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El color del ruido  
Pedro Miramontes Vidal
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No es fácil encontrar algo que suscite tantos sentimientos y fantasías como el arcoiris: ¿quién, niño o adulto, no se ha soñado al pie del arcoiris descubriendo riquezas y tesoros?, ¿quién no se ha imaginado con la facultad de cruzarlo, de tocarlo y sentirlo? La literatura universal se encuentra llena de referencias al arco del cielo: leyendas, mitos, historias y poemas se han inspirado en este fenómeno. Por ejemplo, cuenta una leyenda zapoteca que el murciélago era el más bello de los seres voladores; su plumaje, rico y abigarrado, provocaba la envidia de pájaros y mariposas. El murciélago era soberbio y vanidoso de tal manera, que no perdía ocasión de ofender al resto de los animales, los cuales se organizaron y presentaron una queja ante los dioses. El castigo del murciélago fue perder sus colores y éstos quedaron en el cielo formando el arcoiris. Iris, para los antiguos griegos, era la mensajera de los dioses —el puente entre el cielo y la tierra— y se encargaba de llevar agua desde la laguna Estigia, en el Hades, hasta el Olimpo. El líquido era usado por los dioses para comprometerse, bajo pena de castigos, en votos solemnes. Asgard, el palacio celestial de los pueblos germánicos, sólo podía ser alcanzado mediante Bifrost, el puente encantado. El arcoiris, una vez más, puente entre el cielo y la tierra. Nuestro idioma, el castellano, tiene uno de los nombres más lindos para el arcoiris, pues significa precisamente eso: el arco de Iris. En otros idiomas el nombre que se le asigna al arcoiris no tiene gracia.1
 
El color y sus teorías
 
Independientemente del origen de las leyendas, el arcoiris llama la atención por la gama de colores que muestra y por su naturaleza inmaterial y etérea. Desde tiempos inmemoriales, la humanidad se ha preguntado: ¿cómo se forma el arcoiris?, ¿qué son los colores? Aristóteles decía que los colores que percibimos son distintas combinaciones del blanco y el negro. El Estagirita fue un gran pensador y ha sido el pilar innegable de una corriente de pensamiento que sobrevive hasta nuestros días. Sin embargo, habitualmente no se preocupaba de que sus afirmaciones pasaran por la verificación experimental. No obstante, esa teoría se tuvo como cierta en Europa hasta el Renacimiento. Subrayo la palabra Europa pues el notable físico árabe Abu Alí al-Hasan ibn al-Haitzam, más conocido como Alhazén, ya sabía en el siglo x que la realidad de los colores no era como Aristóteles la imaginó. Alhazén nació en Basora, hoy Irak, en el año 965, trabajó y vivió la mayor parte de su vida en Al-Andalus, la España mora. Es una desgracia que el eurocentrismo que domina nuestra educación nos estorbe el acceso al conocimiento de los científicos “no occidentales”, pues los logros de Alhazén son amplios y cubren vastos dominios de la física y la matemática. En su libro Kitab al-Manazir (El libro de la óptica), nos muestra que los colores que percibimos existen por sí mismos y que son una propiedad intrínseca de los objetos, los cuales, al ser alumbrados por una fuente de luz, emiten rayos que viajan hasta los ojos (en Europa se pensaba en esa época que eran los ojos los que emitían la luz que iluminaba a los objetos, teoría divulgada desde la antigüedad clásica por Tolomeo y Euclides). Alhazén también propuso una teoría para explicar la formación del arcoiris, pero ahí falló pues pensaba que el arco se formaba con luz reflejada por las nubes. Sin embargo, el suyo fue un intento de explicación científica, buscando relaciones entre causas y efectos.
 
Otro árabe, que no se quedaba corto de nombre, Kamal al-Din Abul Hasan Muhamad ibn al-Hasan al-Farisi (“Kamal Farisi”, para los amigos, muerto en 1320 en Tabriz y cuyo lugar de nacimiento se desconoce), criticó severamente la teoría del arcoiris de Alhazén y propuso otra que hoy consideramos cierta: la de la refracción de la luz del sol en las gotas de lluvia. René Descartes redescubrió esta teoría hacia 1637. Es muy posible que él haya leído a los árabes, en particular a Alhazén, pues en Europa circulaba una traducción al latín del Kitab al-Manazir bajo el nombre de Opticae Thesaurus  (El tesoro de la óptica). Por otra parte, Alhazén también había sentado las bases de la geometría analítica, por lo que sería una extraordinaria coincidencia que Descartes no hubiera tenido noticia de él, pues los fundamentos de su Geometría los publicó como un anexo de su propia Óptica.
 
En 1666, Isaac Newton rompió la blancura de la luz al hacer pasar un rayo de sol por un prisma. ¿Se pueden imaginar ustedes el pasmo y el asombro que debieron haber invadido a Newton cuando observó que la luz blanca, tan homogénea y tan pura, en realidad estaba constituida por una hermosa gama de colores que eran exactamente los mismos que los del arcoiris? Antes los árabes se habían dado cuenta de que existen ciertos fenómenos en los cuales aparecen arcoiris, pero fue Sir Isaac el primero en llevar a cabo un experimento metódico y sistemático. Tan metódico y sistemático que el poeta John Keats creyó que el descubrimiento de Newton había despojado para siempre al arcoiris de su encanto poético y en 1819, un año antes de su prematura muerte a los 25 años de edad, publicó Lamia, un poema lírico de romanticismo desgarrador,2 en el cual lamenta que “la fría filosofía ahuyenta todos los encantos” y que “ha desmadejado al arcoiris”. Sólo aquel que no conoce ambas puede opinar que hay un abismo insalvable entre la ciencia, a la cual erróneamente se juzga fría y calculadora, y el mundo del arte, rico en sentimientos y emociones.
 
El rayo que cruza el prisma se descompone en una formación de colores que van del rojo al violeta y pasan por el anaranjado, amarillo, verde, azul y añil. Newton llamó a esa gama de colores, idéntica al arcoiris, el espectro. Un nombre curioso si nos atenemos a su significado moderno como sinónimo de fantasma. Sin embargo, spectrum en latín quiere decir imagen.3 También fue Sir Isaac quien inventó un dispositivo, el disco de Newton, para recombinar los colores del espectro y volver a obtener luz blanca.
 
Se dice que Newton descompuso el espectro únicamente en siete colores, pese a que es continuo, como una analogía de las siete notas de la escala musical en las que se divide una octava. ¿Por qué empleó Newton este símil? Sir Isaac profesaba el hermetismo, una suerte de filosofía con tintes religiosos de origen egipcio-helénico cuyo texto fundamental, el Corpus Hermeticum, era una colección de escritos asociados con Hermes Trismegisto (“Hermes, el tres veces grande”, versión griega del dios egipcio Thoth). Los seguidores de estas creencias ejercían la astrología, la magia y el ocultismo. Estoy casi seguro que el origen de este arranque newtoniano de misticismo pitagórico está relacionado con sus ideas herméticas, pero nunca he podido confirmar esta sospecha en la literatura.
 
Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz dieron a conocer al mundo el cálculo diferencial e integral.4 Con este descubrimiento llegaron las ecuaciones diferenciales y el mundo no volvió a ser el mismo. Estos artefactos matemáticos resultaron ser el puente entre las causas y sus efectos en un fenómeno dado. En particular, la famosísima segunda ley de Newton se escribe como una ecuación diferencial de segundo orden y establece que si se conocen las fuerzas que actúan sobre un objeto, se podrán predecir sus efectos (siempre que se sepa resolver la ecuación). De aquí se desprende una visión del universo como un mecanismo de relojería en el cual todos los componentes están sujetos a las leyes de la mecánica y donde es posible deducir los efectos producidos por diversas causas. Desde este punto de vista, resulta normal que Newton pensara que la luz debería estar compuesta por pequeñas partículas, cada una de ellas obedeciendo las leyes de la mecánica y viajando a velocidades enormes. Y así fue: Sir Isaac se apoyó en el hecho evidente de que la luz viaja en línea recta para postular su naturaleza corpuscular. Sin embargo, la naturaleza es pícara y cuando alguien piensa, así sea Newton, que ha dado una explicación final a un fenómeno, Madre Natura, elusiva y burlona, nos muestra facetas desconocidas y nos regresa a empellones a la modestia.
 
En 1665, Robert Hooke descubre el fenómeno de la difracción de la luz, en el cual los objetos no arrojan sombras nítidas y que es característico de las ondas. Por la misma época, en 1669, en los países bajos, Erasmus Bartholin descubre la polarización de la luz, fenómeno también exclusivo de fenómenos asociados a ondas, y Christiaan Huygens explicó, en 1690, los fenómenos de la refracción de la luz postulando su naturaleza ondulatoria y, aunque se negó a aceptar que las ondas luminosas fuesen transversales (hasta ese momento únicamente se conocían las ondas de sonido, que son longitudinales), su trabajo constituyó un paso decisivo para suponer que la luz es, efectivamente, una onda, a pesar de que Newton, en un fallido intento de explicación del fenómeno de polarización, supuso que los hipotéticos corpúsculos de luz eran asimétricos.
El trabajo posterior de los franceses Fresnel, Fizeau y Foucault y del inglés Young en el siglo xix, aniquiló lo que quedaba de la teoría corpuscular de la luz y estableció firmemente que la luz era una onda transversal (la dirección de la oscilación es perpendicular a la dirección de propagación). Sin embargo, para que la teoría ondulatoria de la luz fuera contundentemente probada, quedaba un problema por resolver: las oscilaciones requieren un medio material en el cual propagarse. Por ejemplo, el sonido se transporta en el aire, en el agua o en cualquier objeto y la velocidad de propagación es mayor en tanto sea más grande la densidad del medio. No obstante, la luz puede viajar en el vacío y esta dificultad generó un buen número de maromas intelectuales; entre las más famosas, la hipotética existencia de una substancia que debería permear y rellenar todo el universo y que fuese transparente, imponderable, inodora e indetectable y que, simultáneamente, tuviese una densidad enorme como para poder sostener la propagación tan rápida de la luz. A esta sustancia se le dio el muy apropiado nombre de éter.
 
 
 
Le correspondió al genio de James Clerk Maxwell demostrar que las ondas de luz son oscilaciones electromagnéticas, que son autosostenibles y viajan a velocidad constante en el vacío. Maxwell ejerció una notable influencia en la ciencia de su siglo y la trascendencia de su labor fue sintetizada por Einstein en un discurso pronunciado en el centenario de su nacimiento: “La más profunda y fructífera que la física haya experimentado desde los días de Newton”. Esta labor, resumida en las famosas ecuaciones de Maxwell y después confirmada experimentalmente por Hertz, le dio la puntilla a la teoría corpuscular. Newton perdió; la luz es una onda.5
 
Las buenas vibras
 
Toda onda u oscilación se caracteriza por tener una frecuencia, que es el número de vaivenes por unidad de tiempo y que se mide en ciclos por segundo, unidades llamadas hertzios en honor a Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), y una amplitud que es el tamaño de las crestas de las ondas. Otra magnitud importante es la llamada longitud de onda, que no es otra cosa que la distancia entre cresta y cresta o valle y valle de ondas consecutivas, una variable inversamente proporcional a la frecuencia: longitudes de onda pequeñas corresponden a frecuencias altas y viceversa.
 
Cada uno de los colores que componen el espectro corresponde a una frecuencia de oscilaciones electromagnéticas o a una longitud de onda. Así, por ejemplo, el color rojo tiene una longitud de onda de 650 nanómetros (mil millonésimos de metro) y la longitud de onda más corta que podemos percibir es el violeta profundo con una longitud de onda de 380 nanómetros. De todas las frecuencias posibles, sólo un intervalo es accesible a nuestra vista y se conoce como el visible. Frecuencias mayores y menores no son detectables a través de los ojos, pero su existencia quedó fuera de toda duda cuando, en 1800, Wilhelm Friedrich Herschel,6 mediante un ingenioso experimento que consiste en medir con un termómetro sumamente sensible los cambios de temperatura que se producen al desplazar el termómetro a lo largo del espectro, encontró que había luz que no se podía mirar a la izquierda del rojo, pero que el termómetro detectaba. Esta radiación infrarroja escapa al sentido de la vista, pero se percibe en la piel como una sensación de calor.
 
Un año más tarde, en 1801, y seguramente inspirado por los experimentos de Herschel, Johann Wilhem Ritter descubrió que más allá del violeta del arcoiris existe una luz invisible que oscurece un papel impregnado de sales de plata aún más rápido que la porción violeta del arcoiris. Tanto el infrarrojo como el ultravioleta son formas de luz (invisible para nosotros), así como también lo son las oscilaciones que se extienden hacia las altas frecuencias (rayos x, rayos gama, etc.) o bien, que prolongan al infrarrojo hacia las bajas frecuencias (ondas de radio y microondas.)
 
Una gráfica de la frecuencia (o longitud de onda) en el eje de las abscisas contra la intensidad de cada una de las frecuencias en el eje vertical, se llama espectro o densidad espectral. Estas representaciones son harto útiles, pues de un vistazo nos permiten saber las características de la fuente luminosa. El espectro de una lámpara roja sería únicamente una línea vertical sobre el punto de la abscisa que le corresponde a la longitud de onda de 650 nanómetros. Evidentemente, la fuente de luz que más influencia tiene sobre nuestras vidas es el astro rey. En la figura 1 se muestra el espectro de la luz que recibimos de nuestra estrella; podemos apreciar que contiene prácticamente todas las longitudes de onda aunque en proporciones diversas, como ya lo decía la magnífica Sor Juana cuando hablaba de Apolo-Tonatiuh:
 
“Rico el hermoso manto de sus luces,
guarnecido de puntas que son rayos,
sin que pueda pasar por demasía,
tira lo que es rojo a ser dorado.
Con realce de Estrellas, suelto al aire,
pudiera azul celeste ir publicando
que de su banda tiene los colores.”
 
“Tira lo que es rojo a ser dorado”. Hermosa descripción del matiz del sol en su tránsito de la aurora al apogeo. ¿Cómo puede algo que es rojo convertirse en dorado? La figura 1 nos permite apreciar que el espectro solar tiene su máximo cerca de la longitud de onda de 600 nm, lo que corresponde al color amarillo, pero al amanecer y en el ocaso, los rayos solares tienen que atravesar una capa más extensa de aire, pues entran de sesgo a la atmósfera y ésta absorbe la mayoría de las longitudes de onda, dejándonos el color rojo, para fortuna de poetas y deleite nuestro cuando se mira desde una playa. Lo que es rojo lo es porque absorbe todas las longitudes de onda y refleja solamente la que corresponde al color rojo. Un objeto que vemos rojo no es rojo intrínsecamente, únicamente se ve rojo. Si lo iluminamos con luz verde o azul, se ve negro. En un mundo que tuviese un sol cuya luz careciera de la componente verde, las plantas serían negras. Se ha argumentado mucho que la retina de los humanos tiene un máximo de sensibilidad en el color amarillo debido a un ajuste selectivo que ha conducido a que la evolución de nuestros ojos se adapte al máximo de la emisión solar. Es una explicación interesante, pero no explica por qué algunos animales desarrollaron una visión en blanco y negro.
 
 
MiramGrafica1
Figura 1. El espectro solar

 
¿Qué onda con el ruido?
 
También los sonidos son ondas; es decir vibraciones, pero que en este caso se propagan longitudinalmente; las vibraciones  corren a lo largo de la dirección de propagación, zonas de compresión y rarefacción que se alejan de la fuente. El sonido requiere algún medio material como el aire o el agua para viajar. Una oscilación sonora, al igual que la luz, se puede caracterizar mediante una frecuencia o longitud de onda y una amplitud. La diferencia entre un sonido grave y uno agudo se debe a la frecuencia de las ondas sonoras, mientras que la intensidad o volumen del sonido se debe a la amplitud de la onda.
 
Cada una de las notas musicales corresponde a una frecuencia bien determinada y esto nos permite hablar de un espectro acústico (Newton no estaba tan errado al hacer una analogía entre los siete colores del arcoiris y las siete notas musicales). Así, por ejemplo, 440 oscilaciones por segundo dan la nota La, detalle que es bien conocido por todos los amantes de la música afroantillana y, en particular, del merengue dominicano.7 Curiosamente, el La de 440 Hz es la nota que se escucha como tono de invitación a marcar cuando uno descuelga el teléfono. El doble de la frecuencia, 880 Hz, también es La pero una octava más alta; en esa octava caben el resto de las notas (La-Si-Do-Re-Mi-Fa-Sol) con frecuencias arregladas en orden ascendente.
 
Al igual que con la luz, también el rango de frecuencias sonoras accesibles a nuestro oído es relativamente pequeño: no podemos escuchar sonidos con frecuencias menores a 20 Hz (oscilaciones por segundo) y tampoco aquellos con frecuencias por arriba de los 20 000 Hz. De hecho, solamente los oídos jóvenes pueden escuchar este intervalo; conforme envejecemos, nuestro tímpano se endurece y disminuye el rango de frecuencias que podemos percibir. Se nos enseña en la escuela que el ruido es una combinación desordenada e incoherente de sonidos, sin regularidades o periodicidades. En acústica, el ruido es cualquier sonido indeseable o que interfiere con otros sonidos que tienen algún interés o valor intrínseco. En electrónica, el ruido es la presencia de señales impredecibles y aleatorias que contaminan la señal principal. En el medio científico, este término se usa con connotación negativa, como algo que perturba y altera lo que, en su ausencia, sería ordenado o regular. Sin embargo, más adelante veremos que hay de ruidos a ruidos y que algunos de ellos son muy útiles.
 
Si la luz se puede representar en una gráfica espectral, ¿por qué los sonidos no? Pues efectivamente, también las características de los sonidos se pueden apreciar en una densidad espectral y así como la luz blanca es la combinación de todos los colores del espectro, de todas las frecuencias, se dice que un ruido es ruido blanco si están presentes todas las frecuencias de los agentes individuales posibles. En música, el ruido blanco sería el que se alcanzaría si todos los instrumentos tocaran a la vez notas distintas sin ninguna coherencia o coordinación. Igualmente es ruido blanco la estática que se escuchaba en los radios antiguos. Este ruido no tiene ninguna periodicidad ni patrón reconocible, ninguna regularidad; también se le llama “ruido gausiano” o “ruido de Johnson”.
 
