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La conciencia
viviente
José Luis Díaz
FCE, 2007.
623 páginas.
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El enigma de la conciencia ha atareado, intrigado y azorado toda
mi vida como investigador en neurociencias, psicobiología, conducta animal y ciencia cognitiva. De hecho, podría recapitular mi esparcido itinerario académico como fases diversas de esa pertinaz interrogante. A partir de 1944 decidí, un tanto audazmente, emplazar a la conciencia como mi tarea principal de investigación y para ello tomé 18 meses sabáticos en el Programa de Ciencia Cognitiva de la Universidad de Arizona; allí se concentraban no sólo diversos investigadores interesados en el asunto, sino que también se desarrollaba, cada dos años, un congreso sobre el abordaje científico a la conciencia, del cual fui asiduo participante. Durante mi estancia en ese departamento, me dediqué a elaborar varios artículos que, de manera preeliminar, había bosquejado en una investigación previa realizada en México y que conforman, con múltiples correcciones, los tres primeros capítulos de este libro. En este trabajo de transición, recopilé datos que en su momento me parecieron pertinentes, dispuse mis ideas sobre la materia y esbocé varias inquietudes y conceptos que me ocuparían en la siguiente década y que constituyen publicaciones más específicas; corregidas y aumentadas, se incorporan aquí para conformar la mayor extensión de este volumen.
Más que un orden dictado por razones taxonómicas o de estructura interna del tema, la secuencia de los capítulos del libro sigue el curso de mi evolución en este campo de estudio durante la última década. Así, aunque el lector pueda iniciar la lectura en el tema que más le llame la atención, debo advertir que en general, los asuntos, revisiones críticas, reflexiones, argumentos y propuestas, se tratan con mayor actualidad, detenimiento, puntualidad, profundidad y quizá, con mayor soltura, conforme avanza el texto. Digamos que los primeros capítulos abarcan una panorámica sobre la conciencia y los prolegómenos de una teoría de varias facetas y consecuencias que se adelanta y precisa en los siguientes capítulos. También es necesario indicar que varios de los temas principales se retoman en distintos capítulos, lo cual representa diversas fases de interés en ellos y, sobre todo, otras tantas perspectivas y niveles de tratamiento.
El libro ofrece un panorama del tema de estudio de la conciencia desde tres puntos de vista que planteo como necesarios y complementarios: el aspecto filosófico, el matiz fenomenológico y el aspecto biológico. De esta manera, el texto cultiva un terreno en donde se imbrican, en forma todavía poco tersa, la ciencia y la filosofía, en particular, la filosofía de la mente y las ciencias cerebrales, cognitivas y del comportamiento, abrevando tanto de la argumentación de la primera, como la evidencia experimental de las últimas, para desarrollar como objetivo fundamental una teoría de la conciencia que, con las fatigas y aprietos propios del caso, maniobra tanto para estar filosóficamente informada y fundamentada como para ser empíricamente congruente y probable.
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Fragmento de la introducción.
como citar este artículo → Díaz Ortega, José Luis. (2010). La conciencia viviente. Ciencias 100, octubre-diciembre, 78. [En línea] |
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Einstein en Río
César Carrillo Trueba
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En muchas culturas la fusión del tiempo y el espacio forma parte
de la visión del mundo; se accede a ciertos lugares y el tiempo es otro, fluye de distinta manera a como lo hace en donde transcurre la vida cotidiana, o se adentra uno en el ritmo del tambor, de la música, dejando que el cuerpo se entregue a ella sin reparo, completamente a la deriva, y se llega a otra dimensión espaciotemporal. El carnaval es un momento así y el de Río de Janeiro es paradigmático. El retumbar de cientos de tambores que avanzan en medio de un manto de luces y colores, de cuerpos centelleantes; una columna humana con carros alegóricos que arrastra a la multitud, plegando el espacio a su rededor, ciñendo a espectadores y danzantes en un solo tempo, que se ven así atrapados en fulgurante sinestesia, cual astros en los confines del Universo que se desplazan al unísono por una explosión primigenia.
En medio de esa vasta curvatura del espacio-tiempo, las caderas de una hermosa mulata se mecen, vibran, se contonean en un estallido de ritmo tal, que el Universo mismo se curva en torno a ella. El espacio-tiempo queda a la merced de sus movimientos, se detiene, se contrae, se renueva suavemente, se expande y alcanza un frenesí de magnitudes cósmicas, una profusión de fotones que lo cubre todo… y en ese maremágnum, en el corazón mismo de esa masa de energía, aparece el rostro de Einstein mirando, no sin cierta ironía, cómo se cumple su teoría en medio de tanta algarabía.
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Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
como citar este artículo → Carrillo Trueba, César. (2010). Einstein en Río. Ciencias 100, octubre-diciembre, 66-67. [En línea] |
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Música congelada
para el desarrollo
sustentable
Karl Heinz Gaudry S. y
César Guerrero A.
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En un gran golpe de genio, Hegel definió a la arquitectura como música congelada. No es en absoluto una idea extravagante. Al compararla con la música, Hegel le reconoce a la arquitectura su cualidad de arte, y al arquitecto su cualidad de artista. En nuestros días la arquitectura es, por definición, “de autor”. No siempre lo fue. La firma de los individuos es moderna, del Renacimiento a nuestros días. En realidad, a lo largo de la historia, la arquitectura ha sido sobre todo un proceso social. Lo que permanece, eso sí, es el hecho de que sin arte, la arquitectura no existe, es sólo construcción.
En su definición, Hegel reconoce lo que música y arquitectura comparten entre sí: la belleza, el ritmo y la armonía. Si una fuga de Bach debiera encarnarse lo haría en la forma de una catedral barroca, por ejemplo. Pero con su sentencia, Hegel señaló también la diferencia entre ambas. La música es inmaterial, es etérea, no está en ningún sitio, no se le ve ni se le toca. La arquitectura en cambio es eminentemente material. La arquitectura es música, pero congelada, no sólo porque algo congelado es algo sólido, palpable, material, sino porque ese algo es además inmóvil, estático, a diferencia de la música, que se mueve y transcurre. Con la materia, el arquitecto da forma y estructura al vacío, a la luz, al sonido y al silencio, que se desplazan y transcurren por ella.
Ahora bien, si vamos un poco más lejos que Hegel, más allá de la hibridación de las artes entre sí, debemos citar necesariamente a Renzo Piano, quien afirma que la arquitectura combina todo: historia y geografía, antropología y ecología, ciencia y sociedad, e inevitablemente refleja todo esto. Aun cuando las dimensiones artísticas y científicas permanezcan tensas; la arquitectura no puede ser sin usuarios, y es sociedad y reflejo de su visión.
Un ejemplo virtuoso de lo que Hegel y Piano afirman (entre los muchos posibles), es la arquitectura islámica. La geometría de los diseños en la arquitectura del Islam es, siguiendo la definición de Hegel, una hermosa y afortunada hibridación de ciencia y arte, de ritmo y armonía de las figuras geométricas (la base son los círculos y, a partir de ahí, triángulos, hexágonos, etcétera) para producir arte. Aun si éste se construye tan sólo con figuras abstractas, no figurativas, ad infinitum.
Si también atendemos la afirmación de Piano, nos percatamos de que estos diseños tan peculiares no se deben solamente al genio artístico de los arquitectos y artesanos musulmanes, sino que responden a teogonías, cosmogonías y valores espirituales propios de la sociedad islámica, que en coherencia con su visión del mundo se traducen en un principio arquitectónico.
Así pues, a raíz de la interdicción de representar la figura humana en los espacios sacros, la decoración es sólo abstracta, y si el círculo es el símbolo perfecto de la unidad, se utiliza como fundamento para la decoración arquitectónica. La superposición simétrica de circunferencias (formas simples) produce patrones de estrellas y hexágonos. La unión de los hexágonos en sus vértices produce dos triángulos invertidos, para formar el Sello de Salomón. Éstas y otras figuras se superponen para crear los complejos patrones de la arquitectura islámica. Por lo general, el patrón es enmarcado de tal forma que los vértices del rectángulo pasen por el centro de figuras clave. Esto tiene como resultado que la figura clave aparezca en números nones al interior del cuadro, una unidad numérica que invoca la Unidad Divina. Asimismo, produce la sensación de que el patrón puede continuar indefinidamente, en todas direcciones.
En nuestra época, Frank Lloyd Wright hizo lo propio, aunque sin afanes místicos y a partir sobre todo de rectángulos, para el diseño de espacios, artesonados, vitrales, lámparas y muebles. No obstante, podemos encontrar un ejemplo virtuoso y moderno, que muestra cómo los valores culturales inciden en la arquitectura: se trata del arquitecto mexicano Luis Barragán, quien por cierto encontraba inspiración en la arquitectura novohispana y árabe. Retomamos sus palabras en torno al jardín: “En la creación de jardines, el arquitecto invita a la asociación del reino de la naturaleza, la majestuosidad de la naturaleza reducida y siempre presente a proporciones humanas […] En el jardín he unido la solidaridad milenaria a la que todos estamos sujetos: la ambición de expresar materialmente el sentimiento, común a la humanidad en búsqueda de una referencia con la naturaleza, creando un espacio de placer tranquilizante”. El profesor pakistaní A. Husain afirmaba, haciendo referencia a uno de sus libros, que los jardines “persiguen ser espejos fragantes del cielo”. El jardín es entonces espacio celeste-terrenal.
Sin embargo, lo que Renzo Piano sostenía es igualmente válido para la forma de vida contemporánea. La arquitectura es un reflejo de nuestras necesidades, nuestras capacidades materiales y nuestras carencias axiológicas y espirituales. El pueblo se mudó a la ciudad, pero lo hizo de tal forma que el pueblo habitase el progreso urbanizado: el ser urbanos —canalizados socialmente como el agua hasta la llave del lavabo—, el iluminar y velar cada parche natural, incluso a nivel celular, es la máxima realidad. De ahí la aridez funcional de Le Corbusier, quien definía la casa moderna como “la máquina de vivir” —una definición casi distópica, ad hoc para una novela de Ray Bradbury.
La gran mayoría de nosotros vivimos en ciudades y megalópolis modernas que distan mucho de la belleza funcional de Le Corbusier, Mies Van der Rohe u Oscar Niemeyer. Por lo general se caracterizan por invocar anhelos de modernidad sin consideración alguna por el entorno en que se ubican. Así, construimos a la vera de los ríos, que pueden crecer y desbordarse, con amplios ventanales en climas extremosos, con materiales de uso universal sin consideración del clima local.
Estos “errores” son en realidad coherentes con nuestro concepto de nosotros mismos y de nuestro papel en el mundo. Parten del supuesto de que podemos construir según nuestro capricho sin consideración del entorno, el cual modificamos a nuestro gusto. Así, los desniveles del terreno se resuelven con trascabos, los pedregales se abren a fuerza de dinamita para adaptarlos al gusto del diseño arquitectónico, la maleza y los árboles que se atraviesan se podan, los problemas de temperatura se resuelven mediante onerosos sistemas de aire acondicionado, ventilación, calefacción. ¿Por qué?, si existen opciones de diseño y materiales más apropiados. Simplemente porque podemos hacerlo (o pagarlo).
Durante los últimos cincuenta años, el ser humano ha transformado (a toda máquina) como nunca antes, los ecosistemas del planeta y traducido esta transformación en beneficios netos para el bienestar humano. Entre tanto, el proceso de transformación, así como sus consecuencias ambientales, sugieren un cambio en el andante de nuestro desarrollo.
La consecuencia es que se han acentuado y creado nuevas regiones y grupos de personas en situación de pobreza, lo cual ha repujado el mismo círculo vicioso de un desarrollo de corto plazo e insostenible.
Aunque a escala global la tasa de conversión de ecosistemas ha empezado a disminuir debido a la reducción en el ritmo de expansión de cultivos, el paso de conversión y cambio de ecosistemas continúa siendo alto y con tendencia creciente en la mayoría de los ecosistemas y las regiones. Sugiere una reconceptualización del prestissimo ritmo de desarrollo que tanto nos ha hecho soñar una incondicional y lejana (in)dependencia de los servicios ambientales.
Con relación al paisaje, el legado que el humano le imprime, ya sea como una materialización cultural o por el beneficio que obtiene de los servicios ecosistémicos, nos recuerda a Hegel y su definición.
En este sentido el concepto de paisaje, como medio y unidad territorial para el desarrollo sustentable, adquiere un papel importantísimo. El paisaje puede ser concebido como derivado resultante de los servicios ambientales y de la función que traducimos y recreamos en actividades culturales. El mosaico abarca desde la conservación hasta el aspecto más antropogénico —el de los asentamientos humanos. A través de la lente del paisaje se presenta una serie de relaciones complejas provenientes de la naturaleza —con sus características ecológicas— y aquellas influencias multifacéticas del Homo economicus.
Como paisaje entendemos una fracción de territorio que puede incluir costas y aguas continentales, tal como son percibidas por sus poblaciones, y cuya apariencia es determinada por la acción e interacción de los factores naturales y humanos. Como lo define la Convención Europea del Paisaje, el paisaje trata sobre “naturaleza más gente […] como una visión del mundo […] Si el desarrollo sustentable carece generalmente de una definición y entendimiento común […] deberíamos perseguir el bienestar humano y la protección del medio ambiente simultáneamente […] abrazando las consideraciones económicas, sociales, culturales y ecológicas".
La arquitectura de paisaje, y en general el quehacer arquitectónico, se ha caracterizado por un amplio espectro entre disciplina académica e investigación aplicada. El quehacer arquitectónico cubre una amplia variedad de escalas y ambientes que van desde lo rural hasta lo urbano, de lo regional a lo local. En este punto, el aparente extremo de la ciencia que abordamos anteriormente con los servicios ambientales y aquel del extremo del arte se presentan ligados por la indispensable presencia del ser humano, así como por sus objetivos de desarrollo en beneficio de su bienestar.
La naturaleza, dijo Hegel, no contiene en sí el fin absoluto. Más bien, es la mera insuficiencia de la naturaleza, el hecho de que la naturaleza esté incompleta e incómoda, la primogénesis del arte y la arquitectura. Inmediatamente después del alimento, nos encontramos con la búsqueda de refugio; en algún punto lo ofrecido por la naturaleza dejó de ser suficiente y el ser humano se convirtió en arquitecto. Es solamente por medio de nuestros actos deliberados de transformación que modificamos la naturaleza, en donde el ser humano se conoce, y se reconoce, a sí mismo.
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Referencias bibliográficas
Piano, R. 1998. “Pritzker Architecture Prize, Acceptance Speech”, en The Pritzker Architecture Prize. The Hyatt Foundation, Dumbarton Oaks, Washington, D.C.
Sutton, D. 2007. Islamic Design: A Genius for Geometry. Wooden Books, London.
Barragán, L. 1980. “Pritzker Architecture Prize, Acceptance Speech”, en The Pritzker Architecture Prize. The Hyatt Foundation, Dumbarton Oaks, Washington, D.C.
Husain, A. A. 2001. Scent in the Islamic Garden: A Study of Deccani Urdu Literary Sources. Oxford University Press.
Phillips, A. 2000. “Practical Considerations for the Implementation of a European Landscape Convention”, en Landscape conservation law: present trends and perspectives in international and comparative law: proceedings of a colloquium commemorating the 50th anniversary of iucn, 30 october 1998. The World Conservation Union, Palais du Luxembourg, París, iucn (ed.). iucn Commission on Environmental Law, Gland, Switzerland and Cambridge, uk, pp. 17-24.
Whiteman, J. 1987. “On Hegel’s Definition of Architecture”, en Assemblage, vol. 2, pp. 7-17.
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Instituto para la Gestión del Paisaje,
AlbertLudwigs Universität, Freiburg.
César Guerrero A.
Comisión Mexicana de Cooperación con la UNESCO.
como citar este artículo → Heinz Gaudry S., Karl y Guerrero A., César. (2010). Música congelada para el desarrollo sustentable. Ciencias 100, octubre-diciembre, 54-57. [En línea]
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¿La ciencia
de la música
o la música
a través de la
ciencia?
Patricia Magaña Rueda
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In music, one must
think with the heart
and feel with the brain.
George Szell
La música o el arte de las musas es definido en la Wikipedia como
un producto cultural. Uno podría pensar en una definición muy similar para la ciencia. Pero al revisar ambas descripciones en esta enciclopedia electrónica, siempre en construcción, encontramos que difieren en que la música tiene que ver con la parte anímica, y la ciencia, en contraste, es referida como producto de la observación y el razonamiento. No obstante, el encuentro de la música con la ciencia tiene raíces muy antiguas, como puede apreciarse en este número de la revista Ciencias que aborda el estudio de cómo se produce la música desde el enfoque físico, su relación con las matemáticas, el desarrollo de tecnologías y nuevos instrumentos, su asociación a la diversidad de culturas y su liga con la psicología.
