| de la solapa |
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| Matemática del crecimiento orgánico |
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| José Luis Gutiérrez Sánchez y Faustino Sánchez Garduño. Editorial: Facultad de Ciencias, UNAM. 2017. |
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| Hace años, casi cuando terminaba el siglo pasado, José Luis Gutiérrez Sánchez y Faustino Sánchez Garduño dieron a la imprenta Matemáticas para las ciencias naturales. Esa obra —concebida como una guía para cursos introductorios de licenciatura y posgrado, sobre todo de ciencias de la vida— se centra en el hecho de que la matemática es, entre muchas otras cosas pero primordialmente, un método de investigación de gran alcance en cualquier rama del conocimiento.
Matemáticas para las ciencias naturales consigue interesar a los estudiosos de las disciplinas más relacionadas con la biología —por ejemplo, medicina, veterinaria y ecología— en el conocimiento de la matemática. A su vez, a quienes, de suyo, tienen ya ese interés —ingenieros, físicos, químicos, matemáticos— les amplía el horizonte de posibilidades de colaboración con otras ramas del conocimiento, sobre la base de un método común. Aquella publicación destaca por su originalidad, la elegancia de su escritura y porque vino a llenar un hueco en la literatura científica en lengua castellana.
Ahora, casi diecisiete años después, los autores nos obsequian un nuevo texto que conserva y refuerza las virtudes del primero: Matemática del crecimiento orgánico. Diecisiete años le tomó a Víctor Hugo escribir Los miserables y el resultado, todos lo sabemos, es una de las grandes obras de la literatura universal. Si ese lapso es necesario para concebir, imaginar, estructurar y llevar al papel una obra monumental, no podemos sino congratularnos de que José Luis y Faustino hayan demorado tanto en publicar su segundo libro.
Me parece conveniente empezar por esclarecer un equívoco posible: en microeconomía, el “crecimiento orgánico” es el que se genera de manera intrínseca dentro de una empresa, sin recurrir a la adquisición de otras. Si bien una empresa podría considerarse un ser vivo, el crecimiento tratado aquí es el biológico en sentido estricto; es decir, el de los organismos cuyo tamaño —merced al desarrollo propio o las condiciones del medio— aumenta o disminuye a lo largo de su vida. Dicho esto, vale la pena centrarse en lo que es y lo que no es este libro.
Hasta hace poco, las imágenes emblemáticas de un biólogo eran la del naturalista que, con paciencia, empeño y espíritu de sacrificio, recorría selvas y sabanas observando y recolectando plantas y animales; o bien, la de un científico de inmaculada bata blanca, en un laboratorio poblado de tubos de vidrio y retortas burbujeantes. En ambos casos, su relación con la matemática solía ser, en el mejor de los casos, marginal.
En nuestros días la realidad es más complicada, si bien aún sobreviven aquellas formas de hacer biología, los años recientes vieron aparecer biocientíficos que con papel y lápiz, o mediante la computadora —versión moderna de aquellos adminículos indispensables— se han ido acercando a la matemática. Efectivamente, la biología teórica y la bioinformática son ya ramas legítimas y bien constituidas de las ciencias de la vida. Además, tanto la labor del naturalista como la del experimental dependen, cada vez más, tanto de la estadística como del cómputo.
En cualquier libro o manual de biología general se describen las ramas que la constituyen; aunque toda partición entraña una buena dosis de arbitrariedad, demos por buena cualquiera de las propuestas. Desde mi punto de vista, puede afirmarse contundentemente que no hay una sola de estas ramas que no se haya matematizado en mayor o en menor grado.
Aparte de los casos obvios a los que me he referido, subdisciplinas tan aparentemente lejanas de la matemática como la botánica o la histología, han debido echar mano de ella para su desarrollo, y ni qué decir de la biología de poblaciones o de la genética. Así, la comunidad biológica ha ido descubriendo cómo la, otrora, considerada intrusión de la matemática en sus áreas de trabajo, le ha permitido adaptar el método de las ciencias físicas a los suyos propios; y ampliar, con ello, la perspectiva epistémica de ambas.
Las cada vez más frecuentes situaciones en las que la matemática sirve a las ciencias de la vida, y la creciente realimentación de éstas hacia la primera, hace de las tantas veces repetida metáfora de “establecer puentes entre las ciencias exactas y las naturales” algo no sólo superado sino, al cabo, indeseable, de entrada, la división entre ciencias exactas y naturales es artificial e ideológica, y eso del tendido de puentes da por hecho que las orillas, aunque se comuniquen, están fatalmente condenadas a seguir separadas; más que puentes, lo necesario es acercar los extremos, borrar las fronteras y rellenar las brechas que los separan.
En ese empeño, Matemática del crecimiento orgánico lleva a los lectores paso a paso, y de la mano, por el camino de la construcción de modelos que parten del conocimiento biológico y se traducen en ecuaciones o relaciones dinámicas. En el laberinto de la diversidad biológica, el hilo conductor es la búsqueda de principios de interacción suficientemente simples y generales, de los cuales deducir relaciones entre distintas magnitudes.
Así, la ley de alometría se discute en el primer capítulo, como una consecuencia de postular que las tasas relativas de variación de dos magnitudes corporales son proporcionales; de la ecuación diferencial que traduce el postulado se tiene, entonces, que una de las magnitudes es una función potencial de la otra; y esto permite comprender la unidad esencial de la vida porque de las musarañas a las ballenas azules y de las bacterias a las inmensas secuoyas, la dinámica de los procesos metabólicos es la misma.
En On Growth and Form, su opera magna, el ilustre D’Arcy Thompson muestra el camino que siguen nuestros autores en el capítulo segundo. Ahí discuten las consecuencias de los distintos tipos de semejanza física y geometría en el crecimiento y la forma de los seres vivos; especialmente, en los organismos pertenecientes al reino animal, pero no sólo de ellos. Consideran, entonces, las isometrías lineal y espiral, la semejanza elástica y la autosemejanza de las estructuras ramificadas; de ésta, por cierto, se deduce en el texto la solución de una antigua disputa en torno al valor de un parámetro de enorme importancia en fisiología animal: el del exponente de alometría de la dependencia funcional entre la masa corporal y la tasa metabólica.
En el tercer capítulo, Faustino y José Luis explican detalladamente cómo se plantean y resuelven las ecuaciones diferenciales de von Bertalanffy, quien las propuso en sus Kritische Theorie der Formbildung (1928) y Theoretische Biologie (1932), al aplicar los métodos de la matemática de su tiempo al modelar el crecimiento longitudinal y de la masa corporal, a partir de hipótesis simples sobre los procesos metabólicos que ocurren a nivel celular y se manifiestan macroscópicamente.
A lo largo de todo el libro, se presentan ejemplos específicos con datos de campo o de laboratorio, para mostrar cómo los modelos proveen descripciones plausibles de la variación de las magnitudes corporales entre sí, o de éstas como función de la edad. Es notable el contraste entre las representaciones resultantes de la modelación matemática, en donde cada parámetro tiene una interpretación fenomenológica clara, constatable mediante experimentación independiente y los ajustes estadísticos comunes, en los cuales el objetivo más importante es lograr que las diferencias entre valores observados y valores calculados sean las menores posibles, pero cuyos parámetros carecen de significado biológico.
Sentadas las bases, la conexión entre metabolismo y crecimiento da dos frutos: en la última sección del tercer capítulo, se revisa la propuesta bertalanffiana de taxonomía de los organismos del reino animal, según si la respiración de los mismos (es decir, su tasa metabólica) es proporcional o no a su superficie corporal y, en el cuarto capítulo, se desarrollan los modelos dinámicos de crecimiento con variaciones estacionales. Ambos casos son notables porque muestran, con claridad, cómo el método de investigación inherente a la matemática permite descubrir y representar aspectos de los fenómenos y procesos que, sin su concurrencia, serían inaccesibles o de muy difícil comprensión.
Esta obra viene a cumplir una función de gran importancia: no es un libro de matemáticas “aplicadas” a la biología, lo que podría implicar una relación de subordinación entre ambas disciplinas; no es un manual de métodos y recetas para la solución de problemas estadísticos en biología del crecimiento, tampoco es un texto para un curso específico. ¿Qué es, entonces? Es un libro de gran utilidad tanto intelectual como pedagógica para cualquier persona con la inquietud de aprender acerca de las leyes de la naturaleza; es decir, de la ciencia. “Ciencia”, así como todo, sin motes ni adjetivos. Es un libro accesible a todo público con una formación superior a la educación media y, además, sumamente disfrutable por la sencillez y elegancia de su lenguaje.
Nada de esto debe sorprendernos, pues los autores se han formado bajo la influencia intelectual de grandes personajes de la historia de la ciencia. En sendos apéndices, nos regalan los mejores ensayos biográficos que he leído sobre D’Arcy Wentworth Thompson y Ludwing von Bertalanffy. En un arrebato, si no fuese porque la obra entera lo vale, el sólo conocer la vida de estos dos señores, precursores de la biología matemática de nuestros días, sería suficiente para recomendar la lectura de este libro a los estudiosos de todos los campos del conocimiento.
En resumen, Matemáticas del crecimiento orgánico es un libro de lectura obligada para cualquier científico que se interese en el origen y evolución de las formas en biología; pero no sólo para ellos, porque es un libro de biología matematizada y, como los mismos autores dicen, sus enseñanzas valen y son igualmente importantes “en la investigación científica en su más amplio sentido” y se basan en “identificar en la matemática un método de investigación poderoso y elegante”.
Para encontrar el encomio de la paciencia, aunque no soy cristiano, apelo a la Epístola a los gálatas de Pablo de Tarso fruto del Espíritu Santo; en ella, Pablo postula ésa como a la virtud que debe contraponerse al horrible pecado capital de la ira porque, sólo haciendo acopio de paciencia, puede soportarse la provocación del retraso, extremo desde mi heterodoxo e incrédulo punto de vista, que ha significado esperar tanto para ver concluida la obra que tenemos en las manos.
(Texto del Prólogo)
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| Pedro Miramontes Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. |
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cómo citar este artículo
Miramontes, Pedro. 2017. Matemática del crecimiento orgánico. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre , pp. 76-78. [En línea]. |
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| imago |
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| La telaraña como una de las bellas artes |
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| César Carrillo Trueba | ||||||||||||||||
Por el registro fósil se sabe que las arañas tienen más de cuatrocientos millones de años de antigüedad y que ya contaban con las estructuras que sostienen las glándulas que producen la seda ubicadas al final del abdomen–, lo que hace suponer que ya tejían telaraña, aunque las evidencias más tempranas datan de hace 130 y 110 millones de años.
En realidad no existe un solo tipo de seda, hay cinco o siete, y entre las formas de la telaraña se encuentran unas a manera de embudo y otras planas, estas últimas pueden ser verticales, horizontales o inclinadas en algún grado, siempre en función de la información que proporcionan las vibraciones de la red, y las hay en triángulo, como hoja y en espiral, entre otras.
Dicha diversidad no es de extrañar, pues se cuenta cerca de cincuenta mil especies de arañas y todas tejen con su seda. La telaraña brinda protección, sirve como refugio, para la reproducción y es el medio de obtener presas –todas las arañas son carnívoras–, por lo que suelen ser construidas en sitios estratégicos.
La forma de la telaraña depende de un patrón hereditario mas fuertemente modificado por una serie de factores ambientales como la humedad, la temperatura, el viento y el soporte de la red; asimismo, hay factores internos como la producción de seda y de comportamiento, como el aprendizaje, un aspecto que ha sido estudiado en algunas especies y que tiene claros efectos en la forma de la telaraña. Esta conjunción de factores ha sido abordada con gran detalle en el estudio de las telarañas planas.
Artista modesta
La belleza de la telaraña, los mitos y metáforas en torno a ella y la inspiración que aporta a los artistas son rasgos legendarios. Sin embargo, quizá por vez primera ésta ingresa en un museo y no de historia natural sino de arte contemporáneo, aunque su nombre sea Museo de Arte Moderno de Buenos Aires. En una de sus salas, en agosto de 2017 tuve la suerte de ver la instalación del artista tucumano Tomás Saraceno “Cómo atrapar el universo en una telaraña”.
En colaboración con biólogos del Museo de Historia Natural Bernardino Rivadavia, este artista emprendió la búsqueda de arañas que durante su etapa juvenil forman inmensas colonias (Parawixia bistriata) en el norte de Argentina y se aventuró a trasladarlas al museo, aunque en el video que acompañaba la instalación se menciona que mezclaron tres especies de araña pues se dieron cuenta de que al interactuar formaban telarañas de mayor complejidad. En una estructura creada ex profeso, durante seis meses, cerca de siete mil arañas crearon una obra cuya belleza fue puesta en valor con un fondo negro y una cuidadosa iluminación. Una suerte de viaje por el cosmos y sus constelaciones.
Artistas milenarias que, a diferencia del artista contemporáneo, procuran pasar desapercibidas, para la exposición de su magna instalación, las arañas fueron retiradas. Su obra roza la eternidad.
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Referencias bibliográficas
Heiling, A. M. y M. E. Herberstein. 1999. “The role of experience in web-building spiders (Araneidae)”, en Animal Cognition, vol. 2, núm. 3, pp. 171–177. Vollrath, Fritz y Paul Selden. 2007. “The Role of Behavior in the Evolution of Spiders, Silks, and Webs”, en Annual Review of Ecology, Evolution, and Systematics, vol. 38, pp. 819-846. Vollrath, Fritz, M. Downes y S. Krackow. 1997. “Design Variability in Web Geometry of an Orb-Weaving Spider”, en Physiology & behavior, núm. 62, pp. 735-743. |
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| César Carrillo Trueba Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. |
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cómo citar este artículo
Carrillo Trueba, César. 2017. La telaraña como una de las bellas artes. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre, pp. 66-67. [En línea]. |
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| de la complejidad |
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| Humanos y naturaleza una mirada desde la complejidad |  |
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| Rubén Darío Sepúlveda Vargas | ||||||||||||||
| Cambiar la mirada de un mundo lineal, continuo y tradicional a un mundo no lineal, discreto y complejo obedece más a una razón estratégica que de otra índole. Ambas miradas intentan explicar la dinámica del mundo fundado en una perspectiva física y biológica —explicación natural— y en perspectivas sociales —explicación humana. Bajo este enfoque surgen las siguientes preguntas: ¿Lo natural nos da mejores garantías que lo social para comprender la evolución del mundo? ¿Por qué? ¿En términos estratégicos por qué sería mejor? ¿Por qué no estudiar más lo social? ¿Lo físico y biológico son conocimientos que explican un mundo verdadero? ¿Por qué el mundo social es un mundo imperfecto? Si el mundo social está formado de imperfecciones, y éste se constituye del mundo físico y biológico, entonces ¿no sería válido decir que ambos son imperfectos? En últimas decimos: ¿por qué pensar que el mundo no social es más cooperante que lo social? ¿Será que hay algo que no hemos explorado en lo social, como sí se ha explorado el mundo de lo físico y biológico? ¿Por qué el mundo social es sacrificado como el mal de todos los males?
Estas preguntas tienen un hilo conductor común: la relación entre los seres humanos
y la naturaleza, la cual se puede revisar desde dos posiciones: la ciencia clásica y la complejidad. Son dos vertientes contradictorias, y decir cuál es la mejor corresponde a una posición ideológica, a una escuela de pensamiento, persona o gobierno, en últimas es cuestión de estrategia.
El problema
Desde la época antigua, pasando por el medievo hasta la modernidad, el enfoque de los sistemas políticos, económicos y sociales se caracteriza por la construcción de un humano antropológico, antropocéntrico y antropomórfico. Es decir, la ciencia (llamada ciencia clásica) ha asumido como eje central del universo al ser humano desconociendo otras dimensiones iguales o más importantes que éste mismo. El enfoque de la ciencia clásica ha demostrado ser limitado y cerrado al considerar la naturaleza como un elemento externo a la esfera humana, ilimitado, como un medio para satisfacer y alcanzar los propósitos de la acumulación material social.
Esta visión egoísta, individualista y dibujada por normas de control social y económico ha estado y sigue generando conflictos entre estas dos dimensiones. En su construcción, la ciencia clásica se fundamentó en los principios de causalidad, determinismo y linealidad, y su interés por el estudio de lo real —el enfoque positivista— en muchos casos se tornó reduccionista al intentar explicar los fenómenos desde una perspectiva cerrada. Este pensamiento lineal de las explicaciones del mundo real, concebido como un sistema cerrado, nace de la sociedad burguesa del siglo xviii (es el caso de la economía) el cual hoy se constituye como un pensamiento hegemónico actual pero susceptible de ser revaluado.
En la ciencia clásica, la forma de estudiar un problema es someterlo a modelos de pensamiento cargados de supuestos que intentan condicionar el resultado a un propósito determinado. En otras palabras, es quitarle grados de libertad al conocimiento, lo cual limita el comportamiento del sujeto cognoscente.
Ciencias de la complejidad
Hablar de ciencias de la complejidad implica remontarse a la segunda mitad del siglo xx; tal corriente de pensamiento se desarrolla para ofrecer explicaciones sobre los comportamientos del mundo, incluidos los sistemas físicos, biológicos y sociales. Su esencia radica en explicar que dichos sistemas se comportan mejor si están dotados de más grados de libertad, es decir, cuando el sistema opera sin controles ni restricciones. El sistema debe evolucionar libremente y a partir de allí estudiar su comportamiento, o sea, lo que ocurre, no lo que es, lo que es posible en él.
Estudiar lo posible no está sometido a reglas de control ni a restricciones y en este orden de ideas es necesario hacerlo desde la probabilidad, enunciando así que en la evolución de un suceso o evento se desconoce su dirección o comportamiento. Desde esta perspectiva, la ciencia de la complejidad se opone a los principios y categorías de la ciencia clásica, resaltando para tal fin las siguientes categorías: no linealidad es ganar información, no memoria, por ejemplo: Bit, K, Mega, Giga, Fento, Tera; leyes de potencia; evolución; incontrolable; adaptación (aprovechar lo incontrolable); percolación–filtrado masivo. Los complejólogos no atacan al sistema mediante la fuerza, lo que se hace es penetrar al sistema y luego generar el caos.
La mirada de un complejólogo es holística pues incorpora el estudio de los sistemas físicos, biológicos y sociales. Además, le interesan las relaciones entre estos sistemas y los elementos del sistema a fin de comprender el comportamiento de cada uno ellos en un mundo en permanente evolución.
Cuando se habla de complejidad se hace referencia a movimientos súbitos, imprevistos, no controlados e irreversibles. Es una filosofía del movimiento en permanente evolución. No se asocia a movimientos psíquicos o repetidos, por tanto, nos interesa estudiar movimientos que se caracterizan por la ausencia de control y la no resistencia, esto significa entender los movimientos con grados de libertad.
La ciencia de la complejidad se apoya en los sistemas biológicos para estudiar los seres vivos; éstos tienen la característica de procesar información —metabolización— de forma cooperante y ordenada, a diferencia de los sistemas sociales cuyas estructuras organizativas funcionan, por lo general, bajo esquemas no cooperantes, condicionados por estructuras de poder que imponen control y restringen los movimientos de libertad.