La posibilidad de descomponer cualquier onda en la suma de oscilaciones periódicas, la debemos a Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), matemático, físico, historiador, ingeniero, egiptólogo, administrador, funcionario, profesor y activista político que estuvo cerca de perder la vida en varias ocasiones durante la revolución francesa. El método que él inventó se llama, con toda justicia, “la transformada de Fourier” y es una de las técnicas más bellas de la matemática. Así como el prisma de cristal es el dispositivo material que nos permite escindir la luz en sus componentes elementales, la transformada de Fourier es el prisma matemático con el que se puede descomponer cualquier sonido y que nos faculta, en lo que quizá sea la parte más interesante de este ensayo, representar en un espectro una serie de tiempo. Estas son secuencias de datos de cualquier variable de interés tomados a intervalos regulares de tiempo, ya sea el índice diario de la Bolsa, la intensidad de las manchas solares, la densidad de población de un cultivo de bacterias, el registro de temperaturas en la Ciudad de México y todo lo que a usted se le pueda ocurrir. Para encontrar el espectro de una serie de tiempo, se toma su gráfica como si fuera una onda (más correctamente, una superposición de oscilaciones) y se somete al análisis de Fourier; esto es, se buscan sus componentes “puras”. ¡Podemos utilizar todos los resultados, la teoría, los métodos y técnicas de la óptica y de la acústica, y hasta sus lenguajes y metáforas, para el estudio de cualquier fenómeno que se pueda dibujar como una gráfica que depende del tiempo! Por ejemplo, si analizamos la gráfica del índice de valores y precios de la Bolsa, su espectro nos dirá cuáles son las frecuencias de las componentes que predominan y eso nos proporciona información que deja muy atrás a las técnicas estadísticas tradicionales de análisis de series de datos.
 
De colores se visten los campos…
 
La analogía newtoniana entre luz y sonido se extiende entonces a las series de tiempo: hay luz blanca, ruido blanco y series de tiempo blancas, ¡y también las habrá de todos los colores!
La analogía nos llevará a extremos interesantes e incluso divertidos: por ejemplo, si tenemos una fuente de sonido que emita ruido blanco (recordemos que es la mezcla de todas las frecuencias) pero en un medio de propagación que absorba las ondas con frecuencias altas, como es el caso del mar, entonces queda el llamado ruido rojo, concepto que se usa a veces en oceanografía y en el estudio de la dinámica de poblaciones en ecología. ¿Por qué no, entonces, hablar de una jornada roja en la Casa de Bolsa? Se puede, y no quiere decir que hubo violencia, sino que en las fluctuaciones de un día del índice de precios y valores predominaron, en número, las pequeñas sobre las grandes, y eso se miraría en una gráfica espectral como una curva que desciende de valores grandes en las frecuencias bajas a pequeñas en las frecuencias altas. ¿Y series de tiempo azules? ¿Y de qué color es el registro de temperaturas en la Ciudad de México? ¿Qué color tienen los datos de paperas en el país?
 
Si ya captamos la idea de interpretar en términos de colores los espectros de sonidos y de las series de datos, entonces podemos hacer una catálogo cromático de fenómenos según su espectro.
 
Como ya quedamos, un espectro continuo que incluya todas las frecuencias da lugar a ruido blanco; si eliminamos las frecuencias que corresponden a las notas musicales, le estaríamos quitando lo poco de armónico que tiene. El resultado es algo que da una sensación de acidez y por lo tanto, evocando lo cítrico de la naranja, se le llama ruido anaranjado. Las sectas new age de ecomísticos y naturistas dicen que el ruido de fondo de la naturaleza es verde. No sé si se refieren al espectro de potencias del sonido o a las evocaciones sensuales que les produce el color verde a los militantes de estos grupos.
 
Existe también el ruido azul. Es el simétrico al ruido rojo que vimos arriba. Ruido que se propaga en un medio que absorbe las frecuencias bajas. Los computólogos que se dedican a la computación visual lo usan para el diseño de un tipo de filtraje llamado dithering. La finalidad de esta técnica es minimizar los efectos de la percepción falsa del contorno de un objeto debidos a la cuantización de las imágenes en los dispositivos discretos de display de las computadoras. Los especialistas en esas artes se han dado cuenta que el ojo humano usa mayormente las altas frecuencias de la luz para discernir los contornos de los objetos y las bajas para representar sus texturas. Cuando lo importante es el diseño de filtros para arreglar los bordes, se da preferencia a las frecuencias altas, es decir, al ruido azul.
 
Cualquier onda tiene asociada una energía, en el caso de la luz, la energía es proporcional a la frecuencia. Si pensamos en un espectro que contenga todas las frecuencias (ruido blanco, una vez más), entonces las componentes de frecuencia mayor tendrán mayor energía que sus contrapartes de menor frecuencia. Si forzamos cada componente o color a tener la misma energía, entonces la curva de amplitud como función de la frecuencia deberá ser decreciente; a un ruido con estas características se le llama ruido gris.
 
Ahora pensemos en una serie de números completamente azarosa y a partir de ella construyamos una segunda, en la cual cada número sea el promedio del que ocupaba la misma posición en la serie original con sus vecinos cercanos; entonces tenemos una nueva serie que sigue siendo aleatoria, pero cuyos componentes tienen correlaciones con los anteriores. La transformada de Fourier nos permite calcular su espectro y se observa que éste disminuye como una hipérbola con exponente dos (1/f ^2). A este ruido se le llama ruido café, no porque tenga nada que ver con el color de la bebida, sino porque es equivalente al movimiento browniano, descubierto en 1828 por el botánico inglés Robert Brown.
 
Hay un par de definiciones para el ruido negro. La de Manfred Schroeder que, desde el punto de vista estrictamente técnico, es un poco árida: “Ruido negro es aquel cuyo espectro es una hipérbola con exponente tres (1/f ^3)”.8 Un espectro que descienda con la rapidez de una hipérbola cúbica refleja un gran dominio de las frecuencias bajas sobre las altas; esto es, muchas fluctuaciones de tamaño grande y pocas pequeñas. Schroeder nos dice que este espectro es característico de los desastres tanto naturales como artificiales, tales como inundaciones y apagones. Por otra parte, también se le llama ruido negro a los sonidos que no podemos escuchar (los ruidos “ultravioleta”), como los de los silbatos para perros.
 
Los ruidos blanco, café y negro tienen espectros que disminuyen como hipérbolas:
 
 
1/f^a
 
distinguiéndose por el valor del exponente a, que es para los tres casos, respectivamente, igual a cero, dos y tres. ¿Qué pasa con el exponente igual a la unidad? Sucede que es un caso notable y especial, al que dedicamos completa la siguiente sección.
 
 
La vida es color de rosa…
 
Hemos dejado para el final el ruido rosa. El rosado, todo mundo lo sabe, es una mezcla de rojo y blanco; éste es el caso con el ruido rosa: contiene algo de blanco, en el sentido de que todas las frecuencias se hallan representadas, y tantito rojo puesto que las bajas frecuencias entran en mayor proporción que las altas. Su espectro es una hipérbola de la forma 1/f (en coordenadas logarítmicas se tiene una recta de pendiente negativa y cercana a la unidad). Este tipo de ruido parece ser omnipresente en la naturaleza: aparece lo mismo en las fluctuaciones de la radiación solar que en las de la Casa de Bolsa, el tráfico citadino, los disparos de las neuronas en el sistema nervioso central, la variación de la luminosidad de las estrellas y las correlaciones entre palabras de distinta longitud en el idioma inglés. Fue descubierto en 1925, cuando J. B. Johnson estudiaba las fluctuaciones en la corriente de la emisión termoiónica en un tubo al vacío, un bulbo.9
 
W. Schotky intentó una explicación teórica, en 1926, para el caso particular de la emisión citada. A partir de ese momento, la lista de publicaciones acerca del también llamado “ruido de centelleo” (flicker noise) ha crecido de manera explosiva, pero aún hoy no existe una explicación teórica de la razón de su ubicuidad en la naturaleza.
 
Si no se ha podido elaborar una teoría general es porque el estilo dominante de hacer ciencia no funciona para este caso. El ruido rosa es una manifestación común en una gran cantidad de fenómenos tan disímiles como los que mencionamos arriba a guisa de ejemplo. Esto quiere decir que debe ser independiente de la composición material de éstos y que, más bien, deberá depender de procesos que se dan entre los componentes de los sistemas y no de su naturaleza.
 
Procesos, no cosas. Este ha sido el pensamiento heraclitiano en la ciencia,10 pero desgraciadamente no es el estilo más popular entre nuestros científicos, pues es más redituable en términos de papers adoptar una estrategia reduccionista para desmenuzar un problema en subproblemas más simples. Una de las razones de la impotencia del método reduccionista en el caso del ruido rosa es que los miembros de la familia de funciones 1/f^a son invariantes ante cambios de escala (ver recuadro). Si un proceso se amplifica mediante un factor x, su espectro se amplifica por el recíproco 1/x. Es decir, los subproblemas resultantes de partir el problema original ¡tienen el mismo nivel de complejidad!
 
 
Música fractal
Se dice que la familia de funciones g(f)= 1/ f a tiene la propiedad de autosemejanza pues si multiplicamos por un factor arbitrario, digamos b, el argumento ƒ de la función, entonces se dan la siguientes relaciones:
 
 
 
g(b f) = 1/ (b f)a = 1/ba 1/fa = 1/ba g(f)
 
 
Multiplicar por b el eje de las abscisas equivale a estirarlo por ese factor. La línea de igualdades previas nos dice que que si estiramos ahora el eje vertical por el factor  1 / b a, entonces la gráfica de la función  g( f ) se ve exactamente igual a la de g ( b f ). Esto, por simple que parezca, es extraordinario. Simplemente imagine usted que en el eje horizontal tenemos el tiempo y que el eje de las ordenadas representa una señal sonora, música por ejemplo, entonces si pasamos el disco al doble de la velocidad   ( b = 1/2 ) basta con subir el volumen al doble ( 1/b = 1/ 1/2 = 2  )
 
 
 
¡La música suena igual! Las piezas musicales que tienen esta virtud se llaman “canciones fractales”.
 
 
Se invita a los lectores aficionados a la música a proponer composiciones que ilustren el punto ¿se imaginan “el merengue de Mandelbrot” “Corazón fractal partido”, etcétera?
 
 
En 1987, el físico danés Per Bak y sus colaboradores propusieron el concepto de Criticalidad autoorganizada como un intento de explicación al problema del ruido 1/f.11 La autoorganización es un fenómeno conocido desde hace muchos años y es la capacidad que tienen algunos sistemas lejos del equilibrio termodinámico de generar estructuras y patrones sin necesidad de la acción de agentes externos; es decir, son sistemas que pueden crear y mantener formas de manera espontánea. Dos ejemplos: primero, el vapor de agua en la atmósfera no se distribuye homogéneamente, sino que se agrega como nubes que tienen formas conspicuas y clasificables. Si la atmósfera estuviera en equilibrio termodinámico (si se apagara el sol), el vapor tendería a una distribución uniforme. Segundo, en la fase temprana del desarrollo embrionario de los animales, en un momento dado se rompe la simetría esférica del agregado celular (la mórula) y las células se organizan espacialmente en lo que será la forma final del individuo. Adicionalmente, las células se diferencian, esto es, dejan de ser todas iguales para especializarse según el tejido al que darán lugar.
 
Por otra parte, la criticalidad es una noción asociada a las transiciones de fase: el tránsito de vapor a líquido, de líquido a sólido, etc. Cuando se tiene una sustancia en equilibrio, lejos del punto de transición de fase, una perturbación externa únicamente tiene efectos locales, mientras que en el punto justo de la transición de fase, se dice que el sistema se encuentra en un estado crítico, pues las mismas perturbaciones que tienen efectos se sienten en el sistema entero.
 
La propuesta de Bak y sus colaboradores es que los sistemas dinámicos formados por un número grande de componentes interactuando de manera no lineal (donde los efectos no son proporcionales a las causas), tienen la tendencia espontánea a organizarse a sí mismos en estados críticos de equilibrio dinámico en los cuales ocurren fluctuaciones de todos los tamaños, pero siguiendo leyes de distribución bien precisas. Estas distribuciones se conocen como “leyes de potencias” puesto que la relación funcional entre la magnitud de las fluctuaciones y su abundancia relativa es, ni más ni menos, del tipo 1/f^a; es decir, una ley de decrecimiento hiperbólico como las que hemos visto.
 
Existe amplia evidencia de que muchos fenómenos naturales siguen leyes 1/f. Además de los mencionados arriba, uno de los que mejor lo ilustra es la distribución de las magnitudes de los terremotos (la ley de Richter-Gutemberg). Hay muchos terremotos de magnitud pequeña, regular número de magnitud mediana y muy pocos de magnitud catastrófica; esto se refleja en un espectro decreciente y en ese sentido podría ser un espectro rojo, café o negro, pero se ha observado que la potencia de la hipérbola es exactamente uno. ¿Se imaginan ustedes la cantidad de fenómenos en que haya “muchos de los pequeños, regular de los medianos y pocos de los grandes?”. ¡Claro que podemos imaginarlos! Las extinciones a lo largo de la historia de la vida en la tierra, la acumulación del dinero en nuestro país (muchos pobres, regular de clasemedieros y pocos, poquitos, ricos y muy ricos). Lo sorprendente no es que se dé esta ley de distribución; lo maravilloso es que se dé con una ley matemática muy precisa (la ley 1/f^a) y con un exponente muy preciso (a=1).
 
Quizá lo más relevante del mundo color de rosa es que se ha demostrado que el espectro 1/f es una indicación de que el fenómeno tiene un origen dinámico y, por lo tanto, se excluye la posibilidad de que haya sido causado por algún evento aleatorio. Si los eventos tienen un origen dinámico común, independientemente de su magnitud, entonces no necesitamos hipótesis diferentes para explicar los de gran magnitud y los pequeños. En nuestra cultura occidental, existe la tendencia a pensar que los sucesos pequeños provienen de causas pequeñas y que los grandes de causas grandes.12 Este pensamiento lineal hace que busquemos las respuestas en los sitios equivocados: por ejemplo, que las extinciones que involucran una o pocas especies se puedan deber a interacciones ecológicas “normales”, mientras que las grandes se deban a eventos catastróficos o sobrenaturales como meteoritos, grandes erupciones volcánicas o diluvios universales. Deberíamos evitar al máximo las explicaciones ad hoc. No estoy diciendo que una catástrofe específica, como la extinción del cretácico, no haya podido ser causada por un meteorito,13 lo que alego es que la actitud de buscar soluciones de esta naturaleza para cada una de las extinciones es errónea. La importancia de los aspectos contingentes de la historia ha sido exagerada, desde mi punto de vista, pues son narraciones descriptivas sin poder explicativo.
 
Epílogo
 
No sabemos si la teoría de Bak es cierta, ni si en verdad el mundo es color de rosa, pero este enfoque, además de atractivo, es la única alternativa para encontrar soluciones a problemas que escapan a la visión reduccionista y las narraciones históricas. En este universo existen leyes y principios naturales; es ahí donde debemos buscar las respuestas a las interrogantes de Madre Natura.Chivi54
Referencias bibliográficas
 
 
1. Ejemplos: Arc-en-ciel quiere decir en francés “arco en el cielo”. Rainbow y Regenbogen, en inglés y alemán, son ambos “arco de la lluvia”; en italiano arcobaleno, algo así como “arco luminoso”. Según Ileana Borja, en finés y estonio es sateenkaari y vikerkaar, y vaya usted a saber lo que quieren decir.
2. Philosophy Do not all charms fly / At the mere touch of cold philosophy? / There was an awful rainbow once in heaven: / We know her woof, her texture; she is given/ In the dull catalogue of common things. / Philosophy will clip an angel’s wings, / Conquer all mysteries by rule and line, / Empty the haunted air, and gnomed mine / Unweave a rainbow.
3. Karl Marx y Friedrich Engels, hace 150 años, empezaron su famoso manifiesto comunista con una frase dramática y ominosa a la vez: “Un fantasma recorre Europa, el fantasma del comunismo...” Los fantasmas dan miedo y, efectivamente, el fantasma del comunismo ha atemorizado desde entonces a todos aquellos que tienen privilegios malhabidos que defender. Sin embargo, Marx y Engels tal vez no quisieron que el término alemán Gespenst se tradujera al castellano como “fantasma” sino como “espectro”. Como vimos, en latín spectrum significa “imagen” y, más concretamente, imagen que perturba. A mí me gusta más “Un espectro recorre Europa...”
4. Estos dos grandes pensadores trabajaron de manera independiente, en distintos lugares y distintas fechas, por lo que el descubrimiento del cálculo se debe acreditar a ambos. Sin embargo, la presentación de Leibniz (Leipzig, 1646–Hannover, 1716) fue más didáctica, su estructura más clara y relacionada con aspectos tangibles de la realidad y su método más fácil. El cálculo que aprendemos en las escuelas es eminentemente “leibniziano”.
5. Esta afirmación mía es falsa: la teoría corpuscular volvió por sus fueros y esta vez fueron Max Planck y Albert Einstein quienes revolucionaron la física al negar la teoría ondulatoria de la luz, que a su vez había negado la teoría newtoniana. Pero esa negación no implica regresar a la vieja teoría corpuscular de Newton, sino a una teoría corpuscular más rica que es la síntesis de las negaciones previas. Pura dialéctica.
6. Que terminó sus días llamándose Sir William Herschel. Nació en Hannover, Alemania, pero vivió la mayor parte de su vida en Inglaterra donde desarrolló una carrera impresionante en física y astronomía.
7. Nota para los que no son amantes del merengue dominicano: el grupo más famoso de la década de los noventa se llamó “Juan Luis Guerra y su 440”.
8. Manfred Schroeder, 1991, Fractals, Chaos, Power Laws, W. H. Freeman & Co.
9. “The Schotky effect in low frequency circuits”, 1925, Physical Review, 26, pp.71-85.
10. Heráclito se quejaba de que la gente no comprendía que las cosas están interrelacionadas y que no es posible comprender la naturaleza sin tomar en cuenta este principio, llamado en griego logos (razón). La forma explícita de la interrelación se daba en contrarios: no es posible definir el frío sin definir el calor, lo bueno sin lo malo, etc. Se le considera padre intelectual de la dialéctica y del pensamiento dinámico.
11. Bak, P., Tang, C. & Wiesenfeld, K., 1987, Phys. Rev A 13, p. 364.
12. Miramontes, P., 1997, “Del maligno, Señor, líbrame”, Ciencias 46, abril-mayo.
13. Aunque no hay ninguna evidencia de ello.
Pedro Miramontes Vidal
Facultad de Ciencias
Universidad Nacional Autónoma de México.
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Miramontes Vidal, Pedro. (1999). El color del ruido. Ciencias 54, abril-junio, 4-11. [En línea]
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La observación astronómica en Mesoamérica
 
Alfonso Torres Rodríguez
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Todas las antiguas culturas del mundo han sido observadoras de los ciclos de la naturaleza, incluyendo aquellos de las entidades que recorren los cielos: las estrellas, los planetas, las constelaciones, la luna y el sol. Estas entidades fueron en algunos casos objetos de veneración y, en otros, identificadas como agentes de acción benéfica o maléfica que afectaban la vida de los hombres aquí en la Tierra. Se cuenta con evidencia arqueológica de hace 30 000 años de la observación de las fases lunares realizada por los antiguos cazadores-recolectores de la Europa del Pleistoceno Tardío, según consta en las marcas del famoso hueso paleolítico del valle de la Dordogne en Francia. Más tarde, la tradición de observar los cielos llevó a las antiguas culturas agrícolas de Medio Oriente a desarrollar las primeras bases del conocimiento astronómico, que posteriormente retomarían y desarrollarían los antiguos pueblos del Mediterráneo. Los pueblos de la antigua Mesoamérica no fueron la excepción: grandes observadores de los ciclos y fenómenos celestes tales como los movimientos del sol, las fases lunares, los eclipses, los ciclos y conjunciones planetarias; su conocimiento ha quedado plasmado en los jeroglíficos y símbolos de sus códices y pinturas, en la orientación de sus edificios y ciudades, en los textos glíficos del área maya, así como en los mitos y rituales que las crónicas coloniales consignan.
 
