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| ¿3 = 3? Lo que un número es o no es |
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Héctor Zenil Chávez
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Durante finales del siglo XIX y principios del XX se discutía apasionadamente sobre algunos de los conceptos más profundos de los fundamentos de la matemática. Frege, un defensor del logicismo, aquella corriente que antepone la lógica como fundamento de la matemática, defendió una concepción según la cual los objetos de las matemáticas son abstractos, eternos pero independientes de nuestra mente. Según Frege, el acceso a los objetos matemáticos, tales como los números y las colecciones de números, se podía hacer únicamente mediante la lógica —es lo que se denomina platonicismo o realismo. Así, por ejemplo, el cero puede ser reconocido formalmente como el conjunto de todos aquellos individuos que no son idénticos a sí mismos. Esto significa que para Frege el concepto de identidad es un concepto lógico. Sin embargo, su perspectiva logicista fracasó debido a la paradoja de las clases que no son miembros de sí mismas, la famosa paradoja de Russell, aquella en donde el barbero sólo puede cortar la barba a los que no pueden cortársela a sí mismos, por lo que, ¿quien corta entonces la barba del barbero?
Para Frege era importante encontrar la manera de definir con precisión lo que un número es o no es, ya que de ello se desprendía la respuesta a si el número 17 es igual a Julio César (17 = Julio César). Ciertamente, una comparación de este tipo pudiera parecer extraña e incomprensible al lector, pero para Frege era un asunto importante.
Sí existen las preguntas absurdas
Por el contrario, para Benecerraf, uno de los pioneros de la corriente estructuralista, esta pregunta no es importante ni tiene sentido. En su artículo “Lo que los números no pueden ser”, Benecerraf comienza con una parodia de dos personajes, Ernie y Johnny, dos niños hijos de logicistas, quienes aprenden aritmética mediante teorías de conjuntos. Uno de ellos lo hace a la manera de John von Neumann y el otro a la manera de Ernest Zermelo, autores que definen de manera distinta la construcción de los números naturales mediante conjuntos.
Zermelo construye los números de la siguiente forma: el uno es el conjunto que contiene el vacío, el dos es el conjunto que contiene el vacío y el conjunto que contiene el vacío, y así sucesivamente. Es decir,
1={}, 2={ .. {}}, 3={ .. {}, {, {}}} …
Mientras que Neumann los construye de la siguiente manera: el uno es el conjunto que contiene el vacío, pero el dos es el que contiene el conjunto que contiene el conjunto vacío, y así sucesivamente. Es decir,
1={}, 2={{}}, 3={{{}}} …
Esto trae consigo un problema, que si los números son objetos, entonces deberían poderse identificar plenamente mediante sus propiedades. Sin embargo, una propiedad en particular tiene sentido en uno de los sistemas constructivistas, el de pertenencia para el modelo de Neumann. En éste puede decirse que el 3 está contenido en el 5 ya que el conjunto que define el 5 contiene a su vez el conjunto que contiene el 4 y que representa el 4 quien a su vez contiene el que contiene el 3 y que representa el 3. Pero esto no sucede en el modelo constructivista de Zermelo, aun cuando el 3 de Neumann debería ser el mismo que el de Zermelo. No obstante, al identificar que un 3 en un modelo es distinto al 3 del otro se llega a la contradictoria conclusión de que 3 no es igual a 3, al menos no es ése 3 igual al otro 3.
¿Cuál 3 es el bueno? ¿Puede haber un 3 mejor que otro? ¿Qué modelo o sistema constructivo es el adecuado? Ambos por supuesto, pues los dos generan a los números naturales. De hecho, también se pueden construir a la manera de Frege, con clases; a la manera de Russell, con tipos; a la manera de Peano, con axiomas; o a la manera de cualquier otro procedimiento recursivo o inductivo que genere o defina las propiedades de la estructura de los números. En ese caso es difícil sostener que el 3 es un objeto cuando por sus propiedades no se puede identificar a sí mismo, esto a pesar de que en ambos casos la aplicabilidad de estos números queda intacta, ya que sirven también para contar o medir como cualquier otro conjunto de números naturales construidos. De todo ello puede concluirse que contar es realmente correlacionar posiciones en una estructura. Es de esta manera como surge el estructuralismo.
Así, para Benecerraf y los estructuralistas la importancia de los números son su estructura y no los números en sí. Es decir, los números, ya sea como símbolos o como objetos, desempeñan un papel dentro de una estructura, de tal manera que no importa lo que se coloque en su lugar; cualquier cosa que cumpla el papel del 3 es y será el número 3, sin importar lo que sea en sí.