Los sistemas
Como se ha señalado, cuando se estudia la complejidad de la relación seres humanos-naturaleza existen tres sistemas: físicos, biológicos y sociales humanos. Los sistemas de mayor complejidad son los físicos y los biológicos, es decir, aquellos que se asocian al mundo natural, mientras que los sistemas sociales humanos son de menor complejidad y se asocian al mundo humano. Lo que se ha expuesto es que los sistemas que corresponden al mundo natural presentan características de sistemas abiertos, indeterministas y no lineales, es decir, son sistemas aleatorios, cooperantes y autoorganizativos.
Por su parte los sistemas sociales humanos son sistemas cerrados, deterministas, lineales y no cooperantes. En este orden de ideas es evidente la contradicción entre el mundo humano y el mundo natural, la cual se manifiesta en las señales de dominación de un sistema social que controla no sólo la naturaleza sino también a los mismos humanos con esquemas de autoridad y subordinación. De esta forma, se infiere que en dichos sistemas se debe replantear los modelos de organización social, económicos y políticos con el fin de ajustarse a los sistemas biológicos que ofrecen esquemas mucho más eficaces y estratégicos.
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| Nota Este artículo fue producto de una investigación en el aula del curso “Complejidad y las ciencias sociales” del Doctorado en Ciencias Sociales de la Universidad Pontificia Bolivariana de Medellín, Colombia. |
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Referencias bibliográficas
Maldonado, C. E. 2011. Termodinámica y complejidad: una introducción para las ciencias sociales y humanas. Ediciones desde abajo, Bogotá. En red goo.gl/ujAz9a |
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| Rubén Darío Sepúlveda Vargas Universidad Pontificia Bolivariana Montería, Colombia. |
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cómo citar este artículo
Sepúlveda Vargas, Rubén Darío. 2017. Humanos y naturaleza: una mirada desde la complejidad. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre, pp. 54-56. [En línea]. |
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| de la cultura |
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| La cultura humana particularidades y rasgos compartidos con otros animales |
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| César Cisternas Irarrázabal | ||||||||||||||
| Las ciencias sociales suelen tratar la cultura como una característica única del humano. Sin embargo, las ciencias de la vida demuestran que tal acercamiento es un error. Un número no menor de animales presenta prácticas que se pueden catalogar como culturales. Así, por ejemplo, Richard Dawkins describe una especie de ave llamada tieke —nativa de Nueva Zelanda—, cuyos machos cantan siguiendo patrones que no responden a herencia genética, sino que guardan relación con el territorio en el cual viven. Los tieke aprenden el canto por imitación de sus vecinos y pueden adoptar una nueva melodía en caso de emigrar. Otro caso es el de varias especies de primates no humanos; una investigación emprendida por Julio Mercader y sus colaboradores concluyó, sustentada en evidencia arqueológica, que los instrumentos de piedra que los chimpancés de Costa de Marfil utilizan como cascanueces han sido transmitidos de generación en generación desde al menos cuatro mil años, momento en que habría comenzado su “edad de piedra”. Se ha demostrado que sobre este tipo de prácticas influyen, en el caso de los grandes simios, variables externas, variables internas y el entorno, como las jerarquías sociales.
¿Pero a qué se refieren los primatólogos y otros estudiosos de animales sociales cuando hablan de cultura? La respuesta la dan Kevin Laland y Will Hoppitt en un trabajo sobre el tema en el que describen la cultura como conductas que dependen del aprendizaje social para su mantenimiento y transmisión, y que a la vez se tornan distintivas de un grupo. Bajo esta perspectiva son varias las especies no humanas que poseen, en algún grado u otro, cultura.
Pero entonces, ¿qué distingue la cultura humana de aquellas no humanas? La tesis de Laland y Hoppitt es que los rasgos particulares de la cultura humana se vinculan a su estabilidad y transgeneracionalidad; respuesta que sin duda no es muy esclarecedora. Mayores luces sobre este tema arroja Yuval Harari. Este autor no reflexiona sobre la cultura humana en oposición la cultura de los animales, sino que revisa por qué la cultura de nuestra especie (Homo sapiens) nos dio ventajas en la lucha evolutiva frente a otras de nuestro género. Harari sugiere que esta ventaja —y particularidad cultural— es la capacidad de Homo sapiens para creer en cosas que no existen, otorgando al mito un papel central en la evolución humana.
El lenguaje fue fundamental en el desarrollo de esta habilidad de elaborar mitos. En efecto, tal como apunta Juan Zabala, una de las características del sistema lingüístico de nuestra especie es el desplazamiento, es decir, la capacidad de referir cosas que no están presentes en el contexto en que se sitúan quienes se comunican. Si bien es cierto que otros homínidos que fueron contemporáneos a Homo sapiens arcaico también poseían un lenguaje bastante complejo, la capacidad de éste para imaginar y creer en mitos era mayor. Este potencial imaginativo y mitificador es la fuente de múltiples instituciones sociales con las cuales convivimos diariamente: religiones, naciones y sistemas económicos, por nombrar algunas.
Tomando como antecedente lo anterior, se puede sostener que las características distintivas de la cultura humana son su base y transmisión lingüística, además de su carácter simbólico. A esto se suma un elemento que se desprende de esta capacidad simbólica de crear mitos: el despertar en distintos grupos una identificación con ella. Tal aspecto implica una dimensión política de la cultura, ya que cohesiona y moviliza al grupo en torno a las creencias e instituciones comunes, conminándolos a creer en la superioridad de su cultura por sobre otras. Así, motiva al grupo a defenderla y transmitirla con mayor entusiasmo. Son todos estos rasgos los que en su conjunto resultan en la estabilidad y la transgeneracionalidad de la cultura humana de la que hablan Laland y Hoppitt.
Si bien la definición amplia de cultura expuesta por Laland y Hoppitt posee la ventaja de visibilizar que el desarrollo de la cultura es un continuum entre algunas especies, no obstante, al momento de estudiar las culturas humanas es preciso profundizar la conceptualización con miras a aprehender en su totalidad la complejidad de los sistemas culturales de nuestra especie. Es este motivo el que ha llevado a distintos científicos sociales a postular definiciones de cultura más específicas. El primero en hacerlo fue Edward Tylor, quien a fines del siglo xix sugirió que la cultura comprende el conjunto de conocimientos, creencias, arte, moral, derecho, costumbres y otros hábitos adquiridos por el ser humano en la sociedad. Desde aquel entonces ha existido un gran debate en torno al concepto de cultura.
En la actualidad se manejan definiciones más abstractas de cultura; un ejemplo es la concepción de Gilberto Giménez, autor que describe la cultura como un sistema de informaciones, creencias y valores que dotan de sentido nuestras acciones y al que recurrimos para comprender el mundo. Esta delimitación de la cultura permite estudiar de mejor manera los grupos humanos, ya que resalta los aspectos únicamente humanos de la cultura antes mencionados: su dimensión lingüística, su carácter simbólico, la identificación de los sujetos con su cultura, su estabilidad y transgeneracionalidad.
Ciertamente, la formidable complejidad de la cultura humana es única, pero existen animales que también ostentan muchas prácticas dignas del calificativo de culturales por ser independientes de la herencia genética, esto es, que son adquiridas mediante aprendizaje social, las cuales además distinguen a unos grupos de otros. Queda mucho por indagar al respecto.
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Referencias bibliográficas
Dawkins, Richard. 1993. El gen egoísta. Las bases biológicas de nuestra conducta. Salvat, Barcelona. Giménez, Gilberto. 1995. “Modernidad, cultura e identidad social”, en Revista Espiral, vol. 1, núm. 2, pp. 35-55. Harari, Yuval. 2014. De animales a dioses. Una breve historia de la humanidad. Debate, Buenos Aires. Kendal, Rachel, et al. 2015. “Chimpanzees copy dominant and knowledgeable individuals: implications for cultural diversity”, en Evolution and Human Behavior, vol. 36, núm. 1, pp. 65-72. Koops, Kathelijne, William McGrew y Tetsuro Matsuzawa. 2013. “Ecology of culture: do environmental factor influence foraging tool use in wild chimpanzees, Pan troglodytes verus?”, en Animal Behaviour, vol. 85, núm. 1, pp. 175-185. Laland, Kevin y Will Hoppitt. 2003. “Do animals have culture?”, en Evolutionary Anthropology, núm. 12, pp. 150-159. Mercader, Julio, et al. 2007. “4,300-year-old chimpanzee sites and the origins of percussive stone technology”, en Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 27, núm. 104, pp. 3043-3048. Tylor, Edward. 1975. “La ciencia de la cultura”, en El concepto de cultura: textos fundamentales, Kahn, Joel (comp.). Anagrama, Barcelona. Pp. 29-46. Zabala, Juan. 2013. “La evolución del lenguaje humano”, en Ciencias, núm. 109-110, pp. 60-66. |
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| César Cisternas Irarrázabal Universidad de La Frontera, Chile. |
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cómo citar este artículo
Cisternas Irarrázabal, César. 2017. La cultura humana particularidades y rasgos compartidos con otros animales. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre, pp. 40-41. [En línea]. |
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| del arte y la ciencia |
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| Arte y ciencia en la mirada de Conrad Hal Waddington |
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| César Carrillo Trueba | ||||||||||||||
| Estoy por la expresión simple de pensamientos complejos. Mark Rothko |
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Cuando abrí por vez primera Tools for Thought de C. H. Waddington me llamó la atención la estética de las gráficas y esquemas; elegantes y rítmicos trazos de pincel que, en una simple ojeada, por su movimiento expresan y destacan aquello que se busca comunicar y que acompañan con gran arte el pensamiento del autor. Me pareció un acierto del editor pues siempre es difícil mantener un buen diseño con gráficas áridas como el Pinacate que además con frecuencia no cumplen una función. Al leerlo me enteré de que la idea no fue del editor sino del mismo Waddington, quien invitó a colaborar a Yolanda Sonnabend, una pintora muy reconocida por su trabajo en escenografías y vestuario, así como por sus retratos de personalidades públicas –hizo un excelente oleo de Joseph Needham. Mas no fue una colaboración fortuita, luego leí que en su laboratorio él había impulsado la creación de un grupo de teatro y otras actividades artísticas, que era un investigador que creía en tales formas de expresión. La mayor sorpresa vino cuando, buscando uno de sus libros, di con una obra dedicada a la relación entre la pintura y las ciencias naturales escrita casi al final de su vida; la conseguí. Sus reflexiones son profundas y abordan desde aspectos muy generales hasta detalles de una precisión propia de un historiador del arte, imbuidas en una vasta erudición a la vez de un rigor que las mantiene centradas en el tema. Asombra que haya encontrado tantos testimonios de los pintores, mismos que dan cuenta de las ideas que tenían acerca de la ciencia; sobre todo porque su recorrido abarca las primeras seis décadas del siglo XX, un periodo de gran intensidad en la historia del arte. Imposible resumir el contenido de esa obra de 250 páginas cuidadosamente ilustrada de manera que las pinturas y las imágenes científicas formen uno con el texto. Pero me parece que hay tres tesis centrales. La primera es la sincronía existente entre los grandes cambios que han tenido lugar en la ciencias y en la pintura, como es el caso de la aparición de la teoría de la relatividad de Einstein y las nuevas geometrías y el nacimiento del cubismo, el papel del azar en la física cuántica y su importancia en corrientes como el surrealismo, y los debates sobre orden y caos que fueron plasmados cubriendo por completo (alloverness) lienzos de gran formato por los miembros de las escuelas de la ruptura durante la posguerra, en donde se destaca Jackson Pollock. La explicación que da Waddington de dichas sincronías se basa en la idea de paradigma de Kuhn, muy reciente entonces, y propone que hay paradigmas de mayor envergadura en la sociedad que influencian ambos campos por igual, como lo sería la relación entre sociedad y naturaleza, mediada por un contexto cultural. La segunda versa sobre la pluralidad en la ciencia y la pintura, esto es, cómo a lo largo de ese periodo fueron apareciendo nuevas teorías (la relatividad, la mecánica cuántica, la lógica matemática, las distintas interpretaciones en la teoría de la evolución) que resquebrajaron la idea de una visión unificada en la ciencia, a la par que se desvanecía la de una unificación de la cultura, en particular de la pintura, por las innumerables vanguardias que hicieron estallar la academia, las llamadas bellas artes, a la manera como se entendía en el siglo XIX. El colofón de tal pluralidad es, cuando se habla de la relación entre arte y ciencia, de qué corriente o estilos se habla en concreto; una idea que va en el sentido de una propuesta formulada por el epistemólogo francés Pierre Thuillier, que yo he retomado y expuesto en distintos foros, a saber la necesidad de crear la figura de crítico de ciencia, similar a la de crítico de arte, para poder dar cuenta en detalle de tales matices en el ámbito de la ciencia tal y como se hace en las artes. La tercera se adentra en los procesos de creación en la pintura y la ciencia, vistos generalmente como opuestos pues la primera se considera completamente libre, subjetiva, y la segunda totalmente constreñida por lo que se llama realidad, objetiva, ajena a la imaginación. Waddington muestra que esto no es así y, retomando autores como Whitehead y Hadamar, distintos estudiosos del arte y dando voz a pintores como Mondrian y a científicos como Poincaré. Su reflexión al respecto vale la cita: “los científicos se han visto orillados a considerar profundamente hasta dónde sus observaciones dependen de su propia naturaleza o del mundo exterior. Han tenido que revisar drásticamente la vieja idea de que la ciencia es completamente ‘objetiva’. El científico ha venido a verse tan involucrado en sus teorías científicas como el artista en sus pinturas”. Las conclusiones generales de su obra son de gran riqueza y dan cuenta del espíritu humanista de Waddington, de su agudeza epistemológica –algo no común entre los investigadores–, de su vasta cultura científica y su cercanía con el arte: la ciencia y el arte son dos maneras de acercarse al mundo, de establecer relaciones entre los elementos que lo componen, entre los procesos que en él tienen lugar; el ser humano, multidimensional por naturaleza, necesita de ambos, y los científicos y artistas son seres sociales como cualquier otro; y el diálogo entre ambos resulta fructífero, ya que las obras de unos inspiran, sugieren, iluminan la de los otros. Finalmente, el foso creado entre estos dos ámbitos de la creación humana no tiene sustento, es artificial, se trata más bien de campos complementarios. En este sentido, por ejemplo, la ciencia generalmente carece de un lenguaje explícito para transmitir a un público amplio, a la sociedad, sus hallazgos –incluso entre científicos de áreas distintas–, por lo que sus implicaciones suelen ser desplegadas por científicos que no son tan especializados, por filósofos, literatos o artistas. Es una idea en la que han ahondado pensadores de la talla de George Steiner y que C. H. Waddington, tras años de dedicarse a la investigación y a escribir libros de difusión, formula magistralmente: “la visión del mundo que la humanidad está ahora buscando no puede ser satisfactoria mientras sea formulada solamente en términos científicos. De hecho, la mayor parte de la ciencia profesional es tan detallada y tan profundamente dedicada a ciertos aspectos particulares de la realidad, que un paradigma general sólo emerge en ella implícitamente y raramente explícitamente. Para poder encontrar una imagen amplia tenemos que ver la manera como los nuevos descubrimientos y los nuevos enfoques en ciencia son reflejados por la obra de los no científicos que están tratando de crear obras que sean contribuciones de interés general para la civilización. Uno podría mirar, por ejemplo, los escritos de novelistas y poetas, o bien –como trato de mostrar en este libro– uno podría mirar la obra de los pintores”. El punto final, siguiendo estas reflexiones, lo pone el extraordinario pintor Mark Rothko, cuyas palabras se podrían generalizar de la siguiente manera: el arte tiene la capacidad de expresar de manera simple el pensamiento complejo. Acerquémonos. |
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Referencias bibliográficas
Waddington, C. H. 1969. Behind Appearance. A Study of the Relations between Painting and the Natural Sciences in this Century. Edinburgh University Press, Edinburgo. _____. 1977. Tools for Thought. Paladin, Londres. |
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| César Carrillo Trueba Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. |
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cómo citar este artículo
Carrillo Trueba, César. 2017. Arte y ciencia en la mirada de Conrad Hal Waddington. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre, pp. 26-28. [En línea]. |
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| de la evolución |
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| ¿Por qué no entendemos la evolución? |  |
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| Alejandro Rodríguez Ibarra y Pascual Linares Márquez | ||||||||||||||
| En la escuela siempre nos enseñaron que la evolución es un proceso natural dado únicamente por las circunstancias y factores que nos rodean, que los humanos "descendemos del mono", que existe un registro fósil capaz de determinar toda la biodiversidad de diferentes eras geológicas, que la evolución puede explicar el origen de la vida —cuando es una teoría que explica los cambios en la biodiversidad en el paso del tiempo— y que todos estamos sometidos a la adaptación y a la selección natural, como si estas fuerzas evolutivas pudieran ser entes vivos que se encuentran en el ambiente, capaces de moldear las especies como a los individuos, ofreciendo ventajas en la supervivencia para unos y el sometimiento a la extinción para otros. Esta forma de entender la evolución es sinónimo de un fallo teórico que se viene gestando a gran escala y en todos los niveles, es el reflejo de un rezago epistemológico que nos pide poner en tela de juicio lo que se ha impartido y aprendido como evolución.
La esencia de este pensamiento es la teoría darwiniana que tiene ciento cincuenta y siete años de haberse postulado a partir de los estudios de Alfred Russel Wallace y Charles Darwin. La base para poder entender dicha teoría evolutiva radica en la adaptación y la selección natural, razón por la cual, como menciona el biólogo y filósofo evolutivo Richard Charles Lewontin, manifiesta el problema de que el proceso de adaptación siempre está presente en los organismos, desde el nacimiento hasta la muerte; tal explicación genera una tautología que consiste en plantear diferentes mecanismos, factores o algún proceso, utilizando un mismo término. En este caso la adaptación explica todo en la teoría darwiniana pero a la vez no explica nada, porque se maneja como si fuera un ente consciente capaz de moldear la vida de los individuos pertenecientes a las diferentes especies.
En el siglo XX surgió la teoría sintética evolutiva o neodarwinista que integró varias disciplinas biológicas como la genética, la paleontología, la botánica, la sistemática, la zoología y la genética de poblaciones. Dicha teoría postula que es en los genes, la unidad evolutiva, en donde actúa el mecanismo de la selección natural. Con el armatoste integrado por todas estas disciplinas y robustecida con nuevos descubrimientos, la teoría de la evolución fue ganando poco a poco más terreno en el mundo de la ciencia y mayor credibilidad, al punto que no se pone en duda su aporte en las nuevas investigaciones sobre la herencia, nadie titubea en cuanto al papel que desempeñan el azar y las mutaciones y mucho menos se desconfía de la existencia de los ancestros de la biodiversidad que hoy observamos en el registro de las diferentes eras geológicas y en el mundo.
Pero la tautología persiste en la base de esta nueva teoría evolutiva, ya que su marco estructural está cimentado en la adaptación y la selección natural, por lo que la problemática vuelve a asaltar en las concepciones teóricas y prácticas que le dan vida, pues parten de los postulados darwinianos. Esta problemática se refleja en los trabajos abocados al entendimiento de dicha teoría.
