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| Clara Janés | |||||||||||
| A Emilio Lledó | |||||||||||
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Leonardo da Vinci, sin duda uno de los mayores genios
que ha dado la historia de la humanidad, nace en Anchiano, muy cerca de Vinci, en 1452. Hijo natural del notario Piero, se traslada con éste a Florencia contando diecisiete años. Allí se forma en el taller de Verrocchio, donde trabajan ya Sandro Botticelli, Pietro Perugino y Lorenzo di Credi. En dicho taller, las materias de enseñanza, además de arte, son artesanía, ingeniería y técnica mecánica, de modo que, cumplida la estancia, el aprendiz no sólo sabe dibujar, modelar y esculpir, sino idear máquinas, proyectar puentes y edificios, o construir obras públicas. En Florencia, con todo, la vida cultural está dominada por la academia platónica y los literatos no aprecian a los investigadores de las artes mecánicas. Leonardo, que no sabe latín y dice ser un omo sanza lettere, no tarda en enfrentarse a ellos. Su inteligencia no conoce fronteras y se abre a todos los campos, lanzándose hasta los orígenes de la razón humana y de la vida. Así, del mismo modo que afirma que la pintura es una verdadera ciencia o discorso mentale, su pensamiento intuye lo que luego tardará siglos en desarrollarse, centrado en la existencia: ser y no ser, ser y nada, vida y tiempo, movimiento y vida... Por ello, aunque domina pintura, escultura, arquitectura, ingeniería y música, no desdeña la escritura, que puede acercar más al pensamiento e incluso a la obra. Con el tiempo, por ejemplo, partiendo de La última cena, de Milán, escribe el Tratado de luz y sombra; como consecuencia del proyectado caballo para el monumento a Sforza, hace lo propio con el Tratado sobre la anatomía del caballo y sobre los métodos de fusión en bronce, y en torno a obras de arquitectura civil y militar, redacta los Tratado sobre los pesos y los movimientos y un estudio sobre hidráulica. Ahora bien, motivos personales lo llevan a una máxima cautela y a escribir de modo especular. El texto y su reflejo generaban así la perfecta forma de una esfera. Él sigue la lógica inductiva y no ceja en sostener lo que la experiencia pone ante sus ojos.
Tras indagar sobre la naturaleza, Leonardo plantea y resuelve problemas fundamentales, adelantándose a Galileo (con el Trattato del moto locale y el Della percusione e pesi e delle forze tutte, se adelanta al Dialogo delle nuove scienze, de Galileo, afirma Edmondo Solmi) y a Bacon; observa que la Tierra no es el centro del Universo, que la Luna, con sus elementos, gira como lo hace la Tierra; estudia el origen y la importancia de la fuerza —hoy diríamos energía— y cómo se manifiesta; y, más que nada, el movimiento. El punto de partida es una ley universal: “toda acción necesita que se lleve a cabo por movimiento”. Y es que “el movimiento es causa de toda vida”.
Pero todo ello es necesario comprobarlo: “la experiencia, intérprete entre la artificiosa naturaleza y la especie humana, nos enseña, es decir que la naturaleza adoptada por los mortales, por acción de la necesidad, no puede obrar de otro modo, sino bajo la forma de razón —que es su timón y le enseña a actuar”. “La sabiduría es hija de la experiencia”.
A lo largo de su vida, Leonardo no ceja: hay que ir siempre hacia las causas remotas de los acontecimientos, liberando el pensamiento de servir al dogma, porque, para él es inconcebible una teoría sin práctica y a la inversa. Esto conlleva no tocar cuestiones como el alma y dios, que no son objeto de ciencia porque son cosas improvabili, que él deja para los padres del pueblo, ya que, dice con ironía, “por inspiración saben todos los secretos”.
Con este rigor a ultranza —de hecho no “quiere indagar la naturaleza de lo que escapa a las demostraciones matemáticas”— llega a resultados decisivos en muchos campos de la ciencia: meteorología, geografía, botánica, astronomía, hidrostática, anatomía, fisiología, matemáticas, física —donde, por ejemplo, se adelanta a la ley de conservación de la energía, o al estudio de la velocidad constante de las ondas generadas al caer una piedra en el agua, ondas que compara con las del sonido... Todo ello, además de su maestría en las artes y de sus pensamientos filosóficos.
De gran interés son sus reflexiones sobre la gravedad: “—El peso ¿por qué no se queda en su sitio?
—No se queda porque no tiene resistencia.
—¿Y adónde se moverá?
—Se moverá hacia el centro.
—¿Y por qué no siguiendo otras líneas?
—Porque el peso, que no tiene resistencia, descenderá hacia abajo por el camino más breve, y el más bajo es el centro del mundo.
—¿Y por qué sabe el tal peso hallarlo de este modo con tal brevedad?
—Porque no va —como cosa que no tiene movimiento propio— vagando por diversas líneas”.
Todo, todo es movimiento, lo cual estimula su impulso a investigarlo, así el vuelo de los pájaros, el viento, las nubes, las bombardas, el galope de los caballos, o, por motivos múltiples —relacionados no sólo con la belleza y la mirada, sino con las obras de ingeniería e hidráulica— las innumerables posibilidades del agua.
Pero, de hecho, Leonardo, sin apartarse del rigor científico, no queda libre de la influencia neoplatónica, y siente que una fuerza espiritual mueve cuanto existe. Afirma rotundamente: “Digo que la fuerza es una virtud espiritual, una potencia invisible, la cual, por violencia externa accidental, es causada por el movimiento y colocada infusa en cuerpos, los cuales, por su natural son quietos y ella les da vida activa de maravillosa potencia”.
Sí, esta “virtud” afecta, entre otras cosas, al movimiento, por ello lo hay “de dos naturalezas, de los cuales uno es material y el otro espiritual, porque no lo comprende el sentido de la vista; o diremos mejor el uno es visible, el otro invisible”.
Por otra parte, ahí están las enseñanzas de Platón que, en su Fedro, expone como debe ser la escritura para que llegue a “definir cada cosa en sí y, definiéndola, sepa también dividirla en sus especies hasta lo indivisible”. Esto es lo que analizan Sócrates y Fedro en dicho Diálogo. Dice Sócrates: “es impresionante, Fedro, lo que pasa con la escritura, y por lo que tanto se parece a la pintura. En efecto, sus vástagos están ante nosotros como si tuvieran vida; pero, si se les pregunta algo, responden con el más altivo de los silencios. Lo mismo pasa con las palabras. Podrías llegar a creer como si lo que dicen fueran pensándolo; pero si alguien pregunta, queriendo aprender de lo que dicen, apuntan siempre y únicamente a una y la misma cosa. Pero, eso sí, con que una vez algo haya sido puesto por escrito, las palabras ruedan por doquier”.
Y sigue el diálogo: “Sócrates: Entonces, ¿qué? ¿Podemos dirigir los ojos hacia otro tipo de discurso, hermano legítimo de éste, y ver cómo nace y cuánto mejor y más fuertemente se desarrolla? [...]
Fedro: ¿Te refieres a ese discurso lleno de vida y de alma, que tiene el que sabe y del que el escrito se podría justamente decir que es el reflejo?
Sócrates: Sin duda”. Y todavía: “Sócrates: [...] Pero mucho más excelente es ocuparse con seriedad de esas cosas, cuando alguien, haciendo uso de la dialéctica y buscando un alma adecuada, planta y siembra palabras con fundamento, capaces de ayudarse a sí mismas y a quienes las planta, y que no son estériles, sino portadoras de simientes de las que surgen otras palabras que, en otros caracteres, son canales por donde se transmite, en todo tiempo, esa semilla inmortal, que da felicidad al que la posee en el grado más alto posible para el hombre”.
Pero en esta conversación, Sócrates ha mencionado antes las primeras palabras proféticas, que “provenían de una encina. Pues a los hombres de entonces, como no eran sabios como vosotros los jóvenes, tal ingenuidad tenían, que se conformaban con oír a una encina o a una roca, sólo con que dijesen la verdad”.
Leonardo escucha también la encina y la roca y capta que su ser se identifica con su expresarse, diríamos que percibe sus ondas de materia. Esta identidad de ser y expresión la aplicará a su escritura y, en concreto, en su relato del Diluvio. Ha estudiado ya la cuestión del agua bajo distintos aspectos, sea con motivo de sus trabajos de hidráulica, hallándose en Milán, en 1482, al servicio de Ludovico Sforza, o de regreso a Florencia al investigar la canalización del Arno en 1500. Y vuelve a interesarse hondamente en el tema, cuando en 1516 deja Roma y parte hacia Francia, invitado por François I, que le asigna como vivienda un castillo cerca de su propia residencia en Amboise. Allí, la contemplación del curso del Loira lo impulsa a proseguir sus reflexiones. Es entonces cuando escribe un ensayo y sus extensas notas sobre el Diluvio, adelantándose casi dos siglos a la geología moderna.
En el libro de Martin Kemp, The marvellous Works of Nature and Man, el autor reproduce este sugerente pasaje: “considero que la montaña más alta que hay en la tierra está tan alta encima de la superficie de la esfera de agua como la mayor profundidad del mar está debajo de la superficie del mar. Como consecuencia se sigue que si hubiera que llenar la parte carente en el mar con el exceso de tierra, la tierra seguiría siendo completamente esférica y cubierta por la esfera de agua”.
Con esta cita, Kemp destaca uno de los intereses de Leonardo que subyace en su descripción del Diluvio, pues las mencionadas transformaciones de altura y descenso explicarían los estratos altos de conchas marinas y fósiles. Dice concretamente: “en sus primeros pensamientos sobre la cuestión escribió que ‘debido a los dos lechos de conchas es necesario decir que la tierra estaba indignantemente sumergida bajo el mar y generó el primer lecho, y el diluvio hizo el segundo’ (escrito en torno a 1481)”. Pero más adelante añade que Leonardo cambia de opinión al comprobar que “la relativamente breve duración del Diluvio no habría dejado tiempo para que los lentos berberechos se hubieran movido tan rápido desde el mar; el retiro del Diluvio hubiera debido encallar las criaturas marinas en los lagos altos; y no se podría argumentar que los fósiles eran animales bañados allí por el Diluvio, porque los estratos contienen evidencia de que las criaturas estaban vivas”.
Una incógnita más, que empujada por ese inquietante movimiento de las aguas, hace que Leonardo vuelva una y otra vez a analizar el Diluvio bíblico. Pero ¿qué respondía a una probabilidad real y qué pertenecía al mito en su descripción? Podía haberse dado un diluvio que durara cuarenta días y haber subido el nivel de las aguas hasta cubrir los montes más altos; podía haber perecido cuanto repta por la tierra y los animales... “Todo cuanto respira hálito vital, todo cuanto existe en tierra firme murió. Y Yaveh exterminó todo ser que había sobre el haz del suelo”, se lee en el Génesis (7,23). Pero la historia de Noé era otra cosa.
Y, sin embargo, en los relatos antiguos del Diluvio siempre hay un elegido que salva los seres vivos inspirado por un dios. En el sumerio, recogido en una tablilla de Nippur que probablemente data de finales del tercer milenio a.C., a Ziusudra se le anuncia: “un diluvio va a inundar todas las moradas, todos los antros de culto/ para destruir la simiente de la Humanidad” y él hace una barca enorme y consigue salvarla, de modo que los dioses An y Enlil, al fin, le dan “vida como (la de) un dios”.
A partir de ahí, el Diluvio pasa a tener un papel en las sucesivas civilizaciones, la acadia y la asiria y hasta asoma en la egipcia donde se menciona en el Libro de los muertos: “han destruido secretamente cuanto has creado [...] esta tierra ha desaparecido con el alba de la existencia y en el océano del cielo (Diluvio)”.
Muy famoso es el Poema de Gilgamesh, en cuyo texto asirio, tablilla XI, copia de uno babilónico y derivado de la amplia tradición oral, leemos el relato de Utnapishtim que, interrogado por el héroe, le dice que Ninigiku—Ea, en nombre de los dioses, al anunciarle la destrucción que se aproxima, ha añadido: “Coloca en la nave la semilla de todos los vivientes”. Cuando el Diluvio amaina y la nave queda quieta, él suelta una paloma, que emprende el vuelo y regresa; después suelta a una golondrina, que igualmente regresa; finalmente envía a un cuervo, que “viendo que las aguas habían disminuido/ comió, chapoteó, graznó y no regresó”. También este texto acaba con la elevación a dios del héroe, Utnapishtim.
Lluvias violentas, acompañadas de vientos y relámpagos, se reflejan de un modo u otro en distintas culturas del orbe terrestre. En México, el dios de la lluvia, Tláloc, aunque por un lado es destructor y puede causar inundaciones, por otro es “dador de vida”. Este aspecto, por supuesto, no ha escapado a Leonardo, el cual elige el tema del Diluvio imaginando los trayectos del agua enfurecida, que dibuja bellamente, y se salta la tradición de Noé, aunque no el terror del hombre, pues el agua amenazante e indomable es lo real, cuando previamente ha observado: “el cuerpo de la tierra, a semejanza del cuerpo de los animales está tejido de ramificaciones y de venas, las cuales están todas juntas reunidas, y están constituidas para nutrición y vivificación de dicha tierra y sus criaturas [...] El agua que surge en los montes es la sangre, que mantiene viva esa montaña y asida a ella, y a través de la vena, la naturaleza que ayuda a sus vivos [...] ella no la priva de humor vital, hasta el fin de su vida”.
Lo que el agua lleva a cabo es, pues, plural. Tan pronto da fluidez a la tierra como, sometida a la furia del viento, anida vórtices o se eleva en columna; tan pronto se desliza lenta y penetrante, como se vuelve impetuosa y arrastra todo obstáculo. Para Leonardo, a través de su transcurrir, se pueden captar las fuerzas arcanas que rigen el cosmos y, por otra parte —y es fascinante—, la sinuosidad de las olas, los remolinos esféricos que surgen en la espuma, las gotitas que el viento elevaba casi como volutas de humo, los torbellinos, apuntan a las formas geométricas. Todo esto, en el momento del Diluvio, avivado por la furia del huracán y la abundancia desbocada del agua vertida por la tempestad, intensifica el cataclismo: el mar como fermento de náufragos, la tierra agrietada y descompuesta, hombres desubicados huyendo sin hallar refugio no solo de las aguas y el viento sino de animales aterrados —lobos, leones, serpientes...—, acusando además truenos y relámpagos, suicidándose de pavor y desesperación, mientras otros rezan sin que esto detenga el derrumbarse de los montes o el ascender de las aguas, mezclándose con tierra y cadáveres en los que algún pájaro enloquecido alcanza a posarse... Se trata de la energía cósmica en su plena manifestación, tal vez para regresar al caos inicial. Y toda luz es la luz de los relámpagos.
Siendo bellísimos los dibujos que Leonardo dedica al Diluvio, las páginas escritas tienen una fuerza superior. Esto es debido tanto a un don como a un empeño. Él es un gran conversador, lo cual se refleja en su escritura, pero ante todo, en cualquier texto busca la claridad y la intensidad expresiva. Edmondo Solmi, en su introducción a los Scritti scelti, aporta un interesantísimo dato: “en el Codice Trivulziano hay largas enumeraciones de palabras a veces agrupadas según la finalidad de su sentido, a veces acompañadas de una breve definición. Este catálogo de vocablos que ha sugerido las hipótesis más extrañas a los estudiosos de da Vinci, hasta la de considerarlo pedagogo del jovencito príncipe Maximiliano, no es más que el esfuerzo del fundador de la prosa científica italiana en pos de la precisión del significado exacto de los términos. Leonardo había comprendido que la ciencia, a diferencia de la poesía, exigía apoyarse en el uso constante y bien definido de las palabras”.
Y volviendo por un momento al Fedro de Platón, a aquel punto en que Sócrates afirma que hay palabras que “apuntan siempre y únicamente a una y la misma cosa. Pero, eso sí, con que una vez algo haya sido puesto por escrito, las palabras ruedan por doquier”. Analizando este punto del Diálogo y la siguiente secuencia respecto a las primeras palabras proféticas, Emilio Lledó, en su obra Memoria del Logos, comenta: “sólo cuando entre la palabra y la cosa se interfiere la imposibilidad de identificación, comienza la escritura a rodar y, por consiguiente, a perderse”. Y más adelante: “nuestra sabiduría consiste en que hemos construido el entender, o sea, el hallazgo del sentido, a través de la misma ambigüedad de la lengua y a través del fecundo instrumento de la duda. Todo lo que está dicho está, sin embargo, por decir. No hay otra seguridad que la que se levante sobre un ‘discurso acompañado de ciencia’ (Fedro, 276e), o sea, acompañado de un código que ayude a descifrarlo”.
Leonardo no requiere código alguno, hace que la palabra lleve incluida directamente esa ciencia y se descifre por sí misma. Por ello, su descripción del Diluvio es tempestuosa, agitada, en apariencia desequilibrada, está llena de barrancos, de saltos verbales, de expresiones y hasta de la misma narración. Porque la palabra se transforma en lo que expresa, adquiere ese impulso y el del mismo pensamiento tan preciso, y con su tempo adecuado, ya que “música y geometría conservan las proporciones de las cantidades continuas”. Y continua es esa dinámica que nos transmite Leonardo; continua y llena a la vez de estratos, porque así sucede en lo relatado. Por ello podemos ver dicha escritura como una profecía de lo que llegaría a ser aquella que, rompiendo con todos los tabúes estéticos, abarcaría tanto el Strom des Bewusstsein alemán como el monólogo interior lleva a cabo por Joyce en el Ulysses, en el cual, escribió Curtius, “macrocosmos y microcosmos se fundan en el vacío mientras toda la humanidad deflagra y se convierte en cenizas como una catástrofe cósmica”.
La plasmación escrita del Diluvio, por su fluidez y fuerza motora, a veces sin puntos, donde se emplean simplemente comas, con sus repeticiones, sus cambios inesperados y variaciones de intensidad, hacen de Leonardo da Vinci un Joyce avant la lettre, cuya fuerza y eficacia en ningún momento deja de asombrarnos.
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Referencias Bibliográficas
Da Vinci, Leonardo. 1952. Scritti Letterari, a cura di Augusto Marinoni. bur, Milan, 2001 Eco, Umberto. 1962. Las poéticas de Joyce. DeBolsillo, Barcelona, 2011. Kemp, Martin. 2006. The marvellous Works of Nature and Man. Oxford University Press, Oxford, p.311. Lara Peinado, Federico. 1984. Mitos sumerios y acadios. Editora Nacional, Madrid, p.17. Lledó, Emilio. 2015. La memoria del Logos. Penguin Random House, Barcelona, p. 132, 2018. Platón. Fedro. 370 a. C. Traducción y notas de E. Lledó Iñigo. Gredos, Madrid, 1986. Solmi, Edmondo en da Vinci, Leonardo. 1966. Scritti scelti. Giuti Editore, Florencia, 2006. |
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| Clara Janés Escritora. Miembro de la Real Academia Española Clara Janés nació en Barcelona en 1940, es una escritora destacada principalmente por su poesía, así como por sus trabajos en traducción, particularmente del idioma checo. También ha trabajado otros géneros como la novela y el ensayo. En 2015 fue elegida como miembro de la Real Academia Española: se trata de la décima mujer asignada para ocupar una silla en esta institución. Ha ganado premios gracias a sus trabajos en traducción, como el Premio Nacional de Traducción en España, y otros relativos a su obra poética, como el Premio de poesía Jaime Gil de Biedma. |
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| Martin Kemp | |||||||||||
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El agua ocupó un lugar especial en el pensamiento
de Leonardo. En verdad, de entre todos los temas en que estaba inmerso, la complejidad dinámica y formal de la belleza del movimiento de los vórtices del agua resonó más profundamente con la forma en que se desplegaba su imaginación (dibujo de la página 21). El agua fue materia de infinita fascinación visual, de curiosidad científica, importancia práctica, potencial artístico y poder emocional. Poseía un significado seminal para la salud humana, la irrigación en agricultura y el transporte. Asimismo fue el reverso de la moneda, descarnada arena para batallas marinas y en ocasiones terriblemente destructiva en gran escala. Entre los cuatro elementos es más móvil que la tierra y sus movimientos claramente más observables que los del aire y el fuego. El mayor de sus manuscritos científicos, el Códice Leicester, propiedad de Bill Gates, está dedicado principalmente al agua en movimiento. En su ciencia del “cuerpo de la Tierra”, contenida en el Códice, el agua que fluye es la dadora de vida. Vene d’aqua (venas de agua) atraviesan la Tierra tal y como la sangre es transportada por vasos en el cuerpo humano dotándolo de preciada vida (esquema de la página 20). Leonardo argumenta, de manera radical, que la acción del agua a lo largo de las distintas eras ha transformado la configuración de tierras y océanos. Los cambios perpetuos en la ubicación relativa de los centros de gravedad de la esfera de agua y de la masa de tierra resultaron en inmensos levantamientos de montañas y el hundimiento de lechos marinos.
Leonardo concede al agua una presencia innovadora en más de la mitad de sus pinturas, ya fuera explícitamente como un aspecto visible o implícitamente en términos de su poderosa acción en la conformación de la Tierra. Su comportamiento está también presente por analogía en el ensortijado del cabello y en el flujo de diáfanos paños. El paisaje de agua desempeña un inusual papel activo en sus pinturas y dibujos, en comparación con los de sus predecesores y contemporáneos. Intentaré aquí identificar algunos hitos clave al respecto a lo largo de su carrera.
El primer dibujo de Leonardo que se puede fechar con certeza es uno que posteriormente fue denominado como “paisaje”. Representa una vista en picada que atraviesa una profunda extensión de tierra desde un punto alto entre dos promontorios montañosos y lleva escrito: “día de Santa María de las Nieves, día 5 de agosto de 1473” —es decir, cuando el dibujante tenía 21 años (arriba en esta página). Es un dibujo pionero en cuanto a su tema y es único (o el único sobreviviente) por ser un dibujo de paisaje fechado con precisión. La inscripción identifica el día como aquél cuando una milagrosa nevada en 352 llevó a Librerius a definir el plano de base de la basílica de Santa María Maggiore en Roma. Es poco claro el saber si Leonardo está simplemente refiriéndose a la tradicional asociación del día o si está haciendo algún tipo de alusión consciente al milagro.
La vista exacta no ha sido identificada de manera convincente y, al parecer, dadas las inconsistencias en el despliegue espacial de la pared rocosa en primer plano y los promontorios que la flanquean, fue confeccionada por la imaginación del artista. En este caso, ¿por qué Leonardo hizo referencia al día del milagro? Cruzando el valle desde Villa Vignamaggio, en Chianti, hay un oratorio dedicado a Santa María de la Nieve que fue erigido por los Gherardini. Quizás el dibujo tenga una conexión con esta familia. Es posible que el majestuoso castillo en el fondo a la izquierda en el dibujo sea una recreación del Castillo de Montagliari, destruido tiempo atrás. El dibujo en su totalidad podría ser una fantasía alrededor del asunto de los Gherardini. Sin embargo, no se dispone de una explicación creíble, y el motivo para que hiciera el dibujo sigue siendo un enigma.
De cualquier modo, lo que está presente es una muy novedosa visión de la Tierra viviente infundida por un movimiento implícito y explícito. Es de notarse la caída de agua que brota de una fisura y baja por la pared del barranco de la derecha. La sorprendente emergencia de agua de tan altos lugares llegó a ser uno de los principales motivos de desacuerdo acerca del Códice Leicester.
La inasible magia del dibujo confirma que Leonardo contribuyó al paisaje atmosférico que rodea la cabeza de los ángeles en El Bautismo de Cristo pintado por Andrea Verrochio y los discípulos de su taller, entre ellos Leonardo, cuyo toque, muy especial, se puede reconocer en el agua burbujeante que ondea alrededor de los tobillos de Cristo y San Juan Bautista. Parece ser que Andrea se dio cuenta de que aquel joven tenía un talento particular para ese tipo de cosas.
Ya en sus primeros años como pintor independiente en Florencia, Leonardo cultivaba un entendimiento excepcionalmente sutil de las cualidades visuales y el poder de emociones del paisaje. El jardín interior de su temprana Anunciación (el hortus conclusus del Cantar de los cantares de La Biblia) está adornado con una vivaz alfombra de plantas que se retuercen, mientras que el fondo se desvanece en una visión atmosférica de un puerto con botes y montañas azules. Su retrato de Ginevra de’Benci, de alrededor de 1478, enmarcado en los precedentes holandeses, resalta su simbólico junípero (ginepro) en una escena acuática resplandeciente de delicados árboles y torres que se desmaterializan (siguientes paginas). Los filamentos de tintes dorados del cabello en cascada de Ginevra en una tormenta de minivórtices rodeando su cara, evocan (como lo escribió después) el movimiento del agua. Tales efectos fueron facilitados por el novedoso medio de la pintura de óleo.
La primera comisión que le es encargada en Milán fue la de proveer junto con dos hermanos milaneses, Ambrogio y Evangelista da Predis, los adornos pintados para el enorme y escultural altar de la Confraternidad de la Inmaculada Concepción en S. Francesco Grande, en 1483. La pintura central fue hecha por Leonardo y es la Virgen de las Rocas, de la que se conocen dos versiones. La primera está en el Louvre (siguiente página, abajo) y parece nunca haber llegado al altar de la confraternidad, mientras la que actualmente está en la National Gallery de Londres fue la que entregó. Ninguna otra composición de una Madonna con niño ha encarnado tan apropiadamente ese papel, ni siquiera la pieza de altar de Fra Filippo Lippi, La Adoración del Niño, hecha para la capilla del Palacio Medici, cuyo escenario es un paisaje boscoso. Leonardo retrata el encuentro, en el medio de “lo salvaje”, entre María, Jesús y el infante San Juan (acompañado del arcángel Uriel), emplazado exactamente frente a la misteriosa gruta a través de la cual entrevemos una notable serie de escarpadas formaciones rocosas. En primer plano se encuentra lo que parece una poza, difícil de discernir hoy día, rodeada por estratos de rocas.
La geóloga Ann Pizzorusso ha emprendido un análisis geológico muy detallado de las estructuras rocosas de la primera versión. En lo alto de la gruta, ella detecta “montículos redondeados por la erosión (erosión esférica) de arenisca, una roca sedimentaria”. La superficie dura de las rocas verticales que están arriba de la cabeza de la Virgen son interpretadas como dolerita, una roca ígnea que se cuarteó mientras enfriaba. Su dureza resiste la colonización de plantas e incluso de musgos. Cada rasgo del entorno rocoso ha sido ingeniosamente leído por el ojo de una geóloga contemporánea. Es interesante ver cuán bien el escenario que proporciona Leonardo se presta a una interpretación basada en una geología que es posterior, pero en el contexto histórico seríamos más juiciosos si lo interpretamos en los propios términos de Leonardo, desde su muy desarrollado sentido de los procesos que tienen lugar en el paisaje.
Él no sabía nada de rocas ígneas en el sentido moderno, ya que sólo conocía acerca del proceso de sedimentación. Incluso a finales del siglo xviii, se pensaba que el granito tenía orígenes sedimentarios. Sin embargo, un dibujo del paisaje rocoso que se halla en Windsor (página 22), que data probablemente de poco antes de la primera Virgen de las rocas, muestra que él estaba al tanto de la diferencia entre rocas suaves y estructuras columnares más duras, de su variada susceptibilidad a la erosión y a la estratificación horizontal (en la entrada del barranco, en el lado derecho). El dibujo que hizo de la pared rocosa y del barranco es rica en observaciones sobre el resquebrajamiento y la erosión de la caliza toscana y su gradual fractura en cada vez más pequeñas piedras y, finalmente, en arena y suelo —un proceso brillantemente descrito en el Códice Leicester.
La observación acuciosa de las estructuras geológicas no es privativa de Leonardo. No obstante, los otros pintores desplegaron estas rocas espléndidamente pero como elementos aislados, frecuentemente en primer plano. Leonardo crea un escenario completo. Las rocas redondeadas en lo alto, expuestas a los elementos, y los estratos cubiertos de suelo acompañados de plantas en el primer plano, han estado sometidas a una erosión más constante que las rocas columnares en medio, cuyas superficies permanecen más ásperas. Los rasgos geológicos en La virgen de las rocas parecen funcionar como partes integrales de un paisaje coherente que ha sido moldeado a lo largo de extensos periodos de tiempo.
