| del tintero I |  |
|
||||||||||||
 |
||||||||||||||
| Efraín Huerta | ||||||||||||||
|
Canción de la doncella del alba
Para Thelma Se mete piel adentro como paloma ciega, como ciega paloma cielo adentro. Mar adentro en la sangre,
adentro de la piel. Perfumada marea, veneno y sangre. Aguja de cristal en la boca salada. Marea de piel y sangre, marea de sal. Vaso de amarga miel:
sueño dorado, sueño adentro de la cegada piel. Entra a paso despacio, dormida danza; entra debajo un ala, danza despacio. Domina mi silencio
la voz del alba. Domíname, doncella, con tu silencio. Tómame de la mano,
llévame adentro de tu callada espuma, ola en la mano. Silencio adentro sueño
con lentas pieles, con labios tan heridos como mi sueño. Voy vengo en la ola,
coral y ola, canto canción de arena sobre la ola. Oh doncella de paz, estatua de mi piel, llévame de la mano hacia tu paz. Búscame piel adentro
anidado en tu axila, búscame allí, amor adentro. Pues entras, fiel paloma, pisando plumas como desnuda nube, nube o paloma. Debo estar vivo, amor,
para saberte toda, para beberte toda en un vaso de amor. Alerta estoy, doncella del alba; alerta al sonoro cristal de tu origen, doncella. Absoluto amor
(fragmento) III Luz de luna de bahía luz que bebía tu boca con las ansias de los aires y la inquietud de las olas luz que bebía tu boca
con la figura ligera y la suavidad de cielo en que mis peces nadaban con las ansias de los aires y el miedo verde a la muerte con sus doradas aletas y sus gracias marineras y la inquietud de las olas resbalando en tu figura como luz de luna abierta deshecha en tus ojos frescos. El puerto Escuchadme sin fuerza por minutos y siglos de problemas insolubles, en el agua del mar, tan bruscamente que mi voz sea la negra realidad del rompeolas digno, de las quillas entumecidas y los faros ciegos. Escuchadem pasar bajo los barcos, vivir la fiebre roja del silencio, la sequedad salina de los muelles. Escuchadme, pescadores: mi locura es un hueso roído por sirenas. Mineros, oíd: mi desventura, izada con el ancla y las cadenas, llevada al pleno mar, nunca sería tan infinita y dura como quiero. Dejadme aquí sin mar. Sólo mi niebla,
camarada y hermana, me sostiene. Intenciones me sobran. Y no muero
por obtener descanso y plenitud, por aprender lecciones de otoño, por saber lo podrido del planeta. La fecha del canto Cuando ya los sueños maduren y los ojos sean como las hojas mojada y las espinas gotas de llovizna en el aire cuando los tiempos nos vuelvan de piedra las manos cuando los témpanos resuelvan ser hiedra en la borda de los trasatlánticos polares las naturalezas muertas justifiquen su estancia en los museos o resuciten en el filo del trópico en el día que manzanas de plata rematen ajugas de angustia cuando en las playas vendan las sirenas pajaritas de espuma cuando las redes pescadoras se fabriquen con cuerdas de violín y cabelleras de luna cuando la voz sea vida en el espectro entonces la fecha del canto. |
||||||||||||||
| _____________________________________________________________ | ||||||||||||||
|
José Revueltas (1914-1982)
Escritor
|
||||||||||||||
| del tintero I | |
|
||||||||||||
 |
||||||||||||||
|
José Revueltas
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
Los muros de agua
Por el Camino Viejo el mar apenas se presentía como si envolviera a la selva llenándola de rumores diáfanos. Pues generalmente no se sabe escuchar al mar; se le cree monótono y repetido, con iguales voces y palabras siempre, cuando si se escucha su latir con fe, con sentido de las cosas profundas, la música, la poesía, los diálogos, la tragedia, todo lo que lleva dentro, se perciben como si las aguas puras, inmensas y amorosas, fuesen el inmaculado depósito, permanente y mágico, de la historia de los hombres. Hay que imaginar, ahora, la selva; la atmosférica selva, tan anterior al mundo como el mar, que de él surgió como una maravilla sumergida elevándose de pronto en un intento prodigioso de matrimonio con el cielo. Cielo y mar y selva son hermanos; hermanos y hermanas. De su conjunción y de su distanciamiento parte todo y comienza la verdadera historia, el fin de los monstruos y el principio de los navegantes y los cazadores.
Por el Camino Viejo se veía la selva y se adivinaba el mar, unidos ambos rumores como el principio de todo lo que existe. Era un camino estrecho, que comenzaba o terminaba —según se fuera o viniese— en rehilete, y proseguía en giros fatigosos, bajando o equilibrándose ante las frondosas barrancas. ____________________________________
El Progreso había bordeado la María Cleofas y momentos más tarde la María Magdalena, navegando con cierta lentitud cautelosa, tímidamente. Sobre cubierta los marineros ya maniobraban aprestando el ancla, acomodando cuerdas, despejando de estorbos la sucia embarcación. —¡Las Islas! En el borde de las Islas del mar se volvía blanco, revuelto con la arena y sobre los acantilados el agua reventaba, elevándose como en candelabros de espuma. El Chale parecía inmovilizado, señalando aún las Islas, sin alterar la posición del brazo: —¡Grandes, las cabronas...!— musitó por lo bajo e inclinó la cabeza. La María Magdalena quedó atrás y el Progreso viró entonces del sur de la María Madre hacia su costado este, donde las olas se estrellaban con gran majestad, llenas de vigor. Algún funcionario del gobierno, cuyas ideas laicas lo habían hecho famoso, propuso en quién sabe qué ocasión el cambio de nombre para las Islas Marías. Se trataba de poner un nombre cívico, ciudadano, que enalteciera la conciencia de la nación: las tres islas se llamarían “Igualdad”, “Libertad” y “Fraternidad”, correspondiendo al archipiélago el título —que ni aun en la democrática Francia existe— de “Archipiélago de los Derechos del Hombre”. _______________________________________
El camino, que en un principio era recto, viraba de pronto a la altura de El Polvorín, siguiendo las sinuosidades del litoral, defendido de las aguas por altas rocas y fantasmagóricos acantilados.
El paisaje que se ofrecía era majestuoso e imponente. De un lado el mar azul, de una hermosa transparencia que permitía ver la quebrada arena del fondo, las móviles estrellas marinas y todo el mundo caprichoso de las conchas y los caracoles. Del otro, una vegetación exuberante, de un verde intenso, que trepaba por el cielo, mágicamente, como una decoración de teatro suspendida en el aire por invisibles alfileres. Una brisa aromática soplaba del norte y era tan singular aquello, que el pensamiento volaba por el océano, aproximando las distancias e imaginando tierras remotas, islas verdes y azules. Allá adelante estaría la Isla de Guadalupe, casi desconocida, misteriosa, donde los japoneses, se decía, se dedicaban a la pesca ilegal de perlas y de esponjas; luego el Cabo de San José, desértico, solitario, como un puesto de avanzada en el mar poblado de fantasías; el Golfo de Cortés, ahí mismo, legendario, oliendo aún a carabelas y a indios silenciosos, que construían sus balsas de maderas vivientes. Más tarde San Francisco, cuyo nombre español parecía una lágrima en medio de los demás puntos sajones del mapa: ciudad de fama desenfrenada, de llanto alegre y desquiciado, de terremotos y de consternación. Y en el límite del mundo, arriba, entre el trabajo de los hielos, se encontraba Alaska, con sus salmones de oro y sus pescadores tristes, forzados, prisioneros sobre los sucios barcos y anhelando una mujer.
¡Ningún mar tan lleno de historia y maleficio como éste! Ni el Océano Índico, con sus costas de maravilla y de cuento, ligado a la Biblia y a Salomón, al Ramayana y a los viejos poetas sánscritos; ni el Mar Negro, oloroso a petróleo y a mujeres prisioneras; ni el Mar Caspio, enriquecido por ancianos ríos eslavos; ni el Mar del Norte, donde navegaban las viejas razas rubias. Bajo el Atlántico se mueven aún olvidadas ciudades submarinas, hombres de vidrio que hacen poesía y suenan como música. Pero este Pacífico de aquí, el más inmenso de todos los mares, tiene una voz que no se olvida. Los pueblos que bañan el Pacífico, guardarán siempre en su fondo algo de primitivo y de elemental, algo lleno de misteriosa unción y comunidad con las cosas lejanas, porque el Pacífico es el único mar que tiene una voz universal y vieja. Basta detenerse en sus orillas, con la respiración en suspenso, para oír las más profundas palabras: palabras del África, como golpes de címbalo; antiguas palabras del Indostán, grandes y monumentales como iglesias; palabras de Cipango y de Marco Polo; voces de Magallanes, sinfonías de sal y de repúblicas abandonadas bajo cruces australes. ¡Tal es este mar lleno de cosas despiertas, de luces y de sombras!
|
|
|
|
|||||||||||
| _____________________________________________________________ | ||||||||||||||
|
José Revueltas (1914-1976)
Escritor
|
||||||||||||||
 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
José Rafael Martínez Enríquez
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Los historiadores del arte y de la ciencia del Quattrocento
italiano concuerdan en que dicho periodo fue testigo de una mutación tan notoria en la representación pictórica que para varios marca la transición entre Edad Media y Renacimiento. Los cambios ocurrieron como resultado de la adopción de nuevas formas de representar el espacio que posibilitaron la aparición de pinturas, frescos o bajorrelieves que generaran la ilusión de tridimensionalidad en la escena que se ofrecía al observador. Esta innovación, a su vez, propició desarrollos de índole práctica en diferentes ámbitos —geografía, arquitectura, astronomía— y, eventualmente, sus consecuencias alcanzaron las matemáticas, en ocasiones por la gestación de nuevas disciplinas, como la geometría descriptiva, la proyectiva y la analítica. Tampoco quedaron al margen de este impacto la filosofía y las ciencias naturales, como muestran las nuevas ideas de Nicolás de Cusa, la posibilidad de la existencia de mundos infinitos y la descripción del movimiento bajo directrices que condujeron a la instauración de una nueva física, la newtoniana.
Una descripción de lo esencial de este cambio en la cultura pictórica en el siglo XV la ofrece Erwin Panofsky mediante una oposición ya clásica en la historia del arte. Pierre Thuillier la resume señalando que las obras típicas del Medievo presentan imágenes que corresponden a un “espacio agregado”, es decir, “un espacio en el que los objetos se yuxtaponen sin que se tengan en cuenta sus relaciones espaciales”. Por su parte, las escenas generadas bajo las nuevas directrices revelan una indiscutible carga geométrica que gobierna una especie de “espacio sistema” en el “que los objetos [y las personas y demás elementos] ocupan situaciones precisas unos respecto de otros y se organizan de un modo ordenado y unitario”. El espacio adquiere personalidad propia al mostrarse como una especie de receptáculo que posee tridimensionalidad y es homogéneo, anisótropo y, según el nuevo canon interpretativo, es infinito. La imposición de una lectura de la superficie pictórica pasa por el nuevo lenguaje que aporta la geometría y el estudio de las proporciones que expresan las dimensiones aparentes de los elementos que integran la obra del nuevo personaje que irrumpe en la cultura renacentista: el artesano-pintor-geómetra.
En los albores del Renacimiento No resulta extraño encontrar textos donde se dice que la aparición de la perspectiva artificial marca el inicio del Renacimiento. Esto es a todas luces incorrecto, pues la época bautizada con tan emblemático calificativo resulta mucho más rica en cuanto a transformaciones culturales que lo que la adopción de una nueva técnica pictórica y su evolución puede significar. Igual o más relevante para este “renacimiento” resulta el auge de los llamados studia humanitatis, término con el que se aludía a las tareas de recuperación, análisis e integración en los ámbitos culturales de los textos clásicos de autores de la talla de Cicerón, Quintiliano y Séneca. Esto iba a la par con una nueva ambición entre las élites culturales, que consistía en intentar escribir y expresar ideas a la manera de como lo hicieron los grandes retóricos u oradores romanos. A ello se añadía la posibilidad de reencontrase con los antiguos textos de los pensadores griegos que empezaban a llegar a Italia gracias al arribo de intelectuales y familias encumbradas, que con sus bibliotecas migraban a Occidente huyendo de la amenaza turca sobre Bizancio. Desde la necesidad o pertinencia de abarcar otras temáticas como fuente de inspiración para la pintura, hasta la reciente disponibilidad de tratados que se creían perdidos para siempre y que tocaban la filosofía natural, así como la difusión de textos neoplatónicos y la recuperación de los mismos diálogos de Platón a mediados del siglo XV, todo esto propició una transformación en las formas y los contenidos de lo representable sobre una superficie, fuera una cortina, los folios de un libro o el lienzo de una pintura. Para apreciar el contraste entre representaciones típicas del Medievo y las que caracterizan el Renacimiento se puede comparar una imagen anónima de La última cena con la visión de san Agustín que nos legó Vittore Carpaccio o la del san Jerónimo de Durero. En el primer caso (figura 1), en una imagen típica del Medievo, Jesucristo aparece de pie a un lado de la mesa mientras que los doce apóstoles siguen el contorno de la mesa. En cuanto a contenido, la imagen no ofrece ningún elemento que enriquezca nuestro conocimiento sobre el pasaje bíblico que ilustra. Sin embargo, si se atiende a las posiciones de los apóstoles, ocurre algo muy curioso, chusco se podría decir; si se pone atención a cómo aparecen quienes están a su izquierda, la escena pareciera ser vista de frente, con el observador colocado en la parte superior, pero si la atención se centra en los que están a su derecha es evidente que el ilustrador se enfrenta al problema de cómo representarlos, pues si bien los primeros tres se muestran de manera coherente con su situación, conforme va uno desplazando la mirada hacia los demás partícipes del convivio, éstos siguen una lógica pictórica en la que, por irse inclinando, aparecen primero horizontalmente y finalmente de cabeza, justo donde se cierra el círculo, ocasionando una paradoja visual que el artista no atina a resolver.
