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| Bernardo Martínez Ortega |
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En nuestros días, el estudio de las enfermedades transmisibles
ha permitido a la medicina encontrar la cura para tales epidemias o controlarlas en la población. Sin embargo, algunas de éstas han perdurado hasta nuestra época. Uno de estos casos es la enfermedad conocida como cólera que se ha presentado en nuestros días como brote epidémico en los países de Sudamérica, y que ha causado ya varias muertes. Hasta hace un siglo la enfermedad había cobrado miles de víctimas, por el desconocimiento que se tenía de la higiene, la que era el principal factor de transmisión de las enfermedades en el siglo XIX. El cólera es una enfermedad muy antigua. En la medicina hipocrática la palabra cólera servía para designar a la bilis.1
Para el médico Galeno el cólera era: “una enfermedad muy aguda y grave, la cual, rápidamente vacía al paciente en vómitos violentos, diarrea y abundante secreción. Los eólicos sobrevienen y poco después la fiebre, semejante a la fiebre de la disentería, con cambios peligrosos en las vísceras”.2 Los navegantes árabes y europeos sabían de la existencia de esta enfermedad en los grandes deltas del Asia meridional y la designaban con la palabra griega choléra, es decir flujo de bilis. El cólera asiático se trasladó a Europa, y más tarde hacia América, debido a la rapidez y a la intensificación de los intercambios comerciales que dieron inicio durante el siglo XIX, comenzando su largo viaje desde Calcuta, en 1817. En 1820, se presentó en Java y Borneo. Llegó a China en 1821, luego se expandió hacia el oeste de Ceylán y más tarde arribó a Persia, Arabia, Siria y Cochinchina en ese mismo año.3 Los vastos territorios iraníes del Imperio ruso fueron contaminados por el ejército enfermo y decenas de miles de hombres fallecieron. En 1823 emigró la enfermedad de Asia hacia Europa, encontrándose en las costas occidentales del Mar Caspio y en las orillas del Volga. En 1826, el cólera nuevamente estuvo presente en China y Rusia. En 1830, otra epidemia tuvo lugar en Moscú y de ahí se propagó a Polonia y Alemania, llegando incluso a Hamburgo. En 1832 penetró a territorio inglés y en el primer tercio de ese año, el 25 de marzo, llegó a París; la miseria y la podredumbre de las calles hicieron posible la presencia del fantasma del cólera morbus, así lo señala la Gazette Médicale del 26 de marzo.4 Para 1833, la enfermedad había alcanzado a Suiza, Holanda y Portugal. Entonces ya estaban dadas las condiciones para emigrar a América. Durante la primavera de 1832 el cólera infectó a grupos de irlandeses que vivían cerca de los puertos, muchos de ellos, llenos del espíritu aventurero, deseosos de fama y fortuna, se embarcaron con sus fantasías y se dirigieron hacia América inducidos, especialmente, por las ofertas para emigrar hechas por el Gobierno de Canadá. La gente fue puesta en embarcaciones que llevaban de 100 a 200 pasajeros y cruzaban el Atlántico en pésimas condiciones. El cólera empezó a cobrar víctimas en las primeras cuatro naves, y de los 700 pasajeros que conducían, sólo quedó un ciento. Se produjo una cuarentena en Quebec para evitar el contagio, pero la llegada de miles de emigrantes hacia esa zona rompió el cordón sanitario establecido; la Constantia arribó a Gross Isle —cerca de Quebec— el 28 de abril con 170 pasajeros a bordo, e informó que habían ocurrido 29 decesos durante el viaje, producidos por el cólera. Otras tres naves habían llegado en condiciones similares La Robert, Elizabeth y Carricks;5 América se veía sometida a la primera invasión de la enfermedad. El mal se extendió hasta la ciudad de Nueva York. Las rutas de navegación contribuyeron al desarrollo de los contagios; de Nagodoches pasó a Brazos y de ahí a Tampico. De España la enfermedad había sido llevada a La Habana, más tarde a Campeche y poco después a Yucatán; hacia el norte y sur de la República, el mal se propagaba. De Tampico llegó posteriormente a San Luis Potosí y luego alcanzó Guanajuato. En el mes de julio de 1833, Querétaro había sido infestado a causa de la llegada de algunos sobrevivientes de la Hacienda del Jaral. En la ciudad de México, el 6 de agosto de 1833, había sucumbido una mujer a causa del cólera. A la semana siguiente tuvieron lugar las fiestas de Santa María La Redonda, donde la comida, la bebida y la falta de higiene, fueron el principal foco de contaminación. Dos días después se sepultaron en 24 horas 1200 cadáveres. Al mismo tiempo Guadalajara y Monterrey estaban bajo la influencia del cólera.”6 Guillermo Prieto describe la situación amarga por la que pasaba el México de aquellos tiempos: “Lo que dejó imborrable impresión en mi espíritu, fue la terrible invasión del cólera en aquel año. las calles silenciosas y desiertas en que resonaban a distancia los pasos precipitados de alguno que corría en pos de auxilios; las banderolas amarillas, negras y blancas que servían de aviso de la enfermedad, de médicos, sacerdotes y casas de caridad; las boticas apretadas de gente; los templos con las puertas abiertas de par en par con mil luces en los altares, la gente arrodillada con los brazos y derramando lágrimas… A gran distancia el chirrido lúgubre de carros que atravesaban llenos de cadáveres… todo eso se reproduce hoy en mi memoria con colores vivísimos y me hace estremecer.” “¡De cuantas escenas desgarradoras fui testigo! Aún recuerdo haber penetrado en una casa, por el entonces barrio de la Lagunilla, que tendría como treinta cuartos, todos vacíos, con las puertas que cerraba y abría el viento, abandonados muebles y trastos… espantosa soledad y silencio como si hubiese encomendado su custodia al terror de la muerte.”7 Las medidas que tomaron las autoridades sanitarias fueron acertadas en ese momento, pero la atención del Gobierno se dirigía más a los asuntos políticos. Así nos lo señala Guillermo Prieto en sus memorias: “oía los nombres de Santa Anna y de Farías que ocupaban alternativamente el poder como dos empresarios de compañías teatrales, el uno con su comitiva de soldados balandrones e ignorantes, tahúres y agiotistas desaliñados, y el otro con algunos eminentes liberales, pero con su cauda de masones, de patrioteros anárquicos y de gente de acción que era un hormiguero de los demonios.”8 Muchos confiaban en que la desaparición del mal Gobierno sería el remedio de todos los males de aquella sociedad. Tuvieron lugar varios movimientos militares y los trastornos políticos se convirtieron en inquietudes sociales que fraguaron en la figura del momento: Antonio López de Santa Anna. El año del cólera fue como se denominó a 1833, año en que ocurrió la espantosa pandemia; vino acompañada de una serie de avisos, como por ejemplo: “tal la aurora boreal que en 1833 enrojeció el cielo e hizo a los ingenuos temer el castigo de Dios por las reformas de Don Valentín Gómez Farías, como parecía confirmarlo la epidemia de cólera que las acompañó.”9 El Estado no respondió a las necesidades de las clases pobres. Los enfermos se multiplicaban y ello dio lugar a que el gobierno imprimiese instrucciones para evitar y controlar la epidemia, se establecieron juntas de vigilancia y socorros, al mismo tiempo que la medicina tradicional se difundía con remedios caseros que trataban de evitar la muerte. El terror hizo emigrar a numerosas familias y la enfermedad se propagó hacia todo el país. El cólera produjo numerosas bajas entre el ejército del general Santa Anna, quien, al dirigirse a Querétaro, sólo contribuyó a la extensión de la enfermedad. También ocurrió que “el gobernador Romero, fiel partidario del federalismo y amigo de Gómez Farías, recibía una carta del vicepresidente, pidiéndole que enviara a Querétaro, donde estaba Santa Anna esperando refuerzos, un contingente de mil hombres de las milicias cívicas. La ayuda probablemente no llegó ni tampoco una remesa de 1200 rifles que Romero debería recibir de Tampico, pues todos los arrieros que deberían conducir la remesa, habían muerto de cólera”.10 En su parte oficial Santa Anna refiere que murieron, a causa del cólera, dos mil de sus hombres en tan sólo unos días. La epidemia fue desapareciendo hacia finales de octubre y para noviembre de 1833 no se registró caso alguno. El mal dejó un saldo de cerca de catorce mil muertos. Pero el cólera no desapareció del todo puesto que otros brotes se repitieron en México durante los años de 1850, 1854, 1866 y 1883. Aunque no existen estudios concisos al respecto, se ha encontrado en los últimos meses en el Archivo Histórico de Medicina un manuscrito inédito sobre el tema. El contenido muestra un interesante relato médico, al parecer realizado por el Dr. Felipe Castillo acerca de la epidemia de 1850.11 Sin duda es una de las muestras más palpables de la historia de las epidemias en espera de un análisis histórico médico. A fines del año de 1853 se inició una nueva epidemia que continuó hasta 1854, con un saldo de cuatro mil muertes; en esta ocasión, el origen fueron las exhumaciones de cadáveres que se hicieron en el panteón de San Dieguito. En 1865 la enfermedad apareció de nueva cuenta, ahora en Suez, Alejandría, Constantinopla, Marsella, Francia, España, La Habana, Estados Unidos y una vez más entró a México por el norte del país, a Tampico. En 1882 y 1883 el cólera produjo grandes estragos en Egipto y se presentó otra vez en Europa. En México, durante ese año, sólo hubo unos pocos casos de enfermos en los estados de Chiapas, Oaxaca y Tabasco. Entre los años de 1884 a 1887 volvió a aparecer en Europa, especialmente en Francia, Italia y España.12 En 1851, en uno de sus escritos, el Dr. I. Olvera, manifestaba lo siguiente: “En México, en cuantas epidemias ha habido cólera siempre han reinado primero las bronquitis, las peritonitis puerperales y los reumatismos. En cambio, algunos días antes de presentarse, desaparecían las enfermedades agudas, al grado de que los médicos llegaban a no tener ningún enfermo.” El cólera en México, comenzaba siempre de manera esporádica, lo que hacía dudar por muchos días a los facultativos de que la ciudad pudiera ser invadida. En algunos casos aparecía en la forma intermitente; así el Dr. Olvera cita el caso de un paciente que sucumbió después de dos meses y medio de estar enfermo, tiempo durante el cual tuvo más de diez accesos de cólera esporádicos. Cuando comenzaban a aparecer las enfermedades que de ordinario proceden de una “constitución atmosférica”, era signo seguro de que empezaba a disminuir el cólera y de que se iba a acabar la epidemia. El Dr. Olvera decía que “…recibimos placer la vez primera que observamos un tifo, porque lo tuvimos como un agüero seguro de la desaparición del cólera, en lo cual no nos equivocamos”.13 Durante el siglo XIX, a la velocidad con que se crearon los conocimientos, muchos científicos no se detuvieron a reflexionar ni dudar acerca de la ciencia, porque su propósito fundamental era ir en busca de la verdad. Así surgió una teoría interesante, muestra de la ciencia astronómica médica del momento, que indicaba que la periodicidad de la epidemia estaba relacionada con la ocurrencia de los ciclos de máxima y mínima actividad solar, siguiendo la hipótesis de Jenkins, muy difundida por el astrónomo mexicano, el ing. Francisco Díaz Covarrubias, quien la publicó en los Anales de la Sociedad Humboldt en 1874.14 Allí se señala lo siguiente: las manchas solares están sujetas a dos periodos, uno de máxima y otro de mínima intensidad, que comprenden 11.11 años de mínimum, otro de 4.77 después del mínimum, que corresponde al máximum. Jenkins hizo notar que la máxima y la mínima corresponden a las máximas y las mínimas del cólera.15 Covarrubias realizó con esta idea la predicción de una epidemia que ocurriría diez años después de la publicación de su escrito, me refiero a la que dio inicio en 1883 y finalizó en 1884. La relación encontrada señalaba los años de 1800, 1816, 1833, 1849, 1866, 1883 y 1900, coincidiendo en 1816 con la terrible epidemia de la India, con la pandemia de 1833, la epidemia de 1850,16 las ocurridas en 1866 y la de 1883. En México tuvo lugar en 1854 otra epidemia que aparentemente está fuera del patrón estadístico, pero si tenemos en cuenta que el periodo de mínimum es de 4,77, al sumarlo a la cifra de 1849.99, obtenemos 1854.76 y precisamente en ese año aconteció. Lo que llevó a conjeturar a Covarrubias que podría presentarse esta epidemia extraordinaria cada siglo. Para el siglo XX las predicciones fueron para los años de 1916, 1933, 1950, 1966, 1983 y 2000. Sin olvidar que en 1955 tendría lugar una epidemia extraordinaria.17 Tratar de buscar las relaciones de causalidad en nuestros días es difícil, pero es interesante señalar que en pleno siglo pasado estas teorías eran la solución a las enfermedades de la época. Actualmente la única forma de remediarlo es mediante la higiene y salubridad de las ciudades, de sus habitantes y de los pueblos. El gran legado de las generaciones anteriores ha sido el conocimiento de las enfermedades, así como la búsqueda de la cura y su tratamiento. Tarea que cada día necesita de los estudios de las enfermedades en el pasado y de la necesidad de una historia de las epidemias, que cada vez es más completa en el mundo contemporáneo. Nota El presente trabajo ha sido el fruto de las reflexiones que sobre el tema se han realizado en 1991. Espero que no sea un ensayo más en la vasta bibliografía que existe, sino una puerta abierta hacia nuevas investigaciones. |
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Referencias Bibliográficas
1. Departamento de Historia y Filosofía de la Medicina 1979, Antología de escritos histórico médicos del Dr. Francisco Fernández del Castilla, Facultad de Medicina, UNAM, México, p. 562. |
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Bernardo Martínez Ortega
Departamento de Historia y Filosofía de la Medicina, Universidad Nacional Autónoma de México.
