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Nota de los editores
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1. Un globo aerostático es arrastrado por el viento en
dirección norte ¿hacia que lado tenderán las banderas que hay en la barquilla?
2. La rueda de un automóvil da vueltas hacia la derecha, es decir, en el sentido de las manecillas del reloj. ¿En qué dirección se desplaza el aire que hay dentro del neumático?
3. Los trece ratones que rodean a este gato están condenados a ser devorados por él. Pero él gato se los quiere ir comiendo en un orden determinado, a saber, cada vez cuenta los ratones en el sentido que miran los roedores y al que hace trece se lo come. ¿Por cual ratón deberá empezar, para que el último que se coma sea el negro?
4. A un almacén arribaron 6 barriles de cerveza. La figura indica cuántos litros había en cado barril El primor día se presentaron dos profesores del Departamento de Matemáticas; uno compró dos barriles y el otro tres, con la particularidad de que el primero compró dos veces menos cerveza que el segundo. No hubo que destapar ni un solo barril. De los 6 barriles sólo quedó uno en el almacén, ¿cuál?
5. Dos pastores decidieron hacer tortillas, uno de ellos echó en el caldero 200 g. de harina y el otro, 300 g. Cuando las tortillas estuvieron a punto y los pastores iban a comer, se unió a ellos un caminante. Cuando se marchó, les dio, por haber comido ellos, cincuenta pesos. ¿Cómo deberán los pastores repartirse el dinero recibido?
Pregunta sorpresa
Tres amigos jugaron a las damas. En total jugaron tres partidas. ¿Cuántas partidas jugó cada uno? (Debe contestarse en no más de cinco segundos).
Respuestas al número anterior
1. “Una piedra lanzada al agua…”
Las ondas serán circulares pues el cuerpo de agua se mueve en todo punto lejos de las orillas, con la misma velocidad, por lo que la formación de ondas será equivalente a las formadas en un lago. 2. “Un explorador se extravió…”
Con una bandeja hizo lentes de ¡hielo! Haciendo pasar los rayos solares por esta sui generis lupa encendía la leña. 3. “Distribuir los números…”
4. “Se compraron 100 frutas…”
A pesar de la aparente indeterminación, el problema sólo tiene una solución” una sandía, 39 manzanas y 60 ciruelas. Numéricamente se debe encontrar la solución a las ecuaciones 50x 10y z 500; x y z 100 dónde x sandías, y no. de manzanas y z no. de ciruelas. 5. “En la antigua Roma una viuda…”
La viuda debía recibir 1 000 denarios, el hijo 2 000 y la hija 500. En este caso se cumplirá con la voluntad del padre, ya que la viuda recibe la mitad que el hijo y el doble que la hija. Pregunta sorpresa
¿Por qué el agua apaga el fuego?
Porque al entrar en contacto se evapora parte del agua, desplazando este gas (vapor de agua) al aire circundante, de tal modo que la combustión no puede continuar por falta de oxígeno.
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cómo citar este artículo →
Nota de los editores 1984. Problemas y acertijos. Ciencias 5, enero-marzo, 62-63. [En línea]
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Ángel Zambrano G.
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Esto que escribiré no podrá leerlo, aparte de mi, nadie. Lo
tengo que escribir por desconfiar de mi memoria; porque no me gusta que dentro de once años, cuando platique con el océano acerca de esta historia, se me olviden algunos de los detalles que conozco y verme tentado a mentirle.
Aquello comenzó un día de agosto, alrededor de las dos de la mañana. Yo estaba acostado, vestido aún, en mi catre y me fumaba el quinto cigarrillo al hilo. Con la intención de quitarme de la cabeza la idea de levantarme en cuanto amaneciera, calculaba el tiempo que tarda en volver la luz del faro a cruzar por los hoyos que tiene el techo de palapas de mi cabaña. Afuera, los cocoteros cortaban el viento haciéndolo silbar. A ratos pensaba en ese haz luminoso del faro (lo he visto tantas veces), deslizándose con suavidad en la superficie del mar, y su pasar, al modo de una mano cariñosa, sobre las casas de este antiguo pueblo de pescadores para completar su recorrido circular.
Así me encontraba en el momento que escuché que tocaban la puerta. Pregunté quién era y una vocecita me contestó: “Soy yo, soy Doña Inés, Erasmo”.
Le di unos golpecillos al cigarro con la uña del anular y me levanté. Me puse los huaraches y fajándome la camisa fui a abrir la puerta. Vi a una mujer bajita, enconchada, envuelta en un rebozo, no alcanzaba a distinguir su rostro viejo.
“Perdone que lo despierte a estas horas…” No, no tenga cuidado. Doña Inés, ¿qué se le ofrece? Yo noté a la señora muy angustiada. Me pidió que la ayudara, que fuera a su casa porque su muchachito se había puesto mal: “Se despertó como loco gritando que lo persiguen cinco caranchiles”.
Me fui con ella. Su casa se componía de un cuarto grande y una pequeña cocina con hornilla de barro. Elenito, su nieto, estaba sentado en el petate, con los ojos muy abiertos y agitando los brazos desesperadamente. Por más que le pregunté qué le pasaba, no me respondió. Yo traté de tranquilizarlo de varias maneras, pero fue inútil, hasta que doblegado por el sueño, se quedó dormido.
Le dije a Doña Inés que el niño tuvo una pesadilla, que no se preocupara y me retiré.
Casi amanecía cuando llegué a mi cabaña. Me preparé un café y lo tomé con pan blanco. Ya no pude dormir; sentado me llegó la hora de ir al cerro para apagar el faro.
Ese día no trabajé. Lo único que hice fue subir, en la mula, el hielo con que enfrió el faro. Me tiré a dormir y desperté en la tarde; al obscurecer encendí de nuevo el faro.
Por la noche regresó Doña Inés con el mismo cuento, pero con la novedad de que ya no eran cinco, sino diez caranchiles los que asustaban a Elenito. Estuve acompañándolos hasta que el niño se durmió.
Muchas noches fui con ellos. En la quinta consecutiva, los caranchiles se habían convertido en ochenta. La tensión de las pesadillas iba en aumento y la señora decidió llevar a su nieto con Don Toño, el curandero.
No volví a saber de Elenito hasta que él me encontró una tarde pescando en el estero. Me contó, asegurándome no mentir, que eso de los caranchiles era pura imaginación suya, una invención: que Don Toño lo acostó en una mesa grasienta y apestosa con las piernas y las brazos abiertos, “parecía una X”, y puso cuatro veladores negras, una en cada esquina. “Creen que estoy embrujado”. Yo me reí. También me dijo que en la noche número doce lo persiguieron diez mil doscientos cuarenta caranchiles. Yo me reí.
Yo creo que Elenito siguió insistiendo noche tras noche, pero una de ellas, en que de seguro daba el nuevo número de sus creaciones, Doña Inés, en el límite de su angustia, le partió el cuello con un cuchillo. Yo me fumaba el quinto cigarrillo al hilo cuando escuché el llanto de la señora. Me apresuré hacia su casa; encontré al muchachito con la cabeza desprendida de su sitio y a su abuela toda ensangrentada. De los ojos de Doña Inés salía sangre; esa impresión me dio. “¿Qué hice Erasmo, qué hice?”, me preguntó fuera de sí. Se me vinieron a la mente las confesiones que me hizo Elenito y pensé que se lo tenía merecido. En silencio acomodamos el cuerpecito en un costal y fuimos a enterrarlo al pie de una palmera.
Creí que los sufrimientos de Doña Inés y, ¿por qué no?, los míos habían terminado Pero no fue así.
La siguiente noche escuché los gritos espantosos de Doña Inés: gritaba que la seguían los caranchiles (no sé exactamente cuántos, pero recuerdo que eran el doble de aquellos que la noche anterior persiguieron a Elenito). Dos semanas después la asesinó Don Toño.
Yo no delaté al curandero, por las mismas razones que no lo hice con Doña Inés.
Las autoridades sólo se enteraron de la muerte de Don Toño y de muchas que le siguieron, el brujo fue asesinado por unas enfermeras del Hospital Psiquiátrico del Puerto.
No es necesario que anote lo que sé de los acontecimientos posteriores, pues tengo recortes de las noticias aparecidas en los periódicos, de por lo menos hasta donde me fue posible conseguirlos.
El caso es que el último hombre o, tal vez, la última mujer debe haber muerto en Estambul. Yo ya no me considero humano.