Para los antiguos mesoamericanos, ciertas manifestaciones sensoriales del mundo cotidiano, desde las piedras del fogón del hogar, el espacio doméstico, la milpa, hasta los cerros, las cuevas y las montañas, se encontraban impregnados de una suerte de sacralidad en la que se manifestaba el mundo intangible y espiritual de las deidades y los ancestros. En este sentido, la concepción del ámbito celeste correspondía también al mundo de lo sagrado: en él habitaban o se manifestaban las deidades principales de los indígenas mesoamericanos y el movimiento de las entidades celestiales era interpretado como el movimiento cíclico de sus divinidades. Como otros pueblos antiguos del mundo, y a diferencia de la concepción científica moderna, pensaban que los fenómenos del cielo se encontraban íntimamente ligados a los fenómenos del ámbito terrestre: lo que ocurría allá arriba tenía repercusión acá abajo. No sólo eso; también pensaban que el orden de lo terrenal era una reproducción del orden cósmico universal representado en los cielos. Esta idea queda clara en la expresión bey ti’ka’an, bey ti’lu’um, “según es el cielo, así es el mundo”, que aún hoy en día expresa el hmèen u hombre de conocimiento de la población de Yalcobá en Yucatán. De esta manera los pueblos mesoamericanos, en su afán por coordinar las acciones terrestres con las de los dioses, lograron acusiosas observaciones astronómicas de las entidades que poblaban el cielo. Entre estas observaciones se ha identificado el carácter celeste de algunas de sus deidades y de otras entidades cuyo oscuro simbolismo se esclarece al enfocarlo desde un punto de vista arqueoastronómico.
 
La arqueoastronomía, como área de investigación, es el estudio integral e interdisciplinario de las prácticas astronómicas y el saber astral del pasado, así como de la mitología, la religión y la cosmovisión relacionadas con el conocimiento astronómico de los antiguos pueblos y culturas. Es, antes que una historia de la astronomía, una antropología de la práctica y el conocimiento astronómico del pasado, que utiliza todas las fuentes que proporcionan datos relevantes al respecto. En este sentido, la iconografía, los documentos etnohistóricos y las tradiciones escriturales propias del contexto cultural estudiado son importantes fuentes de información para este tipo de investigación.
 
El cielo
 
De acuerdo con varias fuentes documentales del siglo xvi, como el Códice Vaticano-Ríos, los mexicas pensaban no en uno sino en varios estratos celestes, cada uno con sus deidades, atributos y ocupantes. Así, por ejemplo, existía un ilhuicatl tlalocan ipan meztli, un cielo donde habitaban el dios de la lluvia y la luna, diferente al ilhuicatl Citlalicue, donde habitaba la diosa de la falda de estrellas, también identificada con la Vía Láctea. Había también un ilhuicatl tonatiuh o el cielo que recorría el sol, y un ilhuicatl mamaluacoca donde se hallaba la constelación mamalhuaztli, la cual hacía referencia al instrumento ceremonial para sacar fuego y que posiblemente fungiera como marcador astronómico en las ceremonias de Fuego Nuevo cada 52 años. El treceavo, último y más alto de los cielos era el omeyoacan donde regían Ometecuhtli y Omecihuatl, la pareja de ancianos divina y creadora relacionada con el origen de los dioses, así como personificaciones del omnipresente concepto de la dualidad que caracteriza a la cosmovisión y religión mesoamericanas.
 
También los mayas de la península de Yucatán tenían una concepción de la existencia de varias capas o estratos celestes, tal y como se encuentra descrito en el Libro del Chilam Balam de Chumayel o en el Manuscrito de Chan Cah, que datan de los siglos xvi y xix respectivamente. En ellos se menciona la tradición maya colonial de la existencia de siete cielos superpuestos sostenidos mediante una gran ceiba siempre verde que nace en el centro del mundo y otros cuatro árboles que emergen en sus esquinas. Según una tradición recopilada entre los mayas de Valladolid por Alfredo Tozzer a inicios de siglo, cada una de las ramas superiores de la ceiba que sostenía los cielos superpuestos apuntaba a cada una de los rumbos direccionales del Universo y en su base se encontraba un gran cenote que era la entrada al Metnal o inframundo. En cada una de las capas celestes habitan diferentes deidades y entidades astrales como los planetas, el sol, la luna y las estrellas fijas del firmamento, conformando esta concepción una descripción sincrética del cielo medieval de la imaginería colonial española y el cielo maya prehispánico. Aún hoy en día, los mayas nombran a las capas celestes t’az que es también el nombre que utilizan para describir una serie de mantas extendidas una sobre la otra, lo que nos da una idea del concepto del cielo entre los mayas no muy diferente del existente entre los nahuas del postclásico o entre los totonacos de hoy en día (figura 1).
 
 
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Figura 1. Representación del concepto de capas celestes entre
los nahuatl del siglo XVI.
Sin embargo, entre los mayas no sólo existía la concepción estratificada del cielo sostenido por una gran ceiba y cuatro postes en las esquinas del mundo. De acuerdo con la iconografía en piedra de los antiguos mayas del periodo clásico, así como las imágenes pintadas en los códices mayas del postclásico, éstos también concebían al cielo como un gran saurio fantástico de dos cabezas con atributos de serpiente, lagarto, pájaro y venado, cuyo cuerpo se halla decorado con una banda de símbolos celestiales. Imágenes de estos suarios fantásticos o dragones celestes se encuentran en obras escultóricas en las ruinas de antiguas ciudades como Copán, Palenque y Quiriguá, conformando parte fundamental del simbolismo religioso de los mayas del periodo Clásico. De acuerdo con el Códice de Dresden, el cuerpo de este reptil fantástico se formaba por una banda de signos celestiales que algunos autores han identificado como la representación de la eclíptica, es decir, del grupo de estrellas y cuerpos celestes presentes en el camino aparente del sol. En esta banda de glifos y símbolos astrales que conforma el cuerpo del dragón de los cielos podemos apreciar diferentes convenciones gráficas que lo mismo denotan a la luna, a Venus, al sol, al cielo, a la oscuridad o a la noche, que a una entidad fantástica que ha sido denominada el monstruo o animal de Marte, así como a la representación glífica de una entidad conocida como dios C y que los epigrafistas han relacionado con el concepto de chul, que denota lo sagrado o divino, y que otros investigadores también relacionan con la estrella polar. Al igual que en la concepción cuatripartita y estratificada de los cielos, también existe la tradición indígena colonial, en el llamado Ritual de los Bacabes, que señala la existencia de cuatro grandes saurios ubicados en las esquinas del mundo e identificados con la deidad Itzam Na, un saurio primigenio de cuyo cuerpo se formarían el cielo y la tierra y que se encontraría relacionado con los orígenes del mundo y del tiempo.
 
El sol
 
Sin duda el cuerpo astronómico más relevante en todas las culturas antiguas y modernas es nuestra estrella más próxima, centro de nuestro sistema planetario y principal fuente de luz, calor y energía en el planeta y, por lo tanto, reguladora de los principales ciclos de vida, de reproducción animal y vegetal. Todas las sociedades agrícolas intertropicales del mundo desarrollaron sus referentes espaciales y temporales en relación a los ciclos solares, su influencia en las estaciones de lluvias y secas y su relación con las actividades del campo.
 
En el caso de los pueblos de Mesoamérica, el sol no sólo conformó parte fundamental de sus concepciones cosmológicas y religiosas, sino que, por su importancia en la regulación del ciclo de lluvias y secas —aspecto central en la base económica de sociedades agrícolas como las mesoamericanas—, llevó al desarrollo de un calendario de base solar, así como a la observación y registro de las fechas en que el astro luminoso alcanzaba las posiciones solsticiales, equinocciales y pasos cenitales locales. De hecho, se ha considerado que el registro de los extremos solsticiales norte y sur en ambos horizontes es lo que marcaría las cuatro esquinas del mundo o rumbos direccionales, mismos que conforman la base para la elaboración del glifo maya para sol (kin) y del nahua-mixteco para movimiento (ollin), ambos en relación con la concepción cuatripartita del Universo (figura 2).
 
 
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Figura 2. Cosmogramas mesoamericanos: la representación de los cuatro rumbos y el centro en glifos, mapas y diseños de tradición indígena.
 
La observación de las posiciones solsticiales del sol se encuentra registrada en la arquitectura preclásica de Uaxactún, un importante sitio maya cercano a Tikal, ubicado en las selvas del Petén en Guatemala. Fue el arqueólogo Franz Blom, hacia principios de este siglo, el primero en señalar la probable función astronómica de los edificios del complejo E de Uaxactún. Para un observador colocado en lo alto de la estructura principal, las esquinas de las dos estructuras laterales marcan la visual de la salida del sol para cada uno de los solsticios. Esta disposición espacial de los edificios nos habla de la función principalmente astronómica que poseía el complejo E, acaso también relacionado con rituales específicos que celebraban la llegada del sol a los extremos solsticiales sobre el horizonte. Esta disposición llegó a ser imitada en por los menos otra docena de pequeños sitios arqueológicos ubicados alrededor de Uaxactún, pero a diferencia del modelo original, sus arreglos espaciales entre los edificios y en relación al horizonte no eran funcionales, es decir, no servían para marcar alguna posición astronómica significativa del sol. Esto sugiere que, para los mayas de los sitios que copiaron el modelo de Uaxactún, resultaba más importante el ritual asociado a la estructuras que la función astronómica de las mismas, lo que parece colocar, en el orden de prioridades mesoamericanas, a la cosmovisión y al ritual sobre la exactitud de las observaciones astronómicas.
 
Los rituales asociados a las observaciones solsticiales fueron importantes para varias de las sociedades en toda la historia mesoamericana. Es el caso de la celebración de la fiesta del Panquetzaliztli entre los mexicas del altiplano central, que se llevaba a cabo en las cercanías al solsticio invernal y, según una crónica nahua del siglo xvi, se realizaba en honor del nacimiento de su deidad solar Huitzilopochtli. Uno de los mitos al parecer relacionado con este festival es el del nacimiento de la deidad solar del vientre de su madre en la montaña de Coatepec y su posterior enfrentamiento y victoria en contra de sus hermanos Coyolxauhqui y los Centzohuiznahua, quienes simbolizaban los poderes nocturnos de la luna y las estrellas del sur. Algo interesante es que el día del solsticio de invierno, en que el sol precisamente alcanza su posición más meridional sobre el horizonte, desde el cerro de Chapultepec puede todavía apreciarse la salida del sol sobre el vientre del Iztacíhuatl. El nombre de Iztacíhuatl, mujer blanca, es también el nombre que los informantes nahuas de Sahagún le dan a la deidad vieja Cihuacoatl-Quilaztli identificada con Teteoinan, la madre de los dioses, una de cuyas advocaciones es posiblemente Coatlicue —la de la falda de serpientes— de cuyo vientre naciera Huitzilopochtli. Aunque no se tiene evidencia arqueológica de la existencia de un observatorio prehispánico sobre el cerro de Chapultepec, es muy probable que la observación de la salida solsticial del sol sobre algunos de los cerros y montañas prominentes en el horizonte de la cuenca de México, como es el caso del Iztacíhuatl, haya sido interpretado como el nacimiento de la deidad solar del vientre de la Madre Tierra.
 
En el lado opuesto a la región maya y más allá de los pueblos nahuas del altiplano, en los áridos caminos de la Mesoamérica septentrional, se encuentra Alta Vista, uno de los sitios arqueológicos que, debido a su ubicación particular, se ha propuesto como observatorio astronómico, aprovechando el relieve natural del horizonte para marcar las salidas solsticiales y equinocciales del astro solar. La ubicación tan particular de este sitio en las inmediaciones al Trópico de Cáncer implicó muy probablemente el conocimiento de los mesoamericanos de la observación del paso cenital del sol, es decir, del día en que el astro solar se ubicaba en el punto directamente arriba del observador. Cuando este fenómeno sucede, alrededor del mediodía, las sombras proyectadas sobre un observador en posición vertical desaparecen. El paso cenital varía de acuerdo con la latitud del observador, y las antiguas culturas precolombinas de América ubicadas entre las latitudes tropicales de 23.5 º N y S, observaban el fenómeno dos veces al año. Mientras que en el Ecuador las fechas de los pasos cenitales del sol coinciden con los equinoccios, en las latitudes tropicales coinciden con los solsticios. La observación del paso cenital solar es un fenómeno al parecer característico de las culturas precolombinas intertropicales. Ésta, así como las observaciones astronómicas realizadas sobre el horizonte, las diferencia de los modelos astronómicos desarrollados por aquellas culturas arqueológicas, como las precolombinas del norte de América o la china y mesopotámica ubicadas en el lejano y Medio Oriente, que por sus latitudes más septentrionales, tienen como referencia un modelo basado en el movimiento circunpolar. La ubicación del sitio arqueológico de Alta Vista, cercana al Trópico de Cáncer, es significativa en relación a la época de su construcción, pues es ésta la latitud máxima septentrional en que se puede ubicar el paso cenital solar en tierras mesoamericanas y que, en este caso, coincide con el solsticio de verano.
 
Se han propuesto otros sitios arqueológicos en el área mesoamericana donde se podrían haber realizado observaciones del paso cenital solar, como las llamadas cámaras cenitales localizadas en Xochicalco y Monte Albán. En el sitio arqueológico de Xochicalco, ubicado en el estado de Morelos, se construyó una gran cámara subterránea que produce el efecto de caja oscura y que sólo es iluminada en el centro de su base al pasar la luz cenital del sol a través de un tubo de observación ubicado sobre el techo de la cámara. Un modelo similar a la cámara cenital de Xochicalco, pero construido varios siglos antes, se encuentra en una cámara subterránea ubicada en el edificio P de Monte Albán, que también posee un tubo por donde ilumina la luz del sol los días de su paso cenital. Uno de los aspectos más interesantes de este observatorio es que el tubo de observación cenital se alinea muy cercanamente con la perpendicular a la entrada del Edificio J, el cual también ha sido interpretado como un edificio astronómico construido en las fases tempranas de ocupación de Monte Albán. A cinco grados de esta alineación, una perpendicular proyectada desde las escaleras del Edificio J señala sobre el horizonte la posición de Capella en su primera salida heliacal anual, la cual coincide con el día del primer paso cenital en Monte Albán (figura 3).
 
 
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Figura 3. Líneas de observación astronómica del edificio J en Monte Alban.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uno de los marcadores más interesantes de las fechas del paso cenital solar es aquel relacionado con Tlailotlacan, el barrio zapoteca localizado en el sector poniente de la ciudad de Teotihuacan. Este sector de la ciudad de los dioses parece haber sido habitado por gentes provenientes de los valles centrales de Oaxaca, probablemente de Monte Albán mismo. La presencia de cerámicas, tumbas y urnas funerarias estilo zapoteco, así como de glifos propios del sistema de escritura zapoteca, parecen confirmar la presencia de un barrio de emigrantes oaxaqueños asentados en Teotihuacan, la gran urbe cosmopolita del Clásico en el altiplano central. A diferencia de las cámaras cenitales antes mencionadas, la ubicación del barrio oaxaqueño permite apreciar, desde el lugar mismo, la salida del sol sobre la pirámide de la Luna en la fecha del paso cenital solar en Monte Albán. Esta observación astronómica es importante porque nos señala que, al igual que otros migrantes étnicos en el mundo, los zapotecos que migraron a la urbe de  Teotihuacan conservaron sus propias fechas calendáricas. Es muy probable que el día de paso cenital en Monte Albán fuera fundamental para el calendario zapoteco prehispánico; de ahí que los nuevos migrantes, al asentarse en Teotihuacan, buscaran una ubicación que les permitiera conocer la fecha en que el sol marcara el cenit en su ciudad natal. De este modo, la salida del sol sobre la pirámide de la Luna, observada desde el barrio oaxaqueño, indicaba a los habitantes zapotecos de Teotihuacan que el sol se encontraba en su cenit sobre Monte Albán y que las ceremonias señaladas por su calendario se podían celebrar.
 