En contraste con lo anterior, si contemplamos la imagen de san Agustín pintada por Carpaccio (figura 2), lo que nos ofrece en cuanto a contexto es deslumbrante, ya que plasma un momento muy concreto: el instante en el que Agustín es sorprendido por una extraña luz y una inefable fragancia que invade la habitación mientras escribía una carta a san Jerónimo. Es justo cuando se cierra el día el momento de las Completas, la hora de retirarse al descanso y en ese instante Agustín le escribe a Jerónimo para solicitar su consejo sobre los gozos de los bienaventurados, los que habían alcanzado la salvación, momento en que, en la lejana Belén, Jerónimo acaba de morir. En una carta, apócrifa con toda seguridad, Agustín narra este evento en el que el anciano padre de la Iglesia acude a responder la pregunta que la sincronía temporal había impedido le fuera entregada y aprovecha para reclamarle por su arrogancia al tratar de razonar acerca de lo que está más allá de su comprensión, “¿con qué vara [le dice Jerónimo] medirás la inmensidad?”
Fallecido, Jerónimo se ubica en una temporalidad extraña a la temporalidad secular, tan ajena a la de la experiencia que le permite estar simultáneamente en dos lugares diferentes. Mientras que el tiempo de Agustín es el de la experiencia, el de los momentos que se suceden, uno igual al que le sigue y al que le antecedió. La temporalidad que percibimos aparece ilustrada en los movimientos suspendidos que se muestran en la pintura, desde la pluma levantada por Agustín, gesto congelado ante la sorpresa de la voz que le sorprende, hasta las páginas de los libros abiertos o semiabiertos en posiciones cuyo balance muestra no un acto sorpresa de equilibrio sino el flujo de tiempo suspendido, o la posición en alerta del perro y las sombras que no deberían estar porque el día había llegado a su fin.
Y si los tiempos ajenos se funden en un instante, hay otros elementos en el cuadro que también reflejan anacronismos o convivencias contradictorias. Agustín era tenido como alguien que rechazaba la parafernalia y, sobretodo, las estatuas y otros objetos de lujo; sin embargo, acompañándolo en la imagen, aparecen pilas de libros en el suelo, en un librero empotrado en la pared y sobre una mesa, detrás de una puerta, en un sostén giratorio. Libros y muebles para acomodarlos, todos ellos objetos de lujo, a los que se añade la silla a la izquierda, cubierta de dorados, un pequeño atril, la mesa en la que trabaja Agustín, la esfera armilar y el reloj de arena, todo lo cual tiene como complemento los pequeños objetos colocados sobre un estante a la izquierda, incluida una pequeña estatua de Venus, algo que un hombre de la iglesia moderno hallaría de buen talante poseer, en tanto que afirmaría su gusto por lo clásico y su cultura, pero que difícilmente alguien como Agustín tendría. Evidentemente, también habría que ofrecer al espectador lo propio del oficio; ahí están el báculo y la mitra, las insignias del obispo.
¿Por qué me extiendo sobre tanto detalle?, por una razón muy sencilla; hoy en día, cuando observamos un cuadro, pocas veces ponemos atención en los detalles, sus significados y su razón de aparecer en las imágenes. Como muestra de ello, existe otro elemento que no se ha mencionado, pero que en el siglo XV provocaba una especie de fascinación y que hoy pasa desapercibido, un componente tan banal que no capta nuestra atención, pero que durante el largo periodo de su gestación y su fijación como parte imprescindible de una representación correcta de la realidad, pasó a ocupar el sitio de honor en el proceso de concepción del cuadro: la construcción del espacio.
En efecto, el conjunto de líneas y el uso de colorido que permiten al espectador situar los objetos del cuadro en posiciones bien establecidas, con los tamaños proporcionales adecuados a su posición y dimensiones reales, fue una elaboración del siglo XV. Antes de esta época, las imágenes, como se planteó al inicio de este texto, no se gobernaban por las reglas geométricas de lo que se llama construcción en perspectiva. Tan importante y novedosa resultaba ésta, que ya entrado el siglo XVI seguía siendo un instrumento para impactar al espectador. Basta con mirar la representación de san Jerónimo en su estudio, producto de la habilidad de Alberto Durero (figura 3) para convencernos de que en última instancia lo más admirable —si bien algunos prefieren quedarse contemplando el león que le acompaña—, lo más atractivo en este grabado, es la geometría que, señorial, arrastra nuestra mirada desde la parte “frontal” hasta el rincón donde el intelecto de Jerónimo plasma los textos que iluminarán a la humanidad. Éste era el genio de Durero, la banca-librero, el portal de la ventana y las vigas sobre el techo, sin dejar de significar lo que son, muestran la fuerza de la geometría.
El primer paso: el piso ajedrezado Mucho se ha escrito sobre los orígenes de la perspectiva, desde los primeros intentos interpretativos de Erwin Panofsky en La perspectiva como forma simbólica, hasta el estudio panorámico de Kirsty Andersen titulado The Geometry of an Art, pasando por los excelentes libros de J. V. Field, The Invention of Infinity, Piero della Francesca, A Mathematician’s Art, y de Samuel Edgerton, The Renaissance Rediscovery of Linear Perspective y The Heritage of Giotto’s Geometry, sin olvidar el maravilloso libro The Science of Art: Optical Themes in Western Art from Brunelleschi to Seurat de Martin Kemp. La bibliografía sobre el tema es abundante; por razones de espacio y de disponibilidad para los lectores —y la cuestión del idioma—, por asuntos meramente pragmáticos, me he limitado a la escrita en inglés, dejando de lado la producción en otras lenguas. Mi propósito es el de enfatizar el uso de la geometría en la evolución de las técnicas pictóricas renacentistas, en particular en la escuela italiana, gestora de los acontecimientos que vendrían a cambiar no sólo los procedimientos artísticos sino también la cultura que les vio nacer. El primer esbozo registrado de que algo nuevo ocurría en la manera de concebir una imagen, se puede ver en La Anunciación de Ambrogio Lorenzetti, de 1344, cuando la típica imagen con la Virgen y el ángel Gabriel, en parlamento sobre la futura maternidad de la primera, muestra por primera vez un piso cuadriculado, en el que las líneas que se alejan —las llamadas ortogonales— del observador coincidían todas en un solo punto (figura 4). También se puede apreciar que las líneas horizontales que determinan la manera como se vería el piso cuadriculado, según esta imagen, han sido trazadas disminuyendo los espacios entre ellas conforme se aproximan al punto donde convergen las ortogonales. La ilusión de estar mirando un piso con baldosas cuadriculadas, ajedrezado, es inmediata, si bien una revisión rigurosa haría ver que no son esas las medidas correctas que tendría un piso observado bajo las condiciones a las que la pintura remite. Sin embargo esta obra exhibe la intención de establecer un sistema de referencia que, además de lo que el mismo marco o los bordes de la pintura, ayuda a nuestro aparato de percepción a situar objetos en un espacio de representación. Esto lo logra utilizando el piso ajedrezado como un símil de lo que sería un mapa o un plano cartesiano, en donde la posición de los objetos se puede determinar y comunicar recurriendo a tamaños y posiciones relativos.
Una vez planteado el potencial que posee un piso cuadriculado para denotar, aunque fuera de manera limitada, posiciones de objetos en el espacio, el siguiente paso fue determinar cómo construir sobre una superficie la imagen en perspectiva de dicho piso. El primero que, históricamente, da cuenta de esta problemática es Leon Battista Alberti quien, en 1435, en su libro De la pintura esboza un procedimiento geométrico para llevar a cabo dicha construcción. Basándose en la óptica y en la geometría propia de Euclides, en particular apelando a resultados sobre similitud de triángulos, Alberti supone rayos visuales —rectas— que salen del ojo y se extienden sobre la escena que se pretende reproducir sobre un lienzo o cualquier superficie plana (figura 5). Estos rayos dan lugar a una pirámide, cuya intersección con un plano establece la superficie que recogerá, como pintura, la escena frente al observador. Este método consiste básicamente en instrucciones para construir las líneas ortogonales y las transversales que definen el pavimento o piso ajedrezado.
El vértice de la pirámide se localiza en donde se encuentra el ojo del observador o el artista que está construyendo la imagen en la pintura. Con base en esto, la recta que se origina en el ojo-vértice de la pirámide determina, al incidir perpendicularmente sobre el lienzo-corte de la pirámide, un punto al que se denomina punto céntrico —que será eventualmente llamado punto de fuga— y corresponde a la altura a la que se encuentra el horizonte del observador, la línea donde se intersectan el cielo y la tierra a la distancia. El punto de fuga será el que organice el espacio al coordinar la representación de la escena dada y gracias a él se establece la composición y distribución de objetos —según ese observador— y sus proporciones. Esto se logra en la medida que el artesano-pintor siga los siguientes pasos, que constituyen una interpretación de lo dicho por Alberti en De la pintura y que deviene en práctica usual entre los pintores: 1) establece, la intersección de la pirámide visual con una superficie plana y dicha intersección constituye la superficie de la pintura, su perímetro, es lo que se conoce como “ventana de Alberti”; 2) tomando en cuenta la imagen que se ofrece en la figura 6, que procede de una edición del siglo XVI del libro de Alberti, se interpreta la línea de base del cuadrado que constituye la intersección mencionada en el inciso anterior como la arista más cercana al observador del piso ajedrezado que se desea representar. Para hacerlo, se parte llevando a cabo una división en segmentos que establecen las dimensiones de cada uno de los pequeños cuadros, según lo aprecia el observador, de lo que constituye el piso ajedrezado.
Con el propósito de rescatar lo esencial se presenta esta construcción (figura 7) en una versión extraída de la figura 6 y en la que se ha suprimido lo superfluo; 3) desde cada una de las marcas se lanzan rectas hacia el punto de fuga, formándose así un triángulo con base AB, la línea inferior del marco, y como vértice el punto de fuga F; 4) se traza una recta vertical en un extremo de la línea de base, sea BN en este caso; y 5) pasando por F se extiende una recta horizontal —es decir, paralela a AB— que corta a BN y se extiende hasta un punto O tal que ON sea igual a la distancia que media entre el cuadro y el observador (quien estaría fuera del cuadro, en la dirección perpendicular a éste, y cuya línea de visión formaría un ángulo recto con FO).
Este procedimiento conduce a responder la pregunta más complicada a la que se enfrentaban los artistas en los inicios del siglo XV, ¿cómo espaciar las líneas horizontales, transversales, de manera que los trapecios que se forman al cruzarse con las ortogonales representen adecuadamente las figuras y las proporciones del piso ajedrezado mirado en perspectiva? La respuesta fue la siguiente: 6) desde O, trazar rectas hacia las divisiones en la base AB; y 7) por los puntos donde estas líneas cruzarán BN trazar rectas horizontales. Éstas serían las líneas transversales que se buscaban. Como lo comprueban la experiencia, las leyes de la óptica y más tarde la demostración geométrica que aportara Piero della Francesca en efecto, dichos trazos recogían —en cierta medida— nuestra percepción de la geometría de un piso ajedrezado.