El invento de los caranchiles atacó a toda la humanidad, porque todas las mujeres y todos los hombres tuvieron nexos entre sí; relaciones establecidas por la amistad. Estoy seguro de que si yo me lo hubiera propuesto habría podido reconstruir la cadena o la red que me conectaba, a través de mis amigos, de los amigos de ellos, de los amigos de éstos, etc., con cualquier nativo dé Nueva Guinea.
El último dato que tengo del número de caranchiles, muy vago por cierto, lo encontré en un escrito periodístico hecho por un señor al que presentaban así: “El gran psicoanalista”. El decía que los caranchiles eran incontables, pero que probablemente ascendían a centenares de billones y, cosa interesante, se le habían duplicado al paso de cada noche.
Ahora estoy esperando que pasen once años. Los que tiene Elenito de muerto y los mismos que tuvo de vida, para recordárselo al mar y pedirle que tenga presente cómo terminaron las gentes que poblaron las tierras que él rodea.
Por lo pronto, yo mismo haré el hielo y el faro seguiré encendiéndose todas las noches, y en su luz me traeré los mensajes del mar y en él llevará los míos.
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Ángel Zambrano G.
Profesor de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.
cómo citar este artículo →
Zambrano G., Ángel 1984. Apuntes. Ciencias 5, enero-marzo, 60-61. [En línea]
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Jaime Jiménez
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El polen es una célula de distintas dimensiones, cubierta por
una bella pared que puede resistir hasta varios millones de años sin ser destruida, se forma en las anteras de los estambres y contiene a los “gametos” que vienen a fecundar a los óvulos.
El polen viaja de una flor a otra mediante diferentes estratagemas, las flores feas e inodoras, a través del viento; las bellas que tienen hermosos colores, perfumes y un néctar delicioso, lo hacen en una sabrosa aventura amorosa con una abeja, un colibrí de alas de cristal o una mariposa; las feas y de un aroma pútrido son correspondidas por las moscas y hay otras que prefieren hacerlo de noche… con los murciélagos. Todos los procesos desembocan en un nuevo ser, la semilla.
Sin embargo, el polen no siempre es un mensajero del amor, ya que puede producir alergia en algunas personas y afecta los ojos y la nariz.
Afortunadamente estas reacciones son extraordinarias y en su mayoría curables. También es usado como alimento en Oriente y ocasionalmente llega a nosotros esta costumbre en forma de bolsas de té de granos polínicos y hasta se elaboran cápsulas de polen para disimular las molestias de la colitis. Pero el uso más común es el del polen transformado en jalea real, —sólo las abejas pueden hacerlo—. Sirve, según los entendidos, para aumentar la belleza femenina, en tratamientos alimenticios o en forma de menjurge untado en las partes averiadas, pero el resultado todavía no lo puedo recomendar como verdadero.
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Jiménez, Jaime 1984. El polen. Ciencias 5, enero-marzo, 24-25. [En línea]
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Jaime Jiménez
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Las especias son plantas consumidas por sus cualidades
aromáticas y sazonadoras. Sus características se deben a grupos químicos denominados terpenos.
Algunos investigadores piensan que las especias —casi todas de origen tropical— sirven para:
a) Evitar la monotonía en la alimentación;
b) disfrazar el sabor desagradable de la carne vieja, sobre todo cuando no existe refrigeración; c) aumentar el ritmo de sudoración y refrescar el cuerpo El descubrimiento del Continente Americano fue directamente inspirado en la búsqueda de una ruta más para las especias de las Indias, particularmente la pimienta, y el costo del mal afortunad viaje de Magallanes alrededor del mundo (1518-1622) fue totalmente pagado con los clavos y otras especias de la única nave sobreviviente que llegó de regreso a Europa.
Todos estos trabajos se debieron a que los árabes abastecían a Occidente, desde tiempos de egipcios, griegos y romanos, pero ocultaron cuidadosamente cuáles eran las fuentes de la canela y otras especias, así como la forma de obtenerlas. Posteriormente impidieron el peso de caravanas a través de su territorio, cuando los informes de Marco Polo abrieron los ojos de los europeos.
En 1416, el príncipe Enrique “el navegante” fundó una escuela de navegación en Sagres, cerca del Cabo de San Vicente, en Portugal, y a partir de entonces se dedicó a planificar y equipar viajes de exploración hasta su muerte, ocurrida en 1460. Los viajes continuaron y la canela fue el premio de Vasco de Gama, quien salió en 1487 de Portugal, dio vuelta al cabo de Buena Esperanza en dirección al África Oriental y después de cruzar el océano Índico arribó a la coste de Malabar.
Los portugueses, habían llegado en 1470 a la coste de Guinea en África y la dividieron en cuatro regiones según sus productos principales: Costa de los Granos (Liberia), Costa de Marfil, Costa de Oro (Ghana y Togo) y la ¡costa de los esclavos! (Dahomey y Nigeria).
La costa de los granos producía los “granos del paraíso” (Aframomum melengueta) una planta parecida al gengibre. Las camillas son muy picantes y tienen un sabor más agradable que la pimienta verdadera (Piper nigrum). Los granos eran muy escasos y fueron sustituidos por los chiles del Nuevo Mundo en estofados “curries” y salsas picantes.
El polvo de curry contiene, entre otras especias, chiles secos y molidos, curcuma (Curcuma longa), gengibre (Zingiber officinale), así como fenogreco (Trigonella foenumgraecum).
El control de las especias por los portugueses duró cien años. Fueron sustituidos por los holandeses.
El control holandés de las especias permitió fundar la East India Company en Batavia, Java. En 1621 destruyeron todos los árboles de clavo y nuez moscada en las islas Molucas, salvo Amboyna, Temate y las islas Banda. Bajó la producción a una cuarta parte y obligaron así el incremento de los precios en Europa, hasta el máximo posible. De 1656 hasta 1833 monopolizaron la producción de la canela en Ceilán y hacia 1770 empezaron a cultivarla. Antes se explotaban solamente las plantea silvestres. Así, los accionistas de la Dutch East Indian Company hicieron grandes fortunas y con ellas, hasta patrocinaron las artes en Holanda.
Finalmente los contrabandistas sacaron semillas o plantas de las especias rumbo a las colonias inglesas. Así la nuez moscada vino a establecerse en Penang, Malasia y especialmente en Granada. También los franceses pudieron cultivar en Mauricio y Reunión, el árbol del clavo. De ahí, la especia fue llevada a la colonia inglesa de Zanzíbar en África Oriental y a la vecina isla de Pemba, donde está el principal centro de producción actual.
La lucha por el control de los especias continúa en la actualidad y los Estados Unidos, están desarrollando plantaciones en países americanos “estables” como Costa Rica.
Es importante mencionar que el clavo sirve para elaborar pasteles dulces, y dentríficos; para disminuir el dolor de muelas; como agente clarificador de tejidos y para fabricar la vainilla sintética. La nuez moscada es insustituible en la elaboración de salsa “catsup” y algunos platillos de “alta cocina”.
El continente americano tiene dos especies propias: el chile y la vainilla. Ambos fueron productos controlados por los españoles, pero el chile es una planta de fácil difusión y rápidamente se extendió su cultivo. La vainilla fue producto exclusivo de la Nueva España, escaso y difícil de cultivar en otras regiones, aunque actualmente no siga utilizándose más.
Es notable el modo en que las especias marcaron y marcan definitivamente las relaciones comerciales del mundo.
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Referencias Bibliográficas A History of Spices, 1960, American Spice Trade Association, 82 Wall Street, New York 5, N. Y. _____________________________________________________________
cómo citar este artículo →
Jiménez, Jaime 1984. Las especias. Ciencias 5, enero-marzo, 24-25. [En línea]
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Nota de los editores
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Gran preocupación ha causado entre la comunidad de físicos
mexicanos la detención del Dr. Alfred Zehe, acusado de espionaje durante la realización de un congreso que se llevaba a efecto en los Estados Unidos. El Dr. Zehe, de nacionalidad alemana, trabajó durante cuatro años como investigador titular del Instituto de Ciencias de la Universidad Autónoma de Puebla y su participación fue muy importante para el desarrollo y consolidación de algunos laboratorios de ese Instituto. Ha publicado más de 100 trabajos en revistas especializadas y fue galardonado con el doctorado honoris causa por la Universidad Autónoma de Puebla.
Hasta la fecha han aparecido dos versiones de los motivos de su encarcelamiento: la primera señala que el Dr. Zehe habría suministrado una cámara fotográfica y dinero a un empleado de la marina norteamericana para que robase algunos documentos secretos. La segunda, dice que el Dr. Zehe era el experto científico encargado por la República Democrática Alemana para evaluar los documentos robados.
