto. En ella plasma su decisión de construir un Jardín para cultivar las semillas de América y Asia; establece su emplazamiento en la isla de Tenerife y otorga la responsabilidad administrativa a un desconocedor de la botánica: Don Alonso de Nava Grimón y Benitez, VI marqués de Villanueva del Prado y sobrino del ministro de Indias Antonio Porlier.
La apertura de este nuevo centro tiene al menos una doble lectura: por una parte, se completa, en un clima africano, el círculo de jardines dedicado a la aclimatación de plantas americanas establecidos en Andalucía, Murcia y Valencia; por otra se percibe una clara tensión entre el primer catedrático y el ministro de las Indias a partir de la muerte de Gálvez. La primacía en el control de la Botánica mantenida hasta 1787 por el Jardín Botánico madrileño y Casimiro Gómez Ortega, pasa a ser disputada desde esa fecha por el ministro de Indias y el Jardín de Aranjuez.
Podría aducirse una apetencia estatal por establecer un centro dependiente de la administración central, pero a pesar de la dotación inicial a cargo de la Corona, su desarrollo posterior, caracterizado por la falta de apoyo institucional y del encargo de su supervisión a un particular, falto de conocimientos botánicos, pone en entredicho esta hipótesis.
Después de algunas probaturas iniciales, el Jardín se estableció en la Orotava y su superintendente recibió autorización para solicitar semillas a los puertos de Asia, África y América.
En 1792 ofreció sus primeros frutos mediante el envío de diversas plantas canarias al Jardín de Aranjuez, pero tras un penoso viaje marítimo sólo se recuperaron algunas, gracias a los celosos cuidados de los corresponsales botánicos gaditanos.
La urgencia con que el ministro de Indias reclamó las plantas a Pedro Gutiérrez y su destinatario final, Pablo Boutelou en Aranjuez, vuelven a sugerirnos problemas de entendimiento entre el ministro de Indias y el Real Jardín Botánico madrileño.
Las dificultades internas fueron aumentando con los años; Alonso Nava no consiguió que le mandaran un aprendiz de jardinería de Madrid o Aranjuez; con su propio erario hubo de afrontar las obras de finalización del Jardín y contratar a un jardinero elegido entre los practicantes de los jardines reales ingleses. A partir de 1797 se interesó por su proyecto Godoy, sin embargo, continuó sin recibir semillas peninsulares; por lo cual se inclinó por corresponsalías francesas e inglesas y diseñó las plantaciones con ayuda de algunos científicos franceses, entre ellos Augusto Broussonet.
A finales del siglo, el Jardín que podía haber sido la joya de la estrategia española referente a la aclimatación de plantas ultramarinas, se nos presenta como una institución casi extranjera, con un plan de trabajo francés, un jardinero inglés y con más relaciones con esos países europeos que con Cádiz.
Indudablemente la distancia hubo de influir en este cosmopolitismo del Jardín canario, pero las tensiones políticas en torno al control de la botánica española fueron decisivas en su distanciamiento del panorama español.
Cartagena
Era el cartagenero un Jardín creado con la triple finalidad de impartir docencia botánica, contribuir a la connaturalización de las plantas ultramarinas y colaborar en la investigación de sus aplicaciones farmacológicas y en el conocimiento de la flora regional. Presentaba un marcado carácter militar en sus esquemas organizativos, derivado de su dependencia funcional de la Armada. El ministro de Marina, Antonio Valdés, se encargó personalmente de las primeras iniciativas, administrativas y técnicas, para la erección de la institución botánica, pero a partir de 1787 delegó en Gregorio Bacas, a quien designó catedrático del centro, cuya labor planificadora fue visada, por decisión real, por Casimiro Gómez Ortega.
En el aspecto científico, el Jardín se configuraba como un nuevo centro de aclimatación, según recalca la Real Cédula que puso en vigor el reglamento: “Considerando mi real ánimo las ventajas que deben resultar al Estado, al bien de mis vasallos, y al crédito nacional en el estudio de las Ciencias Naturales de multiplicar en el Reino los útiles establecimientos de jardines botánicos, especialmente en las ciudades de las provincias meridionales de la península, que por la fertilidad de su suelo, por la benignidad de su temperamento, y por su inmediación a los puertos del mar, ofrecen la proporción de poderse criar en ellas con facilidad el crecido número y variedad de vegetales que se encuentran esparcidos, no sólo por toda España, sino también por mis vastos dominios de Indias, donde actualmente se están haciendo de mi orden y a mis expensas diversas expediciones botánicas”.