Cabe aquí mencionar un hecho un tanto curioso, Alberti no justifica de manera alguna, ni en términos geométricos ni recurriendo a la óptica, que esta construcción ofrezca en efecto un resultado que concuerde con lo que recoge nuestra visión. La validez del método descansa, para Alberti, exclusivamente en la concordancia entre el propósito y el resultado. Claro está, y como ya se mencionó anteriormente, algo se perdía en el uso de este método, ya que responde a lo que observa un solo ojo y con un campo visual un tanto restringido, puesto que de otra manera los trazos ofrecen un producto claramente distorsionado y, por ende, muy alejado de lo que percibe la vista. Pero Alberti ofrece un recurso para revisar si el piso ajedrezado se trazó correctamente —tomando en cuenta las limitantes mencionadas—, el cual consiste en trazar las diagonales de los cuadrados en perspectiva. Si al hacerlo y prolongarlas, éstas siguen siendo diagonales de los cuadrados que van atravesando, entonces la cuadrícula, los rombos, fue construida correctamente. Tampoco ofrece justificación alguna de esta afirmación, la plantea como una regla del oficio. Pero para sorpresa de quienes no han estudiado las prácticas pictóricas del Renacimiento, esta regla puede ser trastocada en regla de construcción del mismo piso ajedrezado, como se verá más adelante al revisar algunas de las aportaciones de Piero della Francesca a la “ciencia de la pintura”, término con el que la califica Martin Kemp en su ya mencionada obra.
La geometría detrás de la pintura El título de esta sección ofrece al menos dos lecturas: una material, aludiendo al hecho de que por debajo de las capas de pintura de una obra puede haber una serie de trazos geométricos que guiaron al pintor al momento de colorear y contrastar los límites de los objetos representados, y otra que enfatiza el uso de la geometría para construir una especie de esqueleto que sirve de matriz para la llamada composición de la escena, es decir, la asignación de posiciones y tamaños relativos a los elementos que, integrados, constituyen lo que uno percibe como “la pintura”. Nos ocuparemos de esta segunda acepción. Con plena consciencia de que los afanes de la representación “fiel” de la realidad eran inalcanzables sin la participación de la matemática, en especial de la geometría, en su De prospettiva pingendi Piero señala: “me parece que debería exhibir qué tan necesaria es esta ciencia para la pintura. Afirmo que perspectiva significa, literalmente, cosas vistas a la distancia, representadas como si estuvieran confinadas entre ciertos límites —el marco de la pintura, la ‘ventana’ albertiana— y sujetas a la[s] [leyes de la] proporción, según las medidas de las distancias, sin las cuales nada puede ser degradado [correctamente]... Afirmo que es necesario utilizar la perspectiva, por ser ella la que distingue proporcionalmente a todas las magnitudes, como ciencia verdadera, demostrando la degradación y magnificación de todas las magnitudes por medio de líneas”.
Pero Piero no sólo entiende, justifica y divulga las bondades miméticas de la representación en perspectiva, también demuestra geométricamente que, en efecto, los trazos descritos en el referido como método de Alberti representan correctamente nuestra manera de percibir el piso cuadriculado. Pero además presenta otra construcción geométrica, equivalente a la de Alberti, que resulta más manejable en términos prácticos. Piero recurre a la diagonal, a la que Alberti apelaba para comprobar si el resultado de sus trazos era correcto, como ya se mencionó. A la manera de Piero, la diagonal sirve para localizar las alturas a las que se trazan las rectas transversales, tal y como se presenta a continuación: a) se repiten los pasos 1 al 3 del método de Alberti; b) se traza también una recta paralela a AB que pase por F y sobre ésta, y se elige un punto O cuya distancia a F sea la misma que la que separa al cuadro del observador; c) se une A con O y se marcan los puntos de intersección de la recta AO con las ortogonales que unen los puntos de la base AB con F; y d) por los puntos de intersección se trazan rectas paralelas a AB y son éstas las que constituyen las transversales (figura 8).
Este procedimiento, llamado método de la diagonal o del punto de distancia, poseía una notoria ventaja de índole práctica sobre el de Alberti, que consistía en situar el punto O en una posición más cercana a F, con lo que la superficie requerida para ejecutar trazos en el lienzo o el mural o lo que fuera a albergar la pintura era de dimensiones menores a la requerida por el otro método.
La economía del método: construcciones en diagonal La construcción en diagonal, que para Alberti constituía un medio que permitía certificar el grado de precisión de la rejilla trazada según su método, para Piero della Francesca pasa a ser un método de construcción de la rejilla cuadriculada representada en perspectiva. Pero Piero no sólo hizo ver la equivalencia entre ambas construcciones, sino que además elaboró un esquema de representación mediante el cual era posible ver simultáneamente el piso representado tanto desde el punto de vista de un observador que lo contempla frontalmente como el de otro que lo observa en perspectiva, es decir, desde una posición oblicua. Esto lo logra pagando un precio por ello como veremos a continuación, al describir cómo representar un cuadrilátero en perspectiva. Supongamos que se tiene el cuadrado ABCD, mismo que corresponde al plano horizontal, es decir, al piso. Tómese AB como la parte frontal del piso, el lado más cercano al observador, y CD como el lado más alejado. El trapecio ABC’D’, dibujado en el plano pictórico ABEF encima del cuadrado ABCD, sería la representación perspectiva del cuadrado ABCD, con C’D’ correspondiendo al lado CD. La línea AB forma parte tanto del cuadrado original como de su representación tal y como sería visto por un observador de pie sobre el plano horizontal y contemplando el piso cuadriculado ABCD sobre el mismo plano. Tomemos ahora la diagonal CB y la que supondremos su representación BC’ en el trapecio superior. Nótese que esto significaría que el supuesto observador vería como ABC’D’ y diagonal BC’ a la cuadrícula original, pero con la diagonal invertida simétricamente respecto de la orientación derecha-izquierda. Bajo esta convención se plantea la pregunta de cómo representar un cuadrilátero situado dentro del cuadrado ABCD.
Para responder a ello lo primero que hay que establecer es cómo localizar en el plano pictórico un punto P cualquiera situado en ABCD. Una vez determinada la construcción geométrica que permite transferir un punto en el cuadrado original a un punto P’ que lo represente en el plano en perspectiva, la cuestión queda resuelta pues basta con determinar los cuatro vértices del rectángulo original y seguir el método geométrico para su localización en su imagen en perspectiva. Para ello se hace lo siguiente: sea P el punto en ABCD que se desea trasladar a su posición en la representación en perspectiva (figura 9). Desde dicho punto, trácense dos líneas, una vertical que toca a AB en G y otra horizontal que corta a la diagonal en H. Desde H se levanta una vertical y donde interseca AB se marca con I; desde ahí se extiende una recta hasta el punto V o punto céntrico. Donde corta la diagonal BC’, tómese como H’. Igualmente, desde G trácese una recta hacia V. Ahora se extiende una horizontal que pasa por D’ y donde esta recta interseca a GV, allí es donde se debe situar al punto P’, imagen de P en el plano pictórico.
Si ahora se desea trazar un cuadrilátero como el que aparece en la figura 10, lo único que se necesita hacer es ubicar los cuatro vértices en el plano pictórico correspondiente, tal y como se hizo para un punto, y luego unir los cuatro vértices proyectados para recuperar el cuadrilátero, pero ahora representado en perspectiva (figura 11).
El siguiente paso sería determinar las alturas que en el espacio pictórico corresponderían a los tamaños de objetos situados en el espacio real. Este problema, el determinar la llamada elevación, es un tanto más complejo, aunque no demasiado para figuras rectilíneas, para las cuales se puede seguir un procedimiento semejante al ya presentado.
Supóngase que ya se cuenta con la representación en perspectiva de la base de un poliedro, en este caso con base rectangular y alturas en ángulos rectos con la base. Se elige, sobre la línea AE, cuál será la medida de la altura del poliedro (figura 12). Supóngase que J señala la altura, medida desde A. Trácese una recta que una J con V. Esta línea, junto con la recta AV delimitarían una especie de pared que servirá de referencia. Desde una esquina de la base del poliedro en perspectiva, 3’ por ejemplo, se traza una horizontal hacia la pared, y donde incide en AV se levanta una vertical hasta que toque JV. De este punto de incidencia trácese una horizontal hasta intersecar la vertical desde 3’. Este punto marca la altura de la arista del cubo asentada sobre 3’ y al que podremos denotar como 3’’. El procedimiento se repite para 1’, 2’ y 4’, se unen los puntos correspondientes y con ello se genera la imagen perspectiva de un poliedro (figura 13).
Mediante este método gráfico se pueden construir figuras en perspectiva como las dos siguientes, las cuales se presentan para contrastar la riqueza de elementos que subyacen a lo que a simple vista parecerían dos ejemplos, uno más sofisticado que el otro, de la aplicación de las técnicas de construcción de imágenes en perspectiva: el primero luce como una aplicación directa de lo ya mostrado, y el segundo corresponde a una de las figuras más complejas y al mismo tiempo más conocidas de los inicios del Renacimiento, casi un ícono de la historia de la perspectiva (figuras 14 y 15).
El primero es simplemente la representación en perspectiva de un poliedro con base y tapa octagonal. Se puede apreciar que para determinar los vértices y las alturas se siguieron los pasos descritos líneas más arriba. El segundo es la representación de un cáliz, un objeto que típicamente se encontraría en un altar y, en particular, en las representaciones de la escena de La última cena, ocasión en la que Jesucristo, además de dirigirse a sus discípulos para señalar que uno de los presentes lo traicionará, oficia la ceremonia en la que transforma el vino, vertido en su copa o cáliz, en su sangre, el milagro conocido como la transubstanciación. Por lo anterior, y por ser un tema tan frecuente en las imágenes comisionadas para ser pintadas en los siglos XV y XVI, se hace patente la importancia que tendría poseer un método para representar correctamente, desde distintos puntos de vista, la copa que en momento tan trascendente tuvo en su interior la sangre del Mesías.
El enigma del cáliz La imagen que se muestra en la figura 15 es un cáliz, una copa, que ha sido atribuido tanto a Paolo Uccello como a Piero della Francesca, y se piensa data de antes de 1460. Dada la complejidad aparente de los trazos que lo componen y que es evidente fueron realizados siguiendo un procedimiento muy preciso y coordinado, la primera impresión al contemplarlo y preguntarse cómo fue dibujado, es de asombro. Su forma responde a la de los cálices de su época, con bases hexagonales u octogonales, con múltiples caras distribuidas en torno de un eje y que en ocasiones albergaban piedras preciosas o elementos resaltados. Tal y como aparece, con sus treinta y dos facetas, podría representar un cáliz transparente o simplemente la copa al desnudo, un objeto que despliega su estructura geométrica, algo que podríamos describir como su arquitectura, y que se ilustra como si estuviera construida con alambres que siguen las aristas donde se insertarán las placas que darán cuerpo a la vasija. Si se analiza con cierto cuidado y se contrasta con lo que pudieran ser sus antecedentes, lo que surge es que parece estar constituido por una serie de mazzocchi, es decir, de marcos semirrígidos, que en la Italia de mediados del siglo XV servían como estructuras forradas de telas finas para elaborar una especie de cubierta ornamental para las cabezas de personajes importantes, como la de Niccolò Mauruzi da Tolentino en la pintura de La Batalla de San Romano (obra de Uccello que se exhibe en la National Gallery de Londres).
¿Cuál fue el propósito del autor al realizar este estudio de la geometría de un cáliz? ¿Es un dibujo previo a su traslado a una pintura? Sus dimensiones, 34 x 24 centímetros aproximadamente, sugieren que sería para una pintura o mural de grandes dimensiones, y lo laborioso y puntilloso de su construcción apunta a que sería una pintura ubicada muy cerca de la vista de sus posibles observadores. Y sin embargo, no hay elementos que permitan asegurar que haya sido utilizada como elemento preparatorio de algo más formal: no hay ninguna marca de orificios que indicaran fue utilizada para señalar en otro material los puntos clave, ni como plantilla o como primera etapa en la preparación de un grabado. Queda entonces la posibilidad de que sea un mero ejercicio donde el virtuosismo y la paciencia de su autor nos han dejado una muestra de las posibilidades expresivas que se pueden plasmar sobre una base puramente teórica, como una estructura cristalina que surge de las reglas ópticas que encuentran su concreción a través de un ejercicio geométrico.
Integrado por varias estructuras surgidas de bases octagonales o hexagonales, repitiéndose algunas en los diferentes niveles, incluye elementos extraños que han desafiado los intentos de interpretación en cuanto a su propósito o destino, aun dejando de lado la intrusión de algunos detalles trazados a ojo, ajenos a la sistematización geométrica a la que está sometida casi toda la estructura: ¿por qué algunas etapas —definidas por las estructuras que semejan mazzocchi— parecen sólidas mientras otras lucen como si fueran transparentes, como si su acabado no incluyera paredes o como combinaciones de sólido y trasparente? Mientras que todos los polígonos con igual diámetro, por exhibir treinta y dos caras los más importantes, deberían quedar alineados unos con otros, el de hasta abajo no lo está. ¿Por qué no?, ¿por qué la estructura en la parte superior parece no estar ligada físicamente con la inmediata inferior, aparentemente desafiando las leyes de la pesantez?, ¿es sólo porque es un dibujo “inacabado”?, ¿lo es? Muchas preguntas dirigidas hacia un objeto cuya razón de ser tal vez sólo fuera el afán exploratorio de un Uccello que, nos dice Giorgio Vasari en su biografía del pintor, se desvelaba y respondía a los ruegos de su esposa de acompañarla en el lecho con un: Oh che dolce cosa é questa prospettiva!