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cómo citar este artículo →
Martínez Ortega, Bernardo. 1992. El cólera en México durante el siglo XIX. Ciencias núm. 25, enero-marzo, pp. 37-40. [En línea].
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| Francisco J. Estrada |
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Uno de esos días, me mandó llamar uno de los criados
de Santa Ana, para que le curara; más como yo era el Jefe de la Brigada, mande a uno de mis compañeros que era facultativo. El criado se disgusto porque no había ido yo mismo, y se quejó con su amo que me mandó llamar y me recibió con expresiones muy fuertes, reprochándome mi falta de puntualidad al llamado de su criado y terminando con una amenaza de un severo castigo, me dijo, porque sabía que yo iba en su ejército de espía del enemigo a quien yo dizque daba parte de sus movimientos, y de otras muchas cosas. Yo le contesté haciéndole presente que a la fecha no había recibido un peso de paga; que había salido de México por una orden terminante, y con amenaza si no la cumplía; que había perdido mi equipaje que se robó el arriero, que el que había mandado a ver a su criado, era tan facultativo como yo, y en fin le alegué cuanto me ocurrió en mi defensa, y concluí diciéndole que supuesto que le era sospechoso, que me mandara dar mi pasaporte, y me volvería a México aunque fuera de paisano, sin el empleo que ya no me convenía. A todo me contestó con nuevas amenazas y malos tratamientos que me habrían precipitado a desertarme, a no ser por el temor de las consecuencias.
Luego que Arista y Durán avanzaron hacia Querétaro, salimos de Arroyo Zarco para San Juan del Río. Aquellos siguieron su camino para Guanajuato y nosotros entramos a Querétaro, cuya población estaba ya muy consternada, porque se esperaba ya la invasión del cólera morbo que en México estaba ya haciendo estragos horrorosos.
Allí permanecimos muchos días, más cuando ya se notaron los efectos de aquella epidemia en la población y en la tropa, se dio la orden de marcha, que emprendimos para Celaya.
Salimos, pues, llevando entre nosotros el principio o germen del contagio, y el mal comenzó a presentarse desde el momento de nuestra salida, pues desde la garita comenzaron a caer atacados del cólera, muchos individuos que se iban quedando tirados en el camino, sufriendo los tormentos propios de tan cruel enfermedad.
El deber y la compasión, me obligaban a ir procurando a cada enfermo los auxilios que era posible prestarles en aquellas circunstancias; caminando no era fácil para mi atenderlos como ellos necesitaban; pero iba haciendo lo que podía, y como a cada paso ocurrían más y más enfermos no era posible atenderlos a todos, y esa situación me desesperaba, y mi aflicción se aumentaba al considerar que de un momento a otro debía sucederme a mí lo mismo que a los demás, quedándome tirado en el camino, sin esperanza de ningún auxilio.
Los que no se enfermaron ese día, llegaron a Apaseo; pero yo, que me fui deteniendo en la jornada, apenas pude llegar a un punto en donde encontré una casa destechada, y allí me quede en compañía de Ontiveros, único compañero que me ayudaba en mis trabajos; pero gracias a Dios, todavía buenos y sanos a pesar del mal día y peor noche que habíamos pasado.
Salió el sol del siguiente día, y nosotros de nuestro mal abrigado alojamiento, para llegar a Apaseo a las diez de la mañana, en solicitud de algún alimento, que en el día y noche anterior, sólo habíamos tomado el desayuno, y unas piezas de pan con unos tragos de leche.
Desde las primeras casas de Apaseo, uno por un lado y otro por otro, íbamos llamando a las puertas. A nadie encontramos en todo aquel desgraciado pueblo es donde el cólera había hecho tantos estragos, que los pocos habitantes que habían quedado vivos, se habían salido, dejando sus casas enteramente abandonadas. Al entrar a la plaza principal, vimos unas mulas que pastaban llevando cada una por carga un cadáver, y esto nos afectó demasiado.
Sobrecogidos de terror con aquel espectáculo, distinguimos por una calle a un arriero que se dirigía hacia nosotros, y nos dijo que había andado en busca del Cura o del Sacristán, o del Sepulturero del pueblo para que enterraran aquellos cadáveres que había traído de un rancho inmediato, y que no había encontrado ni quien le diera razón. Le aconsejamos que hiciera una fosa en el cementerio y que sepultando los cadáveres se volviera a su casa. Así lo haría sin duda, porque Ontiveros y yo seguimos nuestro camino saliendo a toda prisa de aquel pueblo desolado.
A distancia de dos o tres leguas encontramos en unos jacalitos quienes nos dieran por desayuno un par de huevos con chile y frijoles con queso. El desayuno no era muy saludable en aquellas circunstancias, pero el hambre no era menos exigente y no había otra cosa. Era preciso desentenderse del riesgo que se corría cuando todo alimento era dañoso.
Ello es que el estómago quedó satisfecho, y que seguimos bien por todo el camino hasta Celaya.
Ya me esperaba allí otro mal rato con mi General que luego que llegué mandó llamarme para hacerme cargos de lo que no era culpa mía.
Me dijo que yo había difundido el terror entre la tropa, haciéndole creer que aquella enfermedad era el cólera y que no era sino un vómito blanco, que podía curarse con atole frío y gotas de zumo de limón; porque todo era efecto del desarreglo de los soldados que comían fruta verde. Por ese estilo, me dijo otras necedades que ahora no recuerdo; pero afortunadamente estaba allí el Mayor General Arago que tomó a su cargo mi defensa y todo concluyó con dar orden para que se me dieran por la Comisaría cincuenta pesos a más de otros cincuenta que había recibido en Querétaro para mí y para un reparto entre los demás practicantes. Uno de éstos me condujo al convento del Carmen en donde se habían alojado todos mis compañeros. Yo me apoderé de una celda, en la que me quede instalado. La División permaneció en Celaya seis días disminuyéndose diariamente por los muchos soldados que morían o se desertaban, y como no se les señaló a los enfermos un local para que estuvieran reunidos, yo tenía necesidad de visitar unos cuarteles, mientras Ontiveros, por otro lado visitaba otros; pero ni uno ni otro pudimos contener los estragos que iban en aumento todos los días, así en la población como entre la tropa.
No obstante las muchas bajas que la epidemia había causado en el ejercito, Santa Anna dio la orden de continuar la marcha, y este salió para Salamanca disminuido en más de quinientos hombres. Iba yo a retaguardia de la División, y ya en los suburbios de la ciudad, cuando fui detenido por unos soldados que habían metido en una casita a otro que había sido atacado del cólera. Entré a la casita a ver al enfermo, y mientras le estaba aplicando algunas medicinas, pasó Santa Anna, que al ver mi caballo en la puerta y a un soldado que lo tenía, preguntó lo que sucedía e informado, me mandó llamar y me ordenó que me quedara en Celaya, que recogiera a todos los soldados enfermos que allí se habían quedado en un local, y que ocurriera al Jefe político para que me proporcionara los auxilios que fueran necesarios, bajo el concepto de que el daría orden para que todo se pagara.
Mucho me alegre de la contingencia, porque al menos quedaba al abrigo de una población y ya no me exponía a quedar como otros muchos, tirado en el camino si el cólera me atacaba por desgracia.
Volví en efecto a entrar a la ciudad, y por fortuna encontré al paso a uno de los practicantes que iba saliendo en pos de la División. Lo hice volver también y ambos nos fuimos al convento del Carmen, alojándonos en una celda sin que nadie nos dijera nada; porque el convento estaba solo.
De allí fui a buscar al Jefe político, y no encontré ni quien me diera razón pero di con un individuo que me dijo era el Procurador del Ayuntamiento y que él se encargaba, en obsequio de la humanidad, de buscar el local y de auxiliarme en cuanto pudiera. En efecto: me proporcionó una casa amplia y sola; mandó recoger a cuantos soldados habían quedado enfermos en los cuarteles, y algunas casas particulares; me puso dos mozos para que sirvieran, y me dijo que podía ocurrir a la botica por lo que necesitara de medicinas, y por último, se encargó de que en su casa se harían los alimentos, como yo lo dispusiera.
Con tan buenos auxilios de aquel hombre humano y caritativa, algo, aunque poco, se consiguió para el alivio de los infelices enfermos, y como el mal era pronto en su desenlace, funesto o favorable, en cinco o seis días que transcurrieron ya me habían quedado pocos convalecientes a quienes atender.
Mientras tanto, el practicante y yo conservábamos nuestra salud en buen estado, no obstante que para evitamos de salir por la noche, nos quedábamos a dormir en la misma sala en que estaban los coléricos, lo cual reunido al trato tan inmediato que teníamos con ellos me sirvió para persuadirme de que el cólera no es contagioso de un individuo a otro, y en esa confianza, nada temía yo, respecto de mí; pero no por eso deje de padecerlo, aunque sólo en su primer periodo, y no sin alguna causa.
