Revista Ciencias

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I. Breve reseña histórica

 Después de más de 30 años de esfuerzos de un grupo de las más significativas figuras de la ciencia de la época en Cuba, el 19 de mayo de 1861 se inauguró la Real Academia de Ciencias Médicas, Físicas y Naturales de La Habana. Esta institución se creó con el objeto de estudiar las mencionadas disciplinas, por lo que la Matemática no estuvo en el marco de los intereses esenciales de la misma. La Real Academia tuvo una primera etapa que puede considerarse brillante si se tiene en cuenta que en ella participaran relevantes figuras de la ciencia cubana que llegaran a alcanzar reconocimiento mundial como son Felipe Poey, Carlos J. Finlay, Álvaro Reynoso y Carlos de la Torre, entre otros; por cierto ninguno de ellos matemático. Sin embargo, esta etapa de brillantez fue truncada por la invasión de los yanquis a nuestro país. Como afirmara el Dr. Antonio Núñez Jiménez (primer presidente que tuvo la actual Academia de Ciencias de Cuba):¹⁴ “Resulta curioso que la Real Academia tuviera una vida con verdaderos investigadores científicos en los años en que el fenómeno imperialista no estaba presente con todas sus características y que aquella Academia, a partir de esa invasión extranjera, no produjera, en la ciencia, los mismos valores universales que se produjeron en el siglo pasado, y esto no es una casualidad tampoco”. Como el propio presidente dijera:¹⁴ “Desde 1898, época en la cual hicieron desembarcar sus ejércitos en las playas, bajo la engañosa apariencia de aliados, comenzaron a debilitar nuestras modestas instituciones científicas y sistemáticamente frenaron el desarrollo científico del país. La primera Real Academia de Ciencias Médicas, Físicas y Naturales de La Habana, fundada por decreto de la Reina Isabel II de España, hace más de un siglo, fue languideciendo hasta morir de inanición bajo la égida norteamericana, con la colaboración despreciable de sus lacayos nacionales”.   

Más de un siglo antes de la creación de la Real Academia, en 1728, fue fundada la Real y Pontificia Universidad de San Gerónimo de La Habana (hoy Universidad de La Habana), una de las más antiguas universidades de América Latina y del Caribe. Tampoco esta institución consideró en sus inicios a la Matemática. No es hasta la promulgación de la Ley Docente de 1937 que se permite la creación de un plan de estudios para la carrera de Ciencias Físico-Matemáticas. Esta carrera formaba profesores que más tarde ocuparían las llamadas cátedras de Matemáticas en los institutos de segunda enseñanza y, por excepción, en la propia Universidad. Muy pocos de las egresados alcanzaron un nivel científico significativo y de estos últimos muchos fueron a formar parte del ejército de cerebros robados a la América Latina por el poderoso vecino del Norte, lo que bien pudiera considerarse parte de la deuda que ellos tienen con nosotros.   

De esta forma, al triunfo de la Revolución, el panorama desolador del analfabetismo, la subescolarización, el desempleo, la discriminación racial y de la mujer y los restantes rasgos distintivos del subdesarrollo caracterizaban la situación del país. A ello se unió la fuga traidora de una parte de los pocos especialistas que en nuestro país se ocupaban de la Matemática. Sólo un exiguo grupo de profesionales dignos quedó para hacerle frente a la difícil obra de formar a las primeros matemáticos de la naciente escuela. A este grupo se unió posteriormente la fraterna y desinteresada ayuda de especialistas provenientes de países socialistas, también la honrosa presencia de matemáticos latinoamericanos y, más tarde, la de grupos progresistas de Europa Occidental. Por lo que de hecho, podemos afirmar que en Cuba no existía ni investigación matemática ni tradición de estudios en esta disciplina, ni condiciones objetivas ni subjetivas mínimas para trabajar en esta área. A esto hay que añadir la nociva tradición de consumidores de ciencia y tecnologías muy propia de países colonizados y dependientes. ¿Quién iba a soñar antes de 1959 con hacer investigaciones matemáticas serias en Cuba? Lo que se ha hecho es, por tanto, obra de la Revolución Cubana.

Desde los primeros momentos la Dirección del Estado mostró claridad y visión de futuro en cuanta al necesario desarrollo científico y técnico del país. Fidel afirmaba el 15 de enero de 1960 en el acto de fundación de la Sociedad Espeleológica de Cuba: “El futuro de nuestra Patria tiene que ser necesariamente un futuro de hombres de pensamiento, porque precisamente es lo que más estamos sembrando; lo que estamos sembrando son oportunidades a la inteligencia, ya que una parte considerabilísima de nuestro pueblo no tenía acceso a la cultura ni a la ciencia” y más tarde, en 1963, decía: “La revolución social se hizo precisamente paca hacer la otra revolución: la revolución técnica”. Por su parte, el entonces Presidente de la República, Dr. Osvaldo Dorticós Torrado expresaba el 15 de julio de 1963: “Es necesario desde ahora comenzar a sentar las bases de nuestro futuro desarrollo científico, y debemos hacerlo partiendo de la convicción de que si no lográsemos ese desarrollo científico no podríamos avanzar mucho más en nuestro desarrollo económico”. Estas afirmaciones, entre muchas otras, ponen de manifiesto que desde el inicio se consideró que para poder realizar una verdadera política científica nacional era necesaria la unidad del progreso científico y técnico con el desarrollo social. Más no se limitó la Dirección de la Revolución a expresar criterios a trazar líneas. A la campaña de alfabetización terminada en diciembre de 1961 siguieron una serie de medidas que fueron creando las bases objetivas para el despegue en todos los órdenes.      

El 10 de enero de 1962 el Consejo Superior de Universidades dicta la Reforma General de la Enseñanza Superior a raíz de la cual se crea la Escuela de Matemática dentro de la Facultad de Ciencias de la Universidad de La Habana. Con posterioridad se crean las de la Universidad Central de Las Villas y de la Universidad de Oriente. En la Universidad de La Habana, centro rector de la carrera de Matemáticas en el país, se abrieron sucesivamente las especialidades de matemática pura en 1962, la de estadística matemática y la de análisis numérico en 1963, la de investigación de operaciones en 1967 y la de computación en 1970, la cual revolucionó hacia la actual cibernética matemática en 1977.   

El 20 de febrero de 1962 fue creada la Comisión Nacional de la Academia de Ciencias de la República de Cuba que tuvo como funciones, entre otras, la de dirigir, coordinar, estimular y orientar los estudios, investigaciones y demás actividades científicas, no docentes, en todas las ramas de las ciencias naturales y sociales y planificar las investigaciones científicas de acuerdo con la Junta Central de Planificación, sirviendo como organismo consultante a la misma en todo lo que concierne a la actividad científica y tecnológica. Entre los primeros pasos que dio esta comisión estuvo el de encargar a un grupo de profesionales el estudio de las posibilidades del desarrollo futuro de un Instituto de Matemáticas, por considerar esta disciplina como fundamental para el progreso general de las ciencias en Cuba. En una primera instancia se creó el Grupo de Matemática que inició sus trabajos en algunas de las líneas fundamentales: Álgebra, Geometría, Análisis Funcional y los primeros intentos de modelación matemática por medio de Estadística Matemática. En 1973 se creó el instituto de Matemática, Cibernética y Computación en cuyo seno se desarrollaron tanto la Cibernética Técnica, la Económica, cuestiones de las Ciencias de la Computación como las antes mencionadas líneas de la Matemática.

Como es comprensible, todos estos intentos por desarrollar la Matemática fueron a un costo elevado por las condiciones iniciales de las que partimos. El esfuerzo de nuestras universidades en la formación básica de los jóvenes matemáticos y el inapreciable apoyo de los países socialistas, en particular la URSS y la RDA, en la formación postgraduada, crearon las condiciones objetivas para que a partir de 1980 se desarrollara un fuerte movimiento en torno a las investigaciones matemáticas, muy en particular, en la Academia de Ciencias y en la Universidad de La Habana.     

A nivel nacional, después de las ya mencionadas acciones realizadas después de la Campaña de Alfabetización, se crearon más de 130 unidades y áreas de ciencia y técnica en las que laboran más de 30000 trabajadores en diferentes perfiles, de los cuales paulatinamente han ido apareciendo reclamos hacia la matemática, en especial, en problemas de modelación matemática. No menos de 11000 profesores universitarios están directamente vinculados a la investigación y en su mayoría han ido introduciendo en su trabajo las técnicas de computación y los modelos matemáticos. En la actualidad han defendido sus tesis de Doctor en Ciencias y Candidatos en Ciencias en diferentes perfiles más de 1200 especialistas. El potencial total de trabajadores categorizados como personal docente y científico en las diferentes ramas se eleva a más de 15000.

En el caso de la Matemática, el país ya cuenta con más de 2000 graduados de la especialidad en los Institutos Superiores Pedagógicos, más de 500 graduados de Licenciatura en Matemática, más de 600 en Computación y Cibernética Matemática y con más de 50 candidatos en Ciencias.     

En el aspecto de la información científica y técnica se ha dado un salto cuantitativo y cualitativo considerable. De la nada hemos pasado a tener un Instituto de Documentación e Información Científica y Técnica en la Academia de Ciencias que cuenta con una red nacional de Centros Multisectoriales de Información Científica y Técnica que cubre todo el país; Centros de Información análogos a estos en todos los Centros de Enseñanza Superior del país y, a pesar del bloqueo imperialista en el marco del cual hemos trabajado, se ha adquirido un gran volumen de información especializada, también en Matemática, que si bien aún no cubre las exigencias del desarrollo actual a nivel mundial, nos mantiene relativamente actualizados de la realidad matemática mundial. En estos momentos está en ejecución un monumental proyecto: la Biblioteca Central Nacional de Ciencia y Técnica, cuyas pretensiones sobrepasan las realidades informacionales actuales de todos nuestros países latinoamericanos y del Caribe.

En el plano de la colaboración científica y técnica con el exterior, hemos contado en estos años con ejemplares convenios de trabajo con la URSS y la RDA desde nuestros primeros pasos, y ya en la actualidad se han extendido a Polonia, Checoslovaquia, Bulgaria y Hungría en el contexto de los países socialistas. En la medida que nuestra Revolución se ha ido consolidando y los pueblos del mundo han ido conociendo la realidad de nuestro país, el bloqueo impuesto por los yanquis se ha ido desmoronando. En el caso de la Matemática también en la actualidad existen convenios de trabajo con instituciones científicas en México, España, Francia, Nicaragua y se estudian documentos análogos con Canadá, Venezuela, Colombia y otros países. Nuestros investigadores mantienen contacto con todos los principales grupos de trabajo a nivel mundial. Estas relaciones constituyen un importante punto de apoyo para el avance de nuestra disciplina en el país.

Ya hemos ido obteniendo algunos resultados que ponen en evidencia que la Matemática en Cuba se encuentra en la fase plena del despegue: en 1978 se creó la Sociedad Cubana de Matemática: el I Congreso Nacional de Matemática se celebró en 1982, en el que participaron 278 delegados, se debatieron 97 trabajos y se dictaron 22 conferencias; del 23 al 26 de febrero de 1986 nos dispusimos a realizar el II Congreso Nacional; nuestro país fue aceptado como miembro del Centro Internacional de Matemática “Stefan Banach” y dos de nuestros investigadores son miembros de su Consejo Científico; Cuba participó en el último Congreso Mundial de Matemáticos con 5 trabajos y 6 delegados, lo que constituyó la delegación latinoamericana más numerosa, y nos disponemos a participar en el Congreso de Los Ángeles de 1986; en febrero de 1987 se celebrará el Seminario Internacional sobre Teoría de Aproximación y Optimización, evento que es auspiciado por la Unión Internacional de Matemáticos (IMU); en julio de 1987 se celebrarán en Cuba las Olimpiadas Mundiales de Matemática, y en nuestro país ya se realiza un trabajo especial que no sólo redundará en beneficio de las Olimpiadas sino, y muy en especial, del desarrollo de la Matemática en el país. Si a estos hechos unimos la creación de una Comisión Nacional de Matemática adscrita al Consejo Científico Superior de la Academia de Ciencias de Cuba, la elaboración de una Política Científica Nacional para el desarrollo de la Matemática hasta el año 2000 y el nivel de comunicación y colaboración efectiva alcanzado a nivel nacional, se evidencia que hay razones para pensar que nuestro desarrollo científico es prácticamente una realidad.

Junto a estos esfuerzos hay que mencionar el trabajo monumental desarrollado en torno a la enseñanza. En primer lugar podemos afirmar que es verdaderamente nacional en toda la enseñanza; en segundo lugar, es gratuita, añadiéndose a esto una gran cantidad de otras gratuidades como libros, utensilios de estudio, alimentación en la primaria, becas a todos los niveles incluido el universitario, y otras. En el caso de la Matemática, en colaboración con especialistas de la RDA se ha realizado una labor de reformulación de los contenidos y formas de enseñanza en los niveles primario y secundario, se han titulado las maestros a todos los niveles de la enseñanza en el país, se ha realizado un satisfactorio movimiento en torna a los concursos nacionales de Matemática y las Olimpiadas Mundiales en las que Cuba participa desde hace más de 10 años, se han ido introduciendo técnicas auxiliares para la enseñanza que van desde los medios audiovisuales más elementales hasta la computación. Es natural que todas estos hechos hayan creado condiciones objetivas que permiten una planificación sobre bases concretas, sólidas y un pronóstico optimista para nuestro futuro desarrollo. 

II. Conceptos y principios   

El objetivo de este epígrafe es poner de relieve los conceptos y principios que de una manera u otra han estado en la base de nuestros razonamientos a la hora de proyectar el desarrollo de la Matemática en nuestro país hasta el año 2000. No pretendo, en modo alguno, teorizar en torno a la realización de políticas científicas, ni dictar pautas de cómo hacerlas. Discurrir, sin embargo, sobre estas ideas, considero que es de beneficio para analizar y juzgar lo que nos proponemos y también, por qué no, para que matemáticos del Tercer Mundo puedan encontrar motivación en estas y proyectar las propias en el contexto en que viven.    

CONCEPTO 1. La Matemática es una única ciencia. Al igual que la Física, la Química, la Biología, la Matemática es una única ciencia, con absoluta coherencia interna independientemente de que posea ramas con un inmenso desarrollo que puedan sugerir disciplinas independientes. Más no son las repercusiones técnicas las que nos preocupan en torno a la singularidad o no del concepto. Son sus nocivas consecuencias prácticas las que tenemos que prever. Es usual oír y leer sobre las las Matemáticas Puras y las Matemáticas Aplicadas. Esta falsedad técnica, demostrada históricamente, tiene un nocivo efecto al dividir las pocas fuerzas con que podemos contar. Suele ocurrir, y no sólo en Cuba, que los unos miren con desprecio a los otros, que unos se crean útiles y supongan parásitos a los otros, que unos se consideren capaces e incompetentes a los otros. Ni unos ni otros tienen razón, aunque unos y otros tengan elementos para sustentar sus afirmaciones. Ambos parten de una concepción equivocada: identifican un quehacer con la ciencia misma. En este sentido el Dr. Alfredo Gómez8 da una interesante caracterización: “piensa que la Matemática es una sola, como disciplina científica, y que lo que es válido es clasificar o caracterizar el quehacer de los matemáticos en relación con las aplicaciones”. De acuerdo con ello, considero que existen cuatro niveles de relación entre Matemática y Aplicación:   

1. Existen problemas prácticas actuales que pueden resolverse aplicando directamente y sin cambio, resultadas matemáticos conocidos o clásicos. Este nivel podría llamarse DIRECTO.     

2. Existen problemas prácticos actuales que no pueden resolverse aplicando los resultados conocidos y que dan lugar al planteamiento de problemas teóricos más a menos complejos en la Matemática. A este nivel podríamos llamarlo INDIRECTO.    

3. Existen problemas matemáticos de investigación, que no responden a necesidades particulares actuales, planteadas por la práctica, pero que pueden asociarse a necesidades perspectivas. Este nivel sería el PERSPECTIVO.  

4. Existen problemas matemáticos de investigación que no responden a necesidades particulares actuales ni perspectivas de la práctica, sino a necesidades propias de la teoría matemática. Este podría ser el nivel ABSTRACTO.

Si bien esta caracterización del quehacer matemático no es exhaustiva y entre los mencionados niveles pueden existir situaciones intermedias, no cabe duda que al menos plasma las facetas esenciales de la investigación matemática. Específico esto último ya que considero, coincidiendo con el Académico Ljubomir Iliev, de la Academia de Ciencias de Bulgaria, que: “El desarrollo de la Matemática y la instrucción en Matemática son procesos creativos. Ellos constituyen un vasto campo para ser explorado por los matemáticos”.¹⁶ Para los que defendemos este concepto de unicidad de la Matemática, es un gran placer coincidir con el prestigioso matemático búlgaro cuando afirma: “Es ya claro que la Matemática pura y aplicada no existen, no son dos tipos de Matemática: existe sólo la Matemática y aplicaciones de la Matemática por medio de la modelación matemática”. Luego, remitiéndonos a la caracterización anterior, tan matemático es el que trabaja en el nivel directo como en el abstracto, tan útil para la sociedad puede ser el uno como el otro, tan capaz y competente puede ser el uno como el otro. Es inmediato que no es el nivel en el que se trabaja el que determina la utilidad, capacidad creativa, la competencia del matemático. No obstante, soy de la opinión que ningún matemático debe enmarcar su quehacer exclusivamente en uno solo de los niveles antes mencionados. De hecho esto ha sido la causa de la división, del divorcio antes citado. Estoy persuadido de la idea que tanto el quehacer como las distintas ramas de la matemática crean una específica ideología científica que caracteriza incluso hasta la proyección social del especialista; pero aunque diferentes, en modo alguno son antagónicas y hay sobradas razones históricas para pensar que la convergencia de dos o más de ellas implican avances cualitativos importantes para la Matemática, que integrando todas estas ideologías (o más bien aquellas derivándose de ésta) conforman un todo único. Es decir, que las diferencias entre los matemáticos no deben buscarse dentro de la Matemática sino en su posición, en su actividad en el contexto político-social, en que vivan. Así, pudiera hablarse de una integración mundial de todos los matemáticos independientemente de su quehacer, de su especialización, diferenciados sólo por razones extra matemáticas.

CONCEPTO 2. La investigación Fundamental constituye la base del desarrollo de la disciplina y la única garantía de enfrentar los problemas del futuro. Trabajar en investigaciones fundamentales es trabajar esencialmente para el futuro.         

De todos es sabido que la actividad en este terreno esta plagada de procesos creativos, muchos de los cuales poseen gran belleza y producen grandes placeres (y sufrimientos, por supuesto) a sus realizadores. Sin embargo, no soy partidario de la creación por la creación. Me perece que los matemáticos de nuestros pueblos subdesarrollados, mucho menos de los restantes, no deben darse el lujo, no deben adoptar la egoísta actitud de dedicarse a la creación por la creación. Es cierto que no siempre es fácil delimitar cuándo está uno trabajando en una tarea que no va a ser útil ni a la matemática, ni fuera de ella. Sin embargo, existen infinidad de problemas de gran complejidad vinculados a cuestiones vitales para el desarrollo de la Matemática y en particular para sus aplicaciones. ¿Por qué no priorizar estas investigaciones fundamentales? Quiero aclarar que priorizar aquellas investigaciones fundamentales relacionadas con problemas de la práctica social de un país dado no quiere decir hacer depender el desarrollo de la Matemática de la demanda de sus aplicaciones, ya que esto implicaría ir a la zaga y por ende no estar en condiciones de abordar dichos problemas. Quiere esto decir lograr un balance adecuado, armónico, entre unas investigaciones fundamentales y otras, quiere decir trabajar a mediano y a largo plazo, quiere decir trabajar no de espaldas a su país, a su región, a sus pueblos sino por el contrario, de frente al futuro de los mismos y sin olvidar, por supuesto, el desarrollo universal de la disciplina. En resumen, es trabajar en investigaciones fundamentales en su contexto.