Consideraciones previas a una clausura La representación del espacio inició en el seno de la cultura griega, según una leyenda, con el trazo de los bordes de una sombra. Luego vinieron las necesidades escenográficas de un teatro que requería algo más que imaginación para dotar a sus situaciones y personajes de un entorno que concretara una realidad que cobijara incluso a los espectadores. En la época medieval, sobretodo con el auge de las catedrales, la acumulación de riqueza y la necesidad de transmitir las enseñanzas religiosas y dotar de prestigio a los nobles y a los eclesiásticos en la cúspide del poder terrenal, las imágenes proliferaron con contenidos que atendían más a lo inmediato, pero descansando en la representación conceptual, ideográfica o simbólica, en la que las magnitudes de los objetos representados poseían otros significados ajenos a la interpretación de la experiencia según el sentido de la vista. Pero conforme se acercaba el siglo XV, este espacio fue siendo organizado por los pintores-artesanos, y llegado el siglo que marca el inicio del Renacimiento, la representación fue sometida a principios ópticos traducidos al lenguaje y la potestad de la geometría. Los supuestos que organizaban dichos principios limitaban la validez de los resultados y, sin embargo, en el marco para el que fueron propuestos, los frutos fueron sorprendentes. De ellos nos quedan múltiples testimonios: La Santísima Trinidad de Masaccio, La flagelación de Cristo de Piero della Francesca, La Academia de Atenas y Los desposorios de la Virgen de Rafael Sanzio, La Anunciación de Carlo Crivelli, La ciudad ideal atribuida a Fra Carnevale y tantas otras obras que impactan por la sensación de percibir la geometría como sustento inevitable de la composición de la obra. Para entonces los escritos teóricos y con altas dosis de geometría de Alberti, della Francesca y de Jean Pèlerin, Viator, ya habían dejado su estampa. Hemos presentado aquí, sin aportar justificación teórica —los artesanos-pintores por lo general no la requerían— una de las vetas que enriquecieron la búsqueda de la representación realista tal y como la practicaron los pintores en el Renacimiento. Sus consecuencias fueron tan ricas que alcanzaron la cartografía, la astronomía y la anatomía, y contribuyeron a logros tan apartados culturalmente como el llamado descubrimiento de América, las representaciones realistas del cuerpo humano —ya no más el templo donde lo divino hace su morada temporal— y el vuelo de la imaginación que, apoyada en la experiencia pictórica, hizo de la Luna un cuerpo del mismo calibre y materia que la Tierra en la que habitamos.
Agradecimientos
El autor agradece el apoyo en el manejo de imágenes por parte de Santiago Robles Bonfil y Rafael Reyes Sánchez. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Referencias bibliográficas
Alberti, Leon Battista.1996. De la pintura. UNAM, México. Andersen, Kirsti. 2006. The Geometry of an Art: The History of the Mathematical Theory of Perspective from Alberti to Monge. Springer, Nueva York. Edgerton, Samuel. 1975. The Renaissance Rediscovery of Linear Perspective. Basic Books, Nueva York. ___________ . 1991. The Heritage of Giotto’s Geometry: Art and Science on the Eve of the Scientific Revolution. Cornell University Press, Nueva York. Field, Judith V. 1997. The Invention of Infinity: Mathematics and Art in the Renaissance. Oxford University Press, Nueva York. __________. 2005. Piero della Francesca: A Mathematician’s Art. Yale University Press, New Haven. Kemp, Martin.1990.The Science of Art: Optical Themes in Western Art from Brunelleschi to Seurat. Yale University Press, New Haven. Panofsky, Erwin. 2010. La perspectiva como forma sim bólica. Tusquets, Barcelona. Talbot, Richard. 2006. “Design and Perspective Construction: Why is the Chalice the Shape it is?”, en Nexus Network Journal, vol. VI, pp. 121-134. Thuillier, Pierre. 1985. “Espacio y perspectiva en el Qua ttrocento”, en Mundo Científico-La Recherche, vol. 5, núm. 43, pp. 40-52 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ________________________________________ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
José Rafael Martínez Enríquez
Facultad de Ciencias,Universidad Nacional Autónoma de México. José Rafael Martínez Enríquez obtuvo la licenciatura en física en la Facultad de Ciencias, en la UNAM, hizo un master en filosofía en The Open University, en Inglaterra. Actualmente es profesor de tiempo completo en la Facultad de Ciencias, UNAM. Ha publicado artículos de investigación, de difusión e historia de la ciencia. Sus áreas de interés son la historia de las matemáticas, la filosofía natural y las relaciones entre las ciencias y las artes desde la época antigua hasta el Renacimiento. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ____________________________________________________ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
como citar este artículo →
Martínez Enríquez, José Rafael. (2014). Al mal tiempo, buena resiliencia. Ciencias, núm. 111-112, abril-septiembre, pp. 4-19. [En línea].
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| del tintero | |
|
||||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||||||
|
1914
El año de todos los escritores...
y el mar
|
||||||||||||||||||||
|
César Carrillo Trueba
|
||||||||||||||||||||
|
Oh, lenguaje de sal y palabras verdaderamente marinas.
PAUL VALÉRY
A la memoria de Fernando Massa, minero de nacimiento, baiano por adopción, marinero de corazón, amigo entrañable que seguramente andará surcando otros mares.
|
||||||||||||||||||||
|
1914 es clave en la historia humana. En ese año se desató
la Primera Guerra Mundial, sangrienta como pocas, protagonizada por las grandes potencias en su disputa por el control de las colonias, territorios ricos en materias primas cuyo dominio era el sustento indispensable para la edificación de sus imperios. Los Estados Unidos emergían en el conflicto a la vez que inauguraban el Canal de Panamá e invadían México —la ocupación del puerto de Veracruz—, aprovechando el caos que reinaba en nuestro país por la Revolución iniciada en 1910. Un año parteaguas.
Curiosamente, en América Latina ese mismo año nacieron algunos de los más grandes escritores y poetas que han figurado en estas tierras: José Revueltas, Efraín Huerta, Octavio Paz, Julio Cortázar y Dorival Caymmi, cuyas vidas llevaron tatuada la impronta del mismo: el carácter mundial del conflicto y la manera como éste influyó en las relaciones entre países a raíz de él, en su devenir. Decía Walter Benjamin que la historia de la literatura, más que una disciplina, es “un momento de la historia universal”, y éste parece ser el caso. Enraizados en su contexto cultural, intelectuales formados en el ejercicio del oficio, estos escritores abrazaron muy pronto causas internacionalistas, participando activamente en ellas, pugnando por un mundo justo, libre de desigualdades sociales, hasta sus últimas consecuencias en el caso de José Revueltas. Algunos, como Octavio Paz, transitaron hacia otras posiciones políticas, siempre animado de un ímpetu universalizante; otros, como Caymmi, replegado en su terruño, atento al mundo desde los puertos en donde moró, profundamente baiano, una manera de ser universal.
El legado que nos dejan tan intensas trayectorias es monumental. Obras que no termina uno de acabar, como si el diálogo entablado en las primeras lecturas hubiera sido un pacto de vida, infinito, abierto a la sorpresa continua en cada nueva lectura, a la reflexión y el gozo. Es escritura que crea mundo.
Y qué mejor metáfora para la inmensidad que el mar.
|
||||||||||||||||||||
|
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Benjamin, Walter. 1931. “Histoire littéraire et science de la littérature”, en Œuvres II, Folio essais, Gallimard, París, pp. 274-283. Caymmi, Dorival. Cancioneiro da Bahia. Círculo do livro, São Paulo.
Cortázar, Julio. 1969. Último round. Siglo XXI, México.
Huerta, Efraín. 2014. Poesía completa. FCE, México.
Paz, Octavio. 1951. ¿Águila o sol? FCE, México.
Revueltas, José. 1941. Los muros de agua. Era, México.
|
||||||||||||||||||||
|
_____________________________________________________________
|
||||||||||||||||||||
|
César Carrillo Trueba
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. |
||||||||||||||||||||
|
como citar este artículo →
Carrillo Trueba, César. 2014. 1914. El año de todos los escritores... y el mar. Ciencias, núm. 113-114, abril-septiembre, pp. 78-81, 92-97.
|
||||||||||||||||||||
| del arte y la ciencia | |
|
||||||||||||
 |
||||||||||||||
|
Alba Rojo
matemática
y escultora
|
||||||||||||||
|
Merry MacMasters
|
||||||||||||||
|
Lo geométrico, con su simetría y repeticiones, es donde
Alba Rojo se siente cómoda, ya sea por su formación como matemática o por el ambiente familiar en que creció. "Si viene de los dos, no sé, pero por algún lado llegó", expresa con motivo de su muestra individual más reciente, intitulada Ventanas, en la Galería Juan Martín.
A primera vista, las veintiseis cajas, algunas colocadas sobre bases, otras colgadas en la pared, parecen encerrar piezas de papel picado, pero no. Se trata de papel "suajado" en una máquina láser que corta y pone una rayita donde hay que doblar. El formato de la caja nació de la exposición de carteles organizada el año pasado para festejar los ochenta años de su progenitor, Vicente Rojo: "Me tocó hacer uno y como no sé elaborar carteles me puse a pensar qué podía hacer de modo que quedara como tal, pero también como regalo. Entonces, hice una caja de éstas, tamaño cartel; Rafael López Castro lo fotografió perfecto y la convirtió en un cartel de a deveras. Me quedé así con ese gusanito y salió todo esto de allí. La caja del cartel de mi padre fue de muchos cuadritos, luego, ya la cosa se cambió un poco".
En una época la entrevistada hizo escultura en metal: "Hacía mi maqueta en cartón y un arquitecto las hacía en metal. Luego, hice unas en metal con unas pequeñas piezas y las armaba. Era una especie de rompecabezas en volumen. Luego volví al papel a raíz de las nuevas tecnologías y la posibilidad de cortarlo con láser".
Respecto de los modelos para las cartulinas de Ventanas, dice que los hace en su casa con un cúter y “mi impresorcita escolar, tamaño carta: hago un modelito pequeño para saber si me va a gustar, luego lo hago en cartón, digamos, en otro nivel”. Las pruebas son tiradas a la basura porque están "mal hechas".
—¿Cuándo se dio cuenta de su habilidad para las cosas manuales?
—Desde siempre. Siempre me ha gustado mucho usar las manos, ya sea para trabajar o hacer tru-tru, el bordadito, lo que sea. Me gusta tener las manos ocupadas en algo. Entonces, eso de sentarme, ponerme a cortar, a doblar, a ver qué sale, como que desde siempre ha sido una verdadera necesidad. Usar las manos me hace sentir bien y ocupada, elaborando cosas. El conjunto de cajas en exhibición representa año y medio de trabajo. Para llegar a una de esas piezas de arte objeto, Rojo dice estar un buen rato “viendo y digo: ‘así no’. Tuve muchas maquetitas de esos cuadritos hasta que salía lo que quería; entonces, empezó el proceso de ir cortarla de a deveras, de doblar todos los pedacitos. Luego, se los llevo a un chavo que hace encuadernación súper profesional, quien me hace la caja de cartón con una madera para encuadernar. Es talachudo, como decían en la facultad, se hace hasta que sale”.
A veces emplea una plana entera de cartulina, en otras la composición se divide en cuadritos, en ocasiones todos iguales, en otras acomodados de diferentes maneras. Son dos los pasos: primero, el diseño, y luego el acomodamiento. Hay cajas que emplean una sola plana de cartulina, mientras o tras, las más elaboradas, utilizan hasta cuatro.
Los materiales utilizados son de gran colorido y contraste. La expositora estuvo a punto de hacer una caja de muchos colores, pero a la mera hora no se animó porque visualmente "me gusta mucho más todo de un mismo color adentro, digamos. Hubiera sido demasiado".
—Estudiar matemáticas,
¿qué le dio en lo personal? —Razonamiento lógico, una forma de deducir las cosas, de verlas de otra manera que no tendría si no las hubiera estudiado. Te crea una estructura así como lógico-mental. Cuando Rojo informó a sus padres que quería estudiar matemáticas "supongo que me vieron raro, pero respetaron mi decisión absolutamente". Dice desconocer si desarrolló un ojo por las formas geométricas al asistir a la Facultad de Ciencias o "me crié con él, e ir a la Facultad fue nada más para redondearlo; no sé, pero sí está clarísimo que hubo una crianza absoluta en el medio".