Curiosamente, a pesar de las intenciones reales, dificultades presupuestarias privaron de invernaderos a este jardín. La connaturalización de plantas implicaba una labor investigadora —a cargo del catedrático, sus alumnos y corresponsales— de sus aplicaciones terapéuticas y agrícolas. Este último aspecto, tan querido a la Ilustración española, fue puesto de manifiesto en el frontis compuesto por Bacas en 1787; en él se leía: “Carlos III, padre de la Patria, estimuló con la fundación del jardín —dispuesto ya para la enseñanza de la agricultura— a los botánicos y cartageneros, al cultivo de la profesión comercial, con el ejemplo de los antepasados antiguos cartagineses; a los médicos y cirujanos de la Marina Real, para el estudio de las plantas.”
Las citadas no fueron únicamente declaraciones de intenciones, sino que se plasmaron reglamentariamente entre las obligaciones de la institución. El jardín debía preocuparse por la connaturalización de plantas ultramarinas, por la posible adopción de cultivos útiles a nuestro suelo y por el empleo farmacológico de drogas exóticas; también había de efectuar una “flora cartaginense”, para lo cual los profesores estaban obligados a herborizar anualmente la región murciana. La faceta investigadora encontró amplio eco en la “Oración inaugural” leída por Bacas al comienzo de la docencia, y fue desarrollada mediante el nombramiento de correspondientes: que consistía en doce personas instaladas en la región murciana con la finalidad de aportar materiales florísticos autóctonos y otros tantos médicos y cirujanos de la Armada encargados del cuidado de las plantas transportadas en los navíos y de la recolección de flores y drogas exóticas. A unos y a otros se les otorgaba idéntica consideración socio-profesional que a los correspondientes del Jardín madrileño: eran considerados botánicos y disponían de las mismas prerrogativas y privilegios.
A estas ocupaciones de investigación científica se unía la faceta docente, que obligaba a asistir a las clases no sólo a los mancebos de cirugía, farmacia y a los estudiantes de medicina, tanto militares como civiles, sino incluso a los profesionales fuera cual fuera su condición y conocimientos. Fue la extraordinaria ambición de los botánicos la que precipitó la caída de su poderío en el ámbito docente, merced a la queja interpuesta por médicos y cirujanos, recogida favorablemente por el Consejo de Castilla en 1792 y saldada con la vuelta de la docencia botánica al ámbito farmacéutico y la pérdida de poder dirigente en el aspecto institucional y docente a partir de 1800.
Desde el punto de vista material el Jardín tuvo un buen desarrollo, pues, aunque hubo de superar dificultades presupuestarias y de falta de agua, su dependencia orgánica del Estado y las magníficas relaciones con el primer catedrático madrileño lo salvaguardaron de las intrigas procedentes de la Corte. Su dotación inicial de plantas se efectuó a costa de los jardines de Madrid y Aranjuez, en clara manifestación de la identidad de intenciones entre el Real Jardín Botánico de Madrid y el Ministerio de Indias; su carácter de centro privilegiado para el crecimiento de las plantas americanas y asiáticas no se puso nunca en entredicho. Gracias al Catálogo de las plantas existentes en el Real Jardín Botánico del Departamento de Cartagena situado en el Barrio de la Concepción, de 1797, sabemos que en ese año disponía de setecientas cincuenta y nueve plantas, algunas americanas, varias propias de jardinería y otras con interés agrícola, terapéutico o comercial.
La utopía de Saracha
La imposibilidad de afrontar la multiplicidad de tareas encomendadas al Real Jardín Botánico madrileño quedó en evidencia con el tiempo, incluso las referentes al estudio de la flora española, basándose exclusivamente en la labor de individuos aislados, pensándose en articular una serie de instituciones botánicas dependientes y subsidiarias de la de Madrid. La idea nunca se explicitó con tanta claridad desde los estamentos dominantes madrileños, acaso porque el poder oficial no era detentado por el primer catedrático, sino por el intendente del Jardín y no se querían establecer relaciones de derecho, sino de hecho, más fácilmente controlables por Gómez Ortega.