CONCEPTO 3. La aplicación de la Matemática es la materialización en la práctica social, en otra ciencia o en la propia Matemática, de los esfuerzos por desarrollar la disciplina, y es la retroalimentación necesaria para la creación y/o perfeccionamiento de los modelos y teorías matemáticas.   

Podemos establecer la aplicación de la Matemática en dos etapas: la descripción de objetos y/o fenómenos mediante técnicas matemáticas, y el procesamiento matemático de la información proveniente de los mismos. La primera etapa consiste, pues, en construir el modelo matemático que se convertirá de hecho en un problema matemático a resolver.¹⁶ A esta actividad se le llama modelación matemática. La segunda etapa aquí descrita es llamada por el Académico Iliev “informática matemática”,¹⁶ aclarando que este término y el de informática computacional, que utiliza como sinónimo en los casos en que el procesamiento requiere como medio de dispositivos computacionales, no son sinónimos de ciencias de la computación.     

Evidentemente estas etapas están muy relacionadas aunque se puede trabajar en cualquiera de ellas con cierta independencia una de la otra, en el sentido que puede asumirse una de las etapas como caja negra. Esta actitud no es recomendable. Considero que para el que construye un modelo matemático para la solución de un problema o de una familia de problemas le es muy beneficioso, al menos alguna que otra vez, procesar la información y estudiar de cerca el comportamiento de su modelo en todas sus fases. Por su parte, el que procesa la información según un modelo que no construyó, y se mantiene en esa posición extrema, corre el riesgo de llegar de ser matemático para convertirse en un usuario inteligente de la misma. Advierto que incluso pudiera llegar a perder la inteligencia.

PRINCIPIO 1. Desarrollo planificado de la Matemática en función del progreso social. Este principio fundamentalísimo encierra dos cuestiones que fuera de un contexto como el que tenemos en Cuba, pudieran ser discutibles. Para nosotros estas dos cuestiones, la planificación y la función social del trabajo, son inherentes a toda actividad y no por dogma, sino por convencimiento en cuanto a su optimalidad y justicia. Sin embargo, algunos colegas de otros países, que viven en otro contexto, encuentran dificultades y reparos en las mencionadas cuestiones.

Considero que el aspecto de la planificación de la investigación matemática es de vital importancia, en primera instancia, para la Matemática y los matemáticos del país en cuestión, ya que permite no duplicar esfuerzos, evita el ostracismo y la falta de información, de criterios, de discusión científica, facilita la interacción entre especialistas en la misma línea y en líneas afines, crea las condiciones objetivas para un uso más racional de los pocos recursos materiales y humanos con los que podemos contar en nuestros países a escala de país, en nuestra región a escala de región, y en el Tercer Mundo a escala del Tercer Mundo. Es la vía ideal para optimizar el trabajo a nivel de grupos, de país, de región, claro que hay algunos países latinoamericanos en los que primero hay que llegar al convencimiento de la necesidad del grupo de trabajo para el desarrollo de la disciplina. Primero se tienen que convencer que hay que sustituir la idea del genio individual por la del genio colectivo. Y no es que se niegue en modo alguno la necesidad de las virtudes, de los esfuerzos y del trabajo individual; por el contrario, en el grupo de trabajo es que éstos cobran vida, toman razón de ser y se hacen elementos indispensables de un mecanismo que, una vez acoplado, es incomparablemente superior a la estrategia del ostracismo y del genio incomprendido. Por otra parte, si pensamos un instante con responsabilidad en las obligaciones que contraemos con nuestros países y con la Humanidad al alcanzar niveles científicos superiores, conocimientos, sabiduría, nos damos cuenta que tenemos que garantizar la continuidad del trabajo, que tenemos que transmitir nuestros conocimientos a otros que puedan continuar esta interminable marcha hacia el constante avance de la disciplina y la sociedad; y para ello el grupo de trabajo es una de las vías más eficaces.     

No es la primera vez, por supuesto, que esta cuestión se aborda. En la V Reunión del Comité Consultivo del Centro Regional para la Educación Superior en América Latina y el Caribe realizada en Caracas, en noviembre de 1986, la Dra. Ana Lydia Brizuela, Vicerrectora de la Universidad de La Habana, afirmaba: “Las tentativas de la planificación educacional en Latinoamérica serán controvertidas metas de aproximaciones sucesivas, pero no obstante constituirán base de conocimiento para establecer directrices de desarrollo programado. En la medida que le propia sociedad tome cuenta de la utilización social del trabajo universitario, se establecerá una correspondencia orgánica entre universidad y sociedad.     

Es imposible hablar en términos de vinculación al desarrollo social sin hablar directamente de las características particulares ideológicas y políticas de los Estados imperantes, pero ello no constituye nuestro objetivo. Sean cuales sean las características estatales, se hace evidente que de un modo u otro, con mayor rapidez o lentitud, con mayor o menor efectividad, las universidades inciden en el desarrollo social. Las universidades no determinan los estados gobernantes, pero sí aportan a cada época el conocimiento de las contradicciones y métodos científicos para superarlas”.¹⁷ Lo afirmado aquí en cuanto a la educación puede decirse también de las investigaciones matemáticas.

PRINCIPIO 2. Asimilar el conocimiento mundial como prerrequisito indispensable del desarrollo real y hacer énfasis especial en la producción matemática nacional (endógena).    

La Matemática, como cualquier otra ciencia, no es local carece de sentido hablar de los resultados matemáticos alcanzados en un país dado desvinculándolo del resto del mundo. Más aún, solamente tiene sentido hablar de un resultado matemático en un país cuando aquél sea mundial, y su valor e importancia teórica serán aquellos, que alcance a nivel mundial y no a nivel local. Por tanto resulta inmediato que la asimilación de conocimiento mundial es un prerrequisito indispensable del desarrollo, pero esto no se logrará hasta tanto exista una producción nacional y, por supuesto, con reconocimiento internacional.    

En el caso de nuestros pueblos, aceptar este principio constituye, en primera instancia, abordar el desarrollo de la Matemática con una óptica de compromiso, con el convencimiento de que es también una tarea nuestra y, en segunda instancia, plantearse el problema de la optimización de los recursos materiales y humanos como condición necesaria para poder llevarlo a vías de hechos. En este sentido concuerdo plenamente con el Dr. Juan Carlos Tedesco, Director del Centro Regional de Educación Superior para América Latina y el Caribe, cuando afirma: “El desarrollo para los países del Tercer Mundo y para América Latina y el Caribe en particular, consiste en lograr la fórmula que les permita participar de la revolución científico-teórica cómo protagonistas y no como meros espectadores y consumidores”.¹⁸  

PRINCIPIO 3. Combinación adecuada entre los desarrollos fundamentales y las aplicaciones de la Matemática, haciendo énfasis en estas últimas pero sin comprometer el futuro desarrollo de la disciplina.       

Queda claro, que en especial para nuestros países del Tercer Mundo las aplicaciones de le Matemática, sobre todo a esferas de la producción y los servicios, tienen una singular importancia. Para nuestros países es vital que todos hagamos por incidir en el desarrollo económico de una manera o de otra. Esta realidad objetiva, conjugada con el primer principio enunciado, determina de manera inmediata la priorización de las aplicaciones de la matemática. Sin embargo, pretender mantener una posición extrema en cuanto a las aplicaciones, además de insostenible es poco inteligente, ya que la descalificación es una de las consecuencias directas que obtendríamos. Por otra parte, como ya enunciamos anteriormente en el concepto de investigación fundamental, esta es la única garantía de enfrentar los problemas del futuro. De ahí que combinación adecuada en el enunciado de este principio significa la necesidad de tener en cuenta estos elementos a la hora de proyectar cada una de las líneas que se decidan abordar y antes incluso, en la selección de éstas.

Si ya hemos aceptado los dos primeros principios, este tercero nos obliga a ganar conciencia que tenemos que hacer investigaciones matemáticas fundamentales cuyos resultados tengan valía universal y aplicaciones de la Matemática que tengan un satisfactorio impacto en la economía local. En otras palabras, debemos hacer Matemática teniendo en cuenta el contexto, es decir, hacer Matemática en Cuba, hacer Matemática en América Latina y el Caribe, hacer Matemática en el Tercer Mundo.   

PRINCIPIO 4. Los estudiantes constituyen una fuerza productiva en el trabajo científico y técnico. Este principio es una extensión del principio de estudio y trabajo, de raíces martianas e implantado en todo nuestro sistema educacional. Para países de pocos recursos humanos esta fórmula resulta óptima en el sentido de que se obtiene una pronta y más adecuada incorporación del cuadro en formación a la realidad de la disciplina en el país y, como se ha demostrado en la práctica,19 luego de un inevitable periodo de preparación se multiplican las fuerzas y los resultados científicos aumentan sin pérdida de calidad. Este trabajo permite establecer una relación entre las investigaciones fundamentales, la modelación matemática y la formación de cuadros científicos de altos beneficios para el desarrollo de la Matemática en el país.  

PRINCIPIO 5. El desarrollo de las investigaciones matemáticas es una vía estratégica para la solución del problema de la enseñanza de la Matemática a todos los niveles. El desarrollo de la Matemática encuentra en la falta de recursos humanos uno de los obstáculos fundamentales. Es necesario por tanto que de las Universidades salgan más y mejores especialistas, pero para ello es imprescindible que a ellas lleguen más y mejores estudiantes. A su vez esto obliga a que los egresados de la enseñanza media superior sean más y con mejor formación matemática y de esta forma llegamos hasta la enseñanza primaria. En cada nivel el factor de calidad en las estudiantes está fuertemente correlacionado con la calidad de los profesores y maestros que a su vez son o fueron estudiantes de otros profesores. Así las cosas, resulta una especie de círculo vicioso cuyo resultado se resume en que no tenemos más y mejores alumnos por falta de más y mejores profesores y no tenemos más y mejores profesores por falta de más y mejores alumnos. Por supuesto que el problema de la enseñanza es más complejo pero de seguro este aspecto aquí analizado es uno de los fundamentales.

Como ya dije en el primer epígrafe de este trabajo, en nuestro país se hace un ingente esfuerzo por el perfeccionamiento del sistema de educación nacional; recalificación permanente de todo el personal docente, métodos y medios actualizados para una enseñanza más efectiva y otros esfuerzos encaminados a resolver este problema a escala nacional en todas especialidades. Estamos persuadidos de la idea que la investigación matemática es una vía que puede ser conjugada armónicamente, en nuestro caso con las acciones del Ministerio de Educación en torno a la enseñanza de la Matemática y de hecho ya hemos iniciado este camino. En la medida que los profesores de nuestros Institutos Superiores Pedagógicos y Universidades aumenten su participación efectiva en la  investigación científica, los efectos, sobre todo en la calidad de los egresados en todos los niveles educacionales, crecerán paulatinamente. En este sentido también se expresó la Dra. Ana Lydia Brizuela en la citada reunión del Comité Consultivo del Centro Regional para la Educación superior en América Latina y el Caribe; decía en esa ocasión la Vicerrectora de la Universidad de La Habana: “Tarea permanente del proceso educacional ha sido y es el sistemático perfeccionamiento del proceso docente, a través de las revisiones periódicas a programas y planes de estudio… Un segundo aspecto a abordar fue el de la integridad del trabajo científico profesional a través de la realización de investigaciones sistemáticas. Si bien existía una actividad de investigación anárquica y de intereses individuales, la nueva directriz fue el hacer uso extensivo de la investigación, lo cual redundó en una mejor formación de los cuadros docentes y de hecho una mayor actualización y creatividad de los planes de estudio. Ya establecida la interrelación docencia-investigación como factor indispensable que categoriza los objetivos de todo centro de Educación Superior, era necesario abordar la planificación de las investigaciones para que las mismas abordaran problemáticas concretas del desarrollo social con la consiguiente racionalización de los recursos humanos y materiales”.¹⁷ Teniendo también en cuenta estas razones y experiencias hemos confeccionado la proyección científica de la Matemática; de ahí que figure este principio entre los que subyacen al mencionado proyecto.

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Los agujeros negros han despertado gran interés en los últimos años; son cuerpos cósmicos con un campo gravitacional tan intenso que nada, ni siquiera la luz, puede escapar de ellos. Aunque no se ha demostrado categóricamente la existencia de éstos. Descubrimientos recientes en astronomía indican que bien pueden ser una realidad; más aún, es probable que en ellos se encuentre la clave de algunos fenómenos que hasta ahora no han sido explicados satisfactoriamente, uno de los cuales es el de las galaxias activas, que actualmente estudia un grupo de investigadores del Instituto de Astronomía (IA) de la UNAM.   

El Universo está constituido por galaxias enormes conglomerados de estrellas, gas y polvo. Entre las galaxias que conocemos hay algunas, llamadas galaxias activas, que emiten cantidades extraordinarias de energía.    

La emisión de energía de una galaxia activa proviene principalmente de su parte central, una región conocida como núcleo. La cantidad de energía que sale de allí es decenas de veces mayor que la que emite una galaxia “normal” o promedio. Si tomamos en cuenta que una galaxia promedio, como la Vía Láctea, contiene alrededor de 100 mil millones de estrellas, muchas de ellas más grandes y poderosas que el Sol, podemos tener una idea de la fabulosa cantidad de energía que emana del núcleo de una galaxia activa.    

¿Cuál es la fuente de esa energía? El modelo más aceptado en la actualidad propone que se trata de agujeros negros. En un estudio realizado por Deborah Dultzin, Irene Cruz y Luis Carrasco —investigadores del IA— se encontró una evidencia importante en favor de ese modelo. En el estudio se utilizaron satélites artificiales, ya que una parte de la radiación que emiten los núcleos de galaxias activas no traspasa la atmósfera terrestre.     

Los investigadores calcularon el tamaño del núcleo de una galaxia activa y encontraran qué es de la mitad del tamaño del Sistema Solar, aproximadamente. Esto indica que el núcleo es pequeñísimo en comparación con las dimensiones globales de la galaxia. El único objeto astronómico que puede hallarse en una región tan reducida y general al mismo tiempo las enormes cantidades de energía que se han detectado es un agujero negro.    

Los agujeros negros son cuerpos de gran masa y extremadamente densos; si pudiéramos concentrar toda la masa de la Tierra para obtener una densidad equivalente a la de uno de ellos, nuestro planeta tendría el tamaño de una canica. Los agujeros negros son gigantescas aspiradoras cósmicas: su campo gravitacional es tan potente que nada puede escapar a él, ni siquiera la luz, como ya se mencionó; esto significa que son cuerpos invisibles que no emiten ningún tipo de radiación. Ahora bien, pensemos en un agujero negro situado en el núcleo de una galaxia activa. Debido al intenso campo gravitacional del agujero, una gran cantidad de materia, principalmente gas y polvo, es forzada a fluir hacia él. A medida que las partículas de materia se van acercando al agujero negro, éste las atrae con más fuerza y la velocidad de las partículas aumenta. Como muchas partículas son atraídas al mismo tiempo, estas chocan entre sí a gran velocidad y liberan energía par fricción. A gran escala esa fricción produce no solo calor, sino también radiación, principalmente rayos X.

A grosso modo ése sería el procesa por el cual se genera la energía en el núcleo de una galaxia activa. Hay que aclarar, sin embargo, que intervienen otras fenómenos de gran importancia, además de la fricción, que no es posible tratar aquí.

El estudio de las galaxias activas es reciente y queda mucho por hacer. Es
posible que este campo reciba pronto un gran impulso, ya que forma parte de los proyectos de investigación que se realizaran con el Telescopio Espacial que será puesto en órbita próximamente.

* Nota aparecida en el Boletín Orión del Instituto de Astronomía, UNAM, mayo-junio de 1986.

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Los de Saturno pueden observarse fácilmente desde la Tierra, no así los de los otros planetas. Esto se debe a que los fragmentos que las forman están compuestos principalmente por hielos de agua y amoniaco, materiales que reflejan gran parte de la luz solar que reciben. En el caso de los anillos de Urano y Neptuno, los fragmentos que los constituyen son de un material rocoso y opaco, son cuerpos oscuros difíciles de detectar. Finalmente, el de Júpiter es de polvo.     

La teoría más aceptada en la actualidad sobre el origen de los anillos fue propuesta originalmente por el matemático francés Laplace en el siglo XVIII. De acuerdo con esa teoría, los anillos provienen de la misma nube que dio origen al Sistema Solar. La nube estaba compuesta de gas y polvo y se hallaba en rotación; a lo largo del tiempo, en diversas zonas de ésta el material fue condensándose para formar el Sol, los planetas y, más tarde, los satélites. Sin embargo, los fragmentos de material que quedaron cerca de los planetas no siguieron ese proceso, permaneciendo dispersos sin constituir cuerpos más grandes debido a la gravedad de los planetas.      

La acción de la gravedad depende de la distancia; mientras más cerca se encuentra el objeto atraído del cuerpo que lo atrae, más fuertemente sufrirá la atracción gravitatoria. Ahora bien, la gravedad no actúa exactamente igual en todas las partes del objeto atraído. Por ejemplo, la parte de la Luna que está más cerca de la Tierra siente con más fuerza su atracción; de igual manera, nuestros pies son atraídos más fuertemente que la cabeza. Este efecto es mínimo si el objeto atraído es pequeño, por eso no se nos separan las piernas del tronco. Para los cuerpos grandes, como un satélite, la situación es diferente; si se encuentran demasiado cerca de un planeta se parten. Por lo anterior, los fragmentos de material que rodeas a los planetas no se condensan para constituir cuerpos de mayor tamaño; en el caso de que se unieran muchos fragmentos y formaran un cuerpo grande, éste se rompería. El resultado es que los fragmentos de material permanecen separados girando alrededor de los planetas y constituyen lo que conocemos como anillos.    

En la estructura de los anillos intervienen otros factores además de la gravedad del planeta. Muestra de ello es que en los anillos de Saturno hay un “hueco”, una región vacía llamada división de Cassini. Hasta ahora no se ha encontrado una explicación satisfactoria para ese fenómeno, aunque es posible que se deba a perturbaciones provocadas por los propios satélites de Saturno.   

Aún hay mucho que investigar sobre los anillos planetarios. Seguramente lo que aprendamos de ellos va a contribuir en forma importante al conocimiento del Sistema Solar.

Nota aparecida en el Boletín Orión del Instituto de Astronomía, UNAM, mayo-junio de 1986.

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Hallazgo y traducción de Aladino Jáuregui

19 de febrero:

Querida B:  

Mi cabina es muy estrecha. Entre tantos volantes y manubrios es imposible descansar. Imagínate, seis volantes para una sola dirección. ¿Cómo va todo por allá? Espero que las autoridades ya no estén levantando muros en tu departamento.    

Al unirme a esta expedición, B, nunca me imaginé que… espera. Me llaman por la cuarta pantalla. Debe ser el teniente Z. ¿Teniente? Aquí J. ¿Qué? ¡Maldición! ¡Arrójeles inmediatamente un litro de K-14! ¡Cambio y fuera!    

Era el teniente Z. Tenemos problemas en el ala Oeste con una avioneta llena de animales parecidos a los elefantes, pero delgados y todos diferentes entre sí. Seguramente los envía el Desconocido. No te comento más porque estas kartas pueden ser interceptadas, especialmente en la zona Ypsilon.   