 
 
Un concepto asociado con la posición cenital del sol es el que la vincula con el nadir, que es exactamente la posición del sol a la medianoche en línea vertical opuesta a su posición cenital. Es el concepto del sol en el inframundo, del cual existen varios ejemplos en las tradiciones religiosas de Mesoamérica. De acuerdo con las concepciones que encontramos entre los nahuas del postclásico, Tonatiuh, el dios sol, se introduce al atardecer en la boca de Tlaltecuhtli, el monstruo de la tierra, quien lo devora y alberga en sus entrañas mientras las estrellas y la oscuridad de lo noche emergen del otro lado. Entre los mayas, el sol nocturno es equiparado con la imagen telúrica del jaguar, cuya piel manchada simbolizaba la noche estrellada. Que la posición nadir del sol era importante en la cosmovisión prehispánica parecen confirmarlo las orientaciones astronómicas del mencionado barrio zapoteco en Teotihuacan. En el mismo punto de observación de la salida heliacal sobre la pirámide de la Luna en la fecha cenital de Monte Albán, pero con la visual en dirección hacia el Templo de Quetzalcoatl, tenemos la salida del sol en las fechas del nadir para el espacio geográfico de Monte Albán.
 
La importancia del cenit y el nadir, ambas posiciones opuestas que indicaban el arriba y el abajo del camino del sol, se encuentra representada en los glifos direccionales que utilizaron los mayas del periodo Clásico. En la tumba perteneciente al gobernante Wacah-Chan del sitio maya de Río Azul, se encontró una inscripción que presentaba una fecha y un conjunto de glifos direccionales, cada uno de los cuales estaba asociado a una convención astronómica. De acuerdo con la inscripción maya escrita en las paredes de la tumba, la noche de la fecha 9.3.7.3.13, 8 Ben 16 Kayab según la Cuenta Larga maya, es decir, la noche del 6 al 7 de marzo de 502 d.C., de acuerdo con nuestro calendario cristiano, Venus y la Luna se encontraban en el nadir y el cenit respectivamente, ocupando cada uno lados opuestos del diagrama cosmológico maya. Bajo esta configuración tan especial, la luna en lo alto de los cielos y Venus rigiendo en el centro del inframundo, es que los antiguos mayas del Petén realizaron las ceremonias fúnebres del gobernante Seis-Cielo o Cielo Levantado, a quien enterraron en su tumba real. El simbolismo astronómico y cosmológico de esta ceremonia queda también registrado en el nombre del gobernante 6 Cielo/Wacah Chan que es el mismo que se usa en las inscripciones clásicas para hablar del árbol del centro del mundo, el que algunos autores han interpretado como la Vía Láctea, y que apunta con sus extremos hacia el arriba y el abajo del Universo.
 
 
 
La observación del movimiento solar parece haber estado involucrada en el origen del calendario ritual mesoamericano. Éste era conocido como tonalpohualli o, cuenta de los días, entre los nahuas y era equivalente al nombre de tzolkin para los mayas. Consistía en una cuenta ininterrumpida de 260 días compuesta de 13 signos calendáricos en combinación con los primeros 20 numerales del sistema numérico mesoamericano. Esta cuenta de 260 días era de gran importancia ritual y adivinatoria entre los pueblos prehispánicos, pues la combinación de un numeral específico con un nombre del día tenía cierto augurio especial y era muy utilizado en los pronósticos de toda clase de hechos sociales. La importancia de este calendario ritual queda manifiesta al constatar que, mucho tiempo después de la conquista, se siguió utilizando entre diversos pueblos de Oaxaca y el área maya.
 
Se ha propuesto que los orígenes de esta cuenta ritual se encuentran relacionados con el periodo de gestación humana, aunque otros proponen que se trata de un calendario basado en el ciclo venusino, debido a que su duración coincide cercanamente con los periodos de visibilidad del planeta. No obstante estas hipótesis, el origen del calendario ritual parece tener más bien una base de observación solar. Hacia la década de los setenta, Mälmstrom, observando que varios de los días del calendario mesoamericano tenían nombres de animales tropicales, propuso que el origen del mismo debía hallarse en las tierras bajas de Mesoamérica, más específicamente hacia una latitud cercana a los 15º N, donde se hallan los sitios arqueológicos de Izapa y de Copán. La característica importante de esta latitud estriba en que la distancia en días entre los dos pasos cenitales solares locales, que son el 29 de abril y el 13 de agosto, es precisamente de 260 días. Por otro lado, el solsticio de verano local se ubica en relación con ambas fechas cenitales a una distancia de 52 días, otro número ritual igualmente importante en la calendárica mesoamericana. Además, el día del segundo paso cenital coincide con la fecha del inicio del tiempo, según la Cuenta Larga maya. Esta característica particular de la ubicación de Izapa, así como la coincidencia de los nombres de los días con la fauna local, hace pensar precisamente que la ubicación de este centro del preclásico tiene que ver con el origen del calendario ritual mesoamericano.
 
Hay que señalar que la relación calendárica 104/260, que marca la división cenital del año solar en Izapa, se halla ampliamente representada en las salidas y puestas heliacales que señalan las orientaciones arquitectónicas que se desvían de 15 a 17° de la línea equinoccial. Éstas se presentan en varias estructuras importantes en Mesoamérica (la pirámide del Sol en Teotihuacan, el Templo Superior de los Jaguares en el Juego de Pelota de Chichén Itzá, la ventana frontal de la estructura astronómica de El Caracol en el mismo sitio, el Templo del Sol en Malinalco y otras estructuras a lo largo y ancho del territorio mesoamericano desde el periodo Formativo). Asimismo, existen otros marcadores solares de esta relación calendárica, como el observatorio cenital de Xochicalco o la pared oblicua a la ventana poniente de la torre del Palacio de Palenque, las cuales tienen como primer y último día de iluminación por los rayos del sol, precisamente aquellos del paso cenital de Izapa. Esta serie de regularidades calendárico-astronómicas en varios de los sitios arqueológicos de Mesoamérica desde los tiempos formativos nos habla de la profundidad histórica y la unidad cultural de sus habitantes.
 
Ciclos lunares y eclipses
 
La luna era considerada como hermana, esposa o compañera del sol e integrante fundamental del ámbito femenino y telúrico en la cosmovisión mesoamericana. El extendido culto a las diosas lunares se encuentra presente en varias de las culturas de Mesoamérica. A diferencia de la simplicidad aparente de los movimientos sobre el horizonte del astro solar, que son de tipo anual, los movimientos aparentes y cambios cíclicos de la luna son complejos y mucho mas difíciles de establecer. No obstante, dada su importancia, varias culturas dedicaron también sus observaciones astronómicas a establecer la duración de los ciclos lunares y su relación con los eclipses de una manera bastante exacta, manifiesta en la llamada serie suplementaria o cuenta lunar del calendario maya. Los mayas tenían un sistema conocido como Cuenta Larga mediante el cual registraban sus fechas calendáricas contando los días transcurridos a partir de una fecha inicial de era o ciclo de tiempo que comenzaba el día 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumkú que corresponde al 13 de agosto de 3114 a.C. Esta fecha resulta importante pues, de acuerdo con los textos mayas del Clásico, era considerada la fecha de creación del Universo, y era tal su importancia que aparece regularmente como una de las fechas de salida del sol registrada en las orientaciones de varios edificios en toda Mesoamérica. El calendario maya no sólo registraba los días transcurridos desde el origen del tiempo, sino que, como lo estudiara el astrónomo John Teeple en los años veinte, mediante una serie suplementaria de glifos registra la cuenta lunar.
 
 
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Figura 4. Eclipses de sol y de luna.
 
En la figura 5 podemos ver los glifos que representan la Cuenta Larga: a) 12 baktunes, b) 19 katunes, c) 6 tunes, d) 15 uinales, e) un kin, que corresponden al mes y al día: 9 kankin y 10 imix. Asimismo, podemos observar la serie lunar que conforman los glifos denominados G (i), E/D (j), C (k), B (m), X (l) y A (n). El glifo G más que referirse a una fase o cuenta lunar parece relacionarse con el concepto de los nueve señores o regentes de la noche que encontramos también entre los grupos nahuas del altiplano. Existen nueve variaciones al glifo G que se suceden en la cuenta lunar sin interrupción y que parecen estar designando a una entidad divina que regía los augurios nocturnos. Otros glifos suplementarios a la cuenta lunar son el glifo F que parece referirse a un lugar o región de cielo, y los glifos Y y Z, cuyo significado se desconoce, aunque algunos los relacionan con la luz del alba (Y) y la oscuridad nocturna (Z) y otros con una cuenta numérica relacionada al glifo D. Los glifos E/D de la serie lunar se refieren a la edad de la luna en la fecha de la Cuenta Larga contados los días a partir de la luna nueva anterior. En particular, el glifo D se lee como huliy que en la lengua chol de las inscripciones significa “llegó” y se refiere a la llegada de la luna al día número tantos del mes lunar. Así, de acuerdo a estos glifos E/D, los mayas del clásico registraban la edad de la luna, es decir, si tenía 8, 9 ó 23 días de haber aparecido o “llegado” al cielo.
 
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Figura 5. Cuenta Larga, Rueda Calendárica y Serie Lunar Suplementaria correspondiente
al 31 de diciembre de 1999 d.C.
 
 
 
 
 
 
 
La duración del mes lunar está registrado en el glifo A, el cual consiste en el glifo lunar seguido del numeral 9 o 10. Dado que el glifo lunar también registra el valor numérico de 20, el glifo A parece denotar la duración del mes lunar que puede ser de 29 o 30 días. En las inscripciones mayas, los valores del glifo A se suceden en una serie de 29 y 30 días, cuyo promedio es 29.5, y ya que los mayas no parecen haber empleado fracciones en su sistema numérico, la secuencia mencionada parece hacer referencia a una práctica de aproximación a la duración del mes sinódico lunar o el mes de las fases, cuyo valor se acerca precisamente a 29.530589. Al parecer los mayas del clásico se aproximaron mucho al valor del mes lunar actual, pues en la estela A de Copán se tiene registrado un periodo lunar cercano a los 19 años, en el cual la luna vuelve a mostrar las mismas fases para las mismas fechas del calendario solar. Este ciclo, conocido como metónico, implicó el conocimiento de la duración del año solar trópico, así como del mes sinódico lunar, con una precisión mayor que el sistema calendárico europeo al momento del contacto con los pueblos de América. Otras inscripciones grabadas en monumentos de Copán y Palenque parecen implicar que los mayas de estas ciudades otorgaron respectivamente los valores de 29.53020134 y 29.5308642 al mes sinódico lunar, los cuales caen cercanos al margen de error de un milésimo del 1 % del valor que los científicos modernos han calculado.
 
Los glifos B y X parecen denotar el nombre de la lunación en curso o bien de la deidad que la rige, pues el glifo B al parecer puede leerse en lengua maya chol como u k’ul k’aba —su nombre sagrado— en referencia al nombre de la luna. El glifo X, por su parte, parece variar de acuerdo al valor del glifo C, el cual registra la posición del mes lunar en una serie recurrente de tres grupos de 177/178 días o 3 x 6 meses lunares, que es también uno de los periodos registrados en la Tabla de Eclipses del Códice de Dresden. En efecto, cinco y seis lunaciones son las series que aparecen en las Tablas de Eclipses del códice maya del Postclásico, las cuales parecen tener su origen en la serie de seis lunaciones a la que pertenece el glifo C de las inscripciones clásicas. Esta serie de 177/178 días se encuentra muy cercana al periodo de 173.31 días que abarca al medio ciclo o periodo draconítico, también llamado medio año de eclipses, que es el tiempo en que el sol pasa de uno a otro nodo eclíptico de su órbita, es decir, la zona donde se cruza su trayectoria aparente con la de la luna, y existe, por lo tanto, la posibilidad de un eclipse solar o lunar. La alternancia de cinco y seis lunaciones, tan común en el Postclásico, parece haberse originado precisamente hacia el año 756 d.C. en la antigua ciudad de Copán. Tras un breve periodo de uniformidad en las cuentas lunares de las distintas ciudades mayas, los astrónomos de Copán realizaron un cambio fundamental en el sistema de cómputo lunar, al introducir la cuenta alternada de 5 y 6 lunaciones que permitió lograr una mayor precisión en el cálculo y predicción de eclipses.
 
Un ejemplo del cálculo de eclipses   entre los mayas lo tenemos en la famosa fecha de 9.17.0.0.0, 13 Ahau, 18 Cumkú correspondiente al 20 de enero del año 771 d.C. y que se encuentra presente en la estela E de Quiriguá, en las Tablas de eclipses del Códice de Dresden, así como en la página 4 del Códice de París, que narra el asentamiento de los señores del katún 13 ahau. Esta fecha parece haber tenido una singular importancia dentro de los registros calendáricos de los mayas, pues no sólo corresponde a una fecha de terminación de ciclo que se celebraba de manera especial entre las élites mayas, sino que también coincidía con un eclipse solar anular visible en la península de Yucatán.  No sólo entre los mayas encontramos desarrollado el cálculo de eclipses. En el Códice Borgia, atribuido a alguno de los grupos de la tradición mixteca-puebla del Postclásico temprano, se tiene el registro de fechas calendáricas marcadas con el signo de la huella de un pie. En el mismo códice, a este signo se le ha relacionado con una iconografía de serpientes y cráneos interpretada como símbolo de eclipses y, de acuerdo con las tradiciones de los grupos nahuas y otomangues del altiplano central, el signo pie se encuentra fuertemente relacionado con la simbología lunar. Un análisis de las distancias numéricas entre las fechas marcadas con las huellas de pie parece implicar que éstos denotaban una especie de ábaco o instrumento para calcular las fechas rituales en que caían los eclipses lunares.
 
No obstante el desarrollo de la astronomía entre los mayas, los registros de eclipses más tempranos de los que tenemos referencia no se encuentran en el área maya, sino que provienen de monumentos de la Costa del Golfo pertenecientes a la cultura epiolmeca, que corresponde a los últimos tiempos del desarrollo olmeca en el sur de Veracruz y Tabasco. En la década de los ochenta fue descubierta en las orillas del río Acula, que desemboca en la bahía del puerto de Alvarado, la Estela 1 proveniente del sitio de la Mojarra y que actualmente se encuentra expuesta en el Museo de Jalapa en Veracruz. Este documento en piedra resulta sumamente importante, pues presenta inscrito uno de los textos más largos perteneciente al siglo ii d.C., escrito en una lengua proto-mije-zoque según los estudios de los epigrafistas. Al igual que otras sociedades mesoamericanas a las que precedieron, los grupos mije-zoqueanos de la cultura epi-olmeca también tuvieron un especial temor por los fenómenos de eclipses y, al parecer, al igual que los mayas de épocas posteriores, también los vincularon con hechos de guerra.
 
 
La estela de la Mojarra consigna un eclipse asociado a una guerra en la fecha 8.5.3.3.5, correspondiente al 2 de mayo del año 143 d.C., día en que es visible, desde las costas de Veracruz, un eclipse solar parcial. En esa fecha, Venus se encuentra en su elongación máxima como estrella vespertina. El texto en mije-zoque, amén de la presencia del glifo matza?/estrella para denotar al planeta Venus, se refiere al fenómeno eclíptico del sol como “luna que come el sol”, expresión que denota el mismo concepto de la voz chi’bil k’in —sol comido— que usaron los grupos mayas de Yucatán para hablar del sol eclipsado. La cuenta cronológica siguiente en el texto glífico lleva a una fecha 13 años y dos días después, en la cual un eclipse penumbral de luna es visible desde el sitio de La Mojarra. Otro monumento epi-olmeca famoso, como lo es la Estela C de Tres Zapotes, registra un evento de eclipse anterior al de la Estela de la Mojara. De acuerdo con la inscripción en su cara posterior, el monumento de Tres Zapotes registra la fecha en la Cuenta Larga de 7.16.6.16.18 correspondiente al 16 de agosto del año 32 a.C. La noche anterior se pudo apreciar un eclipse lunar total precedido en la víspera por una conjunción entre la luna y Júpiter y quince días después se registraría un eclipse solar parcial que oscurecería el cielo de los últimos olmecas.
 
Planetas, Estrellas y Constelaciones
 
Además de la identificación del periodo sinódico de Venus —que será objeto de otro texto debido a su importancia con el mundo mesoamericano— y a diferencia de otros pueblos de Mesoamérica, los mayas parecen también haber identificado los periodos y estaciones de otros planetas. Tal parece ser el caso de las páginas 43 a 45 del Códice de Dresden donde se encuentra una tabla de 780 días, distribuida en diez secciones de 78 días. La extensión de la tabla ha sido relacionada con el periodo sinódico del planeta Marte el cual se acerca al valor promedio de 779.93651 días. La división en 78 días se encuentra cercana al periodo de 75 días que tarda Marte en realizar su movimiento retrógrado. Algunos investigadores han relacionado las cuentas numéricas de esta tabla precisamente con un registro del movimiento retrógrado del planeta. Otra de los números registrados es el de 352 que es aproximadamente el tiempo que tarda Marte en alcanzar, desde su conjunción con el sol, los puntos estacionarios de su órbita. Junto a estas tablas numéricas se encuentra un texto glífico y la imagen de un animal fantástico que cuelga de la representación de una banda celeste ( figura 6). Este animal celeste, con pezuñas de tapir o venado y un hocico retorcido hacia arriba, ha sido denominado como el monstruo o bestia de Marte, por su relación aparente con el periodo sinódico del planeta. Su imagen colgante de la banda de signos celestes aparece también en otras páginas del Códice de Dresden y del Madrid, así como su cabeza característica forma parte de un glifo presente en las bandas celestes del periodo clásico y que se ha interpretado como el glifo del planeta. Esta misma entidad fantástica parece ser la misma que rige el mes de Zip, el cual está relacionado con la cacería de venados.
 