Indudablemente, como sugiere el popular divulgador Bill Nye, hay mucha ciencia en la música. Un aspecto muy estudiado es la parte acústica, es decir la producción de sonido. Si se quiere explorar este campo se puede consultar el portal de la Universidad del Sur de Gales, Australia (www.phys.unsw.edu.au/music), donde se encontrarán referencias básicas de investigación en sonido, publicaciones y descripción acústica de una variedad de instrumentos. Contiene una sección, que mucho se agradece, sobre preguntas frecuentes.
Hay dos aspectos de la investigación sobre la relación entre ciencia y música que han crecido en las décadas recientes: la parte neurológica básica, junto con el análisis del comportamiento, y la investigación del cerebro para dilucidar dónde se genera la creación musical. Para acercarse a ambos tópicos uno puede navegar y encontrar interesantes trabajos y conferencias.
Por ejemplo, en un reciente artículo en Nature, Phillip Ball, escritor de ciencia, comenta distintos aspectos concernientes a la investigación sobre música y el desarrollo de capacidades humanas. En su texto plantea que la plasticidad del cerebro humano hace que el entrenamiento musical permita desarrollar la habilidad para percibir la frecuencia de un sonido, así como el ritmo y el timbre, al igual que la entonación en un discurso, de aprender el idioma nativo u otros, y el identificar regularidades estadísticas en estímulos sonoros abstractos (www.nature.com/news/2010/100720/full/news.2010.362.html#B1).
Karen Schrock, una de las editoras de Scientific American Mind, señala en un artículo del fascículo de julio/agosto de 2009 que lleva por título “¿Por qué nos mueve la música?”, que este arte parece ofrecernos un método de comunicación enraizado en las emociones más que en el significado, además de facilitarnos el acercamiento social y las interacciones físicas (www.scientificamerican.com/article.cfm?id=why-music-moves-us).
Uno se pregunta entonces: ¿qué tanto la música está ligada a nuestra biología, y cuánto a nuestras emociones?
Una posible respuesta podría hallarse en el estudio del cerebro, y la están buscando los neurofisiólogos y los psicólogos. Sobre ello hay libros y por supuesto artículos recientemente publicados y disponibles en la red, como el de Diana Deutsch, en el número de julio/agosto de este año de Scientific American Mind, y que lleva por título “Speaking in Tones”. La autora afirma que psicólogos, lingüistas y neruocientíficos han cambiado recientemente su enfoque y han encontrado que las áreas del cerebro que gobiernan la música y el lenguaje no están separados como se pensaba hace tiempo, sino que se traslapan (www.nature.com/scientificamericanmind/journal/v21/n3/full/scientificamericanmind0710-36.html).
Si uno desea buscar una explicación clara a estos descubrimientos, puede hacerlo en la maravillosa conferencia del Dr. Aniruddh Patel, del Neuroscience Institute de Estados Unidos, quien además de ser un brillante científico egresado de Harvard, es un buen músico. En su exposición en ese video explica que no hay una zona centralizada en el cerebro que tenga que ver con la música, sino que muchas zonas se ven involucradas cuando la gente la procesa. En la conferencia se contestan dos interrogantes: ¿qué nos enseña la música sobre el cerebro?, ¿qué nos puede enseñar el cerebro sobre cómo procesamos la música? (www.youtube.com/watch?v=ZgKFeuzGEns).
Se usa ya en diversos centros médicos un nuevo tipo de tratamiento, la llamado terapia musical, que muestra, bajo ciertas circunstancias, tener un efecto benéfico en el ánimo de los pacientes. El reconocido neurólogo y escritor Oliver Sacks publicó en 2008 un interesante libro donde narra, en forma anecdótica, diferentes experiencias con pacientes, a los que se ha sometido a escuchar música. El libro se llama Musicophilia: Tales of Music and the Brain, y puede verse un pequeño video de una entrevista con Sacks (www.youtube.com/watch?v=9nnLTPPDRXI).
Por el lado divertido, pero con explicación científica, sugiero visitar el sitio del Science of Music: Exploratorium’s Accidental Scientist, de la National Science Foundation de Estados Unidos, que abre explicándonos por qué suena tan bien cantar en la regadera o cómo hacen los cantantes de ópera para producir sonidos que parecen durar para siempre (www.exploratorium.edu/music).
Varios de los autores consultados en los sitios recomendados aquí remarcan en cuanto a la cultura musical un aspecto que me parece muchos divulgadores señalamos para la cultura científica. No es necesario que haya un costo y un beneficio al aprender música o ciencia y al apreciarla. Su valor está en la forma en que nos enriquece, socializa y humaniza. |
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Patricia Magaña Rueda
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
como citar este artículo → Magaña Rueda, Patricia. (2010). ¿La ciencia de la música o la música a través de la ciencia? Ciencias 100, octubre-diciembre, 42-43. [En línea]
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Un conjunto de
Cantor en la 3ª
Suite de Bach
para violoncello
Flor de María Aceff Sánchez
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Aunque en el siglo xviii todavía no existía el conjunto de Cantor ni el concepto de fractal, éstos ya se encontraban en la naturaleza. Y los creadores, en particular los músicos, plasman en su obra tanto la naturaleza que observan como su época. Johann Sebastian Bach es tal vez uno de los mejores ejemplos; en su obra podemos observar que en su mente ya existían las estructuras de los conjuntos de Cantor, así como la idea generadora de los fractales.
Hasta hace algunos años se consideraba que los conjuntos de Cantor eran una creación puramente matemática, totalmente alejados de la naturaleza y el arte; sin embargo, ahora se sabe que el comportamiento de algunos fenómenos naturales presentan una estructura similar y en el caso del arte tenemos este bello ejemplo que nos regaló Johann Sebastian Bach en su 3ª Suite para violoncello, compuesta en la segunda década del siglo xviii.
El conjunto ternario de Cantor
El conjunto de Cantor toma su nombre del matemático George Cantor, que en 1883 lo utilizó como herramienta de investigación para una de sus principales preocupaciones: el continuo. Su verdadero creador fue Henry Smith, un profesor de geometría de Oxford, quien en 1875 definió lo que ahora conocemos como los conjuntos generalizados de Cantor.
El conjunto ternario de Cantor se obtiene procediendo del siguiente modo: partimos de un segmento del tamaño que se muestra en la etapa 1 de la figura 1; lo dividimos en tres subsegmentos iguales y nos quedamos con los intervalos cerrados de los extremos, obteniendo así el resultado de la etapa 2. Si repetimos la división en tres partes en cada uno de estos segmentos, y nos quedamos de nuevo con los intervalos cerrados de los extremos en cada uno, obtenemos los cuatro intervalos de la etapa 3. Para la etapa n, dividimos en tres partes cada uno de los segmentos de la etapa anterior y nos quedamos con los intervalos cerrados de los extremos en cada uno. Repetimos este procedimiento tantas veces como números naturales hay, y el conjunto resultante es el conjunto ternario de Cantor.
Un fractal se obtiene al repetir o iterar un proceso sencillo (o complejo) muchas veces (una infinidad, si se piensa como matemático, o un número muy grande de veces si se quiere ser más pragmático). Con estas iteraciones se obtiene un objeto que está formado por partes que son parecidas en estructura al objeto completo, que a su vez están compuestas también por subpartes con la misma característica, y así sucesivamente. Estas repeticiones o iteraciones del proceso pueden ser contractivas o expansivas.
En las iteraciones contractivas se va fragmentando el objeto al cual se le está aplicando el proceso, de tal modo que los fragmentos se van pareciendo al todo resultante. Un ejemplo de un proceso fractal contractivo es el proceso explicado anteriormente para el Conjunto Ternario de Cantor. En las iteraciones expansivas se va construyendo el fractal como si tuviéramos bloques de construcción que vamos acomodando de acuerdo a la regla del proceso iterativo.
Veamos cómo podemos construir el conjunto ternario de Cantor con un proceso iterativo expansivo (figura 2). Tomemos un bloque en etapa 1; en la etapa 2, tomemos dos bloques iguales (como el de la etapa 1) y acomodémoslos con una separación entre ellos del mismo tamaño del bloque; en la etapa 3, tomemos dos construcciones iguales a las de la etapa 2 y acomodémoslas con una separación entre ellas del mismo tamaño a la de la construcción de la etapa 2, y así sucesivamente; la etapa n está formada por dos construcciones iguales a las obtenidas en la etapa anterior, separadas por un espacio del mismo tamaño.
Notemos que cada etapa de la construcción expansiva se “ve” igual a la etapa correspondiente de la construcción contractiva del conjunto ternario de Cantor. La estructura de cada etapa de la construcción expansiva del conjunto ternario de Cantor se puede esquematizar como xyx, donde X representa la estructura de la etapa anterior y y un espacio del tamaño de x.
Bach y Cantor
Ahora construyamos otro conjunto de Cantor: el que se observa en la estructura del primer bourrée de la 3ª Suite para violoncello de Bach. Consideremos la construcción expansiva del conjunto ternario de Cantor modificado la regla de repetición o iteración que será la siguiente: en cada etapa, tomar dos bloques o estructuras obtenidas en la etapa anterior y añadirles un espacio del tamaño del doble de una estructura de la etapa anterior.
Llamaremos al conjunto utilizado por Bach, “conjunto Bach-Cantor”. La estructura de cada etapa de la construcción del conjunto Bach-Cantor se puede esquematizar como xxy, donde x representa la estructura de la etapa anterior y Y un espacio del doble del tamaño de x (figura 3).
El primer bourrée en la Suite No. 3 para violonchelo de Bach es un claro ejemplo de escalamiento estructural. La forma recursiva de su estructura puede verse como el conjunto Bach-Cantor. Examinando la partitura, nos enfocamos en el ritmo y el fraseo de la primera sección del primer bourrée. El fraseo musical se refiere a la forma en que ciertas secuencias de notas son asociadas naturalmente entre ellas (figura 4).
Observemos que Bach usó el patrón repetido xxy en diferentes escalas, donde cada sección y dura el doble de lo que dura cada sección x. La pieza inicia con dos notas de 1/8 y una nota de 1/4, luego repite ese patrón, y continúa con una frase que tiene el doble de su longitud, es decir de 4/4. Este mismo patrón de corto-corto-largo se repite, seguido de una secuencia más larga de 16/4.
Análogamente, los primeros ocho compases se repiten, dando dos secciones cortas de 64/4, que son seguidas por una sección más larga de 20 compases, es decir 80/4; pero Bach escribió la pieza con un símbolo de repetición al final de estos 20 compases, es decir, hay 160/4 en este bloque, como el doble de 64/4 es 128/4, observemos qué pasa después de 128/4: estos últimos terminan en el doceavo compás de la repetición del segundo bloque, y las dos últimas notas de 1/8 del dicho compás no son parte de los 128/4, ya que el bloque inició en anacruza.
Observemos que la estructura del resto del bloque vuelve a ser como la inicial: se tiene dos notas de 1/8, seguidas de otras dos notas de 1/8, pero éstas últimas están unidas por una ligadura, así que esas dos notas realmente están pensadas como un tiempo de 1/4, y se vuelve a repetir este patrón seguido por un bloque de 4/4.
El anidamiento jerárquico del fraseo xxy en el primer bourrée produce un patrón igual al de la construcción del conjunto que hemos llamado Bach-Cantor. Notemos que la estructura del primer bourrée de la 3ª Suite de Bach se ve como parte de la etapa 6 de la construcción expansiva del conjunto de Bach-Cantor, vista como la etapa 5, seguida por una parte de la etapa 5 (ver figura 2).
Algunos violoncellistas no tocan este bourrée con la segunda repetición; sin embargo, al tocarlo con repeticiones claramente se percibe en su ritmo y fraseo la esencia del conjunto de Bach-Cantor. |
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Flor de María Aceff Sánchez
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
como citar este artículo → Aceff Sánchez Flor de María. (2010). Un conjunto de Cantor en la 3ª Suite de Bach para violoncello. Ciencias 100, octubre-diciembre, 28-31. [En línea]
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El canto del
murciélago
soprano
Héctor T. Arita
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La vida de los personajes que interpretan las sopranos
en las óperas está plagada de episodios trágicos y, en algunos casos, absurdos. En La Traviata de Verdi, por ejemplo, el personaje de Violetta, que languidece a lo largo de la obra víctima de la tuberculosis, es interpretado generalmente por una soprano algo robusta que no muestra en su voluminoso físico ni una traza de estar afectada por tan terrible enfermedad.
En Tosca de Puccini, la cantante Floria Tosca es acosada cruelmente por el malvado Scarpia, el lujurioso villano de la obra, cuando de pronto éste se retira en forma discreta para permitir a la soprano interpretar Vissi d’arte —por cierto, una de las más notables arias escritas por el compositor italiano. En cuanto Tosca termina su dramática interpretación, Scarpia regresa para seguir hostigando a la pobre artista.
En el mundo de la biología se está desarrollando una historia con tintes dramáticos y un tanto absurdos y cuyo protagonista es también soprano: un murciélago. El pipistrelo europeo (Pipistrellus pipistrellus) es uno de los murciélagos más comunes y mejor estudiados del Viejo Mundo. Es probable que los murciélagos que estudió Lazzaro Spallanzani a finales del siglo xviii para proponer la existencia de un sentido de orientación basado en el sonido (ahora llamado ecolocalización) hayan sido de esta especie. En Gran Bretaña en particular, hasta hace unos cuantos años se pensaba que quedaba poco por descubrir sobre la biología de esta especie. Como en las óperas, sin embargo, un evento inesperado desencadenó una serie de situaciones dramáticas alrededor del murcielaguito en cuestión.
Hace unos años, un grupo de biólogos de la Universidad de Bristol, en Inglaterra, comenzó a estudiar los sonidos de ecolocalización del pipistrelo europeo. La mayoría de las especies de quirópteros utiliza este sistema, que consiste en la emisión de sonidos de muy alta frecuencia y el análisis de los ecos que permiten al animal orientarse, localizar, reconocer y rastrear objetos. Casi todas las especies emiten ultrasonidos, es decir, pulsos con una frecuencia más alta de 20 kilohertz (kHz) que no pueden ser escuchados por el ser humano. Aunque muchas especies usan sonidos de entre 20 y 50 kHz, algunos insectívoros especializados, como el murciélago nariz de tridente africano (Cloeotis percivalis), usan frecuencias de hasta 200 kHz, una hazaña equivalente a la de las sopranos que alcanzan las dos notas altas de fa en el aria de la venganza en La flauta mágica de Mozart.
A medida que los investigadores reunían más datos sobre la ecolocalización en los pipistrelos, se percataron de que había en la población inglesa una gran variación: existían individuos que utilizaban principalmente frecuencias de alrededor de 45 kHz, mientras que otros emitían frecuencias más altas, de aproximadamente 55 kHz. Intrigado, el grupo analizó con más detalle los patrones de uso de estas dos frecuencias y se dio cuenta de que en realidad se trataba de dos poblaciones separadas que usaban diferentes frecuencias de ecolocalización, pero que eran prácticamente idénticas en morfología. Se trataba de un caso de especies crípticas.
Las especies crípticas son pares o conjuntos de una o más especies cuya morfología y aspecto general no son posibles de distinguir, por lo que es preciso analizar algún otro aspecto de su biología para diferenciarlas.
Por ejemplo, existen varios casos de pares de especies de ranas que viven en el mismo sitio y que morfológicamente son idénticas, pero que difieren en la naturaleza de los cantos de los machos. Debido a esta diferencia, las hembras se aparean sólo con los machos de su propia especie, con lo que mantienen la separación entre las especies crípticas.
Un mecanismo similar fue descubierto entre los pipistrelos por el grupo de Bristol. Además de los ultrasonidos empleados en la orientación, los machos usan vocalizaciones ultrasónicas para comunicarse y, presumiblemente, para atraer a las hembras. Los machos de la especie de 55 kHz emiten vocalizaciones con menos componentes y con frecuencias de sonido más altas que los de la otra especie. Esta diferenciación permite la segregación entre las hembras de las dos especies y el mantenimiento del par de especies crípticas.
Ahora bien, la existencia de una especie nueva de murciélago en Inglaterra, donde los estudios sobre la historia natural de los vertebrados se han realizado con gran detalle, no fue aceptada fácilmente, y los resultados del grupo de Bristol se recibieron con frío escepticismo. De hecho, en los primeros reportes se hablaba simplemente de la existencia de dos “tipos fónicos” de pipistrelo. Posteriormente, un análisis de secuencias de adn mitocondrial mostró sin sombra de dudas la existencia de dos especies diferentes en Inglaterra. Pero una parte del drama estaba todavía por desarrollarse.
Existe en la biología un reglamento de nomenclatura científica muy elaborado que especifica con detalle las normas a seguir para dar un nombre científico a una especie.
En el caso de los pipistrelos ingleses, el grupo de Bristol tenía que ceñirse a las reglas del Código Internacional de Nomenclatura Zoológica para bautizar su descubrimiento. La especie de 45 kHz había sido descrita con anterioridad, y de acuerdo con el Código, debía retener el nombre de Pipistrellus pipistrellus. Era preciso encontrar un nombre sólo para la otra especie, la de los sonidos de ecolocalización de alta frecuencia.