Cuando ya el número de enfermos era corto, y estos en estado de convalecencia, determine volver a dormir en el convento. Cenamos Malpica y yo (este era el apellido de mi practicante) en una fondita, antes de llegar a nuestra celda y tuvimos la imprudencia de tomar por dulce un durazno en conserva. Esto bastó para que inmediatamente nos atacara el mal, pues apenas llegamos a nuestro solitario alojamiento, cuando nos comenzaron las deposiciones abundantes y líquidas, y la vasca incesante.
No era pequeña mi apuración al verme en aquel convento enteramente aislado y desprovisto de cama, y de todo recurso, así para el abrigo tan necesario, como para alimentos; pues aunque en el Hospitalito provisional había algunos recursos de medicinas, no tenía ni quien los llevara, ni menos quien las aplicara.
Lo único que tenía para abrigo era el jorongo, y por medicina unos polvos que llevaba en la bolsa, y que era la medicina que aplicaba a mis enfermos, pero no tenía ni un vaso de agua para tomarlos. En fin, estuve haciendo mis esfuerzos por pasarlos como pude, y lo mismo Malpica, con lo que ambos sentirnos algún alivio, quedando en aptitud de poder salir por la mañana al Hospital a desayunamos con el mismo té que dábamos a nuestros enfermos.
Todavía en la mañana de ese día tuvimos otras deposiciones y vasca Malpica y yo; pero constituyéndonos enfermos del Hospital nos curamos y nos alimentamos con las mismas medicinas y alimentos que se administraban a los demás.
En la tarde ya me sentí aliviado; pero Malpica seguía enfermo, y quiso aplicarse un remedio que se le ocurrió y fue el de un vaso de sangría que tomó a las cuatro. A la media hora cayó privado en la calle y conducido por unos cargadores al convento, a donde fui a acompañarlo. Toda la noche sufrió aquel infeliz los calambres que causaba esa enfermedad en su último período.
Salí por los claustros en busca de alguna persona que me auxiliara en algo, y encontré al fin un pobre lego que fue a darle unas friegas al enfermo; más viendo que se agravaba llevó un Padre para que lo auxiliara. El enfermo renegando y blasfemando de Dios y de sus Santos, sin querer confesarse, expiró a las tres de la mañana, hora en que los Padres se retiraron a sus celdas, dejándome solo para acompañar el cadáver de aquel desventurado, y sumergido en la más profunda tristeza.
Consternado mi espíritu y abatido al verme en tal situación, considerándome más aislado que antes, habiendo perdido al único compañero que había tenido en aquella tierra enteramente extraña para mí: en un estado de debilidad por los padecimientos físicos y morales de los días anteriores, y por último: destituido de recursos, sin más ropa que la que llevaba puesta, creo que llegue a envidiar la suerte de Malpica, si no en su impenitencia final, sí en cuanto a dejar de sufrir. Pero me asistieron algunas reflexiones cristianas, y sacando de debajo del cadáver de Malpica, mi jorongo que le había puesto al verlo tan grave, me postre ante una imagen de María Santísima del Carmen que estaba pintada en la pared de la celda, le dirigí una tierna y sumisa depreciación por el alma de aquel desgraciado; le pedí su amparo y protección, y entre otras promesas le hice la de que si me concedía volver al seno de mi familia, y en mi matrimonio tenia otra hija, llevaría el nombre de Carmen, en recuerdo de la imagen que tenía a la vista.
A las siete de la mañana fue el Procurador con cuatro cargadores que se llevaron al difunto; a mí me mandó un desayuno que tome con bastante apetito, y luego volvió a decirme que un señor vecino de la ciudad deseaba que fuera a verle, porque estaba enfermo. Fuimos en el acto a casa de ese señor que era uno de los más acomodados de Celaya y se apellidaba Herrera. Su casa manifestaba su posición social, como hombre de proporciones: sus hijos, ya hombres, me recibieron con agrado, porque tuvieron el consuelo de que su padre sería asistido por un facultativo, como que no había otro en la ciudad.
Luego que al enfermo se aplicaron mis medicinas me retiraba ya, pero los jóvenes Herrera que sabían por el Procurador, y por lo que yo les había referido respecto de mi permanencia en Celaya, que no tenía ni casa ni familia, ni recursos, me invitaron con mucha instancia para que me quedara en su casa.
Dormí en la noche entre sábanas de Holanda y cubierto con un pabellón de gasa de seda, después de haber sido servido en la comida y cena como debe suponerse, de una casa opulenta.
Diez días hacía ya que me había quedado en Celaya desde la salida de Santa Anna, cuando este volvió con su tropa, en corto número, porque en su caminata hasta Irapuato, la había reducido el cólera y la deserción a menos de la mitad de su fuerza, y por supuesto, cuando volvió a Celaya traía más enfermos que reunidos a los que ocurrieron el día de su llegada, fueron recogidos en mi Hospital provisional.
Santa Anna y su tropa, continuaron su marcha de retirada hasta Querétaro, y yo recibí orden de permanecer en Celaya hasta que ya no hubiera enfermos militares a quienes atender; pero deje en mi compañía a dos de los practicantes que habían vuelto con la tropa.
En ocho días más ya no había ninguno. Muertos unos, y otros restablecidos, concluyó mi misión y me volví a Querétaro, llevando ya algún surtido de ropa, un bonito caballo y sesenta pesos. Todo esto por obsequio de despedida que me hicieron los jóvenes Herrera.
Permanecimos en Querétaro mientras cesaron los efectos del cólera, y la División se reponía de tantas bajas que había tenido en la expedición de Irapuato, y en uno de esos días de nuestra permanencia en aquella ciudad, tuvo Santa Anna un ataque ligero de colerina. Mandó llamarme y aunque me puso condiciones en cuanto a las medicinas, tomó, sin embargo, las que le recete, y no se limitó al atole frío con gotas de limón, como me había dicho en Celaya. Tomó mis polvos, se aplicó mis friegas, se sujetó a la dieta que le ordené y sanó en un día. Mandó darme media onza por tres visitas y no volví a verlo.
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| Francisco J. Estrada | |||||||||||
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como citar este artículo → Estrada, Francisco J. 1992. Guerra y cólera: la campaña de Santa Anna. Ciencias núm. 25, enero-marzo, pp. 41-45. [En línea]. |
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| Silvia Bravo |
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Para los habitantes de otros sistemas planetarios, el Sol
no es más que un punto de luz en el cielo. Para los terrícolas es una enorme esfera brillante, fuente de luz y calor, y que resulta indispensable para la vida. Para los físicos espaciales, es un enorme problema de física de plasmas y de mecánica cuántica; un problema del tamaño de una estrella.
De todas las ciencias naturales, la física es la que estudia los sistemas más simples, aquellos que tienen niveles de organización más sencillos. Hablamos de masas puntuales, de cuerpos rígidos y nos complicamos un poco más al tratar la estructura de los átomos, el comportamiento de los fluídos o las interacciones entre varios cuerpos. Estos dos últimos tipos de problemas se pudieron empezar a trabajar realmente, sólo cuando aparecieron computadoras capaces de realizar un gran número de operaciones por segundo. Esta posibilidad dio un gran impulso a ciencias tan complejas como la geofísica, la astrofísica y la física espacial, entre otras, que tratan con sistemas de estructura más complicada, pero todavía susceptibles de ser tratados por la física. Una estrella, por enorme que sea, no es un sistema demasiado complejo, y se ha empezado a intentar el estudio y modelado de su comportamiento. El Sol es la estrella que tenemos más cerca y ya sabemos de el muchas cosas, tantas como para intentar usar toda nuestra física en un intento por entender su comportamiento. Así, en las últimas décadas, ha surgido un área de estudio bien diferenciada llamada Física solar, cuyo único propósito es el modelado de los procesos físicos que ocurren en el Sol. Esta nueva disciplina ha resultado un desafío muy interesante, pues no solo conjunta casi toda la física que se ha desarrollado hasta ahora, sino que ha sido impulsora del desarrollo de áreas básicas muy nuevas, como lo es, en particular, la física de plasmas. El Sol, como todas las estrellas, es casi en su totalidad plasma. Con esto queremos decir que su material (principalmente hidrógeno) está tan caliente, que sus átomos se encuentran ionizados, por lo que el material solar es muy buen conductor de la electricidad y está magnetizado. El estudio del comportamiento de los plasmas magnetizados ha resultado ser de una riqueza inesperada, aunque también representa una gran complejidad y nos ha dado un buen número de sorpresas. En la física de plasmas están involucrados conceptos gravitacionales, electromagnéticos, atómicos, termodinámicos, cuánticos, en fin, es toda la física aplicada al estudio del comportamiento de la materia con estas características. Dicho sea de paso, aunque el estado de plasma fue el último en descubrirse, y por eso se le llama el cuarto estado de la materia, y aunque sea poco frecuente en nuestro entorno cotidiano, es el más común de la materia en el Universo, ya que el 99% de ella está en estado de plasma, en las estrellas, en los medios interplanetario, interestelar e intergaláctico y aun en las partes altas de las atmósferas de los planetas: las ionósferas. El Sol, como la enorme esfera de plasma magnetizado que es, muestra una gran diversidad de fenómenos, que, aunque a nosotros nos parecen extraordinarios, deben de estarse llevando a cabo en forma similar y cotidiana en todas las demás estrellas. Sus características superficiales muestran una evolución cíclica, con un periodo promedio de 11.2 años. En estos ciclos aparecen y desaparecen manchas oscuras en el Sol, ocurren periodos de frecuentes y violentas explosiones, seguidos de periodos de gran calma. Aparecen enormes protuberancias que salen de su superficie y se extienden muy lejos sobre ella, antes de doblarse y volver a caer; hay regiones brillantes llamadas fáculas que surgen, duran un cierto tiempo y finalmente se apagan; en las imágenes de rayos X o en ultravioleta extremo, destacan regiones oscuras, llamadas hoyos coronales, las cuales se asientan en los polos del Sol durante los años correspondientes a sus periodos de calma y se encogen, y hasta llegan a desaparecer, cuando el Sol se encuentra muy activo. Está también el viento solar, que es la extensión de la corona por todo el medio interplanetario, lo cual se realiza en forma continua a velocidades superiores al millón de kilómetros por hora. El plasma supersónico del viento solar, genera una gran diversidad de fenómenos y estructuras, tanto en el espacio mismo, como alrededor de los planetas y los demás cuerpos materiales que constituyen nuestro sistema solar: ondas de choque —viajeras y estacionarias—, cápsulas magnetosféricas, corrientes eléctricas de muy diversas estructuras y una gran variedad de cosas por el estilo. Además, las perturbaciones de este viento solar, asociadas a la actividad del Sol, producen en la Tierra fenómenos como las tormentas geomagnéticas, las alteraciones en las comunicaciones por radio, las autoras polares, etcétera. y, muy posiblemente, tienen que ver con el clima y algunas alteraciones en la biósfera. Se tienen también en el Sol una enorme gama de oscilaciones (más de cien modos descubiertos hasta ahora) observadas en su superficie, pero muchas de las cuales involucran capas más profundas. Este descubrimiento reciente, de la gran variedad de oscilaciones periódicas que muestra el material