 
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Figura 6. Tabla de Marte en el Códice de Dresden.
 
 
 
 
 
 
Un análisis del texto glífico adjunto a la cuenta de Marte presenta como constante el verbo ch’akah —cortar— en relación al glifo de la bestia de Marte como sujeto de la acción. Como cláusulas variables se tienen a los glifos para sol, oscuridad y cielo como objetos directos de la acción; en uno de los casos su arreglo se identifica con la frase k’in tun yaabil que refiere a la época de secas y en otro con los glifos para eclipses. En el papel de objeto indirecto de la acción se habla de nal, la deidad del maíz tierno y de wah ixim, el tamal de maíz; también se identifica una frase relacionada con la muerte del dios del maíz. Es decir, de acuerdo al texto glífico adjunto, la entidad conocida como el monstruo de Marte se relaciona con algún hecho denominado cortar o partir los cielos, posiblemente de las épocas de secas o bien donde se apreciara un fenómeno eclíptico vinculado a los ciclos agrícolas del maíz. El cortar o rasgar los cielos se ha relacionado con la imagen del rayo, el hacha celeste y serpentina de los dioses de la lluvia que forma parte del conjunto glífico ch’akah asociado al monstruo de Marte y que al golpear la superficie de la tierra y de los cielos origina las lluvias celestes que benefician o perjudican a la tierna planta del maíz. Si esta lectura pluvial y agrícola del texto glífico es correcta, es interesante señalar que, de acuerdo con la fecha 9.19.7.15. 8, 3 Lamat, 6 Zotz, base inicial de las Tablas de Marte del Códice de Dresden, el periodo del movimiento retrógrado de Marte en 818 d.C. coincide con la temporada fuerte de lluvias solsticiales en el área maya así como con un periodo eclíptico de sol y luna.
 
Además del periodo sinódico y retrógrado de Marte, se han identificado otros valores numéricos, así como fechas específicas, en los glifos de las inscripciones clásicas que sugieren que los antiguos mayas posiblemente conocían los valores de los periodos sinódicos de Júpiter y Saturno. Tal cuestión se ejemplifica en el texto grabado de la llamada Escalera Jeroglífica de Naranjo, donde se localizan fechas separadas por periodos que significativamente abarcan múltiplos de los periodos de Júpiter y de Venus. En el caso de Saturno la ubicación de sus puntos estacionarios, así como de su movimiento retrógrado, parece haberse reconocido en relación con los ciclos de otros planetas, y junto con Júpiter y Venus la observación de sus estaciones también estuvo involucrada en las efemérides bélicas que los antiguos escribanos mayas marcaban con el signo para estrella. En el caso de los códices mayas, diversos investigadores han propuesto que algunos de sus valores numéricos aparentemente se relacionan con los periodos sinódicos de Mercurio y Saturno, así como con el periodo de invisibilidad de Júpiter durante su conjunción con el Sol. No obstante, faltan pruebas sólidas que demuestren que en los códices mayas se encuentran involucrados cálculos de ciclos astronómicos de los planetas superiores y de Mercurio, como son los casos ya identificados de las Tablas de Venus, de Eclipses o aún la de Marte. Lo cierto es que los valores de los periodos sinódicos no sólo de Venus sino de Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno son conmensurables con el ciclo ritual de 260 días y con la duración de la rueda calendárica de 52 años, por lo que la observación y registro de sus ciclos, así como su vinculación con fechas rituales no sería de extrañar.
 
Un interesante fenómeno en el cielo nocturno y que fue también registrado entre los antiguos mayas del Clásico es el de la conjunción de dos o mas cuerpos celestes. Es el caso del famoso fenómeno 2 Cib 14 Mol presente en varias de las inscripciones de Palenque y que conmemora la celebración por Chan-Bahlum, el hijo de Pacal, de los rituales en honor de los tres templos del llamado Grupo de la Cruz. Esta celebración duraría tres días, del 20 al 23 de Julio del año 690 d.C., fechas en cuyas noches, los antiguos habitantes de Palenque pudieron ser testigos de la conjunción de la Luna con los planetas Júpiter, Saturno y Marte hacia el sector sudoriente de la bóveda celeste. Según las inscripciones palencanas éstos interpretaron tal fenómeno astronómico como la reunión de la diosa madre Luna con sus tres hijos, los dioses i, ii y iii de la Triada de Palenque, simbolizados por los planetas. Bajo la mirada de los tres dioses en conjunción en el cielo nocturno palencano, Chan-Bahlum aposentó en sus casas sagradas a los tres hijos de la luna, tres templos para tres dioses: el Dios i se asentaría en el Templo de Cruz; el Dios ii en el Templo de la Cruz Foliada y el Templo del Sol sería el aposento del Dios iii. Así, mediante este espectacular acto de hierofanía astronómica, Chan-Bahlum ratificaba ante la mirada de sus gobernados su condición de gobernante legítimo y descendiente directo de la sagrada dinastía de los dioses celestes.
 
Además de los planetas, los antiguos mayas y otros pueblos mesoamericanos  identificaron en el cielo nocturno conjuntos de estrellas o constelaciones, así como estrellas específicas, de cuyos movimientos por la bóveda celeste dejaron registro. Así, por ejemplo, de acuerdo con Fray Bernardino de Sahagún (figura 7), los mexicas identificaban en el cielo varios objetos celestes y constelaciones como la de Las Pléyades a la cual conocían con los nombres nahuas de Tianquiztli y Miec (a), mismos que significan mercado y muchedumbre respectivamente, denotando el conglomerado estelar que forma la constelación. De acuerdo con los informantes nahuas de Sahagún, las Pléyades, junto con la constelación de Mamalhuaztli o palos de fuego —la cual posiblemente se trata del cinturón y la espada de Orión o algunas estrellas de la constelación de Taurus incluyendo a la rojiza Aldebarán (l)— eran los marcadores estelares que, al pasar por el meridiano local, indicaban el momento preciso del encendido del fuego nuevo, ceremonia celendárico-religiosa que marcaba la culminación de un ciclo y que era celebrada cada 52 años por los mexicas. Otras constelaciones que los mexicas veían en el cielo incluyen la de Citlaltachtli o el Juego de Pelota de Estrellas (b), la cual se ha propuesto identificar con las estrellas de la constelación de Géminis; la de Citlalxonecuilli o estrellas del pie torcido que posiblemente se ubicara hacia el norte celeste cercana a la estrella polar y la constelación de Colotl —escorpión— que algunos autores han relacionado, por su forma, con la occidental constelación de Escorpio y otros, con el grupo de estrellas de la región circumpolar (g). Se encuentran asimismo Citlaltachtli, tal vez Géminis (b), Citlapol, Venus (c) y Xonecuilli, la Osa Menor (f).  A los cometas se les denominaba Citlalin Popoca  (d) y a las estrellas fugaces Citlalin Tlamina (e).
 
 
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Figura 7. Constelaciones reconocidas por los mexicas según el Códice Florentino.
 
También entre los mayas prehispánicos tenemos evidencias arqueológicas y etnohistóricas de que, al igual que otros pueblos mesoamericanos, identificaban constelaciones o agrupaciones de estrellas, muy posiblemente de tipo zodiacal, es decir, relacionadas con la eclíptica o camino aparente del sol. Imágenes de estos agrupamientos estelares los tenemos en las páginas 23 y 24 del Códice París, así como en el dintel de la fachada oriente del Edificio de las Monjas en Chichén Itzá. En el primer documento apreciamos una sucesión de 13 figuras de animales que cuelgan de una banda con glifos celestes. En la parte superior de la figura 8 podemos observar a los animales celestiales —de izquierda a derecha—, un ave no identificada, la serpiente fantástica con cola de pescado, el ave Kox, el escorpión, la tortuga y la serpiente de cascabel; en la parte inferior, el ocelote, el esqueleto antropomorfo, el murciélago y el pecarí, además de dos figuras sin identificar debido al maltrato de las imágenes ubicadas en las orillas del códice. Algunas de estas figuras, junto con otros glifos estelares, también se encuentran en la banda celeste del Edificio de las Monjas en Chichén Itzá, formando en su conjunto un total de 13 signos celestiales mayas. La posible interpretación de estas figuras como constelaciones zodiacales la refuerza la presencia, en las páginas del Códice de París, de 13 intervalos de 28 días que acompañan a las figuras y que hacen un total de 364 días, un día y cuarto menos de la duración del año solar trópico. La figura del sol eclipsado u oscurecido aparece en las fauces de cada uno de estos animales estelares implicando posiblemente la idea de que la posición del sol coincide con la de los animales en el cielo. Por otra parte, la duración del intervalo de 28 días podría estar relacionado con el periodo sideral de la luna, que es de 27.3216 días y que marca precisamente el lapso de tiempo en que la luna vuelve a ocupar la misma posición con respecto al fondo de estrellas, que en este caso seguramente se refiere a aquellas que conformaron los cuerpos de los animales que los mayas veían en el cielo.
 
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Figura 8. Animales Zodiacales en el Códice París.

De estos animales celestiales los mayistas han identificado a las tres estrellas del cinturón de Orión como las que forman el cuerpo de la tortuga celeste maya y la cual, de acuerdo con los glifos de las inscripciones mayas del Clásico, estuvo fuertemente involucrada en los mitos de creación: en el amanecer del día 4 ahau 8 cumk’u, fecha sagrada de inicio del ciclo maya actual, las tres piedras del fogón original —Alnitak, Saiph y Rigel de la constelación de Orión— se ubicaban hacia la posición cenital y es entonces cuando renace Hun Nal Ye, el primer padre, la deidad del maíz que brota del caparazón de la tortuga primigenia cuyo cuerpo lo forman las estrellas del cinturón de Orión. La importancia cosmológica de Orión, la tortuga celeste de los mayas, se aprecia también en Utatlán, la capital de los maya quiché del postclásico localizada en los altos de Guatemala. El arreglo arquitectónico del Templo de Tojil en el centro del asentamiento se orienta hacia Alnilam, la estrella central del cinturón de Orión, e imita la forma cuadrangular y tripartita de la tortuga estelar primigenia, centro a su vez del universo maya. El día de hoy el conjunto de Las Pléyades es conocido entre los mayas quiché como motz, que significa puñado de semillas de maíz, pues su primer avistamento en el horizonte marca la época de siembra. Entre los mayas de Yucatán la constelación era conocida con el nombre de tsab, el cascabel de la serpiente celeste cuya imagen aparece en las páginas zodiacales del Códice París. Como entre otros pueblos de Mesoamérica, el orto o salida heliacal del conjunto de Las Pléyades anunciaba a los mayas el arribo inminente del tiempo de lluvias y el inicio de sus labores agrícolas para preparar el terreno para la siembra. Esto puede apreciarse en los almanaques agrícolas de los códices que utilizan la imagen del cascabel de la serpiente como glifo para indicar el nombre de las Pléyades, así como su relación con el ciclo agrícola y pluvial . También el mito maya de creación de las inscripciones del Clásico vincula a las Pléyades y Orión con los ciclos de siembra y nacimiento de la planta del maíz.
 
Conclusiones
 
Hemos intentado brindar un panorama general acerca de las observaciones astronómicas más importantes de los antiguos mesoamericanos, de acuerdo con el conocimiento generado por los estudios de astronomía antigua que, desde el naciente campo de la arqueoastronomía se han venido realizando. El estudio del conocimiento astronómico de la antigua Mesoamérica es un campo de investigación amplio y fascinante que se ha enriquecido mediante la confluencia de múltiples enfoques y técnicas de campos al parecer tan disímbolos como la antropología, la etnohistoria, la historia de las religiones, la epigrafía, la iconografía y la astronomía misma. Uno de los aspectos que salta inmediatamente a la vista es no sólo la incorporación del conocimiento astronómico a sus mitos y rituales, lo cual es propio de una cosmovisión religiosa que tenía en la explicación del cambio cíclico y estacional uno de sus fundamentos, sino también la influencia que la observación de los cuerpos celestes tenía en aspectos básicos de reproducción socioeconómica, como el establecimiento del inicio de la temporada de lluvias que incidía en el calendario agrícola. Asimismo, hemos visto varios ejemplos en que el conocimiento de los ciclos astronómicos estuvo relacionado con el calendario ritual adivinatorio, por lo que ciertos eventos como salidas heliacas, eclipses, conjunciones y fases de los periodos planetarios formaban parte del corpus simbólico del que disponían los gobernantes y élites mesoamericanas para elaborar sus discursos de poder. De este modo, gran número de las fechas en que realizaban sus batallas, las de nacimiento y ascenso al poder de sus gobernantes y hasta las de sus ceremonias fúnebres llegaron a tener un fuerte sentido calendárico-astronómico. El arreglo espacial y la orientación de los edificios de sus principales ciudades tuvo también mucho que ver con la astronomía y la calendárica mesoamericanas; éste es un aspecto en torno al cual todavía falta mucho por descubrir. Podemos decir entonces que, a diferencia de los habitantes de las modernas ciudades de fin de milenio, inmersos en el caos urbano y cegados por luces citadinas, los antiguos mesoamericanos miraban con serenidad y devoción al cielo nocturno y a sus habitantes, celebrando con ello al majestuoso teatro donde había sido creado el Universo.Chivi54
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Alfonso Torres Rodríguez
Escuela Nacional de Antropología e Historia, INAH.
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como citar este artículo

Torres Rodríguez, Alfonso. (1999). La observación astronómica en Mesoamérica. Ciencias 54, abril-junio, 16-27. [En línea]
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El tiempo y la numerología en Mesoamérica  
Stanislaw Iwaniszewski
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Cada sociedad desarrolla su propio modelo del tiempo-espacio. La manera de concebir estas categorías obviamente se deriva de la observación de los estados y procesos físicos percibidos en el mundo natural y social. Sin embargo, de un sinnúmero de posibilidades que se plasman en este entorno, solamente algunas poseen un valor sobresaliente, que es particular en cada sociedad. Transformados por la acción simbólica y cognitiva del hombre, el tiempo y el espacio no se perciben como medios neutrales, homogéneos o carentes de significado. Al contrario, el hecho de dividir y ordenar el tiempo-espacio ofrece la oportunidad de construir un marco de referencia que está lleno de significados, y es a través de éste que el hombre puede relacionarse con sus prójimos. Porque en un tiempo-espacio neutral, cada actividad humana carecería de sentido y significado.
 
Los antiguos habitantes de Mesoamérica establecieron su calendario observando el curso del sol. Precisamente el calendario de 365 días, llamado haab en maya o xihuitl en náhuatl, se basa en el registro del movimiento del sol. El año solar fue compuesto de 18 meses por 20 días cada uno, los que sumaban 360, más 5 días adicionales, llamados uayeb en maya o nemontemi en náhuatl. Pocas naciones basaron sus calendarios sólo en el movimiento solar. De los más conocidos se puede mencionar aquí el año solar egipcio que comprendía 12 meses, de 30 días cada uno (12 x 30 = 360), más 5 días adicionales para completar el ciclo de 365 días. El calendario solar egipcio fue posteriormente adoptado por los coptas, persas y armenios.
 
 
 
Sin embargo, a diferencia de otros pueblos, los antiguos habitantes de Mesoamérica usaban también el ciclo de 260 días, cuyo origen aún no se puede esclarecer. Considerado como un almanaque ritual, este ciclo fue llamado tzolkin en maya (de hecho, con este nombre lo bautizaron los investigadores en los años veinte) y tonalpohualli en náhuatl y contaba con 260 días divididos en 13 veintenas. La base de este sistema consiste en la combinación de los 20 diferentes signos del día con los números del 1 al 13. El ciclo empieza con la combinación del número 1, con uno de los signos diurnos que en general es el de Lagarto (imix o cipactli). Después de 1 Lagarto sigue 2 Viento (ik o ehecatl), 3 Casa (akbal o calli), etc. Al llegar al día con número 13, 13 Caña (ben o acatl), termina la primera trecena y los números asociados a días vuelven al número 1 de tal modo que el día catorceavo se llama 1 Jaguar (ix o ocelotl), seguido por 2 Aguila (men o cuauhtli). En medio de la segunda trecena tenemos el día 7 Flor (ahau o xochitl), el cual es seguido por 8 Lagarto, 9 Viento, 10 Casa, etc. La última trecena inicia con 1 Conejo para llegar al 13 Flor. De este modo cada uno de los 260 días tiene asociado un número diferente: del 1 Lagarto al 13 Flor ninguna de las combinaciones número-día se repite (en el cuadro 1. El tonalpohualli o tzolkin, los números grandes representan esta numeración). Cada uno de los 260 días es diferente (en el mismo cuadro 1, representados por los números pequeños). La combinación de número y signo iguales vuelve a repetirse 260 días más tarde. Cuando termina un ciclo, empieza el otro y de este modo paulatinamente se sigue el flujo del tiempo infinito. El tonalpohualli es un invento único, porque ninguna otra sociedad fuera de Mesoamérica utilizó un ciclo semejante. Este ciclo alcanzó una gran importancia en Mesoamérica y todavía hay algunos pueblos que siguen usándolo.
 
 
Cuadro 1. El Tonalpohualli o Tzolkin
20 días x 13 0 260 días; 13 días x 20 = 260 días
Cuadro_1
 
 
 
Ahora bien, los veinte signos del calendario representan fenómenos atmosféricos, elementos terrestres, plantas, aves y animales que parecen tener asociaciones simbólicas muy antiguas. Los investigadores infieren que los pobladores de Mesoamérica emplearon los 20 nombres de los días hacia, más o menos, 1000 a.C., y la evidencia más antigua del uso del calendario de 260 días proviene de la Estela 3 de San José Mogote (alrededor de 600 a.C.), cerca de Monte Albán.
 