Es poco probable que las pinturas de Leonardo coincidan con el retrato literal de un lugar actual. Las escarpadas formaciones rocosas de Tre Corni, en el río Adda, han sido clamados de manera poco convincente como su fuente de inspiración específica. Procediendo de su manera habitual, él crea un escenario consistente y dramático con base en una mirada vigorosa y pensando sobre los rasgos geológicos y los procesos que los originaron. Leonardo recrea la naturaleza en lugar de reproducir la apariencia de un lugar en especial. Está recreada de tal manera que evoca el misterio y lo maravilloso del cuerpo antiguo de la Tierra.
En el tiempo de la primera versión de La virgen de las rocas, en los años posteriores a 1480, su sentido del proceso geológico es probablemente tan instintivo como analítico, lo cual será reemplazado por un punto de vista más analítico en el Códice Leicester, en donde describe acumulaciones sistemáticas de material sedimentario en estratos definidos. En una página del Códice Arundel, que data de alrededor de 1481, él afirma que: “tomando en cuenta las dos capas de conchas es preciso decir que la Tierra estuvo indignamente sumergida bajo el mar y se hizo la primera capa, y el Diluvio hizo la segunda”. Esto es un caso precoz de sus argumentos acerca del Diluvio bíblico que tratará tan prominentemente en el Códice Leicester.
En donde realmente él efectúa un análisis a conciencia es en La Virgen de las rocas —especialmente en la segunda versión y menos prominentemente en la primera—, allí usa el contraste de los bordes, contraponiendo los bordes oscuros de las rocas a la resplandeciente niebla de la húmeda atmósfera detrás de éstos (página siguiente). Él sabe que un borde oscuro se ve más oscuro sobre un fondo más brillante y viceversa. Como lo dice en su Tratado de la pintura: “los colores de igual blancura lucirán más brillantes sobre un fondo más oscuro, y el negro va a desplegar su mayor oscuridad sobre un fondo de gran blancura”. En la segunda versión, deliberadamente juega con el contraste en los bordes del cielo vaporoso y las rocas oscuras. Esto es precisamente el efecto subjetivo que usa para dar cuenta de el aparente resplandor de la luz que pasa por el lado oscuro de la luna en el Códice.
La razón por la que el aire adquiere un color azul es también analizado en el Códice Leicester como un efecto provocado por las partículas de agua que levanta el aire. Él explica cómo: “el azul del aire no es su color natural, sino que es causado por la humedad caliente en el aire, la cual se compone de muy pequeños e invisibles átomos de agua evaporada. Estos son impactados por la luz de atrás, haciéndose luminosos al contrastar con la región oscura del fuego por encima del aire que los cubre”. La sobreposición de una capa de partículas de blanco sobre una superficie negra produce una forma de azul visible. El fenómeno es en verdad el resultado de las partículas de aire húmedo. Sabemos que el azul es el resultado de la dispersión de la luz del sol por las moléculas de la atmósfera, predominantemente en el extremo azul del espectro. Bien podría ser que Leonardo hubiese llegado a su propia explicación cuando pintaba la primera versión de La virgen de las rocas, ya que sus pinturas atestiguan que había estado profundamente interesado en el efecto de “azulamiento” ya desde alrededor de 1475.
Para cuando pintó La Mona Lisa (Página 24), la cual empezó en 1503 pero parece haber proseguido durante un extenso periodo, sabemos con certeza que estaba pensando acerca de los procesos relacionados con el agua en la formación del cuerpo de la Tierra. El paisaje de Mona Lisa está lleno de procesos implícitos, no sólo aquellos que han ocurrido sino también aquellos que siguen ocurriendo y ocurrirán. En particular, podemos ver dos lagos, uno en lo alto y otro en lo bajo, como aquellos que se supone debieron existir en la Toscana en años ya pasados, como lo escribe en el Códice Leicester: “en tiempos antiguos Golfolina se unió a Montalbano para formar una meseta. Esto contuvo el Arno de tal manera que antes de llegar al mar, que en ese entonces se extendía hasta las rocas, el río formó dos lagos. El primero donde ahora florece la ciudad de Florencia junto con Prato y Pistoia. Montalbano se extendió del otro lado de la meseta, tan lejos como ahora se halla Serravalle. Un segundo lago fue formado también, el cual vaciaba sus aguas en el primero, pero fue cerrado en donde está localizada ahora Girona y ocupó todo lo alto del valle del Arno a lo largo de cuarenta millas”.
A la derecha de Lisa, un lago en lo alto es contenido tras una barrera de rocas, mientras a su izquierda un lago más bajo parece filtrar sus aguas detrás de ella y hacia la parte de en medio del lado derecho. En su defecto, podría haber una salida en la barrera de rocas del lago superior que alimenta las aguas bajas de la derecha. En ambos casos se forma un río que corre bajo un puente de tipo tradicional de tres o cuatro arcos. En contraste, en la parte baja del lado izquierdo hay una vereda que serpentea y parece ser el lecho seco de un antiguo río. Hay tres explicaciones posibles: 1) el lecho seco pudo resultar de antiguos procesos ocurridos cuando esa porción de tierra emergió de las aguas; 2) su curso pudo haberse secado cuando se abrió paso el río de la derecha; y 3) pudo haber sido secado deliberadamente, quizá para desviar agua a lo largo del río en el lado izquierdo. Como no se ve ningún dique, la tercer opción es la menos probable. La segunda parece más plausible.
Esto no pretende sugerir que en la mona Lisa construyó literalmente este paisaje prehistórico de lagos altos y bajos ni que haya retratado una localidad actual que mostrara una topografía comparable. Más bien él sintetizó su visión dinámica del cuerpo de la antigua Tierra, como una analogía del macrocosmos con el microcosmos del cuerpo de la mujer (“un mundo menor”). El cabello en forma de cascada y los ondulantes pliegues de la ropa de Lisa del Giocondo enfatizan los profundos ecos filosóficos entre los dos cuerpos.
En la época cuando pintó La Virgen, el Niño y Santa Ana (y un cordero) que está en el Louvre (a la derecha), probablemente a partir de 1508, estaba representando la inasible belleza de un paisaje distante moldeado por el agua y cubierto por una atmósfera representada de una manera cada vez más inasible. Se basa en una construcción imaginativa fundada en el entendimiento íntimo del cuerpo de la Tierra que había logrado en el Códice Leicester. En la parte más nítida del fondo se deleita en las rocas sedimentarias del delicado lecho con una serie de piedras redondeadas, cuyas caras erosionadas despliegan encantadores patrones de venas minerales. Él registra alrededor de 1507 que pretendía pedir a “Paolo de Talvecchia [...] poder ver las manchas [macchie] de las piedras alemanas”. Para Leonardo tales piedras revelaban la acción de solidificación de la “virtud de petrificar” que produce los fósiles y los conglomerados, mientras sus contornos curvos hablan del constante rodar provocado por las impetuosas corrientes de agua en los primeros tiempos. Las paredes derruidas y las superficies verticales de las plataformas rocosas en donde los personajes están ubicados hablan de la continua acción de las aguas móviles. La distinción entre las formaciones geológicas es ahora menos intuitiva y más consciente que en La Virgen de las rocas. Relativamente más nuevas y parcialmente solidificadas, de formas granulosas o en capas, las rocas sedimentarias se ven en el primer plano, mientras columnas rocosas más antiguas, erosionadas por efecto de los fenómenos climáticos, caracterizan los picos altos de las montañas del fondo.
Tal y como lo enfatizara en sus extensas notas acerca del papel que desempeña el agua, su acción acarrea tanto vida como muerte. Él era agudamente consciente del inmenso poder destructivo del agua en movimiento. El crudo poder de los elementos corriendo desenfrenadamente es dibujado con una furia expresiva en sus series de los ya tardíos Deluge Drawings (dibujos del Diluvio) que se encuentran en Windsor (arriba). Por un lado está la tragedia humana: “oh, cuántos podrían ser vistos cerrando sus ojos con sus manos para tapar el inmenso retumbo provocado en el tormentoso aire por la furia de los vientos entrelazados con la lluvia, el trueno de los cielos y la furia de los rayos; otros, encontrando que no basta con cerrar los ojos, colocarán sus manos una sobre la otra para cubrirlos más apretadamente y así no ver la cruel matanza de la especie humana por la furia de dios. ¡Oh, cuántos lamentos y cuántos se arrojaron desde las rocas del terror!”.
Por el otro lado está la geometría del ímpetu, descrita con una exactitud dinámica: “las aguas desbordadas giran al interior del lago que las contiene, y con vórtices arremolinados percutivamente golpean diversos objetos, y saltan en el aire con turbia espuma para caer nuevamente y rebotar en el aire con el agua en tumbos. Y las olas circulares que vuelan desde el lugar de percusión marchan con ímpetu transversal contra el movimiento de otras olas circulares que se mueven de manera opuesta a ellas, y después de golpearlas saltan en el aire sin separarse de su base [...] Si las olas encuentran varios objetos, entonces regresan en directa oposición al soplo de los otros vientos, observando la misma curvatura al crecer que habrían adquirido originalmente en la observancia de su movimiento principal”.
Mirando a sólo una selección de las más notables expresiones del cuerpo de la Tierra en el trabajo artístico de Leonardo, podemos ver cómo su representación del agua y sus análisis escritos son parte del desarrollo de la misma empresa que abarca toda su carrera. Las narrativas humanas —lo que llamó “las ficciones que significan grandes cosas”— descansan en un sustrato de ciencia, mientras que la ciencia nunca carece de la dimensión humana y expresiva.
Ningún tema es más persistente a lo largo de la trayectoria de Leonardo que el comportamiento del agua y su papel en el cuerpo de la Tierra. Sus esfuerzos recurrentes para dominar la “apariencia” del agua cubre más o menos toda la duración de su trayectoria; sus intentos para dominar su teoría y práctica persisten a lo largo de tres décadas de heroicos esfuerzos científicos y técnicos. En ninguna otra parte su teoría matemática, su intensa capacidad de observación, la práctica de ingeniería y la pintura de la naturaleza se conjuntaron en tan extraordinaria concordia. Sabemos qué tan compleja es el agua, incluso para la ciencia moderna, y muchos de los fenómenos que estudió Leonardo pertenecen ahora al campo de la teoría del caos y lo impredecible. Sus ideas son sorprendentemente radicales y alimentaron la revolución en geología. El hecho de que sus escritos sobre el agua nunca fueron llevados a una conclusión no es una sorpresa y no reduce en nada la belleza constante de su pensamiento tanto verbal como visual. En verdad, la infinitamente fluida pero bien formada complejidad del agua in su arte y ciencia sirve como un espejo de su mente.
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| Traducción César Carrillo Trueba |
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Martin Kemp Profesor emérito de Historia del arte, Universidad de Oxford. Martin Kemp es profesor emérito de historia del arte en la Universidad de Oxford. Se le considera como a uno de los principales estudiosos y expertos en la obra de Leonardo da Vinci por la variedad de artículos y libros que ha escrito en torno al mismo. Ha sido escritor de la columna Ciencia en la Cultura en la revista Nature, así como curador de una serie de exhibiciones sobre Leonardo, como la destacada exposición Leonardo da Vinci en la Hayward Gallery de Londres en 1989. Es también creador del proyecto Universal Leonardo. |
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| Ramón Peralta y Fabi |
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Con el paso de los años y la difusión de sus obras, aunque
relativamente pocas, se iniciaron las leyendas. Muchas de sus reflexiones y observaciones permanecieron en el secreto debido a su forma de escribir y por la dispersión que sufrieron tras su muerte, ocurrida días después de cumplir 67 años, en Amboise, Francia. Fue el 2 de mayo de 1519; quinientos años más tarde le hacemos homenaje. Sus pinturas más famosas, entre ellas La Última Cena, Mona Lisa y Santa Ana, la Virgen y el niño son una muestra de su inusual habilidad para las luces, las expresiones y el claroscuro, amén de su búsqueda incansable de nuevos pigmentos y matices para enriquecerlas.
Sus dibujos, como el Hombre de Vitruvio, amalgama de arte y geometría, inspirados en el arquitecto romano de igual nombre y del primer siglo de esta era, y múltiples estudios al carbón o con sanguina, son muestras de su profundo conocimiento de las formas, la anatomía y las sombras.
Una parte de la historia de esos “libros”, de quienes los dispersaron y aquellos que buscaron reunirlos, está descrita en la obra de Levi; sólo se conservan 19 y se sabe que al menos escribió 46 de ellos —uno de los conocidos lleva ese número. La febril actividad intelectual, incoherente por lo dispersa y breve, y la falta de sistematización hicieron de los cuadernos de Leonardo una tarea de poco interés hasta el siglo pasado.
Parte de la responsabilidad recae, sin duda, en el mismo Leonardo, quien siendo zurdo escribió casi todo de derecha a izquierda, lo que hace necesario usar un espejo para su lectura; escribía en italiano, directamente “al revés”, lo que no era particularmente extraño en la época. Salvo por el Códice Leicester-Hammer, los demás están llenos de temas diversos, inconexos, a veces oscuros, y reflejan más la diversidad de áreas que atrajeron su atención, las percepciones y conclusiones de lo aprendido, y la excepcional capacidad para observar y captar la esencia de las cosas o los fenómenos.
El Códice Leicester-Hammer
Escrito por Leonardo, muy probablemente, entre 1506 y 1513 en su ir y venir entre Florencia y Milán gracias al patrocinio del rey Luis xii de Francia, este códice contiene observaciones y especulaciones sobre astronomía, fósiles, montañas, la luz y el aire, pero principalmente el agua. Es la reflexión más completa y extensa de Leonardo, anticipando resultados, observaciones y conclusiones que tardarían siglos en ser redescubiertas, apreciadas o formuladas con precisión. En el mismo texto hace alusión repetida a su proyecto de reunir en un solo tratado todo lo que ha aprendido sobre las aguas. Códices como el Atlántico, el Arundel, y el de Madrid i también contienen consideraciones sobre el agua, pero son más escuetos y abruptos los cambios de temática, como lo eran sus intereses. El Leicester-Hammer es la excepción, consta de 18 pliegos, doblados por la mitad y llenos por los dos lados, formando 72 páginas, con textos y dibujos; cada página está numerada (no por Leonardo) en el lado recto (derecho). Ni la forma de “empastar” ni el orden para ir llenando las páginas hace fácil su lectura. Que sea el más sistemático de los códices conocidos no lo hace una obra consistente en temas y profundidad, pues interrumpe una descripción del cauce de los ríos para abordar la reflexión de la luz solar por la Luna o analizar las razones para descartar el diluvio universal.
Al morir Leonardo, sus obras (libros, dibujos, pinturas e instrumentos) fueron conservadas por su discípulo y amigo Francesco Melzi, quien —con Giacomo Salaì— lo acompañó de cerca sus últimos años; la casa señorial Clos Lucé, donde vivió sus últimos tres años —le fue regalada por el rey François I de Francia—, es ahora un hermoso museo público que exhibe recreaciones de casi todos sus inventos al tamaño en que los concibió, rodeado de cuidados jardines donde puede uno reponerse de la visita por las salas que muestran parte de la obra del “genio universal del Renacimiento”. Melzi resguardó todo en su villa, en Vaprio, y al morir, en 1568, su hijo Orazio heredó la obra leonardiana, iniciando la dispersión de los escritos. La ausencia de anotaciones de Melzi al calce del Leicester-Hammer hace pensar que tal vez no fue parte de la herencia o bien Orazio lo vendió entre 1570 y 1580 a Guglielmo della Porta, escultor y autor del sepulcro del papa Paulo iii. En 1690, Giuseppe Ghezzi, pintor romano, reconoció el posible valor del material “hurgando en un viejo cofre que perteneció a della Porta” y trató de venderlo muchas veces. En 1717, el joven Thomas Coke, que se convertiría posteriormente en el primer conde de Leicester, adquirió el códice en una de sus estancias trimestrales en Roma, resguardándolo en el castillo de Holkham Hall en Norfolk, Reino Unido, en donde permaneció hasta 1980. Ese año, en una subasta lo hace suyo el petrolero y coleccionista de arte Armand Hammer, quien pagó el equivalente actual a 15.5 millones de dólares y sufragó un proyecto que duró siete años para lograr regresar las páginas a su orden original y traducirlo al inglés, de lo cual se encargó el experto en la obra vinciana Carlo Pedretti. A la muerte del coleccionista, ya renombrado Hammer, fue subastado en 1994 por el equivalente a 52 millones de dólares, pagados por el magnate Bill Gates. Desde entonces el códice lleva el nombre de los dos dueños previos, ha recibido una amplia difusión y viajado por innumerables museos en todo el mundo. Desde la posesión de Hammer se hizo posible contar con copias facsimilares y su traducción, pero Gates lo volvió aún más accesible.
Anticipando la ciencia
En el auge renacentista, ese siglo de notable esplendor, sobresale Leonardo, destacándose en todas y cada una de las diversas actividades en las que estuvo interesado. En muchos aspectos, anticipó a Francis Bacon (15611626) sobre la necesidad de recurrir a la observación y a los experimentos como elementos indispensables para generar conocimiento confiable y acceder a la comprensión del mundo circundante, al igual que a Galileo Galilei (15641642) e Isaac Newton (16421727), a quienes les atribuimos la aurora de la ciencia como hoy la entendemos.
Como pocos de sus antecesores y contemporáneos, Leonardo subrayó en numerosas ocasiones la necesidad ineludible de la observación y el experimento. Así lo mostró en sus bellos, meticulosos y copiosos dibujos; una exquisita selección está en el Leicester-Hammer. Sus consideraciones se pueden leer en algunas de las notas que los acompañan: “huid de la opinión de los especuladores, pues sus argumentos no están sustentados en la experiencia […] y a diferencia de ellos no puedo citar autoridades pero, más importante y digno, es argumentar con base en el experimento, maestro de sus maestros”. O bien al describir su forma de trabajo: “pero antes, llevaré a cabo algunos experimentos, ya que es mi premisa empezar así y entonces demostrar por qué los cuerpos se comportan de cierta manera. Éste es el método que debe seguirse en la investigación de los fenómenos naturales”.
Cabe mencionar que Leonardo no sabía latín y se consideraba un hombre iletrado “sé bien que, por no ser yo letrado, a algún presuntuoso le parecerá razonable poderme censurar, alegando que soy hombre sin letras (omo sanza lettere) […] Ahora, éstos no saben que mis argumentos se han de sacar, más que de palabra ajena, de la experiencia, que ha sido maestra de quien ha escrito bien; y así por maestra la tomo, y en aquella en todos casos alegaré”. Y no tiene prurito en “criticar” a autoridades, incluido Aristóteles, a quien refuta con base en sus observaciones, ya que éste parece haber hecho pocas.
Fluido, apellido de líquidos y gases
De la gran cantidad de observaciones y experimentos que llevó a cabo sobre el comportamiento de los fluidos, Leonardo obtuvo resultados cuantitativos y generalizaciones sorprendentes que no fueron apreciadas sino mucho después, algunas hasta el siglo xix.
Encontró que el aire y el agua tienen un apellido común. Al comparar en forma sistemática los movimientos de masas de aire (vientos) y agua (estanques, ríos y mares), intuyó los elementos comunes de su comportamiento, citándolo en forma recurrente. Serían doscientos cincuenta años más tarde cuando Leonhard Euler (17071783), Johann Bernoulli (16671742) y su hijo Daniel (17001782) formularan la teoría de los fluidos, una de las primeras extensiones de la mecánica de Newton y la primera teoría de campos clásica.
Al observar el movimiento de las aguas en ductos, canales y ríos descubrió y formuló, en forma cuantitativa, uno de los principios fundamentales en la mecánica de los fluidos: el de continuidad o conservación de la masa. Si bien es cierto que al menos desde la época de Arquímedes se sabía que el agua que entra por el extremo de un tubo sale por el otro, apenas se sospechaba —aun entre los constructores romanos— la relación entre este hecho y la “descarga”, esto es, la cantidad de fluido que atraviesa cualquier sección de un tubo o de un canal o río por unidad de tiempo; por ejemplo, el número de litros por segundo que pasa por cualquier parte de un tubo cuyo interior sea de área variable será siempre el mismo.
En las palabras de Leonardo: “en cada parte de un río y en tiempos iguales, pasa la misma cantidad de agua, independientemente de su ancho, profundidad, tortuosidad y pendiente. Cada masa de agua con igual área superficial correrá tanto más rápido como poco profunda sea”, y anexa un dibujo preciso: “en A (aguas someras) el agua se mueve más rápido que en B (aguas más profundas), tanto más como la profundidad de A cabe en B”.
Este análisis básico y casi evidente que eludió a sus predecesores, puede considerarse como la primera formulación clara y cuantitativa de la ecuación de continuidad para el flujo estacionario (que no cambia con el tiempo) de un fluido incompresible (de densidad constante): en términos más apropiados, que no más comunes, dicho resultado establece que la velocidad es inversamente proporcional a la sección transversal. Equivalentemente, el producto de la velocidad y el área, en cada sección, es constante. La generalización de este resultado a la forma en que hoy se conoce tomó todavía 250 años más.
Otros estudios de Leonardo versaron sobre el vuelo, la generación y propagación de ondas, el movimiento de remolinos (vórtices) y el papel de éstos en los flujos complicados e irregulares que llamamos turbulentos. Estos estudios de carácter cualitativo o puramente descriptivo influyeron en forma directa e indirecta en el desarrollo de la hidráulica y la hidrodinámica, entendidas éstas como la parte práctica y teórica de la mecánica de fluidos, respectivamente. La percepción visual de Leonardo fue la herramienta clave de su obra artística y científica, la cual se aprecia en cada detalle de sus penetrantes y hermosas ilustraciones, y gracias a ella estableció una pauta en la búsqueda del conocimiento.
Si la observación y la experimentación son elementos indispensables para el conocimiento científico, entendidas la primera como el registro meticuloso y pasivo, y la ocurrencia intencional, repetitiva y controlada del fenómeno la segunda, el uso de un lenguaje adecuado y la generalización deductiva o inductiva las complementan y dan sentido.
Lewis Fry Richardson (18811953), uno de los pioneros de la meteorología moderna y miembro representativo de la tradición científica inglesa, estudió la dinámica atmosférica y, desde luego, se enfrentó con la turbulencia, siempre presente en el monumental laboratorio de la atmósfera. En un poema sencillo, que todavía se cita en los textos, resumió lo que da Vinci plasmó en sus lienzos al observar el fluir de las aguas y lo que los científicos creen que sucede en un fluido excitado:
“Vórtices grandes tienen vórtices más chicos,
nutridos por su velocidad.
Vórtices chicos tienen vórtices más chicos,
y así hasta la viscosidad
(en el sentido molecular).”
Aceptando el sentido del adagio latino de “traductor, ¡traidor!”, el contenido del verso expresa el proceso que parece describir la forma en que la energía que se le comunica a un fluido para mantenerlo en estado turbulento, agitado y aparentemente caótico, se propaga y lo excita, y es llamado modelo de la “cascada de energía”.
Imaginemos un tanque con agua, a la que agitamos con una paleta de cierto tamaño (escala mayor). Al mover la paleta se producen vórtices de la misma escala. Observamos que éstos migran y se desintegran, generándose en el proceso otros de una escala menor. Este mecanismo se continúa de una escala a otra, hasta que la escala es lo suficientemente pequeña como para que el movimiento de los vorticillos resultantes sea dominado por los efectos de la fricción interna del fluido, la viscosidad. Ahí, los pequeños remolinos comienzan una etapa de decaimiento, disipándose hasta desaparecer; la longitud típica de esta última escala es de fracciones de milímetro y se le conoce como “escala de Kolmogorov”.
De acuerdo con estas ideas, la energía pasa de una escala a otra, como en una “cascada” en la que el agua cae de un nivel a otro, perdiendo altura, pero ganando movimiento. En el fondo de las escalas el movimiento se convierte en calor, disipándose la energía. En la medida en que se siga agitando la paleta (inyectando energía al fluido) se podrán apreciar las estructuras en las distintas escalas, la más pequeña será la más difícil de ver.
Leonardo dibujó estas secuencias de remolinos con sorprendente habilidad y precisión; llama la atención su capacidad para captar cosas que las miradas de los demás no apreciamos cabalmente. Y más aún, sugirió formas de hacer observaciones de flujos que sólo se empezaron a usar —amplia y fructíferamente— hasta el siglo xx. “Si quieres ver el movimiento que realiza el aire, penetrado por un móvil, toma como modelo capas profundas de agua que esté mezclada con panizo disperso, o con otra simiente diminuta que se sostenga en todo nivel. Luego mueve en su interior un móvil […] y verás la revolución de dicha agua […] dentro de un vaso de vidrio”. Nótense dos cosas. La primera es la equivalencia entre hacer experimentos en aire y en agua, viéndolos como fluidos, y, segundo, la idea de que puede apreciarse el movimiento sin perturbar el flujo de interés, suspendiendo partículas de flotación neutra. Estas nociones se fueron haciendo claras hasta los siglos XIX y XX.
Con menos de 400 años de antelación, sugirió la forma de diseñar válvulas cardiacas para subsanar deficiencias e ilustró con dibujos la manera de articular las cúspides —la más conocida es la tricúspide—, mostrando con experimentos de su hechura cómo el reflujo natural da lugar a que se cierren cuando la diástole y la sístole llenan o vacían cavidades. Fue hasta el último tercio del siglo pasado cuando alguien, recordando a Leonardo y sus experimentos, desarrolló las válvulas sintéticas.
Otra contribución notable, dispersa en sus escritos, es el reconocimiento del papel que la fricción desempeña en nuestra percepción del movimiento y en el comportamiento de objetos que se hallan en contacto unos con otros, tanto sólidos como fluidos. Esto es particularmente notable en el contexto de este ensayo, ya que lo que hoy llamamos la fricción interna de los fluidos, representada por la viscosidad, da pie al “arrastre”, que es lo que explica por qué los objetos son arrastrados por una corriente, por qué se apaga un flujo turbulento que deja de agitarse, por qué las olas eventualmente se extinguen y por qué una embarcación, un vehículo terrestre o un avión, requieren invertir energía para mantener su movimiento, etcétera.
Reflexión
No cabe duda de que la genialidad de algunos de los que nos antecedieron genera un asombro especial, una cercanía particular cuando los ubicamos en su circunstancia y asimilamos su legado, en tanto nos dejaron una mejor comprensión y aprecio de nuestro mundo y un ventajoso punto de partida a nuestro propio camino.
Los movimientos sociales no son ajenos a los personajes principales que ellos inspiraron, son parte de las fuentes que ayudan a entender sus orígenes y natural evolución. Si el Medioevo fue el crisol del Renacimiento, éste fue sin duda la fuente de inspiración del Siglo de las Luces, cuyo legado aún cultivamos y potenciamos con el desarrollo de la cultura, que incluye el humanismo, las artes y la ciencia.
La razón y la evidencia como ingredientes centrales de una estrategia para la construcción del conocimiento tiene sus semillas en esa brillante época del pensamiento humano, que llevó a que reflexiones y acuerdos locales se transformaran en los elementos universales que hoy reconocemos; la libertad de expresión, la promoción de la paz, la aceptación de la falibilidad del ser humano, la institucionalización de la ciencia y la educación, las normas de la democracia, de los mercados internacionales y los derechos humanos, son una parte especialmente relevante. Todas las ideas vienen de algún lado, de alguien que las formuló con precisión por primera vez, pero “su mérito nada tiene que ver con su origen”.
¿Qué papel pudo haber desempeñado la obra vinciana en quienes le siguieron, poco después o en la plena Ilustración? Es difícil saberlo, pero es clara la influencia que tuvo en distinguidos personajes como Bacon, Giordano Bruno (15481600) y Gottfried Leibnitz (16461716). Parte de las percepciones, inventos e ideas del hombre de Vinci, seguramente le fueron sugeridas por algunos contemporáneos o bien fruto de sus lecturas, que ahora tienen un carácter general —de orígenes ambiguos— y sobre las que conformaron la posición racionalista y empírica que permea el pensamiento contemporáneo.