20 de febrero

…de pésimo gusto, a la hora de la comida! ¿Qué? ¡Espere, que se están filtrando por el techo! Compermiso, voy a impedirlo con esta sustancia de mascar.     

Disculpa B, es que el sistema de kartas seme prende cada vez que hay un peligro fuerte. Pasaron por nuestro camino las nubes Triple Vé (Varias Veces Verdaderas), que son muy sutiles y te llenan de ideas la cabeza. Ya está. Lo logramos. Teniente, el general me acaba de decir que viramos de nuevo a la derecha. ¿Se encuentra bien?      

21 de febrero

Querida B:

Me puse a dormir después de la lucha contra las nubes Triple Vé. Limpié la cabina y ahora veo un programa en la pantalla 11. Siempre transmiten esta antigua película sobre una mujer que se encuentra muy cerca con su marido por tercera vez. Al final se besan y se casan. La actriz es octovenusina y por cierto muy bella.      

¿Cómo siguió la tía H? ¿Le trasplantaron el nervio simpático o se unió por fin a la Fuerza Mayor? Por sus economías temo lo segundo, pero de ser así creo que era lo mejor para todos. He descubierto que se puede tener una de las hamacas de rescate entre el volante 4N y el 12E. Tomaré mi froidizén. Buenas noches.  

22 de febrero
(Ruido)

Querida B:   

Entramos en la Ruta de la Redención con el amanecer. A la entrada de la Ruta están dos columnas en forma de estatua (o estatuas en forma de columna) que hacen dudar a cualquiera que pasa a su lado. De repente tuvimos un frío crudo. La nave ingresó en lo que parecía una corriente fluvial que se hizo cada vez más fuerte y que nos arrastró hasta el centro de un remolino vertiginoso. Nos mantuvimos alerta y comunicados por todas las pantallas. Nuestras imágenes sintieron que giraban como en algún aparato de feria. Nos empezamos a ver ampuloso, mutilados. Sentimos de pronto que nos clavaban a unos palos y que nos vendían por unas cuantas monedas. Nos sentimos mal, pensamos que todos nuestros congéneres eran unos hijos de mala madre. Después fuimos redentores: el capitán, el teniente, tu servidor y todos pasamos a ser San Tal y San Tal Otro.      

Afortunadamente nos habíamos amarrado a ciertos lugares estratégicos, con las manos libres para manejar los controles, de manera que poco a poco logramos salir de aquél vértigo de imágenes. Después de ser santos fuimos monumentos donados, y después muchas otras cosas que no entendimos. Al salir del torbellino éramos de nuevo los sencillos ciudadanos de un país libre, momento en el cual nos desatamos y cantamos.   

27 de febrero:

Amada B:

De los efectos de la Ruta de la Redención no han quedado sino una o dos pesadillas que en forma muy realista nos atolondran con visiones y apariencias de dolor. Las llamamos Interferencias P. También a veces tenemos dudas, pero traemos los aparatos adecuados para quemárnoslas. Vamos muy bien. Ahora nos disponemos a disfrutar en la 8 el programa “Recuerdos de ayer y hoy”. Mientras ponen melodías diversas, proyectan dinosaurios viendo la televisión, dinosaurios cocinando, dinosaurios bailando en un carnaval y dinosaurios llorando mientras entierran a sus muertos. Sabemos que son puras imágenes. 

Pasando a otro tema, me he estado acordando de las tías y de las primas. ¿Han crecido? ¿Les siguen restringiendo sus movimientos de traslación?

Ya me entró el cansancio. Tenemos programado para mañana cruzar el Valle de los Erizos, que recorreremos mitad de día y mitad de noche, en la cual los Erizos centellean en clave. Esperamos que nuestro sistema traductor no nos falle. Nos vemos.  

28 de febrero

B:

Hoy desperté pensando en ti (demostrable con radiografías). El día fue más o menos apacible. Nuestra mascota, el ganso Juan, amaneció sonámbulo, tambaleándose por los corredores, soñando quién sabe qué accidente de la historia terráquea. Seguramente lo alteraron las nubes Triple Vé. Desde mi cabina lo dirigí por medio de señales hasta la máquina analista de aves, que escucha al ganso Juan todo el tiempo. 

Al atardecer quisieron someternos las venusinas, pero les dimos a conocer nuestro olor 31 y eso las hizo desearnos. Nos tuvimos que sacrificar para evitar un enfrentamiento. Estoy en extremo fatigado. Que duermas bien.   

29 de febrero (bisiesto)

Querida B:

Esta región nos ha mantenido un tanto aburridos. Se trata de una vasta zona cremosa que contagia su ociosidad. Lo mismo y lo mismo: ver jirafas y tigres como de peluche moviéndose entre los colores pastel de una cortina infantil.    

Ayer me tocó una variante especial: me equivoqué y abrí la puerta de “Damas” en los baños centrales. Me quedé paralizado: la compañera robot FEM-18 se acababa de lubricar, y estaba chorreando aceite por todas sus posibles articulaciones. Se sopleteaba con una especie de secador de pelo. Lo acercaba mucho a su cuerpo para quitarse los residuos de aceite. Creo que su actitud era de placer. La observé atentamente: toda ella se requebraba, como una actriz de moviola antigua. Escuchaba una música también antigua, denominada “Corazón Helado”. Mirándose en el espejo se puso crema en las antenas y se pasó las manos por sus conos de hojalata, con un dejo de vanidad. Se aplicó un taladro minúsculo en la mejilla. En un momento su mirada reflejada se cruzó con la mía, No pude sino sonreírle. Me comunicó: “puedes entrar”. Vibró cada una de mis células y di tímidamente un paso adelante. El piso relumbraba con el lubricante derramado. Ella misma se reflejaba en el charco que tenía debajo. ¡Qué divina criatura!  

Seguí avanzando. En algún momento vi que los focos que tiene bajo las axilas cambiaban de color: una sonrisa. Di dos pasos y más y por fin llegué hasta ella. Mis antebrazos cubiertos sintieron parte de lo que era su cuerpo. Posteriormente con toda la extensión de mis brazos sentí o creí sentir el calor tierno de la hojalata recién lubricada. Su cabeza giró 15°. Su tercera abertura (del rostro) se dilató ligeramente. Su oreja izquierda dio la hora. Mis ojos se abrieron más allá de los límites establecidos para estas zonas. La abracé y la besé. Y finalmente caí con ella al suelo en un abrazo de metal apasionado. En el momento de la caída te recordé. Al terminar todo emitió por su ranura (bucal) un papel que decía: “FEM-18 no te olvidará”. La besé en la frente y me quedé abrazándola mientras fumaba un cigarro. Te volví a recordar. También me acordé de nuestras últimas tardes en el barrio.    

Por lo demás, han reinado el aburrimiento y el sopor. Temo que después de esto venga algo terrible. Suele suceder en estos viajes. En algunas pantallas especiales se ha hablado de eso. Desde luego es confidencial y nada está confirmado. Sin embargo, hay en más de un tablero ciertos indicios sutiles. En una semana el horror podrá olerse en el aire.    

Mientras eso sucede estamos dedicados a escuchar música barroca por todas las bocinas. Esa música nos duerme. Buenas noches.    

7 de marzo:

B:

Ha pasado una semana. Estamos nerviosos. Nadie se comunica con nadie. El general ha mostrado síntomas de miedo. Los signos en los tableros son cada vez más evidentes.   

13 de marzo

B:

Se oscurecieron el lunes todas las ventanas. Después las plantas empezaron a dejar de funcionar. El sonido fallando. Una o dos puertas no se volvieron a abrir automáticamente. No más música barroca. 

21 de marzo (primavera)

Querida B:

Hoy creí oír una música muy extraña. Desconozco su posible origen. Me molestó muchísimo. Llegué a notar cierto trastorno físico arriba de la ceja derecha. Bajó de volumen y desapareció en fracciones de segundo. 

Mientras me quedaba dormido anoche entendí que estamos bien cerca del peligro. Es algo así como una conciencia perversa que dormita serenamente fuera de la nave. A ese peligro se debe que ya no podamos ver por las ventanas. No se necesitan para conducir la nave, pero ennegrecidas ocasionan un estado mayor de nerviosismo. Los mensajes se transmiten solamente por audio. Si queremos hacerlo por las pantallas que quedan tienen que ser en cadena, ya que no todos podemos comunicarnos con todos.   

Me consuela tener el sistema de kartas aunque, sinceramente, me domina un estado depresivo combinado con miedo y algo parecido a la desesperanza. El peligro de allá afuera dejar sentir unos latidos roncos. Su segura fetidez se hace cada vez más densa. Nuestra situación es triste. No sentimos avanzar. Tengo ganas de ir por FEM-18 y enseñarle mis fotos de la Luna.  

30 de marzo:

B:

Para ir al baño tengo que usar las escotillas debido a que mi puerta ha quedado atorada y no se abre ni manualmente. Hay que subir por una escotilla para llegar a donde está la compresora central y bajar por otra para llegar al baño, en lugar de pasar directamente. Mis pasos resuenan solitarios por el cuarto de máquina. Siempre temo que algo estará esperándome en la cabina a mi regreso.    

La compresora con los días se va haciendo aliada de lo que está allá afuera. Lo sé por el cambio de ruido que ha tenido. Antes parecía masticar pasto plácidamente, como una vaca feliz. Ahora sisea como una serpiente. O más bien emite el ruido de un nido de serpientes completo, que se pasan el tiempo tramando, urdiendo, confabulando. Cunado paso por ahí baja el volumen de su voz y atenúan sus resplandores. Pero aun en esos momentos siento que su maldad se intensifica. Puedo percibir cómo la Compresora Central es una pequeña parte del gran peligro que nos acecha. Al funcionar, tragar agua y mover sus elementos, la máquina pone en evidencia sus partes más ásperas y punzocortantes.    

Ayer al regresar a la cabina me encontré con que ya nadie puede comunicarse con el teniente Z.  

6 de mayo (sin registro de kartas en 36 días)

Querida B:

Antier bauticé a la Compresora Central como “La Maldita”; ;ayer le cambié el nombre la “La Trotacementerios”, y hoy mejor la dejé “Muelecadáveres”.    

Se me descompuso temporalmente el sistema de kartas. Hubo desastre al entrar en la Última Zona Oscura. El ala Norte de los controles fue lanzada al vacío, desde donde se comunica con nosotros el general X. El mando de la nave lo tiene ahora el teniente general P, desde el ala Sur.  

Tuvimos que dejar apretados los botones UR (último recurso) y dejar robots vigías en las zonas de más posible acceso.    

Una noche, ya casi dormido, recuerdo haber oído el escándalo proveniente del ala Norte. Eran enormes diamantes que zumbaban en la oscuridad y rompían con limpidez los cristales de la unión con el ala Norte. Mientras los robots reforzaban y blindaban el ventanal atacado, llegó el segundo cristalazo por el ventanal opuesto. Los robots sobrevivientes se tuvieron que salir. El Registro Humano señala, en su resumen del 7 de abril:  

“He visto a los dos ventanales estrellarse y desaparecer. He visto a las provisiones que estaban en la unión con el ala Norte lanzarse pulverizadas al espacio. He visto a la unión con el ala Norte quedar reducida a techo, suelo y dos boquetes. He visto a techo y suelo quedar reducidos por el fuego. He visto la terrible separación. Ahora volamos en dos partes, en dos direcciones”.  

9 de mayo

B:

Por las tres únicas pantallas que quedaron funcionando pude hilar el recurso de la catástrofe, en tres diferentes momentos.  

El ala Oeste recibió una herida mortal en el techo, y quedó llena de objetos conocidos flotando caóticamente: mesas, lámparas, espejos, maquillaje, fotografías, lápices, cajas de música y pasteles. El teniente Z también flotaba, sangrando por los oídos y con la mirada fija para siempre en un espejo.    

El teniente general P y yo lloramos por un interfono. Afuera, cosas enormes y oscuras se burlaban de nosotros.    

No vi nada en pantalla alguna por días hasta que se encendió la 10. Presencié una escena espeluznante: mármol cubriéndolo todo en el ala Sur. Metro y medio de mármol en estatuas, lozas, lavabos, tableros de ajedrez. Paseándose por el mármol, saliendo por los resquicios, aglutinándose, dispersándose, millones de sanguijuelas negras y húmedas, del tamaño de una mano. Afuera, algo murmurando lo que pasó como: “mármol para sus muertos”. Y una risa.   

Traté de comunicarme con P. Ningún micrófono servía. Subí por la escotilla y, al asomarme por el suelo del cuarto de la Compresora, vi que estaba roja, sedienta, y que se movía sigilosa. Me arrastré bajo la sombra de una lámina. Bajé por la otra escotilla, llegué hasta el baño, oriné, subí y me volví a arrastrar. Pero su cabeza tiró un chorro de luz sobre mi y entonces grité y ella extendió una tenaza sanguinolenta. Quedé herido en la sien izquierda. Llegué gateando a la otra escotilla, por la cual me tiré de cabeza. Caí sobre el hulespuma que protege las cajas de bulbos, justo para ver lo que la 6 mostraba: a una distancia de unos cinco metros de mí, en Ala Este, a la que pertenecía mi cabina era borrada como con goma de lápiz, y el espacio asomaba sonriendo carnosamente. 

Comprendí que todo estaba perdido. Recordé entonces que mi cabina pertenecía a una sección que es desarmable. Dando vueltas a una manivela que está en un rincón del suelo, comienza a contraerse un resorte inmenso que me une al resto de la nave. Al llegar la contracción al punto de zafar el seguro del resorte, éste se expande y la cabina sale disparada. No vi otra alternativa. Mientras hacía girar la manivela escuché afuera un verdadero estruendo de carcajadas. Me las arreglé para dar las últimas vueltas amarrado a una escalerilla. La separación fue escandalosa, violenta. Muchos objetos chocaron entre sí.  

16 de mayo:

Imposible ir más al baño. Adentro se oyen chapoteos y borbotones lúgubres. No me quiero imaginar en qué estará convertido.   

23 de mayo:

B:

Temo que ésta se la última. Mis provisiones están por terminarse. Se encendió ya el botón MT: muerte del tripulante. Me mantengo con los controles a mi mando, espero, y sólo trato de abrir más los ojos, verlo y oírlo todo, sentir, dilatar más los poros de la piel.    

En estos momentos no me ha quedad más remedio que recordar. En mi mente flotan objetos conocidos, como en el ala Oeste. Sólo que el ala Oeste no sintió nada y yo siento algo distinto con cada cosa que pasa por mi cabeza.    

Hacía mucho tiempo que no tenía la sensación de altura. Ahora me siento como trepado sobre algo inmenso, como una vez que subí con mi familia a una montaña. Hasta abajo podría estar mi casa de la infancia, que no se ve por los nubarrones; más arriba mis hermanas mirando al cielo, como cuando me llevaban a volar papalotes. Después, de pronto, este peñasco que es mi ascenso a la nave. Ese hecho gris y tajante.  

Sé que este artefacto y yo seremos destruidos dentro de un rato. Pienso que me uniré con la Fuerza Mayor. Con ella te esperaré. Anoche soñé que me encontraba con cierta figura antigua (“Merlín”, creo), con quien tenía un diálogo absurdo:  

— ¿Se trata del universo?
— Sí, se trata del universo.
— ¿De eso se trata el universo?
— No, se trata de otro universo.  

Estoy muy débil. Todo me pesa. Me voy a quitar el sistema de kartas y otras cosas innecesarias. Siempre te quise. Buenas noches.  

Nota: Las kartas en aquel lejano año fueron recibidas en el buzón luminoso de B quien, se piensa, las destruyó. La publicación de ellas ha sido posible gracias a la expedición de Aladino Jáuregui, que en algún punto del universo encontró la kaja* con sus duplicados, sumergida en un montón de chatarra y polvo.

* Unas kartas halladas en una kaja.

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Sarasota es una población en el centro-oeste de Florida, donde uno de los mayores atractivos es el Jardín Botánico Marie Selby. Lo que hace a este lugar tan especial es que, a pesar de tener menos de 15 años de haberse fundado, actualmente sea uno de los jardines botánicos más importantes del mundo por su colección de epífitas. Epífita se deriva de epi = sobre y phyton = planta. Algunas veces llamadas “plantas aéreas”, son plantas tropicales que se encuentran creciendo sobre otras plantas, tomando agua y nutrientes del aire y la lluvia. Entre éstas encontramos diversas espacies de orquídeas, bromelias, helechos, gesneriáceas y aráceas.   

Un jardín botánico es, en cierto sentido, un museo que alberga una colección de plantas vivas arregladas de manera sistemática, pero además, su énfasis está en el estudio de dichas plantas.     

El jardín Marie Selby no sólo lleva a cabo proyectos de investigación que tienen que ver básicamente con orquídeas, bromelias y heliconias, sino con diversas labores como son la difusión, la recreación, la educación, la horticultura y actividades culturales. Esto implica un arduo trabajo en el que están involucrados personal dedicado a la investigación, personal técnico para el mantenimiento de las colecciones y más de 300 voluntarios de la ciudad que ofrecen sus horas libres para apoyar las labores que allí se desarrollan.    

Al recorrer las instalaciones de Selby, como se le llama cotidianamente, uno encuentra una sala de exhibición donde se pueden admirar plantas casi siempre en floración que están siendo reemplazadas a partir de las colecciones que se mantienen en los seis invernaderos de horticultura e investigación. Esta sala tiene dos funciones: para el visitante casual representa una introducción a las plantas tropicales, y para el interesado en Botánica significa “un salón de clases viviente”, donde reconocer una gran cantidad de especies, en su mayoría epífitas de las familias ya mencionadas.     

Además de esta sala, al entrar a la parte de jardines, encontramos diversas secciones: a) la colección de cícadas; b) los bambúes y el jardín acuático; c) los enormes Ficus; d) el jardín Hibiscus; e) el área de arboles tropicales; f) la sección de suculentas; g) la comunidad de especies nativas de la bahía de Sarasota: h) la zona de palmas; i) el jardín de las plantas tropicales comestibles y j) la zona de Azaleas.   

El jardín debe su nombre a la donación que de estos terrenos hiciera la Sra. Marie Selby con el fin de crear un área natural de recreación. Y ese es uno de los objetivos que se cubre con creces, siendo visitado por más de 70000 personas al año, muchas de las cuales tienen la posibilidad de tomar cursos, asistir a seminarios, gozar de conciertos, o exposiciones anuales de orquídeas y bromelias, en las que participan gran cantidad de aficionados.    

En el área de investigación se tiene una colección de epífitas vivas de aproximadamente 8000 ejemplares colectados durante más de 65 expediciones al trópico húmedo del mundo. Además se cuenta con un laboratorio de micropropagación, uno de polen y un herbario con ejemplares en su mayor parte de Sudamérica. Asimismo se publica una revista anual especializada en epífitas, de reconocido prestigio, llamada Selbyana, y es sede de los Centros de Investigación de Orquídeas y Bromeliáceas, con especialistas en taxonomía de estos dos grupos de plantas.    

En resumen, Selby es un Jardín Botánico que cubre múltiples y diversificadas funciones, digno de admirarse sobre todo si partirnos de que vive y se sostiene de donaciones institucionales e individuales y del trabajo voluntario de muchas personas. Hay que añadir que es relativamente accesible a estudiantes de todo el mundo con interés en permanecer allí para entrenamiento durante cortos periodos de tiempo, con apoyo económico, realizando algún trabajo de investigación. La dirección es: The Marie Selby Botanical Gardens 811 South Palm Avenue, Sarasota, Florida, 33577.