Esta detención es una arbitrariedad debido a la política abiertamente provocadora que impulsa la administración Reagan, y hay tanta verdad en esta historia de espionaje como en la versión norteamericana acerca de que la isla de Granada era una basa de submarinos soviéticos.
Hay otro hecho que hace particularmente lesiva para nuestro país la detención del Doctor Zehe, y es que a últimas fechas, éste se encontraba involucrado en el desarrollo del Instituto de investigaciones Metalúrgicas de la Universidad Autónoma de Sinaloa, proyecto de gran importancia, ya que gran parte del mineral de cobre que se envía de México a los Estados Unidos contiene molibdeno, utilizado en la industria armamentista para la elaboración de metales duros. El que se creara una infraestructura científica y tecnológica que nos permitiese rescatar esa riqueza y hacernos más independientes, tal vez también fue tomado en cuenta para detener al profesor Zehe.
Existen diferentes grupos y organismos que están presionando para que esta situación se aclare y el investigador alemán sea puesto en libertad. En especial, la Universidad Autónoma de Puebla y la Sociedad Mexicana de Física, han dirigido cartas a periódicos norteamericanos e ingleses, a revistas del área como el Physics Today, a la embajada norteamericana en México y a otras sociedades y universidades. Sólo la amplia difusión del problema y la presión que se consiga ejercer sobre el gobierno norteamericano, impedirán que el anticomunismo cobre una nueva víctima en la persona de un destacado científico.
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Nota de los editores 1984. Alfred Zehe detenido en los Estados Unidos. Ciencias 5, enero-marzo, 33. [En línea]
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Nota de los editores
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El despliegue de los cohetes Crucero y Pershing II por los
Estados Unidos en Europa, y la confianza expresada por los especialistas militares norteamericanos de que la Unión Soviética no podría resistir un ataque masivo de estos cohetes, aumentan las posibilidades de una guerra nuclear. Podría parecer que este suceso es producto exclusivamente del ascenso al poder en los Estados Unidos de los grupos más reaccionarios, sin embargo hay que decir que esta iniciativa es parte de un proyecto estratégico de las clases dominantes norteamericanas. Esto se muestra claramente al analizar el documento elaborado por un grupo de científicos del laboratorio Argonne en enero de 1983 publicado en el número 3 vol. 12 de la revista Physics and Society, una de las publicaciones de la American Physical Society. A continuación reproducimos los fragmentos que, a nuestro juicio, son los más importantes del texto mencionado.
Las pruebas de explosiones nucleares han sido aceleradas en los Estados Unidos y una nueva generación de armas nucleares que requieren de mayores pruebas han sido propuestas. Estas actividades contradicen las declaraciones presidenciales de reducir la proliferación de armas nucleares.
Hemos llegado a esta conclusión después de evaluar la información que sigue:
1. El curso del Programa de Pruebas. A pesar de que la Unión Soviética ha reducido el numero de pruebas nucleares, en los Estados Unidos, éstas han aumentado. En 1978 los EU probaron el doble de cabezas nucleares que la URSS. Los EU explotaron 14 dispositivos nucleares en 1980, 15 en 1981 y 18 hasta septiembre de 1982. En el mismo lapso, en 1978 la URSS redujo el numero de sus detonaciones de 20 a 15 en 1979, 10 en 1980 y 4 en septiembre de 1982. Probablemente los principales objetivos de las pruebas norteamericanas han sido medir la radiación de la bomba de neutrones, probar nuevas configuraciones de cabezas atómicas como el MX y el Trident y estudiar el efecto de la radiación en la seguridad de los cohetes. Además de este desarrollo en las cabezas, se realizan avances en la exactitud de los cohetes para alcanzar sus blancos.
2. Programa propuesto de pruebas. Información pública y declaraciones de Edward Teller, indican que una nueva generación —la tercera— de armas nucleares se esta preparando en los laboratorios norteamericanos de armas. La primera generación consistió en las explosiones de fisión usadas para destruir Hiroshima y Nagashaki, y la segunda generación es el arma termonuclear MULTISTAGE que incrementa miles de veces la fuerza del efecto explosivo.
En la nueva generación se están considerando iniciativas como las siguientes: a) Cañón Laser de rayos X bombeado por una explosión nuclear. Si funcionara este dispositivo sería un sistema de protección contra los cohetes, que se situaría en satélites en órbita. b) El uso directo de pequeñas explosiones nucleares que se provocarían cerca de los cohetes en vuelo. Este sistema de defensa, reminiscencia del desacreditado ABM (Antibalistic Misil) requiere de armas nucleares circulando en el espacio, disparadas desde la atmósfera exterior por cohetes. c) Otra de las propuestas en la nueva generación son explosiones en la atmósfera superior que perjudiquen las comunicaciones del comando soviético, sin afectar el comando americano.
Cada uno de estos dispositivos se han propuesto como armas defensivas, pero todos tienen la capacidad de ser ofensivas. Para determinar la capacidad de estos proyecto se requiere un programa extensivo de pruebas nucleares que continuará en el futuro. Además algunas de las pruebas serán en el espacio exterior.
3. Tratados sobre las pruebas. Hay varios tratados que gobiernan las pruebas y el desarrollo de las armas nucleares. El tratado de limitación de pruebas las prohíbe en la atmósfera, el espacio exterior o bajo el agua. El tratado sobre umbral de las pruebas las restringe a un máximo de 15O kT (un kT equivale a 1 000 toneladas de TNT) y obliga a las partes a continuar las negociaciones para abolir las pruebas. El tratado del espacio exterior prohíbe colocar en órbita o en cualquier sitio del espacio, objetos que lleven armas nucleares o cualquier otro tipo de arma de destrucción masiva.
En vista del interés militar en probar la presente generación de armas nucleares y en preparar su desarrollo, hay presiones contra la ratificación de los tratados sobre pruebas y proliferación. De hecho se ha sugerido que los EU deben renunciar a ciertos tratados para probar las grandes armas que se están diseñando. El programa que los EU actualmente desarrollan rebasa el tratado de umbral ya que los MX y Trident tienen de dos a seis veces 150 kT. En cuanto a los otros sistemas, violarían los demás tratados existentes.
Hacemos un llamado a la Administración a cumplir con honor las obligaciones de los tratados, al Senado a ratificar los tratados firmados por los presidentes y al gobierno federal a emprender una política que evite la proliferación de las pruebas nucleares.
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Nota de los editores 1984. Declaración sobre el incremento de las pruebas nucleares. Ciencias 5, enero-marzo, 41. [En línea]
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Nota de los editores
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Durante los primeros días de noviembre de 1983, aparecióuna noticia en algunos medios de difusión que después fue ampliada por la revista Información Científica y Tecnológica y la Gaceta UNAM: el diseño, por un grupo de científicos mexicanos, de un detector de alta resolución temporal y espacial para fuentes luminosas muy débiles, llamado Mepsicron. El que se diera esa cobertura a una noticia de ese tipo no deja de llamar la atención. Probablemente esto se deba a la importancia intrínseca del instrumento diseñado, que mejora considerablemente las observaciones astronómicas; otra es la connotación tecnológica que representa tanto el instrumento como el diseño electrónico que le acompaña.
Existe una gran variedad de sensores en Astronomía y constantemente se realizan esfuerzos para mejorarlos. La razón es simple, ya que tener mejores sensores significa “ver” más lejos y mejor el universo que nos rodea, pleno de misterios que parecen escapados de los cuentos, como hoyos negros, estrellas de neutrones o cúmulos globulares. El Mepsicron significa un considerable aporte en este sentido, ya que puede analizar un evento en el tiempo con una precisión de un micro segundo, lo cual supera en 10 000 veces la de otros instrumentos. Espacialmente, tiene un poder de resolución de 1 000 X 1 000 elementos, en un área de 25 mm de diámetro, que representa lo mejor que se ha logrado hasta la fecha.