Un grupo de investigadores argentinos realizó en 2012 un trabajo con 410 estudiantes (206 de secundaria y 204 universitarios) sobre la concepción que se tiene de la evolución. El resultado fue que, desde la educación básica hasta la universitaria, los estudiantes presentan prejuicios sobre la selección natural; una idea errónea se finca en que los más fuertes sobreviven y que todo ser vivo que no nace con un paquete de características físicas y genéticas idóneas para sobresalir entre la población normal de su especie es erradicado por el ambiente. Otra concepción con fuerte arraigo es que son los individuos los que evolucionan y no las especies; también perciben cierta visión lamarckiana —cambio a partir de los caracteres adquiridos por la herencia y la presión ambiental efectuada sobre una especie— en donde la evolución se presenta conforme a las exigencias del ambiente, como si éste fuera un agente consciente de las debilidades de los individuos. Esto es alarmante pues, a pesar de haber recibido una educación formal en biología, los estudiantes no tienen ni la menor idea de cómo se efectúa el proceso de selección natural.
El neodarwinismo es la teoría evolutiva que se imparte en los programas educativos, desde la educación básica hasta la universitaria, propagando las anteriores visiones erróneas. Nos hemos encasillado en dicha forma de interpretar los cambios en la biodiversidad como si no hubiera otras teorías que pudieran explicar este proceso intrínseco a las especies. Sin embargo, hay otras opciones, aunque lamentablemente siguen siendo marginales.
El equilibrio puntuado
Esta teoría evolutiva, también llamada equilibrio intermitente, fue propuesta y generada por los paleontólogos Niles Eldredge y Stephen Jay Gould en 1972. Basada en estudios sobre fósiles, establece que la evolución no es lineal, esto quiere decir que una especie no se extingue para ceder su lugar a otra, pues una especie puede permanecer en el tiempo siendo capaz de dar lugar a una especie nueva (especiación). Así las dos permanecen en el tiempo y la evolución deja de ser estrictamente uniforme y lineal. Según esta teoría, la evolución se lleva a cabo en niveles macroevolutivos (de ecosistema), es decir, que el proceso evolutivo no es exclusivo del nivel de especie.
Gould y Eldredge se dieron cuenta de que el registro fósil evolutivo está sobrevalorado, debido a que no podemos hallar todos los fósiles de las especies que han existido a lo largo del tiempo pues los cambios no se dan de manera tan seguida y recurrente. Las especies se encuentran en estasis, es decir, permanecen en un estado de estancamiento o detención del proceso evolutivo. Estos autores llegaron a tal conclusión mediante el estudio de fósiles de trilobites, en particular de una especie llamada Phacops rana, perteneciente al periodo Devónico.
En esta teoría, la selección natural no es la fuerza evolutiva con mayor peso en el cambio de las especies, pues la deriva génica también juega un papel importante en el proceso de especiación.
La endosimbiosis seriada
Propuesta por la bióloga evolutiva estadounidense Lynn Alexander Margulis en los años setentas, esta teoría evolutiva plantea que las células eucariotas (células con núcleo) derivan de la unión de células procariotas (células sin núcleo) por lo que el origen de las células eucariotas animales y vegetales ocurrió por la simbiosis de diferentes bacterias, tres en el caso de las células animales y cuatro en las células vegetales.
En esta perspectiva, la causa última de la evolución es la simbiogénesis, es decir, la transferencia del material genético de los simbiontes al genoma del nuevo organismo resultante y no la selección natural, pues ésta sólo actúa ajustando pequeños detalles en el organismo. Asimismo, en las mitocondrias de las células animales y en los cloroplastos en las células vegetales se segrega su propio adn, lo que contribuye a robustecer la simbiosis como el proceso por el cual las bacterias se unieron para generar diferentes órganos en las células.
A diferencia de la teoría sintética, que es incompleta pues bajo el enfoque de la selección natural no se puede generar novedad, o sea, no se puede lograr la especiación, en esta teoría la endosimbiosis aparece como una poderosa fuerza evolutiva que produjo nuevas formas de vida, ya que en ella se muestra cómo se sumaron las funciones de los organismos y su morfología para desarrollar nuevas especies.
La teoría neutralista molecular
Desarrollada por los biólogos y genetistas Moto Kimura, Jack Lester King y Thomas Hughes Jukes a finales de los años sesentas, en esta teoría evolutiva se manifiesta el papel que desempeñan en la evolución molecular de las especies los genes neutros (la mayor parte de las variaciones producen proteínas que no funcionan ni peor ni mejor que sus predecesoras, por lo que existen genes que no llegan a manifestarse en los organismos y esto sin ninguna consecuencia). Las proteínas que conforman los genes pueden desempeñar un papel azaroso en el proceso de deriva génica, lo que influye en la evolución de las especies, y pueden comportarse en forma polimórfica, es decir, que existen en diferentes formas en el mapa genético de las especies debido a genes mutantes neutros, pero sin afectar a los individuos y las especies.
Según esta teoría, el papel de la selección natural tiene un grado menor pues, si fuera central, los genes neutros no tendrían cabida en el desarrollo de las especies y los organismos; pero al tener presencia en el mapa genético de las especies, las mutaciones neutras pueden pasar por generaciones hasta desaparecer o desarrollarse en algún momento en el individuo o la especie.
Un gen puede considerarse un reloj molecular. Su evolución es distinta en cada especie donde se encuentra, ya que está sometido a la deriva génica que afecta el cambio de los alelos, los cuales influyen en la evolución; gracias a esto se puede estimar los cambios en una especie.
Evolución y desarrollo (EvoDevo)
Fue expuesta en 1866 por el filósofo, naturalista y médico alemán Ernst Heinrich Philip August Haeckel. En el planteamiento de esta teoría expresó la importancia de las relaciones de las novedades evolutivas manifestadas en el desarrollo embrionario de las especies a partir de los genes y sus respectivas mutaciones implicadas en este proceso. Si una variante morfológica se incorpora al proceso de desarrollo de un organismo, ésta se transferiría a las siguientes generaciones recapitulándose (repitiéndose). De esta manera la ontogenia recapitula la filogenia, lo que da una idea de por qué el parentesco de los cordados se evidencia en el desarrollo embrionario.
En 1900 se redescubren las leyes de Mendel, gracias a esto el botánico irlandés Hugo de Vries formula la teoría de la mutación que dio lugar al descubrimiento e importancia de los genes en la década de los ochentas, cuando surge la genética del desarrollo y se descubren los genes implicados en las primeras fases del desarrollo. Más tarde se descubre que hay un número reducido de genes y existen homologías entre los genes de las especies, entendiendo así que la presencia de un mismo gen entre diferentes especies puede expresarse de diferentes maneras. Por ejemplo, los genes del complejo Pax6 dirigen la formación de los ojos en mamíferos, insectos y cefalópodos, aunque los ojos resultantes sean completamente diferentes; otro ejemplo sería la organización de las alas de la mosca Drosophila, que cuenta con los mismos genes que desarrollan el par de miembros pares en los tetrápodos.
Esta postura considera que la evolución se da por macroevolución, por lo tanto se efectúa a partir de las innovaciones evolutivas generadas por cambios en los genes reguladores del desarrollo.
La importancia de la evolución
No darle cabida a estas teorías evolutivas nos deja encarcelados en un mundo conceptual en el que la visión de la naturaleza sigue siendo mecanicista y reduccionista. No se trata de confrontar los postulados que han surgido, sino de complementarlos hasta llegar a un punto en el que surjan conocimientos heterodoxos que nos lleven a una forma diferente de entendimiento, de valoración y de desarrollo científico. Inclusive biólogos como Richard Lewontin, pionero en la biología molecular y convencido del equilibrio puntuado, esclarece que el darwinismo es una visión mecanicista que reduce muchos aspectos complejos de la biodiversidad al limitarlos sólo a la adaptación y que es necesario abandonar este dogma para trabajar con conceptos nuevos e interesantes.
La evolución es el gran principio unificador de la biología, sin ella no es posible entender sus demás paradigmas centrales. Mucho menos entenderíamos las propiedades distintivas de los organismos, sus adaptaciones, ni las relaciones de mayor o menor proximidad entre las especies.
Los estudios y afirmaciones acerca de la evolución se refieren generalmente a uno de dos aspectos distintos: 1) las investigaciones acerca del hecho de la evolución; y 2) las que se refieren al mecanismo de la evolución. Las primeras abarcan disciplinas, tales como paleontología, clasificación, biología comparada, biología de poblaciones, etcétera, que se encargan de demostrar de una manera inequívoca el acto de la evolución. Las segundas, concernientes al mecanismo de la evolución, son el objeto de estudio principal de la genética de poblaciones y nos informan de los procesos, fuerzas o factores que conducen al cambio evolutivo, es decir, los mecanismos naturales que causan la descendencia con modificación.
Pocas ideas han cambiado tanto nuestra forma de pensar acerca de la biología como la misma de cambio que implica la evolución de los seres vivos. Estas prometedoras propuestas teóricas pueden ayudar a conformar una visión de la evolución más compleja e interesante, potenciando una serie de logros y nuestro conocimiento de la historia del planeta. Como lo señala el paleontólogo Stephen Jay Gould: “la teoría evolutiva está expandiendo el dominio de su impacto y sus explicaciones en todas direcciones. Consideremos la excitación existente en terrenos tan dispares como los mecanismos básicos del adn, la embriología y el estudio del comportamiento. Existe grandiosidad en esta perspectiva de la vida, con sus diversos poderes, originalmente subsumidos en unas pocas formas o en una sola forma; y en que de tan simple comienzo, mientras este planeta continuaba sus ciclos de acuerdo con las leyes fijas de la gravedad, hayan evolucionado y estén evolucionando un sinfín de formas bellas y prodigiosas”.
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Referencias bibliográficas
Ceceña, José L. 1970. México en la órbita imperialista. El caballito, México. Dawkins, Richard. 2009. Evolución: El mayor espectáculo sobre la tierra. Espasa, Barcelona. Gallardo, Milton H. 2013. “Alfred Russel Wallace (1823-1913). Obra y figura”, en Revista Chilena de Historia Natural, núm. 86, pp. 241-250. Gould, Stephen J. 1980. El pulgar del panda. Crítica, Nueva York. E n la red goo.gl/DbYbYg |
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| Alejandro Rodríguez Ibarra Pascual Linares Márquez Facultad de Biología, Universidad Veracruzana. |
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cómo citar este artículo
Rodríguez Ibarra, Alejandro y Pascual Linares Márquez. 2017. ¿Por qué no entendemos la evolución?. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre , pp. 14-17. [En línea]. |
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| Juan López Sauceda | ||||||||||||
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De acuerdo con la definición de la Real Academia Española,
la palabra coherencia define una conexión así como una relación lógica o unión de varias partes entre sí, de ahí que una forma tenga como propiedad primaria y fundamental una coherencia espacial particular una vez que sus partes se integran. Un atributo no siempre evidente de la forma de los objetos es la coherencia en la estructura del espacio que lo conforma y éste puede tener importantes implicaciones en la descripción de la realidad. De hecho, si hiciéramos un rastreo somero de algunas disciplinas en donde se pudiera ahondar en la coherencia espacial llegaríamos a puntos interesantes.
La psicología Gestalt propuso a finales del siglo xix que la visión es la percepción de un conjunto organizado de elementos en una forma, determinada como un ente abstracto y discreto, con propiedades que van más allá de la suma de sus partes y discernible sólo en su totalidad en el acto perceptual humano. De esta manera, la psicología Gestalt concibe la forma como un todo y otorga una intuición muy certera acerca de la coherencia espacial de los objetos. Esta escuela de pensamiento en psicología, que desarrolló Max Wertheimer y se estructuró en la segunda mitad del siglo xx gracias a Wolfgang Köhler y Kurt Koffka, tuvo una repercusión importante en otras áreas de las humanidades, como en aquellas cuyo interés radica en determinar generalidades de conjuntos sociales organizados en configuraciones estables.
De lo anterior se deriva que existen paralelismos subyacentes entre la búsqueda de propiedades genéricas en ciertos sistemas a partir del concepto de forma como un todo y la búsqueda de coherencia en estructuras. En el contexto de interacciones al interior de un sistema biológico, la coherencia estaría implicada en una relación entre partes que eventualmente conllevarían a un funcionamiento particular del sistema en su totalidad.
Idealmente, la coherencia entre partes podría repercutir en una alta eficiencia de una función, lo cual eventualmente tendría consecuencias en su selección. En efecto, ésta es una de las razones por las cuales en la biología ha sido inmediata la utilización de la función para esclarecer la forma.
Por otro lado, la transformación entre planos corporales de grupos de seres vivos (taxones) diferentes es un asunto que está lejos de resolverse, incluso de estar satisfactoriamente planteado en el sentido evolutivo. Citando a Karl Popper, Platnick menciona que la teoría evolutiva —en su estado académico preponderante actual conocida como la síntesis moderna— se basa en la evolución de genes y no en la evolución de las arquitecturas fenotípicas. De hecho, de acuerdo con Brian Goodwin, la selección natural no es capaz de explicar los orígenes y particularidades de las formas biológicas: describe morfologías y da detalles del cómo de su existencia, pero no explica los porqués de su origen.
No obstante, la teoría de la síntesis extendida, delineada primordialmente durante un taller sobre la estructura y futuro de la teoría evolutiva en el Instituto Konrad Lorenz en 2008 y publicado por Pigliucci y Müller, pone énfasis en el carácter multinivel de la teoría evolutiva y en un número importante de rasgos que implican propiedades biológicas más allá del nivel genético al abordar la transmutación morfológica. En biología, y de acuerdo con Pedro Miramontes y Faustino Sánchez, el estructuralismo generativo contemporáneo considera la forma fenotípica como el resultado de la acción de los genes, sumado a las leyes y principios que rigen su interacción, así como por reglas del desarrollo. Tales formas son generalmente entendidas como patrones o estructuras y han sido explicadas principalmente como el resultado de procesos físicos. El todo físico es considerado como algo más que la suma de las partes biológicas; es una concepción desde la complejidad y aplicable en la emergencia de formas.
Arquitecturas
Un elemento común entre las diferentes teorías de la forma mencionadas hasta ahora (con excepción de la teoría de la síntesis moderna) es ese valor holístico que alcanza a visualizarse con claridad en psicología Gestalt como un todo previo a las partes, muy similar al concepto de que el todo es mayor a la suma de las partes, muy característico de la complejidad. De hecho, tanto la psicología Gestalt como el estructuralismo generativo se han visto asociados históricamente al pensamiento holístico, cuya aceptación ha sido cuestionada por parte de la comunidad científica debido a que se le atribuye un carácter “misticista” e “impreciso”.
El arquitecto Christopher Alexander, en su obra The Nature of Order, establece un concepto denominado wholeness, cuya traducción literal seria integridad y que refiere a la propiedad global (propiedad holística) que captura la fuerza relativa entre las partes del sistema, considerando la manera en que se anidan unas propiedades en otras, su interacción y cómo varía la fortaleza o resiliencia del sistema urbanístico conforme al nivel de anidamiento.
El trabajo de Alexander indaga en la coherencia estructural de los sistemas complejos, matizándola en su carácter meramente espacial y arquitectónico. Su argumento es que las preguntas respecto de la coherencia espacial de un sistema complejo emanan de la arquitectura y que la resolución a tales problemáticas provendrían de un tipo de análisis geométrico cualitativo como el que él expone, donde el wholeness sería pieza central. Además, este autor resalta el hecho de que hay apreciaciones subjetivas de lo “vivo” (mucha veces intrínsecamente relacionado con lo bello) que derivan exclusivamente de la forma.
En el mismo sentido, en un capítulo de su libro The Divine Proportion intitulado “Experimental aesthetics”, H. E. Huntley señala la notable cantidad de percepciones humanas de estructuras arquitectónicas asociadas a lo “vivo”. De tal forma, es posible pensar que lo bello puede ser considerado como objeto de estudio desde las ciencias exactas y no sólo desde la estética o la arquitectura. Lo anterior fue planteado temprana e intuitivamente por Wolfgang Köhler en el contexto de la psicología Gestalt, así como por von Bertalanffy en su teoría general de sistemas.
La concepción de lo “vivo” genera una sospecha en arquitectura acerca de una totalidad espacial (holismo espacial) particular para lo vivo. Esa propiedad no es discernible con precisión desde nuestra subjetividad pero bien se podría dilucidar a partir de parámetros de la forma arquitectónica global. Elaborar una estadística de las propiedades geométricas asociadas a un conjunto de arquitecturas biológicas suficientemente bastas tendría ese potencial. Este argumento, aparentemente legítimo, propondría en principio que el estudio de la belleza de los patrones y la armonía de las formas es adecuado como método científico. Al parametrizar de manera unificada las formas y estructuras biológicas se podrían discernir valores únicos para lo vivo.
De hecho, la propuesta de Alexander pone en evidencia que el asunto de la forma ya no es sólo sustento de hipótesis en problemas de percepción espacial en áreas como la neurobiología o en las bases de la psicología Gestalt, sino que incluso define rutas enteramente novedosas para la concepción de la forma en la teoría evolutiva a partir del análisis arquitectónico y estético de entidades espaciales variadas: la geometría del citoesqueleto y la tensegridad, la histología y la diferenciación celular, así como en una gran cantidad de disciplinas que requieran una comprensión genérica de la forma y el espacio inmaterial, como la morfología urbana o incluso el arte. Despertar un interés por el uso de las perspectivas “del todo” acerca de la forma como parte de metodologías epistemológicas para no sólo explicar cómo, sino por qué surgen determinadas configuraciones repetidamente en el contexto biológico, en la naturaleza en general.
¿Qué propiedades espaciales y arquitectónicas tienen en común formas aparentemente dispares como los diversos fractales y la proporción áurea en los pentágonos, tan recurrentes en lo vivo, en contraste con muchas otras geometrías ortogonales no vivas? ¿Cómo es que esas organizaciones espaciales pueden proporcionar atributos a lo biológico en contraste con lo no biológico? ¿Cuáles son esos atributos? ¿Dichos atributos están implicados en definir la vida a partir de un tipo de organización, coherencia o forma particular?
La comprensión de la disposición de elementos a nivel arquitectónico implicaría, como estudio, una medida del espacio no sólo en el contexto físicomaterial y en la búsqueda y generación de patrones en diversas escalas de complejidad física —como lo ha hecho típicamente el estructuralismo generativo en biología en su búsqueda de porqués—, sino también meramente geométrico, como se ha hecho en filotaxia y morfología teórica con sus morfoespacios (regiones cartesianas cuyos puntos definen geometrías particulares).
No obstante, el enfoque para abordar las formas que aquí se propone no se limitaría a generar formas e hipótesis funcionalistas con base en los límites del morfoespacio y la exploración de éste, sino que, a partir de métodos estadísticos de la coherencia espacial de cada forma, se abocaría a entender las propiedades generales de la apabullante cantidad de formas de la realidad física y sus límites dentro del espectro biológico, los límites organizacionales de los sistemas como lo proponía Ludwing von Bertalanffy, el todo previo a las partes, como lo sostiene la teoría la Gestalt. El punto de partida para continuar pensando en este posible análisis de la forma orgánica a partir de la coherencia estructural es el escudriñamiento de los conceptos de forma y estructura.