Interesante y preocupante es ver que se ha acentuado la pérdida de la confianza en la ciencia, en las instituciones de la modernidad, en la información cuantitativa y verificable, trocándose la visión cosmopolita por la tribal, la democracia por el autoritarismo, la visión correcta o racional por la mayoritaria. Y aun así, la sociedad moderna en su conjunto es mejor que nunca antes y los datos lo demuestran, a pesar de lo que nuestras visiones locales y nuestros prejuicios parroquiales parecen indicar. Hay menos pobreza, más alimentos, menos violencia, más equidad, más educación y salud. La historia es la base de esta percepción de la mejora de nuestra civilización, cada vez más global, apoyada con los datos duros y cuantitativos. A las personas nos cuesta trabajo asimilar los datos de carácter positivo u optimista, mientras que cuando sugieren el decaimiento de la sociedad y el deterioro de nuestra cultura o condiciones de la gente, estamos más dispuestos a aceptarlos y creerlos. El espíritu de la Ilustración sigue y no hay evidencia alguna de su fragilidad. Podemos apreciar su enriquecimiento paulatino y certero, a dos siglos de su generación, aunque no libre de las fluctuaciones típicas de toda empresa humana.
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Referencias Bibliográficas
Bellhouse, B. J. y F. H. Bellhouse. 1968. “Mechanism of Closure of the Aortic Valve” en Nature, 217, pp. 8687 Da Vinci, Leonardo. 1510. Codex Leicester Hammer. Edición de Kindle, 2016. Keele, Kenneth David. 1952. Leonardo da Vinci on Movement of the Heart and Blood. Harvey and Blythe, Londres. Levi, Enzo. 1986. “El agua según la ciencia” en Series del Instituto de Ingeniería, Vols. I y II, unam, D24; véase, particularmente, el Cap. X en el Vol. II. Peralta y Fabi, Ramón. 1994. Fluidos: apellido de líquidos y gases. Colección La Ciencia para todos, Fondo de Cultura Económica, México. Pinker, Steven. 2018. Enlightenment Now: The Case for Reason, Science, Humanism and Progress. Penguin, Nueva York. |
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| Ramón Peralta y Fabi Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.Ramón Físico y doctor en Ciencias con especialidad en dinámica de fluidos y física estadística. Ha sido director de la Facultad de Ciencias y de la Sedes UNAM- (Escuela de Extensión Universitaria) de Canadá y París. Se ha desempeñado como secretario general, vicepresidente y presidente de la Sociedad Mexicana de Física. |
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| J. Rafael Martínez Enríquez |
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| El poeta: Naturaleza, ¿quién provoca tu ira, quién es tu envidia? Naturaleza: es Vinci, quien ha pintado una de tus estrellas. Bernardo Bellincioni,
Soneto sobre el retrato de Cecilia Gallerani |
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Sin rival en la historia del arte previo al siglo xx, Leonardo
da Vinci ocupó el primer lugar en cuanto a popularidad y reputación según un estudio de 2013, con Miguel Ángel situado en la segunda posición. Y si se incluía a todos los personajes históricos, Leonardo aparece en el sitio 29, en una lista encabezada por Jesucristo y Napoleón. Su obra, según la opinión más generalizada, también está a la cabeza de la producción artística de todos los tiempos —Mona Lisa y La última cena son las pinturas más reconocidas. No debe sorprender, entonces, que suyo sea el dibujo más conocido en el mundo occidental, mismo que representa a un hombre desnudo exhibiéndose en dos posiciones diferentes, definidas por la disposición de brazos y piernas que a su vez parecen estar determinadas por un círculo y un cuadrado que tocan a dichas extremidades en sus puntos más extremos. Contemplar esta figura induce a pensar que había una intencionalidad por parte de Leonardo de buscar integrar la figura humana con el círculo y el cuadrado, aprovechando propiedades implícitas que emanan de las proporciones propias de las figuras y que, siguiendo los cánones estéticos de la cultura griega, permiten explicar la belleza humana como consecuencia de la armonía que guardan las partes con el todo y que en este caso son consecuencia de un principio rector en el que participan las dos figuras. Éste es el origen de la expresión homo ad circulum y ad quadratum que con frecuencia se usa para denominar al dibujo de Leonardo.
La idea de concebir al hombre como unidad de medida o módulo de la naturaleza no era nueva en aquella época. Ampliamente conocidas eran las doctrinas que desde los tiempos clásicos hacían del hombre expresión de una perfección derivada del manejo adecuado de la simetría y la proporción. Siempre presente estaba la sentencia de Protágoras de que “el hombre es la medida de todas las cosas” y, con una base más asentada en el estudio detallado del cuerpo, se podía citar a Galeno, quien a su vez convocaba la sapiencia del estoico Crisipo para afirmar que “la belleza no radica en elementos singulares sino en la armoniosa proporción entre las partes, en la proporción entre un dedo y otro, de todos los dedos respecto del resto de la mano [la palma], del [...] a la muñeca [...] de ello al antebrazo, del antebrazo al brazo completo, en fin, de todas las partes a todas las partes, como se describió en el Canon de Policleto”.
Esta obra, de la que sólo se conserva lo que de ella han citado autores posteriores, se establecen las proporciones del cuerpo humano que dan lugar a la figura perfecta. El mismo Policleto (480 420 a.C.) esculpió una estatua en bronce, el Doríforo, en la que plasmó sus propuestas sobre las proporciones ideales de la figura humana. Del original ya desaparecido, se conservan varias copias y en ellas se puede apreciar, además de su belleza, la expresión de las proporciones ideales de las diferentes partes del cuerpo (figura 1).
Los preceptos de Policleto sobre cómo vincular el arte escultórico y lo visual con las matemáticas se mantuvieron vigentes en sus aspectos generales hasta llegar a Vitruvio, quien nos legó la versión más lograda de dicha manera de concebir el arte con base en normas de corte matemático, mismas que llegaron al Renacimiento revestidas de elementos filosóficos y cosmológicos, que le otorgaban nuevos significados.
El legado vitruviano de Leonardo
Sobre papel blanco, de 345 por 246 milímetros, delineado con una punta metálica bañada en tinta y con toques de acuarela está plasmado el dibujo más famoso de la historia, que se halla depositado en la Galería de la Academia de Venecia con número de catálogo 228. Identificado allí como Studio di proporzioni del corpo umano, es popularmente conocido como uomo vitruviano, en castellano el hombre de Vitruvio. Acompañan a la figura dos textos autógrafos de Leonardo más un par de líneas, una de ellas estableciendo unidades de medida de los módulos que integran las secciones del cuerpo humano representado en el dibujo, que a su vez se relacionan con las medidas del círculo, y el cuadrado en el que aparecen inscritas las variaciones del cuerpo plasmadas por Leonardo.
en la parte superior aparece el siguiente texto: “Vitruvio, el arquitecto, dice en su trabajo sobre arquitectura que las medidas del cuerpo humano están distribuidas por la Naturaleza de la siguiente manera: 4 dedos forman 1 palma y 4 palmas componen 1 pie, 6 palmas componen 1 codo; 4 codos hacen la altura de un hombre. Y 4 codos hacen un paso y 24 palmas hacen un hombre. Y estas medidas las utilizó en sus edificios. Si abre sus piernas tanto como para disminuir su altura 1/14 y extiende y levanta los brazos hasta que sus dedos medios toquen el nivel de la parte superior de su cabeza, debe saber que el centro de las extremidades extendidas estará en el ombligo y El espacio entre las piernas será un triángulo equilátero”.
Debajo de la imagen, justo después de la línea con las unidades de medida de referencia, escribe: “la longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura”.
Finalmente, a esto le sigue el párrafo que dice: “Desde las raíces del cabello hasta la parte inferior de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la parte inferior de la barbilla hasta la parte superior de su cabeza es una octava parte de su altura; desde la parte superior del pecho hasta la parte superior de su cabeza será una sexta parte de un hombre. Desde la parte superior del pecho hasta las raíces del cabello será la séptima parte de todo el hombre. Desde los pezones hasta la parte superior de la cabeza será la cuarta parte de un hombre. La mayor anchura de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte del hombre. Desde el codo hasta la punta de la mano será la quinta parte de un hombre; y desde el codo hasta el ángulo de la axila será la octava parte del hombre. Toda la mano será la décima parte del hombre. El comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde abajo de la rodilla hasta el comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla hasta la nariz y desde las raíces del cabello hasta las cejas es, en cada caso, la misma, y al igual que la oreja, un tercio de la cara”.
Una lectura superficial de estos textos y su correspondencia con la imagen pareciera indicar que el origen y propósito del ejercicio de Leonardo es meramente el de ilustrar las sentencias vitruvianas. Sin embargo no es el caso. La riqueza visual y simbólica, la construcción geométrica, la estrategia de la composición, las posiciones de las figuras y su distribución dentro del círculo o del cuadrado, todas ellas distan mucho de ofrecer una interpretación sencilla e inmediata del proceso constructivo y de las intenciones y propósitos de Leonardo. Un esbozo de explicación requiere situar el dibujo en los contextos que convergieron en él, en particular lo que el mismo Vitruvio pretendía al establecer ese canon de proporciones, el cual fue adoptado, casi íntegramente, por Leonardo.
Hay que recordar que en el momento que Claudio Vitruvio Polión (ca. 80 a ca. 15 a.C.) redactaba De architectura finalizaba el tiempo de Augusto al frente del imperio romano. Dedicado al Emperador, con el tiempo se convirtió en el tratado más antiguo sobre arquitectura que se conservara en el Renacimiento.
El canon de Vitruvio
En el Libro I del tratado De architectura, Vitruvio declara que una construcción debe satisfacer tres criterios: ser firme, útil y bella —firmitas, utilitas, vetustas— y que para lograrlo hay que tomar en cuenta las componentes de la ratiocinatio, la parte teórica de la arquitectura (la parte práctica, la de la construcción, se denomina fabrica): ordinatio, compositio, dispositio, eurythmia, symmetria, decor y distributio. De ellas, las relevantes para nuestro propósito son las que a continuación se describen: ordinatio se refiere al tamaño correcto, modulación y distribución adecuada de las partes de un edificio. En particular enfatiza la elección de un módulo, unidad de medida que adopta o elige a partir de un elemento que destaca en el cuerpo del edificio.
Eurythmia es “el bello y grato aspecto que resulta de la disposición de todas las partes de la obra, como consecuencia de la correspondencia entre la altura y la anchura y de éstas con la longitud, de modo que el conjunto tenga las proporciones debidas”. En cuanto a la compositio, se le describe refiriéndose a la construcción de los templos, afirmando que “depende de la simetría, cuyas reglas deben por tanto ser observadas cuidadosamente por los arquitectos [...] ningún templo puede presentar una razón en las composiciones sin la simetría y la proporción, al modo como hay una exacta razón en los miembros de un hombre bien formado”. En este pasaje Vitruvio presenta el homo bene figuratus, noción que Leonardo retoma a la letra como expresión de la verdadera demostración de la racionalidad del mundo sensible y del hombre como su concreción.
De los pasajes anteriores se desprende que para la eurythmia y la compositio, la symmetria —proportio o analogía, ratio— resulta indispensable, entendiéndose por dicho concepto el tamaño conveniente, a la vez que el tamaño de las partes en comparación con el todo o con un módulo previamente establecido. Por ello la symmetria nace de la proporción y ésta de la razón, y ambas conforman la eurythmia.
Gracias a Vitruvio y a sus comentaristas es que hoy conocemos este esfuerzo por dar sentido y estructura a una teoría arquitectónica que abarcara desde el hombre y sus formas hasta los productos del intelecto que dotaban de sentido, funcionalidad y de vetustas, ese extraño concepto que hoy traducimos como belleza. Todo ello en el Renacimiento, bajo una nueva cosmovisión que integraba lo religioso, la filosofía natural, la filosofía y las matemáticas.
¿Y cuál fue el pasaje que en concreto sabemos hoy que inspiró a Leonardo para concebir el icónico uomo vitruviano? La respuesta es muy conocida: los textos que aparecen encima y debajo del dibujo de Leonardo se corresponden con dos pasajes del Capítulo 1 del Libro III del De architectura, que a la letra dicen: “la proporción se define como la conveniencia de medidas a partir de un módulo constante y calculado y la correspondencia de los miembros o partes de una obra y de toda la obra en su conjunto. Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado. El cuerpo humano lo formó la naturaleza de tal manera que el rostro, desde la barbilla hasta la parte más alta de la frente, donde están las raíces del pelo, mida una décima parte de su altura total. La palma de la mano, desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio, mide exactamente lo mismo; la cabeza, desde la barbilla hasta su coronilla, mide una octava parte de todo el cuerpo; una sexta parte mide desde el esternón hasta las raíces del pelo y desde la parte media del pecho hasta la coronilla, una cuarta parte. Desde el mentón hasta la base de la nariz, mide una tercera parte y desde las cejas hasta las raíces del pelo, la frente mide igualmente otra tercera parte. Si nos referimos al pie, equivale a una sexta parte de la altura del cuerpo; el codo, una cuarta parte, y el pecho equivale igualmente a una cuarta parte”.
Continúa Vitruvio estableciendo correspondencias a partir de relaciones geométricas que deben satisfacer tanto la anatomía humana como un círculo y un cuadrado trazados con base en las dimensiones y acomodos del cuerpo humano: “Exactamente de igual manera, las partes de los templos deben guardar una proporción de simetría perfectamente apropiada de cada una de ellas respecto al conjunto total en su completa dimensión. El ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si se coloca un hombre boca arriba, con sus manos y sus pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies. La figura circular trazada sobre el cuerpo humano nos posibilita el lograr también un cuadrado: si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra [es decir, se construye un cuadrado perfecto]. Por tanto, si la naturaleza ha formado el cuerpo humano de modo que sus miembros guardan una exacta proporción respecto a todo el cuerpo, los antiguos fijaron también esta relación en la realización completa de sus obras, […] pero sobre todo las tuvieron encuenta en la construcción de los templos de los dioses, que son un claro reflejo para la posteridad de sus aciertos y logros, como también de sus descuidos y negligencias”.
Este pasaje identifica el ombligo como elemento central del hombre y del círculo que lo circunscribe. Las correspondencias que establece excluyen la arbitrariedad como rectora de los atributos antropométricos del hombre y de las estructuras que éste genera si se desea conferirles el mejor diseño, uno que obedezca leyes a las que se someten las arquitecturas ideales de todo lo creado, sea por la divinidad o por el hombre. El templo, en esta descripción, aparece como el intermediario entre el hombre y los dioses.
El tratado de Vitruvio exhibe un grado de sofisticación muy elevado, semejante al que poseían los textos de Séneca, Cicerón o Quintiliano, artífices de la añorada cultura clásica con la que soñaban los humanistas italianos del siglo xv. Cabe entonces preguntarse: ¿qué sucedió en los siglos por venir con el prestigio de Vitruvio?
La Edad Media: el olvido de la symmetria
Con el paso de los siglos y el debilitamiento de ciertos aspectos de la cultura antigua, en particular los relacionados con la estatuaria, las representaciones del cuerpo humano fueron limitándose a sus ocasionales apariciones en frescos o pinturas, casi todas ellas en recintos religiosos. Por otra parte, una vez entrados los primeros siglos de la Edad Media, las matemáticas se vieron reducidas a sus contenidos más elementales y casi siempre atendiendo a lo que resultara pertinente para cuestiones religiosas o utilitarias. Resultado de ello fue que las imágenes de figuras humanas dejaron de atender la proporcionalidad de las figuras y de sus partes o de las relaciones de tamaño con los edificios o los muebles, desviando toda la atención hacia lo simbólico. A fin de cuentas, lo que importaba era el mensaje y no el apego a la realidad del vehículo transmisor.
Se presentan dos ejemplos de esta tendencia, elegidos porque guardan ciertas similitudes con la representación leonardiana que acompaña a los textos inspirados en Vitruvio. El primero corresponde a una imagen que aparece en un manuscrito de Rabano Mauro, de finales del siglo ix, y que muestra a Cristo en forma de cruz, con brazos extendidos y tocando al rectángulo que lo inscribe. Es evidente que la altura del cuerpo difiere de la extensión de los brazos extendidos y que solo juega un papel decorativo acompañando a un texto que llena el interior del recuadro (figura 3). El segundo ilustra una visión de Hildegarda de Bingen (10981179) que exhibe los vínculos del hombre, una especie de Adán, inscrito en el círculo del cosmos y con los brazos extendidos, recibiendo las emanaciones provenientes de seres fantásticos y de figuras que podrían representar astros y con dios cobijando la esfera celeste que a su vez engloba el mundo material (figura 4). Es ésta una imagen que muestra la fusión de elementos iconográficos cristianos con doctrinas astrológicas ampliamente difundidas en los tiempos de Hildegarda. En ninguna de las imágenes parece manifestarse el cuidado por la exactitud geométrica y sólo parece tener relevancia el apunte simbólico: en ambos casos lo único que parece haberse mantenido de los cánones estéticos de la antigüedad es el uso de la simetría.
Difícilmente cabe esperar que estos u otros autores que nos dejaron imágenes acompañando a sus escritos tuvieran en mente cuestiones sobre medidas y proporciones. Los pocos textos que circulaban entre los siglos xii y xiv —cuando ya había comunidades religiosas debidamente constituidas que almacenaban en sus bibliotecas los remanentes de una cultura que aspiraban a rescatar del olvido— no incluían ilustraciones, salvo aquellas con fines decorativos. El caso de Vitruvio es sintomático, dado que las copias que datan del Medioevo no incluyen imágenes que ilustren los conceptos y las múltiples descripciones que uno supone deberían acompañar a un texto de arquitectura. Si a ello añadimos las dificultades que surgían por el hecho de estar escrito en el latín de un milenio atrás, aun personajes de la talla de Petrarca (13041374), quien “redescubrió” a Vitruvio, padecieron al enfrentarse a un lenguaje técnico ya en desuso. Todavía en 1488 había copias de De architectura sin ilustraciones, por lo que podemos suponer que si las incluían eran la interpretación que sus autores hacían del manuscrito. Si el uomo vitruviano se puede fechar alrededor de 1490, esto hace de Leonardo, el genial intérprete de un texto confuso.
Entorno filosófico y nueva cultura del arte
La atracción que el cuerpo humano ejerce sobre Leonardo es inusitada: no sólo le es indispensable y lo necesita y analiza como prerrequisito de su figuración correcta en la pintura, sino que lo convierte en objeto de estudio para entender su funcionamiento y penetrar así en los arcanos de la creación. Gracias a ello el vinciano podrá adoptarlo como elemento central en un discurso filosófico que lo asimila como ente vinculante entre el micro y el macrocosmos. Emerge así una nueva responsabilidad para la pintura, que deja de ser mera portadora de representaciones del mundo y que por falta de correspondencia entre lo realvisible e inteligible con lo plasmado, representaciónsugerenciainsinuación no alcanzaba el estatus filosófico que Leonardo le conferiría. Leonardo se convertiría en profeta del arte para el hombre y del arte sustentado en el hombre, propósito que él planteaba requería una suma de saberes que transitaba por establecer las medidas y las proporciones ideales de la figura humana y, a fin de cuentas, de todo lo concebido por el hombre.
Un tanto novedosa era la conciencia o conceptualización de que la funcionalidad de los entes naturales estuviera ligada con la estructura, algo que Leonardo retoma, eleva a un nivel superior su interdependencia y le añade la dimensión de lo bello para establecer un todo concurrente en sus estudios de los procesos naturales y en sus proyectos constructivos, fueran éstos el diseño de armas, maquinaria, escenarios teatrales, vestimentas o de desarrollo urbano. Le parecía evidente que un trazo desordenado, poco funcional, con calles estrechas y oscuras, debería ser sustituido por otro que tomara en cuenta la circulación de personas, animales y hasta vías pluviales; todo ello bajo preceptos racionales que optimizaran el desarrollo de las actividades urbanas.
Lo anterior bastaría para suponer que Leonardo trató de consultar lo que se había escrito sobre arquitectura y sus efectos en la organización de las urbes. Esta búsqueda le llevó a Vitruvio, a quien posiblemente leyó como preámbulo o fuente de inspiración para solventar los requerimientos arquitectónicos que harían de Milán una ciudad acorde con el prestigio de los Sforza, empleadores de Leonardo en la década de los noventas. Producto de su lectura vitruviana y sus inquietudes por descifrar los secretos que sólo entonces parecían estar a punto de ser exhibidos en los teatros anatómicos, comenzó a integrar su visión del hombre como unidad de medida y proporcionalidad que ejemplificaba la racionalidad cósmica con la que el Creador había diseñado lo existente.
Leonardo no fue el primero en adoptar el sesgo matematizante en el Renacimiento. Recurrir al hombre como referente, como codificador y reflejo de patrones que se repiten a través de jerarquías fue un leitmotiv filosófico que vinculó el pensamiento de Leonardo con el de León Battista Alberti, ya por entonces ampliamente admirado en los círculos intelectuales italianos. Teórico y autor de tantas obras literarias, que van desde opúsculos morales hasta tratados de pintura, escultura, criptografía y divertimentos matemáticos, Alberti debió gran parte de su fama a su De re aedificatoria (Tratado de arquitectura) y a la ejecución de obras arquitectónicas que harían que él y Leonardo hubieran entrado en perfecta sintonía en caso de haberse conocido. Las diferencias de edades y de círculos sociales no hizo esto posible, pero lo que sí es un hecho que Leonardo lo leyó y encontró puntos de inspiración en la búsqueda albertiana que recurría a las matemáticas por considerarlas elementos indispensables para las artes plásticas y la arquitectura en particular. No menos importante para el caso del uomo vitruviano de Leonardo es que en 1464 Alberti haya redactado De statua y presentado en él una tabla con las medidas ideales del cuerpo humano. Con toda seguridad, esta obra estuvo al alcance de Leonardo gracias al círculo de artistas e intelectuales que en Milán se congregaban en el periodo en que el florentino sirvió a los Sforza.
Alberti apeló al uso o expresión de formas y composiciones pictóricas que parecían sujetarse a leyes matemáticas y ópticas que de manera necesaria o “natural” eran concurrentes con las cosas mismas y con los procesos a los que se veían sujetas al formar parte de una totalidad en la que el mundo en pequeño y el cosmos no eran sino ámbitos complementarios.
La vida de Leonardo transcurrió en una atmósfera cultural en la que se debatían virtudes e inconveniencias de las últimas adecuaciones de los sistemas aristotélicos y platónicos, se emitían argumentos a favor o en contra de las doctrinas astrológicas, se daban a conocer los notables avances de la información cartográfica y sus representaciones. En todos estos quehaceres la matemática comenzaba a imponerse como una necesidad. A esto se añade lo que durante algunas décadas del siglo xx muchos autores sostuvieron fue la piedra angular del Renacimiento, refiriéndose a la gran fortuna con la que la geometría irrumpió para lograr representaciones bidimensionales engañando al ojo, haciendo que el espectador, situado en la posición adecuada, percibiera sobre una superficie lo que eran propiedades volumétricas, es decir, que aprehendiera como real lo que sólo era ilusión óptica.
Los miles de folios —los aún disponibles— que contienen los escritos, comentario y diagramas de Leonardo, nos muestran una pluralidad de intereses y caminos recorridos por su autor en busca de una especie de pansofía que aspiraba a estructurar en alguna etapa de su vida. Como bien sabemos, al menos desde la década de 1490, este propósito se mantuvo sólo como proyecto, si bien la acumulación de elementos que lo integrarían siguió su marcha hasta el fin de sus días. Lo que se despliega en sus escritos es una variedad escalofriante de intereses, con niveles muy diferentes de profundización que van desde simples cuestiones aritméticas hasta maravillosas intuiciones sobre localización de centros de gravedad de pirámides, y transitan de la óptica y las expresiones plásticas hasta alcanzar la mecánica, la biología y en particular los estudios anatómicos.
Si nos restringimos a las artes pictóricas podemos afirmar que la experiencia, las posibilidades que el nuevo tiempo abría para los innovadores, así como las facultades que la naturaleza había depositado en Leonardo, llevaron a que el disegno —suma de “circunscripción” y “composición” a la manera como Alberti lo presentó en 1435 en De la pintura — fuera el eje que regulara la expresión de la anatomía de toda la realidad. A falta de una metodología que superara las ya caducas o por lo menos desfallecientes variantes del aristotelismo, la hegemonía parecía decantarse hacia un nuevo platonismo de cuño ficiniano que hacía del ojo de la mente el instrumento para la contemplación de la naturaleza microcósmica del hombre. Si a ello se le añadía el ingrediente que inspiró a Leonardo la multicitada sentencia de que “ninguna investigación humana puede reclamar ser una ciencia verdadera si no transita por la demostración matemática”, el resultado bien podría ser el afán de reducir el fenómeno a su estructura, tarea para la que la experiencia sensible guiaba a la mente del pintor a transmutarse en una especie de mente de la naturaleza y hacerse su traductora a través del arte o, mejor dicho, el artificio humano.
Tal integración abrió las puertas a la síntesis entre filosofía, matemáticas y arte que desembocó en la icónica representación del hombre inscrito entre rectas que forman un cuadrado y entre trazos que configuran un círculo y que hoy, de vez en cuando, se puede admirar en el recinto de la Galería de la Academia de Venecia.
El entorno técnico y artístico
La búsqueda insaciable de conocimiento por parte de Leonardo le permitió acomodar imágenes, geometría y numerología bajo el paradigma platónicoficiniano, el cual, sumado a su experiencia y conocimientos adquiridos como colaborador de Luca Pacioli, le llevó a entrever una armonía en la naturaleza sujeta a cánones pictóricos y matemáticos ya expresados por gente de la talla del ya mencionado Alberti en De statua y De la pintura, y por personajes ahora poco conocidos como Francesco di Giorgio Martini (14391502) y Mariano di Jacopo (13821453), apodado il Taccola. Los dos últimos, nacidos en Siena, son autores de representaciones del cuerpo humano inmerso en estructuras geométricas, el primero incluyendo edificios y recintos religiosos (figura 5) y ambos con diseños que prefiguran el uomo vitruviano de Leonardo. La obra de Francesco data del periodo 14811484 y la de Taccola es de 1487. Los dos conocieron De architectura de Vitruvio, fueron amigos de Leonardo y convivieron en múltiples ocasiones, por lo que es inevitable pensar que uno de sus temas de conversación haya sido el de las relaciones de proporcionalidad de las medidas del hombre y de los templos y, en general, el de los vínculos estéticos entre lo creado por el hombre y el diseño establecido por la divinidad para el mundo. Evidentemente, cada uno plasmó su propia lectura del texto de Vitruvio.
Inspirados en el saber que parecía exhalar del tratado vitruviano, los resultados fueron desiguales, pues mientras en el caso de los sieneses no hay referencia explícita y cuantitativa respecto de las proporciones, Leonardo hace del círculo y el cuadrado los elementos principales de un manifiesto visual de la gran conexión entre lo inteligible y lo visible, con el hombre como mediador entre ambos. En contraste con los diagramas de Francesco (figura 6) y de Taccola (figura 7), el de Leonardo muestra una fidelidad sorprendente al canon vitruviano, enfatizando la simetría sin abandonar el registro de belleza anatómica que reviste el cuerpo humano idealizado. Pareciera que Leonardo sí habría logrado resolver los problemas derivados de interpretar al pie de la letra las instrucciones o restricciones de Vitruvio sobre las condiciones a las que debía sujetarse la figura humana si se le quisiera mostrar como el summum de la belleza de lo creado. Y lo hacía a través de perfilar fríamente las proporciones matemáticas que sustentaban la arquitectura diseñada por el Creador para su obra más perfecta.