solar, ha dado lugar al nacimiento de una nueva rama de la física solar llamada Heliosismología, a la que se están incorporando con mucho interés diversos grupos de astrónomos y físicos espaciales. Y se tiene, finalmente, toda esa enorme energía que se genera en el Sol y mantiene todos estos procesos. Pero el Sol es un gran problema. Conocemos ya muchas de sus características, aunque difícilmente podríamos decir que entendemos verdaderamente alguna de ellas. Nadie sabe a ciencia cierta a qué se debe el ciclo de actividad solar, y los modelos fisicomatemáticos que lo describen son aún muy simplificados. No existe un modelo satisfactorio para las explosiones (ráfagas) solares; no se entiende bien la evolución de los hoyos coronales; no se ha logrado un modelo que explique las características generales del viento solar; la heliosismología está en pañales y, para colmo, ya no estamos seguros de lo que está pasando en el interior del Sol para generar su energía. Los modelos de fusión de hidrógeno para producir helio, liberando con ello una gran cantidad de energía, fueron recibidos con gran entusiasmo como explicación de la enorme y duradera fuente de energía del Sol. Pero en los últimos años, estos modelos de fusión nuclear se han visto en serios problemas, ya que no se observa la cantidad de neutrinos que se deberían producir. En fin, que del Sol sabemos ya muchas cosas, pero no entendemos la gran mayoría de ellas; no tenemos mucha costumbre de tratar con estrellas, y no ha resultado fácil descifrar su comportamiento. Actualmente se ocupan del Sol un buen número de observatorios terrestres y de observatorios en órbita; estos últimos se han puesto ahí para evitar la absorción y el filtraje que ejerce nuestra atmósfera sobre algunas longitudes de onda particularmente importantes, como las ultravioleta y los rayos X y γ. Hay también vehículos en el medio interplanetario, algunos de ellos en órbita alrededor del Sol mismo, y que están registrando continuamente sus peculiaridades. Y hay también un buen número de experimentos en proyecto, como misiones en tierra y espaciales para el futuro cercano. Estamos empeñados en conocer bien a nuestra estrella, para poder extrapolar este conocimiento, con las características peculiares de cada caso, a los miles de millones de otras estrellas que nos acompañan. Estamos empeñados, también, en entender mejor el comportamiento de los plasmas, en particular de esos plasmas sin colisiones, que han mostrado ser capaces de comportarse como fluidos. Y, por último, estamos empeñados en generar modelos matemáticos que describan estos comportamientos. Como puede apreciarse, hay entretenimiento para rato. |
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Silvia Bravo
Instituto de Geofísica,
Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Bravo, Silvia 1992. Un problema del tamaño de una estrella. Ciencias núm. 25, enero-marzo, pp. 35-36. [En línea]. |
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Rocio Chicarro, Ramón Peralta y Fabi,
Armando Peralta H. y Jorge Prado
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En la mañana del primer día de primavera, soleada y tranquila,
en la que el cálido Sol y una taza de café invitaban a trabajar, recibimos una comunicación de un amigo de Estados Unidos (fuimos unilateralmente “faxeados”). En esta, pedía una serie de datos acerca del eclipse total de Sol que tendría lugar el 11 de julio; entre otros preguntaba por lugares de máxima duración de la totalidad, probabilidad de cielos despejados y el acceso a los lugares propicios para la observación. En una críptica frase indicaba que tomaría película con una cámara especial.
Ese día, lleno de actividades, la predicha ausencia del Sol trajo un cambio en nuestra vida profesional cotidiana. Buscando la información pedida, misma que enviamos en un FAX (insinuando desarrollo, modernidad y… dependencia tecnológica), apareció una inquietud.
¿Qué era lo impactante de un eclipse que lograba inquietar a tanta gente? ¿Era ese extraño encanto que tienen el Sol y la Luna que, aún estando tan lejos, son tan nuestros?, ¿era acaso el sentir a la Naturaleza, como solamente durante un eclipse se percibe?, ¿era el negocio de algún grupo?, ¿había algo que aprender de un evento tan precisamente anticipado? ¿Por qué el interés? Pues… de todo un poco, y más. Así, nació en nosotros el interés (¿la necesidad?) de observar el eclipse.
Empezamos a documentarnos. El placer de leer, que siempre provoca la curiosidad y el deseo de aprender un poco más, fue suficiente para hacer volar la mente e imaginar una serie de experimentos asociados a un eclipse.
Se antojaba observar todo lo que de una u otra forma asimilábamos. Aprendimos que durante la totalidad del eclipse, pueden determinarse múltiples características de la Corona Solar y del espacio interplanetario; comprobamos que medir la desviación Einstein (la flexión de la trayectoria de la luz por la presencia de masas), como lo intentara Edington en 1917, no era un capítulo cerrado. Además, se nos presentaba la ocasión de observar los cambios repentinos en el comportamiento de los animales, causados por el inesperado ocaso y la fugaz aurora (muy a nuestro pesar los mosquitos, no fueron la excepción). También, aprendimos que entre el primero y el segundo contactos, cuando los discos se tocan en uno y dos puntos respectivamente, se pueden ver claramente las manchas solares, que al terminar la fase de totalidad, la luz del Sol pasa de manera que los cráteres de la Luna presentan las perlas de Baily y el anillo de diamantes, que al acercarse la totalidad, el temor hace presa de los animales (Homo sapiens incluido), que da frío, que el panorama visual es increíble, que es inolvidable… En fin, queríamos ser testigos de uno de los fenómenos más bellos y espectaculares de la naturaleza. Pero dentro de todo lo que esperábamos que se presentara durante este evento, había algo que llamaba más nuestra atención: la existencia de fenómenos, asociados a procesos dinámicos en la atmósfera, que no parecían estar muy bien entendidos ni adecuadamente registrados: las “sombras viajeras”. Ahí se podía hacer un trabajo novedoso y abordarlo con nuestro equipo.
Las ideas fueron ordenándose y el objetivo definiéndose. Empezamos a diseñar el experimento y exploramos la posibilidad de hacerlo en el mismo sitio que ocuparían nuestros colegas “de fuera” ¡que casi habían olvidado el asunto! Lo que nuestra comunicación produjo fue una entusiasta reacción. Nuestra propuesta, que resultó ser sobre el mismo fenómeno que les interesaba, complementaba sus planes originales. En una semana habían reconsiderado su experimento y una semana más tarde habían conseguido fondos para asegurar su participación y apoyar la nuestra.
Aquí, nuestras reuniones se volvieron más frecuentes, enriqueciéndonos día a día con nuevas inquietudes, sugerencias y los comentarios de cada uno. En forma natural, se conformó un motivado y agradable grupo de trabajo. En conjunto se contaba con la preparación necesaria en las áreas requeridas: óptica, fluidos, electrónica, fotografía y video. En cuanto al equipo, se reunió todo el material con el que se contaba y el resto se adaptó, adquirió o diseñó y construyó.
Al mismo tiempo, el grupo de Estados Unidos se preparaba para la expedición. La comunicación continua entre los dos grupos y los avances que se iban logrando, fueron un constante motivo de entusiasmo. La expectación creció tan rápido que el tiempo no era suficiente para los preparativos; cada día queríamos introducir elementos nuevos en el experimento. La cuenta regresiva de los días agregaba una emoción adicional al esperado evento y una neurosis extra a la creciente actividad.
¿Cuál era el lugar propicio? La selección se basó en las condiciones meteorológicas y geográficas; baja probabilidad de cielo cubierto, masas de agua vecinas, tierras bajas, aislamiento y la infraestructura mínima de hospedaje, higiene, electricidad y seguridad. El lugar ideal era La Paz, Baja California. Sin embargo, la premura del tiempo, que limitó las opciones de transporte, y las restricciones presupuestales, nos llevaron a Nayarit. Como resultado de las gestiones ante las autoridades de la “Comisión Nayarita Eclipse 91”, se nos asignó el Jardín de Niños Pestalozzi, en la ciudad costera de San Blas, a 60 km de Tepic, la capital del estado. Este sitio contaba con todo lo que se requería para funcionar de manera adecuada.
Faltando cinco días partimos, con todo tipo de emociones (alegría, nervios, expectación…) y equipo. Gozamos el camino y sufrimos el hacinamiento que los gitanos conocen bien; el buen humor no dejó de sentirse. Nos encontramos con el grupo de Estados Unidos en Guadalajara, en donde se intercambiaron ideas y planes. El grupo, ahora duplicado (ocho participantes), se integró fácilmente y prevaleció la buena disposición en el trato; todo anticipaba el éxito. Habíamos hecho cuanto estaba a nuestro alcance, lo demás dependía de Tláloc.
Dado lo amplio del grupo y la gran cantidad de equipo que llevamos, salimos de Guadalajara en tres grupos. En formas distintas llegaríamos a San Blas a las 14:00 hrs, aproximadamente. Ahí empezó lo que en ese momento nos pareció hasta divertido y que en otras circunstancias hubiera sido caótico. La llegada de dos grupos fue sin contratiempos. La presentación con las autoridades es lo que podríamos llamar pintoresco: se nos ratificó la asignación del Jardín de Niños, pero el Presidente Municipal, que había ido a Tepic a una “importante reunión del partido”, traía las llaves; se le había olvidado dejarlas (¡), aunque volvería “al ratito”. Con el optimismo que teníamos entonces, aguardamos la llegada del tercer grupo y del Presidente para poder instalarnos.
Las horas pasaron y el cielo se cubrió de nubes y de moscos; hacía mucho que no tenían una plaga de mosquitos como esa, decían, mientras los espantaban o se rascaban. La lluvia, como los piquetes, no se dejaron esperar. Las calles se enlodaron y los brazos y piernas se irritaron, el buen humor no cedía. Pasado un ratito, como de seis horas, apareció la incertidumbre: en el Palacio Municipal por el “Número uno” (como lo apelaban por la onda corta) y en el quiosco de la Plaza por nuestro tercer grupo. Comenzó la movilización, las llamadas a las líneas de autobuses, a la policía municipal, estatal, de caminos y, por fin, pasadas las diez de la noche aparecieron contentos y cansados. El autobús en el que debían salir a las 9:30 hrs “tuvo un problema” y tuvieron que esperar en Guadalajara, paseando y comiendo placenteramente.
Ahora sí, el grupo estaba completo, era el momento de instalarse, pero el No. 1 nunca llegó; afortunadamente, nos hospedaron en un hotel por esa noche y al día siguiente nos instalamos. Se nos había dicho en Tepic que nuestra ubicación se había mantenido en secreto para evitar las molestias de la prensa y los curiosos. Al llegar al lugar nos topamos con la falta de agua y con algunos detalles menores; eso sí, había unos carteles gigantescos, que daban hacia la calle, en los que se leía: “Expedición Internacional del Eclipse” y los nombres correctos de las instituciones extranjeras (Departamentos de Física de la Universidad de California, Berkeley, de la Universidad de California, Santa Cruz y de la Universidad de Houston) y los incorrectos de las instituciones nacionales (UNAM era la única parte correctamente citada!!!). Tras de la divertida bienvenida, cada integrante del grupo empezó a desarrollar su trabajo, con orden, disciplina y respeto. Sólo habíamos perdido un día (!)…, lo que para los fuereños era algo inherente al trabajo en el trópico.