Nota
Texto tomado del diario mexicano La Jornada del lunes 5 de agosto de 2013, p. 9. |
||||||||||||||
| _____________________________________________________________ | ||||||||||||||
|
Merry MacMasters
Reportera de cultura del diario La Jornada. |
||||||||||||||
|
_____________________________________________________________
|
||||||||||||||
|
como citar este artículo →
MacMasters, Merry. 2014. Alba Rojo: matemática y escultora. Ciencias, núm. 113-114, abril-septiembre, pp. 64-67. [En línea].
|
||||||||||||||
 |
|
|
|||||||||
| Alejandro Cheirif Wolosky |
|||||||||||
|
Cuando Alexander von Humboldt, el célebre naturista
prusiano, volvió de su viaje por la Indias occidentales en 1804, el escenario científico e intelectual de Europa se encontraba en medio de una querella científica con un transfondo político evidente, ya que la Ilustración y el Romanticismo habían tomado posición en un campo científico defindo: el materialismo científico de la historia natural francesa, la primera, y el del romanticismo de la Naturphilosophie alemana, el segundo. Si la ciencia francesa encarnaba los éxitos de la Ilustración, la poesía y la Naturphilosophie evocaban cada vez más la imagen de un romanticismo reaccionario. Se trataba entonces de la edificación de una filosofía natural que aspiraba a reagrupar lo general y lo particular, la ciencia y la poesía en una misma ciencia universal.
Situado entre la cristiandad y la modernidad, entre la Ilustración y el Romanticismo, entre la historia natural y la Naturphilosophie, Alexander von Humboldt evoca la imagen de un hombre de frontera. Por un lado, como lo ha mostrado Hanno Beck, Humboldt comparte las contradicciones del siglo de la Ilustración: fue testigo de las tensiones entre la utilidad prosaica y la filosofía kantiana, entre la burguesía y la nobleza, entre la fe y la razón, entre la tiranía exterior y la libertad interior. Por el otro, se trata de una cuestión más estrictamente biográfica. Su padre fue comandante del ejército prusiano durante la guerra de los siete años y chambelán del príncipe imperial; su madre pertenecía a una familia francesa hugonota radicada en Prusia desde la revocación del edicto de Nantes. Alexander von Humboldt nació en Berlín veinte años antes de la Revolución Francesa, en 1769 en el corazón de los acontecimientos políticos de finales del siglo XVIII. Entre la Ilustración y el idealismo alemán, Humboldt se sitúa al interior de los conflictos sociales de los principados alemanes de fin de siglo: entre la civilité francesa y la Kultur alemana. Como lo muestra Norbert Elias, el círculo literario frecuentado por Humboldt —los poetas del Sturm und Drang, los idealistas alemanes y los Naturphilosphen— representaba un ideal estético y social que se encontraba en las antípodas de las aspiraciones de la Aufklärung de la corte de Federico el Grande y de sus sucesores. Al ideal nacionalista de una vida “natural”, aquella de la unidad alemana, se oponía el carácter artificial de una corte afrancesada. Esto es, la corte de Federico era percibida como una especie de espejo de las maneras de la corte francesa, como una aristocracia que hablaba francés y cuya civilidad no hacía sino evocar la frivolidad de aquella, y a la cual se oponía una intelligentsia alemana de orígenes burgueses, cuya educación y cultura (Bildung y Kultur) evocaba las virtudes de la ciencia y la filosofía. A la civilidad frívola de la corte, la intelligentsia alemana oponía la Kultur de la universidad. Cuando Humboldt regresó de la América española, la Universidad de Jena había pasado a ser el centro científico e intelectual de los principados alemanes. Bajo el mecenazgo del duque Karl August de Sachsen-Weimar-Eisenach, la universidad reagrupaba a los grandes hombres de letras de la época, quienes a su vez representaban las principales corrientes filosóficas y literarias: la Naturphilosophie de Schelling, el idealismo de Fichte y Hegel, el Sturm und Drang de Schiller y Goethe y el romanticismo de Schlegel y Novalis. En Berlín, la cultura alemana estaba representada, hacia 1800, por toda una esfera pública en la que cristianos y judíos, hombres y mujeres, nobles y burgueses se reagrupaban alrededor de dos publicaciones: la Berlinische Monatsschrift en torno a la Mittwochgesellschaft (la Sociedad del miércoles) y la Allgemeine Deutsche Bibliothek en torno al Montagsclub (Club de lunes). La filosofía de la Ilustración reemplazó la teología y la dogmática cristianas por un deísmo que hizo del dios cristiano el garante de las leyes de la naturaleza, tanto de las leyes jurídicas y las de la economía, como las de la física, la historia y la cosmología. Los hombres de la Ilustración hicieron de dios la justificación última de la armonía natural del Universo. A pesar de su profundo escepticismo, Humboldt no deja de ser un heredero de esta tradición. Cierto, despreciaba a la vez el dogmatismo religioso y el de un deísmo intolerante. Entre el escepticismo y el ateísmo, entre la filosofía de la historia y la armonía de las leyes de la naturaleza, nuestro explorador prusiano era ante todo un empirista. Como lo muestra Hanno Beck, en el centro de la doctrina humboldtiana se encontraba la investigación empírica como conditio sine qua non, condición sin la cual no es posible edificar las leyes generales de la naturaleza: el ojo derecho observaba lo particular, el ojo izquierdo edificaba lo general. Más cerca del espíritu científico que del pensamiento filosófico, Humboldt hizo del empirismo y de la observación rigurosa la justificación irrevocable de las leyes de la naturaleza. En este sentido, el escepticismo del explorador prusiano rompe de manera radical con el deísmo de la Ilustración, cuyo dios es reemplazado por la observación científica de fenómenos particulares. Así, a pesar de la permanencia discursiva de las leyes de la naturaleza y la filosofía de la historia, el pensamiento de Humboldt consuma la ruptura definitiva con el dios de la Ilustración; de allí el carácter particularmente severo con respecto de aquella “teología mística”: el romanticismo. La ambigüedad de Humboldt ante la “teología mística” de sus colegas románticos evoca el carácter incierto y en ocasiones contradictorio de sus convicciones intelectuales y religiosas. Sin dejar de ser un crítico férreo de la Iglesia y del dogmatismo religioso, Humboldt compartía la curiosidad estética de sus amigos y colegas, tanto los Naturphilosophen como los poetas románticos. Así, en tanto su curiosidad estética adoptaba una convicción filosófica o científica real, él se mantenía fiel a su “republicanismo de corte” y a sus férreas convicciones antirreligiosas. Humboldt compartía con los Naturphilosophen su interés por la edificación de una teoría de las fuerzas vitales (Theorie der Lebenskraft) en términos de una definición de la vida, basada en la afinidad química de los elementos de la materia. Sin embargo, independientemente de sus simpatías científicas, en 1799 comparte el nacionalismo romántico y revolucionario de los Naturphilosophen. La idea de una nueva filosofía de la naturaleza evocaba en la imaginación del explorador prusiano la imagen mítica de la revolución. No nada más una revolución científica, sino una revolución espiritual y nacional, una revolución del espíritu nacional alemán. Al igual que Schelling, Humboldt indagó el mundo de lo mítico a manera de una geografía. No obstante, su aproximación a este campo se opone radicalmente a las investigaciones de los Naturphilosophen y, en particular, a las investigaciones de Schelling. Por un lado, la geografía mítica expone la relación de Humboldt con el “otro”: el pasado, los salvajes, el Oriente, etcétera, pero por otro lado, la geografía mítica es un síntoma de aquel mundo primitivo y rudimentario de los hombres del pasado, de un pasado de imaginación lúdica y poética, un pasado que no distingue las palabras de las cosas, la ciencia de la ficción, la verdad de la mentira. Así, para Humboldt, en contraposición al mundo primitivo y rudimentario de los salvajes, se encuentra el mundo de la ciencia y de la razón, un mundo que hizo de la razón el garante irrevocable del discernimiento de ideas claras y distintas, por lo que el pensamiento científico y racional se opone al dogmático y mítico de los pueblos antiguos. Dicha geografía revela también el carácter eminentemente histórico de la figura del explorador prusiano. El mundo de las civilizaciones antiguas, en su imaginación, pasa a ser una etapa anterior e inferior en la historia del progreso de las ciencias cosmográficas y geográficas. De esta manera, situado al interior de una diacronía ascendente del progreso de las facultades humanas, el mundo de Humboldt se atribuye el monopolio de un parteaguas más o menos inédito en la historia europea: la distinción entre la historia y la fábula, entre la ciencia y la religión, entre la mitología y la cosmografía. Heredero de las conquistas filosóficas del siglo de la Ilustración, paladín victorioso de la ciencia y del progreso de la civilización occidental, éste pasa a ser el tribunal del pensamiento racional y científico. Si el mundo de los salvajes hizo de la religión y el mito la justificación irrevocable de su monopolio de la verdad, el mundo de Humboldt hizo de la razón la última instancia del triunfo de la civilización. Cuando, en 1799, el explorador prusiano se embarcó hacia el Nuevo Mundo, dejó detrás el Antiguo Régimen. Se embarcó hacia un nuevo horizonte de expectativas: el de las revoluciones científicas y políticas del siglo XIX. Unos años más tarde, Humboldt abandonará también aquel romanticismo reaccionario que había intentado resucitar el brumoso mundo de la poesía medieval, la Naturphilosophie. Las curiosidades filosóficas y poéticas de Schelling no tenían para Humboldt más que una legitimidad fetichista. Se trataba de la presencia de una alteridad exótica, rara y maravillosa. Sin embargo, cuando se trata de la “verdadera ciencia”, la filosofía romántica de la naturaleza —como diría Saint-Just en 1793— debía ser colocada en el panteón de la historia de la ciencia. Ahora bien, tenemos toda una tradición humboldtiana que vincula el Essai sur la géographie des plantes y las Ansichten der Natur de Humboldt con el idealismo romántico alemán. Es cierto que, como lo dice Michael Dettelbach, las recientes investigaciones permiten romper con la ingenua dicotomía Romanticismo-Ilustración y situar la obra de Humboldt dentro de un emplazamiento que vincula el enciclopedismo empírico de los naturalistas franceses con los esfuerzos de los primeros románticos. También es cierto que, al regreso de su viaje por el Nuevo Mundo, Humboldt estaba genuinamente interesado por la Naturphilosophie de Schelling. No obstante, desde 1826, cuando Humboldt comenzó su serie de conferencias en torno a una descripción física del mundo, publicadas más tarde bajo el título de Kosmos: Entwurf einer physischen Weltbeschreibung (Cosmos: Esbozo de una descripción física del mundo), manifestaría públicamente su desprecio por la filosofía de la naturaleza y haría una férrea apología de una ciencia genuinamente empírica y racional. En Kosmos, Humboldt distingue dos géneros de goce de la naturaleza. El primero se refiere a la adivinación del orden que anuncia la “apacible sucesión” de los cuerpos celestes, es el del hombre primitivo, el de la inmediatez de los seres humanos y la naturaleza, el goce de la naturaleza del hombre que hizo del cosmos el espacio natural de su imaginación poética y religiosa. Mas, este primer grado del goce de la naturaleza no se encuentra presente únicamente en las estimaciones dogmáticas de los siglos anteriores, está también, bajo la forma de la simultaneidad de lo no simultáneo, en los prejuicios de los pueblos y las clases que se aproximan al pueblo por su “falta de ilustración”. Ahora bien, ¿cuáles son estas clases que, según Humboldt, se aproximan al pueblo por su primitivismo? Se trata de ciertos pensadores cuya insuficiencia en rigor científico está disfrazada por un velo místico. Sus expresiones figuradas y su pequeño número de símbolos son, para Humboldt, una evocación de los tiempos primitivos; su primitivismo está todavía presente en su lenguaje científico. ¿Quiénes son pues estos primitivistas y cuáles son estas doctrinas a las que se refiere Humboldt? Se trata, evidentemente, de una referencia a Schelling y a los Naturphilosophen, cuyo primitivismo, desde la perspectiva de Humboldt, estaba todavía presente hacia 1826. En contraposición a este primer grado de goce de la naturaleza, Humboldt presenta un segundo: aquel del conocimiento preciso de los fenómenos. No se trata únicamente de observar la naturaleza, sino de aprehender sus fenómenos en condiciones determinadas, de compilar y registrar los hechos. Sin embargo, es necesario situar los fenómenos al interior de una filosofía natural que despierte en el observador la conciencia de su historicidad. El carácter poético y sagrado de la naturaleza, aquel del primer grado de goce estético, es remplazado por una observación objetiva en la cual la intuición y la adivinación primitiva son remplazadas por la combinación y el razonamiento que proceden de la observación científica y racional: una observación sometida al yugo de la razón. Entonces, ¿cómo funciona esta racionalización de la naturaleza? Por un lado, la