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Estos reportes llamaron la atención de varios investigadores médicos con interés previo en África central, incluyendo a Peter Piot y Philippe Van de Perre en Bélgica y Joseph McCormick en los Estados Unidos. Su interés y contactos personales con autoridades de salud en Ruanda y Zaire los llevaron a efectuar investigaciones en Kinshasa, la capital de Zaire y Kigali, en Rwanda, hacia fines de 1983.   

Los investigadores identificaron 38 pacientes con SIDA en Kinshasa y 26 en Kigali y llegaron a varias conclusiones. Primero, descubrieron que la enfermedad involucra al mismo virus en los Estados Unidos y Europa, también estaba incidiendo entre africanos que jamás habían viajado fuera de su país. Segundo, mientras el virus del SIDA en africanos causaba el mismo desbalance en el sistema inmune de los pacientes en Estados Unidos y Europa, las víctimas del SIDA en África sufrían diferentes síntomas clínicos. Tercer, grosso modo, la mitad de los casos africanos eran mujeres comparado con menos del 10% de casos en Estados Unidos y Europa. Parece ser que la transmisión heterosexual era importante en la diseminación del virus en África. La ausencia de comportamiento homosexual o uso intravenoso de drogas entre los pacientes con SIDA y los grupos de infecciones en hombres y mujeres, en conjunto sugería un vínculo heterosexual.

Una vez que estos resultados se conocieron, comenzó la búsqueda de las características del virus que causa el SIDA, llamado el virus de inmunodeficiencia humana (HIV, del inglés “human immunodeficiency virus”), en muestras de sangre almacenada por varios años. Desafortunadamente esta “sero-arqueología” no tuvo mucho éxito por varias razones: para empezar, las primeras pruebas para detectar anticuerpos al HIV eran menos precisas que las que se tienen hoy. Estas primera pruebas frecuentemente identificaban de manera errónea los anticuerpos al HIV en muestras de sangre, dando los llamados resultados “falso-positivos”. Otro problema en pruebas de sangre vieja es que estos resultados “falso-positivos” pueden también ocurrir si, por ejemplo, la sangre había sido descongelada y congelada nuevamente. Para hacer la situación más compleja, muchos africanos probablemente tienen niveles relativamente altos de anticuerpos, proteínas que indican el intento del cuerpo para enfrentar la enfermedad, en su sangre, como resultado de otro tipo de infecciones como la malaria. Estos numerosos anticuerpos tienden a unirse unos a otros y causar que las muestras sanguíneas se hagan “pegajosas”, lo que puede llevar a resultados falso-positivos con algunas pruebas. Por todas estas razones, los científicos ahora creen que algunas de las primeras estimaciones sobre la prevalencia del HIV en África no son precisas. Por ejemplo, en 1972-73 se dijo que dos tercios de los niños ugandeses estaban infectados con HIV.    

Sin embargo, algunos datos son más confiables. Por ejemplo, dos de las mejores técnicas para hacer pruebas con sangre en búsqueda de anticuerpos al HIV mostraron que una muestra de sangre, tomada en África central en 1959, contenía anticuerpos al HIV; también en 1976 un cirujano danés que trabajó en África de 1972 a 75 desarrolló una enfermedad que los médicas ahora creen era SIDA.      

Los investigadores revisaron los registros médicos de europeos que habían vivido o visitado África, así como los registros médicos en países africanos buscando evidencias de viejos casos de SIDA. No encontraron casi ningún caso diagnosticado antes de 1978. Aparentemente alrededor de 1978 empezó una epidemia de enfermedades en África; los médicos de varios países se encontraron casi inmediatamente con que algo había cambiado: en Kigali, Rwanda, los doctores detectaron en 1983 un marcado crecimiento en las infecciones fungales del esófago, llamadas esofagitis candidal. Esta clase de infección es típica de los pacientes con SIDA, pero de otra forma es poco usual.       

Para tomar otro ejemplo, un investigador belga y varios colegas de Zaire hicieron un seguimiento de los casos de meningitis criptococal, una infección fungal de las membranas que cubren el cerebro; la enfermedad es también importante porque es altamente sugestiva sobre el SIDA. Su trabajo comenzó antes de 1960 y continua hasta el presente. Estos investigadores encontraron que hubo una epidemia repentina de esta enfermedad en 1978 y, lo que es más, la epidemia fue paralela a la dispersión del HIV. Finalmente, la “enfermedad de la delgadez” en Uganda —el nombre se refiere a la forma en que adelgazan los pacientes con SIDA en África— parece haber comenzado a principios de 1980. Una epidemia de forma atípica y agresiva de sarcoma de Kaposi, enfermedad maligna frecuentemente ligada al SIDA, comenzó en Zambia en 1982.     

Todo esto sugiere que el SIDA parece haberse iniciado en África a finales de los años 70 y principios de los 80. Esto es, al mismo tiempo que la epidemia comenzó en Estados Unidos y Haití. Probablemente nunca sabremos si hubieron casos de SIDA a principios de los años 70 o antes, y si así fue, dónde y hasta qué punto. 

La atención en África Central 

El descubrimiento del SIDA en África central estimuló una serie de proyectos de investigación que involucró equipos nacionales e internacionales. Por ejemplo, en mayo de 1984 el gobierno de Zaire invitó a investigadores del Instituto Belga de Medicina Tropical en Antwerp, a los Centros para Control de Enfermedades de las Estados Unidos y al Instituto Nacional de Alergia y Enfermedades Infecciosas, a establecer un proyecto a largo plazo sobre el SIDA, en colaboración con médicos y científicos locales. La investigación fue llamada “proyecto SIDA”. Este es sólo otro de las proyectos de investigación en más de una docena de países africanos, notablemente en Kenia, Tanzania, Uganda, la Republica Central Africana, el Congo y Rwanda. Estos proyectos han propuesto las bases para lo que ahora conocemos como SIDA en África. 

En Zaire, donde trabajé en el Proyecto SIDA, me impresionó la visión del gobierno para establecer un proyecto de investigación en SIDA. Fue una valiente decisión, ya que Zaire era el primer país africano en permitir investigación de este problema a gran escala. De hecho, esta voluntad tuvo una desventaja; durante algún tiempo, el medio de investigadores pensó qué Zaire era el centro de la epidemia de SIDA en África, o por lo menos la zona más afectada. Este error surgió simplemente de que se produjeron muchas publicaciones científicas del proyecto en Zaire.      

Es difícil medir la forma en que se esparció el SIDA y su seriedad en África. Los países africanos no cuentan con equipo de diagnóstico y facilidades para efectuar pruebas. Los sistemas de reporte de los casos de SIDA están en sus primeras fases de desarrollo; en algunos casos, las autoridades son renuentes a reportar los nuevos casos de SIDA y esto es entendible ya que, tan pronto como se descubrió, algunos científicos occidentales comenzaron a decir que el SIDA empezó en África.      

“Un dedo acusador” como éste es típico de muchos aspectos de la epidemia de SIDA. Todos tratan de decir que la enfermedad afecta sólo “a otros” y viene de “cualquier otro sitio” y algunos científicos occidentales aumentaron este clima al exagerar los hábitos sexuales de los africanos. Se puede entender que esta combinación de acusaciones y mala recepción de información creó enojo  razonable y resentimiento en África. Imagine usted, si puede, que un prominente investigador alemán anunciara que el virus empezó en Gran Bretaña y se diseminó debido a los bizarros hábitos sexuales de los británicos.   

Lo que sabemos por el momento es que la epidemia de SIDA es peor en el Centro, Este y pequeñas partes del sur de África. Durante el año pasado los investigadores encontraron nuevos retrovirus similares al HIV en África Occidental, por lo menos algunos de los cuales parecen estar asociados a enfermedades clínicas indistinguibles del SIDA. En cualquier caso, África Occidental no parece tener el mismo nivel de SIDA que otras partes de ese continente.

El número de casos parece ser una medida mucho menos útil para la severidad del problema que la proporción de personas infectadas con HIV en la población. La enfermedad tiene un largo periodo de incubación y, por lo tanto, no puede aparecer sino hasta varios años después de infección con el virus HIV, así que las pruebas sanguíneas en busca de anticuerpos es la mejor manera de medir qué lento se ha diseminado el virus.          

Esta clase de estudios llevados a cabo en adultos sanos en varios países africanos, muestra que el virus ha sido infectado entre 1 y 15%, quizás aún más, de esta gente. Por ejemplo, de un muestreo de 1273 personas en investigación entre familias que viven en Camerún, 1% tenía anticuerpos HIV, esto es, eran “seropostivas”; de 1263 personas seleccionadas al azar en Banquín, República Central Africana, 4% tenía anticuerpos HIV en su sangre. En Uganda, 11% de 370 donadores de sangre en Kampala fueron seropositivas. Finalmente, 17% de 125 personas sanas en Luzaka, Zambia, probaron ser positivas a la prueba de anticuerpos al HIV. Estas cifras muestran que, por lo menos en algunas áreas, una sustancial proporción de las personas sanas están ya infectadas con el virus HIV. En virtud de que podrían haber errores al comparar estos datos con otros del mundo, podemos decir que sólo en los Estados Unidos un 0.04% de más de un millón de donadores de sangre y un 0.15% de 308078 de los solicitantes del servicio militar, tenían anticuerpos al virus.

Entre los africanos adultos, las mayores proporciones de personas infectadas estaban entre 16 y 29 años de edad. En algunos estudios publicados entre mujeres, alrededor del 10% de ellas entre 16 y 19 años tenía anticuerpos a HIV, comparado con otra 4% de hombres. Sin embargo, entre personas de 50 años de edad o más, más hombres que mujeres fueron seropositivos, 5% contra 1.6%. Niños de 1-14 años en Kinshasa fueron mucho menos propensos a ser infectados con una presencia de alrededor del 1%.    

En otro país africano aprendimos otra lección clave de proyectos de investigación estudiando enfermedades sexualmente transmisibles. Los proyectos mostraron que entre 1980y 1981, 4% de un grupo de prostitutas, exceptuando a las mujeres embarazadas también sujetas a investigación, fueron seropositivas para anticuerpos al HIV. Sin embargo, entre 1985-86 las infecciones con HIV entre prostitutas se había incrementado a un 59%, mientras el virus había infectado ahora al 2% de las mujeres embarazadas. Esto muestra cuan rápido puede diseminarse el virus.    

En África, el virus infecta a hombres y mujeres por igual. Sin embargo, los hombres con SIDA tienden a ser mayores que las mujeres, según un estudio que muestra edades promedio de 37.4 y 30 años, respectivamente.     

La investigación en SIDA más importante llevada a cabo en África entre 1984 y 1985, involucró el estudiar la manera en que el virus es transmitido. Esta información es vital si se quiere prevenir la diseminación del mismo. Corrían muchos rumores en esa época; ¿se podía transmitir al chocar las manos en un saludo? ¿O ser transmitido por piquete de mosco? ¿O por llevar pacientes con SIDA al hospital? En otras palabras, los africanos se hacían las mismas preguntas que los europeos y norteamericanos cuando enfrentaron esta fatal e infecciosa enfermedad.  

El contacto heterosexual significa aproximadamente el 75% de las infecciones con HIV entre adultos en África. Evidencias de entrevistas individuales e investigaciones entre prostitutas indican que relaciones sexuales “regulares” (pene en vagina) transmiten el HIV. No hay necesidad de formas de contacto sexual “inusual” o “bizarras” para que el virus se disemine. Una teoría de gran interés sugiere que hombres o mujeres que tienen enfermedades sexualmente transmisibles como gonorrea, sífilis o chancros pueden ser más susceptibles a adquirir HIV de un compañero infectado, debida a la presencia de inflamaciones o heridas en los genitales. De la misma manera, una persona ya infectada con el virus, que desarrolla otra enfermedad sexualmente transmisible, puede ser más propensa a transmitir el virus.   

Sangre contamindad 

Las transfusiones de sangre son otra ruta importante de diseminar el virus en África. La razón es simple: en áreas donde 10% de la población adulta sana es infectada, alrededor de la misma proporción de donadores de sangre son también propensos a ser infectados. La diseminación del HIV por transfusiones de sangre contaminada es un problema tremendo en África que podría ser eliminado si la infraestructura y medios financieros existieran para dedicarlos a llevar a cabo pruebas sanguíneas de anticuerpos a HIV. En el occidente, los gobiernos han gastado una gran cantidad de dinero en pruebas sanguíneas y protección de recipientes sanguíneos de un riesgo estimado en ser 1 en 100 mil de adquirir HIV. En el occidente, los gobiernos han gastado hoy, el riesgo en recipientes sanguíneos puede ser tan alto como 1 en 10 y aún en muchas áreas no ha sido explorado.    

La diseminación de HIV en África obedeció a las mismas leyes biológicas básicas que parecen causar la diseminación del virus en Europa y Estados Unidos. En África, sin embargo, la forma dominante de transmisión es heterosexual, de mujeres infectadas a sus compañeros sexuales y de hambres infectados a sus compañeras sexuales. Hay fuerte evidencia para sostener esto. El comportamiento homosexual masculino es aparentemente más raro entre gente infectada con el virus. Agrupamientos de casos de SIDA están ligados por contacto sexual involucrando ambos, mujeres a hombres y hombres a mujeres. Hombres con SIDA reportan haber tenido más sexo con prostitutas que hambres no infectados con HIV. La gente con otras enfermedades sexualmente transmitidas parecen tener un mayor riesgo de adquirir SIDA. Algunos hombres expatriados (europeos, americanos a asiáticos) que vivieron o visitaron África se han infectada con HIV y no repartan otro factor de riesgo excepto el haber tenido relaciones sexuales con prostitutas en áreas del África donde el SIDA es endémico. Finalmente, los estudios en prostitutas en varios países africanos demuestran que estas mujeres son hasta cinco veces más propensas a ser infectadas con HIV que otras mujeres en la misma área.   

Un ejemplo angustioso de cómo el HIV es sanguíneamente transmisible viene de un estudio con niños entre 1 y 24 meses de nacidos e infectados con el virus, pero cuyas madres no estaban infectadas. Loa bebes deben, por la tanto, haberse infectado después de nacer. Comparados con niños no infectados de la misma edad, los niños infectados habían recibido un promedio de 44 inyecciones médicas (no incluidas vacunas) comparadas con un promedio de 23 inyecciones médicas para niños no infectados. El relativamente gran número de inyecciones aun en niños no infectados, sanos en África, llevó a un pequeño estudia de 50 madres; 84% de estas madres creían que la medicación a través de inyecciones era más efectiva que la medicación oral; virtualmente todas las mujeres querían que sus hijos recibieran más inyecciones que píldoras. Estas actitudes, junto con una sobreestimación de las inyecciones por trabajadores de la salud, combinada con una alta incidencia de malaria, otras fiebres y diarrea entre infantes y niños en África, han llevado a los niños a recibir gran número de inyecciones. Por muchas razones, frecuentemente financieras, los trabajadores de salud pueden no esterilizar o descartar agujas y jeringas después de usarlas. Esto es especialmente cierto en clínicas pequeñas o aisladas. Se da así el paso para ayudar a la diseminación del HIV.     

Los estudios no han implicado que las inmunizaciones a infantes sean opuestas a las inyecciones para tratamiento de enfermedades como fuente de infección de HIV entre los niños. Sin embargo, en teoría, hay un riesgo de diseminación de HIV con cualquier inyección aplicada con equipo no esterilizado. Afortunadamente el programa para inmunizar niños en África ha hecho hincapié en la necesidad de equipo estéril durante años, aún antes de que el SIDA fuera un problema.      

Cuando el virus infecta una mujer embarazada, parece que su bebé tiene, en general, un 50% de probabilidad de contraerlo también. La mayoría de los investigadores creen que el virus es transmitido de das formas: durante el embarazo in utero y durante el nacimiento. La transmisión durante el parto podría ocurrir como con el virus de la hepatitis B, cuando el bebé entra en contacto con la sangre de la madre y con otros fluidos. Se están llevando a cabo varios estudios en África para saber cuántos niños de madres con HIV se infectan y cómo.      

En África, el SIDA en niños es ya un problema serio. Por ejemplo, estudios en algunas áreas muestran que entre 2 y 10 por ciento de las mujeres embarazadas están infectadas con HIV. Así, la mitad de los niños nacidos de estas madres en estas áreas pueden ser infectados desde el nacimiento. Esta diseminación en la población recién nacida amenaza con minar los logros en salud obtenidos a través de inmunizaciones, reducción de muerte por diarrea y otros programas de salud importantes.          

En este momento, África es la parte del mundo que parece ser más severamente afectada con la pandemia de SIDA. La Organización Mundial de la Salud (OMS) estima que 2 o más millones de africanos pueden estar ya infectados con el virus, de posiblemente 5 a 10 millones de personas en todo el mundo. En algunos hospitales en África del Este y Sur, muchos de los pacientes tienen SIDA o enfermedades relacionadas. Los efectos de HIV, al debilitar el sistema inmune de las personas infectadas, también produce otro tipo de epidemias o enfermedades endémicas tales como la tuberculosis y posiblemente malaria. El SIDA también amenaza el desarrollo económico y social de África porque afecta a la gente joven entre 20 y 30 años, la edad que más ayuda a la economía del país. La epidemia afecta madres e hijos y muestra signos tanto de expenderse a áreas no afectadas, como hacerse aún más seria en las zonas ya afectadas. A esta situación dramática debemos añadir el reciente descubrimiento de nuevos retrovirus en África occidental que también causan SIDA.    

Ya sabemos cómo se disemina el HIV, así que podemos prevenir su crecimiento en África. La estrategia de la OMS involucra la formación de un Programa de Control y Prevención Nacional del SIDA y un Programa de Control en cada país, comenzando con un comité de servicio social y de salud, de educación y programas de la mujer. El comité primero determina el nivel de infección en un país y destina recursos disponibles para atacar ese problema.  

El detener el avance del SIDA requiere información y educación. Hay aquéllos que dicen que los hábitos sexuales nunca cambiarán, pero la historia los desaprueba. Los hábitos sexuales, como todos los aspectos de la vida social y personal, están fuertemente influenciados por los peligros reales; la gente puede ver de una manera muy distinta un condón para evitar el embarazo que para salvar la vida.  

No minimizamos la complejidad y dificultad de prevenir la difusión del SIDA. Sin embargo, usando las técnicas y lecciones derivadas de la educación pública sobre salud, la OMS puede ayudar a los países que están desarrollando sus propios programas educacionales.    

La prevención de la transmisión a través de transfusiones sanguíneas requiere que se hagan pruebas a los donadores en toda África. Hay necesidad de una prueba simple, accesible, barata y resistente al calor para detectar anticuerpos a HIV que esté adaptada a continentes donde la electricidad puede ser intermitente, donde falta equipo de refrigeración y el equipo es difícil de mantener.   

Todo esto, y nuestro limitado conocimiento acerca de las prácticas sexuales en particular, y acerca del comportamiento humano en general, limita nuestra posibilidad de atacar el SIDA. Tal falta de información no es un fenómeno africano; los países de occidente conocen menos acerca de prácticas sexuales y otros comportamientos que incrementan el riesgo de diseminar el SIDA, que lo que se necesita para combatir la enfermedad.     

Ocasionalmente uno escucha decir que los países africanos se han movido muy lentamente para enfrentar el SIDA. Desde mi punto de vista, dado que este fue reconocido en África sólo hacia fines de 1983, la visión de la mayoría de los gobiernos africanos para tomar medidas preventivas habla por sí misma. Por lo tanto, la respuesta de los gobiernos occidentales no ha sido siempre tan pronta o bien razonada.      