Levedad de la forma y sopor de la estructura
La forma como concepto se refiere a la región discreta del espacio que define un cuerpo geométrico con características matemáticas particulares. La forma que determina una región anatómica o un organismo en alguno de sus diferentes estadios es mejor apreciada mediante el ejercicio mental en el cual se despoja de toda materialidad y permanece sólo el espacio elemental que ocupa (figura 1).
Esta figura también puede asociarse a la esencia de un objeto goethiano, como la Urpflanze, algo abstracto y no material. Goethe intuyó el concepto a partir de pensar una “unidad de forma” en la Urpflanze, la protoplanta, que se refería a la forma tipo (original y única) a partir de la que todas las formas vegetales habrían derivado. De acuerdo con lo dicho por Brady en “Form and Cause in Goethe’s Morphology”, para Goethe los conceptos de Gestalt, Typus y Bildung (configuración, tipo y formación) significaban —en la homología goethiana— relaciones de un proceso generativo (como las cónicas, originadas en secciones de un cono geométrico) y no propiamente relaciones de estructura o conexión. Por otro lado, en su Filosofía de la física, Lawrence Sklar expone que la estructura se refiere a la disposición entre los elementos de un conjunto, así como a la interacción que emana de la interrelación de ellos (figura 2).
Ya desde Aristóteles preocupaba el origen de la forma, cuyo problema surgió de las meditaciones del filósofo y empirista al estudiar el desarrollo embrionario del pulpo y del pez siluro. En su opinión, tal desarrollo es una epigénesis, es decir, una estructura que surge a partir de una masa no organizada. Como se puede notar, los términos de forma y estructura tienen su origen en tratar de entender qué es el espacio y están intrínsecamente relacionados. Sin embargo, una forma es unitaria en el sentido estricto, como la protoplanta de Goethe, y una estructura está compuesta de varios elementos con relaciones particulares. A partir de lo anterior es evidente que la forma y la estructura están determinadas por lucubraciones implicadas con el espacio. Por otro lado, también es posible notar que los estudios de morfología en evolución, y de manera general en biología, están mayoritariamente fundamentados en la idea de estructura.
No sólo los estructuralistas clásicos como Geoffroy SaintHilaire y Cuvier, y los contemporáneos como Stephen Jay Gould y Brian Goodwin se han enfocado en la estructura, como su apelativo lo indica, sino también aquellos inmersos en el programa adaptacionista y que definen las transformaciones morfológicas a partir de la atomización de partes y los cambios de disposición espacial interna por medio de adaptaciones, modificaciones diferenciales selectivas y procesos de variaciones fenotípicas graduales y cuantitativas, dadas por alelos particulares.
La ecología de poblaciones encuentra que la distribución diferencial de alelos define una estructura poblacional que eventualmente genera variaciones fenotípicas y consecuentemente transformaciones morfológicas sutiles que pueden ser extrapoladas a nivel macroevolutivo. No obstante, tal explicación deja fuera los varios niveles de complejidad que están detrás del objeto de estudio central (la forma del fenotipo) pues simplemente no son considerados.
Si lo que se busca es analizar cómo es que una entidad arquitectónica surge y se modifica es necesario incluir en el análisis no sólo a los genes y la estructura de los organismos, sino también su configuración espacial final. Incluso en la propuesta EvoDevo, los loci definen regiones organizadas temporal y espacialmente generando una estructura en constante evolución a partir de interacciones celulares y moleculares particulares, cuya forma, esto es, el plano corporal, generada es una mera consecuencia que no es tomada en cuenta.
Claro está, el carácter de las interrelaciones (alometría, heterocronía, disparidad o heterotopía, por nombrar algunas) de las partes anatómicas que ofrece un estructuralista es global en cuanto a que describe una integración del organismo, acercándose así a la idea organicista o gestáltica del espacio como un todo próximo al concepto de forma. No es difícil encontrar que en el estructuralismo se usan indistintamente los términos forma y estructura, incluso forma y patrón, lo cual resulta en una escasa precisión.
En el acercamiento que emprende Phillip Ball sobre el tema de las formas y los patrones en The Selfmade Tapestry: Pattern Formation in Nature, se define a los patrones como entidades con regularidades que están extendidas en el espacio mientras que las formas son limitadas y finitas.
Un patrón puede estar asociado a una forma, sin embargo una forma no siempre está definida por un patrón; existen formas irregulares y de simetría infinita, como las esferas que no pueden ser asociadas a ningún patrón. Esta ambigüedad semántica entre estructura, patrón y forma puede deberse a la ruta metodológica y empírica que tradicionalmente se ha usado para explicar el fenotipo. En un sentido práctico, antes de ser entendida como tal, una forma generalmente tiene que ser entendida como estructura, ya que las interacciones e interrelaciones de sus elementos la definirían a sí misma de manera global. Tal ruta metodológica es en cierto sentido natural, ya que un todo generalmente se comprende por medio de sus partes, lo cual determinó un paradigma metodológico necesario en su momento desde enfoques como el reduccionismo —que por cierto frecuentemente se confronta con el holismo. En otras palabras, el esquema metodológico de la visión reduccionista es parte habitual en la morfología externalista e internalista y propone que los elementos constitutivos son la vía para entender el todo (la forma); sin embargo, actualmente este enfoque es rebasado debido a que la estructura global no puede explicar los porqués de la frecuencia de determinadas formas, de manera que la idea de estructura permanece latente y el valor de la forma o la coherencia global, del wholeness de Christopher Alexander, permanecen como algo aislado, invisible y cuasi místico.
Octavio Miramontes menciona en Fronteras de la física que en la evolución de la materia, en cada salto cualitativo de un nivel jerárquico de complejidad a otro se presentan fenómenos que no son reducibles al nivel de los constituyentes básicos de un nivel jerárquico inferior. En un sentido estricto, los estudios de morfología no se enfocan en las propiedades de la forma sino en los cambios en las relaciones entre los elementos y sus repercusiones causales en la forma final. En términos del morfoespacio, si bien existen trabajos en morfología teórica que profundizan en la geometría de la forma, éstos siguen sin estar interesados en comprender la recurrencia de determinadas formas y están limitados a entender relaciones geométricas sin establecer asociaciones con configuraciones exclusivas de lo vivo.
Un morfoespacio unificador de grupos de organismos, taxones, distantes. no atiende la naturaleza evolutiva ni los determinantes de la forma biológica en sí, pues generalmente sólo explica relaciones geométricas entre exoesqueletos. Otro asunto a cuestionar es la comprensión de la forma a partir de patrones, esto es, la forma de un caracol no se explica con las ecuaciones de Turing; con ellas se puede explicar el patrón de la concha pero no la forma de la concha. Los tatuajes de una persona no explican la forma de la persona. Una forma, en el contexto de la dinámica de sistemas biológicos, es una propiedad emergente de un configuración estructural lejos del equilibrio que retroalimenta al mismo sistema y a sí misma a partir de la compartimentalización del espacio. La forma posee información que ha sido olvidada. La intuición que aquí se expone es que las propiedades espaciales arquitectónicas que posee un sistema también son parte causal del mismo sistema y operan mediante procesos de retroalimentación. La forma o la geometría del sistema no sólo es un efecto de la dinámica propia, sino una causal de su estabilidad al encaminarlo y restringirlo —a las rutas de lo “vivo” en el caso de los sistemas biológicos. La forma en sí puede ser una condicionante termodinámica.
Retomando la perspectiva de Alexander, el wholeness proporcionaría una coherencia relativa de subsistemas por medio de la forma, ya que los sistemas que los albergan pueden ser fisicomecánicos, biológicos, arquitectónicos, entidades estéticas o incluso meramente informacionales. La coherencia de sistemas complejos como los vivos tendería a estados morfológicos con particularidades geométricas que repiten formas en la naturaleza como los fractales, las series de Fibonacci o los pentágonos, en tanto que constricción evolutiva con incidencia constante en una cuenca de atracción. La coherencia armónica de un sistema estaría dada por dicha convergencia hacia ciertas propiedades geométricas estadísticas genéricas. Los procesos de desarrollo por redes de regulación genética entendidos por medio de modelos waddingtonianos, no sólo pudieran ser análogos a los geométricos por sus convergencias hacia determinadas cuencas de atracción en niveles de complejidad genéticos, sino que incluso podrían estar asociados a cuencas de atracción geométricas en ciertos casos.
A partir de lo anterior es interesante notar que para que una descendencia ocurra es posible prescindir de la maquinaria genética, ya que las entidades derivadas se repetirían en cuencas de atracción constantes. Es decir, la descendencia podría ocurrir en sistemas complejos diferentes a los sistemas biológicos, como las formas recurrentes —espirales y fractales— que aparecen a escalas diversas, niveles de complejidad y sustratos varios en la naturaleza sin que estén ni remotamente asociados.
Directrices en morfología
La palabra morfología fue propuesta por Goethe en el siglo xviii para referirse al estudio de las formas que se hallan en la naturaleza: “la morfología debe contener la doctrina de la forma, de la formación y transformación de los cuerpos orgánicos; ella pertenece, por tanto, a las ciencias naturales”. En este sentido, la biología es el núcleo académico en el que se gesta la intuición de forma a partir de una corriente filosófica como la Naturephilosophie. En la biología contemporánea el empirismo en morfología denota el estudio no sólo de la forma y estructura del organismo —como el fenotipo en plantas, animales y microorganismos—, sino que también se enfoca en el tamaño, forma, estructura de sus partes y relaciones entre ellas. De hecho, el término morfología ha sido usado típicamente como sinónimo de anatomía y desde los estudios de D’Arcy Thompson se ha conceptualizado como una rama menos empírica y más abstracta para abordar los cambios en el fenotipo, como sucede en morfometría.
De esta manera, a diferencia de las aproximaciones más racionales y abstractas que se dan en topología y morfología matemática, la forma en biología ha sido abordada más bien con enfoques aristotélicos (aproximaciones empíricas) que con los platónicos. Por lo tanto, la morfogénesis se refiere al estudio biológico del origen y desarrollo del organismo y sus estructuras (o partes) anatómicas y no a la descripción de la forma en términos de sus propiedades matemáticas y arquitectónicas de coherencia estructural.
En contraparte, los estudios de biología matemática en filotaxia de plantas, así como las simulaciones de patrones en organismos como caracoles, peces y ramificaciones de corales y el análisis de las formas biológicas en morfoespacios geométricos, han priorizado el análisis de la forma per se, colocando en segundo plano lo material (lo biológico, químico y físico). Los trabajos sobre filotaxia y morfoespacios buscan generalidades matemáticas y geométricas de la forma que revelen causalidades funcionalistas o del desarrollo. De hecho ha sido posible encontrar relaciones interesantes entre las generatrices físicas en la disposición de unidades anatómicas en la filotaxia y sus consecuencias biológicas en las parastiquias de plantas (entrecruzamientos y espirales anatómicos en organizaciones vegetales). Como se ha mencionado, los estudios estructuralistas han orientado sus empeños en resolver causalidades físicas y protectorados de patrones en sistemas biológicos en escalas diversas para explicar la generación de las formas en la naturaleza, aunque en general se refieren a la generación de estructuras y patrones.
En resumen, todas estas visiones en biología han dado continuidad al empirismo aristotélico. La pretensión de explicar la frecuencia geométrica de ciertas arquitecturas biológicas (como series de Fibonacci y pentágonos) en contraste con otras (como espirales aritméticas y las organizaciones poliédricas propias de los cristales y no de los organismos), además de la búsqueda de coherencias espaciales y cohesión morfológica a partir del análisis del espacio, queda aún fuera de las visiones teóricas y experimentales antes mencionadas, aun cuando tales búsquedas siguen constituyendo el eje de los problemas centrales en la teoría evolutiva.
Conclusiones
El intrincado proceso por el cual la forma de los organismos se determina, así como su asociación con las interacciones de sus billones de células, cientos de tipos celulares y docenas de tejidos, sin mencionar la cantidad de órganos (todos originados desde un simple óvulo fecundado), resultan menospreciados bajo el foco único de la ruta del fin reproductivo y la tasa diferencial de frecuencias alélicas para explicar las transformaciones morfológicas y la complejidad de formas que devienen en la naturaleza orgánica.
La aproximación estructuralista enfoca la evolución bajo una luminosidad más amplia, en la que aparece el valor sistémico de las complejidades morfológicas que emanan en el tiempo. Como ya se ha enfatizado, el estructuralismo también debería abogar por dar un nuevo salto conceptual hacia reformulaciones en las que los procesos físicos no determinen un poder fáctico y se sustente el estudio de la forma en la fuerza del mismo concepto de forma y no en su sola estructura.
Sospecho que la forma deja de ser evidente ante nuestros ojos por su obviedad en la vida cotidiana. Todos los objetos están dotados de forma, pero por su proximidad y abundancia ésta deja de existir de cierta manera, de ser evidente ante nosotros. La estancia intrínseca y omnipresente de la forma en toda la materia le permite pasar desapercibida, la vuelve insoportablemente leve, ligera y vacua. Ciertamente, el despojo de lo material en el caso de las formas las hace invisibles y, a pesar de esta intangibilidad, las formas poseen una existencia definitiva en nuestra realidad, por lo que el platonismo sigue estando vigente como un tentador atentado contra la realidad.
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Referencias Bibliográficas
Alexander, Christopher. 2003-2004. The Nature of Order: An Essay on the Art of Building and the Nature of the Universe. Center for Enviromental Structure series, Berkeley. Ball, Phillip. 2004. The Self-made Tapestry: Pattern Formation in Nature. Oxford, Nueva York. Brady, Ronald. 1987. “Form and Cause in Goethe’s Morphology”, en Boston Studies in the Philosophy and History of Science, Bokulich, et al (eds.). Springer, Dordrecht. Pp. 257-300. Huntley, H. E. 1979. The Divine proportion. Dover Publications Inc., Nueva York. Miramontes, Octavio y Karen Volke. 2013. Fronteras de la física. Siglo xxi, México. Sánchez, Faustino y Pedro Miramontes. 2009. “Las for-mas en la naturaleza: una cosa es describirlas y otra es explicarlas”, en Miscelánea Matemática, núm. 49, pp. 101-124. Sklar, Lawrence. 1992. Filosofía de la física. Alianza Editorial, Madrid. |
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| Juan López Sauceda Catedrático Conacyt, Universidad Autónoma Metropolitana-Lerma. Juan López Sauceda obtuvo la licenciatura en biología por la Universidad Autónoma de Querétaro y el doctorado en ciencias biomédicas (biología teórica) por parte de la Universidad Nacional Autónoma de México en el Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada en 2009. |
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cómo citar este artículo →
López Sauceda, Juan. 2017. La insoportable levedad de la forma y el sopor de la estructura en biología y otras disciplinas. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre , pp. 68-75. [En línea]. |
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| Alessio Franci |
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| Seguramente las ideas de D’Arcy Thompson intrigaron a los lectores de su obra maestra On Growth and Form, sin embargo pocos de ellos tomaron el camino indicado en forma concreta. Dos fueron las razones principales. La primera fue técnica, los mecanismos propuestos y las predicciones consecuentes eran simplemente no comprobables, tanto en 1917 como en 1942, años en que fueron publicadas la primera y segunda edición de la obra. En aquél entonces, ni la tecnología disponible ni los fundamentos conceptuales de la biología estaban listos para ideas tan adelantadas. La segunda razón fue contextual, en los años comprendidos entre la publicación de ambas ediciones se desarrolló y afirmó la llamada síntesis moderna como la teoría biológica del desarrollo y la evolución. Esta teoría conjuntaba darwinismo y genética para explicar el origen de todas las formas biológicas existentes por medio de la herencia genética y la selección natural. D’Arcy Thompson ya había expresado sus críticas a la teoría evolutiva de Darwin en su artículo “Some Difficulties of Darwinism”, presentado en 1894 en la Universidad de Oxford en ocasión de una reunión de la British Society for the Advancement of Science. Varios años después, On Growth and Form trasformó estas críticas en ideas revolucionarias.
No obstante, ni la excelente prosa de On Growth and Form ni las ideas allí formuladas fueron suficientes para liberar a la comunidad biológica del marco conceptual de la síntesis moderna. Al final de los sesentas, las ideas de D’Arcy Thompson eran poco más que una curiosidad histórica para la corriente principal de la biología, tanto teórica como experimental, salvo por algunas afortunadas excepciones como los casos de Conrad Waddington, René Thom y Alan Turing.
Más allá de la biología evolutiva y del desarrollo, el presente texto busca rendir justicia intelectual a la influencia indirecta que D’Arcy Thompson tiene en diversas teorías contemporáneas de las neurociencias analizando el trabajo de Alan Turing y el de René Thom. La teoría thompsoniana de la independencia del sustrato sugiere que, de manera similar al origen de la forma de las células y organismos, los procesos neuronales, desde el disparo de neuronas aisladas hasta la conciencia, no son casualidades evolutivas, sino consecuencias deterministas de la estructura misma de la materia.
La independencia del sustrato
El capítulo IV de la segunda versión de On Growth and Form (que fue desafortunadamente eliminado de la versión reducida, editada por primera vez por Bonner en 1961) expone una de las ideas fundamentales subyacente a toda la obra de Thompson: la independencia del origen de las formas biológicas del sustrato que las realiza. Algunos extractos de este capítulo son suficientes para mostrar lo revolucionario de esta idea para la biología teórica: “las cosas que vemos en la célula son menos importantes que las acciones que reconocemos en ella; y a estas últimas debemos escrutar especialmente con la esperanza de descubrir qué tanto pueden ser atribuidas a las simples y bien conocidas fuerzas físicas, y qué tan relevantes o irrelevantes pueden ser para el fenómeno asociado con —y estimar qué tan esenciales para— la manifestación de la vida. El hecho de que la célula germinal se desarrolle en una estructura muy compleja no es prueba absoluta de que la célula en sí es estructuralmente un mecanismo muy complicado: tampoco es prueba, aunque esto es un poco menos obvio, de que las fuerzas en juego o latentes en su interior son especialmente numerosas y complejas. Muchas cosas grandiosas y maravillosas suceden mediante mecanismos —sean naturales o artificiales— de simplicidad extrema. Un estanque de agua, en virtud de su superficie, es un admirable mecanismo para hacer olas, y con un trozo de hielo adentro se vuelve un mecanismo eficiente y autónomo para hacer corrientes. La música misma se hace con cosas simples: una caña, una pipa, una cuerda. Los grandes mecanismos cósmicos son estupendos en su simplicidad y, de hecho, cada agregado de materia heterogénea (no idéntica en 'fase'), sea grande o pequeño, involucra ipso facto lo esencial de un mecanismo”.
Las imágenes extraídas del capitulo V del mismo texto (figura 1) explican mejor que cualquier palabra el significado de los párrafos citados.