Vitruvio se acerca a Leonardo
Interpretar, traducir y entender De architectura de Vitruvio se convirtió en una especie de moda entre los intelectuales, artistas y arquitectos de fines del siglo xv. Pero como ocurrió con muchas obras del pasado, la de Vitruvio no llegó indemne a la Edad Media: carecía de ilustraciones, a pesar de la importancia que el propio Vitruvio les otorgaba al hacerlo manifiesto al referirse explícitamente a una decena de diagramas. Esto apunta a que si bien la primera edición impresa data de 1511 y ya cuenta con imágenes, previo a ello debió haber un apreciable número de intentos por ilustrar al menos algunas de las estructuras descritas en el texto, y sin duda una de las más atractivas sería la descripción del cuerpo del hombre en términos de sus proporciones. Y para comprobar esta hipótesis, en 1986 el mundo académico recibió con gran sorpresa la primera noticia de la existencia de otro uomo vitruviano (figura 8). El afortunado que la encontró fue el arquitecto e historiador Claudio Sgarbi, quien al analizar un manuscrito de la obra de Vitruvio depositada en la Biblioteca Ariostea de Ferrara, se topó con otro dibujo que guardaba ciertos paralelismos con la famosa imagen de Leonardo que todos conocemos. Después de estudiarla durante algún tiempo Sgarbi llegó a la conclusión de que se trataba de la obra de un tal Giacomo Andrea de Ferrara, también arquitecto y, según Luca Pacioli, gran amigo de Leonardo, casi su hermano, suo quanto fratello.
Es conocido el hecho de que Leonardo no era un experto latinista, y que la obra de Vitruvio representaba una lectura difícil para quien no fuera un consumado humanista, como lo atestiguan varios de sus lectores que tuvieron a su disposición copias que circulaban en los medios eruditos italianos del siglo xv. Por ello, y por su amistad con Andrea —quien gozaba y dominaba el latín de los antiguos, el escrito por Cicerón y demás autores clásicos—, es factible que ambos se apoyaran en la lectura y comprensión del texto; producto de tal interacción pudo haber sido el diagrama recién descubierto, al que se podría considerar como un antecedente más directo de la afamada imagen que nos dejó Leonardo.
Para nosotros, la interpretación de la descripción vitruviana del uomo bene figuratus convoca casi siempre el diseño de Leonardo. Y he aquí otra más con el hombre inscrito en el círculo y el cuadrado. Si se observa el “hombre de Vitruvio” ferrarense notaremos que sus características estéticas lo acercan más a la ilustración correspondiente del Taccola, pero que en cuanto a estructura geométrica se acomoda más a la de Leonardo. Parecería como si la versión de Andrea hubiese sido un paso inicial de un proyecto en el que uno de los participantes se estancó mientras que el otro concluyó, y de manera tan virtuosa que la posteridad lo elevó al estatus icónico de la cultura renacentista: la perfección idealizada del cuerpo humano.
Pausa
En el Códice Atlántico Leonardo nos deja un pasaje que exhibe nuevas concepciones, que vinieron a ser típicas de dicho renacer: “el mundo era señalado por los antiguos como un mundo menor, y en efecto la dicción es correcta en tanto que el hombre está compuesto de tierra, agua, aire y fuego, y este cuerpo de la tierra es su semejante. Si el hombre posee huesos que son el sostén y armadura de la carne, el mundo contiene piedras que sostienen a la tierra”. Este pasaje va más allá de ser mera analogía y se coloca en perfecta sintonía con las lecturas que abordaba Leonardo por ese entonces, en particular De Architectura de Vitruvio. De ahí extrajo la idea de regular las medidas de los templos y hacerlo a partir de las medidas del hombre y, apoyado en las tendencias neoplatonizantes asentadas en los foros y círculos académicos florentinos, la extendió a las esferas celestes, haciendo del hombre un intermediario en el entendimiento de la arquitectura cósmica.
Evidentemente, Leonardo no fue el primero en ocuparse de las medidas y las proporciones entre las diferentes partes que configuran el cuerpo humano, pero sí fue uno de los que con más prolijidad —¿quién lo superó hasta antes de los tiempos modernos?— las recopiló e intentó con ellas entender la mente del creador. El cuerpo, tenido entonces como el templo de dios, y por lo tanto sagrado y ajeno al escudriño del ojo humano, abría sus puertas a la curiosidad humana y al conocimiento. La lectura de Vitruvio extendió aún más las posibilidades para develar los arcanos de lo creado.
Los tiempos eran de cambios y Leonardo fue uno de sus promotores, para muchos el más conspicuo del Renacimiento. Varios y geniales personajes le precedieron en esta búsqueda, algunos de los cuales nos legaron imágenes inspiradas en pasajes de Vitruvio. Sin embargo, la de Leonardo es la que quedó impresa para siempre en el imaginario de nuestra cultura.
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Referencias Bibliográficas
Alberti, Leon Battista. 1436. De la pintura. Int. y notas de J, V. Field , Est. int. de J. Rafael Martínez E., Colección Mathema, Facultad de Ciencias, unam, Ciudad de México, 1996. Alberti, Leon Battista. 1452. De re aedificatoria. Ediciones Akal, Madrid. 1991 Alberti, Leon Battista. 1452. On the art of building in ten books. MIT Press, Massachusetts, 1988. Edgerton, Samuel Y. 1975. The Renaissance rediscovery of linear perspective. Basic books, Nueva York. González, Román Hernández. 2002. “Interpretaciones y especulaciones acerca del concepto vitruviano del homo ad circulum y ad quadrtaum” en Revista de Bellas Artes: Revista de Artes Plásticas, Estética, Diseño e Imagen, pp. 81-100. Laurenza, Domenico. 2006. “The Vitruvian Man by Leonardo: Image and Text” en Quaderni d’italianistica, vol. 27, no 2. Sgarbi, Claudio. 1993. “A newly discovered corpus of Vitruvian images” en res: Anthropology and Aesthetics, vol. 23, no. 1, pp. 31-51. Torrini, Annalisa Perissa (ed.). 2009. Leonardo: l’Uomo vitruviano fra arte e scienza. Marsilio. Vitruvio, Marco Lucio. 15 a. C. Los diez libros de arquitectura. Trad., prólogo y notas de Agustín Blázquez, Iberia, Barcelona. 1986. Zöllner, Frank. 1995. “L’uomo vitruviano di Rudolf Wittkower e L’Angelus Novus di Walter Benjamin” en Raccolta Vinciana, vol. 26, pp. 329-358 |
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| J. Rafael Martínez Enríquez Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. Obtuvo la licenciatura en física en la Facultad de Ciencias, en la UNAM, hizo un master en filosofía en The Open University, en Inglaterra. Actualmente es profesor de tiempo completo en la Facultad de Ciencias, UNAM. Ha publicado artículos de investigación, de difusión e historia de la ciencia. Sus áreas de interés son la historia de las matemáticas, la filosofía natural y las relaciones entre las ciencias y las artes desde la época antigua hasta el Renacimiento. |
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| Kelly Grovier |
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Hay pinturas que, además de ser famosas, están llenas
de misterios; contemplarlas es como sumergirse en las profundidades de un mar oscuro: nunca se sabe qué inesperada perla va a brotar sigilosamente entre los bordes del cuadro ni cuál podrá ser la clave para develar su poder y fuerza. Es el caso de La Virgen de las rocas, un óleo de Leonardo da Vinci donde el Niño Jesús juega con su primo, Juan el Bautista, al interior de una umbría cueva en la rocosa entraña de los Alpes. Más aún, el misterio está en las dos versiones que Leonardo pintó entre 1483 y 1508: la que se cree es la primera, terminada hacia 1486 y exhibida hoy en el Museo de Louvre de París (en esta página) y la de la National Gallery de Londres, cuyos primeros trazos habrían sido hechos en 1495 para ser concluida trece años después (página opuesta).
A primera vista, en ambas pinturas suele no llamar la atención un pequeño detalle que transforma la escena en algo más complejo y controversial que la visión de un lugar sagrado donde juegan dos niños bajo el tierno resguardo de la Virgen María y el Arcángel Uriel. Ese detalle convierte los óleos en manifiestos subversivos desafiantes de la concepción eclesiástica de la creación del mundo. No, no me refiero al afilado dedo de Uriel que se ve en el cuadro del Louvre (ausente en la versión posterior) que llevó al sensacionalista Dan Brown, en El código da Vinci, a sostener que ese dedo no señala a Juan sino que degüella una figura invisible cuya cabeza fantasmal prende María, como si fuese una bola de boliche, con los dedos extendidos de la mano izquierda.
El elemento al que me refiero no forma parte de teoría conspirativa alguna; de hecho, está a la vista de todo mundo. Aparece, ligeramente distinto de una versión a otra, justo por encima y detrás de la mano derecha de la Virgen: se trata de las aparentemente inocuas palmas alpinas cuyas hojas se despliegan —con notable nitidez en la versión temprana de la obra— y están dispuestas de manera que evocan con precisión el dibujo de las valvas abiertas de una vieira, esa almeja gigante, icono de los peregrinos que hacen el Camino de Santiago o que Botticelli pinta como embarcación de la diosa en su Nacimiento de Venus (14821485). Para percatarnos de cuán sorprendente y provocador es este complejo símbolo deberemos, primero, recordar el trasfondo de la visión de Leonardo cuyos pulsos vibran por sí mismos con soterrada poesía.
Aunque muy distintas en calidez y tono, las dos pinturas comparten la misma composición básica. Ubicadas en un recóndito, húmedo y frío sitio montañés, las obras no se basan en un pasaje del Evangelio sino en una tradición popular apócrifa según la cual Jesús y Juan, niños, se habrían encontrado por azar mientras huían de la Matanza de los inocentes —el asesinato masivo de todos los niños varones, en Belén y sus alrededores, ordenada por Herodes el Grande— décadas antes de que Juan bautizara al Jesús adulto. Las cuatro figuras —Juan, María, Uriel y Jesús— se agrupan estrechamente en una disposición piramidal, contra una maraña de grandes formaciones rocosas; además, están detrás de un apacible cuerpo de agua que nos separa de ellas.
Cabe dudar de que esta rocosa representación haya sido lo que la Cofradía de la Inmaculada Concepción de Milán deseaba como retablo central de su altar mayor cuando, en 1483, se la encomendó a da Vinci. En lugar de pintar, como se esperaba, la ascención a los cielos de Madre e Hijo rodeados de un coro de ángeles, Leonardo desgajó, hurgando en las profundidades de su imaginación, una gruta inhóspita y desaliñada.
El trasfondo de los cuadros es tan abrumador, tan dominante, que se corre el riesgo de sentir que el tema de las pinturas es más la vetusta arquitectura del paisaje rocoso, cincelado por el tiempo, que el milagro de la llegada de Cristo y su sobrevivencia en un mundo hostil y amenazador. También ha sido motivo de confusión que el pintor evitara incluir cualquier alusión a la doctrina de la Inmaculada Concepción según la cual la Virgen María, como el mismo Cristo, habría sido concebida sin pecado; doctrina a la que debía su nombre la Cofradía patrocinadora de la obra.
Pocos historiadores del arte dudan de que la visión de Leonardo estuvo influida por su recuerdo de una excursión a la montaña en la que él, repentinamente, se vio vagando “entre rocas sombrías”; más tarde, da Vinci registraría en su cuaderno de apuntes: “llegué a la entrada de una gran caverna, enfrente de la cual me quedé pasmado un momento. Inclinándome hacia adelante y hacia atrás, trataba de ver si podía descubrir algo dentro pero la oscuridad interior me lo impedía. De repente, surgieron en mí dos emociones opuestas: miedo y deseo; miedo de las amenazas de la oscura cueva, deseo de ver si había en ella alguna maravilla”. El deseo venció al temor y la curiosidad de Leonardo se vio retribuida: dentro de la caverna descubrió el fósil de una ballena y multitud de antiguas conchas marinas de cuyas hendiduras geométricas, vestigios de su crecimiento, dejó memoria escrita en las páginas de aquellos cuadernos.
Durante los años siguientes, la desconcertante presencia de “ostras y corales y otros caracoles y conchas marinas”, en “las altas cimas de las montañas”, lejos del mar, arrebató la imaginación del artista. Para Leonardo no era aceptable la explicación de los sabios de la Iglesia de que estas conchas habían llegado ahí arrastradas por el inmenso caudal del diluvio universal descrito en el Antiguo Testamento. Estas criaturas no habían sido llevadas desde un mar distante. Habían nacido allí.
Leonardo llegó a la conclusión, y así lo confió en su diario, de que las conchas marinas en las montañas probaban que, alguna vez, los picos de los Alpes habían sido lecho de los mares. La Tierra, entonces, no había sido hecha por la suave mano de Dios en unos cuantos días; el planeta era mucho más antiguo y mucho más caprichosamente moldeado por violentos cataclismos y trastornos sísmicos, ocurridos durante un enorme lapso, mejora lo que la Iglesia estaba dispuesta a admitir.
Fósiles y flora
Gracias a una nota en sus cuadernos, sabemos que da Vinci tenía presente el enigma de las inesperadas conchas marinas, incongruentemente ubicadas en lo alto de las montañas, justo antes de empezar a trabajar en la primera versión de La Virgen de las rocas, en 1843. En la nota recuerda un incidente ocurrido el año anterior, cuando diseñaba una estatua ecuestre, jamás terminada, de Ludovico el Moro, Duque de Milán; el artista escribe: “mientras hacía el gran caballo para Milán, algunos campesinos trajeron a mi taller un enorme saco lleno [de conchas]; las habían hallado en las montañas [de Parma y Piacenza] y, entre ellas, había muchas preservadas en sus estadios juveniles”.
El hecho de que Leonardo estuviera preocupado por el misterio de las conchas marinas en las montañas, en el momento exacto en que empezó a concebir La Virgen de las rocas, es crucial para nuestra interpretación de sus pinturas. Su fascinación con el desplazamiento de las conchas sugiere un misterioso atisbo sobre cómo su imaginación mercurial habría podido idear el doble símbolo de la palma alpina con la forma de la concha de una vieira, como la que se yergue a la izquierda de María, justo arriba de la cabeza del Bautista.
Leonardo insertaba en sus obras, con arte y sutileza, flora con un significado iconográfico elocuente: la prímula que vemos debajo de la mano que el Niño Jesús levanta para bendecir a Juan, por ejemplo, habría sido reconocida por los contemporáneos de da Vinci como un emblema de la pureza sin mancha del Salvador. Tomada en primera acepción, de manera igualmente simple, la palma podría considerarse sólo como una clara alusión a las palmas que serían puestas como alfombra al paso de Cristo a su entrada a Jerusalén el Domingo de Ramos, antes de su crucificción.
Pero Leonardo nunca trabaja en un nivel simple y directo. Quien analiza sus cuadernos es testigo, una y otra vez, de cómo una imagen se transforma fácilmente en otra como lo hace la espiral de un nautilo enredada en el peinado de una mujer (página 60). Él no habría dejado de advertir que las palmas abiertas en abanico son idénticas a los radios de la concha de la vieira que van de la bisagra entre las dos valvas al borde de la concha y que es un símbolo asociado no nada más con la Virgen sino, específicamente, con la doctrina de su Inmaculada Concepción.
Un cuadro del maestro italiano Piero della Francesca, contemporáneo de Leonardo, pintado una década antes de que da Vinci empezara a trabajar en La Virgen de las rocas, muestra la bien conocida relación entre María y la concha de la vieira. En la obra llamada Conversación sagrada, un domo con esa forma se cierne protectoramente sobre la Virgen y una perla, con la forma de un huevo que pende sobre su cabeza, completa la iconografía y sugiere que la fertilidad de María es un milagro como el de la mística fabricación de las perlas que crecían, según la creencia de la época, de manera sobrenatural a partir de una gota del más puro rocío (abajo).
Pero, si la palma es realmente un doble signo que lleva consigo el simbolismo de la concha de la vieira portadora de una perla, ¿dónde, podría uno preguntarse con razón, está la perla en La Virgen de las rocas? Y la respuesta es que Leonardo no pintó una sino veinte: precisamente, del centro de ambas pinturas, ignorados durante quinientos años, brotan los destellos de un broche que evita que el manto de la Virgen resbale desde los hombros. La piedra central de ese prendedor está engastada en un resplandeciente anillo de veinte perlas. Pero, si cupiese alguna duda sobre el vínculo entre este halo perlífero y las palmasvieiras que están a un brazo de distancia, sígase el dobladillo del manto extendido de la Virgen que conduce nuestra mirada directamente desde la constelación de perlas a la palma abierta como las valvas de la vieira.
Llegado el momento en que Leonardo habría de revisar el tema para pintar la segunda versión (quizá debido a una disputa con la Cofradía respecto de sus honorarios, lo que habría llevado al artista a vender, más cara, la primera pintura a otro comprador), cada una de las plantas inicialmente incluidas en el cuadro que se conserva en París fue sustituida por otra excepto la palma alpina. Aunque las simplifica y estiliza más en la segunda pintura, las hojas de la palma semejan aún más las hendidas ranuras que radian desde la bisagra de la vieira. La decisión de poner entre las manos del Bautista una cruz (tomada por Leonardo mismo o por un artista posterior, como creen algunos estudiosos), sólo da realce al perfil de la palma como parte de la narrativa del cuadro de la National Gallery. El choque frontal de la cruz inclinada con la enhiesta palma, sobre la que da la impresión de apoyarse, parece un presagio del vuelco brutal que habrían de dar las palmas sobre las que pasaría el mismo Cristo, convertidas en la cruz de su martirio.
¿Qué significa todo esto en relación con la lectura de las obras maestras que son las dos versiones de La Virgen de las Rocas? Sostener solamente que Leonardo era capaz de engarzar en sus obras un símbolo complejo y ambiguo con significados que se prestan ya a una interpretación, ya a otra, revela muy poco. La suya era una imaginación incorregiblemente unificadora que percibía correspondencias de forma donde otros sólo verían diferencia y desacuerdo. Pero identificar una palma con una concha de vieira en una gruta perdida en las alturas de una montaña es mucho más riesgoso por sus implicaciones religiosas, que mezclar la concha de un nautilo en las volutas de un peinado. Encriptar en sus pinturas una alusión a la opinión herética de que las conchas marinas halladas en rocosos parajes montañosos evidencian que las enseñanzas de la Iglesia respecto de la creación de la Tierra están mal encaminadas y son supersticiones, hacía a Leonardo y sus obras vulnerables ante las acusaciones de herejía (cuando el inventor francés Bernard Palissy hizo observaciones semejantes un siglo después, fue violentamente denunciado).
La determinación de Leonardo de crear un símbolo tan subversivo (no sólo una, sino dos veces), sugiere lo importante que era para él dar testimonio —así fuese con sutil precaución o de algún modo escondido en sus pinturas— de la hermosamente blasfema verdad de la naturaleza. La comúnmente ignorada palmaconcha de vieira, inocentemente agazapada en los sombreados márgenes de los cuadros, transforma sus obras maestras en meditaciones subversivas sobre la evolución geológica, sobre la historia de nuestra Tierra, un páramo oscuro y helado en el que todos anhelamos con vehemencia y desesperamos un milagro para la salvación de nuestras almas.
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| Nota Texto tomado de BBC Cultura (www.bbc.com) 19 de julio 2019. Traducción José Luis Gutiérrez Sánchez |
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| Kelly Grovier Poeta y crítico de arte. Es un escritor destacado de BBC Culture, y sus críticas culturales aparecen regularmente en revistas como The Sunday Times y The Independent. También ha publicado sus poemas en Poetry London y Poetry Review. |
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| César Guevara Bravo |
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Cuando pensamos en la obra de Leonardo da Vinci
es casi inevitable visualizarla a través de La última cena, La Gioconda o La anunciación. Si observamos sus pinturas al lado de otras realizadas por algunos de sus contemporáneos, puede suceder que el factor de emoción disminuya, es decir, contemplar las obras de Leonardo junto con las de Rafael, Miguel Ángel, Bramante, Botticelli o con las de algunos de sus discípulos como Bernardino Luini, Giovanni Antonio Boltraffio o Marco d’Oggiono, la sensación que nos generan puede ser semejante. Si se ocultara la autoría de los artistas la emoción de tener las obras frente a nosotros no sería muy diferente independientemente de quien las hubiera realizado. Todos ellos son grandes artistas del Renacimiento, pero Leonardo, por diversos eventos circunstanciales ocurridos desde inicios del siglo xx y hasta el presente, ha logrado generar tales expectativas e ilusión por ver sus obras, que cuando llega el momento de observarlas —ya sea en vivo o por otro medio— se tiene una percepción predeterminada de que son superiores a cualquier otra obra que se pudiera conocer. Incluso podríamos decir que fue menos productivo que otros artistas pues, aparentemente, dejó muy pocas obras concluidas (aproximadamente se conocen quince y algunas pudieron ser parcialmente hechas por él), sin embargo, esto no sería una evaluación justa, ya que estaríamos haciendo una comparación con sus obras terminadas, y éstas, además de ser pocas sólo se encuentran en el ámbito de la pintura. Se tiene que considerar todo el trabajo gráfico que dejó en sus manuscritos; cuando nos acercamos a la obra gráfica que encontramos en los manuscritos, entonces sí podemos decir que dejó una cuantiosa obra terminada. La grandeza de Leonardo debemos medirla también por sus obras al fresco, las de caballete, pero principalmente las que están en sus notas o cuadernos conocidos como códices. Muchos de los dibujos de éstos son más que bocetos, son verdaderas obras de arte de la gráfica y a la vez son las ilustraciones que acompañan grandes aportaciones a la ciencia y la ingeniería.
En el Códice Madrid, por ejemplo, en el folio f45r se puede apreciar un acumulador elástico (página opuesta); observamos una mente de gran creatividad e innovación, en la ingeniería, el diseño industrial, en la creación de instrumentos innovadores. Cientos de sus dibujos se pueden consultar en aproximadamente quince códices conocidos; en ellos vemos representaciones con elementos plásticos que sólo un gran artista y observador de su entorno podría realizar. En el ejemplo del Códice Madrid se percibe un gran manejo de la luz, la profundidad, textura de la superficie y las proporciones realistas. Sus estudios sobre la óptica se manifiestan en el sombreado; su conocimiento sobre la perspectiva le permite representar magistralmente objetos tridimensionales en superficies bidimensionales.
Es una experiencia única transitar por la gráfica de Leonardo, allí es donde posiblemente se le puede conocer en verdad, al margen de las biografías de siglos pasados —la de Vasari entre las primeras. Se podría reconstruir su vida a través de esa faceta, en ella se pueden conocer sus lealtades, sentimientos, pasiones, obsesiones y principalmente sus procesos mentales, sus incursiones en ingeniería, anatomía, geometría, música, agricultura, astronomía, mecánica, su observación de la naturaleza y mucho más. Al verdadero hombre del Renacimiento —que así se le reconoce— no lo encontramos en la obra plástica, allí sólo se descubre al gran artista plástico. A Leonardo sin duda le agradaba más que lo identificaran como ingeniero, inventor y científico. Esto es evidente en una carta en que solicita trabajo al duque de Milán. En cada uno de los diez párrafos le expone su vasto conocimiento sobre casi cualquier clase de requerimientos militares, tanto armas como arquitectura, diseño de caminos, minas, estrategias en tierra y agua, etcétera. Casi al final, en dos líneas le menciona que también puede esculpir en mármol, bronce y yeso y que además puede pintar cualquier cosa tan bien como lo haga el mejor (para más detalles acerca de la carta se puede consultar la biografía de Walter Isaacson). En contraste, actualmente se le admira más por una pintura que se encuentra en el Louvre que por las más de siete mil páginas que se conocen de sus notas. Seguramente él no estaría satisfecho con esto.
Su versatilidad fue reconocida por diversos personajes de su entorno —de manera directa e indirecta—, esto es de finales del siglo xv y primeras décadas del xvi. Reyes, duques y discípulos lo solicitaban para diseñar escenografías y hacer grandes esculturas, hasta crear máquinas para la guerra o explicar el funcionamiento del cuerpo humano. Toda la riqueza de sus ideas, que impresionó a muchos, es lo que escribía en sus cuadernos en las mismas épocas que compartía su vida con ellos.
Un personaje importante en su entorno fue Luca Pacioli, con quien Leonardo compartió muchas experiencias, algunas de las cuales son mencionadas en la obra de Luca De viribus quantitatis (Sobre el poder de los números); éstas podrían parecer circunstanciales y carentes de fondo, pero después de hacer una revisión del periodo en que se gestó De viribus, se encuentra una compatibilidad con las etapas en las que Leonardo escribía determinados pasajes de los códices. Es probable que Luca y Leonardo intercambiaran puntos de vista en estos temas, por lo tanto las menciones de Luca ya no son tan secundarias y pasan a ser primarias pues posiblemente se generaron a partir de intercambios directos. También a la inversa, pudo suceder que a partir de tales intercambios, principalmente los de carácter geométrico, Leonardo hubiera escrito ciertos elementos de sus reflexiones que se encuentran en los códices.
Luca Pacioli
Nacido en Borgo Sansepolcro, Venecia en 1445, en la toscana italiana, asistió a las lecciones de Doménico Bragadino en Venecia, con quien incrementó notablemente sus conocimientos matemáticos. En 1472 ingresó en la Orden Menor de San Francisco, tuvo amistad con Piero Della Francesca, quien lo introdujo en la corte de Urbino, donde se le exteriorizaron sus intereses por el estudio de las ciencias. En 1480 comienza a enseñar matemáticas en varias universidades y posteriormente regresa a Perugia. En 1494 termina de preparar Summa de Arithmetica, Geometria, Proportione et Proportionalità, que fue un referente de las matemáticas en esa época y en los años subsecuentes.
En 1496 se trasladó a Milán para enseñar matemáticas invitado por el duque Ludovico Sforza. En la corte se encontró con que se hallaba entonces al servicio del duque, para quien realizaba su famosa estatua ecuestre. Allí nació esta gran amistad, que se materializó en una colaboración, de la cual se vería años después el resultado que hasta la fecha es un referente de la matemática renacentista: La divina proporción, obra en la que Leonardo se involucró al punto de que Luca le pide que la ilustre con los famosos poliedros, que fue impresa en Venecia en 1509. En los últimos meses del siglo xiv el duque cae y ambos tienen que abandonar Milán, trasladándose a Florencia.
Desde que se estableció en Milán en 1496, Pacioli inició la redacción de una serie de problemas —los que forman De viribus— clasificados en matemáticos, acertijos, construcciones, divertimentos, entre otros tópicos. Algunos de los problemas correspondientes a la óptica o la mecánica llegaron a ser verdaderos acertijos visuales, razón por la que incluso se catalogará como la “base de la magia moderna y de los acertijos numéricos”; en opinión de Bill Kalush, fundador del Conjuring Arts Research Center de Nueva York, se trata del “primer gran manual que se refiere principalmente a la enseñanza de cómo hacer magia”.
Pacioli no vio publicado el libro, que tampoco se logró editar en los siguientes siglos y puede que sólo lo conocieran algunos eruditos del siglo xiv. Fue hasta el siglo xx cuando el matemático estadounidense David Singmaster encontró una referencia a la obra en un manuscrito del siglo xix que lo condujo hasta los archivos de la Universidad de Bolonia, donde encontró una copia manuscrita de la misma.
De viribus es el trabajo de un matemático y educador, pero es muy diferente a otros libros de texto escritos en su época debido a que está dedicado a las recreaciones. Éstas se pueden encontrar anteriormente en correspondencia, literatura o libros de texto, en su mayoría de manera individual o como suplementos. Un ejemplo de ello es el libro de Alberti Juegos matemáticos, en él se nota una diferencia muy explícita ya que no pretende sorprender con problemas de carácter “mágico”, mientras que el de Luca sí está encuadrado con elementos de motivación, divulgación, comunicación y educación de la ciencia. El libro de Luca es ciertamente un proyecto que ahora podríamos identificar dentro de la “ciencia popular”. Es probable que algunas secciones del libro se hayan utilizado en las clases o en la educación general, mientras que el de Alberti no fue concebido por él desde la visión de un profesor, aunque seguramente fue usado en las escuelas de ábaco.
De viribus quantitatis está distribuido en tres secciones: 1) “De la intervención de los números”, son 81 problemas catalogados como juegos matemáticos, la recopilación más grande de este tipo de problemas registrada hasta ese año. Como Pacioli fue profesor, probablemente ésta fue parte de su estrategia para estimular el interés de los estudiantes por las matemáticas; 2) “La geometría de las líneas”, una seria de acertijos geométricos y juegos con monedas y cartas; y 3) “Preceptos morales”, una compilación de proverbios, versos y acertijos.