Con el mismo empeño que resultó en la erradicación de la viruela hace una década, la OMS se dedica hoy al problema más urgente, más complejo y más difícil que es la prevención global y el control del SIDA alrededor del mundo. Estamos en un momento histórico el inicio de una epidemia en todo el mundo. Sabemos que la acción ahora tendrá más impacto que la acción más tarde. El programa especial de la OMS en SIDA no operará sólo en África sino en Sudamérica, Asia y en varios lugares del mundo. En contraste con muchos problemas de salud pública importantes, el SIDA afecta al mundo industrializado tanto como al mundo en desarrollo. El trabajo por hacer es mucho, los recursos que necesitamos son considerables y el paso al que la enfermedad se extiende es terrible. Aun así, la conciencia pública creciente acerca del problema, la confianza en la investigación científica internacional y la gran escala en que estamos tratando de prevenir y controlar el SIDA, dan razones para cierto optimismo.

Artículo aparecido en la revista New Scientist, de marzo de 1987. Traducción de Patricia Magaña Rueda.

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El síndrome, causado par un virus, ha provocado una gran cantidad de polémicas que van desde el origen de éste, hasta las consecuencias sociales que se desprenden, tanto en el terreno de la salud pública como en lo referente a las prácticas sexuales.       

El síndrome se asocia inicialmente a las prácticas homosexuales, especialmente en varones; sin embargo, esta visión se ha ido transformando a partir de las evidencias encontradas, sobre todo en África.    

Las instituciones de salud publica de muchos países, especialmente aquellos en los que la incidencia es mayor y poseen recursos financieros, se han encargado de realizar una basta campaña de “prevención” ante las pocas probabilidades de obtener, al menos en el corto plazo, una vacuna. Sin embargo, en países como México, la información que se ha difundido es escueta y parcial, por lo que ha originado confusión entre la población.    

Quizá uno de las pocos aspectos que podríamos considerar como positivos es el relacionado con el manejo explícito de discusiones sobre las prácticas sexuales, por parte de las autoridades sanitarias. Estas discusiones eran tema exclusivo de especialistas en sexología. Por primera vez se mencionaron términos como “amor cunnilingúal”, penetración anal, masturbación, etc., que corresponden a la problemática de las relaciones sexuales, que socialmente se considera como “tabú”.      

Dentro de los aspectos negativos encontramos como sectores de la población que siempre han sido marginados, rechazados socialmente e incluso reprimidos, a los homosexuales y las prostitutas, quienes han visto agravada su situación a partir de la explosión informativa en torno a este mal.    

En el caso de los homosexuales, los sectores conservadores de la saciedad los consideran como una “patología social”. En particular, la iglesia ha calificado al SIDA, en algunos países, como “castigo divino” por la falta de “moral” de este grupo.      

En lo que respecta a la prostitución, en muchos países practicada de forma ilegal, a partir del hallazgo de su relación con el contagio del SIDA, principalmente en el continente africano, ha sido centro de atención de los gobiernos. Algunos de éstos se han visto obligados a considerarla como una actividad susceptible de legalizarse, con el objeto de controlar desde el punto de vista sanitario a este sector.   

A partir de este breve panorama, los editores de Ciencias nos planteamos el realizar un análisis de algunas de las revistas especializadas que han venido difundiendo los diversos aspectos que comprende el SIDA, con la finalidad de aportar a nuestras lectores información más completa y objetiva sobre este síndrome y sus posibles consecuencias sociales.  

Esperamos, pues, sea de utilidad la presente revisión, que va acompañada de algunas traducciones y una entrevista a la psicóloga Annemarie Brügman, quien se ha encargado de dar psicoterapia a pacientes del Instituto Nacional de la Nutrición.  

¿Cómo se dectecta el SIDA?

Según una cronología de las investigaciones llevadas a cabo sobre este mal, publicadas por Nature,¹ en el año de 1981, cinco grupos de investigación diagnosticaron independientemente una nueva enfermedad: el SIDA, en grupos de jóvenes homosexuales hombres. En 1982 nueva evidencia epidemiológica desarrollada por los Centros de Control de Enfermedades de Estados Unidos, sugirió que el SIDA ere una nueva enfermedad infecciosa.    

En Francia,² el 3 de enero de 1983 el Hospital La Pitié Salpetriere de París, envió una pequeña muestra de tejido de un homosexual al Instituto Pasteur, para su análisis. La muestra consistía en una colección de células, tomada de los nodos linfáticos del paciente que padecía hinchazón de las glándulas linfáticas que es una señal de la condición denominada síndrome de linfoadenopatía, que precede frecuentemente al recrudecimiento del SIDA. 

Los investigadores del grupo encabezados por Luc Montaigner, comenzaron la tarea de hacer crecer en cultivo a estas células, ya que era poco posible la extracción de nuevas muestras del paciente por la disminución de linfocitos. Dos fueron los objetivos por los que se inició la investigación, el primero tenía que ver con el establecimiento de comparaciones entre los linfocitos tomados de la muestra del paciente y muestras de personas sanas. El segundo objeto era la identificación del agente que producía estas alteraciones, su actuación es por medio de antígenos; al virus a partir del hallazgo de la enzima reverso-transcriptasa en la muestra. Para comprobar estos resultados se utilizó una metodología que incluye el marcaje de precursores de DNA, para evaluar la actividad de la enzima. Un hecho que vale la pena resaltar es el relacionado con la actividad de la enzima reverso-transcriptasa. Los investigadores galos encontraron que al inicio del experimento la actividad de la enzima era muy baja, días después notaron que ésta se incrementaba hasta alcanzar un máximo, después de lo cual decaía y casi todos los linfocitos habían muerto. Esto era distinto en relación al retrovirus encontrado unos años antes por un grupo de investigadores estadounidenses encabezado por Robert Gallo, el Human Tcell Leukaemia Virus (HTLV) responsable de la leucemia de las células T humanas que causa la multiplicación celular.       

Los investigadores franceses decidieron inmediatamente agregar linfocitos de un donador sano, para proveer de células al virus. Mediante este procedimiento lograron incrementar la cantidad del virus. También por centrifugación del sobrenadante, encontraron virus fuera de los células muertas. Tomaron entonces microfotografías electrónicas de gran aumento. Así se obtuvieron las primeras fotografías del virus del SIDA, el 4 de febrero de 1983.        

Antes de proceder a publicar los resultados obtenidos, tenían que establecer la similitud con el virus HTLV, para lo cual solicitaron a Gallo, descubridor de este último virus, una muestra. Si el virus que los franceses encontraron era similar al HTLV, se registraría una reacción cruzada de anticuerpos producidos por ambos virus. Esta se observaría por la agregación de los anticuerpos en forma de cerradura y llave, para lo cual emplearon marcadores fluorescentes, en un experimento y células marcadas en otro. Sin embargo, esta reacción cruzada no se presentó, pero sí hallaron a la proteína de su virus, a la cual llamaron p 25. A partir de estas evidencias los investigadores llegaron a la conclusión de que su virus, encontrado en el paciente con linfoadenopatía, no era el mismo que el retrovirus responsable de la leucemia humana de las células T, aunque podía considerarse como parte de la familia de los retrovirus T-linfotrópicos que son transmitidos de persona a persona y pueden involucrarse en varios síndromes. En el verano de 1983, Montaigner y su equipo denominaron a este virus, Virus Asociado a la Linfoadenopatía (LAV). 

Proceso de infección  

a) Estructura del Virus    

El virus del SIDA, ahora denominado Human Immunodeficiency Virus (HIV) presenta un material genético compuesto por RNA. La cubierta consta de dos capas de proteína y una membrana de glicoproteínas. Acompañan al material genético, moléculas de la enzima reverso transcriptasa, que son utilizadas por el virus para autoduplicarse.      

La estructura tridimensional del virus parece seguir un patrón geométrico regular. Investigadores alemanes del Instituto Koch de Berlín sugieren que la distribución de proteínas de la superficie viral es muy parecida a una pelota de soccer hecha de 12 pentágonos y 20 hexágonos ensamblados juntos para formar una esfera. Una molécula de proteína gp 120 aparece como una protuberancia en los vértices de los hexágono, con una molécula extra de proteína en el centro de cada hexágono. Así, el número total de moléculas gp 120 es de 80, lo cual es consistente con las observaciones de Gelderblom y sus colegas.³  

Inmediatamente dentro de la envoltura externa del HIV hay una cápsula de proteína rodeando el centro del núcleo que aparece como una masa densa.    

La envoltura del virus HIV contiene también otras proteínas conocidas como antígenos HLA (antígenos asociados a leucocitos humanos). Se cree que éstos derivan de las membranas de las células humanas.    

Cuando el virus emerge o “gema” de estas células, toma algunos de estos antígenos HLA. Estas proteínas no parecen formar algún patrón dentro de la geometría de la envoltura viral, puede ser que la distribución de dichos antígenos dentro de la envoltura confieran individualidad a los virus.    

Marx y Munn, de la Universidad de California, han propuesto que la cápsula del núcleo del virus mantiene una forma complicada llamada deltaicosaedro. Esta es una estructura poligonal compuesta de 60 elementos triangulares que forman una mezcla de estructuras hexagonales y pentagonales alternada.⁴ Keneth Joy afirma, al estudiar la forma del núcleo central del virus, que a primera vista se observa como un cono hueco y abierto en su extremo angosto; el otro extremo parece tener una muesca. La idea de que la base del cono tiene una muesca es apoyada por la observación de que esta sección aparece más densa en el microscopio y es consistente con la observación de capas dobles en la pared del mismo. La investigación no ha descubierto todavía la estructura del ácido ribonucleico y la enzima reverso transcriptasa que se encuentran en el interior del cono, los dos elementos que caracterizan al virus.⁵

 b) ¿Qué y cómo ataca el virus HIV?      

El sistema inmune humano consiste en muchos tipos diferentes de células blancas que circulan a través del cuerpo en la sangre y la linfa. Algunas de estas células blancas producen “anticuerpos” que son proteínas que pueden ligarse y eliminar arreglos de sustancias extrañas denominadas antígenos, acarreadas por los organismos infecciosos. El segundo tipo de células actúan como “ayudantes”, apoyando a las otras células del Sistema Inmune en sus esfuerzos defensivos; liberan proteínas que pueden activar y controlar a otros tipos de células del Sistema Inmune. Un tercer tipo de células son las denominadas “supresores”, que abaten o amortiguan la respuesta inmune cuando esta ya ha realizado su labor.   

Las células T4, que son las que el virus HIV ataca, son células “ayudantes”, de tal manera que al ser eliminadas por el virus, el sistema inmune es privado gradualmente de esta ayuda crucial, causando daños selectivos.⁶     

La forma en que el virus penetra a estas células es la siguiente: las proteínas del virus se ligan a los receptores proteicos de la célula. El virus puede penetrar a las células por un proceso de endocitosis que implica la formación de vesículas. la vesícula libera al virus en el citoplasma.  

Otra forma en que el virus penetra a las células T4 es mediante la fusión de su propia membrana con la de la célula. Una vez en el citoplasma, la estructura viral se desintegra liberando el RNA y las copias de la enzima reverso transcriptasa, iniciándose el proceso infeccioso. La enzima copia el RNA viral al interior del DNA celular. Es por ello que el virus se convierte en una parte permanente en la persona infectada.    

Una vez que los genes virales se incorporan al DNA celular, sobreviene un periodo de calma y él virus como tal deja de existir.

El virus infeccioso original ha dado lugar a un “provirus” latente que espera señales químicas que provoquen el comienzo de la infección. La señal es probablemente dada dentro del cuerpo humano por alguna otra infección o material extraño que activan las células T4. Esta activación es por medio de antígenos; al iniciarse en las células también se desencadena en los genes vitales. Repetidamente la célula hace copias de éstos en la forma de RNA mensajero. Este intermediario genético viaja fuera del núcleo al citoplasma; el RNA mensajero comienza entonces la producción de proteínas virales y copias del RNA viral que sirven como núcleo genético de nuevas partículas virales. Dentro de las células activadas, las proteínas virales y los RNA's comienzan a ensamblarse como partículas virales. Estos virus están casi completos, pero carecen de membranas lipídicas. Los nuevos virus comienzan a reproducirse debajo de las membranas de células infectadas; se rodean de trozos de la membrana celular y luego la rompen para quedar libres.    

Los virus HIV originales que se habían insertado en el DNA celular se expanden por medio de nuevas generaciones de virus. Todo sucede automáticamente, gracia a las interacciones entre el virus y la célula. Los medios que se utilizan los proveen las propias células.      

Hasta ahora se sabe poco acerca de los mecanismos de salida de los virus de las células T4, aunque existen varias ideas. Una sugerencia es que los virus provocan la evaginación de la membrana a manera de yema y la revientan; los componentes vitales de la célula escapan hasta que ésta no puede sobrevivir. Otra posibilidad es que otras células del sistema inmunológico destruyan a las T4 infectadas.   

De cualquier forma, el efecto crucial que ejercen los virus sobre las células T4 es su eliminación del sistema inmune, disminuyendo las defensas, dejando al cuerpo vulnerable a cualquier infección.     

En otras palabras, el virus HIV no mata al individuo, sino más bien elimina las posibilidades de acción de parte del sistema inmunológico, por lo que infecciones oportunistas que pueden ir desde un simple resfriado hasta infecciones graves, son las que provocan la muerte de la persona contagiada de SIDA.⁷

 c) Manifestaciones clínicas    

Las reacciones de las personas infectadas son variables. Algunas de ellas pueden presentar síntomas de influenza o fiebre glandular durante el periodo en el que el cuerpo produce los anticuerpos contra el virus, que puede variar entre 4 semanas y 4 meses, a partir del momento de la infección. Sin embargo, algunas personas pueden permanecer sin síntomas por varios años. Las estimaciones varían, pero se calcula que entre el 60 y el 70% de las personas infectadas presentarán algunos síntomas por un periodo superior a 3 años.      

Cerca del 30 al 40% de las personas infectadas desarrollarán por un periodo de tres años, síntomas ligeros tales como fiebres, sudores, dolores, fatiga, pérdida inexplicable de peso, náuseas y diarrea. El conjunto de síntomas de este periodo se ha denominado médicamente como Complejo Relacionado con el SIDA.      

Personas que desarrollan anticuerpos contra el virus HIV, pueden sufrir también hinchazón de las glándulas linfáticas en rodillas y axilas. El término médico para describir este conjunto de síntomas es Linfoadenopatía Generalizada Persistente (LGP).        

Entre el 15 y el 20% de los enfermos que sobrepasan el periodo de tres años, desarrollan el síndrome de infección severa categorizada como SIDA. Esta condición incluye enfermedades de pulmón, tumores de la piel denominados “Sarcoma de Kaposi” (que aparece como marca purpúrea similar a una magulladura), infecciones fungales severas del esófago y diarrea severa. Las personas que padecen infecciones pulmonares comunes en el SIDA, se eliminan como factor de alto riesgo.    

d) Vías de infección     

Quizá este sea uno de los aspectos de mayor importancia para la población y sobre el cual han habido muchas especulaciones.         

En la literatura se mencionan tres formas de transmisión del virus HIV. Las primeras se relacionan con el contacto sexual con una persona infectada. Otra es por sangre y la tercera es el contagio de la madre al hijo durante el embarazo o parto. Algunos investigadores han manejado informes que mencionan el hallazgo del virus en saliva y lágrimas. Sin embargo, otros afirman que ello no significa que estos líquidos puedan transmitir el virus. Se han realizado algunos estudios en chimpancés para verificar esta hipótesis y se ha encontrado cierta evidencia de que existe una sustancia que inactiva al virus. Pero en humanos, por ética profesional, sería imposible probar experimentalmente esta hipótesis.

Para descartar la posibilidad de que el contacto social o carnal con enfermos de SIDA sufren perdida de capacidad respiratoria, toses secas y fiebres⁸, se reportan en la revista New Scientist de marzo de 1987, las siguientes estadísticas:

i) De 101 personas que no mantienen contacto sexual, tales como hermanos, hermanas, padres y niños —que viven en la misma casa y usan los mismos servicios—, compartida con 39 adultos con SIDA, sólo una persona presentó evidencias de SIDA. Fue una niña de cinco años que probablemente lo contrajo al nacer, ya que su madre estaba infectada.      

ii) Investigadores franceses estudiaron a más de 100 niños en una escuela para hemofílicos, epilépticos y diabéticos. Todos los niños —hemofílicos y no hemofílicos— habían tenido contacto casual, algunos de ellos por varios años. Los niños hemofílicos habían desarrollado anticuerpos contra el HIV, como resultado de la transfusión de sangre contaminada. Ninguno de los niños no hemofílicos desarrolló anticuerpos. Estos resultados sugieren que el contacto social no es un factor de riesgo para el contagio del virus.⁹   

Pruebas para la detección de la infección

La vía más efectiva para comprobar la infección en las personas sería la revisión de pruebas de sangre donde se detectara la presencia del virus o de su material genético, sin embargo es muy costosa y difícil. Por el momento la única manera para realizar las pruebas de detección en grandes números de personas es a través de señales indirectas que provee el propio sistema inmune. Nuestro sistema inmune responde a la infección del virus HIV haciendo “anticuerpos anti-HIV” que son proteínas que se ligan estrechamente a las proteínas del virus.

La prueba se obtiene a partir del cultivo de grandes cantidades del virus HIV en el laboratorio, purificando sus proteínas o produciendo un homogeneizado celular crudo. Este se pone en contacto con la sangre y si los anticuerpos anti-HIV están presentes en ésta, se ligarán a las proteínas virales. Ello indica que la sangre proviene de una persona infectada.    

Sin embargo la prueba no implica que la persona desarrolle el síndrome. En otras palabras, la gente que padece el SIDA ha sido infectada con el virus por un largo periodo durante varios años, antes de mostrar signos seguros de padecer la enfermedad.     

La evidencia que apoya esta afirmación está tomada a partir de estudios que abarcan un periodo de 3 a 5 años y sugiere que después de 3 años, del 15 al 20% de las personas infectadas con el HIV desarrollaron el SIDA. Después de 5 años, del 20 al 30% de aquéllos infectados, desarrollaron el SIDA.      

Es posible que en algunas personas el sistema inmune pueda atacar o al menos contener una infección del virus HIV, pero pasará mucho tiempo antes de que se pueda afirmar contundentemente esta hipótesis y existen muchas incertidumbres. Una de las más graves es el lapso entre el momento de la infección y la aparición de anticuerpos. Este lapso es usualmente entre 4 semanas y 4 meses, pero puede ser mis amplio, quizá más de un año en algunos casos.¹⁰   

¿Vacuna o medicamentos contra el SIDA?

Para julio de 1986, el Instituto Nacional de Alergias y Enfermedades Infecciosas (NIAID) de los E.U., concedió contratos por un total de 100 millones de dólares para establecer unidades de evaluación y tratamiento sobre el SIDA; 14 instituciones recibirán los 100 millones en los siguientes cinco años.      

El NIAID y el Instituto Nacional de Cáncer (NCI) firmaron un contrato adicional y garantías para el desarrollo de medicamentos contra el SIDA.¹¹   

Lo anterior es una muestra del fuerte impulso que están recibiendo las investigaciones sobre el SIDA. Estas se están realizando en muchos países y en particular en Europa y E.U., donde la incidencia es mayor.    

Uno de las aspectos más relevantes es el desarrollo de medicamentos. La suramina, que repetidamente inhibe la replicación del virus en células cultivadas, puede beneficiar a los pacientes; sin embargo, es altamente tóxica.¹²  

Adicionalmente a la suramina, han sido probados otros medicamentos. Dos de ellos san el 3’-ácido-3’-desoxitimidina (AZT) y la ribavirina, candidatos viables. Ambos se asemejan a bloques naturales de construcción de DNA y RNA, e inhiben le replicación viral in vitro; pueden ingerirse oralmente y pueden penetrar la barrera sanguínea umbral. En el último año, la AZT ha hecho su debut en humanos como un tratamiento experimental para el SIDA, recibiendo el medicamento 100 pacientes. La ribavirina ha sido usada en otras infecciones virales en humanos y recientemente se ha probado en pacientes con SIDA.    