investigación empírica permite edificar las leyes generales de la naturaleza y, por el otro, las leyes de la naturaleza permiten conducir la observación empírica a manera de hipótesis. En pocas palabras, el ojo derecho observa lo particular, el ojo izquierdo edifica lo general. Esta objetivación y racionalización de la naturaleza permite encontrar, por un lado, la unidad en la diversidad y, por el otro, la armonía entre los seres de la naturaleza: el todo impregnado de un soplo de vida. Se trata pues de aprehender la unidad y la armonía dentro de la inmensa diversidad de un ensamblaje infinito de fuerzas y fenómenos naturales; pero también de una actualización de la historicidad de los descubrimientos científicos a lo largo del tiempo. No pretende trazar las discontinuidades entre paradigmas científicos incompatibles, por el contrario, más bien actualizar y totalizar las discontinuidades en nombre de la continuidad de los progresos científicos a lo largo de la historia de la filosofía de la naturaleza. Tal continuidad histórica revela, desde este enfoque, las leyes que rigen las fuerzas del Universo. Desde una perspectiva histórica, las leyes de la naturaleza revelan el pasaje del estado salvaje de las regiones tórridas del mundo al estado civilizado de las regiones templadas. Ahora bien, ¿cuáles fueron las condiciones del surgimiento de este segundo grado de goce del cual dependen tanto el discernimiento de las leyes de la naturaleza como la conciencia del encadenamiento de los fenómenos terrestres y celestes? Al comienzo, dice Humboldt, la naturaleza no generaba en la imaginación de los hombres más que una vaga inspiración. El hombre vivía entonces al interior de la eterna fluctuación de una naturaleza contingente. Las fuerzas de la naturaleza no inspiraban en el espíritu de los pueblos salvajes más que un sentimiento confuso y temeroso. Tales fuerzas despertaron el sentimiento religioso y la creencia más o menos primitiva en una esencia espiritual que se manifestaba en los fenómenos físicos. Este vínculo con el mundo visible tuvo como consecuencia, en el caso de los pueblos salvajes, una predilección por el mundo simbólico y las creaciones fantásticas. En contraposición a la observación y al análisis de las etapas ulteriores, la imaginación salvaje no hacía sino adivinar y dogmatizar lo que no había sido observado empíricamente. Así aparecieron los primeros rituales, los primeros cultos, al igual que la imaginación mística y la santificación de las fuerzas azarosas y destructivas de la naturaleza. Con el tiempo y el desarrollo de las facultades intelectuales, el hombre llegó a dominar el “poder regulador de sus reflexiones”. Éste dio progresivamente lugar a las verdades positivas. El sentimiento vago y moroso de las fuerzas destructivas de la naturaleza fue entonces progresivamente remplazado por la observación empírica y la investigación racional de las leyes inmutables del cosmos, de una observación empírica desprovista del “poder mágico” ejercido por las fuerzas de la naturaleza, al igual que de aquella imaginación movida por los misterios y las tinieblas del cosmos, de una observación laboriosa y minuciosa que tendría como consecuencia el desciframiento definitivo e irrevocable de las leyes del Universo. El carácter contingente y azaroso de la naturaleza fue progresivamente remplazado por la expansión del imperio de la razón y de la ciencia. ¿En qué consiste la expansión histórica y progresiva de la ciencia del cosmos de Alexander von Humboldt? En rigor, de aprehender el mundo de los fenómenos y de las fuerzas físicas en sus vínculos e influencias mutuas. Su objeto de estudio son pues las interrelaciones de los fenómenos y las fuerzas físicas de la totalidad de la naturaleza. No obstante, aquel carácter totalizante, aquella tentativa de comprender las leyes que componen la física del mundo no es exclusivo de la ciencia del cosmos. Éste refiere también a las ciencias que conforman, por un lado, las ciencias naturales, tales como la botánica, la geología, la química, la astronomía y el magnetismo terrestre y, por el otro, una especie de filosofía de la naturaleza en la cual la animada pintura de las imponentes escenas de la creación evocan el acercamiento de Humboldt al romanticismo alemán y a los Naturphilosophen. Tenemos pues, en el centro de la ciencia del cosmos, nuevamente la tensión entre el materialismo francés de la Ilustración tardía y el Romanticismo de la Naturphilosophie alemana. Ahora bien, la ciencia del cosmos no está limitada a las investigaciones de las ciencias francesas de la naturaleza o a las reflexiones filosóficas y poéticas de la Naturphilosophie alemana, se sitúa también dentro de una conciencia de la historicidad de sus objetos de estudio, de los conceptos y métodos utilizados. El carácter ineludiblemente histórico de las ciencias refiere, para Humboldt, a cuatro elementos: el progreso de la experiencia, las revoluciones en las teorías físicas, el perfeccionamiento de los instrumentos y la expansión del campo de observación. El carácter histórico de las ciencias no es entonces una imperfección o una anomalía de la investigación científica; muy por el contrario, refiere a la naturaleza misma de la ciencia, al progreso. Es por eso que aquellos que se encuentran en comercio íntimo con la naturaleza, que comparten el sentimiento de su grandeza, no se afligen ante la obsolescencia de las antiguas teorías científicas y la incesante expansión del horizonte de las ideas. Finalmente, en contraposición a la conciencia de la historicidad de las ciencias, al perfeccionamiento de los instrumentos científicos y el engrandecimiento del campo de observación, Humboldt evoca, a manera de conclusión en su presentación de Kosmos, el interés de inscribir parte de lo que el hombre percibe como general, constante y eterno, al interior del carácter aparentemente contingente de los fenómenos del Universo. Esta ambigüedad entre el carácter objetivamente histórico de la ciencia y la aspiración antropológica o universalista de la inmortalidad del espíritu del hombre evoca, una vez más, la tensión típicamente humboldtiana entre el materialismo francés y el romanticismo alemán; una tensión presente a lo largo de la vida y obra del explorador prusiano. Ya en sus “observaciones introductorias” a Kosmos, Humboldt hace de la “conectividad de las fuerzas de la naturaleza” y de su “mutua dependencia” el centro de sus investigaciones científicas. La expansión del campo de observación es una consecuencia de la observación de la naturaleza misma y de la intuición de las correlaciones de fuerza en la naturaleza, mas la observación de la naturaleza y la intuición de sus correlaciones de fuerza se sitúan al interior del espíritu de la historia. Así, en las capas de los siglos anteriores, a lo largo de un extenso período que ha durado miles de años, tuvo lugar el desarrollo progresivo de las leyes de la naturaleza, y fueron el género humano y la fuerza de la inteligencia los que, durante decenas de siglos, consumaron progresivamente la conquista definitiva e irrevocable del cosmos. Conclusión A lo largo de la biografía científica y política de Alexander von Humboldt, tanto sus convicciones políticas como sus curiosidades científicas, no hacen sino evocar, según la fórmula de François Hartog, el régimen de historicidad moderno, es decir, lo profano por encima de lo sagrado, la república por encima de la monarquía, la historia natural por encima de la Naturphilosophie, la Ilustración francesa por encima del romanticismo alemán, el futuro por encima del pasado. He aquí el orden temporal de las aspiraciones políticas y las convicciones científicas de Humboldt. La tensión hacia el pasado, la de su resurrección romántica, fue reinvertida por el explorador prusiano. La primacía del futuro, la de la escala cronométrica de los progresos de la razón, fue traducida por Humboldt en el orden de un nuevo horizonte de expectativas: la era moderna.
|
|||||||||||
|
Referencias Bibliográficas
Beck, Hanno.1959. Alexander von Humboldt. Brockhaus, Wiesbaden. Elias, Norbert. 1987. El proceso de la civilización. FCE, México. Hammacher, Klaus. 1976. Universalismus und Wissenschaft im Werk und Wirken der Brüder Humboldt. Klostermann, Fráncfort del Meno. Humboldt , Alexander von. 1855. Cosmos: essai d’une description physique du monde. Gide et J. Baudry, París. Koselleck, Reinhart. 1993. Futuro Pasado. Paidós, Barcelona. Pratt, Mary Louise. 1992. Imperial Eyes: Travel Writing and Transculturation. Routledge, Londres. |
|
|
|
||||||||
|
____________________________________________________________
|
|||||||||||
|
Alejandro Cheirif Wolosky
Universidad Iberoamericana. Alejandro Cheirif Wolosky es Doctor en historia por la École des Hautes Etudes en Sciences Sociales de París. Redactó su tesis sobre Alexander von Humboldt bajo la dirección de François Hartog. Es ahora investigador en el Musée national d’histoire naturelle de Luxemburgo.
|
|||||||||||
| ____________________________________________________________ | |||||||||||
|
cómo citar este artículo → Cheirif Wolosky, Alejandro . 2014. Alexander von Humboldt entre la historia natural francesa y la filosofía natural alemana. Ciencias núm, 113-114, abril-septiembre. pp. 68-76. [En línea]. |
|||||||||||
| del tintero II | |
|
||||||||||||
 |
||||||||||||||
| Dorival Caymmi |
||||||||||||||
|
Saudade1 de Itapuã
Cocotero de Itapuã...
Cocotero!... Arena de Itapuã... Arena!... Morena de Itapuã... Morena Saudade de Itapuã... Me deja! El viento que hace cantigas
en las hojas, en lo alto del cocotal El viento que ondea las aguas Yo nunca tuve saudade igual Me trae buenas noticias De aquella tierra Todas las mañanas Y ponga una flor en el cuello De una morena En Itapuã Cocotero de Itapuã...
Cocotero!... Arena de Itapuã... Arena!... Morena de Itapuã... Morena Saudade de Itapuã... Me deja! Sirena En la playa desierta De lejos, a la sirena oigo cantar Sirena... sirena... Es la linda sirena Que huye de las olas Para ver le luz de luna Sirena... sirena... Cuando hay luna llena
Ella viene por la arena Viene huyendo del mar... ay, ay Viene huyendo del mar Ella viene por la playa
Pero si uno llega Ella huye para el mar... ay, ay Ella huye para el mar En la fina malla
De mi jereré Con todo la he de agarrar Sirena... sirena... La linda sirena
Que huye de las olas Para ver la luz de luna Sirena... sirena... Promesa de pescador
Ê... ê... ê... ê... A Alodê lemanjá Oê lá lemanjá Oê lá2 Señora de las aguas
Cuide de mi hijo Que yo también ya fui del mar Hoy estoy viejo acabado Ni un remo sé tomar Cuide de mi hijo Que yo también ya fui del mar Ê... ê... ê... ê... A Alodê lemanjá Oê lá lemanjá Oê lá Cuando sea su día
Pescador viejo promete Pescador va llevar Un regalo bien bonito Para doña lemanjá Su hijo será quien cargue desde la tierra al mar Ê... ê... ê... ê...
A Alodê lemanjá Oê lá lemanjá Oê lá Traducción de las canciones de dorival caymmi: César Carrillo Trueba.
1 Palabra casi intraducible, pues oscila entre nostalgia, añoranza y tristeza. Como es un tanto conocida en español, preferí no traducirla.
2 Éste es un saludo a la reina del mar, lemanjá.
|
|
|
|
|||||||||||
| _____________________________________________________________ | ||||||||||||||
|
Dorival Caymmi (1914-2008)
cantautor
|
||||||||||||||
| de la geometría | |
|
|||||||||||||||||||
 |
|||||||||||||||||||||
|
El caso
de los puntos
al infinito
|
|||||||||||||||||||||
|
Ana Irene Ramírez Galarza
|
|||||||||||||||||||||
|
A mí me gustan las novelas de misterio. Edgar Allan Poe,
Sir Arthur Conan Doyle, Henning Mankell, Agatha Christie y Dashiell Hammett figuran entre mis escritores favoritos porque me han hecho pasar muy buenos ratos. Y así como en las novelas de misterio hay algo que debe ser explicado, algunas partes de la matemática tienen una historia de búsqueda de un objetivo no definido pero cuya existencia se manifiesta en algún hecho observado. Es el caso de los puntos al infinito. Tratándose de puntos que requieren un adjetivo calificativo, como los puntos límite, eso implica que tienen características especiales. Es un concepto no estudiado en los cursos obligatorios pero que se menciona de pasada y resulta difícil ubicarlo adecuadamente.
En Lectures on Analytic and Projective Geometry, Dirk Jan Struik explica en parte esta laguna: “en inglés no suele aceptarse el nombre de los elementos ‘al infinito’, excepto por el término mismo [...] como veremos, no siempre es adecuado”. Parte del problema puede deberse a que la noción original, el punto de fuga, no surgió de los científicos sino de los pintores. Para los matemáticos faltaba mucho por aclarar y, cuando se logró, se rompió la conexión con el origen. Evocar los diferentes momentos y personajes que ayudaron a definir varios conceptos y justificar la afirmación de que “el plano de la perspectiva es un modelo (local) del plano afín”, nos permitirá ilustrar esto.
La historia puede empezar con el tratado fundamental Diez Libros de Arquitectura del romano Marco Vitruvio, por quien Miguel Ángel sentía un profundo respeto. En el Libro Primero, apartado segundo, refiriéndose a los elementos de que consta la arquitectura, menciona la perspectiva (scenaria) y la define así: “la perspectiva es el bosquejo de la fachada y de los lados alejándose y confluyendo en un punto central de todas las líneas”.