Los biólogos de Bristol pensaron que, dado que la característica distintiva de la nueva especie es el tono agudo de sus vocalizaciones, Pipistrellus sopranus sonaría como un nombre adecuado para el murciélago recién descubierto.
Sin embargo, como en la ópera de Verdi, “la fuerza del destino” se interpuso en el camino del murciélago soprano. Resulta que de acuerdo con las estrictas reglas del Código de Nomenclatura Zoológica, P. sopranus es un nombre inválido porque con anterioridad se había aplicado el nombre Pipistrellus pygmaeus a un tipo de pipistrelos europeos, supuestamente pertenecientes a la especie recién descubierta por el grupo de Bristol. En conformidad con el principio de prioridad establecido en el Código, el murciélago de tonos altos debía llamarse Pipistrellus pygmaeus y no P. sopranus.
La única manera de ir en contra de alguna regla contenida en el Código es que un comité especial anule su aplicación con base en circunstancias especiales, y sobre el principio de mantener la estabilidad en la nomenclatura de las especies animales. Los investigadores de Bristol han sometido ya ante el comité el caso del murciélago soprano, arguyendo que el nombre pygmaeus ha estado en desuso por mucho tiempo y que el nombre sopranus describe mucho mejor la característica más sobresaliente de la nueva especie.
Por supuesto, no existen reglas sobre el uso de nombres comunes (no científicos), y es muy probable que la especie recién descubierta sea conocida como el murciélago soprano aun en el muy probable caso de que el comité se incline por recomendar el uso del nombre pygmaeus. Mientras en Bristol un grupo de biólogos aguarda la resolución del comité, los murciélagos sopranos continúan su vida normal, volando en las neblinosas noches inglesas,
cazando insectos y emitiendo sus vocalizaciones de 55 kHz, sin percatarse
del drama operístico que se desarrolla en torno al nombre que los humanos
desean darles.
Nota
Este artículo fue publicado en la revista Ciencias, núm. 52, pp. 18-20, 2003.
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Referencias bibliográficas
Fenton, M. B. 1992. Bats. Facts on File, Inc., Nueva York.
Barratt, C. M. et al. 1997. “dna answers the call of pipistrelle bat species” en Nature 387 pp. 138-139.
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Centro de Investigaciones en Ecosistemas,
Universidad Nacional Autónoma de México.
como citar este artículo → Arita, Héctor T. (2010). El canto del murciélago soprano. Ciencias 100, octubre-diciembre, 16-18. [En línea]
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| La ciencia y la música popular brasileña | |||||
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Ildeu Moreira de Castro y Luisa Massarani
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Yo sé que el arte
es hermano de la ciencia.
Ambos hijos de un dios fugaz.
Gilberto Gil, “Quanta”
La música es una de las artes más estrechamente
vinculada a las matemáticas y la física. Considerada una rama de las matemáticas hasta los albores del siglo xvi, en la época medieval fue una de las disciplinas que integraba el quadrivium: aritmética, geometría, astronomía y música. En ese entonces se consideraba como música solamente sus aspectos teóricos, sin conexión directa con su ejecución práctica. Por ser un arte basado en medidas precisas, la música tiene una gran proximidad con la ciencia, así como una base física importante: son los sonidos, afinados por la cultura, lo que la constituyen. Por otro lado, la música ha sido usada muchas veces como metáfora e inspiración para interpretar el mundo, especialmente en modelos cosmológicos o en intentos por describir la estructura de la sociedad humana.
Si los resultados científicos y avances técnicos han estimulado los cambios y transformaciones en la música de muchas maneras, lo contrario también es cierto. En varios periodos de la historia, las cuestiones que emanaban de la música estimularon la investigación científica. Las especulaciones sobre la naturaleza musical del Universo se remontan a varios milenios. La armonía musical del cosmos ya era mencionada, por ejemplo, en el Timeo de Platón. Aristóteles criticó estas ideas, pero el concepto de una armonía universal en el mundo físico se mantuvo durante siglos en las visiones cosmológicas y fue fuente de inspiración para que Kepler llegara a sus leyes sobre el movimiento de los planetas.
Además de estas relaciones generales entre música, física y matemáticas hay otros aspectos de interés: la construcción de instrumentos musicales, que mantiene una conexión directa con el conocimiento físico y tecnológico sobre los materiales y la acústica; las relaciones profundas entre el tiempo, un concepto central en la ciencia moderna, y la música, sus ritmos y sus frecuencias; el comportamiento sonoro, que inspiró modelos para la descripción de la luz y ha permitido avances importantes en los medios de comunicación; los profundos cambios que la ciencia y la tecnología posibilitaron en la reproducción masiva de obras de arte, de la música; y las conexiones culturales más amplias, que se basan tanto en la música como en la ciencia, dos componentes de la actividad creativa humana tanto individual como colectiva.
Con respecto a la historia del arte y de la ciencia es importante señalar que, mientras ocurría la llamada revolución científica en los siglos xvi y xvii, también se produjo un cambio profundo en la música, originado a partir de la transformación de la práctica artística. Como lo han destacado Claude Palisca y Stillman Drake, hubo profundas conexiones entre la física y la música en ese período en que surgió una nueva perspectiva sobre la naturaleza y el hombre.
Son tan vastas e intrincadas las conexiones entre ciencia y música, que incluso se les puede encontrar en la música popular contemporánea; es el caso de la música popular brasileña, en la cual surgen y se expresan temas y visiones sobre la ciencia, la tecnología y sus impactos en la vida moderna.
De acuerdo con María Izilda de Matos, la producción de música puede ser comprendida como un cuerpo de documentos, una fuente particularmente interesante para la historiografía. No obstante, como ella lo señala, la música ha sido poco explorada por el análisis histórico, y raras veces es vista como un instrumento con potencial didáctico. El análisis de las letras de la música popular brasileña puede ser interesante para efectuar un ejercicio interdisciplinario, especialmente si consideramos que la música carga elementos motivadores con potencialidad para despertar el interés por determinados temas o acontecimientos, sobre todo entre los jóvenes.
Cabe mencionar, sin embargo, que la traducción al español puede dificultar algunas veces que el lector tenga una dimensión real de los sonidos, pues la dinámica de cada idioma es muy particular.
Una clasificación preliminar
En primer lugar, realizamos un análisis cualitativo de fragmentos de letras de canciones populares brasileñas, de principios de siglo pasado, cuando comenzaron a ser registradas, a nuestros días. Seleccionamos letras que de alguna manera se relacionan con temas, conceptos, opiniones o actitudes hacia la ciencia, la tecnología y sus impactos en los individuos y la sociedad.
Para facilitar el análisis, agrupamos las letras en las siguientes categorías: 1) las que se ocupan de importantes científicos brasileños o inventores, como César Lattes o Santos Dumont; 2)aquellas que tratan o tienen como lema conceptos o teorías científicas, como cuando se refieren al quantum de energía, al adn, a los fractales, a los conceptos fundamentales del tiempo y el espacio, etcétera; 3) las que mencionan y hacen referencia a los conceptos y las teorías científicos de una forma secundaria o incidental, como muchas canciones populares que utilizan como metáforas conceptos o términos científicos de su tiempo (vacuna, patógeno, penicilina) para aplicarlos en diferentes contextos y situaciones sociales o sentimentales; 4) en las que se refieren hechos científicos o tecnológicos sorprendentes, como el paso del cometa Halley o la llegada del hombre a la Luna; 5) las que tratan sobre los impactos diversos que tienen la ciencia y la tecnología en la sociedad, como la vacunación obligatoria o la introducción de dispositivos tecnológicos como la televisión, la computadora, la red, la bomba atómica, etcétera; 6) las canciones de Carnaval que se refieren o discuten temas de ciencia y tecnología; y 7) las que hablan sobre ciencia ficción.
Ciertamente, esta clasificación es evidentemente superficial y es necesario perfeccionarla, además, es importante tener en cuenta que los límites entre las categorías presentadas anteriormente no son muy precisos y varias canciones que se mencionan a continuación podrían entrar en más de una de las categorías. Sin embargo, dicha clasificación puede ser útil como un primer intento. Asimismo, las letras que a continuación se presentan son sólo ejemplos posibles, había muchas más opciones, pero sirven a nuestro objetivo: poner de relieve que un análisis de la música, una expresión artística tan fuerte en Brasil, puede dar lugar a preguntas interesantes sobre la relación entre la ciencia y la cultura de un país.
Científicos e inventores brasileños
Una canción emblemática en esta categoría es la samba “Ciência e Arte”, de Cartola y Carlos Cachaça, compuesta en 1948 para la conocida Escuela de Samba Mangueira, la cual destaca la obra del artista Pedro Américo y del físico Cesar Lattes, quien en esa época ganó espacio en las páginas de los diarios y revistas por su decisiva participación en el descubrimiento del mesón pi: “Tú eres mi Brasil en todas las partes/ Ya sea en la ciencia o el arte/ Portentoso y altanero/Los hombres que escribieron su historia/Conquistaron sus glorias/Epopeyas triunfales/ Quiero en este pobre argumento/Revivir glorificando a los hombres tuyos/ Llevarlos al panteón de los grandes inmortales/Porque se merecen mucho más/No querer que los llevara a la cumbre de la altura/Científicos tú tienes y tienes cultura/Y en este poema grosero pobres vates/Hay estudiosos como Pedro Américo y César Lattes”.
En la misma línea tenemos la “marcha” de Eduardo Neves, “A Conquista do Ar”, compuesta en honor a Santos Dumont, orgullo nacional por haber creado el avión. Dicha marcha tuvo un gran éxito en su época y varias grabaciones posteriormente. Su letra es típica del orgullo que inundó todo el país por los hechos del inventor: “La Europa se inclinó ante el Brasil/Y clamó “felicitaciones” en el tono medio/Brilló en el cielo una estrella más/Santos Dumont apareció […] La conquista del aire/La vieja Europa, fuerte y viril/Quien ganó ¡fue el Brasil!/Por lo tanto, Brasil, tan majestuoso/A partir del siglo tiene la gloria principal/Generó en su seno al gran héroe/Que ahora tiene una reputación universal/ Marcó para siempre el siglo xx/El héroe que asombró al mundo/Más alto que las nubes, casi un Dios/Santos Dumont: un brasileño”.
Muchas otras canciones, marchas, sambas y otros himnos se dedicaron posteriormente a este personaje heroico. En el archivo musical de la Biblioteca Nacional, principal depositario público del país, se encontró al menos una docena más de ejemplos. Uno de ellos es la marcha “Santos Dumont”, de 1956, una composición de Ataulpho Alves y Aldo Cabral. Otro tributo, más reciente, es el llamado “sambaenredo” del año 2006, de la Escuela de Samba Unidos del Peruche Unidos, de Sao Paulo, llamada “Santos Dumont […] Brasil e França navegando pelos ares”.
Un grupo musical que se acercó a la actividad de un científico fue el Grupo Rumo. “A incrível história do Dr. Augusto Ruschi, o naturalista e os sapos venenosos”, escrita por Paul Tatit (álbum “Quero passear”, 1988) para niños y adolescentes, que habla sobre la actividad conservacionista de un científico brasileño, experto en colibríes. En la segunda parte de la canción se describe la intoxicación por sapos venenosos que sufrió Ruschi, siguiendo un camino que lleva a los conocimientos tradicionales indígenas que permitieron su cura: “En América del Sur, hay un país llamado Brasil, donde suceden las cosas más asombrosas y les diremos cómo el naturalista Augusto Ruschi fue tratado de una enfermedad terrible que le provocaron las ranas venenosas/Fue un naturalista porque amaba la naturaleza, estudiaba la naturaleza, comprendía a los animales, los bosques, las hormigas, los pájaros […] ¡y defendía a la naturaleza! No dejaba a nadie que tumbara los árboles, que quemara la selva, que contaminara los ríos, que matara y arrancara la piel de animales […] Dr. Augusto Ruschi, ¡el naturalista, envenenado! ¡Ay, ay, ay! Buscó en los hospitales, las droguerías, con los médicos, habló con científicos, expertos, tomó drogas, hizo dieta, hizo de todo, pero nada funcionaba/Luego vino el Raoni, luego vino el chamán Sapaim […] Ellos fumaban cigarrillos, le dieron un baño de hierbas, se frotaran las manos, hicieran un masaje […] eliminaran el veneno […] ¡lo curaron!”.
Conceptos y teorías científicas
En la canción de Gilberto Gil Quanta (1995), ganó espacio un concepto clave y complejo de la física moderna: el quantum, introducido a principios del siglo xx por Planck como un artificio matemático y tomado más en serio por Einstein: “Quanta del latín/Plural de quantum/ Cuando casi no hay/ Cantidad que medir/Cualidad que expresar/Fragmento infinitésimo/Casi sólo mental/ Quantum granulado en la miel/Quantum ondulado de sal/ Miel de uranio, sal de radio/Cualquier cosa casi ideal/Cántico de los cánticos/ Cántico de los cánticos”.
Por su parte, César Nascimento y Ale Muniz se encantaron con la belleza de las matemáticas y la física, en especial de los fractales. En “Fractal” (1995), dedican la canción a “la valentía y la creatividad de los científicos de América Latina”; mientras que Marisa Monte busca la ciencia “en las cosas” y hace uso de los átomos en “A Alma e a matéria”, compuesta por ella misma, Carlinhos Brown y Arnaldo Antunes: “Busco en las cosas vagas la ciencia/ Muevo docenas de músculos para sonreír/En los poros que se contraen, en los pétalos de jazmín […] Busco en la cadencia del paisaje/Los átomos hacen una coreografía con la hierba en el suelo/En la piel se lee en braille en la superficie de mí/Milímetros de placer, millas de pasión”.
En “Átimo de pó” (1995), Gilberto Gil y Carlos Rennó juegan con el sonido y la rima de palabras relacionadas con la ciencia: “Entre la célula y los cielos/El adn y dios/El quark y la Vía Láctea/La bacteria y la galaxia/Entre hoy y el eón/El ion y Orión/La luna y el magneto/Entre la estrella y el electrón/Entre el glóbulo y el globoblue/
Yo, un cosmos en mí mismo/un átomo de polvo/Así: el yang al yin/Yo y la nada, ni nada […] Desde el espacio hasta el spin”. En la poesía universal el tiempo es uno de los temas más recurrentes por su relación evidente con la vida y la muerte. En la música, este tema también aparece con frecuencia. En una búsqueda en el sitio Rádio Tierra, que reúne muchas composiciones, identificamos 235 canciones bajo la palabra clave “tiempo”. Mencionaremos dos ejemplos. Caetano Veloso dedicó al tema su bella canción “Oração ao tempo” del álbum “Outras palabras” (1981): “Compositor de destinos/Tambor de todos los ritmos/Tiempo, tiempo, tiempo, tiempo,/Entro en acuerdo contigo/ Tiempo, tiempo, tiempo, tiempo/ Por ser tan inventivo/Y parecer continuo/ Tiempo, tiempo, tiempo, tiempo/ unos de los dioses más lindos/Tiempo, tiempo, tiempo, tiempo”.
Asimismo, Alceu Valenca creó “Embolada do tempo”: “El tiempo en ti/No tiene fin/No tiene comienzo/Aunque cuando pensado al revés/No puede medir […] Agujero negro/La existencia de la nada […] Por eso causa miedo/El tiempo es secreto/El Señor de las arrugas y las marcas/Y de las horas abstractas […] Usted quiere detener el tiempo/Y el tiempo no se puede detener”.
Una canción en la que el espacio sideral surge como inspiración y que describe la naturaleza y sus maravillas es la canción “Natureza”, compuesta por Ivanildo Vilanova y Shanghai (álbum “Mutirão da Vida”, 1984): “¿Es el cielo una cúpula aureolada?/Rodeada por gases venenosos/Planetas radiantes luminosos/Gravedad en cósmica camada/Galaxia también hidrogenada/Cómo es precioso el espacio azul turquesa/Y el Sol ardiente […] ¿Quién de nosotros podría pensar en borrarlo?/ Sólo el santo doctor de la naturaleza”.
La naturaleza es un tema frecuente en la música brasileña (ubicamos 28 canciones con esta palabra clave en Rádio Terra, con músicos como Chico Cesar y Jamelão). Así, términos y conceptos de la biología fueran abordados con el humor de Casseta & Planeta en “Mitocôndria”, de 1994 (de la cual hay una versión cantada por el Coro de la Fundación Oswaldo Cruz, dirigido por Pablo Malaguti, que es conocido por su trabajo con relación a la salud y la ciencia): “Todos vinieron de allí ¡Ah! (bis)/ Mitocondria, aparato de Golgi/Ribosoma y membrana celular/Todos vinieron de allí oh, oh, del adn, ¡Ah!, ¡Ah! (bis)/Pasando por microvellosidades y anticuerpos/Las impurezas del organismo/Las cuales serán absorbidas, absorbidas/Purinas, pirinas y pirimidinas/Fosfatos, glúcidos y vitaminas/ La lucha contra las “toquicinas”/Ribonucleico, desoxirribonucleico! (bis)”.