La mayoría de los medicamentos han sido probados y se sabe que actúan con un mecanismo similar; interfieren la acción normal de la reverso-transcriptasa, bloqueando la replicación viral dentro de la célula hospedera. La ribavirina parece interferir de alguna manera la síntesis proteica dirigida por el virus. Anthony Fanci del NIAID opina que la terapia óptima es el uso de un medicamento antiviral en combinación con la reconstitución inmunológica. Recomienda combinar el medicamento antiviral con una sustancia soluble como la Interlencina-2, un componente natural que puede restaurar la función inmune en pacientes con SIDA. 

Se ha dicho que en E.U., cerca de mil pacientes están participando en los tratamientos clínicos de prueba de eficacia de los medicamentos que pueden inhibir la replicación del virus.¹²   

Por otra parte, el hallazgo de variedades del virus HIV, que al perecer no causan la enfermedad podrá contribuir en el conocimiento de las estructuras que sí la causan y obtener una vacuna.    

Otro aspecto estudiado por científicos del Instituto de Investigación de Cáncer en Londres, es el relacionado con el hallazgo de divergencias en los patrones de anticuerpos entre individuos que permanecen asintomáticos y aquéllos que desarrollan síntomas.   

Weber et al., midieron la intensidad de los anticuerpos neutralizantes en 32 hombres infectados con el virus en un periodo de 4 años. Sus resultados indican que la gente que permanece libre de síntomas, generalmente presentaba “antibody titers”, a diferencia de las personas que si desarrollan síntomas.    

Los investigadores británicos encontraran además que los pacientes difieren en la clase de anticuerpos. Los pacientes libres de síntomas fabrican anticuerpos contra las proteínas nucleares en mayor cantidad que los pacientes con síntomas, pero ambas desarrollan anticuerpos contra las proteínas que recubren las partículas virales.

 Conociendo estas proteínas a fondo (los dos tipos de anticuerpos) se pueden verter elementos importantes para la fabricación de vacunas.¹⁴

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No existían las Biologías de Campo; a raíz de este proyecto se incluyeron en el plan de estudios. Entonces, si un maestro quería hacer trabajo de campo en su materia, ya se hacía posible tal salida.    

Cuando estudié, nuestros maestros investigaban en el Instituto de Biología; esta situación favorecía nuestras salidas al campo. Mi generación sabe bastante Botánica, al igual que Zoología, por las circunstancias antes señaladas, donde también asistíamos a la labor de investigación que ellos efectuaban.    

Después hubo un lapso durante el cual había maestros dedicados únicamente a la enseñanza y no a la investigación. La Facultad no contaba con profesores de tiempo completo, por lo que se salía poquísimo al campo. Bien, nosotros dijimos ¡eso hay que romperlo! porque en esa forma sólo se propicia una educación enciclopédica, verbalesca. Tenemos que empezar a dar más praxis. ¿Cómo? Bueno, una de las vías es la experimentación en el campo. A través de esta necesidad surgió la idea del Mirasol. Debe decirse que ya antes Jorge González y yo participamos en el anteproyecto de los CCH’s; de repente Pablo González Casanova nos mandó llamar, éramos alrededor de 20 personas a quienes más tarde nos bautizaron como el grupo de los Fedayines, trabajamos 12 horas diarias durante dos meses en el anteproyecto del CCH. Yo era la coordinadora del área de Biología, dicho evento acontecía en 1971. De allí empezó a surgir una gran cantidad de ideas. Estudiamos como bestias todas las innovaciones educativas en Francia e Inglaterra; esta última fue la que más nos apasionó, en particular la multidisciplinariedad.   

Entonces se entiende que ustedes tomaron un conjunto de materias de los primeros semestres y las metieron en una especie de coordinación.    

No. Lo que hicimos fue tener primero una reunión con muchos profesores. En esta reunión expusimos qué entendíamos por enseñar Biología, y los que de alguna manera llevamos la batuta fuimos González y yo que ya que teníamos la experiencia del 71. Desde ese momento empezamos a decir que la Biología se tenía que concebir de una manera totalmente distinta y ello consistía en que a partir de un problema concreto se enseñaran las materias, en vez de hacerlo a la inversa.   

Ese problema, que llevaba aparejadas una parte teórica y experimental, lo íbamos a resolver en el interior de la Facultad en las aulas y laboratorios, y una parte práctica que estudiaríamos directamente en el campo.

Para entonces yo ya había leído todas las investigaciones de Jacques Barrau referentes a la etnobotánica; pensé cómo y dónde se podía llevar a cabo; de ahí se desprendía que sólo en el campo. Pero no campo a secas, más bien la comunidad natural y la sociedad. En aquella ocasión pensamos escoger una comunidad humana y, para estudiar la comunidad como tal, su entorno y dentro de todo su entorno, estudiar las plantas, los animales y su relación. ¿Qué materias podían quedar incluidas en esa idea? No quedaba, obviamente, en ese momento la Biología Molecular, pero sí las Botánicas, las Zoologías y las Ecologías. A partir de esto nos reunimos todos los maestros de Botánica, Zoología y los que estaban cercanos de Ecología y expusimos nuestro plan, nuestro proyecto, al que se unieron muchísimos maestros. Entre otros Juan Luis Cifuentes, Nelly Diego, Mariana Fernández del Álamo, Michele Gold, Gustavo Montejano, Lourdes Segura, Carlos Juárez quien le entró muy fuerte a ayudarnos en la parte teórica sobre evolución animal. Teníamos las cuatro Zoologías y las cuatro Botánicas; fue fácil pues el logro es que cubrimos todas las materias y les propusimos a los compañeros una forma de trabajar. Lo primero era que todos hicieran los programas específicos de sus materias insistiendo en lo sustancial general y en lo particular que creíamos deberían saber los estudiantes; a toda la fase libresca de la memorización darle otro enfoque, poniendo énfasis en la comprensión de los fenómenos generales que va a llevar a particularizar y ya en ese terreno, entrar a los grupos taxonómicos y, dentro de ellos, estudiar inclusive géneros y especies, y no de la forma contraria que era la memorización de los grupos biológicos sólo a través de los libros, ya que al natural nunca las habían visto. La idea era voltear todo el concepto y método de la enseñanza. En el método propusimos una relación diferente: el trabajar por equipo.    

En lo que respecta a la parte teórica se explicaban los diferentes grupos biológicos. Tomemos como ejemplo las algas: cuántos tipos de algas existen, cuál es su división taxonómica, cuál fue su evolución. Todo eso se explicaba aquí en la fase teórica. En cuanta a la práctica: como había un río y charcos donde existían algas, además estaban las jagüeyes, donde los habitantes de la comunidad en estudio almacenaban el agua, se veía también al mismo tiempo toda la parte referente a las bacterias del agua, en los jagüeyes y en el suelo. Se tomaban muestras que después se analizaban y estudiaban en el laboratorio. Asimismo, se hicieron entrevistas con las poblaciones. También empezamos a enseñar a los estudiantes a efectuar encuestas.      

Otra de las cosas que queríamos demostrar era lo relativo a que había una mala interpretación, más aún, una relación muy nefasta urbe-campo. Era pues, este intento, una forma de demostrar a los estudiantes que el campo da todo a la ciudad en cuanto a alimento, por ejemplo. También había que enseñar que hay que aprender mucho en cuanto al conocimiento de los pobladores rurales en cuanto a la naturaleza; por eso resultaba valioso acercar a los estudiantes de la ciudad al saber y comportamiento de los campesinos.    

Muchos compañeros estudiantes vivían por primera vez una salida de campo, dormían en el suelo, se llenaban de garrapatas, tenían que levantarse a las cinco de la mañana para salir al campo con los campesinos y platicar con ellos, colectar, tomar muestras, etc. Esas generaciones se formaron una visión real de respeto y conocimiento de lo que es el campesino.  

Entonces lo que hicieron fue que, una vez planteado el problema: una comunidad, su entorno, su situación en cuanto a plantas y animales, etc., escogieron un ejido.

Sí, efectivamente elegimos un ejido, Mirasol, que está en el Estado de México. Si te vas hacia Chalma, antes de llegar, de repente hay un letrero que dice El Mirasol. Allí trabajamos; nos llevamos tiendas de campaña o a veces los campesinos nos prestaron alguna casa deshabitada. Nos íbamos casi todos los fines de semana.    

¿Cuántos estudiantes tuvieron?  

Fueran bastantes porque se procuró una continuidad que establecía un año. Se cubrían 8 materias. Esto es, podían pagarse 8 materias en un año, 4 por semestre. Por tanto, tuvimos alumnos de 8 materias.

O sea, la gente se inscribía libremente en este proyecto.

Así es, la inscripción era totalmente libre.

 ¿Dieron alguna conferencia a los estudiantes?  

Primero nos reunimos todos los profesores una vez que supimos qué materia se podía abrir, qué maestros estaban de acuerdo. Tuvimos después muchísimas pláticas con todos los maestros.   

Se hablaba del cambio de la relación estudiante-maestro; le llamábamos educando-educador.    

Eso era totalmente diferente, no se usaba el tratamiento de “usted”, el famoso chicotito en la formalidad de solamente dar información sin participar en la formación. Se discutió mucho con los profesores todo el trabajo, se dieron lecturas anexas. Entonces surgió un entendimiento diferente; todos los profesores teníamos que estar de acuerdo. Pero para ello hubo que hacer lecturas previas, muchos compañeros nunca habían leído, por ejemplo, cosas generales de cultura biológica. Ante estas eventualidades comenzamos a hacer lecturas y plantear discusiones, primero los profesores y luego los profesores con los estudiantes. Vamos a suponer, a mí me tocó leer dos artículos del Odum, por decir un ejemplo, y éramos tres maestros a cargo de veintitantos estudiantes y entonces cada quien leía; además se trabajó mucho porque se dejaban con frecuencia y regularidad bastantes lecturas que servían para formar un conocimiento general biológico, así como otras para entender filosóficamente varios problemas de la ciencia. Por estas razones dejábamos lecturas de filosofía de la ciencia, y en este sentido creíamos que todo asunto en torno al concepto filosófico había de entenderse a partir de la concepción marxista, recomendándoles gran variedad de lecturas sobre el marxismo.   

Una vez que los profesores nos pusimos de acuerdo, charlamos con los estudiantes. Se organizaran reuniones de estudiantes de Biología en las que propusimos todo lo que se necesitaba hacer. También dijimos que ya estaba el número de participantes suficientes, por lo cual llegaría el momento en que tenía que limitarse; claro, los cambios no sólo les asustan a los “profes” sino también a los estudiantes. Tampoco se piense que llegaron las grandes masas. Pero habrían unos 60 estudiantes durante un año. Se aclaró que si se comenzaba se acababa. Sí, hubo gente que se salió y no pasó ninguna de las dos etapas de las materias.    

Primero se inscribían en cuatro materias, los cuatro maestros inscribíamos y después cada quién en su acta de examen ponía la calificación. Insisto, la idea era tener una buena parte de formación teórica e ir a la práctica a trabajar. En este caso no puede considerarse un estudio multidisciplinario en cuanto a diferentes disciplinas de las ciencias y humanidades, sino su función de multicidad ocurría entre las distintas ramas de la Biología, Botánica, Zoología, Ecología. Empezamos por ahí: yo decía, bueno, es que es absurdo estar dándoles la reproducción de las plantas en Botánica IV y que no estén aquí los maestros que saben de artrópodos o los que saben de pájaros, cuando la polinización y la dispersión de las plantas en un 60% está hecha por aves, el otro 30% por animales en general y el otro 10% por el agua y el aire.

Entonces cuando dábamos polinización, los “pajarólogos” (ornitólogos) daban todo lo que corresponde a esa parte (que es preciosa) y se profundizaba en explicar más cosas de las aves, tales como la diferenciación de la hembra y el macho en el canto, el tamaño, color, tipos de alimentación y hábitat de los pájaros, etc.   

¿Entonces cómo era la clase? ¿Varios profesores estaban al frente del grupo al mismo tiempo?     

Sí, cuando dábamos tanto la parte teórica como la práctica. Por ejemplo estábamos en un río; entonces los compañeros sacabas muestras para bacterias, algas, plantas acuáticas sumergidas o aledañas; en esa circunstancia nosotros les dábamos la explicación sobre las características de la familia, hábitat, polinización, dispersión, etc., y se preguntaba Botánica a los campesinos, que nombres les daban y si las utilizaban en su vida cotidiana o cómo.   

Fue muy integrativo.  

Bueno, la idea fue esa. Hay cosas que no pudieron llevarse totalmente a la práctica pues no todos podíamos salir al campo simultáneamente; sucedía que sólo podríamos salir 3 ó 4 maestros con los estudiantes —ellos sí podían porque estaban de tiempo completo— pero los maestros, por las necesidades de trabajo, no podían coincidir siempre todos.

Se presentaban problemas en las salidas, así que las redujimos a viernes, sábado y domingo, resultando así más fácil.   

Inicialmente tratamos de empezar con una semana entera de salida de campo. La idea original era 15 días de teoría y 15 de trabajo de campo. Claro, esta no pudo ser, no se aguantaba el ritmo económico: además, también se trabajaba muchísimo —sobre todo los maestros— porque trabajar en el campo es una gran responsabilidad, provoca mucha tensión, pueden suceder muchos imprevistos. Es decir, desde cometer un mínimo error con alguna persona que no está en condiciones normales, esto es, que en los poblados hay gente en estado de ebriedad —lo cual sucede frecuentemente los fines de semana— y puede presentarse un problema muy serio. Ello desencadenaba una tensión muy grande en la relación con la comunidad, la relación con los estudiantes, la relación profesores-estudiantes, la carretera, los transporta, la alimentación.   

Era una locura, pero yo creo que fue de las mejores experiencias; sobre todo el enfrentamiento del idealismo con la praxis. O sea, tu crees muchas cosas que las pones en la práctica y te das cuenta que no son, es más fuerte la práctica de demostrarte que tu estás equivocado por más voluntarioso que seas, y bueno, como uno vive no en la utopía sino en la realidad, pues acabas por decir, esto no es así, en estas circunstancias no se puede hacer.

Por ejemplo, la autoevaluación fue un fracaso. Yo creo que fue de los golpes más duros. Y es natural, pues estamos en un medio en que el título es un escalafón, y vas escalando a través de un papel. Y eso te lo meten en el ambiente familiar, en el ambiente de nuestra sociedad, de repente se dice que eso no es así, sino que lo importante es que los estudiantes sepan, que ellos evalúan lo que han aprendido. Y claro, como todo el mundo quería el papelito, se calificaban con buena nota. Eran muy pocos los alumnos que realmente se autoevaluaban. Casi todos se querían poner MB. Era muy impresionante, impactante. La evaluación seguía este proceso: se autoevaluaba el estudiante y, a la vez, al estudiante lo evaluaba el equipo; además lo evaluábamos los maestros de cada materia, y a través de este concurso se ponía la nota final en cada materia. Con todo y eso se llegaba a relaciones muy tirantes, porque por ejemplo, si se les decía “tú NO te puedes poner MB, eso es deshonesto”, teníamos que empezar a explicar desde qué era la honestidad. Porque pensaban que ser honesto era el no robar la cartera, pero se les decía: “deshonesto es un compañero que no ayudó a otro dentro de la comunidad; deshonesto es encubrir a un compañero que no trabaja porque se está afectando a ese compañero, además se vuelve un encubridor y a la larga tiende a decir mentiras”. Tuvimos que discutir cosas incluso morales porque algunos estudiantes creían que decir que se merecían 10 era normal, o el encubrir a alguien que no trabaja porque era su cuate también. Hubieron enfrentamientos tremendos. Otras veces el grupo le decía a algún equipo: “ustedes no se merecen la MB, son unos mentirosos, vagos, no vinieron a tal o cual quehacer”. Entonces se generaron situaciones muy difíciles porque eran compañeros de trabajo y se enfrentaban en un momento dado en discusiones muy fuertes para evaluarse.

Fue una experiencia interesantísima, ¿no es así?   

Así es, pero tuvimos desde el principio una oposición muy fuerte.   

¿Cómo recibió el profesorado de Biología de mucha experiencia este proyecto?  

Mal, en primer lugar porque se trataba de un grupo visto con mucho recelo porque quería cambiar las estructuras de gobierno y las estaba cambiando. En segunda, era un grupa que quería cambiar la parte de enseñanza, y tercero, éramos políticamente conocidos como personas de izquierda. Estábamos —por decirlo de algún modo— estigmatizados y que, ubicados en ese marco, hiciéramos cambios nosotros, siendo de por sí según ellos revoltosos, bueno, causaba cierta contradicción; aquí en la Facultad yo era “Betty la terrible”, así me llamaban algunos de mis maestros. Inclusive los profesores que empezamos esto éramos los jóvenes. También eso era mal visto, aunque yo fuera de las mayores del grupo, todos los demos éramos mucho más jóvenes. Eso cuenta mucho. Todos recién ingresados, entramos ocho o diez en julio de 1973 como profesores de medio tiempo. Jorge y yo entramos al mismo tiempo en 73, junto con Nelly, Judith Márquez, Carlos Juárez, Carlos Vázquez. Fue la primera apertura grande de concurso de oposición que hubo. Otra fue en 1966, cuando presentamos la oposición de la cátedra pero nunca de plaza de y profesor de carrera.

Esa gente que entra nueva es además la que inicia cambios; como puedes apreciar no fue este proyecto bien visto. Tuvimos muy poca ayuda en cuanto a comprensión de parte de los demás compañeros, y después claro, cuando por ser muy autocríticos y hacer explícito el porqué no se podía seguir a pesar de ser una innovación educativa y una experiencia fantástica, nos recordaron: “Yo les dije que eso no iba a servir” o cosas como “Era una locura, tenía que acabar como tal”. En lugar de que los maestros hubieran mostrado un poco más de sensibilidad para el cambio curricular, y haber permitido por lo menos organizar un seminario de discusión muy serio, muy rico y de allí haber podido elaborar alguna publicación con todas las experiencias educativas de ese periodo. Salimos golpeados en el sentido de que le dedicamos mucho esfuerzo, muchas ganas y muchos planteamientos, hay que reconocerlo, pudieron llevarse a la práctica. 

Si hicieras un balance del proyecto, ¿qué fue lo bueno y qué lo malo?  

Yo creo que hay tres cosas que fueron rescatadas: una, se vio la necesidad de trabajar en el campo durante más de 8 días seguidos, porque si no se hace así no hay el tiempo para que los estudiantes entiendan qué cosa es el ambiente, cuáles son las relaciones entre las plantas, los animales, el suelo, los factores físicas y las sociedades humanas, asuntos que no es posible estudiar si el tiempo es muy corta. Esto sirvió como precedente a las Biologías de Campo. En otra ocasión podríamos discutir cómo se dan hoy en día las Biologías de Campo; pero, regresando, éste fue realmente el proyecto antecesor por excelencia de las Biologías de Campo.   

Lo otro que se rescató es la relación educando-educador que comenzó a cambiar de una forma más acendrada a partir de un concepto de respeto muy diferente entre el estudiante y el profesor. Ahí comienza a valorarse el respeto al conocimiento y comportamiento del profesor, no sólo su estatus.    