La combinación del signo del día con el número tiene un sentido adivinatorio y un significado simbólico: ordena el ciclo de los dioses y de los hombres. Cada combinación particular del signo del día y del número corresponde también a un lugar en el espacio, tiene asociaciones cosmológicas y está bajo la influencia de los trece patronos divinos (conocidos como Trece Señores del Día) acompañados de sus naguales (“dobles”) en forma de volátiles. Al mismo tiempo, a cada signo del día lo patrocina otra de las veinte deidades. Resulta entonces que cada día (o cada serie de 13 días encabezada por el día con el número 1) puede ser considerado como positivo, negativo o indiferente, dependiendo de las deidades que lo presiden y de los lugares en el espacio que ocupa. Así, los días 1 Lagarto, 1 Caña, 1 Serpiente, 1 Movimiento y 1 Agua se sitúan en el oriente: los días 1 Jaguar, 1 Muerte, 1 Pedernal, 1 Perro y 1 Viento se colocan en el norte; los días 1 Venado, 1 Lluvia, 1 Mono, 1 Casa y 1 Águila se asocian con la dirección del poniente, mientras que los días 1 Flor, 1 Hierba, 1 Lagartija, 1 Zopilote y 1 Conejo pertenecen al sur. Para poder seguir escribiendo este artículo debería iniciarlo o hacerlo en el día 7 Flor, considerado favorable para los escribas y las tejedoras. Este día —fácilmente se puede comprobar— ocupa la posición 20 en el ciclo de 260 días, en la trecena encabezada por 1 Jaguar. Ahora bien, el día 1 Jaguar pertenece a la dirección del norte, mientras que el signo Flor se sitúa al sur. El norte significa la oscuridad, el frío, la noche, la luna, las constelaciones septentrionales, la entrada al País de los Muertos (Mictlan), mientras que el sur se asocia con la luz del día, el calor, el sol del mediodía, las constelaciones meridionales y la morada del Mictlan, lo que debía de plantear problemas de interpretación de su valor simbólico a los tonalpouhque, “adivinos o agoreros que echan suertes”, mexicas. El destino del hombre, los acontecimientos humanos y los hechos de los dioses, así como los fenómenos naturales ocurren en fechas particulares determinadas por un instante y un lugar. En donde convergen los instantes y los lugares hay siempre una combinación de un número y un signo del día, como si fuera un nodo tejido en un telar. Este nodo amarra sus propias cualidades que no vuelven a repetirse hasta después de 260 días. Cada nodo determina en forma irresistible, pero previsible, todo lo que en él se encuentra. De este modo, sabemos y podemos predecir que, aunque hoy el signo se encuentra bajo la influencia del sur, mañana estará bajo el dominio del oriente y pasado mañana bajo el poder del norte. El tiempo no es sino una secuencia de alternancias de distintas cualidades que vienen, desaparecen, reaparecen sin cesar en un ciclo continuo.
 
 
Sin embargo, sabemos bien que la duración del año solar es mayor que la del ciclo de 260 días, al cual es necesario sumar 105 días para completar el año solar de 365 días. La división del año solar en dos partes, 260 y 105 días, ha sido muy importante en Mesoamérica, lo que demuestran las orientaciones de varios de los edificios prehispánicos. Los grandes sitios del Altiplano, tales como Teotihuacan, Xochicalco y Malinalco (que datan del Clásico, Epiclásico y Postclásico, respectivamente) demuestran la existencia constante de una orientación de 105° a 107° hacia el oriente y de 285° a 287° hacia el poniente. Esta desviación particular se alínea con los puntos en el horizonte en donde el sol sale o se pone el 12 de febrero o 29 de octubre y el 29 de abril o 13 de agosto. El lapso que transcurre entre ambos pares de fechas divide al año solar en 260 y 105 días. También estos pares de fechas toman como punto de referencia los solsticios (que caen en 22 de diciembre y 21 de junio): 22 de diciembre + 52 = 12 de febrero + 260 = 29 de octubre + 53 = 22 de diciembre; 21 de junio + 53 = 13 de agosto + 260 = 29 de abril + 52 = 21 de junio.
 
Como ya se ha dicho, en Mesoamérica abundan los edificios orientados hacia estas fechas. Empezando por Teotihuacan, en donde se eleva el majestuoso cuerpo de la Pirámide del Sol, se nota su particular dirección hacia el oriente en donde el sol sale el 12 de febrero y el 29 de octubre. Es importante destacar que su orientación hacia el poniente señala el punto en el horizonte donde el sol se pone el 29 de abril y el 13 de agosto. Cada año, el astro solar vuelve a marcar estas 4 fechas con una asombrosa regularidad.
 
Las orientaciones del área de la Acrópolis en Xochicalco, donde se encuentra el famoso Templo de las Serpientes Emplumadas, son muy semejantes a las de Teotihuacan. No obstante, también muestran ciertas diferencias. Mientras que algunas estructuras apuntan a las posiciones del sol el 12 de febrero y 30 de octubre, otras registran las fechas de 10 de febrero y 2 de noviembre. En el poniente, al lado de las ya conocidas fechas de 1 de mayo y 14 de agosto, tenemos 3 de mayo y 11 de agosto. Hay que recalcar que las fechas de 2 de noviembre y 10 de febrero, igual que 3 de mayo y 11 de agosto, están separadas por el intervalo de 100 días, equivalente a 5 veintenas (o meses de 20 días); por lo tanto, es posible que se trate de dos sistemas diferentes de la división del año solar. Una es la conocida razón de 105/260 y, la otra, es la división de 100/265. El famoso tubo vertical en la Gruta del Sol, situada cerca de la Acrópolis en Xochicalco, está construido de modo que los rayos solares iluminan la cueva entre el 29 de abril y 13 de agosto. La cueva queda en la oscuridad el resto del año. Ambas fechas están separadas por un intervalo de 105 días y dividen el año en 105/260 días.
 
Desde el llamado Templo del Sol en Malinalco, un visitante puede notar un elemento característico en el horizonte: un corte abrupto de una de las montañas. Es precisamente este lugar a donde apunta el eje de simetría de la estructura y es allá en donde se para dos veces al año el sol cuando sale; una vez lo hace el 12 de febrero y la otra el 29 de octubre. De nuevo se trata de la división de 105/260 días.
 
Para finalizar con este ejemplo, es necesario destacar dos elementos más. Primero, de acuerdo al padre Bernardino de Sahagún, los mexicas empezaban el año nuevo el 2 de febrero (en el calendario juliano), lo que precisamente corresponde al 12 de febrero en el calendario gregoriano en el siglo xvi. Segundo, de acuerdo a los investigadores especializados en el área maya, sus antiguos habitantes calcularon que el principio de su cuenta temporal tuvo lugar el 13 de agosto del año 3114 a.C.
 
También se ha sugerido que el ciclo de 260 días corresponde a las fechas de los sucesivos tránsitos solares por el cenit en la latitud geográfica cercana a 15° norte. En esta latitud se encuentran Izapa y Copan, y los pasos cenitales del sol, en estos lugares, ocurren el 29 de abril y el 13 de agosto.
 
La combinación del ciclo de 260 días con el ciclo solar de 365 días ofrece una amplia gama para otras combinaciones interesantes. Por ejemplo, si el primer día del año solar empieza el día 1 Casa, ¿cuál será el primer día del siguiente año? Ya que 365 no es divisible entre 20 (los 20 signos de los días), pero 360 sí lo es, pues 365 = 18 x 20 = 360 +5 (claro está que el día 361 cae también en el signo de Casa). Por lo tanto, el primer día del segundo año sucede en el día 366 después de 1 Casa o 5 días después del último día Casa, lo que corresponde al día Conejo. Del mismo modo, el tercer año iniciará con el día Caña y el cuarto con el día Pedernal, siempre recorriendose hacia adelante 5 días del inicio del año anterior. Al llegar al quinto año, éste de nuevo arrancará con el día Casa. No hay más que cuatro posibilidades, sólo cuatro diferentes días pueden empezar el año, porque los 20 días divididos entre 5 dan 4.
 
El segundo paso consiste en buscar el número del día. Si el primer día del año empieza con 1 Casa, se observa que 364 es divisible entre 13 (cociente 28), por lo tanto se deduce que el día 365 (el día último del año) tendrá el número 1. El día siguiente, el día 366, que es el primer día del siguiente año tendrá el número 2.
 
Ahora, tomando estos dos elementos juntos, observamos que si el primer día del primer año es 1 Casa, el primer día del segundo año será 2 Conejo, del tercer año 3 Caña, del cuarto año 4 Pedernal, del quinto 5 Casa y continuando hasta llegar al año dé cimotercero (13 Casa).     No hay números  mayores al 13  por lo tanto, el año catorceavo iniciará con el día 1. Entonces, en el catorceavo año, el primer día será 1 Conejo. Del mismo modo, el primer día del año 27 iniciará con 1 Caña y el primer día del año 40 comenzará con 1 Pedernal. ¿Con qué día iniciará el año 53? Pues de nuevo con 1 Casa. En otras palabras, al cumplirse el ciclo de 52 años, los ciclos de 260 y de 365 días vuelven a la misma posición.
 
Dos ciclos, de 260 días y de 365 días, se permutan eternamente. ¿Cuál es su mínimo común múltiplo? Ya que ambos se dividen entre 5, entonces: 260 ÷ 5 = 52 y 365 ÷ 5 = 73; entonces: 52 x 365 = 73 x 260 = 18 980 días. Es decir, después de 18 980 días, lo que corresponde a 52 vueltas del año solar de 365 días y a 73 vueltas del tonalpohualli (260 días), ambos ciclos volverán al mismo lugar. De nuevo el año empezará con 1 Casa.
 
Este famoso ciclo de 52 años, conocido entre los mexicas como (to) xiuhmolpilli, “atadura de (nuestros) años”, es llamado por los especialistas Rueda Calendárica. Cada 52 años se celebraba la ceremonia del Fuego Nuevo. Para los mexicas este ciclo tuvo una gran importancia. Había todavía un ciclo mayor, conocido bajo el nombre de huehuetiliztli, “una vejez”, el doble de 52 años, o sea de 104 años. Este ciclo tiene mucho que ver con los movimientos de Venus y de los ciclos de eclipse porque: 104 x 365 = 37 960 días, y 37960 ÷ 260 = 146 (vuelve a la misma posición en el ciclo de 260 días); 37 960 ÷ 584 = 65, está fijando los movimientos de Venus en un ciclo mayor, el ciclo de 584 días, que es el ciclo canónigo de Venus (la revolución sinódica del planeta dura en promedio 583.92 días); 37 960 ÷ 173.31 = 219, está marcando los ciclos de eclipse, ya que el ciclo de 173.31 días forma la mitad del año dracónico (ciclo de eclipses).
 
 
La secuencia de los Katunes
Cuadro_2
Es bien conocido que los antiguos habitantes de Mesoamérica, para realizar sus cálculos, utilizaron el sistema numérico vigesimal. Las bases para este sistema las formaron 1, 20, 400 y 8 000 (correspondientes, respectivamente, a 200, 201, 202 y 203). En nuestro sistema decimal, las primeras cuatro bases son 1, 10, 100 y 1 000 (o 100, 101, 102, 103). Este sistema se utilizaba en las cuentas comerciales, tal como lo demuestra la Matrícula de tributos y el Códice Mendocino. Sin embargo, es sabido que los olmecas, zapotecos, mixtecos y mayas, para computar el transcurso del tiempo, desarrollaron la llamada Cuenta Larga que abarcaba grandes cantidades de días y requirió de un sistema de notación posicional. No obstante, el sistema de contar los días muestra una importante diferencia con respecto al sistema comercial: en vez de usar la tercera posición basada en 400 (202), se utilizó el valor de 20 x 18, lo que da 360, posiblemente porque este número se acerca más al número de días del año solar. De este modo, a partir de la tercera posición se tiene una cuenta cuasi-vigesimal.
 
 
Según los mayas, la unidad básica era un día (kin) y las unidades superiores tenían el siguiente orden: 1 día = kin = 1 día; 1 uinal = 20 kinob = 20 días; 1 tun = 18 uinalob = 18 x 20 = 360 días; 1 katun = 20 tunob = 20 x 360 = 7200 días; 1 baktun = 20 katunob = 20 x 7200 = 144 000 días; 1 piktun = 20 baktunob = 20 x 144 000 = 2 880 000 días, etcétera.
 
Este sistema posicional propone que hay un inicio, una fecha cero, con la cual todo el sistema arrancó. El inicio se hizo en 0.0.0.0.0 (lo que equivale a 13.0.0.0.0) 4 Ahau, 8 Cumku y los epigrafistas establecieron que esta fecha cero corresponde a nuestra fecha de 13 de agosto de 3114 a. C. No sabemos exactamente qué sucedió aquél día, seguramente ningún hecho histórico y probablemente ningún nacimiento de los dioses. Sea como fuere, los zapotecos, mixtecos, olmecas, quienes junto con los mayas emplearon la Cuenta Larga hicieron de 13.0.0.0.0 una fecha cero que inició su cuenta calendárica. También hay que observar que el ciclo de 13 baktunob formó parte de ciclos mayores, lo que parecen indicar algunas inscripciones en Cobá, donde se registró la siguiente fecha (Estela 3): 13.13.13.1313.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumku, lo que equivale a 2 736 714 783 x 1018 días o 7 492 876 735 x 1015 años trópicos de 365.2422 días. Naturalmente, esta fecha tiene un valor simbólico: el número infinito refleja la infinita naturaleza del cosmos. Vale la pena compararla con la edad del universo tal como lo establecen los astrónomos. Del famoso Big Bang, pasaron apenas unos 15 x 109 años y ya esta cantidad la imaginamos con mucha dificultad. Esta gran escala facilitó a los mayas combinar el concepto del tiempo cíclico con el lineal, representado por la Cuenta Larga.
 
La Cuenta Larga es un ciclo compuesto de 13 baktunob, equivalente a 5 125 años y 133 días. Ahora bien, si empezamos la Cuenta Larga el 13 de agosto de 3114 a.C., llegaremos a la próxima fecha de 13.0.0.0.0 el 23 de diciembre de 2012. En otras palabras, faltan unos 13 años para completar un gran ciclo de 13 baktunob. Pero no se preocupen por el fin del mundo; al parecer, los mayas no consideraron que su mundo iba a terminarse en el año 2012 y concibieron el ciclo de 13 baktunob como parte del ciclo mayor, el de pictunes. La fecha plasmada en el Templo de las Inscripciones en Palenque conmemora el aniversario del ascenso al poder de Pacal en la fecha 1.0.0.0.0.8, 3 Muluc, 17 Mac, lo que corresponde a nuestra fecha 25 de octubre de 4772 (1 piktun equivale aproximadamente a 7 885 años y 65 días). Por lo tanto, el mundo va a durar después de 2012.
 
La cuenta del tiempo cíclico entre los mayas era la de los katunob. A partir del siglo x, los mayas del norte de Yucatán abandonaron la Cuenta Larga. El sistema posicional compuesto por los baktunob, katunob, tunob, uinalob y kinob fue suprimido, dejando solamente el número y signo del día y el número y signo del mes. Por ejemplo, en el dintel de Las Monjas en Chichén Itzá se suprimió la Cuenta Larga dejando sólo las fechas de la Rueda Calendárica: (10.2.10.11.7) 8 Manik, 15 Uo. Con el transcurso del tiempo, se hizo una nueva supresión, en la cual sólo se registraron fechas en ciclos de 13 katunob. Se trata de la llamada u uahlay katunob o “cuenta de los katunes”. Ya que el katún (1 katún = 20 tunob = 7 200 días) en el sistema de la Cuenta Larga termina siempre con el día cero (1.0.0.0, 2.0.0.0, etc.) y ya que hay solamente 20 diferentes nombres de días, resulta que al completarse el katún, la fecha diaria siempre va a ser asociada al mismo signo. Cuando la Cuenta Larga termina con cero (cero kinob) siempre cae en los días Ahau. Por lo tanto, cuando se completa el katún, el día es siempre Ahau, asociado cada vez con diferentes numerales. En la página opuesta se presenta una tabla con las fechas katúnicas que abarcan todo el periodo del uso de la Cuenta Larga en las tierras mayas.
 
Fácilmente puede percibirse la existencia del ciclo que repite los números asociados con un Ahau. Por ejemplo, la combinación 7 Ahau aparece en 8.14.0.0.0 y vuelve a aparecer en 9.7.0.0.0 y 10.0.0.0. Ésta es precisamente la manera en la cual opera la “cuenta de los katunes”, u kahlay katunob, mencionada arriba. Después de 13 periodos por 20 tunob, o sea, después de 260 tunob (1 tun = 360 días, 260 tunob = 256 años y 100 días aproximadamente), volverá a repetirse la misma fecha, la combinación del número con Ahau. En la forma suprimida de registrar el transcurso del tiempo, los katunob reciben su nombre en función de Ahau, acompañado por uno de los numerales. De este modo podemos decir que algo sucedió durante el katún 7 Ahau, lo que para nosotros es ambiguo, porque se refiere a los diferentes periodos que suceden cada 260 tunob, igualmente puede tratarse de la fecha que cae en 8.14.0.0.0, 9.7.0.0.0, 10.0.0.0.0, 10.13.0.0.0, 11.6.0.0.0, 11.19.0.0.0 y 12.12.0.0.0.
 
Ahora bien, los epigrafistas establecieron que cuando terminaba un ciclo, se decía que había sido “sentado” o “asentado”. Cuando terminaba un mes, el siguiente era considerado como “asentado”. El mismo concepto se refiere a los cambios de los katunob. Así se inicia el nuevo katún: “El Once Ahau Katún se asienta en su estera, se asienta en su trono. Allí se levanta su voz, allí se yergue su señorío. En el Once Ahau se comienza la cuenta, porque en este Katún se estaba cuando llegaron los Dzules, los que venían del oriente cuando llegaron. Entonces empezó el cristianismo también.
 
