  El razonamiento matemático de Mendel
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Conrado Ruiz Hernández
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El hallazgo y redescubrimiento al inicio del siglo XX de los
principios que rigen la transmisión de los caracteres hereditarios que realizó brillantemente Gregor Johann Mendel entre 1857 y 1865 constituye un momento estelar en el desarrollo de la biología moderna. Desde que las denominadas “leyes de Mendel” fueron reconocidas por la gran mayoría de la comunidad científica internacional, no han faltado críticos que pongan en duda la pulcritud de la información, en particular de los datos de campo sobre los especimenes observados (chícharos domésticos), que el abad de Brüenn, Austria (localidad que en el presente, con el nombre de Brno, pertenece a la República Checa) reportó en su célebre artículo de 1865, “Experimentos sobre la hibridación de plantas”, en un boletín naturalista local.
El primero en mencionar posibles errores tanto en las observaciones como en los registros que reportó Mendel, fue Ronald A. Fisher —inventor del análisis de variancia y el promotor más importante del diseño experimental moderno. En 1936, cuando apareció su libro The design of experiments obra sumamente influyente en biología experimental, publicó un artículo en donde critica con gran agudeza los datos reportados por el padre de la genética. Sus objeciones se centran en las variancias mínimas que aparecen en la descendencia de las plantas híbridas, ya que, de acuerdo con otros estudios realizados a principios del siglo xx, éstas deberían mostrar una variación de al menos cinco por ciento. Fisher duda de la gran perfección matemática de los resultados originales, pues para casos de descendencia cuya proporción es 1:2:1 (que es la síntesis numérica teórica para las proporciones de la descendencia de las plantas híbridas establecida en la segunda ley de Mendel), más bien debería ser de 0.95:1.9:1.
Recordemos que las llamadas leyes de Mendel no fueron consideradas como tales por su autor; fueron los entusiastas del mendelismo quienes durante la década de los veintes del siglo pasado las denominaron así, y sin que se formulara al respecto ninguna objeción seria. La primera de ellas, conocida como ley de la uniformidad, establece que si se cruzan dos razas puras para un determinado carácter, los descendientes de la primera generación son todos iguales entre sí —igual fenotipo e igual genotipo— e iguales en fenotipo a uno de los progenitores. La estabilidad genética aparente sólo podrá alterarse debido a la aparición de una mutación.
La segunda ley, de la segregación, establece que los caracteres recesivos, al cruzarse dos razas puras diferentes, quedan ocultos en la primera generación —en donde toda la descendencia pareciera ser igual— y reaparecen en la segunda —si hay autofertilización— en proporción de uno a tres respecto de los caracteres dominantes. Los individuos de la segunda generación que resultan de los híbridos de la primera generación son diferentes en fenotipo —aunque éste puede enmascararse por el carácter dominante, lo que debe verificarse en otra autocruza de prueba— en la proporción siguiente: 1 (individuos “puros” con el carácter dominante) : 2 (individuos híbridos, en donde puede expresarse el carácter dominante u otra característica diferente a la de los “puros”) : 1 (individuos “puros” con el carácter recesivo).
El análisis matemático de esta ley constituye el tema de este artículo.
La tercera ley, de la independencia de los caracteres, establece que los caracteres son independientes y se combinan al azar; es decir, que en la transmisión de dos o más caracteres, cada uno de ellos se transmite de manera independiente y se pueden combinar de todos los modos posibles.
El contexto de las leyes
El planteamiento altamente eficaz de los diseños que aplicó Mendel dejan ver su gran experiencia en el manejo práctico de las plantas. Hijo de campesinos, creció entre las labores del campo, ayudando a sus padres, por lo que sabía del manejo de plantas y animales de interés agropecuario. A diferencia de otros científicos influyentes de la misma época, como por ejemplo el ortogenista Karl Nägeli —al parecer un académico pedante y de pensamiento proclive al engorro, quien creía que la evolución se orientaba siempre hacia lo correcto, a quien el monje genetista mandó sus manuscritos preliminares con el objeto de conocer la opinión de un experto y sin obtener respuesta satisfactoria—. Mendel no evitaba ensuciarse las manos con tierra y estiércol, pero además, gracias a su formación religiosa, era una persona erudita en teología, pedagogía, matemáticas y botánica.
Sin embargo, Mendel no era un científico profesional, y su condición de clérigo le impedía asumir una postura más aguerrida para difundir y defender sus hallazgos. Sus experimentos debieron realizarse seguramente con discreción extrema y evitando al máximo contravenir las ideas de sus hermanos de hábito, agustinos —una orden religiosa dedicada principalmente a la enseñanza— y, por supuesto, a sus superiores. Hay indicios de que tanto el emperador de Austria (en ese entonces Brno pertenecía a ese país) como el Vaticano, lo mantenían bajo una vigilancia moderada. Cabe preguntarse lo que pudo haber pasado si Mendel hubiera tenido un papel más protagónico y decidido para enarbolar sus ideas, y el impacto que hubiera tenido en las de Carlos Darwin —no olvidemos que las leyes de la herencia constituyen el eslabón que le hacía falta a la teoría de la evolución.
Se sabe que Mendel difundió separatas de su trabajo publicado, así como algunos datos de sus avances posteriores, manteniendo intercambio epistolar —aunque con una mínima respuesta por parte de sus destinatarios— con botánicos y naturalistas importantes en esa época. ¿Le habrá enviado a Darwin su trabajo? En 1959, Elizabeth Gasking realizó una indagación sumamente interesante sobre si realmente Mendel pasó inadvertido entre los años 1866 y 1899. Se tiene confirmación de que durante ese periodo se le citó al menos seis veces en trabajos importantes de científicos acreditados (aunque de manera tangencial y sin concederle la importancia debida). En esta contabilidad tenemos que descontarle una autocita de su primer artículo, que él incluyó en el segundo, titulado “Híbridos de Hieracium obtenidos por fertilización artificial” y publicado en 1869, en donde menciona con mucha prudencia los trabajos de Darwin, citándolo. Cabe preguntarse si verdaderamente pasó inadvertido o, más propiamente, incomprendido.
Los datos y el modelo matemático
En sus artículos, Mendel realiza descripciones de los procedimientos que empleó y de las dificultades que debió sortear, en particular para asegurarse de que las cruzas controladas por él no se contaminaran con el polen de otras plantas. No obstante, a pesar de que estos experimentos se hicieron en los terrenos de un monasterio, el autor no hace mención a problemas de plagas o a contingencias debidas a factores climáticos —por ejemplo, la mortalidad de los especímenes—, lo cual despertó la sospecha de algunos genetistas, como el mismo Fisher.