Los números en el uso del lenguaje natural
En el uso cotidiano del lenguaje hay expresiones de la forma: “los leones en el zoológico son 17”. Al estilo de Kant habría que identificar el predicado del enunciado y decidir si se trata de un juicio sintético o analítico, es decir que el sujeto “los leones en el zoológico” contenga la información del predicado “son 17”. En este ejemplo es más o menos claro que se trata de un enunciado sintético, es decir, que mediante el análisis del sujeto no puede inferirse la propiedad o información que manifiesta el predicado.
Sin embargo, hay enunciados como: “existen 17 leones en el zoológico”, en donde no es claro cuál es el predicado y cuál el sujeto. Frege le daría un trato de extensión del concepto en el que definiría la agrupación de las clases con la misma extensión, es decir, si la extensión del número de leones cae bajo el concepto de 17 entonces 17 es el número de leones y todo lo que caiga bajo el mismo concepto tendría el mismo número que el número de leones. Por el contrario, para Benecerraf no tiene sentido hablar de predicados en el sentido lingüístico de Frege. Para él no existe la “forma correcta” de tratar los números, pues éstos son entidades abstractas que se representan mediante cualquier sistema que ejemplifique la estructura. Por lo tanto, los números no son objetos, ni siquiera son conjuntos, y no tiene sentido hablar de la naturaleza de un número, sino más bien de la estructura de los números y sus relaciones.
Así, entidad, cosa u objeto son palabras que desempeñan un papel, por lo que lo importante es la estructura. De igual manera, cualquier sistema que genere los números, sea el de Frege, Russell, Neumann, Zermelo o Peano, es un sistema que cumple y ejemplifica la estructura. Los números son irrelevantes por sí solos en cuanto no permiten distinguirse de un sistema a otro, por lo que, de alguna forma esto dice, entre líneas, que estos sistemas son equivalentes en tanto que ejemplifican o son modelos de una misma estructura. La pregunta de Frege tampoco tiene sentido entonces, ya que la comparación es irrelevante en tanto que para un estructuralista no importa si el número 3 es igual a Julio César, y lo sea o no para él, es indistinto mientras desempeñe el papel de 3.
La identidad es una relación que debe enmarcarse dentro de una teoría, de tal forma que se esté hablando de cosas de naturaleza tal, que puedan compararse y decidirse si es igual o no a otra. Comparar a Julio César con un número es sin duda un asunto de filósofos que tiene todo sentido y validez en tanto da origen a una discusión y a argumentos desde una y otra posición. Para un matemático estructuralista basta estar en la tercera posición de una progresión para ser el número 3. Y para un matemático filósofo resolver o estudiar este tipo de problemas le otorga una visión mucho más sofisticada de su actividad.
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Héctor Zenil Chávez
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Zenil Chávez, Hector. (2004). ¿3=3? Lo que un número es o no es. Ciencias 74, abril-junio, 56-59. [En línea] |
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| Arte y ciencia |
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Bernd M. Scherer
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En el año de 1587, el gran Galileo Galilei pronunció una disertación en Florencia en la que hizo aseveraciones como la siguiente: “En lo concerniente a la configuración del infierno, podemos decir que éste tiene la forma de un cono”. ¿A qué viene semejante afirmación? ¿De qué trata todo esto? Ocurre que en esa ponencia, Galileo hace referencia a una de las obras más famosas de la historia de la cultura y de las letras, y la somete a un análisis científico.
Se trata de La Divina Comedia de Dante, y Galileo procura nada menos que establecer las dimensiones del infierno dantesco, llegando, entre otras cosas, a la conclusión de que las tumbas de los criminales de Dante distan 81.3 millas del centro de la Tierra.
Galileo está dedicado de lleno a la desmitificación del mundo. Ello implica que la búsqueda labiríntica y el viaje exploratorio, inherentes al lenguaje de Dante, se reducen a un sistema numérico, desembocando en la afirmación de que así es el mundo, y que éste realmente no posee las cualidades sensoriales que nosotros le atribuímos. La ciencia afirma la realidad de un mundo diferente al de las artes.
Dos siglos después de la disertación de Galileo, otro gran científico parte de Europa rumbo a las Américas. También él se ha propuesto el objetivo de medir las dimensiones del mundo. Se trata de Alexander von Humboldt, quien en 1799 inicia su gran periplo americano, que en 1803 lo conduciría a tierras mexicanas, acontecimiento cuyo bicentenario celebramos precisamente el año pasado.
Aparte de sus múltiples mediciones, que entre otras se plasman en una obra cartográfica de notable precisión, Humboldt nos sorprende con descripciones como las siguientes: “Al igual que aquél [se refiere al océano], la estepa suscita en el alma la sensación de lo infinito”. “Yerta y aterida, la estepa se extiende cual si fuese la desnuda corteza rocosa de un planeta desierto”.
Tales descripciones no son propias de un lenguaje científico dominado por entidades numéricas. Su estilo las acerca más bien a una prosa poética. En estos textos, Humboldt no se propone describir circunstancias objetivas, sino, tal como él mismo lo formula, busca apelar al sentimiento y a la imaginación del lector, ante cuyos ojos pretende suscitar la rica imagen de una pintura paisajista.