Algunas canciones tratan temas más generales de la ciencia como “A ciência em si” (1995), de Gilberto Gil y Arnaldo Antunes, que forma parte del repertorio del álbum “Quanta”, el cual toma la ciencia y la tecnología como una fuente de inspiración en varias de sus canciones.
Menciona conceptos, teorías y términos
Los invisibles microbios son un tema que ha inspirado a varios compositores; un ejemplo es la samba “Micróbio do samba” (1942), de Amado Régis, y la marcha “Micróbio da feiúra” (1944), de Albertino Miranda, Arlindo Matilde y Trigueiro Nelson. Los efectos de estos seres minúsculos se hacen sentir también en el frevo “Micróbio do frevo” (1954), una composición de Genival de Macedo interpretada por Jackson do Pandeiro: “Ojalá un día/El frevo llegue a dominar/En todo Brasil/El Microbio del frevo es para sufrir/Cuando entra en la sala/La gente prefiere bailar […] No hay quien lo pueda detener”.
El mundo microscópico también es visitado por el Grupo Rumo. El álbum “Quero passear” (1988) contiene “Microbio, o bailarina infeliz”, de Pedro Mourão, que utiliza una estrategia común cuando se mantiene un diálogo con los niños, la de personalizar a los animales: “¿Cuántos animales tiene la Tierra?/Millones, millones, mucho más de cien/Yo sé que hay animales de todos los tamaños/Y de todas las formas/Hay algunos que son muy terribles/Hay otros que son imprevisibles/Pero aquellos totalmente invisibles/Nunca los he visto/o mejor, yo nunca los había visto/porque un día antes de dormir escuché un ruido/ de un pequeño animal, muy pequeño, de los que nadie ve […] Era un animal extraño/Pequeño y muy feo; y de modo que sólo podría ser un micóbrio/ Micóbrio?”.
En su canción “Livro”, Caetano Veloso menciona la radiación del cuerpo negro y la expansión del universo: “Torpe tropezar con los astros/Casi no teníamos libros en casa/Y la ciudad no tenía una librería/Pero los libros que llegaron a nuestras vidas/Son como la radiación de un cuerpo negro/ Señalando la expansión del Universo/ Debido a la frase, el concepto, la trama, el verso/(Y, sin duda, especialmente el verso)/Es lo que puede lanzar mundos al mundo”.
Antonio Carlos Jobim y Marino Pinto (1958), para hacer una declaración de amor, trataron con humor las matemáticas en “Aula de matemática”: “Para qué dividir sin razonar/En la vida siempre es bueno multiplicar/E por A más B/Quiero demostrar/Que te quiero inmensamente / Por una fracción infinitesimal/Tú creaste un caso de cálculo integral/Y para solucionar este problema/Tengo un teorema trivial/Cuando dos medios se encuentran, la fracción desaparece/Y si pensamos en la unidad/El problema está resuelto/Para finalizar, recordemos/ Que al menos se da más amor/Si van las paralelas/Al infinito donde se encuentran/¿Por qué tardan los corazones en integrarse?/Si infinitamente, inconmensurablemente/Estoy locamente apasionado por ti”.
A principios de 1930, Noel Rosa escribió con Orestes Barbosa “Positivismo”, en donde usa la ley de Auguste Comte para advertir a una querida orgullosa que el amor viene al principio y los progresos realizados al final. Hay también una referencia irónica a la relación económica entre el tiempo y los intereses exorbitantes: “Sigue, querida orgullosa/Pero acepta esta lección:/ En el cambio incierto de la vida/La libra es siempre el corazón/El amor es una cuestión de principio/El orden de la base del/progreso debe venir al final/Ignoraste esta ley de Auguste Comte/Y te fuiste a vivir feliz lejos de mí/ Corazón que no vibra/Con sus intereses exorbitantes/La transformación de esta libra en más/En deuda flotante”.
Celebración de hechos científicos
Acontecimientos como el paso del cometa Halley —especialmente su paso magistral en 2010, cuando fue visto por mucha gente y fue tema de algunas escuelas de samba— o la llegada del ser humano a la Luna, han llamado la atención de poetas, artistas y compositores.
En 1961, “A lua é dos namorados”, de Armando Cavalcanti, Caldas y Klécius Braguinha, se refirió a la llegada próxima de los humanos a la Luna e hizo una apología al romanticismo supuestamente amenazado: “Todos ellos están equivocados/La Luna es de los novios/Luna, ¡oh Luna! […] Te quieren robar la paz/Luna que en el cielo flotas/Luna que nos da su luz, Luna, ¡oh Luna!/No dejes que nadie te pise”.
Impactos de la ciencia y la tecnología
La aparición de nuevas tecnologías de comunicación ha tenido un gran impacto en la sociedad y es considerable también en el universo musical. Desarrollado a finales del siglo xix, el teléfono comenzó ser popular a principios del xx. Este aparato surge en una de las primeras sambas brasileñas grabadas, “Pelo telefone” (1916), de Donga y Mauro de Almeida. En 1967, Chico Buarque entreteje su ironía poética y sus consideraciones sobre el impacto sociológico de la televisión en la vida de las personas: “El hombre de la calle/Sólo se queda por obstinación/ No ubica compañía/Pero al hogar no llega/En casa la rueda / Todo ha cambiado, la moda ha cambiado/La rueda es triste, es muda/Alrededor de la tv […] Los novios ya no quieren el amor / Quién quiere reír, Quién quiere llorar/ No se hace más esfuerzo, no/Y la vida misma/Se sintió pararse/Viendo la vida con más vida/Cuando viene de la televisión/El hombre de la calle/ Como ser conformista/Deja la Luna aparte/Y va a conectar los botones/ En el cielo de la Luna”.
Raul Seixas y Marcelo Nova fueron inspirados por un nuevo aparato para ironizar sobre la modernidad en “Você roubou meu videocassete” (1989): “Tu robaste mi vcr/Pensando que yo fuera el controle remoto/Forward o para atrás sólo en tu cabeza/Y antes que me olvide, Money darling/Es mejor que desconectar […] Eres tan posesiva/Puso mi imagen en su tv/Eres tan abusadora, y yo no tengo otro cambio/ de estación”.
En la década de 1990, Gilberto Gil incluyó “Pela Internet” en “Quanta”, impregnando así los términos técnicos de la globalización emergente al hacer referencia a “Pelo telefone”: “Crear mi sitio web/Hacer mi homepage/Con cuántos gigabytes/Se hace una balsa/ Un barco para velear/Que velée en este informar/Que aproveche la menguante para informar/Que lleve un oriki de mi viejo orixá/Al puerto de un diskette de un pc en Taipei […] Quiero entrar en la red/Promover un debate/Reunir vía Internet/Un grupo de fans de Connecticut/De Connecticut tener acceso/Al jefe de la Macmilicia de Milán/ un hacker mafioso que acaba de enviar/Un virus para atacar los programas en Japón/Quiero unirme a la red para contactar/Los hogares de Nepal, los pubs de Gabón/Que el jefe de la policía de Río advierta por celular/Que hay en la plaza Once/un video-poker para jugar”.
También en la línea de las nuevas tecnologías, un ejemplo interesante es “Cérebro eletrônico” (1969), del mismo Gilberto Gil, grabada a toda prisa justo antes de partir a su exilio en Londres. El término “cerebro electrónico”, en boga en cierto momento, ahora ha sido casi totalmente sustituido por “computadora”: “El cerebro electrónico hace de todo/Hace casi todo/Hace casi todo/ Pero es mudo/El cerebro electrónico gobierna/Gobierna y desgobierna/Es él quien gobierna Pero no camina […] Pienso y puedo/Puedo decidir/Ya sea vivo o muerto/Porque yo estoy vivo/ Vivo como un perro y yo sé/Que ningún cerebro electrónico me ayuda/En mi camino inevitable para la muerte/ Porque yo estoy vivo/Estoy muy vivo y yo sé/Que la muerte es nuestro impulso primitivo y yo sé/Que ningún cerebro electrónico me ayuda/Con sus botones de hierro y/sus ojos de vidrio”.
Hace mucho que las canciones populares representan los impactos que la ciencia y la tecnología causan en la sociedad. La marcha “Vacina obrigatória” (1904), de autor desconocido, se relaciona con la rebelión contra las vacunas que se produjo en aquel año durante la campaña de vacunación obligatoria, coordinada por el científico Oswaldo Cruz. También en 1904, las campañas sanitarias inspiraron a Casimiro Rocha y a Claudino Rocha para componer “Rato, rato”, un éxito en el carnaval. En su afán de controlar las enfermedades que asolaron Río de Janeiro, especialmente la peste, Oswaldo Cruz determinó una desratización de la ciudad. En esa campaña, cada rata muerta era comprada, lo cual es tratado por estos compositores, que vehiculan los prejuicios.
Décadas más tarde, fueron las técnicas de inseminación artificial las que ocuparon el imaginario social de los artistas. Es el caso de la marcha “Bebê de proveta”, escrita por Braguinha, la cual surgió en el carnaval de 1979, abordó el controvertido anuncio del nacimiento, en julio del año anterior, de Louise Brown, el primer bebé de probeta, contando cómo Julieta dejó a Romeo por un tubo de ensayo.
Por su fuerza agresiva, no pasó incólume la bomba atómica, que literalmente explotó en la sociedad. Jorge Mautner y Nelson Jacobina introducen la bomba atómica en la cotidianeidad (1985): “Cinco bombas atómicas/En la parte superior de mi cerebro/Cuando yo era joven/Nostalgias electrónicas/Cinco bombas”.
La poesía de Vinicius de Moraes se combinó con la melodía de Gerson Conrad para lograr un gran éxito con “Rosa de Hiroshima”, en la grabación de “Seco e molhados” (1973): “Piensen en los niños/Mudos, telepáticos/Piensen en las niñas/Ciegas, inexactas/ Piensen en las mujeres/Rotas, alteradas/Piensen en las heridas/Como rosas cálidas/Pero no olviden/De la rosa, de la rosa/De la rosa de Hiroshima/ La rosa hereditaria/La rosa radiactiva/ Estúpida, inválida/Una rosa con cirrosis/ Una antirosa atómica/Ni color ni perfume/Si rosa, sin nada”.
La ciencia en el carnaval
Otra dimensión importante en la música son las canciones de carnaval (samba enredo). Desde los primeros desfiles de carnaval, a principios del siglo xx, los temas relacionados con la ciencia han estado presentes. Citaremos aquí sólo tres ejemplos, ya que un análisis más profundo de la ciencia en el carnaval brasileño —que aún no se ha hecho— requiere considerar las representaciones de la ciencia en todos los elementos del desfile, incluso el diseño de los trajes.
En 1997, en el desfile de carnaval en Río de Janeiro, la escuela de samba Unidos do Viradouro presentó el tema “¡Oscuridad! ¡Luz! La explosión del universo”, en donde Joãozinho Trinta abordó la idea de la creación del Universo, el Big Bang, y presentó la idea de la materia y la antimateria en los instantes iniciales del Universo: “Allí viene la Viradouro, mi amor/Es Big Bang, nunca he visto nada igual!/Qué esplendor/ Viene de la oscuridad, todo puede pasar/La noche se convierte en día, ¡luz de un nuevo amanecer! /Vate, mi verso, busca la Tierra en el embrión/El polvo del Universo/La naturaleza florece en la expansión”.
En 2005, la escuela de samba Unidos das Pedrinhas de Sobral, en el Ceará, con el apoyo de la Universidad del Vale do Acaraú, se centró en la conmemoración de los cien años de la ley de la relatividad propuesta por Albert Einstein, con énfasis en el papel histórico de las observaciones hechas en dichas ciudad en 1919, que fueron fundamentales para comprobar la teoría. La samba decía: “De los estudios de la ciencia/ Sí revolucionó el mundo/Einstein con sus teorías/Puede la ley consolidar/ Con el eclipse de Sobral/Todo se puede probar”.
En un desfile innovador, que marcó un nuevo concepto en el Carnaval, Paulo Barros produjo, en colaboración con el equipo del centro de ciencia Casa da Ciencia, de la Universidad Federal de Río de Janeiro, una trama basada en la creatividad científica: “El sueño de crear y la creación del sueño: el arte de la ciencia en el momento de lo imposible”. En la apertura estaba una máquina del tiempo”, capitaneado por Albert Einstein (representado por el actor Carlos Palma, que ha realizado diversas piezas teatrales de ciencia). Además, incluía muchas ovejas Dolly y otros elementos de la ciencia, con especial énfasis en un coche de adn. El resultado fue inspirador: Unidos da Tijuca obtuvo el segundo lugar en el carnaval de Río de Janeiro en 2004, y el primer lugar en el juicio del pueblo. Entre los elementos de la canción aparecen la superación de los límites de los humanos, el “jugar a ser Dios” y crear la vida.
Letras sobre ciencia ficción
Son innumerables las canciones que tienen elementos de ciencia ficción, especialmente a partir de 1970. Los Mutantes, por ejemplo, cantaron “2001” de Rita Lee y Tom Zé: “Astronauta liberado/Mi vida más me ultrapasa/En cualquier ruta que yo haga/Di un grito en la oscuridad/Soy socio del futuro/En la galaxia brillante/Casi puedo hablar/Mi vida está gritando […] A la velocidad de la luz”.
“Ficção Científica”, de Renato Russo, promueve mezclas y asociaciones libres, pero también hace críticas sociales y registra la realidad de la ficción: “Esta noche/Flash Gordon/Intentará ser/ Barbarella/Para ver si/Engaña a/Albert Einstein/Quien ha creado/El elixir de la/de la larga vida/Aún vive/Intenta crear/Una nueva bomba H […] Kriptonita/En mi sangre/Cloroformo/ En el cuarto de baño/Y el baile/Es lo mismo,/¡No es ficción! ¡¡¡Revolución!!!/En las selvas tropicales/Láser/Mata indígenas indios […] Mucha hambre/En las estrellas/ Mucha hambre/En las estrellas/mucha hambre/ En las estrellas/¡Y aquí también!”.
El rebelde Raúl Seixas abordó los límites de la velocidad de la luz en colaboración con Kika Seixas en “A Geração da luz” (1984), y dejó su mensaje para un futuro mejor.
Consideraciones finales
Las canciones han sido siempre un punto de referencia importante sobre la cultura de la época, de su producción y sus representaciones de las actitudes del ser humano ante el mundo, la vida y la sociedad. La ciencia, así como su visión sobre ella misma y sus impactos, permean la cultura popular y se expresan por medio de la pluma de poetas y compositores. A veces, los temas o conceptos de ciencia asumen un papel destacado en las canciones, mientras que en otras ocasiones la referencia a la ciencia y los avances tecnológicos es sólo secundaria. En la música popular brasileña se puede apreciar cómo la ciencia forma parte del tejido cultural de la sociedad, inspirando a muchos artistas, poetas y compositores. Probablemente no es un caso único; sería interesante encontrar ejemplos similares en la música de otros países.
Nota
Una versión más amplia de este texto fue publicada en la revista História, Ciências, SaúdeManguinhos, v. 13, pp. 159-175, 2006.
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Referencias bibliográficas
Drake, Stillman. 1992. “Musics and philosophy in early modern science” en Music and science in the age of Galileo, V. Coelho (ed.). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. Pp. 3-16.
Matos, Maria Izilda Santos. 2006. “Saudosa Maloca vai à escola”, en Nossa História, vol. 3, núm. 32, pp. 80-82.
Moreira de Castro, Ildeu. 2002. “Poesia na sala de aula”, en Física na Escola, vol. 3, núm. 1, pp. 17-23.
Palisca, Claude. 1992. “Was Galileo’s father an experimental scientist?” en Music and science in the age of Galileo, V. Coelho (ed.). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. Pp. 143-152.
Pondé, Gloria, Rosa Riche y Vera Sobral. 1992. Brasil em cantos e versos: natureza. Melhoramentos, São Paulo.
Rádio Terra (http://radio.terra.com.br).
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Ildeu Moreira de Castro
Universidad Federal de Río de Janeiro.
Divulgadora científica e investigadora de la Universidad Federal de Río de Janeiro.
Luisa Massarani
Museo da Vida, Casa de Oswaldo Cruz, Fundación Oswaldo Cruz.
Divulgadora científica e investigadora del Museo de la Vida, Casa de Oswaldo Cruz, Fundación Oswaldo Cruz.
citar este artículo →
Moreira de Castro, Ildeu y Massarani, Luisa. (2010). La ciencia y la música popular brasileña. Ciencias 100, octubre-diciembre, 68-77. [En línea]
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Psicología y arte la percepción de la música
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María Concepción Morán Martínez
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De la musique avant toute chose
Et pour cela préfère l’Impair
Plus vague et plus soluble dans l’air,
Sans rien en lui qui pèse ou qui pose.