En uno de los experimentos de Mendel se menciona que de 1 060 semillas provenientes de plantas híbridas —es decir que compartían las características de tallo largo y corto, pero con dominancia de la primera, esto es, de tallo largo—, de las cuales tendría que haberse seleccionado al azar alrededor de una semilla por planta del conjunto progenitor, se obtuvieron 277 de tallo corto y 783 de tallo largo, lo que da la proporción 1 a 2.83, cuando la predicción es de 1 a 3. Debe tomarse en cuenta que de las 783 plantas con tallo largo sólo del orden de 1/3 serían “puras” (lo que tendría que comprobarse al autopolinizarlas nuevamente) y los otros 2/3 serían híbridas. Para conservar la proporción idealizada de 1 (largas puras) : 2 (híbridas) : 1 (cortas puras), que es lo que procura demostrar Mendel, se requerirían los siguientes valores: 277 (con tallo largo y puras) : 506 (híbridas con tallo largo) : 277 (con tallo corto y puras). La proporción queda así: 1:1.83:1. Obviamente, la coincidencia exacta de las cantidades colocadas en los extremos es estadísticamente inadmisible. En efecto, sí parece haber algunas inconsistencias en los datos reportados, pero a mi modo de ver, Mendel buscaba determinar empíricamente la tendencia que mostraban las respectivas descendencias quizás persiguiendo un modelo teórico preconcebido (lo cual no es criticable).
Ahora bien, el logro con datos de campo reales de la proporción exacta 1:2:1 es propiamente una imposibilidad matemática (el equivalente genético de la cuadratura del círculo). Si se obtuvieran datos reales —en condiciones de laboratorio y con organismos más controlables— que fueran cercanos a 0.95:1.9:1, sería espléndido. El linaje representado por la unidad (1), sólo puede corresponder a las plantas con tallo corto y puras (o el equivalente que corresponda si se trabaja con otras especies), y es esto lo que sirve de patrón para el cálculo de las otras dos proporciones.
Las matemáticas utilizadas por Mendel hacen ver que sí poseía un dominio notable sobre las mismas, por lo que no es descabellado suponer que era capaz de aprovecharlas del mismo modo como ocurre en la física o las matemáticas puras. Jacob Bronowsky, quien realizó una revisión muy detallada de la obra de Mendel, incluyendo la visita a los lugares en que vivió, en donde pudo encontrar documentos inéditos sumamente interesantes —gran parte de sus documentos personales fueron quemados tras su muerte en 1884—, señala que está sorprendido por la visión matemática tan precisa (o quizás exacta) de lo que él pretendía comprobar. Es casi seguro que contaba con una idea matemática de lo que pretendía encontrar —lo que explicaría una deducción a priori de las tendencias esperadas en la descendencia de los chícharos—, por lo que el trabajo de campo y experimental (que inició con mucha anticipación a 1857) sólo poseía un papel confirmatorio.
La vinculación con el binomio de Newton
Partiendo de lo anterior y tomando en cuenta los simbolismos que utilizaba Mendel para referirse a los caracteres dominantes (T) y recesivos (t), el problema era encontrar un objeto matemático, modelo o algoritmo que contuviera las relaciones 1:2:1. Debía entenderse, en primer lugar, el carácter algebraico de las combinaciones TT, Tt, tT y tt, que esquemáticamente indican las mezclas de caracteres resultantes de las cruzas, en donde uno de los atributos (tallo largo o tallo corto) domina sobre el otro. Los híbridos podían ser indistintamente las combinaciones Tt o tT. ¿Representan un producto o un factor? No, en realidad algebraicamente representan la conjunción o la integración de dos caracteres. Por lo que Tt es más propiamente T + t o t + T (considerando la permutación de las literales). No es difícil, haciendo una conjetura bien fundamentada (hasta ahora no considerada formalmente por ningún autor, por lo que constituye una contribución original), que Mendel haya multiplicado los dos binomios siguientes: (T + t) × (t + T) = TT + 2Tt + tt, lo cual constituye el binomio de Newton, cuyo resultado se comporta con base en la proporción 1:2:1. El término 2Tt está compuesto por las permutaciones Tt y tT, que para efectos genéticos da lugar al mismo tipo de descendencia. En este caso el signo de multiplicación es algebraico y no esquemático (lo cual indica que se trata de una cruza o combinación de caracteres).
¿Acaso fue así como Mendel dedujo el modelo teórico de la transmisión de los caracteres hereditarios? Es posible que así haya sido en cuanto al planteamiento general, pero no con respecto a la expresión fenotípica de los organismos contenidos en cada término del trinomio. Para saber cuáles serían los caracteres dominantes o recesivos era indispensable la experimentación. Esto muestra que el planteamiento de los principios formulados por Mendel se obtuvo deduciendo por abstracción matemática, pero su comprobación (si bien no exacta, pero sí con precisión suficiente) tuvo que ser empírica. Tenemos que reconocer que este personaje, además de ser inobjetablemente el fundador de la genética, también era un genio.
Entre el vitalismo y el mecanicismo
En el artículo “Experimentos sobre la hibridación de plantas”, Mendel menciona la siguiente expresión, relacionándola con las proporciones previstas para la descendencia de híbridos:
Por ser unidades las “fracciones” T / T y t / t, los híbridos T / t y t / T lo son también por extensión, por lo que el trinomio que resulta es correcto. Mendel hace una demostración verdaderamente sesuda, en la cual es posible que tuviera una motivación ideológica. Lo laborioso del desarrollo matemático (sobre todo para comprenderlo) y la abstracción requerida podrían ser una manera de sugerir que “los asuntos de la vida” son mucho más difíciles de explicar que los hechos físicos, lo cual fue quizá una estratagema en apoyo del vitalismo, la postura filosófica dominante entre los biólogos de esa época y que permitía cierta afinidad con las creencias religiosas.
Otro camino a seguir podría haber sido la factorización de los binomios, con los caracteres dominante y recesivo que tiene cada uno de los híbridos, con lo cual se obtiene otro resultado, sumamente parecido y quizás completamente equivalente al anterior:
(T + t) × (t + T) = TT + 2Tt + tt.
De haberse apoyado Mendel de manera explícita en esta demostración, quizás hubiera sido señalado como un mecanicista, una postura más propiamente materialista, ya que ello implicaría reconocer que los seres vivos —al igual que todos los objetos del Universo— se someten a principios y leyes comunes.
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Referencias bibliográficas
Asimov, I. 1975. Breve historia de la biología. eudeba, Buenos Aires.
Bronowsky, J. 1979. El ascenso del hombre. Fondo Editorial Interamericano, Bogotá.
Corcos, A. y F. Monaghan. 1993. Gregor Mendel’s experiments on plant hybrids: a guided study. Rutgers University Press, New Brunswick.
Fisher, R. 1936. “Has Mendel’s work been rediscovered?”, en Annals of Science, núm. 1, pp. 115-137.
Gasking, E. 1959. “Why was Mendel’s work ignored?”, en Journal of the History of Ideas, vol. 20, núm. 1, pp. 60-84.
Hull, L. 1981. Historia y filosofía de la ciencia. Ariel Barcelona.
Wood, R. y O. Vitezlav. 2001. Genetic prehistory in selective breeding: a prelude to Mendel. Oxford University Press, Oxford.
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Conrado Ruiz Hernández
Facultad de Estudios Superiores-Iztacala, Universidad Nacional Autónoma de México.
