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¿3 = 3? Lo que un número es o no es
 
Héctor Zenil Chávez
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Du­ran­te fi­na­les del si­glo XIX y prin­ci­pios del XX se dis­cu­tía apa­sio­na­da­men­te so­bre al­gu­nos de los con­cep­tos más pro­fun­dos de los fun­da­men­tos de la ma­te­má­ti­ca. Fre­ge, un de­fen­sor del lo­gi­cis­mo, aque­lla co­rrien­te que an­te­po­ne la ló­gi­ca co­mo fun­da­men­to de la ma­te­má­ti­ca, de­fen­dió una con­cep­ción se­gún la cual los ob­je­tos de las ma­te­má­ti­cas son abs­trac­tos, eter­nos pe­ro in­de­pen­dien­tes de nues­tra men­te. Se­gún Fre­ge, el ac­ce­so a los ob­je­tos ma­te­má­ti­cos, ta­les co­mo los nú­me­ros y las co­lec­cio­nes de nú­me­ros, se po­día ha­cer úni­ca­men­te me­dian­te la ló­gi­ca —es lo que se de­no­mi­na pla­to­ni­cis­mo o rea­lis­mo. Así, por ejem­plo, el ce­ro pue­de ser re­co­no­ci­do for­mal­men­te co­mo el con­jun­to de to­dos aque­llos in­di­vi­duos que no son idén­ti­cos a sí mis­mos. Es­to sig­ni­fi­ca que pa­ra Fre­ge el con­cep­to de iden­ti­dad es un con­cep­to ló­gi­co. Sin em­bar­go, su pers­pec­ti­va lo­gi­cis­ta fra­ca­só de­bi­do a la pa­ra­do­ja de las cla­ses que no son miem­bros de sí mis­mas, la fa­mo­sa pa­ra­do­ja de Rus­sell, aque­lla en don­de el bar­be­ro só­lo pue­de cor­tar la bar­ba a los que no pue­den cor­tár­se­la a sí mis­mos, por lo que, ¿quien cor­ta en­ton­ces la bar­ba del bar­be­ro?
 
Pa­ra Fre­ge era im­por­tan­te en­con­trar la ma­ne­ra de de­fi­nir con pre­ci­sión lo que un nú­me­ro es o no es, ya que de ello se des­pren­día la res­pues­ta a si el nú­me­ro 17 es igual a Ju­lio Cé­sar (17 = Ju­lio Cé­sar). Cier­ta­men­te, una com­pa­ra­ción de es­te ti­po pu­die­ra pa­re­cer ex­tra­ña e in­com­pren­si­ble al lec­tor, pe­ro pa­ra Fre­ge era un asun­to im­por­tan­te.
 
 
Sí exis­ten las pre­gun­tas ab­sur­das
 
 
Por el con­tra­rio, pa­ra Be­ne­ce­rraf, uno de los pio­ne­ros de la co­rrien­te es­truc­tu­ra­lis­ta, es­ta pre­gun­ta no es im­por­tan­te ni tie­ne sen­ti­do. En su ar­tí­cu­lo “Lo que los nú­me­ros no pue­den ser”, Be­ne­ce­rraf co­mien­za con una pa­ro­dia de dos per­so­na­jes, Er­nie y Johnny, dos ni­ños hi­jos de lo­gi­cis­tas, quie­nes apren­den arit­mé­ti­ca me­dian­te teo­rías de con­jun­tos. Uno de ellos lo ha­ce a la ma­ne­ra de John von Neu­mann y el otro a la ma­ne­ra de Er­nest Zer­me­lo, au­to­res que de­fi­nen de ma­ne­ra dis­tin­ta la cons­truc­ción de los nú­me­ros na­tu­ra­les me­dian­te con­jun­tos.
Zer­me­lo cons­tru­ye los nú­me­ros de la si­guien­te for­ma: el uno es el con­jun­to que con­tie­ne el va­cío, el dos es el con­jun­to que con­tie­ne el va­cío y el con­jun­to que con­tie­ne el va­cío, y así su­ce­si­va­men­te. Es de­cir,
 
 
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Mien­tras que Neu­mann los cons­tru­ye de la si­guien­te ma­ne­ra: el uno es el con­jun­to que con­tie­ne el va­cío, pe­ro el dos es el que con­tie­ne el con­jun­to que con­tie­ne el con­jun­to va­cío, y así su­ce­si­va­men­te. Es de­cir,
 
 
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Es­to trae con­si­go un pro­ble­ma, que si los nú­me­ros son ob­je­tos, en­ton­ces de­be­rían po­der­se iden­ti­fi­car ple­na­men­te me­dian­te sus pro­pie­da­des. Sin em­bar­go, una pro­pie­dad en par­ti­cu­lar tie­ne sen­ti­do en uno de los sis­te­mas cons­truc­ti­vis­tas, el de per­te­nen­cia pa­ra el mo­de­lo de Neu­mann. En és­te pue­de de­cir­se que el 3 es­tá con­te­ni­do en el 5 ya que el con­jun­to que de­fi­ne el 5 con­tie­ne a su vez el con­jun­to que con­tie­ne el 4 y que re­pre­sen­ta el 4 quien a su vez con­tie­ne el que con­tie­ne el 3 y que re­pre­sen­ta el 3. Pe­ro es­to no su­ce­de en el mo­de­lo cons­truc­ti­vis­ta de Zer­me­lo, aun cuan­do el 3 de Neu­mann de­be­ría ser el mis­mo que el de Zer­me­lo. No obs­tan­te, al iden­ti­fi­car que un 3 en un mo­de­lo es dis­tin­to al 3 del otro se lle­ga a la con­tra­dic­to­ria con­clu­sión de que 3 no es igual a 3, al me­nos no es ése 3 igual al otro 3.
 
¿Cuál 3 es el bue­no? ¿Pue­de ha­ber un 3 me­jor que otro? ¿Qué mo­de­lo o sis­te­ma cons­truc­ti­vo es el ade­cua­do? Am­bos por su­pues­to, pues los dos ge­ne­ran a los nú­me­ros natu­ra­les. De he­cho, tam­bién se pue­den cons­truir a la ma­ne­ra de Fre­ge, con cla­ses; a la ma­ne­ra de Rus­sell, con ti­pos; a la ma­ne­ra de Pea­no, con axio­mas; o a la ma­ne­ra de cual­quier otro pro­ce­di­mien­to re­cur­si­vo o in­duc­ti­vo que ge­ne­re o de­fi­na las pro­pie­da­des de la es­truc­tu­ra de los nú­me­ros. En ese ca­so es di­fí­cil sos­te­ner que el 3 es un ob­je­to cuan­do por sus pro­pie­da­des no se pue­de iden­ti­fi­car a sí mis­mo, es­to a pe­sar de que en am­bos ca­sos la apli­ca­bi­li­dad de es­tos nú­me­ros que­da in­tac­ta, ya que sir­ven tam­bién pa­ra con­tar o me­dir co­mo cual­quier otro con­jun­to de nú­me­ros na­tu­ra­les cons­trui­dos. De to­do ello pue­de con­cluir­se que con­tar es real­men­te co­rre­la­cio­nar po­si­cio­nes en una es­truc­tu­ra. Es de es­ta ma­ne­ra co­mo sur­ge el es­truc­tu­ra­lis­mo.
 
Así, pa­ra Be­ne­ce­rraf y los es­truc­tu­ra­lis­tas la im­por­tan­cia de los nú­me­ros son su es­truc­tu­ra y no los nú­me­ros en sí. Es de­cir, los nú­me­ros, ya sea co­mo sím­bo­los o co­mo ob­je­tos, de­sem­pe­ñan un pa­pel den­tro de una es­truc­tu­ra, de tal ma­ne­ra que no im­por­ta lo que se co­lo­que en su lu­gar; cual­quier co­sa que cum­pla el pa­pel del 3 es y se­rá el nú­me­ro 3, sin im­por­tar lo que sea en sí.
 
Los nú­me­ros en el uso del len­gua­je na­tu­ral
 
 
En el uso co­ti­dia­no del len­gua­je hay ex­pre­sio­nes de la for­ma: “los leo­nes en el zoo­ló­gi­co son 17”. Al es­ti­lo de Kant ha­bría que iden­ti­fi­car el pre­di­ca­do del enun­cia­do y de­ci­dir si se tra­ta de un jui­cio sin­té­ti­co o ana­lí­ti­co, es de­cir que el su­je­to “los leo­nes en el zoo­ló­gi­co” con­ten­ga la in­for­ma­ción del pre­di­ca­do “son 17”. En es­te ejem­plo es más o me­nos cla­ro que se tra­ta de un enun­cia­do sin­té­tico, es de­cir, que me­dian­te el aná­li­sis del su­je­to no pue­de in­fe­rir­se la pro­pie­dad o in­for­ma­ción que ma­ni­fies­ta el pre­di­ca­do.
 
Sin em­bar­go, hay enun­cia­dos co­mo: “exis­ten 17 leo­nes en el zoo­ló­gi­co”, en don­de no es cla­ro cuál es el pre­di­ca­do y cuál el su­je­to. Fre­ge le da­ría un tra­to de ex­ten­sión del con­cep­to en el que de­fi­ni­ría la agru­pa­ción de las cla­ses con la mis­ma ex­ten­sión, es de­cir, si la ex­ten­sión del nú­me­ro de leo­nes cae ba­jo el con­cep­to de 17 en­ton­ces 17 es el nú­me­ro de leo­nes y to­do lo que cai­ga ba­jo el mis­mo con­cep­to ten­dría el mis­mo nú­me­ro que el nú­me­ro de leo­nes. Por el con­tra­rio, pa­ra Be­ne­ce­rraf no tie­ne sen­ti­do ha­blar de pre­di­ca­dos en el sen­ti­do lin­güís­ti­co de Fre­ge. Pa­ra él no exis­te la “for­ma co­rrec­ta” de tra­tar los nú­me­ros, pues és­tos son en­ti­da­des abs­trac­tas que se re­pre­sen­tan me­dian­te cual­quier sis­te­ma que ejem­pli­fi­que la es­truc­tu­ra. Por lo tan­to, los nú­me­ros no son ob­je­tos, ni si­quie­ra son con­jun­tos, y no tie­ne sen­ti­do ha­blar de la na­tu­ra­le­za de un nú­me­ro, si­no más bien de la es­truc­tu­ra de los nú­me­ros y sus re­la­cio­nes.
 
Así, en­ti­dad, co­sa u ob­je­to son pa­la­bras que de­sem­pe­ñan un pa­pel, por lo que lo im­por­tan­te es la es­truc­tu­ra. De igual ma­ne­ra, cual­quier sis­te­ma que ge­ne­re los nú­me­ros, sea el de Fre­ge, Rus­sell, Neu­mann, Zer­me­lo o Pea­no, es un sis­te­ma que cum­ple y ejem­pli­fi­ca la es­truc­tu­ra. Los nú­me­ros son irre­le­van­tes por sí so­los en cuan­to no per­mi­ten dis­tin­guir­se de un sis­te­ma a otro, por lo que, de al­gu­na for­ma es­to di­ce, en­tre lí­neas, que es­tos sis­te­mas son equi­va­len­tes en tan­to que ejem­pli­fi­can o son mo­de­los de una mis­ma es­truc­tu­ra. La pre­gun­ta de Fre­ge tam­po­co tie­ne sen­ti­do en­ton­ces, ya que la com­pa­ra­ción es irre­le­van­te en tan­to que pa­ra un es­truc­tu­ra­lis­ta no im­por­ta si el nú­me­ro 3 es igual a Ju­lio Cé­sar, y lo sea o no pa­ra él, es in­dis­tin­to mien­tras de­sem­pe­ñe el pa­pel de 3.
 
La iden­ti­dad es una re­la­ción que de­be en­mar­car­se den­tro de una teo­ría, de tal for­ma que se es­té ha­blan­do de co­sas de na­tu­ra­le­za tal, que pue­dan com­pa­rar­se y de­ci­dir­se si es igual o no a otra. Com­pa­rar a Ju­lio Cé­sar con un nú­me­ro es sin du­da un asun­to de fi­ló­so­fos que tie­ne to­do sen­ti­do y va­li­dez en tan­to da ori­gen a una dis­cu­sión y a ar­gu­men­tos des­de una y otra po­si­ción. Pa­ra un ma­te­má­ti­co es­truc­tu­ra­lis­ta bas­ta es­tar en la ter­ce­ra po­si­ción de una pro­gre­sión pa­ra ser el nú­me­ro 3. Y pa­ra un ma­te­má­ti­co fi­ló­so­fo re­sol­ver o es­tu­diar es­te ti­po de pro­ble­mas le otor­ga una vi­sión mu­cho más so­fis­ti­ca­da de su ac­ti­vi­dad.
Héc­tor Ze­nil Chá­vez
Fa­cul­tad de Cien­cias, Uni­ver­si­dad Na­cio­nal Au­tó­no­ma de Mé­xi­co.
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Zenil Chávez, Hector. (2004). ¿3=3? Lo que un número es o no es. Ciencias 74, abril-junio, 56-59. [En línea]

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Arte y ciencia
 
Bernd M. Scherer
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En el año de 1587, el gran Ga­li­leo Ga­li­lei pro­nun­ció una di­ser­ta­ción en Flo­ren­cia en la que hi­zo ase­ve­ra­cio­nes co­mo la si­guien­te: “En lo con­cer­nien­te a la con­fi­gu­ra­ción del in­fier­no, po­de­mos de­cir que és­te tie­ne la for­ma de un co­no”. ¿A qué vie­ne se­me­jan­te afir­ma­ción? ¿De qué tra­ta to­do es­to? Ocu­rre que en esa po­nen­cia, Ga­li­leo ha­ce re­fe­ren­cia a una de las obras más fa­mo­sas de la his­to­ria de la cul­tu­ra y de las le­tras, y la so­me­te a un aná­li­sis cien­tí­fi­co.
 
Se tra­ta de La Di­vi­na Co­me­dia de Dan­te, y Ga­li­leo pro­cu­ra na­da me­nos que es­ta­ble­cer las di­men­sio­nes del in­fier­no dan­tes­co, lle­gan­do, en­tre otras co­sas, a la con­clu­sión de que las tum­bas de los cri­mi­na­les de Dan­te dis­tan 81.3 mi­llas del cen­tro de la Tie­rra.
 
Ga­li­leo es­tá de­di­ca­do de lle­no a la des­mi­ti­fi­ca­ción del mun­do. Ello im­pli­ca que la bús­que­da la­bi­rín­ti­ca y el via­je ex­plo­ra­to­rio, in­he­ren­tes al len­gua­je de Dan­te, se re­du­cen a un sis­te­ma nu­mé­ri­co, de­sem­bo­can­do en la afir­ma­ción de que así es el mun­do, y que és­te real­men­te no po­see las cua­li­da­des sen­so­ria­les que no­so­tros le atri­buí­mos. La cien­cia afir­ma la rea­li­dad de un mun­do di­fe­ren­te al de las ar­tes.
 
Dos si­glos des­pués de la di­ser­ta­ción de Ga­li­leo, otro gran cien­tí­fi­co par­te de Eu­ro­pa rum­bo a las Amé­ri­cas. Tam­bién él se ha pro­pues­to el ob­je­ti­vo de me­dir las di­men­sio­nes del mun­do. Se tra­ta de Ale­xan­der von Hum­boldt, quien en 1799 ini­cia su gran pe­ri­plo ame­ri­ca­no, que en 1803 lo con­du­ci­ría a tie­rras me­xi­ca­nas, acon­te­ci­mien­to cu­yo bi­cen­te­na­rio ce­le­bra­mos pre­ci­sa­men­te el año pa­sado.
 
Apar­te de sus múl­ti­ples me­di­cio­nes, que en­tre otras se plas­man en una obra car­to­grá­fi­ca de no­ta­ble pre­ci­sión, Hum­boldt nos sor­pren­de con des­crip­cio­nes co­mo las si­guien­tes: “Al igual que aquél [se re­fie­re al océa­no], la es­te­pa sus­ci­ta en el al­ma la sen­sa­ción de lo in­fi­ni­to”. “Yer­ta y ate­ri­da, la es­te­pa se ex­tien­de cual si fue­se la des­nu­da cor­te­za ro­co­sa de un pla­ne­ta de­sier­to”.
Ta­les des­crip­cio­nes no son pro­pias de un len­gua­je cien­tí­fi­co do­mi­na­do por en­ti­da­des nu­mé­ri­cas. Su es­ti­lo las acer­ca más bien a una pro­sa poé­ti­ca. En es­tos tex­tos, Hum­boldt no se pro­po­ne des­cri­bir cir­cuns­tan­cias ob­je­ti­vas, si­no, tal co­mo él mis­mo lo for­mu­la, bus­ca ape­lar al sen­ti­mien­to y a la ima­gi­na­ción del lec­tor, an­te cu­yos ojos pre­ten­de sus­ci­tar la ri­ca ima­gen de una pin­tu­ra pai­sa­jis­ta.
 
En cier­to mo­do pa­re­ce­ría que Hum­boldt tien­de a re­ver­tir el pro­ce­so que ha­bía si­do ini­cia­do por cien­tí­fi­cos co­mo Ga­li­leo. Sin em­bar­go, es­ta im­pre­sión es co­rrec­ta só­lo en par­te, ya que a la par de pa­sa­jes co­mo los men­cio­na­dos, en sus obras apa­re­cen mu­chos otros que, por su for­ma ob­je­ti­va y cuan­ti­ta­ti­va, hu­bie­ran me­re­ci­do la ple­na apro­ba­ción de Ga­li­leo.
 
En mi pa­re­cer, no se pue­de tra­tar de ha­cer pre­va­le­cer las ar­tes fren­te a las cien­cias o, a la in­ver­sa, las cien­cias fren­te a las ar­tes, lo im­por­tan­te es ob­ser­var de cer­ca la cons­truc­ción de ca­da uno de los len­gua­jes res­pec­ti­vos jun­to con las cons­truc­cio­nes del mun­do que és­tos im­pli­can.
En es­te sen­ti­do, co­mo mar­co con­cep­tual me pa­re­ce de gran uti­li­dad la teo­ría de los sím­bo­los de Nel­son Good­man, da­do que es­te au­tor ha­ce én­fa­sis en el he­cho de que a las ar­tes les co­rres­pon­de un pa­pel igual­men­te im­por­tan­te que a las cien­cias en la ge­ne­ra­ción del sa­ber y del co­no­ci­mien­to. Al mis­mo tiem­po, Good­man pro­vee las ba­ses con­cep­tua­les que per­mi­ten dis­tin­guir en­tre pro­ce­sos de sim­bo­li­za­ción ar­tís­ti­ca y otros de ín­do­le cien­tí­fi­ca.
 
No es po­si­ble dis­cu­tir aquí en to­da su com­ple­ji­dad la teo­ría de los sím­bo­los de Nel­son Good­man; me li­mi­ta­ré, por en­de, a ex­pli­car tres for­mas de sim­bo­li­za­ción que son fun­da­men­ta­les pa­ra ana­li­zar tan­to las di­fe­ren­cias en­tre ar­tes y cien­cias co­mo sus pun­tos de con­ver­gen­cia.
El pun­to de par­ti­da de Good­man es la in­te­rro­gan­te clá­si­ca: ¿de qué ma­ne­ra un sig­no re­pre­sen­ta un ob­je­to? Una de las res­pues­tas, tan an­ti­gua co­mo la pre­gun­ta mis­ma, es la si­mi­li­tud. Pe­ro bas­ta ahon­dar un po­co pa­ra dar­se cuen­ta de que es­ta res­pues­ta es tan ob­via co­mo erró­nea. Una ima­gen del Zó­ca­lo de­no­ta el Zó­ca­lo, pe­ro de he­cho se ase­me­ja mu­cho más a cual­quier otra ima­gen que al pro­pio Zó­ca­lo. Del mis­mo mo­do, la pa­la­bra “Zo­ca­lo” de­sig­na el Zó­ca­lo sin com­par­tir con és­te nin­gu­na cua­li­dad fun­da­men­tal.
 
Es­to lle­va a la con­clu­sión de que ca­si cual­quier ob­je­to pue­de de­no­tar a cual­quier otro, con la úni­ca con­di­ción de que en un sis­te­ma de sím­bo­los se es­ta­blez­ca una re­la­ción en­tre el sím­bo­lo y el ob­je­to res­pec­ti­vo. Si es­ta con­di­ción se cum­ple, una des­crip­ción, una fo­to­gra­fía o una pin­tu­ra pue­den de­no­tar un ob­je­to de­ter­mi­na­do (se­gún una anéc­do­ta, Pi­cas­so ha­bría res­pon­di­do a la crí­ti­ca de que su re­tra­to de Ger­tru­de Stein no se pa­re­cía a la re­tra­ta­da, di­cien­do, “no im­por­ta; se le va a pa­re­cer”).
 
Aún más in­te­re­san­te que la re­la­ción sim­bó­li­ca de la de­no­ta­ción es la de la ejem­pli­fi­ca­ción. Si un clien­te quie­re es­co­ger el co­lor pre­ci­so de una te­la, di­ga­mos un azul de­ter­mi­na­do, el sas­tre le pre­sen­ta una mues­tra. La mues­tra ejem­pli­fi­ca el to­no es­pe­cí­fi­co de azul, es de­cir, la mues­tra se re­fie­re a una cua­li­dad —en es­te ca­so la to­na­li­dad de azul— que ella mis­ma po­see.
 
Mien­tras que, tal co­mo he­mos vis­to, cual­quier ob­je­to pue­de de­no­tar otro, un ob­je­to só­lo pue­de ejem­pli­fi­car la cua­li­dad que él mis­mo po­see. En es­te ca­so, la re­la­ción sim­bó­li­ca es do­ble, de­be ha­ber una re­fe­ren­cia y una po­se­sión. Re­sul­ta evi­den­te la im­por­tan­cia fun­da­men­tal que la ejem­pli­fi­ca­ción tie­ne pa­ra la com­pren­sión del así lla­ma­do ar­te abs­trac­to. Com­po­si­ción con man­cha ama­ri­lla o Com­po­si­ción ver­ti­cal en azul y blan­co de Piet Mon­drian, por ejem­plo, ejem­pli­fi­can co­lo­res y sus re­la­cio­nes, es de­cir, los cua­dros po­seen de­ter­mi­na­das pro­por­cio­nes cro­má­ti­cas y las se­ña­lan, las re­pre­sen­tan.
 
Us­te­des di­rán, “es cier­to; pe­ro, apar­te de ello, es­tos cua­dros ha­cen mu­cho más: ex­pre­san un de­ter­mi­na­do mun­do es­pi­ri­tual, un or­den de­ter­mi­na­do”. Des­de lue­go tie­nen ra­zón. Y con es­to lle­ga­mos a la ter­ce­ra re­la­ción sim­bó­li­ca, la de “ex­pre­sar”. Los cua­dros no só­lo sim­bo­li­zan co­lo­res y for­mas, si­no que ex­pre­san, por ejem­plo, un es­ta­do de áni­mo tris­te. La re­la­ción sim­bó­li­ca del ver­bo “ex­pre­sar” con­sis­te, se­gún Good­man, en una “ejem­pli­fi­ca­ción me­ta­fó­ri­ca”. En tér­mi­nos li­te­ra­les, un cua­dro es gris, y só­lo en tér­mi­nos me­ta­fó­ri­cos es tris­te.
 
Pe­ro, ¿qué es real­men­te una me­tá­fo­ra? ¿Qué pa­sa cuan­do de­fi­ni­mos de­ter­mi­na­do co­lor co­mo frío? Nos va­le­mos de un con­cep­to que tie­ne un ám­bi­to de apli­ca­ción de­ter­mi­na­do, en es­te ca­so la dis­tin­ción en­tre tem­pe­ra­tu­ras, y lo trans­fe­ri­mos a un ám­bi­to di­fe­ren­te, en es­te ca­so el de los co­lo­res. Al ha­cer­lo, el ám­bi­to de apli­ca­ción ori­gi­nal frío-ca­lien­te pro­ce­de a rees­truc­tu­rar el nue­vo cam­po de apli­ca­ción. En eso ra­di­ca, jus­ta­men­te, el po­ten­cial crea­ti­vo y pro­mo­tor del co­no­ci­mien­to de la me­tá­fo­ra. No só­lo se tra­ta del uso no­ve­do­so de un vo­ca­blo, si­no que es­te “ma­tri­mo­nio” rees­truc­tu­ra to­do un ám­bi­to de dis­tin­cio­nes se­mán­ti­cas. Una vez he­cha la trans­fe­ren­cia, ya no se­rá dis­cre­cio­nal qué co­lor se con­si­de­ra frío y cuál cá­li­do, pues­to que los as­pec­tos del ám­bi­to ori­gi­nal pro­veen cri­te­rios pa­ra la es­truc­tu­ra­ción del nue­vo ám­bi­to de apli­ca­ción.
 
Con ba­se en es­tas dis­tin­cio­nes se pue­de pro­ce­der aho­ra a una pri­me­ra ex­pli­ca­ción apro­xi­ma­da de la di­fe­ren­cia en­tre cien­cias y ar­tes o, me­jor di­cho, en­tre la sim­bo­li­za­ción cien­tí­fi­ca y la ar­tís­ti­ca: las cien­cias sue­len te­ner más bien for­mas de­no­ta­ti­vas de sim­bo­li­za­ción, mien­tras que las ar­tes tien­den a ser ejem­pli­fi­ca­do­ras, ya sea en tér­mi­nos li­te­ra­les o me­ta­fó­ri­cos. Es de­cir, que en las cien­cias la re­la­ción sim­bó­li­ca se es­ta­ble­ce par­tien­do del sím­bo­lo al ob­je­to, mien­tras que en las ar­tes, la re­la­ción sue­le es­ta­ble­cer­se más bien a par­tir del ob­je­to ha­cia los pre­di­ca­dos o los sím­bo­los.
 
No obs­tan­te, Nel­son Good­man se­ña­la otras ca­rac­te­rís­ti­cas adi­cio­na­les que son pro­pias, aun­que no pe­ren­to­ria­men­te de­fi­ni­to­rias, de la sim­bo­li­za­ción ar­tís­ti­ca. Quie­ro re­fe­rir­me aquí a dos de ellas, la den­si­dad sin­tác­ti­ca y la abun­dan­cia re­la­ti­va. Exis­te den­si­dad sin­tác­ti­ca cuan­do di­fe­ren­cias mí­ni­mas dan pie a una dis­tin­ción en­tre los sím­bo­los. ¿Qué sig­ni­fi­ca es­to? To­me­mos co­mo ejem­plo el cua­dro Com­po­si­ción con man­cha ama­ri­lla de Piet Mon­drian. En es­te ca­so, una va­ria­ción mí­ni­ma en la es­truc­tu­ra re­ti­cu­lar o un ma­tiz di­fe­ren­te del “blan­co” o “ama­ri­llo” da lu­gar a un nue­vo sím­bo­lo, un nue­vo cua­dro. Por otro la­do, abun­dan­cia re­la­ti­va sig­ni­fi­ca que un nú­me­ro re­la­ti­va­men­te ele­va­do de as­pec­tos tie­ne ca­rác­ter sig­ni­fi­ca­ti­vo. En un di­bu­jo, por ejem­plo, no só­lo tie­ne im­por­tan­cia la orien­ta­ción del tra­zo, si­no tam­bién el co­lor, el es­pe­sor de una lí­nea, et­cé­te­ra.
 
Con ello po­de­mos pre­ci­sar la di­fe­ren­cia en­tre cien­cias y ar­tes en los si­guien­tes tér­mi­nos: mien­tras que en las cien­cias se de­no­tan y des­cri­ben de­ter­mi­na­dos ob­je­tos con sig­nos de de­fi­ni­ción in­ter­sub­je­ti­va, las ar­tes nos in­vi­tan más bien a una ex­plo­ra­ción sen­so­rial. Es­ta úl­ti­ma im­pli­ca que, par­tien­do del ob­je­to ar­tís­ti­co, gra­cias a la ex­pe­rien­cia sen­so­rial se ge­ne­ran nue­vas dis­tin­cio­nes, es de­cir, pre­di­ca­dos. El ar­te en­se­ña a ver el mun­do de ma­ne­ra di­fe­ren­te. En eso ra­di­ca tam­bién el sen­ti­do pro­fun­do de la ci­ta de Pi­cas­so. Su re­tra­to de Ger­tru­de Stein no la re­tra­ta­ba sin más ni más, si­no que, a tra­vés de él, el ob­ser­va­dor apren­de a ver de otro mo­do el ob­je­to, en es­te ca­so, a la per­so­na. El mun­do de los ob­je­tos es el re­sul­ta­do del mun­do de los sím­bo­los.
 
Con es­to lo­gra­mos con­cep­tua­li­zar tam­bién el as­pec­to gro­tes­co de la in­ter­pre­ta­ción que del in­fier­no de Dan­te Ga­li­leo hi­zo. Ga­li­leo no acep­tó la ofer­ta de Dan­te, de ver el mun­do de un mo­do nue­vo, si­no re­du­jo los sím­bo­los de Dan­te a su fun­ción de­no­tativa.
Nos que­da por ver el ca­so de Hum­boldt, quien tie­ne tal ac­tua­li­dad en nues­tros días por­que sus tra­ba­jos nos mues­tran el pro­ce­so de la ge­ne­ra­ción de con­cep­tos cien­tí­fi­cos y no só­lo nos in­for­man acer­ca de los re­sul­ta­dos cien­tí­fi­cos. Él des­cri­be pai­sa­jes de La­ti­noa­mé­ri­ca, pe­ro lo ha­ce pa­ra lec­to­res que re­si­den en Eu­ro­pa. No pue­de por tan­to pre­su­po­ner que su pú­bli­co co­no­ce los ob­je­tos acer­ca de los que es­cri­be co­mo cien­tí­fi­co, y por esa ra­zón se va­le de pro­ce­di­mien­tos ejem­pli­fi­ca­do­res que le per­mi­ten ex­pli­ci­tar an­te el lec­tor eu­ro­peo su pro­pia ma­ne­ra de con­for­mar ob­je­tos y sím­bo­los. En es­te sen­ti­do, crea lo que él mis­mo ha da­do en lla­mar “pin­tu­ras de la na­tu­ra­le­za”.
 
Pa­ra las cien­cias es­to sig­ni­fi­ca que si se pre­ten­de pre­sen­tar re­sul­ta­dos cien­tí­fi­cos en for­ma des­crip­ti­va, la cien­cia se pue­de li­mi­tar a un pro­ce­di­mien­to ne­ta­men­te de­no­ta­ti­vo, por­que los ni­ve­les ob­je­ti­vos y sim­bó­li­cos han si­do pre­via­men­te de­ter­mi­na­dos en for­ma in­ter­sub­je­ti­va. En la fa­se de in­ves­ti­ga­ción y ex­plo­ra­ción, en cam­bio, don­de se tra­ta pre­ci­sa­men­te de la cons­ti­tu­ción de nue­vos ob­je­tos y de la ge­ne­ra­ción de con­cep­tos, las cien­cias tie­nen que ha­cer uso de pro­ce­di­mien­tos sim­bó­li­cos si­mi­la­res a los de las ar­tes, pues­to que, en úl­ti­ma ins­tan­cia, am­bas, es de­cir, las cien­cias y las ar­tes, con­tri­bu­yen a la crea­ción de nues­tros mun­dos por me­dio de las sim­bo­li­za­cio­nes que ellas adop­tan.
 
Es­ta di­fe­ren­cia­ción con­cep­tual sub­ya­ce a una se­rie de ar­tí­cu­los con­te­ni­dos en es­te li­bro y ayu­da a com­pren­der me­jor cier­tas ob­ser­va­cio­nes. Tres con­tri­bu­cio­nes ilus­tran es­tas re­fle­xio­nes. Ni­na Zs­cho­ke ex­plo­ra, con ba­se en ejem­plos con­cre­tos, la “in­de­ter­mi­na­ción” en el ar­te y en la fí­si­ca cuán­ti­ca, equi­pa­ran­do la ex­pe­rien­cia del fí­si­co con aque­lla, en las ar­tes, de un ob­ser­va­dor de obras de Jo­seph Al­bers y Ja­mes Tu­rrell. Des­de el pun­to de vis­ta de nues­tras re­fle­xio­nes, es­ta equi­pa­ra­ción, sin em­bar­go, re­quie­re una di­fe­ren­cia­ción. La per­cep­ción de la in­de­ter­mi­na­ción se con­vier­te en pun­to de par­ti­da pa­ra re­fle­xio­nar so­bre los ob­je­tos o los con­cep­tos sub­ya­cen­tes a és­tos só­lo pa­ra el fí­si­co que se mue­ve en el ám­bi­to de la me­cá­ni­ca clá­si­ca. El fí­si­co que ya apli­ca el es­que­ma de la fí­si­ca cuán­ti­ca, en cam­bio, sim­ple­men­te in­cor­po­ra los fe­nó­me­nos a su mis­mo mar­co con­cep­tual. Con ello, la in­de­ter­mi­na­ción se vuel­ve par­te de un sis­te­ma de­no­ta­ti­vo.
 
Por el con­tra­rio, tal co­mo Zs­cho­ke se­ña­la acer­ta­da­men­te, las ex­pe­rien­cias vi­sua­les de in­de­ter­mi­na­ción con las obras de Al­bers, por ejem­plo, no só­lo dan pie a un pro­ce­so per­ma­nen­te de ex­pe­rien­cia vi­sual y de au­to­per­cep­ción, si­no a un ma­ne­jo lú­di­co de la per­cep­ción del mun­do. En el ám­bi­to del ar­te se ejer­ci­ta una nue­va re­la­ción con el mun­do a ni­vel del ob­jeto.
 
Por su par­te, Ch­ris­tia­ne Sch­midt de­mues­tra en su in­te­re­san­te tra­ba­jo que se lle­ga a una nue­va vi­sión de la ma­ne­ra de tra­ba­jar de Kan­dins­ki si su obra y su pen­sa­mien­to se ob­ser­van a la luz de la fí­si­ca de su tiem­po. Lo que le in­te­re­sa a la au­to­ra no es de­mos­trar que Kan­dins­ki ilus­tra co­no­ci­mien­tos de fí­si­ca por me­dio de su len­gua­je ico­no­grá­fi­co, si­no que el ar­tis­ta re­co­noce que la fí­si­ca de su épo­ca se ba­sa en un con­cep­to de rea­li­dad si­mi­lar al que de­fi­nen sus cua­dros. Par­ti­cu­lar­men­te su­ge­ren­te re­sul­ta el se­ña­la­mien­to de Sch­midt de có­mo en las obras más tar­días —por ejem­plo, En el azul, que da­ta de 1926— el pun­to de vis­ta uni­for­me del es­pec­ta­dor es sus­ti­tui­do por una pers­pec­ti­va di­ná­mi­ca, en la que ca­da ele­men­to del cua­dro crea su pro­pio es­pa­cio y ya no exis­te un es­pa­cio a prio­ri.
 
Con re­fe­ren­cia a la dis­tin­ción que he­mos he­cho aquí, es­to se po­dría pre­ci­sar en tér­mi­nos de que la den­si­dad se­mán­ti­ca y sin­tác­ti­ca de los cua­dros ha ido en au­men­to (par­ti­cu­lar­men­te en lo que se re­fie­re al as­pec­to del es­pa­cio) y con ello cre­ce tam­bién el re­to que se plan­tea al ob­ser­va­dor. La fí­si­ca res­pon­de an­te ta­les cir­cuns­tan­cias con la crea­ción de nue­vos con­cep­tos o con una nue­va teo­ría; el ob­ser­va­dor de una obra de ar­te, con una nue­va prác­ti­ca, es de­cir, ejer­ci­tan­do nue­vas dis­tin­cio­nes.
 
Fi­nal­men­te, quie­ro re­fe­rir­me al ar­tí­cu­lo de Geor­ges Ro­que que tie­ne por te­ma, pre­ci­sa­men­te, la re­la­ción en­tre ar­te y cien­cia. Su pun­to de par­ti­da es una crí­ti­ca a la teo­ría de las dos cul­tu­ras, tal co­mo fue de­fi­ni­da en los años cin­cuen­tas en un en­sa­yo fa­mo­so de Char­les P. Snow. En opo­si­ción a Snow, Ro­que su­bra­ya el he­cho de que cien­cia y ar­te for­man par­te de una so­la cul­tu­ra en cu­yo se­no se ve­ri­fi­ca un sin­nú­me­ro de pro­ce­sos de in­ter­cam­bio. Re­cu­rrien­do al ejem­plo de la “teo­ría de la vi­bra­ción de la luz”, lo­gra de­mos­trar de qué ma­ne­ra una teo­ría, for­mu­la­da a par­tir de un al­to gra­do de abs­trac­ción, se con­vir­tió en fun­da­men­to de una se­rie de tra­ba­jos ar­tís­ti­cos. Des­de lue­go hay que dar­le la ra­zón a Geor­ges Ro­que en cuan­to a es­ta ob­ser­va­ción. Nues­tras re­fle­xio­nes an­te­rio­res re­fuer­zan su ar­gu­men­to ge­ne­ral tam­bién des­de otro án­gu­lo, en cuan­to a que las sim­bo­li­za­cio­nes ar­tís­ti­cas jue­gan un pa­pel fun­da­men­tal en el de­sa­rro­llo de las teo­rías.
 