Objetivo
Las sombras viajeras…, patrones de luz y sombra en movimiento.
Las primeras observaciones reportadas sobre las sombras viajeras, se remontan al eclipse total de Sol el 22 de Diciembre de 1870 en Sicilia, Italia. Varios observadores vieron sombras moviéndose rápidamente en la fachada de una casa. A partir de ese eclipse casi siempre ha habido observadores que reportan la presencia de tales bandas. Sin embargo estos reportes son escasos, incompletos o poco sistemáticos (Young, 70a, 70b; Hultz, 1971; Marshall, 1984a, 1984b; Zirker, 1984; Codona, 1991).
¿Por qué se producen las sombras viajeras? La única teoría cuantitativa que se conoce, fue formulada por Jóhanan L. Codona (Codona, 1986). En ella se ofrece una explicación basada en la propagación de la luz a través de la atmósfera (turbulenta) de la Tierra. El ingrediente principal es la teoría de la cintilación.
¿Por qué titilan las estrellas y los planetas no? La respuesta a esta pregunta apunta a la explicación de las sombras viajeras. Trataremos de dar una idea cualitativa del fenómeno, y de su papel antes y después de la totalidad en un eclipse solar (Codona, 1991).
La diferencia entre el que titilen o no, estrellas u objetos extendidos, como el Sol, la Luna y los planetas, se debe al efecto de la turbulencia atmosférica, conocido como fuente promedio. La turbulencia es el nombre genérico para un estado de movimiento, de gases o líquidos, en el que se presentan vórtices (remolinos) de distintos tamaños, distribuidos en el espacio y el tiempo en forma irregular. Este complicado movimiento, en la atmósfera, produce fluctuaciones en la temperatura y en la densidad del aire y, como consecuencia, en el índice de refracción. De esta manera, una ráfaga de viento da lugar a una pequeña desviación de la luz que pasa a través de ella. Cada zona turbulenta puede imaginarse como una lente voladora. Sí, cierto, ¡suena muy raro!
Por otra parte, la luz de las estrellas, que por encontrarse tan lejos son prácticamente fuentes puntuales, llega a la Tierra en paquetes compactos de rayos. Estos rayos sufrirán los efectos de la turbulencia, variando su luminosidad, titilando. La luz del Sol, la Luna y los planetas, que por su cercanía son fuentes extendidas, llega en un cono más ancho. Por esta razón pueden imaginarse a cada uno como un conjunto de fuentes puntuales. Veamos que sucede en este caso.
Tomemos, por ejemplo, un par de estrellas, relativamente cercanas entre sí, lo suficiente como para no diferenciarlas a simple vista (figura 1). Si la única turbulencia está cerca del observador, la luz de las estrellas pasará por los mismos “paquetes” de turbulencia, titilando en forma sincrónica. Si la turbulencia se extiende muy lejos (más “cerca” de las fuentes), las zonas turbulentas que atraviesa cada haz de luz serán distintas, rompiéndose la sincronía del titilar de cada una. A simple vista, por falta de resolución para distinguirlas, percibimos el efecto combinado (superpuesto) de ellas. En este imaginado caso de estrellas vecinas, con turbulencia lejana al observador, la titilación independiente de cada una se cancela, en promedio (digamos que mientras una se apaga la otra se prende…). Este es el efecto de fuente promedio.
Regresemos al caso de una fuente extendida, como nuestro planeta preferido, al que podemos suponer formado de fuentes puntuales contiguas. Cada par de puntos vecinos titilará en forma sincrónica; cualquier otro par de puntos, menos cercanos, promediará a cero su titilación. El resultado es que el objeto parece no parpadear.
Estrictamente, todos los objetos celestes titilan, ya que la atmosfera siempre está en estado turbulento. A menos que la turbulencia atmosférica sea muy intensa, el efecto es casi imperceptible en objetos extendidos. En días muy calientes puede apreciarse el titilar del Sol (no se recomienda hacerlo directamente pues se corre el riesgo de no apreciar el fenómeno… y ningún otro posterior). Así, en el piso pueden verse sombras irregulares que ondulan como la sombra del humo; se les suele llamar “ondas de calor”. La turbulencia en estos casos está muy cerca de la superficie, en las primeras decenas de metros.
Pasemos ahora a los eclipses totales de Sol. Durante los minutos previos a la fase de totalidad, el Sol se aprecia como una rebanada semicircular, delgada y larga, el creciente solar (que en realidad va menguando…). En esta etapa es la turbulencia baja (decenas de metros) la que juega un papel en la formación de sombras. Los puntos luminosos, a lo ancho, están suficientemente juntos como para titilar sincronizadamente, iniciándose la formación de sombras, tenues e irregulares. Los extremos del creciente solar están todavía muy separados y sobre ellos se produce el efecto de fuente promedio. En los últimos 30 segundos antes de la totalidad, la turbulencia importante es la alta (cientos y miles de metros). Aunque la distribución espacial de la turbulencia es prácticamente constante, el creciente solar disminuye mucho más rápido a lo largo que a lo ancho (figura 2), lo que hace que se acerquen los extremos y empezando a titilar en forma sincrónica. Así, las zonas turbulentas altas empiezan a jugar un papel más importante y las sombras van organizándose cada vez más hasta que desaparecen. El proceso se repite a la inversa al concluir la fase de totalidad; aparecen las sombras, tenues y bien organizadas, llegan a un máximo y empiezan a decaer y a desorganizarse, hasta desaparecer, como la disciplina en las escuelas primarias a lo largo del día…
Ciertamente hay muchos aspectos de las sombras viajeras que se entienden mejor ahora, a los que no hemos hecho referencia. Por ejemplo, cómo se mueven, hacia dónde, que si se notan mejor en el azul que en el rojo, que si son más anchas primero y se van haciendo delgadas, etc. También, vale la pena enfatizarlo, el desconocimiento del estado de turbulencia de la atmósfera, es una de las razones principales por las cuales no es posible predecir detalladamente las sombras. Sigue habiendo preguntas abiertas y, después de todo, la teoría tiene sus partes “delgadas”. Lo que sí teníamos claro, sobre todo después de comunicarnos con Codona unas semanas antes del eclipse, era que requeríamos de datos confiables y sistemáticos del fenómeno.
Con el objetivo bien definido, nos concentramos en diseñar un experimento que nos permitiera hacer un registro cuantitativo de las sombras viajeras y poner a prueba, por primera vez, diversas predicciones de la teoría. Se podía pensar en muchos experimentos para poder explorar hasta los aspectos más sutiles. El tiempo restante y nuestras posibilidades determinaron cuáles hacer.
Diseño del experimento
Con las restricciones externas, las limitaciones de equipo y sobre todo de tiempo, se decidió hacer un registro de imágenes de las sombras viajeras, en video y en fotografía. Para tal efecto se diseñó un experimento que involucrara a todos los participantes y equipo disponibles: principalmente, nueve cámaras de video y diez cámaras fotográficas, con diferentes características.
Con la poca y confusa información que se tenía, había que cubrir el mayor número de posibilidades para el registro gráfico. Es decir, distintas pantallas, orientaciones, lentes, filtros, películas y velocidades de obturación. Además, se debía contar con información precisa de nuestra ubicación, orientación, condiciones meteorológicas, hora universal, etc. Con la lista detallada de necesidades a cubrir, se distribuyeron las responsabilidades y los tiempos requeridos para alcanzar cada etapa.
Una parte consistiría en montar una serie de pantallas, de 2.4 metros por lado y con marcas de escala y orientación, de colores rojo, amarillo, verde, azul y blanco; unas en posición horizontal y otras en posición vertical. Esto debido a que no sabíamos exactamente cuál posición nos daría más contraste en el momento de observar las sombras viajeras. El hacer uso de varias pantallas de colores sería con el objeto de determinar en qué longitud de onda se tendría el mayor contraste; obteniéndose al mismo tiempo un registro del “color” de las sombras. Esto quiere decir que si las sombras se pudieran ver con mayor contraste en alguna de las pantallas, entonces existiría una longitud de onda predominante, asociada a las sombras viajeras. La pantalla blanca (de cine) sería la que tendría mayores probabilidades de registrar las sombras, puesto que el blanco refleja todas las longitudes de onda visibles (todos los colores); las otras pantallas harían lo suyo con un solo color: el propio. Prever cada cosa, como la forma de marcar orientaciones, de colocar las pantallas o determinar escalas, fue parte del puntillismo a cuidar; herramientas, brújulas, clavos, pitos y flautas se convirtieron en parte del equipo.
Nuestra preocupación principal se centró en los reportes de las sombras, que se tenían de eclipses anteriores. En ellos, se hacía mención de un contraste muy bajo; la diferencia entre la luz y la sombra era muy tenue. Por esta razón se utilizarían, en algunas cámaras fotográficas, distintas películas de alta sensibilidad. Cada cámara estaría montada en un trípode para evitar movimientos.
En las cámaras de video se usaría la velocidad de obturación más baja posible (1/60 de segundo).
Se planteó la necesidad de contar con una pista de audio para las cámaras de video, con el fin de registrar continuamente, durante todo el experimento, la señal horaria internacional, que proporciona el National Bureau of Standards de EUA en la frecuencia de onda corta localizada a 2.5, 5, 10, 15 y 20 MHz. Esto permitiría tener la información exacta de cuándo se iniciarían y terminarían las sombras, antes y después de la totalidad. Así, un radio de onda corta y una antena, pasaron a formar parte de la parafernalia.
Para poder disponer de la información sobre las condiciones meteorológicas locales se consiguió una estación automática de monitoreo que funcionara de manera ininterrumpida, así como la computadora correspondiente. Esta última tenía la posibilidad de mostrar en pantalla la temperatura, la velocidad del viento, la humedad y la precipitación pluvial, y también podía generar archivos diarios. Así la evolución de cualquiera de los parámetros, en cualquier intervalo de tiempo, podría ser graficada en el momento que se deseara. Afortunadamente este equipo no ocupaba ni la tercera parte del transporte (!).
Adicionalmente, se consideró que sería muy útil contar con un radiómetro para registrar la intensidad de la luz solar a lo largo de la mañana del experimento. El instrumento, un osciloscopio, algunas refacciones y los cables se agregaron al equipaje.
Todo lo que planeamos quedó resumido en dos listas; a una deberíamos apegamos para la preparación e instalación del equipo, la otra sería la guía durante el eclipse. Una de ellas contenía la relación de las cámaras y el lente, trípode, película y batería que le correspondía. La otra era la secuencia de eventos durante el eclipse, a modo de una partitura con la cual proceder ordenada y coordinadamente. Arreglamos las actividades de manera que cualquiera cumpliera con su función y, además, tuviera unos 30 segundos libres para disfrutar del fenómeno y tomar fotos. Quedaron libres tres cámaras que podrían usarse sin trípode y a discreción, para contar con imágenes del ambiente, y para cualquier otro imprevisto (como para ilustrar a la tía que no pudo verlo.)