Paul Verlaine, Art poétique
Cuando componemos, ejecutamos o escuchamos una obra musical
se correlaciona una serie de procesos físicos, fisiológicos y sociales que, al interactuar con nuestra experiencia y nuestro estado emocional, pueden evocar recuerdos pasados, trasportarnos a un mundo imaginario, hacernos reflexionar, introducirnos en un estado de conciencia diferente o simplemente deleitarnos con el entrelazamiento de sonidos y silencio.
Nuestra premisa es que el estudio de dicha experiencia musical implica la interrelación de diferentes áreas o esferas de conocimiento, entre las que se encuentran las ciencias cognitivas: psicología, filosofía, lingüística, antropología, neurociencia e inteligencia artificial. A partir de esto, la pregunta es, ¿cómo iniciar el estudio de la experiencia musical? Si se toma como eje principal la psicología, el área dedicada a la percepción, que estudia cómo los humanos organizamos e interpretamos la información sensorial para darle significado, podemos encontrar una primera aproximación al estudio de la experiencia musical. Un buen inicio sería también que el lector recordara una obra musical que considere ha jugado un papel importante en su vida. Observará que, independientemente de que la pueda o no reproducir, está ahí y, con el solo hecho de pensarla, su humor puede cambiar.
Cabe señalar que la percepción es un tema que ha sido objeto de investigación desde los inicios de la psicología, y representa un punto clave en la conformación de las experiencias psicológicas relacionadas con el aprendizaje, la emoción, las actitudes y la personalidad, ya que se ubica como un sistema de filtro e interpretación de la realidad, del cual depende toda una organización y clasificación de la información de la que se nutren las experiencias psicológicas.
Dada la gran amplitud de aspectos que conjuga el estudio de la percepción, han surgido múltiples enfoques teóricos. Podemos clasificarlos en tres grandes grupos: los basados en a) el reduccionismo biológico, b) la percepción directa, y c) la percepción inteligente.
En el primer grupo el objetivo principal del investigador consiste en aislar los mecanismos fisiológicos a que corresponde una sensación. En este tipo de enfoques es común la búsqueda de unidades, rutas o procesos neurológicos específicos, que correspondan a una experiencia sensorial determinada.
Por su parte, la percepción directa abarca un conjunto de teorías que parten de la premisa de que toda la información necesaria para formar la percepción consciente se encuentra en los estímulos que llegan a nuestros receptores, y sus defensores argumentan que existen ciertos aspectos de la estimulación producidos por los objetos o el entorno que permiten predecir sus propiedades, es decir, que la información está a disposición de quien la percibe y no se basa en un proceso o cálculo cognoscitivo de nivel superior. Varios de sus teóricos han tenido la influencia de los sistemas de inteligencia artificial, por lo que expresan sus teorías como programas o sistemas de cómputo que permitirían interpretar la información que llega tanto a un ser humano como a una máquina. David Marr, por ejemplo, en su teoría computacional afirma que en el proceso de interpretación o síntesis de la información se requiere un análisis que utilice ecuaciones, geometrías no euclidianas, transformaciones de puntajes o análisis de Fourier.
Por último, tenemos el enfoque de la percepción inteligente, para el cual el proceso perceptual es resultado de la integración de la información accesible a los órganos sensoriales y aquella que proviene de nuestras experiencias previas, expectativas, estados motivacionales y emocionales etcétera. Como lo señala Chistopher Small: “el arte es algo más que la producción de objetos bellos, o incluso expresivos (contando entre ellos los objetos sonoros, tales como sinfonías y conciertos) para que otros los contemplen y admiren; es esencialmente un proceso, por mediación del cual exploramos nuestro medio, tanto el interior como el exterior, y aprendemos a vivir en él […] Si es un artista suficientemente dotado, su arte ayudará a otros a hacer lo mismo".
La percepción y sus elementos
Tomando como base el enfoque de la percepción inteligente (figura 1), podemos definir la percepción musical como un proceso psicológico en el que se integran las variables físicas del sonido con procesos como el aprendizaje, la memoria, la motivación y la emoción; todo esto enmarcado en un contexto estético y sociocultural determinado, que permite organizar e interpretar la información sensorial para darle significado.
También se observa que, por ser un proceso continuo, dicha percepción retroalimenta nuestras experiencias previas, cambiando nuestras motivaciones y emociones, y al cambiar nuestro comportamiento tiene también repercusión sobre los estímulos sensoriales.
Desde esta perspectiva, el análisis de una obra musical se efectúa en diferentes niveles. En el primer nivel se abstraen características globales, como el contorno musical, y se eligen las claves características de los estímulos sonoros —la altura, duración, timbre y localización en el espacio—, las cuales, dependiendo de las expectativas del estudio, proporcionan mayor información. En las siguientes etapas las características del nivel anterior se combinan, formando rasgos cada vez más elaborados y abstractos.
Es importante resaltar que el análisis perceptual, particularmente cuando estamos tratando con una actividad artística, no se da en una única dirección, ya que algunos elementos se analizan de abajo-arriba (procesos bottom-up) y otros de arriba-abajo (procesos top-down) (ver figura 1.a).
Un ejemplo de la acción de estos procesos se puede observar cuando un escucha, que ya conoce un género musical percibe una obra nueva que pertenece al mismo. En el proceso abajo-arriba abstraerá algunos elementos de la nueva pieza y los contrastará con los esquemas que tiene (esto es, la información genérica prototípica cuya naturaleza modular provoca que al activarse una parte, se active la totalidad) que tiene del género musical (proceso de arriba-abajo), de forma tal que logrará distinguir los elementos que pertenecen a dicho género de aquellos que la hacen única.
W. Jay Dowling mostró la importancia de la experiencia previa (proceso de arriba-abajo) al hacer que un grupo de personas escuchara dos melodías intercaladas. En un principio éstos reportaron que escuchaban sonidos incoherentes, pero cuando se les comunicó el nombre de las piezas, entonces fueron capaces de oír claramente las melodías. De acuerdo con Dowling y Dane Harwoood, lo que los escuchas hicieron fue aplicar un esquema melódico, es decir, las representaciones de las melodías conocidas guardadas en la memoria.
En un experimento clásico que buscaba comparar la percepción de una melodía entre músicos y no músicos, Bever y Chiarello encontraron que los músicos lograban una mejor percepción de la melodía con el oído derecho, mientras que los no músicos mostraban una dominancia en la percepción en el oído izquierdo. Esto se podría explicar argumentando que en la percepción de la melodía el contorno melódico se percibe en un primer nivel, lo cual ocurre principalmente en el hemisferio derecho, mientras que los intervalos que la forman requieren un análisis más fino que se establece principalmente en el hemisferio izquierdo. Sin embargo, tomando como base la tesis de Antonio Damasio acerca de la fuerte interrelación que existe entre los aspectos emotivos y racionales, podemos afirmar que la arquitectura neuronal responsable de la percepción musical, al igual que ocurre en otras capacidades artísticas, no se genera por una organización celular localizada y precisa, sino es más bien resultado de una síntesis de circuitos cerebrales situados no solamente a nivel hemisférico sino también basales. Y es que el sistema límbico (una serie de estructuras que se ubican por debajo de la corteza cerebral) está involucrado en la producción de emociones e interactúa de manera directa con el sistema endocrino y el sistema nervioso autónomo. En cierta forma, como lo escribiera el célebre violinista Yehudi Menuhin, “la música ordena el caos, pues el ritmo impone unanimidad en la divergencia, la melodía impone continuidad en la fragmentación, y la armonía impone compatibilidad en la incongruencia”.
La interacción de los procesos perceptuales se puede entender observando las estrategias que seguimos cuando agrupamos sonidos que posteriormente adquieren un significado. En la partitura siguiente (figura 2), tomada de la fuga de la sonata para violín número 1, bwv 1001, en Sol menor de J. S. Bach, observamos en la primera línea lo que el violinista toca y en las líneas 2, 3 y 4 cada una de las melodías que un escucha atento percibe al tomar como “clave” la altura (si un sonido es más o menos agudo o grave que otros), además de utilizar los principios de proximidad, similitud, continuidad, cierre y destino común postulados por la teoría de la Gestalt. A estos principios podemos llamarlos también heurísticos o reglas generales, y proporcionan la mejor solución posible a un problema, pues son el resultado de la combinación de factores tanto innatos como aprendidos a lo largo de nuestro desarrollo, por la exposición a nuestro contexto sociocultural.
La forma en que agrupamos los sonidos depende de nuestras expectativas, que se hallan en relación con nuestros conocimientos musicales; además, debido a que la polisemia es una característica del arte, siempre podremos encontrar nuevas formas de agrupación; habrá, por ejemplo, versiones de una misma obra que, dadas las diferentes intenciones del intérprete o recreador de la música, al escucharlas agruparemos los sonidos en forma completamente diferente. Es un rasgo propio del arte, pues como bien lo dice Umberto Eco: “el trabajo del los artistas intenta cuestionar siempre nuestros esquemas perceptivos, invitándonos a reconocer, como poco, que en ciertas circunstancias las cosas podrían presentársenos también de forma diferente, o que existen posibilidades de esquematización alternativa, que hacen pertinentes de forma provocadoramente anómala algunos rasgos del objeto”.
Las claves también nos pueden dar información con respecto a la emoción asociada a una obra musical. Juslin pidió a un grupo de intérpretes describir las claves que utilizaban para comunicar emociones y encontró una correlación mayor de 0.8 en cuanto a las claves que utilizaba el escucha al decodificar. Las claves que reportaron los intérpretes con relación al tempo, volumen, timbre y articulación fueron las siguientes: felicidad. Tempo veloz, pequeños cambios en el tempo, articulación staccato, gran variabilidad en la articulación, volumen alto, timbre brillante, ataques tonales rápidos, pequeñas variaciones en el tiempo, contrastes exagerados entre las notas cortas y largas, microentonación creciente, extensiones ligeras del vibrato.
Tristeza. Tempo muy lento, articulación ligada, ligera variación en la articulación poco volumen, timbre aburrido, grandes variaciones de timbre, contrastes reducidos entre las duraciones de las notas largas y cortas, vibrato lento, un ritardando final y decelerandos en las frases.
Enojo. Volumen alto, timbre cortante, ruidos espectrales, tempo rápido, articulación staccato, ataques de tono abruptos, contrastes exagerados y crecientes entre la duración de notas largas y cortas, ningún ritardando, acentuación repentina, acentos en notas tonalmente inestables, crescendos, accelerandos en las frases, vibrato muy amplio.
Ternura. Tempo lento, ataques de tono lentos, bajo volumen, pequeña variabilidad en el nivel del sonido, articulación ligada, timbre suave, variaciones moderadas en el tiempo, vibrato intenso, contrastes ligeros entre la duración de notas largas y notas cortas, ritardando final, acentos sobre notas estables.
Miedo. Articulación staccato, volumen muy bajo, gran variabilidad en el volumen, tempo veloz, gran variabilidad en los tiempos, un espectro brillante, rápido, hueco, vibrato irregular, pausas entre frases, síncopas repentinas.
Como lo explica Christopher Small: “para la mayor parte de los aficionados a la música, el criterio para la valoración de una obra musical es teatral: ¿nos entusiasma, nos conmueve, nos hace llorar, nos inspira un estado triunfante o melancólico? Pero los contrastes violentos, los cambios anímicos repentinos y los extremos de tensión emocional, característicos de nuestra música, no son valores universales”.
En efecto, las claves elegidas y su significado tienen un fuerte contenido social debido a que los seres humanos vivimos en comunidad. En cuanto a la comunicación que se da entre compositor, ejecutante y escucha se sabe que cada cultura establece un sistema que integra una gran cantidad de procesos psicológicos y sociales permeados por la afectividad. Al respecto, Ellen Dissanayake sostiene que la habilidad musical en el ser humano se origina como una forma de asegurar una interacción de apego entre madres e hijos por medio de vocalizaciones, movimientos corporales y expresiones faciales. Estas competencias, que se desarrollaron durante el proceso de hominización, se extendieron debido a que eran utilizadas entre adultos, cuya cooperación estrecha es especialmente importante para la supervivencia y la organización social. Es por ello que, como señala el mismo Small: “de todas las artes, es la música —probablemente por su casi total carencia de contenido verbal o representativo explícito— la que más claramente revela los supuestos básicos de una cultura”.
La semiología musical nos permite extender el nivel perceptual a un estudio del hecho musical en su totalidad, es decir, el estudio de su semiosis —proceso por medio del cual un individuo asimila, entiende, interpreta y utiliza un signo socialmente establecido o produce uno nuevo al interior de una comunidad musical—, nos proporciona una mirada para comprender las posibles correlaciones entre estructuras sonoras y conceptos específicos que postulan los individuos de determinada sociedad musical.
Tomando como base los planteamientos de Edgar Morin, podemos terminar señalando que al estudiar la complejidad de la experiencia musical debamos tener en cuenta que no solamente el todo es más que la suma de las partes y que existen cualidades y propiedades nuevas que emergen de la organización global. También se puede dar el caso de que el todo sea menor que la suma de las partes, es decir, que exista un constreñimiento.
Detrás de la evidente unidad de una “experiencia musical” hay una multiplicidad de componentes, y es precisamente la asociación de esos componentes extremadamente diversos lo que le da vida. La magia de la experiencia musical está en que asociando diversos componentes se logra una coherencia especial única. Esta experiencia, regresando al esquema de la figura 1 y haciendo hincapié en la propiedad de recursividad del proceso perceptual —en el cual existe una transformación y una formación ininterrumpidas—, es además infinita y de gran plenitud. Es por ello que Schopenhauer afirmaba que “en la música todos los sentimientos vuelven a su estado puro y el mundo no es sino música hecha realidad”.
Nota
Proyecto apoyado por: papime (PE402807) y Conacyt (79458).
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Referencias bibliográficas
Bever, T. y R. Chiarello. 1974. “Cerebral dominance in musicians and non musicians”, en Science núm. 85, pp. 537-539.
Damasio A. 1994. Descartes´error. Emotion, reason, and the human brain. Putnam, Nueva York.
Dissanayake, E. 1992. Homo aestheticus: Where Art Comes from and Why. Free Press, Nueva York.
Dowling, W. J. 1973. “The perception of interleaved melodies”, en Cognitive Psychology, núm. 5, pp. 322-337.
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Gardner, H. 1985. The mind’s new science: A history of the cognitive revolution. Basic Books, New York.
Gibson, J. J. 1979. The ecological approach to visual perception. Houghton Mifflin, Boston.
Juslin, P. N. 2000. “Cue utilization in communication of emotion in music performance: Relating performance to perception”, en Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, núm. 26, pp. 1797-1813.
Marr, D. 1982. Vision. W. H. Freeman, San Francisco.
Asimismo, se sugiere revisar los hallazgos de María Corsi Cabrera, José Luis Díaz y Enrique Flores Gutiérrez, investigadores de la unam que han trabajado sobre el fundamento nervioso de la emoción musical (http://medina-psicologia.ugr.es/~cienciacognitiva/files/2009-30.pdf); así como la página del Seminario de Semiología Musical (www.semiomusical.unam.mx) y la página Música, Semiótica y Ciencias Cognitivas, de Rubén López Cano (www.lopezcano.net).
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| María Concepción Morán Martínez
Facultad de Psicología y Escuela Nacional de Música,
Universidad Nacional Autónoma de México.
Es profesora de tiempo completo de la Facultad de Psicología y de la Escuela Nacional de Música de la UNAM.
como citar este artículo →
Morán Martínez, María Concepción. (2010). Psicología y arte, la percepción de la música. Ciencias 100, octubre-diciembre, 58-64. [En línea]
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| La música de la vida | |||||||||||||||||||||||
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Pedro Miramontes Vidal
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La inspiración es un visitante
que no suele frecuentar
a los perezosos.
P. I. Chaikovski
Oliver Messiaen fue un compositor francés del siglo xx
(nacido en 1908 y muerto en 1992). De entre los cientos o miles de compositores de música culta que aparecen en la historiografía de este arte, he elegido a Messiaen para ilustrar algunos rasgos interesantes que intervienen en el proceso de la creación musical. Pude haber elegido algún otro, pero como se verá más adelante, el caso de este singular compositor es aleccionador.
El compositor inglés George Benjamin, discípulo de Messiaen, declaró una vez, refiriéndose a éste: “pienso que el color prístino —palabra que él adoraba— ha sido sumamente importante. La gente, los compositores, han descubierto que el color, en lugar de ser un componente decorativo, puede ser un elemento fundamental en la estructura [musical]. No solamente el color de manera superficial, no únicamente en la manera de orquestarlo, no, el color como material fundamental de la música en sí”.