Es­pe­ro ha­ber lo­gra­do lla­mar su aten­ción en cuan­to a la ma­ne­ra en que el mar­co con­cep­tual de una teo­ría de sím­bo­los pue­de abrir pers­pec­ti­vas y op­cio­nes de ex­pli­ca­ción adi­cio­na­les a las re­fle­xio­nes con­te­ni­das en es­te es­tu­pen­do vo­lu­men.
Tex­to leí­do du­ran­te la pre­sen­ta­ción del li­bro Ar­te y cien­cia, edi­ta­do por Pe­ter Krie­ger (XXIV Co­lo­quio In­ter­na­cio­nal de His­to­ria del Ar­te), Ins­ti­tu­to de In­ves­ti­ga­cio­nes Es­té­ti­cas, unam, Mé­xi­co, 2002.
Bernd M. Sche­rer
Ins­ti­tu­to Goet­he México.
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Scherer, Bernd M. (2004). Arte y Ciencia. Ciencias 74, abril-junio, 70-76. [En línea]
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Ícono y mito, su convergencia
 
Alfredo López Austin
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A Car­los Mar­tí­nez Ma­rín
 
Pa­ra en­ten­der his­tó­ri­ca­men­te una cos­mo­vi­sión re­mo­ta es ne­ce­sa­rio que el es­pe­cia­lis­ta abor­de su ob­je­to de es­tu­dio co­mo un con­jun­to de com­po­nen­tes uni­dos por la con­gruen­cia ca­rac­te­rís­ti­ca de to­da pro­duc­ción so­cial. La re­li­gión, el mi­to, la ma­gia mis­ma no son me­ras acu­mu­la­cio­nes de creen­cias y prác­ti­cas in­co­ne­xas, si­no que se pro­du­cen y es­truc­tu­ran con la ló­gi­ca de una per­ma­nen­te ne­ce­si­dad de ex­pli­car el mun­do y ac­tuar en él. El cre­yen­te —pro­duc­tor y usua­rio de la cos­mo­vi­sión— ex­pre­sa sus con­cep­cio­nes por muy di­ver­sas vías, y de la com­pren­sión del di­sím­bo­lo ma­te­rial ha de ema­nar el co­no­ci­mien­to his­tó­ri­co.
 
Sin ne­gar el va­lor de la es­pe­cia­li­za­ción, hay que ad­mi­tir que al in­te­re­sa­do en el pen­sa­mien­to me­soa­me­ri­ca­no le es ne­ce­sa­rio re­cu­rrir a di­ver­sas y he­te­ro­gé­neas fuen­tes, y que pa­ra ello de­be ma­ne­jar —en la me­di­da de lo po­si­ble— las ba­ses teó­ri­cas y me­to­do­ló­gi­cas que co­rres­pon­den al es­tu­dio de las plu­ra­les vías de ex­pre­sión so­cial. Es és­ta una ver­dad sa­bi­da y un ejer­ci­cio acep­ta­do des­de hace al me­nos un si­glo; pe­ro en las úl­ti­mas dé­ca­das su prác­ti­ca es más di­fí­cil, de­bi­do prin­ci­pal­men­te al de­sa­rro­llo de la es­pe­cia­li­za­ción. Los ofi­cios de los me­soa­me­ri­ca­nis­tas se ha­cen ca­da día más nu­me­ro­sos y com­ple­jos; en­ri­que­cen y otor­gan pre­ci­sión a la his­to­rio­gra­fia, la et­no­his­to­ria, la tra­duc­ción de los do­cu­men­tos en len­guas in­dí­ge­nas, la ar­queo­lo­gía, el es­tu­dio de có­di­ces pic­to­grá­fi­cos, la epi­gra­fía y otras dis­ci­pli­nas con las cua­les se bus­ca di­lu­ci­dar el pa­sa­do. Lo an­te­rior es, sin du­da, muy po­si­ti­vo; ­pero tam­bién crea al­gu­nos in­con­ve­nien­tes que es ne­ce­sa­rio neu­tra­li­zar. La com­ple­ji­dad y re­pro­duc­ción de las dis­ci­pli­nas pue­den con­ver­tir ca­da ofi­cio en un com­par­ti­men­to es­tan­co, y a es­to se su­ma la seg­men­ta­ción de los en­fo­ques por épo­cas y por áreas, di­vi­sión que ame­na­za des­di­bu­jar en la in­ves­ti­ga­ción la uni­dad cul­tu­ral me­so­ame­ri­ca­na.
 
Hoy, por tan­to, se ha­ce ne­ce­sa­rio re­plan­tear las ven­ta­jas de la aper­tu­ra del co­no­ci­mien­to y de las ba­ses teó­ri­cas y me­to­do­ló­gi­cas del ejer­ci­cio pro­fe­sio­nal. En lo que ata­ñe es­pe­cí­fi­ca­men­te al es­tu­dio his­tó­ri­co de las cul­tu­ras, de­be par­tir­se de los su­pues­tos de que to­da cos­mo­vi­sión se ex­pre­sa de muy di­ver­sas for­mas y de que to­da vía de ex­pre­sión es li­mi­ta­da. Ni si­quie­ra la pa­la­bra, el ve­hí­cu­lo pri­vi­le­gia­do del pen­sa­mien­to, es su­fi­cien­te pa­ra dar cuen­ta ca­bal de las re­pre­sen­ta­cio­nes men­ta­les, al­gu­nas de las cua­les só­lo pue­den ex­ter­nar­se por me­dios no ver­ba­les, en­tre ellos los mo­vi­mien­tos cor­po­ra­les de la dan­za o la ma­ti­za­ción de los co­lo­res so­bre el lien­zo. Pe­ro, al ema­nar de una mis­ma fuen­te cul­tu­ral, las dis­tin­tas for­mas de ex­pre­sión son com­ple­men­ta­rias, y es­to va­le tan­to pa­ra la co­mu­ni­ca­ción so­cial pre­sen­te co­mo pa­ra el es­tu­dio his­tó­ri­co de las men­ta­li­da­des.
 
En el es­tu­dio del pen­sa­mien­to me­soa­me­ri­ca­no —un pen­sa­mien­to que nos es cua­li­ta­ti­va y tem­po­ral­men­te dis­tan­te— nues­tro ni­vel de com­pren­sión pue­de au­men­tar cuan­do in­te­gra­mos los di­ver­sos tes­ti­mo­nios, com­ple­men­tán­do­los en una for­ma que no es só­lo adi­ti­va, si­no mul­ti­pli­ca­ti­va. Pon­ga­mos un ejem­plo sen­ci­llo pa­ra el re­cur­so pa­rea­do del tex­to y la ima­gen vi­sual. Hay un ver­so de un poe­ma ná­huatl re­fe­ri­do al ár­bol de Ta­moan­chan que di­ce: in ne­pa­pan xo­chi­cuá­huitl on icac,1 “es­tá en pie el ár­bol de las di­ver­sas flo­res”. En una pri­me­ra im­pre­sión, la fra­se pa­re­ce ser só­lo una be­lla me­tá­fo­ra; pe­ro cuan­do es­te ver­so se co­te­ja con al­gu­nas imá­ge­nes ico­no­grá­fi­cas mix­te­cas o na­huas en las cua­les el ár­bol cós­mi­co lu­ce una di­ver­sidad de flo­res en sus ra­mas, com­pren­de­mos que el ver­so ná­huatl en­cie­rra mu­cho más. Hay en el poe­ma y en la pin­tu­ra una in­sis­ten­cia sim­bó­li­ca cu­yo sig­ni­fi­ca­do re­mi­te a la cos­mo­vi­sión y se con­vier­te en un re­to pa­ra el in­ves­ti­ga­dor.
 
Es ló­gi­co pen­sar que la in­ves­ti­ga­ción con­jun­ta de di­ver­sas ex­pre­sio­nes del pen­sa­mien­to re­quie­re una con­ti­nua y pro­gre­si­va for­mu­la­ción de re­glas téc­ni­cas y me­to­do­ló­gi­cas. No exis­te aún un cor­pus me­to­do­ló­gi­co su­fi­cien­te, y es ne­ce­sa­rio ro­bus­te­cer sus com­po­nen­tes co­mo si se tra­ta­ra de un acer­vo ar­te­sa­nal, a par­tir de la ex­pe­rien­cia co­ti­dia­na de los in­ves­ti­ga­do­res que pro­po­nen so­lu­cio­nes y prin­ci­pios a sus co­le­gas. Por tan­to, for­mu­lo hoy en for­ma su­cin­ta tres re­co­men­da­cio­nes sen­ci­llas pa­ra en­ca­rar el en­fo­que si­mul­tá­neo de di­ver­sas fuen­tes del co­no­ci­mien­to his­tó­ri­co.
 
 
Las equi­va­len­cias sim­bó­li­cas
 
 
Al es­tu­diar los sis­te­mas de re­gis­tro del pen­sa­mien­to es con­ve­nien­te dis­tin­guir en­tre los ideo­grá­fi­cos —co­mo el mix­te­co o el me­xi­ca—, en los cua­les hay un pa­so di­rec­to de la re­pre­sen­ta­ción men­tal de un ob­je­to a su sig­no grá­fi­co con­ven­cio­nal (ideo­gra­ma), y los pro­pia­men­te es­cri­tu­ra­rios —co­mo el ma­ya o el za­po­te­co—, en los cua­les el pa­so de las re­pre­sen­ta­cio­nes men­ta­les del ob­je­to a su sig­no grá­fi­co con­ven­cio­nal (gli­fo) es­tá me­dia­do por el sis­te­ma lin­güís­ti­co (cua­dro 1).
 
 

cuadro1

cua­dro 1
Co­mo es de su­po­ner, en los sis­te­mas de re­gis­tro ideo­grá­fi­co exis­te con fre­cuen­cia una no­ta­ble pro­xi­mi­dad ico­no­grá­fi­ca en­tre los sig­nos y la apa­rien­cia de los ob­je­tos re­pre­sen­ta­dos. Es­to per­mi­te que aun al le­go le sea po­si­ble iden­ti­fi­car una par­te del men­sa­je. Sin em­bar­go, no de­be­mos con­fun­dir es­ta con­ven­ción de re­gis­tro ideo­grá­fi­co con la fi­gu­ra­ción grá­fi­ca de un ob­je­to, co­mo lo es la pin­tu­ra ar­tís­ti­ca. En la con­ven­ción del sis­te­ma de re­gis­tro la re­fe­ren­cia es la re­pre­sen­ta­ción men­tal del ob­je­to; en la fi­gu­ra­ción grá­fi­ca la re­fe­ren­cia es la ima­gen vi­sual del ob­je­to, aun­que és­te sea ima­gi­na­rio, pues­to que con fre­cuen­cia se atri­bu­ye a los ob­je­tos ima­gi­na­rios una apa­rien­cia que pue­de ser fi­gu­ra­da a par­tir de una per­cep­ción su­pues­ta o po­ten­cial.
 
Con­vie­ne te­ner siem­pre pre­sen­te la dis­tin­ción en­tre los sig­nos per­te­ne­cien­tes a un sis­te­ma de re­gis­tro y las fi­gu­ras que re­mi­ten a una per­cep­ción vi­sual (real, su­pues­ta o po­ten­cial) de un ob­je­to. Aun­que la dis­tin­ción teó­ri­ca no ofre­ce gran­des pro­ble­mas, en la prác­ti­ca sí los hay, ya que en Me­soa­mé­ri­ca la con­ven­ción ideo­grá­fi­ca y la es­ti­li­za­ción pic­tó­ri­ca pro­du­je­ron imá­ge­nes muy se­me­jan­tes, o in­clu­so lle­gó a exis­tir un trán­si­to de imá­ge­nes en­tre ideo­grá­fi­cas y fi­gu­ra­ti­vas. La uti­li­dad de la dis­tin­ción es­triba prin­ci­pal­men­te en la pre­ci­sión de las fuen­tes de la ima­gen; en los cri­te­rios de se­lec­ción del au­tor de la ima­gen que ope­ran en uno y otro ca­so pa­ra acen­tuar o eli­mi­nar ele­men­tos, y en el va­lor que ha de dar­se a la com­pa­ra­ción de am­bos ti­pos de imá­ge­nes vi­sua­les con otras for­mas ex­pre­si­vas del pen­sa­mien­to mí­ti­co (la na­rra­ción, la poe­sía, el ri­tual, la dan­za, et­cé­te­ra).
 
De acuer­do con lo an­te­rior, vea­mos dos as­pec­tos re­la­ti­vos a los sig­nos de un sis­te­ma de re­gis­tro ideo­grá­fi­co. En lo que co­rres­pon­de a las fuen­tes de es­tos sig­nos, hay que acen­tuar la im­por­tan­cia de la geo­me­tría cos­mo­ló­gi­ca, la creen­cia y la na­rra­ti­va mí­ti­cas y la na­rra­ti­va re­li­gio­sa no mí­ti­ca. En lo que to­ca a los cri­te­rios de se­lec­ción del tla­cui­lo, hay que par­tir de la idea de que no tra­ta de “de­cir­lo” to­do al di­bu­jar cual­quier ob­je­to re­pre­sen­ta­do; pre­ten­de reu­nir en la ima­gen al­gu­nos ele­men­tos del ob­je­to que sean su­fi­cien­tes pa­ra iden­ti­fi­car­lo y re­sal­tar lo que pue­de ser es­pe­cí­fi­ca­men­te im­por­tan­te en el men­sa­je que re­gis­tra. Así, por ejem­plo, no to­dos los ideo­gra­mas del ár­bol cós­mi­co ten­drán flo­res de di­fe­ren­tes cla­ses —una de las ca­rac­te­rís­ti­cas de es­te ele­men­tos cos­mo­ló­gi­co—, pues­to que el tla­cui­lo pue­de con­si­de­rar que exis­ten otros com­po­nen­tes sig­ni­fi­ca­ti­vos del ár­bol que son más per­ti­nen­tes en el men­sa­je par­ti­cu­lar que re­gis­tra.
 
Pa­ra los me­soa­me­ri­ca­nos el ár­bol cós­mi­co era una de las for­mas de con­ce­bir el axis mun­di, par­te pri­mor­dial del apa­ra­to cós­mi­co, ne­ce­sa­ria pa­ra el fun­cio­na­mien­to del ci­clo de la vi­da y la muer­te. En su re­pre­sen­ta­ción las ideas cos­mo­ló­gi­cas tras­la­da­das a la pic­to­gra­fía ofre­cen una ri­quí­si­ma va­rie­dad de equi­va­len­tes. Pon­ga­mos por ca­so el ár­bol di­bu­ja­do en la lá­mi­na 28 (17) del Có­di­ce Fe­jér­váry-Ma­yer (fi­gu­ra 1). En la ima­gen po­de­mos dis­tin­guir cin­co ele­men­tos: 1, la raíz del ár­bol co­mo ca­be­za de co­co­dri­lo; 2, el tron­co, que es­tá for­ma­do por dos ra­ma­les, azul uno, ama­ri­llo el otro, co­lo­res que co­rres­pon­den a una sig­ni­fi­ca­ti­va opo­si­ción com­ple­men­ta­ria; 3, la tor­sión de los ra­ma­les; 4, la he­mo­rra­gia del ár­bol, y 5, el ja­guar. Es­tos cin­co ele­men­tos pue­den o no apa­re­cer en otras fi­gu­ras del ár­bol y, si apa­re­cen, se­rá con fi­gu­ras igua­les, se­me­jan­tes o di­fe­ren­tes pe­ro sim­bó­li­ca­men­te equi­va­len­tes. Vea­mos al­gu­nas par­ti­cu­la­ri­da­des de ca­da uno de ellos.

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La raíz en for­ma de ca­be­za de co­co­dri­lo se re­fie­re a la Ma­dre Pri­mor­dial, caó­ti­ca, a par­tir de cu­yo cuer­po se for­ma­ron la Tie­rra, el cie­lo y los ár­bo­les que co­mu­ni­can los ni­ve­les del cos­mos. La re­fe­ren­cia es­pe­cí­fi­ca al mons­truo pri­mor­dial apa­re­ce en los tex­tos mí­ti­cos de la cuen­ca de Mé­xi­co2 y de la pe­nín­su­la de Yu­ca­tán,3 en la es­te­la 25 de Iza­pa (fi­gu­ra 2) o en los sím­bo­los del pri­mer día del mes: ci­pac­tli en­tre los na­huas, imix en­tre los ma­yas (fi­gu­ra 3),4 et­cé­te­ra. Pe­ro el ser mons­truo­so del que bro­ta el tron­co pue­de ser co­co­dri­lia­no o te­ner otras re­pre­sen­ta­cio­nes, en­tre ellas la tí­pi­ca ma­ya del ser des­car­na­do, la de an­fi­bio den­ta­do, la de un ser bi­cé­fa­lo (fi­gu­ra 4), et­cé­te­ra. In­clu­so, pue­de apa­re­cer an­tro­po­mor­fo-fe­me­ni­no (fi­gu­ra 5).5 Es­ta plu­ra­li­dad par­te de un com­ple­jo cos­mo­ló­gi­co que pue­de ser ex­pre­sa­do en múl­ti­ples vías, en for­ma di­rec­ta o tan in­di­rec­ta —al me­nos pa­ra no­so­tros— co­mo el nom­bre del pri­mer día del ca­len­da­rio en­tre los mi­xes, juc­pí, que sig­ni­fi­ca “raíz de tron­co”.6

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A lo lar­go del tron­co del ár­bol cós­mi­co se unen las fuer­zas ca­lien­tes y las fuer­zas frías que in­ter­vie­nen en la crea­ción de los se­res mun­da­nos. La opo­si­ción de los con­tra­rios pue­de ser sim­bo­li­za­da de mu­chí­si­mas ma­ne­ras. Una de ellas —co­mo en la ima­gen del ca­so— es el en­cuen­tro de la co­rrien­te azul y la co­rrien­te ama­ri­lla. Otra es la de la olla de No­chix­tlán (fi­gu­ra 6), en cu­yo di­bu­jo la cei­ba es­tá di­vi­di­da en una mi­tad diur­na, con un sím­bo­lo del fue­go, y una mi­tad noc­tur­na, con un sím­bo­lo de la os­cu­ridad.
 
 
El tor­zal tam­bién pue­de apa­re­cer de ma­ne­ra fran­ca, co­mo en la ima­gen del ca­so o en los gran­des ár­bo­les teo­ti­hua­ca­nos de Te­pan­ti­tla (fi­gu­ra 7); pe­ro pue­de in­di­car­se con el lis­ta­do dia­go­nal de co­lo­res, co­mo en el To­na­lá­matl de Au­bin, lá­mi­na 15 (fi­gu­ra 8), el Có­di­ce Bor­gia, lám. 44 (fig. 9), el Có­di­ce Tu­de­la, fo­lio 29r (fi­gu­ra 10) o el Có­di­ce Bor­bó­ni­co, lá­mi­na 15 (fi­gu­ra 11). Es pre­ci­so acla­rar que el tor­zal o ma­li­na­lli ex­pre­sa la idea del mo­vi­mien­to he­li­coi­dal pro­pio de las fuer­zas di­vi­nas, mien­tras que el lis­ta­do de co­lo­res ca­rac­te­ri­za el ár­bol cós­mi­co cen­tral, y ex­pre­sa la con­ju­ga­ción en él de los cua­tro co­lo­res de los ár­bo­les de los ex­tre­mos del mun­do.
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Por lo co­mún, la rup­tu­ra y la con­se­cuen­te he­mo­rra­gia del ár­bol son re­pre­sen­ta­das en los có­di­ces pic­to­grá­fi­cos con la ima­gen del ár­bol tron­cha­do o con una per­fo­ra­ción en su tron­co, he­ri­das de las que bro­ta la san­gre. Sin em­bar­go, en es­te ca­so hay ade­más un per­so­na­je ar­ma­do con un ha­cha, fi­gu­ra que co­rres­pon­de a uno de los dio­ses in­frac­to­res de Ta­moan­chan. El mi­to re­la­ta que un con­jun­to de dio­ses, hi­jos de la Pa­re­ja Su­pre­ma, fue­ron ins­trui­dos a go­zar de las de­li­cias de Ta­moan­chan con la con­di­ción de que no da­ña­ran el ár­bol sa­gra­do. Sin em­bar­go, los dio­ses hi­jos de­so­be­de­cie­ron la or­den de sus pro­ge­ni­to­res, y su ac­ción fue cas­ti­ga­da con la ex­pul­sión de aquel lu­gar de­lei­to­so.
 
El fé­li­do es un ele­men­to in­com­pren­si­ble, al me­nos has­ta aho­ra. No es­tá men­cio­na­do en las ver­sio­nes co­no­ci­das del mi­to de la ex­pul­sión. Al pa­re­cer es im­por­tan­te en el epi­so­dio de la rup­tu­ra del ár­bol. Se sa­be que su pre­sen­cia en el Có­di­ce Fe­jér­váry-Ma­yer no es for­tui­ta, pues so­bre un ár­bol san­gran­te del Có­di­ce Bor­gia apa­re­ce una fie­ra (fi­gu­ra 12).
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Re­co­men­da­ción. Una idea mí­ti­ca tie­ne una va­ria­da plu­ra­li­dad de re­pre­sen­ta­cio­nes vi­sua­les. Es con­ve­nien­te la for­ma­ción de gru­pos de sím­bo­los que pue­dan ser con­si­de­ra­dos, gros­so mo­do, equi­va­len­tes, pa­ra in­ves­ti­gar des­pués si su di­fe­ren­cia co­rres­pon­de a ma­ti­ces de sig­ni­fi­ca­ción.
 
 
La in­ter­pre­ta­ción a par­tir de pa­ra­dig­mas
 
 
La con­fluen­cia de las creen­cias mí­ti­cas, la na­rra­ti­va mí­ti­ca y la re­pre­sen­ta­ción vi­sual au­men­ta nues­tra in­te­lec­ción de los com­po­nen­tes de un nú­cleo du­ro que dio con­gruen­cia a la cos­mo­vi­sión me­soa­me­ri­ca­na y que per­sis­te en bue­na par­te en las tra­di­cio­nes in­dí­ge­nas de nues­tros días. Exis­ten fuer­tes com­ple­jos cos­mo­ló­gi­cos me­soa­me­ri­ca­nos co­mu­nes a los di­fe­ren­tes pue­blos del pa­sa­do y el pre­sen­te. El pau­la­ti­no des­cu­bri­mien­to de es­tos com­ple­jos y su for­mu­la­ción pa­ra­dig­má­ti­ca per­mi­ten ir ubi­can­do las di­fe­ren­tes fi­gu­ras cos­mo­ló­gi­cas en con­tex­tos que acla­ran su na­tu­ra­le­za e im­por­tan­cia. Vea­mos co­mo ejem­plo el ca­so de cier­tos per­so­na­jes que apa­re­cen en los có­di­ces mix­te­cos y que di­ver­sos in­ves­ti­ga­do­res han lla­ma­do ollin, xó­lotl o ñu­hu (fi­gu­ras 13 a 16).7

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Los ñu­hus es­tán re­pre­sen­ta­dos co­mo se­res agre­si­vos. Sus ca­rac­te­rís­ti­cas prin­ci­pa­les —aun­que no siem­pre to­das pre­sen­tes— son unos lar­gos y agu­dos dien­tes, ojos re­don­dos, mues­cas muy par­ti­cu­la­res (so­bre to­do en la ca­be­za) y el cuer­po cru­za­do por ban­das dia­go­na­les de co­lo­res. El di­bu­jo de las ban­das lo com­par­ten con gli­fos que re­pre­sen­tan ro­cas y ce­rros. Con fre­cuen­cia los ñu­hus apa­re­cen com­pues­tos só­lo por tron­co y ca­be­za.
 
Fue Mary Eli­za­beth Smith8 quien más se in­te­re­só por es­tos per­so­na­jes, re­la­cio­nán­do­los con los mí­ti­cos pri­me­ros ha­bi­tan­tes de la Mix­te­ca, los lla­ma­dos tay ñu­hu.9 Otros au­to­res han man­te­ni­do di­cho in­te­rés por los ñu­hus, en­tre ellos Jan­sen,10 By­land y Pohl. Los dos úl­ti­mos au­to­res nos cuen­tan que los po­bla­do­res de San Juan Diu­xi, en el va­lle de Ti­lan­ton­go, te­nían una pie­dra re­don­da con ca­ra de ñu­hu so­bre una co­lum­na de la pla­za del pue­blo, jun­to a otra que re­pre­sen­ta­ba a don Be­ni­to Juá­rez. Los po­bla­do­res les in­for­ma­ron que la pie­dra re­don­da era la ca­be­za de una per­so­na que ha­bía vi­vi­do “an­tes de no­so­tros”.11 Es­to con­cuer­da con la in­for­ma­ción re­co­gi­da por Jan­sen en el sen­ti­do de que los ñu­hus fue­ron per­so­nas “de an­tes”, muer­tas o con­ver­ti­das en pie­dras du­ran­te el gran ca­ta­clis­mo del ini­cio del mun­do, con la sa­li­da prís­ti­na del Sol.12 Otro ele­men­to in­te­re­san­te lo en­con­tra­mos en los va­lo­res de la pa­la­bra ñu­hu, que cuen­ta en­tre sus sig­ni­fi­ca­dos los de “te­rri­to­rio”, “es­pí­ri­tu”, “sol”, “sa­gra­do”, “va­lio­so”, “res­pe­to”, “de­li­ca­do” y “ver­da­de­ro”.13
 
Re­su­mien­do aquí la in­for­ma­ción pro­por­cio­na­da por es­tos y otros au­to­res, po­de­mos de­cir que los ñu­hus son se­res so­bre­na­tu­ra­les agre­si­vos, de lar­gos y agu­dos dien­tes, de ojos re­don­dos, re­la­cio­na­dos con el agua, la tie­rra y las ro­cas, con las fuer­zas so­bre­na­tu­ra­les (luz y fue­go) in­mer­sas en las co­sas, con los pri­me­ros po­bla­do­res de la Mix­te­ca, con los se­res que mu­rie­ron y se ocul­ta­ron ba­jo la tie­rra o se con­vir­tie­ron en pie­dras a la pri­me­ra sa­li­da del Sol. Pe­ro, ¿por qué tie­nen ban­das dia­go­na­les de co­lo­res?
 
Re­cu­rra­mos a una in­ter­pre­ta­ción pa­ra­dig­má­ti­ca del mi­to que men­cio­né lí­neas arri­ba y al que me he re­fe­ri­do en va­rios tra­ba­jos.14 Los dio­ses hi­jos de la Pa­re­ja Su­pre­ma pe­ca­ron en Ta­moan­chan y fue­ron ex­pul­sa­dos al mun­do de los muer­tos y a la su­per­fi­cie de la tie­rra. Su exis­ten­cia trans­cu­rrió en­ton­ces en el de­sor­den pro­tei­co que se de­sa­rro­lló en las aven­tu­ras mí­ti­cas, has­ta que el Sol, go­ber­nan­te de es­te mun­do, sa­lió por el orien­te. Los ra­yos del Sol pa­ra­li­za­ron y die­ron for­ma de­fi­ni­ti­va a los dio­ses ex­pul­sa­dos, “ma­tán­do­los”. Es­ta “muer­te” sig­ni­fi­có su con­ver­sión en los “es­pí­ri­tus” esen­cia­les de las na­cien­tes cria­tu­ras o en guar­dia­nes de fuen­tes, mon­tes, bos­ques, ríos y de­más ac­ci­den­tes geo­grá­fi­cos. Los dio­ses pa­tro­nos son dio­ses “muer­tos”; ca­da uno de ellos se con­vir­tió en crea­dor, pro­tec­tor e in­te­rior di­vi­no de los in­di­vi­duos de una cla­se de se­res mun­da­nos, y gi­ró por ello en la su­ce­sión de la exis­ten­cia, de la su­per­fi­cie de la tie­rra a la bo­de­ga sub­te­rrá­nea y de és­ta, nue­va­men­te, a la su­per­fi­cie. Así, ca­da cla­se mun­da­na ad­qui­rió un “es­pí­ri­tu” di­vi­no su­je­to al ci­clo de vi­da/ muer­te. Es­to sig­ni­fi­ca­ba que, al mo­rir los in­di­vi­duos, su “es­pí­ri­tu” esen­cial o “co­ra­zón” re­gre­sa­ba al Tla­lo­can —el de­pó­si­to exis­ten­te en la ba­se del ár­bol de Ta­moan­chan— pa­ra re­sur­gir en el na­ci­mien­to de otro in­di­vi­duo de la mis­ma cla­se.
 
Hoy se ha­bla de los dio­ses “muer­tos” co­mo “los que exis­tie­ron an­tes”, los “pa­dres-ma­dres” ocul­tos ba­jo la tie­rra. Son se­res agre­si­vos que sa­len al mun­do ilu­mi­na­do por el Sol to­da­vía con­ta­gia­dos de muer­te, pa­ra rei­ni­ciar el ci­clo de la vi­da. Es plau­si­ble su­po­ner que los an­ti­guos mix­te­cos los pin­ta­ran con dia­go­na­les de co­lo­res pa­ra se­ña­lar su ori­gen: la raíz del ár­bol cós­mi­co cen­tral.
 
Si apli­ca­mos es­ta in­ter­pre­ta­ción a la lá­mi­na 52 del Có­di­ce Vin­do­bo­nen­sis (fi­gu­ra 17) en­ten­de­re­mos la pre­sen­cia de los ñu­hus en ella. En di­cha lá­mi­na y en las si­guien­tes se re­la­ta la crea­ción. Dos se­res se­mi­des­nu­dos, con el cuer­po te­ñi­do de ne­gro, uno con pin­tu­ra fa­cial de an­ti­faz y un cír­cu­lo en ca­da me­ji­lla, otro con el ros­tro ra­ya­do por lí­neas ver­ti­ca­les, crean los com­po­nen­tes del mun­do por pa­res de opues­tos com­ple­men­ta­rios. Pa­ra ello, uno ha­ce una ofren­da y otro pro­nun­cia una ora­ción. Des­pués, uno crea las 20 no­ches y otro los 20 días (fi­gu­ra 18);15 uno ha­ce las aguas y otro los ce­rros, uno la mu­ra­lla de cu­chi­llos y otro la mu­ra­lla de ban­de­ras, y así su­ce­si­va­men­te. Lo que aquí nos in­te­re­sa es una de sus pri­me­ras crea­cio­nes: uno pro­vo­có la sa­li­da del ñu­hu del in­te­rior de la tie­rra; otro, su re­tor­no (fi­gu­ra 19). Los dos per­so­na­jes se­mi­des­nu­dos son —se­gún pa­re­ce— los crea­do­res del ci­clo de los “co­ra­zo­nes”, de esos “es­pí­ri­tus” de los dio­ses muer­tos que sa­len pe­rió­di­ca­men­te a dar vi­da a las cria­tu­ras que ca­da uno de ellos for­mó a par­tir de sí mis­mo, de su pro­pia sus­tan­cia di­vi­na.
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Más ade­lan­te apa­re­ce el na­ci­mien­to del se­ñor 9 Vien­to (fi­gu­ra 20).16 Se le ve li­ga­do por el cor­dón um­bi­li­cal a un gran cu­chi­llo de pe­der­nal cru­za­do por las ra­yas de co­lo­res. No pue­de uno me­nos que re­cor­dar que, ba­jo un pa­ra­dig­ma ve­ge­tal, los te­pe­huas ac­tua­les lla­man al cor­dón um­bi­li­cal pu­ta­mus­lán, “el pe­dún­cu­lo”.17 El se­ñor 9 Vien­to na­ce del mun­do pé­treo y sub­te­rrá­neo… y na­ce del ár­bol.
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Re­co­men­da­ción. La in­ter­pre­ta­ción de fi­gu­ras sim­bó­li­cas es más se­gu­ra y ca­bal si se in­ten­ta a par­tir no de sim­ples ele­men­tos suel­tos, si­no de com­ple­jos mí­ti­cos pa­ra­dig­má­ti­cos.
 
 
La bús­que­da de una ló­gi­ca de con­jun­to
 
 
En­tre la ima­gen vi­sual y la pa­la­bra hay re­troa­li­men­ta­ción de con­ven­cio­nes. El re­la­to es una fuen­te pa­ra la re­pre­sen­ta­ción grá­fi­ca; pe­ro la ima­gen vi­sual tam­bién in­flu­ye en la cons­truc­ción de la creen­cia y la na­rra­ción. Hay in­ce­san­tes flu­jos y re­flu­jos. Uno de los sím­bo­los más im­por­tan­tes de la cos­mo­vi­sión me­soa­me­ri­ca­na fue la cruz. Re­pre­sen­tó tan­to el ár­bol cós­mi­co co­mo la di­vi­sión cua­tri­par­ti­ta de los pla­nos cós­mi­cos. Por es­ta ra­zón, la cruz fue una de las imá­ge­nes vi­sua­les con las que se ten­dió un puen­te en­tre la re­li­gión me­soa­me­ri­ca­na y el cris­tia­nis­mo, di­fí­cil pro­ce­so que dio na­ci­mien­to a las re­li­gio­nes in­dí­ge­nas co­lo­nia­les.
 
Se­gún la mi­to­lo­gía, el ár­bol cós­mi­co se pro­yec­tó des­de su po­si­ción axial ha­cia los cua­tro ex­tre­mos del mun­do para for­mar los cua­tro ár­bo­les que, co­mo co­lum­nas, so­por­tan el cie­lo. Así, el ár­bol se re­pre­sen­ta co­mo uno, co­mo cua­tro o co­mo la to­ta­li­dad de los cin­co cuer­pos. En los re­la­tos mí­ti­cos ma­yas el ár­bol cós­mi­co apa­re­ce co­mo una cei­ba ver­de o co­mo el con­jun­to de cin­co cei­bas, ca­da una ca­rac­te­ri­za­da por el co­lor que se­ña­la su co­lo­ca­ción en el pla­no del mun­do. La fi­gu­ra de la cei­ba fue el ar­que­ti­po, y así apa­re­ce en su for­ma más ca­nó­ni­ca. Pue­de se­ña­lar­se, en­tre múl­ti­ples ejem­plos, la ima­gen ta­lla­da en un tzot­zo­paz­tli (ma­che­te de te­lar) de ca­rác­ter ri­tual, el de­no­mi­na­do “hue­so nú­me­ro 203i” de Mon­te Al­bán (fi­gu­ra 21).18 El tron­co de la cei­ba es­tá abom­ba­do y tie­ne en sus flan­cos las ca­rac­te­rís­ti­cas es­pi­nas có­ni­cas del ve­ge­tal. Pe­ro ni era la cei­ba la úni­ca re­pre­sen­ta­ción ve­ge­tal del ár­bol cós­mi­co, ni la es­pe­ci­fi­ci­dad de ca­da uno de los cin­co ár­bo­les se in­di­ca­ba só­lo con el res­pec­ti­vo co­lor. Una de las imá­ge­nes más im­por­tan­tes del ár­bol cós­mi­co era la sa­gra­da plan­ta del maíz, y la par­ti­cu­la­ri­dad de ca­da co­lum­na tam­bién po­día in­di­car­se con di­fe­ren­tes es­pe­cies ve­ge­ta­les, ca­si siem­pre —pe­ro no ne­ce­sa­ria­men­te— ar­bó­reas.