La tercera fue la gran participación de estudiantes en escribir sobre asuntos académicas, labor que nunca antes se había logrado. El estudiante no estaba acostumbrado a escribir sobre problemas académicos para someterlos a la crítica.  

O sea que los estudiantes se desarrollaron más aceleradamente no sólo en cuanto a la Biología sino en aspectos que tienen que ver con su desarrollo académico como escribir, criticar, plantearse un trabajo de grupo, inclusive, criticar o otros equipos.     

Sí, eso fue lo fantástico, porque en primer lugar empezaron a efectuar evaluaciones respecto a la decencia y eso antes no ocurría porque en esa época si uno se levantaba y le decía al profesor que su clase era pésima lo echaban del aula. Las criticas que se hacían buscaban como objetivo el mejorar. Aprendimos a criticar, aprendimos a aceptar las críticas, y sobre todo aprendimos la forma en que hay que criticar. No era el individuo al que se criticaba, sino al conocimiento o al trabajo, nunca a la persona en si.   

Ello también constituyó algo muy importante porque después —no sé si ustedes saben— en los años 1974 y 197S se hace una evaluación del Consejo Departamental y ahí se pedía que hubiera evaluación a todos los profesores. Muchos maestros atavismos—. Aprendimos también que para trabajar en un asuntos muy interesantes. Este proyecto El Mirasol fue, por lo tanto, el antecesor de las Biologías de Campo, el precursor de que hubiera evaluación de los programas y de los maestros, el antecedente de aceptar criticas para mejorar los cursos.  

Otra cosa que también puede considerarse primordial es que se rompió mucho con el tabú de no poder trabajar conjuntamente los zoólogas con los botánicos o con los ecólogos en problemas determinados. Teniendo muy claro el objeto de estudio. Esa fue también una muy valiosa aportación para nosotros y para los estudiantes: entender que la Biología no son cajones aislados que sacas cuando los necesitas sino un todo entretejido en una trama; creo que alcanzó una consecuencia muy importante que también se dio y de ahí, cuando empezamos a tratar de hacer algunos cambios en la carreta ya todo el personal de aquellas generaciones, principalmente aquéllas que habían estado en El Mirasol, tenían la idea de la interrelación en los diferentes medios naturales y las sociedades. Pienso que tal experiencia dotó de algo muy internaste en cuanto a la forma de ver un cambio.       

Una última cosa que se puede considerar un avance fue el tipo de evaluación de los estudiantes, o sea la autoevaluación. En la Facultad nunca se había dado la autoevaluación y es aquí donde ocurre por primera vez. Este punto creó una apertura a una manera nueva de considerar al estudio, el cual discurría en base al mejoramiento propio y del estudio en sí; la otra apertura fue el cambio. Si se pueden dar cambios desde mutaciones pequeñas con ocho maestros, hasta cambios que en nuestra opinión era el cambio curricular. Nosotros no planteamos los Consejos Departamentales meramente como estructura democrática, sino para, a través de ellas, posibilitar un cambio curricular. Nunca lo hemos podido lograr hasta la fecha. Esa es la crítica más fuerte a los Consejos Departamentales y a quienes los propusimos e iniciamos. No hemos podido hacer el cambio curricular de fondo; se han modificado cosas, pero como parches, de fondo no. La idea era que de la estructura no rígida de Jefe de Departamento se brincara al cambio académico, que es lo que más interesaba a la mayoría de nosotros. El proyecto Mirasol constituía una prueba también, un antecedente que demostraba que sí se podía enfocar la carrera desde una óptica totalmente nueva. Para nosotros este proyecto era un primordio de ejemplo para poder llevar a cabo el gran peso que pensábamos podía darse en 1975-76: el cambio curricular.

Cuáles son las partes negativas: primera, la gente no sabe convivir. Es terriblemente espantosa. Al principio todo era festejos, contento, felicidad, el cambio. Al poco tiempo la gente se cansa. No es fácil dormir con 15 gentes en una tienda de campaña. No es cómodo dormir en el suelo el fin de semana y llenarse de garrapatas. No es fácil tener que leer con vela. No es fácil cuando hay gente que no es solidaria y te tocan tres días seguidas lavar los trastes. El primer día los lavas contento y chiflando, el segundo los laves y el tercero te enfadas. No es justo cuando tu dices nosotros los profes tenemos viáticos y no los vamos a tomar, sino que los ponemos en un fonda común y hacemos una bolsa de dinero y luego cada quien que pueda aportar lo haga para que podamos suplir las carencias de los compañeros que no pueden sufragar sus gastas para salir al campo. Pues sucedió que con el paso del tiempo fue reduciéndose la gente que ponía dinero y los profesores no sólo poníamos nuestros viáticos sino parte de nuestro salario porque no queríamos que el proyecto se acabara y que los compañeros que realmente no tenían dinero se quedaran sin efectuar sus prácticas. Porque nosotros manteníamos que debía ser una enseñanza igualitaria. Deseábamos mostrar dos cosas: una, que los alumnos procedentes de las escuelas particulares vienen por lo regular peor preparados que los que provienen de las escuelas públicas. Y la otra era el demostrar que en igualdad de circunstancias económicas y de conocimiento, los estudiantes rinden igual. Eran cosas de tipo social que nos preocupaban a muchos, así como el que se diese un intercambio cultural, que la gente con origen totalmente diferente conviviera. Pero esto resultaba casi insuperable. Cuando lo platicábamos y a las primeras salidas, todos le dedicamos mucho esfuerzo, pero después comenzaron fricciones entre los estudiantes. De estudiantes a maestros era menor porque se da siempre una relación más distante —dados nuestros atavismos. Aprendimos también que para trabajar en un asentamiento humano se necesita tener no solo el conocimiento sobre la población —que sí lo teníamos por su historia— sino, además del conocimiento histórico o biológico de la comunidad, ser participes de un conocimiento de relaciones humanas, de convivencia.

Y si entre nosotros eran un poco difíciles, lo eren aún más con la gente de la comunidad. ¿Por qué? Porque la mayoría de los compañeros provienen de una formación urbana en donde cada quien toma café en su taza y no es lo mismo que te pasen un vaso con pulque y luego se lo pasen a otro; los estudiantes que no habían trabajado en el campo no sabían qué hacer. Los campesinos tienen otra concepción del universo y del quehacer cotidiano; para los estudiantes fue toda una experiencia. La mayoría de los estudiantes nunca había vivido en el campo ni convivido con campesinos.   

¿Y cómo respondió la gente de la comunidad?

Bueno, la comunidad respondió muy padre, muy generosos de su saber y su tiempo; para ellos éramos una novedad y una posibilidad de resolverles algunos problemas técnicos. Ver de repente tantos estudiantes, sobre todo a la gente joven, les parecía muy satisfactorio. Con el tiempo pudimos resolver ciertas cuestiones técnicas muy específicas, por ejemplo en los magueyes, ciertos problemas de tuzas. Como maestros pudimos dar algunas alternativas, no soluciones, porque ellos deben escoger de un paquete de alternativas las soluciones que están a su alcance económico o que quieren aceptar. Desde ese punto de vista siento que interactuamos de una manera positiva. Cuando ya nada más íbamos las fines de semana hubieron pequeños roces con ciertos miembros de la comunidad porque en esos días de descanso algunas pobladores beben.

En todo caso fue lo menos frecuente. En este terreno las estudiantes aprendieron rápidamente a ser sensibles. Lo que se decidió fue no pernoctar en el asentamiento sino en las afueras; en el campo abierto se evitaron los roces con ellos durante las noches del fin de semana.       

Esa es, en resumen, la parte negativa; la falta de convivencia, la conciencia no adquirida de que el conocimiento es para resolver problemas. En ese momento hablábamos de problemas biológicos nacionales; entender la problemática de los recursos naturales de México y no tanto cómo obtener una calificación para escalar; así los maestros quitamos toda formalidad e importancia a la calificación; sin embargo, para la mayoría de los estudiantes la importancia que tiene quedaba vigente. A la larga se ha comprobado —por desgracia en este caso— que ellos tenían razón porque en última instancia el papelito sigue abriendo las puertas. No obstante otra de las fases positivas del proyecto Mirasol fue el trabajo en equipo; antes en el departamento no se trabajaba en equipo. Nosotros sosteníamos “hay que trabajar en equipo”, pero quería decir en equipo. Hablaba cada miembro del equipo; exponía todo el equipo los artículos. Todos los del equipo escribían sus planteamientos, sus encuestas, sus resultados Nosotras vigilábamos que el equipo realmente fuera muy compacto y estuviera muy compenetrado y trabajara al unísono. Los estudiantes se acostumbraron realmente a trabajar de esta manera.  

Pero una de las fallas más graves fue la autoevaluación. No hay la conciencia para hacer una crítica fuerte en torno a si se ha trabajado o no, vale más el decir: “yo necesito el papel”, “qué dirán en mi casa o mis cuates”, etc., “por lo tanto yo digo que trabajé”. En ese punto, en la presión de lo que cuenta ante los demás se generó el fracaso de esta gestión y su parte negativa.   

El otro aspecto que apreciamos más claramente a la largo estuvo en la constante no salida al campo de los maestros; llegó a deficiencias tales en cuanta a conocimientos de ciertas materias que, por ejemplo, si yo explicaba aquí en el salón teóricamente algún tema y luego no podía salir dos semanas con los alumnos, el estudio de aquí perdía fuerza pues resultaba que había grupos a estudiar que no podían ver en la práctica de campo.    

Eso redundaba en que un programa en el cual tu tenías que haber conocido cinco familias botánicas distintas te quedabas solo en una. Al hacer el balance final de cada una de las materias, vimos que persistían en los compañeros lagunas de conocimiento que no se habían cubierto. Eso en referencia a la rigidez de los programas establecidos.  

Yo creo que las lagunas se llenaban en cuanto a un conocimiento general biológico y siento que sigue siendo lo más importante.    

Creo que en esta visión de la enseñanza más global de la biología se avanzó con este proyecto, pero como en la Facultad no se daba importancia curricular a la cultura biológica ni a la idea de la cultura en general entre un gran grupo de profesores de Biología, tuvimos críticas por no haber cubierto en su totalidad los programas. Esto significa que se estaba calificando con estándares tradicionales este proyecto, y siento que nosotros habíamos roto con muchos los marcos impuestos y de repente se nos evaluó con patrones rígidos y fijos.   

En lo que respecta a las lagunas, quisiera decirte que yo seguí en contacto con muchos estudiantes cercanos porque llegamos a ser amigos, porque se trabajó conjuntamente durante mucha tiempo. Los compañeros que se quedaron con deficiencias habían adquirido la capacidad de superarlas, de tratar de resolverlas a partir de la búsqueda bibliográfica debido a que en el proyecto se puso mucho énfasis en el manejo de la bibliografía.  

Terminado ese año hay una especie de agotamiento de la gente que participó en el proyecto y al mismo tiempo —me imagino— una especie de presión político-académica de otros profesores.    

Lo que sucedió fue que muchos maestros, por exceso de trabajo, ya no quisieron participar al siguiente semestre, y si tú disminuías de ocho profesores a cuatro a cinco, ya se perdía la esencia del proyecto. Ya no se conservaba la continuidad del año; ya no tenías cubiertas las ocho materias y no se podía ofrecer una enseñanza que iba a ser incompleta, parcializada. Eran programas que estaban proyectados para cursos de un año. Eso ocurrió: el agotamiento y después el esfuerzo de echar a andar los consejos departamentales y la guerra interna. Aquí se desató una guerra que ustedes no conocieron, la derecha no nos dejaba ni suspirar. Ni en lo político (la democratización de la Facultad) ni en lo académico (con el cambio curricular).  

¿Se vio como un fracaso el Proyecto del Mirasol ante los demás?  

Yo no diría tanto; no como un fracaso. Lo vieron así: “ya ven, muchachitos malcriados, una vez más han hecho su travesura y no les salió como ustedes querían”. Ese era el tono del regaño. No fue tanta el tono inquisitivo, de matarnos a puñaladas por el proyecto. Sin embargo, el ambiente no fue propicio para que la gente se mantuviera. Era un ritmo brutal, estudiábamos profesores con profesores, estudiábamos, estudiantes con profesores, luego cada profesor con su materia. Era la locura fantástica. Ya me acuerdo que a gente como Michele, que empezaba, era ayudante, de repente la poníamos a hacer 20 mil cosas aparte de enseñar ficología. Si hubiera habido un recambio de las ocho gentes y nosotros ocho hubiéramos entrado a analizar todo lo que había pasado y estos otros ocho hubieran seguido con el proyecto en un intento de retroalimentación y después entraran ocho gentes más, esto es, que se hubiesen podido reunir 24 personas, ahora tendríamos mucha más avanzado el cambio curricular, pero ni modo, en aquel tiempo las cosas se dieron así.

¿Qué es lo que pasa con el cambio curricular? El plan de estudios es muy viejo.    

Sí, es muy viejo, data de 1966. Está muy poco relacionado a la realidad y necesidades de México. Muy apegado todavía a esta tradición del estudio por el estudio; pero por ejemplo, no se enseña nada de recursos pesqueros, nada de recursos naturales vegetales. con un país tan rico florística y faunísticamente con una diversidad de recursos naturales tan enorme.    

¿Qué es lo que pasa internamente en el Departamento de Biología? Yo creo que la mayoría está de acuerdo en que el plan es ya muy viejo y habrá cosas modernas que no estén. Empieza a volverse carrera de museo o algo así. ¿Qué lo que detiene el cambio curricular?  

Creo que hay tres cosas; una es que hasta ahora el profesorado de carrera no ha tenido ninguna influencia fuerte en lo general, porque somos muy pocos. Es mucho más fuerte la influencia de los profesores que vienen por horas. Y yo entiendo a los profesores que vienen por horas, es mucho más fácil dar un programa que lleva cinco años a que de repente te volteen todo como un calcetín: desde tu esquema y tus horas que tienes dedicadas a preparar tu materia, a dedicarle a la materia sólo el tiempo que vas a la Facultad. Así que ellos daban cinco horas que ya sabían cómo darlas, y tenían organizadas otras quince o más en la preparatoria o el CCH, y de pronto les dijeron: en lugar de cinco van a ser ocho, vas a tener que salir al campó por lo menos una vez al mes durante tres días, etc.; el choque fue muy fuerte.   

¿Cuál fue la forma de parar el cambio?  

Primero que el plan de estudios de 1966 no está aún suficientemente probado. Los maestros con más experiencia nos decían que lo que nosotros proponíamos no estaba suficientemente probado.   

El otro problema —por desgracia— ocurre en el momento político en que se empieza a dar el cambio. En la Facultad se empieza a dar una cosa que nos sobrepasó a muchos. Fue que en lugar de discutir una estrategia más concreta de cambio curricular, se comenzó a discutir el por qué de la existencia de la Facultad, el por qué de los científicos y en general todo y, después toda esa problemática y modalidad en México. La gente se empezó a hartar porque no podíamos llegar a discutir nunca la carrera de Biología. Entonces vimos que ésa no era una buena táctica. Rápidamente un grupo de compañeros nos pidieron que hiciéramos los objetivos de la carrera de Biología; la primera comisión de maestros fue estructurada por Gómez Pompa, Carlos Juárez y por mi. Cuando vimos que toda la otra discusión era tan heterogénea, que no se avanzar y lo peor era que nos íbamos a quedar sin hacer nada, propusimos: el departamento puede empezar a discutir lo de Biología mientras en grandes reuniones discutiremos la otra problemática. En esta comisión estaban tres estudiantes: Salvador Corral, Germán García y Eberto Novelo. Esta comisión se nombró hacia finales de 1973, ya con el primer Consejo Departamental provisional. Los seis escribimos un documento que se presentó a una reunión con profesores y estudiantes del Departamento de Biología.

El documento gustó y fue el primer borrador de trabajo. Por primera vez, aparte de fundamentar un marco teórico, dimos un bosquejo muy laxo de un proyecto de carrera. Lo llamamos anteproyecto preliminar porque había que irse con cuidado. En ese anteproyecto se hablaba de establecer un tranco común de dos años y después hacer áreas para que la gente se encaminara hacia la Botánica, la Zoología, etc. Y después teníamos áreas de mayar especialización como alimentación, pesca y una parte de educación; todo permeado por filosofía e historia de la ciencia. Cuando nosotros presentamos ese escrito también presentamos un estudio que versaba hacia donde se dirigirían los egresados que iban principalmente a Pesca por ejemplo, y se les ubicaba en la SARH, SEP. Empezaban a entrar el INIF, Recursos Naturales. Fue un primordio. Nosotros dejamos la estafeta a otra comisión para que continuara con esto a fin de que lo mejorara, puliera y profundizara. Propusimos al maestro Granados, a Carlos Vázquez y Alfredo Barrera, no me acuerdo en este momento quiénes eran los estudiantes. Esta comisión volvió a hacer en forma mucho más cuidadosa este proyecto y se iniciaron las reuniones de discusión, fue cuando nacieron Los Arbolitos, publicaciones que recogieron todas las discusiones. Hubieron dos puntos de vista; uno que plateaba que no se podía hacer un cambio si no había primero una interpretación de qué ere la ciencia a nivel mundial, a nivel de México y Facultad de Ciencias. Esta posición ganó y muchos compañeros no querían que empezáramos con el cambio en Biología sino que primero teníamos que resolver lo macro, y cuando vimos que no se iba a hacer nada —como sucedió— jalamos con lo de Biología. Pero llegó un momento que nos quedamos emparedados entre la gente que decía que no se podía avanzar en lo de Biología si primero no se veía todo lo galáctico y la gente que no quería por ningún motivo un cambio.

No se crea que muchos de ellos era la gente mayor, la gente joven era la más inmóvil; digo joven en cuanto a que se trataba de los profesores recién ingresados al Departamento.   

Se podía sintetizar diciendo que lo que ha impedido que se haga una actualización del plan de estudios de Biología es un montón de intereses diversos. Cada quien tiene una parcela de interés. 

Más que nada fíjate que esa inmovilidad es intelectual; no son intereses de que se quede mi materia por mi materia, no, es una cosa como de pereza mental más que nada. Como de un conservadurismo, una postura hacia el no cambio que es muy arraigada en las personas y más un cambio que implica empezar a buscar literatura bibliográfica al día, leerla, conocerla, discutirla. Un cambio implica eso. Aparte de las materias que se imparten tienen que estar al día en el conocimiento biológico porque el enfoque es justo ése y ésa es la idea del cambio, y la gente no está dispuesta a hacer cualquier cosa que la impulse a mayor esfuerzo; unos casos por conservadurismo, y otros porque la mayoría de la gente no está pagada profesionalmente para poder dedicar todo su tiempo y ya tienen organizado su sistema de vida de otra manera.

Esas son dos razones, y que el profesor de tiempo completo se vuelve sumamente conservador. Aunque algunos de los maestros de tiempo completo —es curioso—, con todo y que son gente mayor, son los que dieron en un momento dado más impulso; te pongo por ejemplo a Juan Luis Cifuentes o Anita Hoffmann, quienes son profesionales que están muy al día en su materia, están constantemente investigando, y por esa circunstancia no representa ninguna bronca para ellos un cambio, pero no sucede lo mismo con muchos profesores jóvenes o maduros que no hacen investigación, lo cual limita mucho el contenido y la forma de su enseñanza.

Esta charla informal sobre el Mirasol está basada en un análisis somero salpicado de anécdotas para hacerla más accesible tanto a los profesores como a los estudiantes que nunca antes de hoy lo habían oído ni mencionar. Por eso he tratado de exponer un panorama muy amplio de lo que fue, quiso ser y la influencia que tuvo el proyecto del Mirasol en los últimos 14 años en el plan de estudios de la carrera de Biología; pero sobre todo en la forma de abordar y transmitir el conocimiento biológico integral que algunos maestros llevaron a cabo después de esta experiencia.