Ya señalamos que en el libro se encuentran varias alusiones a Leonardo y muchos de los problemas que contiene De viribus han sido encontrados también en sus cuadernos, donde aparecen menciones directas a Luca. No obstante, generalmente se tienen que buscar las analogías entre los dos autores y sus obras respectivas. Su análisis se puede extender si se consultan las obras de ambos.
El puente
El primer problema que mencionaremos se enmarca en el contexto del año 1502 cuando Leonardo se incorporó a las actividades militares con César Borgia. El primer encargo del duque fue la revisión del diseño de las fortificaciones —posteriormente viajó con él y vivió a su lado la actividad de unos ataques. En un salvoconducto que éste le extiende a Leonardo lo describe más como un ingeniero militar que como un pintor, lo cual agradaba a Leonardo.
En el capítulo 84 de su obra, Pacioli da una descripción de dicha relación: “Caesaro Valentino [así le llamaba Leonardo a César Borgia] Duque de Romagna […] tenía que cruzar un río de 24 pasos de longitud que no tenía puente y sólo se contaba con un cúmulo de troncos extraídos del bosque y todos con una longitud de 16 pasos [...] su ingeniero pudo construir un puente sin usar metales ni cuerdas y fue lo suficientemente fuerte para poder cruzar el río”. Esto es acompañado de un dibujo en el margen, en donde se dice que parte de los troncos sirven como peso en el margen del río y están colocados paralelos a la corriente. En la imagen procedente de De viribus (figura 2), las líneas mn, op y qr son los troncos que se colocan sobre los otros troncos ef, gh y kl, y cubren una cuarta parte de su extensión en tierra; otras se extienden hacia el río y se encuentran con otros troncos, como lo describe Pacioli. Pareciera que la descripción es incompleta, pero con la figura 3 nos podemos imaginar cuál era la idea.
En este problema se aborda el planteamiento de Leonardo de un puente “autoportante”, y aunque no presenta una figura del puente terminado, la descripción se asemeja a lo que Leonardo posiblemente le narró a Luca, y se encuentra en el Códice Atlántico, volumen 1. páginas 69r y 71v (página opuesta figura de la derecha). Se puede encontrar por lo menos seis diseños de puentes de Leonardo, tres en el Códice Atlántico: autoportante (f. 69ar y 71v), giratorio (f. 855r) (aquí arriba) y de canal (folio 126v); dos en el Manuscrito B de París: de dos plantas (f. 23r) y giratorio de barcas (f. 23r); y uno en el Manuscrito L de París: el del cuerno de oro (f. 66 r). Cabe señalar que Pacioli no menciona directamente en este problema a Leonardo pero, por la manera como narra los hechos y la forma de mencionar a César Borgia, seguramente se refería a él.
El entorno de la física
Para poder entender una parte del marco de la física que le correspondió asimilar a Leonardo es conveniente analizar de qué manera Luca entendió algunas teorías de la física, esencialmente aristotélica, impregnada con resonancias de la escuela parisina del siglo xiv, en particular la de Nicolo Oresme (13231382) y la de Alberto de Sajonia (13251390). Pacioli tuvo educación universitaria en Venecia, en la Escuela Rialto, y siguió las lecciones de matemáticas de Domenico Bragadino, aprendió latín y las disciplinas liberales. Esto explica su cercanía con los problemas de las matemáticas aplicadas, los oficios, las artes y, sin lugar a duda, los problemas de la física. La diversidad de disciplinas que se presentan en De viribus se manifiesta en el uso de los términos “práctico” y “curioso” —el segundo término indica algunos experimentos hechos con material elemental y hasta casero que exhibe en la obra.
En los capítulos 88 a 90, Luca Pacioli se presenta como un aristotélico empírico, un perfil que ilustra los cambios que tenían lugar en ese entonces, al igual que lo muestran los temas tratados. Uno de ellos es el problema de calcular la velocidad de un barco cuando las condiciones son que el observador se encuentre dentro del barco en movimiento, seguido de aquél donde el observador está en tierra lejos del barco. En ambos casos se plantea la necesidad de tener instrumentos elementales para poder recoger datos sobre el movimiento pero, además, en ambas situaciones se requiere contar con un artilugio que permita medir el tiempo, lo cual se aborda en el capítulo 90. Allí, Pacioli expone la manera de construir un reloj náutico que sería de utilidad para realizar las medidas correspondientes en los dos casos, describiendo una clepsidra de vidrio que usa mercurio en lugar de agua, ya que ésta se degrada y corrompe por el tiempo, con el frío se congela y puede dañar el vidrio —cabe señalar que comenta que el mercurio no forma pirámide como la arena cuando se acumula en el fondo del recipiente— y prosigue enlistando cuáles son los materiales que más conviene usar.
Luca brinda elementos para pensar que esta exposición se apoya en el ingenio de Leonardo. Es interesante descubrir que estaba enterado de las incursiones de Leonardo en los relojes, y no sería extraño que este último hubiera comentado sus diseños con él y recibiera asesoría sobre los elementos de la geometría y la mecánica que se requerían para bosquejarlos. Pero también existe la posibilidad de la parte complementaria, que Luca hubiera proporcionado a Leonardo ideas sobre relojes para que él las desarrollara, o bien podría ser una colaboración de dos sentidos.
Leonardo trabajó en cierto periodo sobre la perspectiva y a la vez estudiaba y construía máquinas con base en los principios básicos de la instrumentación mecánica, lo que identificaba como “elementos de las máquinas”. En ese momento Pacioli interactuaba con él, de gran perseverancia para el diseño de relojes. La mecánica de éstos implicaba el uso de muelles pues se sabía que los resortes pierden fuerza y movimiento a medida que se desenrollan. El primer esfuerzo de Leonardo para hacer un reloj se encuentra en el Códice francés B, folio 50v (figura 6), ahí se muestra una serie de muelles con disminución en la velocidad de movimiento, que es compensada por hilos que llevan a una serie de conos invertidos colocados de forma que cada uno de los tornillos se encuentra en el de arriba y continúa el movimiento hasta que los cuatro resortes se desenrollan. Pacioli menciona en el mismo capítulo que se trata de una aplicación del principio de la palanca formulado por Arquímedes; en este caso la pérdida de fuerza que experimenta el muelle al destensarse es compensada por la mayor longitud del brazo de cadena.
Este tipo de mecanismo fue concebido anteriormente por Leonardo al margen de los relojes; se puede encontrar en otras de sus máquinas, como un mecanismo de muelle de caracol para tratar de mantener constante el movimiento de los engranes (figura 7). Una de las ilustraciones más explícitas de Leonardo de las fuerzas de distribución cónicas se puede ver en el Códice Madrid I 85 r (página opuesta, parte interior). Es un mecanismo usado para equilibrar la fuerza que se transmite por el giro generado por el muelle, un cono truncado que tiene un canal que recorre las vueltas para alojar una cuerda que se engancha al barrilete en uno de sus extremos y al cono en el otro. Al dar cuerda al reloj, la cadena se enrolla en el cono como se ve en la figura, a la vez que el muelle se va tensando. La fuerza contenida por el muelle que se encuentra dentro del barrilete se transmite al rodaje regulado por el brazo de la cadena. En la medida que se va destensando el muelle, su fuerza disminuye, pero la tracción de la cuerda aumenta y, en consecuencia, la fuerza para los giros se mantiene, es decir, la pérdida de fuerza que sufre el muelle al ir destensándose es compensada por la mayor longitud del giro de la cadena. Se trata de una brillante aplicación del principio de la palanca de Arquímedes, y este mecanismo se puede ver de manera más acabada en la enciclopedia de Diderot y D’Alembert (abajo).
En cuanto al reloj que Luca menciona para medir el movimiento de los barcos, ya existían antecedentes en el diseño que Leonardo hizo para su despertador, un reloj alarma en forma de clépsidra que al final activa una alarma. Con base en sus diagramas, se sabe que el dispositivo recolectaba una cantidad determinada de agua en un depósito en intervalos breves; una vez que el contenedor se llena, se derrama en otro depósito y cuando está lleno activa unas palancas que generan un movimiento para suspender el sueño.
El intercambio mutuo de ideas es mencionado al final del capítulo, en donde Luca parece querer mostrar que él también le aportó ideas a Leonardo en el tema de los relojes: nel ciu ingegno asei me confido, Leonardo, perché, comme so intendi, tutto non si po’ in breve dire (“en mi mente confío, Leonardo, porque, como entiendes, no todo es breve para decir”). Este pasaje da la impresión que Luca le deja a Leonardo la posibilidad de seguir trabajando en estos temas a partir de lo señalado por él en dicho capítulo de su obra. Lori Pieper, que ha trabajado sobre De viribus, es partidario de que Pacioli también le proporcionó a Leonardo posibilidades para desarrollar máquinas de relojería. Sin duda, este último consideraba las opiniones del primero y por eso no es raro encontrar en sus cuadernos anotaciones acerca de tales recomendaciones.
Las líneas de la visión
Pacioli enuncia un problema en el capítulo 116: cómo visualizar una moneda que se encuentra aparentemente oculta en un cuenco, cuya finalidad es poder experimentar con las propiedades de la refracción a través de un líquido. Elogia el poder de la línea para la visualización y la representación y, después de una breve relatoría sobre las ilusiones ópticas y de panegirizar tanto a Ludovico Sforza como a procede a describir el efecto de la refracción. Si una moneda se coloca dentro de un cuenco vacío frente a un observador de tal manera que no pueda verla, ¿sería posible hacerla visible sin que el observador ni el cuenco se muevan? Pacioli muestra que sí, llenando el cuenco con agua (figura 10), lo cual muestra que éste incursionaba ya en la geometría de las leyes de la visión. No obstante, si bien era un geómetra reconocido, no lo era en la geometría de la visión ni en la física de la trasmisión de la luz a través de los medios líquidos; conocía muy bien parte de la obra Euclidiana pero no hay datos firmes para saber si se adentró en las teorías de la visión y en la física de la luz, ni se tiene la certeza de que hubiera leído la Óptica o la Catóptrica de Euclides.
Es posible, por lo tanto, que los conocimientos de Luca en estos tópicos estuvieran sustentados en los intercambios con Leonardo desde su encuentro en Milán. Sabemos que estructuró el De veribus quantitatis entre 1496 y 1508, y que Leonardo escribió el Códice Atlántico entre 1478 y 1518, el Madrid I de 1493 a 1499, y el Madrid II de 1493 a 1505, los cuales contienen importantes reflexiones sobre las teorías de la visión y la refracción y, además, que cuando conoció a Luca parte de éstos ya estaban formulados, aunque terminó de escribir cuando ya tenía una fuerte convivencia con él. En este contexto, no sería difícil plantear que Leonardo recibió apoyo por parte de Luca para resolver sus dudas en el campo de la geometría a fin de desarrollar sus teorías de la visión y de la física de la luz. Por el otro lado, Luca posiblemente obtuvo de Leonardo sus reflexiones sobre óptica, pues en esos años escribía los códices. Tanto en De viribus como en los Códices Atlántico y Madrid es posible constatar tales intercambios de óptica y teoría de la visión.
Debido a la importancia que tuvieron los textos clásicos en el Renacimiento, es necesario acercarse a Vitruvio y conocer sus planteamientos sobre la ilusión óptica de la distancia. Fue por Ptolomeo y su trabajo sobre óptica que se empezó a entender el concepto de refracción pero, cabe señalar, seguramente ni Leonardo ni Luca lo leyeron directamente, lo más probable es que hayan leído la óptica de Alhazen, una obra conocida en su época que recopilaba los conceptos y resultados en ese campo. Euclides quiso probar geométricamente la relación entre el objeto y lo que el ojo percibe, suponiendo que los rayos visuales emanan del ojo y recorren líneas rectas que eventualmente se desviarán para cubrir el objeto contemplado. Uno de sus postulado enuncia que los objetos son vistos según lleguen a ellos los rayos visuales, es decir, que la luz no llegará a los objetos mediante trayectorias curvas o no rectas, y es éste el que permite entender cómo es posible mirar la moneda que se halla dentro del cuenco.
Se puede suponer entonces que una de las fuentes de Leonardo y Luca fue la Catóptrica de Euclides, un texto que se considera de menores alcances desde el punto de vista geométrico, que la Óptica pero sin duda el primer trabajo que se conoce sobre las propiedades de la luz cuando se refracta o se refleja. Allí, en la definición 6 se enuncia lo siguiente: “si se deposita algo en un vaso y se toma una distancia tal que ya no se vea, estando a la misma distancia, si se vierte agua se verá el objeto depositado”. Cabe mencionar que no es propiamente una definición, sino una clase de hipótesis o fenómeno observable; es además la única vez que se hace referencia a la refracción, en especial cuando se pasa de un medio con cierta densidad a otro de mayor como lo es el agua.
La refracción no fue abordada de manera notable en la ciencia griega, fue hasta Ptolomeo que tales temas fueron relevantes. Se tiene el registro de sus experimentos para discernir los elementos de la refracción en diferentes medios: aireagua, airevidrio, vidrioagua, a partir de los cuales éste plantea que: i) un objeto A sumergido en agua se ve en B más arriba de la posición en la que se encuentra; y ii) si el rayo visual y el objeto O se encuentran en la perpendicular, no hay refracción.
En estos temas seguramente Luca y Leonardo se complementaron, el primero con su gran manejo de la geometría y el segundo con su intuición sobre las teorías de la representación y de la visión. El capítulo 116 proporciona elementos para estudiar el entorno de la óptica de ambos.
La escalera
Pacioli describe en el capítulo 132 un juego de ilusión conocido como escalera de Jacob; explica cómo dicho dispositivo está construido a partir de dos placas de madera y tres correas que forman lo que parece una cartera (en México este juego es conocido con más de dos placas de madera y se le identifica como un juguete artesanal) y cómo se pueden entretener los niños con él —parece ser la primera referencia que describe este tipo de divertimento.
Al parecer, la influencia de Leonardo en este caso ocurre de manera indirecta, a través de la pintura de Bernardino Luini (14851532) titulada Puttino che mostra un suo trastullo (a la derecha), en donde se aprecia un niño con la escalera de Jacob en las manos. Las primeras obras de Luini se han vinculado con el arquitecto y pintor Donato Bramante, se le relaciona con Zenale y las corrientes de la perspectiva en Milán y después con las formas de Leonardo. Luini estuvo en Milán entre 1509 y aproximadamente 1515, coincidiendo con éste y quizá también posteriormente en Roma. De hecho, los historiadores del arte lo identifican con el círculo de Da Vinci, como opina Joseph Freedberg: “fue un pintor conservador que tomó de Leonardo tanto como sus raíces le permitieron comprender”. Más aún, Luini fue alumno de Giovanni Antonio Boltraffio, cuya formación se desarrolló en el taller de Leonardo y en donde permaneció hasta los últimos años del siglo xv.
Esto nos permite comprender por qué las obras de Luini son tan impresionantemente parecidas en técnica y sensibilidad a las de Leonardo, que incluso algunas de sus obras se le hayan atribuido a este último, como es el caso de la obra mencionada. No se tienen datos precisos para saber si la pintura del Puttino fue realizada o bosquejada cuando Luini se encontraba en contacto directo con Leonardo, pero lo que sí sabemos es que en el Códice Madrid (f. 110r) se encuentra una máquina con el mismo principio tecnológico de dicho juguete, un boceto de arquitectura escenográfica que proviene del pasado: el monumental teatro móvil de Curio, del cual muestra el mecanismo de apertura que permite tener diferentes escenarios (dibujos arriba y abajo), algo que ya se habían planteado desde Alberti hasta Palladio, frecuentemente encontrado en las descripciones de Plinio y Vitruvio.
Aun cuando en dicho capítulo de su libro Pacioli no menciona directamente a Leonardo, la relación de este artilugio con Luini, el teatro de Curio y las menciones de Vitrubio dan lugar a pensar que en algún momento Luca y Leonardo comentaron el tema y por esta razón Luca lo usa para sus divertimentos y decide incluirlo en De viribus.
Conclusión
La relación entre Leonardo y Luca surgió a partir de su encuentro en Milán, cuando ambos ya tenían definidos sus intereses; sin embargo, eso no impidió que pudieran converger en tareas conjuntas. Generalmente, la colaboración entre ambos se restringe a la intervención que tuvo Leonardo cuando ilustró con los poliedros La divina proporción de Luca. El análisis del contexto y sus obras es amplía y profundiza en los numerosos campos de interés en los que mantuvieron un importante intercambio. De viribus quantitatis es una obra crucial para comprender esto.
Fue una relación marcada por la reciprocidad: si bien Leonardo le aporta ideas sobre óptica y mecánica, en sus cuadernos se refleja que, a partir de su trato con Luca, sus construcciones con regla y compás y su cálculo geométrico se vuelven más tangibles. Sin duda, esta obra nos puede aportar todavía mucho para entender mejor cómo crecieron conjuntamente sus pasiones por explorar en las ciencias.
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Referencias Bibliográficas
Alberti, Leon Battista. Juegos matemáticos y De lo escrito en forma cifrada. 1452, 1466. Estudios preliminares y traducción: Rafael Martínez y César Guevara. Colección Mathema. Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad de México, 2018. Da Vinci, Leonardo. 1493. Códice Madrid. Volúmenes I y II. Biblioteca Nacional de España, Madrid. Se puede consultar en su totalidad en el sitio web Leonardo interactivo de la BNE en: http://leonardo.bne.es/index.html. Da Vinci, Leonardo. 1519. Códice Atlántico. Traducciones críticas de Augusto Marinoni. 23 volúmenes. Ediciones Folio S. A, 2007. Euclides. ~300 a. C. Óptica, Catóptrica y Fenómenos. Biblioteca clásica Gredos, volumen 277. Editorial Gredos, Madrid, 2000. Isaacson, Walter. 2017. Leonardo da Vinci. La biografía. Villafuerte, Penguin Random House. Pacioli, Luca. 1508. De viribus quantitatis. Prefacio de Augusto Marinoni. Ente Raccolta Vinciana, Milán, 1997. El manuscrito original se puede consultar en: http://www.uriland.it/matematica/DeViribus/Presentazione.html Vitruvio, Marco. 15 a. C. Los diez libros de arquitectura. Serie Fuentes de Arte. Ediciones Akal, Madrid, 2001. |
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| César Guevara Bravo Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. Es matemático y docente del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, desde hace más de veinte años. Sus áreas de interés son la historia de las matemáticas y la teoría de los números, y en ellas ha publicado trabajos de investigación y divulgación. |
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| César Carrillo Trueba |
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El mito del precursor, el visionario, el genio único
es por demás común en la historia de la ciencia. Resulta siempre interesante pasar por el tamiz de distintas aproximaciones a tales figuras. Leonardo es paradigmático al respecto, así que demos voz a historiadores, filósofos y estudiosos de la ciencia para abrir espacio a tan necesaria polifonía. Leonardo inventor, quizá la primera faceta que emerge en su genialidad después de la de pintor, obviamente, la más célebre. El historiador de la ciencia Bertrand Gille la aborda en una obra por demás remarcable, de vasta erudición y profundo análisis, ubicándolo en su contexto, el de los ingenieros del Renacimiento. Tras hacer un breve recuento de la vida de algunos de ellos, de su manera de pensar, el entorno en que vivieron y su inusitada creatividad, desmenuzando a la vez la idea de técnica que despuntaba en ese entonces, lo híbrido de sus ideas, su afán por el debate teórico y su fascinación por una naturaleza recién conceptualizada como tal, se detiene con gran detalle en nuestro personaje: “Leonardo da Vinci se inscribe perfectamente en ese medio. No es para nada necesario apelar a predecesores que quizá jamás leyó y cuyas ideas no son desconocidas, tampoco es necesario creer en un genio inventivo sin medida, pues en ese campo, al igual que en los otros, existen nociones que están en el aire, se habla de los logros y de los fracasos reveladores. Ícaro no pensó en el punto de fusión de la cera y, en el siglo xi, Elmer de Malesbury olvidó la cola para poder volar. Incluso si Bacon se declaraba un poco escéptico, muchos habían ya volado antes de ese cuarto del siglo xv, al menos en espíritu. Y cuántos hechos más no ignoramos [...] Sin duda no hay que dejarse ir demasiado y tomar muy a la letra esos productos de la imaginación de una época en que se comienza a creer que todo es posible. La idea de progreso, que tal vez no se expresa completamente, se impone al espíritu. Todos eso cuadernos de ingeniero respiran una fe en al técnica que es totalmente nítida”.
Aun cuando recibió una educación artística, Leonardo no era mucho más aventajado que otros. Fue más bien su mirada la que dotó de originalidad sus escasas pinturas. En realidad, vivió de ser ingeniero, y como tal se presentaba —así consta en la carta que enviara al conde de Milán Lodovico Sforza—, y los escenarios o los autómatas creados con base en las artes mecánicas eran parte de tal oficio, marcado más bien por el hacer que por el explicar o entender, como se ha dicho muchas veces; la carencia de rigor absoluto es un rasgo de los ingenieros de esa época, al igual que las lagunas en muchos de los campos en los que se aventuraban. Leonardo no fue la excepción, quizá lo distingue el haber “intentado ir más allá de esa mecánica hábil, de los principios de fortificación o de arquitectura que se desprendían lentamente, de tradiciones más o menos válidas: lo hizo probablemente en detrimento de una eficiencia que habían conservado varios de sus contemporáneos versados en los mismos problemas. No es tanto el espíritu que cambia, son más bien los métodos de pensamiento, los mecanismos de la reflexión”.
A decir de Bertrand Gille, la idea de que Leonardo es un genio único resulta sobre todo de la ignorancia que se tiene del entorno y de sus contemporáneos, así como de sus predecesores, muy interesados en los mismos temas siglos antes. Un mayor conocimiento de figuras como Francesco de Giorgio, mejor arquitecto, buen pintor, dotado de un pensamiento científico y filosófico similar, muy valorado en su época, demuestra dicha afirmación.
Quizá fue, paradójicamente, el no contar con tan sólida formación lo que dio ligereza a sus pies y romper así más fácil e imaginativamente con la tradición, un rasgo propio de esa época. Tal es la conclusión de Gille: “y precisamente porque no había adquirido el saber de universitario, porque era un hombre sin letras, porque tenía conciencia de las incertitudes de sus conocimientos, de la inadaptación de su lenguaje (por qué entonces recopiar en páginas completas los términos cultos tomados de Valturio), porque no tenía, finalmente, ninguna doctrina bien establecida, por ello fue que Leonardo, como todos los ingenieros de su tiempo y sus sucesores inmediatos, proporcionó un nuevo aspecto a las concepciones científicas y técnicas que le habían sido transmitidas. Tradición no es en absoluto necesariamente rutina y sin duda el progreso técnico fue, mejor que cualquier otra cosa, apto para empujar por senderos no andados a quienes lo practicaron”.
Un científico adelantado
Entre los tantos temas que abordó el entrañable escritor y paleontólogo Stephen Jay Gould no podía faltar la interpretación que Leonardo aventuró sobre los fósiles. Experimentado estudioso de la ciencia, Gould va directo contra el mito del genio-fuera-de-serie, criticando calificativos como el de sus “poderes sobrehumanos de observación” y sus excelsos resultados científicos por estar “basados en el principio de experiencia”, afirmando que así es imposible entender de verdad quién fue Leonardo y menos aún su intrincada forma de pensar, embebida en las concepciones de dos épocas. “Leonardo operó en el contexto de su tiempo. Se sirvió de su concepto del universo básicamente medieval y renacentista para formular importantes preguntas y organizar los temas y fenómenos que generarían su gran originalidad. Si no damos cuenta ni respetamos sus orígenes medievales y el carácter del pensamiento de Leonardo, nunca lo entenderemos ni apreciaremos verdaderamente sus ideas transformadoras. Toda gran ciencia, de hecho todo pensamiento fructífero, debe ocurrir en un contexto social e intelectual —y los contextos promueven tanto inspiración como constricción del pensamiento. La historia no se desenvuelve en una línea de progreso, y el pasado no es tan sólo una vieja y mala época que debe ser reemplazado y desechado a causa de su inevitable antigüedad”.
Las preguntas que formula Gould tras sus reflexiones iniciales se dirigen a un punto central, a saber la relación entre observación y teoría. “¿Qué tipo de explicación sobre los fósiles estaba Leonardo tratando de desaprobar al hacer sus observaciones? y en segundo, ¿qué teoría sobre la Tierra estaba Leonardo tratando de sustentar con sus hallazgos?”. Ciertamente, numerosas son las observaciones que asombran por su precisión y algunas incluso forman parte del saber geológico y paleontológico contemporáneo. No obstante, sus preguntas y propósitos se encontraban totalmente enraizados en las ideas de su época, como se aprecia en el lugar que ocupa el Diluvio en sus reflexiones, en sus textos.
Así, sus observaciones apuntan, por un lado, a una crítica de las teorías neoplatónicas que sostenían que “los fósiles ‘crecieron’ dentro de las rocas y no representan los restos de organismos”. Pero a la vez buscan apuntalar una visión de la Tierra muy propia de la época: “Leonardo estaba promoviendo de manera rigurosa una visión común y característicamente premoderna, completamente central en todo su pensamiento y su arte: la comparación y unión causal de la Tierra como un macrocosmos y el cuerpo humano como un microcosmos. Tendemos a ver hoy tales comparaciones como ‘meras’ analogías o ‘puramente’ metafóricas —más aptas a promover un sentido engañoso de falsa unidad que un genuino acercamiento a la causalidad común. Pero, contrariamente, el mundo premoderno de Leonardo veía tales consonancias como profundamente significativas, en parte invocando la misma teoría de correspondencia simbólica entre escalas de magnitud y campos de materia que (irónicamente) Leonardo había desechado tan vigorosamente al negar la idea neoplatónica de que los fósiles podrían crecer dentro de las rocas como productos del reino mineral [...] No hay tema tan incesantemente recurrente y de tan central importancia, tanto en el Códice Leicester como en los demás escritos de Leonardo, como la relación causal y la unidad material del cuerpo como microcosmos y la Tierra como macrocosmos”.
Basada en la teoría de los cuatro elementos, entremezclada con otras de origen medieval sobre la Tierra y la gravedad —tomadas de personajes como Jean Buridan— y con el sistema geocéntrico como modelo, ya que no acepta la propuesta de Copérnico y mantiene la de Ptolomeo, la visión del mundo de Leonardo es claramente híbrida, y su propuesta teórica muestra algo que la historia de la ciencia ha puesto en evidencia múltiples veces, a saber que se puede lograr observaciones acuciosas con base en una teoría que no se inserta en un paradigma naciente, en este caso, el de la ciencia contemporánea, y que tales observaciones serán recuperadas fácilmente por las teorías que se desarrollan al interior del nuevo paradigma y que serán consideradas verdaderas. Es un punto que la interpretación lineal de la historia de la ciencia no logra resolver, ya que para ésta una teoría “errónea” no puede generar datos verdaderos, de ahí que la figura del precursor, el adelantado, el genio que ya tenía una incipiente pero verdadera teoría sea una necesidad y siga siendo recurrente.
Resulta por demás interesante el detallado análisis de Gould, ya que pone en evidencia cómo observaciones simples, fáciles de constatar, como la evaporación en el ciclo del agua, son dejadas de lado en aras de una coherencia teórica. Gran conocedor del cuerpo humano —como se aprecia en sus espléndido dibujos anatómicos—, Leonardo se apega a la correspondencia entre micro y macrocosmos, y trata de probar que el agua circula en la Tierra como la sangre en el cuerpo humano; y como la sangre no se evapora... De ahí que, como lo señala Martin Kemp, el agua en la Tierra obsesionara a Leonardo y que no lograra construir una teoría coherente con sus preceptos de base.
No obstante, continúa Gould, si “para su gran decepción, nunca resolvió el problema de las aguas que suben, si logró (para su satisfacción) solucionar el igualmente enredado problema de un mecanismo general para la elevación de tierra [las masas de tierra, rocas y montañas] —una combinación de sus ideas sobre la gravedad y su concepto de erosión”. Para ello, Leonardo construye un andamiaje teórico elaborado, en donde crea un centro de gravedad, el centro de la Tierra, y genera una ruptura de simetría en la estructura de la Tierra, suponiendo que una mitad es más pesada que la otra, un hemisferio más pesado que el otro, y que mediante dicho mecanismo alternan su respectivo peso: “las masas sólidas del hemisferio más pesado deben hundirse hacia el centro del mundo, mientras las rocas del hemisferio más ligero deben elevarse”.