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Des­de sus re­pre­sen­ta­cio­nes ol­me­cas, la plan­ta del maíz ad­qui­rió la for­ma de una cruz (fi­gu­ra 22), fi­gu­ra que ha con­ser­va­do su rí­qui­si­mo va­lor sim­bó­li­co has­ta nues­tros días. Así se re­pre­sen­tó el ár­bol cós­mi­co en los her­mo­sos re­lie­ves de Pa­len­que (fi­gu­ra 23). No de­be ex­tra­ñar que, tras la con­quis­ta, la cruz cris­tia­na y la per­so­na mis­ma de Je­sús fue­sen re­ci­bi­dos por los me­soa­me­ri­ca­nos en un ni­cho cos­mo­ló­gi­co muy par­ti­cu­lar. Una de las con­fu­sio­nes más an­ti­guas de que se tie­ne no­ti­cia pa­re­ce pro­ve­nir no de los in­dios ___al me­nos no só­lo de los in­dios___, si­no de un evan­ge­li­za­dor, Fran­cis­co Her­nán­dez, el clé­ri­go in­for­man­te de fray Bar­to­lo­mé de las Ca­sas. Cuan­do Her­nán­dez des­cri­be al do­mi­ni­co las creen­cias de los ma­yas, ha­bla de Ba­cab, el hi­jo del Pa­dre Ce­les­tial, na­ci­do de una don­ce­lla siem­pre vir­gen. Se­gún la ve­he­men­te y des­bor­da­da re­la­ción de Her­nán­dez, Ba­cab fue azo­ta­do y co­ro­na­do con co­ro­na de es­pi­nas, y des­pués fue muer­to ata­do a un pa­lo, con los bra­zos en cruz. A los tres días de ha­ber muer­to tor­nó a vi­vir y su­bió al cie­lo, don­de se en­cuen­tra con el Pa­dre.19
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A par­tir de aque­llos pri­me­ros con­tac­tos y has­ta el pre­sen­te la rein­ter­pre­ta­ción de las imá­ge­nes exó­ge­nas ha si­do cons­tan­te tan­to en­tre in­dí­ge­nas co­mo en­tre oc­ci­den­ta­les. Por ello es con­ve­nien­te re­gis­trar los de­ta­lles de mi­tos y creen­cias cuan­do exis­ta al me­nos una le­ve sos­pe­cha de sim­bo­li­za­ción con­for­me a la ló­gi­ca con­tex­tual, in­de­pen­dien­te­men­te de que a pri­me­ra vis­ta pa­rez­can por­me­no­res de­sar­ti­cu­la­dos del con­tex­to cos­mo­ló­gi­co. A par­tir de los pa­ra­dig­mas mí­ti­cos an­tes men­cio­na­dos, los ele­men­tos se van es­la­bo­nan­do y es po­si­ble in­ter­pre­tar imá­ge­nes o creen­cias que, sin la de­bi­da aten­ción, pa­sa­rían fá­cil­men­te inad­ver­ti­das. Co­mo mues­tra se­ña­lo su­cin­ta­men­te al­gu­nos ejem­plos de mi­tos y creen­cias de nues­tro tiem­po que en una pri­me­ra lec­tu­ra pue­den pa­re­cer po­co sig­ni­fi­ca­ti­vos.
 
a) Je­sús se cru­ci­fi­ca re­pe­ti­da­men­te. En un mi­to to­to­na­co na­rra­do por Ichon20 y cu­yo sig­ni­fi­ca­do in­ter­pre­té en otro tra­ba­jo,21 Je­sús, al ser per­se­gui­do por sus ene­mi­gos, to­ma un tron­co de ár­bol y lo plan­ta a la ori­lla del ca­mi­no. Tras es­to, se cuel­ga del tron­co, po­nien­do los bra­zos en cruz. Ba­ja des­pués del tron­co y re­pi­te la ope­ra­ción en tres oca­sio­nes, has­ta que los cua­tro pos­tes que­dan plan­ta­dos en cua­tro ca­mi­nos. Je­sús, en su ca­rác­ter so­lar, es con­si­de­ra­do el dios que es­ta­ble­ce las cua­tro co­lum­nas cós­mi­cas.
 
b) Pro­hi­bi­ción de la ta­la. Se­gún Gon­zá­lez Mon­tes, en­tre los na­huas del Va­lle de To­lu­ca se cree que el día de la San­ta Cruz es el san­to de los ár­bo­les, mo­ti­vo por el cual no se pue­de ta­lar en ese día.22 Ár­bol y cruz son sím­bo­los equi­va­len­tes de los ele­men­tos cós­mi­cos.
 
c) El ár­bol san­gran­te. Ra­mos Chao y Mo­li­na­ri So­ria­no re­la­tan que en el Ran­cho de San An­drés, los mi­xes tie­nen un san­tua­rio pa­ra la San­ta Cruz, y que su cruz tie­ne po­de­res so­bre­na­tu­ra­les.23 Ex­pli­can los po­de­res con la le­yen­da de ori­gen. Se cuen­ta que ha­ce mu­chos años un leña­dor lle­gó has­ta un ár­bol que te­nía fi­gu­ra de cruz, y al ases­tar­le ha­cha­zos pa­ra de­rri­bar­lo pro­vo­có que de las he­ri­das bro­ta­ra san­gre. De ese ár­bol se hi­zo la cruz.
 
d) La com­po­si­ción de la cruz. Por úl­ti­mo, se­gún Cor­de­ro Aven­da­ño de Du­rand,24 los ac­tua­les cha­ti­nos con­si­de­ran que son dos las fuer­zas so­bre­na­tu­ra­les que con­tie­ne la cruz: po­see tan­to “ai­re frío” co­mo “ai­re ca­lien­te”, tal co­mo se pen­sa­ba an­ti­gua­men­te de las dos fuer­za opues­tas y com­ple­men­ta­rias que lu­cha­ban en el in­te­rior del ár­bol cós­mi­co y sus cua­tro pro­yec­cio­nes.
 
Re­co­men­da­ción. Es con­ve­nien­te fi­jar la aten­ción en epi­so­dios mí­ti­cos, le­yen­das, con­se­jas o cuen­tos que apa­ren­te­men­te no tie­nen una re­la­ción se­mió­ti­ca con la tra­di­ción cos­mo­ló­gi­ca. Mu­chos de­ta­lles de apa­rien­cia su­per­flua con fre­cuen­cia se con­vier­ten en cla­ves que re­mi­ten a con­cep­cio­nes com­ple­jas. Co­mo en el ca­so de la ico­no­gra­fía, hay que po­ner en du­da el ca­rác­ter or­na­men­tal de al­gu­nos com­po­nen­tes de la ex­pre­sión ver­bal.
 
Es­te tra­ba­jo fue una po­nen­cia pre­sen­ta­da en el ho­me­na­je que or­ga­ni­zó el Ins­ti­tu­to de In­ves­ti­ga­cio­nes His­tó­ri­cas de la unam en ho­nor al dis­tin­gui­do maes­tro Car­los Mar­tí­nez Ma­rín. El tex­to for­ma par­te de un li­bro que pre­pa­ra el pro­pio Ins­ti­tu­to. Agra­de­ce­mos a la maes­tra Ro­sa de Lour­des Ca­me­lo, edi­to­ra del vo­lu­men, la au­to­ri­za­ción que ha da­do pa­ra que la po­nen­cia se pre­sen­te co­mo ar­tí­cu­lo en la re­vis­ta Cien­cias.
No­tas
 
1. Poe­ma de Ca­ma­xo­chit­zin, Poe­sía ná­huatl, v. II, p. 106.
2. His­to­ria de los me­xi­ca­nos por sus pin­tu­ras, p. 25; His­to­ria de Mé­xi­co, pp. 105 y 108.
3. Có­di­ce Pé­rez, 1978, p. 231.
4. Thomp­son, 1978, figs. 6-8.
5. Có­di­ce Vin­do­bo­nen­sis, lám. 37.
6. Ba­rre­ra Vás­quez, 1976, p. 205.
7. Mary Eli­za­beth Smith di­ce que Wal­ter Leh­man y Karl No­wotny die­ron a es­tos per­so­na­jes el nom­bre de “fi­gu­ras de ollin”, mien­tras que Al­fon­so Ca­so los lla­mó “xó­lotl” (sin­gu­lar). Véa­se Smith, M. E., 1973, p. 65.
8. Smith, M. E., 1973, p. 65-71.
9. Véa­se es­te nom­bre en de los Re­yes, 1973, pp. i-ii.
10. Jan­sen, 1986, v. I, p. 295-308.
11. By­land y Pohl, 1994, p. 11.
12. Jan­sen, 1982, v. I, pp. 201 y 307-308, y v. II, pp. 453-456 (“Le­yen­da de Apoa­la, se­gún don Ma­ca­rio Ló­pez”).
13. Ara­na y Swa­desh, 1965, p. 111. Di­ce Jan­sen (v. I, pp. 186-187): “La tie­rra —las mil­pas y los mon­tes— tie­ne su due­ño, su es­pí­ri­tu, que es el ñu­hu. Es­te ser se con­si­de­ra uno y múl­ti­ple a la vez, de­ter­mi­na la ve­ni­da de las llu­vias y la fer­ti­li­dad de la tie­rra”.
14. Prin­ci­pal­men­te en Los mi­tos del tla­cua­che y Ta­moan­chan y Tla­lo­can.
15. Jan­sen se re­fie­re a es­ta re­pre­sen­ta­ción de la crea­ción de los días y las no­ches en v. I, p. 127-128.
16. Có­di­ce Vin­do­bo­nen­sis, lám. 49.
17. Wi­lliams-Gar­cía, 1997, p. 157.
18. Ca­so, 1969, p. 192, fig. 185.
19. Ca­sas, 1967, v. I, pp. 648-649.
20. Ichon, 1973, p. 96-97.
21. Ló­pez Aus­tin, 1997, p. 65 (en la edi­ción en in­glés, p. 60).
22. Gon­zá­lez Mon­tes, 1997, p. 332.
23. Ra­mos Chao y Mo­li­na­ri So­ria­no, 1990, pp. 25-26.
24. Cor­de­ro Aven­da­ño de Du­rand, 1986, p. 176.
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Al­fre­do Ló­pez Aus­tin
Ins­ti­tu­to de In­ves­ti­ga­cio­nes An­tro­po­ló­gi­cas
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López Austin, Alfredo. (2004). Ícono y mito, su convergencia. Ciencias 74, abril-junio, 4-15. [En línea]
 
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A la gen­te de Tla­co­te­pec,
sin quie­nes es­te tra­ba­jo no hu­bie­ra si­do po­si­ble
 
Los se­res hu­ma­nos han ob­ser­va­do su en­tor­no y a par­tir de ello han re­fle­xio­na­do acer­ca de él. De la mis­ma ma­ne­ra co­mo se han in­ter­pre­ta­do los fe­nó­me­nos de la na­tu­ra­le­za y se ha cons­trui­do una ima­gen de és­ta, el cuer­po hu­ma­no ha si­do ob­je­to de la mis­ma la­bor de in­ter­pre­ta­ción, la cual —co­mo par­te de la cos­mo­vi­sión— tie­ne la fun­ción de ex­pli­car por qué y có­mo su­ce­den las co­sas. Los pro­ce­sos bio­ló­gi­cos se sim­bo­li­zan y de­trás de ellos hay una ex­pli­ca­ción de acuer­do con la re­fle­xión que ca­da cul­tu­ra ela­bo­ra en tor­no a ellos.
 
El con­jun­to de prác­ti­cas y con­cep­cio­nes que con­for­man la “teo­ría” con la que el cuer­po hu­ma­no es ex­pli­ca­do re­sul­ta de la re­fle­xión con­jun­ta de los miem­bros de una cul­tu­ra y, aun­que es­tá des­pro­vis­ta de un so­por­te cien­tí­fico, son pro­ce­sos de or­den ra­cio­nal que se fun­da­men­tan en la ob­ser­va­ción y la ex­pe­rien­cia. Di­chas teo­rías re­sul­tan ver­da­de­ras pa­ra el gru­po que las ha crea­do por­que bas­tan para dar cuen­ta de los he­chos que se ob­ser­van co­ti­dia­na­mente y se­rán tan di­fe­ren­tes co­mo vi­sio­nes del mun­do ha­ya. Ca­da cul­tu­ra de­fi­ne, se­gún su pro­pio con­tex­to so­cial y cul­tu­ral, una re­pre­sen­ta­ción del cuer­po hu­ma­no y, a par­tir de és­ta, una for­ma de­ter­mi­na­da de en­ten­der y ex­pli­car qué es lo que cons­ti­tu­ye a un ser hu­ma­no.
 
Los na­huas de Tla­co­te­pec, mu­ni­ci­pio po­bla­no que se en­cuen­tra en los lí­mi­tes con Ve­ra­cruz y Oa­xa­ca, en la Sie­rra Ne­gra, son he­re­de­ros de una teo­ría del cuer­po y la per­so­na de­ter­mi­na­da por la tra­di­ción me­soa­me­ri­ca­na. Las an­ti­guas con­cep­cio­nes fue­ron rein­ter­pre­ta­das des­pués del pro­ce­so de con­quis­ta y de evan­ge­li­za­ción dan­do pa­so a una nue­va teo­ría. Ac­tual­men­te ex­pli­can el fun­cio­na­mien­to de su cuer­po ba­sán­do­se en lo que han ex­pe­ri­men­ta­do y en lo que han apren­di­do de sus an­te­pa­sa­dos, por me­dio de la tra­di­ción oral. Ellos con­si­de­ran que ca­da per­so­na está cons­ti­tui­da por el cuer­po (to­na­ca­yo) y dos com­po­nen­tes in­ma­te­ria­les: to­to­nal y toa­ni­ma. Es­tos as­pec­tos es­tán ín­ti­ma­men­te re­la­cio­na­dos, pues de su equi­li­brio y bue­nas con­di­cio­nes de­pen­de la sa­lud y el bie­nes­tar de ca­da in­di­vi­duo. Los com­po­nen­tes in­ma­te­ria­les —a los que Ló­pez Aus­tin ha de­fi­ni­do co­mo en­ti­da­des aní­mi­cas— se en­cuen­tran den­tro de la en­vol­tu­ra ma­te­rial del cuer­po, el cual los al­ber­ga du­ran­te to­da la vi­da. Sin em­bar­go, el to­nal no só­lo es­tá den­tro del cuer­po, si­no que es la en­ti­dad que las per­so­nas com­par­ten con un ani­mal que ha­bi­ta en el in­te­rior de los ce­rros; es un as­pec­to esen­cial que ex­pli­ca la con­duc­ta de los in­di­vi­duos, su sa­lud y su per­so­na­li­dad, y se le lla­ma to­to­nal ic­ni, “nues­tro to­nal her­ma­no”. Así, cuer­po, to­to­nal, toa­ni­ma y to­to­nal ic­ni, son los prin­ci­pa­les ele­men­tos que cons­ti­tu­yen a un ser hu­ma­no.
 
Al ha­blar del cuer­po hu­ma­no los na­huas de es­ta re­gión uti­li­zan cons­tan­tes ana­lo­gías con el cuer­po de los ani­ma­les que son sa­cri­fi­ca­dos en oca­sión de las fies­tas pa­tro­na­les y fa­mi­lia­res. Al ser la ex­pe­rien­cia la prin­ci­pal fuen­te con la que ha si­do con­for­ma­da su teo­ría del cuer­po, se ha­ce én­fa­sis en cier­tos ór­ga­nos y flui­dos de él, aque­llos que son con­si­de­ra­dos cen­tro y fuen­te de la ­vida hu­ma­na.
 
 
Las en­ti­da­des aní­mi­cas
 
 
Las en­ti­da­des in­ma­te­ria­les son la ener­gía aní­mi­ca que resi­de, en ma­yor o me­nor me­di­da, en de­ter­mi­na­dos si­tios del cuer­po. Po­seen ca­rac­te­rís­ti­cas par­ti­cu­la­res, mis­mas que ex­pli­can su fun­ción en el cuer­po hu­ma­no, y pue­den ser di­vi­si­bles o in­di­vi­si­bles, se­pa­ra­bles e in­se­pa­ra­bles de su en­vol­tu­ra cor­po­ral. Pa­ra los na­huas de Tla­co­te­pec, cada in­di­vi­duo po­see dos en­ti­da­des aní­mi­cas, ca­da una de ellas cum­ple una fun­ción, pe­ro am­bas do­tan al ser hu­ma­no de cier­tas cua­li­da­des y, so­bre to­do, son im­pres­cin­di­bles pa­ra la vi­da.
 
 
Toá­ni­ma, nues­tra al­ma
 
Es la en­ti­dad aní­mi­ca que re­si­de en el co­ra­zón. Lle­ga al cuer­po des­de que la per­so­na se ha­lla en el vien­tre ma­ter­no, la se­ñal de su lle­ga­da la da el mo­vi­mien­to que la ma­dre ad­vier­te en los pri­me­ros me­ses de su em­ba­ra­zo. Es otor­ga­da por Dios a los se­res hu­ma­nos y só­lo aban­do­na el cuer­po una vez que la per­so­na mue­re, por lo que el co­ra­zón au­to­má­ti­ca­men­te se de­tie­ne. Al­gu­nas per­so­nas rela­tan que, en las mu­je­res, toá­ni­ma es co­mo una ma­ri­po­sa, mien­tras que en los hom­bres es co­mo un zo­pi­lo­te. Tam­bién hay quien afir­ma que toá­ni­ma es co­mo la per­so­na mis­ma, “só­lo que es pu­ro es­pí­ri­tu”.
 
Al mo­rir la per­so­na es­ta en­ti­dad irá a re­si­dir al cie­lo, el in­fier­no o el in­te­rior de los ce­rros. Mien­tras la per­so­na está vi­va, una ve­la se man­tie­ne en­cen­di­da en el cie­lo des­de el mo­men­to del bau­tis­mo y se irá con­su­mien­do has­ta apa­gar­se en el mo­men­to de la muer­te. An­tes de la ce­le­bra­ción de es­te ri­to ca­tó­li­co, la ve­la no ha si­do pren­di­da aún, el pe­que­ño es un xan­til, un gen­til, por­que “to­da­vía no co­no­ce a Dios”, es un ser que no ha si­do in­te­gra­do a la so­cie­dad, pues al ser bau­ti­za­do se con­vier­te en un “cris­tia­no”, si­nó­nimo por ex­ce­len­cia de lo que un ser hu­ma­no es.
 
Pe­ro las ve­las no só­lo se apa­gan cuan­do “Dios lo de­ci­de”, es­to pue­de su­ce­der por la in­ter­ven­ción ma­lé­fi­ca de un bru­jo. Él pue­de da­ñar la ve­la de la per­so­na y ter­mi­nar con su vi­da. La muer­te no es una cues­tión aza­ro­sa, siem­pre hay cau­sas que sub­ya­cen a su pron­ta, re­pen­ti­na o jus­ta lle­ga­da.
 
El al­ma de quie­nes mue­ren sú­bi­ta­men­te que­da va­gan­do por la tie­rra, pues­to que aún no se da cuen­ta de que su vi­da ter­mi­nó, y es en­ton­ces cuan­do los di­fun­tos asus­tan, se apa­re­cen en sue­ños, ron­dan su ca­sa o la de sus fa­mi­lia­res, no tie­nen des­can­so por­que “to­da­vía no les lle­ga­ba su ho­ra”, y es­ta es­tan­cia pro­lon­ga­da en la tie­rra los vuel­ve hos­ti­les a los se­res hu­ma­nos.
 
Por el con­tra­rio, las al­mas de quie­nes mu­rie­ron en su mo­men­to re­gre­san ca­da año a vi­si­tar a sus fa­mi­lia­res y ami­gos, es la oca­sión de un con­tac­to en­tre vi­vos y muer­tos. Las ca­sas se ador­nan con al­ta­res en don­de se co­lo­can flo­res, co­mi­da y to­do aque­llo que las per­so­nas gus­ta­ban en vi­da. Se les ofre­ce co­pal y las ve­las se man­tie­nen en­cen­di­das du­ran­te to­da la ce­le­bra­ción. Las cam­pa­nas de la igle­sia re­pi­can du­ran­te to­do el día y la no­che anun­cian­do que los “di­fun­tos an­dan en la tie­rra”.
 
Otra ca­rac­te­rís­ti­ca im­por­tan­te de toá­ni­ma es que no es una en­ti­dad ex­cep­cio­nal de los se­res hu­ma­nos, ya que en otro sen­ti­do es la esen­cia de las co­sas, re­pre­sen­ta lo vi­vo. La tie­rra, el agua, los ani­ma­les, las plan­tas y los ce­rros po­seen un co­ra­zón, “por­que tie­ne co­ra­zón, la tie­rra nos da de co­mer, el maíz cre­ce y las plan­tas cu­ran”. Toá­ni­ma es lo que da vi­da y mo­vi­mien­to a los se­res, su au­sen­cia su­po­ne in­mo­vi­li­dad y, por tan­to, la muer­te.
 
El cuer­po muer­to es un cuer­po iner­te, la prin­ci­pal di­fe­ren­cia con el cuer­po vi­vo es la pre­sen­cia o au­sen­cia de mo­vi­mien­to: el co­ra­zón de­ja de pal­pi­tar, la res­pi­ra­ción se de­tie­ne, el cuer­po se en­du­re­ce. To­do alu­de a la au­sen­cia de la ener­gía que do­ta de mo­vi­mien­to a los cuer­pos vi­vos. “Toá­ni­ma es la que es­tá brin­can­do en el co­ra­zón, es la que es­tá ha­cien­do tra­ba­jar to­do nues­tro cuer­po”.
 
 
To­to­nal, nues­tro to­nal
 
Las con­cep­cio­nes en tor­no al to­nal se ale­jan, ma­ni­fies­ta­men­te, de los es­que­mas ca­tó­li­cos, pues los es­que­mas de fon­do son, ca­si en su to­ta­li­dad, evi­den­te­men­te pre­his­pá­ni­cos, y só­lo se han agre­ga­do cua­li­da­des que co­rres­pon­den, prin­ci­pal­men­te, a la in­ter­ven­ción de Dios pa­ra do­tar a los se­res hu­ma­nos de es­ta fuer­za.
 
Los tér­mi­nos to­to­nal (nues­tro to­nal), to­san­to (nues­tro san­to), to­pen­sa­mien­to (nues­tro pen­sa­mien­to), toes­pí­ri­tu (nues­tro es­pí­ri­tu) o pul­sos, sir­ven en la co­mu­ni­dad pa­ra de­sig­nar a la mis­ma en­ti­dad, al mis­mo tiem­po que ha­cen alu­sión a as­pec­tos re­la­cio­na­dos con las cua­li­da­des que ésta in­fun­de al cuer­po.
 
Du­ran­te la épo­ca pre­his­pá­ni­ca, el to­na­lli era otor­ga­do a los in­di­vi­duos por los dio­ses Ome­te­cuh­tli y Ome­ci­huatl. Hoy en día se cree que es Dios quien lo otor­ga y lle­ga al re­cién na­ci­do una vez que su cor­dón um­bi­li­cal es cor­ta­do, “por eso el cha­ma­co llo­ra cuan­do na­ce, por­que su to­nal ya le lle­gó”. Los an­ti­guos na­huas con­si­de­ra­ban que las cua­li­da­des del to­na­lli es­ta­ban de­ter­mi­na­das por el día en que na­cía la per­so­na, mo­men­to en que, ade­más, se le asig­na­ba nom­bre y se de­ter­mi­na­ba su des­ti­no. En Tla­co­te­pec to­da­vía se afir­ma que el día del na­ci­mien­to in­ci­de en las cua­li­da­des del to­nal; una per­so­na na­ci­da en mar­tes o vier­nes, por ejem­plo, ten­drá un to­nal más fuer­te y una no­ta­ble ten­den­cia a ha­cer el mal, pues es­tos días son chi­ca­vac, “fuer­tes”, e im­pri­men sus ca­rac­te­rís­ti­cas en la per­so­na­li­dad de ca­da in­di­vi­duo. De igual ma­ne­ra, hay per­so­nas de “es­pí­ri­tu dé­bil”, de “co­ra­zón amar­go” (yol­chi­chic) y de “co­ra­zón dul­ce” (tzo­pe­lic iyo­llo). La fuer­za o de­bi­li­dad del to­nal se ex­pre­sa, tam­bién, al dar­le los mis­mos atri­bu­tos a la san­gre (toez­zo), pues­to que se cree que és­ta es su ve­hí­cu­lo, el me­dio por el cual se dis­tri­bu­ye a to­do el cuer­po.
 
Ade­más de es­to, el to­nal pro­vee su ca­lor a la per­so­na, y su au­sen­cia en el cuer­po se tra­du­ce en un pau­la­ti­no en­fria­mien­to que pue­de lle­var a la muer­te. Pa­ra los na­huas es­ta en­ti­dad pro­vee al cuer­po tam­bién de la for­ta­le­za ne­ce­sa­ria pa­ra rea­li­zar las ac­ti­vi­da­des co­ti­dia­nas —“cuan­do no tie­nes tu to­nal no tie­nes ga­nas de na­da, no quie­res co­mer, to­do te preo­cu­pa”. Su pér­di­da se tra­du­ce en de­cai­mien­to, ina­pe­ten­cia e in­tran­qui­li­dad. Du­ran­te la vi­da el to­nal va ad­qui­rien­do ma­yor ca­lor, mis­mo que de­cae gra­dual­men­te con los años. Al na­cer, el ni­ño es un ser frío que pau­la­ti­na­men­te au­men­ta su ca­lor, y al lle­gar a la ma­du­rez el to­nal al­can­za el pun­to de ma­yor ple­ni­tud: ha de­ja­do la frial­dad de la in­fan­cia, la ines­ta­bi­li­dad pro­pia del to­nal de los ni­ños pe­que­ños pa­ra con­tar con un to­nal más ca­lien­te y es­ta­ble. Con el pa­so de los años el en­fria­mien­to del cuer­po se va ha­cien­do evi­den­te, vuel­ve a ser un to­nal frío y po­co es­ta­ble, la muer­te en los an­cia­nos es más pró­xi­ma, sus fa­cul­ta­des ya no son las mis­mas, su to­nal tam­poco.
 
Aun­que el to­nal se en­cuen­tra dis­tri­bui­do por to­do el cuer­po, des­ta­ca su pre­sen­cia en los “pul­sos”, ciertas par­tes de éste en don­de el la­ti­do del co­ra­zón se ha­ce evi­dente, y se de­ri­va, al mis­mo tiem­po, la es­tre­cha vin­cu­la­ción con la san­gre. El to­nal se con­cen­tra en la ca­be­za, la bo­ca del es­tó­ma­go (to­yo­llix­co) y en el om­bli­go (to­xic); al­gu­nos na­huas se­ña­lan que és­tos son los “pul­sos” más im­por­tan­tes, pues la dis­mi­nu­ción del rit­mo car­dia­co que en ellos se per­ci­be o “sen­tir­los” fue­ra del lu­gar en el que ha­bi­tual­men­te se en­cuen­tran son sín­to­mas de un es­ta­do de gra­ve­dad ­ma­yor.
 
Pe­ro qui­zá lo que ca­rac­te­ri­za prin­ci­pal­men­te al to­nal es que, a di­fe­ren­cia de toá­ni­ma, és­te pue­de aban­do­nar el cuer­po nu­me­ro­sas ve­ces a lo lar­go de to­da la vi­da. Es el free soul o dream soul que aban­do­na su en­vol­tu­ra cor­po­ral cuan­do la per­so­na es­tá dor­mi­da —lo que, se­gún los na­huas de Tla­co­te­pec, ex­pli­ca las ex­pe­rien­cias oní­ri­cas. Al sa­lir del cuer­po, el to­nal ad­quie­re la for­ma de la per­so­na a la cual per­te­ne­ce —“To­to­nal es igual, así co­mo uno; es co­mo una fo­to”. En al­gu­nos ca­sos apro­ve­cha el pe­que­ño y ala­do cuer­po de los in­sec­tos pa­ra alo­jar­se en ellos.
Por sus cua­li­da­des, el to­nal es la en­ti­dad aní­mi­ca sin la cual la per­so­na en­fer­ma o mue­re, y con­vier­te al ser hu­ma­no en un ser vul­ne­ra­ble, pues a pe­sar de pro­veer­lo de fuer­za, ca­lor y vi­ta­li­dad, su ca­pa­ci­dad de aban­do­nar el cuer­po cons­tan­te­men­te po­ne en ries­go el equi­li­brio cor­po­ral del in­di­vi­duo al que per­te­ne­ce; sin él, la re­la­ción ar­mó­ni­ca del cuer­po se ve al­te­ra­da, lle­van­do in­clu­so a la muer­te.
 
 
To­to­nal ic­ni, nues­tro to­nal her­ma­no
 
En Tla­co­te­pec, el to­nal ic­ni es el al­ter ego de la per­so­na, un ani­mal con el que ca­da in­di­vi­duo man­tie­ne una re­la­ción de con­subs­tan­cia­li­dad, pues am­bos, al com­par­tir el to­nal, es­tán vin­cu­la­dos des­de el na­ci­mien­to has­ta la muer­te. To­dos los se­res hu­ma­nos al na­cer po­seen un to­nal ic­ni. En­tre am­bos hay una co­rres­pon­den­cia de cua­li­da­des, por eso los ma­les del al­ter ego se re­fle­jan en la per­so­na, has­ta el pun­to en que la muer­te de uno sig­ni­fi­ca tam­bién la muer­te del otro.
 
En el mo­men­to en que la per­so­na na­ce, su al­ter ego lo ha­ce en el in­te­rior del Co­va­te­petl, ce­rro de la ví­bo­ra, con el que los ha­bi­tan­tes de Tla­co­te­pec se en­cuen­tran vin­cu­la­dos fuer­te­men­te, pues se di­ce que de allí pro­vie­nen los bie­nes con que cuen­ta la co­mu­ni­dad: agua, maíz, fri­jol y cual­quier otro ti­po de ri­que­za.
 
Los na­huas coin­ci­den en afir­mar que ca­da per­so­na po­see só­lo un al­ter ego, pe­ro di­fie­ren en el ti­po de ani­mal que pue­de ser. Al­gu­nos ase­gu­ran que cual­quier ani­mal del mon­te pue­de ser to­nal ic­ni ex­cep­to el te­cua­ni, “el que de­vo­ra a la gen­te”, el cual per­te­ne­ce ex­clu­si­va­men­te a los bru­jos. Otros ase­ve­ran que to­das las per­so­nas po­seen un fe­li­no co­mo “ani­mal com­pa­ñe­ro”, só­lo que el de los cu­ran­de­ros es un oce­lotl, “un ga­to gran­de y pin­to, ama­ri­llo con man­chas ne­gras”; mien­tras que el de los bru­jos es un te­cua­ni, fe­li­no de co­lor ro­jo, mu­cho más fe­roz y gran­de que el an­te­rior.
 
En­tre los al­ter ego se da una re­la­ción je­rar­qui­za­da de te­mor y res­pe­to, si­mi­lar a la que se pre­sen­ta en­tre los se­res hu­ma­nos. El con­trol que por su po­der —ba­sa­do en sus co­no­ci­mien­tos— pue­den ejer­cer los cu­ran­de­ros y bru­jos se re­fle­ja tam­bién en el gran te­mor y res­pe­to que in­fun­de su to­nal ic­ni. Cuan­do na­ce un in­di­vi­duo que en el fu­tu­ro se­rá cu­ran­de­ro, los bru­jos bus­can a to­da cos­ta ma­tar­lo, de es­ta ma­ne­ra, au­to­má­ti­ca­men­te, ter­mi­na­rán con la vi­da de sus an­ta­go­nis­tas; por eso al na­cer son pro­te­gi­dos. Has­ta ha­ce al­gu­nas dé­ca­das, cuan­do se sa­bía que un ni­ño se­ría cu­ran­de­ro se bus­ca­ba a un es­pe­cia­lis­ta de ma­yor edad, que pro­te­gía el al­ter ego del re­cién na­ci­do, cons­tru­yen­do un co­rral en el mon­te y en­ce­rrán­do­lo en él. Una vez allí, los te­cua­ni se veían im­po­si­bi­li­ta­dos pa­ra ata­car­lo, ya que el to­nal del cu­ran­de­ro, al cual se le ha­bía en­car­ga­do la cons­truc­ción del co­rral, acu­día du­ran­te los pri­me­ros años de vi­da del fu­tu­ro cu­ran­de­ro a ve­ri­fi­car el es­ta­do de su al­ter ego, ver que el co­rral lo si­guie­ra pro­te­gien­do y, so­bre to­do, para ali­men­tar­lo.
 
Pa­ra el res­to de las per­so­nas la re­la­ción con el al­ter ego es prác­ti­ca­men­te nu­la. El co­no­ci­mien­to de la iden­ti­dad del ani­mal com­pa­ñe­ro y la in­te­rac­ción con él son só­lo atri­bu­tos de cu­ran­de­ros y bru­jos. Asi­mis­mo, la po­si­bi­li­dad de co­no­cer la iden­ti­dad del to­nal ic­ni de los de­más miem­bros de su co­mu­ni­dad los co­lo­ca co­mo in­di­vi­duos al­ta­men­te po­de­ro­sos, pues tie­nen la fa­cul­tad de da­ñar gra­ve­men­te a cual­quier per­so­na. Am­bos pue­den en­trar en con­tac­to con su to­nal ic­ni por me­dio de los sue­ños; su to­nal se des­pren­de del cuer­po y lle­ga al ce­rro en el que és­te se alo­ja, sa­be en dón­de en­con­trar­lo pa­ra cer­cio­rar­se de que se ha­lla en buen es­ta­do, ga­ran­ti­zan­do la es­ta­bi­li­dad de su per­sona.
 
 
Las prin­ci­pa­les par­tes del cuer­po
 
 
La ca­be­za y el co­ra­zón
 
 
El co­ra­zón y la ca­be­za son los pun­tos prin­ci­pa­les en don­de se con­cen­tran las en­ti­da­des aní­mi­cas del ser hu­ma­no. Ca­da uno de ellos par­ti­ci­pa con­jun­ta­men­te, ase­gu­ran­do que los pro­ce­sos fí­si­cos y men­ta­les se lle­ven a ca­bo de un mo­do óp­ti­mo. Son “cen­tros aní­mi­cos”, ya que, co­mo lo se­ña­la Al­fre­do Ló­pez Aus­tin, es en ellos don­de “se su­po­ne exis­te una con­cen­tra­ción de fuer­zas aní­mi­cas, de sus­tan­cias vi­ta­les, y en la que se ge­ne­ran im­pul­sos bá­si­cos de di­rec­ción de los pro­ce­sos que dan vi­da y mo­vi­mien­to al or­ga­nis­mo y per­mi­ten la rea­li­za­ción de las fun­cio­nes psí­qui­cas”.
 
 
To­yo­llo, nues­tro co­ra­zón
 
El co­ra­zón es el ór­ga­no que da mues­tra de la vi­da de las per­so­nas, de ahí que se le con­si­de­re el ór­ga­no prin­ci­pal. Pro­te­gi­do por las cos­ti­llas (to­mit­zi­cuil), cuel­ga de las ve­nas, mis­mas que lo unen con el hí­ga­do (to­yel), los pul­mo­nes (to­chi­chi­ca) y las tri­pas (to­cui­tlax­cal), pa­la­bra con la que se de­sig­na a am­bos in­tes­ti­nos. Su pal­pi­tar es la se­ñal más evi­den­te de la vi­da.
 
Ri­ge las emo­cio­nes, el tem­pe­ra­men­to y el pen­sa­mien­to de las per­so­nas, los cua­les, a pe­sar de ge­ne­ra­se en los “se­sos” (to­cua­ti­tix), es­tán de­ter­mi­na­dos por él. Don Ino­cen­cio, un cu­ran­de­ro, lo ex­pli­ca con cla­ri­dad. “Cuan­do se sien­te al­go o pien­sas al­go ma­lo es que tie­nes mal tu co­ra­zón. Si pen­sa­mos mu­cho nos po­de­mos vol­ver lo­cos, con tan­to pen­sa­mien­to el co­ra­zón no aguan­ta y ahí apa­re­ce la en­fer­me­dad. A ve­ces es­ta­mos dé­bi­les, la san­gre no es­tá bue­na, no aguan­ta lo que es­tá pen­san­do y de ahí vie­ne la en­fer­me­dad. Si to­cua­ti­tix es­tá tra­ba­jan­do mu­cho te aca­bas el co­ra­zón, se can­sa el co­ra­zón”.
 
 
To­cua, nues­tra ca­be­za
 
En tot­zon­te­co, pa­la­bra con la que se de­sig­na el con­jun­to for­ma­do por la ca­be­za y la ca­ra, se en­cuen­tran los prin­ci­pa­les ór­ga­nos que vin­cu­lan a la per­so­na con el ex­te­rior: los ojos (toix­to­lo­lo), la na­riz (to­ya­cat­zo), la bo­ca (to­ca­ma) y los oí­dos (to­na­caz). En la ca­ra (toix­co) se re­fle­jan los sen­ti­mien­tos de las per­so­nas.
 
En la par­te su­pe­rior de la ca­be­za (to­cua) es­tá “nues­tro pen­sa­mien­to, es eso lo que nos ha­ce pen­sar, acor­dar­nos”. Se sa­be que son co­mo una ma­sa blan­ca, que es­tá den­tro de los hue­sos que for­man el crá­neo. “Cuan­do al­guien se vuel­ve lo­co ya no tie­ne su pen­sa­mien­to”, pues ha per­di­do la ca­pa­ci­dad de ra­zo­nar y con­du­cir­se se­gún lo dic­ta la cos­tum­bre.
 
La par­te más al­ta de la ca­be­za es un pun­to de gran im­por­tan­cia. Cuan­do los ni­ños na­cen, la re­gión de la fon­ta­ne­la no ha so­li­di­fi­ca­do aún y es par­ti­cu­lar­men­te pro­pen­sa a su­frir de­sa­co­mo­dos que pro­vo­can la caí­da de la mo­lle­ra (toat­zin), en­fer­me­dad pro­pia de los ni­ños pe­que­ños. En la épo­ca pre­his­pá­ni­ca, la mo­lle­ra tam­bién es­ta­ba re­la­cio­na­da con el to­na­lli. Los te­to­nal­ma­ca­ni, “los en­car­ga­dos de vol­ver­le la ven­tu­ra al ni­ño”, di­ce Pe­dro Pon­ce, le po­nían hier­bas en la mo­lle­ra y le de­cían al­gu­nas pa­la­bras pa­ra re­cu­pe­rar la fuer­za vi­tal del ni­ño y, por tan­to, su sa­lud.
 