Benjamin elabora estas ideas a partir de las repetidas afirmaciones de Messiaen acerca de su capacidad de observar o sentir diversos colores cuando escuchaba algunos acordes específicos. Si Messiaen percibía o no los colores en la realidad, como afiarma Benjamin, o si empleaba esta imagen como metáfora es inmaterial (la música también puede tener “formas”; cuando los críticos atacaron a Éric Satie por la falta de forma en sus composiciones, éste replicó escribiendo Tres piezas en forma de pera). Después de todo existe un curioso fenómeno neurológico en el cual una persona puede recibir un estímulo sensorial y percibirlo como otro de una naturaleza distinta (el roce de una tela puede disparar la sensación de un aroma). Lo importante es que el maravilloso mundo de las combinaciones cromáticas le servía no solamente para percibir la música mediante canales distintos al auditivo (él opinaba, haciendo gala de gran convicción, que tanto Monteverdi como Mozart habían escrito música de colores intensos y abigarrados) le era de utilidad para organizar su mente y que la escritura musical fluyera de manera ordenada, proceso que algunos llamamos inspiración.
En todo caso, la palabra cromático antecede por mucho la época de Messiaen. Los antiguos griegos distinguían tres tipos de tetracordios (arreglos de cuatro notas): el diatónico, el enarmónico y el cromático. Dejando los detalles a los especialistas, podemos decir adicionalmente que una escala cromática consiste en doce notas igualmente espaciadas y separadas por un semitono. Escuchen, por favor, la Fantasía cromática del hasta ahora insuperado Johann Sebastian Bach.
Volvamos a Oliver Messiaen. La gama del arcoiris no era su única fuente de inspiración. También tuvo como motivación el canto de las aves para trabajar una buena parte de sus obras. Acompañado de su esposa, emprendió viajes y, en ellos, largas caminatas por la campiña con la finalidad de registrar y grabar el canto de las aves. Uno de los resultados de estas experiencias es la colección de trece piezas para piano Catalogue d’oiseaux. Su acendrada fe católica le sirvió también de fundamento. Traducía “los maravillosos aspectos de la fe” (en sus palabras), como la natividad, la epifanía y la resurrección, en aspectos de gozo moral como la redención y el perdón, para finalmente también usarlas a manera de fuente de inspiración musical. Un ejemplo es su ópera SaintFrançois d’Assise, en la cual, por cierto, abundan los pasajes de cantos de aves.
Existen compositores para quienes, por ejemplo, el mar es la inspiración de su música, para otros lo será la patria o una mujer. Pero una cosa es el objeto o fuente de la inspiración y otra el proceso mental de la inspiración. Como a casi todos los fenómenos intangibles e inmateriales para los cuales no se tiene todavía una explicación científica, se les suele achacar a las deidades o a fuerzas sobrenaturales. Ya lo hacían los griegos; pensaban que la inspiración era un don temporal que los dioses le otorgaban a cierta gente privilegiada. Para llegar a un estado de frenesí creativo hacía falta que el vehículo de los dioses, las musas, lo visitasen a uno. Luego de la derrota de los titanes a manos de Zeus, los dioses primigenios —Gaia y Urano— le piden que conciba una progenie que cante por siempre alabanzas a su victoria. Zeus, obediente, yace en el tálamo amoroso por nueve noches consecutivas con Mnemosine (la diosa de la memoria) y procrea a las nueve musas: las hay para la danza, la comedia, la tragedia y algunas otras. La musa de la música es Euterpe (eu-terpe, buen-deleite), quien fue preñada por las aguas del río Estrimón y concibió a Reso, rey de Tracia, al que se recuerda porque fue a morir en una guerra que no era suya, la de Troya, y porque legó su nombre a una especie de macacos. 27Euterpe es uno de los asteroides más brillantes en el firmamento. Algunas personas piensan erróneamente que la musa de la música es Erato, pues se le suele representar portando una lira, pero es la musa de la poesía amorosa y erótica, que se acostumbraba declamar acompañándose de un instrumento musical. Un museo es la casa de las musas.
Si bien cualquier persona podía invocar a los dioses para solicitar la visita de las musas, en sus notas acerca de la filosofía epicúrea, Karl Marx nos dice que vale más la naturalidad por sobre el rebuscamiento: “los pitagóricos acostumbran decir que aunque se da por descontado que existe una parte divina, algunos hombres reciben, para bien o para mal, una inspiración y en consecuencia, algunos son felices y otros no. Pero es obvio que quienes actúan de manera espontánea son a menudo exitosos mientras que, aquellos que reflexionan de antemano acerca de cómo ser exitosos, fallan”.
En nuestros tiempos existen algunas teorías de la inspiración pero nada que sea convincente para todos. Decir, como Sigmund Freud, que la inspiración proviene de un conflicto no resuelto de la niñez y que se origina en el subconsciente, es lo mismo que no decir nada.
En resumidas cuentas; desconocemos el proceso mental de la inspiración y si la fuente de la misma puede ser cualquier cosa; veamos entonces lo que ha hecho un grupo de personas a partir del trabajo pionero de un bioquímico japonés llamado Susumu Ohno quien propuso como fuente de inspiración las secuencias de adn que todos los seres vivos (los virus no están vivos) tienen en su interior. Pero antes, revisemos un poco los modos en los que se cifra o codifica la música.
Do-Mi-Sol-Sol-Sol…
Seikilos, un ciudadano griego, vivió en las vecindades de Efeso, en las costas de Anatolia occidental, en lo que hoy es la república de Turquía. No sabemos nada de la vida del mencionado Seikilos a no ser por una inscripción en piedra que colocó en la tumba de su esposa en algún momento del primer siglo de nuestra era. Se trata de un pequeño epitafio, sólo cuatro líneas, que tiene un valor enorme en la historia de la música, pues se trata del caso más antiguo que se ha encontrado de un ejemplo completo de un texto con una notación musical que lo acompaña; es decir, una canción. Aunque existen algunos hallazgos de escritura musical más antiguos, estos son sólo fragmentos. El epitafio está escrito en un compás de 6/8 (como la jota aragonesa o That’s How Strong My Love Is de los Rolling Stones). La notación utiliza las letras del alfabeto griego para representar las notas musicales, mientras que la duración de las mismas, así como el tempo y el compás, se indican mediante símbolos que se escriben sobre de éstas (figura 1). Si alguien tiene curiosidad, puede escuchar una interpretación modearn de esta bella canción buscando “the song of Seikilos” en su buscador de videos favorito.
En el siglo x se sentaron las bases de la notación musical modearn que se usa hoy día. No quiere decir que entre Seikilos y Guido d’Arezzo, el autor de ésta, no haya habido progresos al respecto. Hubo notaciones musicales buenas y funcionales, como en Bizancio, lo cual permitió que llegaran a nosotros los bellos cantos gregorianos que son representativos de ese lugar y época. Tampoco es correcto soslayar, como se hace a menudo, los sofisticados sistemas musicales que se desarrollaron en el mundo “no occidental”, como los de los árabes durante la edad media europea y los de las civilizaciones china, japonesa e india, por mencionar algunas, a lo largo de toda su historia. Es una lástima que éste no sea el punto central del ensayo y por ello no me extenderé más en este aspecto.
Volviendo a Guido d’Arezzo. Este monje benedictino le puso a las notas musicales el nombre que conservan hasta nuestros días. Su motivación proviene de un himno que, en homenaje a San Juan Bautista, escribió el monje friulano, también benedictino, Pablo el Diácono, cuya primera estrofa en latín es: Ut queant laxis / Resonare fibris / Mira gestorum / Famuli tuorum / Solve polluti / Labii reatum / Sancte Ioannes. La traducción al castellano viene siendo: para que tus siervos puedan exaltar a pulmones plenos las maravillas de tus milagros, disuelve los pecados, San Juan, de los labios impuros. Las primeras letras de cada línea, salvo de la última, en la cual se toman las iniciales de Sancte Iohannes, son los nombres de las notas: Ut, Re, Mi, Fa, Sol, La y Si. Siglos después “Ut” fue cambiada por “Do” (estaba muy difícil dar un “Ut de pecho”). Tampoco, desafortunadamente, viene al caso la historia de la simbología de la duración de la notas ni la de los embellecimientos o signos específicos para algún instrumento. En la figura 2 se puede ver un fragmento de una pieza para violín de Johann Sebastian Bach. Se puede apreciar que ya contiene todos los elementos de la notación de la música de concierto contemporánea. Si bien hay notaciones específicas para los estilos especiales como el dodecafónico y el serial, cabe la opinión de que estos intentos jamás han permeado en el público conocedor.
También es pertinente mencionar que actualmente en el mundo germánico y anglosajón, de manera análoga a como se estilaba en la antigua Grecia, se utilizan las letras mayúsculas del alfabeto latino para nombrar las notas. En los países de habla inglesa, “A” es la nota “La”, y así consecutivamente en orden hasta llegar a “Sol” que es la “G”. Las primeras cinco notas, las que le dan nombre a esta sección, las del himno nacional mexicano serían: C-E-G-G-G. No es de extrañar que esta nomenclatura “de letras” siga la idea de la notación griega, pues fue propuesta en el siglo vi por Boecio, un monje romano, cuando la lengua griega era la oficial en el imperio romano de Oriente.
Una vez discutidos algunos aspectos tanto de la inspiración como de la notación musical, es hora de ir poniéndolos en el contexto principal de este ensayo: la música de la vida.
A-C-G-T…
Estás letras no pueden ser notas musicales en la notación de Boecio pues la “T” se sale de rango y no existe como nombre de ninguna nota. Algunos, quizá, ya adivinaron que se trata de las cuatro letras (moléculas) que componen la parte variable del ADN.
Si bien el adn tiene una parte variable, también tiene una invariante: el adn es un polímero cuyos monómeros son los nucleótidos. Los nucleótidos están compuestos de una parte variable y de otra que es constante. La parte variable es una base nitrogenada, que puede ser de cuatro tipos distintos, y la parte constante se compone del azúcar desoxirribosa y un grupo fosfato. El conjunto de la base nitrogenada, más el azúcar, se llama nucleósido. En el adn hay cuatro bases nitrogenadas distintas, por lo que se habla de cuatro nucleótidos como bloques constituyentes del adn. Las bases pueden ser adenina, citosina, guanina y timina (A,C,G y T).
Gracias a la geometría y a las propiedades fisicoquímicas de las bases nitrogenadas es posible la formación de parejas o pares de bases que se unen mediante puentes de hidrógeno. Los pares de bases que existen son de adenina con timina, mediante dos puentes de hidrógeno, y de citosina con guanina mediante tres puentes de hidrógeno.Debido a este principio de complementaridad, una vez que se tiene un polímero de nucleótidos, éste se puede acoplar con el complementario y formar un bipolímero o doble polímero en forma de escalera, en el cual los pasamanos son los grupos fosfato y la desoxirribosa, mientras los peldaños son las bases nitrogenadas en pares (figura 3). A la secuencia de nucleótidos en una de las ramas de la escalera, y que determina la complementaria, se le llama estructura primaria del adn. Como se aprecia, la escalera se tuerce formando un helicoide, es la famosa doble hélice del adn. Fueron James Watson y Francis Crick quienes dilucidaron la geometría del adn, descubrimiento que los llevó a obtener el Premio Nobel.
El adn se abre como un zipper descompuesto durante el proceso de duplicación a fin de que cada una de las hebras sueltas sirva de molde para la síntesis de su complemento, de lo que resultan dos cadenas de adn idénticas a la original; la célula se puede duplicar, quedando entonces una copia del adn en cada célula hija. Pero la doble hélice también se abre con otro propósito: que en las hebras sueltas se sintetice una copia del complemento pero en forma de arn y no de adn. Para esta descripción tan simplificada, basta decir que el arn se diferencia del adn únicamente por el hecho de tener uracilo (U) en lugar de T. La cadena de arn así formada se llama arnm (arn mensajero) y viaja a un complejo molecular muy grande llamado ribosoma. En el ribosoma entra un hilo de arn y se lee como si fuera un mensaje escrito en una tira de papel, y por cada paquete de tres letras del hilo (un “codón”, del ingles to code) se agrega un aminoácido a una hebra nueva que se sintetiza ahí mismo.
Posteriormente, cada rosario de aminoácidos, en un proceso que se desconoce todavía, adopta una estructura tridimensional muy complicada que se llama proteína (figura 4).
Músculo, piel, cabellos, casi todo de lo que están hechos los animales, por ejemplo, son proteínas. También nuestro funcionamiento depende de hormonas, neurotransmisores, feromonas, etcétera. En pocas palabras, sin proteínas no funcionamos ni somos. El proceso recién descrito de manera somera es la forma como cada célula fabrica sus proteínas. Se llama gen a cada pedazo de adn que da lugar al arn, el cual a su vez produce una cadena de aminoácidos que luego formaran una proteína.
Buena parte de la historia evolutiva de los seres vivos se puede inferir a partir del estudio comparativo de los genes. Una vez que dos especies divergen a partir de un ancestro común, las secuencias que codifican un mismo gen —por ejemplo, la hemoglobina—, posiblemente también diverjan debido a posibles mutaciones (cambios de una letra de adn por otra) acumuladas a lo largo del tiempo. Una técnica muy socorrida para indagar las relaciones entre varias especies consiste en medir las distancias evolutivas entre ella para después representar como un árbol sus relaciones. Primero se baja de las bases de datos de la red las secuencias de un gen que sea el responsable de la misma proteína en un grupo de especies, después se alinean; es decir, se coloca cada una en un renglón y se busca maximizar el número de coincidencias de letras o grupos de letras (figura 5).
Cada discrepancia (incluso la necesidad de introducir espacios en blanco para lograr mayor coincidencia) es penalizada y se define una distancia como función de la penalización. Cuando se lleva a cabo este procedimiento para más de dos secuencias, se obtiene una matriz de distancias entre especies que se puede dibujar como un árbol de relaciones filogenéticas (figura 6).
A lo largo de la historia de la vida en la Tierra han ocurrido duplicaciones de genes por errores en la recombinación, y donde antes había un solo gen, posteriormente puede quedar una pareja de ellos o incluso una repetición en tándem de varios de ellos. Como los genes pueden estar sujetos a tasas de mutación distintas, estos conjuntos de repeticiones pueden dar lugar a proteínas nuevas. En 1970, el ya mencionado Susumu Ohno, postuló que la repetición de genes sería una de las mayores fuentes de variabilidad en el proceso evolutivo. De hecho, llegó a afirmar que “es la mayor fuerza en la evolución desde la aparición del ancestro común universal”.
Fue el mismo Susumu Ohno, conjuntamente con Midori Ohno, quienes en 1986 publicaron en la revista Immunogenetics un artículo que propuso la secuencia de adn y de las proteínas como fuente de inspiración musical.
La música de la vida
Recordemos que la escritura de la música occidental se basa en siete notas que se identifican por bolitas que ocupan posiciones específicas con respecto de las cinco líneas horizontales de una hoja de papel pautado. Su duración se indica con su color (negrita, blanca) y símbolos especiales; el compás y el tempo se señalan al principio de la partitura, aunque luego se puedan modificar, y también hay símbolos especiales para los embellecimientos y anotaciones para instrumentos específicos. Se propondría de manera natural identificar cada una de las bases nitrogenadas con una nota musical, de manera que al ir leyendo secuencialmente un genoma (el contenido completo de adn en cada célula) se produzca una secuencia sonora. Sin embargo, la asignación del compás, tempo y duración de las notas tendría que ser arbitraria, sin contar que una tonada con cuatro notas no daría para gran cosa. Esta última restricción se puede subsanar de inmediato si en lugar de leer el adn letra por letra, se van registrando pares de letras (dímeros, en lenguaje técnico) y de esa manera se tienen 16 posibles notas.
Disminuir el grado de arbitrariedad en la asignación de las notas, en la elección del ritmo e instrumentación, es una tarea cuyas bases sentó Ohno en el artículo ya mencionado. Ohno justifica que el adn y sus productos, las proteínas, sean su fuente de inspiración, recordándonos que el origen de la música se puede separar en dos aspectos: el del ritmo y el de la melodía. El ritmo, siempre según Ohno, aparece como golpeteos sobre cualquier material —madera, roca— para acompañar actividades humanas que tienen un buen grado de periodicidad (caminar, correr), mientras que la melodía —recordemos a Messiaen— aparece posteriormente como imitación del canto de las aves. Para Ohno, el ritmo del adn viene dado por la naturaleza repetitiva de muchos genes (casi todos los factores de coagulación de la sangre vienen de genes que evolucionaron por múltiples duplicaciones). Pero Ohno va más allá, para él no sólo los genes se han duplicado, sino que toda obra mayor en la historia humana es la repetición de un patrón original con variantes. Según esto, la inmensa riqueza arquitectónica de las catedrales góticas no es más que la imitación de la primera, de la original, de la catedral de SaintÉtienne en Sens, Francia. Esta línea platónica de razonamiento nos llevaría a la conclusión de que en la historia de la cultura ha habido pocas ideas originales y que las civilizaciones han crecido plagiándose a sí mismas.