Es profesor de carrera titular en la Facultad de Estudios Superiores Iztacala de la UNAM. Realiza investigación sobre las alfabetizaciones matemática y ambiental.
como citar este artículo →
Ruiz Hernández, Conrado. (2009). El razonamiento matemático de Mendel. Ciencias 96, octubre-diciembre, 42-47. [En línea]
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El concepto de tierra y la diversidad de maíz en una comunidad purhépecha
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Narciso Barrera Bassols, Marta Astier y Quetzalcóatl Ramírez
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San Francisco Pichátaro, ubicada en el suroeste de la cuenca
del Lago de Pátzcuaro de Michoacán, es la comunidad indígena más montañosa de un total de 27 que circundan esta cuenca lacustre. Con un territorio de unos 100 kilómetros cuadrados, un gradiente altitudinal que va de 2 300 a 3 200 metros sobre el nivel del mar, y una amplitud de elevación de 900 metros desplegada a lo largo de 20 kilómetros de longitud, las tierras de este singular pueblo purhépecha se encuentran comprendidas en tres valles intermontanos organizados de manera escalonada y bordeados por montañas volcánicas y una meseta basáltica. El régimen climático es templado subhúmedo con lluvias en verano y parte del otoño e invierno seco, el más frío y húmedo de toda la cuenca. La precipitación promedio anual es de 1 000 milímetros y la temperatura promedio anual es de 15 ºC, sin embargo, ambos factores varían significativamente de acuerdo con la elevación.
La ocupación humana de este territorio data de la época prehispánica, seguramente por sus montañas densamente forestadas, sus suelos volcánicos, fértiles para uso agrícola, y una relativa abundancia de agua. Sus antiguos pobladores desarrollaron allí una compleja estrategia agrosilvícola que les permitió una ocupación permanente desde por lo menos hace 1 200 años, según evidencias arqueológicas y etnohistóricas. Sin embargo, el análisis de polen encontrado en diversos núcleos de sedimento del lago de Pátzcuaro registra abundantes rastros de maíz desde hace unos 3 500 años, por lo que se presume una historia de ocupación regional mucho más antigua y centrada en la agricultura de dicho grano, la pesca y la explotación forestal. Esto resulta significativo para Pichátaro pues gran parte del esfuerzo histórico de sus pobladores se ha centrado en la agricultura maicera, y hoy día es uno de los principales pueblos indios abastecedores de dicha gramínea a nivel regional.
Hasta muy recientemente, Pichátaro fue autosuficiente en maíz y sus agricultores lograban excedentes, que eran intercambiados por productos pesqueros y agrícolas provenientes de las comunidades asentadas en las riberas del lago. A principios de este siglo, los pichatareños cultivaban quince variedades locales de maíz adaptadas a condiciones de montaña, obtenidas a partir de la recombinación genética de seis razas, según su clasificación moderna, y en tan sólo 30 kilómetros cuadrados de tierras agrícolas. Lo notorio es que esto representa 10% de las sesenta razas de maíz que se cultivan en México, centro de origen de dicho cultivo y área de megadiversidad que contiene cerca de 50% del total de las razas de maíz que se cultivan en el mundo (alrededor de 130, aunque no existen datos precisos). Más aún, estudios recientes demuestran que a todo lo largo de la cuenca de Pátzcuaro se cultiva un importante número de variedades locales provenientes de ocho razas de maíz, por lo que en las tierras agrícolas de Pichátaro se cultiva 75% de dichas razas y sus variedades locales representan cerca de 40% del total registrado en un área circundante mayor a 5 000 kilómetros cuadrados (que incluye la Meseta Purhépecha, Pátzcuaro, La Cañada de los once Pueblos y áreas circundantes), la cual es ecogeográficamente compleja y relativamente homogénea culturalmente por ser el territorio amplio del pueblo Purhépecha.
La relevancia de Pichátaro en este sentido se puede apreciar al comparar las cifras locales con los datos sobre la diversidad de maíz en Oaxaca —el estado más diverso biológicamente a nivel nacional—, en donde según Aragón y colaboradores, en una superficie mayor de 3 000 kilómetros cuadrados, distribuidos en un rango altitudinal que va de 0 a 2 800 metros sobre el nivel del mar, con una gran complejidad ecogeográfica y alta diversidad cultural, se cultiva 58% del total de las razas de México, y en 90% de la superficie cultivada se emplean variedades locales o maíces nativos —la relación entre la presencia de dieciséis pueblos indígenas y la diversidad producida en sus territorios es altamente significativa.
En Pichátaro, pueblo purhépecha, se producen variedades locales de maíz que son producto de la recombinación genética de seis razas —16% del total de las razas de Oaxaca—, en una amplitud de elevación menor a un kilómetro cuadrado, en el umbral superior del rango altitudinal de distribución de dicho grano a nivel nacional (de 0 a 3 000 metros sobre el nivel del mar) y el riesgo productivo que conlleva ello, en una superficie sembrada menor a 1% del total de Oaxaca. Bajo este marco excepcional, o al menos altamente significativo en cuanto al esfuerzo de un pequeño pueblo indígena por adaptar y diversificar la producción de maíz en tierras montañosas y altamente riesgosas, uno se pregunta: ¿cuáles son los soportes simbólicos y cognitivos locales que han producido y mantenido dicha diversidad agroecológica?, ¿cómo se ha desplegado en la práctica dicha estrategia agroecológica?, ¿en qué reside la estrategia desde una perspectiva cultural amplia?, y ¿qué deberíamos aprender de ello?
La tierra según los pichatareños
Para los purhépechas de Pichátaro, la tierra conlleva un sentido simbólico fundado en bases sincréticas resultado de su herencia mesoamericana y la práctica ferviente de su catolicismo popular. En este contexto la tierra es percibida como un recurso cuyo comportamiento es el de un ser vivo y el de un sistema biótico fundamental para los humanos. Asimismo, la narrativa local explica las relaciones recíprocas entre la tierra, las plantas, los animales y los humanos que, como cadena trófica, permiten la perpetuación de la vida sobre la Tierra. La tierra es venerada como la Madre de todos los seres vivos y, en este sentido, las prácticas agrícolas y la cosecha son concebidas como las actividades básicas que aseguran la salud y supervivencia humana; por ello requiere buen cuidado y manejo. Dichos valores éticos fundamentan la vida cotidiana y el trabajo de sus habitantes.
Sin embargo, los pichatareños consideran y aceptan que este régimen de verdad —según Foucault— o sistema de creencias, se encuentra expuesto y puede ser alterado por incertidumbres ambientales y económicas, por lo que no es posible controlar totalmente su comportamiento. Así, el humano se encuentra inextricablemente unido a la tierra, por lo que requiere conjurar su benevolencia mediante su respeto, compromiso y tolerancia. Ello se refleja en las interrelaciones del ciclo climático, el ciclo productivo y el calendario ritual (figura 1). Además, localmente se asume que dichas relaciones pueden trascender la esfera de lo comunitario y sufrir los efectos de externalidades, tales como la emigración temporal o las actividades fuera de la parcela, lo cual afecta las relaciones intergeneracionales y entre los individuos. Por ello, su concepción simbólica se funda en el trenzado de su cuidado, su ordeña sostenida y su conservación; unidos como elementos insoslayables de la vida. Este complejo de representaciones simbólicas refleja la manera como la tierra es manejada con el objeto de conseguir la necesidad humana sin atentar contra la vida misma y la de ella. Cabe notar que esta mirada local resulta similar al concepto moderno de tierra promovido por Zonneveld y por la fao, en el que se considera que la tierra constituye un todo que incluye el ciclo hidrológico y climático, el relieve y los suelos. En ambos sentidos se estrecha la relación entre el trabajo de la naturaleza y el de los hombres, y por tanto la de su salud, así como la capacidad simbólica y práctica de ambos en su resiliencia.