En cierto modo parecería que Humboldt tiende a revertir el proceso que había sido iniciado por científicos como Galileo. Sin embargo, esta impresión es correcta sólo en parte, ya que a la par de pasajes como los mencionados, en sus obras aparecen muchos otros que, por su forma objetiva y cuantitativa, hubieran merecido la plena aprobación de Galileo.
En mi parecer, no se puede tratar de hacer prevalecer las artes frente a las ciencias o, a la inversa, las ciencias frente a las artes, lo importante es observar de cerca la construcción de cada uno de los lenguajes respectivos junto con las construcciones del mundo que éstos implican.
En este sentido, como marco conceptual me parece de gran utilidad la teoría de los símbolos de Nelson Goodman, dado que este autor hace énfasis en el hecho de que a las artes les corresponde un papel igualmente importante que a las ciencias en la generación del saber y del conocimiento. Al mismo tiempo, Goodman provee las bases conceptuales que permiten distinguir entre procesos de simbolización artística y otros de índole científica.
No es posible discutir aquí en toda su complejidad la teoría de los símbolos de Nelson Goodman; me limitaré, por ende, a explicar tres formas de simbolización que son fundamentales para analizar tanto las diferencias entre artes y ciencias como sus puntos de convergencia.
El punto de partida de Goodman es la interrogante clásica: ¿de qué manera un signo representa un objeto? Una de las respuestas, tan antigua como la pregunta misma, es la similitud. Pero basta ahondar un poco para darse cuenta de que esta respuesta es tan obvia como errónea. Una imagen del Zócalo denota el Zócalo, pero de hecho se asemeja mucho más a cualquier otra imagen que al propio Zócalo. Del mismo modo, la palabra “Zocalo” designa el Zócalo sin compartir con éste ninguna cualidad fundamental.
Esto lleva a la conclusión de que casi cualquier objeto puede denotar a cualquier otro, con la única condición de que en un sistema de símbolos se establezca una relación entre el símbolo y el objeto respectivo. Si esta condición se cumple, una descripción, una fotografía o una pintura pueden denotar un objeto determinado (según una anécdota, Picasso habría respondido a la crítica de que su retrato de Gertrude Stein no se parecía a la retratada, diciendo, “no importa; se le va a parecer”).
Aún más interesante que la relación simbólica de la denotación es la de la ejemplificación. Si un cliente quiere escoger el color preciso de una tela, digamos un azul determinado, el sastre le presenta una muestra. La muestra ejemplifica el tono específico de azul, es decir, la muestra se refiere a una cualidad —en este caso la tonalidad de azul— que ella misma posee.
Mientras que, tal como hemos visto, cualquier objeto puede denotar otro, un objeto sólo puede ejemplificar la cualidad que él mismo posee. En este caso, la relación simbólica es doble, debe haber una referencia y una posesión. Resulta evidente la importancia fundamental que la ejemplificación tiene para la comprensión del así llamado arte abstracto. Composición con mancha amarilla o Composición vertical en azul y blanco de Piet Mondrian, por ejemplo, ejemplifican colores y sus relaciones, es decir, los cuadros poseen determinadas proporciones cromáticas y las señalan, las representan.
Ustedes dirán, “es cierto; pero, aparte de ello, estos cuadros hacen mucho más: expresan un determinado mundo espiritual, un orden determinado”. Desde luego tienen razón. Y con esto llegamos a la tercera relación simbólica, la de “expresar”. Los cuadros no sólo simbolizan colores y formas, sino que expresan, por ejemplo, un estado de ánimo triste. La relación simbólica del verbo “expresar” consiste, según Goodman, en una “ejemplificación metafórica”. En términos literales, un cuadro es gris, y sólo en términos metafóricos es triste.
Pero, ¿qué es realmente una metáfora? ¿Qué pasa cuando definimos determinado color como frío? Nos valemos de un concepto que tiene un ámbito de aplicación determinado, en este caso la distinción entre temperaturas, y lo transferimos a un ámbito diferente, en este caso el de los colores. Al hacerlo, el ámbito de aplicación original frío-caliente procede a reestructurar el nuevo campo de aplicación. En eso radica, justamente, el potencial creativo y promotor del conocimiento de la metáfora. No sólo se trata del uso novedoso de un vocablo, sino que este “matrimonio” reestructura todo un ámbito de distinciones semánticas. Una vez hecha la transferencia, ya no será discrecional qué color se considera frío y cuál cálido, puesto que los aspectos del ámbito original proveen criterios para la estructuración del nuevo ámbito de aplicación.