Inspirándose en las repeticiones de un patrón de nucleótidos que aparecen en el gen de la quinasa del fosfoglicerato (una proteína que existe en todos los seres vivos, que tiene que ver con la producción de energía en las células, por lo que se considera muy antigua), Ohno toma un patrón rítmico y, luego de hacer una asignación un poquitín arbitraria entre las letras del adn y las notas musicales, “compone” una pieza para violín en Re mayor, con compás de 9/8 (el mismo que en I hung my head de Sting) cuya primera línea aparece en la figura 7.
El hecho de que haya un cierto grado de arbitrariedad en esta “composición” no es algo para reprobar a priori. El proceso creativo lo requiere. El adn, al igual que cualquier sucesión de símbolos, no contiene una música implícita, Ohno simplemente toma los patrones de esa secesión como “moldes” para sugerir piezas musicales. Es importante aclarar este punto pues a partir de la publicación del artículo de Ohno se desató un auténtico tsunami de representantes de diversas escuelas de esoterismo new age que claman que la música del adn forma parte de una armonía universal pues entra en resonancia con otra música, a nivel superior, que es la “música cósmica” o “música del Universo”. Ohno resbala y cae un poco en estos terrenos al afirmar que en la balada de la quinasa del fosfoglicerato se observa un sentimiento de “una inquietante tristeza cósmica, seguramente debida a que se trata de un gen que ha estado ahí cientos de millones de años (sic)”.
Ohno presenta varios ejemplos adicionales en el artículo ya mencionado, por ejemplo, un nocturno para piano de la polimerasa de arn de ratón (al lector interesado en descubrir como suena la música del adn se le recomienda visitar en la red la página de Wentian Li (www.nslij-genetics.org/ dnamusic/).
Finale presto
Desde la labor de Ohno, mucho se ha escrito y contribuido a extraer música tanto del adn como de las proteínas. De entre la avalancha de publicaciones se puede destacar una que agrega aspectos novedosos e interesantes al trabajo del pionero, escrita por Todd Ingalls, de la Universidad de Arizona, y un grupo de colaboradores de las universidades de Gotinga y Leipzig. Gran parte de la originalidad de su trabajo consiste en que ya no se basan en una única secuencia que eventualmente daría una o un par de líneas melódicas. En su trabajo, este grupo toma un grupo grande de secuencias, cada una proveniente de una especie. Con las técnicas de alineación de secuencias que comentamos más arriba, estas especies —sus secuencias— se arreglan en forma de un árbol filogenético. A especies próximas se les asignan instrumentos cercanos y de esta manera se puede “componer” toda una pieza orquestal. Los detalles técnicos del mapeo de las secuencias a las notas son demasiado elaborados para mostrarlos aquí, pero se pueden consultar en la red en la página de Ingalls. El equipo diseñó un sistema de programas llamado ComposAlign, que automatiza el proceso desde la alimentación de las secuencias de adn hasta el resultado final, que es una partitura orquestal. Para la prueba que mostramos enseguida, ellos tomaron doce especies de moscas e hicieron un dendrograma o árbol jerárquico. Cinco especies formaron un grupo y les fueron asignados instrumentos de cuerda y de aliento de madera; a otras tantas les tocaron los metales, y a las que quedaron más lejanas del resto se les identificó con instrumentos rítmicos que normalmente no tienen líneas melódicas como los tambores y los timbales. Una vez que se tomaron 345 genes de las doce especies, se obtuvo una pieza instrumental con piano, violín, clarinete, violonchelo, flauta, xilófono, trompeta, corno, timbales, platillos y tambores. Dicha pieza tiene una duración de once minutos y medio y, a juicio de los autores, resulta agradable al oído. El sistema es muy sofisticado; en aquellos segmentos de adn en donde no hay mucha diferencia entre las especies —sitios conservados— se producen cambios en la armonía como preparación para la riqueza de sonidos que viene en las partes donde el adn es muy variable entre las especies.
En www.matematicas.unam.mx/biomat/musica_dna.mp3 se puede escuchar un trozo de la composición preparado por Daniel G. Koppen, quien gentilmente lo produjo especialmente para este ensayo.
Colofón
El desarrollo de la música ha acompañado la evolución de las civilizaciones. Aunque los instrumentos han tenido un avance técnico impresionante —del golpe de dos varas de madera hasta los modernos sintetizadores computarizados—, la música ha descansado más en el talento que en la técnica: un compositor e intérprete dotado de inspiración puede más que el técnico más ducho en el manejo instrumental. Como hemos visto, es posible emplear diferentes aspectos del mundo que nos rodea para alimentar el proceso de creación musical. Este proceso difícilmente hubiera podido librarse de la influencia de la revolución científica que vivimos en
el campo de la genómica. Que esta música llegue un día a ser popular, eso… sólo el tiempo lo dirá. |
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| Pedro Miramontes
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
Es doctor en ciencias por el Instituto de Física de la UNAM y realizó estudios de postdoctorado en Département de Biochimie de la Université de Montréal. Actualmente es profesor titular de tiempo completo en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Entre sus temas de interés se encuentran los sistemas complejos, la evolución y la biología molecular computacional.
como citar este artículo →
Miramontes, Pedro. (2010). La música de la vida. Ciencias 100, octubre-diciembre, 44-53. [En línea]
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Matemáticas y música en la revolución científica
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César Guevara Bravo
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La música siempre ha sido una de las actividades que atrae a
casi todas a algún momento de su vida. Los científicos no son la excepción, y difícilmente han sido ajenos a estas sensaciones. Como su mentalidad es la de explicar lo que sucede en su entorno, no es entonces extraño que trataran de revelar las claves teóricas para entender por qué la música nos toca y mueve de esta manera. Así, su modo de participar en la construcción del edificio de la música ha sido proporcionando justificaciones físico-matemáticas sobre el sonido y la forma de los instrumentos. las personas, es difícil conocer a alguien que no le atraiga algún género de ésta, o que no asocie una melodía.
En plena revolución científica, los estudiosos del siglo xvi comenzaban a entender la música ya no sólo como una disciplina abocada a la composición y a la creación de conmovedoras interpretaciones, donde las matemáticas tenían sólo que proveer los elementos de ajuste cada vez que surgían problemas en las consonancias —como pasó con los epiciclos en el sistema ptolemaico—, debían además tratar de explicar las razones técnicas que sustentan la música, entender de qué manera ésta forma también un cuerpo amplio y exegético, tratando de formular razones de todo, tanto de lo material como de lo intangible.
Otro factor de identidad entre ambos grupos fue la escritura. El científico renacentista encuentra que los músicos, a partir del siglo xi, comenzaron a crear su propio lenguaje junto con un elaborado sistema de notación y diagramas. Ellos ya tenían una representación gráfica semejante a lo que posteriormente la geometría cartesiana presentaría como función de dos dimensiones coordenadas (en la representación musical la coordenada x es el tiempo, la coordenada y el tono). Por lo tanto, el científico ve en las partituras musicales una variedad de formas que le son cercanas a las usadas en el campo de las matemáticas, como las nociones de simetría, periodicidad, proporción, o lo discreto y lo continuo. Con todos estos elementos comunes, no sorprende que los matemáticos se sintieran cómodos y atraídos hacia el campo de la música.
Cabe recordar que las diversas revoluciones del conocimiento, como lo señalan Claude Palisca y Daniel P. Walker, no pueden llegar a ser totalmente independientes, y que el mismo Stillman Drake está convencido de que los orígenes del perfil experimental de la ciencia del siglo xviii se tienen que buscar también en la música del siglo xvi.
Al respecto hay tres caminos que pueden dar una idea de cómo se desarrolló durante los siglos xvi y xviii el vínculo entre las matemáticas y los paradigmas de la música: a) por un lado están los que trataban de ver las diferentes disciplinas del conocimiento al interior de un solo cerco teórico; la música no es considerada una disciplina perteneciente a las artes o las matemáticas aplicadas, sino como parte de un solo conjunto de conocimientos que tendrían en común un lenguaje universal: el de las matemáticas; b) en paralelo a éstos surgieron aquellos que se interesaban en resolver problemas concretos originados al tratar de explicar la mecánica del sonido y la manera en que éste es percibido por el cuerpo humano; y c) en el siglo xviii los avances matemáticos proporcionan una nueva herramienta: el análisis, una teoría con que será posible entender más sobre la propagación del sonido, y que llevó a nuevas teorías que ya no eran especulativas, las cuales a su vez repercutieron de manera directa o indirecta en el diseño de los instrumentos y las interpretaciones.
Un lenguaje universal para todas las ciencias
El interés de algunos matemáticos del Renacimiento por la música no fue sólo para retomar los paradigmas pitagóricos de las proporciones geométricas relacionadas con los sonidos que les eran más armónicos y agradables, ni tampoco para regresar a los viejos modelos románticos del quadrivium; trataban de concebir las distintas áreas del conocimiento como una sola ciencia, sin particularidades, partiendo de principios unitarios y universales, para con ellos poder explicar la diversidad de efectos de esa nueva ciencia. En este cuerpo general de conocimientos se encontraba la música.
Desde las primeras décadas del siglo xvii se generaron reflexiones sobre las posibilidades de disponer de una ciencia universal o Mathesis universalis, esto es, un solo marco explicativo y un conjunto de leyes generales para todas las áreas del conocimiento. En este contexto aparece la figura de René Descartes, cuya filosofía tenía por objetivo la inteligibilidad, es decir, adquirir el conocimiento verdadero y tener la certidumbre de su veracidad.
En el Discurso del método (1637) muestra de manera acabada su método de una ciencia universal, y en la Geometría ejemplifica algunas aplicaciones del método, pero fue nueve años antes en las Reglas para la dirección del espíritu (1628) que manifestó las primeras señales de su pensamiento acerca de las matemáticas y la existencia de una base para un conocimiento del mundo y la certeza de ese conocimiento en relación con la subjetividad. Para Descartes la Mathesis universalis es “todo aquello en que se examina el orden o la medida, importando poco si se busca tal medida en números, figuras, astros, sonidos, o cualquier otro objeto; y por lo tanto, que debe existir una ciencia general que explique todo aquello que puede investigarse acerca del orden y la medida sin aplicaciones a ninguna materia especial, y que el nombre de esa ciencia es […] Mathesis universalis”.
Se puede apreciar que para Descartes la Mathesis no es conjeturada ni sólo para ser usada en el ámbito de los entes estrictamente matemáticos, pues también se extiende a los sonidos, colores, movimientos, luminarias, etcétera, piensa que es necesario “remitir a las Matemáticas todo eso en lo cual se reconoce el orden y la medida” sin especificar el objeto de esta medida. De ello deduce que debe existir una ciencia general capaz de explicar todo cuanto pueda uno cuestionarse sobre el orden y la medida, pero sin tener que aplicarlo a un tema específico. Además, en el inicio de Reglas explica la posibilidad de tener que orientar los esfuerzos no sólo hacia las matemáticas o algunas ciencias en particular, sino que, de forma más general, se orientarán hacia la formación y la adquisición —por el espíritu— de una disposición para poder hacer “juicios sólidos y verdaderos sobre todo lo que se le presenta” (Regla 1).
En este contexto se puede entender lo que pretendía Descartes en 1618, cuando escribió el Compendium musicae, un pequeño trabajo que no intentaba que el lector aprendiera teoría musical, sino explicar por medio del lenguaje de la teoría de proporciones cómo es que la música provoca que surjan determinadas sensaciones. El Compendium fue uno de los primeros pasos de su gran proyecto de una ciencia universal, donde la mecánica del sonido y las sensaciones del cuerpo tendrían una sola clave para ser descifrados: la matemática. De esta manera un solo cuerpo de conocimientos acogería lo referente al sonido, la música y la fisiología, y no sería ya admitido tratar de abordarlas en lo individual.
Lo que queda claro en sus primeras obras de juventud es que para Descartes ni la música ni la matemática eran realmente su verdadero objetivo, sino el método. El trato matemático de la música no pretendía resolver el problema de las cuerdas, consonancias o instrumentos, como se aprecia en el Discurso del método: “lo que más me agradaba de este método era que con él estaba seguro de utilizar mi razón en todo […] y no habiéndola sometido a ninguna disciplina en particular me prometía aplicarla tan útilmente a las dificultades de las otras ciencias como lo había hecho con las del álgebra”. Como lo resalta Jules Vuillemin en Mathématiques et métaphysique chez Descartes, “la invención de la geometría analítica parece secundaria con relación a la invención de un método universal de pensamiento”.
Hasta la época de Descartes la matemática había sido pensada principalmente como un instrumento necesario para el desarrollo de la astronomía, la mecánica y lo que hoy se conoce como problemas aplicados de ingeniería, lo cual es tratado en el Discurso del método, dejando claro que la matematización de la ciencia ya no es sólo la capacidad de llevar problemas de la naturaleza a un modelo matemático para ahí resolverlos, y que para él lo importante es que la matemática sea el fundamento de una ciencia universal, de la Mathesis universalis. No obstante, como lo presenta en las Reglas, ésta no supone tener siempre la certidumbre, esto es, que no siempre se tendrá aptitud de poder hacer “juicios sólidos y verdaderos sobre todo lo que se le presenta” para fundar la inteligibilidad en forma más general. Es decir, las matemáticas son tomadas para determinar lo que puede entenderse por evidencia y certitud.
En ese sentido, la Mathesis universalis nos indica que no hay conocimiento o ciencia, sino que, por causa de la subjetividad, lo que se persigue finalmente es la inteligibilidad. En consecuencia, el problema es saber lo que hace que algo subjetivo pueda adquirir certeza para así llegar al conocimiento. Lo anterior aplica tanto para la ciencia como para la filosofía, lo cual encaja perfectamente con su discusión en el Compendium musicae sobre la subjetividad de los gustos musicales, la cual estaría resuelta si la música se coloca en el marco explicativo de una ciencia universal, donde las razones que se encuentran —por medio de la matemática— darían cuenta de por qué una composición gusta más que otra, y entonces se transitaría de la subjetividad a la certeza de los gustos musicales. De lograrse esto, se llegaría a un triunfo de la nueva ciencia universal, a la vez que se entendería cómo es que un conjunto de partículas en movimiento (la música) al impactar los tímpanos del escucha le generan determinados sentimientos.
Es importante mencionar que el entorno de la relación música-matemáticas no se debe sólo a Descartes, ya que escribió su Compendium musicae bajo la influencia de Isaac Beckman, quien gozó de las enseñanzas de la obra de Gioseffo Zarlino. Es probable entonces que Descartes conociera el pasaje de Zarlino en donde afirma que “existe entre los intervalos una razón matemática fundada en la naturaleza misma de los sonidos y ésta se encuentra en las relaciones entre los elementos, es decir, en el mundo de los fenómenos naturales. El fundamento de estas razones naturales ha de buscarse en los sonidos armónicos”.
Para Descartes la relación entre naturaleza y música era imprescindible. Pero en los inicios del siglo xvii era notoria la distinción entre la música vista como parte de la ciencia y la música vista como arte; entre los partidarios de la primera estaba Zarlino, y entre los de la segunda figuraba Vincenzo Galilei.
Los Galilei
Padre del célebre Galileo, Vincenzo Galilei elaboró en el siglo xvi una teoría de la música, alejándose de la teoría predominante en la época, la ptolemaica-pitagórica de las consonancias y disonancias, al rechazar la idea de subordinar la composición a las reglas pitagóricas, en donde las consonancias se definen sólo a partir de proporciones matemáticas y los intervalos musicales de la octava, quinta, y cuarta eran generados por las proporciones 2/1, 3/2, y 4/3. Por tanto, aceptar la ruta pitagórica era quedarse con la música homofónica, que se acompañaba de instrumentos que sonaban al unísono con la voz, o a lo más, con una octava de diferencia.
El problema de los instrumentos y las voces para entonarse juntos ya había surgido en el siglo xiii, cuando inició el canto simultáneo de dos o tres voces junto con el desarrollo de nuevos instrumentos, usados inicialmente para acompañar la voz, pero empleados posteriormente también solos. Vincenzo enfrentó estos mismos problemas en un momento en que era ya urgente definir un nuevo sistema de entonación por medio del establecimiento de una nueva división de la escala que tuviera contemplada la tercera y la sexta como consonancias.
En su Istituzioni Larmoniche (1588), donde usa el Senario, Zarlino ya proponía una nueva subdivisión de la escala musical fundamentada en la justa entonación, pero el sistema tenía inestabilidades en la entonación, lo cual fue una de las diferencias entre Vincenzo y Zarlino. El primero, en su Discorso intorno all’opere di Gioseffo Zarlino (1589), así como en otros trabajos, demostró que no siempre es correcto definir las relaciones (proporciones) entre las consonancias en términos del tamaño de los sonidos y sus longitudes.