En la ac­tua­li­dad las creen­cias son muy si­mi­la­res. Se con­si­de­ra que es jus­ta­men­te en la re­gión de la co­ro­ni­lla don­de se con­cen­tra gran par­te del to­nal, por eso cuan­do una per­so­na ha per­di­do par­te de es­ta en­ti­dad aní­mi­ca a con­se­cuen­cia de una fuer­te im­pre­sión, se co­lo­ca, de­ba­jo de su ca­be­ce­ra, agua o tie­rra del lu­gar en el cual “se es­pan­tó”, es­pe­ran­do que el to­nal vuel­va al lu­gar al cual per­te­ne­ce. Tam­bién por eso la per­so­na es­pan­ta­da pue­de “vol­ver­se lo­ca”, pues es­tá ca­ren­te de la en­ti­dad que, al­ber­ga­da en la ca­be­za, otor­ga al ser hu­ma­no la ra­zón y el pen­sa­mien­to.
 
 
Flui­dos, cabello y uñas
 
 
Al en­ten­der al in­di­vi­duo co­mo una to­ta­li­dad, es­ta idea se ex­tien­de in­clu­so has­ta los re­si­duos del cuer­po y las sus­tan­cias que es­tán den­tro de él. La per­so­na­li­dad in­di­vi­dual que­da con­cen­tra­da en lo que flu­ye al in­te­rior del or­ga­nis­mo y en lo que se des­pren­de de él, por eso la san­gre, las uñas y el ca­be­llo son con­si­de­ra­dos ele­men­tos fun­da­men­ta­les de to­do ser hu­ma­no.
 
 
La san­gre (toez­zo)
 
Por su re­la­ción con el pal­pi­tar del co­ra­zón, con los ci­clos fér­ti­les de la mu­jer y su evi­den­te au­sen­cia en los me­ses de em­ba­ra­zo, la san­gre se vin­cu­la con la vi­da, co­mo una par­te fun­da­men­tal de lo que el ser hu­ma­no es.
 
Se le con­si­de­ra una sus­tan­cia en don­de re­si­de la fuer­za vi­tal de las per­so­nas, tie­ne la fa­cul­tad de crea­ción y es ori­gen del se­men y la le­che ma­ter­na. Tras­cien­de lo mas­cu­li­no y lo fe­me­ni­no, es la sus­tan­cia vi­tal por ex­ce­len­cia. La san­gre mens­trual que la mu­jer pier­de ca­da mes la “uti­li­za” du­ran­te el em­ba­ra­zo pa­ra for­mar el cuer­po de su hi­jo “por­que el ni­ño se cría con la san­gre de su ma­má”. Des­pués del na­ci­mien­to se trans­for­ma en la le­che ma­ter­na que ali­men­ta­rá a su hi­jo du­ran­te los pri­me­ros años de su vi­da. La re­la­ción en­tre ma­dre e hi­jo por me­dio de la san­gre y la le­che es tal que, mien­tras ella es­tá en­cin­ta o bien ama­man­tán­do­lo, las en­fer­me­da­des o sen­ti­mien­tos que ex­pe­ri­men­ta in­flu­yen di­rec­ta­men­te en la sa­lud del hi­jo.
 
Es, ade­más, asien­to y ve­hí­cu­lo del to­nal. Los da­ños a la en­ti­dad aní­mi­ca se re­fle­jan en ella. Es la san­gre la que nos di­fe­ren­cia de los muer­tos y de los se­res que ha­bi­tan el mun­do so­bre­na­tu­ral. Nos pro­por­cio­na ca­lor y por lo tan­to la vi­da. Por las ca­rac­te­rís­ti­cas que com­par­ten, la san­gre y el to­nal con­for­man en cier­tos con­tex­tos un mis­mo con­cep­to. La re­la­ción en­tre am­bos se ex­pre­sa en tan­to que la san­gre que se pal­pa en los “pul­sos” es ex­pre­sión tan­gi­ble del es­pí­ri­tu hu­ma­no, el mo­vi­mien­to del pul­so es atis­bo de su exis­ten­cia y de su pre­sen­cia.
 
La di­fe­ren­cia en­tre el cuer­po vi­vo, do­ta­do de toá­ni­ma y de to­na­lli, y el cuer­po muer­to, ca­ren­te de és­tos, es el pal­pi­tar del co­ra­zón y las pul­sa­cio­nes en de­ter­mi­na­dos pun­tos de nues­tro cuer­po. Es­ta re­la­ción ha si­do cons­trui­da a par­tir de la ex­pe­rien­cia co­ti­dia­na de lo vi­vo y lo muer­to, de lo di­ná­mi­co y lo es­tá­ti­co y del pa­pel fun­da­men­tal de la san­gre en di­chas con­di­cio­nes.
 
La san­gre es la sus­tan­cia vi­tal que con­tie­ne el to­nal, es la fuer­za que ani­ma y da mues­tra de la vi­da. Su au­sen­cia con­vier­te al cuer­po hu­ma­no en un cuer­po frío y, por tan­to, muer­to. El mo­vi­mien­to y pul­sar de la san­gre es la mues­tra de la vi­da por ex­ce­len­cia.
 
 
El ca­be­llo (tot­zon­cal) y las uñas (toz­te)
 
En su ca­li­dad de res­tos cor­po­ra­les, el ca­be­llo y las uñas es­tán car­ga­dos de la per­so­na­li­dad de ca­da in­di­vi­duo y por me­dio de ellos se pue­de in­fluir en la in­te­gri­dad de quien son o fue­ron par­te.
 
Du­ran­te la épo­ca pre­his­pá­ni­ca el ca­be­llo era con­si­de­ra­do re­ci­pien­te de la fuer­za del to­na­lli y po­día uti­li­zar­se tan­to pa­ra cu­rar co­mo pa­ra da­ñar a la per­so­na de quien el ca­be­llo se ha­bía ob­te­ni­do. En Tla­co­te­pec se con­si­de­ra que el ca­be­llo po­see cua­li­da­des muy si­mi­la­res, por ello cuan­do las mu­je­res se pei­nan o pei­nan a sus hi­jos pro­cu­ran no arro­jar en cual­quier si­tio aque­llos ca­be­llos que han que­dan­do en­ma­ra­ña­dos en el pei­ne. Al­gu­nas ve­ces son que­ma­dos en el fo­gón, evi­tan­do con es­to que lle­guen a ma­nos de cual­quier per­so­na, o bien son arro­ja­dos dis­cre­ta­men­te al pi­so de la ca­sa pa­ra des­pués re­co­ger­los y que­mar­los jun­to con el res­to de la ba­su­ra. El cor­te del ca­be­llo tam­po­co se de­ja en ma­nos de cual­quier des­co­no­ci­do, ge­ne­ral­men­te se le pi­de a al­gún fa­mi­liar que se en­car­gue de es­ta la­bor, evi­tan­do del mis­mo mo­do ex­po­ner es­ta par­te de la per­so­na a las agre­sio­nes de al­gún mal in­ten­cio­na­do.
 
Las ma­dres y las abue­las acon­se­jan no cor­tar el ca­be­llo de los ni­ños pe­que­ños has­ta que ha­yan cum­pli­do, al me­nos, año y me­dio, de lo con­tra­rio se di­ce que el ni­ño no cre­ce­rá ade­cua­da­men­te. Otros afir­man que lo que se pier­de es la fa­cul­tad de ha­blar co­rrec­ta­men­te. Am­bas po­si­bi­li­da­des po­drían es­tar re­la­cio­na­das con la pér­di­da de cua­li­da­des que fue­ron atri­bui­das al to­na­lli en la épo­ca pre­his­pá­ni­ca, vin­cu­la­das con el cre­ci­mien­to y el pen­sa­mien­to. Así, la pér­di­da del ca­be­llo im­pli­ca la pér­di­da de las fa­cul­ta­des de las cua­les el to­nal do­ta a la per­so­na por es­tar en con­tac­to con la ca­be­za, prin­ci­pal asien­to de és­te. Es im­por­tan­te des­ta­car que el pla­zo que se men­cio­na para po­der cor­tar­lo sin co­rrer los ries­gos se­ña­la­dos con­cuer­da con la so­li­di­fi­ca­ción de la fon­ta­ne­la, lo que no es una coin­ci­den­cia. Co­mo fue se­ña­la­do ya, la mo­lle­ra, en par­ti­cu­lar es un pun­to im­por­tan­te en la con­cen­tra­ción del to­nal. La blan­du­ra de es­te pun­to in­cre­men­ta las po­si­bi­li­da­des de per­der esa fuer­za, por lo cual se de­du­ce que las creen­cias so­bre el cor­te del ca­be­llo an­tes de la so­li­di­fi­ca­ción de la fon­ta­ne­la im­pli­can que es­te ca­be­llo se en­cuen­tra aún más im­preg­na­do de la en­ti­dad, a tal gra­do que lle­va a per­der las fa­cul­ta­des de las que és­ta pro­vee al in­di­vi­duo.
 
En el ca­so de las uñas se to­man me­di­das a las que sub­ya­ce la mis­ma ló­gi­ca. Las de los ni­ños pe­que­ños no de­ben de ser cor­ta­das du­ran­te el pri­mer año de vi­da, y la fal­ta de cui­da­do de es­ta me­di­da tie­ne las mis­mas con­se­cuen­cias que cuan­do se cor­ta el ca­be­llo an­tes del mo­men­to per­ti­nen­te. Só­lo si es ne­ce­sa­rio las ma­dres re­cor­tan con sus dien­tes las uñas de sus pe­que­ños, lo que les per­mi­te tra­gár­se­las, pro­te­gién­do­las de caer en ma­nos de al­guien con in­ten­cio­nes de da­ñar a su hi­jo.
 
Tan­to el ca­be­llo co­mo las uñas se pro­te­gen pa­ra evi­tar ser da­ña­dos por me­dio de ellos, mi­nan­do la in­te­gri­dad de la per­so­na a la que per­te­ne­cen. Los com­po­nen­tes del cuer­po se con­si­de­ran co­mo par­te de la to­ta­li­dad y en ese sen­ti­do co­mo me­dio efi­caz pa­ra in­ci­dir en la per­so­na, a la que al­gu­na vez per­te­ne­cie­ron.
 
 
Algunas conclusiones
 
 
El dis­cur­so sim­bó­li­co so­bre el cuer­po y la per­so­na res­pon­de a las in­te­rro­gan­tes que an­te ellos se han plan­tea­do los miem­bros de una so­cie­dad. Es­tá acor­de con su cos­mo­vi­sión, con su “for­ma” de ver y ex­pli­car la rea­li­dad. Es una ma­ne­ra pro­pia de re­fle­xio­nar so­bre lo que nos con­for­ma co­mo in­di­vi­duos.
 
Lo que ca­da per­so­na ex­pre­sa so­bre su cuer­po es re­fle­jo de un pen­sa­mien­to co­lec­ti­vo, en el cual lo que se di­ce y se sa­be so­bre él tie­ne co­he­ren­cia con el res­to de las creen­cias, las cua­les tam­bién se com­par­ten. De­be­mos te­ner pre­sen­te que no exis­te una so­la for­ma de mi­rar al cuer­po, ni una so­la que sea la ver­da­de­ra. No hay ver­da­des ni erro­res si­no ex­pli­ca­cio­nes que es­tán in­vo­lu­cra­das con una in­ter­pre­ta­ción pro­pia del mun­do.
 
Las con­cep­cio­nes so­bre el cuer­po, las ex­pli­ca­cio­nes so­bre las fun­cio­nes de los ór­ga­nos, las cua­li­da­des de los flui­dos que ema­nan de él, así co­mo los atri­bu­tos que a cada per­so­na con­fie­ren sus en­ti­da­des aní­mi­cas cons­ti­tu­yen ex­pli­ca­cio­nes efi­ca­ces y ar­mó­ni­cas con el sis­te­ma mé­di­co, prin­ci­pal­men­te. El cuer­po es el me­dio por el cual el in­di­vi­duo en­tra en re­la­ción con su en­tor­no so­cial y na­tu­ral. Las con­cep­cio­nes se re­fle­ja­rán, por tan­to, en la ar­mo­nía que és­te guar­de en su sa­lud co­mo en su en­fer­me­dad. El cu­ran­de­ro res­ta­ble­ce­rá el or­den in­di­vi­dual, el equi­li­brio de ca­da per­so­na, una vez que ha­ya si­do res­ta­ble­ci­do el or­den en­tre és­ta y su me­dio. Es de­cir, to­do sis­te­ma mé­di­co se basa en la teo­ría del cuer­po y la per­so­na pro­pia a la cul­tu­ra a la que am­bos per­te­ne­cen. Son dos ám­bi­tos in­se­pa­ra­bles, en don­de uno ex­pli­ca al otro ha­cién­do­lo com­pren­si­ble.
 
Así, quien ha com­pren­di­do có­mo se con­for­ma ca­da per­so­na se­gún un gru­po hu­ma­no po­drá en­ten­der, o al me­nos no ta­char de ig­no­ran­cia, otras ex­pli­ca­cio­nes so­bre el cuer­po. No hay que ol­vi­dar que ca­da so­cie­dad hu­ma­na es­tá con­ven­ci­da de su pro­pia in­ter­pre­ta­ción, pues és­ta le es efi­caz. El sa­ber “ofi­cial” de las so­cie­da­des oc­ci­den­ta­les es tan só­lo una in­ter­pre­ta­ción más so­bre el cuer­po, una in­ter­pre­ta­ción en­tre otras mu­chas.
Laura Romero López
Es­tu­dian­te de la Maes­tría en Es­tu­dios Me­soa­me­ri­ca­nos, Uni­ver­si­dad Na­cio­nal Au­tó­no­ma de Mé­xi­co.
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Romero López, Laura. (2004). La concepción del cuerpo humano de los nahuas de la Sierra Negra. Ciencias 74, abril-junio, 32-40. [En línea]
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  de la solapa  
     
Las cuevas y sus habitantes
 
 
Zenón Cano Santana
Juana Martínez Sánchez
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¿Ha en­tra­do al­gu­na vez a una cue­va? Es muy pro­ba­ble que ha­ya vi­si­ta­do al­gu­na vez o qui­zá las co­noz­ca en fo­to­gra­fías. En Mé­xi­co pro­ba­ble­men­te las más fa­mo­sas son las Gru­tas de Ca­ca­hua­mil­pa de­bi­do a su gran be­lle­za y ta­ma­ño. No obs­tan­te, no to­das las cue­vas que exis­ten en el mun­do son igua­les, ya que hay una gran va­rie­dad de és­tas se­gún su ta­ma­ño, ori­gen y cons­ti­tu­ción.
 
De acuer­do con su di­men­sión, las cue­vas se cla­si­fi­can en tres gru­pos. Las más pe­que­ñi­tas, de un ta­ma­ño me­nor a un cen­tí­me­tro, se les lla­ma mi­cro­ca­ver­nas. Un ejem­plo de és­tas son los es­pa­cios po­ro­sos que pue­de ha­ber en las ca­pas de la tie­rra o en un jar­dín cer­ca­no. El se­gun­do gru­po lo cons­ti­tu­yen las me­so­ca­ver­nas, cu­yo diá­me­tro va­ría de 1 a 20 cen­tí­me­tros, co­mo los hue­cos en ro­cas y pa­re­des. Fi­nal­men­te se en­cuen­tran las ma­cro­ca­ver­nas, cue­vas ma­yo­res de 20 cen­tí­me­tros de diá­me­tro y que, de­bi­do al ta­ma­ño que pue­den al­can­zar, es po­si­ble el pa­so del hom­bre a su in­te­rior.
 
Por su ori­gen las cue­vas pu­die­ron ha­ber­se for­ma­do de tres ma­ne­ras: por di­so­lu­ción de las ro­cas, por ero­sión de és­tas o por en­fria­mien­to de la la­va vol­cá­ni­ca. Las cue­vas for­ma­das por di­so­lu­ción se lla­man gru­tas y ge­ne­ral­men­te hay en ellas ro­cas que se di­suel­ven fá­cil­men­te en agua, co­mo las ca­li­zas, el ye­so y la do­lo­mi­ta. De las ro­cas ca­li­zas se ori­gi­na la ma­yo­ría de las gru­tas, cual­quie­ra que sea su ta­ma­ño. És­tas son ro­cas se­di­men­ta­rias que se han for­ma­do por la acu­mu­la­ción de se­di­men­tos de car­bo­na­to de cal­cio (Ca­CO3) de muy va­ria­do ori­gen, ya que mu­rie­ron ha­ce mu­cho tiem­po, en­tre los que do­mi­nan los fó­si­les de co­ra­les y mo­lus­cos. El car­bo­na­to de cal­cio que con­tie­nen en gran can­ti­dad las ro­cas ca­li­zas se pue­de cris­ta­li­zar dan­do lu­gar a dos ti­pos de mi­ne­ra­les muy lla­ma­ti­vos: la cal­ci­ta y la ara­go­ni­ta.
 
El pai­sa­je que ofre­cen las gru­tas re­sul­ta muy es­pec­ta­cu­lar y más aún cuan­do las ca­ver­nas es­tán com­pues­tas por sa­lo­nes. Se lla­ma sa­lón a to­do en­san­cha­mien­to den­tro de la cue­va. Las ro­cas de las gru­tas pre­sen­tan for­mas ca­pri­cho­sas; a ve­ces re­cuer­dan fi­gu­ras de ani­ma­les y ob­je­tos di­ver­sos. Bas­te re­cor­dar que en las Gru­tas de Ca­ca­hua­mil­pa los sa­lo­nes re­ci­ben nom­bre co­mo Sa­lón del chi­vo, Sa­lón de los con­fi­tes, Sa­lón de la au­ro­ra, Sa­lón de los tro­nos, Sa­lón de los que­ru­bi­nes, Sa­lón del pan­teón y re­li­ca­rio, Pa­so del agua ben­di­ta, y Sa­lón de los ór­ga­nos, en­tre otros. Es­tas ro­cas pue­den de­sa­rro­llar­se co­mo es­ta­lac­ti­tas (del grie­go sta­lak­tos, ma­nan­do en go­tas) o co­mo es­ta­lag­mi­tas (del grie­go sta­lag­mos, un go­teo). Am­bos cuer­pos son de na­tu­ra­le­za ca­li­za y se for­man en el te­cho o el pi­so de la gru­ta. Las que se for­man en el te­cho re­ci­ben el nom­bre de es­ta­lac­ti­tas y pre­sen­tan un as­pec­to có­ni­co se­me­jan­te a una es­ta­ca pun­tia­gu­da, en tan­to que las es­ta­lag­mi­tas se for­man en el pi­so y ge­ne­ral­men­te tie­nen apa­rien­cia re­don­da y son más grue­sas que las es­ta­lac­ti­tas. Pe­ro, ¿có­mo se for­ma es­tas es­truc­tu­ras?
 
 
Frag­men­to del li­bro.
Las cuevas y sus habitantes
Zenón Cano Santana y Juana Martínez Sánchez
Col. La ciencia para todos 181
sep/fce/conacyt. México, 2000.
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Cano Santana, Zenón y Martínez Sánchez, Juana. (2004). Las cuevas y sus habitantes. Ciencias 74, abril-junio, 78. [En línea]


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Len­gua­je y co­lor en la cos­mo­vi­sión de los an­ti­guos na­huas
 
Elodie Dupey García
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Los pue­blos del Mé­xi­co pre­his­pá­ni­co vi­vían en un mun­do de co­lo­res. Los pa­la­cios y tem­plos de las an­ti­guas ciu­da­des que só­lo co­no­ce­mos por sus mu­ros de es­tu­co blan­co y sus to­nos des­va­ne­ci­dos fue­ron, en su épo­ca, ri­ca­men­te de­co­ra­dos y co­lo­rea­dos. Gra­cias al tra­ba­jo de ar­queó­lo­gos y con­ser­va­do­res sa­be­mos que el ex­te­rior de los edi­fi­cios es­ta­ba pin­ta­do con co­lo­res li­sos —ro­jo, blan­co o azul—, mien­tras que los di­bu­jos más ela­bo­ra­dos se re­ser­va­ban a los in­te­rio­res. Ade­más de la pin­tu­ra mu­ral, la ma­yo­ría de las ma­ni­fes­ta­cio­nes ar­tís­ti­cas pre­co­lom­bi­nas, es­cul­tu­ras en pie­dra o ba­rro, re­lie­ves de es­tu­co y ce­rá­mi­cas do­més­ti­cas o fu­ne­ra­rias se dis­tin­guían por su po­li­cro­mía. Por su par­te, los ma­nus­cri­tos pic­to­grá­fi­cos lla­ma­dos có­di­ces ates­ti­guan la exis­ten­cia de un ver­da­de­ro len­gua­je de los co­lo­res en el Mé­xi­co an­ti­guo. Es­tos do­cu­men­tos, cu­yo con­te­ni­do re­li­gio­so o his­tó­ri­co-mí­ti­co nos in­for­ma so­bre los dio­ses, los ri­tua­les, el ca­len­da­rio, la cos­mo­lo­gía y las di­nas­tías, re­pre­sen­tan fuen­tes ex­cep­cio­na­les pa­ra ex­plo­rar los sis­te­mas cro­má­ti­cos pre­his­pá­ni­cos.
 
Así, las apa­ri­cio­nes y la sim­bo­lo­gía de los co­lo­res en las cul­tu­ras me­so­ame­ri­ca­nas an­ti­guas e in­clu­so con­tem­po­rá­neas son va­ria­das y com­ple­jas, pe­ro pa­ra­dó­ji­ca­men­te los usos y los sig­ni­fi­ca­dos del cro­ma­tis­mo han si­do el ob­je­to de es­ca­sas in­ves­ti­ga­cio­nes en el mar­co de los es­tu­dios ame­ri­ca­nis­tas.
 
Es por tanto necesario abordar los vín­cu­los que exis­tían en­tre la vi­sión del mun­do de los na­huas y el ma­ne­jo que se ha­cía de los co­lo­res así co­mo el sim­bo­lis­mo que se les otor­ga­ba en es­te pueblo del México antiguo. La uti­li­za­ción del co­lor se relaciona es­tre­chamente con las ideas que ela­bo­ran los hom­bres acer­ca del mun­do en el cual vi­ven.
 
De­fi­ni­ría­mos la cos­mo­vi­sión co­mo una for­ma in­cons­cien­te y co­lec­ti­va de apre­hen­der el en­tor­no, que per­mi­te al hom­bre ex­pli­car­se los me­ca­nis­mos del cos­mos en el que se en­cuen­tra in­clui­do. En la ela­bo­ra­ción de es­ta vi­sión del mun­do in­ter­vie­nen tan­to el im­pac­to del en­fren­ta­mien­to hu­ma­no con la na­tu­ra­le­za co­mo la ads­crip­ción de ca­da ser en una so­cie­dad pre­ci­sa. La cos­mo­vi­sión se pue­de en­ten­der por tan­to co­mo la es­pe­ci­fi­dad de la per­cep­ción y ac­ción de los se­res hu­ma­nos en un con­tex­to cul­tu­ral da­do, y por ello el co­no­ci­mien­to de sus fun­da­men­tos re­sul­ta esen­cial en una dis­cu­sión so­bre las ca­rac­te­rís­ti­cas del cro­ma­tis­mo en ca­da gru­po hu­ma­no. Vis­to des­de es­te án­gu­lo, el cues­tio­na­mien­to so­bre el co­lor en las cul­tu­ras pre­his­pá­ni­cas abar­ca un as­pec­to es­pe­cí­fi­co de la per­cep­ción y ac­ción del hom­bre fren­te al uni­ver­so, el de su per­cep­ción y re­pro­duc­ción de los co­lo­res.
 
Es im­por­tan­te re­cor­dar que si bien en to­das las so­cie­da­des la per­cep­ción de los co­lo­res es un fe­nó­me­no na­tu­ral, tam­bién se en­cuen­tra so­me­ti­do a in­fluen­cias cul­tu­ra­les. A raíz de es­ta ex­pe­rien­cia, el hom­bre in­te­gra los co­lo­res a su vi­sión del mun­do y su re­pro­duc­ción del cro­ma­tis­mo, tan­to en el dis­cur­so oral co­mo vi­sual, y es­to obe­de­ce a con­ven­cio­nes que con­cuer­dan con el res­to de su apre­hen­sión del uni­ver­so.
 
En el ca­so de los an­ti­guos me­xi­ca­nos, las creen­cias re­la­ti­vas a la es­truc­tu­ra y el fun­cio­na­mien­to del uni­ver­so des­can­sa­ban en la exis­ten­cia de un prin­ci­pio dual en el ori­gen de to­das las co­sas, el cual do­mi­na­ba el cos­mos en su to­ta­li­dad. Así, ima­gi­na­ban que el mun­do es­ta­ba di­vi­di­do, en el pla­no te­rres­tre, en dos es­pa­cios an­ta­gó­ni­cos y com­ple­men­ta­rios: una mi­tad su­pe­rior, ce­les­te, íg­nea, mas­cu­li­na, y una mi­tad in­fe­rior, te­rres­tre, acuá­ti­ca y fe­me­ni­na. Con ba­se en esta pri­me­ra se­pa­ra­ción, ob­je­tos y se­res eran agru­pa­dos en una u otra de las di­men­sio­nes, y es­ta opo­si­ción que seg­men­ta­ba el cos­mos jus­ti­fi­ca­ba su di­ver­si­dad, su or­den y di­na­mis­mo. Ade­más, la com­ple­ji­dad de las re­li­gio­nes me­soa­me­ri­ca­nas con­du­jo a la su­per­po­si­ción de una or­ga­ni­za­ción tri­par­ti­ta a es­ta con­cep­ción dual de las co­sas; por ejem­plo, cuan­do la su­per­fi­cie te­rres­tre, el ám­bi­to de los hom­bres, se aña­día a los otros dos es­pa­cios cós­mi­cos: cie­lo e in­fra­mun­do. Aho­ra bien, es pre­ci­so en­ten­der que es­ta dis­po­si­ción en tres es­fe­ras no con­tra­de­cía la di­vi­sión en dos par­tes si­no que la com­ple­men­ta­ba.
 
 
De nom­bres y co­lo­res
 
 
La in­ci­den­cia que tie­nen los fac­to­res cul­tu­ra­les en la per­cep­ción vi­sual de­sem­bo­ca en una de las for­mas hu­ma­nas de re­pro­du­cir los co­lo­res: la de­no­mi­na­ción. És­ta es una ma­ne­ra de or­de­nar los co­lo­res, de in­te­grar­los al sis­te­ma ta­xo­nó­mi­co.
 
La ma­yor par­te de los da­tos so­bre ter­mi­no­lo­gía cro­má­ti­ca ná­huatl pro­ce­de de dos fuen­tes es­cri­tas con le­tra la­ti­na en el si­glo xvi: el Vo­ca­bu­la­rio de Fray Alon­so de Mo­li­na y el Có­di­ce Flo­ren­ti­no, obra con­ce­bi­da y or­ques­ta­da por Fray Ber­nar­di­no de Sa­ha­gún. A pe­sar de su ca­li­dad y de la tem­pra­na fe­cha de su ela­bo­ra­ción, es­tos do­cu­men­tos son tex­tos co­lo­nia­les que tra­du­cen, en cier­ta me­di­da, la ideo­lo­gía oc­ci­den­tal de sus au­to­res, por lo que el aná­li­sis eti­mo­ló­gi­co que se rea­li­zó es un re­fle­jo de la rea­li­dad his­tó­ri­ca en los ini­cios de la Co­lo­nia.
 
El ná­huatl es una len­gua en al­to gra­do aglu­ti­nan­te, es de­cir que fun­cio­na unien­do va­rias raí­ces pa­ra for­mar nue­vas vo­ces. Es­te as­pec­to del idio­ma es par­ti­cu­lar­men­te re­le­van­te por­que la aglu­ti­na­ción de vo­ca­blos per­mi­te cons­truir pa­la­bras que des­cri­ben en for­ma muy pre­ci­sa las rea­li­da­des con­cre­tas o abs­trac­tas que se pre­ten­de ex­pre­sar. Así, la len­gua ná­huatl tie­ne la ca­pa­ci­dad de crear ili­mi­ta­dos tér­mi­nos cro­má­ti­cos cu­ya cons­truc­ción sue­le ser me­ta­fó­ri­ca: el co­lor de los ob­je­tos se men­cio­na me­dian­te sus­tan­ti­vos o ad­je­ti­vos que re­mi­ten a un ele­men­to cu­yo cro­ma­tis­mo es­tá so­bren­ten­di­do y que sir­ve de re­fe­ren­te pa­ra de­sig­nar una ga­ma de to­nos. Tla­tlal­tik, por ejem­plo, se em­plea en ná­huatl con­tem­po­rá­neo pa­ra ca­li­fi­car al­go que com­par­te el co­lor de la tie­rra —es­to es, pa­ra los ha­blan­tes, gri­sá­ceo— pues se tra­ta de una me­tá­fo­ra cu­ya raíz es el sus­tan­ti­vo tla­lli, “la tie­rra”.
 
En al­gu­nos ca­sos, co­mo en el ejem­plo de tla­tlal­tik, se ha iden­ti­fi­ca­do la pa­la­bra que es­tá al ori­gen de la me­tá­fo­ra, pe­ro en otros só­lo se han for­mu­la­do hi­pó­te­sis. La ma­yo­ría de es­tos tér­mi­nos son ad­je­ti­vos que se ela­bo­ran a par­tir de nom­bres de en­ti­da­des na­tu­ra­les —el chi­le, la gar­za, et­cé­te­ra— cu­yas cua­li­da­des cro­má­ti­cas son aná­lo­gas a los ma­ti­ces que se bus­ca evo­car. Así, tez­tic, “co­sa blan­ca”, es una voz que se for­ma a par­tir de tex­tli, “la ha­ri­na, la co­sa mo­li­da”. En­tre los ro­jos, chi­chil­tic, “ber­me­jo, co­lo­ra­do”, vie­ne de chi­lli, “el chi­le”, y ez­tic, “ro­jo”, se cons­tru­ye a par­tir de ez­tli, “la san­gre”. Fi­nal­men­te, quil­tic, “ver­de”, pro­ce­de de qui­litl, “la ver­du­ra, la hier­ba” y tlil­tic, “ne­gro”, es el ad­je­ti­vo co­rres­pon­dien­te al sus­tan­ti­vo tli­lli, “la tin­ta” (cua­dro 1).

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cua­dro 1
El ca­so de iz­tac, “blan­co”, es in­te­re­san­te en la me­di­da que es­te ad­je­tivo cro­má­ti­co no de­ri­va de un ele­men­to na­tu­ral si­no que da ori­gen al sus­tan­ti­vo que de­sig­na­ba la sal en ná­huatl. En efec­to, iz­tac es una for­ma na­ci­da del tér­mi­no yu­toaz­te­ca tu­sa mien­tras que el nom­bre pa­ra la sal, en es­te idio­ma, no se con­ser­vó en la tran­si­ción ha­cia el ná­huatl. Lue­go, de iz­tac, “blan­co”, se ge­ne­ró iz­tatl, “la sal”, y no al con­tra­rio co­mo se sue­le creer. La his­to­ria de es­te vo­ca­blo cro­má­ti­co nos con­du­ce a re­fle­xio­nar so­bre los ne­xos en­tre co­lor y ma­te­ria co­lo­ran­te en la cos­mo­vi­sión ná­huatl, y so­bre la au­sen­cia de con­cep­ción abs­trac­ta de los co­lo­res ge­ne­ral­men­te atri­bui­da a los pue­blos me­soa­me­ri­ca­nos. En es­ta oca­sión, el ob­je­to “sal” adop­ta su nom­bre del tér­mi­no cro­má­ti­co abs­trac­to “blan­co” y no al re­vés.
 
A par­tir de al­gu­nos ad­je­ti­vos de co­lor se cons­ti­tu­ye­ron, lue­go, for­mas ver­ba­les, en par­ti­cu­lar ver­bos ter­mi­na­dos en -eua que sig­ni­fi­ca “pa­rar­se (o sea vol­ver­se) de un co­lor”. A su vez, es­tos ver­bos ori­gi­na­ron re­gu­lar­men­te nue­vos tér­mi­nos cro­má­ti­cos. Por se­gun­da vez, el ca­so de iz­tac es re­ve­la­dor pues es­te ad­je­ti­vo en­gen­dró el ver­bo iz­ta­leua (“vol­ver­se blan­co”) que de­sem­bo­có, des­pués, en los ca­li­fi­ca­ti­vos iz­ta­lec­tic e iz­ta­leuac (“des­co­lo­ri­do”, “blan­que­ci­no”).
 
Otros nom­bres de co­lo­res ca­rac­te­rís­ti­cos del ná­huatl clá­si­co son los sus­tan­ti­vos de­ri­va­dos del ver­bo pa, “te­ñir”. Tla­pa­lli, por ejem­plo, es una voz que se usa­ba pa­ra ha­blar del “co­lor” y del “co­lo­ra­do”, es de­cir, del ro­jo. No­ta­mos que, al igual que en cas­te­lla­no, el ná­huatl uti­li­za la mis­ma raíz pa­ra co­lor y co­lo­ra­do, lo que mues­tra la im­por­tan­cia del ro­jo —co­mo co­lor por ex­ce­len­cia— en la tra­di­ción cro­má­ti­ca de sus ha­blan­tes. Con­cre­ta­men­te, tla­pa­lli se for­ma a par­tir del ver­bo pa al que se une la mar­ca de ob­je­to in­de­fi­ni­do tla-. Así, pa es “te­ñir” y tla­pa se­ría “te­ñir al­go”, por lo cual in­ter­pre­ta­mos tla­pa­lli co­mo “co­sa te­ñi­da”, “lo te­ñi­do”.
Por su la­do, pa­lli re­pre­sen­ta una sus­tan­ti­va­ción del mis­mo ver­bo pa cuan­do és­te no lle­va la mar­ca de ob­je­to in­de­fi­ni­do. En­ton­ces, pa­lli ha de sig­ni­fi­car li­te­ral­men­te “la tin­tu­ra” y no nos sor­pren­de des­cu­brir que en el Vo­ca­bu­la­rio de Mo­li­na es­ta pa­la­bra se en­cuen­tra re­gis­tra­da co­mo “ba­rro ne­gro pa­ra te­ñir la ro­pa”. Las dos for­mas pa­lli y tla­pa­lli evi­den­cian una es­tre­cha re­la­ción en­tre el ro­jo, “lo te­ñi­do”, y el ne­gro, “la tin­tu­ra” —con ba­se en la eti­mo­lo­gía del ná­huatl an­ti­guo, uno re­sul­ta del otro.
 
Ade­más de es­tos tér­mi­nos ob­te­ni­dos por ad­je­ti­va­ción, los na­huas atri­buían a cier­tos co­lo­res los nom­bres de ma­te­rias co­lo­ran­tes. Es­te as­pec­to de la no­men­cla­tu­ra re­fle­ja una co­ne­xión en­tre el co­lor y su so­por­te ma­te­rial en el pen­sa­mien­to ná­huatl. Es­tas vo­ces son por lo ge­ne­ral sus­tan­ti­vos, ya que re­mi­ten a pro­duc­tos mi­ne­ra­les, ve­ge­ta­les o ani­ma­les. A me­nu­do, es­tas pa­la­bras ser­vían tam­bién de raíz pa­ra la crea­ción de nue­vos ad­je­ti­vos cro­má­ti­cos (cua­dro 2).

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cua­dro 2
El ejem­plo del ocre ro­jo, tlauitl, re­sul­ta par­ti­cu­lar­men­te ilus­tra­ti­vo de es­ta ten­den­cia. En efec­to, a par­tir de es­te pig­men­to apa­re­ció el sus­tan­ti­vo tlauh­tla­pa­lli que se tra­du­ce por “ber­me­llón” y el ad­je­ti­vo tla­tla­huic que quie­re de­cir “ro­jo o ro­ji­zo”. Por su par­te, el ver­bo tlauia, “vol­ver­se ro­jo”, de­sem­bo­có en dos tér­mi­nos cro­má­ti­cos más: tla­tlac­tic y tla­tlauh­qui (“ber­me­jo” y “en­ro­je­ci­do”).
 
Fi­nal­men­te, otros co­lo­ran­tes co­mo ti­zatl (“el gis”), xo­chi­pa­lli (“flor ama­ri­lla con ro­jo”), ma­tla­lli (“flor azul”) y te­xo­tli (“tie­rra azul”) se so­lían usar para de­no­mi­nar co­lo­res, aun cuan­do es­tos pro­duc­tos no ser­vían ma­te­rial­men­te pa­ra co­lo­rear los ob­je­tos ca­li­fi­ca­dos. Fray Ber­nar­di­no de Sa­ha­gún co­men­ta, por ejem­plo, que du­ran­te cier­tos ri­tua­les los in­dí­ge­nas be­bían un pul­que lla­ma­do ti­zauc­tli, una ex­pre­sión que se re­fie­re al co­lor blan­co me­dian­te el vo­ca­blo ti­zatl sin que el gis ha­ya en­tra­do en la com­po­si­ción de tal be­bi­da em­bria­gan­te.
La ló­gi­ca que ri­ge la ca­te­go­ri­za­ción de los co­lo­res en ná­huatl pue­de, a pri­me­ra vis­ta, pa­re­cer asom­bro­sa. Al con­si­de­rar las fron­te­ras que los ha­blan­tes es­ta­ble­cían —y si­guen es­ta­ble­cien­do— en­tre los ma­ti­ces, vis­lum­bra­mos un sis­te­ma com­ple­ta­men­te dis­tin­to al que ma­ne­ja­mos en las so­cie­da­des oc­ci­den­ta­les. El ca­so de al­gu­nos tér­mi­nos uti­li­za­dos pa­ra de­sig­nar los to­nos de ver­de y azul es ilus­tra­ti­vo, pues una mis­ma pa­la­bra co­mo xo­xouh­qui se em­plea­ba pa­ra ca­li­fi­car ob­je­tos ver­des, cru­dos o azu­les “co­lor de cie­lo”, mien­tras que un ver­bo co­mo xo­xouia sig­ni­fi­ca­ba “pa­rar­se ver­di­ne­gro de en­fer­me­dad” o “pa­rar­se des­co­lo­ri­do”.
 