Con base en estas distinciones se puede proceder ahora a una primera explicación aproximada de la diferencia entre ciencias y artes o, mejor dicho, entre la simbolización científica y la artística: las ciencias suelen tener más bien formas denotativas de simbolización, mientras que las artes tienden a ser ejemplificadoras, ya sea en términos literales o metafóricos. Es decir, que en las ciencias la relación simbólica se establece partiendo del símbolo al objeto, mientras que en las artes, la relación suele establecerse más bien a partir del objeto hacia los predicados o los símbolos.
No obstante, Nelson Goodman señala otras características adicionales que son propias, aunque no perentoriamente definitorias, de la simbolización artística. Quiero referirme aquí a dos de ellas, la densidad sintáctica y la abundancia relativa. Existe densidad sintáctica cuando diferencias mínimas dan pie a una distinción entre los símbolos. ¿Qué significa esto? Tomemos como ejemplo el cuadro Composición con mancha amarilla de Piet Mondrian. En este caso, una variación mínima en la estructura reticular o un matiz diferente del “blanco” o “amarillo” da lugar a un nuevo símbolo, un nuevo cuadro. Por otro lado, abundancia relativa significa que un número relativamente elevado de aspectos tiene carácter significativo. En un dibujo, por ejemplo, no sólo tiene importancia la orientación del trazo, sino también el color, el espesor de una línea, etcétera.
Con ello podemos precisar la diferencia entre ciencias y artes en los siguientes términos: mientras que en las ciencias se denotan y describen determinados objetos con signos de definición intersubjetiva, las artes nos invitan más bien a una exploración sensorial. Esta última implica que, partiendo del objeto artístico, gracias a la experiencia sensorial se generan nuevas distinciones, es decir, predicados. El arte enseña a ver el mundo de manera diferente. En eso radica también el sentido profundo de la cita de Picasso. Su retrato de Gertrude Stein no la retrataba sin más ni más, sino que, a través de él, el observador aprende a ver de otro modo el objeto, en este caso, a la persona. El mundo de los objetos es el resultado del mundo de los símbolos.
Con esto logramos conceptualizar también el aspecto grotesco de la interpretación que del infierno de Dante Galileo hizo. Galileo no aceptó la oferta de Dante, de ver el mundo de un modo nuevo, sino redujo los símbolos de Dante a su función denotativa.
Nos queda por ver el caso de Humboldt, quien tiene tal actualidad en nuestros días porque sus trabajos nos muestran el proceso de la generación de conceptos científicos y no sólo nos informan acerca de los resultados científicos. Él describe paisajes de Latinoamérica, pero lo hace para lectores que residen en Europa. No puede por tanto presuponer que su público conoce los objetos acerca de los que escribe como científico, y por esa razón se vale de procedimientos ejemplificadores que le permiten explicitar ante el lector europeo su propia manera de conformar objetos y símbolos. En este sentido, crea lo que él mismo ha dado en llamar “pinturas de la naturaleza”.
Para las ciencias esto significa que si se pretende presentar resultados científicos en forma descriptiva, la ciencia se puede limitar a un procedimiento netamente denotativo, porque los niveles objetivos y simbólicos han sido previamente determinados en forma intersubjetiva. En la fase de investigación y exploración, en cambio, donde se trata precisamente de la constitución de nuevos objetos y de la generación de conceptos, las ciencias tienen que hacer uso de procedimientos simbólicos similares a los de las artes, puesto que, en última instancia, ambas, es decir, las ciencias y las artes, contribuyen a la creación de nuestros mundos por medio de las simbolizaciones que ellas adoptan.
Esta diferenciación conceptual subyace a una serie de artículos contenidos en este libro y ayuda a comprender mejor ciertas observaciones. Tres contribuciones ilustran estas reflexiones. Nina Zschoke explora, con base en ejemplos concretos, la “indeterminación” en el arte y en la física cuántica, equiparando la experiencia del físico con aquella, en las artes, de un observador de obras de Joseph Albers y James Turrell. Desde el punto de vista de nuestras reflexiones, esta equiparación, sin embargo, requiere una diferenciación. La percepción de la indeterminación se convierte en punto de partida para reflexionar sobre los objetos o los conceptos subyacentes a éstos sólo para el físico que se mueve en el ámbito de la mecánica clásica. El físico que ya aplica el esquema de la física cuántica, en cambio, simplemente incorpora los fenómenos a su mismo marco conceptual. Con ello, la indeterminación se vuelve parte de un sistema denotativo.
Por el contrario, tal como Zschoke señala acertadamente, las experiencias visuales de indeterminación con las obras de Albers, por ejemplo, no sólo dan pie a un proceso permanente de experiencia visual y de autopercepción, sino a un manejo lúdico de la percepción del mundo. En el ámbito del arte se ejercita una nueva relación con el mundo a nivel del objeto.