La teoría de independencia del sustrato está diametralmente opuesta a la síntesis moderna. En la primera, el origen de las formas biológicas no debe buscarse en los detalles moleculares que se pueden encontrar al interior de las células. Dichas formas están sometidas y, sobre todo, originadas exactamente por las mismas fuerzas y mecanismos que subyacen a la generación de estructuras (aparentemente) complejas en sistemas inertes. En la segunda, el origen de las formas biológicas reside en los detalles que pueden encontrarse al interior de la célula, principalmente, los genes y toda la maquinaria molecular asociada a la expresión de los mismos: la maquinaria molecular descubierta al interior de la célula al principio del siglo pasado es el determinante principal de la génesis de todas las formas biológicas observadas. En una teoría genética del desarrollo, una hidra no tiene cálices que se parecen a un chapoteo de leche simplemente porque la viscosidad, la tensión superficial y otras fuerzas físicas determinan que, salvo detalles, ésa sea la forma más estable que hubieran podido tener. En cambio, si se da el rol principal en la determinación de las formas biológicas a los genes y a las otras “cosas” que podemos observar al interior de una célula, entonces la forma de los cálices de una hidra sería el resultado de mutaciones casuales y de la selección natural; desde este enfoque molecular, los cálices de una hidra hubieran podido tener cualquier otra forma o simplemente no existir. La importancia de la idea de independencia del sustrato es aún más evidente cuando, a un siglo de la primera edición de On Growth and Form, la comunidad biológica ha comenzado a darse cuenta de que estas “cualesquiera otras formas” no existen. La variedad de las formas y acciones biológicas es inmensamente más limitada de lo que predecirían las casi infinitas combinaciones posibles por mutaciones casuales y selección natural. Las especies Dictyostelium discoideum (ameba, eucariota) y Chondromyces crocatus (bacteria, procariota) son extremadamente lejanas a nivel genético, tanto que podría suponerse que no comparten ningún gen o casi ninguno; sin embargo, ambas especies reaccionan de la misma manera cuando los nutrimentos se vuelven escasos en el medio ambiente: forman esporas con formas bastante similares (figura 2) que constituyen formas elementales de vida multicelular.
La idea de la independencia del sustrato no sólo tiene importancia para la biología evolutiva y del desarrollo. Gracias al trabajo de René Thom y Alan Turing, quienes la formularon de dos maneras distintas en términos matemáticos generales, esta idea revolucionaria está abarcando campos del conocimientos que D’Arcy Thompson quizá no pensó nunca abarcar.
Los centros organizadores
René Thom (19232002) fue un matemático francés, conocido principalmente por haber recibido la medalla Fields en 1958 (que le fue otorgada por haber introducido el concepto de cobordismo en topología diferencial) y por haber fundado la teoría de las catástrofes. Esta teoría surgió de los intereses que Thom desarrolló en la década de los sesentas, en particular en sus trabajos sobre teoría de singularidades, y que se encuentra formulada en su obra maestra Stabilité structurelle et morphogenese (Estabilidad estructural y morfogénesis). Más allá de la matemática de la teoría de catástrofes, esta obra es un tomo de filosofía de la ciencia escrito en un estilo directo y abiertamente crítico.
“Descartes, con sus vórtices, sus átomos conectados por resortes, y similares, explicaba todo y no calculaba nada; Newton, con su ley del inverso del cuadrado, calculaba todo y no explicaba nada. La historia avaló a Newton y relegó la construcción cartesiana al dominio de la mera especulación [...] Cuando el hombre es privado de todas posibilidades de intelectualización, es decir, de interpretar geométricamente un proceso dado, buscará darle de todas manera una justificación intuitiva o bien caerá en una incomprensión resignada que la costumbre transformará en indiferencia. En el caso de la gravitación no hay duda de que la segunda actitud ha prevalecido, puesto que no tenemos, en 1975, menos razones que Newton de estar asombrados de la caída de una manzana”. Esta historia recuerda los eventos que relegaron, hace más de medio siglo, las ideas cualitativas y holísticas contenidas en On Growth and Form a la mera curiosidad histórica, en favor de la mucho más cuantitativa y reduccionista síntesis moderna.
La influencia que D’Arcy Thompson tuvo sobre Thom es clara. El primer capítulo de Stabilité structurelle et morphogenese comienza con una cita de On Growth and Form que menciona los múltiples problemas de morfología que presentan las formas naturales y que dejamos en inglés para que se aprecie la escritura de D’Arcy: “the waves of the sea, the little ripples on the shore, the sweeping curve of the sandy bay between the headlands, the outline of the hills, the shape of the clouds, all these are so many riddles of form, so many problems of morphology”.
Más aún, René Thom construye su enfoque abstracto y geométrico de los problemas de morfogénesis directamente sobre el concepto thompsoniano de independencia del sustrato: “que podamos construir una teoría abstracta, puramente geométrica de la morfogénesis, independiente del sustrato de las formas y de la naturaleza de las fuerzas que la crean, parece difícil de creer, especialmente para el experimentador experto acostumbrado a trabajar con materia viva, constantemente luchando con una realidad elusiva. Esta idea no es nueva y puede ser encontrada casi explícitamente en la obra clásica de D’Arcy Thompson, On Growth and Form; sin embargo las teorías de este innovador eran demasiado adelantadas a su tiempo para ser reconocidas”.
Un concepto fundamental de la teoría de René Thom es el de centro organizador. Si bien no existe una definición formal del concepto, contar con ella tampoco sería tan necesario. La importancia de los centros organizadores reside en la manera en que nos hacen ver y entender los procesos de morfogénesis. Al mirar la naturaleza desde el punto de vista de los centros organizadores se revela que fenómenos morfogenéticos aparentemente muy distintos comparten la misma estructura geométrica y que todas las posibles estructuras geométricas son finitas en número. A pesar de los casi infinitos tipos de materiales, fuerzas, procesos moleculares e incluso cuánticos, las formas que podemos observar en la naturaleza pueden ser descritas geométricamente mediante pocos y sencillos centros organizadores. Un ejemplo, aunque poco formal, ayudará sin duda a clarificar estas ideas.
La figura 3 muestra la difracción de la luz solar al pasar a través de un vaso de agua colocado a distintas distancias de una mesa. Cuando el vaso se coloca lejos de la mesa (izquierda), se observa un arco regular de difracción en cuyo interior se encuentra un arco con forma de cúspide. Al acercar el vaso a la mesa, los dos arcos se acercan y se tocan formando una esquina (centro). Cuando el vaso está cerca de la mesa, sólo puede distinguirse el arco con forma de cúspide (derecha). El mismo fenómeno puede observarse en una variedad de sistemas ópticos.
Otro ejemplo puede verse en la figura 4, que muestra las distintas fases del rompimiento de una ola. Antes de romperse, la forma de la ola es una arco regular. Al momento de romperse, la ola pierde su regularidad formando una esquina que enseguida toma la forma de una cúspide. La cúspide no se mantiene vertical, sino que se dobla hacia adelante a causa de la fuerza de gravedad.
La observación fundamental de René Thom es que los dos procesos morfogenéticos reproducidos en las figuras 3 y 4 son descritos por el mismo centro organizador, es decir el ombligo hiperbólico. Este complicado nombre describe en realidad algo muy sencillo: las familias de curvas descritas por las siguientes ecuaciones:
u = 3x2 + y3 + wy,
v = 3y2 + x3 + wx,
donde w es un parámetro.
En w<0 la curva originalmente regular pasa al interior tomando forma de cúspide (figura 5 derecha); las mismas transiciones que se observan en la difracción de la figura 3 y en el rompimiento de una ola en la figura 4.
La fórmula del centro organizador ombligo hiperbólico no fue derivada de ninguna consideración física que tome en cuenta las particularidades del proceso morfogenético bajo estudio. La fórmula de este centro organizador fue derivada por Thom a partir de una teoría y argumentos puramente geométricos, independientes de cualquier sustrato. Los centros organizadores en neurociencias
El sistema nervioso se encarga principalmente de recibir estímulos sensoriales y transformarlos en comandos motores y de otras naturalezas. Las neuronas son los nodos de la red nerviosa que reciben estímulos sensoriales, los transforman en señales electroquímicas y los procesan para generar respuestas biológicamente útiles y ventajosas. A pesar de la variedad de fenómenos cerebrales que podemos observar y experimentar de manera directa cada día y cada noche, de las centenas de tipos de neuronas que han sido descubiertos y de los miles de genes que determinan estos tipos, existe solamente un número muy limitado de tipos distintos de actividad eléctrica neuronal. Verificando la idea de Thompson de independencia del sustrato y la idea de Thom de centro organizador, la naturaleza parece haber empleado, también en el ámbito neuronal, una gran variedad de sustratos para generar un número muy pequeño de formas diversas.
La actividad neuronal tiene naturaleza principalmente dinámica: las formas que observamos son patrones temporales. El elemento característico de los patrones temporales neuronales son picos de actividad eléctrica, que constituyen la unidad básica de comunicación entre neuronas. La forma de estos picos puede variar en detalles cuantitativos (amplitud, rapidez, etcétera) entre distintos tipos neuronales, pero a nivel cualitativo la forma que reconocemos es esencialmente la misma. Y estos picos pueden agregarse en ráfagas (y en ráfagas de ráfagas, etcétera) que permiten activar distintos canales de comunicación. Estas ráfagas son, otra vez, increíblemente similares entre animales muy lejanos a nivel evolutivo, por ejemplo, entre una babosa de mar y nosotros los humanos.
¿Cómo es posible y a qué se debe esta mínima variedad de actividades neuronales realizada en sustratos tan distintos? Responder no es una mera curiosidad científica. Entender los mecanismos que generan los tipos de actividad neuronal y que permiten transformar un tipo en otro, con independencia del sustrato, es el primer paso para entender desde el punto de vista matemático las bases de procesos cognitivos como la conciencia, la memoria y la atención y, para ir más allá de un enfoque puramente teórico, al desarrollo de curas para diversas enfermedades mentales. El autor de este artículo y sus colaboradores del otro lado del océano (R. Sepulchre de la Universidad de Cambridge y G. Drion de la Universidad de Lieja) han reformulado esta pregunta mediante el enfoque de René Thom y, de manera indirecta de D’Arcy Thompson, en la siguiente manera: ¿cuál es el centro organizador de la actividad neuronal?
La respuesta a esta pregunta puede ser dada en pocas palabras: el centro organizador de la actividad eléctrica neuronal es la singularidad cúspide alada (figura 6). Explicar el significado riguroso de estas palabras requeriría introducir conceptos que van mucho más allá del alcance de este texto. Sin embargo, analogías como el ejemplo de la difracción y el rompimiento de la ola, descritos anteriormente, serán suficientes para entender su profundo significado. Independientemente de estar estudiando la actividad neuronal de una babosa de mar o de un paciente humano con epilepsia, la generación y la transición entre distintos tipos de disparo de picos neuronales es capturado de manera geométrica en un modelo matemático sencillo, construido alrededor del centro organizador cúspide alada, de la misma manera que la generación de arcos de difracción o el rompimiento de una ola son capturados por modelos construidos alrededor del centro organizador ombligo hiperbólico. Este enfoque ha permitido que se comiencen a responder preguntas fundamentales de la neurociencia; por ejemplo, cómo funciona la neuromodulación y de qué manera ésta puede ser tan robusta frente a una variedad tan grande de tipos neuronales.
El uso de este tipo de enfoque en neurociencia básica está en sus albores, aun más que en biología evolutiva y del desarrollo. Generalizando y abstrayendo las observaciones formuladas a nivel de una única neurona a fenómenos más complejos (o aparentemente más complejos) como la conciencia, podremos un día darnos cuenta de que nuestra experiencia de vida no depende mucho del sustrato del cual estamos conformados. Dicho en otras palabras, nuestra conciencia y experiencia mental no son una casualidad evolutiva, sino una consecuencia necesaria de la naturaleza última del universo y de las fuerzas que lo gobiernan (admitiendo, como comenta Thom en las primeras líneas de Stabilité structurelle et morphogenese, que el concepto de naturaleza última tiene sentido). Solamente el tiempo nos dirá si la herencia conceptual de D’Arcy Thompson mantendrá la importancia que el autor de este ensayo espera que tenga para todas las ciencias del cerebro.
Patrones espaciotemporales neuronales
On Growth and Form es sólo una de las cinco referencias que Turing cita al final de su artículo revolucionario publicado en 1952: "The Chemical Basis of Morphogenesis". A pesar de que On Growth and Form no está explícitamente citado en ninguna parte del artículo de Turing, con excepción de la lista de referencias, el homenaje al trabajo de D’Arcy Thompson y a la idea de independencia del sustrato está clara desde el resumen: “se sugiere que el sistema de substancias químicas llamadas morfógenos, que reaccionan en conjunto y se difunden por el tejido, es adecuado para dar cuenta del crucial fenómeno de morfogénesis [...] La teoría no formula ninguna nueva hipótesis, meramente sugiere que ciertas leyes físicas bien conocidas son suficientes para dar cuenta de muchos de los hechos”.
La influencia que el trabajo de Turing tuvo y tiene en biología evolutiva y del desarrollo es evidente. Sin embargo, "The Chemical Basis of Morphogenesis" inspiró también el desarrollo de modelos de redes neuronales extendidos en el espacio (campos neuronales), en los cuales la formación de patrones espaciotemporales puede representar varios fenómenos neuronales, desde la percepción y el almacén de formas geométricas, hasta las alucinaciones visuales. Al igual que en el trabajo de Turing y, otra vez, en línea con las ideas de D’Arcy Thompson, lo que determina el comportamiento de estos modelos no son los detalles, sino los mecanismos geométricos, abstractos e independientes de cualquier sustrato que los realice. El uso de estadísticas basadas en el número de citas es seguramente una mala costumbre reciente de la comunidad científica, no obstante, hay ocasiones en las que los números hablan mejor que cualquier otro argumento. De las aproximadamente 10 434 citas que Google Scholar cuenta para "The Chemical Basis of Morphogenesis", casi 30%, es decir, cerca de 3 200 contienen las palabras neural field.
La universalidad del mecanismo esbozado por Turing y de otros mecanismos similares propuestos más recientemente para la formación de patrones espaciotemporales en redes neuronales sugiere, una vez más, que muchos de los procesos neuronales observados experimentalmente y experimentados de manera más o menos consciente a lo largo de nuestras vidas, no son casualidades evolutivas, sino propiedades intrínsecas y deterministas de la materia que nos compone.
Para terminar
Mi intuición es que la visión de D’Arcy Thompson tendrá todavía mucho más que enseñarnos sobre la manera en la cual miramos y entendemos nuestro cerebro y nuestros procesos cognitivos.
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| Agradecimientos Rosa María Castellanos Pérez, del posgrado de Historia del Arte de la Universidad Nacional Autónoma de México., es calurosamente agradecida por sus comentarios sobre la primera versión de este texto. |
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Referencias Bibliográficas
D’Arcy, Thompson. 1917. On growth and form. Cambridge University Press, Londres. 1942 y 1961. Franci, Alessio, Guillaume Drion y Rodolphe Sepulchre. 2014. "Modeling the Modulation of Neuronal Bursting: a Singularity Theory Approach", en siam J. Applied Dynamical Systems, vol. 13, núm. 2, pp. 798-829. Thom, René. 1972. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Westview Press, Reading. |
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| Alessio Franci Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. Obtuvo su grado de maestro en física teórica por la Universidad de Pisa en 2008 y el grado de doctor en física y teoría de control por la Universidad de París-Sur XI en 2012. Desde entonces trabaja en la frontera entre biología, sistemas dinámicos y teoría de control. Actualmente es profesor asociado en la Universidad Nacional Autónoma de México. |
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cómo citar este artículo →
Franci, Alessio. 2017. La importancia de D’Arcy W. Thompson en la neurociencia contemporánea. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre , pp. 58-65. [En línea]. |
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| Faustino Sánchez Garduño y José Luis Gutiérrez Sánchez | |||||||||||||||
| En 2017 se celebró el centenario de la publicació de la versión abreviada de On Growth and Form, la obra magna de D’Arcy Wentworth Thompson (18641948), sabio escocés, zoólogo, científico de amplio espectro y erudito clasicista que adoptó la matemática como método privilegiado de investigación para descubrir, explicar y comprender cómo surgen en la naturaleza patrones geométricos y estructuras dinámicas en los procesos de cambio de tamaño y morfogénesis de los seres vivos. La versión completa y revisada de la obra (mil ciento dieciséis páginas) vio la luz en 1942 bajo el sello editorial de Cambridge University Press y desde 1992 las reimpresiones las ha hecho Dover Publications.
En el prólogo de una de las catorce reediciones que hizo Cambridge de la versión abreviada (la de 1961), Stephen Jay Gould señala que al autor de On Growth and Form podrían haberle ofrecido —con igual certeza de su indudable competencia en todas ellas y a despecho de su aparente lejanía epistemológica y disciplinar— una cátedra de letras clásicas o de matemáticas o de zoología porque D’Arcy Thompson tenía desde muy joven, una formación no sólo extensa sino impresionantemente sólida y profunda como científico y humanista, manifiesta en la fluida elegancia de su prosa, la pertinencia de sus ejemplos, el ejercicio impecable y generoso de sus recursos literarios y la sobria erudición que nunca es pedante ni excesiva.
Gould sostiene que la grandeza de On Growth and Form radica en la genuina integración de las tres componentes principales de la sabiduría de Thompson. Al referirse a las características literarias, Gould se apoya en las opiniones de Peter Brian Medawar (biólogo británico que en 1960 recibió con Frank Macfarlane Burnet el premio Nobel de Medicina) y de George Evelyn Hutchinson (estudioso angloestadounidense, considerado padre de la ecología moderna) conocedores y estudiosos de la magna obra thompsoniana. Para el primero, On Growth and Form va “más allá de cualquier comparación, el trabajo literario más fino [que puede hallarse] en los anales de la ciencia escrita en lengua inglesa”; para el segundo, “es uno de los escasos libros sobre cuestiones científicas escritos en este siglo [xx], del cual se puede tener la certeza de que perdurará mientras persista nuestra bastante frágil cultura”.
Describir o comprender
Uno de los aspectos del pensamiento de D’Arcy Thompson al que no se le ha concedido la atención debida son las consecuencias de su teoría de las transformaciones, relacionadas con el peso que podrían tener lo que llamaremos “restricciones estructurales” en la evolución biológica y a las que, a juicio nuestro, en la formulación que en la Conferencia de Princeton de 1947 se obtuvo al sintetizar la visión y las evidencias de campo de los naturalistas darwinianos con los descubrimientos de laboratorio de los genetistas mendelianos. De esta síntesis se derivó el programa de investigación, hegemónico hasta nuestros días, orientado a estudiar cómo ocurrió la sucesión de los seres vivos que pueblan y han poblado la Tierra desde el origen de la vida en el planeta y se le llama teoría neodarwiniana de la evolución.
Es posible que la falta de atención a la teoría thompsoniana de las transformaciones se deba a que el estudio de la evolución biológica se ha considerado, en principio y hasta muy recientemente, un campo de investigación histórica. La diferencia central se da en torno a si el origen y el cambio de los seres vivos debe abordarse sólo como un empeño narrativo o si es posible encontrar explicaciones para comprender la generación de las formas como resultantes de principios dinámicos generales.