Desarrollo del experimento
El día de la llegada esperábamos poder organizar la parte “pedestre” de hospedaje y alimentación, desempacar el equipo y montar la estación meteorológica. El pintoresco viaje, que debió tomar cuatro horas, consumió todo un día, por lo que el martes 9 se nos fue en instalamos, desempacar y arreglar el horario de los alimentos en un restaurante local, lo que resultó ser la mejor parte de la estancia. A cada integrante del equipo se le dotó, desde luego, de repelente en aerosol; a cambio de la nube de moscos, todos pululábamos con una nube de gas tóxico para los insectos y, muy probablemente, para los mamíferos. A pesar del ajetreo, esa noche pudieron realizarse algunas pruebas, pues se había planeado llevar a cabo un “ensayo general” al día siguiente, el anterior al eclipse, pero el miércoles llovió durante la primera parte del día, por lo que no fue posible instalar el equipo ni hacer simulacro alguno; como es de imaginarse, esto nos animó sobremanera.
El propósito del ensayo era el de entrenarnos in situ y detectar cualquier inconsistencia o problema técnico. Forzados por las circunstancias, estuvimos probando las cámaras por separado, localizando las estaciones que transmiten la señal horaria y confeccionando adaptadores para filtros. Este día se descompuso una de nuestras cámaras de video y, como la falla era intermitente e impredecible, la dejamos fuera del experimento. Por cierto, otra cámara del mismo tipo falló durante un vuelo de prueba que realizamos dos de nosotros, como parte de un experimento posterior, y reafirmamos el valor que tiene el probar intensivamente el equipo, antes de asignarle una función importante.
La información sobre el estado del tiempo, disponible 36 horas antes del eclipse, indicaba condiciones difíciles para la observación y ya a estas alturas del proceso no había forma de cambiar de lugar para poder hacer los experimentos adecuadamente, así que no nos quedó mas remedio que encomendarnos a la esperanza (que es lo último que muere).
El día del eclipse seguimos la lista de preparativos con meticulosidad, incorporando las modificaciones necesarias. Comenzamos la instalación de las cámaras en el techo (inclinado) del jardín de niños, y colocamos las cinco pantallas. comprobamos que las cámaras funcionaban y dispusimos la exposición y el enfoque adecuados, según lo planeado. La noche anterior habíamos puesto en cada cámara una cinta de video y una batería recién cargada. A las cámaras fotográficas les cargamos el rollo y les revisamos nuevamente las baterías. En fin, todo fue ejecutado según los planes; aun cuando no se presentaron problemas serios, sabemos que el realizar el simulacro el día anterior nos hubiera evitado algunas preocupaciones innecesarias, dando más seguridad a la posibilidad de obtener buenos resultados.
Media hora antes de la totalidad, tuvimos la primera consecuencia del exceso de confianza (¿ignorancia?): una cámara fotográfica, equipada con motor, comenzó a disparar continuamente sin que nadie la tocara. La revisamos y, tras varias hipótesis y pruebas, descubrimos que el papel aluminio con el que la protegimos del calor solar (estuvo al rayo del Sol toda la mañana), tocaba la cámara en varios puntos y cerraba el circuito entre el disparador y la tierra eléctrica. Se dispararon 25 fotos. A pesar de que el lente tenía la tapa puesta, la prudencia nos indicó utilizar un rollo nuevo y guardar el del accidente para una ocasión menos crítica.
Otro aspecto que se vio afectado por la falta de ensayo “con vestuario”, fue el no preparar una montura adecuada para la cámara que apuntaba hacia el sol. Se tenía a un lente de 2400mm, equivalente a un pequeño telescopio, montado a una cámara de video con el mejor tripié. La cámara, a su vez, se hallaba conectada a una videograbadora y a un monitor de televisión, que se encontraban sobre una mesa junto con la herramienta de emergencia, una lámpara y varios juegos de filtros. La ubicación del sistema (el centro del techo de dos aguas) y las restricciones propias de giro y orientación del tripié, dieron lugar a que en el proceso de seguir al Sol se generara una película que podría titularse “eclipse en crisis”. Algunas de las imágenes que obtuvimos son buenas, desde el punto de vista del experimento, ya que nuestra atención estaba en las pantallas y el eclipse mismo era filmado como referencia; sin embargo, difícilmente aceptaríamos mostrar la película en público.
En la pista de audio de cada cámara de video, se iban registrando la señal horaria universal, para lo cual se guardó un riguroso silencio de parte de todos; se utilizaron campanas (aprovechando la “infraestructura” del jardín de niños), que se hicieron sonar a los 15, 10, 5 y 1 minutos antes de la totalidad. También quedaron grabados los detalles circunstanciales de cada cámara.
Por fin llegó el momento esperado: el 11 de julio, día que ninguno de nosotros olvidará. Amaneció con un cielo cubierto en un 20%, lo que parecía ofrecer una excelente posibilidad para el experimento; era el mejor desde nuestra llegada. La realidad es que la mayoría de nosotros no durmió, en parte porque la noche anterior estuvimos repasando paso por paso todos los movimientos, cubriendo hasta el último detalle, y, por otra, porque la emoción y los nervios nos consumían. El desayuno (extremadamente temprano) fue reconfortante; el cielo empezó a despejarse rápidamente y ese silencio que mostraba la incertidumbre desapareció gradualmente. Desde muy temprano se procedió a montar el equipo en un ambiente tenso, motivado por algunos bancos de nubes que se veían cerca del horizonte. El impacto que causaba en esos momentos el radio, con la señal horaria internacional, segundo a segundo, aumentaba la aprehensión que nos provocaban los movimientos de las nubes.
Desde que se inició el primer contacto, se empezó a registrar la imagen con la cámara de video de 2400mm. A partir de las 10 am un fuerte viento arrastró un grueso banco de nubes bajas y medias de Tepic hacia la costa. Una hora antes de la totalidad, empezamos a ver que las posibilidades de que se mantuviera el cielo descubierto iban a ser apretadas. Parecía cosa de un volado. Va a estar cerca, nos empezamos a repetir unos a otros. ¡Diez minutos antes de la totalidad! (12:03:04 hora local) el Sol se cubrió con una nube media y delgada. Ahí se iniciaba el trabajo de cada uno… Cinco minutos después, la única nube que había en la vecindad del cenit, cubrió al Sol, o lo que de él había dejado la Luna. Resultado… se cancelaron todas las posibilidades de ver el eclipse y peor aún, de registrar las sombras. Pese a todo, los ánimos (bastante decaídos) fueron suficientes como para continuar con el experimento tan meticulosamente planeado.
El experimento no produjo resultados por causas que nada tuvieron que ver con los preparativos. Sin embargo, no deben perderse de vista las fallas que tuvimos, porque son lecciones que tenemos que asimilar, porque, sumadas a otras, constituyen nuestra experiencia, base indispensable para el trabajo futuro.
Las diferencias de actitud, los altibajos en las relaciones y los defectos personales, que tantas actividades echan a perder, quedaron de lado durante la realización del trabajo en sí, y su lugar fue cedido al espíritu de equipo, a la autocrítica y a la objetividad. La individualidad apareció sólo cuando sirvió al interés común, en forma de creatividad, de apoyo. Este fue uno de los aspectos más útiles y bellos del trabajo entre personal de diferentes laboratorios, con diferente formación, nivel y hasta nacionalidad.
No pudo evitarse el desencanto y pasaron muchas horas para digerir el resultado, o mejor dicho, la ausencia de este. Hablábamos entre nosotros para convencernos de que no podíamos haber hecho más de lo que hicimos; de que todo lo realizamos por el placer mismo de hacer ciencia; que debíamos analizar los videos y las películas fotográficas para confirmar que no se habían registrado las sombras; que habría otros eclipses… Cada uno debía buscar la manera de aprovechar esa experiencia y, aceptados los hechos, así lo hizo.
Reflexiones
Cuando decidimos intentar el registro de las sombras viajeras, había varios elementos que hacían atractivo el esfuerzo. Estaba, desde luego, la oportunidad de ser testigos de uno de los fenómenos más espectaculares que ofrece la Naturaleza. Había la posibilidad de llevar a cabo el experimento con el equipo disponible y contábamos con la gente adecuada. También, en competencia con otros grupos, podíamos obtener datos novedosos que permitirían poner a prueba a la primera teoría que se formulaba sobre las sombras. Los resultados nos convencerían de la teoría, sobre la cual aún hay varias dudas, o nos pondrían a trabajar sobre los aspectos teóricos del problema. Después de todo, ¡ése es nuestro negocio!
Una cosa era clara desde el principio. Existía la probabilidad de que las condiciones meteorológicas no fueran las adecuadas para observar las sombras, aun con cielos despejados.
¿Se justificarían el esfuerzo y los gastos institucionales y personales, aunque no se pudieran registrar las sombras durante el eclipse? O, la otra duda, de haberse registrado, ¿no habría otro grupo que pudiera publicar los resultados antes que nosotros?
Estas preguntas son parte de la preocupación, casi cotidiana, de quienes nos dedicamos a la investigación. Las respuestas a estas y a otras de carácter más general dependen, unas, de las circunstancias específicas de un proyecto, otras de la responsabilidad de los investigadores.
Las dudas siempre están presentes y juegan el papel de la conciencia.
Un punto que vale la pena resaltar, por su papel en la investigación, es el que concierne a las posibilidades y a las probabilidades; el quehacer de la ciencia tiene que ver, fundamentalmente, con lo probable, no con lo posible. Por ejemplo, ¿para que viajar a otro lado, cuando era posible observar el fenómeno en la ciudad de México, como pueden atestiguarlo ahora varios millones de capitalinos? El hecho es que era muy poco probable que se viera en el DF, ¡también hay millones de defeños que no lo vieron! ¿Por qué muchos grupos fueron a La Paz, Baja California, y no a otros sitios, a pesar de saber que el 11 de julio del año anterior el cielo había estado totalmente cubierto? Nuevamente, las estadísticas de muchas décadas mostraban que era una de las mejores ubicaciones; las condiciones para la observación durante ese día lo confirmaron. Aunque no hay garantías, como nos lo repetimos muchas veces antes y después de que no las tuvimos (!) Sin negar el papel que juega y ha jugado la casualidad en el avance de la ciencia, no tiene sentido alguno trabajar bajo su amparo. Así, sólo se logran resultados (y apoyos) casualmente (!) Como quienes juegan a la lotería, que ignoran las probabilidades y sueñan con las posibilidades. Ahora que, para que negarlo, de vez en vez compramos un boleto de lotería... a pesar de que no nos sorprendería que si compráramos todos los números el resultado sería en letras!
Las reflexiones con las que concluimos este escrito están directamente conectadas con la motivación para escribirlo. Compartir la deliciosa experiencia del quehacer científico y repasar una de sus lecciones; no siempre el sacrificio y el trabajo se ven coronados con un resultado. Que esta sencilla moraleja sea comprendida por quienes dirigen la política científica en el país, y en particular en la UNAM, sería un paso importante hacia adelante, en el desarrollo de nuestra actividad. Los mecanismos de estímulos o el Sistema Nacional de Investigadores ignoran por completo esta parte cotidiana del trabajo de investigación. Aunque, claro está, si sólo se obtienen resultados negativos quiere decir que la cosa va mal y no es muy sensato esperar un premio.