Es decir, establece ya la idea de “punto de fuga”, aunque sólo sea uno.
Mucho tiempo después, ya no sólo con un afán utilitario, sino correspondiendo a la filosofía del Renacimiento, puede citarse parte del trabajo de Giorgio Vasari, Vidas de los más excelentes pintores, escultores y arquitectos, referida a Paolo di Dono, más conocido como Paolo Ucello, por lo bien que dibujaba las aves. Allí se subraya el esfuerzo para llegar a los conceptos y reglas que permiten lograr en un lienzo la representación fiel de una escena cotidiana: “Paolo Ucello hubiera sido el más delicioso y original ingenio después de Giotto en el arte de la pintura si se hubiera esforzado tanto en las figuras y los animales como se esforzó y perdió tiempo en las cosas de la perspectiva, pues aunque éstas son ingeniosas y bellas, quien se dedica inmoderadamente a ellas derrocha tiempo y más tiempo [...] Además, a menudo se vuelve solitario, extraño, melancólico y conoce la pobreza, como le ocurrió a Paolo Ucello que, dotado por la naturaleza de un ingenio sofístico y sutil, no encontraba placer mayor que el de investigar problemas difíciles e imposibles de la perspectiva [...] Y tanto se empeñó en esos problemas que ideó recurso, modo y regla para poner a las figuras en sus respectivos planos en que están paradas, para establecer los escorzos y para determinar la disminución gradual y proporcional a su tamaño, cosas todas ellas que anteriormente se dejaban al azar [...] Para tales estudios se condenó a la soledad, viviendo como un ermitaño, casi sin contacto alguno, encerrado en su casa durante semanas y meses, sin dejarse ver”.
Sin embargo, pocas pinturas renacentistas utilizan más de un punto de fuga. De hecho, todavía el famoso tratado de Leon Battista Alberti, De la pintura, contiene recetas poco precisas para lograr un dibujo en perspectiva, aunque ya contempla el trazado de diagonales que permiten verificar la corrección del dibujo en el papel de un enmosaicado que en el piso está formado por cuadrados e introduce una “línea céntrica” (figura 1), llamada después “línea del horizonte”.
Alberti hace un comentario importante: “una misma escena puede representarse con distintos puntos de vista”.
¿Exactamente qué nos permite reconocer que es la misma escena? La respuesta matemática debió esperar hasta el siglo XIX.
Leonardo da Vinci, en Tratado de la pintura, después de argumentar la superioridad de la pintura sobre la poesía y la música y consciente del trabajo que había costado obtener el método para pintar con fidelidad una escena real, afirma: “la pintura es un razonamiento mental mayor, de más alto artificio y maravilla que la escultura, pues la necesidad hace que el espíritu del pintor acoja en su espíritu a la naturaleza, transmutándola, haciéndose el intérprete de la naturaleza y el arte, comentando según leyes las causas de sus demostraciones”.
El establecimiento de las reglas de la perspectiva fue tan importante que llevó al grabador alemán Albrecht Dürer (Alberto Durero) a viajar a Venecia con el único fin de aprenderla y escribir un tratado, Instrucciones para medir con regla y compás, para que los estudiantes pudieran aprenderla. La xilografía de la figura 2 es, en sí misma, una receta para lograr el dibujo fiel de un objeto.
Aunque los problemas de la pintura estaban casi resueltos, había varias cuestiones pendientes, como se lo planteó mucho tiempo después Maurits Cornelis Escher, grabador enamorado de las matemáticas sin haberlas estudiado formalmente: las perpendiculares al piso, que suelen dibujarse paralelas entre sí, también lucen convergentes en el cénit si miramos desde el suelo un edificio muy alto o en el nadir si ese mismo edificio lo miramos desde una altura considerable, como en la litografía Arriba y abajo de 1947, y además, ¿deben colocarse esos puntos de fuga en la línea del horizonte? Porque, si es así, se produce un verdadero desorden, como puede verse en la xilografía del mismo año Otro mundo II.
Consentir la existencia de dos puntos de fuga para las perpendiculares al suelo o para dos líneas paralelas en el suelo al girar media vuelta en medio de un sendero, viola el primer postulado de la geometría euclidiana que dice que “dos puntos determinan una [única] recta”. Tal era el problema que detenía la aceptación por los matemáticos de la geometría de la perspectiva. El dilema lo resolvieron, cada uno por su lado, el alemán Johannes Kepler y el francés Gérard Desargues: cada recta debía tener un único “punto al infinito”; con lo cual se creó otro problema: las rectas se cierran con ese punto.
El arquitecto Desargues fue un geómetra autodidacta que publicó el llamado Brouillon Project para exponer los resultados de Apolonio de Perge, usando el método de proyecciones y secciones, y sin usar las coordenadas recientemente creadas por Pierre de Fermat y René Descartes. Desargues propuso conformar con todos los puntos al infinito una “recta al infinito” y que dos planos paralelos debían compartir ssu recta al infinito, es decir, que en el espacio hay una recta al infinito para cada familia de planos parelelos y con todas esas rectas se forma un “plano al infinito”.
Johannes Kepler fue, en cambio, un científico reconocido y fundamentó añadir en el comportamiento de la función tangente sólo un punto al infinito a cada recta: la pendiente de una recta es invariante al cambiar el sentido en que se recorre. Con esa observación ya podían los matemáticos caracterizar los puntos al infinito: en el plano, un punto al infinito es la pendiente de una familia de paralelas. Para que se vea lo atinado de esta caracterización, basta considerar las muy conocidas curvas cónicas (figura 3) y observar el comportamiento de sus rectas tangentes.
En el caso de una elipse, cuando un punto se mueve a lo largo de ella, las tangentes correspondientes no muestran un comportamiento definido a diferencia de las otras dos: para una parábola, la recta tangente tiende a volverse paralela al eje focal cuando el punto se aleja indefinidamente del vértice; y en el caso de una hipérbola, la recta tangente se parece cada vez más a la asíntota a la cual se acerca cuando el punto se aleja indefinidamente del vértice de la rama. El concepto de “asíntota” es verdaderamente bello: para que una recta sea asíntota de una curva suave, ésta debe acercase tanto como se quiera a la recta, sin tocarla y pareciéndosele cada vez más. Decimos entonces que la elipse no tiene puntos al infinito, que la parábola tiene uno: el del eje focal; y que la hipérbola tiene dos, los de las pendientes de sus asíntotas.
El suizo Leonhard Euler fue quien acuñó el término “geometría afín” para aquella que incorpora los puntos al infinito y permite transformaciones que lo preservan. Es importante notar que si le pegamos a una parábola su punto al infinito, obtenemos una curva cerrada, lo mismo que si le pegamos a una hipérbola los dos que le corresponden, sólo que en este caso tendríamos que darle media vuelta al papel (infinito) donde la hubiéramos dibujado. Eso suena a una banda de Möbius… y es verdad.
Ferdinand August Möbius apareció en escena un poco después de Euler, pero su ahora popular banda permitió acabar de entender cuál es el aspecto que tiene un objeto donde viven las rectas de un plano, si a cada una le pegamos su punto al infinito. En la figura 4 se muestra cómo debe construirse tal objeto.
Cualquiera puede intentar formarlo tomando una bolsa del súper, cortando las asas, dividiendo el borde en cuatro y pegando con cinta adhesiva las partes primera y tercera a la manera del dibujo. Al pegar estamos identificando en uno los dos extremos de cada diámetro de un círculo por definir en una única dirección.
Una vez hecha esa identificación no es posible, por ser nuestro espacio tridimensional, pegar las partes segunda y cuarta sin interferir con el pegado anterior. El modelo que resulta es, salvo el problema del último pegado, el llamado “plano proyectivo”, que ciertamente contiene una banda de Möbius.
Cuando se distingue la curva continua donde se hizo el pegado —la llamada recta al infinito porque contiene todos los puntos al infinito—, resulta el “plano afín”. El plano del dibujo en perspectiva nunca muestra la parte problemática del pegado, por eso lo llamamos al principio “modelo local del plano afín”.
Lo maravilloso del caso es que sí es posible meter coordenadas en el plano afín y que hay un grupo de transformaciones que resuelve la pregunta sugerida por Alberti: aquello que permite pasar de un dibujo a otro realizado con un punto de vista distinto, es simplemente la composición de una transformación lineal no singular con una traslación (llamada “transformación afín”) como lo muestra la
figura 5.
Las transformaciones afines no conservan distancias ni ángulos, pero sí la razón doble entre cuatro puntos de una recta; es el invariante mágico bajo proyecciones que permite el reconocimiento de escenas tomadas con distintos puntos de vista. El cerebro aprende a manejar ese tipo de transformaciones sin concientizarlas, en forma similar a cómo se aprenden las estructuras de la lengua materna.
En una plática famosa conocida como Programa de Erlangen, Felix Klein definió la geometría como el estudio de invariantes bajo un grupo de transformaciones; el concepto de grupo se debe al francés Evariste Galois. El libro Introducción a la geometría avanzada se basa en el enfoque de Klein; bajo él podemos decir que la geometría afín es el estudio de los invariantes bajo el grupo de las transformaciones afines. Más aún, como dice Pierre Samuel, la geometría afín resulta de la geometría proyectiva si, del grupo proyectivo (que estudia los invariantes bajo proyectividades), se considera el subgrupo que fija una recta, la que llamamos recta al infinito; y si se considera el subgrupo que fija una cónica, resulta la geometría hiperbólica.
El recorrido para aclarar cómo tratar con los puntos al infinito nos llevó de Vitruvio (siglo I a. C.) hasta Klein (siglo XX), pasando por Galois (principios del siglo XIX) y Möbius (mediados del siglo XIX). Los matemáticos se preguntan “¿qué pasa con esto?”
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Birkhoff, G. y S. Mac Lane. 1963. A survey of modern alge bra. Macmillan, Nueva York.
Escher, Maurits C. 1990. The Graphic Work. Taschen, Singapur.
Klein, Morris. 1990. Mathematical Thought from An cient to Modern Times. Oxford University Press, Oxford.
Ramírez-Galarza, Ana y José Seade. 2013. Introducción a la geometría avanzada. UNAM, México.
Samuel, P. 1988. Projective Geometry. Springer Verlag, Nueva York.
Struik, D. K. 1953. Lectures on Analytic and Projective Geometry. Addison-Wesley, Boston.
Vasari, Giorgio. 1996. Las vidas de los más excelentes pintores, escultores y arquitectos. UNAM, México.
Vinci, Leonardo da. 1964. Tratado de la pintura. Espasa, Calpe.
Yaglom, Isaak. 1988. Felix Klein and Sophus Lie: Evolution of the Idea of Symmetry in the Ninteenth Century. Birkhäusser, Boston-Basel.
|
|
|
|
||||||||||||||||||
| _____________________________________________________________ | |||||||||||||||||||||
|
Ana Irene Ramírez Galarza
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. |
|||||||||||||||||||||
|
_____________________________________________________________
|
|||||||||||||||||||||
|
como citar este artículo →
Ramírez Galarza, Ana Irene. 2014. El caso de los puntos al infinito. Ciencias, núm. 113-114, abril-septiembre, pp. 32-35. [En línea].
|
|||||||||||||||||||||
| de la derivada | |
|
|||||||||||||||||
 |
|||||||||||||||||||
|
Integración gráfica
|
|||||||||||||||||||
|
Gloria Rubí Vázquez, Adina Jordan Aramburo, Manuel Moreno Mercado
y Sergio Pou Alberú
|
|||||||||||||||||||
|
La derivada y la integral son dos conceptos importantes
en matemáticas. El entendimiento de su significado y la relación entre ambos operadores, así como la habilidad para realizar cálculos con ellos, potencian su aplicación en varias ramas del conocimiento de las ciencias naturales y exactas.
El primer encuentro con el cálculo diferencial e integral suele ser en la preparatoria, cuando los estudiantes escuchan, entre otros conceptos, las ideas de función, continuidad, punto de acumulación, límite, derivada e integral, aprenden a calcular la delta que corresponde a una épsilon arbitraria —tan pequeña como se quiera— y demuestran que un número específico efectivamente es el límite de cierta función cuando su variable independiente tiende a un valor determinado de su dominio.
También aprenden que la derivada de la función seno es el coseno, que 2x es la derivada respecto de x de x2, que la derivada de la función tangente es secante cuadrada.
Estas cosas “se saben” cuando se ha pasado por un curso de cálculo diferencial, independientemente de que el significado de las mismas no siempre se comprenda claramente.
Para derivar una función f(x) que sea derivable, —porque no todas lo son o no lo son en todos los valores de x —, solamente se necesita memorizar y saber aplicar un conjunto de cuatro reglas de derivación básicas: suma, producto, división de funciones y la regla de la cadena; más otro conjunto de derivadas de funciones como: xr, seno, coseno, exponencial y logarítmica.