Según sostienen los autores del libro El origen de las formas vivas: de Geoffroy Saint-Hilaire a D’Arcy Thompson, el trabajo de los más ilustres naturalistas del Renacimiento y los morfólogos racionalistas de la Ilustración, de Paracelso a Goethe, anteceden intelectualmente a On Growth and Form y éste es un hito en su línea de investigación. Desde ahí, D’Arcy Thompson nos invita una y otra vez a superar los detalles inherentes a la inmensa variabilidad de la vida para identificar lo esencial, los factores o principios primordiales, a partir de los cuales se puede construir una aproximación que haga de quien estudie las formas vivas, de facto, un estudioso de las ciencias físicas.
Con el propósito de revisar la temática sobre los patrones espaciotemporales en biología en el cincuentenario de la muerte de Thompson, la Universidad de Dundee convocó a la comunidad científica interesada a participar en la D’Arcy Thompson Conference (On Growth and Form: Spatiotemporal Patterns in Biology). El biólogo teórico Brian Goodwin refexiona sobre la diferencia entre describir y comprender en su ponencia: “D’Arcy Thompson y el problema de las formas biológicas”.
Describir es, en la teoría de la evolución predominante, narrar los éxitos adaptativos del dios laico de la selección natural (Germinal Cocho dixit) que produce las formas en una sucesión de acontecimientos donde el peso del azar es tan grande, que no hay manera de postular leyes porque, como suelen lamentarse algunos historiadores, en la evolución biológica “a un hecho le sigue otro maldito hecho”. Comprender, por el contrario, es aproximarse a la morfogénesis como un proceso inteligible, limitado por las leyes de la física y la química que rigen el comportamiento de toda la materia, el cual produce, de manera endógena y autónoma, todas las formas presentes en la naturaleza y en particular las formas orgánicas; esto sin recurrir a la idea de que son resultado de una inmensa cadena de casualidades de la que puede derivarse cualquier cosa.
En su conferencia, Goodwin carga las tintas para resaltar el contraste con el sentido de la pesquisa seleccionista: para el neodarwinismo, la organización de todo ser vivo se debe simplemente a la herencia; esto es, un organismo tiene tales o cuales características porque las heredó de sus padres, quienes a su vez tienen tales otras porque las recibieron de los abuelos, y así hasta el mismísimo origen de la vida. Este ejercicio sólo describe lo ocurrido, pero no lo explica. No se trata de negar el papel de la herencia en la variación o la persistencia morfológica, sino que se cuestiona el que ésta sea considerada la única fuente de la forma pues, en tanto materia, las restricciones fisicoquímicas inducen, al cabo, las arquitecturas realmente existentes. Éste es uno de los puntos en los que se centra la argumentación del presente trabajo.
El papel preponderante de la herencia en otro proceso morfogenético esencial es descrito en sus siguientes términos por el biólogo teórico Lewis Wolpert: “el adn provee el programa que controla el desarrollo de un embrión y lo conduce durante la epigénesis”. La falta de matices o la ausencia de explicaciones sobre en qué consiste el control del desarrollo llevaron a Brian Goodwin a identificar este enunciado con la más dura línea neodarwiniana y a poner en tela de juicio la racionalidad misma de sus postulados centrales: “el argumento es, simplemente, que en general, en cualquier ciencia (física, química, biología), la composición molecular no es suficiente para definir la forma. Se necesita, además, un entendimiento de los principios organizacionales en el espacio y en el tiempo que se está estudiando, así como las condiciones iniciales y de frontera, las cuales constituyen la teoría de campo. En biología, a tales principios se les llama propiedades de los campos morfogenéticos y D’Arcy Thompson los describió en términos de interacciones energéticas”.
El programa EvoDevo
Hay dos escalas temporales, por tanto, en donde se dan los cambios morfológicos, y en los cuales la herencia es necesaria pero no suficiente para explicar dichos cambios: 1) la duración de la vida de un organismo, que va del huevo al adulto y; 2) el tiempo evolutivo, en el que transcurre el cambio de las poblaciones, de donde surgen nuevas especies. De hecho, la pregunta: ¿cómo cambia la forma de los seres vivos? fusiona dos aspectos centrales de la vida que en nuestros días han dado lugar al programa de investigación EvoDevo, acrónimo de las primeras sílabas en inglés de los vocablos evolución y desarrollo.
A finales de la década de los setentas del siglo pasado, la biología del desarrollo y la de la evolución (luego de haber crecido por separado durante casi las primeras tres cuartas partes del mismo) tuvieron un primer y prometedor encuentro debido a los avances en la investigación genética que llevaron al descubrimiento de la homeobox (secuencia de adn cuya longitud es la de ciento ochenta pares de bases, involucrada en la regulación de patrones de desarrollo anatómico en animales, plantas y hongos). Stephen Jay Gould se ocupa del tema en Ontogenia y filogenia, en donde explora prolijamente la relación entre el desarrollo individual (ontogenia) y la historia evolutiva de una población (filogenia) y, significativamente, dedica la obra “a los polimorfos de Cambridge, del mundo y más allá, donde D’Arcy Thompson debe estar recostado en el regazo de Abraham”.
No obstante, durante ese lapso de casi siete décadas, hubo voces que, insistentemente, llamaron la atención de los estudiosos de la vida acerca de la importancia tanto de la herencia como de las restricciones físicas en la morfogénesis de los organismos y su evolución. Entre las más destacadas, desde luego, estaba la voz de D’Arcy Thompson, en particular mediante su teoría de las transformaciones.
Las proporciones del cuerpo humano
Albrecht Dürer (1471-1528) —grabador, dibujante, pintor, geómetra, teórico del arte, reputado como el artista más famoso del Renacimiento alemán— nació y murió en la ciudad bávara de Núremberg, a medio camino entre los Países Bajos e Italia, que eran los principales centros artísticos de Europa, de donde Dürer abrevó para luego introducir enfoques y técnicas novedosas en la creación artística visual.
En la que se considera su contribución teórica más importante: Vier Bücher von menschlicher Proportion (Los cuatro libros de las proporciones humanas), Dürer aborda la cuestión de las proporciones del cuerpo humano. El problema ya había sido estudiado por los artistas italianos del luminoso Quattrocento, destacadamente por Leonardo da Vinci en su búsqueda de las medidas ideales. Dürer concluye que no existe un cuerpo humano ideal absoluto.
De los Vier Bücher nos interesa el libro tercero en el que se tratan las variaciones, flexiones y ademanes de las figuras humanas. Los elementos del arte visual de Dürer se expresan discursiva, coloquialmente y con todo detalle explican la esencia del método que permite, mediante transformaciones geométricas apropiadas, dibujar la cabeza o el rostro con los rasgos de un adulto mayor a partir del de un hombre joven o cómo, dada la imagen lateral de una cabeza, se puede construir la imagen de la misma vista de frente. Dürer dice “propóngase la cara de una cabeza principal y anótense en ella primeramente las líneas tra[n]sversales de las primeras partes de la altura que son tres. Una k, que es la de la frente. La otra l, que recorre las cejas y roza las orejas por arriba. Y la tercera m, delimita la nariz. Así pues, si estas líneas se mueven de su lugar hacia arriba o hacia abajo, surgen diferencias de espacios y éstos se hacen más altos o más bajos. Todo lo que en este movimiento de líneas le falta a un espacio, esto mismo necesariamente se le añadirá al otro. Con esta técnica cualquiera podrá subir o bajar cada uno de los espacios en la cabeza. Lo que se ha dicho de la variación de las tres líneas citadas, hay que entenderlo también de las demás s, r, q, p, o, ora permanecen conservando su orden, esto es que permanezcan paralelas, ora hayan sido oblicuadas, con lo cual resulta que los espacios se hacen aquí más amplios y ahí más estrechos. Conforme a este método se podrá variar todo lo que se entiende diverso con los términos de prolijidad, brevedad, distensión, contracción, crasitud, gracilidad. Por lo demás, cada una de las líneas tra[n]sversales suelen moverse en su lugar de tres maneras: hacia arriba, hacia abajo, oblicuamente. Con este fin te propones diseñar una figura, trazarás las líneas rectas con las que se diseñe una figura apta y que responda a tu voluntad. Sin embargo, antes dijimos también que existen intervalos desiguales para el movimiento de las tra[n]sversales: por lo cual si las haces próximas, en las partes en las que esto sucediere, aquéllas resultarán un poco más cortas. Si las colocas más distantes, sus partes resultarán un poco más largas. Hechas de uno u otro modo, mostrarán diferencias de grosor y delgadez conforme a las perpendiculares en la cara puesta de lado. Pero el que tomare en sus manos la tarea de tratar esto, este mismo considerará qué y cuánto de variación le permita la naturaleza de las cosas” (figura 1).
Las ideas de Dürer —cuyo origen es el estudio artístico de las proporciones del cuerpo humano— son retomadas por D’Arcy Thompson en el capítulo XVII: “Sobre la teoría de las transformaciones o de la comparación de formas relacionadas” de On Growth and Form, y hacen de éste, según John Tyler Bonner, “el capítulo más celebrado del libro, ampliamente comentado en la literatura biológica”.
En la misma reedición de la versión abreviada de 1992, Bonner añade un adendum a la introducción de 1961, para asentar: “desde que escribí hace treinta años la introducción a este libro, ha habido un progreso enorme en el campo de la biología [...] el cambio más espectacular ha sido el brote y el continuo florecimiento de la biología molecular. Esto ha tenido un gran impacto en la biología del desarrollo que, como resultado, se ha transformado en parte de la biología celular. Más cercanamente relacionados con las ideas de D’Arcy Thompson se hallan los avances significativos en el uso de la matemática para analizar la mecánica del desarrollo. Este enfoque fue, al principio, impulsado vigorosamente por el distinguido matemático Alan Turing, quien demostró que es posible deducir modelos útiles si, en ellos, se combina la actividad de las reacciones químicas dentro del embrión con fuerzas físicas como la difusión. Al igual que hace treinta años, los nuevos logros de la biología no sustituyen las aportaciones o el mensaje de D’Arcy Thompson, lo complementan”.
En su introducción a la teoría de las transformaciones, el último capítulo de On Growth and Form, Thompson nos pone al tanto de lo que significa para él el estudio de las formas vivas: “en los capítulos anteriores de este libro hemos tratado de estudiar las interrelaciones del crecimiento y la forma y el papel que desempeñan en esta interacción compleja las fuerzas físicas; y, como parte de la misma búsqueda, hemos tratado casos comparativamente simples en los que hemos usado métodos matemáticos y terminología matemática para describir y definir la forma de los organismos. Al hacerlo, aprendimos que nuestro propio estudio de la forma orgánica —al que llamaremos con el nombre de morfología que le dio Goethe— es sólo una parte de aquella ciencia de la forma más amplia que se ocupa de las formas que adquiere la materia en todos sus aspectos y condiciones y, en un sentido aún más amplio, de formas que son teóricamente imaginables”.
Con ello D’Arcy hace profesión de fe con una corriente de naturalistas casi olvidada por la historia de las ciencias de la vida: la de los morfólogos racionalistas, a la que pertenecía el más destacado intelectual y escritor de la Ilustración alemana, Johann Wolfang von Goethe (1749-1832), cuya filosofía de la forma dio lugar a las técnicas de la anatomía comparada con la cual los paleontólogos reconstruyen el aspecto de un organismo completo a partir de los escasos vestigios que pueden hallarse en el registro fósil. Thompson postula la existencia de un campo de estudio que se ocupa de la forma teóricamente imaginable; desde luego, quien así ve las cosas es porque posee (o es poseído por) el espíritu de la matemática que se alza sobre lo particular para tratar de comprender lo genérico. D’Arcy precisa que la morfología “es el estudio de la forma de los organismos y sus transformaciones”.
Ahora bien, el estudio de las formas puede ser solamente descriptivo —influido o sesgado por la subjetividad de quién y cómo describe— o puede ser analítico si mudan aquellas descripciones de la forma por una definición matemática que gana precisión pues se expresa “en unas cuantas palabras o en todavía más breves símbolos [...] tan cargados de significado, que hasta es más fácil pensar”. De esto se obtiene el máximo beneficio: “pasamos rápida y fácilmente del concepto matemático de la forma en su aspecto estático a la forma en sus relaciones dinámicas: en nuestro trabajo hemos recorrido el camino desde concebir la forma hasta comprender las fuerzas que le han dado origen; y, en la representación de la forma y su comparación con otras semejantes, vemos primero un diagrama de fuerzas en equilibrio para luego discernir la magnitud y la dirección de las fuerzas suficientes para convertir éstas en aquellas formas”.
De este modo, para el sabio de Saint Andrews, la tarea esencial en gran parte de la morfología radica en la comparación de formas relacionadas, más que en la definición precisa de cada una, y en reconocer cuándo una forma es resultante de una permutación o deformación de otra; una vez definido cuál es el patrón respecto del cual se compara, se requiere el uso elemental del método de las coordenadas en que se basa la teoría de las transformaciones.
Con el cuidado característico con que registra sus fuentes y el reconocimiento —podría decirse—, amoroso de sus influencias, Thompson cita los Vier Bücher von menschlicher Proportion de 1528 como una obra en la que el método de las coordenadas es usado por Dürer para estudiar las proporciones. Asimismo establece una analogía entre su propia búsqueda y la que podría haber dado origen al método de la geometría analítica: “imagino que, cuando concibió el método de las coordenadas —como una generalización de los diagramas de proporcionalidad de los artistas y los arquitectos y mucho antes de que se pudieran prever las inmensas posibilidades de este análisis—, Descartes tenía en mente un propósito muy simple que no era, quizá, más que encontrar una manera de traducir la forma de una curva (así como la posición de un punto) en números y en palabras”.
El método propuesto por Thompson para transformar y comparar formas se asemeja al del cartógrafo que lleva un mapa de una proyección en el plano a otra, si bien el interés del morfólogo es abordar el problema inverso: investigar si dos formas distintas, pero obviamente relacionadas, pueden analizarse y mostrar cómo cada una puede transformarse en la otra. Una vez hecho esto es tarea fácil postular cuál es la dirección y la magnitud de la fuerza capaz de producir tal transformación y si se puede probar que la alteración debida a las fuerzas propuestas es adecuada: “podemos excusarnos” de plantear complicadas hipótesis biológicas para explicar lo que queda de manifiesto en el análisis de la transformación pues “en física, es una máxima que los efectos no deben atribuirse a la acción conjunta de muchas causas si unas cuantas bastan para producirlo”; para lograr esto, la matemática es idónea pues, aunque no es posible describir ni definir muchas formas orgánicas en términos matemáticos, su método nos enseña “a eliminar y descartar, a quedarnos con el tipo y dejar de lado el caso singular con todos sus accidentes” a fin de conservar lo importante y no perdernos en el detalle.
En términos coloquiales, las instrucciones para llevar a cabo las transformaciones thompsonianas son las siguientes: sobre el dibujo en el plano de un organismo o de una de sus partes —como un hueso o el cráneo— sobreponga una rejilla formada de cuadrados o rectángulos; deforme la rejilla mediante alargamientos, contracciones, rotaciones o encurvamientos continuos y suaves (es decir, sin que se rompan las líneas que la forman ni haya cambios de dirección abruptos; esto equivale a suponer que el plano del dibujo es una banda elástica que no se rasga ni se pliega al someterla al esfuerzo de deformación. Con esto, los trazos del dibujo cambian según la transformación o las transformaciones específicas que hayamos aplicado.
En On Growth and Form los ejemplos son elocuentes y dramáticamente exactos. A partir del dibujo de un organismo de una determinada especie, una vez que la rejilla se deforma, se obtiene el dibujo de un organismo de otra especie taxonómicamente cercana a la del organismo sin deformar. Así, en la figura 517 de la edición no abreviada se muestra un Argyropelecus olfersii sobre el que se ha dibujado una malla ortogonal de luz cuadrada; mientras que en la figura 518 se ve cómo al inclinar 70º las líneas verticales de la malla ortogonal produce una deformación sobre el dibujo de Argyropelecus que lo transforma en el dibujo de un Sternoptyx diaphana, que son peces del mismo orden (Stomiiformes) pero diferente familia (figura 2).
El capítulo más celebrado de On Growth and Form incluye decenas de ejemplos del método de las transformaciones. Como las simplemente lineales entre los huesos de las patas delanteras de los ungulados, las radiopolares, adecuadas para hallar formas relacionadas que poseen nodos, como las hojas lanceoladas, las no lineales sobre una malla de luz rectangular que muestran que los caparazones de seis especies distintas de cangrejo se pueden deformar de manera continua y con plena exactitud unos en otros, etcétera. El espectro de clases de organismos en el que se puede hallar las transformaciones adecuadas es inmenso: en clave matemática (aunque esto no lo formula D’Arcy Thompson) esto sugiere que el tipo de transformación induce una partición en el conjunto de las especies y que las clases de equivalencia corresponden a los diferentes filos de la taxonomía.
Es importante ver las consecuencias que el propio Thompson obtiene de la aplicación de su método; para ello conviene revisar su planteamiento al relacionar la forma del cráneo de un ser humano con la forma del cráneo de un chimpancé, para lo cual en una malla cartesiana rectangular se dibuja el primero: “de antemano, sabemos que las principales diferencias entre ambos tipos dependen del crecimiento o la expansión del cerebro y de la caja cerebral en los humanos y la relativa disminución o debilitamiento de sus mandíbulas. Junto con estos cambios, el ‘ángulo facial’ aumenta desde uno oblicuo hasta casi un ángulo recto en el humano y la configuración de todos los huesos de la cara y del cráneo sufren una alteración. Para empezar, no sabemos, y los métodos comunes de comparación tampoco lo muestran, en qué medida estos cambios forman parte de una transformación armoniosa y congruente o si debemos considerar, por ejemplo, los cambios sufridos por las regiones frontal, occipital, maxilar ftdificaciones separadas o variantes independientes. Pero al marcar unos cuantos puntos en el cráneo del gorila o del chimpancé —correspondientes de aquellos en los que se intersectan las líneas de nuestra red coordenada sobre el cráneo humano—, hallamos que estos puntos pueden unirse mediante líneas de intersección suavemente curvadas que forman un nuevo sistema de coordenadas y dan lugar a una ‘proyección simple’ del cráneo humano”.
Las figuras 548 y 550 del libro de Thompson muestran dicha proyección (figura 3) y la tercera es el resultado de aplicar una deformación semejante en el caso del cráneo de un babuino, sobre la cual dice D’Arcy: “es obvio que la transformación es precisamente del mismo orden y sólo difiere en que su intensidad o grado de deformación es mayor”.
Thompson concluye que como nos es dado transformar unos en otros mediante una transformación continua, estos cráneos antropoides “resultan ejemplos admirables de lo que Johann B. Listing [matemático alemán, discípulo de Gauss que introdujo el término topología] llamó semejanza topológica” y acota a pie de página que “las coordenadas empíricas bosquejadas para el chimpancé como una transformación conforme de las coordenadas cartesianas del cráneo humano se ven como si se hallaran en un campo equipotencial elíptico”.