Por su parte, Christiane Schmidt demuestra en su interesante trabajo que se llega a una nueva visión de la manera de trabajar de Kandinski si su obra y su pensamiento se observan a la luz de la física de su tiempo. Lo que le interesa a la autora no es demostrar que Kandinski ilustra conocimientos de física por medio de su lenguaje iconográfico, sino que el artista reconoce que la física de su época se basa en un concepto de realidad similar al que definen sus cuadros. Particularmente sugerente resulta el señalamiento de Schmidt de cómo en las obras más tardías —por ejemplo, En el azul, que data de 1926— el punto de vista uniforme del espectador es sustituido por una perspectiva dinámica, en la que cada elemento del cuadro crea su propio espacio y ya no existe un espacio a priori.
Con referencia a la distinción que hemos hecho aquí, esto se podría precisar en términos de que la densidad semántica y sintáctica de los cuadros ha ido en aumento (particularmente en lo que se refiere al aspecto del espacio) y con ello crece también el reto que se plantea al observador. La física responde ante tales circunstancias con la creación de nuevos conceptos o con una nueva teoría; el observador de una obra de arte, con una nueva práctica, es decir, ejercitando nuevas distinciones.
Finalmente, quiero referirme al artículo de Georges Roque que tiene por tema, precisamente, la relación entre arte y ciencia. Su punto de partida es una crítica a la teoría de las dos culturas, tal como fue definida en los años cincuentas en un ensayo famoso de Charles P. Snow. En oposición a Snow, Roque subraya el hecho de que ciencia y arte forman parte de una sola cultura en cuyo seno se verifica un sinnúmero de procesos de intercambio. Recurriendo al ejemplo de la “teoría de la vibración de la luz”, logra demostrar de qué manera una teoría, formulada a partir de un alto grado de abstracción, se convirtió en fundamento de una serie de trabajos artísticos. Desde luego hay que darle la razón a Georges Roque en cuanto a esta observación. Nuestras reflexiones anteriores refuerzan su argumento general también desde otro ángulo, en cuanto a que las simbolizaciones artísticas juegan un papel fundamental en el desarrollo de las teorías.
Espero haber logrado llamar su atención en cuanto a la manera en que el marco conceptual de una teoría de símbolos puede abrir perspectivas y opciones de explicación adicionales a las reflexiones contenidas en este estupendo volumen.
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| Texto leído durante la presentación del libro Arte y ciencia, editado por Peter Krieger (XXIV Coloquio Internacional de Historia del Arte), Instituto de Investigaciones Estéticas, unam, México, 2002. | ||
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Bernd M. Scherer
Instituto Goethe México.
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como citar este artículo → Scherer, Bernd M. (2004). Arte y Ciencia. Ciencias 74, abril-junio, 70-76. [En línea] |
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| Ícono y mito, su convergencia |
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Alfredo López Austin
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A Carlos Martínez Marín
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Para entender históricamente una cosmovisión remota es necesario que el especialista aborde su objeto de estudio como un conjunto de componentes unidos por la congruencia característica de toda producción social. La religión, el mito, la magia misma no son meras acumulaciones de creencias y prácticas inconexas, sino que se producen y estructuran con la lógica de una permanente necesidad de explicar el mundo y actuar en él. El creyente —productor y usuario de la cosmovisión— expresa sus concepciones por muy diversas vías, y de la comprensión del disímbolo material ha de emanar el conocimiento histórico.
Sin negar el valor de la especialización, hay que admitir que al interesado en el pensamiento mesoamericano le es necesario recurrir a diversas y heterogéneas fuentes, y que para ello debe manejar —en la medida de lo posible— las bases teóricas y metodológicas que corresponden al estudio de las plurales vías de expresión social. Es ésta una verdad sabida y un ejercicio aceptado desde hace al menos un siglo; pero en las últimas décadas su práctica es más difícil, debido principalmente al desarrollo de la especialización. Los oficios de los mesoamericanistas se hacen cada día más numerosos y complejos; enriquecen y otorgan precisión a la historiografia, la etnohistoria, la traducción de los documentos en lenguas indígenas, la arqueología, el estudio de códices pictográficos, la epigrafía y otras disciplinas con las cuales se busca dilucidar el pasado. Lo anterior es, sin duda, muy positivo; pero también crea algunos inconvenientes que es necesario neutralizar. La complejidad y reproducción de las disciplinas pueden convertir cada oficio en un compartimento estanco, y a esto se suma la segmentación de los enfoques por épocas y por áreas, división que amenaza desdibujar en la investigación la unidad cultural mesoamericana.
Hoy, por tanto, se hace necesario replantear las ventajas de la apertura del conocimiento y de las bases teóricas y metodológicas del ejercicio profesional. En lo que atañe específicamente al estudio histórico de las culturas, debe partirse de los supuestos de que toda cosmovisión se expresa de muy diversas formas y de que toda vía de expresión es limitada. Ni siquiera la palabra, el vehículo privilegiado del pensamiento, es suficiente para dar cuenta cabal de las representaciones mentales, algunas de las cuales sólo pueden externarse por medios no verbales, entre ellos los movimientos corporales de la danza o la matización de los colores sobre el lienzo. Pero, al emanar de una misma fuente cultural, las distintas formas de expresión son complementarias, y esto vale tanto para la comunicación social presente como para el estudio histórico de las mentalidades.