La primera reflexión que quisiéramos hacer es la de compartir el gusto por hacer, o intentar hacer, ciencia, no la de hacer una apología del trabajo científico. Este placer abarca muchas cosas. Incluye nuestras esperanzas e idiosincrasias, nuestras mejores virtudes y muchas de nuestras limitaciones. Durante la génesis del experimento y el diseño de su protocolo, recordamos las horas de discusión en soliloquio, los periodos de meditación en voz alta con los demás participantes, los momentos de satisfacción personal y colectiva al aclarar algún punto difícil en las pláticas o al resolver los problemas que se iban presentando. Después, vinieron etapas de concentración individual para cuidar los detalles que debían ser afinados y, al final ¡cómo olvidarlo!, la creciente expectación para realizar el rito tantas veces repetido en la cabeza de cada uno de nosotros, con tantas esperanzas.
El llevar a cabo un experimento en torno a un eclipse, introduce un elemento adicional bien conocido por los astrónomos, y que consiste en el sencillo hecho de que se tiene una fecha y una hora perfectamente determinados; no es posible trabajar de otra manera que con antelación. No se lleva a cabo cuando los preparativos están a punto; no puede posponerse, como sucede con la gran mayoría de los experimentos científicos. Los preparativos adquieren la excitación que sólo tienen los hechos que poseen una “primera vez”, que, además, puede ser la última.
El conjunto de memorables momentos que se van acumulando y de personajes especiales que se van conociendo a lo largo de una carrera científica, es parte de lo que induce a la pasión con la que se persigue la investigación. Para algunos desde fuera, parece una labor pintoresca y enajenante o curiosamente descabellada.
Nuestra segunda reflexión tiene que ver con el contrapunto al romanticismo que poseen los científicos; el trabajo cotidiano y la práctica de la investigación, que son arduos, no tienen garantías. A veces no depende del investigador o del esfuerzo invertido el alcanzar los resultados buscados o esperados. En diversas ocasiones la respuesta encontrada o su defecto, da al problema un interés adicional, en otras es sólo descorazonadora. Es parte del trabajo. Quien se frustra, está en la actividad equivocada. Llevar a cabo un experimento glamoroso o uno como los que hacemos casi siempre, encierra un secreto múltiple: muchas horas de pruebas rutinarias, de lecturas pesadas, de ensayos fallidos, de gestiones administrativas, de consultas aburridas, de fatiga, de aprehensiones y desvelos, de presiones económicas, de incomprensiones institucionales y personales, cuando no de ambiciones ajenas y de envidias gratuitas. La ventaja está en que no es todo eso todo el tiempo! Y, otra cosa: hay que hacerlo, entenderlo y reportarlo antes que nadie. Sí, no es fácil. Tampoco lo es subir un pico nevado y escarpado.
La Naturaleza tiene sus secretos y parte de nuestro quehacer es encontrar caminos que eventualmente permitan descubrirlos. Los “genios” descubren los secretos, otros, los científicos que brillan en la historia, son los que abren los caminos; la mayoría de los científicos, los de “a pie”, recorremos los caminos para señalar las piedras y los obstáculos y para registrar (y gozar) la belleza virgen que ofrece el panorama; también, hay que decirlo, soñamos con las posibilidades. Igual que en la lotería, hay mortales que ganan.
Llegar hasta donde se ha explorado toma tiempo y dedicación; avanzar requiere un poco más. Los problemas, una vez resueltos, casi siempre se ven fáciles, aunque nunca faltan los que parecen haber sido resueltos por la inspiración que —dicen— sólo poseen los místicos. La inspiración, que nunca sobra una poca, únicamente viene después de la perspiración que resulta del trabajo de todos los días, de muchos meses, de años…
El método científico dista mucho de ser una serie de pasos a seguir para obtener resultados, para hacer ciencia. Parte del proceso se entiende y parte se intuye, siendo motivo de la especulación de quienes han hecho ciencia o de quienes la estudian a distancia, con la perspectiva y prejuicios de su propia actividad. Lo que no es eludible es el esfuerzo y el trabajo tenaces, apoyados en la mejor formación profesional posible.
Es necesario conocer las exigencias y responsabilidades de la actividad científica. La pasión, el gusto y las satisfacciones que da el trabajo creativo que conlleva el dedicarse a la investigación, lo pueden entender quienes han estado enamorados. Después de todo, la Ciencia es un amor correspondido.
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| Referencias Bibliográficas
Codona, J. L., 1986, Astron. Astrophys. 164: 415. |
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Rocío Chicharro y Ramón Peralta y Fabi
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Autónoma de México.
Armando Peralta H. y Jorge Prado
Ingeniería Aeroespacial, Instituto de Ingeniería,
Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Chicharro, Rocío; Peralta y Fabi Ramón; Peralta H. Armando y Jorge Prado. 1992. Fantasmas de la ciencia y los eclipses. Ciencias núm. 25, enero-marzo, pp. 50-59. [En línea]. |
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| Carlos Bosch Giral |
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En cualquier sociedad es una práctica muy normal el tener
que compartir ciertas cosas. Es muy deseable que la forma en que se reparten las cosas sea considerada justa para las personas involucradas.
Una forma de hacer repartos es de manera autoritaria, en la cual un individuo imparcial o un equipo o una agencia asigna la parte que corresponde a cada individuo. Por ejemplo una Comisión de la Federación Internacional de Futbol Asociación, decide cuántos equipos representarán a cada zona en el campeonato mundial de futbol (CONCACAF está representada por dos, África, dos, América del Sur, 3, etcétera). Otro ejemplo sería el hecho de que para efecto de satélites el cielo se reparte entre los países de la siguiente manera: la porción de cielo le pertenece al país que puso en órbita primero a un satélite en esa posición.
Otra forma de hacer un reparto, es hacer que intervengan las partes afectadas de manera activa, decidiendo cómo hacer el reparto. Se trata de encontrar un método que haga que cada una de las personas esté de acuerdo en que es justo lo que obtuvo en el reparto. Es este tipo de enfoque el que nos va a interesar aquí. Empezaremos con el típico problema de repartir un pastel.
Este problema interesó a los matemáticos a principios de este siglo. En 1948, el matemático polaco Hugo Steinhaus escribió en uno de sus apuntes: “Al haber encontrado una solución para el problema del reparto del pastel entre tres personas, les propuse la generalización a mis compañeros B. Knaster y S. Banach.” Los tres fueron matemáticos de excelente reputación internacional.
Poco después, Steinhaus escribió la solución que Knaster y Banach encontraron para el reparto entre n personas y en el mismo artículo escribió un método de la distribución de herencias del que también hablaremos posteriormente.
El problema de los repartos tiene distintos aspectos y formas. El matemático inglés D.R. Woodall y el americano W. Stromquist, han probado que el pastel puede ser repartido entre personas, de tal forma que cada persona prefiere su propio trozo sobre cualquier otro. Es decir que cada persona cree tener la mejor parte; cree que no hay otra persona que tenga más que él. Desafortunadamente esta prueba no incluye un algoritmo que indique cómo obtener los pedazos, sólo es una prueba de existencia.
El matemático americano T. Mill ha probado que si n países tienen frontera con un pedazo de territorio en disputa, se puede dividir éste en n pedazos, de tal manera que a cada país se le puede dar una parte que tiene frontera con su país y que considera al menos 1/n del territorio en disputa. Aún quedan muchos problemas de repartos por ser resueltos.
Algunos repartos
Dos personas
Supongamos que dos personas tienen que compartir un pastel. Todos conocemos un método con el cuál ambos quedarán satisfechos. Es el de que una de ellas corte el pastel de manera que crea que lo ha dividido en dos partes iguales y que sea la otra persona la que elija el pedazo que quiere.
La persona que elije está contenta, pues de los dos pedazos ha optado por el mayor, así que tiene al menos la mitad del pastel y la otra persona al haber cortado el pastel lo ha hecho de la manera más exacta posible ya que sabe que él no elije primero así que el pedazo restante es exactamente un medio respecto a su criterio.
Antes de continuar hagamos claras algunas de las premisas que estamos suponiendo para resolver este problema.
a) Para poder pensar en un reparto que a todas las personas involucradas les parezca justo, debe considerarse la opinión de cada persona, que por cierto puede diferir de una a otra. Para repartir algo de manera “justa” cada persona debe obtener una parte que ella considere justa.
b) Cada persona tiene la capacidad de dividir un objeto en n partes que ella considera iguales.
c) Si un objeto es dividido en partes, cada persona puede dar un valor fraccional (real) a esos pedazos, de manera que al sumar todas esas fracciones (reales) se obtiene uno.
d) El valor que una persona le da a un pedazo, puede involucrar algo más que el simple tamaño del pedazo.
Estas son algunas suposiciones que nos permitirán atacar mejor nuestro problema. Ellas juegan el mismo papel que los axiomas en geometría.
Tres personas
Método 1. El cuchillo movedizo
El siguiente método produce un reparto justo de un (pedazo de) pastel entre tres personas.
Supongamos que un cuchillo se mueve continua y lentamente sobre el pastel. Cualquiera de las tres personas involucradas puede decir “corta” y en ese instante el cuchillo cortará el pastel, adjudicándose la parte cortada a la persona que dijo “corta”. Este método garantiza que cada persona recibirá la parte del pastel que considera justa a su juicio.
Esta es tal vez la solución más sencilla del problema. Sin embargo hay otras soluciones que también nos dan un algoritmo. Veamos otra manera justa de repartir un pastel entre tres personas.
Método 2
Por facilidad llamaremos a las tres personas Sofía, Pablo y Claudia. El algoritmo es el siguiente:
1. Sofía corta el pastel en dos partes que piensa son mitades.
2. Pablo elije y Sofía se queda con la otra mitad.
3. Ambos, Pablo y Sofía dividen sus pedazos respectivos en tres partes que consideran iguales.
4. Claudia elije una tercera parte de cada uno.
5. Pablo y Sofía se quedan con lo restante.
Este es un algoritmo muy elegante para repartir el pastel entre tres personas de manera que todas queden satisfechas pensando que obtuvieron al menos una tercera parte del pastel.
Veamos que eso es en efecto cierto, que tanto Pablo, Sofía como Claudia están contentos con su parte.
Sofía obtiene exactamente 2/3 de 1/2 según su criterio que es 1/3.
Pablo obtiene 2/3 de al menos 1/2 a su juicio, así que se queda con al menos 1/3.
Ahora viene el caso de Claudia de quien no sabemos qué piense del primer corte que hizo Sofía. Si piensa que el corte no da mitades sino que un pedazo es a y el otro 1–a entonces obtiene al menos
1/3a + 1/3 (1–a) = 1/3 –1/3a = 1/3
según su criterio. Si cree que el corte dio mitades tiene al menos 1/3 del pastel.
Método 3
Veamos una posibilidad más:
1. Sofía corta el pastel en tres pedazos que son exactamente tercios según su criterio.
2. Pablo y Claudia deciden si esa división es justa o no y tabulan los pedazos que aceptarían o no. Por ejemplo:
Tenemos ahora dos casos; una “matriz” como la anterior hace que los tres pedazos se puedan asignar a cada persona, en cuyo caso Sofía toma el pedazo 3, Pablo el 1 y Claudia el 2.
La otra posibilidad es tener una matriz en la que Pablo y Claudia sólo aceptan tomar un pedazo y éste sea el mismo, por ejemplo:
En este caso asignemos a Sofía el pedazo 1. Pablo y Claudia piensan que el pedazo 2 y el 3 son más de 2/3 del pastel, ya que ninguno quiere tomar el pedazo 1. Ahora nos queda por repartir los pedazos 2 y 3 entre Pablo y Claudia, para lo cual le pediremos a uno de ellos que corte los pedazos en mitades y al otro que escoja.