Sin em­bar­go, es­tos ras­gos idio­má­ti­cos no im­pli­can que los na­huas no per­ci­bie­ran, a ni­vel fi­sio­ló­gi­co, la di­fe­ren­cia en­tre el azul y el ver­de. En los ma­nus­cri­tos pic­to­grá­fi­cos, por ejem­plo, ob­ser­va­mos que es­tos dos to­nos son in­con­fun­di­bles. La pre­sen­cia de ta­les “am­bi­güe­da­des” se de­be a que la len­gua ná­huatl no tra­za lí­mi­tes en­tre cier­tos co­lo­res don­de otros idio­mas sí lo ha­cen. Es­to re­sul­ta del sis­te­ma de ca­te­go­ri­za­ción pro­pio de es­ta len­gua, de es­ta cul­tu­ra, que a pe­sar de ser po­co co­no­ci­do por los es­tu­dio­sos, no de­ja de ser co­he­ren­te.
 
Re­cuér­de­se que si la per­cep­ción del co­lor es idén­ti­ca pa­ra to­dos los se­res hu­ma­nos, en cam­bio la cog­ni­ción que en­gen­dra la or­ga­ni­za­ción cro­má­ti­ca es mu­ta­ble. El ejem­plo de los dis­tin­tos co­lo­res que ca­da gru­po atri­buye ar­bi­tra­ria­men­te al ar­coi­ris lo ilus­tra. Asi­mis­mo, va­rios es­tu­dios lin­güís­ti­cos y et­no­ló­gi­cos so­bre el co­lor mues­tran que, a raíz de su ex­pe­rien­cia sen­so­rial, los hom­bres or­de­nan y con­fie­ren sig­ni­fi­ca­dos al cro­ma­tis­mo de acuer­do con sus sis­te­mas de pen­sa­mien­to. Por ello, no­ta­mos que en ca­da so­cie­dad la ca­te­go­ri­za­ción de los co­lo­res es di­fe­ren­te ya que se ela­bo­ra en con­cor­dan­cia con el res­to de la or­de­na­ción cul­tu­ral del en­tor­no. Al fin y al ca­bo, po­de­mos de­cir que la cla­si­fi­ca­ción cro­má­ti­ca re­pre­sen­ta una ín­fi­ma par­te del afán or­ga­ni­za­dor del hom­bre que se plas­ma en la ta­xo­no­mía.
 
Al­gu­nos ejem­plos de los cri­te­rios que los na­huas adop­ta­ron en la de­no­mi­na­ción de los co­lo­res per­mi­ti­rán aden­trar­se en es­ta re­la­ción.
 
 
La or­ga­ni­za­ción trian­gu­lar del cro­ma­tis­mo
 
 
Al ana­li­zar la eti­mo­lo­gía de tres tér­mi­nos ais­la­dos, iz­ta­lec­tic (“blan­co”), cat­zac­tic (“ne­gro “) y tla­pa­lli (“ro­jo”) cons­ta­ta­mos que, ade­más de su car­ga cro­má­ti­ca, es­tos nom­bres se re­fie­ren a las no­cio­nes de “des­co­lo­ri­do”, “su­cio” y “te­ñi­do”. La co­rres­pon­den­cia en­tre es­tas eti­mo­lo­gías y la teo­ría de los co­lo­res “an­tro­po­ló­gi­cos” de­sa­rro­lla­da por Mi­chel Pas­tou­reau ha lla­ma­do fuer­te­men­te nues­tra aten­ción. De acuer­do con es­te his­to­ria­dor, el blan­co, el ne­gro y el ro­jo —to­na­li­da­des pre­sen­tes en nu­me­ro­sas so­cie­da­des de la An­ti­güe­dad— se opo­nen en­tre sí por­que con­for­man el trián­gu­lo de con­cep­tos si­guien­tes: “no te­ñi­do y lim­pio” pa­ra el blan­co, “no te­ñi­do y su­cio”, el ne­gro y “te­ñi­do”, el ro­jo. Se­gún Pas­tou­reau, las ten­sio­nes que na­cen en­tre es­tos co­lo­res per­mi­tían ex­pre­sar, en va­rias par­tes del mun­do, la ma­yo­ría de los con­tras­tes po­la­res co­mo cla­ro-os­cu­ro, ca­lien­te-frío, lle­no-va­cío, et­cé­te­ra.
 
En ná­huatl, dos de las pun­tas del trián­gu­lo cro­má­ti­co coin­ci­den exac­ta­men­te con el mo­de­lo de los co­lo­res “an­tro­po­ló­gi­cos”. En efec­to, co­mo vi­mos, ade­más de “co­lo­ra­do”, tla­pa­lli sig­ni­fi­ca­ba li­te­ral­men­te “lo te­ñi­do”, mien­tras que los ad­je­ti­vos cat­zac­tic o cat­zauac fue­ron tra­du­ci­dos co­mo “su­cio” por Mo­li­na y “en­ne­gre­ci­do” por Si­méon. Res­pec­to al úl­ti­mo po­lo, el blan­co, ad­mi­ti­mos que la ana­lo­gía es más alea­to­ria por­que la equi­va­len­cia en­tre iz­ta­lec­tic, “lo des­co­lo­ri­do”, y la idea de “no te­ñi­do y lim­pio” es cues­tio­na­ble.
 
No obs­tan­te, en va­rian­tes dia­lec­ta­les del ná­huatl ac­tual la pa­la­bra uti­li­za­da pa­ra de­cir blan­co es chi­pa­wak que, en el idio­ma an­ti­guo, era “una co­sa lim­pia, her­mo­sa y cla­ra”. Ade­más, des­cu­bri­mos que en ma­ya yu­ca­te­co zac, “co­sa blan­ca”, reú­ne tam­bién los cam­pos se­mán­ti­cos de “lo cla­ro”, “lo lim­pio” y “lo nue­vo”. Es­tos da­tos pro­ce­den­tes de la len­gua ná­huatl con­tem­po­rá­nea y de otra cul­tu­ra pre­his­pá­ni­ca com­prue­ban que la aso­cia­ción del blan­co con lo lim­pio exis­te en el pen­sa­mien­to me­soa­me­ri­ca­no. Por con­si­guien­te, su­po­ne­mos que una opo­si­ción trian­gu­lar se dio en la cul­tu­ra ná­huatl pre­his­pá­ni­ca, aun cuan­do no es­tá men­cio­na­da ex­plí­ci­ta­men­te en los do­cu­men­tos co­lo­nia­les.
 
Es­tas con­cor­dan­cias re­pre­sen­tan una pri­me­ra cla­ve pa­ra en­ten­der el cro­ma­tis­mo en las ci­vi­li­za­cio­nes pre­co­lom­bi­nas, pues sa­be­mos que los co­lo­res ad­quie­ren sig­ni­fi­ca­ción por los con­tras­tes que se ge­ne­ran en­tre ellos. Aquí es­ta­mos en pre­sen­cia de tres ca­te­go­rías de co­lor que se en­fren­tan en­tre sí pe­ro tam­bién com­par­ten ras­gos co­mu­nes al to­mar­se de dos en dos. Con ba­se en ese trián­gu­lo, los na­huas crea­ron los prin­ci­pa­les pa­res an­ta­gó­ni­cos sig­ni­fi­can­tes de su sis­te­ma cro­má­ti­co. Así, el ne­gro y el ro­jo —co­mo co­lo­res sa­tu­ra­dos— se opo­nían al blan­co y a cier­tos azu­les o ver­des ca­rac­te­ri­za­dos por su “au­sen­cia” de cro­ma­tis­mo. Re­cor­de­mos que la mis­ma raíz pa del ver­bo “te­ñir” es­tá en el ori­gen de las pa­la­bras pa­lli, “ne­gro” y tla­pa­lli, “ro­jo”, dos co­lo­res que se dis­tin­guen por su sa­tu­ra­ción. En Me­so­amé­ri­ca, co­mo en otras so­cie­da­des tra­di­cio­na­les, el blan­co, “ca­ren­cia de co­lor”, ten­dría en­ton­ces dos opues­tos: los co­lo­res sa­tu­ra­dos ne­gro y ro­jo.
 
Por otro la­do, el blan­co, “lim­pio”, y el ne­gro, “su­cio”, se con­ce­bían co­mo “no te­ñi­dos”, es­to es “bru­tos”, “na­tu­ra­les”, y con­tras­ta­ban en­ton­ces con el ro­jo, tla­pa­lli, vin­cu­la­do con la tin­tu­ra. Es­ta di­fe­ren­cia no só­lo apa­re­cía en­tre el ro­jo y los co­lo­res “na­tu­ra­les”, si­no en­tre és­tos y to­dos los de­más ma­ti­ces por­que, co­mo ya lo su­bra­ya­mos, tla­pa­lli ge­ne­ral­men­te trans­mi­tía más el sig­ni­fi­ca­do de “co­lor”. La re­le­van­cia de es­ta opo­si­ción pa­re­ce es­tri­bar en el pe­so de la tec­no­lo­gía del co­lor pa­ra el hom­bre ná­huatl. En efec­to, el con­tras­te en­tre ne­gro-blan­co y ro­jo tra­du­ce el cam­bio de es­ta­tu­to de los co­lo­res de ob­je­tos de la na­tu­ra­le­za a ad­qui­si­cio­nes cul­tu­ra­les. Co­mo hi­pó­te­sis pro­po­ne­mos que por me­dio del an­ta­go­nis­mo en­tre el gru­po blan­co-ne­gro y el ro­jo se ha­ya ex­pre­sa­do la dis­tin­ción que los an­ti­guos me­xi­ca­nos ha­cían en­tre el cro­ma­tis­mo “na­tu­ral” y el cro­ma­tis­mo “cul­tu­ral”.
 
El tér­mi­no tla­pa­lli des­ta­ca por su po­li­se­mia. Ade­más de la tin­tu­ra evo­ca tam­bién la pin­tu­ra y el cro­ma­tis­mo en ge­ne­ral. En el Vo­ca­bu­la­rio de Mo­li­na, lee­mos que tla­pa­lla­tex­tli son los “co­lo­res mo­li­dos pa­ra pin­tar” y que tla­pal­huia era “po­ner co­lo­res en lo que se pin­ta”. Por es­tas eti­mo­lo­gías, pen­sa­mos que tla­pa­lli re­mi­tía al co­lor en cual­quier crea­ción, co­mo en el fa­mo­so di­fra­sis­mo in tli­lli in tla­pa­lli. En efec­to, tli­lli, “la tin­ta”, era el co­lor ne­gro usa­do pa­ra de­li­near, di­bu­jar, mien­tras que tla­pa­lli se aso­cia­ba, co­mo vi­mos, con el he­cho de apli­car co­lo­res, co­lo­rear con pin­tu­ra.
 
Aho­ra bien, sa­be­mos que al rea­lizar una obra pic­tó­ri­ca los an­ti­guos na­huas co­lo­rea­ban las for­mas y las de­li­nea­ban con una ra­ya ne­gra (o even­tual­men­te ro­ja) de con­tor­no. Por con­si­guien­te, su­ge­ri­mos que el di­fra­sis­mo in tli­lli in tla­pa­lli de­bía sig­ni­fi­car “la lí­nea, el co­lor” o “el di­se­ño, el cro­ma­tis­mo”, y alu­día en­ton­ces a la ela­bo­ra­ción de la obra plás­ti­ca, a la crea­ción ar­tís­ti­ca. En un ex­trac­to del Có­di­ce Flo­ren­ti­no, los in­for­man­tes de Sa­ha­gún cuen­tan que los tla­ma­ti­ni, los sa­bios, eran los que “lle­va­ban con­si­go la tin­ta y el co­lor —in tli­lli in tla­pa­lli—, los có­di­ces y las pin­tu­ras, la sa­bi­du­ría. Lle­va­ban to­do con­si­go: los li­bros de can­to y la mú­si­ca de las flau­tas”. Es­ta men­ción de tli­lli tla­pa­lli, los ins­tru­men­tos de la crea­ción, jun­to con los có­di­ces y las pin­tu­ras, el re­sul­ta­do de su unión, pa­re­ce co­rro­bo­rar nues­tra in­ter­pre­ta­ción.
 
 
El co­lor y la luz
 
 
La na­tu­ra­le­za de la luz es otro pro­ble­ma que preo­cu­pa­ba a los me­soa­me­ri­ca­nos y se re­fle­jó en sus sis­te­mas cro­má­ti­cos. Si el ro­jo es el co­lor “cul­tu­ral” por ex­ce­len­cia, es tam­bién una ex­pre­sión de la lu­mi­no­si­dad. En ma­ya yu­ca­te­co, chak ek, li­te­ral­men­te “la es­tre­lla ro­ja”, es el lu­ce­ro de la ma­ña­na, mien­tras que en ná­huatl clá­si­co el nom­bre del ocre ro­jo, tlauitl, pro­ce­de de la mis­ma raíz que tlaui­lli, “la cla­ri­dad”, “la luz”. Por ello, tla­huil­co­pa era “el rum­bo de la luz” o sea el Orien­te.
 
Es­te in­te­rés por la luz con­du­jo a otra opo­si­ción en­tre ro­jo, ne­gro y blan­co. En efec­to, el ro­jo no era el úni­co co­lor lu­mi­no­so, pues el blan­co en­car­na­ba tam­bién la cla­ri­dad. Ha­lla­mos en los dic­cio­na­rios que tlaz­ta­llotl se tra­du­ce por “bri­llo del día, de la luz, blan­cu­ra de la ma­ña­na” y que al ori­gen de tal pa­la­bra se en­cuen­tra iz­ta­lia, “dar lus­tre blan­co”, un ver­bo de­ri­va­do de iz­tac.
 
Ade­más, es­te ne­xo en­tre la lu­mi­no­si­dad y los co­lo­res blan­co y ro­jo es re­for­za­do por las des­crip­cio­nes de los as­tros so­la­res y lu­na­res, las fuen­tes de luz diur­na y noc­tur­na, en la obra de Sa­ha­gún. Los in­dios que par­ti­ci­pa­ron en la ela­bo­ra­ción del Có­di­ce Flo­ren­ti­no co­men­ta­ron acer­ca del Sol que al ama­ne­cer po­día sa­lir “de co­lor de san­gre, ro­jo bri­llan­te, co­lo­ra­do” o bien “pá­li­do, de ca­ra blan­ca, des­co­lo­ri­do”. Por su par­te, la Lu­na era “co­mo un gran co­mal de tie­rra —muy re­don­da, cir­cu­lar— era co­mo si fue­se ro­ja, de un ro­jo bri­llan­te e in­ten­so. Y lue­go, cuan­do ya ha­bía re­co­rri­do una par­te de su tra­yec­to­ria, cuan­do se ha­bía ele­va­do, se vol­vía blan­ca […] En­ton­ces, pa­re­cía pá­li­da, muy blan­ca”.
 
Es in­te­re­san­te cons­ta­tar que en pue­blos in­dí­ge­nas con­tem­po­rá­neos, por ejem­plo en­tre los to­to­na­cos y los oto­míes, el co­lor tí­pi­co de la Lu­na si­gue sien­do el ro­jo por­que el as­tro se­le­ni­ta se vin­cu­la con la san­gre mens­trual de las mu­je­res y la fer­ti­li­dad. Asi­mis­mo, los te­pe­huas asig­nan a la Lu­na un cro­ma­tis­mo do­ble que se ma­ni­fies­ta ba­jo la for­ma de una pa­re­ja de due­ños: el se­re­no ama­ri­llo y el se­re­no ro­jo. Es­ta in­for­ma­ción es va­lio­sa por­que es­ta­ble­ce un pa­ra­le­lis­mo en­tre las creen­cias in­dí­ge­nas ac­tua­les y el cam­bio de luz y de co­lor en la Lu­na que se­ña­la­ron los an­ti­guos me­xi­ca­nos.
 
En opo­si­ción al po­lo lu­mi­no­so que cons­ti­tuían blan­co y ro­jo, su­po­ne­mos que el ne­gro tra­du­cía la au­sen­cia de luz, la fal­ta to­tal de cla­ri­dad. Más allá de es­ta evi­den­cia, nos in­te­re­sa re­fle­xio­nar so­bre la idea de “lo os­cu­ro” en­tre los na­huas. Pa­ra acer­car­nos a es­te con­cep­to nos in­te­rro­ga­mos so­bre las ca­rac­te­rís­ti­cas de la mo­ra­da de sus muer­tos co­no­ci­da por su os­cu­ri­dad: el Mic­tlan, es de­cir, “el lu­gar de la muer­te”. En las fuen­tes, es­te es­pa­cio es des­cri­to co­mo una “ca­sa de per­pe­tuas ti­nie­blas don­de ni hay ven­ta­na ni luz nin­gu­na” y un lu­gar don­de rei­na­ban “las nie­blas y las ti­nie­blas de la muerte”.
 
Es­ta úl­ti­ma alu­sión es par­ti­cu­lar­men­te elo­cuen­te por­que, en ná­huatl, la nie­bla se di­ce ayauitl y re­co­no­ce­mos en es­ta pa­la­bra una raíz que re­cuer­da el sus­tan­ti­vo yauitl, igual­mente pre­sen­te en los nom­bres del “ne­gro”: yap­pa­lli, yap­pal­tic y yap­pa­leua. Así, ca­be la po­si­bi­li­dad de que me­dian­te el uso de yauitl —cu­yo sig­ni­fi­ca­do se apro­xi­ma a “lo mo­re­no”, “lo os­cu­ro”— na­cie­ra una co­ne­xión en­tre la ne­bli­na y los co­lo­res os­cu­ros. Con ba­se en es­ta su­po­si­ción, avan­za­mos que, en la cul­tu­ra ná­huatl, la au­sen­cia de luz se aso­cia­ba con la no­che pe­ro tam­bién con la nie­bla.
 
Aho­ra bien, sa­be­mos que du­ran­te la no­che no se per­ci­ben los gra­dos lu­mí­ni­cos de los co­lo­res, mien­tras que la ne­bli­na es un fe­nó­me­no que opa­ca los con­tras­tes en­tre és­tos. Por con­si­guien­te, al exis­tir una even­tual re­la­ción en­tre los nom­bres de co­lo­res os­cu­ros y la bru­ma, pre­su­mi­mos que pa­la­bras co­mo yap­pa­lli o yap­pal­tic ha­bían de ex­pre­sar, más allá de su sen­ti­do li­te­ral de “ne­gro”, la in­vi­si­bi­li­dad o la ma­la vi­si­bi­li­dad del co­lor pro­vo­ca­das por es­te fe­nó­me­no at­mos­fé­rico.
 
To­do ello nos lle­va a in­tuir que, en las obras pic­tó­ri­cas, la fal­ta de luz se de­bía re­pre­sen­tar me­dian­te to­nos os­cu­ros pe­ro so­bre to­do dis­mi­nu­yen­do los con­tras­tes en­tre los co­lo­res o ma­ti­zán­do­los. Y de he­cho, es de no­tar que en el Có­di­ce Bor­gia, ma­nus­cri­to pre­his­pá­ni­co del cen­tro de Mé­xi­co, los cuer­pos de los dio­ses aso­cia­dos con la no­che, la Lu­na o las es­tre­llas co­mo Tez­ca­tli­po­ca, Quet­zal­coatl o Tla­huiz­cal­pan­te­cuh­tli se pin­ta­ron con de­gra­da­cio­nes de gris y de ne­gro —ob­sér­ve­se los cír­cu­los gri­ses so­bre fon­do ne­gro en los cuer­pos de Tez­ca­tli­po­ca (página opuesta) y Quet­zal­coatl (arri­ba); así co­mo las ra­yas gri­ses en la ca­ra ne­gra de Tla­huiz­cal­pan­te­cuh­tli (abajo, ver figuras a color en la ter­ce­ra de forros).
 
Fi­nal­men­te, el do­ble sen­ti­do del tér­mi­no po­yauac, que sig­ni­fi­ca a la vez “ma­ti­za­do” y “mo­re­no”, apo­ya esta idea. En efec­to, es­te nom­bre de co­lor tien­de a pro­bar lin­güís­ti­ca­men­te que pa­ra con­fe­rir un ca­rác­ter “mo­re­no” u “os­cu­ro” a los ob­je­tos es ne­ce­sa­rio ma­ti­zar­los. Ade­más, el vín­cu­lo en­tre po­yauac y el ver­bo tla­po­yaua, “ano­cher”, con­fir­ma que las co­sas mo­re­nas o ma­ti­za­das son las que se ven co­mo a la caí­da de la no­che.
 
Pa­ra con­cluir so­bre es­te in­te­rés por la luz y las opo­si­cio­nes po­la­res que en­gen­dró en la tra­di­ción cro­má­ti­ca ná­huatl, in­sis­ti­mos en que la ne­gru­ra o “lo os­cu­ro” pu­do ser li­ga­do a la ne­bli­na y a la ma­la vi­si­bi­li­dad del co­lor que ge­ne­ra. Coin­ci­di­mos con la in­ves­ti­ga­do­ra Dia­na Ma­ga­lo­ni quien ex­pli­có có­mo, en la pin­tu­ra mu­ral de Teo­ti­hua­can, una de las for­mas de ex­pre­sar la os­cu­ri­dad ha­bía si­do el uso de co­lo­res ma­ti­za­dos que con­tras­ta­ban le­ve­men­te en­tre sí. Pro­po­ne­mos que la lu­mi­no­si­dad, en cam­bio, era evo­ca­da me­dian­te el blan­co y el ro­jo, co­lo­res de los as­tros, y su­ge­ri­mos que el al­to con­tras­te que se pro­du­cía en­tre ellos pu­do ser una ex­pre­sión de la di­fe­ren­cia­ción de las co­sas, re­sul­ta­do de la pri­me­ra apa­ri­ción del co­lor en el mo­men­to en que emer­gió la luz.
 
 
Co­lo­res “se­cos” y co­lo­res “hú­me­dos”
 
 
La im­por­tan­cia con­fe­ri­da al ci­clo ve­ge­tal y en par­ti­cu­lar a la vi­da de la plan­ta de maíz en­tre los an­ti­guos me­soa­me­ri­ca­nos lle­gó a tal gra­do que las cla­si­fi­ca­cio­nes de ve­ge­ta­les y co­lo­res se in­fluían mu­tua­men­te. Así, jun­to con la opo­si­ción en­tre cla­ro y os­cu­ro, la di­vi­sión en fres­co y se­co, o ma­du­ro y tier­no eran cri­te­rios de ca­te­go­ri­za­ción cro­má­ti­ca re­le­van­te en la cul­tu­ra y la len­gua ná­huatl.
 
Al ana­li­zar la eti­mo­lo­gía de va­rias vo­ces en­con­tra­mos que al­gu­nos ma­ti­ces eran co­nec­ta­dos con eta­pas del cre­ci­mien­to de las plan­tas. Por ejem­plo, nom­bres de co­lo­res co­mo coz­tic o co­çauh­qui —am­bos se tra­du­cen por ama­ri­llo— pa­re­cen alu­dir al as­pec­to se­co de la ve­ge­ta­ción pues ave­ri­gua­mos que su raíz co­mún de­ri­va­ba de ka­sá, una pa­la­bra ta­ra­hu­ma­ra que sig­ni­fi­ca “pa­ja” o “za­ca­te”. Por otra par­te, ca­mi­lec­tic, “co­sa mo­re­na o fru­ta que pin­ta”, es un tér­mi­no que aso­cia cla­ra­men­te el co­lor ama­ri­llo o mo­re­no con las épo­cas de ma­du­rez de las plan­tas y fru­tas.
 
De la mis­ma ma­ne­ra, el cam­po se­mán­ti­co de co­çauh­qui, “co­sa ama­ri­lla”, re­mi­te al ca­rác­ter se­co y ma­du­ro de los ce­rea­les co­mo el tri­go en la co­lo­nia y pro­ba­ble­men­te el maíz en tiem­pos pre­his­pá­ni­cos. En efec­to, co­çauia, “pa­rar­se ama­ri­llo”, se usa­ba tam­bién con el sig­ni­fi­ca­do de “sa­zo­nar­se y se­car­se los pa­nes”, mien­tras que co­çauiz­toc apa­re­cía co­mo “es­tar se­co, ma­du­ro, ha­blan­do del tri­go”. A par­tir de es­tos ejem­plos, per­ci­bi­mos que los nom­bres del ama­ri­llo, ade­más de car­gar con va­lo­res cro­má­ti­cos, po­dían evo­car los tiem­pos de ma­du­rez o de se­que­dad de los ve­ge­ta­les.
 
En con­tra­par­te, al­gu­nas pa­la­bras de la ca­te­go­ría de ver­des y azu­les co­mo xo­xoc­tic, xo­xouh­qui y xo­xouia se re­fe­rían más bien a la ve­ge­ta­ción en su as­pec­to fres­co y tier­no e in­clu­so trans­mi­tían la no­ción de cru­do. Es­tas sig­ni­fi­ca­cio­nes múl­ti­ples de los tér­mi­nos cro­má­ti­cos alu­den a es­ta­dos ve­ge­ta­les tier­nos y agua­dos, co­rres­pon­dien­tes a la ju­ven­tud de las plan­tas. En es­te sen­ti­do, re­sul­ta no­ta­ble que xo­xouh­qui sea uno de los pa­tro­ní­mi­cos atri­bui­dos a Tlá­loc, la dei­dad de la llu­via y de la tie­rra, cu­yo ám­bi­to de po­der era pre­ci­sa­men­te la mi­tad in­fra­te­rres­tre del uni­ver­so, hú­me­da y fría. Asi­mis­mo, va­le la pe­na su­bra­yar que en la pro­vin­cia de Tlax­ca­la la es­po­sa de es­te dios acuá­ti­co y te­rres­tre se lla­ma­ba Ma­tla­cue­ye, un nom­bre que vie­ne del pro­duc­to co­lo­ran­te ma­tla­lli y que quie­re de­cir “su fal­da es azul o ver­de”.
 
En su con­jun­to es­ta in­for­ma­ción com­prue­ba la exis­ten­cia de dos po­los cro­má­ti­cos re­la­cio­na­dos con las gran­des eta­pas del ci­clo ve­ge­tal. Aho­ra bien, en el Mé­xi­co pre­his­pá­ni­co el año so­lar se seg­men­ta­ba en dos es­ta­cio­nes co­no­ci­das co­mo la tem­po­ra­da de llu­vias y la tem­po­ra­da de se­cas. Con­for­me trans­cu­rría el año, el as­pec­to del maíz y de las de­más plan­tas cul­ti­va­das se trans­for­ma­ba des­de lo tier­no ha­cia lo ma­du­ro, des­de lo azul-ver­de ha­cia lo ama­ri­llo. Es­ta di­vi­sión tem­po­ral mar­ca­da por una opo­si­ción cro­má­ti­ca se des­cu­bre in­clu­so en el nom­bre de una de las dos es­ta­cio­nes ya que la épo­ca de llu­vias era xo­pan, el “tiem­po ver­de”.
Un pa­sa­je del Có­di­ce Flo­ren­ti­no con­fir­ma es­tas ideas al des­cri­bir el mo­men­to en que ce­sa­ban las llu­vias, es de­cir el pa­so de la tem­po­ra­da hú­me­da a la se­ca, me­dian­te la me­tá­fo­ra de la apa­ri­ción del ar­co­iris: “Y de­cían —era sa­bi­do— que si apa­re­cía [el ar­co­iris] en­ci­ma de los ma­gue­yes, por su apa­ri­ción, el ver­de de­sa­pa­re­cía, se vol­vían ama­ri­llos, se se­ca­ban, se vol­vían ro­jos, que­da­ban se­cos”.
 
Aquí el ro­jo se su­ma al ama­ri­llo pa­ra ex­pre­sar el mo­men­to de ma­du­rez de las plan­tas. Co­mo vi­mos, es­te co­lor era tí­pi­co de la luz so­lar y por lo tan­to es ló­gi­co que se aso­cie tam­bién al se­ca­mien­to de los ma­gue­yes. Con ba­se en es­tos da­tos, pro­po­ne­mos que los ras­gos cro­má­ti­cos ca­rac­te­rís­ti­cos de los es­ta­dos ve­ge­ta­les lle­ga­ban a con­ta­giar­se a las eta­pas del ci­clo anual, tal y co­mo se re­fle­ja en los nom­bres de los dio­ses acuá­ti­cos que do­mi­na­ban uno de es­tos pe­río­dos.
 
 
Co­lo­res “ca­lien­tes” y co­lo­res “fríos”
 
 
Exis­ten evi­den­cias de que el co­lor pue­de pro­du­cir sen­sa­cio­nes más allá de lo vi­sual. Así, en nu­me­ro­sas cul­tu­ras el azul se con­ci­be co­mo un co­lor frío mien­tras que el ro­jo y el ama­ri­llo se con­si­de­ran ca­lien­tes. Sin em­bar­go, la asig­na­ción de un ca­rác­ter ca­lien­te o frío a un to­no es pu­ra­men­te con­ven­cio­nal y nun­ca se pue­de pos­tu­lar a prio­ri. Al res­pec­to, es in­te­re­san­te pun­tua­li­zar que los eu­ro­peos vie­ron el azul co­mo un co­lor ca­lien­te du­ran­te gran par­te de la Edad Me­dia. Pa­ra­le­la­men­te, un ras­go so­bre­sa­lien­te de la ta­xo­no­mía me­soa­me­ri­ca­na es el or­de­na­mien­to de se­res y co­sas a par­tir de la di­co­to­mía frío-ca­lor. En la épo­ca pre­his­pá­ni­ca, los hom­bres, los es­ta­dos pa­to­ló­gi­cos, los ali­men­tos, los ani­ma­les y las plan­tase cla­si­fi­ca­ban en ca­lien­tes y fríos se­gún la re­la­ción pri­vi­le­gia­da que com­par­tían con uno u otro de los es­pa­cios cós­mi­cos.
 
Has­ta don­de ave­ri­gua­mos, el vo­ca­bu­la­rio cro­má­ti­co ná­huatl no cuen­ta con pa­la­bras que trans­mi­tan ex­plí­ci­ta­men­te las ideas de frío o de ca­lor. Tal vez el ro­jo pue­da in­ter­pre­tar­se co­mo un tér­mi­no “ca­lien­te” por­que chi­chil­tic pro­ce­de de chi­lli, “el chi­le”, un fru­to pi­co­so y por lo tan­to de ca­li­dad “ca­lien­te”. En com­ple­men­to, no­ta­mos que en ma­ya yu­ca­te­co chac, “ro­jo”, se aso­cia con la ac­ción de co­cer, con lo ca­lien­te y el ca­lor.
En­tre los na­huas, el ro­jo es el úni­co ma­tiz del que in­fe­ri­mos la na­tu­rale­za ca­lien­te. Co­mo aca­ba­mos de de­cir, es­te as­pec­to se re­fle­ja in­di­rec­ta­men­te en la ter­mi­no­lo­gía cro­má­ti­ca con el ca­so de chi­chil­tic, pe­ro so­bre to­do ejem­plos ex­traí­dos del ri­tual o de la vi­da co­ti­dia­na evi­den­cian ne­xos en­tre el ro­jo y el ca­lor. Dos si­tua­cio­nes per­mi­ten ilus­trar es­te ca­rác­ter “tér­mi­co”.
 
En la fies­ta de Iz­ca­lli, se­gún re­la­tan los in­for­man­tes de Sa­ha­gún, se lle­va­ba a ca­bo una co­mi­da pa­ra hon­rar al dios del fue­go. En tal oca­sión se co­mían ta­ma­les de ble­dos ver­des acom­pa­ña­dos de ca­ma­ro­nes con ají, los aco­cil­ti, que se pre­pa­ra­ban en un cal­do lla­ma­do cha­mul­mu­lli (“mo­le de cha­mu­lli”). La fuen­te in­sis­te en que es­te úl­ti­mo ali­men­to se ca­rac­te­ri­za­ba por ser muy ca­lien­te y tam­bién ro­jo, pues en­con­tra­mos que, en ná­huatl, cha­mu­lli sig­ni­fi­ca “ca­ma­rón” pe­ro tam­bién “plu­mas fi­nas de co­lor ro­jo vi­vo”. Ade­más, los ca­ma­ro­nes de río o aco­ci­les en su es­ta­do na­tu­ral son gri­sá­ceos, pe­ro al co­cer­se ad­quie­ren una fuer­te co­lo­ra­ción ro­ja. Con es­ta des­crip­ción de co­mi­da ri­tual apa­re­ce en­ton­ces una pri­me­ra prue­ba del vín­cu­lo que pu­do exis­tir en la an­ti­gua cul­tu­ra ná­huatl en­tre el ro­jo, la coc­ción y lo ca­lien­te.
 
En al­gu­na par­te del Có­di­ce Flo­ren­ti­no se di­ce que los me­lli­zos eran se­res que te­nían la ca­pa­ci­dad de “apo­de­rar­se” del ca­lor de los ba­ños de va­por y has­ta im­pe­dían la coc­ción de los ta­ma­les al pa­sar cer­ca de las ollas. Es­ta cir­cuns­tan­cia se jus­ti­fi­ca­ría por su ca­rác­ter frío ya que, de acuer­do con Al­fre­do Ló­pez Aus­tin, el al­ma “ca­lien­te” o to­na­lli que los dio­ses crea­do­res des­ti­na­ban a ca­da be­bé se te­nía que divi­dir, en el ca­so de los ge­me­los, en­tre los dos in­di­vi­duos que ocu­pa­ban el vien­tre ma­ter­no. Es­ta ca­ren­cia de fuer­za aní­mi­ca ca­lien­te per­mi­ti­ría ex­pli­car, se­gún es­te in­ves­ti­ga­dor, la avi­dez de ca­lor tí­pi­ca de los me­lli­zos. En to­do ca­so, es in­te­re­san­te re­cal­car que en­tre las en­ti­da­des ca­lien­tes que ape­te­cían los ge­me­los, los in­for­man­tes de Sa­ha­gún ci­tan, ade­más del te­maz­cal y del fue­go de co­ci­na, el co­lor ro­jo con el cual se te­ñía el pe­lo de co­ne­jo lla­ma­do to­cho­mitl.
 
Re­fle­xio­nes fi­na­les
 
Gra­cias a es­tos ejem­plos y me­dian­te es­ta re­co­pi­la­ción de vo­ca­bu­la­rio cro­má­ti­co en ná­huatl clá­si­co se pue­de ver, par­cial­men­te, qué as­pec­tos del co­lor cap­ta­ron la aten­ción de los ha­blan­tes. El exa­men de la eti­mo­lo­gía des­cu­bre los dis­tin­tos sig­ni­fi­ca­dos de ca­da tér­mi­no y re­ve­la que nin­gún ma­tiz era con­ce­bi­do ex­clu­si­va­men­te con ba­se en su va­lor cro­má­ti­co si­no que car­ga­ba siem­pre con otras sig­ni­fi­ca­cio­nes. Por me­dio de su de­no­mi­na­ción, los co­lo­res se in­te­gra­ban en los “ca­si­lle­ros” que con­for­ma­ban la ta­xo­no­mía ná­huatl, y la ló­gi­ca del sis­te­ma cro­má­ti­co se com­pa­gi­na­ba, a gran­des ras­gos, con los prin­ci­pios bá­si­cos de la cos­mo­vi­sión.
 