Leonardo mismo describe con detalle dicho proceso en el Manuscrito F que se halla en el Institut de France: “como el centro natural de gravedad de la Tierra debe estar en el centro del mundo, la Tierra está siempre haciéndose más ligera en alguna parte y, al volverse ligera, esa parte empujará hacia arriba, sumergiendo otro tanto en la parte opuesta, ya que es necesario que esa se desplace hacia el centro de gravedad mencionado, en el centro del mundo; y la esfera de agua mantiene su superficie establemente equidistante del centro del mundo”. Un proceso constante, un mecanismo que respondía a sus preocupaciones teóricas y que se aprecia aún mejor en el esquema que dibujó, como siempre, para pensar más claramente.
En esta perspectiva los fósiles son una pieza central, pues le permiten, como lo explica Stephen Jay Gould: “validar el entrañable núcleo de su premoderna visión del mundo —el venerable argumento, mantenido a lo largo de los periodos clásico y medieval, para interpretar la Tierra como un ‘organismo’ vivo, autosustentable, un macrocosmos funcionando bajo los mismos principios y mecanismos que el microcosmos del cuerpo humano. Leonardo requería, sobre todo, un artilugio general para hacer que los elementos pesados, la tierra y el agua, se movieran hacia arriba en contra de su inclinación natural, de manera que la Tierra pudiera mantenerse por sí misma, como lo hace un cuerpo viviente, reciclando constantemente todos sus elementos, en lugar de alcanzar una estabilidad inerte en donde los elementos pesados se mantuvieran permanentemente en capas debajo de los elementos ligeros”.
Varios historiadores han analizado cómo la observación de la naturaleza en esta época respondía a un cambio social y de mentalidad al generarse los núcleos urbanos, las nacientes ciudades, que se contraponían al poder de los señores medievales. La regularidad, el abandono de la intervención divina, siempre arbitraria, en los fenómenos de la naturaleza fue un punto central en dicho cambio. Nace así la idea de “ley natural”, propulsada por la metáfora de la máquina al punto que dios queda relegado a simple creador, quien dio cuerda o propinó el primer impulso para echar a andar tal mecanismo, y su mano deja de intervenir paulatinamente en los asuntos de la naturaleza.
La visión de Leonardo se inscribe en este contexto y no extraña que en su afán por mostrar la dinámica del cuerpo de la Tierra similar a la del cuerpo humano convivieran ideas nuevas y antiguas. Dar cuenta de la presencia de los fósiles mediante un proceso regular, un mecanismo, y no como algo arbitrario, se tornó parte fundamental de su teoría general; en ello el Diluvio constituía un escollo, no menor, al igual que las teorías neoplatónicas. Como señala Gould: “tenía que refutar las dos explicaciones entonces más comunes acerca de la presencia de fósiles. El diluvio de Noé sólo podía ser visto como un singular y raro fenómeno, y si los fósiles derivaran de tal acontecimiento, entonces la paleontología no podría proponer mecanismo alguno para el levantamiento de las tierras. Y si los fósiles crecieran como objetos del reino mineral en las rocas, entonces las montañas se mantendrían siempre elevadas y no habría evidencia de ningún levantamiento”.
La relación entre teoría y observación aparece en toda su complejidad, al igual que la visión mítica del genio adelantado a su tiempo es desbaratada en el texto de Gould, quien es contundente en su conclusión: “Leonardo hizo sus magníficas observaciones sobre los fósiles con el fin de validar su visión amada, pero siempre tan anticuada, de la existencia de una precisa unidad causalmente significativa entre el cuerpo humano, como un microcosmos, y la Tierra como un macrocosmos. Leonardo, verdaderamente un brillante observador, no era un hombre venido del espacio, sino un ciudadano de su instructivo y fascinante tiempo”.
Filósofo entre filósofos
Quizá la faceta menos explorada pero de gran pertinencia, ya que durante largo tiempo no se hablaba de ciencia sino de filosofía natural, es la de un Leonardo filósofo. La primera objeción a ello sería que el lenguaje es el medio de expresión de la filosofía en Occidente, como lo explica Paul Valery: “a ojos de quien lo observa, el filósofo tiene un propósito muy simple: la expresión mediante el discurso de los resultados de sus meditaciones, y trata de constituir un saber completamente expresable y transmisible por medio del lenguaje”. Leonardo es paradójico al respecto, pues si bien se definió a sí mismo como un hombre sin letras, llenó numerosos cuadernos con anotaciones sobre asuntos muy diversos, profundas reflexiones, teorías, explicaciones varias y múltiples disquisiciones; en ellas es posible discernir “un cierto orden de ideas característico del filósofo calificado”, pero no se encuentra un discurso “fácil de resumir, que permitiría clasificar y comparar con otros sistemas lo esencial de sus concepciones, problema por problema”.
Veamos. Leonardo vive una época de profundos cambios y, como ocurre en sus dibujos del Diluvio, le toca estar en el ojo del huracán, enfrentando vendavales conceptuales. “En unas cuantas décadas, él ha visto reinar, sucesiva e incluso simultáneamente, tesis contradictorias igualmente fecundas, doctrinas y métodos cuyos principios y exigencias teóricas se oponían y se anulaban mientras sus resultados positivos se añadían conformando un poder consolidado. Ha entendido que debe asimilar las leyes a convenciones más o menos cómodas; sabe también que muchas de esas leyes han perdido su carácter puro y esencial para ser reducidas al modesto rango de simples probabilidades, es decir, a ser válidas sólo a la escala de nuestras observaciones. Conoce, finalmente, las crecientes dificultades, casi irremediables, de representarse un mundo que sospechamos, que se impone a nuestra mente pero se revela al ser contorneado por una serie de intermediarios y de consecuencias sensibles indirectas, y es construido por medio de un análisis cuyos resultados traducidos en lenguaje común son desconcertantes, excluyendo cualquier imagen —ya que debe ser la sustancia de su sustancia—, y funda en cierta forma todas las categorías, un mundo que existe y no existe a la vez”.
A decir de Valery, esta suerte de situación indefinida, en donde es preciso escoger lo que se conserva de la época anterior y lo nuevo que está emergiendo en el momento, no se puede enfrentar mediante la mera contemplación, se requiere actuar, confrontar conocimiento y práctica. Es por ello que, para Leonardo, entender y hacer son una misma cosa, al igual que representar lo que se va comprendiendo y aquello en lo que podría derivar materialmente —el reino de lo posible, de acuerdo con los nacientes conocimientos—, por lo que él describe todo, profusamente, mediante imágenes y texto. Aun así, “el lenguaje no es todo para él. El saber no es todo para él; quizá es sólo un medio. Leonardo dibuja, calcula, construye, decora, hace uso de todos los modos materiales de que son objeto y a los que son sometidas las ideas, lo que le proporciona ocasiones de dar vuelcos inesperados ante las cosas”. Y si bien conoce las teorías y sus explicaciones, al igual que sus contemporáneos “ha aprendido a considerarlas como medios e instrumentos: maniobras intermediarias, formas de acercamiento, como a tientas, modos provisionales que preparan mediante combinaciones de signos e imágenes, mediante tentativas lógicas, la percepción final, decisiva”.
En este tipo de transiciones, como lo ha explicado Thomas S. Kuhn, la filosofía desempeña un papel central, es un elemento crucial para pensar y definir los cambios que tienen lugar al interior de la ciencia. El nuevo concepto de naturaleza que despunta en el Renacimiento implica reflexiones filosóficas, preguntas centrales en este campo tales como ¿qué es la realidad? Al igual que muchos en su época, Leonardo no rehúye a ellas, pero va a recurrir a otros lenguajes, como las matemáticas y la geometría, principalmente a esta última mediante el dibujo. Para él, se trata de un modo de conocimiento —algo que ha sido magistralmente detallado por Martin Kemp—, y busca representar el mundo de acuerdo con los conocimientos que se tiene en ese momento. Sea el movimiento del agua o el del cabello de una mujer, su intención es que corresponda a lo que se conoce sobre los vórtices y que no suele ser representado, es decir, él quiere dar cuenta de lo que “verdaderamente” es el mundo.
Esta intención fue llevada a su máxima expresión por las matemáticas como lenguaje de la ciencia, algo que Leonardo ya mencionaba pero acotaba a la mecánica y que Galileo impulsó vehementemente al afirmar que el libro de la ciencia está escrito en lenguaje matemático, quedando de lado a la larga el lenguaje escrito por su imprecisión. “La gran invención de hacer las leyes sensibles al ojo y legibles a la vista fue incorporada al conocimiento, doblando en cierta forma el mundo de la experiencia de un mundo visible de curvas, superficies y diagramas que transportan las propiedades en figuras en las cuales, siguiendo con el ojo sus inflexiones, por la conciencia de tal movimiento experimentamos el sentimiento de las vicisitudes de una magnitud. La gráfica es capaz de un continuo que la palabra es incapaz; la sobrepasa en evidencia y precisión”.
Sin embargo, en ese entonces esto no era un hecho consolidado. Se puede decir que en el seno de la naciente ciencia contemporánea se incubaban dos vías que aún coexisten: la que privilegia el lenguaje matemático y su expresión gráfica —arriba mencionada—, y la que, si bien emplea las matemáticas, procura más bien la forma, cuyo linaje incluye personajes como Goethe y D’Arcy Thompson. Leonardo fue pionero de esta última. Valery cuenta que Benvenuto Cellini ya afirmaba que da Vinci fue el primero en destacar la relación entre las formas orgánicas y sus funciones, incluyendo siempre su dimensión estética.
El lenguaje adoptado por Leonardo es fundamentalmente el dibujo, su medio de conocer el mundo, de dar cuenta de él, de abordar las incógnitas y aventurar explicaciones, de reflexionar. Los artefactos creados por él fueron esbozados antes en el papel y concretan conocimientos diversos. Y en este orden, se podría decir que la pintura fue el medio para elaborar síntesis, para integrar conocimientos, quizá por ello se demoró tanto en terminarlas y fueron relativamente pocas en su productiva vida. “Pintar, para Leonardo, es una operación que requiere todos los conocimientos y casi todas las técnicas: geometría, dinámica, geología, fisiología. Figurar una batalla supone un estudio de torbellinos y polvaredas levantadas; ahora, no quiere representarlas sin haberlas observado con ojos cuyo detenimiento esté impregnado de conocimientos y, al igual que todo, penetrado del conocimiento de las leyes que los rigen. Un personaje es una síntesis de investigaciones que van de la disección a la psicología. Nota con exquisita precisión la actitud de los cuerpos de acuerdo a su edad y sexo, al igual que analiza el actuar de cada profesión. Todas las cosas son para él iguales ante su voluntad de alcanzar y aprehender las formas mediante sus causas. Se mueve, en cierta modo, a partir de la apariencia de los objetos, y reduce o intenta reducir los caracteres morfológicos a sistemas de fuerza; y una vez conocidos tales sistemas —sentidos— y razonados, completa, o más bien, renueva su movimiento mediante la ejecución de un dibujo o una pintura; allí recoge todo el fruto de su esfuerzo. Así, él recrea un aspecto o una proyección de los seres por medio de un análisis profundo de sus propiedades de todo tipo”.
A partir de tales reflexiones, en su bello ensayo Paul Valery nos lleva a concluir: “en suma, en la pintura Leonardo encuentra todos los problemas que puede imponer a la mente la elaboración de una síntesis de la naturaleza”. Se trata de un filósofo que opera de una manera distinta, no mediante la reflexión escrita, sino que “él tiene la pintura por filosofía. En verdad, él mismo lo dice: habla pintura como se habla filosofía, es decir, a ella lleva todas las cosas. Hace de este arte (que parece tan particular a ojos del pensamiento y tan lejos de poder satisfacer la inteligencia) una idea totalizadora, la mira como el fin último del esfuerzo de un espíritu universal”.
El asunto es de lenguaje, es decir, que en la compartamentalización característica de nuestra época cada lenguaje tiene su ámbito propio y ni la música ni el dibujo o la pintura pueden ser considerados como generadores de conocimiento, ni siquiera la lengua, es decir, es necesario apelar a gráficas y otros elementos matemáticos para adquirir un estatuto de verdad —ni qué decir de la poesía o la literatura. George Steiner trata este tema en un ensayo por demás brillante: Gramáticas de la creación, muy cercano a la reflexiones esbozadas por Valery, pues ambos abordan la equivalencia de distintos lenguajes como formas de expresión del conocimientos y formulan una crítica a la preeminencia existente de ciertos tipos de lenguaje en este ámbito. Valery afirma que la música es un lenguaje dotado de fórmulas auditivas exactas, más precisas que las del lenguaje escrito, lejos del carácter arbitrario que se supone a toda creación artística, esto es, apto para dar cuenta de cierto tipo de conocimientos.
Estas reflexiones sirven además para profundizar seriamente en las relaciones que existen entre ciencia y arte, más allá de ciertos lugares comunes. En la acuciosa obra de Leonardo, “el arte y la ciencia se encuentran inextricablemente mezclados; es ejemplar tal sistema de arte fundado sobre la base de un análisis general y, al ser concretado en una obra en particular, preocuparse siempre por componerlo únicamente de elementos verificables [...] El análisis que efectúa Leonardo lo conduce a extender su deseo de pintar al desentrañamiento de todos los fenómenos, incluso los no visuales, sin que ninguno le parezca indiferente al arte de pintar; dicho arte le parece precioso para el conocimiento en general”. El medio y el fin hacen uno en su obra, dibujar es conocer, el pensamiento visual encuentra en Leonardo uno de sus más grandes exponentes.
Pensar en imágenes
Leonardo dibujante. Sus cuadernos son indiscutible testimonio de ello: esquemas, modelos, bocetos, estudios anatómicos, planos de ciudades, máquinas, animales en movimiento, agua, viento, fortificaciones, expresiones humanas, nada escapó a la mirada y la mano del gran artista. Pero es preciso conocer sus postulados de base para entender tan irrefrenable actividad, y para ello es necesario recurrir a Martin Kemp, quien ha trabajado sobre esta faceta como nadie. Para Leonardo forma y función constituían una unidad indisoluble en la naturaleza, así fue creada, y su funcionamiento regular quedó establecido por leyes que se imponen con una irrecusable necesidad en todos los niveles, desde le más pequeño hasta el más vasto. Desentrañar la causa de un fenómeno, de la forma de algún ente, permitía adentrarse en el funcionamiento de éste en determinado contexto, y esto se podía expresar matemáticamente, aunque por la importancia de la forma Leonardo se inclinará por la geometría.
A partir de tales consideraciones se desprenden algunos de sus principios epistemológicos, en los cuales, se podría aventurar, mantenía una suerte de jerarquía: en primer lugar, para Leonardo el conocimiento obtenido mediante los sentidos es superior al teórico, una posición que lo deslindaba del saber escolástico, muy propio de la Edad Media. Y entre los sentidos, la vista es indiscutiblemente el mejor para obtener un conocimiento adecuado, ya que es capaz de dar cuenta directamente de la naturaleza, y su medio es el dibujo y la pintura, representaciones que son fieles a la naturaleza y que, al ser miradas, transmiten los conocimiento que las impregnan. Además, la vista hace esto de manera más rápida y precisa, gestálticamente se diría ahora, mientras la palabra, encarnada por la poesía entonces, es confusa y fastidiosa. Estas apreciaciones son expuestas al inicio de su Tratado de la pintura: “en un instante la pintura te muestra la esencia de sus objetos mediante la facultad visual (el mismo medio por el que reciben la sensibilidad los objetos de la naturaleza), y en un instante se compone la proporción armónica de las partes que forman el todo para el placer del ojo. La poesía, en cambio, narra la misma situación a través de un sentido, el oído, que es menos digno que la visión y comunica con mayor confusión y tardanza que el ojo la representación de lo mencionado a la sensibilidad”.
Tal afirmación poco tiene que ver con el lema de una imagen vale más que mil palabras —de publicista—, sino con la manera como en ese entonces se trabajaba mediante el dibujo, el modo de representar el mundo que se estaba gestando —que en ciertos campos se volvió común, como se puede apreciar en los tratados de anatomía que se elaboraron después de los dibujos de Leonardo y que inundaron los centros de enseñanza en parte del siglo xix y el xx—, en el cual, de entrada, se comenzaba a pensar que la única fuente de conocimiento válida era mirar directamente los fenómenos de la naturaleza.
Leonardo ocupa un lugar central en este giro pues, como explica Kemp, “nadie jamás los ha mirado con mayor intensidad ni representado con mayor originalidad. Sin embargo, no consideraba el ver como algo simple, como si el ojo fuese un aparato fotográfico. La noción que Leonardo tenía de lo que es ‘ver’ conjuntaba el doble sentido del verbo (tanto en italiano como en inglés), esto es, ‘mirar’ y ‘entender’”. La segunda es que “nuestro término ‘dibujar’ es demasiado estrecho e impreciso”, a diferencia de disegno en italiano, que abarca dibujo y lo que llamamos diseño industrial. Para Leonardo y sus colegas, disegno era la disciplina fundamental del dibujo técnico que implicaba un dominio del diseño en sus principios y práctica, el cual estaba basado en la debida medida de las cosas de acuerdo con su forma, número, proporción, movimiento y composición armoniosa”. Es decir, que mirar implicaba conocer y representar era dar cuenta de tal conocimiento, que cada dibujo se correspondiera con el estado del conocimiento que se tenía en el momento. De ahí que Leonardo considerara el sentido de la vista como el más adecuado para conocer y el dibujo como la manera más precisa de transmitir el conocimiento; ambos postulados se reafirman mutuamente.
Los ingenieros, artesanos y artistas de esa época desarrollaron sus pensamientos en forma visual, pero nadie lo hizo como Leonardo. Su lluvia de ideas ocurría mediante dibujos en el papel, explica Martin Kemp, así ensayaba un camino y luego otro y otro, hasta hallar la solución al problema de inicio o dejando esbozadas varias igualmente posibles. En tal búsqueda, su mente iba estableciendo relaciones entre cosas o fenómenos aparentemente sin conexión, pero en sus consideraciones forma y contenido constituían siempre una unidad dinámica en movimiento, lo físico y lo emocional se ligaban de manera indisociable y la precisión coexistía con la más desbordada fantasía. “La combinación paradójica entre medidas constrictivas y una improvisación sin restricciones caracteriza muchos de los dibujos de Leonardo”. Una tensión heurística por demás.
Es propio de toda forma de conocimiento, en cualquier época y cultura, el dar cuenta de lo invisible, de aquello que se sabe existe pero no es asible, y esto generalmente ocurre por la vía de lo que sí es perceptible, mediante su relación. Así, en la gestación de esta nueva manera de entender y representar el mundo, y con la certeza de que no hay efectos sin causas, se dedica a buscar afanosamente cómo unir teorías y explicaciones con las formas visibles mediante el dibujo, modelándolas, como explica Martin Kemp. “lo que testimoniamos por nuestra parte al mirar una serie de dibujos de Leonardo es una forma única de moldear las ideas extraídas directamente de la naturaleza —tanto la naturaleza observada como las causas invisibles que el detectó subyacentes a las formas y los fenómenos naturales. Su propósito era penetrar tan profundamente en las ‘causas’ naturales que era capaz de recrear los ‘efectos’ naturales por su propia cuenta en cualquier situación dada y para cubrir cualquier necesidad, fuera ésta el dibujar el agua en movimiento, pintar un cuadro o construir una máquina [...] Su proceso de pensamiento visual dependía predominantemente de una manera de modelar en tres dimensiones. Incluso su geometría plana tiende a tener una dinámica espacial”.
Así, al analizar el movimiento del agua da cuenta de cómo las burbujas al subir siguen una trayectoria espiral y analiza si su conformación geométrica es estable al variar las configuraciones y cuando se rompe al alcanzar la superficie. El cuadro se va tornando más complejo al formarse remolinos y no se diga al representar el diluvio: “los vórtices de agua en el agua efectúan sus incesantes revoluciones de acuerdo con las leyes que Leonardo había formulado y las burbujas obedecen dentro del agua las reglas del aire. La composición final es una inmensa visualización cerebral y gráfica de una complejidad y un refinamiento espacial casi increíble”.
Su manera de ver la naturaleza, la denominada “necesidad” que le imputa, lleva a Leonardo a generalizaciones, leyes, teorías, al unir configuraciones en distintos ámbitos de la naturaleza. Al analizar la forma de los bronquios, el curso y bifurcación de los ríos, la ramificación de los árboles y otros fenómenos, por ejemplo, encuentra similitudes que corresponden al fluir de los líquidos, a lo cual subyace nuevamente la relación entre forma y función y su modo de inferir mediante analogías, como la correspondencia entre microcosmos y macrocosmos, una idea común en la época, como ya se vio antes pero que él abordó de manera distinta debido a su forma de expresión, a su pensamiento visual, como explica Martin Kemp: “no es sólo que nadie hubiese proporcionado tan convincentes demostraciones del todo y las partes en términos microcósmicos, sino que nadie vio cómo el proceso de representación en sí actúa como una palanca teórica que desarrolla la analogía de tal forma que trabaja a su máxima potencia. Parecería que la analogía que estableció entre el movimiento del agua y el rizado del cabello —con su respaldo matemático— fue la consecuencia de la conexión entre sus dibujar y pensar. Usando como único poder su pensamiento visual y sus habilidades gráficas, fue capaz de ir más allá de las generalidades de la analogía y transformar la representación en una poderosa herramienta analítica que pudo generar una relación entre fenómenos físicos en cualquier escala concebible”.
Sus dibujos fueron por tanto medios para demostrar teorías y fluían de su mente a su mano con tal intensidad que al verlos en secuencia constituyen verdaderos argumentos. “Al dibujar la analogía en lugar de solo describirla por medio de la escritura, torna evidente por sí misma la fuerza de la analogía”. Lo mismo hace al elaborar un mapa, no lo representa como algo inerte sino como un fragmento de piel, una parte de un ser vivo; así, los ríos aparecen como si obedecieran al metabolismo de la Tierra, como parte de un proceso que ha sufrido transformaciones a lo largo del tiempo, al igual que el cuerpo en la vida de un ser humano, con lo que la idea de la correspondencia entre macro y micro se impone a la mirada.
Ocurre de manera similar en la relación entre arquitectura y el cuerpo humano, la primera llevó a la segunda en un ánimo de demostrar la relación entre forma y función y la correspondencia entre micro y macro, y no tanto con una intención médica estrictamente, sino como parte de su proceder de lo particular a lo general y viceversa, como lo explica Kemp: “su preocupación final fue siempre elaborar una ‘demostración’, forjando una síntesis de la forma y la función en un acto de recreación. Al igual que sus dibujos mecánicos, sus estudios anatómicos más acabados asumían el papel de ‘máquinas teóricas’, en donde los dibujos eran simultáneamente demostraciones de estructuras y de su funcionamiento de acuerdo con la ley natural”.
Es por ello que el dibujar se convierte para Leonardo en un discurso total, que va formulando suposiciones, argumentos, demostraciones, teorías y leyes, un método de conocimiento en todos sentidos. Analizando algunos dibujos de sus cuadernos, Martin Kemp es muy atinado al respecto: “son lo que podríamos llamar diagramas discursivos, establecidos para abordar asuntos puntuales mediante demostraciones gráficas. Ambos representan y certifican activamente las ideas mediante el acto de dibujar. La contundencia de los argumentos es reforzada positivamente en la medida que las comparaciones emergen en el papel”.
Incluso los dibujos constituyen experimentos, un hecho que parece ir en contra de la imagen de defensor de la experimentación que se ha forjado alrededor de él, pero que va acorde con sus ideas sobre la causalidad. Si, por ejemplo, el flujo del agua en un río se comporta de cierta manera, entonces en un sistema cuya forma sea similar, éste se comportará de igual manera en la medida que existen regularidades que ocurren en distintos ámbitos cuando la forma es similar. “Es sobre la base de tal comunalidad de causas en la naturaleza que Leonardo creó sus modelos mentales, dibujados de acuerdo con la manera como las cosas funcionan”. Es algo que comparte con Galileo, quien también fue un entusiasta defensor de la experimentación pero recurría, siguiendo la misma lógica, a lo que algunos estudiosos han llamado experimentos mentales.
Cuesta imaginar cómo procedía Leonardo al ir formulando sus ideas en sus tantos cuadernos, las relaciones que buscaba establecer, lo que deseaba delimitar, crear, explicar, demostrar. Martin Kemp proporciona un esbozo de este proceso a partir de un caso concreto, vale la extensión: “los diagramas tienen una calidad improvisada, empiezan con algunos movimientos formales muy estándar y luego son retomados con una serie de líneas especulativas que no sólo expresan lo que Leonardo piensa sino que sugieren nuevas conjunciones por sí mismas. Hay un sentido de búsqueda autopropulsada, llevada a una velocidad y una densidad que en ocasiones hacen muy difícil volver a trazar lo que él estaba intentando. Cuando algo significativo parece estar emergiendo —sobre todo en su búsqueda de equivalencias de áreas rectilíneas y curvilíneas— añade algunas rápidas líneas de sombreado de manera que a las área así designadas les confiere un estatus especialmente empático. Ocasionalmente algunas líneas son dibujadas como una hilera de puntos, cuando quiere que desempeñen algún papel en la construcción, quedando diferenciadas del resto de las líneas principales de la figura. Usa letras para denotar algunos puntos, guiones, vértices y áreas de manera común pero con mucha moderación. Es sólo cuando ha llegado a cierto punto de resolución que añade una serie completa de letras y una nota de acompañamiento, llevándonos a través de la secuencia de movimientos a la demostración o prueba”.
Finalmente, en la comprensión del proceder de Leonardo emerge algo que me parece fundamental: el entender cómo las imágenes que se quieren ver como meros reflejos de la naturaleza, ya convertida en sinónimo de realidad, son en realidad construcciones, imágenes que incluso quien mire directamente lo dibujado no podría encontrar. Lo dice claramente en su tratado de anatomía: “tú pretendes que vale más ver practicar la anatomía que mirar mis dibujos: tendrías razón si fuese posible ver todos los detalles que mis dibujos presentan en una sola figura, en donde incluso con todo tu talento no verás ni reconocerás más que algunas venas. Para adquirir un conocimiento justo y completo yo disequé más de diez cadáveres, destruyendo todos los demás elementos, quitando hasta las más pequeñas partículas de carne que las rodeaban, sin otro sangrado que el de las venas capilares, imperceptible. Un solo cadáver no habría durado suficiente tiempo, era necesario proceder con varios, por grados, para llegar así a un conocimiento completo, lo cual hice dos veces para verificar las diferencias [...] A pesar de tu amor por tales investigaciones, puedes ser alejado por la nausea; si ésta no te aleja, sería por el miedo de pasar las horas de la noche en compañía de esos cadáveres cortados, desollados y horribles. Y si eso no te aleja, quizá no tendrás el don gráfico necesario para la interpretación dibujada. Y si supieras dibujar, quizá te faltaría el conocimiento de la perspectiva; y si lo tuvieras, sería el sentido de las explicaciones matemáticas y el método para calcular las fuerzas de la energía muscular, o quizá sería la paciencia lo que te faltara o no serías diligente”.
Sus dibujos son, innegablemente, verdaderos compendios, cristalización de formas de conocer separadas hasta entonces y vueltas a separar después. El pensamiento visual es quizá lo más singular en Leonardo, la manera como su obra se impregna de este proceder, de este pensar y hacer, abriendo vías a la creación, a la comprensión, al sentir. Su vida y su obra dan fe de ello y quinientos años no han borrado tal ímpetu, seguimos admirados. Su conclusión al párrafo anterior es elocuente: “si tuve o no todas esas cualidad, los ciento veinte libros que he compuesto lo decidirán. No me dejé frenar ni por la avaricia ni por la negligencia, solamente por el tiempo. Adiós”.