Es claro que con este método todos creerán que han obtenido al menos 1/3 del pastel.
Observe que al usar este método no hay más de cinco cortes y sin embargo en el método anterior se usaron exactamente cinco cortes.
Por supuesto que existen otros métodos, pero estos tres son suficientes para nuestro propósitos.
Extensión a n personas
El método 1 se puede extender fácilmente a cuatro personas pidiendo que la persona que se quiere adjudicar una parte avise cuando considere que tiene una n-ésima parte del pastel.
El método 2 también se puede extender. Veamos cómo se extiende a 4 personas. A corta en mitades, B elije un pedazo. A y B parten sus pedazos en 3 partes y C toma un pedazo de A y otro de B. Así que A, B y C tienen según su criterio al menos 1/3 del pastel.
Ahora cada quien corta sus dos pedazos en 4 partes cada uno, es decir que se obtiene 6 x 4 = 24 pedazos. D elije dos pedazos de cada una de las partes de A, B y C, así que cada quien tiene 6 partes. A, B y C tienen ahora 6/8 de al menos 1/3, es decir 6/8 x 1/3 = 2/8 = 1/4, A, B y C tienen según su criterio al menos 1/4 del pastel. No es difícil argumentar que D también tiene al menos 1/4 del pastel.
El método 3 también se puede extender y para esto exhibiremos únicamente un ejemplo:
Demos la parte 4 (o la 3) a A y que B, C y D procedan como en el método 3 para tres personas con las partes sobrantes. O bien demos la parte 4 a A y la 2 a B y que C y D se repartan las partes 1 y 3.
Estos tipos de repartos también se aplican a otro tipo de objetos, además de los pasteles. Sin embargo los coches y las casas son considerados indivisibles. Los métodos usados para dividir el pastel, usualmente no se pueden usar para objetos indivisibles. ¡Necesitamos nuevas ideas!
Reparto de herencias
Lo más usual en este tipo de situaciones es que la gente se pelee. Otra posibilidad es que nombren a un asesor externo que valúe y venda los bienes y luego reparta el dinero entre los herederos. Sin embargo hay otras posibilidades y en algunos casos cada heredero pensará que obtuvo según su criterio más de una n-ésima parte si el reparto se hace entre n personas.
Un método para hacer repartos de bienes lo ilustraremos en el ejemplo siguiente. En este método cada persona indica el valor que cree que tiene cada cosa en un papel sin que los demás sepan. La persona que evalúe más alto un bien se quedará con él. Así que el valor total de la herencia estará determinado por la suma de las evaluaciones de cada persona y podrá ser diferente, dependiendo de cada una. Un reparto justo deberá de hacerse con el avalúo total de cada persona.
Ejemplo. Supongamos que Alfredo, Bárbara y Carmelo se están repartiendo un piano, un coche, un barco, un terreno y una suma de 60 millones de pesos. Recordemos que la persona que valúe más alto alguna de las cosas se quedará con ella. Luego se harán ajustes con el dinero líquido para que cada persona obtenga a su juicio una parte justa de la herencia.
Supongamos que las evaluaciones las hicieron de acuerdo con la tabla 1.
Observamos que cada persona recibe un poco más de 5 1/3 millones de lo que ella considera ser 1/3 del total. Así que cada uno recibe más de lo que esperaba desde su punto de vista.
Si entre los bienes no se encuentra una suma grande de dinero, entonces se puede proceder básicamente de manera similar y las personas a las que se les asignen objetos por más de su parte, deberán pagar en efectivo la parte excedente.
Por supuesto que este método también funciona para el caso en que los herederos no tienen todos el mismo porcentaje de la herencia.
Es evidente que este método se puede falsear y uno de los problemas que tiene es el de que alguna de las personas vea las evaluaciones de otra, o bien que dos de ellas se pongan de acuerdo, de modo que la suma de sus evaluaciones sea muy grande comparado con la de las otras personas involucradas, con lo cual ellas recibirán más y las otras personas menos.
Un poco más sobre repartos desde el punto de vista matemático
Hagamos aquí un poco de abstracción y denotemos por X a lo que se va a repartir, por ejemplo el pastel, y por P1, …, Pn, a las n personas que participan en el reparto. El problema consiste en encontrar una partición X tal que X = X1 U X2 U ... U Xn de tal forma que la persona Pi recibe la porción Xi y que Pi piense que recibió una parte justa para i = 1, …, n.
Como siempre la pregunta de qué es justo es importante de resolver; sin embargo, esto es muy preciso al hacerlo desde el punto de vista matemático.
Supongamos que cada persona Pi determina una función fi, de tal manera que fi (Y) indica la fracción (real) del pastel que se asigna a Y, según el criterio de la persona Pi. Así que 0 ≤ fi(Y) ≤ 1 y si Y1 U … U Yh, es una partición de X, se tiene
f(Y1) + … + f(Yh) = 1
Justo puede querer decir lo siguiente:
a) fi(Xi) ≥ 1/n para toda i. Es decir que cada persona va a tener al menos un eneavo del pastel, según su propio criterio.
b) fi(Xi) ≥ 1/n para toda i; cada persona piensa que obtendrá un pedazo mayor de un eneavo del pastel
c) fi(Xi) ≥ fi(Xi) para toda i, j. Cada persona piensa que obtendrá una porción al menos tan grande como cualquier otra persona.
d) fi(Xj) = 1/n para toda i, Cada persona piensa que todas las porciones son exactamente iguales.
Para resolver el problema a existen varios algoritmos. Para b, si todas las funciones fi son iguales es imposible. Si al menos dos funciones son diferentes hay pruebas de existencia para toda n.
Para el caso c hay pruebas de existencia y sólo para n ≤ 3 se conocen algoritmos.
Para d hay pruebas de existencia para toda n.
Para el caso a tenemos un método que incluso se extiende para n personas, el método 2 de la sección de algunos repartos. Si el algoritmo se extiende para n personas se obtienen n! (n factorial) pedazos, lo cual es muchísimo.
En 1948, Hugo Steinhaus, después de que S. Banach y B. Knaster plantearon una solución general les indicó: “Hay problemas matemáticos interesantes si uno desea determinar el mínimo número de cortes para esta situación.”
A ese respecto el menor número de pedazos que se conocen para resolver el problema a, es
n([log2n] + 1) - 2 log2n + 2.
Para terminar veamos un algoritmo para el caso c, con tres personas. Este algoritmo se debe a Selfridge.
Primero, pidamos a P1 que corte X en tercios, es decir
X = X1 U X2 U X3
y f1(X1) = f1(X2) = f1(X3) = 1/3
Segundo, supongamos que P2 considera que
f2(X1) ≥ f2(X2) ≥ f2(X3)
Así que le pediremos a P2 que corte el exceso E de X1 de tal manera que
f2(X2) = f2(X'1) y X1 = E U (X'1)
separemos el pedazo E por el momento (figura 1).
Tercero, pidamos a P3 que elija un pedazo X'1, X2 o X3
Si P3 elije X'1 entonces demos X2 a P2 y X3 a P1
Si P3 elije X2 entonces demos X'1 a P2 y X3 a P1
Si P3 elije X3 entonces demos X'1 a P2 y X2 a P1
Observemos que con los pedazos X'1 X2 y X3 todas las personas piensan que no hay alguna que tenga un pedazo más grande que el suyo.
Cuarto, numeremos ahora a las personas de la siguiente forma. El que tenga X'1 será A, P1 será B y la otra persona será C. Esto es para repartir el pedazo E.
Quinto, pidamos a C que corte E en tercio E = E1 U E2 U E3, de modo que fc (E1) = fc (E2) = fc (E3). Pidamos a A que escoja primero, luego a B y finalmente C se quedará con el último pedazo.
Analicemos ahora la situación:
A piensa que todos tienen menos que él ya que elije primero.
B está en una situación similar, ya que B hubiera dado incluso todo el pedazo E a A sin sentir que A tuviese más que él. Respecto a C, como B elije su pedazo antes que C, también tendrá al menos tanto como C.
C también está contento ya que él fue quien cortó el pedazo E.
Desde el punto de vista matemático queda mucho por investigar y cualquier avance será bienvenido, sobre todo si este es en el sentido de encontrar algoritmos.
Conclusiones
Comienzan a hacerse modelos matemáticos en las ciencias sociales con grandes resultados. No solamente se están dando nuevos puntos de vista de los problemas sociales, sino que las mismas matemáticas se están agrandando con ello. La aplicación de las matemáticas a las ciencias sociales tardó, debido a que tradicionalmente se las consideraba de difícil cuantificación. Sin embargo, las matemáticas se aplican, cada vez más, a distintas áreas, lo que las hace más atractivas, ya que se está obteniendo mucha información que es accesible a muchas más personas, que lo que eran las matemáticas más tradicionales o las áreas más “puras”.
Éstas eran entendidas y apreciadas después de varios años de entrenamiento en matemáticas avanzadas. Sin embargo para estar seguro de que todo funciona bien, siguen siendo necesarias las pruebas más técnicas y conforme se desarrollen las nuevas áreas, éstas serán cada vez más inevitables.
Por otra parte, esto abre un gran panorama para todas las carreras relacionadas con las matemáticas. Ya que son carreras nuevas que requieren de una preparación distinta a las tradicionales; por ejemplo: ya en varias universidades no es el cálculo diferencial e integral el tema central de los cursos de matemáticas. Es un momento importante para recibir y ofrecer orientaciones diferentes en matemáticas. Se está trabajando en diferentes áreas donde se han encontrado muchos puntos en común. A veces el éxito se debe al uso de la computadora, la cual hay que saber usar y conocer sus posibilidades y limitaciones. En conclusión, se abre un gran porvenir para los jóvenes que quieren estudiar algo relacionado con matemáticas.
Agradecimientos
Quiero agradecer a Magali Folch Gabayet y a Claudia Gómez Wulschner las correcciones que me indicaron al leer el manuscrito final. También a Silvia Torres por descifrar mi manuscrito y ponerlo en forma legible, así como a todas las personas que laboran para esta revista por la ayuda que me brindaron.
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| Referencias Bibliográficas
1. Dubins L. E. and E. M. Spanier, 1961, “How to cut a cake fairly”, Amer. Math. Monthly 68: 1-17.
2. Nennett, S., D. DeTemple, M. Dirbs, B. Newell, J. Robertson, B. T. and Fair Division preprint. 3. Robertson, J. and Webb W. B. Tyns, Minimal number of cuts for fair Division, por aparecer. 4. Stromquist, W., 1990, “How to cut a cake fairly”, Amer. Math Monthly 87: 640-644. 5. Woodall, D. R., 1980: “Dividing a cake fairly”. J. of Math. Anal. and App. 78: 233-247. 6. Woodall, D. R., 1986, “A note on the cake division problem”, J. of Comb. Theory Series A 43: 300-301. |
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Carlos Bosch Giral
Instituto Tecnológico Autónomo de México.
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cómo citar este artículo →
Bosch Giral, Carlos. 1992. El que parte y reparte se queda con la mejor parte.... Ciencias núm. 25, enero-marzo, pp. 28-33. [En línea].
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