Los componentes esenciales de este instrumento son un juego de X placas microcanal y un ánodo resistivo. “Una placa microcanal consiste de una oblea de vidrio de aproximadamente medio milímetro de espesor, en el cual se han realizado un número enorme de perforaciones cilíndricas con un diámetro de 12.5 mm, con una separación centro a centro de 15 mm y con un ángulo de inclinación entre el eje del cilindro y la normal a la placa de aproximadamente 7°. Entre las dos caras de la placa se produce una diferencia de potencial de 1 000 voltios, de tal manera que cuando un electrón incide sobre la cera negativa, produce la emisión de 3 electrones, que por un efecto de cascada se convierten en 104 electrones. Se pueden poner unas placas a continuación de otras para aumentar la ganacia; sin embargo, debe cuidarse el no producir saturación que distorsione el sistema. Los dispositivos de placas microcanal ya se conocen desde hace algún tiempo; la aportación mexicana que permitió aumentar la eficiencia —al parecer la idea fue de Claudio Firmani— consistió en la introducción de ciertos voltajes entre las placas que controlen la saturación y permitan aumentar la ganacia (hasta 107 electrones). Esta corriente de carga incide sobre el ánodo resistivo, provocando pulsos en cada una de sus terminales. Todo el dispositivo fue construido por la ITT, y la electrónica asociada para probar el detector, fue realizada eh los Estados Unidos.
Después de probado, y entregado al Instituto de Astronomía de la UNAM, hizo falta la electrónica que permitiese operarlo, ya que los norteamericanos, no dieron ninguna información de los circuitos de prueba. Esta situación planteó un serio problema a los electrónicos del IAUNAM (Elfego Ruiz, Leonel Gutiérrez, Luis Salas, Rogerio Enríquez y María Helguera) que sin embargo, consiguieron producir un diseño más barato, con mayor cociente de señal a ruido y mejor resolución temporal, el cual fue luego construido en los talleres del propio Instituto.
No cabe duda que el diseño del Mepsicron y la construcción de la electrónica que le acompaña, dicen mucho de la capacidad de innovación tecnológica que existe entre algunos de los investigadores en Astronomía. En otros centros también han cristalizado esfuerzos de este tipo como el diseño y construcción de un electrocardiógrafo en el Instituto de Cardiología, con un costo aproximado de $250 000 pesos (los que se importan cuestan del orden de un millón de pesos) o el equipo científico construido en el Instituto de Ciencias de la Universidad Autónoma de Puebla.
No obstante, hay que señalar que dentro del sistema científico mexicano son pocos los grupos que realizan esfuerzos en la dirección de la innovación tecnológica, lo cual tiene raíces históricas y económicas. Hay quienes agregan a los factores antes mencionados el factor ideológico: “a muchos científicos mexicanos sólo interesa hacer la ciencia que tiene el prestigio en el extranjero, sin importar si tiene alguna trascendencia local; esto provoca que no existan proyectos propios y llega a suceder que corrientes progresistas dentro de los centros de investigación sean más conservadores y acríticos sobre su quehacer, que la burocracia oficial”. La anterior es una opinión interesante; habría que escuchar la respuesta que pudieran dar otros investigadores, tal vez del propio IAUNAM.
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Nota de los editores 1984. Nosotros también hablamos del Mepsicrón. Ciencias 5, enero-marzo, 8-9. [En línea]
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Frank E. Chapman Jr.
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En 1964 la revista norteamericana Freedomways
(caminos de libertad) recibió por correo lo que parecía una carta de rutina solicitando información. Un joven (tenía entonces 21 años) quería saber si la revista estaría interesada en publicar un artículo sobre las matemáticas de la antigüedad, que tenía preparado. Decía que el artículo era parte de un libro sobre la ciencia en África, que describía el papel delos hombres de su color en el desarrollo de lo que el llamaba “La reina de las ciencias: la matemática”.
El artículo llegó. El autor era un joven negro norteamericano que cumplía una pena de prisión perpetua en la penitenciaría del estado de Missouri. Dada la naturaleza científica del artículo; los editores del Freedomways lo enviaron a una revista de la especialidad, acompañado de una carta de recomendación. La respuesta fue el silencio habitual del mundo académico blanco. Sin embargo, el autor del artículo (Frank E. Chapman Jr.) mantuvo correspondencia durante casi dos años con los editores de Freedomways. En una carta acerca de su trabajo decía:
Intenté escribir este artículo de manera que aislado tuviera sentido y, al mismo tiempo, pudiera servir de preludio a otros…
Me gustaría ahora hacer algunos comentarios sobre el contenido pienso que no hay nada más terrible que la ignorancia, y que la salvación del hombre reside en el conocimiento del mundo y de sí mismo y no en las promesas de misionarios ignorantes. Me esforcé por expresar este sentimiento no de una forma complicada, sino con franqueza. Pienso que ya es tiempo para que el intelecto negro se libere de los problemas de los negros, porque antes de encontrar soluciones verdaderas los negros, como todos los demás hombres tienen que comprender su relación con el universo. Las cartas que seguían tenían como principal tema el libro que estaba escribiendo. Finalmente envió el manuscrito del libro a Freedomways pidiendo ayuda a los redactores para encontrar quien lo publicase. Una carta acompañaba al manuscrito, diciendo que un acontecimiento que no podía controlar le impedía volver a escribir. Al parecer en esta ocasión Chapman fue colocado en una celda solitaria en la penitenciaria donde se encontraba. Hasta ahora (1977) no se ha conseguido editor para su libro. Extractos de éste fueron publicados por Freedomways, los cuales reproducirnos aquí.
El origen de las ciencias en las culturas primitivas
La ciencia natural es el producto de las necesidades humanas. La necesidad de —a través de la observación— determinar cuáles plantas y animales son comestibles, el reconocimiento de la armonía de los procesos naturales y de la ley de analogía, que son parte de cualquier magia, marcan los principios de la ciencia. Dice el profesor Childe: “en el conocimiento del hombre selvático encontrarnos las raíces de la botánica y la zoología, la astronomía y la climatología, en tanto que el control y la fabricación de herramientas inician las tradiciones de donde van a surgir la física y la química”.
Según los testimonios de la arqueología, es probable que el hombre comenzara a fabricar herramientas hace 600 000 o posiblemente 1 millón de años. Estos primitivos pioneros de la ciencia son generalmente llamados homínidos (semejantes a hombres); ellos son con toda probabilidad los antepasados del hombre moderno.
Fue en África Occidental que los homínidos comenzaron a desarrollar la manufactura de herramientas —la cultura de la piedra tallada—. El profesor Raymundo Dart cree que existió en África del Sur una industria “osteoquerática” del Australopitecus, esto es, una industria basada en el uso de huesos, dientes y cuernos. Agrega que los dientes eran usados como sierras, en tanto que los huesos y astillas de cuerno servían de cuchillos. Puede ponerse en duda si tal industria sería el punto de partida de una cultura, más no puede negarse que constituye una de las más remotas formas de avance tecnológico. Herramientas hechas por los primitivos homínidos han sido encontradas prácticamente a montones en las ahora elevadas sabanas donde otrora corrieran los ríos Vaal y Zambeze.
La evolución del cálculo en África
Debido a que los científicos todavía están desenterrando antigüedades africanas. Sería tonto intentar un panorama lucido de la evolución del cálculo en este continente. No cabe duda que la evolución del concepto de numero es un problema difícil, siendo necesario para aclarar algunas ideas sobre la evolución de este concepto, que los eruditos analicen el África antigua. Desgraciadamente debemos dejar esta línea de investigación para futuros estudiosos del conocimiento humano. En este estudio no iremos más allá de aquellas verdades razonablemente confirmadas. Estoy consciente de que una tesis científica debe estar apoyada por una colección de hechos más amplia de la que presento, más dadas las circunstancias presentes no lo puedo hacer mejor. Si aunque honesta mi tentativa se frustra, es mi esperanza que pueda por lo menos animar al lector a abrir las ventanas del alma, para que pueda ver la diversidad y belleza de la verdad bajo una luz más clara.
Génesis
Desde un punto de vista evolucionista el cálculo primitivo precede, probablemente, a las medidas angulares. Las necesidades del hombre primitivo eran simples y en consecuencia su vida pobre no necesita mucho del uso del cálculo. Fue una revolución urbana con su respectivo medio de cambio (dinero) que exigió la aritmética. Algunas autoridades admiten que el hombre primitivo podía, por la falta de un miembro de su rebaño, conocer alguna forma de contar las reses. Muchos otros animales poseen este sentido colectivo de número. Tal vez ciertos sustantivos colectivos como porción, montón, multitud, rebaño, etc., sean residuos de este sentido colectivo de número.
El lenguaje de los números
Muchos especialistas son de la opinión que el lenguaje y el cálculo se desarrollan paralelamente. De una manera general esto es verdad, aunque muchos autores han argumentado que las llamadas lenguas primitivas “atrasadas” no sirven para expresar ideas complejas. La traducción de obras de Horacio y Einstein a senegalés (Wolof), hechas por Diop, erudito africano, prueban que este argumento es inconsistente.