En efec­to, los cri­te­rios de cla­si­fi­ca­ción se­pa­ra­ban un gru­po de co­lo­res lu­mi­no­sos, cla­ros, se­cos y ca­lien­tes, de otro cu­ya na­tu­ra­le­za era más bien os­cu­ra y hú­me­da, y pos­tu­la­ban la exis­ten­cia de un trián­gu­lo cro­má­ti­co que fun­cio­na­ba a par­tir de la opo­si­ción y la com­ple­men­ta­rie­dad de pa­res de co­lo­res. Es­ta es­truc­tu­ra tri­par­ti­ta y a la vez bi­na­ria nos re­cor­dó uno de los esque­mas so­bre­sa­lien­tes del pen­sa­mien­to me­soa­me­ri­ca­no: el mun­do pue­de di­vi­dir­se en dos o tres es­fe­ras cós­mi­cas sin que eso im­pli­que una con­tra­dic­ción cual­quie­ra.
El aná­li­sis lin­güís­ti­co mues­tra tam­bién que el sis­te­ma del co­lor se cons­truía al­re­de­dor de pa­re­jas cro­má­ti­cas ori­gi­na­das en el con­tras­te. Los pa­res blan­co-ne­gro y ro­jo-ne­gro, por ejem­plo, re­mi­tían a las ideas de cla­ri­dad y os­cu­ri­dad, mien­tras que el bi­no­mio ama­ri­llo-azul tra­du­cía más bien la opo­si­ción en­tre la hu­me­dad y la se­que­dad. Así, las pa­re­jas de co­lo­res an­ta­gó­ni­cos eran sím­bo­los de la su­ce­sión del día y de la no­che o, a ni­vel del ci­clo anual, evo­ca­ban el rit­mo de las es­ta­cio­nes. Los jue­gos con es­tos co­lo­res tien­den a re­fle­jar, en­ton­ces, los fun­da­men­tos de la vi­sión del mun­do ná­huatl que des­can­sa­ba esen­cial­men­te en la al­ter­nan­cia de los opues­tos-com­ple­men­ta­rios.
 
Fi­nal­men­te, el ro­jo se des­ta­ca co­mo el po­lo de lo ca­lien­te pe­ro la so­la lin­güís­ti­ca no per­mi­te es­ta­ble­cer cuál fue la even­tual con­tra­par­te fría de este to­no. Es im­pres­cin­di­ble efec­tuar es­tu­dios com­ple­men­ta­rios, en par­ti­cu­lar acer­ca del ma­ne­jo del cro­ma­tis­mo en el ar­te y en el dis­cur­so mi­to­ló­gi­co a fin de se­guir de­sen­re­dan­do es­te com­ple­jo sis­te­ma cro­má­ti­co que ela­bo­ra­ron los an­ti­guos na­huas.
 
Agra­de­ci­mien­tos
 
A Leo­pol­do Va­li­ñas por su ayu­da en la ela­bo­ra­ción de es­ta no­men­cla­tu­ra cro­má­ti­ca. Asi­mis­mo, quie­ro men­cio­nar que la par­ti­ci­pa­ción en los se­mi­na­rios de Al­fre­do Ló­pez Aus­tin así co­mo la lec­tu­ra de sus tra­ba­jos me per­mi­tió ela­bo­rar la re­fle­xión so­bre la cos­mo­vi­sión me­soa­me­ri­ca­na ex­pues­ta en es­te tra­ba­jo. Fi­nal­men­te, doy las gra­cias a Guil­hem Oli­vier y Vic­to­ria So­la­ni­lla por sus su­ge­ren­cias.
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Elo­die Du­pey Gar­cía
Es­tu­dian­te de doc­to­ra­do en la Éco­le Pra­ti­que des Hau­tes Étu­des, Pa­rís.
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como citar este artículo

Dupley García, Elodie. (2004). Lenguaje y color en la cosmovisión de los antiguos nahuas. Ciencias 74, abril-junio, 20-31. [En línea]
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  del bestiario  
     
Los cíclopes y los elefantes
 
 
Héctor Arita
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El mun­do de la mi­to­lo­gía es­tá po­bla­do por se­res fas­ci­nan­tes. Ba­si­lis­cos, uni­cor­nios, pe­ga­sos, cí­clo­pes, mi­no­tau­ros y otros se­res de ma­ra­vi­llo­so as­pec­to y pro­di­gio­sa na­tu­ra­le­za cons­ti­tu­yen la fau­na de la ima­gi­na­ción, la bio­di­ver­si­dad de un mun­do que nun­ca fue pe­ro que mu­chos ad­mi­ramos y, en se­cre­to, de­sea­ría­mos que exis­tie­ra. A ra­tos se nos ol­vi­da que en el mun­do real exis­ten ani­ma­les que, bien vis­tos, re­sul­tan tan es­tram­bó­ti­cos co­mo aque­llos del mun­do de la mi­to­lo­gía. Bas­ta ob­ser­var por un ra­to a un ri­no­ce­ron­te o una ji­ra­fa pa­ra dar­nos cuen­ta de que lo crea­do por la evo­lu­ción bio­ló­gi­ca su­pe­ra en des­cha­ve­tes a lo crea­do por la ima­gi­na­ción hu­ma­na.
 
De he­cho, to­dos los se­res mi­to­ló­gi­cos es­tán ba­sa­dos, con di­fe­ren­tes gra­dos de ve­ra­ci­dad, en ani­ma­les rea­les. Lot­har Frenz, bió­lo­go y pe­rio­dis­ta ale­mán, pos­tu­la en su re­cien­te Li­bro de los ani­ma­les mis­te­rio­sos un po­si­ble ori­gen pa­ra el mi­to de los cí­clo­pes. Po­li­fe­mo, el fa­mo­so cí­clo­pe que de­vo­ró a seis de los más va­lien­tes hom­bres de Uli­ses, era, de acuer­do con la Odi­sea, “un mons­truo es­pan­to­so que no pa­re­cía­se a los hom­bres que vi­ven de pan, si­no a un pi­co sel­vá­ti­co que en la tie­rra se aís­la y des­ta­ca en­tre to­das las cum­bres”. Aun­que Ho­me­ro no des­cri­be con de­ta­lle la fi­so­no­mía de los cí­clo­pes, se les ha re­pre­sen­ta­do ge­ne­ral­men­te co­mo fe­ro­ces gi­gan­tes an­tro­pó­fa­gos con un gran ojo en la fren­te. Exis­ten di­bu­jos de cí­clo­pes con dos ojos nor­ma­les ade­más del fron­tal, pe­ro la ma­yo­ría de las ilus­tra­cio­nes los mues­tran con un so­lo ojo de gran ta­ma­ño. Casi to­das las ilus­tra­cio­nes mues­tran a los cí­clo­pes con as­pec­to fe­roz, en con­cor­dan­cia con la na­rra­ción de la aven­tu­ra de Uli­ses en el can­to IX de la Odi­sea. Otros re­la­tos, en cam­bio, cuen­tan la his­to­ria del amor de Po­li­fe­mo por Ga­la­tea y pin­tan una ima­gen me­nos te­rri­ble de los cí­clo­pes, más en el to­no del gi­gan­te de ras­gos sua­ves y mi­ra­da tier­na de la pin­tu­ra El Cí­clo­pe, de Odi­lon Re­don, sim­bo­lis­ta fran­cés de fi­na­les del si­glo XIX.
 
Re­sul­ta in­te­re­san­te pre­gun­tar­se có­mo pu­die­ron los an­ti­guos grie­gos lle­gar a ima­gi­nar­se un mons­truo gi­gan­te de un so­lo ojo. De acuer­do con Frenz, la res­pues­ta tie­ne que ver con un ani­mal real que pa­re­ce tan fan­tás­ti­co co­mo los pro­pios cí­clo­pes: el ele­fan­te. En el crá­neo de los pro­bos­cí­deos des­ta­ca fuer­te­men­te una gran de­pre­sión jus­to por de­ba­jo de la re­gión fron­tal; no es otra co­sa que un ori­fi­cio na­sal en el que se im­plan­ta la trom­pa ca­rac­te­rís­ti­ca de es­tos ani­ma­les. Pa­ra un le­go, sin em­bar­go, el hue­co pa­re­ce­ría cier­ta­men­te una ca­vi­dad ocu­lar, el si­tio del úni­co ojo de un cí­clo­pe. Pe­ro, ¿có­mo ha­brían de to­par­se los grie­gos de la an­ti­güe­dad con un crá­neo de ele­fan­te? Frenz ar­gu­men­ta que en las is­las del Me­di­te­rrá­neo exis­tie­ron ele­fan­tes has­ta ha­ce unos po­cos mi­les de años. Aun­que los grie­gos nun­ca co­no­cie­ron un ele­fan­te vi­vo en sus tie­rras, es po­si­ble que ha­yan co­no­ci­do los crá­neos de es­tos ani­ma­les. Al tra­tar de ex­pli­car la ex­tra­ña ana­to­mía de es­tos ele­men­tos óseos, al­gún grie­go par­ti­cu­lar­men­te crea­ti­vo po­dría ha­ber ima­gi­na­do que se tra­ta­ba de crá­neos de gi­gan­tes de un so­lo ojo.
 
El li­bro de Frenz tra­ta so­bre la crip­to­zoo­lo­gía, la dis­ci­pli­na que bus­ca con­fir­mar o re­fu­tar las his­to­rias so­bre ani­ma­les aún des­co­no­ci­dos por la cien­cia. Aun­que han su­fri­do el es­car­nio de los in­ves­tiga­do­res tra­di­cio­na­les, al­gu­nos crip­to­zoó­lo­gos son cien­tí­fi­cos pro­fe­sio­na­les que en­fo­can sus es­fuer­zos en la bús­que­da de nue­vas es­pe­cies de ver­te­bra­dos en re­mo­tas re­gio­nes del pla­ne­ta. Cier­ta­men­te, la dis­ci­pli­na ha te­ni­do tam­bién gran des­pres­ti­gio por in­cluir en­tre sus pro­po­nen­tes a bus­ca­do­res del mons­truo del la­go Ness o del abo­mi­na­ble hom­bre de las nie­ves.
En uno de sus ca­pí­tu­los, Frenz es­pe­cu­la so­bre la po­si­ble exis­ten­cia de una es­pe­cie des­co­no­ci­da de ele­fan­tes ena­nos en las sel­vas del Áfri­ca. Cuan­do apa­re­ció la ver­sión ori­gi­nal de su li­bro en ale­mán, en 2000, la cien­cia re­co­no­cía la exis­ten­cia de dos es­pe­cies de ele­fan­tes: el asiá­ti­co (Elep­has ma­xi­mus) y el afri­ca­no (Lo­xo­don­ta afri­ca­na). Se sa­bía des­de prin­ci­pios de si­glo que los ele­fan­tes de las zo­nas bos­co­sas del Con­go son más pe­que­ños que los de las sa­ba­nas afri­ca­nas y que di­fie­ren asi­mis­mo por ser más os­cu­ros, te­ner los col­mi­llos me­nos cur­va­dos y con un mar­fil de to­no más ro­sa­do. Un ma­cho sel­vá­ti­co tí­pi­co tie­ne una al­tu­ra de al­re­de­dor de dos me­tros y me­dio, mien­tras que en la sa­ba­na la ma­yo­ría de los ma­chos al­can­za al­re­de­dor de tres me­tros, exis­tien­do ejem­pla­res de has­ta cua­tro me­tros de al­za­da. Ade­más, los ele­fan­tes sel­vá­ti­cos tie­nen las ore­jas más re­don­dea­das, lo que les va­lió el nom­bre de Lo­xo­don­ta afri­ca­na cy­clo­tis.
 
Frenz ha­ce una re­co­pi­la­ción muy com­ple­ta de ob­ser­va­cio­nes cien­tí­fi­cas rea­li­za­das du­ran­te to­do el si­glo xx que su­gie­ren la exis­ten­cia de una es­pe­cie ena­na de ele­fan­te, aún más pe­que­ña que cy­clo­tis y que in­clu­so cuen­ta con un nom­bre cien­tí­fi­co: Lo­xo­don­ta pu­mi­lio. Sin em­bar­go, to­da la evi­den­cia es cir­cuns­tan­cial, e in­clu­so al­gu­na de las ob­ser­va­cio­nes no han so­por­ta­do el es­cru­ti­nio es­cép­ti­co de la cien­cia. Por ejem­plo, se ha­bía ob­ser­va­do que el nú­me­ro de uñas en las pa­tas de los ele­fan­tes era me­nor en los ejem­pla­res de las sa­ba­nas que en los in­di­vi­duos sel­vá­ti­cos. Sin em­bar­go, se de­mos­tró pos­te­rior­men­te que tan­to los ele­fan­tes del bos­que co­mo los de la sa­ba­na te­nían al na­cer el mis­mo nú­me­ro de uñas. Lo que su­ce­de es que los in­di­vi­duos de la sa­ba­na se en­fren­tan a un am­bien­te en el que las uñas se des­gas­tan más rá­pi­da­men­te. En los ejem­pla­res adul­tos da en­ton­ces la im­pre­sión de que el nú­me­ro de uñas es me­nor, pe­ro se tra­ta de un efec­to am­bien­tal y no de una di­fe­ren­cia que de­mos­tra­ra la exis­ten­cia de una es­pe­cie no­ve­do­sa.
 
Mien­tras Frenz ter­mi­na­ba su li­bro, en las sa­ba­nas y sel­vas de Áfri­ca, Ni­cho­las Geor­gia­dis, un bió­lo­go de Ke­nia, ace­cha­ba ele­fan­tes pa­ra dis­pa­rar con­tra ellos unos dar­dos es­pe­cia­les que le per­mi­tían ob­te­ner te­ji­dos de los ani­ma­les. Geor­gia­dis tra­ba­ja­ba pa­ra un am­bi­cio­so pro­yec­to que bus­ca­ba es­ta­ble­cer, usan­do téc­ni­cas ge­né­ti­cas, las re­la­cio­nes ta­xo­nó­mi­cas de los ele­fan­tes afri­ca­nos. Con mues­tras to­ma­das de ca­si dos­cien­tos ejem­pla­res, los co­le­gas de Geor­gia­dis, es­pe­cia­li­za­dos en ge­né­ti­ca mo­lecu­lar, pu­die­ron de­mos­trar cla­ra­men­te la exis­ten­cia de dos es­pe­cies de ele­fan­tes en Áfri­ca, ele­van­do al ran­go de es­pe­cie a cy­clo­tis. El aná­li­sis, pu­bli­ca­do en Scien­ce en 2001, mos­tró que la dis­tan­cia ge­né­ti­ca en­tre las dos for­mas afri­ca­nas es de ca­si 60% de la dis­tan­cia que exis­te con el ele­fan­te asiá­ti­co. En pa­la­bras de los pro­pios in­ves­ti­ga­do­res, los dos ele­fan­tes afri­ca­nos son más di­fe­ren­tes en­tre sí que los leo­nes lo son de los ti­gres y los ca­ba­llos de las ce­bras.
 
Es­te des­cu­bri­mien­to mos­tró que aún en el si­glo XXI es po­si­ble en­con­trar es­pe­cies nue­vas de gran­des ma­mí­fe­ros, in­clu­so en gru­pos tan es­tu­dia­dos co­mo la me­ga­fau­na afri­ca­na. An­te es­ta evi­den­cia, ¿se­ría ra­zo­na­ble es­pe­rar en­con­trar una ter­ce­ra es­pe­cie de ele­fan­te afri­ca­no, la for­ma ena­na de la que tan­to es­pecu­ló Frenz? Es po­co pro­ba­ble, por­que el aná­li­sis ge­né­ti­co ha­bría de­tec­ta­do in­di­vi­duos de es­ta es­pe­cie. Sin em­bar­go, si du­ran­te to­do es­te tiem­po ha exis­ti­do una es­pe­cie no re­co­no­ci­da de ma­mí­fe­ro de enor­me ta­lla, ¿cuán­tas otras es­pe­cies críp­ti­cas de ma­mí­fe­ros es­ta­rán es­pe­ran­do ser des­cu­bier­tas? Y si fal­tan aún va­rios ma­mí­feros por des­cu­brir, ¿cuál ­será la ver­da­de­ra mag­ni­tud de la di­ver­si­dad de otros ver­te­bra­dos y de los in­ver­te­brados?
Co­mo apun­ta Frenz en su li­bro, en 1819 Geor­ges Cu­vier de­cla­ró que era muy po­co pro­ba­ble que exis­tie­ran es­pe­cies im­por­tan­tes de ma­mí­fe­ros por des­cu­brir. Si con­si­de­ra­mos que des­pués de 1819 se han en­con­tra­do es­pe­cies ta­les co­mo el or­ni­to­rrin­co y el equid­na, el ri­no­ce­ron­te blan­co, el ta­pir ma­la­yo, el oka­pi, nu­me­ro­sas es­pe­cies de pri­ma­tes y va­rias de an­tí­lo­pes, ade­más del ja­ba­lí del Cha­co, por men­cio­nar só­lo al­gu­nas, es evi­den­te que la arro­gan­te afir­ma­ción del cé­le­bre Cu­vier era com­ple­ta­men­te erró­nea. El des­cu­bri­mien­to de una es­pe­cie nue­va de ele­fan­te nos ha­ce ver que no es ne­ce­sa­rio ir a una te­ne­bro­sa cue­va de una dis­tan­te is­la, co­mo Uli­ses cuan­do en­con­tró al cí­clo­pe, pa­ra ha­llar se­res fas­ci­nan­tes que re­ba­san con cre­ces los lí­mi­tes de nues­tra ima­gi­na­ción.
Referencias bibliográficas
 
Frenz, L. 2003. El libro de los animales misteriosos. Ediciones Siruela, Madrid.
Roca, A. L., N. Georgiadis, J. Pecon-Slattery, S. J. O’Brien. 2001. “Genetic evidence for two species of elephant in Africa”, en Science, núm. 293, pp. 1473-1477.
Héctor T. Arita
Instituto de Ecología, Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo

Arita, Héctor T. (2004). Los cíclopes y los elefantes. Ciencias 74, abril-junio, 16-18. [En línea]


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Los retratos del mundo
 
Laura Elena Morales Guerrero
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Por ahí he oí­do de­cir que hay per­so­nas a quie­nes no in­te­re­san los ma­pas y me pa­re­ce di­fí­cil creer­lo. Es co­mo no in­te­re­sar­se en las obras de ar­te. Por­que eso son los ma­pas, ver­da­de­ras obras de ar­te, y no só­lo por la be­lle­za de su pre­sen­ta­ción si­no por lo que sig­ni­fi­ca re­pre­sen­tar so­bre pa­pel lo que es­tá di­bu­ja­do so­bre una es­fe­ra. Me re­fie­ro, por su­pues­to, al he­cho de que el mun­do en que vi­vi­mos no es pla­no, si­no re­don­do, pa­re­ci­do a una es­fe­ra, y trans­fe­rir al pa­pel la in­for­ma­ción de la su­per­fi­cie de esa es­fe­ra es un re­to ma­te­má­ti­co es­tu­pen­do. Sí, ha­cer bue­nos ma­pas re­quie­re so­bre to­do ma­te­má­ti­cas.
 
Vie­ne a mi me­mo­ria la épo­ca de oro de la car­to­gra­fía don­de se en­cuen­tran los ma­pas más her­mo­sos y ele­gan­tes que se ha­yan he­cho ja­más. En la era del des­cu­bri­mien­to del Nue­vo Mun­do, por ci­tar al­go, el rey Car­los V de Es­pa­ña or­de­nó pa­ra su hi­jo un ma­pa que mos­tra­ra las ru­tas que si­guie­ron los na­ve­gan­tes Fer­nan­do Ma­ga­lla­nes y Juan Se­bas­tián El­ca­no. El tra­ba­jo fue en­co­men­da­do a un car­tó­gra­fo ve­ne­cia­no de nom­bre Bat­tis­ta Ag­ne­se, quien re­ci­bió in­for­ma­ción de las ex­plo­ra­cio­nes que Her­nán Cor­tés hi­cie­ra du­ran­te la dé­ca­da de 1530 en la cos­ta oes­te de lo que hoy es Mé­xi­co. Los ma­pas de Ag­ne­se son de los me­jo­res del si­glo xvi por su pre­ci­sión y aten­ción a los de­ta­lles, son las car­tas de na­ve­ga­ción más fas­ci­nan­tes. El ma­pa que hi­zo en 1546 es el me­jor co­no­ci­do; mues­tra, de­li­nea­da en pla­ta pu­ra pu­li­da, la ru­ta que si­guie­ron Ma­ga­lla­nes y El­ca­no al­re­de­dor del mun­do y, en oro, las ru­tas a Pe­rú y Pa­na­má. Las ca­be­zas de los vien­tos que se ob­ser­van en el ma­pa son que­ru­bi­nes, que evo­lu­cio­na­ron en los clá­si­cos do­ce pun­tos de las brú­ju­las mo­der­nas. Des­de el pun­to de vis­ta ma­te­má­ti­co se di­ce que el ma­pa de Ag­ne­se se de­sa­rro­lló so­bre una pro­yec­ción ovoi­de en la que los po­los se re­pre­sen­tan co­mo la mi­tad de la lon­gi­tud del ecua­dor, su­gi­rien­do la pro­yec­ción mo­der­na de Ec­kert III.
 
Hay ma­pas pa­ra ca­da pro­pó­si­to. Y no obs­tan­te és­te, ca­da ma­pa es una he­rra­mien­ta, un pro­duc­to del es­fuer­zo y la crea­ti­vi­dad hu­ma­na. Ca­da ma­pa es una re­pre­sen­ta­ción, una apro­xi­ma­ción; ca­da uno dis­tor­sio­na la ver­dad, la rea­li­dad, con al­gún ti­po de có­di­go pa­ra for­mu­lar y ex­pre­sar su men­sa­je. Un in­gre­dien­te de es­te có­di­go es la trans­for­ma­ción ma­te­má­ti­ca de la in­for­ma­ción que se tie­ne del glo­bo a la su­per­fi­cie del ma­pa. Sin  em­bar­go, an­tes de po­der ha­cer ma­pas del mun­do es ne­ce­sa­rio de­ter­mi­nar el ta­ma­ño y la for­ma de la Tie­rra, es­ta­ble­cer la lo­ca­li­za­ción de los pun­tos so­bre ella y me­dir las for­mas y áreas de va­rias par­tes de su su­per­fi­cie. Es­tos es­tu­dios com­pren­den el ­tema de la geo­de­sia, un pa­rien­te cer­ca­no de la geo­me­tría.
 
Has­ta el mo­men­to en que se des­cu­bre el Nue­vo Mun­do los ma­pas se ha­cían co­mo los ela­bo­ra­ban los an­ti­guos des­de co­mien­zos de la era cris­tia­na, es­to es, co­mo nos en­se­ñó el grie­go Clau­dio To­lo­meo en el si­glo se­gun­do. Él di­jo que ha­bía dos for­mas de re­tra­tar el mun­do, una era re­pro­du­cir­lo so­bre una es­fe­ra y, la otra, plas­mar­lo so­bre un pla­no. Ca­da mé­to­do tie­ne sus ven­ta­jas y des­ven­ta­jas. Y mu­cho de la his­to­ria de la car­to­gra­fía se re­la­cio­na con la úl­ti­ma, con la for­ma de “apla­nar” el mun­do pa­ra ha­cer un ma­pa.
 
Los sue­ños de Hi­par­co y To­lo­meo fue­ron re­pre­sen­tar de ma­ne­ra cien­tí­fi­ca el mun­do so­bre una su­per­fi­cie pla­na; pa­ra es­to, an­tes es ne­ce­sa­rio res­pon­der a la pre­gun­ta fun­da­men­tal de la geo­de­sia, co­mo el mis­mo To­lo­meo lo su­gi­rió: ¿cuál es la for­ma y ta­ma­ño de la Tie­rra? La no­ción de que la for­ma de la Tie­rra es esen­cial­men­te es­fé­ri­ca da­ta de, al me­nos, la sex­ta cen­tu­ria a. C. Pi­tá­go­ras con­ci­bió el mun­do co­mo una es­fe­ra gi­ran­do al­re­de­dor de un fue­go cen­tral. Ac­tual­men­te, pa­ra de­fi­nir su for­ma, se usa el tér­mi­no geoi­de, que quie­re de­cir si­mi­lar a la Tie­rra. Su ta­ma­ño fue de­ter­mi­na­do con éxi­to, por pri­me­ra vez, por Era­tós­te­nes, en el si­glo iii a. C. Aun así, fue el tra­ba­jo de To­lo­meo el que lo­gró dar un vuel­co a la car­to­gra­fía, a tal pun­to que, ca­si mil cua­tro­cien­tos años des­pués de To­lo­meo, los ma­pas se­guían ha­cién­do­se en su es­ti­lo. La in­no­va­ción en las téc­ni­cas car­to­grá­fi­cas to­le­mai­cas sur­gió, pro­pia­men­te, de la ne­ce­si­dad de na­ve­gar con se­gu­ri­dad en el océa­no. Lo has­ta en­ton­ces co­no­ci­do no bas­ta­ba; ha­cía fal­ta un ma­pa que per­mi­tie­ra a un na­ve­gan­te lle­gar fe­liz­men­te a su des­ti­no. Tie­ne lu­gar en­ton­ces, al­re­de­dor de 1569, la se­gun­da re­vo­lu­ción en la car­to­gra­fía, prin­ci­pal­men­te por el tra­ba­jo del fla­men­co Ge­rar­do Mer­ca­tor y la fa­mo­sa pro­yec­ción que lle­va su nom­bre.
 
 
¿Qué es una pro­yec­ción?
 
 
Pro­yec­tar quie­re de­cir en­viar pun­tos y lí­neas que es­tán so­bre la su­per­fi­cie de una es­fe­ra a un pa­pel, de acuer­do con cier­ta téc­ni­ca. Las re­glas se­lec­cio­na­das pa­ra esa trans­fe­ren­cia tie­nen mu­cho que ver con la apa­rien­cia fi­nal y las pro­pie­da­des del ma­pa. A ­esta re­pre­sen­ta­ción sis­te­má­ti­ca de la su­per­fi­cie de la Tie­rra en otra su­per­fi­cie que no sea un glo­bo, los car­tó­gra­fos lla­man pro­yec­ción. Se usa una fuen­te de luz den­tro y fue­ra del glo­bo pa­ra en­ten­der las pro­yec­cio­nes, pe­ro en la prác­ti­ca es­to se ha­ce con téc­ni­cas ma­te­má­ti­cas. En sus li­bros, To­lo­meo nos di­ce que so­la­men­te un glo­bo pue­de re­pre­sen­tar exac­ta­men­te la for­ma, la orien­ta­ción y el área re­la­ti­va de la su­per­fi­cie de la Tie­rra, que al di­bu­jar­lo so­bre una su­per­fi­cie pla­na se de­be va­lo­rar la dis­tor­sión que re­sul­te, ya que cual­quier pro­yec­ción pro­du­ce dis­tor­sión con res­pec­to a al­gu­na de las ca­rac­te­rís­ti­cas de la Tie­rra. Más que nin­gu­no de los an­ti­guos, To­lo­meo es­ta­ble­ció la for­ma y los ele­men­tos de la car­to­gra­fía cien­tí­fi­ca; y el Sol dio a la car­to­gra­fía sus pri­me­ras tres lí­neas es­tán­dar de par­ti­ción: el ecua­dor, el tró­pi­co de cán­cer y el tró­pi­co de ca­pri­cor­nio. La Tie­rra gi­ra al­re­de­dor del Sol y so­bre su pro­pio eje, y los ex­tre­mos de ese eje, que pa­sa por su cen­tro, son los lla­ma­dos po­lo nor­te y po­lo sur. El cír­cu­lo ima­gi­na­rio que es­tá so­bre la su­per­fi­cie de la Tie­rra y a me­dio ca­mi­no en­tre los dos po­los se lla­ma ecua­dor; és­te di­vi­de a la Tie­rra en dos par­tes igua­les, el he­mis­fe­rio nor­te y el he­mis­fe­rio sur. A par­tir de és­te es po­si­ble de­ter­mi­nar qué tan le­jos es­tá un lu­gar en el nor­te o el sur por me­dio de la som­bra del Sol a me­dio­día; es el con­cep­to co­no­ci­do co­mo la­ti­tud. Hay mu­chos pun­tos so­bre la Tie­rra que es­tán a la mis­ma la­ti­tud; el con­jun­to de ellos for­ma una lí­nea, una cir­cun­fe­ren­cia ima­gi­na­ria, pa­ra­le­la a la del ecua­dor y co­no­ci­da co­mo pa­ra­le­la. La la­ti­tud se de­sig­na co­mo nor­te o sur, de­pen­dien­do del he­mis­fe­rio en el que se en­cuen­tre el pun­to y se mi­de en án­gu­los. Por ejem­plo, el pa­ra­le­lo de la­ti­tud 23°30’ N (vein­ti­trés gra­dos trein­ta mi­nu­tos Nor­te) se cono­ce co­mo Tró­pi­co de Cán­cer. Su equi­va­len­te al sur, es de­cir, 23°30’ S, es lla­ma­do Tró­pi­co de Ca­pri­cor­nio.
 
Al via­jar la Tie­rra a lo lar­go de su ór­bi­ta al­re­de­dor del Sol, gi­ran­do so­bre su pro­pio eje, la po­si­ción del Sol so­bre la Tie­rra cam­bia. El mo­men­to en que el Sol al­can­za su cé­nit es co­mún a mu­chos pun­tos so­bre la Tie­rra que se en­cuen­tran en un ar­co se­mi­cir­cu­lar, mis­mo que se ex­tien­de del po­lo nor­te al po­lo sur y se lla­ma me­ri­dia­no. El pun­to don­de dos me­ri­dia­nos se cru­zan en los po­los for­ma un án­gu­lo que es la ba­se pa­ra de­ter­mi­nar la lon­gi­tud. (fi­gu­ra 1). Jun­tas, la la­ti­tud y la lon­gi­tud pro­por­cio­nan un sis­te­ma com­ple­to de re­fe­ren­cia pa­ra lo­ca­li­zar cual­quier pun­to so­bre la Tie­rra.
 

fig1

fi­gu­ra 1
Las pro­yec­cio­nes
 
 
Al pro­yec­tar so­bre una su­per­fi­cie pla­na son ne­ce­sa­rios cier­tos ajus­tes; To­lo­meo lo re­co­no­ce al de­cir “que se­ría de­sea­ble una pro­yec­ción que man­tu­vie­ra las pro­por­cio­nes es­fé­ri­cas al pa­sar al pla­no”. Pa­ra ha­cer­lo su­gie­re una pro­yec­ción don­de los me­ri­dia­nos se di­bu­ja­rían en el pa­pel co­mo lí­neas rec­tas, equi­dis­tan­tes en el ecua­dor, pe­ro con­ver­gien­do a un pun­to co­mún: el po­lo nor­te. Las pa­ra­le­las se co­lo­ca­rían co­mo ar­cos de cír­cu­lo que tie­nen un cen­tro co­mún en el po­lo nor­te. Con es­to To­lo­meo da lu­gar a la aho­ra lla­ma­da pro­yec­ción có­ni­ca. El pri­mer ma­pa de To­lo­meo se pa­re­ce mu­cho a es­ta pro­yec­ción aun cuan­do téc­ni­ca­men­te no lo es. En ella, un co­no de pa­pel se co­lo­ca so­bre el glo­bo co­mo un som­bre­ro, to­cán­do­lo en al­gu­na pa­ra­le­la, y una fuen­te de luz en el cen­tro del glo­bo pro­yec­ta los ras­gos de la su­per­fi­cie so­bre el co­no. El co­no se cor­ta en­ton­ces a lo lar­go de un me­ri­dia­no con­ve­nien­te y se des­do­bla en una su­per­fi­cie pla­na en la for­ma de un cír­cu­lo don­de fal­ta un sec­tor. To­das las pa­ra­le­las son ar­cos de cír­cu­los con un po­lo (el vér­ti­ce del co­no ori­gi­nal). Las pro­yec­cio­nes có­ni­cas son es­pe­cial­men­te úti­les pa­ra ma­pear por­cio­nes del glo­bo que tie­nen an­chu­ra es­te-oes­te pe­ro son cor­tas de nor­te a sur. To­lo­meo con­clu­ye sus ano­ta­cio­nes di­cien­do que hay una for­ma me­jor de re­tra­tar el mun­do ha­bi­ta­do, “po­de­mos ha­cer que nues­tro ma­pa se pa­rez­ca mu­cho más al mun­do co­no­ci­do si ve­mos a las lí­neas me­ri­dia­nas di­bu­ja­das en la for­ma que las lí­neas me­ri­dia­nas se ven en el glo­bo”. Con es­to es­pe­ci­fi­ca­ba los pa­sos a se­guir pa­ra la pro­yec­ción es­fé­ri­ca mo­di­fi­ca­da. Es muy in­te­re­san­te no­tar que en su se­gun­do ma­pa, he­cho con es­ta pro­yec­ción, las áreas ca­si se pre­ser­van (mapa pá­gi­na 43).
 
To­lo­meo fi­ja la po­si­ción de los po­los en un ma­pa di­cien­do que de­be es­tar orien­ta­do de mo­do que el nor­te es­té en la par­te su­pe­rior y el es­te a la de­re­cha, ya que las lo­ca­li­da­des me­jor co­no­ci­das del mun­do es­ta­ban en las la­ti­tu­des nor­te y se­rían más fá­ci­les de es­tu­diar en un ma­pa pla­no si es­tu­vie­ran en la es­qui­na su­pe­rior de­re­cha. Es­to es una con­ven­ción que se adop­tó uni­ver­sal­men­te y a tra­vés de los años. Un ma­pa no orien­ta­do así pre­sen­ta pro­ble­mas pa­ra su iden­ti­fi­ca­ción a pri­me­ra vis­ta; otros sim­ple­men­te no pue­den ser re­co­no­ci­dos. Las téc­ni­cas mo­der­nas fa­ci­li­tan la re­pre­sen­ta­ción con cual­quier ti­po de orien­ta­ción.
 
En las pri­me­ras des­crip­cio­nes ma­te­má­ti­cas de una es­fe­ra pro­yec­ta­da so­bre un pla­no se en­cuen­tran las pro­yec­cio­nes or­to­grá­fi­ca y es­te­reo­grá­fi­ca, des­pués co­no­ci­das ba­jo el nom­bre de pro­yec­cio­nes azi­mu­ta­les, y que to­da­vía es­tán en uso. To­lo­meo ha­bla de ellas en su li­bro El Al­ma­ges­to. En una pro­yec­ción azi­mu­tal una ho­ja de pa­pel se co­lo­ca tan­gen­te al glo­bo en un pun­to. La fuen­te pun­tual de luz pue­de lo­ca­li­zar­se en el cen­tro del glo­bo dan­do lu­gar a la pro­yec­ción gno­mó­ni­ca, que es una de las más an­ti­guas que se co­no­cen (fi­gu­ra 2). Su­pón­ga­se que el glo­bo es trans­pa­ren­te y que so­bre su su­per­fi­cie se ha di­bu­ja­do una re­tí­cu­la (o cra­tí­cu­la) de pa­ra­le­los y me­ri­dia­nos es­co­gi­dos. Cuan­do la luz bri­lla a tra­vés del glo­bo, la som­bra de la cra­tí­cu­la se­rá pro­yec­ta­da en el pa­pel, dan­do lu­gar a la ba­se del ma­pa. En es­te ca­so, el po­lo sur se­rá su pro­pia som­bra en el cen­tro del pa­pel y los me­ri­dia­nos se pro­yec­ta­rán co­mo lí­neas rec­tas que ra­dian des­de ahí. Al mo­ver­nos del po­lo sur al ecua­dor, las pa­ra­le­las se pro­yec­ta­rán en cír­cu­los más y más gran­des que se se­pa­ran en­tre sí.

fig2

fi­gu­ra 2
La pro­yec­ción gno­mó­ni­ca tie­ne la útil pro­pie­dad de que to­dos los gran­des cír­cu­los apa­re­cen co­mo lí­neas rec­tas, por lo que to­das las lí­neas rec­tas so­bre el ma­pa son gran­des cír­cu­los. El he­cho de que la pro­yec­ción gno­mó­ni­ca pre­ser­ve las ru­tas más cor­tas es de un va­lor tre­men­do pa­ra los na­ve­gan­tes, ya que les per­mi­te gra­fi­car las ru­tas más cor­tas muy fá­cil­men­te (siem­pre y cuan­do los pun­tos no es­tén de­ma­sia­do se­pa­ra­dos). Sin em­bar­go, se­guir la tra­yec­to­ria de un gran cír­cu­lo re­quie­re cam­bios con­ti­nuos en la di­rec­ción de la brú­ju­la y es­to es in­con­ve­nien­te des­de el pun­to de vis­ta de la na­ve­ga­ción, tan­to ma­rí­ti­ma co­mo aé­rea.

fig3

fi­gu­ra 3
Cuan­do la fuen­te es­tá so­bre la su­per­fi­cie del glo­bo en el pun­to an­tí­po­da al pun­to tan­gen­te al pla­no, se lla­ma la pro­yec­ción es­te­reo­grá­fi­ca (fi­gu­ra 3). La fuen­te lu­mi­no­sa pue­de en­con­trar­se en al­gún otro pun­to a lo lar­go de la lí­nea de­fi­ni­da por el pun­to tan­gen­te y el cen­tro del glo­bo; si es­tá en un pun­to in­fi­ni­ta­men­te dis­tan­te al glo­bo, da lu­gar a la pro­yec­ción or­to­grá­fi­ca (fi­gu­ra 4).

fig4

fi­gu­ra 4
En to­das las pro­yec­cio­nes azi­mu­ta­les el pun­to de tan­gen­cia es el pun­to cen­tral de un ma­pa cir­cu­lar; to­dos los gran­des cír­cu­los que pa­san por el pun­to cen­tral son lí­neas rec­tas y to­das las di­rec­cio­nes des­de el pun­to cen­tral son exac­tas. Si el pun­to cen­tral es un po­lo, en­ton­ces los me­ri­dia­nos (los gran­des cír­cu­los) ra­dian des­de ese pun­to y las pa­ra­le­las se mues­tran co­mo cír­cu­los con­cén­tri­cos. Ajus­tan­do apro­pia­da­men­te el es­pa­cia­mien­to en­tre pa­ra­le­las de la­ti­tud, po­de­mos tam­bién ase­gu­rar que las dis­tan­cias a lo lar­go de es­tos cír­cu­los son co­rrec­tas. El ma­pa que re­sul­ta se lla­ma pro­yec­ción azi­mu­tal equi­dis­tan­te (fi­gu­ra 5). Es­te ma­pa es una cons­truc­ción es­tric­ta­men­te ma­te­má­ti­ca que no uti­li­za nin­gu­na fuen­te de luz. De un ma­pa cen­tra­do en un po­lo se di­ce que tie­ne la pers­pec­ti­va po­lar, mien­tras que si es­tá cen­tra­do en el ecua­dor, tie­ne la ecua­to­rial. La pers­pec­ti­va de un ma­pa cen­tra­do en cual­quier otra lo­ca­li­dad se lla­ma pers­pec­ti­va obli­cua. No obs­tan­te, el aná­li­sis de un ma­pa se sim­pli­fi­ca si es­tá cen­tra­do en un po­lo o en el ecua­dor.

fig5

fi­gu­ra 5
Las pro­yec­cio­nes or­to­grá­fi­cas se usan pa­ra vis­tas de pers­pec­ti­va de los he­mis­fe­rios ya que mues­tran só­lo uno de ellos a la vez pa­ra evi­tar so­bre­po­ner la ima­gen de un he­mis­fe­rio a la del otro. La ima­gen que re­sul­ta se pa­re­ce­ría mu­cho a có­mo ve­ría­mos la Tie­rra des­de un pun­to dis­tan­te en el es­pa­cio. El área y la for­ma es­tán dis­tor­sio­na­dos. Las dis­tan­cias son rea­les a lo lar­go del ecua­dor y otras pa­ra­le­las.
 