En el estudio del pensamiento mesoamericano —un pensamiento que nos es cualitativa y temporalmente distante— nuestro nivel de comprensión puede aumentar cuando integramos los diversos testimonios, complementándolos en una forma que no es sólo aditiva, sino multiplicativa. Pongamos un ejemplo sencillo para el recurso pareado del texto y la imagen visual. Hay un verso de un poema náhuatl referido al árbol de Tamoanchan que dice: in nepapan xochicuáhuitl on icac,1 “está en pie el árbol de las diversas flores”. En una primera impresión, la frase parece ser sólo una bella metáfora; pero cuando este verso se coteja con algunas imágenes iconográficas mixtecas o nahuas en las cuales el árbol cósmico luce una diversidad de flores en sus ramas, comprendemos que el verso náhuatl encierra mucho más. Hay en el poema y en la pintura una insistencia simbólica cuyo significado remite a la cosmovisión y se convierte en un reto para el investigador.
Es lógico pensar que la investigación conjunta de diversas expresiones del pensamiento requiere una continua y progresiva formulación de reglas técnicas y metodológicas. No existe aún un corpus metodológico suficiente, y es necesario robustecer sus componentes como si se tratara de un acervo artesanal, a partir de la experiencia cotidiana de los investigadores que proponen soluciones y principios a sus colegas. Por tanto, formulo hoy en forma sucinta tres recomendaciones sencillas para encarar el enfoque simultáneo de diversas fuentes del conocimiento histórico.
Las equivalencias simbólicas
Al estudiar los sistemas de registro del pensamiento es conveniente distinguir entre los ideográficos —como el mixteco o el mexica—, en los cuales hay un paso directo de la representación mental de un objeto a su signo gráfico convencional (ideograma), y los propiamente escriturarios —como el maya o el zapoteco—, en los cuales el paso de las representaciones mentales del objeto a su signo gráfico convencional (glifo) está mediado por el sistema lingüístico (cuadro 1).
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cuadro 1
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Como es de suponer, en los sistemas de registro ideográfico existe con frecuencia una notable proximidad iconográfica entre los signos y la apariencia de los objetos representados. Esto permite que aun al lego le sea posible identificar una parte del mensaje. Sin embargo, no debemos confundir esta convención de registro ideográfico con la figuración gráfica de un objeto, como lo es la pintura artística. En la convención del sistema de registro la referencia es la representación mental del objeto; en la figuración gráfica la referencia es la imagen visual del objeto, aunque éste sea imaginario, puesto que con frecuencia se atribuye a los objetos imaginarios una apariencia que puede ser figurada a partir de una percepción supuesta o potencial.
Conviene tener siempre presente la distinción entre los signos pertenecientes a un sistema de registro y las figuras que remiten a una percepción visual (real, supuesta o potencial) de un objeto. Aunque la distinción teórica no ofrece grandes problemas, en la práctica sí los hay, ya que en Mesoamérica la convención ideográfica y la estilización pictórica produjeron imágenes muy semejantes, o incluso llegó a existir un tránsito de imágenes entre ideográficas y figurativas. La utilidad de la distinción estriba principalmente en la precisión de las fuentes de la imagen; en los criterios de selección del autor de la imagen que operan en uno y otro caso para acentuar o eliminar elementos, y en el valor que ha de darse a la comparación de ambos tipos de imágenes visuales con otras formas expresivas del pensamiento mítico (la narración, la poesía, el ritual, la danza, etcétera).
De acuerdo con lo anterior, veamos dos aspectos relativos a los signos de un sistema de registro ideográfico. En lo que corresponde a las fuentes de estos signos, hay que acentuar la importancia de la geometría cosmológica, la creencia y la narrativa míticas y la narrativa religiosa no mítica. En lo que toca a los criterios de selección del tlacuilo, hay que partir de la idea de que no trata de “decirlo” todo al dibujar cualquier objeto representado; pretende reunir en la imagen algunos elementos del objeto que sean suficientes para identificarlo y resaltar lo que puede ser específicamente importante en el mensaje que registra. Así, por ejemplo, no todos los ideogramas del árbol cósmico tendrán flores de diferentes clases —una de las características de este elementos cosmológico—, puesto que el tlacuilo puede considerar que existen otros componentes significativos del árbol que son más pertinentes en el mensaje particular que registra.