El hecho de que una lengua dada posea números cardinales y no ordinales se debe a la experiencia social del pueblo que la habla, y no a su incapacidad de expresar ideas complejas. Es demasiado fácil considerar como inferior a un pueblo que no se rige por nuestras ideas. Lengua, arte sociedad, son invenciones humanas y cada pueblo es responsable de sus propias formas de cultura. Es bastante razonable que cada quien pretenda conservar aquello que por la profundidad de sus raíces vivas se vuelve más suyo.
Al leer a W. E. B. Du Bois se siente esta maravillosa sensación de armonía rítmica*: esta “alma” que puede cantar y danzar en un mundo en llamas, penetra las fantasías de occidente como el calor de la luz del sol. Lleva a considerar que la ciencia occidental es incompleta, falta de humanidad; estimula pensar que este corazón humano, otrora subyugado creará una atmósfera diferente en los “templos” de la ciencia, diferente de la atmósfera creada por las frías estrellas aristocráticas del mundo académico.
Los sistemas numéricos en África
Antes de la llegada de la civilización europea, encontramos en África una gran variedad de sistemas numéricos. Los pigmeos cuentan: a, oa, oa-oa (dos-dos), oa-oa oa (dos-dos-dos), etc. Los primitivos números siriacos muestran influencia de la escala del dos, que indica la antigüedad de esta escala de numeración. Otro pueblo africano —los demaras— parecen haber usado un sistema de numeración basado en el tres. Es también un sistema muy antiguo; fue usado por los fenicios en la antigua Tiro.
Algunos historiadores argumentan que el primer sistema usado en gran escala fue el quinario (basado en la escala del cinco). Al parecer Mungo Park (17711806) encontró una tribu africana que usaba este sistema; los hotentotes también lo usaron. Los balanos o buramanos, de la costa occidental del África, usaron el seis como base. Existen pocos vestigios de un sistema así, excepto en el sur de Bretaña; según se dice los habitantes de esta región usaban la palabra triouech (tres veces seis), que significa dieciocho.
David Eugene Smith relata que, sobre la evidencia de vestigios de la escala del veinte, debe mencionarse el sistema de la tribu africana de Very. En este sistema el número 16 se escribe 10 + 5 + 1; los números hasta 19 se forman de la misma manera. Después hasta 99, el papel del número 20 se evidencia: 30 = 20 + 10, 40 = X 20, 50 = 2 X 20 + 10, 70 = 3 X 20 + 10 y 99 = 4 X 20+ 10+ 5 + 4.
Los africanos, como todos los otros pueblos hacen evolucionar los sistemas numéricos conforme sus necesidades sociales se lo exigen. El sistema quinario era suficiente para las necesidades sociales hotetontes. Por otro lado, los masai, propietarios de rebaños podían contar hasta cien, o más si era necesario. Y mucho antes de comenzar la civilización europea, los nubios y abisinios (cushitas) sabían más allá del millar, Los egipcios, que como veremos adelante, eran una combinación de estos pueblos, fueron los primeros en hacer evolucionar la matemática hacia algo parecido a una ciencia.
La ciencia en las antiguas civilizaciones
El doctor Du Bois en su esclarecedora tesis “The World and Africa”, que constituye también una revelación en el campo de la historia, escribe: “No cabe duda que en el Valle del Nilo floreció una de las más significativas culturas humanas, no porque sea más antigua o mejor, sino porque originó esa civilización europea de la que el mundo se enorgullece y —con mucha razón— piensan que es la última palabra en cultura humana”.
A pesar de esto, considero una de las más sorprendentes conclusiones de la historia escrita de África que Egipto no fuese —casi por unanimidad— considerado parte de este continente durante el siglo XIX. Su historia y su cultura fueron separadas de las de los otros pueblos de África; llegó a afirmarse que Egipto era en realidad Asiático y hasta Arnold Toynbee, en su “Study of History” clasifica sin vacilación a la civilización egipcia como ¡blanca y europea!, en tanto que los egipcios se consideren a sí mismos africanos. Los griegos veían e Egipto no sólo geográficamente, sino también culturalmente como parte de África y todos los datos aportados por la historia y la antropología prueban que los egipcios eran un pueblo africano, sin mayores diferencias en relación a otros pueblos.
Así como no hay diferencias entre pueblos escandinavos y otros pueblos europeos, o a los japoneses de los otros pueblos asiáticos. Sólo puede haber una explicación para esta fantasía de la ciencia del siglo XIX: es consecuencia del tráfico de los negros y la esclavitud; es consecuencia de que el surgimiento y mantenimiento del capitalismo exige racionalizaciones basadas en la degradación y descredito de los pueblos negroides. Es especialmente significativo que la egiptología naciese y se expandiese al mismo tiempo que el reinado del algodón alcanzaba su apogeo con el establecimiento de la esclavitud negra en América. Debemos pues, sin más explicaciones ignorar este veredicto de la historia por más generalizado que esté y tratar a la historia egipcia como parte integrante de la historia en África”.
Dejemos que ésta también sea nuestra posición, porque al estudiar las realizaciones científicas de los egipcios, estaremos también estudiando las realizaciones de negros y mulatos. Esto corresponde rigurosamente a los datos científicos; a pesar de las teutónicas injusticias de especialistas como Will Durant, que en su libro “Our Oriental Heritage” prueba silogísticamente que los egipcios eran en realidad blancos, siendo apenas oscuros en el color de su piel.
Muchas veces intento imaginar cómo serían clasificadas las razas humanas si la codificación hubiese sido obra de los africanos o asiáticos.
Analizando los hechos nos es fácil concluir que: no es la conciencia del hombre la que determina su existencia, sino al contrario, es su existencia social la que determina su conciencia.
Un estudio del pensamiento científico durante la era colonial demostraría en forma empírica la validez científica de esta afirmación.
Cuando nos volvemos a Australia, Asia, África o América, vemos que todos los pueblos primitivos poseían una forma cualquiera de contar. La complejidad de sus sistemas de numeración dependen más o menos de su madurez social (la complejidad de sus necesidades sociales) y no de su inteligencia. Los abadanos, una tribu de negros de Oceanía, tienen nombre sólo para el uno y el dos, pero por un proceso de repetición pueden contar hasta diez, tenemos todas las razones para pensar que si tuviesen necesidad de contar por encima de diez lo harían en la medida de sus posibilidades. Otra tribu, los Pita-pita de Queensland, son capaces de contar los dedos de sus manos y sus pies con la ayuda de señales en la arena sin tener un sistema numérico. Un estudio cuidadoso de su sistema social revelaría la razón; de cualquier manera no se trata de algo transmitido a través de los cromosomas.
Números abstractos y concretos
La abstracción, o la capacidad de pensar en abstracto, no implica una inteligencia superior. Implica que un pueblo tiene una experiencia social más diversificada y más contactos culturales que otros pueblos, muchas veces debidos a felices casualidades. Todos saben lo que Cicerón decía de los esclavos anglosajones. Sin embargo, debido a experiencias sociales diversas, resultado del contacto con culturas extranjeras, este “pueblo estúpido” como lo llamó Cicerón, produjo hombres como Bacon, Newton y Darwin.
Entre los pueblos más primitivos las cosas concretas son fundamentales: se dice una piedra, un día, pero nunca “un” simplemente. Como afirma Bertrand Russell, el hombre debe esperar miles de años antes de entrar en la época de la abstracción; tiene que esperar hasta que el progreso cultural se vuelve necesario. Nosotros pensamos en el número siete sin preocuparnos en relacionarlo con cualquier objeto o grupo de objetos en particular, pensamos en un símbolo que sigue al seis e inmediatamente antes del ocho en una serie aritmética. Los zulú en cambio, cuando quieren referirse al número seis dicen “tatisitupa” (agarrando el pulgar), que significa tener contados los dedos de la mano izquierda y comenzar con los de la derecha. Para indicar el siete dicen simplemente “kombile”, que significa haber alcanzado el dedo índice. Los nius, del sur del Pacifico dicen “un fruto, dos frutos, tres frutos”, otro pueblo del sur dice “un grano, dos granos, tres granos”: y nosotros emplearnos frecuentemente expresiones como pie, vara, braza. Todo esto pertenece al periodo de contar en concreto y, en el curso de la historia, estos términos pierden su significado concreto para volverse abstracciones.
A pesar de que nuestra exposición de la evolución de contar en África no sea muy detallada, podemos detectar una transición del empirismo al conocimiento racional.