La palabra echeri, empleada por los pichatareños para designar la cubierta del suelo, es de hecho una noción polisémica que hace referencia tanto al suelo, a la tierra, al paisaje como a las zonas bioclimáticas. De esta manera, los pobladores perciben al suelo-tierra como un componente multidimensional del paisaje sensu latu. Cuando se refieren a un tipo de suelos y sus propiedades, lo conciben como un cuerpo tridimensional, de manera similar a como lo hace el concepto técnico sobre el suelo. Sin embargo, a diferencia de este último, cuando se refiere a las prácticas agrícolas en sus terrenos que requieren un manejo variado de acuerdo con las condiciones bioclimáticas, el campesino pichatareño utiliza dicho término para designar la superficie biodimensional de la tierra. Y más allá de las relaciones prácticas que establece el campesino con sus recursos tierra-suelo, existe una estrecha relación simbólica en donde su cuidado de la tierra le es compensado por ella mediante la provisión de bienes y servicios, incluyendo alimentos, materiales de construcción y alfarería, así como usos médicos, rituales y mágicos. Esta relación poliespecífica se da en función de su valoración como un “sujeto” multivalente y, de hecho, es concebido como un ente cuatridimensional por su valor simbólico, ritual y sagrado.
El manejo de las tierras
Cuatro son los principios que organizan el conocimiento local sobre el manejo de las tierras: 1) su ubicación, 2) su comportamiento, 3) su capacidad de resiliencia, y 4) su calidad.
El principio de ubicación. De acuerdo con la narrativa campesina, las características y la aptitud agrícola de las tierras varían según su posición en el paisaje. De esta manera son reconocidos cinco tipos de tierras: a) las tierras ubicadas en las cimas y sus hombros, b) las localizadas a la mitad de las laderas, c) las de las partes bajas de las laderas, d) las de los valles, y e) las que se encuentran en las mesetas lávicas o malpaíses.
El principio de movimiento y comportamiento. Los campesinos pichatareños reconocen, aceptan y trabajan bajo la idea de que la tierra no es un “sujeto” inmutable sino uno dinámico. Esto se refleja en la expresión “la tierra trabaja y se comporta”, es decir, el comportamiento de la tierra cambia de acuerdo con el ritmo estacional, la variabilidad climática, la ocurrencia de las lluvias y las prácticas de manejo. De la misma manera, el movimiento de la tierra ocurre de acuerdo con su localización en el paisaje. El discurso local sobre el comportamiento y movimiento de la tierra resulta similar al reconocido para otros organismos biológicos, ya que, utilizando un discurso metafórico, los campesinos consideran que el suelo es un organismo vivo, y que al igual que otros seres vivos, la tierra-suelo puede cansarse, estar sedienta, hambrienta, enfermarse e inclusive envejecer. Sin embargo, puede rejuvenecer, recuperarse o rehabilitarse debido a que la tierra tiene la capacidad de volver a desarrollarse. Este argumento discursivo considera que la tierra-suelo es fundamentalmente diferente a otros organismos vivos, los cuales están ineluctablemente condenados a perecer (como los cultivos, la planta de maíz, etcétera).
La lixiviación de las substancias del suelo que genera la depleción de la fertilidad, así como la remoción, transporte y deposición de los sedimentos en la superficie de los terrenos son percibidos como procesos “normales” que afectan a la tierra como un ser vivo. Debido a ello, la estrategia campesina para enfrentar tales procesos consiste en beneficiarse de éstos, en lugar de intentar controlarlos de manera estricta o de enfrentarlos drásticamente.
El principio de resiliencia y restauración. De manera regular, los campesinos realizan prácticas para mejorar la calidad de la tierra pero también lo hacen, de manera excepcional, con el objeto de rehabilitar o restaurar los suelos más degradados. La manera como los campesinos pichatareños se comprometen con la naturaleza al permitir la erosión tierras arriba y aprovecha la depositación de los sedimentos tierras abajo se complementa con un activo manejo de las tierras en las laderas con medidas como el entrampamiento de los sedimentos, la construcción de bordos, cercos vivos, la desviación de las corrientes intermitentes, la nivelación de los terrenos y su estercolación permanente. Una práctica común consiste en mantener en pie las plantas de maíz después de las cosechas, lo cual tiene múltiples efectos, como disminuir la remoción del material superficial de los suelos, adherir residuos orgánicos al suelo y obtener forraje para el ganado que, a su vez, estercola el terreno durante el periodo de descanso.
El principio de calidad de la tierra. La calidad de la tierra es el resultado de la combinación de los tres principios señalados y es localmente referido como el potencial y las limitantes de la tierra en función de su posición en el paisaje, de la intensidad y periodicidad de la erosión y deposición de los sedimentos, así como de las prácticas de manejo aplicadas. La calidad de la tierra es evaluada con base en un conjunto de criterios que incluyen: su posición en el paisaje, sus condiciones microclimáticas, ciertas propiedades del suelo y su fertilidad (“la fuerza de la tierra”, en términos locales). El concepto frío-caliente se utiliza frecuentemente para hacer alusión a las diversas combinaciones de dichos criterios. En la práctica, esta antinomia —frío vs. caliente— es utilizada para evaluar los requerimientos de fertilizantes químicos y, en particular, la adición de sulfato de amonio, que es mayor en los “suelos fríos” (localizados en las laderas) que en los “suelos calientes” (localizados en los fondos de los valles).
En función de los cuatro principios de manejo señalados arriba, y con el objeto de realizar un manejo integrado y diferenciado de las tierras por medio de diversas prácticas, los agricultores pichatareños reconocen tres grandes clases de tierras: 1) las localizadas en laderas pronunciadas o agudas, 2) en los fondos de los valles, y 3) en condiciones especiales, como pedregales o malpaíses, pie de monte, huertos y jardines de traspatio. Cada una de estas clases de tierras requiere un conjunto de medidas para su cuidado.
La agroecología del maíz
El conocimiento de los agricultores pichatareños acerca de la distribución del suelo y su comportamiento y funcionalidad, se encuentra inextricablemente ligado al comportamiento de los cultivos. El discurso de los agricultores acerca de los recursos suelo-tierra se da siempre ligado a las prácticas agrícolas, a la fenología de los cultivos y a la productividad de la tierra. La teoría local acerca de los recursos edáficos se centra en la producción de la milpa y del maíz. Este último es reconocido por los lugareños como el alimento básico así como un ente sagrado que les da sentido identitario, de pertenencia a su lugar y a su modo de vida, es por tanto considerado como uno de los símbolos culturales que ordenan su matriz cultural sincrética.