En este ejercicio de gabinete, el trabajo de Thompson tiene profundas y diversas implicaciones en el tema que nos ocupa. En cierto sentido, él mismo tiende lazos para acercarse al debate alrededor de la propuesta darwiniana antes de la Conferencia de Princeton; luego de declarar con sencillez y humildad que la matemática que requiere es sólo la geometría analítica, a pie de página plantea que: “la teoría matemática de las transformaciones es parte de la teoría de grupos de gran importancia en la matemática moderna. Deben distinguirse los grupos de sustitución de los grupos de transformación: los primeros, son discontinuos; los segundos continuos. De tal manera que dentro de uno y el mismo grupo, cada transformación es infinitesimalmente diferente de otra. La distinción que los biólogos hacen entre mutación y variación es curiosamente análoga.
En nuestros días, el biólogo evolucionista irlandés Wallace Arthur (1952) ha afirmado que las transformaciones thompsonianas sugieren que para el desarrollo a lo largo de la evolución, más que los cambios paso a paso, lo central son los cambios coordinados; un asunto casi completamente desaparecido de la visión de la teoría de la evolución, en la era de la ‘síntesis moderna’ pero que vuelve a ser de importancia central en la era del [programa] EvoDevo”.
La crítica, una fortaleza matemática
Una característica fundamental de la matemática, estrechamente ligada con su robustez y la confiabilidad de sus resultados, es que éstos se establecen al interior del sistema de referencia del método axiomático deductivo y, de haber errores, el mismo método provee los elementos para corregirlos. A diferencia de otros campos de conocimiento, en la matemática las opiniones no pesan, no se aceptan argumentos de autoridad y existe una comunidad atenta siempre que llamará la atención cuando descubra inconsistencias de cualquier tipo, sin menoscabo del buen nombre de quien se hubiere equivocado; muy probablemente, éste agradecerá la corrección o, si ya no está en este mundo, sus seguidores evitarán tropezar con la misma piedra.
En términos un tanto técnicos, pero más precisos, las transformaciones de Thompson son funciones del plano en el plano. Es decir, funciones T de R2 en R2 tales que a cada punto (x,y) en R2, T le asigna otro punto (α,β) también contenido en el plano. En el caso de traslaciones, alargamientos, contracciones, reflexiones o rotaciones, se trata de transformaciones lineales (como las usadas en las figuras 517, 518, 521, 522 de la versión completa de On Growth and Form) cuya forma genérica es:
T(x,y)=(ax+by, cx+dy)= (α,β), donde los coeficientes a, b, c y d son números reales.
Sin embargo, como puede verse en el trabajo del erudito de Saint Andrews, dichas transformaciones pueden ser no lineales. De hecho, algunas de las que él usa son cuadráticas (véanse las figuras 520 y 524 de la misma obra) por lo que en ese caso la regla de correspondencia de T, es:
T(x,y)=(ax+by+cx2+dxy+ey2,fx+gy+hx2+ixy+jy2)=(α,β), donde a, b, ... y j son números reales.
Desde el punto de vista matemático, el que la transformación T tenga tantos parámetros “libres” le da una riqueza extraordinaria, pues permite reproducir incluso el trazo de seres que sólo existen en la imaginación pero no en la realidad. En ésta sólo existen los que son el resultado de la genética y de las restricciones físicas que les impone tanto la materia de la que están hechos como el medio.
Thompson califica a los elementos de la sucesión de transformaciones que llevan del cráneo de un humano al de un chimpancé y del de éste al de un babuino con el adjetivo de "conformes". Las transformaciones conformes son de fundamental importancia en la matemática, aunque para los fines de este texto basta con decir que una transformación del plano en el plano es conforme si preserva ángulos.
El significado de esta concisa frase es el siguiente: supóngase que dos curvas, C1 y C2, en el plano, se intersecan en el punto P y que ϒ es el menor ángulo formado por las respectivas rectas tangentes en dicho punto. Denotemos por T(P)=Q, T(C1) y T(C2) a la imagen de P, C1 y C2 bajo T, respectivamente. Supóngase que Q es punto de intersección de las curvas imagen T(C1) y T(C2); se dice entonces que T es una transformación conforme si el menor ángulo formado por las respectivas rectas tangentes a T(C1) y T(C2) en Q es precisamente ϒ (figura 4).
Esta idea básica de una transformación conforme se extiende a las curvas que “viven” en espacios de una dimensión mayor.
En septiembre de 2010, al conmemorarse el octogésimo aniversario de la fundación del Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton, el destacado matemático estadounidense John W. Milnor, conocido por su trabajo en topología diferencial, Kteoría y sistemas dinámicos, dictó la conferencia inaugural de los festejos. El título de su plática fue: “La geometría del crecimiento y de la forma, un comentario sobre D’Arcy Thompson”. A lo largo de ella, Milnor —con su agudo ojo de matemático brillante— detectó aquellas partes del capítulo XVII de On Growth and Form, “Sobre la teoría de las transformaciones o de la comparación de formas relacionadas”, que motivaban preguntas importantes y cuyas respuestas le darían un marco formal como lo exige la ciencia de las pautas: la matemática.
Por ejemplo, en referencia a la nota de Thompson que sigue a la transformación del cráneo de un humano en el de un chimpancé y éste en el de un babuino, Milnor se preguntó: ¿qué tan cierto es que individuos de especies cercanamente relacionadas pueden ser transformados uno en el otro por una transformación conforme que lleva cada una de las características significantes de uno a las correspondientes características del otro?
Entonces hizo notar que los diagramas presentados por Thompson sólo son válidos en dimensión dos, pues en dimensión tres las transformaciones conformes son más restringidas, lo cual proviene del hecho de que éstas tienen la estructura de un grupo finito de Lie.
Los tecnicismos hacen inviable llegar al final de la presentación de Milnor, al menos en este artículo, pero lo apuntado hasta aquí nos sirve para exaltar una vez más el inmenso valor de trasladar lo que se piensa al lenguaje de la matemática. Al hacerlo se torna aquello que se traslada en objeto de reflexión y, en caso necesario, permite hacer más y mejor matemática; al cabo que ésta es inabarcable e infinita.
Conclusión
Para los neodarwinianos, las formas orgánicas son el resultado de la herencia y todo está determinado por la genética a nivel molecular; mientras que para los que Gould llama estructuralistas, la teoría de la evolución por selección natural no explica el origen de las formas biológicas. Para éstos, la explicación se encuentra en los procesos físicos subyacentes, en las restricciones estructurales. Aquí aparece con claridad meridiana lo que Brian Goodwin llamaba el choque inevitable.
Retomando la línea de razonamiento de Bonner, en el adendum ya mencionado, se explica: “primero la genética; luego, fuertemente reforzada la genética molecular, está la tendencia a considerar que todo lo que trata del crecimiento y la forma de un organismo puede ser explicado en términos de las instrucciones genéticas. Sin embargo, en la actualidad [1992] hay una creciente conciencia de lo que parece bastante obvio: los genes no actúan solos, sino que están gobernados por leyes fisicoquímicas, las cuales limitan estrictamente qué formas y qué morfologías son posibles. Los genes son responsables de producir proteínas, son finalmente responsables de producir las estructuras o las formas [...] pero hay límites severos al papel jugado por ellos”.
Por ello, en tono integrador, Bonner adopta una posición intermedia según la cual: “la genética por sí misma no es suficiente para generar las formas, son necesarias las interacciones con los procesos físicos”.
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Referencias Bibliográficas
Aldama, Alberto, et al. 2010. “D’Arcy Wentworth Thompson (1860-1948)”, en Ludus Vitalis, vol. XVIII, núm. 34, pp. 3-24. Arthur, W. 2006. “D’Arcy Thompson and the theory of transformations”, en Nature Reviews Genetics, vol. 7, núm. 6, pp. 401-406. Bailey, M. 1995. Dürer. Phaidon Press Limited, Londres. Cocho, Germinal. 2002. “Ernst Mayr, la teoría sintética de la evolución y una nueva visión del azar y la necesidad”, en Clásicos de la biología matemática, Sánchez, Faustino, Pedro Miramontes y José Luis Gutiérrez (coords.). Siglo xxi, México. Pp. 11-21. Durero, A. 1557. Los cuatro libros de la simetría de las partes del cuerpo humano. Instituto de Investigaciones Bibliográficas, unam. 1987. Goodwin, B. 2000. "D’Arcy Thompson and the Problem of Biological Form", en On Growth and Form: Spatio-temporal Pattern Formation in Biology, Chaplain, M. A. J., G. D. Singh y J. C. McLaclan (eds.). John Wiley & Son, Chichester. Pp. 396-402. Gould, Stephen Jay. 1977. Ontogeny and Phylogeny. Belknap Press of Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts. Gutiérrez Sánchez, José Luis y Faustino Sánchez Garduño. 2017. Matemática del crecimiento orgánico. De la alometría al crecimiento estacional. Las Prensas de Ciencias-unam, México. Miramontes, Pedro y José Luis Gutiérrez Sánchez. 2002. “El origen de las formas vivas: de Geoffroy Saint-Hilaire a D’Arcy Thompson”, en Clásicos de la biología matemática, Sánchez, Faustino, Pedro Miramontes y José Luis Gutiérrez (coords.). Siglo xxi, México. Pp. 47-66. Thompson, D'Arcy W. 1917. On Growth and Form. The Complete Revised Edition. Dover Publications Inc., Nueva York. 1992. _____. 1917. On Growth and Form. An Abridged Edition. Cambridge University Press, Cambridge. 2000. En la red
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| Faustino Sánchez Garduño Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de México. Estudió física, matemáticas y la maestría en la Facultad de Ciencias, UNAM. Su doctorado es en matemáticas por la Universidad de Oxford. Es miembro fundador de la maestría en dinámica no lineal y sistemas complejos de la UACM y del Grupo de Biología Matemática de la Facultad de Ciencias UNAM donde es profesor de tiempo completo. José Luis Gutiérrez Sánchez Maestría en Ciencias de la Complejidad, Universidad Autónoma de la Ciudad de México. Es matemático por la Facultad de Ciencias de la UNAM y maestro en ciencias de la computación por la Universidad de Cantabria. Es profesor de asignatura y miembro fundador del Grupo de Biología Matemática de la UNAM; asimismo es miembro fundador de la maestría en ciencias de la complejidad a la que está adscrito como profesor-investigador de tiempo completo en la UACM. |
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cómo citar este artículo →
Sánchez Garduño, Faustino y José Luis Gutiérrez Sánchez. 2017. Las transformaciones de Thompson y las formas biológicas. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre , pp. 42-53. [En línea]. |
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| Matthew Jarron | |||||||||||
| Las adquisiciones de mi museo son numerosas: en la última semana he conseguido una marsopa, dos mangostas, un tiburoncito, una anguila de 8 pies de longitud y 150 libras de peso, una joven avestruz y dos costales de monos. Desde luego, todos muertos. D’Arcy Thompson |
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D’Arcy Wentworth Thompson nació en Edimburgo en 1860 y cuando tenía sólo veinticuatro años obtuvo la cátedra de biología en el University College, Dundee, Escocia (actualmente University of Dundee); se hizo cargo de ella en 1885 y la ocupó durante treinta y dos años y medio hasta que en 1917 optó y obtuvo la cátedra de historia natural de la University of Saint Andrews, un puesto que mantuvo treintaiún años, hasta su muerte en junio de 1948. Así, Thompson tuvo el privilegio de ser profesor durante casi sesenta y cuatro años, un récord que difícilmente será superado.
D’Arcy llegó a Dundee cuando el University College tenía sólo un año de haber iniciado labores bajo los auspicios de dos miembros de una prominente familia de industriales: Mary Ann y John Boyd Baxter; uno de los principios —único en su época— sobre los que Mary Ann insistió en fundarlo, fue que tanto los estudiantes hombres como las mujeres, recibieran los mismos cursos. Inicialmente, el College era una pequeña institución, pero tenía todo el empuje para crecer.
El 25 de enero de 1885, D’Arcy inició su conferencia inaugural de la siguiente manera: “sólo puede haber una verdad en la plenitud del conocimiento y aquel que trabaja humilde y sinceramente por descubrirla no trabaja para sí mismo sino para todos los seres humanos”. Luego de esta impresionante presentación, debe haber sido descorazonador descubrir que en su primera clase sólo se habían inscrito dos estudiantes. Sin embargo, muy rápidamente se convirtió en un profesor popular y, a finales del siguiente periodo escolar, podría ufanarse de eso al decir: “mi grupo de botánica, con veintiún o veintidós estudiantes, es ahora el más numeroso del College”.
En aquél entonces, el departamento en donde trabajaba D’Arcy era responsable de la enseñanza tanto de zoología como de botánica, pero en 1888 solía decir: “perdió una materia pero ganó un colega”. Gracias a una donación de James Martin White —quien también patrocinaba el museo de zoología— se fundó el departamento de botánica, y otro gran académico interdisciplinario, Patrick Geddes, se hizo cargo de la nueva cátedra; a la postre, éste y D’Arcy habrían de ser, de por vida, grandes amigos.
D’Arcy se convirtió entonces en profesor de la cátedra Boyd Baxter de historia natural. Con una nueva donación del patronato de John Boyd Baxter y el apoyo de Martin White, los departamentos de biología se expandieron y el número de estudiantes siguió en aumento. Es probable que al asistir por primera vez a una clase de D’Arcy, los estudiantes se sintieran intimidados; de hecho, podía ser muy impaciente con quienes no se tomaban la materia en serio. El profesor Peacock, su sucesor, recordaría más tarde sus quejas respecto de los alumnos perezosos: “no me importa darles de comer en la boca, pero no soporto que no empiecen a mover las quijadas”. Sin embargo, para quienes querían y se esforzaban en aprender, era inspirador.
Según el periódico Dundee Advertiser: “se dice que tiene el don de entusiasmar al más apático [...] Orador sobrio y elegante, sus imágenes literarias son, a la vez, delicadas y profundas”. Peacock evocaba: “afortunados aquellos que lo vieron ilustrar con dibujos o pedazos de cuerda y de papel o pompas de jabón las explicaciones de la matemática del panal, la concha del nautilo y otras cosas tan recónditas como ésas”.
Conforme pasaba el tiempo y sus conocimientos (y excentricidades) crecían, sus conferencias volviéronse aún más extraordinarias. Una de sus últimas alumnas lo recuerda así: “no aprenderías zoología, pero te educabas. Mientras se te pegaba un poco de latín, te maravillabas con la inmensa belleza de los pequeños foraminíferos cuyas diminutas conchas calcáreas han ido a formar tan gran parte de los pisos oceánicos, te enterabas de cómo veía Aristóteles el erizo de mar y de cómo la historia natural de los gusanos palolo —que se congregan regularmente en los mares tropicales, alrededor de Samoa— era un cuento de hadas y no sólo una referencia útil acerca de los hábitos migratorios de los animales inferiores [...] Nunca dejaba de maravillarnos: nos llevaba a descubrir integralmente la belleza de todo el reino animal y no te limitaba a aprender minucias sobre una sola especie”. D’Arcy creía que en la enseñanza de la biología “los principios generales lo son todo, los detalles menores, nada”.
En el discurso de inauguración del ciclo escolar 1903-1904, D’Arcy dijo con frecuencia: “cada vez me impaciento más con el programa tradicional y los exámenes convencionales. Es un placer enseñar los grandes principios de la biología y es bueno aprenderlos, pero resulta mucho más fácil aplicar exámenes en los que se pregunten cosas insignificantes. No sólo me irrita sino que me siento apabullado cuando, durante las semanas o los días previos a un examen departamental, mis mejores alumnos sólo pueden interesarse febrilmente por la disposición de las patas de una langosta marina o se muestran ansiosos por recordar cuántos dientes tiene un gato [...] Pero exactamente del mismo modo que subo y bajo las escaleras para ir a mi laboratorio sin enterarme de cuántos escalones hay, he subido y bajado durante muchos años los campos de la historia natural y son muy pocos los hechos de este tipo que recuerdo. Si hace falta puedo buscarlos y con eso me basta”.
Para apoyar su docencia, D’Arcy usaba mapas, muestras de organismos en portaobjetos y modelos de todo tipo. Estos auxiliares didácticos incluían impresionantes colecciones de litografías de cartas geográficas francesas y una gran serie de reproducciones de invertebrados hechos en vidrio, a semejanza de los creados por los artistas alemanes Leopold y Rudolf Blaschka; comisionaba a artistas locales para que fabricaran modelos para sus clases o bien los ordenaba a París, Berlín y Praga.
Pero, sobre todo, lo que necesitaba D’Arcy era un museo con muestras representativas de cada uno de los principales grupos de organismos. Esto devino prioridad desde su llegada a Dundee y, en su primer informe anual, escribiría: “ha habido un considerable progreso con respecto de la creación de un museo. Pero he de señalar que, si bien he asumido su desarrollo como parte de mis obligaciones, ese trabajo conlleva grandes gastos, además de los relacionados con equipar y mantenerlo como laboratorio de enseñanza. Yo mismo he preparado 600 frascos con especímenes para la colección permanente y otros, raros y valiosos, se han comprado”.
Piezas para el museo
La pasión de recolector naturalista de D’Arcy hacía de su trabajo en el museo un placer. Al principio, él preparaba personalmente los especímenes pero, muy pronto, advirtió: “si mi museo ha de crecer y madurar sustancialmente, se requiere un asistente calificado”; y la ayuda llegó en la persona de Alexander Rodger, quien se convirtió rápidamente en la mano derecha de D’Arcy; fue posible entonces que, entre los dos, ensamblaran los huesos de muchos esqueletos y preservaran numerosos especímenes en frascos de alcohol.
D’Arcy envió a Rodger a distintas expediciones para hacerse de muestras para el museo: en 1889 fue a Orkney, en donde se habían varado ciento cincuenta ballenas piloto; a Newfoundland y el estrecho de Davis en 1892 a bordo del ballenero Esquimaux; en 1893 a Noruega con el propio D’Arcy y algunos estudiantes; y en otro ballenero, el Active, al este de Groenlandia, en 1894. Un año después Rodger dejó Dundee para ser curador del Museo de Historia Natural de Perthshire; en relación con la calidad de su trabajo, D’Arcy constató: “nuestro museo se ha enriquecido de muchas maneras gracias a su destreza. Su última contribución fue dejar montados, listos para su exhibición, algunos de nuestros especímenes más grandes; en particular, los excepcionalmente delicados esqueletos de la jirafa y del elefante de India”.
En 1893 se amplió el edificio del que disponía D’Arcy a fin de que fuera un espacio apropiado para montar y cuidar un museo; en el edificio ampliado, el museo ocupó dos niveles. El profesor Peacock lo recordaría así: “el museo era el orgullo del departamento. Sus instalaciones ocupaban una amplia estancia de casi treinta pies de altura y veinticinco pies de lado; [las colecciones] se distribuían en dos secciones: la inferior, al nivel del primer piso; la superior, en forma de una galería que se desplegaba en corredores a lo largo de las cuatro paredes del segundo piso”.