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| Nota Todas las citas fueron traducidas por el autor. |
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Referencias Bibliográficas
Chastel, André. 1952. Léonard de Vinci par lui-même. Textos compilados y traducidos por A. Chastel. Nagel, París. Gille, Bertrand. 1964. Les ingénieurs de la Renaissance. Seuil, Points, París, 1978. Gould, Stephen Jay. 1998. Leonardo’s Mountain of Clams and the Diet of Worms. Three Rivers Press, Nueva York. Kemp, Martin. 2004. Leonardo. Oxford University Press. _____2006. Leonardo Da Vinci. Experience, Experiment and Design. Princeton University Press, Princeton and Oxford. Steiner, George. 2001. Grammars of Creation. Yale University Press. Valery, Paul. 1957. Introduction à la méthode de Léonard de Vinci (ensayos escritos entre 1894 y 1929). Gallimard Folio, París, 1998. Vinci da, Leonardo. 1498. Tratado de la pintura. Andrómeda, Buenos Aires, 2004. |
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| César Carrillo Trueba Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. Es biólogo egresado de la Facultad de Ciencias, unam y es maestro en Antropología Social y Etnografía por la École de Hautes Études en Sciences Sociales, París, en donde actualmente prepara el doctorado en Antropología Social. Es editor de la revista Ciencias y autor de los libros El Pedregal de San Ángel, Nacho López. Los rumbos del tiempo, La diversidad biológica de México, Pluriverso, un ensayo sobre el conocimiento indígena contemporáneo y El racismo en México, así como de numerosos artículos de divulgación científica publicados en revistas nacionales e internacionales. |
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| Lourdes Martín Aguilar |
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Prácticamente es evento común de todos los días el vislumbrar
pájaros volar, quizás un duraznero que se inmiscuye en la fruta del árbol, un zanate que viene por las migajas en el restaurante al aire libre, o hasta un colibrí de berilo, pequeña joya voladora que resplandece en el follaje. Son estos vertebrados plumíferos, derivados de un grupo de dinosaurios, los que han dominado —junto con insectos, murciélagos y otrora reptiles voladores como los pterosaurios— el fruto transparente, como llamara Pablo Neruda al aire en su poema “El vuelo”. No es coincidencia que un personaje como con su aguda capacidad de observación, de dualidad científica y estética, reparara en algo tan sutil como el vuelo de las aves, y que propusiera con insistencia diversas maneras de hacer volar al ser humano por medio de la mímesis morfológica y funcional. Son conocidos sus diversos dibujos de máquinas con potencial volador: entre las más famosas un “helicóptero” espiralado, o un murciélago de proporciones superlativas.
Sin embargo, es poco mencionado el Códice del vuelo de las aves (Codice sul volo degli uccelli) que Leonardo realizó entre 1505 y 1506, dedicado al estudio minucioso de la dinámica del vuelo en distintos tipos de aves. Es merecedor de admiración el hecho de que Leonardo haya aplicado tanto escrutinio y detalle a la descripción de los movimientos; tal parece que hubiese tenido a su disposición una cámara de video con la cual hubiera estudiado cuadro por cuadro los ascensos y descensos, las cavilaciones, el estatismo en un acantilado o el jugueteo con el aire que besa las olas; plétora de movimientos que se observan en el reino volador. Embebida en esta etapa de obsesión aérea también se encuentra la materialización en el lienzo de La Mona Lisa, que comenzaría a pintar en 1503.
La historia del Códice es tan agitada como el vuelo mismo: después de la muerte de Leonardo, en 1519, apareció en Milán y fue tomado por Napoleón como trofeo, que se lo llevó a París; posteriormente terminó en Inglaterra, donde varias de las páginas ya se habían perdido, pero afortunadamente sería rescatado por un historiador ruso que reunió gran parte del códice; éste se lo llevó de regreso con él a Siberia, y tiempo después decidió ofrendarlo a la Reina Margarita de Italia. Actualmente se halla en la Biblioteca Real de Turín (también sede del icónico autorretrato de 1512 de Leonardo); las páginas faltantes fueron halladas y se constituyó de nuevo el códice completo.
Sin embargo, la fijación de Leonardo por el vuelo ya se había visto esbozada desde mucho antes: en el Códice Atlántico, en 1486, escribe dubitaciones sobre la física de los objetos suspendidos y la posibilidad del vuelo humano: “El objeto ejerce tanta presión contra el aire como el aire contra el cuerpo. Ved cómo las alas, golpeando el aire, elevan a la pesada águila por el tenue aire. Ved cómo el aire al moverse por encima del mar impulsa las velas para desplazar la cargada nave; de manera que, por tan evidentes razones como he dado sepáis que el hombre, con grandes alas artificiales, agitándolas contra la resistencia del aire, puede dominarlo y someterlo y elevarse por encima de él”.
En las palabras de Leonardo se percibe un esquema de fuerzas encontradas relacionado con al principio que Daniel Bernoulli establecería en 1738, donde se dicta el pilar más importante para la sustentación de los aviones en el aire: debido a la forma del ala, surge una diferencia de velocidades en los flujos que van por arriba y por debajo de ésta. Como consecuencia, la presión del aire es mayor bajo el ala y esto contrarresta el peso del avión. Leonardo haría estas declaraciones doscientos años antes que el físico suizo explorara la dinámica de fluidos, y cuatrocientos años antes de que los hermanos Wright intentaran realizaran el primer vuelo motorizado. El escritor Michael White declara en su libro Leonardo: The First Scientist, que el inventor renacentista había estructurado, al igual que con sus pinturas, con vigor y detalle, la mecánica del vuelo (aun cuando no hubiese maquinado una estructura matemática específica para la gravedad, como lo haría Isaac Newton en el siglo xvii) y de esa manera, en palabras del mismo autor, Leonardo “no fue un émulo de Ícaro, que se pusiera un par de alas y se lanzase del primer edificio alto que encontrase”.
Continuando con el mismo argumento, las nociones sobre la fuerza de gravedad que Leonardo muestra en el códice son muy parecidas a las interacciones descritas en las leyes newtonianas: en un pasaje describe cómo es que un ave logra quedarse suspendida en el aire a pesar del viento (igual de impresionante que las habilidades de los peces para mantenerse quietos en un punto específico de la columna de agua) y ya se vislumbra en él una clara comprensión del peso como una fuerza: “el ave sostiene sus alas en un ángulo de tal manera que el viento, que le pega desde abajo, no actúa como una fuerza que levanta al ave, sino que la levanta solo tanto como el peso del ave que causaría que ésta cayera [...] como las dos fuerzas son la misma el ave permanece donde está sin ascender ni descender”. Es tal la plasticidad de los conceptos físicos para Leonardo, que se da el gusto de hacer analogías atrevidas, por ejemplo, que el ave descansa sobre una parte del ala en la que el aire se ha condensado y así se “prende” de éste, como lo haría un gato cuando escala un árbol con sus garras. Por otro lado también nota la importancia de la condensación del fluido para la ganancia de altura: “cuando el ave bate sus alas y quiere ganar altura, levanta los hombros y bate las puntas de las alas hacia sí misma, de manera que condensa el aire que se encuentra entre las puntas de las alas y su pecho”. Al parecer el vuelo es el arte de saber moldear el viento —especie de escultura inexpugnable a nuestros sentidos— a favor de uno mismo.
Leonardo observaría con atención las aves de las colinas toscanas, en particular a las rapaces, que con suma dignidad se mantienen planeando las grandes masas de aire, sin necesidad de batir continuamente sus alas, como lo haría, en cambio, una paloma. Sin embargo, estas aves también deben obtener la energía necesaria con movimientos intermitentes; si el viento se vuelve un poco más débil, el ave rapaz bate sus alas para ganar altura y después aprovecha la velocidad que le es proporcionada por la energía potencial adquirida, y puede entregarse al planeo por completo: una especie de montaña rusa de carne, plumas y hueso. Leonardo también notó con respecto de este grupo de aves que cuando “vuelan alto sin batir sus alas sólo lo pueden hacer si vuelan en círculos usando las corrientes de aire”.
Como asevera Michael White, son pocas las nuevas aportaciones que los ornitólogos han hecho a la física del vuelo aviano desde el Códice. En investigaciones relativamente modernas, como el artículo clásico publicado por R. H. J. Brown en 1963, se explican los principales tipos de vuelo en aves: las aves que planean mantienen el vuelo a partir de los movimientos del aire; en el caso de las aves terrestres, éstas utilizan el aire que sube del suelo a partir de regiones que han sido calentadas por el sol. Las aves planeadoras marinas, en cambio, obtienen energía de aire que ha sido desviado a partir de los acantilados o del oleaje. Por otro lado, en las especies que se basan más en batir las alas se puede identificar cuatro tipos de movimiento de ala: el simétrico, como el de los colibríes, que espera conseguir un vuelo mantenido en un mismo lugar; el ciclo de batido de los paseriformes (los pájaros que más comúnmente nos encontramos, quizás en un parque cantando); luego está el vuelo con complejos movimientos como los de las palomas; y el cuarto tipo, que es característico de aves grandes. Leonardo ya había identificado que existían al menos “cuatro movimientos hacia abajo y hacia arriba hechos por las aves de acuerdo a sus tipos de ala”, y es en esa atención que pone a morfología y anatomía donde se ven reflejados sus dotes como estudioso de las formas, importante faceta de la Biología que por desgracia, ha sido difuminada de manera predominante por el reduccionismo en nuestros días. Pone atención en detalles puntiagudos: “veánse los espacios entre las plumas primarias: éstos son mucho más amplios que las plumas en sí mismas;[...], quien estudie el vuelo [debe] ver con atención los diferentes tipos de alas de aves”. Un frailecillo y un loro son ambos aves, pero no es necesario estudiarlos con demasiada atención para percatarnos de las diferencias extremas que existen entre sus tipos de vuelo; una explicación que yace en un núcleo biofísico, que trata de la interacción de la forma de cada ala, de cada pluma y de cada barbilla con el aire.
El balance ocupa otro punto medular en el escrito, así como las finas observaciones sobre la importancia del centro de gravedad. Para dar a notar esta relevancia, el Códice proporciona una revisión —intuitiva pero no obvia— de la gravedad, a la cual describe como lo que ocurre cuando “un elemento es situado encima de otro que es más ligero que éste mismo” (una pelota cayendo en el aire, más ligero que éste), y de la misma manera establece también la noción de que se trata de una interacción entre elementos: “La gravedad es causada por la atracción de un elemento hacia otro”. En el mismo folio dicta uno de los principios básicos de la física del vuelo: “cuando se mueve, la parte más pesada de un cuerpo guía las partes más ligeras”. Aquí también introduce la importancia del centro de gravedad para estudiar las tendencias dinámicas de un cuerpo y sus oscilaciones, ya que, después de todo, qué es un ave que planea sino una especie de balancín que con el arte combinado de su morfología, peso y movimientos, modula sus oscilaciones en el mar de aire... No por nada la palabra libélula proviene del latín libellula o pequeña balanza, y nos hace ver la semejanza del pequeño odonato —y de otras criaturas voladoras— con estos objetos.
Una parte importante de la obra está dedicada a las interacciones que se darían entre las direcciones y fuerza del viento con el ballet aéreo: el ave usa sus extremidades y su cola para juguetear con la física del fluido translúcido; Leonardo dicta que “las alas y cola de un ave tienen las mismas funciones que los brazos y piernas de un nadador en el agua”: con esto unifica a ambos fluidos como dos naturalezas de cualidad semejante, y además, resalta las equivalencias anatómicas entre un ala y un brazo. Sin saberlo de manera explícita, es en esa comparación que Leonardo ya hizo anatomía comparada. Bajo la misma sombra intuitiva, hace la sugerencia de que la máquina voladora construida a partir de los principios presentados, más que al ala de un ave, debe asimilarse a la de un murciélago, ya que su membrana interdactilar le proporcionaría la fuerza necesaria.
Es importante mencionar que todas sus descripciones no se limitan a pura especulación generalizada, pues asigna a las regiones del ala letras y segmentos para explicar su interacción con las corrientes: crea una matemática ornitológica. Hay folios acompañados de múltiples bosquejos geométricos que adornan con elegancia a las aves bien proporcionadas que dibujó. Una especie de pariente lejano de Principia Mathematica, que a primera vista podría estar escrita en un idioma incognoscible por la idiosincrática escritura especular.
Hay que tomar en cuenta que más allá de la investigación pura que Leonardo realiza sobre el vuelo de las aves, su fin más sutil es el de unir esta realidad —bella conclusión evolutiva— con la posibilidad de una máquina voladora humana; en ese sentido tenía una fuerte noción de unificación, pues los mismos principios físicos y matemáticos del vuelo de las aves han de ser aplicados en tareas ingenieriles de la aviación. Puso especial énfasis en el control de los movimientos a partir de extremidades y cola, y con eso concluyó que “un hombre en una máquina voladora debería estar libre de la cintura para arriba para poder balancearse, como lo haría en un bote”. En realidad este balance tan "obvio" para las aves es paradójicamente, de alta inestabilidad, y se requiere de un control continuo y fino; no obstante esta sensibilidad de los sistemas voladores le proporciona a las aves la posibilidad de realizar una diversidad de maniobras a través de una pérdida mínima de energía, un fenómeno explicado en el artículo de Brown.
Y el vuelo, como cualquier empresa emocionante y significativa, también involucra riesgo, y eso, por supuesto, lo había contemplado Leonardo: “estas máquinas pueden caer por dos razones: la primera es una ruptura, mientras que la segunda es cuando la máquina gira hacia los lados,[...], [para esto] debes construirla lo bastante fuerte como para resistir cualquier inclinación”. Uno de los dibujos del Códice presenta una serie de bolsas de cuero con las que un tripulante se podría envolver para evitar lastimarse en el caso de una caída... tal parece que Leonardo también inventó las primeras bolsas de aire.
En cierto modo Leonardo sentó las bases de una ciencia compleja y estética, hecha de variaciones casi interminables. La fascinación por sus dibujos de máquinas voladoras ha llegado a materializarlas en dispositivos tangibles, como el modelo de ala empleado por la planeadora Judy Leden, basado en el “Diseño del ala de una máquina voladora” del Códice Atlántico, que planeó por los cielos con éxito en 2002. No se tiene asegurado que Leonardo haya construido de facto alguna de sus máquinas voladoras, pero con esto se ha comprobado que varios de los principios en los que están basadas son correctos, y no habría podido diseñar la mayoría de no ser por la inspiración que le propició la naturaleza.
Quinientos años después de que fuera escrito, el Códice fue digitalizado y guardado en la base de datos del vehículo de exploración espacial, Curiosity, que aterrizó en el planeta rojo en agosto de 2012. Me pregunto si los múltiples bocetos e ideas del uccello ingeniado por Leonardo habrían aspirado alguna vez a alcanzar los límites de la exosfera, y más allá, en una nave espacial que debe vencer la gravedad, esa omnipresente fuerza de la que tanto hablara el científico, ingeniero, artista, conquistador de los cielos.
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Referencias Bibliográficas
Brown, R. H. J. 1963. “The flight of birds” en Biological Reviews, 38, p. 460-489. Brusin, Silvia Rosa. 2013. “Il volo di Leonardo” (documental), Radiotelevisione Italiana, disponible en [https://airandspace.si.edu/exhibitions/codex/] Da Vinci, Leonardo. 1505. Codex on the flight of birds. Traducción no oficial al inglés de Culturando e Instituto Smithsoniano, disponible en: [airandspace.si.edu/exhibitions/codex/codex.cfm], consultado el 22/05/19. Kemp, Martin. 2006. Leonardo. Traducción de Juan C. Rodríguez Aguilar. Colección Breviarios. Fondo de Cultura Económica, Ciudad de México, p. 118-124. White, Michael. 2001. Leonardo. El primer científico. Traducción de Víctor Pozanco. Plaza & Janés Editores, Barcelona, p. 314-319. |
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| Lourdes Martín Aguilar Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. Estudió Biología en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Ha publicado diversos artículos de divulgación de la ciencia en Revista Cuadrivio, así como narrativa en Revista Literaria Taller Ígitur. Su principal campo de interés es la biología evolutiva. |
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| Monserrat Suárez Rodríguez y Guillermina Alcaraz |
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Los animales tienen una necesidad constante de comunicarse
de comunicarse entre ellos y de obtener información importante sobre su ambiente. Sin embargo, la forma como les llega información relevamente se ve afectada por las propiedades físicas y químicas del ambiente que habitan. La visión es una de las formas más estudiadas de comunicación, posiblemente debido a que nosotros mismos utilizamos la vista y las imágenes en todo momento. Nuestros ojos y cómo llega la luz a ellos han tenido un largo camino evolutivo para llegar hasta lo que vemos en el presente. Por otro lado, animales que son evolutivamente más lejanos a nosotros han seguido caminos visuales distintos y a veces muy parecidos. Los invertebrados son animales que carecen de columna vertebral o notocorda y de esqueleto interno articulado; representan casi 95% de los animales. De los acuáticos, algunos nos son más conocidos porque forman parte de nuestros alimentos, como camarones, pulpos y langostas, pero tal vez imaginamos que su percepción visual no puede ser muy compleja. No obstante, su estudio ha mostrado que muchos de ellos tienen una sensibilidad a la luz que difícilmente podemos imaginar.
El término visión se relaciona con la capacidad de percibir e interpretar el entorno en respuesta a la luz. Las bacterias, los organismos unicelulares, las plantas y los animales son capaces de detectar la luz y procesarla. La unidad básica de procesamiento de la luz es una unidad fotorreceptora, un sistema capaz de captar la luz, que es un canal de comunicación muy eficiente debido a sus propiedades físicas —puede llegar a casi todos los rincones de la Tierra y es absorbida y reflejada constantemente por todos los objetos a nuestro alrededor, por lo que los organismos pueden aprovechar el reflejo de ondas electromagnéticas para obtener información de su ambiente.
Los ojos son las estructuras que mejor conocemos que pueden captar la luz, y han aparecido y desaparecido en distintos linajes de manera independiente múltiples veces a lo largo de la historia evolutiva. Son sistemas que permiten captar y condensar la información que transmite la luz por lo que son indispensables para muchos animales, y son muy diversos; los invertebrados acuáticos, por ejemplo, poseen ojos distintos a los nuestros.
Las manchas oculares
Las manchas oculares son los ojos más simples en la naturaleza, los más pequeños, de aproximadamente 0.1 a 0.3 µm de diámetro. Pueden determinar únicamente la presencia y ausencia de luz, lo que permite a los organismos orientarse sin dar una información real de dirección, y están presentes en las células flageladas de algunas algas verdes y otros organismos unicelulares fotosintéticos.
Las euglenas (eu, verdadero y glēnē, ojo) son organismos unicelulares con manchas oculares de color anaranjadorojizo por sus proteínas fotorreceptoras conocidas como pigmentos, que captan la luz al igual que otros organismos como las Chlamydomonas, tienen un sistema de transducción de señales que activa el movimiento del flagelo, un sistema simple pero efectivo que le permite reconocer la dirección de la fuente de luz y dirigirse hacia ella (fototaxia).
Los pigmentos son sustancias químicas que absorben diferentes ondas del espectro de luz y difieren en su variación de “efecto eléctrico” en el tiempo (longitud de onda) lo que les da la característica de color (figura 1). La detección de las diferentes longitudes de onda de la luz es lo que permite la visión a color, y se piensa que surgió por la necesidad de identificar alimentos seguros. En la actualidad, una gran variedad de animales utiliza el color como señales y pistas que facilitan sus interacciones ecológicas. Sin embargo, no todos los animales tienen lo necesario para discriminar y contrastar las distintas ondas de luz.
En los hábitats acuáticos, específicamente, se han favorecido distintas sensibilidades al color dependiendo del tipo de ambiente. Algunos cuerpos de agua parecen ser más azules y verdes y otros más rojizos y amarillos, lo que afecta la percepción del color de los objetos. La evolución de los pigmentos en los ojos de animales que habitan aguas someras ha sido más divergente que en aquellos de sitios más profundos. Esta diversidad probablemente se deba a las condiciones tan variables de las zonas someras en donde llegan más longitudes de onda. Incluso las condiciones lumínicas en esta zona varían durante el transcurso del día. En algunos animales, como los cangrejos, los pigmentos se mueven en los ojos dependiendo de las necesidades específicas de la hora del día.
Sin embargo, la capacidad de discriminar un rango de colores amplio depende de cuántos pigmentos se tiene y de la capacidad de traducir la señal como color. Si imaginamos que las euglenas tienen sólo uno que es capaz de absorber luz del rango de 380500 nm, lo cual se ubicaría en la luz azul (figura 1); es posible que sean sensibles al azul, pero al no tener otro pigmento que les permita contrastarla con otro color de luz entonces realmente no saben lo que es ver otros colores. Además, tanto Euglena como Chlamydomona tienen un camino de traducción de la luz muy corto, el cual va directo al flagelo únicamente para cambiar su posición. En los ambientes acuáticos podemos encontrar animales con visión monocromática (un solo pigmento por lo cual no ven el color), dicromática en aguas turbias, tricromática en arrecifes coralinos, y a veces hasta tetracromática en peces de aguas cristalinas. Entendemos así que no es indispensable para todos los organismos percibir, contrastar y distinguir colores; esto depende mucho más de su ambiente y su historia evolutiva.
Ojos en placa u ocelos
A diferencia de los organismos unicelulares, los organismos multicelulares primitivos pudieron destinar una serie de células a la visión. Los investigadores suponen que en los primeros organismos de este tipo las células fotorreceptoras se agregaron formando una placa sobre la superficie corporal. Sin embargo, la agregación de receptores en placa no se ha descrito en ningún organismo actual.
El tipo de ojo más simple se conoce como ocelo (ocellus, ojo pequeño). La agregación de células receptoras más parecida a los ojos en placa se forma por la integración de dos o más fotorreceptores (que se derivan de la epidermis, “retina”) en la superficie del cuerpo que se conectan con un ganglio óptico. Los ocelos funcionan como detectores de intensidad de la luz pero son incapaces de detectar la dirección desde la cual incide, lo cual es requisito indispensable para un “ojo verdadero”; por tanto, ni los ocelos ni las manchas oculares se consideran como tal. No obstante, los invertebrados que los poseen pueden ubicarse en el espacio moviéndose secuencialmente en diferentes direcciones, comparando la intensidad (o presencia y ausencia) de la luz.
Entre los ocelos más simples se encuentran los del tipo pigidio de algunos poliquetos que viven temporalmente en tubos, como Chone eucaudata, y se hallan inmersos en el cerebro, cubiertos por una capa delgada de epidermis. Estos poliquetos presentan de dos a cuatro ocelos que apuntan en diferentes direcciones. Con sus varios ocelos, los poliquetos pueden comparar la luz que les llega desde distintas direcciones y orientarse en el espacio.
Ojos en pozo o copa
La cavidad del ojo se hizo más profunda y como consecuencia ganó en información espacial y precisión, recibiendo la luz desde direcciones diferentes por su forma de copa. Aun así, este tipo de ojos, llamados también de pozo, proporcionan a los organismos una visión burda —pues no forman una imagen—, pero con direccionalidad debido a la posición que ocupan los fotorreceptores en la invaginación.
Esto permite a los animales ubicarse en el espacio por lo que se consideran “ojos verdaderos” y presentan distintas morfologías. Las lapas del género Patella, por ejemplo, son moluscos gasterópodos que tienen ojos en forma de U; mientras los gusanos turbelarios o planarias tienen de uno a tres pares.
Los ojos de copa representaron para los animales una gran ventaja evolutiva debido a que les permitió determinar la ubicación de presas y depredadores a través de la luminosidad y la detección de sombras.
Ojos simples
La rápida radiación evolutiva del Cámbrico se vio reflejada en mejoras en la detección de la dirección de la luz y el procesamiento de las imágenes. Algunos científicos sugieren que la mejoría en la visión fue uno de los factores más importantes que indujeron la radiación animal durante el Cámbrico. La invaginación que contenía las células fotosensibles en forma de copa, pozo o en U fue haciéndose más profunda. La copa se cerró sobre sí misma, manteniendo únicamente un pequeño orificio en la parte frontal para admitir el paso de la luz.
Los ojos simples son muy parecidos a los de los vertebrados, ya que funcionan como una cámara, que consiste en una caja que recibe la luz en una superficie fotosensible a través de un hueco. Estos ojos, que no son nada simples, se llaman así porque sólo tienen una estructura que condensa la luz, en comparación con los ojos compuestos (figura 2). Básicamente, están formados por una única capa llena de células nerviosas llamada retina que pasan la información al nervio óptico y finalmente al cerebro en donde se interpreta el estímulo.
En invertebrados, éstos varían en cuanto a su nitidez, lo cual depende de las lentes que los componen. Los moluscos, como pulpos y caracoles, son invertebrados que tienen ojos de cámara y, a pesar de su parecido con los de los vertebrados, se sabe que no tienen un origen en común, es decir, no es una característica heredada de un mismo ancestro. De hecho, el desarrollo de las partes del ojo de los invertebrados, como la retina y las lentes, se forman de diferentes tejidos embrionarios.
Ojos de cámara estenopeica
Los nautilos poseen uno de los ojos en cámara más primitivos, llena de agua de mar con un pequeño orificio —lo que le da el nombre de cámara estenopeica o de ojuelo (pinhole, en inglés), a través del cual pasa la luz, a modo de pupila, e incide directamente sobre la retina, formando imágenes invertidas como una cámara oscura. La pupila tan pequeña es lo que hace que los nautilos perciban mejor, ya que la única forma de mejorar la visión sin tener una lente es que la fuente de luz se condense más aun así su resolución es baja y no pueden enfocar, por lo que las imágenes que ven son sombras; el color de los objetos no es por tanto relevante.
A pesar de lo anterior, estos ojos pueden expandir un poco la pupila con ayuda de los músculos, regulando el paso de la luz, lo que permite modificar el enfoque y mejorar la nitidez, aunque se restringe el espacio visual.
Ojos de cámara con lente
La proyección de imagenes claras requiere una lente que concentre los rayos de luz y los dirija a la retina (células fotosensibles) sin reducir la intensidad del estímulo luminoso. En un inicio, las lentes concentraban la luz detrás de la retina, por lo que no era posible enfocar una imagen clara, pero este aumento en la concentración incrementó la visión en aguas más obscuras y, por lo tanto, más profundas. Este tipo de ojo implicó asimismo un aumento en el índice de refracción de la lente, lo cual resultó en la formación de una imagen más clara, a pesar de no poder aún enfocar objetos a diferente distancia.
Se piensa que la formación de un material que cubre los ojos, como la lente, se originó como protección del exterior (radiación uv, bacterias, etcétera), pero su funcionalidad ha sido también el mejorar la resolución de la visión.
Aunque no se cuenta con registro fósil,los investigadores hipotetizan que los ojos en cámara se cerraron aislando la estructura del medio externo, el agua, por un crecimiento de células transparentes, la córnea, que se originaron de células epidérmicas, como las mudas o la piel. Esta córnea primitiva evitó la contaminación a la vez que permtió que el líquido interior se especializara en un humor transparente, de consistencia gelatinosa, que debió funcionar en algunos organismos como una lente, mejorando el filtrado del color, incrementando el índice de refracción y bloqueando la luz ultravioleta.
Algunos caracoles presentan un ojo cerrado con una capa gelatinosa que mejora la claridad de la imagen, como los del género Murex, que tienen una córnea formada por una región transparente del epitelio y una “lente” primitiva compuesta por una aglomeración de celulas semejantes a un cristal. Un rasgo distintivo de los onicóforos o gusanos de terciopelo es un par de pequeños ojos en la base de cada antena, cuya córnea está formada por la cutícula del invertebrado, protegiendo el globo ocular y refractando partes de la luz a la retina.
En la actualidad, la mayoría de los animales acuáticos tienen lentes esféricas, lo cual aumenta el índice de refracción (desviación de los rayos de luz al pasar por el agua) y por tanto la resolución al percibir un objeto.
Ojos simples con lente
Entre los animales acuáticos con un sistema visual más especializado se encuentran los pulpos, ya que tienen dos ojos con el doble de nervios ópticos que los ojos humanos, cuyas lentes son fijas y mediante contracciones musculares las acercan y alejan de la retina para enfocar los objetos. Gracias a esto, los pulpos estiman tamaño, forma, textura y color de lo que perciben.
La capacidad de discernir el color de manera tan detallada ha permitido que estos cefalópodos sean capaces de reproducir con mucha precisión los patrones de color en su piel de acuerdo con el ambiente en el que se encuentran, convirtiéndose en los reyes del camuflaje.