 
El apor­te de Mer­ca­tor
 
 
La pro­yec­ción es­te­reo­grá­fi­ca fue co­no­ci­da por los grie­gos an­ti­guos, des­de el tiem­po de Hi­par­co de Ro­das o tal vez an­tes, es­to es, en la se­gun­da cen­tu­ria an­tes de Cris­to. En 1695, Ed­mun­do Ha­lley, mo­ti­va­do por su in­te­rés en las car­tas es­te­la­res y las he­rra­mien­tas del cál­cu­lo re­cién des­cu­bier­tas, pu­bli­có la pri­me­ra prue­ba de que el ma­pa es­te­reo­grá­fi­co es con­for­me, es de­cir, que al ser pro­yec­ta­das las imá­ge­nes de dos gran­des cír­cu­los, és­tas se in­ter­se­can en un án­gu­lo igual al que tie­nen en­tre sí los dos gran­des cír­cu­los en el glo­bo, es­to es, que los án­gu­los se pre­ser­van. La ca­rac­te­rís­ti­ca de con­for­mi­dad de la pro­yec­ción es­te­reo­grá­fi­ca la ha­ce es­pe­cial­men­te útil pa­ra las car­tas es­te­la­res, en las cua­les el ob­ser­va­dor se con­vier­te en el pun­to des­de don­de la pro­yec­ción ema­na y las es­tre­llas vi­si­bles se pro­yec­tan so­bre un pla­no. Es­tas pro­yec­cio­nes se usan pa­ra la na­ve­ga­ción en re­gio­nes po­la­res. La con­for­mi­dad es una ca­rac­te­rís­ti­ca de la pro­yec­ción de Mer­ca­tor, pe­ro a di­fe­ren­cia del ma­pa ela­bo­ra­do por és­te, en la pro­yec­ción es­te­reo­grá­fi­ca las imá­ge­nes de los me­ri­dia­nos no son pa­ra­le­las en­tre sí. Tam­po­co las tra­yec­to­rias de brú­ju­la cons­tan­te se mues­tran co­mo lí­neas rec­tas en ge­ne­ral; por ejem­plo, las pa­ra­le­las se mues­tran co­mo cír­cu­los. To­ma­das jun­tas, la pro­yec­ción es­te­reo­grá­fi­ca y la de Mer­ca­tor ilus­tran la “ope­ra­ción in­ver­sa”, es­to es, la re­la­ción ma­te­má­ti­ca en­tre de­ri­va­das e in­te­gra­les.
A pe­sar de ejem­plos ais­la­dos de car­to­gra­fía en otros lu­ga­res del mun­do, la Geo­gra­fía de To­lo­meo es el úni­co atlas geo­grá­fi­co que exis­te has­ta nues­tros días le­ga­do por los an­ti­guos. No hay en la li­te­ra­tu­ra al­go que in­di­que que al­gu­na otra co­lec­ción sis­te­má­ti­ca de ma­pas fue­ra al­gu­na vez com­pi­la­da. Los geó­gra­fos de los si­glos XV y XVI se apo­ya­ron de tal mo­do en el tex­to La geo­gra­fía que ig­no­ra­ron los nue­vos des­cu­bri­mien­tos de los ex­plo­ra­do­res ma­rí­ti­mos, al gra­do de ejer­cer una po­de­ro­sa in­fluen­cia que re­tar­dó el pro­gre­so de la car­to­gra­fía. Es­te tex­to fue, a la vez, pie­za cla­ve y pie­dra de mo­li­no; un es­fuer­zo pio­ne­ro que re­ba­só su pro­pia uti­li­dad.
 
En tan­to el es­tu­dio cien­tí­fi­co lan­gui­de­ció en la Eu­ro­pa de la Edad Me­dia, las ideas clá­si­cas se man­tu­vie­ron vi­vas y se de­sa­rro­lla­ron en el mun­do is­lá­mi­co. Un ejem­plo de una pro­yec­ción de ma­pas de es­te pe­rio­do es la lla­ma­da pro­yec­ción glo­bu­lar di­se­ñada por el es­tu­dio­so Al-Bi­ru­ni pa­ra ela­bo­rar car­tas de es­tre­llas. Las pro­yec­cio­nes glo­bu­la­res re­tra­tan un he­mis­fe­rio den­tro de un cír­cu­lo y pa­re­cen pre­sen­tar la Tie­rra en una vis­ta cur­va­da (fi­gu­ra 6). En 1660, un pá­rro­co si­ci­lia­no, Gio­van­ni Bat­tis­ta Ni­co­lo­si, rein­ven­tó la pro­yec­ción de Al-Bi­ru­ni al usar­la pa­ra re­tra­tar los he­mis­fe­rios es­te y oes­te de la Tie­rra, uno jun­to al otro. En el si­glo xix se con­vir­tió en un mé­to­do es­tán­dar pa­ra mos­trar los dos he­mis­fe­rios.

fig6

fi­gu­ra 6
Al tér­mi­no de la Edad Me­dia las ac­ti­vi­da­des ex­plo­ra­to­rias pro­du­je­ron gran can­ti­dad de in­for­ma­ción que, tar­de o tem­pra­no, se in­clui­ría en ma­pas com­pi­la­dos. Los na­ve­gan­tes pre­pa­ra­ron car­tas exac­tas del mar Me­di­te­rrá­neo, ge­ne­ral­men­te sin me­ri­dia­nos o pa­ra­le­los pe­ro do­ta­dos de lí­neas que mos­tra­ban las re­la­cio­nes en­tre puer­tos im­por­tan­tes. Es­tos ma­pas se lla­ma­ron por­tu­la­nos o car­tas por­tu­la­nas. Es tam­bién la era de la im­pren­ta y el ma­pa del mun­do de To­lo­meo se edi­ta en Eu­ro­pa ejer­cien­do gran in­fluen­cia en los car­tó­gra­fos. El es­ta­do del co­no­ci­mien­to del mun­do en las vís­pe­ras del des­cu­bri­mien­to de Amé­ri­ca mo­ti­vó a Cris­tó­bal Co­lón a aven­tu­rar­se ha­cia el oes­te con la es­pe­ran­za de en­con­trar la cos­ta de Asia. Gra­dual­men­te se to­mó con­cien­cia de que no se ha­bía lle­ga­do a las cos­tas de Asia si­no que un Nue­vo Mun­do se ha­bía des­cu­bier­to. Mar­tín Wald­see­mü­ller ilus­tra es­to dra­má­ti­ca­men­te en su ma­pa del mun­do de 1507, uno de los más im­por­tan­tes en la his­to­ria de la car­to­gra­fía. En él, las Amé­ri­cas se re­pre­sen­tan con una ex­ten­sión lon­gi­tu­di­nal muy li­mi­ta­da, ya que fue­ron ajus­ta­das a un en­cua­dre to­le­mai­co mo­di­fi­ca­do y la cos­ta oes­te no se ha­bía ex­plo­ra­do. En la pun­ta del ma­pa hay dos pro­yec­cio­nes he­mis­fé­ri­cas glo­bu­la­res con re­tra­tos de To­lo­meo, co­mo el car­tó­gra­fo del Vie­jo Mun­do y de Amé­rico Ves­pu­cio, co­mo el del Nue­vo Mun­do, que apa­re­ce con el nom­bre de “Amé­ri­ca”. Wald­see­mü­ller se arre­pen­ti­ría des­pués de ha­ber­lo bau­ti­za­do así, pe­ro de­ma­sia­do tar­de pa­ra cam­biar­lo. En es­te ma­pa se apre­cia el co­mien­zo de la evo­lu­ción de la pro­yec­ción cor­di­for­me (en for­ma de co­ra­zón) que se de­sa­rro­lla­ría pos­te­rior­men­te.
 
Lo que Co­lón hi­zo pa­ra lle­gar al Nue­vo Mun­do fue se­guir un pa­ra­le­lo de la­ti­tud cons­tan­te des­de las Is­las Ca­na­rias en la cos­ta oes­te de Áfri­ca, has­ta to­car tie­rra. És­ta no era la ru­ta más cor­ta pe­ro te­nía la ven­ta­ja de ser na­ve­ga­ble, sim­ple­men­te ha­bía que cer­cio­rar­se de que el Sol es­tu­vie­ra en el án­gu­lo co­rrec­to so­bre el ho­ri­zon­te ca­da día a me­dio­día. Na­ve­gar si­guien­do un pa­ra­le­lo pa­ra atra­ve­sar el Atlán­ti­co se con­vir­tió en una prác­ti­ca co­mún. La la­ti­tud se sa­bía de­ter­mi­nar des­de la an­ti­güe­dad, no así la lon­gi­tud; los bar­cos se lan­za­ban al mar con to­tal des­co­no­ci­mien­to en lo que a su lon­gi­tud con­cer­nía.
 
La cir­cun­na­ve­ga­ción del glo­bo rea­li­za­da por Ma­ga­lla­nes y El­ca­no pro­pi­ció mu­cha car­to­gra­fía ori­gi­nal pe­ro se hi­zo im­pe­ra­ti­vo con­tar con ma­pas es­pe­cial­men­te úti­les para los ma­ri­ne­ros. No obs­tan­te el uso de la brú­ju­la y la ro­sa de los vien­tos pa­ra se­ña­lar di­rec­cio­nes en las car­tas, Mi­chel Coig­net de Ant­werp, un hom­bre sa­bio y fa­bri­can­te de ma­pas, ha­ce no­tar que ba­jo las con­di­cio­nes exis­ten­tes y con las pro­yec­cio­nes de ma­pas has­ta en­ton­ces co­no­ci­das no te­nía ca­so se­ña­lar una di­rec­ción so­bre la car­ta de acuer­do con la brú­ju­la, pues las lí­neas que ra­dian de la ro­sa de los vien­tos, en to­das sus di­rec­cio­nes róm­bi­cas, pue­den ser rec­tas so­bre la car­ta, pe­ro las mis­mas apli­ca­das a la su­per­fi­cie es­fé­ri­ca del océa­no pro­du­ci­rían una se­rie de cur­vas es­pi­ra­les que lle­va­rían a un na­ve­gan­te pre­ci­sa­men­te a quién sa­be dón­de, ya que una tra­yec­to­ria de brú­ju­la cons­tan­te so­bre el glo­bo, una “lí­nea róm­bi­ca” o lo­xo­dro­mia, se ve en ge­ne­ral co­mo una es­pi­ral que con­ver­ge a uno de los po­los (fi­gu­ra 7). ¿Có­mo se po­dría en­ton­ces rec­ti­fi­car una lí­nea róm­bi­ca es­pi­ral y pre­sen­tar­se so­bre una ho­ja de pa­pel de tal for­ma que la di­rec­ción de la brú­ju­la se pre­ser­ve, en con­tra de to­das las ad­ver­si­da­des, co­mo una lí­nea rec­ta?

fig7

fi­gu­ra 7
La res­pues­ta vi­no de Mer­ca­tor, un car­tó­gra­fo, gra­ba­dor y fa­bri­can­te de ins­tru­men­tos, quien lo­gró que las lí­neas róm­bi­cas apa­re­cie­ran co­mo rec­tas en el ma­pa. Mer­ca­tor es­tu­dió en las me­jo­res es­cue­las de los Paí­ses Ba­jos, to­mó lec­cio­nes par­ti­cu­la­res de ma­te­má­ti­cas avan­za­das de Gem­ma Fri­sius y se gra­duó en la Uni­ver­si­dad de Lo­vai­na, Bél­gi­ca. Tra­ba­jó co­mo pro­fe­sor, pe­ro se re­ti­ró por un tiem­po al no po­der com­pa­gi­nar sus creen­cias re­li­gio­sas con el mun­do cien­tí­fi­co de Aris­tó­te­les. En 1538 hi­zo un ma­pa del mun­do en dos he­mis­fe­rios, di­bu­ja­do en una pro­yec­ción cor­di­for­me do­ble no usual. Fue so­bre es­te ma­pa que los nom­bres de “Nor­te Amé­ri­ca” y “Sur Amé­ri­ca” apa­re­cen por pri­me­ra vez. Fue tam­bién el pri­me­ro en uti­li­zar el nom­bre de “atlas” pa­ra una co­lec­ción de ma­pas.
 
Cons­tru­yó ins­tru­men­tos ma­ra­vi­llo­sos ta­les co­mo va­rios glo­bos ce­les­tes y te­rres­tres, ajus­tán­do­se al bol­si­llo del clien­te, que eran, por igual, be­llos e in­ge­nio­sos. Uno de los dos glo­bos ce­les­tia­les que cons­tru­yó pa­ra el Em­pe­ra­dor Car­los V fue he­cho de cris­tal con las cons­te­la­cio­nes mar­ca­das so­bre la su­per­fi­cie con un dia­man­te. Sus­pen­di­do den­tro del glo­bo es­ta­ba un glo­bo te­rres­tre de ma­de­ra cu­bier­to con un ma­pa del mun­do cui­da­do­sa­men­te gra­ba­do, he­cho so­bre ti­ras de pa­pel. Es­ta cla­se de ar­te­fac­tos le va­lió a Mer­ca­tor la ben­di­ción ne­ce­sa­ria de la rea­le­za y se hi­zo tan­to fa­mo­so co­mo ri­co y prós­pe­ro. Se de­di­có a ello du­ran­te trein­ta años, an­tes de ata­car el pro­ble­ma de for­mu­lar una pro­yec­ción de ma­pas ade­cua­da pa­ra los na­ve­gan­tes. No era nin­gún no­va­to en ma­te­má­ti­cas y, al pa­re­cer, ha­bía in­ten­ta­do to­das las pro­yec­cio­nes co­no­ci­das en car­to­gra­fía, in­clu­yen­do las pro­pues­tas por To­lo­meo. Su ob­je­ti­vo fue crear una nue­va pro­yec­ción pa­ra es­ti­rar los rom­bos es­pi­ra­les de lí­neas rec­tas, la cual dis­tor­sio­na­ra la dis­tan­cia y las for­mas de las ma­sas de la tie­rra tan po­co co­mo fue­ra po­si­ble. ¡Una ta­rea enor­me! Pe­ro co­mo ma­te­má­ti­co y ven­de­dor de car­tas es­ta­ba in­te­re­sa­do en ha­cer la vi­da más sen­ci­lla al ma­ri­ne­ro.
 
Mer­ca­tor co­men­zó por es­ti­rar los me­ri­dia­nos del glo­bo de tal for­ma que, en lu­gar de con­ver­ger en los po­los, fue­ran lí­neas pa­ra­le­las ver­ti­ca­les que se ex­ten­die­ran al in­fi­ni­to. Al ha­cer­lo pro­du­jo una dis­tor­sión en las dis­tan­cias es­te-oes­te, las cua­les au­men­ta­ron con­sis­ten­te­men­te des­de el ecua­dor, don­de no ha­bía dis­tor­sión, has­ta los po­los, don­de la dis­tor­sión era má­xi­ma. Al dis­tor­sio­nar los me­ri­dia­nos ne­ce­sa­ria­men­te dis­tor­sio­nó sus di­rec­cio­nes, y co­mo la di­rec­ción era el fac­tor que que­ría pre­ser­var, pa­ra ajus­tar la di­rec­ción de sus rom­bos ade­cua­da­men­te au­men­tó el fac­tor dis­tan­cia aún más, es­ti­ran­do ca­da gra­do de la­ti­tud en la mis­ma pro­por­ción en que ha­bía se­pa­ra­do los me­ri­dia­nos. Por tan­to, cer­ca del ecua­dor la dis­tor­sión de la dis­tan­cia era des­pre­cia­ble en tan­to que cer­ca de los po­los la dis­tor­sión de las pa­ra­le­las y de los me­ri­dia­nos era tal que, aun cuan­do se con­ser­va­ba la di­rec­ción de la brú­ju­la, las dis­tan­cias se­ña­la­das en la car­ta es­ta­ban tan de­ses­pe­ran­za­da­men­te exa­ge­ra­das que por­cio­nes de tie­rra co­mo Groen­lan­dia y la ma­sa con­ti­nen­tal so­bre el Ár­ti­co pa­re­cían in­fla­das más allá de la ra­zón. Em­pe­ro, es una pro­yec­ción con­for­me que, aun cuan­do dis­tor­sio­na for­ma y dis­tan­cia, lo ha­ce sis­te­má­ti­ca­men­te. La con­for­mi­dad se pre­ser­va, sin im­por­tar el gra­do de dis­tor­sión. Mer­ca­tor rea­li­zó lo que se pro­pu­so ha­cer y lo­gró una car­ta con pun­tos de brú­ju­la y lí­neas róm­bi­cas en la di­rec­ción co­rrec­ta. Fue su­fi­cien­te pa­ra un so­lo hom­bre.
 
Sin em­bar­go, su car­ta no tu­vo mu­cho éxi­to. Una de las ra­zo­nes por las cua­les per­ma­ne­cía en la ig­no­ran­cia es que era una muy va­lio­sa pie­za de geo­me­tría des­crip­ti­va pe­ro no da­ba al ma­ri­ne­ro nin­gún da­to nu­mé­ri­co que lo ayu­da­ra a en­con­trar su po­si­ción en el mar, era in­ca­paz de res­pon­der a cues­tio­nes prác­ti­cas. Fue Ed­ward Wright quien se abo­có a re­sol­ver es­to. Wright era pro­fe­sor de ma­te­má­ti­cas en Cam­brid­ge pe­ro, en lu­gar de com­pli­car la vi­da de los ma­ri­ne­ros con un tra­ta­do aca­dé­mi­co sal­pi­ca­do de sím­bo­los ma­te­má­ti­cos, ex­pu­so la par­te téc­ni­ca de la pro­yec­ción de Mer­ca­tor di­cien­do al­go co­mo, “su­pón­ga­se que la Tie­rra es­fé­ri­ca se re­pre­sen­ta con un ba­lón cu­bier­to por una red de lí­neas pa­ra­le­las de la­ti­tud y de me­ri­dia­nos igual­men­te es­pa­cia­dos. Co­ló­que­se el ba­lón den­tro de un ci­lin­dro cu­yo diá­me­tro in­te­rior sea tal que el ecua­dor de la es­fe­ra to­que ape­nas las pa­re­des del ci­lin­dro. Ín­fle­se en­ton­ces el ba­lón. Al tiem­po que se ex­pan­de, los me­ri­dia­nos cur­vos se ali­sa­rán y apla­na­rán con­tra el ci­lin­dro. Es­te pro­ce­so con­ti­núa sin fin ya que las re­gio­nes po­la­res y los po­los mis­mos nun­ca se po­drán pre­sio­nar con­tra las pa­re­des. Si el ba­lón se man­tie­ne con­tra los la­dos del ci­lin­dro y el ci­lin­dro se de­sen­ro­lla y apla­na, lo que que­da im­pre­so es la pro­yec­ción del mun­do he­cha por Mer­ca­tor”.
 
La ex­pli­ca­ción de Wright y el có­mo co­rre­gir los erro­res de dis­tan­cia fue su má­xi­ma con­tri­bu­ción a la cien­cia de la car­to­gra­fía. Dio a los ma­ri­ne­ros la lla­ve de la car­ta de Mer­ca­tor y les di­jo có­mo tra­zar una tra­yec­to­ria en ella.
 
No obs­tan­te, Mer­ca­tor es con­si­de­ra­do co­mo el ma­yor car­tó­gra­fo de la era del des­cu­bri­mien­to. La pro­yec­ción que lle­va su nom­bre no ha re­ba­sa­do su uti­li­dad des­pués de más de cua­tro­cien­tos años de exis­ten­cia y es úni­ca pa­ra la na­ve­ga­ción. Es una pro­yec­ción ci­lín­dri­ca que só­lo se pue­de cons­truir ma­te­má­ti­ca­men­te, por lo que no es una pro­yec­ción en el sen­ti­do li­te­ral. En su for­mu­la­ción ori­gi­nal pre­ce­dió el de­sa­rro­llo for­mal de los lo­ga­rit­mos por ca­si cin­cuen­ta años y la in­ven­ción del cál­cu­lo por ca­si cien años (fi­gu­ra 8).

fig8

fi­gu­ra 8
En una pro­yec­ción ci­lín­dri­ca tí­pi­ca, uno se ima­gi­na el pa­pel en­ro­lla­do co­mo un ci­lin­dro al­re­de­dor del glo­bo, tan­gen­te a és­te a lo lar­go del ecua­dor. La luz vie­ne de una fuen­te pun­tual en el cen­tro del glo­bo o, en al­gu­nos ca­sos, de un fi­la­men­to que co­rre de po­lo a po­lo a lo lar­go del eje del glo­bo. En el pri­mer ca­so es cla­ro que los po­los no pue­den mos­trar­se en el pla­no ya que se pro­yec­ta­rían a lo lar­go del eje del ci­lin­dro ha­cia el in­fi­ni­to. En el otro, los po­los se con­vier­ten en lí­neas que for­man la ba­se y el to­pe del ma­pa. El ci­lin­dro se pue­de en­ton­ces abrir y des­do­blar pa­ra pro­du­cir un ma­pa.
 
Equi­pa­do tan­to con un ma­pa de Mer­ca­tor co­mo con un gno­mó­ni­co, en un com­pro­mi­so es­plén­di­do, el na­ve­gan­te pue­de tra­zar una ru­ta útil co­mo si­gue. Pri­me­ro, so­bre el ma­pa gno­mó­ni­co di­bú­je­se la lí­nea rec­ta que co­nec­ta los pun­tos ini­cial y fi­nal del re­co­rri­do. Es­ta es la ru­ta más cor­ta po­si­ble en­tre esos dos pun­tos. Lue­go, a in­ter­va­los re­gu­la­res a lo lar­go de esta ru­ta, mar­que al­gu­nos pun­tos de re­fe­ren­cia. Lo­ca­li­ce es­tos mis­mos pun­tos (así co­mo el pun­to ini­cial y el fi­nal) en un ma­pa de Mer­ca­tor y co­nec­te los pun­tos de re­fe­ren­cia con un seg­mento de lí­nea rec­ta. És­ta es la ru­ta de via­je real. En es­ta for­ma se si­gue una di­rec­ción de brú­ju­la cons­tan­te de un pun­to de re­fe­ren­cia al si­guien­te. La ru­ta que re­sul­ta es muy cer­ca­na a la óp­ti­ma (la más cor­ta) pe­ro re­quie­re que se ha­gan cam­bios pe­rió­di­cos en la di­rec­ción de la brú­ju­la (en los pun­tos de re­fe­ren­cia).
Sin em­bar­go, que­da­ba aún sin re­sol­ver el pro­ble­ma de la de­ter­mi­na­ción de la lon­gi­tud. No fue si­no has­ta 1762, con John Ha­rri­son y su má­qui­na de ha­cer tic-tac, cu­yo pri­mer mo­de­lo con­fec­cio­nó en 1735, y con­ti­nua­ría per­fec­cio­nan­do, que se po­dría de­ter­mi­nar cien­tí­fi­ca­men­te. La prác­ti­ca co­mún en­tre na­ve­gan­tes de ajus­tar su lon­gi­tud y cro­nó­me­tros des­de Green­wich hi­zo de es­ta ciu­dad, en 1884, el lu­gar ofi­cial pa­ra el me­ri­dia­no pri­mo, ini­cián­do­se con ello, una nue­va era pa­ra las pro­yec­cio­nes del mun­do.
 
 
Los tra­ba­jos de Lam­bert
 
 
Al­gu­nas pro­yec­cio­nes, co­mo vi­mos, tie­nen la pro­pie­dad de pre­ser­var las dis­tan­cias re­la­ti­vas co­rrec­tas en to­das las di­rec­cio­nes des­de el cen­tro del ma­pa, son las lla­ma­das pro­yec­cio­nes equi­dis­tan­tes; al­gu­nas mues­tran áreas igua­les (las pro­yec­cio­nes equi­va­len­tes o de área igual) o for­mas si­mi­la­res a las del glo­bo en la mis­ma es­ca­la, pre­ser­van­do los án­gu­los (pro­yec­ción con­for­me). És­tas se cla­si­fi­can por su ti­po en tres gran­des gru­pos: ci­lín­dri­cas, có­ni­cas o azi­mu­ta­les. Tan­to las pro­yec­cio­nes ci­lín­dri­cas co­mo las có­ni­cas pue­den mo­di­fi­car­se pa­ra con­tro­lar, has­ta cier­to pun­to, la dis­tor­sión, a con­di­ción de mar­car dos lí­neas don­de coin­ci­dan la es­fe­ra y el ci­lin­dro o el co­no en lu­gar de una. Son las lla­ma­das pro­yec­cio­nes se­can­tes (en opo­si­ción a las tan­gen­tes). Sus nom­bres res­pon­den igual­men­te a sus au­to­res y a su téc­ni­ca ma­te­má­ti­ca. Así, te­ne­mos ma­pas ci­lín­dri­cos de áreas igua­les, co­mo el ma­pa de Ja­mes Gall, ma­pas azi­mu­ta­les de áreas igua­les, co­mo el de Lam­bert, ma­pas co­mo el si­nu­soi­dal (fi­gu­ra 9) y el de Moll­wei­de, quien re­pre­sen­ta la Tie­rra so­bre una elip­se (fi­gu­ra 10).

fig9

fi­gu­ra 9

fig10

fi­gu­ra 10
Exis­ten tam­bién las lla­ma­das pro­yec­cio­nes de com­pro­mi­so, por­que fue­ron cons­trui­das tra­tan­do de que la dis­tor­sión de las pro­pie­da­des que no se con­ser­van fue­se mí­ni­ma; y las mis­ce­lá­neas, que in­cor­po­ran un po­co de va­rias pro­yec­cio­nes. Sin em­bar­go, to­do ma­pa que ha­ga­mos dis­tor­sio­na­rá con­si­de­ra­ble­men­te el mun­do es­fé­ri­co ori­gi­nal, pe­ro las dis­tor­sio­nes pue­den cuan­ti­fi­car­se geo­mé­tri­ca­men­te; el mé­to­do co­mún­men­te uti­li­za­do es el de los lla­ma­dos mar­ca­do­res de Tis­sot, au­na­do a un aná­li­sis ma­te­má­ti­co del ti­po de dis­tor­sión (fi­gu­ra 11).

fig11

fi­gu­ra 11
La apor­ta­ción que hi­zo el ma­te­má­ti­co sui­zo Jo­hann Hein­rich Lam­bert es de re­co­no­cer­se, ya que con su tra­ta­do so­bre ma­pas de 1772 em­pu­jó la car­to­gra­fía ha­cia una nue­va era al pre­sen­tar sie­te nue­vas pro­yec­cio­nes de ma­pas, co­mo la azi­mu­tal de áreas igua­les (fi­gu­ra 12) y la có­ni­ca con­for­me. Uno de sus ma­pas más im­por­tan­tes es la pro­yec­ción trans­ver­sal de Mer­ca­tor. El tér­mi­no trans­ver­sal o trans­ver­so se usa pa­ra de­sig­nar un ma­pa cu­ya pers­pec­ti­va usual ha si­do ro­ta­da no­ven­ta gra­dos.

fig12

fi­gu­ra 12
A di­fe­ren­cia de su pro­yec­ción azi­mu­tal de áreas igua­les, la pro­yec­ción ci­lín­dri­ca de áreas igua­les de Lam­bert es usa­da muy ra­ra­men­te de­bi­do a la se­ve­ra dis­tor­sión en for­mas, es­pe­cial­men­te en las la­ti­tu­des me­dias y su­pe­rio­res. La pro­yec­ción se cons­tru­ye en­ro­llan­do un ci­lin­dro al­re­de­dor de un glo­bo, ape­nas to­cán­do­lo en el ecua­dor y pro­yec­tan­do los pun­tos so­bre el glo­bo ho­ri­zon­tal­men­te al pun­to más cer­ca­no so­bre el ci­lin­dro. En es­te es­ce­na­rio pu­ra­men­te ma­te­má­ti­co, las re­gio­nes po­la­res se acor­ta­rán y se ha­rán más an­chas de lo que real­men­te son, no obs­tan­te, to­das las re­gio­nes del glo­bo se mues­tran en sus pro­por­cio­nes co­rrec­tas (fi­gu­ra 13). Pa­ra mi­ni­mi­zar el pro­ble­ma de la dis­tor­sión la pro­yec­ción se re­di­se­ña a la ma­ne­ra se­can­te, es­to es, se mar­can dos lí­neas es­tán­dar de con­tac­to en lu­gar de só­lo una. Tal ma­pa re­di­se­ña­do to­da­vía exhi­be dis­tor­sio­nes en las for­mas de las re­gio­nes pe­ro es­tán con­tro­la­das, de al­gu­na ma­ne­ra, por el he­cho de que el ma­pa es­tá aho­ra di­vi­di­do, de la par­te su­pe­rior a la ba­se, en tres por­cio­nes y no so­la­men­te en dos. Un ejem­plo de es­ta nue­va pro­yec­ción es la del clé­ri­go es­co­cés Ja­mes Gall, de 1885, con las pa­ra­le­las a 45° N y S. Cla­ra­men­te, es­ta cons­truc­ción se re­du­ce a la ci­lín­dri­ca de áreas igua­les de Lam­bert pe­ro ajus­tan­do la la­ti­tud ele­gi­da a ce­ro, es de­cir, en­vian­do las lí­neas co­rres­pon­dien­tes al ecua­dor.

fig13

fi­gu­ra 13
Una ob­je­ción que uno pu­die­ra po­ner a cual­quier pro­yec­ción ci­lín­dri­ca es que es rec­tan­gu­lar. Es de­cir, la Tie­rra, un ob­je­to esen­cial­men­te re­don­do, se di­bu­ja co­mo un rec­tán­gu­lo re­dondo. To­lo­meo hi­zo su cons­truc­ción cur­va de la Tie­rra, en su se­gun­da pro­yec­ción, con la in­ten­ción prin­ci­pal de re­pro­du­cir su for­ma re­don­da. El re­co­no­ci­do car­tó­gra­fo Art­hur Ro­bin­son, en la dé­ca­da de 1960, ini­ció un mo­vi­mien­to pa­ra eli­mi­nar los ma­pas del mun­do rec­tan­gu­la­res de­bi­do a la fal­sa im­pre­sión que es­tos ma­pas pue­den crear en la men­te de las per­so­nas so­bre las for­mas y ta­ma­ños re­la­ti­vos de las ma­sas de tie­rra, de los océa­nos y de la Tie­rra mis­ma.
 
Es­to fue lo que se tra­tó de re­sol­ver con el ma­pa Di­ma­xion. La pro­yec­ción usa­da pa­ra es­te ma­pa­mun­di fue crea­da y pre­sen­ta­da en 1954 por Buck­mins­ter Fu­ller, un dis­tin­gui­do ma­te­má­ti­co. Es el úni­co ma­pa pla­no que mues­tra la su­per­fi­cie de la Tie­rra co­mo real­men­te es: una is­la en un océa­no sin nin­gu­na dis­tor­sión vi­si­ble de las for­mas y ta­ma­ños re­la­ti­vos de las re­gio­nes te­rres­tres y sin se­pa­rar los con­ti­nen­tes. Se con­si­de­ra el ma­pa pla­no más exac­to del mun­do.
Es­to só­lo en cuan­to a ma­pas pla­nos, ya que tam­bién exis­ten pro­yec­cio­nes so­bre su­per­fi­cies cur­vas, lla­ma­das de re­vo­lu­ción, las cua­les se ge­ne­ran con cur­vas ma­te­má­ti­cas que se ha­cen gi­rar so­bre al­gún eje y re­ciben nom­bres ta­les co­mo ca­te­noi­de, seu­does­fe­ra, to­ro y nos mues­tran, de­fi­ni­ti­va­men­te, otros mun­dos (fi­gura 14).

fig14

fi­gura 14
La coin­ci­den­cia de Gall y Pe­ters
 
 
En­tre to­das las pro­yec­cio­nes exis­ten­tes, dis­tin­gui­mos una en es­pe­cial, la de Mer­ca­tor, por­que es la ima­gen del mun­do más fa­mi­liar que te­ne­mos. La ma­yo­ría de los ma­pas co­mer­cia­les es­tán he­chos así. Sin em­bar­go, un re­tra­to del mun­do que ha in­ten­ta­do sus­ti­tuir­la es el que en 1973 pre­sen­tó el his­to­ria­dor ale­mán Ar­no Pe­ters (quien no te­nía nin­gu­na pre­pa­ra­ción for­mal en car­to­gra­fía), el cual se ha con­ver­ti­do en el ma­pa ofi­cial de las or­ga­ni­za­cio­nes de­di­ca­das al be­ne­fi­cio so­cial del Ter­cer Mun­do por la re­pre­sen­ta­ción fiel de la pro­por­ción en­tre las áreas a que da lu­gar.
 
Los car­tó­gra­fos sí con­si­de­ran el pa­pel de los ma­pas en la so­cie­dad y ofre­cen evi­den­cia com­pul­si­va del po­der que tie­nen pa­ra in­fluen­ciar la opi­nión de la gen­te. La crea­da por Pe­ters es una pro­yec­ción de ti­po ci­lín­dri­ca con la pro­pie­dad de ser equi­va­len­te. Sin em­bar­go, se di­ce que en rea­li­dad fue un re­des­cu­bri­mien­to, ya que se tra­ta de la mis­ma pro­yec­ción que Ja­mes Gall des­cu­brió en 1885, pe­ro que no se po­pu­la­ri­zó en­ton­ces.
 
Es­to dio lu­gar a una de las con­tro­ver­sias más can­den­tes en la co­mu­ni­dad car­to­grá­fi­ca. Es por eso que aho­ra se le co­no­ce co­mo el ma­pa de Gall-Pe­ters (fi­gu­ra 15). En él, con­ti­nen­tes co­mo Áfri­ca apa­re­cen de­bi­da­men­te pro­por­cio­na­dos con res­pec­to a Eu­ropa, y las áreas de Groen­lan­dia y Aus­tra­lia se ven, por pri­me­ra vez, en pro­por­ción real. En nues­tro con­tex­to de las in­te­rac­cio­nes de ma­te­má­ti­cas y car­to­gra­fía es de ha­cer­se no­tar que las dis­tor­sio­nes en la for­ma de las re­gio­nes ecua­to­ria­les en el ma­pa de Gall-Pe­ters son de la mis­ma mag­ni­tud que las dis­tor­sio­nes del área de las re­gio­nes de la­ti­tud me­dia en el ma­pa de Mer­ca­tor. La cues­tión de exac­ti­tud no pue­de se­pa­rar­se del pro­pó­si­to del mapa.

fig15

fi­gu­ra 15
El ma­pa de Pe­ters re­ci­bió mu­cha di­fu­sión; sin embargo, no lo­gró su co­me­ti­do: se ve ex­traño. El mis­mo ­Ar­thur Ro­bin­son di­jo del ma­pa de Pe­ters que “le re­cuer­da de al­gu­na ma­ne­ra la ro­pa in­te­rior des­gas­ta­da que se usó to­do un lar­go in­vier­no, mo­ja­da, y col­ga­da del Cír­cu­lo Ár­ti­co pa­ra se­car­se”.
 