Un simple cálculo indica que el katún 11 Ahau cae en 11.17.0.0.0, lo que corresponde al 1 de agosto de 1559. Este katún arrancó el 15 de noviembre de 1539 (cuando expiró el katún 13 Ahau, 11.16.0.0.0). Dos años más tarde, en 1541, la expedición de Montejo finalmente conquistó Yucatán. Resulta, entonces, que cuando uno de los katunob llega a su conclusión, un nuevo katún toma el cargo. El culto a los katunob inició en el Clásico temprano (250 - 550 d.C.) cuando los mayas empezaron a erigir primero estelas y luego estelas con altares para conmemorar fechas katúnicas. Las estelas 18 y 19 de Uaxactún que conmemoran la conclusión del katún 8.16.0.0.0, 3 Ahau (357 d.C.) constituyen los ejemplos más antiguos que pueden dar testimonio de este culto. En Tikal, al completar el katún, los mayas construían los llamados Grupos de Pirámides Gemelas, compuestos de dos pirámides escalonadas colocadas en el oriente y poniente, un recinto con la estela situado en el norte y un edificio en el lado sur.
 
Cada uno de los katunob tuvo su propio significado. Quizá el más famoso era el katún 8 Ahau que denotaba la guerra, la conquista y el cambio. Los Chilam Balam narran varios ciclos katúnicos 8 Ahau. Esta narración presenta la historia de los itzáes estructurada según el valor simbólico del katún 8 Ahau.
 
En el katún 8 Ahau (415-435, 9. 0.0.0.0), un grupo de los itzáes se estableció en Bacalar; en el katún 8 Ahau (672-692, 9.13.0.0.0) los itzáes abandonaron Chichén Itzá y se fueron a Champotón; en el katún 8 Ahau (928-948, 10.6.0.0.0) abandonaron Champotón dirigiéndose a Chichén Itzá; en el katún 8 Ahau (1185-1204, 10.19.0.0.0) conquistaron Chichén Itzá; en el katún 8 Ahau (1441-1461, 11.12.0.0.0) abandonaron Mayapán y se dirigieron a Tayasal. En cada katún 8 Ahau, fue abandonada o destruida una ciudad.
 
La rueda katúnica, como la que ilustra la figura 1, representó el orden cósmico que se renovaba periódicamente; los acontecimientos de un ciclo se repetían en el ciclo siguiente. De este modo, al regresar al mismo katún, se llegaba al mismo orden cósmico. Entonces, podía usarse el calendario para predecir eventos futuros y, por otro lado, se arreglaba la historia para que coincidiera con las profecías katúnicas. Cuando en 1618 dos padres, Juan de Orbita y Bartolomé de Fuensalida, llegaron a Tayasal para tratar de convertir a los itzáes al cristianismo, su rey les contestó que “no había llegado aún el tiempo profetizado por sus antiguos sacerdotes en el que deberían dejar de rendir culto a sus dioses, pues el periodo en el que se encontraban en ese momento era el que ellos llamaban oxahau (3 Ahau, 12.0.0.0.0, 20 de septiembre de 1618)”.
 
 
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Figura 1. Rueda kátunica.

 
Todavía en 1695, la expedición de Barrios Leal trató inútilmente de convertir al cristianismo a los itzáes. En el mismo año, el fray Andrés de Avendaño, quien antes había estudiado profecías katúnicas, llegó nuevamente diciendo a Can-Ek, el soberano de Tayasal: “Yo soy quien viene a cumplir vuestras propias profecías según las cuales habréis de convertiros en cristianos”. No todos los jefes itzáes estaban de acuerdo con sus profecías. Por ejemplo, el cacique Couoh así decía: “¿Y qué importa que se haya cumplido el tiempo de que seamos cristianos si no se le ha gastado a mi lanza de pedernal esta delgada punta que tiene?” Pero el destino de Tayasal ya fue marcado. Aunque los itzáes resistieron, después de una corta batalla el 13 de marzo de 1697, los españoles entraron en su capital. Así se “cumplió” el destino escrito por la Rueda de los Katunes: cada katún 8 Ahau, la ciudad habitada por los itzáes iba a ser abandonada o destruida. Cabe señalar que el katún 8 Ahau “se asentó” precisamente en 1697.
 
Diferentes sociedades, en el pasado y en el presente, han tenido algún método para registrar y contar el transcurso del tiempo, sustentado en la observación de procesos naturales. Para algunos, fue suficiente basarse en la sucesión de generaciones; de este modo, los hechos en el pasado fueron asociados con las vidas de sus ancestros. Otros observaron las fases de la naturaleza señaladas por el cambio de las estaciones y las variaciones en la vida vegetal y animal. Sin embargo, la mayoría de la gente se fijó en los fenómenos celestes que parecían los más estables y fijos, pues trascendían las irregularidades meteorológicas y climáticas. Los fenómenos astronómicos son recurrentes y fácilmente reconocibles. Las tres grandes unidades naturales del tiempo (el día, el mes y el año) son fáciles de concebir. La tarea de definir y construir los calendarios fue la función primordial de la astronomía.
 
Hoy en día, la astronomía nada tiene que ver con el servicio del tiempo. Liberados de esta carga, los astrónomos pueden ahora dedicarse a construir nuevos modelos del universo, los cuales formarán parte de nuestras cosmovisiones. Porque la utilidad de la astronomía en la actualidad yace precisamente en hacer nuestro universo entendible.Chivi54
Stanislaw Iwaniszewski
Museo Arqueológico Estatal, Varsovia
Escuela Nacional de Antropología e Historia, INAH.
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como citar este artículo

Iwaniszewski, Stanislaw. (1999). El tiempo y la numerología en mesoamérica. Ciencias 54, abril-junio, 28-34. [En línea]
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Alineación astronómica en la Huaxteca.
El caso de el Consuelo en Tamuín
 
Jesús Galindo Trejo
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Entre las características culturales mesoamericanas, la práctica astronómica fue fundamental para el desarrollo de la civilización. Desde épocas remotas el hombre prehispánico se percató de que la observación celeste, además de ser un medio para acercarse a sus deidades en el firmamento, podía generar un sistema de organización en el que se enmarcaba toda actividad humana. Así surgió el calendario mesoamericano, vínculo de unión entre pueblos, que trascendió el espacio y el tiempo. Justamente, la regularidad del movimiento aparente de algunos astros sugirió a esos observadores ancestrales que el espacio poseía un orden y que existían algunas direcciones señaladas preferencialmente por esos astros. Dadas por la naturaleza, tales direcciones fueron reconocidas ritualmente como importantes y frecuentemente se erigieron estructuras arquitectónicas alineadas hacia ellas. De esta manera, cada vez que alguno de tales astros salía o se ponía en el horizonte en esas direcciones, la estructura arquitectónica se mostraba en armonía con los preceptos religiosos de sus constructores; se trataba de un culto celeste que reconocía el principio rector de los dioses que controlaban tanto a la tierra como al firmamento. En ocasiones estos alineamientos po drían abarcar no sólo la traza de una ciudad, sino también la posición de una ciudad completa respecto a otra.
 
La cultura huaxteca
 
La cultura prehispánica huaxteca o tenek floreció en el extremo noreste de Mesoamérica, su idioma pertenece a la familia mayense y su territorio comprendió principalmente parte de los actuales estados de San Luis Potosí, Veracruz, Tamaulipas e Hidalgo. La presencia huaxteca en este territorio se puede documentar, de acuerdo con Ochoa, desde el periodo llamado Formativo hasta el momento del encuentro con los europeos en el siglo xvi. Según Swadesh, los huaxtecos habrían sido aislados del cuerpo principal de los pueblos mayas, que habitaban toda la costa del Golfo de México, cuando hacia el año 1500 a.C. penetraron en esa región pueblos de otra filiación étnica. Algunas características culturales mesoamericanas como el culto a Quetzalcóatl, los templos circulares y el gorro cónico, provienen aparentemente de la Huaxteca.
 
 
 
 
La Huaxteca, parte fundamental de Mesoamérica, compartió con otras culturas el mismo sistema calendárico; sin embargo, de acuerdo con Caso, los datos arqueológicos que indican en detalle su uso y sus peculiaridades son escasos. El mismo autor hace notar que en esta región abunda el pez llamado pejelagarto o catán, que en idioma huaxteco se conoce como zipac y podría indicar precisamente el origen del nombre del monstruo de la tierra, que los mexicas llamaban cipactli; en el día uno cipactli empezaba el tonalpohualli o cuenta calendárica ritual. Los mexicas establecieron relaciones con los huaxtecos invadiéndolos en la época de Motecuhzoma Ilhuicamina. A partir de ese momento, los subsecuentes monarcas mexicas llevaron a cabo continuas campañas contra la Huaxteca. De acuerdo con Muñoz, uno de los primeros contactos entre habitantes mesoamericanos y europeos se pudo haber dado en la Huaxteca, cuando en 1497, Americo Vespucio realizó su primer viaje a tierras ignotas. Vespucio habría llegado al Trópico de Cáncer, desembarcado en un reino llamado Lariab y convivido con huaxtecos. Así, registró información sobre sus tradiciones culturales, costumbres funerarias y hábitos alimenticios.
 
No obstante la riqueza cultural de la Huaxteca, ésta no ha sido suficientemente investigada y muy pocos sitios arqueológicos han sido sistemáticamente explorados. Entre éstos, el Consuelo en Tamuín, en el estado de San Luis Potosí, ocupa un lugar especial. Situado a orillas del río Tampaón, a unos 60 m sobre el nivel del mar, este extenso asentamiento domina buena parte de la planicie costera. Dicho río es afluente del Pánuco, el cual desemboca en el Golfo de México a 105 km en línea recta de Tamuín. El arqueólogo Du Solier, en los años cuarenta, descubrió en este sitio un altar en forma de cono truncado con la representación pictórica de una procesión de personajes o deidades. Esta pintura mural, ejecutada en rojo sobre blanco, recuerda sugestivamente el estilo artístico mixteco. Las excavaciones arqueológicas indican que El Consuelo floreció en el periodo Postclásico temprano, entre el 1000 y 1250 d.C. El conjunto del altar está compuesto de otra estructura bicónica invertida, semejante en forma a la de un brasero. Ambas tienen adosada una especie de cama que también posee pintura mural. En la parte poniente del altar se encuentra una pequeña pirámide con almenas que parten del piso de su cúspide. Este conjunto y otras estructuras ocupan una gran plataforma de aproximadamente 72 x 124 m2 y unos 6 m de altura. La sección poniente de la plataforma la ocupa un templo rectangular que actualmente presenta un acceso escalonado del lado oriente. La parte excavada de El Consuelo en Tamuín es pequeña en proporción a la extensión total del sitio arqueológico.
 
 
De aquí proviene una de las esculturas más notable del arte huaxteco. Se trata del llamado Adolescente, figura que representa a un joven desnudo con el cuerpo tatuado, cargando en la espalda a otra figura pequeña con la cabeza vuelta hacia atrás. Varios autores han querido interpretar a este joven como Quetzalcóatl, la deidad que habría entregado el calendario al hombre. En su espalda lleva a un niño simbolizando al sol.
 
En El Consuelo en Tamuín, se encuentra el único caso conocido de un mural huaxteco completo y en su contexto original. La relación entre la orientación astronómica de las estructuras arquitectónicas que lo contienen y el tema pictórico, sin duda nos puede proporcionar relevante información sobre los conceptos de espacio y tiempo, así como de la vinculación del ritual religioso con el medio ambiente de los huaxtecos prehispánicos. Dicha relación es tema de estudio al interior del proyecto interdisciplinario “La Pintura Mural Prehispánica en México”, patrocinado por la unam y el conacyt, y cuya responsable es la Dra. Beatriz de la Fuente, investigadora emérita del Instituto de Investigaciones Estéticas de la unam.
 
El caso de Tamuín
 
Desde la parte más alta de la plataforma explorada en El Consuelo, es decir, desde la parte superior del templo rectangular en la sección poniente, se puede llevar fácilmente un seguimiento observacional del movimiento aparente del cielo. Hacia el oriente, el horizonte local es bastante plano, delineado por leves ondulaciones de cerros bajos. Hacia el poniente, por el contrario, a unos 16 km, se puede apreciar un primer escalón motañoso, a casi todo lo largo del horizonte, alcanzando hasta 260 m sobre el nivel del mar; a partir de esa sierra, llamada de Tanchipa, el relieve se irá elevando para formar la Sierra Madre Oriental. Las características orográficas del horizonte poniente de El Consuelo sugieren que el lugar de su fundación bien pudo haber sido establecido a partir de un hecho astronómico observacional de primera importancia. El escalón montañoso, de altura relativamente uniforme y de apenas medio grado, posee una especie de corte en forma de cuña, a unos 20 km al suroeste de El Consuelo. Por esa cuña del horizonte atraviesa el río Tampaón, en un paraje llamado Puente de Dios, la Sierra de Tanchipa. Resulta interesante notar que en Mesoamérica, el astro principal del cielo es sinónimo de Dios. Así, fray Bernardino de Sahagún en el siglo xvi registra un “Adagio del sol” que establece: “Dios es comido (hay eclipse), tiembla la tierra. Dios quiere decir el sol. Quiere decir, algo temible acontece, quizá la guerra, quizá la muerte del gobernante”.
 
Un observador prehispánico situado en lo alto del templo rectangular de la sección poniente de la gran plataforma de El Consuelo en Tamuín, pudo registrar que en el día del solsticio de invierno, en el ocaso, el disco solar tocaba precisamente el vértice norte de aquella cuña del horizonte local. El punto de contacto en la montaña se encuentra a unos 170 m sobre el nivel del mar. En el transcurso de casi dos minutos, el contorno circular del sol se transforma en varias vistosas formas geométricas antes de desaparecer atrás del horizonte. No obstante el tiempo transcurrido desde el apogeo cultural de El Consuelo, la variación de la posición solar en este “hombro” montañoso durante el solsticio no ha sido demasiado notable, de tal manera que el suceso aún puede admirarse en todo su esplendor.
 
 
Galindo1
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Ocaso Solar desde el Consuelo en Tamuín. Solsticio de Invierno.

 
Un hecho que apoya fuertemente la propuesta de que los fundadores de El Consuelo en Tamuín debieron haber elegido el sitio de su ciudad en base a posiciones solares, es que, en esa dirección, a un ángulo acimut de 244° 32’ y a unos 7 km de ella, se encuentra la gran ciudad monumental de Tantok. Este sitio se encuentra enclavado dentro del terreno limitado por un extenso meandro del río Tampaón; ahí se encuentran numerosos montículos, algunos de considerable altura, un altar similar al de El Consuelo, un montículo circular y lo que parece ser dos canchas de juego de pelota. Además se han localizado varias estelas y restos de pintura mural. Tantok parece haber sido una gran metrópoli desde la época preclásica. Uno de los grandes montículos conservó su nombre huaxteco, El Tantoque, tal vez debido a la existencia de un cementerio que se encontraba en uno de sus extremos y que era utilizado por los vecinos; podría denotar la sobreviviencia de alguna costumbre que confería prestigio por tratarse de un antiguo centro ceremonial.
 
Otro hecho adicional, que fortalece más aún la importancia de la línea solsticial observada desde El Consuelo, es que de acuerdo con A. Castrillón, la prolongación de dicha línea, de Tantok hacia la posición del contacto sol-vértice montañoso, pasa por dos asentamientos que tienen nombres en huaxteco sumamente sugerentes. Tamquichá que significa lugar del sol y Pujal con la acepción de iniciación o bautizo.
 
La perspicacia de los observadores huaxtecos permitió conectar simbólica y astronómicamente dos de sus principales ciudades, utilizando un espectáculo tan llamativo como la coincidencia del disco solar con un vértice montañoso, de casi 90° de amplitud, en el día del solsticio de invierno, cuando el sol alcanza la posición más extrema, hacia el sur, en su movimiento aparente. Como en otros sitios mesoamericanos, en El Consuelo en Tamuín, los sacerdote-astrónomos hacen uso de sus habilidades observacionales para organizar el espacio y mostrar su poder terrenal en términos de fenómenos celestes, que deben evidenciar el favor de las deidades hacia sus obras; se trata de la exaltación sublime de la élite, que posee el conocimiento de la Naturaleza, para legitimizar y fortalecer su posición de poder.
 
El sol sobre los hombros del mundo
 
Como otro ejemplo de esta práctica mesoamericana, podemos señalar brevemente el caso de la conexión solsticial Cholula-Tenochtitlan. La salida del Sol en el día del solsticio de invierno, observada desde el Templo Mayor de Tenochtitlan, sucede en un macizo montañoso llamado Tehuicocone, al sur de la cabeza del volcán Iztaccíhuatl. La prolongación de esa línea solsticial, hacia el Valle de Puebla, nos conduce directamente a la ciudad de Cholula, el asentamiento mexicano que durante más tiempo ha permanecido habitado ininterrumpidamente desde la época preclásica. Más aún, la Gran Pirámide de Cholula, por su volumen la mayor del mundo, está orientada precisamente hacia la posición en la que se pone el disco solar en el día del solsticio de verano; tal posición resulta ser el mismo Tehuicocone. La traza de la ciudad colonial de Cholula, y presumiblemente también la sumergida ciudad prehispánica, sigue esta idéntica orientación solsticial.
 