A lo largo de cientos de años, los pichatareños han desarrollado un conocimiento profundo sobre la ecología del maíz y, en particular, respecto de la adaptación de sus variedades locales o maíces nativosos a las heterogéneas características y dinámicas de sus paisajes agrícolas. El conocimiento local sobre la relación suelo-maíz es versátil en términos de su comportamiento como unidad simbiótica (comportamiento del suelo y desarrollo del cultivo), sus hábitats agroecológicos y su distribución territorial. Dicha versatilidad se encuentra moldeada por el conocimiento, las prácticas agrícolas, los modos de consumo familiar y la religiosidad que, en su articulación, han funcionado como un sostén de largo plazo para el mantenimiento y mejoramiento de la productividad de los paisajes agrícolas y la adaptabilidad de los maíces nativos a sus agrohábitats. Este conocimiento abarca aspectos tales como la anatomía del maíz, su fenología, las prácticas agronómicas y los patrones de distribución; todos ellos embebidos en la sobreposición de los calendarios biológico, productivo y religioso, e incluyendo todas las dimensiones operacionales y escalas espaciales y temporales de su práctica y cosmovisión.
En este sentido, los agricultores locales han desarrollado una fina nomenclatura morfológica del maíz que comprende todas las partes constitutivas de dicha planta, las cuales son reconocidas técnicamente. De la misma manera, los lugareños reconocen a profundidad los estados fenológicos del maíz, discriminando finamente diez estadios que varían de acuerdo con la variedad local. Además, los pichatareños clasifican el maíz de acuerdo con sus características morfológicas y fenológicas. La proveniencia del grano es utilizada como un criterio clasificatorio, dividiendo al germoplasma en dos grandes clases: el maíz criollo, considerado como autóctono y reconocido por la fertilización cruzada entre sus diferentes razas, y el maíz mejorado o las variedades mejoradas exóticas, de reciente introducción y adaptación a los paisajes agrícolas locales.
Ambas clases sirven para diferentes propósitos, por lo que son ampliamente aceptadas y mantenidas. De hecho, esta primera clasificación según el origen del germoplasma revela una adopción y adaptación parcial de tipo tecnológico, derivada de la agronomía moderna. Los maíces nativos son mantenidos con el fin de cubrir las necesidades básicas de autosubsistencia y religiosas, en tanto que las variedades exóticas son cultivadas con fines comerciales. Los primeros son cultivados en las laderas de las montañas, tierras especiales y en los huertos familiares, en tanto que las segundas se cultivan en las tierras fértiles de los fondos de los valles.
En un segundo nivel jerárquico de la taxonomía local del maíz, el color del grano y su textura son las principales características morfológicas utilizadas. Más aún, el periodo de crecimiento del grano es otro criterio clasificatorio que agrupa al maíz en dos grandes tipos: 1) las variedades de corto periodo o “violentas”, y 2) las variedades de largo periodo o “tardías”. Dicho criterio clasificatorio se encuentra íntimamente ligado a la diversidad de las condiciones agroecológicas locales. Las variedades tardías son cultivadas en las tierras de laderas frías y húmedas, en tanto que las variedades violentas son cultivadas en los huertos familiares y en las tierras templadas de los fondos bajos de los valles. Además, los criterios de clasificación local incluyen sus usos selectivos, sabores, modos de preparación, incluyendo aquellos de orden ritual. El uso de quince variedades locales de maíz o maíces nativos provenientes de la recombinación genética de seis grandes razas, de acuerdo con la clasificación moderna de dicha planta, nos permite afirmar que los pichatareños son verdaderos y excepcionales genetistas y guardianes de este patrimonio mundial.
Conclusiones
Este ejemplo local demuestra que el mantenimiento de la agricultura tradicional no necesariamente lleva a la degradación de las tierras como lo anuncian sus críticos, sino que, inclusive, mantiene y enriquece una amplia y extraordinaria reserva de germoplasma in situ; siempre en constante dinámica de renovación, adaptación y adopción. Los agricultores pichatareños reconocen claramente el hecho de que la tierra se encuentra expuesta a la erosión, al deterioro estructural de los suelos y a la caída de su fertilidad debido al uso intensivo, por lo que están bien preparados para identificar sus causas, evaluar su severidad y aplicar remedios a dichos procesos; todo ello con el objeto de mantener su agrodiversidad local.
La erosión del suelo no es algo que el agricultor tenga por qué preocuparse cuando dicho proceso es severo, debido a que éste, junto con la caída de su fertilidad, son monitoreados y controlados a lo largo del año y durante largos períodos anuales con el efecto de tomar a tiempo las decisiones y medidas apropiadas para su remediación. La valoración, monitoreo y aplicación de medidas precautorias y correctivas en el manejo de las tierras constituyen elementos integrales de la estrategia agroecológica local para asegurar su uso sostenido y el manejo diversificado de sus cultivares así como el pool genético organizado en un patrón en forma de mosaico (figura 2). La comprensión cabal de los procesos de degradación de las tierras, el manejo de su resiliencia y su aptitud para diferentes cultivares (como las variedades locales de maíz, entre otras), ha permitido que los agricultores locales manejen permanente la recombinación del material genético de sus plantas toleradas, semicultivadas y cultivadas. En síntesis, todo ello representa una teoría social desplegada milenariamente en forma contextualizada y adaptada a las incertidumbres y sorpresas económicas y naturales.
La agricultura pichatareña, basada en el cultivo del maíz, resulta un ejemplo remarcable de cómo los campesinos de tradición agraria mesoamericana adaptaron sus sistemas agrícolas de secano a la heterogeneidad paisajística, a suelos marginales, a la incertidumbre y la sorpresa ambiental, y a las limitantes económicas mediante un detallado y versátil conocimiento agroecológico que les ha permitido el manejo de la diversidad genética de plantas cultivadas a lo largo de miles de años. Dicho manejo adaptativo se basa en el argumento expresado en su narrativa que señala que todos los elementos que constituyen sus agroecosistemas, incluyendo a los humanos, tienen su propia “agencia” o papel deliberado, los cuales se encuentran al mismo tiempo interconectados mediante fuerzas de tensión y distensión.
Debido a ello, cualquier disturbio o modificación creada por la “agencia” de una de sus partes constitutivas (factores meteorológicos, relieve, agua, suelos, plantas, animales y humanos), deberá ser compensado mediante su restauración, o, en caso contrario, la acumulación del disturbio y la desconexión (incluyendo la simbólica), podría crear el colapso de sus agroecosistemas locales. Dicha manipulación cuidadosa de los procesos agroecológicos incluye la supresión temporal de la intervención humana, lo que permite su restauración mediante el activo desenvolvimiento de las otras partes constitutivas de la naturaleza. Este ajuste flexible y regulatorio de las estructuras, procesos y ciclos naturales ha sido el pilar de una estrategia agroecológica sustentada en la capacidad agronómica de sus hacedores para moldear la manera, intensidad y escala de apropiación de acuerdo con los cambios inducidos por los humanos y los no humanos.
Agradecimientos
Agradecemos los apoyos recibidos por los proyectos PAPIIT ni 306806 y CONACYT 090166-2008 y a los agricultores de San Francisco Pichátaro y en particular al agrónomo Heriberto Rodríguez, autoridad de dicha comunidad indígena.