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La idea anterior implica degradar la importancia que tiene la visualización de datos, haciendo creer que el cómputo de un estadístico (como la media aritmética o un coeficiente de regresión) es mucho más “sólido” o “robusto” que la representación gráfica de los datos.        

La importancia de graficar los datos antes de someterlos a un análisis estadístico ha sido ampliamente discutida en la literatura (Anscombe, 1973). Asimismo, se ha subrayado la necesidad de evaluar por métodos gráficos la bondad de ajuste de los modelos estadísticos lineales (Curts, 1984).

En los últimos años se han desarrollado diversas técnicas gráficas para el análisis de datos unidimensionales, bidimensionales o multidimensionales. Cada una tiene sus bondades y limitaciones, pero en su conjunto constituyen herramientas muy poderosas para el analista de datos. Pare el presente texto se escogió un problema sobre morfometría botánica a fin de divulgar algunas técnicas gráfico-exploratorias. Los datos del problema, colectados por el botánico Edgar Anderson, corresponden a medidas de largo y ancho de sépalos y pétalos de tres especies del género Iris y fueron utilizadas originalmente por Fisher (1936) en su ya clásico trabajo sobre la aplicación de distancias euclidianas en problemas taxonómicos. Vale la pena comentar que dicho trabajo, ampliamente citado en la literatura, generalizó el uso del denominado “análisis discriminante”.  

El histograma: un enfoque crítico

El arte de exhibir datos es un tópico contemporáneo de considerable interés que ha ocupado la mente de algunos doctos desde tiempo atrás. Como en otras ramas de la Ciencia, la representación gráfica de datos es producto del avance en el conocimiento y la tecnología. Hoy día esta función es un hecho cotidiano. La disponibilidad de equipos de cómputo, periféricos auxiliares (impresoras, graficadoras, etc.), han permitido que el análisis gráfico y numérico sea llevado a cabo de manera rutinaria.    

Sin embargo, lo rutinario no puede sustituir al sentido común o a la reflexión científica. Así, aunque parezca obvio e incluso natural, el uso que desde hace más de doscientos años se le ha dado al histograma, ha sido presentar a la información numérica en forma resumida. De esta costumbre hay que ser lo suficientemente escépticos, pues aún incorporándole tecnología moderna (microcomputación con alta resolución gráfica), los resultados obtenidos dejan mucho que desear.     

Con el objeto de dibujar histogramas rápida y automáticamente, se construyó un programa de alta resolución gráfica para una microcomputadora Apple. Dicho programa, adaptado de Korites (1982), construye el histograma de un lote de datos al especificarle el tamaño del intervalo de clase (TIC).        

Para ilustrar la debilidad del histograma como instrumento de visualización, se escogieron los datos correspondientes a la longitud del sépalo de Iris virginica (Tabla 1) construyéndose, con ayuda del programa de cómputo anteriormente descrito, los cinco histogramas que se ilustran en la Figura 1. Cada histograma se elaboró incrementando el TLC desde 0.1 cm a 0.5 cm. El efecto de variar el TLC produce resultados bastante contrastantes. Se observa que el histograma con un TLC = 0.1 cm posee muchos “huecos” en su distribución (señalados con flechas en la figura), los cuales no aparecen en los otros histogramas. Asimismo se detecta claramente una barra muy aislada hacia la izquierda, que en los otros histogramas va incorporándose a medida que aumenta el intervalo de clase. Lo anterior es sumamente importante pues se pasa de una distribución “rugosa” a una “lisa”. En esta última se encubre un caso extremo potencial y su aspecto indicaría, de forma errónea, que los datos provienen de una distribución Gaussiana. Es evidente, a través de este ejemplo, que el histograma es un “resumen visual de datos” poco confiable debido a la selección arbitraria del número y colocación del intervalo de clase. Del mismo modo la posición de las esquinas de las barras constituye un artificio en la construcción del histograma.

En síntesis la visualización de datos no tiene como objeto encubrir o crear falsas impresiones sobre su distribución, sino resaltar con claridad el verdadero patrón de los mismos. Debe quedar claro que el análisis gráfico de datos no está sujeto a “una cuestión de enfoques”; por el contrario, debe ser el retrato fiel de la información cuantitativa que éstos contienen.       

El diagrama de tallo y hoja    

Con el objeto de comunicar simultáneamente los valores numéricos de un lote de datos con la forma de su distribución, John Tukey (1977) ideó el diagrama de tallo-y-hoja, como un híbrido donde se combinan los aspectos visuales de un histograma con la información numérica que proporciona una tabla de distribución de frecuencias. Su uso y construcción están ampliamente explicados en Curts (1986). De acuerdo a los propósitos de este artículo, los datos referentes a la longitud del sépalo de Iris virginica se utilizarán nuevamente para ilustrar la construcción del diagrama de tallo-y-hoja y tener un marco de comparación con los histogramas obtenidos en la sección anterior.

Para obtener un diagrama de tallo-y-hoja de un lote de datos, se orden ese último en magnitud creciente y se localiza la mediana. En el ejemplo le mediana (M) del lote de datos ordenados es M = 6.4 cm y el rango está definido por el intervalo (4.9 cm, 7.9 cm). Para formar el tallo y sus hojas se escogieron dígitos que permitan fraccionar en dos partes el lote de datos. Por ejemplo, el valor más pequeño del lote corresponde al valor de 4.9 cm y puede ser fraccionado de la siguiente forma:

A partir del ejemplo anterior se construye el tallo escribiendo verticalmente los dígitos enteros entre 4 y 7, asociando a cada uno su hoja respectiva. Para los primeros valores tenemos el siguiente diagrama:

El diagrama completo se muestra en la Figura 2a. Nótese que el diagrama contiene la siguiente información adicional. Primero tiene un recordatorio que las unidades del diagrama son 0.1 cm —es decir, que un 4 y un 9 deben leerse como 4.9—; posteriormente la figura incluye una columna de número hacia el extremo izquierdo y claramente se aprecia al número 31 entre paréntesis (31). Este número indica que la mediana del lote de datos, M = 6.4 cm, se localiza en esa línea. Por lo tanto, el número entre paréntesis, (31), indica que en esa línea se encuentra el centro de la distribución y que, además, contiene 31 hojas. A partir del número entre paréntesis, el resto de ellos indica las frecuencias acumuladas por línea. Estas frecuencias se cuentan del extremo superior hacia la última línea que no contiene la mediana y viceversa. Por ejemplo, en la Figura 2a se observa que el primer valor del tallo (4) tiene una sola hoja (9) y el segundo (5) posee seis hojas (6, 7, 8, 8, 8, 9); por tanto la frecuencia acumulada hasta ese punto es de siete.     

Como se puede apreciar, la Figura 2a es demasiado tupida, mostrando muchas hojas por línea. Una forma efectiva de romper el amontonamiento consiste en “alargar el tallo”, duplicando los dígitos de la siguiente forma:

4*
4.
5*
5.
6*
6.
7*
7.

Posteriormente, las hojas cuyos valores estén dentro del intervalo (0,4) se colocan en la línea que contenga la estrella (*). Las hojas cuyos valores cesen en el intervalo (5,9) se colocan en la línea que contenga el punto (.).    

Siguiendo la notación de “estrella y punto”, el diagrama completo del ejemplo anterior se muestra en la Figura 2b. Otra variante al diagrama consiste en la notación “estrella, t, f, s, punto”, en la cual los intervalos son, respectivamente, (0,1), (2,3), (4,5), (6,7), (8,9). El diagrama con esta notación se muestra en la Figura 2c. Nótese que en esta figura se pueden apreciar detalles que el histograma hubiera encubierto. Claramente se señala la presencia y frecuencia del caso extremo, la forma de la distribución y el tipo de simetría. Otra variante del diagrama de tallo-y-hoja está próxima a publicarse (Curts & Romberg, 1987).     

Cabe señalar que las distintas versiones del diagrama (Figuras 2a, b y c) proveen la flexibilidad requerida para determinar tanto el número de líneas en el diagrama como un método para manejar los casos que marcadamente se salen de la distribución. Estas versiones no son análogas a los incrementos de tamaño de intervalo de clase del histograma que se discutió, pues el elemento de construcción y ordenamiento utilizado en todas las variantes del diagrama son los propios dígitos que contiene el lote de datos.   

En forma global, todos los diagramas correspondientes a los largos y anchos de sépalos y pétalos para las tres especies del genero Iris se contemplan en la Figura 3. En cada una de ellos es posible señalar su unidad de lectura, determinar dónde se concentra la mayoría de los datos, describir la simetría del lote, identificar la presencia de “huecos” y casos extremos. En relación a estos últimos resulta evidente que, tanto en el diagrama de longitud de sépalo de I. virginica como en el ancho de sépalo de I. setosa se detecta la presencia de casos extremos. En ambos casos ha de investigarse la causa de su existencia (error de medición, error de transcripción, etc.). Sin embargo, en el primero (I. virginica) puede sospecharse que no se trata de un caso extremo, sólo la falla de valores entre el rango (5.1 cm, 5.4 cm), los cuales producen un gran “hueco”. En el segundo caso (I. setosa), también se avizora una situación parecida a la anterior, probablemente debida a un error de transcripción. Asimismo, no se debe descartar la posibilidad de errores de medición en ambos casos.

Nótese que la mayoría de los diagramas mostrados en la Figura 3 son asimétricos, sospechándose que en muchos de ellos se llevaron a cabo muestreos defectuosos. Una posible excepción está constituida por la longitud del sépalo de Iris setosa. En este caso puede advertirse que existe proporcionalidad entre las frecuencias acumuladas que giran alrededor de la mediana.   

Observar cómo se comportan las frecuencias acumuladas alrededor de la mediana resulta un buen indicador exploratorio en torno a qué tan cerca o lejos se está de una distribución simétrica. La distribución Normal o Gaussiana representa un caso particular de la simetría, la cual es asumida como condición en la mayoría de los análisis estadísticos. Algunos de estos métodos toleran o son “robustos” con respecto a ligeras desviaciones de la normalidad, pero difícilmente este criterio tendría aplicación al problema aquí estudiado. Lo anterior no implica que no sea posible seguir adelante tan sólo porque “no se pueda aplicar la estadística tradicional”. Todo lo contrario, se debe asumir una actitud abierta y explorar la factibilidad de que existan otras relaciones interesantes entre las variables. La sección que continúa presenta una forma novedosa de explorar relaciones multidimensionales.   

El diagrama de escalera    

El invento del sistema de coordenadas, atribuido a René Descartes (1595-1650), generalizó el uso del espacio bidimensional y tridimensional para estudiar relaciones de naturaleza cuantitativa. Las palabras espacio-tiempo y la cuarta dimensión son hoy familiares, no obstante es útil mencionar que mucho antes de Einstein los matemáticos y los físicos estrecharon su imaginación para trabajar con cualquier número de dimensiones. En el campo de la biología el plano multidimensional generalizó el marco de trabajo del análisis morfométrico y el de la taxonomía numérica.        

Cabe señalar que los estudios de los cuales se derivan datos para ser estudiados en planos multidimensionales, se generan en nuestro mundo real de tres dimensiones. Y aunque mucho tiempo atrás los espacios multidimensionales eran cuestiones de teoría abstracta, debemos comprender que, por ejemplo, el estudio de las cuatro dimensiones lineales del problema aquí tratado (longitud y ancho de sépalos y pétalos del género Iris) no provienen de un espacio imaginario o abstracto, sino de nuestro propio mundo tridimensional.    

Con lo anterior en mente es factible elaborar bosquejos bidimensionales de planos multidimensionales para estudios que contemplan un sinnúmero de variables dimensionales. La idea anterior se ejemplifica suponiendo la colocación de las seis tapas que componen un cubo en un solo plano. Equivale a estudiar, como en la novela de Abbott (1976), “espacilandia en planilandia”.    

El bosquejo dimensional, atendiendo las cuatro variables de este estudio (longitud y ancho de pétalos y sépalos del género Iris) se ilustra en la Figura 4. Esta figura, tomada de Chambers, Cleveland, Keiner y Tukey (1983), muestra el arreglo que sigue cada una de las gráficas bivariadas. El arreglo en forma de “escalera” está condicionado a que cualquier par de gráficas adyacentes debe compartir un eje en común. Nótese cómo en la Figura 4 el ancho del sépalo (última hilera) comparte su eje vertical con los siguientes ejes horizontales: largo del sépalo, ancho del sépalo y largo del pétalo. De este modo se pueden “barrer” simultáneamente combinaciones de variables y comparar los distintos patrones que se llegan a formar. De igual manera, el bosquejo puede generalizarse para cualesquiera de las otras graficas que compartan un eje común.   

Lo más sobresaliente de la Figura 4, que por simplicidad denominaremos “Diagrama de Escalera”, son los dos cúmulos de puntos distintivos que se forman en cada gráfica bivariada incluso es válido afirmar que en cada una de las gráficas el cúmulo “grande” lo comparten las características de Iris versicolor e Iris virginica, y el cúmulo pequeño es exclusivo de Iris setosa.      

El cociente entre dos dimensiones lineales da idea del tamaño y forma de cada especie. Así, tenemos que, de las tres especies, Iris setosa se caracteriza por ser una flor pequeña con un ancho de sépalo relativamente grande. Por otra parte, cuando se compara la relación entre el ancho y el largo de pétalo, se concluye —en una primera aproximación— que tanto para flores pequeñas como grandes, la forma del pétalo no varía significativamente en su ontogenia.        

Es útil señalar que en la gráfica donde se muestra la relación entre el ancho y el largo del pétalo, existe un “hueco” al cual han de atribuirse varias explicaciones. A nuestro juicio, primero debe procederse a examinar la calidad de la muestra antes de aventurar conclusiones biológicas. En este sentido, su volvemos nuestra atención a la Figura 3 —diagramas de tallo-y-hoja correspondientes al ancho y largo de pétalo de cada especie— notamos el grado de asimetría que poseen. En efecto, en ellos se observan defectos de muestreo, sobre todo en los extremos de las distribuciones. Posiblemente parte del “hueco” de la relación entre ancho y largo del pétalo sea por errores ocurridos durante el muestreo.     

En relación al punto señalado con el símbolo “*” en la Figura 4, éste corresponde a un caso extremo (2.3 cm) detectado en el ancho de sépalo de Iris setosa. Es posible que se trate de un error de transcripción, porque al invertirse el dígito dejaría de ser caso extremo.   

Con la finalidad de conocer el comportamiento individual de cada una de las especies del género Iris en el diagrama de escalera, la Figura 5 identifica con tres símbolos distintos a cada una de las especies. Con punto se identifica a Iris setosa; con “x” a Iris versicolor y can “o” a Iris virginica. De este diagrama nuevamente se observa que Iris setosa está marcadamente aislada de las otras dos especies, pero también claramente se muestra que entre Iris versicolor e Iris virginica existe una tendencia a la separación, excepto cuando es considerada la relación entre el largo y ancho del sépalo.       

Para describir el crecimiento relativo de las tres especies del género Iris aquí tratadas, se utilizó un algoritmo robusto (Velleman & Hoaglin, 1981) para calcular las ecuaciones de regresión entre las posibles combinaciones de largo y ancho de pétalo y sépalo, definidas por el diagrama de escalera.    

El diagrama de escalera que contiene las ecuaciones de regresión están ilustradas en la Figura 6 y describen resumidamente el comportamiento entre las dimensiones consideradas, al eliminar el “ruido” que se observa cuando se contemplan los datos en crudo. La eliminación del “ruido” llega a ser determinante en la interpretación de las datos ya que, por ejemplo, se esperaba que las ecuaciones de regresión para ancho-largo de sépalos, de Iris versicolor e Iris virginica, fueran similares; sin embargo, los resultados de la Tabla 2 muestran todo la contrario.    

Asimismo, las ecuaciones de regresión para las relaciones ancho-largo de pétalo indican que el crecimiento diferencial entre estas dos dimensiones no es igual para las tres especies, como se había sospechado en la Figura 5. Incluso de manera inesperada se ve que esta relación en Iris setosa tiene una pendiente de cero. Lo anterior equivaldría a afirmar erróneamente que “el ancho del pétalo en esta especie se mantiene constante durante su ontogenia”. De ser así, se llegaría a un punto en el que la estructura del pétalo se debilitaría. Cabe señalar entonces que el sesgo de los resultados son producto de la baja calidad del muestreo que se tiene para el ancho del pétalo de Iris setosa. Lo anterior es evidente si se observa en la Figura 3 el diagrama de tallo-y-hoja correspondiente a esta dimensión lineal.    

Al contemplar los resultados que producen las Figuras 5 y 6 simultáneamente, refuerzan la idea de que un buen analista de datos siempre asumirá una posición escéptica pero con criterio abierto, para la interpretación de sus datos. Por otra parte, este caso nos ejemplifica que “cantidad no implica calidad”.   

Comentarios y conclusiones   

John Tukey, progenitor moderno de métodos gráficos para el análisis de datos, ha señalado que aunque “la ciencia pueda estar sujeta a múltiples hipótesis”, la pictografía de datos nos permite ser sensibles “no sólo a las múltiples hipótesis que sostenemos, sino a muchas otras de las que no hemos pensado, consideradas como improbables o imposibles de pensar” (Tukey, 1974).      

Es verdad que parte del análisis de datos está estrechamente vinculado con el problema de la medición, es decir, con el empleo de números para representar propiedades. Sin embargo, con frecuencia nos encontramos que el modo ideal de expresar alguna propiedad de los datos a través de resúmenes numéricos no es la más idónea; tal vez porque dicho resumen numérico no produce la evidencia que se requiere, o si lo es, quizá se necesiten procedimientos prohibitivos, caros o impracticables por un motivo u otro.      

La visualización gráfica de datos constituye la base fundamental del análisis estadístico de éstos, ya que permiten al investigador penetrar en la estructura de sus datos sin imponer a priori sus posiciones probabilísticas sobre el comportamiento de tales datos. Asimismo, son herramientas de “baja sofisticación” que iluminan el camino hacia procedimientos más formales.    

Las técnicas de visualización deben ser seleccionadas de tal manera que reflejen adecuadamente a los datos; y aunque éstas significan “lentes de aumento” indispensables para el investigador, no son todos los elementos de juicio que constituyen un análisis estadístico de datos. Toda lente de aumento tiene un límite de resolución. Lo anterior se hizo evidente cuando se compararon las ecuaciones de regresión para ancho de sépalo contra largo de sépalo, de Iris virginica e Iris versicolor (Figura 6 y Tabla 2), y los datos crudos para esa misma relación (Figura 5). Por lo tanto, la interpretación de los datos no debe estar sujeta a una sola forma de análisis. Tal aseveración nos recuerda una de las cartas anónimas publicadas por Jean Rostand (1972), que dice:    

No porque sepa de ranas tiene Usted la capacidad para opinar sobre todo. Las ranas no contestan a todo…   

En este artículo se resaltó la importancia de seleccionar apropiadamente una técnica de visualización, al comparar las bondades y limitaciones entre el histograma y el diagrama de tallo-y-hoja. El histograma reveló ser una herramienta poco confiable para estudiar la forma de distribución de un lote de datos, ya que con facilidad encubre información o genera falsas expectativas. En cambio, se demostró la conveniencia de utilizar al diagrama de tallo-y-hoja como una forma robusta de visualizar la distribución de un lote de datos.

Por otra parte, los bosquejos multidimensionales resumidos en los diagramas de escalera mostraron ser una buena alternativa exploratoria para datos multidimensionales.

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