Esperaríamos que si se le cuestiona a un estudiante de cálculo por qué D[x2]=2x, conteste que es porque:
También sería admisible si el alumno argumenta lo siguiente: porque la pendiente de la recta tangente a la curva y = x2, en cualquier valor de x, es 2x; por ejemplo, si x = 0.5, entonces la recta tangente a la curva tiene pendiente uno, es decir, la inclinación de dicha recta es 45º.
Si se pide a un estudiante justificar que D[cos2 (x3)]= 6x2 cos(x3) sen(x3), lo más probable es que use el argumento de la pendiente de la recta tangente, pues difícilmente se encharcará en el cálculo del límite.
Calcular derivadas aplicando la definición puede convertirse en un problema algebraico y aritmético; sin embargo, afortunadamente, conociendo las reglas de derivación que se mencionaron antes, lo único que debe preocuparnos para obtener la derivada de una función f(x) es observar el cumplimiento de la siguiente condición: si f(x) es continua y suave (en donde suave significa sin picos en la gráfica de la función) en [a, b], entonces Dx[f (x)] existe para toda x ∈ [a, b].
Integrales
Respecto del cálculo de integrales definidas o indefinidas, el procedimiento común plantea encontrar la antiderivada o primitiva del integrando o función de la que se pretende integrar.
La mayoría de los textos básicos de cálculo mencionan algunas técnicas de integración (por partes, por sustitución de variable, por sustitución trigonométrica, mediante fracciones parciales), en todas ellas, la finalidad es representar el integrando de manera que su antiderivada pueda identificarse. En dichos textos se deducen las primitivas de varias funciones típicas, como seno y coseno, exponencial, algebraicas y polinomiales. Los profesores de cálculo integral invitan a sus estudiantes a realizar el mayor número de ejercicios de integración con el objetivo de que se vuelvan diestros en esto de calcular integrales. ¿Será que cuando un alumno dice que la integral de equis es un medio de equis cuadrada más la constante, realmente entiende lo que dice? En cambio si dijera que Dx [(1/2)x2 + c] = x , nos preguntaríamos si existe alguna interpretación geométrica.
Una definición formal de integral es la de Bernhard Riemann
(figura 1):
esto significa que el intervalo [a, b] se ha partido en n pedacitos Δxi; x*i es algún valor de x que se encuentra en el iésimo pedacito correspondiente.
Es común pensar que para integrar es necesario saber derivar, pero la definición de integral indica que únicamente se requiere sumar y multiplicar, siempre y cuando la función sea continua o esté definida en trozos, en el intervalo de integración, que en este caso es [a, b].
Es grato saber que no tenemos que emprender una búsqueda larga y tal vez engorrosa por varios cambios de variables, una descomposición en fracciones parciales y rematar con una sustitución trigonométrica, hasta lograr expresar el integrando en tal forma que podamos identificar su primitiva. Podemos ser prácticos y evaluar una integral en el intervalo [a, b], partiendo de la definición de Riemann, pero simulando el proceso de límite con un programa de cómputo.
Nos estamos refiriendo a la integración numérica, que permite calcular integrales con un excelente grado de precisión. En asignaturas sobre métodos numéricos aprendemos que existen varias reglas de integración numérica, como la de Simpson o la del trapecio; en cursos de programación desarrollamos habilidades para usar dichos métodos con el apoyo de una computadora obteniendo resultados aproximados, incluso mejorables, siempre y cuando el problema que tengamos que resolver lo solicite y las limitaciones de cómputo lo permitan.
En la figura 2 vemos que el área bajo la curva se ha seccionado en rectángulos y casi triángulos, es claro que la suma de las áreas de los polígonos se aproxima a la integral que se pretende calcular y también lo es que, si aumentamos el número de rectángulos, el cálculo del área será más fino y, por lo mismo, más cercano al valor real de la integral.
Actualmente con un equipo de cómputo y un software eficiente se facilita el uso de algún programa para integrar. Basta teclear la función que se desea integrar y el intervalo de integración para que el valor de la integral aparezca desplegado en el monitor. Curvas integrales No obstante, existe otra manera de vislumbrar primitivas o antiderivadas: gráficamente. Supongamos que queremos ∫x dx. El caso es sencillo, la derivada de (1/2) x2 + c es x. Vamos a jugar un poco con esta función para integrar gráficamente. Tomemos al integrando x, si le damos cierto valor constante k, lo que obtenemos es una recta paralela al eje Y, a una distancia k. Eso significa que la gráfica de la primitiva, al cruzar la recta x = k deberá hacerlo con una pendiente m = k, es decir con un ángulo cuya tangente sea k. Por ejemplo, si proponemos k = 1 entonces x = 1 y la gráfica de la primitiva tendrá que pasar por cada punto (1, y ) con una inclinación de 45º. Si ahora proponemos x = -1, entonces la curva de la primitiva, al pasar por cada punto de la recta, es decir cada punto (-1, y ), tendrá que cruzarla con pendiente de -45º (figura 3).
Recordemos que la derivada de una función evaluada en un punto, corresponde a la pendiente que tendría la recta tangente de la función que se deriva, justamente en dicho punto.
El teorema fundamental del cálculo prácticamente establece que la derivada y la integral son operaciones inversas, de tal forma que resolver una integral implica encontrar una función que al derivarse se obtenga el integrando. Por lo que resulta que, efectivamente, dar valores arbitrarios al integrando es equivalente a adjudicar pendientes específicas a la primitiva que se busca. Así, las marcas en la figura 3 indican la forma en la que al graficar la primitiva, ésta cruzará las rectas x = 1 y x = -1.
En la figura 4, se muestra la gráfica para más valores de k en los números reales, aprovechando que el integrando en ∫x dx no tiene restricción en el conjunto de los números reales. Ahí se vislumbran muchas parábolas que nunca se enciman o se intersectan. Esto lo veremos si trazamos con un lápiz cada una de las líneas que unen las marcas que indican la dirección en cada punto del plano.
Pero ya se había mencionado que la integral de x es un medio de equis cuadrada más la constante, es decir: ∫x dx = (1/2) x2 + c, y precisamente el lado derecho de esta expresión matemática es una familia de parábolas como las del gráfico anterior.
Entonces podemos concluir que el proceso de graficado que se ha presentado es una técnica de integración gráfica, en donde cada parábola corresponderá a algún valor constante c cualquiera, siempre que pertenezca al conjunto de los números reales.
Las parábolas que descubrimos se denominan curvas integrales, y todos los vectores asociados a cada punto del plano representado en la figura anterior se denomina campo direccional.
Faltaría hacer referencia a esas rectas x = k, en las que dibujamos líneas con la misma inclinación o pendiente. Si cada punto de esas rectas tiene asociada un vector con la misma inclinación, entonces se llaman isoclinas.
Esta técnica de integración gráfica está bien documentada en textos de ecuaciones diferenciales y, construir el campo direccional buscando los puntos del plano en los que se asocie la misma inclinación, se denomina método de las isoclinas. Cabe aclarar que para el trazo del campo direccional no es necesario reconocer las isoclinas; se puede hacer punto a punto, ya que finalmente lo que interesa es dibujar la dirección correspondiente en cada punto (x, y).
Conclusión
Indudablemente, cuando se debe resolver una integral lo deseable es identificar plenamente la primitiva F(x) tal que Dx[F(x) + C] = f (x), donde ∫f(x) dx = F(x) + C. Pero como ya se ha mencionado no siempre es fácil descubrir F(x) y a veces ni siquiera es posible —cuando el integrando no se puede expresar como combinación de funciones elementales—, de tal forma que reconocer las curvas integrales por medio de un campo direccional puede resultar muy valioso porque da una excelente idea del comportamiento de la primitiva. Antiguamente la construcción de campos direccionales resultaba muy laboriosa, pero actualmente se ha agilizado mucho ese trabajo. Los campos direccionales son muy útiles en algunas ramas de las matemáticas, así como en otras ciencias cuyo desarrollo exige utilizar matemáticas.
|
|||||||||||||||||||
|
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Boyce, William E. y Richard C. DiPrima. 2001. Elementary differential equations and boundary value problems. John Wiley & Sons, Nueva York.
Edwards, Henry y David Penney. 2008. Cálculo con trascendentes tempranas. Pearson Educación, México.
Zill, Dennis y Michael Cullen. 2006. Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera. CENGAGE Learning, México.
|
|||||||||||||||||||
| _____________________________________________________________ | |||||||||||||||||||
|
Gloria Elena Rubí Vázquez y Adina Jordan Aramburo
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de Baja California.
Manuel Moreno Mercado Facultad de Ciencias Marinas, Universidad Autónoma de Baja California.
Sergio Pou Alberú Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño, Universidad Autónoma de Baja California. |
|||||||||||||||||||
| _____________________________________________________________ | |||||||||||||||||||
|
como citar este artículo →
Rubí Vázquez, Gloria Elena. Manuel Moreno Mercado y Sergio Pou Alberú. 2014. Integración gráfica. Ciencias, núm. 113-114, abril-septiembre, pp. 132-135. [En línea].
|
|||||||||||||||||||
| del tintero II | |
|
||||||||||||
 |
||||||||||||||
| Julio Cortázar | ||||||||||||||
|
El tesoro de la juventud
Los niños son por naturaleza desagradecidos, cosa comprensible puesto que no hacen más que imitar a sus amantes padres; así los de ahora vuelven de la escuela, aprietan un botón y se sientan a ver el teledrama del día, sin ocurrírseles pensar un solo instante en esa maravilla tecnológica que representa la televisión. Por eso será inútil insistir ante los párvulos en la historia del progreso científico, aprovechando la primera ocasión favorable, digamos el paso de un estrepitoso avión a reacción, a fin de mostrar a los jóvenes los admirables resultados del esfuerzo humano.
El ejemplo del “jet” es una de las mejores pruebas. Cualquiera sabe, aun sin haber viajado en ellos, lo que representan los aviones modernos: velocidad, silencio en la cabina, estabilidad, radio de acción.
Pero la ciencia es por antonomasia una búsqueda sin término, y los “jets” no han tardado en quedar atrás, superados por nuevas y más portentosas muestras del ingenio humano. Con todos sus adelantos esos aviones tenían numerosas desventajas, hasta el día en que fueron sustituidos por los aviones de hélice. Esta conquista representó un importante progreso, pues al volar a poca velocidad y altura el piloto tenía mayores posibilidades de fijar el rumbo y de efectuar en buenas condiciones de seguridad las maniobras de despegue y aterrizaje. No obstante, los técnicos siguieron trabajando en busca de medios de comunicación aun más aventajados, y así dieron a conocer con breve intervalo dos descubrimientos capitales: nos referimos a los barcos de vapor y al ferrocarril. Por primera vez, y gracias a ellos, se logró la conquista extraordinaria de viajar al nivel del suelo, con el inapreciable margen de seguridad que ello representaba.
Sigamos paralelamente la evolución de estas técnicas, comenzando por la navegación marítima. El peligro de los incendios, tan frecuente en alta mar, incitó a los ingenieros a encontrar un sistema más seguro: así fueron naciendo la navegación a vela y más tarde (aunque la cronología no es segura) el remo como el medio más aventajado para propulsar las naves.
Este progreso era considerable, pero los naufragios se repetían de tiempo en tiempo por razones diversas, hasta que los adelantos técnicos proporcionaron un método seguro y perfeccionado para desplazarse en el agua. Nos referimos por supuesto a la natación, más allá de la cual no parece haber progreso posible, aunque desde luego la ciencia es pródiga en sorpresas.
Por lo que toca a los ferrocarriles, sus ventajas eran notorias con relación a los aviones, pero a su turno fueron superados por las diligencias, vehículos que no contaminaban el aire con el humo del petróleo o el carbón, y que permitían admirar las bellezas del paisaje y el vigor de los caballos de tiro. La bicicleta, medio de transporte altamente científico, se sitúa históricamente entre la diligencia y el ferrocarril, sin que pueda definirse exactamente el momento de su aparición. Se sabe en cambio, y ello constituye el último eslabón del progreso, que la incomodidad innegable de las diligencias aguzó el ingenio humano a tal punto que no tardó en inventarse un medio de viaje incomparable, el de andar a pie. Peatones y nadadores constituyen así el coronamiento de la pirámide científica, como cabe comprobar en cualquier playa cuando se ve a los paseantes del malecón que a su vez observan complacidos las evoluciones de los bañistas. Quizá sea por eso que hay tanta gente en las playas, puesto que los progresos de la técnica, aunque ignorados por muchos niños, terminan siendo aclamados por la humanidad entera, sobre todo en época de las vacaciones pagas.
|
||||||||||||||
| _____________________________________________________________ | ||||||||||||||
|
Julio Cortázar (1914-1984)
Escritor, traductor e intelectual argentino.
|
||||||||||||||