Por su parte, los calamares del género Loligo tienen ojos complejos con córnea, lente y retina, estructural y funcionalmente similares a los de los vertebrados, aunque evolucionaron de forma independiente.
Los ojos compuestos
A diferencia de los ojos simples, los de artrópodos e insectos están formados por más de una retina con su propio juego de lentes cada una, una estructura llamada omatidio o faceta, que consiste en pequeños “tubos” formados por una córnea, una lente y células sensibles a la luz llamadas células rabdoméricas —que forman el rabdomen, una unidad fotosensible capaz de detectar la presencia y ausencia de luz, diferenciar colores y percibir la luz polarizada (figura 2). Cada ojo puede tener entre 6 000 y 12 000 omatidios.
Denominados ojos compuestos, éstos se originaron también durante la explosión del Cámbrico, y se piensa que los artrópodos más antiguos, como Anomalocaris, debieron tenerlos. Aun cuando no existe registro fósil, los científicos estiman que ya estaban presentes en un ancestro en forma de gusano, posiblemente un conjunto de ocelos, de donde derivaron dos caminos evolutivos que originaron los dos tipos de ojos compuestos de la actualidad: los de aposición y los de superposición. (figura 3).
En los primeros, el cristalino enfoca gran parte de la luz hacia el rabdomen, ésta entra por cada cristalino y activa una sola célula rabdomérica, mientras en los segundos, la luz es difractada o dispersada por el cristalino en diferentes direcciones, llegando a las células rabdoméricas de varios omatidios al mismo tiempo, de manera que la luz disponible se aprovecha más eficientemente (figura 2).
Los ojos de superposición son comunes en animales acuáticos de ambientes obscuros y en crustáceos de cuerpos alargados como los camarones, el kril, las gambas y las langostas. Debido a su eficiente absorción de la luz, estos ojos nunca son transparentes, tienen cierta pigmentación, por lo que no son idóneos para los animales transparentes que suelen ocultarse fácilmente; mientras que los ojos de aposición pueden ser pequeños y transparentes, óptimos para camuflaje.
Otra ventaja de los ojos de aposición es que permiten cambiar el enfoque hacia una zona u objeto específico, ya que cada omatidio funciona individualmente. Así, algunos animales presentan una “pseudopupila”, que no es un orificio como la verdadera, sino una zona de omatidios que reflejan menos luz y tienen la apariencia de una mancha oscura que varía su posición si nos movemos con respecto al organismo, como si siempre nos mirara, debido a que es el resultado de la incidencia de la luz en el ojo y no una estructura fija.
Los animales que viven en zonas relativamente iluminadas suelen tener ojos de aposición, como los cangrejos que habitan en sitios planos y abiertos, en donde es necesario prestar atención al horizonte; en algunos, los ojos pueden tener un pedúnculo que los hace móviles, dirigiendo la pseudopupila para conseguir un enfoque con mayor eficiencia, lo que les permite, además, enfocar una presa a la vez que vigilan la periferia en donde acechan los depredadores.
El sofisticado ojo de los trilobites
Los primero organismos registrados que contaban con un ojo dotado de lentes son los trilobites, un grupo de artrópodos acuáticos muy exitoso que habitó la Tierra hace aproximadamente 400 millones de años. Sus ojos estaban compuestos de calcita inorgánica, lo cual facilitó su registro fósil, y su sistema visual era único, la mayoría tenía un par de ojos, cada uno compuesto de 1 a 15 000 lentes rígidas, es decir, que no podían moverse para ajustar el enfoque. Enfocaban los objetos mediante de una estructura llamada “doblete óptico” por sus dos lentes simples que presentaban diferentes índices de refracción y funcionaban conjuntamente, corrigiendo los problemas de enfoque. Se cree que los trilobites podían ver perfectamente en el agua y enfocar de manera simultánea objetos cercanos y objetos a cien millas de distancia.
Ojos extraordinarios
Este breve recuento nos muestras que las especializaciones de la visión y de los ojos de los animales acuáticos son muchas, vitales para funcionar día a día, determinantes para su supervivencia y reproducción. Sin embargo, en la naturaleza siempre hay características que parecen extremadamente raras, pero que también son indispensables para el funcionamiento de los animales que las poseen. Veamos algunas de ellas.
El ojo más grande. En el año 2007, un equipo de pescadores de Nueva Zelanda encontró un calamar colosal, el más grande jamás atrapado: medía ocho metros de largo, pesaba 495 kilos y sus ojos tenían 27 centímetros de diámetro, mayores a una pelota de basquetbol (24 cm); es el cefalópodo con los ojos más grandes del mundo. En un inicio, se pensó que el tamaño de sus ojos le permite captar luz en sitios muy obscuros, sin embargo, investigadores de la Universidad de Lund descubrieron que sus pupilas (de 9 cm) y sus retinas le proporcionan una visión aguda a grandes distancias, de hasta 120 metros, muy útil para percibir desde lejos la llegada de los cachalotes, sus principales depredadores.
Un calamar con monóculo. La mayoría de los animales utiliza ambos ojos para ver, lo que se denomina visión binocular. La imagen que se forma en cada ojo es ligeramente diferente, porque el objeto se ve desde dos ángulos distintos al mismo tiempo. Las señales nerviosas de cada ojo se envían al cerebro, en donde se interpretan como dos visiones distintas del mismo objeto y se calcula la distancia a la que se encuentra el objeto con base en las diferencias que detecta entre las dos imágenes que recibe; una habilidad esencial para percibir la profundidad del entorno y la distancia de los objetos. Existe, sin embargo, un caso peculiar, el llamado “calamar estrábico” (Histioteuthis heteropsis) que tiene dos ojos asimétricos; el ojo izquierdo es “normal”, mientras que el ojo derecho parece una bola gigante. Investigadores de la Universidad de Duke encontraron que ambos ojos evolucionaron para captar diferentes fuentes de luz y no para calcular distancias; el grande para mirar hacia arriba y detectar sombras, lo que le permite vigilar la superficie; mientras que el pequeño se dirige a las profundidades en busca de destellos de criaturas bioluminiscentes como depredadores y presas.
El camarón mantis. Estos crustáceos (Odontodactylus), frecuentemente con patrones de coloración muy llamativos y complejos en todo el cuerpo, son los animales marinos que presenta la sensibilidad visual más compleja hasta ahora estudiada debido a que tienen una psedopupila que parece estar dividida verticalmente en tres zonas pigmentadas que hacen que la nitidez de su visión se estructure en tres áreas principales: las de los extremos absorben la luz y la cruzan en la mitad del ojo, proporcionando la señal de distancia al objeto, lo que les permite detectar profundidad y distancia con un solo ojo. Sus ojos pueden tener hasta doce pigmentos, por lo que son capaces de ver colores diferentes (muchos animales, incluidos humanos, en sus ojos tienen tres), además pueden distinguir la luz polarizada y las ondas de luz ultravioleta.
Otra peculiaridad importante de estos crustáceos es que tienen ojos pedunculados extremadamente móviles, pues tienen rotación independiente en los tres planos: de arriba hacia abajo, de izquierda a derecha y giran sobre el pedúnculo ocular; mueven sus ojos todo el tiempo, algo que a nosotros nos impediría estabilizar las imágenes. Sorprendentemente, son capaces de seguir de manera precisa el movimiento de una imagen al mismo tiempo que mueven los ojos y, por si esto fuera poco, de mover el ojo izquierdo y el derecho de manera independiente, de modo que uno se puede orientar horizontalmente, mientras el otro lo hace verticalmente.
Cinco ojos, uno en cada apéndice. Las estrellas de mar tienen ojos compuestos, uno en el extremo de cada brazo, los cuales carecen de lentes. Los de Linckia laevigata están compuestos de 150 a 200 omatidios, que a su vez contienen entre 100 y 150 fotorreceptores, los cuales utilizan opsina como fotopigmento; son ciegas al color y, aunque sus ojos son capaces de mostrar formación de imágenes de baja resolución espacial, poseen un sistema visual que les permite orientarse en los arrecifes. Su sensibilidad espectral (450 nm, color azul) optimiza el contraste entre el arrecife y el mar abierto, de manera que las estrellas de mar perciben brillante el mar abierto y oscuro el arrecife de coral. Los investigadores creen que este tipo de ojo precede a la visión de alta resolución requerida para detectar depredadores, presas y con específicos.
Epílogo: una mirada a la visión de los humanos
Los que hemos abierto los ojos bajo el agua sabemos que se ve totalmente borroso, ¿por qué? Un ligero esbozo de las propiedades físicas del agua y su interacción con las ondas electromagnéticas podrían ayudarnos a explicar nuestra pobre percepción bajo el agua. La sensibilidad visual de los animales terrestres como los humanos depende de cómo se han desarrollado nuestros ojos para ver en el aire, en donde la luz pasa de tal medio a nuestros ojos (el humor ocular es un fluido acuoso), por lo que nuestras lentes compensan la desviación de la luz que ocurre en el paso del aire al medio acuoso del ojo, proyectando las imágenes claramente. Al cambiar de medio, la luz se dispersa de manera distinta; cuando abrimos los ojos en el agua, la desviación del haz de luz disminuye y la imagen deja de proyectarse de manera adecuada en la retina; es decir, por no estar estructurados nuestros ojos para el medio acuático es que vemos borroso.
A diferencia de los humanos, existen vertebrados que habitan normalmente en el agua y tienen buena percepción visual. La evolución de los vertebrados inició en el agua y sabemos que los peces antiguos tenían ojos muy desarrollados. El cambio de vida al pasar al medio terrestre provocó modificaciones fundamentales que permitieron la visión en el aire, no obstante, algunos vertebrados regresaron al agua y con ellos se diversificaron las especializaciones de los ojos, y aparecieron diferencias como las lentes más gruesas en algunos de los ojos simples acuáticos, generando una mayor compensación de la refracción y mejorando, en consecuencia, la nitidez.
Ciertos vertebrados anfibios (llamados así porque pasan parte de su vida en el agua) tienen características articulares en sus ojos que les permite una buena visión en el agua y en la superficie; algunos de ellos, como las aves buceadoras, poseen una membrana nictitante que parece un párpado transparente, la cual forma una capa de aire entre el ojo y el agua que, al quedar atrapada, elimina el cambio de refracción de la luz y hace que la visión sea mucho más clara, similar a cuando utilizamos visor bajo el agua.
Los mamíferos marinos tienen sus propias características; las focas, por ejemplo, tienen ojos muy esféricos adaptados ópticamente para ver bajo el agua; en teoría, al salir del agua deberían ver muy borroso, pero cuentan con una pupila dotada de una hendidura que restringe los rayos de luz que entran en el ojo y los dirige hacia la parte más plana de la córnea. Este fenómeno de compensación mediante la pupila con hendidura es compartido también por los cetáceos.
El ambiente lumínico es fundamental para entender rasgos evolutivos determinantes en los organismos, ya que moldea la manera como nos comunicamos e interactuamos con el entorno y los demás organismos. Claramente, las estructuras de los ojos y su funcionamiento son diferentes entre grupos de animales; no obstante, las relaciones evolutivas han provocado algunas características comunes a éstos, al igual que las convergencias ópticas por las similitudes en el ambiente que habitan las especies.
Gracias a los estudios que comparan la morfología de los ojos, a las herramientas que nos permiten explorar la evolución y las relaciones de los linajes, a estudios moleculares sobre la composición de los pigmentos de los ojos y otras investigaciones podemos conocer un poco de cómo los invertebrados acuáticos perciben su entorno y cómo esto les permite sobrevivir y reproducirse. Aun así, es difícil imaginar cómo es la percepción de tales invertebrados, ya que nos separamos de ellos hace millones de años. Queda mucho por explorar en torno a la sensibilidad visual de este grupo; nos ha dado innumerables sorpresas pero seguramente seguiremos encontrando animales acuáticos con habilidades visuales extraordinarias.
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Referencias Bibliográficas
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| Monserrat Suárez Rodríguez Laboratorio de Ecofisiología, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. Es posdoctorante del Laboratorio de Ecofisiología Animal en la Facultad de Ciencias de la UNAM en donde estudia la ecología sensorial de los animales en ambientes intermareales. Está interesada en estudiar la conducta animal como clave para la supervivencia y el éxito reproductivo de los animales Guillermina Alcaraz Laboratorio de Ecofisiología, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. Es investigadora y profesora de tiempo competo en el Laboratorio de Ecofisiología Animal en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Se interesa en investigar las relaciones de la fisiología con la conducta y la ecología de organismos acuáticos e intermareales. |
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| Alan Martín López Chávez |
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Aunque los humanos no son los únicos en utilizar
herramientas, como lo muestran los estudios llevados a cabo en distintas especies que se ayudan de artefactos rudimentarios para cumplir con ciertas labores, como los chimpancés y los delfines, los seres humanos son los únicos que basan su vida en el uso de éstas; desde algo tan simple y cotidiano como cocinar, hasta cosas más complicadas como la observación del fenómeno cuántico mediante aceleradores de partículas del tamaño de una ciudad entera. Sería imposible imaginarse una vida en la cual dependiéramos únicamente de nuestro cuerpo para cubrir todas las necesidades a las que nos enfrentamos como sociedad y como especie. Es bien sabido que, prácticamente desde su origen, los humanos han desarrollado herramientas para efectuar distintas actividades y, de la misma forma que nuestra especie cambia al paso del tiempo, también lo hacen éstas; al igual que su entorno, moldeado para satisfacer sus necesidades, en ocasiones quedando prácticamente irreconocible respecto de como originalmente se encontraba. Sin embargo, no sólo modifican el estado físico de las cosas, tales artefactos sirven asimismo para expandir sus horizontes: los humanos son capaces de cosas tan increíbles como construir objetos para viajar a planetas que se encuentran a millones de kilómetros, lo cual sin duda nutre su imaginación y le permite diseñar mundos perfectos, en donde sus habilidades no se ven limitadas por complejos arreglos de variables dependientes entre sí que sea tan intrincado para ser analizado; es una simplificación útil.
Tras el constante análisis del medio que le rodea, el ser humano ha pulido sus ideas de tal forma que podría parecer que ha desarrollado una realidad alterna que cambia a la par de los medios con que observa el mundo, puesto que cada vez tiende a explicar de forma más detallada los hechos, basándose en analogías y resultados obtenidos a partir de cálculos ideales.
Es así que en el estudio de la naturaleza, en el ámbito científico, el desarrollo de herramientas para la observación a través de los años cambia sustancialmente la forma como el humano percibe la realidad; y es que está obligado a desarrollar herramientas o artefactos cuando sus capacidades físicas llegan al límite, de otra forma no lograrían cumplir con sus objetivos propuestos. En el transporte, por ejemplo, pasamos de simplemente caminar a movernos en vehículos de cuatro ruedas, que más adelante fueron motorizados; asimismo, para poder expandir sus dominios, algunas sociedades construyeron artefactos capaces de surcar el océano, haciendo a un lado lo que era un impedimento. Actualmente ya se domina el cielo con aeronaves que vuelan a velocidades mayores al sonido, e incluso se ha logrado llegar a distancias tan lejanas que en un pasado no se podrían siquiera imaginar.
Para que el ser humano siga expandiendo su visión sobre la realidad que le rodea necesita de nuevos métodos de observación y transporte que logren pulir las imperfecciones de los sentidos y de las capacidades motrices, que están limitados por la fisionomía humana. Como afirma Feibleman: “el hombre depende de sus herramientas para su propia humanidad. El uso de herramientas se remonta a los primeros registros. Algunas autoridades reconocen el advenimiento del hombre primitivo no por su anatomía sino por el uso de herramientas. Por ejemplo, la piedra en escamas y el hacha de mano. El funcionamiento de las herramientas fue un comienzo de la sociedad. El desarrollo del habla ocurrió al mismo tiempo. Era necesario comunicar sobre el uso de herramientas”.
En la ciencia también suele existir la limitante relacionada con las capacidades físicas humanas, pues a partir de cierto punto resulta imposible mantener una observación o experimentación objetiva de ciertos fenómenos debido a la incapacidad de percibirlos con claridad. Para lograr obtener un método efectivo con el cual llevar a cabo el estudio del fenómeno, es necesario recurrir a la imaginación y a los conocimientos adquiridos en distintas disciplinas, lo cual puede postergar de forma significativa la resolución del problema original.
Esto es fácil de observar en varias investigaciones ganadoras del premio Nobel, las cuales deben ser pausadas por décadas a causa de la carencia de instrumentos para llevar a cabo cierta medición necesaria que permitiría llegar a las debidas conclusiones. Un buen ejemplo es el trabajo a partir del cual se desarrolló el led azul, que comenzó en el año de 1970 pero que fue finalizado y galardonado hasta 2014.
En la ciencia son varios los artefactos y las herramientas que se han mantenido con el paso de los siglos, pero que se han rediseñado de tal forma que, en la actualidad, a pesar de cumplir con el mismo objetivo, han cambiado su aspecto debido al perfeccionamiento, de tal forma que, si fuesen llevados al pasado, serían totalmente irreconocibles para cualquiera.
Herramientas intangibles
Cómo luce, cómo fue diseñada o para qué fue diseñada, sino para qué es utilizada actualmente en un contexto social; son los miembros de una sociedad quienes estipulan el objetivo de la herramienta en cuestión. Si es usada para un fin distinto, es probable que más de uno muestre rechazo a tal acto. Aun así, es común observar a lo largo de la historia cambios en los objetivos principales de distintos inventos, principalmente las desarrolladas para fines militares que son después introducidas en la vida de la sociedad.
Las herramientas pueden ser objetos materiales, pero no por ello son meramente hechos de materia. Consisten en material armado, conformado de cierta manera, para ciertos usos y con fines principalmente culturales. Podría decirse que la cultura humana es una organización muy unida de humanos y artefactos. “Una herramienta —afirma Feibleman— es, por así decirlo, una idea objetivada, un teorema cuya fuerza se impone sobre sus consecuencias. Es un pensamiento en acción y no debe ser concebido en términos de la crudeza del materialismo temprano. Las ideas son generales o particulares, abstractas o concretas. Las herramientas son ideas particulares y concretas que han sido externalizadas y fijadas”.
Se puede decir entonces que las herramientas y los artefactos no necesariamente deben ser entes físicos, sino que de igual forma pueden ser conjuntos de ideas conformadas de tal manera que cumplan con un fin específico. Las matemáticas en la física son un buen ejemplo de ello. Pese a que pueden considerarse una ciencia como tal, no son un fin en el análisis de la física, puesto que sólo son ideas abstractas con significados conceptuales. A pesar de que suelen utilizarse matemáticas realmente complejas, sólo son usadas para llegar a un resultado a través de un análisis riguroso del objeto de estudio con base en fenómenos observados; es decir, que el fin no es desarrollar las matemáticas, sino orientarlas a problemas en los que sirven para su resolución.
Podría decirse, como lo señalan Lenhard y Carrier, que las matemáticas son utilizadas para aproximar la realidad a una forma simplificada de la misma con el fin de llevar a cabo un estudio más detallado sin que necesariamente se vuelva imposible concluir por la gran cantidad de variables que involucraría y que, en consecuencia, escalaría la dificultad al punto que los cálculos se volverían imposibles de resolver para una persona o bien, serían tan extensos que tomaría años su conclusión.
Es difícil considerar las matemáticas como una herramienta debido a que en la vida cotidiana no se suele aplicarlas de forma tan rigurosa como en la ciencia misma, sobre todo en la física. En general, las matemáticas más severas, que sirven para el estudio de los fenómenos naturales complejos, no están al alcance de cualquiera, y en la educación elemental se aprenden mediante conocimientos adquiridos hace siglos, algunos datan de la Antigüedad, como la trigonometría y la aritmética, y otros de la Edad Media, como el álgebra. Es precisamente debido a la carencia de herramientas e instrumentos especializados para la observación que, tanto en la Antigüedad como en la Edad Media, todo tipo de mediciones se basaban exclusivamente en aquello percibido directamente por los sentidos.
Igualmente, gracias a la gran carga religiosa presente en estas etapas históricas, el desarrollo en el estudio de la naturaleza fue meramente filosófico, sobre todo considerando las ideas de Aristóteles y Platón que se oponían totalmente a lo que actualmente es visto como estudio científico pues consideraban completamente inútil el observar el Universo, ya que definían al ser humano como el verdadero objeto de estudio. Dichos pensamientos, como señala Jeans, perduraron por siglos debido a la influencia que mantuvieron figuras de gran poder como Alejandro Magno. Con el paso de los siglos, el avance en la ciencia en Occidente se vio reducido drásticamente a causa de una postura antropocentrista, en donde el ser humano ocupa el centro de un universo perfectamente geométrico y todo estaba definido por la naturaleza de las cosas.
Herramientas para mirar más allá
No fue sino hasta el siglo xv cuando nuevamente comenzó a florecer el estudio de la naturaleza y hasta 1609 cuando Galileo Galilei apuntó un telescopio al cielo, un momento clave en el cambio en la percepción de la realidad. Cabe aclarar que Galileo no fue inventor del telescopio y tampoco fue el primero en utilizarlo para llevar a cabo observaciones, lo que hizo fue introducirlo como instrumento científico y colocar los cimientos necesarios para el desarrollo de la futura astronomía observacional.
A pesar de no ser el primero en refutar las ideas implementadas por Aristóteles y Ptolomeo acerca del Universo, fue el primero en mostrar pruebas pertinentes de cómo es que todas las ideas sobre el Universo estaban total o parcialmente incorrectas; por ejemplo, como menciona Cohen, el descubrir que los astros no eran esferas perfectas y tampoco eternos, que además tenían situadas sus órbitas en torno al Sol, destruyó la idea de que la Tierra se encuentra en el centro del Universo. La destreza de Galileo y su rigor ante el estudio del universo trajeron consigo una gran cantidad de aportaciones en el ámbito científico y social, que han sido consideradas por sobre las de otros científicos no sólo por su detallado análisis, sino porque donde otros habían supuesto los hechos, éste experimentó y lo comprobó. Como lo menciona Jeans, para Galileo no era suficiente creer en las apariencias y suposiciones, estaba convencido de que es necesario observar detenidamente hasta llegar a una conclusión.
Galileo no fue completamente aceptado en un inicio, pues estaba a favor de las ideas copernicanas, lo que hizo notar en 1613 en sus Cartas sobre manchas solares. La iglesia no podía aceptar este tipo de creencias que atentaban contra sus dogmas. Sin embargo, tras el paso de los años, varios científicos se unieron a la causa del estudio astronómico mediante el telescopio y, con sus descubrimientos, se volvió necesario el cambio de los paradigmas aristotélicos que, definitivamente, estaban equivocados. Quedó asentado así que la Tierra no está fija en un punto ni en el centro del Universo, y que éste no es finito.
El Universo comenzó a verse como algo inmensurable en donde se encontraban miles de cuerpos celestes alejados a grandes distancias. En menos de un siglo, señala Cohen, el cambio en la percepción de éste dio un giro radical, todo debido principalmente a un científico y su constante observación a través de un telescopio, la cual estaba justificada frente a la observación por medio de los sentidos como tal.
De la mirada a la abstracción
Después de Galileo, el avance en las ciencias comenzó a ser más notorio, ya que se generó un cambio en la forma de estudiar la naturaleza, en parte por la introducción del método científico que impulsó Francis Bacon, así como por el constante desarrollo de las sociedades científicas generadoras de nuevo conocimiento. Sin duda, uno de los científicos más destacables del siglo xvii fue sir Isaac Newton, quien desarrolló una gran atracción por la geometría euclidiana y de Descartes, la principal base de los estudios posteriores sobre la naturaleza. Lo curioso es que, prácticamente, todas sus obras importantes las comenzó en un periodo en que Inglaterra fue atacada por la peste, entre 1665 y 1666, antes de cumplir siquiera 24 años.
Cabe destacar que los estudios de Newton sobre el movimiento de los planetas no eran algo nuevo, pues ya existían trabajos como los de Kepler, pero éste hizo algo nuevo con respecto de los científicos anteriores y ha perdurado hasta la actualidad en la ciencia: el uso de las matemáticas para predecir y explicar los fenómenos.
Claro que, en un inicio, a pesar de haber llevado a cabo cálculos sorprendentes, no fueron del todo ciertos. Y no fue por un mal análisis por parte de Newton, sino por la falta de mediciones objetivas debido a la carencia de herramientas para ello. Varias mediciones, como la del radio terrestre o el de su órbita, eran meras aproximaciones, muy alejadas de su valor real. Esto, por supuesto, causó disgusto en Newton, como lo explica Jeans, que se vio obligado a pausar sus estudios sobre el movimiento de los cuerpos celestes y la gravitación.
A pesar de ello, en 1687 Newton publicó su mayor obra: Philosophiæ naturalis principia mathematica, donde se explica la naturaleza inanimada en términos mecánicos y sugiere que todo lo demás debe ser explicado de la misma forma. Lo principal en este tratado es el análisis y la explicación sobre la gravitación universal, de cómo la fuerza que rige los objetos terrestres es la misma que rige los astros. La investigación llevada a cabo por éste es, en definitiva, un claro ejemplo del método científico.
No obstante, lo grandioso de Newton, más que su aportación a la mecánica, fue cómo llegó a tales resultados. Retomando algunas de las observaciones de Galileo, fue capaz de demostrar sus postulados a partir de las matemáticas. Pero no sólo con las ya existentes, sino, además, concluyó con el desarrollo del cálculo infinitesimal que estaba a medias desde inicio del siglo xvii.
En definitiva, estos avances significaron un gran comienzo en una nueva era para la ciencia. Existe un antes y un después de Newton en la misma por el simple hecho de haber otorgado un significado numérico a los fenómenos naturales. Prácticamente, durante los dos siglos posteriores todos los aportes utilizaron su método, lo que dio comienzo a una nueva forma de ver y analizar la realidad.
Podría decirse que el desarrollo de las herramientas, más que un avance significativo en la humanidad, denota un cambio en el pensamiento y representa las inquietudes de la época en que se estructura. Ciertamente, hay ocasiones en que ciertas ideas son implementadas en épocas posiblemente muy adelantadas a su tiempo, es decir, al no poder contar con herramientas suficientes para demostrar sus ideas, simplemente se pierden entre un sinfín igualmente carentes de argumento. Un claro ejemplo es el átomo de Demócrito y Leucipo, que en su tiempo simplemente quedó como una idea, pero que más adelante, gracias a las herramientas existentes pudo ser demostrada como una realidad, aunque más tarde fue demostrado que éste no es indivisible como se creía, sino que está constituido por partículas de escalas aún menores. Esto, afirma Chang, es conocido como enriquecimiento y autocorrección.
El humano es un ser creativo que suele buscar respuestas a los fenómenos que rigen su entorno pero, debido a las grandes complicaciones que pueden llegar a presentarse, suelen postergarse los avances en la obtención de sus objetivos. Es para ello que construyen objetos especializados o crean métodos que les permita abordar los problemas presentes. Son herramientas utilizadas para abrirse paso entre las suposiciones y la realidad, puesto que no siempre lo que aparenta ser correcto lo es; de hecho, es más fácil que se esté equivocado si el conocimiento se basa únicamente en la observación por medio de los sentidos, los cuales tienden a fallar con el pasar de los años. En su devenir, las herramientas, al volverse inútiles por la necesidad de la especialización, tienden a ser rediseñadas para cumplir con propósitos más rigurosos, de tal forma que incluso cambian su aspecto o su funcionamiento interno. Debido al complejo desarrollo del conocimiento humano, es necesario que las herramientas mantengan un avance continuo, pues con cada corrección hecha a una hipótesis o teoría es más probable que los paradigmas cambien y, con ello, la forma en que se interpreta la realidad. Un ciclo interminable e indispensable en el avance de la humanidad.
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Referencias Bibliográficas
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| Alan Martín López Chávez Estudiante de Ingenería Física, Facultad de ingeniería, Universidad Autónoma de Chihuahua. Alan Martín López Chávez es estudiante de ingeniería física en la Universidad Autónoma de Chihuahua. Actualmente, unos de sus mayores intereses radican en el estudio sobre filosofía e historia de la ciencia, específicamente en el área de física. |
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