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Narciso Barrera Bassols y Marta Astier
Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, Universidad Nacional Autónoma de México.
Es doctor en Ciencias por la Universidad de Gent, Bélgica. Investigador Titular del Centro de Investigaciones de Geografía Ambiental (ciga) de la unam, campus Morelia. Autor de varios libros y artículos. Miembro del Grupo de Expertos sobre Geoparques de la unesco
Marta Astier
Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, Universidad Nacional Autónoma de México.
Es investigadora del Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, unam, Campus, Morelia. Trabaja los temas de agricultura ecológica, agrodiversidad y sustentabilidad en sistemas campesinos.
Quetzalcóatl Ramírez
Secretaría del Medio Ambiente y Recursos Naturales.
Es investigadora del Centro de Investigaciones en Geografía Ambiental, unam, Campus, Morelia. Trabaja los temas de agricultura ecológica, agrodiversidad y sustentabilidad en sistemas campesinos. Quetzalcóatl Orozco Ramírez es maestro en Ciencias Biológicas por la unam e ingeniero en agroecología por la uach. Ha sido consultor y labora en la semarnat.
como citar este artículo →
Barrera Bassols, Narciso y Astier Marta, Ramírez Quetzalcóatl. (2009). El concepto de tierra y la diversidad de maíz en una comunidad purhépecha. Ciencias 96, octubre-diciembre, 29-37. [En línea]
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Y retiemble en sus centros… la imagen del globo terráqueo en la Edad Media
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Rubén Páez Kano
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Podía haber seguido por Cinco de Mayo pero caminó por Filomeno Mata, por el costado del Palacio de Minería para irse por Tacuba al centro, al centro del centro, pues de ir al centro se trataba, aunque el centro se escondiera en las entrañas de la tierra y se multiplicara en un plural inconcebible, consignado ni más ni menos que en el himno nacional: y retiemble en sus centros la tierra. Como si la tierra tuviera varios centros, como si el centro no fuera, por definición, un solo punto equidistante de todos los demás puntos que configuran la circunferencia y que otorgan al centro precisamente su condición de centro. No era una figura retórica, como la que pluraliza la esencia de la patria o el destino de la nación para hacerlos más sonoros, más enfáticos: los destinos de la nación, las esencias de la patria. No. Lo de los centros era otra cosa. En su versión original […] parece que el himno no dice centros sino antros. González Bocanegra escribió, con caligrafía demasiado laxa, una a digamos muy abierta, la cual fue interpretada como si se tratara de dos letras, ce, y como tales pasaron a la oficialidad y se hicieron del dominio público: y retiemble en sus centros la tierra en vez de y retiemble en sus antros la tierra. No en sus bajos fondos, en sus lugares de mala muerte, como te hubiera gustado, sino en sus entrañas, porque entonces la palabra antros, explicas, no tenía el significado de tugurio que tiene ahora, sino sólo el de entraña: caverna, cueva, gruta. Y retiemble en sus antros la tierra, que retiemble en sus cavernas, en sus grutas, en sus cuevas.
Gonzalo Celorio
I. Durante los años escolares todos aprendimos que Cristóbal
Colón —desatendiendo las recomendaciones de los eruditos de la Universidad de Salamanca— afirmaba que la Tierra era redonda, que era posible llegar a las costas de Asia cruzando el océano Atlántico y que los marineros que lo acompañaban estaban convencidos de que el Almirante los conducía a una muerte segura. Tanto los maestros de educación elemental como de enseñanza media nos enseñaron que la Edad Media fue una época “oscura” pues se había olvidado el conocimiento de la esfericidad postulado en la Antigüedad —ambas afirmaciones forman parte de los conocimientos de cultura general en nuestros días.
Sin embargo, una aproximación minuciosa a la Edad Media nos muestra que nunca se perdió el conocimiento de la esfericidad de la Tierra, lo cual se aprecia, por ejemplo, en los esquemas del globo elaborados a principios del siglo V por el filósofo latino Macrobio, en donde la Tierra está dividida en cinco zonas: “Frigida septentrionalis inhabitabilis, Temperata habitabilis (o nostra), Perusta inhabitabilis, Temperata habitabilis (o anteorum o antipoda) y Frigida australis”. Los mapas de Macrobio se encuentran en una copia del siglo XII de In Somnium Scipionis Expositio y de la publicada en 1843 respectivamente.
Es necesario indicar que las representaciones del globo terrestre eran relativamente comunes en aquella época. La historia de la cartografía registra que hubo enormes mapamundis como el que mandó hacer Julio César en el año 44, o los solicitados por el papa Zacarías en el siglo XVIII y por el abad Teodulfo en el IX. La esfera del mundo se puede ver en infinidad de representaciones, como en el conocido esquema didáctico que muestra las partes correspondientes a Europa, Asia y África, incluido en la obra de Isidoro de Sevilla que data del siglo VII, la cual conocemos por copias de amanuenses de los siglos IX a XIII. Es necesario indicar que en estas representaciones esquemáticas se presenta la vista superior de la isla de tierra emergida de una esfera de agua. Tampoco puede dejar de mencionarse la representación debida a Beato de Liébana en el año 775, de la que existe una gran cantidad de copias. En este mapamundi el autor incluye un océano circundante de forma oval, con el fin de reservar la fracción derecha a la isla de tierras desconocidas del hemisferio Sur. Debe recordarse también que la esfera era usada como símbolo de realeza, y se colocaba en la mano del Pantocrátor, de Cristo o de los emisarios divinos, como se puede apreciar en una tablilla de marfil con representación de San Miguel del siglo VI, un mural del siglo x en la Basílica de Sant’Angelo en Campania, y la representación de la Huída a Egipto del siglo xii en la Catedral de San Lázaro, en Autun.
Al explorar la historia de las matemáticas y de la astronomía, uno se encuentra con John de Holywood, mejor recordado por su nombre latinizado de Sacrobosco, un monje británico que influyó de manera fundamental en la divulgación de los conocimientos astronómicos de la época. Se sabe que Sacrobosco “en 1230 era maestro en París. Por la fama que gozaron y la influencia que ejercieron más que por su valor intrínseco cabe recordar su De Sphaera Mundi […] que sirvió de texto en toda Europa hasta después de Copérnico”; este libro es un tratado elemental de astronomía esférica “muy popular hasta mediados del siglo XVII y tuvo un gran número de traducciones y ediciones”; De Sphaera fue “utilizada como manual hasta finales del siglo XVII, y publicada todavía en 1656; sólo del XV conocemos veinticuatro ediciones”. Es más, hay noticias de que aún a principios del siglo XIX se utilizaba en la enseñanza universitaria. II
En la Nueva España, a mediados del siglo XVI se emitió la primera cédula fundacional de la Universidad de México, por decreto de Felipe II, que le otorgaba “los privilegios y franquezas y libertades y exenciones que tiene y goza el Estudio y la Universidad de Salamanca”, la cual fue confirmada por el papa Clemente II en 1595, por lo que desde entonces y hasta su clausura en 1833 fue la Real y Pontificia Universidad de México. En ella, como en todas las universidades, junto al conocimiento de Aristóteles, Alberto Magno y Santo Tomás —quienes también sostenían la esfericidad del mundo—, se estudiaba el tratado astronómico de Sacrobosco. En efecto, además de la traducción al castellano preparada y comentada por Luys de Miranda, publicada en 1629, y de diversas adiciones al trabajo de Sacrobosco, en la Biblioteca Nacional se conserva un ejemplar de De Sphaera en edición de principios del siglo XVI.