Los si­glos XVII, XVIII y XIX son, en car­to­gra­fía, la era de las pro­yec­cio­nes, y ca­si no hay ma­te­má­ti­co so­bre­sa­lien­te que no ha­ya da­do su nom­bre a por lo me­nos una de ellas. Te­nían por he­ren­cia mo­de­los co­mo los de la pro­yec­ción or­to­grá­fi­ca, la es­te­reo­grá­fi­ca, las car­tas pla­nas, las tres pro­yec­cio­nes to­le­mai­cas, mu­chos ca­sos de la pro­yec­ción cor­di­for­me y las tres va­rian­tes de la pro­yec­ción de Mer­ca­tor. Otras pro­yec­cio­nes se in­ven­ta­ron o adap­ta­ron. En el xviii, los prin­ci­pios cien­tí­fi­cos del que­ha­cer car­to­grá­fi­co es­ta­ban bien es­ta­ble­ci­dos y las ine­xac­ti­tu­des no­ta­bles en los ma­pas pro­ve­nían del des­co­no­ci­mien­to de par­tes del mun­do aún no ex­plo­ra­das. El xix fue el si­glo de la es­pe­cia­li­za­ción. En la cen­tu­ria por ve­nir, la car­to­gra­fía, la “cien­cia de los prín­ci­pes”, fue de­mo­cra­ti­za­da tan­to co­mo in­ter­na­cio­na­li­za­da; su­ce­de en­ton­ces una se­rie de avan­ces tec­no­ló­gi­cos que la mo­di­fi­can ra­di­cal­men­te. Las pro­yec­cio­nes de Ec­kert, por ejem­plo, fue­ron pre­sen­ta­das por Max Ec­kert en 1906. Du­ran­te las gue­rras mun­dia­les se usa la fo­to­gra­fía aé­rea pa­ra ha­cer ma­pas y en 1966 se lan­za el pri­mer sa­té­li­te con pro­pó­si­to de in­ves­ti­ga­ción cien­tí­fi­ca. Y aun­que to­da­vía exi­ten por­cio­nes con­si­de­ra­bles de la Tie­rra que no han si­do le­van­ta­das en de­ta­lle y ese tra­ba­jo con­ti­nua —co­mo la ex­plo­ra­ción de la An­tár­ti­da—, gra­cias a los gran­des avan­ces en las téc­ni­cas car­to­grá­fi­cas y en el co­no­ci­mien­to, las po­si­bi­li­da­des de có­mo ha­cer ma­pas son aho­ra in­fi­ni­tas.
Lau­ra Ele­na Mo­ra­les Gue­rre­ro
Ins­ti­tu­to de Ma­te­má­ti­cas, Uni­ver­si­dad Na­cio­nal Au­tó­no­ma de Mé­xi­co.
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Morales Guerrero, Laura Elena. (2004). Los retratos del mundo. Ciencias 74, abril-junio, 42-55. [En línea]
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  de la red  
     
Una afición por los tránsitos
 
 
Susana Biro
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La época en que los amateurs o aficionados podían hacer aportaciones a la investigación ha quedado en el pasado en prácticamente todas las disciplinas de la ciencia. Esto se debe a una combinación del grado de especialización que se requiere y a la complejidad y el costo de los instrumentos con los que se realiza el trabajo en cada caso. Por ejemplo, es imposible, hasta para el más entusiasta de los aficionados, participar en la búsqueda del genoma del más sencillo de los seres vivos, dado el costo del equipo que se necesita. Sin embargo, existen campos, como el de la astronomía, en donde todavía se puede aportar algo a la generación de nuevo conocimiento sin ser un especialista. El caso más conocido es la detección de cometas; por lo que muchos de ellos llevan el nombre de observadores amateurs. Otra área en la cual es posible hacer aportaciones con un telescopio relativamente pequeño —y mucha paciencia— es el monitoreo de las estrellas cuya luminosidad es variable. Actualmente es posible incluso participar en el estudio de un tema muy popular y de vanguardia: la búsqueda de los planetas asociados a otras estrellas, los llamados exoplanetas.
 
Hace una década nuestro conocimiento sobre los planetas que se hallan fuera de nuestro Sistema Solar era muy limitado. Sabíamos que debían existir, pero no teníamos manera de detectar su presencia. Hoy en día la cuenta de exoplanetas va en 110 y este número sigue aumentando. Esto es posible gracias al método de velocidad radial, que consiste en tomar el espectro de una estrella para ver si presenta desplazamientos pequeños y regulares, los cuales indican un bamboleo de la estrella. Cuando hay otro cuerpo suficientemente grande girando alrededor de ella, éste causa una perturbación en su posición y por lo tanto un cambio en la posición de las líneas del espectro. Un planeta pequeño como la Tierra causará un bamboleo también pequeño, por lo que resultará difícil de detectar. Es por ello que con este método solamente se han encontrado planetas grandes, del tamaño de Júpiter. La página exoplanets.org contiene información acerca de estos planetas y el método de velocidad radial, así como ligas con otros sitios de interés.
 
Utilizando el método mencionado se puede conocer la masa, la órbita y el periodo de rotación del planeta. Cuando el planeta, en su órbita, pasa delante de su estrella, oculta parte de su luz y es posible obtener más información. Es como un eclipse muy parcial y se le llama tránsito. De todos los exoplanetas conocidos, solamente se ha observado un tránsito en hd209458b. Midiendo toda la luz que proviene de la estrella, se encuentra que disminuye periódicamente en una pequeña cantidad. Durante un tránsito es posible medir, además, el radio y la densidad del planeta.
 
El tránsito de hd209458b fue descubierto por astró-nomos profesionales en el año 2000. Más tarde, estas observaciones fueron repetidas por un grupo de astrónomos aficionados en Finlandia. Este hecho inspiró a un grupo de astrónomos para iniciar transitsearch.org, un proyecto que invita a aficionados con cierta experiencia a participar en la detección de tránsitos de planetas. Lo que proponen es observar aquellas estrellas que ya se sabe tienen un planeta para ver si se encuentra la disminución característica
en su luz que indica un tránsito. De haber una detección, las observaciones serán corroboradas con un telescopio mayor y se dará crédito al aficionado que hizo el descubrimiento. En su página en red ponen una lista de los candidatos a ser observados. También describen con detalle el equipo necesario y el procedimiento para hacer las observaciones.
 
La probabilidad de que el planeta pase delante de su estrella no es muy grande, pues el sistema puede tener cualquier orientación con respecto de nosotros. Además, entre más lejos esté el planeta de su estrella menor será la ocultación que éste produzca. Hasta la fecha se han hecho dos detecciones negativas, es decir, que ahora sabemos que no se da tránsito en esos dos sistemas de estrella con planeta. El proyecto en sí implica muchísimo trabajo: horas y horas de monitoreo de las estrellas con mediciones cuidadosas para determinar si presentan la deseada variación. Sin embargo, cada participante puede colaborar tanto como desee, y los esfuerzos son sumados y coordinados por los organizadores. La posibilidad de participar en esta popular área de la astronomía seguramente compensará las largas noches de frío y desvelo.
Susana Biro
Dirección General de Divulgación de la Ciencia, Universidad Nacional Autónoma de México.
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Biro, Susana. (2004). Una afición por los tránsitos. Ciencias 74, abril-junio, 60-61. [En línea]


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Vi­ve la dif­fe­ren­ce!, di­fe­ren­cias en­tre homb­res y mu­je­res an­te la en­fer­me­dad y la muer­te
 
Car­los La­rral­de
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Las po­si­bles di­fe­ren­cias en­tre se­xos (di­mor­fis­mo se­xual) en la res­pues­ta in­mu­ne de di­ver­sas es­pe­cies ani­ma­les no han re­ci­bi­do la aten­ción que co­rres­pon­de an­te las tan­tas y tan pro­fun­das di­fe­ren­cias os­ten­si­bles a sim­ple vis­ta en lo bio­ló­gi­co y, pa­ra la es­pe­cie hu­ma­na, en lo so­cial y cul­tu­ral. La ma­yor pre­va­len­cia de lu­pus eri­te­ma­to­so en las mu­je­res, y de otras en­fer­me­da­des de au­toin­mu­ni­dad, son la ex­cep­ción a la re­gla. La pa­ra­do­ja in­mu­no­ló­gi­ca plan­tea­da por el em­ba­ra­zo no ha si­do ple­na­men­te ex­plo­ra­da y, me­nos aún, se han apli­ca­do sus prin­ci­pa­les es­tra­te­gias pa­ra con­te­ner los po­si­bles es­tra­gos de una res­puesta in­mu­ne in­con­ve­nien­te (por ejem­plo, tras­plan­te de te­ji­dos). Só­lo re­cien­te­men­te se ha in­ten­si­fi­ca­do y pro­fun­di­za­do el es­tu­dio del di­mor­fis­mo se­xual en la sus­cep­ti­bi­li­dad a al­gu­nas en­fer­me­da­des in­fec­cio­sas en ma­mí­fe­ros. Una co­rrien­te mo­der­na in­di­ca que el di­mor­fis­mo se­xual pu­die­ra ex­ten­der­se a otras cau­sas de en­fer­me­dad y muer­te en los hu­ma­nos. Es cu­rio­so que, a pe­sar de lo es­ca­so y frag­men­ta­do de los es­tu­dios so­bre la aso­cia­ción en­tre se­xo, en­fer­me­dad y muer­te, es­té tan arrai­ga­da la no­ción de que, en­tre los ma­mí­fe­ros, los ma­chos se en­fer­man más (mor­bi­li­dad) y se mue­ren más (mor­ta­li­dad) que las hem­bras.
 
Siem­pre es­toy aten­to al con­tras­te en­tre se­xos por­que en la cis­ti­cer­co­sis ex­pe­ri­men­tal de ra­to­nes sin­gé­ni­cos, que tan­to he­mos es­tu­dia­do, y tal vez tam­bién en la en­fer­me­dad hu­ma­na, ocu­rre lo con­tra­rio al pa­ra­dig­ma: las hem­bras son más sus­cep­ti­bles que los ma­chos. Así es como fue que me in­te­re­sé en una pu­bli­ca­ción na­cio­nal que in­for­ma del nú­me­ro de egre­sos (ci­fra de re­gis­tros de al­ta de los hos­pi­ta­les) de hom­bres y mu­je­res que por di­ver­sas cau­sas se hos­pi­ta­li­za­ron en Mé­xi­co (mor­bi­li­dad hos­pi­ta­la­ria), así co­mo de los que mu­rie­ron en los hos­pi­ta­les (mor­ta­li­dad hos­pi­ta­la­ria), en el 2001. Tras eli­mi­nar las cau­sas es­pe­ci­fi­cas de se­xo (por ejem­plo, em­ba­ra­zo), que no per­mi­ten el con­tras­te en­tre se­xos, pre­pa­ré los cua­dros 1 y 2 so­bre mor­bi­li­dad y mor­ta­li­dad de mu­je­res y hom­bres en los hos­pi­ta­les del Mé­xi­co con­tem­po­rá­neo pa­ra el con­su­mo de mi cu­rio­si­dad. En la com­pa­ra­ción en­tre los por­cen­ta­jes de hom­bres y mu­je­res en la su­ma de to­das las cau­sas de egre­so (de en­fer­me­da­des y ac­ci­den­tes) vi con sor­pre­sa que los hom­bres se hos­pi­ta­li­zan más que las mu­je­res, pe­ro que mue­ren por igual hom­bres y mu­je­res. La re­gla se sos­tu­vo aun des­glo­san­do ca­da una de las cau­sas que afec­tan a am­bos se­xos. Un con­jun­to de po­si­bles ra­zo­nes y con­clu­sio­nes me asal­ta­ron en tu­mul­to des­or­de­na­do y has­ta con­tra­dic­to­rio.
 
Sos­pe­cho­so de mis ses­gos e ig­no­ran­cia, que en otros es­ce­na­rios me han he­cho ver co­sas que otros no ven, en­señe los da­tos a va­rias per­so­nas de mi al­re­de­dor, ex­per­tas o no en bio­lo­gía, y tam­bién ano­te sus reac­cio­nes. Las re­la­to aquí por ser gra­cio­sas ilus­tra­cio­nes de la di­fi­cul­tad que tie­ne al­can­zar al­gu­na con­clu­sión que sea es­ca­sa en am­bi­güe­da­des en cuan­to a la com­ple­ja cau­sa­li­dad de la en­fer­me­dad y la muer­te de los hu­ma­nos. Me re­sul­tó gra­cio­so en­con­trar las mis­mas pro­pues­tas de ex­pli­ca­ción en la sa­bi­du­ría po­pu­lar de la gen­te sen­ci­lla que en la de los sa­bios a quie­nes pre­gun­té. Qui­zás hay asun­tos que to­dos per­ci­bi­mos y so­bre los que to­ma­mos po­si­cio­nes cien­tí­fi­cas per­so­na­les, de mu­cha in­fluen­cia en lo ge­ne­ral de nues­tro pen­sa­mien­to y con­duc­ta, sin ma­yor ca­vi­la­ción, fre­cuen­te­men­te di­fe­ren­tes y has­ta opues­tas a las de otros in­di­vi­duos. El des­con­cier­to re­sul­tan­te es de con­si­de­ra­ción. Así es la cien­cia que es­tu­dia a los hu­ma­nos. En la es­pe­cie hu­ma­na, más que en otras es­pe­cies ani­ma­les, se en­re­dan los fac­to­res cul­tu­ra­les, eco­nó­mi­cos y so­cia­les con los más com­par­ti­dos fac­to­res bio­ló­gi­cos, con­fun­dien­do las de por sí com­ple­jas in­te­rac­cio­nes de los dis­tin­tos ni­ve­les de or­ga­ni­za­ción de la ma­teria.
 
A con­ti­nua­ción pre­sen­to al­gu­nas de las reac­cio­nes, tal co­mo re­cuer­do fue­ron ex­pre­sa­das. Si bien pa­re­cen sen­ci­llas y un tan­to irre­ve­ren­tes, to­can los pun­tos cru­cia­les de las dis­cu­sio­nes so­bre se­xo, gé­ne­ro y sa­lud, y no di­fie­ren gran­de­men­te de las que cir­cu­lan me­jor ata­via­das en re­vis­tas cien­tí­fi­cas de po­len­ta. No re­sis­tí in­ter­ca­lar al­gu­nos co­men­ta­rios.
 
 
“Pos sí, las mu­je­res di­fie­ren de los hom­bres en más co­sas de las que sal­tan a la vis­ta. Tam­bién di­fie­ren en su for­ma de en­fer­mar­se y de mo­rir. Sí, nin­gún hom­bre mue­re de em­ba­ra­zo ni mu­jer al­gu­na se que­ja de la prós­ta­ta”.
 
***
 
“Bue­no, pe­ro ¿có­mo les va a mu­je­res y hom­bres en aque­llas en­fer­me­da­des que aque­jan a am­bos se­xos?”
 
 
***
“Se di­ce que los hom­bres tie­nen más ac­ci­den­tes que las mu­je­res y que és­tas re­sis­ten más las in­fec­cio­nes, so­bre todo las cau­sa­das por pa­rá­si­tos. Sí, pa­re­ce que ha­cen más an­ti­cuer­pos que los hom­bres. Pe­ro más fre­cuen­te­men­te tie­nen lu­pus eri­te­ma­to­so, una en­fer­me­dad gra­ví­si­ma en la que los an­ti­cuer­pos par­ti­ci­pan. ¿De qué sir­ve a las mu­je­res li­diar me­jor que los hom­bres con gu­sa­nos ca­si in­no­cuos si eso im­pli­ca ser más pro­pen­so a en­fer­me­da­des gra­ves?”
 
***
 
“Así que, en ge­ne­ral, en tér­mi­nos de sa­lud, ¿qué con­vie­ne más, ser mu­jer u hom­bre?”
 
***
 
“Ha­bría que ver. Los hom­bres to­man más ries­gos y de más al­ta pe­li­gro­si­dad que las mu­je­res. Las mu­je­res no van ca­si a la gue­rra y só­lo al­gu­nas son asa­la­ria­das. Mu­chas no van a tra­ba­jar, se que­dan en ca­sa o son em­plea­das do­més­ti­cas sin pres­ta­cio­nes la­bo­ra­les. Al me­nos aquí en Mé­xi­co y paí­ses si­mi­la­res. Les pa­gan me­nos. Les pe­gan más”.
 
***
 
“Bien, pe­ro ¿quién di­ce to­do eso y có­mo lo sus­ten­ta? ¿Cuál es la ne­ta? ¿Quién se en­fer­ma más, la mu­jer o el hom­bre? ¿Y quién se mue­re más de los mis­mos ma­les?”
 
***
 
“Los hom­bres, es­to se sa­be des­de ha­ce tiem­po”.
 
***
 
“No, esas ase­ve­ra­cio­nes se re­fie­ren a to­do el mun­do ani­mal, a los ma­chos de in­sec­tos y de otros ani­ma­les y tal vez a plan­tas […] No, tam­bién en ma­mí­fe­ros, las hem­bras son más re­sis­ten­tes (ma­la­ria, in­fec­cio­nes por vi­rus Han­ta, fi­la­ria­sis, leish­ma­nia­sis) […] Pe­ro hay mu­chas ex­cep­cio­nes en­tre los ma­mí­fe­ros (to­xo­plas­mo­sis, cis­ti­cer­co­sis, ba­be­sio­sis, es­quis­to­so­mia­sis) […] No pe­ro sí, sí se di­ce tam­bién de los hom­bres”.
 
***
 
“No, eso es­tá equi­vo­ca­do o es muy sim­plón. El hu­ma­no es dis­tin­to: tie­ne va­lo­res, in­te­re­ses, ac­túa con pro­pó­si­to, tie­ne se­gu­ro mé­di­co, va­cu­nas, no an­da por ahí no­más es­pe­ran­do le sal­te un pre­da­dor, se cui­da. Ade­más, los hu­ma­nos al­te­ran más el am­bien­te y és­te les res­pon­de rá­pi­do y ta­jan­te: la do­mes­ti­ca­ción de po­llos, cer­dos y re­ses po­si­bi­li­ta la obe­si­dad, la dia­be­tes, la hi­per­ten­sión, las va­cas locas”.
 
***
 
“Y los in­sec­ti­ci­das in­to­xi­can y la ra­dia­ción pro­mue­ve el cán­cer y mu­ta­cio­nes su­ti­les pe­ro pe­li­gro­sas. Ade­más, los otros ani­ma­les no pla­nean su sa­lud, no so­pe­san los cos­tos y de­ci­den su in­ver­sión con­ta­bi­li­zan­do otras es­fe­ras de su in­te­rés”.
 
***
 
“¿Quién ha oí­do de los Ins­ti­tu­tos de In­ves­ti­ga­ción en Sa­lud de las hor­mi­gas?”
 
***
 
“Más aún, la sa­lud de la hu­ma­ni­dad se re­la­cio­na con su eco­no­mía, con su edu­ca­ción, con su his­to­ria, con sus mi­gra­cio­nes. Con su es­ti­lo de vi­da, con sus adic­cio­nes. Dudo que lo que sig­ni­fi­que pa­ra la sa­lud de los otros ani­ma­les se sos­ten­ga pa­ra los hu­ma­nos y me­nos las in­ves­ti­ga­cio­nes que se rea­li­zan en los la­bo­ra­to­rios, to­do su­per con­tro­la­do. Los hu­ma­nos sa­ben. Sa­ben, por ejem­plo, que sus re­la­cio­nes amo­ro­sas in­ci­den en su es­pe­ran­za de re­pro­du­cir­se, de sal­var sus ge­nes de ser ta­cha­dos del li­bro del adn. Eso lo to­man en cuen­ta, y ca­da vez más. No se van siem­pre con la fin­ta del más gua­po o la más bo­ni­ta. Le pien­san. Le cal­cu­lan”.
 
***
 
“Ade­más, la sa­lud hu­ma­na cam­bia mu­cho en po­co tiem­po, en lap­sos his­tó­ri­cos di­men­sio­na­dos en dé­ca­das, si­glos, en unos cuan­tos mi­le­nios. Fí­ja­te en la ex­pec­ta­ti­va de vi­da de aho­ra y de an­tes. Más de se­ten­ta y me­nos de cin­cuen­ta años. Vi­vi­mos el do­ble que los grie­gos clá­si­cos [¡ora­le!]. El ala­crán y la cu­ca­ra­cha, po­bres, tie­nen ya mi­llo­nes de años por aquí y si­guen en las mis­mas ¿Quién sa­be? […] Sí, la co­sa pu­die­ra ser dis­tin­ta pa­ra los hu­ma­nos. Y las di­fe­ren­cias aso­cia­das al se­xo pue­den ha­ber cam­bia­do en los úl­ti­mos tiem­pos con­for­me la mu­jer cam­bia de po­si­ción y de­sem­pe­ño en su pro­pia es­pe­cie”.
 
***
 
“¡Uf! Y eso del fe­mi­nis­mo trans­cu­rre a dis­tin­tas ve­lo­ci­da­des en dis­tin­tos paí­ses y en dis­tin­tos gru­pos so­cia­les de un mis­mo país”.
 
***
 
“Pin­ches vie­jas” [ri­sas y se­ñas jo­co­sas en­tre los chi­cos, claro].
 
¿Y aquí, en Mé­xi­co y aho­ra, có­mo es­tá la co­sa con no­sotros?
 
El cua­dro 1 mues­tra las es­ta­dís­ti­cas que so­bre el di­mor­fis­mo se­xual en la me­di­ci­na hos­pi­ta­la­ria ex­tra­je de las del Sis­te­ma Na­cio­nal de Sa­lud 2001 (que no in­clu­ye a las del sec­tor pri­va­do) tras com­pri­mir­las a su mí­ni­ma ex­pre­sión.

cuadro1

cua­dro 1
Hay es­ta­dís­ti­cas más po­de­ro­sas y exac­tas que eva­lua­rían el di­mor­fis­mo por ca­da cau­sa, en ca­da en­tor­no y en dis­tin­tos paí­ses y tiem­pos. Y has­ta en for­ma mul­ti­fac­to­rial, con in­te­rac­cio­nes de las va­ria­bles. Pe­ro no que­ría ir más le­jos. Es­tos in­di­ca­do­res com­pri­mi­dos, aun­que pro­ven­gan de só­lo un año y só­lo de Mé­xi­co, me pa­re­cen su­fi­cien­tes pa­ra ex­plo­rar si hay in­di­cios de ses­gos sis­te­má­ti­cos en cuan­to al se­xo y la en­fer­me­dad en los hu­ma­nos. Los en­se­ño pa­ra pro­vo­car la re­fle­xión so­bre su sig­ni­fi­ca­do y po­si­bles con­se­cuen­cias.
Los nú­me­ros en el cua­dro 1 co­rres­pon­den a los pro­me­dios de la pro­por­ción hom­bres­/mu­je­res (h/m) en los egre­sos hos­pi­ta­la­rios por to­das las cau­sas lis­ta­das (ex­clu­yen­do a las es­pe­cí­fi­cas de ge­ne­ro), se­gún mor­bi­li­dad y mor­ta­li­dad y se­gún se tra­te de de­re­cho­ha­bien­tes o de­re­cho­ca­ren­tes.
 
Es cla­ro que: 1) en mor­bi­li­dad, los hom­bres de­re­cho­ha­bien­tes egre­san ca­si dos ve­ces más que las mu­je­res, y tres ve­ces más si se tra­ta de de­re­cho­ca­ren­tes; 2) los hom­bres y las mu­je­res mue­ren por igual de las mis­mas cau­sas.
 
En otras pa­la­bras, los da­tos in­di­can que en los egre­sos hos­pi­ta­la­rios hay un ses­go des­fa­vo­ra­ble ha­cia los hom­bres en com­pa­ra­ción con las mu­je­res en cuan­to a mor­bi­li­dad pe­ro no en mor­ta­li­dad.
 
¿Quie­re es­to de­cir que los hom­bres son más sus­cep­ti­bles de con­traer en­fer­me­da­des o que sim­ple­men­te acu­den más al hos­pi­tal?
 
Quien sa­be. Pe­ro, co­mo na­die mue­re dos ve­ces, sí pa­re­ce que los hom­bres se re­sis­ten más a mo­rir que las mu­je­res pues en­tran mu­chos más pe­ro mue­ren igua­li­to.
 
Y las mu­je­res no ase­gu­ra­das, ¿tien­den me­nos al hos­pi­tal o es­tá más res­trin­gi­do su ac­ce­so o su in­gre­so?
 
Y la di­fe­ren­cia en­tre de­re­cho­ha­bien­tes y de­re­cho­ca­ren­tes, ¿a que se de­be?
 
¿Qué hay de­trás de es­ta de­si­gual­dad? ¿Cua­les sus causas?
 
***
 
“El pin­che ma­chis­mo, pues”.
 
***
 
“No hom­bre, de ve­ras ¿qué on­da?”
 
***
 
“Son las hor­mo­nas […] Las mu­je­res re­sis­ten me­jor las in­fec­cio­nes […] Es que la tes­tos­te­ro­na es in­mu­no­su­pre­sora”.
 
***
 
“No hom­bre […] ¿Qué te pa­sa? […] La hi­pó­te­sis in­mu­no­ló­gi­ca es di­fí­cil de sos­te­ner co­mo úni­ca cau­sa pa­ra tan­tas en­fer­me­da­des di­fe­ren­tes. Ade­más, el sis­te­ma in­mu­ne no se pren­de o apa­ga así co­mo así, si­no que es de gran es­ta­bi­li­dad an­te las per­tur­ba­cio­nes y de enor­me plas­ti­ci­dad en las for­mas que adop­ta, en sus me­ca­nis­mos y re­sul­ta­dos”.
 
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“Sí, sí, sin des­pre­cio pa­ra la tes­tos­te­ro­na co­mo mo­du­la­dor de nu­me­ro­sas e im­por­tan­tes fun­cio­nes fi­sio­ló­gi­cas, la res­pues­ta in­mu­ne pa­re­ce de­ma­sia­do com­pli­ca­da, su fun­ción tan vi­tal y su evo­lu­ción tan es­me­ra­da­men­te con­du­ci­da en aso­cia­ción con la del en­tor­no du­ran­te mi­llo­nes de años, que se an­to­ja no de­pen­de de un so­lo y tan vul­ne­ra­ble me­ca­nis­mo de con­trol”.
 
***
 
“Tam­po­co es con­gruen­te la hi­pó­te­sis hor­mo­nal a se­cas con los da­tos de di­mor­fis­mo se­xual se­gún los gru­pos de edad de las mis­mas es­ta­dís­ti­cas. El cua­dro 2 in­di­ca que las ma­yo­res di­fe­ren­cias en mor­bi­li­dad y mor­ta­li­dad en­tre hom­bres y mu­je­res ocu­rren an­tes de los 14 años, una edad en que por lo re­gu­lar no ocu­rren las más ex­tre­mas di­fe­ren­cias en los ni­ve­les de es­te­roi­des se­xua­les en­tre hom­bres y mu­je­res”.
 
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cuadro2

cua­dro 2
“No es tan­to la in­mu­no­su­pre­sión si­no que la tes­tos­te­ro­na azu­za la be­li­co­si­dad de los hom­bres y les in­du­ce a co­me­ter con­duc­tas más arries­ga­das. A los hom­bres le cues­tan es­tas con­duc­tas en tér­mi­nos de sus­cep­ti­bi­li­dad a en­fer­me­da­des”.
 
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“¿Y eso qué? […] De to­das ma­ne­ras, cuan­do hay di­fe­ren­cias és­tas ocu­rren cuan­do no hay hor­mo­nas”.
 
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“No que, si las hu­bo du­ran­te el de­sa­rro­llo fe­tal. De­ja­ron hue­lla”
 
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“Ooops”.
 
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“Y a las mu­je­res, ¿por qué no les cues­ta el em­ba­ra­zo y la lac­tan­cia? […] ¿Y su me­nor be­li­co­si­dad y fuer­za mus­cu­lar, su com­pa­sión, su su­mi­sión?”
 
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“No hom­bre, lo que pa­sa es que a las mu­je­res no se les otor­gan ‘in­ca­pa­ci­da­des’ en su ca­sa. Los hom­bres en cam­bio, por cual­quier co­sa [son más chi­llo­nes] van a con­sul­ta y dis­fru­tan de un día de des­can­so. Son hue­vo­nes pues […] Y si­mu­la­do­res”.
 
***
 
“Por eso es que las mu­je­res lle­gan me­nos a con­sul­ta y cuan­do lle­gan lo ha­cen con cua­dros clí­ni­cos más avan­za­dos, de más di­fí­cil so­lu­ción”.
 
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“Por eso se mue­ren más”.
 
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“Tal vez las mu­je­res sean más cui­da­do­sas de su sa­lud y pre­vie­nen más efi­caz­men­te las en­fer­me­da­des pre­ve­ni­bles. Van cuan­do ya ni mo­do”.
 
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“¿Se­rá aca­so que el per­so­nal mé­di­co de la me­di­ci­na ins­ti­tu­cio­nal dis­cri­mi­na a la mu­jer? […] Re­fle­jan­do así la po­bre es­ti­ma en que se les tie­ne en el me­dio so­cial de Mé­xi­co. Las ad­mi­te me­nos y las cui­da peor. Por eso en­tran me­nos mu­je­res al hos­pi­tal y se mue­ren más. Ade­más, son los hom­bres quie­nes dis­po­nen del di­ne­ro fa­mi­liar. La sa­lud de la es­po­sa no ocu­pa una al­ta prio­ri­dad en la eco­no­mía do­més­ti­ca”.
 
***
 
“Tam­bién pue­de in­ter­pre­tar­se el ses­go des­de la otra can­cha: el hom­bre sa­le de ca­sa, se ex­po­ne más a even­tos de con­se­cuen­cias mor­ta­les pe­ro tam­bién a even­tos me­nos apa­ra­to­sos que re­quie­ren hos­pi­ta­li­za­ción aun­que no ma­tan (pe­leas, he­ri­das, frac­tu­ras, caí­das, in­to­xi­ca­cio­nes). En el hom­bre re­cae la res­pon­sa­bi­li­dad de pro­cu­rar in­gre­sos, se eno­ja, se frus­tra, be­be, se ac­ci­den­ta, se vio­len­ta, in­cum­ple, […] pe­ro no se ra­ja […] no se mue­re”.
 
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“El es­trés de­bi­li­ta, dis­trae, com­pli­ca las co­sas” [aña­dió un bio­lo­gi­sis­ta, ani­mán­do­se al ver la co­ne­xión en­tre lo bio­ló­gi­co y lo cul­tu­ral].
 
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“No sean tan fa­ná­ti­cos. To­do fun­cio­na. Lo bio­ló­gi­co y lo cul­tu­ral. Las ra­zo­nes y las sin­ra­zo­nes. Hay ideas o po­si­cio­nes más avan­za­das [‘ay si tu, el avan­za­do ¿no?’]. No, mi­ra”.
 
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“El or­ga­nis­mo hu­ma­no es … [pau­sa pa­ra im­pre­sio­nar] una red de sis­te­mas fi­sio­ló­gi­cos in­te­rac­ti­vos, de gran com­ple­ji­dad, con me­mo­ria y ca­pa­ci­dad de con­tro­lar sus ac­cio­nes en fun­ción de los re­sul­ta­dos ob­te­ni­dos por su pro­pia ac­ción. Una red que pue­de adop­tar di­ver­sas con­fi­gu­ra­cio­nes en el de­sa­rro­llo on­to­ló­gi­co y res­pon­der di­ver­sa­men­te ante di­ver­si­dad de cir­cuns­tan­cias. La es­truc­tu­ra de la red o sus reac­cio­nes y sus dis­tin­tos es­ta­dos pu­die­sen ser más fre­cuen­tes en uno u otro de los se­xos de­pen­dien­do del con­tex­to glo­bal de la red”.
 
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“Si, pe­ro la co­sa es ¿por­ qué? […] Son las hor­mo­nas”.
 
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“Lo que re­sul­ta­ría en di­mor­fis­mo se­xual an­te cier­tos es­tímu­los”.
 
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“Son la cau­sa y la con­se­cuen­cia” [???].
 
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“Se­gún es­to de las re­des [el avan­za­do] los me­ca­nis­mos y efec­tos del di­mor­fis­mo en las re­des ac­túan a ni­vel mo­le­cu­lar, ce­lu­lar y de to­do el or­ga­nis­mo, y de la so­cie­dad, las es­pe­cies, la bio­ma­sa y el me­dio am­bien­te. Y se ex­pre­san en for­ma de even­tos fi­sio­ló­gi­cos al ni­vel co­rres­pon­dien­te. Las con­se­cuen­cias pue­den sig­ni­fi­car sa­lud, en­fer­me­dad y muer­te […] Tam­bién, y es­to une to­do lo or­gá­ni­co y lo cul­tu­ral a la evo­lu­ción de las es­pe­cies y al me­dio am­bien­te: pue­de la red in­du­cir la emi­sión de se­ña­les y la co­mi­sión de con­duc­tas es­pe­ci­fi­cas de se­xo con sig­ni­fi­ca­dos pa­ra la es­fe­ra re­pro­duc­ti­va, te­rri­to­rial y so­cial de los in­di­vi­duos […] has­ta in­fluir en la evo­lu­ción de las es­pe­cies”.
 
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“Son las hor­mo­nas”.
 
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“Las con­duc­tas no se co­me­ten en bal­de, el en­tor­no las per­ci­be y en­ton­ces cam­bia y a su vez ac­túa so­bre el or­ga­nis­mo que lo cam­bió. El ca­so es el del uro­vo­ro: el que por su bo­ca se de­vo­ra por la co­la. La cau­sa se ha­ce efec­to y es­te cau­sa. El hue­vo y la ga­lli­na. Evo­lu­ción”.
 
***
 
“Pá­ra­le, pá­ra­le. Ya te pa­sas­te. An­tes de que le si­gas fal­ta ver si es­tán bien re­co­gi­dos los da­tos y bien he­chas esas es­ta­dís­ti­cas que hi­cis­te so­bre ellos. La ca­li­dad de los da­tos re­co­pi­la­dos pue­de va­riar en­tre ins­ti­tu­cio­nes. Y los de mor­ta­li­dad so­la­men­te re­fie­ren a una en­fer­me­dad co­mo cau­sa de muer­te, de en­tre las va­rias que por lo ge­ne­ral los pa­tó­lo­gos en­cuen­tran en la au­top­sia de un mis­mo in­di­vi­duo”.
 
***
 
“¿Y qué cer­ti­fi­ca a los cer­ti­fi­ca­dos de de­fun­ción en cuan­to a la cau­sa de muer­te? Só­lo se ins­cri­be el diag­nós­ti­co clí­ni­co prin­ci­pal. Se ha­cen mu­chas me­nos au­top­sias que muer­tes ocu­rren. Mu­chí­si­mas me­nos. Y la cons­tata­ción de los diag­nos­ti­cos clí­ni­cos, sin me­diar muer­te ni au­top­sia, han de es­tar en chi­no”.
 
***
 
“Tam­bién ha­bría que ver si las es­ta­dís­ti­cas se sos­tie­nen de año en año. Si son si­mi­la­res en paí­ses si­mi­la­res y dis­tin­tas en dis­tin­tos. ¿A po­co se mue­ren de al­co­ho­lis­mo y de ‘pa­so­nes’ tan­to las mu­je­res de Mé­xi­co co­mo las de Es­ta­dos Uni­dos? […] No maes­tra, no”.
 
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“¿Pe­sas­te los pro­me­dios co­mo de­bie­ras? ¿No ha­brás ses­ga­do las es­ta­dís­ti­cas al ex­cluir el em­ba­ra­zo, el cán­cer cér­vi­co-ute­ri­no, el de la glán­du­la ma­ma­ria, el del pul­món, el de la prós­ta­ta? […] ¿De qué se pue­den mo­rir esas mu­je­res y esos hom­bres que ya se mu­rie­ron de otras co­sas? […] Y eso de los co­cien­tes es muy tru­cu­len­to. Yo nun­ca los en­ten­dí bien a bien, y me­nos en es­ta­dís­ti­ca. Me dan ma­la es­pi­na, hue­len feo. Tri­qui­no­so […] tri­qui­ñue­lo­sos [¿tri­qui­no­sos?]”
 
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“En fin, es­to de la in­fe­ren­cia es­ta­dís­ti­ca ri­gu­ro­sa es di­fí­cil […] Siem­pre an­dan por allí los ado­ra­do­res de la hi­pó­te­sis nu­la (‘y bien ha­ya’) […] Tal vez ha­bría que re­nun­ciar a ha­cer pre­gun­tas y de­cla­ra­cio­nes tan sen­ci­llo­tas co­mo ¿quién ga­na? […] ¿El hom­bre o la mu­jer?”
 
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“Si, por­que de­pen­de. De­pen­de de qué, de dón­de y de cuán­do”.
 
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Re­fe­ren­cias bi­blio­grá­fi­cas
 
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Carlos Larralde
Instituto de Investigaciones Biomédicas, Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo

Larralde, Carlos. (2004). Vive la difference! Ciencias 74, abril-junio, 62-69. [En línea]

 

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