Asimismo, durante este periodo, entre 1772 y 1800, hay un divorcio formal entre botánica y agricultura. Los botánicos se ocupan de problemas teóricos relacionados con la sistemática, inventariado, conservación de plantas secas, transporte de plantas vivas y utilización de la flora en medicina, agricultura o economía; se ocupan también de temas de agricultura teórica, pero las discusiones prácticas y la docencia dejan que recaiga sobre las Sociedades Económicas de Amigos del País. Parece como si se quisieran establecer dos niveles: uno teórico y especulativo del que se hicieron cargo los botánicos y sus instituciones y otro, más pragmático e inmediato, encomendado a las Sociedades de Amigos del País. Aunque esta afirmación posee sus excepciones (Zaragoza), no la tiene el exquisito cuidado de los rectores botánicos madrileños por no mezclarse en polémicas agrarias concretas.
En esta situación el único proyecto de carácter general que conocemos se debe a un ilustre benedictino, el padre Isidoro Saracha, director del huerto botánico-terapéutico y de la botica de la Abadía de santo Domingo de Silos, corresponsal botánico de Ortega y Cavanilles, cuya valía fue reconocida en letra impresa por ambos. En una carta a Antonio Palau del 30 de enero de 1784 le propone el establecimiento de “jardincitos” o depósitos provinciales desde donde pudieran enviarse remesas al de Madrid que sirvieran de centros locales para el conocimiento de sus respectivas floras. Para determinar los puntos idóneos en los cuales implantarlos, a pesar de que sugiere diversos monasterios conocidos por él, propone el mantenimiento a cargo del Real Jardín Botánico de Madrid de dos “colectores inteligentes en la materia Herbaria”, que habrían de herborizar todas las regiones del Reino; para lo cual sugiere el método utilizado para la conservación de las plantas, itinerarios, notas geográficas, botánicas, de aplicación agrícola, médica o industrial, e incluso las diversas tareas a efectuar según los meses y el salario a recibir. Sobre esta información inicial podrían determinarse cuáles habían de ser las zonas en las que se establecieran jardines provinciales y, una vez instalados, podría abordarse el estudio sistemático de la flora española. Del plan de Saracha se deduce el absoluto desconocimiento florístico de partida que imposibilitaba, incluso, el diseño de una estrategia coherente, dada la perentoriedad de un esfuerzo meramente inventariador. La respuesta de Palau, eco de la resolución tomada en Junta, nos hace ver la urgencia de la institución central por obtener resultados rápidos, aun poniendo en peligro la solidez de los mismos. El plan Saracha era racional, eficaz pero lento: primero debía inventariarse la flora española; determinar las zonas más ricas en cantidad y calidad florística, implantar en ellas instituciones ligadas al Jardín madrileño e iniciar un estudio sistemático y profundo de la flora nacional: para lo cual se necesitaba tiempo, que parecía faltarle al Real Jardín Botánico de Madrid, involucrado en una aventura internacional por la que le urgían resultados rápidos.
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Referencias bibliográficas
González Bueno, A. 1990. “La aclimatación de plantas americanas en los jardines peninsulares”, en: La agricultura viajera. Cultivos y manufacturas de plantas industriales y alimentarias en España y en la América virreinal. Real Jardín Botánico de Madrid, (csic), p. 37-51.
González Bueno, A. y R. Rodríguez Nozal. 2000. Plantas americanas para la España ilustrada. Línea 300, Editorial Complutense, 103 p.
Gómez Ortega, Casimiro. 1779. Instrucción sobre el modo más seguro y económico de transportar plantas vivas por mar y tierra a los países más distantes. Ilustrada con láminas. Añadese el método de desecar las plantas para formar herbarios. Dispuesta de orden del Rey… Madrid.
Puerto Sarmiento, F. J. 1992. Ciencia de Cámara. Casimiro Gómez Ortega (1741-1818) el científico cortesano. csic-Madrid, 369 p.
Puerto Sarmiento, F. J. y González Bueno, A. 1995. Política científica y expediciones botánicas en el programa colonial español ilustrado. En: A. Lafuente, A. Elena y L. Ortega (eds.): Mundialización de la ciencia y la cultura nacional, Madrid, p. 331-339.
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Francisco Javier Puerto Sarmiento
Departamento de Historia de la Farmacia, Facultad de Farmacia.
Universidad Complutense de Madrid.
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como citar este artículo → Puerto Sarmiento, Francisco Javier. (2002). Jardines de aclimatación en la España de la Ilustración. Ciencias 68, octubre-diciembre, 30-41. [En línea] |
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