En muchas ocasiones, el estímulo visual de fenómenos astronómicos puede generar conductas humanas similares en distintas culturas y épocas. En la ciudad inglesa de Leek, observado desde el cementerio de la Iglesia de San Eduardo el Confesor, el disco solar se pone, en el día del solsticio de verano, en un “hombro” montañoso casi vertical, llamado La Nube, similar en forma al Puente de Dios en la Sierra de Tanchipa. En el horizonte inglés, el hombro corresponde al vértice sur de la cuña huaxteca, así que cuando en 1686 se registró el hecho, resultó una doble puesta solar, ya que debido a la inclinación de la trayectoria del sol a la latitud de Leek (53° 06’ 24” N), primeramente desapareció el disco solar en la parte superior del hombro para volver a salir en la parte vertical y desaparecer por segunda vez poco después. La iglesia de San Eduardo el Confesor se construyó a principios del siglo xiii; sin embargo, existen referencias de un edificio normando, en el siglo viii. Además, evidencias circunstanciales sugieren que este lugar pudo haber sido habitado como un sitio de culto en la era neolítica, 3 500 años  antes de construirse la iglesia. Para entonces, el efecto visual de la puesta era muy parecido al evento huaxteco, ya que el contacto del sol se daba justamente en el vértice del hombro montañoso.
 
El ingenio humano ha permitido en todas las épocas la observación exhaustiva de la naturaleza. Gracias a ello, el hombre ha podido conjuntar sus principios ideológicos con el medio ambiente, logrando así un notable reforzamiento de la influencia que ejerce el grupo dominante sobre el resto de la sociedad. Esta práctica observacional es manifestación de una astronomía “humana”, que toma del cielo lo que se requiere para solucionar problemáticas sociales específicas.Chivi54
Referencias bibliográficas
 
 
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Jesús Galindo Trejo
Instituto de Astronomía,
Universidad Nacional Autónoma de México.
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Galindo Trejo, Jesús. (1999). Alineación astronómica en la Huaxteca. El caso de el consuelo en Tamuín. Ciencias 54, abril-junio, 36-40. [En línea]
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Los caminos del conocimiento  
Alfonso Arellano Hernández
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Para Alex, artista
 
Cuando la conciencia
abre puertas no hay regreso
 
Andrea Montiel
   
Quiénes fueron los reyes de Bonampak? ¿Qué hicieron? ¿Cuándo vivieron? ¿Qué información nos proporcionan por medio de las imágenes plasmadas en intensa policromía y en relieves pétreos? Las respuestas a semejantes preguntas tienen varios orígenes; uno de ellos es la epigrafía maya. En ese sentido, mi intención es apuntar, con el ejemplo de Bonampak, el tipo (o los tipos) de conocimiento que nos legaron sus antiguos gobernantes y cómo lo transmitieron.
 
Desde luego este propósito implica referirse al emisor y al receptor de los mensajes, así como al medio idóneo de expresión. En el caso maya, los gobernantes fueron quienes decidieron cuáles eran los datos dignos de publicar. Si bien el pueblo era en su mayor parte iletrado, contó con dos formas interrelacionadas para comprender los mensajes: la imagen y la escritura. Por medio de una y otra, los reyes divulgaron la información que más les interesaba: en especial quiénes eran, cuál era su ascendencia (madres y padres) y las principales hazañas de su reinado (entre otras cosas, nacimiento, entronización, guerras y número de cautivos, aniversarios, inauguración de edificios y monumentos). Así, en la escritura glífica y en las formas plásticas, descubrimos a los gobernantes como protagonistas de esos acontecimientos. Es decir que diferentes clases de obras (arquitectura, escultura tallada en piedra o modelada en estuco, pintura mural, vasijas y códices), se volvieron el vehículo de transmisión de las necesidades e intereses de los reyes.
 
Otro aspecto relevante son los avances de la epigrafía maya que marcaron un hito, y se refieren a la lectura y traducción de glifos. Hasta mediados de la década de 1980 se suponía que el arte maya —al igual que el de toda Mesoamérica— era anónimo. Sin embargo, los esfuerzos de numerosos especialistas llevaron a descubrir un grupo de glifos asociados con “artistas”, ciertos personajes a quienes debemos un sinnúmero de obras plásticas. Se trata de escultores y pintores: ah ts’ib y yuts’il,1 según rezan sus títulos en las inscripciones (ver glifos).
 
 
 
Debo agregar que aún falta un estudio profundo, desde la teoría del arte, para aclarar el concepto maya de “artista”.2 En este sentido me uno a la opinión de Arturo Pascual, publicada recientemente en un breve y pertinente artículo en el que critica —con justos y sólidos argumentos— las connotaciones de la lectura de tales glifos. Por ello me parece adecuado ofrecer algunos de los múltiples significados de la palabra ts’ib, que se asocia a ejemplos pintados sobre muros, vasijas y códices, y que pueden dar luces sobre el tema.
 
 
Ts’ib quiere decir “escritura, lo que se escribe; letra, ortografía; pintar, dibujar; pintada cosa de colores; manchado de colores”. De aquí el vocablo ah ts’ib, “el que escribe, pintor, dibujador, historiador”. Pero el término está relacionado con dos voces más. Una es ts’iib: “decantar, escurrir; sacar algo poco a poco como sacan el agua donde hay poca agua, para que no se enturbie” y “juntar algo con los dedos”. La otra es ts’ilbal: “borrador de escritura, original de donde se sacan otros escritos; trasladar o imitar (copiar) escritura; tomar ejemplo”; en otras palabras, “transcribir”. Yuts’il parece una forma de ts’ilbal, prefijada por el pronombre de la tercera persona del singular, esto es: “su borrador”, “su original” o “su ejemplo” para sacar otras escrituras (y también “su transcripción”), y hasta la fecha se restringe a los casos de relieves en piedra.
 
 
 
Como se ve, ah ts’ib y yuts’il no sólo implican saber escribir o transcribir, pintar o dibujar, sino también hacer historia y decantar o juntar con los dedos, y preparar ejemplos o modelos para otros textos. Me atrevo a decir que acaso nos enfrentemos a una mezcla de escritor, transcriptor, pintor e historiador, que decanta o junta los sucesos relevantes de los reyes.
 
Reitero que hace falta profundizar en estas nociones, así como revalorar nuestros conocimientos acerca de los “artistas” mayas prehispánicos, pero creo que sirven de base para adentrarnos en el ejemplo de Bonampak. Ahora bien, a falta de mejores términos utilizaré las palabras “pintor” y “escultor” sólo como puntos de referencia modernos, sin que anulen o reduzcan los múltiples significados antes dichos.
 
 
¿Escultores y pintores en Bonampak?
 
 
El estudio epigráfico del sitio me permitió localizar catorce generaciones de gobernantes. Asimismo distinguí varios lazos entre la familia reinante de Bonampak y las de otras ciudades, como Lacanjá, Piedras Negras, Yaxchilán, Toniná y Motul de San José. Pero lo interesante para nuestro propósito radica en la localización de las frases yuts’il y ta u ts’ibal, asociadas con algunos personajes locales. Los citaré en orden cronológico.
 
Vínculos de parentesco de las dinastías de Bonampak, Yaxchilán y otras ciudades.
Arellano3
1. Moyl Chaan K’awil
2. Chaan Muan I
3. Ah Kan Tok’
4. Bahlum Hok’ Ich II
5. Ah Zac Huh
6. Ah Cul Patah
7. Chaan Muan II
8. Yax T’ul
9. Pacal Bahlum II
10. Ik Tsek’
11. Yaxun Bahlum IV
12. Wac Tun
13. Wax Ahpo Chaan
14. Chac Cimi
15. Pacal Bahlum II
A. Papahin, yuts’il
B. Ah Mu… Tzekih, yuts’il
C. Ilna’Ek’yuts’il
D. Ah Cul Bahlum, yuts’il
E. Och, ah ts’ib
F. Ah Macuh Yinalbel, yuts’il
Trianguloazul Linaje de Bonampak Triangulorojo Linaje de Yaxchilán Trianguloamarillo Linaje de Montul de San José
 
 
Quien primero aparece es un individuo de nombre Papahin (¿?),3 posible “escultor” de un dintel. Vivió durante el reinado del décimosegundo rey de Bonampak, llamado Chaan Muan I (Cielo Harpía), de fines del siglo vii a inicios del siglo viii d.C.
 
Dos escultores más vivieron entre 714 y 718 d.C., años del reinado del décimocuarto señor de Bonampak, Ah Kan Tok’ (Pedernal Amarillo Precioso). Se trata de Ah Mu... Tzekih e Ilna’ Ek’ (... Estrella), responsables de la hechura de sendos relieves en piedra que registran algunos hechos del gobernante.
 
 
Otro par de escultores parecen haber labrado la estela más grande de Bonampak, que conmemora un aniversario del penúltimo rey, el décimoctavo, el señor Chaan Muan ii (quien gobernó de 776 a 792 d.C.). Uno fue Ah Cul Bahlum (... Jaguar) y el otro se llamó Ah Macuh Yinalbel, “señor del linaje de Yaxchilán”. Con respecto a éste vale la pena realizar algunos comentarios.
 
Gracias al título “señor del linaje de Yaxchilán”,4  sabemos que Ah Macuh Yinalbel no era un personaje cualquiera, sino que descendía de la Casa Real de dicha ciudad. Su presencia en Bonampak se explica por el matrimonio de la dama Yax T’ul (Conejo Verde) de Yaxchilán con el señor Chaan Muan ii, pues llegó como miembro de la corte de la señora. Incluso existen datos suficientes para deducir las ligas de parentesco entre Yax T’ul, Ah Macuh Yinalbel y el gobernante Pacal Bahlum II (Escudo Jaguar) de Yaxchilán, quien también se encuentra citado en las inscripciones de Bonampak.
 
Los tres fueron hijos del señor Yaxun Bahlum iv (Pájaro Jaguar) de Yaxchilán, pero de diferentes madres. La de Pacal Bahlum ii fue la señora Chac Cimi (Gran Cráneo) y la de Yax T’ul pudo ser una de dos señoras de Motul de San José, llamadas Wac Tun (Piedra Erguida)
 
y Wac Lah Ahpo Chaan (Seis ... Señor Cielo); la de Ah Macuh Yinalbel permanece en la oscuridad, aunque tal vez era la misma señora Chac Cimi. Los tres personajes eran, pues, medios hermanos (ver figura 1). A pesar de estos datos, falta analizar si Ah Macuh Yinalbel adoptó el estilo escultórico de Bonampak o introdujo elementos propios de Yaxchilán.
 
Arellano1a Arellano1b
Figura 1. Glifos para ah it'ib y yust'il, "artista" para los mayas.
 
 
Por último, nos encontramos ante la frase ta u ts’ibal Och, plasmada en las ropas de uno de los actores pintados en los muros de la Wac Naab Otot, “Casa Seis Mar” o “Casa Mar Enhiesto”, de acuerdo con el nombre que le dio Chaan Muan ii en una inscripción también pintada.5  Como dije antes, la traducción más directa sería “su pintura de Zarigüeya” o “el pintor Zarigüeya” pero también, en un sentido más laxo, “su transcripción, su historia de Zarigüeya”.
 
Sonia Lombardo de Ruiz analizó las escenas murales y concluyó que en su factura intervinieron varios pintores. Hoy puedo agregar que hubo un responsable: Och o Zarigüeya, el “Maestro Pintor” de Bonampak. Hasta el momento él es uno de los “artistas pintores” de quien se conoce su nombre y, además, su efigie en el área maya (figura 2). Pero, antes de concluir, juzgo conveniente ofrecer breves datos sobre la arqueología del sitio.
 
 
Arellano2
Figura 2. Och o Zarigüeya, el "Mestro pintor".
Bonampak y sus vecinos
 
Gracias a los trabajos arqueológicos se sabe que Bonampak cubrió un área mayor a 350 000 m2 y que estuvo habitada entre los siglos i y x d.C. Dentro de ese largo periodo se ubica la dinastía reinante. Sus orígenes se remontan hacia principios del siglo v d.C. y llega hasta finales del siglo viii. Los reyes mantuvieron contacto con sus vecinos, por ejemplo, con los de Lacanjá, Piedras Negras, Toniná, Yaxchilán y, tal vez, Motul de San José.
 
Desde inicios del Clásico temprano (s. iii-vi d.C.) las alianzas políticas, matrimoniales, bélicas y mercantiles fueron comunes tanto en las regiones del valle del Lacanjá como del Usumacinta medio y aún más alejadas, como el Petén y los valles de Ocosingo y del Motagua. De acuerdo con los restos cerámicos, Bonampak tuvo contactos con Yaxchilán y Piedras Negras, y según las inscripciones glíficas, con Yaxchilán, Piedras Negras y Lacanjá. Los gobernantes de Bonampak se hallaban, pues, inmersos en los acontecimientos de su tiempo y espacio.
 
 
Durante el Clásico tardío, que va del siglo vii al ix d.C., el área maya —al igual que el resto de  Mesoamérica— conoció una época de esplendor. Los nexos entre las casas reinantes mayas se mantuvieron, se intensificaron, conservaron su fuerza y prestigio, y también se modificaron y sucumbieron. El auge de Bonampak ocurrió en dicha etapa, sobre todo bajo Chaan Muan ii, como demuestran los edificios principales de la Acrópolis (Estructuras 1 a 6), sus esculturas (estelas, dinteles y “piedras labradas”) y sus murales. Es a este periodo que corresponden los artistas mencionados.
 
 
¿Qué nos transmite Bonampak?
 
Las inscripciones de Bonampak nos dan cuenta de una lista de reyes y sus hechos, de quienes el más destacado es Chaan Muan ii. Su biografía inicia con su entronización el 11 de junio de 776, fecha a partir de la cual se dedicó a las actividades propias de su rango: celebrar aniversarios, guerrear y hacer prisioneros, derramar sangre (la propia y de sus cautivos) e inaugurar monumentos (estelas y edificios). Y del conjunto de las hazañas sobresalen epigráfica e iconográficamente dos.
 
Por una parte, consagró el edificio llamado Wac Naab Otot (Casa Seis Mar), el día 11 de noviembre de 791. Por otra, capturó a Ah Hok’ Chiwa G iii (Hocico Anudado G iii) el 2 de agosto de 792. Los dos actos se encuentran escritos y pintados en los murales polícromos de la Wac Naab Otot. De hecho, ésta da forma concreta de expresión a uno de los planes cimeros de Chaan Muan ii, a saber: narrar, en varias escenas, las celebraciones en torno a su décimoquinto aniversario como gobernante.
 
El relato inicia en el Cuarto 1, cuyo tema principal es la vestimenta de Chaan Muan II frente a la corte, con el objetivo de realizar una danza en Xibalbá (el inframundo) acompañado por parientes y nobles —algunos de ellos con disfraces de seres acuáticos— y celebrar así la consagración de la casa en el año 791 d.C. El Cuarto 2 plasma una guerra, que ocurrió un día 2 de agosto de 792 d. C., y que, pese a su violencia, tuvo como fin la obtención de prisioneros vivos para dedicarlos en la consagración mencionada; los dioses (en particular Venus vespertina) dieron su beneplácito. En el Cuarto 3 vemos una sola escena donde el gobernante y su familia son los actores principales: se trata de un festejo en que el derramamiento de sangre, la música, el baile y el diálogo son las acciones más importantes y el término de los hechos pintados en los cuartos previos.
 
Debo decir que no hay argumentos que sostengan la idea (ampliamente difundida) de que la Casa Seis Mar se hizo para festejar la presentación del joven príncipe, hijo de Chaan Muan ii, como futuro rey, ni que éste fuera el suceso fundamental. El extraordinario texto principal del Cuarto 1 carece de los glifos que señalan el nombramiento de los herederos al trono, y en su lugar enfatiza la dedicación del edificio. En las escenas, Chaan Muan II aparece acompañado por su familia: la madre, Ah Cul Patah (Escudo Cráneo), la esposa, Yax T’ul de Yaxchilán, así como los más nobles parientes tanto de Bonampak como de Lacanjá y Yaxchilán, en especial su cuñado, Pacal Bahlum ii (Escudo Jaguar).
 
Y a Och, el ah ts’ib, debemos la realización concreta, visible y tangible, de tales acontecimientos. Personaje singular, Och fue el historiador, el escritor, el pintor, acaso “el Maestro pintor” de la corte de Chaan Muan ii de Bonampak. De su ingenio brotó una de las más extraordinarias obras pictóricas del arte maya y del mundo.
 
Pero no todo es eterno. Como si se tratara del “canto del cisne”, la creación de la Wac Naab Otot y sus muros —pintados con ricas escenas— fue lo último que se hizo en Bonampak: no se conocen obras posteriores al 792 d.C. Suponemos que el hijo de Chaan Muan II accedió al trono, puesto que la arqueología indica el abandono paulatino de la ciudad a lo largo de la segunda mitad del siglo ix e inicios del x. Quizá durante esa época sucedió el capítulo final de la Casa Real de Bonampak. Lo que inició a principios del siglo v d.C. tuvo su conclusión medio milenio después. Poco a poco la selva recuperó el terreno que los humanos le arrancaron para fundar una ciudad, capital de un reino alguna vez poderoso.
 
Y hoy, en vísperas del siglo xxi, esa ciudad vuelve a develar sus secretos gracias a algunos personajes que se dedicaron a tallar las piedras y pintar los muros de la ciudad.Chivi54
Notas
 
1. Las palabras mayas suelen ser agudas. La letra c siempre suena k, la h como j suave, la x como sh, y el signo ‘ indica un salto en la pronunciación originado por cierre brusco de la glotis al exhalar el aire.
2. Algunas palabras que designan al “artista” son ah chuen, ah its’at, ah k’apul, ah men y ah ts’okan luk’antah. Cada una tiene diversas connotaciones. Cfr. Barrera, et al., 1980,  passim.
3. A partir de aquí doy mis lecturas y traducciones —cuando esto es posible— de los nombres de los personajes de Bonampak. Para la traducción he utilizado los diccionarios maya (Barrera, et al., 1980) y ch’ol (Aulie y Aulie, 1978).
4. Se trata de un Glifo Emblema de Yaxchilán. Los Glifos Emblemas distinguen a una ciudad y su linaje reinante; se conocen más de treinta.
5. Siglos más tarde el edificio recibiría el triste apelativo de “Estructura 1” o “Templo de las Pinturas”.
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Alfonso Arellano Hernández
Coordinación de Humanidades,
Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo

Arellano Hernández, Alfonso. (1999). Los caminos del conocimiento. Ciencias 54, abril-junio, 46-50. [En línea]
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