Para los mesoamericanos el árbol cósmico era una de las formas de concebir el axis mundi, parte primordial del aparato cósmico, necesaria para el funcionamiento del ciclo de la vida y la muerte. En su representación las ideas cosmológicas trasladadas a la pictografía ofrecen una riquísima variedad de equivalentes. Pongamos por caso el árbol dibujado en la lámina 28 (17) del Códice Fejérváry-Mayer (figura 1). En la imagen podemos distinguir cinco elementos: 1, la raíz del árbol como cabeza de cocodrilo; 2, el tronco, que está formado por dos ramales, azul uno, amarillo el otro, colores que corresponden a una significativa oposición complementaria; 3, la torsión de los ramales; 4, la hemorragia del árbol, y 5, el jaguar. Estos cinco elementos pueden o no aparecer en otras figuras del árbol y, si aparecen, será con figuras iguales, semejantes o diferentes pero simbólicamente equivalentes. Veamos algunas particularidades de cada uno de ellos.
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| La raíz en forma de cabeza de cocodrilo se refiere a la Madre Primordial, caótica, a partir de cuyo cuerpo se formaron la Tierra, el cielo y los árboles que comunican los niveles del cosmos. La referencia específica al monstruo primordial aparece en los textos míticos de la cuenca de México2 y de la península de Yucatán,3 en la estela 25 de Izapa (figura 2) o en los símbolos del primer día del mes: cipactli entre los nahuas, imix entre los mayas (figura 3),4 etcétera. Pero el ser monstruoso del que brota el tronco puede ser cocodriliano o tener otras representaciones, entre ellas la típica maya del ser descarnado, la de anfibio dentado, la de un ser bicéfalo (figura 4), etcétera. Incluso, puede aparecer antropomorfo-femenino (figura 5).5 Esta pluralidad parte de un complejo cosmológico que puede ser expresado en múltiples vías, en forma directa o tan indirecta —al menos para nosotros— como el nombre del primer día del calendario entre los mixes, jucpí, que significa “raíz de tronco”.6 | ||
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A lo largo del tronco del árbol cósmico se unen las fuerzas calientes y las fuerzas frías que intervienen en la creación de los seres mundanos. La oposición de los contrarios puede ser simbolizada de muchísimas maneras. Una de ellas —como en la imagen del caso— es el encuentro de la corriente azul y la corriente amarilla. Otra es la de la olla de Nochixtlán (figura 6), en cuyo dibujo la ceiba está dividida en una mitad diurna, con un símbolo del fuego, y una mitad nocturna, con un símbolo de la oscuridad.
El torzal también puede aparecer de manera franca, como en la imagen del caso o en los grandes árboles teotihuacanos de Tepantitla (figura 7); pero puede indicarse con el listado diagonal de colores, como en el Tonalámatl de Aubin, lámina 15 (figura 8), el Códice Borgia, lám. 44 (fig. 9), el Códice Tudela, folio 29r (figura 10) o el Códice Borbónico, lámina 15 (figura 11). Es preciso aclarar que el torzal o malinalli expresa la idea del movimiento helicoidal propio de las fuerzas divinas, mientras que el listado de colores caracteriza el árbol cósmico central, y expresa la conjugación en él de los cuatro colores de los árboles de los extremos del mundo.
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Por lo común, la ruptura y la consecuente hemorragia del árbol son representadas en los códices pictográficos con la imagen del árbol tronchado o con una perforación en su tronco, heridas de las que brota la sangre. Sin embargo, en este caso hay además un personaje armado con un hacha, figura que corresponde a uno de los dioses infractores de Tamoanchan. El mito relata que un conjunto de dioses, hijos de la Pareja Suprema, fueron instruidos a gozar de las delicias de Tamoanchan con la condición de que no dañaran el árbol sagrado. Sin embargo, los dioses hijos desobedecieron la orden de sus progenitores, y su acción fue castigada con la expulsión de aquel lugar deleitoso.
El félido es un elemento incomprensible, al menos hasta ahora. No está mencionado en las versiones conocidas del mito de la expulsión. Al parecer es importante en el episodio de la ruptura del árbol. Se sabe que su presencia en el Códice Fejérváry-Mayer no es fortuita, pues sobre un árbol sangrante del Códice Borgia aparece una fiera (figura 12).
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Recomendación. Una idea mítica tiene una variada pluralidad de representaciones visuales. Es conveniente la formación de grupos de símbolos que puedan ser considerados, grosso modo, equivalentes, para investigar después si su diferencia corresponde a matices de significación.
La interpretación a partir de paradigmas
La confluencia de las creencias míticas, la narrativa mítica y la representación visual aumenta nuestra intelección de los componentes de un núcleo duro que dio congruencia a la cosmovisión mesoamericana y que persiste en buena parte en las tradiciones indígenas de nuestros días. Existen fuertes complejos cosmológicos mesoamericanos comunes a los diferentes pueblos del pasado y el presente. El paulatino descubrimiento de estos complejos y su formulación paradigmática permiten ir ubicando las diferentes figuras cosmológicas en contextos que aclaran su naturaleza e importancia. Veamos como ejemplo el caso de ciertos personajes que aparecen en los códices mixtecos y que diversos investigadores han llamado ollin, xólotl o ñuhu (figuras 13 a 16).7
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Los ñuhus están representados como seres agresivos. Sus características principales —aunque no siempre todas presentes— son unos largos y agudos dientes, ojos redondos, muescas muy particulares (sobre todo en la cabeza) y el cuerpo cruzado por bandas diagonales de colores. El dibujo de las bandas lo comparten con glifos que representan rocas y cerros. Con frecuencia los ñuhus aparecen compuestos sólo por tronco y cabeza.