Por medio de la práctica experimental, Vincenzo afirmó que si en lugar de la longitud se consideraba la tensión de la cuerda, se necesitaba entonces cuadruplicar los pesos aplicados a las cuerdas y no simplemente duplicarlo para obtener la octava. Si se consideraba la tensión de la cuerda como elemento de variación, resultaba entonces que las consonancias no están definidas por proporciones simples entre números, con lo cual Vincenzo mostraba las inconsistencias en el Senario de Zarlino.
Pero Vincenzo no sólo se limitó a reflexionar sobre la tensión de las cuerdas, mostró también —sobre una línea que posteriormente tomaron Galileo y Mersenne— que las proporciones numéricas que se generan, asociadas a las consonancias, corresponden al resultado de los experimentos cuando las proporciones se expresan a partir de la longitud, grosor y tensión de las cuerdas. En su Discorso particolare intorno alla diversità delle forme del diapason menciona algunos de sus experimentos con las cuerdas y los pesos usando diversos materiales. Entre otras conclusiones, señala que si dos cuerdas producen un unísono, deben ser del mismo material, magnitud y tensión, porque de lo contrario todos los sonidos serían aproximados. Las observaciones de Vincenzo, aunque algunas son improcedentes, muestran que las proporciones numéricas son significativas si se aplican al conjunto de propiedades físicas de los cuerpos sonoros, pero carecen de sentido si se usan sólo como una abstracción, sin considerar las variantes materiales, para apoyar una teoría en lugar de otra.
Otra figura que también participó de manera notable en la explicación física del sonido fue Giovanni Battista Benedetti (1530-1590), quien escribió la primera teoría de la consonancia (armonía) con una base física, asociando las proporciones numéricas de los intervalos musicales (consonancias) con la vibración de las cuerdas, de lo cual resulta que la frecuencia de las vibraciones es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda que la produce. Así, la consonancia deriva de los ciclos de la vibración sonora. Aunque Benedetti no demostró sus propiedades, sus afirmaciones son importantes, ya que los números podían ser vistos como factibles en la cuantificación de los eventos físicos de las cuerdas, esto es, ya no se quedarían sólo como una herramienta para sustentar eventos especulativos.
En este contexto llega Galileo Galilei, quien de una manera original presentó al final de la primera jornada de Dos nuevas ciencias una reflexión acerca de las cuerdas vibrantes y su correspondencia con las consonancias; y con el deseo de hacerlo más comprensible vincula las vibraciones de una cuerda con el movimiento de un péndulo.
Las preguntas que intentará responder Galileo en esta jornada fueron: ¿por qué unas consonancias nos agradan más que otras?, ¿cómo es que las vibraciones de una cuerda se pueden transmitir a otras o a otros objetos sin tener contacto directo con ellos? En cuanto a la primera interrogante, no se puede olvidar que fue uno de los problemas fundamentales que Descartes planteó en el Compendio.
Un recurso experimental de Galileo fue el uso de vasos con agua. En ellos, sostiene en sus Diálogos, se puede ver cómo se modifica la cantidad de ondas cuando se pasa de una octava a otra más alta, a lo cual su interlocutor, Sagredo, le pregunta si existe la posibilidad de plasmar de manera duradera —porque en el agua sólo perdura unos segundos— las variantes entre octavas, cuartas o quintas en escalas más altas o bajas (con el fin de poder tener más información de cómo las consonancias impactan a nuestro oído). Galileo presenta entonces otro experimento donde plantea que con una pieza metálica se podría grabar en una lámina diferentes líneas cuya cantidad representaría las diferentes escalas —lo que pareciera ser el principio de una grabación para escuchar en fonógrafo.
Estos experimentos —para intentar fundamentar sus respuestas— muestran que las ideas galileanas ya tenían una base experimental; no obstante, surge siempre la duda sobre si en verdad los efectuó o sólo eran mentales. De cualquier manera, Galileo retomó de ellos lo que consideró como importante en esta parte de la teoría de las consonancias: “digo que las razones de los intervalos musicales no tienen como causa próxima e inmediata la longitud, tensión o grosor de la cuerda, sino, más bien, la relación numérica de las vibraciones de las ondas del aire, que golpean el tímpano de nuestro oído […] estos sonidos tan diferentes en tono, algunos pares son recibidos por nuestros sentidos con sumo agrado, otros con menor agrado, mientras que otros nos hieren con un considerable desagrado”.
La descripción proporcionada por Galileo no responde al problema, y se esperaría más de él cuando se le conoce como el gran observador de los fenómenos físicos. No obstante, Marin Mersenne tampoco logró dar una descripción más precisa de estos fenómenos de consonancia y disonancia, aunque con estos autores aún debe haber algunas reservas sobre la viabilidad de sus descripciones, ya que por medio de la visualización de consonancia se puede llegar a relaciones conmensurables o no de las cuerdas. Así, queda por explicar por qué para ellos la regularidad produce algo bello, cosa que Galileo parece dar por sentado.
Galileo y Mersenne evalúan el grado de la consonancia contando las vibraciones solamente coincidentes en todas las vibraciones de la cuerda más aguda —y no la vibración de las cuerdas juntas. Galileo lo hace con la octava y la quinta, y deja ver la viabilidad —sin adentrarse más— de la cuarta. También se tiene que considerar el contexto de la época de Galileo y no esperar mucho más de él en este tema. En el caso de Mersenne, sí dedicó muchas páginas de su obra al tema sin llegar a un resultado que fuera en realidad mejor.
Al igual que Descartes, quien en el Compendium musicae (1618) cambió de opinión ante Mersenne, formulando su explicación de tipo atomista sobre el gusto o rechazo por algunas composiciones, y admite que no logró explicar por qué algunas consonancias son más agradables que otras, Galileo no pudo ser completamente convincente. En Dos nuevas ciencias menciona que la molestia de los sonidos se da: “en las pulsaciones discordantes de dos tonos diferentes que golpean a destiempo nuestros tímpanos; y serán especialmente crueles las disonancias si los tiempos de las vibraciones son inconmensurables. Una disonancia de este tipo se produciría si, de dos cuerdas al unísono, se toca una con una parte de la otra, y que sería a la cuerda entera como el lado del cuadrado a su diagonal: disonancia semejante al intervalo de cuarta aumentada [es el tritono, un intervalo de cuarta alargado en un semitono, por ejemplo, de Do a Fa sostenido] o quinta disminuida [es el semidiapente, un intervalo de quinta, disminuido en un semitono, por ejemplo, de Do a Sol bemol]. Consonantes y agradables al oído serán aquellos pares de sonidos que golpeen al tímpano con cierto orden. […] en el mismo tiempo y que sean conmensurables en número”.
Sabemos que una explicación de esta clase no es la respuesta a los gustos musicales, ya que aun cuando al uso del tritono o el diapente se le adjudique parte del desagrado de los sonidos, ahora se conoce que este rechazo en la época de Galileo fue más por razones de cultura musical que por razones fisiológicas; incluso se llegó a prohibir el uso del tritono y el diapente.
Esto queda claro con el hecho de que a partir de Claude Debussy desaparece la idea de disonancia, pues él utilizó los grupos de acordes paralelos que implican quintas, séptimas y novenas sin restricciones definitivas. En sus composiciones impresionistas las estridencias armónicas ya no se escuchan distantes por el antagonismo entre ellas, como se aprecia en un fragmento de Noche en Granada, en donde el primer acorde es una disonancia que, lejos de rectificarse en una consonancia, como lo esperaría un espectador conservador, se duplica en una sucesión de disonancias. La disonancia ya no significa el desconocimiento de la consonancia, más bien se emplean las cualidades de una en la otra y, como lo dice Clemansa Firca, “Debussy ofrece una calidad consonántica a sus disonancias”.
Galileo muestra así que, independientemente de lo familiarizado que hubiera estado con el Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber de Benedetti así como con la obra de su padre, es claro que lo más sobresaliente es que logra conjuntar los resultados de los estudios de su padre y los de Benedetti. De Vincenzo retoma la inquietud de que ya no era posible seguir con las proporciones aritméticas tal cual porque piensa que dependen de las propiedades físicas de las cuerdas, y de Benedetti adopta las bases para pensar que sí se puede usar las proporciones aritméticas considerando la relación de longitud, entre otras características de la cuerda. Con base en ambas posturas propuso así su idea del origen de las consonancias emanadas de la vibración de las cuerdas.
Desde el punto de vista de Stillmann Drake, la actitud de Galileo frente a los paradigmas científicos se originó a partir de la influencia de la práctica musical de su padre Vincenzo. Mersenne reconoce en la Verité des sciences (1625) las bases que puso Vincenzo para la investigación sobre el peso específico de las cuerdas, las vibraciones y el peso en relación a la longitud, entre otras propiedades. Por todo lo anterior, es importante revisar en los trabajos de los científicos del siglo xvii sus reflexiones sobre los temas musicales, porque con ellos se entiende mejor la evolución de las ciencias exactas en dicho siglo.
El siglo xviii y las herramientas del análisis
Con los avances teóricos y experimentales que ya se tenían desde el siglo xvi comenzó a ser usual que en la Europa de entonces se trabajara conjuntamente en las escuelas de música los desarrollos teóricos de la acústica y la fabricación de instrumentos. Así, dichos vínculos transformaban tanto la ciencia como las técnicas musicales. Pero tampoco se puede llegar a pensar que esta comunicación entre músicos y científicos llegaría a tal grado que los primeros dependerían de los teóricos de la física-matemática para desarrollar su creatividad, ya que los músicos, influenciados o no por los científicos, siempre experimentaron con lo nuevo.
De esta manera los músicos atendían sus inquietudes y los filósofos naturales hacían lo propio. Durante el siglo xvii se generaron los cambios que marcarían para siempre los caminos de la matemática y la física. El personaje que marcó los destinos de la ciencia desde el siglo xvii fue Isaac Newton, quien sin duda impresionó a la comunidad científica y sentó las bases de lo que es la ciencia moderna. Pero al llegar la segunda mitad del siglo xviii, en el Reino Unido la matemática entró en un periodo de receso, mientras que en el continente los avances fueron notables, con personajes como Daniel Bernoulli, Clairaut, D’Alembert, Lagrange, Monge, Laplace, Legendre y Euler, entre otros.
Los progresos en todas las disciplinas durante ese siglo son abrumadores: el álgebra y la geometría analítica se extendieron de manera notable, pero la asignatura más importante fue el análisis; de él se generaron ramas matemáticas como el cálculo diferencial e integral, la teoría de series de potencia, las ecuaciones diferenciales y el cálculo de las variaciones, entre otras.
Así, la matemática creció en tanto se interesaba por la solución de problemas de la física, y dos de los personajes que mejor entendieron este vínculo fueron Euler y Lagrange, pues partieron de que el pensamiento inicial de Newton era el de expresar los principios físicos por medio de ecuaciones matemáticas a fin de construir nuevas propiedades físicas mediante razonamientos matemáticos; se trataba de la inclusión de nuevas áreas de la física al interior de lo que eran las disciplinas matemáticas, como lo escribiera Lagrange: “aquellos que gustan del análisis tienen que sentirse satisfechos por el hecho de que la mecánica se haya convertido en una rama de él”.
En el perfil analítico que tomaron las disciplinas físico-matemáticas durante el siglo xviii, la música fue también receptora directa de las aportaciones de los dos mejores representantes de las ciencias exactas. Así, las recientes herramientas del análisis darían mayor certidumbre en cuanto a que las nuevas aportaciones vinculadas con la música ya no estarían sujetas a las variantes de la apreciación sensorial, cultural o filosófica.
La afinidad entre ambos por los problemas de la acústica quedó presente cuando se interesaron en uno de los problemas pendientes de esta disciplina, que era —de nuevo— el de las cuerdas vibrantes. Desde 1746, Euler y D’Alembert se habían propuesto describir matemáticamente el movimiento de una cuerda que vibra, y el estudio lo plantearon en términos de dos variables: el tiempo y la distancia desde un punto cualquiera de la cuerda a uno de sus extremos. En esta dirección, Euler estudió las propiedades de la cuerda y pretendió encontrar el movimiento de ella en función de las dos variables simultáneas. Como resultado de su estudio, propuso que la solución al problema estaba en una ecuación diferencial en derivadas parciales a la que se le conoce como ecuación de onda unidimensional:
(donde b2=
 , T es la tensión de la cuerda, y se considera constante cuando la cuerda vibra, y θ es la masa por unidad de longitud).Y su solución general es:
donde F tiene que ser una función impar y periódica, y el paso final para obtener la solución y(s, t) estaba en elegir a la función F como curva inicial.
Tanto Euler como D’Alembert habían llegado a los mismos planteamientos y las discrepancias entre ellos no se habían dado hasta que llegó el momento de proponer criterios para elegir las curvas iniciales, que darían lugar a soluciones de la ecuación diferencial.
Para D’Alembert una función es factible si es analítica, si la variable independiente y la dependiente se relacionan por medio de una sola ecuación, que puede ser explícita o implícita, y además tiene que ser continua y derivable en grado dos. Mientras que para Euler la idea de función era más extensa, ya que admite que una función puede existir en trozos, formada por diferentes funciones analíticas, y entonces se tendría que la cantidad de curvas iniciales para la solución de la ecuación diferencial sería más diversa, y no tan limitada como con la idea de función que tenía D’Alembert. Y como era de esperarse, la oposición entre ambos en este punto fue irreconciliable; el primero no aceptaría la idea de usar funciones discontinuas como soluciones a la ecuación diferencial, mientras el segundo lo veía como algo válido.
Entonces apareció Daniel Bernoulli, dando su punto de vista sobre la controversia, proponiendo que cualquier función inicial F para la solución y(s, t) podría expresarse con series trigonométricas; la función F tendría entonces la forma:
y que cualquier movimiento de la cuerda se podía representar de la forma:
Pero Euler nunca aceptó esta posibilidad porque después de estudiar los argumentos de Bernoulli consideró que carecían de un verdadero sustento físico y matemático.
Pasados más de doce años de controversia entre los tres personajes mencionados, y sin llegar a un acuerdo en la ecuación de la cuerda vibrante, en 1759 apareció Lagrange con su trabajo titulado Recherches sur la nature et la propagation du son; y aunque también llegó a la misma ecuación de onda que Euler y D’Alembert, lo hizo por medio de un estudio totalmente diferente. Lagrange consideró que el aire podía ser visto como un fluido elástico comprimible, y bajo este supuesto podía usar las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos, en particular la de la hidrostática, a diferencia de Euler y D’Alembert, quienes usaron la segunda ley de Newton con un elemento de la cuerda de longitud x, donde igualaban la resultante de las fuerzas que actuaban sobre el elemento de la cuerda con la variación en la cantidad de movimiento de dicho elemento.
Al final los tres llegaron a la misma ecuación diferencial, cerrando el problema. La diferencia radicó nuevamente en las curvas iniciales requeridas para encontrar las soluciones a la ecuación diferencial. Sucedió que cuando Lagrange hizo los cálculos, llegó a que las curvas iniciales podían expresarse en términos de las series trigonométricas:
donde las curvas α (s) y β(s) no tenían condiciones de derivabilidad ni de continuidad. Al no ponerle condiciones de continuidad a las curvas iniciales, Lagrange dejaba ver la posibilidad de que su resultado fuera compatible con el de Euler, lo cual manifestó explícitamente en una carta, con lo que su adhesión a la propuesta de éste del uso de las funciones discontinuas fue total.
Esta controversia no fue ni el principio ni el final del interés de estos personajes por el estudio de lo relacionado a la música, ya que desde sus primeros trabajos tuvieron presente esta inquietud; no hay duda que para estos grandes científicos la música siempre fue parte esencial de su vida. Cabe recordar que Euler ya había escrito en 1727 y 1739 amplios trabajos sobre teoría musical y teoría del sonido, y después de 1756, Lagrange, Bernoulli y el mismo Euler, además de seguir publicando sus investigaciones al respecto, canalizaron sus estudios de manera directa para perfeccionar los tonos emitidos por algunos instrumentos musicales, como fue el caso de los cilindros de los órganos o algunas trompetas con formas hiperboloides.
Se sabe que Lagrange siempre vio a Euler como el gran maestro de la matemática, y explícitamente ambos concurrieron en mutuos halagos cuando se adentraron conjuntamente en los temas de la música. Sin duda los teóricos de la música y de las ciencias exactas han de agradecer que dos de los mejores científicos del siglo xviii hayan incursionado con gran interés en la construcción de los elementos que conforman la acústica, pero seguramente Euler y Lagrange agradecieron siempre los emotivos momentos que les hizo pasar la música, una motivación constante para tratar de explicar la mecánica de su estructura.
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Referencias bibliográficas
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| César Guevara Bravo
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
Es matemático y docente del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, desde hace más de veinte años. Sus áreas de interés son la historia de las matemáticas y la teoría de los números, y en ellas ha publicado trabajos de investigación y divulgación.
como citar este artículo →
Guevara Bravo, J. César. (2010). Matemáticas y música en la revolución científica. Ciencias 100, octubre-diciembre, 32-41. [En línea]
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