El texto es muy accesible, pues contiene puntuales explicaciones acerca de la definición euclidiana de esfera, muestra “la máquina del mundo”, en donde se aprecia la Tierra cercada por las nueve esferas celestes, describe su movimiento y explica que es una esfera, lo cual demuestra por los eclipses de Luna y la salida y puesta de las estrellas; menciona asimismo la simetría de los polos y la esfericidad de la superficie del mar. Las representaciones del universo o “máquinas del mundo” eran comunes en la Edad Media. Además de la de Sacrobosco estaba la del Códice Aratus —resguardada en la biblioteca Municipal de Leiden—, que data de 1006 y se atribuye a SaintBertin, y se conoce una miniatura del Códice Latino de Santa Hildegarda —conservado en la Biblioteca Estatal de Lucca, Italia—, una imagen miniada del siglo XII que muestra “Las estaciones del año” y los trabajos agrícolas que se realizan en cada una de ellas, en donde la artista dividió la esfera terrestre en cuatro partes, colocó imágenes de pie en todas partes de la esfera y una mano divina que proporciona movimiento a los cielos. Es importante señalar que entre los ejemplos incluidos por Sacrobosco para demostrar la redondez de la Tierra, se encuentra la prueba utilizada por Tolomeo: un vigía, situado en la gavia de una embarcación, percibe la tierra que no pueden ver los marineros parados en el puente de la misma nave. En este mismo tratado, Sacrobosco expresa su postura en la discusión acerca de la posibilidad de existencia de antípodas, así como del orden que toman la tierra, el agua, el aire y el fuego en la región de los elementos: “gracias a su pesantez, la tierra toma la figura de una esfera concéntrica al Mundo [al universo], en virtud de su tendencia natural a redondearse, la superficie del agua es una superficie excéntrica al Mundo [al universo]. Por ello una parte de la tierra permanece descubierta”.
Es así que el mundo esférico que habitamos tiene, por lo menos, dos centros: uno, de la masa de tierra, y otro que corresponde a la masa de agua, es esta última esfera la que imposibilita la existencia de tierras antípodas, como puede observarse en el dibujo incluido en el texto del comentarista Cristoph Clavius, impreso en Lyon en 1593, intitulado In Sphaeram Ioannis de Sacrobosco commentarius, y del que la Biblioteca Nacional guarda una edición de 1607 que perteneció al Colegio de Santa Ana de Carmelitas Descalzos de la Ciudad de México.
El historiador Pierre Duhem señala que De Sphaera es un texto escrito en 1244, que servía para iniciar a los novicios en las verdades fundamentales de la cosmografía y de la astronomía. El texto “fue reproducido sin descanso por los copistas, y se difundió profusamente en todas las escuelas; hay abundancia de manuscritos en las bibliotecas; este fue el primer tratado de astronomía reproducido por la naciente imprenta, que multiplicó las ediciones”. El libro de Sacrobosco se imprimió mecánicamente por primera vez en 1472, pues la gran cantidad de copias manuscritas hizo innecesaria su publicación antes de esa fecha, pero a partir de entonces tuvo aún mayor difusión y se le pudieron adicionar sencillos esquemas didácticos.
En 1537 apareció en Venecia, bajo el título Sphera volgare, la traducción italiana del texto de Sacrobosco con una xilografía que muestra al autor entre sus globos e instrumentos. “En la Edad Media y en el Renacimiento los más grandes tratados de astronomía recurren a comentar De Sphaera; uno puede hallar tales comentarios hasta finales del siglo XVI. En pleno siglo XVII, De Sphaera de John de Holywood sirvió como manual de astronomía en algunas escuelas de Alemania y de los Países Bajos”. Y no es ocioso mencionar que, en México, la Real Universidad de Guadalajara, entre 1792 y 1826, tuvo a De Sphaera como base para la enseñanza de la astronomía. Como se ve, son sorprendentes los alcances del tratado de Sacrobosco, pues seis siglos después de haberse escrito se utilizaba aún como libro de texto.
Pero es posible que aun así alguien quisiera poner en duda la influencia de este libro. Por ello, no está de más recordar que “en una de las condiciones que establecía la universidad para conseguir el título de licenciado en París en 1366, se indicaba la obligación de asistir a una serie de clases magistrales sobre De Sphaera […] En Viena, en 1389, De Sphaera constituía uno de los requisitos para ser bachiller en artes, como lo era en Oxford en 1409 y en Erfurt, Alemania, en 1422. Al menos dos universidades más, importantes en aquella época, Praga y Bolonia, incluían De Sphaera entre las lecturas exigidas en sus programas”. A fines del siglo XIX, la Bibliografía general de la astronomía, impresa en Bruselas, enumera 140 ediciones del texto latino De Sphaera de Sacrobosco y presenta una lista de las traducciones al francés, al alemán, al italiano, al español y al inglés y al hebreo. Así, es un hecho que la concepción medieval del mundo implicaba el centro de una esfera de tierra, el centro de una esfera de agua y el centro de la unión de ambas, es decir, tres centros del globo.
III
Al igual que Sacrobosco, en el puente entre los siglos XII y XIII, Roberto Grosseteste valoró los métodos matemáticos para el estudio de los fenómenos naturales y realizó trabajos de ciencia experimental (astronomía, meteorología, cosmogonía, óptica y física) que eran comunes entre los naturalistas de su tiempo, además de escribir comentarios a diversos textos de Aristóteles y preparar la traducción del De Caelo —en donde se ocupó del estudio de la máquina del mundo o del movimiento de los astros—, este monje franciscano fue el primer estudioso medieval que analizó los problemas de la inducción y la verificación.
También en el siglo XIII, tanto Tomás de Aquino en su Summa Theologica como Roger Bacon en su Speculum Astronomiae aseveraban, con base en Aristóteles y sus comentadores árabes, que la tierra era esférica. Por ejemplo, Santo Tomás, al preguntarse “si los objetos causan la distinción de los hábitos”, señala que “la diversidad de ciencias exige diversidad de hábitos. Pero una misma verdad puede ser objeto de diversas ciencias, como el naturalista y el astrólogo [astrónomo] demuestran que la tierra es redonda. Luego la distinción de los objetos no engendra la diversidad específica de hábitos [por lo cual] el naturalista y el astrólogo [astrónomo] demuestran que la tierra es redonda por medios distintos: el astrólogo usa del medio matemático, como las figuras de las eclipses, etc.; el naturalista lo demuestra por medios naturales, como la ley de la gravedad, etc. […]”. En este párrafo es particularmente notorio que, en la época en que Tomás de Aquino escribió sus disertaciones, la noción de la Tierra como astro esférico era conocimiento común entre los clérigos.