Un mejor conocimiento de esta transición será particularmente útil al historiador de la ciencia porque dará sugerencias sobre cómo evolucionaron conceptos tan fundamentales de este campo, como la idea de número o de infinito, que en sus formas más simples existían en el hombre primitivo.
Nuestras actuales ideas sobre el desarrollo de la ciencia y de la relación entre ciencia y sociedad son bastante vagas, excepto tal vez respecto al oriente. Apenas los teóricos marxistas perecen tener algunas ideas claras sobre la interrelación entre sociedad y ciencia. En su libro —A History of Science— George Sarton admite literalmente el poder explicativo superior del materialismo dialéctico, para a continuación decir que este explicación es incompleta y por amor a la “verdad” abogar por la ilusión burguesa del “conocimiento por el conocimiento”. Estos científicos están diciéndonos que aceptan las actuales condiciones de existencia, obviamente deplorables. Son como los liberales, vituperadores y llorones en sus actitudes inofensivas y complicadas; hablan del mundo pero no hacen ningún esfuerzo por modificarlo.
Para nosotros, lo único absoluto es la propia evolución, y como pensamos que la relación ciencia-sociedad es dinámica, no podemos ignorar hechos como el descubrimiento de un ábaco primitivo en el Congo, que data de hace ocho mil años Debernos comparar tales hechos con otros relativos a la prehistoria de la matemática; al considerar los factores de naturaleza social y sicológica, tal vez acabemos por apreciar mejor la importancia del conocimiento como impulsor de la felicidad humana.
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Tomado de S. Anderson/Maurice Bazín, Ciencia e In/dependencia 1er. Volumen, Libros Horizontes.
Nota
* Refiriéndose al mundo africano.
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Frank E. Chapman Jr.
Profesor de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. cómo citar este artículo →
Chapman, Frank E. Jr. 1984. La ciencia en África. Ciencias 5, enero-marzo, 52-58. [En línea]
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Nota de los editores
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En todas las épocas, pero sobre todo en el pasado, un
gran numero de estudiantes han llegado a nuestra escuela de manera fortuita… Y es que las actividades de la Facultad de Ciencias no han tenido la difusión que se merecen. Víctor Neumann,* nos relata sus experiencias al respecto y de la carrera de matemáticas en la década de los cincuenta
¿Cómo te enteraste de que existía la carrera de Matemáticas, cuándo ingresaste a la Facultad?
Pues de rebote, muy al azar. Estudié la vocacional y dos años ingeniería en el Politécnico, pensando que aprendería matemáticas, que era lo que me gustaba. Al segundo año reventé, viendo las topografías y esas cosas espantosas. Se acabaron las matemáticas y perdí todo interés en la carrera, entonces me puse a leer matemáticas por mi cuenta. Intenté todavía entrar a la ESIME, en donde existía la carrera de ingeniero electrónico, que se suponía que usaba muchas matemáticas, pero tampoco. Así es que empecé a estudiar por mi cuenta, mientras decidía que hacer, una tarde me encontré casualmente a un ex maestro de la Vocacional en una librería y le pregunté dónde podía estudiar matemáticas. El me aconsejó ver a Vicente Echeverría del Prado, que era maestro de matemáticas en el Politécnico, poeta y arquitecto. Lo fui va ver, (a mí me interesaba también la poesía). Me presentó a Francisco Zubieta, que era un profesor distinguido de la Facultad de Ciencias, y daba clases en la Vocacional 4. Zubieta me citó en Ciudad Universitaria, donde estaba instalada la Facultad de Ciencias, (el Palacio de Minería). En 1953 se cambiaron a Filosofía y Letras provisionalmente, allí conocí a Nápoles Gándara, a Recillas y otros; al año siguiente se estableció la Facultad en el antiguo edificio junto a la torre de Ciencias. Ingresé en 1954. Me han dicho otras personas, que el camino por el cual me enteré de la existencia de le Facultad era un camino normal; la gente no sabía que existiera una Facultad de Ciencias. Había diálogos del siguiente tipo:
— ¿Dónde estudias?
— En la Facultad de Ciencias — ¿De Ciencias Químicas? — No, de Ciencias — Pues ¿qué estudias? — Matemáticas — ¿Nada más Matemáticas? — Eres Contador… Era típico, todavía quedan algunos rastros de ese estilo.
¿Cuántos estudiantes ingresaron en tu generación?
Éramos aproximadamente 25 en el grupo, pero incluía físicos, matemáticos y actuarios.
Finalmente ¿cuántos se recibieron?
Físicos no sé, matemáticos creo que tres.
¿Puedes platicar un poco acerca de la carrera?, ¿qué materias había?, ¿quienes eran los maestro?, ¿cómo era el plan de estudios?
Bueno. Los cursos de cálculo por ejemplo, eran de 3 horas por semana; no había ayudantes. Ahora se ha ampliado la duración a 9 horas semanales. Pero sigue prevaleciendo la opinión de que no alcanza el tiempo pera cubrir el programa. Probablemente era el curso más difícil.
Creo que las materias eran básicamente las mismas. Por ejemplo, en primer año se daba Cálculo, que corresponde a Cálculo I y II de ahora; Algebra, Geometría Moderna, que Barajas impartía espléndidamente; Geometría Analítica y Física. Habla Física en programas de Matemáticas. Esa es una diferencia.
Probablemente la diferencia más sensible es que no había un curso de Algebra Lineal. Era una deficiencia grave de esa época, no se por qué, probablemente se pensaba que se podía repartir entre las distintas materias.
Las optativas aparecían en cuarto año. La variedad de materias optativas no era tan grande y correspondía a los intereses de los investigadores; en esa época no había profesores de tiempo completo.
Entraban en contacto con lo que ya se estaba investigando de manera natural, ¿no es así?
En cierto sentido sí. De cualquier forma la orientación no era muy sectaria, digamos.
¿Qué se investigaba?
Desde luego topología algebraica. Probablemente el grupo de Álgebra estaba apenas iniciándose. De los visitantes que hubo en ese época recuerdo especialmente a Solomon Lefshets, que venía con bastante frecuencia; antes vino Birkhof. Lefshets era un topologo excepcional e influyó mucho aquí, de modo que la investigación se orientó hacia la Topología Algebraica. Eso explica la orientación de la investigación, él vino en los 50.
Había la idea en el medio, justificada en parte, de concentrarse en algún tema para tener oportunidad de hacer algo original. El problema es que pueden vulnerarse así los intereses vocacionales de cada persona.
Pero, ¿discutían algún enfoque?
Yo creo que el problema era a nivel de convencimiento, es decir, algunas personas trabajaban en otras direcciones como Gonzalo Zubieta que trabajaba en Lógica Matemática, Guillermo Torres en Teoría de Nudos, etc. No todo mundo entraba a la dirección de la Topología Algebraica, había gente como Barocio que trabajaba en Ecuaciones Diferenciales. No creo que sea muy correcta la crítica que se hace a veces, en el sentido de que se hace nada más esto. Se hace lo que se puede. Aquél era un grupo muy chico y no podía hacer todo. Cuando llegaba un estudiante nuevo, normalmente lo que hacía era ponerse en contacto con la gente que sabía un tema y entonces dirigirse a eso, porque si no había que trabajar solo o irse a otro lugar a estudiar.
En México no había otro lugar donde estudiar matemáticas. En esa época era la única escuela. Las otras escuelas de Matemáticas que existen ahora en México han sido producto, de alguna manera, de esta Facultad. El grueso del personal académico es egresado de aquí. Casi se puede decir que en el movimiento matemático en México, la Facultad de Ciencias ha sido la matriz; eso no tiene ninguna discusión.
¿En qué trabajas actualmente?
Gráficas; teoría de las gráficas y algunos problemas de Topología de Conjuntos.
Estos temas ¿ya existían en esa época?
No existía ningún curso de gráficas, yo comencé a estudiar esto en los libros; había leído algunas cosas, no con mucha perseverancia. Una cosa que sí me parece importante resaltar de mi época de estudiante es el ambiente que existía. Es decir, ahora ya hay un grupo grande de personas que hablan de espacios vectoriales, de espacios topológicos, de topología algebraica y eso no espanta a nadie.
En aquella época era tan poca la gente que se dedicaba a las matemáticas que se podría hablar de una secta. Para uno era a veces temerario dedicarse a pensar en conceptos que nadie, fuera de un grupo muy reducido de personas, podía entender. Al hablar de espacio vectorial, por ejemplo, ya ¡se sentía uno en las nubes! Había un sentimiento de irrealidad muy grande respecto al medio ambiente, y lo digo como critica. Digamos que el medio estaba sin raíces, que era tan restringido, que uno se sentía aislado cuando hablaba de una cosa como espacio vectorial. Ahora ya hay un colchón muy grande, ahora un estudiante que inicie la carrera ya ha oído hablar de lo que es un espacio topológico, las palabras ya no lo espantan, porque hay un medio muy amplio que entiende que ese es un concepto que tiene realidad.