En la mayor parte del espacio adyacente a las paredes y en el área central, las piezas del museo se exhibían en cajas de vidrio; a su vez, la colección de insectos se mostraba en adecuados estuches de caoba. En el centro del primer piso, sostenidos por sí mismos o colgados del techo, había grandes esqueletos. Los especímenes estaban organizados según su ordenamiento taxonómico. Claramente, el museo tenía un sistema de clasificación pero, en sus primeros tiempos, no parece haber existido el catálogo completo de sus muestras. Sólo algunas pequeñas partes de la colección original están plenamente documentadas: había una colección de muestras de la famosa expedición del Challenger (18721876), otras, adquiridas en Yokohama, y un catálogo de la colección de crustáceos, publicado en su día.
Con el tiempo, D’Arcy construiría “un museo con tal riqueza de materiales que pocas universidades de Gran Bretaña podrían rivalizar con él”. En 1903, D’Arcy hacía el siguiente recuento: “en primer lugar, el museo contiene especímenes recolectados por mí y por mis alumnos en muchas partes del mundo, en segundo lugar, material traído a casa desde los mares del Ártico y de la Antártida por los balleneros de Dundee y, finalmente, colecciones misceláneas parcialmente adquiridas por compra o, en su mayoría, mediante donaciones e intercambios. Los materiales recolectados por nosotros mismos provienen principalmente de los mares británicos, de Noruega, de Labrador, del estrecho de Davis, de Japón, de Kamschatka, del mar de Bering y de Alaska. Entre muchas otras colecciones, tenemos una valiosa serie de réplicas [de la expedición] del Challenger donada por el Patronato del Museo Británico con el que, además, estamos en deuda por habernos obsequiado también numerosos plumajes de aves y otros materiales. Los crustáceos y picnogónidos provienen de las expediciones de exploración del océano profundo de los buques Travailleur, Talisman, Triton, Investigator, Ingolf y Albatross; varias colecciones de organismos de los Mares del Sur llegaron desde el Museo Godeffroy, una gran parte de los materiales correspondientes a Polyzoa [hoy Bryozoa] fueron donados por la señorita Jelly, los especímenes de hormigas europeas son aportes del profesor Forel y los de termitas del doctor Haviland; una colección de conchas marinas se debe al obsequio del señor John Ramage y las colecciones de aves de India tienen el siguiente origen: las del norte, de un coleccionista desconocido, y las del sur del señor Atholl Macgregor; finalmente, las aves de las Islas Falkland se deben al señor John Cooper”.
Era un hábito de D’Arcy recolectar tantos especímenes como pudiera, conservar algunos para el museo y vender o intercambiar otros. Muchos de los que se exhibían fueron adquiridos en casas especializadas como la de Edward Gerrard en Camden Town, Londres; por ejemplo, fue ahí donde D’Arcy compró, en 1898, dos de sus piezas más valiosas: el par de huias (pájaros neozelandeses ahora extintos). Asimismo, D’Arcy hacía llegar a la casa Gerrard para su preparación; materiales conseguidos por él aquí y allá así, luego de su expedición por el mar de Bering en 1898, envió varios barriles con pieles de leones marinos, bueyes almizcleros, nutrias marinas, zorros del Ártico, glotones y armiños. Alguna de estas piezas volvería a Dundee mientras que otras quedarían en el Museo Británico o en diversas instituciones.
D’Arcy compró muchas muestras a Cross, casa de importación de animales en Liverpool, reputada como “el más grande establecimiento de comercio zoológico en el mundo”. En 1885 le escribió a William Cross para pedirle que le avisara cuando alguno de sus animales muriera y, por lo regular, Cross le daba la primera opción de compra. Un acuerdo semejante tuvo lugar con la Zoological Society Gardens (actualmente Zoológico de Londres); D’Arcy solía recibir cartas como la siguiente del señor E. Ockenden: “ayer le envié el cuerpo de un puercoespín brasileño, así como un camaleón y una culebra ratonera [...] nuestra jirafa hembra no está bien y es de esperarse que muera un día de éstos”, para agregar, seis semanas después: “se le ha enviado por ferrocarril el esqueleto de una jirafa”.
Muchos especímenes fueron donados por coleccionistas privados tanto locales como de todo el mundo. Una de éstas fue la señorita E. C. Jelly, autora de un importante catálogo sobre el filo Bryozoa: en 1894 le envió a D’Arcy, por correo y en pequeñas remesas, una parte de su colección “con la esperanza de que pueda formar un núcleo de mi rama favorita de estudio”. Ulteriormente envió a Dundee al menos 467 fósiles, 275 piezas recientes y ochenta especies británicas, todas montadas y correctamente identificadas. Por ello, D’Arcy solicitó del gobierno una pensión de veinte libras anuales para ella y pudo enriquecer la colección de la señorita Jelly con especímenes de sus propias expediciones y viajes al mar de Bering.
Flotas balleneras
Pero tal vez la fuente más significativa de piezas para el museo fue la flota ballenera de Dundee. A la llegada de D’Arcy, la actividad ballenera era todavía una de las actividades económicas más importantes de la ciudad; hasta dieciséis barcos zarpaban al inicio de cada año, primero hacia el mar de Groenlandia a cazar leones marinos y luego hacia el estrecho de Davis en busca de ballenas. Volvían en el otoño a casa con dos productos fundamentales: aceite y barbas de ballena; el primero era un ingrediente básico para la principal industria de Dundee: el procesamiento del yute; el segundo se usaba casi exclusivamente en la fabricación de corsés.
Muy pronto, D’Arcy se las ingeniaría para conocer a los capitanes de los balleneros de quienes llegó a decir que “siempre han sido los mejores amigos del museo, pues le traían tantos epecímenes que se decía que su museo albergaba, posiblemente, la mejor colección de zoología del Ártico en el mundo. Así pudo hacerse de material suficientemente valioso para intercambiar con otros museos y coleccionistas. Ya en octubre de 1885, William Cross le escribe: “me será muy grato, en cualquier momento, recibir información de cuando tenga usted cualquier animal del Ártico así como de su precio”. En noviembre de 1886, D’Arcy registró “la llegada de 9 crías de ballena —quizá el primer rebaño de ballenatos visto por el ojo de un naturalista”.
Pero fue hasta 1892 que la colección del Ártico realmente empezó a consolidarse, cuando D’Arcy persuadió a los propietarios del S. S. Esquimaux, Messrs David Bruce & Co, y a su capitán Jeffrey Phillips de que permitieran que su asistente Alexander Rodger los acompañara en su viaje anual. “A Rodger lo proveyeron de dragas, redes de arrastre y otros aparatos y se le instruyó para que se dedicara diligentemente a buscar especímenes, tanto vertebrados como invertebrados, para una colección de historia natural”. Aunque a Rodger no se le permitía en modo alguno interferir con las tareas propias de la embarcación, se decía que las colecciones que obtuvo eran mejores que las de expediciones científicas mucho más equipadas.
Dos años después, D’Arcy recibió un subsidio de 40 libras para que Rodger hiciera una nueva travesía, ahora en el Active, durante la temporada de 1894, en un viaje a Spitsbergen en el este de Groenlandia. Al mismo tiempo, David Dickson, uno de los estudiantes de D’Arcy, se embarca en otro navío hacia el estrecho de Davis: “ambos regresaron a casa en el otoño con un enorme acervo de especímenes”.
Durante los siguientes años, los capitanes de los balleneros siguieron recolectando piezas para el museo; los que contribuían más frecuentemente eran los capitanes Robertson y Milne, seguidos de los Mackay, Adams y Fairweather. En un reporte de 1897, W. T. Calman, otro de los asistentes de D’Arcy, consignó: “como lo hemos estado durante los últimos años, seguimos en deuda con los capitanes de la flota ballenera de Dundee por las nuevas piezas de nuestras colecciones del Ártico; en particular, con el capitán Robertson por su donación del hermoso esqueleto de un buey almizclero”. Dos años después, el capitán Milne, del ballenero Eclipse, presentó “un espécimen, único en Gran Bretaña, de Umbellula encrinus, un pólipo del orden Alcyonacea que había traído de Groenlandia”. D’Arcy halló espacio hasta para las mismas ballenas: el profesor Peacock recordaba que el museo tenía el esqueleto de una “Balaena mysticetus de veinte pies [...] la enorme cabeza de una ballena franca de Groenlandia y tres cráneos de narval”.
W. T. Calman tenía un interés particular en los crustáceos y, por mucho, fue gracias a sus esfuerzos que la colección del museo de este subfilo de los artrópodos fue reconocida como la mejor de Escocia. También se debe a él la compilación del primer volumen (que resultó ser el único) del catálogo del museo en el que se incluía a crustáceos y picnogónidos y que fue publicado en 1901. Dos años más tarde, Calman dejó Dundee para ser encargado de los crustáceos de la sección de historia natural del Museo Británico en Londres, actualmente Museo de Historia Natural.
Docencia e investigación
Desde el principio, las colecciones del museo fueron usadas no sólo para la docencia sino, también, para la investigación. En 1886, D’Arcy informó al Consejo del College: “el trabajo original que se ha venido desarrollando en mi laboratorio está principalmente relacionado con el sistema nervioso de la lamprea y con el desarrollo del cráneo de los cetáceos”. Según The College Magazine, “en investigación original, especialmente en el departamento de morfología de vertebrados, el trabajo del profesor D’Arcy Thompson es conocido y apreciado por los zoólogos tanto en este país como en el extranjero”. D’Arcy animaba a sus estudiantes más avanzados a escribir sobre su investigación en el museo y, en 1888, recibió un apoyo económico del ex preboste Hugh Ballingall “para empezar a publicar los resultados del trabajo científico hecho en nuestro propio laboratorio o en cualquier lugar donde nosotros proveamos los recursos [...] este empeño nos ha dado abundantes resultados y nos ha ganado mucho reconocimiento y cooperación en todos lados”. En total, se publicaron doce artículos entre 1888 y 1890 bajo el título de Studies from the Museum of Zoology (cinco sobre el propio trabajo de D’Arcy) pero, lamentablemente, no hubo más recursos para continuar haciéndolo.
Una y otra vez, D’Arcy se dedicó a alentar la investigación de otras personas más que la suya propia. En 1903 explicaba: “hemos tratado de hacer que el museo, hasta donde es posible, sea un centro de encuentro con otras instituciones, no sólo de intercambio de especímenes sino de materiales para estudios específicos”. En su reporte de 1902 al College Council daba un buen ejemplo del uso del museo y sus especímenes por investigadores de todos lados: “nuestra colección de Caprellidae ha sido examinada por el doctor Paul Mayer, de Nápoles, nuestros Alpheidae, reportados por el doctor H. Coutière, de París, nuestros isópodos terrestres, revisados por el doctor C. Chilton, quien trabajó en nuestro museo durante un tiempo el último invierno y elaboró una monografía sobre esos organismos en Nueva Zelanda, nuestros gusanos nemertinos del estrecho de Davis han sido el objeto de un reporte del señor R. C. Punnett, de Saint Andrews, y el doctor neozelandés H. M. Kyle ha descrito un pez plano de nuestras colecciones como un pez de un nuevo género”.
Al año siguiente se enviaron materiales del museo a los Estados Unidos, Nápoles, Berlín y La Haya y “el doctor Iijima, de Tokio, visitó nuestro museo y, al examinar nuestra colección de esponjas hexactinélidas japonesas, halló un representante de un nuevo género”. Mientras tanto, Calman había publicado sus investigaciones sobre los crustáceos en las Transactions of the Royal Society of Edinburgh, Proceedings of the Linnean Society of London, Quarterly Journal of Microscopal Science, Annals of the New York Academy of Science y otras revistas. De los veintiséis artículos publicados por el departamento entre 1893 y 1902, trece eran de Calman y sólo seis de D’Arcy.
On Growth and Form
Sólo cuando su carga docente y administrativa disminuyó, D’Arcy pudo empezar a trabajar en su más ambicioso proyecto de investigación: On Growth and Form, el trabajo por el que es hoy internacionalmente aclamado. Aunque fue publicado sólo hasta 1917, su último año en Dundee, D’Arcy había reflexionado en él durante mucho mucho tiempo. Ya el 18 de octubre de 1889 en una carta a Mary Lily Walker, una de sus estudiantes, anunciaba: “me he servido de la matemática y creo haber descubierto algunas maravillas insospechadas en relación con las espirales de los foraminíferos”. Una vez más, en el museo halló D’Arcy los especímenes cuyo crecimiento y forma explora en su libro: foraminíferos, radiolarios, la concha del nautilo y otras conchas; pájaros huia, pies de artiodáctilo, cráneos de primate y mucho más.
Luego del traslado de D’Arcy a Saint Andrews, Doris Mackinnon se hizo cargo del departamento de historia natural de Dundee entre 1917 y 1919; Doris había sido su asistente y había participado como ilustradora de On Growth and Form. Entonces, la cátedra Boyd Baxter fue puesta nuevamente a concurso: aunque Calman optó por ella y D’Arcy mismo fue consultado para la adjudicación, el puesto se le asignó a James Fairlie Gemmill, un biólogo marino proveniente de Ayrshire que había sido profesor de zoología en el Glasgow Provincial Training College. Lamentablemente, el tiempo que estuvo Gemmill en Dundee fue muy breve y se vio lastrado por su mala salud: murió en 1926.
Su sucesor fue Alexander David Peacock, nativo de Newcastle, que había estudiado y enseñado en la ciudad. Luego de haber trabajado como entomólogo en Nigeria y de haberse infestado de piojos en las trincheras de la Primera Guerra Mundial, llevó a cabo importantes investigaciones en enfermedades transmitidas por insectos. Entonces, las nuevas piezas del museo reflejaron los intereses de Peacock: se adquirieron varias colecciones de insectos, algunas de las cuales fueron recolectadas por expediciones de estudiantes a las islas de Rona y Raasay en la década de los treintas.
Peacock acabó siendo amigo de D’Arcy, que recordaba: “algunas veces yo recibía una de sus postales características en las que me pedía que le enviara un espécimen de la que había sido su colección. Él me indicaba dónde buscar, en qué cajón y qué estuche y así por el estilo, con toda precisión. Pero si yo le preguntaba a D’Arcy algo sobre la historia de especímenes particularmente interesantes, raramente podía obtener alguna respuesta diferente de ‘pregúntele a Calman’; y cuando yo recurría a Calman, la respuesta era ‘pregúntele a D’Arcy’”.
Museo desahuciado
En 1957, el edificio que albergaba el museo fue demolido junto con sus vecinos para poder construir la nueva University Tower. Los recortes presupuestarios y el cambio de prioridades dejaron sin sede sustituta a las colecciones de D’Arcy. El último intento del profesor Peacock, antes de su retiro en 1956, para “decidir el destino del museo zoológico desahuciado que alguna vez había sido el motivo de orgullo y contento de D’Arcy” fue verdaderamente mal recibido pues, “por su mera naturaleza y su enorme cantidad, la colección de especímenes era más que opulenta”.
Peacock envió partes de la colección al Museo de Historia Natural del Museo Británico y al Museo Real de Escocia en Edimburgo. Sólo se conservó una parte de la colección para ser usada en la docencia; la mayoría se almacenó a la espera de que se construyera una sede adecuada. Cuando, en 1972, se inauguró el nuevo Biological Sciences Institute, las colecciones volvieron a exhibirse y esto llevó a la creación de un pequeño museo usado para la docencia pero que no estaba abierto al público.
Museo de Zoología D’Arcy Thompson
En 2007, a las actividades de docencia en ciencias de la vida de la universidad se le dio el espacio en el que se desarrollan hasta la fecha, en el edificio Carnelley; al museo se le asignó un lugar donde crear una versión más grande y accesible del mismo y se le nombró Museo de Zoología D’Arcy Thompson para honrar a su fundador. Por ahora, las colecciones están bajo el cuidado de los servicios museográficos de la Universidad de Dundee y los muestrarios nuevos han sido diseñados conjuntamente por el curador universitario, Matthew Jarron, y la curadora honoraria de zoología, Cathy Caudwell. Ahora el museo está abierto al público durante los meses de verano y, para conferencias y otras actividades, durante todo el año.
El museo aún se usa para la enseñanza de las ciencias biológicas y las ciencias biomédicas, pero ahora también es aprovechado por estudiantes de anatomía, creación literaria, bellas artes, antropología forense, ilustración, arte médico y forense, filosofía y otras carreras. La colaboración con los estudiantes de arte ha probado ser particularmente fructífera pues ha dado lugar a distintas exposiciones en sitios específicos de sus instalaciones. Gracias a un subsidio de la Art Fund, el museo ha podido hacerse de una significativa colección de obras de grandes artistas que se inspiraron en el trabajo de D’Arcy y que incluyen a Henry Moore, Richard Hamilton, Salvador Dalí y Peter RandallPage.
Asimismo, ahora el museo tiene la posibilidad de involucrarse en iniciativas de mayor envergadura; por ejemplo, en estudios como el de la International Thylacine Database y el hms Challenger Collections Project.
El interés creciente sobre D’Arcy Thompson y su trabajo también ha llevado a muchos investigadores de todo el mundo a visitarnos con el propósito de conocer la colección original. El curador mismo se ha involucrado en una amplia investigación sobre D’Arcy y el museo, que lo ha llevado a publicar varios artículos recientemente. En 2017, el museo coordinó las numerosas actividades que tuvieron lugar alrededor del mundo para conmemorar el centenario de On Growth and Form mediante la página web www.ongrowthandform.org y organiza una gran conferencia y exposición para octubre de 2017. Gracias a éstas y otras actividades, el trabajo de D’Arcy seguirá inspirando, durante los años por venir, a científicos, artistas y muchos otros estudiosos.
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Referencias Bibliográficas
D’Arcy Thompson, Ruth. 1958. Carta de D’Arcy a su abuelo fechada el 10 de octubre de 1885, en D’Arcy Wentworth Thompson: The Scholar-Naturalist, 1860-1948. Oxford University Press, Oxford. _____. 1958. Scholar-Naturalist. Oxford University Press, Londres. Jarron, Matthew. 2017. “Cell and tissue, shell and bone, leaf and flower-On Growth and Form in Context”, en Mechanisms of Development, vol. 145, pp. 22-25. Jelly, Eliza C. 1889. A synonymic catalogue of the recent marine bryozoa, including fossil synonyms. Dulau & Co, Londres. Rodger, Alexander. 1892. “Preliminary Account of Natural History Collections made on a Voyage to the Gulf of St Lawrence and Davis Straits”, en Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, vol. 20, pp. 154-163. Hemerografía
Manuscritos y cartas de la University of St Andrews Library Special Collections y de los University of Dundee Archive Services. Diarios Dundee Advertiser y The College. |
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| Matthew Jarron Curador de los Servicios del Museo de Zoología D’Arcy Thompson, Universidad de Dundee. Es curador de los servicios en la Universidad de Dundee, lo cual incluye la responsabilidad del Museo de Zoología de D’Arcy Thompson. Es autor y editor de varias publicaciones, incluidas Growing and Forming: Essays on D’Arcy Thompson y Transformations: The D’Arcy Thompson Comic, ambas publicadas en 2017. También dirige en la red el sitio dedicado al centenario de On Growth and Form: https://www.ongrowthandform.org. |
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cómo citar este artículo →
Matthew Jarron. 2017. El Museo de zoología D’Arcy Thompson: de bestias grandes y pequeñas. Ciencias, núm. 126, octubre-diciembre , pp. 30-38. [En línea]. |
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