Por su parte, Roger Bacon —quien sostenía ya en el siglo XIII que sólo los métodos experimentales daban certidumbre a la ciencia, lo cual permite entrever que hemos heredado también otras ideas acerca del llamado oscurantismo medieval—, entre muchas otras cosas se aplicó “a describir minuciosamente las comarcas del mundo conocido entonces, hizo un cálculo de su tamaño y sostuvo la teoría de la esfericidad”. De igual manera, Bacon y Alberto Magno, “el primero en su Opus Majus (1264) y el segundo en su De natura locorum (ca. 1250), afirmaban que la zona tórrida no era infranqueable y que el hemisferio austral no solamente era habitable sino que estaba habitado”. Debe destacarse que entre los puntos de discusión escolástica se encontraba el del sitio que ocupaban los elementos —a los que Aristóteles otorgara innegable condición esférica— a partir de la bíblica congregación de las aguas: si la esfera de agua ocupaba un volumen mayor que la del elemento terrestre, ¿cómo es que existe tierra firme?, ¿y dónde estaba el centro del mundo, aquél que coincidía con el centro del universo? Un planteamiento representativo de la escuela física parisiense de principios del siglo XIV es el de Jean Buridan, quien al comentar los textos aristotélicos De Caelo et Mundo sostenía que “el lugar natural del elemento terrestre es, en parte, la superficie interna del agua y, en parte, la superficie interna del aire”. Jean Buridan —a quien se le recuerda más por la paradoja del asno indeciso—, consideró que la esfera de tierra sobresalía de la masa de agua, permitiendo la existencia de tierra firme; su argumento para explicar este fenómeno es el siguiente: “la tierra, en la parte que no está cubierta por las aguas, está alterada por el aire y el calor del sol, y allí se mezcla una gran cantidad de aire, y es por lo que esta tierra se vuelve menos densa y más ligera, y tiene un gran número de poros llenos de aire o de cuerpos sutiles. Pero la parte de la tierra cubierta por el agua no está alterada por el aire y el sol, y es por lo que permanece más densa y más pesada. Y por eso, si se dividiera la tierra por su centro de magnitud, una parte sería mucho más pesada que la otra. Por el contrario, la parte en que la tierra se encuentra al descubierto sería la más ligera. Así parece que una cosa es el centro de magnitud, y otra, su centro de gravedad, pues éste se encuentra donde hay igual peso de un lado como de otro, y no en medio de su magnitud, como se dijo. Además, porque la tierra, debido a su peso, tiende hacia la mitad del mundo, y es el centro de gravedad de la tierra y no el centro de su magnitud, que es el centro del mundo. Además la tierra se eleva por un lado sobre el agua, y por otro está completamente bajo el agua”. En la representación gráfica de las ideas de Buridan, que difunde Gregor Reisch en el siglo xvi, la diferencia de densidades determina que “el centro de gravedad no coincida con su centro de magnitud, pero el centro de gravedad del agregado de la tierra y el agua coincide con el centro del mundo [es decir, del universo]” el cual es también el centro de magnitud de la esfera del agua. Como puede verse, en la física medieval lo que aún no se superaba era la discusión acerca de la existencia de antípodas y, en caso de haberlas, de que estuvieran pobladas.
La misma concepción se encuentra en el grabado que muestra “las esferas del agua y de la tierra, antes y después de la congregatio aquae, el tercer día de la Creación”, en las Adiciones hechas por Pablo de Burgos hacia finales del siglo XIV a las Postillae Nicolai de Lyra super totam bibliam cum additionibus, obra que se imprimió en 1481 en Nuremberg. Por su parte hacia 1377, en su tratado Del espacio y en el Libro del cielo y del mundo, Nicolás Oresme imaginó que si partiendo de un mismo lugar para darle la vuelta al mundo, Platón se dirigía al poniente mientras que Sócrates iba por el oriente, “Platón viviría un día menos que quien no se hubiera movido del punto de partida, y Sócrates un día más”. Como siempre, la imaginación le llevaba la delantera a la realidad, pues Oresme ya preveía la necesidad de fijar una línea de demarcación en alguna parte con el fin de establecer correctamente las fechas. De Nicolás Oresme se cuenta con una ilustración del siglo XIII, que lo muestra escribiendo frente a una esfera armillar en la cual se puede apreciar la esfera terrestre como centro del universo.
Por otra parte, en el grabado de 1596 debido a Theodore de Bry —y en cuyo pie Tzvetan Todorov indica que es Cristóbal Colón aunque en realidad se trate de Francisco Pizarro—, es posible constatar cómo el artista concilió la teoría medieval de la diversidad de centros del mundo con el descubrimiento del nuevo continente. Y no debe olvidarse que, además del mecanismo de la máquina del mundo, los hombres de ciencia medievales estudiaron, entre muchas otras cosas, las mareas, los movimientos telúricos, la conformación de la tierra, el movimiento de los astros, la precesión de los equinoccios, los eclipses, los cambios climáticos y los fenómenos meteorológicos. IV
¿Cómo es que los historiadores nos han enseñado que los hombres del medievo pensaban que la Tierra era un disco plano situado en el centro del universo y que los eruditos usaban ese argumento para refutar las ideas de Cristóbal Colón? Aquí solamente señalaré que la respuesta nos lleva a la tercera década del siglo XIX, cuando Washington Irvin escribió la novela Life and Voyages of Christofer Colombus, en donde aparece por vez primera lo plano como argumento puesto en boca de los teólogos de Salamanca. Diez años después, el prestigiado científico e historiador británico William Whewell otorgó validez a esas aseveraciones en su libro History of inductive sciences. Y así, hacia la segunda mitad del siglo XIX, el mito de la tierra plana medieval comenzó a ser considerado por los historiadores, citando las afirmaciones de Whewell, como verdad histórica indiscutible.
En cuanto al problema de si la esfera de la tierra permanece fija y el cielo gira, o si es la tierra la que gira de poniente a levante dando lugar al movimiento aparente de los astros, sólo se señalará aquí que en 1444 Nicolás de Cusa sostenía la validez del sistema de Aristarco de Samos —mismo que defendió Nicolás de Oresme y que, un siglo después, adoptó Nicolás Copérnico—, y que este problema también fue abordado durante la segunda mitad del siglo XVI por Oresme, Buridán y Pedro de Aliaco —de este último autor se conserva un esquema de la esfera del mundo con la indicación de las zonas climáticas. En lo que se refiere a la discusión sobre de los centros de la Tierra, luego del descubrimiento de América, Nicolás Copérnico la dio por terminada al afirmar “que es claro que la tierra y el agua se presionan en un único centro de gravedad, que no hay otro centro de magnitud para la tierra, que ésta, por ser más pesada, hace que sus huecos estén llenos de agua, y por consiguiente, hay poco agua en comparación a lo que hay de tierra, a pesar de que parezca haber más agua en su superficie”.
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Rubén Páez Kano
Maestría en Comunicación, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente.
como citar este artículo →
Paez Kano, Rubén. (2009). Y retiemble en sus centros… la imagen del globo terráqueo en la Edad Media. Ciencias 96, octubre-diciembre, 4-10. [En línea]
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