Entre esas 25 gentes que entraron en tu generación, ¿qué tanta relación había?, ¿tenían café?, ¿había discusión política y académica?
Había muy poca discusión política el ambiente era muy despolitizado entonces; de hecho no había discusión política. Desde el punto de vista académico, yo creo que sí había más ambiente y creo que tenía que ver mucho el café con eso, porque uno se pasaba largos ratos conversando allí. No nada más de matemáticas o de física, hablando de diversas concepciones de la vida; había inquietudes.
¿Estaban organizados los estudiantes?, ¿participaban en la vida de la escuela?
Parece que había una mesa directiva de la Sociedad de Alumnos, pero que propiamente no había elecciones sino que se autonombraban. La primera vez que hubo elecciones, fue cuando participamos nosotros, que fue por el '56. Llegamos, un grupo de gentes de izquierda, al azar. Y desde luego, hablar de cualquier cosa que fuera política despertaba sospechas automáticamente, de que había un interés comunista.
¿Trascendió aquí la época macartista en EUA?
Sí, en 1954 fue la invasión a Guatemala. Hubo algo con respecto a eso, se levantaron firmas y muchos profesores firmaron en contra de la intervención. Había un sentimiento anti imperialista aunque no mucha iniciativa al respecto.
¿Qué sucedió en 1956?, ¿consiguieron ganar las elecciones de la sociedad?
No. Simplemente se participó y se perdió en proporción de 2 a 1 o 3 a 1, pero hubo discusión política al menos.
¿Quiénes participaron contigo en esa primera planilla?
Muchos de los integrantes no continuaron en la Facultad, como Manuel Méndez y Tomás Garza. Entre los más jóvenes estaba Sergio Hernández.
Fundamos una asociación cultural con un nombre rimbombante; algo así como Asociación Científica y Cultural de la Facultad de Ciencias. Teníamos una revista que se llamaba “Mixuntul” (aparentemente quiere decir cero en maya), que dirigió Tomás Garza un tiempo. Salieron pocos números de la revista, 2 o 3. También se hizo funcionar un cine club.
Dicen que la gente era más conservadora, ¿qué les inquietaba en esa época?
En Biología, por ejemplo, eran conservadores. Yo recuerdo que en el grupo cultural habíamos leído cosas de Oparin sobre el Origen de la Vida, por curiosidad, pues estudiábamos matemáticas y física, y los estudiantes de biología no conocían en general ese material. Yo creo que tenían miedo a leer cosas que no estuvieran confirmadas previamente por lo profesores, y Oparin era además comunista.
Había entre los biólogos gentes liberales pero eran muy pocas. En general el ambiente de la Facultad era conservador, especialmente entre biólogos y físicos; los matemáticos eran más liberales, por lo menos respetaban que se tuviera un punto de vista diferente. Los matemáticos estuvieron ligados mucho tiempo a la Facultad de Ingeniería. Ahora se habla muy frecuentemente de que los matemáticos deben estar conectados con algo que sirva concretamente. Es obvio que hay parte de verdad en esta posición, pero se maneja en forma simplista. El hecho es que durante un tiempo las matemáticas en México estuvieron ligadas a la ingeniería, pero creo que fue necesario romper esa dependencia de lo concreto, para que pudiera darse un movimiento matemático importante, sin lo cual, todo hubiera sido sometido a las necesidades inmediatas. Históricamente fue necesario sacar a las matemáticas de la Facultad de Ingeniería, para que se pudieran desarrollar, a partir de un rompimiento de las obligaciones con lo concreto.
Cuando terminaste la carrera, ¿te integraste a la Facultad?
No, deambulé mucho primero, salía a dar clases a la Facultad de Ingeniería. Di algunas clases en la Facultad de Ciencias, por allá del 58 y 59. Luego me fui a Venezuela, trabajé como profesor en la Universidad Central de Venezuela durante 3 años, de fines de 1959 a 1962.
Ahora, hay la idea de que el egresado busca integrase a la facultad; ¿ustedes tenían esa mentalidad?
En esa época yo tenía la impresión de que era difícil conseguir trabajo; me daba por bastante bien servido con estar haciendo lo que me gustaba, y en un lugar donde esa actividad era valorada. Creo que ese era el punto de vista de mucha gente. Primero: el hecho de poder estudiar algo que a uno le gustara; segundo: podría uno buscar trabajo, dando clases o como fuera.
Como lo mencionaba, a mi me tomó 3 años enterarme de que existía un lugar donde estudiar matemáticas, y eso le pasó a mucha gente. El encontrar un lugar donde estudiar lo que a uno le gustaba, ya era suficiente aliciente.
Yo tengo la impresión de que eso no sucede ahora.
Bueno, era una época amateur aquella, definitivamente. Ahora se ha profesionalizado más.
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Víctor Neumann
Profesor de la Facultad de Ciencias, Investigador del Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México.
cómo citar este artículo →
Nota de los editores 1984. Historia de la Facultad de Ciencias (IV). Ciencias 5, enero-marzo, 47-51. [En línea]
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Santiago Ramírez
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El siglo XVII, el mitológico siglo XVII, consagra la caída
definitiva —a nombre de un Platón mítico— de la leyenda aristotélica.
Aristóteles afirmaba que uno de sus desacuerdos fundamentales con Platón era la concesión que éste hacía al misticismo pitagórico, es decir, a la idea de que la estructura del ser podría tornarse inteligible por la vía de la geometría y de la aritmética. En particular, Aristóteles sostendría, firmemente, imposibilidad de apropiarse el mundo —la φυσιξ— por medio de la aritmética y de la geometría.
El siglo XVII, en su antiaristotélico fanatismo, retoma a Platón y, gracias a Galileo, el mundo físico —la φυσικ deja de ser cognoscible cualitativamente—; con ello, admite la predicción cuantitativa: lo físico es geometrizado y el número adviene una descripción esencial —y no accidental, como dijera Aristóteles— del ser del mundo. Según los propios protagonistas de la revolución científica del siglo XVII se trata de un retorno al Platón que Aristóteles había descalificado. La pléyade del XVII, primero, la filosofía de las luces en el XVIII y Kant, ya en el umbral del XIX, habrían hecho suyo el proyecto galileano y, sobre todo Kant, habrían intentado poner, “sobre la vía segura, sobre el camino real de la ciencia”, toda teoría, toda ideología y todo proyecto desde el que hubiere de guiarse todo comportamiento práctico y toda actitud ante los fenómenos.
El positivismo —ya en pleno siglo XIX— haría suya esta física matemática y propondría un plan para las ciencias positivas cuyos éxitos impresionantes, harán palidecer a quienes, por otras razones, han querido sostener una concepción diferente de la ciencia: un plan para las ciencias positivas, tan eficiente y productivo que sus efectos no se han dejado de sentir en ninguna región del saber o del poder; un plan cuyo concepto de verdad ha dominado inevitable y necesariamente toda articulación entre el saber y el poder. El positivismo ha sostenido una idea de ciencia tan vasta y extensiva que tendríamos que sospechar que el positivismo tiene razón, o, inversamente que la ciencia no puede ser otra cosa que ciencia positiva; que es imposible pensar la ciencia fuera de la óptica positivista o, en fin, que pensar en ciencia es, ya de suyo, pensar en positivista.
¿En qué consiste esta idea positivista de la ciencia?
Ante todo, consiste en pensar en una articulación jerárquica de las ciencias. Desde las matemáticas hasta la física social, la articulación es doble: de fundamentación, en primer lugar y de progreso, en segundo lugar.
La idea de fundamentación tiene una consecuencia existencial: un discurso teórico acerca de lo social sólo podrá ser “positivo” si su fundamento es la física —por ello, la “sociología” de Comte se denomina “física social”—; a su vez, la única física que no podría considerarse como teología o metafísica, sería la física matemática; es decir una física fundamentada en las matemáticas.
Como toda pretensión jerárquica de fundamentación, la fundamentación propuesta por Comte no puede ser circular hay, por lo tanto un primer fundamento, un primer atributo que nos libera de lo teológico y de lo metafísico; este primer fundamento, este atributo insoslayable a la cientificidad es lo matemático.
La idea de progreso, en segundo lugar, supone que el ámbito de los objetos que la ciencia permite conocer verdaderamente es crecientemente vasto.
Esta progresiva ampliación de los límites del conocimiento verdadero está sometida a lo real. Mientras más amplio sea el sector que, de lo real la ciencia abarque, tanto más habría “progresado” la ciencia.
Así, el proyecto positivista podría ser sintetizado en una consigna somera: apoyados sobre el cimiento de la roca sólida de las matemáticas, avancemos, seguramente, a la conquista de sectores cada vez más amplios de lo real.
Las matemáticas, así, envían a lo real. Ponen a lo real —como dicen los filósofos— “en vías de—…”
Si lo matemático —hablando en griego— es lo disponible, matematizar lo real es ponerlo a disposición o en disponibilidad. Ataviar lo real con los atavíos matemáticos, es la realización de lo matemático; plantar la bandera matemática sobre lo real, es izar la bandera de una matemática real.
Estas consideraciones acerca de lo real y lo matemático recuerdan el delirio platónico de los reyes matemáticos y las gaussianas metáforas monárquicas acerca de la teoría de los números. Lo real, después de todo, pertenece a los reyes.
Hace muchos años —escribe Hans Christian Andersen— vivía un rey tan aficionado a estrenar ropa, que gastaba todo su dinero en ese pasatiempo, lo único que le gustaba era salir a pasear para lucir su ropa nueva. Tenía un traje para cada hora del día.
La vida transcurría alegre y feliz en la gran ciudad donde vivía el rey. Siempre se celebraba una fiesta u otra, y diariamente acudía un gran número de extranjeros a visitarla. En una ocasión llegaron unos pillos, quienes anunciaron que eran tejedores y podían hilar la tela más hermosa que imaginarse pueda. No sólo la textura y la calidad eran de una belleza incomparable, sino que además los trajes confeccionados con aquella tela tenían la maravillosa virtud de hacerse invisible a todo el que no fuera imperdonablemente estúpido. —Es preciso— se dije el rey que ordene inmediatamente un traje.
Y dicho y hecho, entregó dinero a los tejedores para que pusieran manos a la obra.
Los pillos prepararon telares y simularon que trabajaban pero, en realidad no hacían nada.
—Me gustaría ver la tela que han hilado— dijo el rey. Pero recordó que todo aquel que fuera tonto no podría ver el material y quiso probar a otras personas. Todos en la ciudad sabían de los poderes maravillosos de la tela y mostraban curiosidad por saber cuán estúpidos eran sus vecinos.
El rey envió a su ministro de educación a donde los pillos trabajaban. “¡Santo cielo! Pensó el ministro abriendo los ojos desmesuradamente, “¡no veo nada! Pero no se atrevió a expresar su asombro en alta voz.
Los tejedores le preguntaron si la tela no era maravillosa. Señalaron al telar vacío y el pobre ministro se frotó los ojos. Pero no podía ver nada, ya que no había nada que ver.
iVálgame el cielo!, se dijo, “es que ¿soy un estúpido? ¡Nunca me lo hubiera imaginado! Tengo que guardar el secreto. No, no, no debo admitir de ninguna manera que no veo nada.
—¿Qué le parece a su excelencia la tela? —preguntó uno de los tejedores.
—¡Ah! ¡Es preciosa, preciosísima!— respondió el viejo ministro mientras contemplaba la tela a través de sus impertinentes. Pueden estar seguros que se lo comunicaré al rey.
Los tramposos seguían pidiendo más presupuesto que se embolsaban y seguían sin hacer nada. Poco después, el rey envió al rector de la universidad a indagar en qué fecha quedaría terminada la tela. El caballero miró y miró, pero como no había nada en los telares, no pudo ver nada.
Me extraña no ver nada pues nunca creí ser estúpido, pensó el rector. Alabó, pues, la tela y expresó su admiración.
—Sí, sí, es hermosísima — dijo el rey.
Todo el mundo comentaba la magnifica tela que nadie veía…
No quiero alargar innecesariamente la historia —los nombres de algunos personajes han sido cambiados para proteger a los inocentes— cuya conclusión todos conocen; el rey desfila desnudo por las calles, totalmente desnudo sin que nadie estuviese dispuesto a admitir que no veía nada, ya que hacerlo habría equivalido a decir que era tonto. Nunca atavío real había merecido tan unánime aprobación.
—¡Pero si no lleva nada puesto!— exclamó un niño.
—¡Pero si no lleva nada puesto!— repitió todo el mundo.
El rey no pudo evitar oir lo que decían. “Pero debo seguir en la procesión, quiéralo o no”, pensó. Y los cortesanos caminaban tras él, más tiesos aún si cabe, mientas sostenían una cola que nunca existió.
A pocos escapará la intención de la fábula. Sustituyendo —como decimos los matemáticos— la tela por las matemáticas y en lugar de afirmar que quienes no ven son irremediablemente estúpidos decimos que quienes no entienden son rematadamente tontos, los pillos tejedores no requieren ser nombrados.
Pero puede sacarse más provecho de la metonimia: complicando las semejanzas, podemos asegurar que el rey es lo real, que sus atavíos son la ciencia con la que imaginamos poder “cubrir” lo real y, como en el siglo XVII, podemos seguir imaginando que mientras más “cubrimos” más ha progresado la ciencia. Podemos incluso imaginar —y este es la trapacería de Comte— que la tela son las matemáticas con que se atavía lo real. O más bien, que son el atavismo de lo real. Podemos imaginar todo lo que se quiera pues a la filosofía sólo puede acomodarle —por supuesto que no a toda filosofía— el papel de la denuncia de lo imaginario, la divertida función, si perdonen la expresión, de “encuerar” a la realeza, “encuerando lo real”.
Pues en efecto, las matemáticas envían a lo real. ¿A dónde lo envían? Lo envían a lo imaginario, lo envían a lo simbólico.
Demostrar esto, filosóficamente, no es difícil, pues la ilusión de que lo real puede ser puesto en disposición de no es sino nuestra disposición a suponer que nuestras ilusiones son reales.
Evitaré el fárrago de la argumentación filosófica para decir, someramente, que la idea de que la matematización de una disciplina nos acerca a lo real es una ilusión, si bien es plausible admitir —en el ámbito de las ideas ilusorias— que sólo lo matematizado es científico. El problema no estriba en esto, el problema yace más bien en lo matematizable, en la pregunta siguiente: lo matematizado, ¿era matematizable?
Quiero terminar relatándoles otro pequeño cuento, el cuento de la sopa de piedra (donde la piedra ocupa el lugar metafórico de las matemáticas).
Un viejo gitano se presenta, un día, en el mercado de un pueblo con un envoltorio bajo el brazo. En el centro de la plaza, saca una pulida y esférica piedra y anuncia, a gritos, que se trata de una piedra mágica. Con esa piedra, afirma, se puede hacer la mejor sopa del mundo… “si alguien tuviera un caldero…” y una señora, presta, ofrece el suyo. El gitano coloca la piedra en el caldero y lo llena de agua. Un leñador ofrece su leña, enciende una hoguera y pone el caldero a calentar.
—Claro, dice el gitano, dirigiéndose a una vendedora de papas —con unas cuantas papas, la sopa mejora un poco. Y de las papas a las zanahorias, las cebollas, el tocino, una pierna de res, dos o tres pollos, y así sucesivamente…
Al cabo de un rato, la sopa está lista. El gitano aparta para sí la porción más abundante e invita a la concurrencia a probar la sopa. Los burgueses del pueblo ofrecen fortunas por la piedra, y el gitano accede, finalmente a regañadientes, a venderla. Todos se retiran maravillados, el comprador, sin caber en sí de gusto invita a sus amigos a comer de la sopa al día siguiente.
El gitano sale del pueblo, recoge una piedra a la vera del camino y empieza a limpiarla y a pulirla o, como decimos entre matemáticos, el resto sale por inducción.
Sé, por último, que no todos los que están aquí escuchándome, tratando de ver mis galas filosóficas o maravillados ante la multiplicación rocosa de los peces; sé digo, que muchos de ustedes no son matemáticos. Sé también que los pillos tejedores y los gitanos no son de fiar pero si de algo les sirve les pediría que no imaginen trajes imperiales ni se dejen impresionar con las piedras que pretenden sustituir la verdadera esencia de la sopa.
Y colorín colorado, este cuento ha terminado.
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Santiago Ramírez
Profesor e investigador del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. cómo citar este artículo →
Ramírez, Santiago 1984. La fábula de las matemáticas y lo real. Ciencias 5, enero-marzo, 42-46. [En línea]
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