Fue Mary Elizabeth Smith8 quien más se interesó por estos personajes, relacionándolos con los míticos primeros habitantes de la Mixteca, los llamados tay ñuhu.9 Otros autores han mantenido dicho interés por los ñuhus, entre ellos Jansen,10 Byland y Pohl. Los dos últimos autores nos cuentan que los pobladores de San Juan Diuxi, en el valle de Tilantongo, tenían una piedra redonda con cara de ñuhu sobre una columna de la plaza del pueblo, junto a otra que representaba a don Benito Juárez. Los pobladores les informaron que la piedra redonda era la cabeza de una persona que había vivido “antes de nosotros”.11 Esto concuerda con la información recogida por Jansen en el sentido de que los ñuhus fueron personas “de antes”, muertas o convertidas en piedras durante el gran cataclismo del inicio del mundo, con la salida prístina del Sol.12 Otro elemento interesante lo encontramos en los valores de la palabra ñuhu, que cuenta entre sus significados los de “territorio”, “espíritu”, “sol”, “sagrado”, “valioso”, “respeto”, “delicado” y “verdadero”.13
Resumiendo aquí la información proporcionada por estos y otros autores, podemos decir que los ñuhus son seres sobrenaturales agresivos, de largos y agudos dientes, de ojos redondos, relacionados con el agua, la tierra y las rocas, con las fuerzas sobrenaturales (luz y fuego) inmersas en las cosas, con los primeros pobladores de la Mixteca, con los seres que murieron y se ocultaron bajo la tierra o se convirtieron en piedras a la primera salida del Sol. Pero, ¿por qué tienen bandas diagonales de colores?
Recurramos a una interpretación paradigmática del mito que mencioné líneas arriba y al que me he referido en varios trabajos.14 Los dioses hijos de la Pareja Suprema pecaron en Tamoanchan y fueron expulsados al mundo de los muertos y a la superficie de la tierra. Su existencia transcurrió entonces en el desorden proteico que se desarrolló en las aventuras míticas, hasta que el Sol, gobernante de este mundo, salió por el oriente. Los rayos del Sol paralizaron y dieron forma definitiva a los dioses expulsados, “matándolos”. Esta “muerte” significó su conversión en los “espíritus” esenciales de las nacientes criaturas o en guardianes de fuentes, montes, bosques, ríos y demás accidentes geográficos. Los dioses patronos son dioses “muertos”; cada uno de ellos se convirtió en creador, protector e interior divino de los individuos de una clase de seres mundanos, y giró por ello en la sucesión de la existencia, de la superficie de la tierra a la bodega subterránea y de ésta, nuevamente, a la superficie. Así, cada clase mundana adquirió un “espíritu” divino sujeto al ciclo de vida/ muerte. Esto significaba que, al morir los individuos, su “espíritu” esencial o “corazón” regresaba al Tlalocan —el depósito existente en la base del árbol de Tamoanchan— para resurgir en el nacimiento de otro individuo de la misma clase.
Hoy se habla de los dioses “muertos” como “los que existieron antes”, los “padres-madres” ocultos bajo la tierra. Son seres agresivos que salen al mundo iluminado por el Sol todavía contagiados de muerte, para reiniciar el ciclo de la vida. Es plausible suponer que los antiguos mixtecos los pintaran con diagonales de colores para señalar su origen: la raíz del árbol cósmico central.
Si aplicamos esta interpretación a la lámina 52 del Códice Vindobonensis (figura 17) entenderemos la presencia de los ñuhus en ella. En dicha lámina y en las siguientes se relata la creación. Dos seres semidesnudos, con el cuerpo teñido de negro, uno con pintura facial de antifaz y un círculo en cada mejilla, otro con el rostro rayado por líneas verticales, crean los componentes del mundo por pares de opuestos complementarios. Para ello, uno hace una ofrenda y otro pronuncia una oración. Después, uno crea las 20 noches y otro los 20 días (figura 18);15 uno hace las aguas y otro los cerros, uno la muralla de cuchillos y otro la muralla de banderas, y así sucesivamente. Lo que aquí nos interesa es una de sus primeras creaciones: uno provocó la salida del ñuhu del interior de la tierra; otro, su retorno (figura 19). Los dos personajes semidesnudos son —según parece— los creadores del ciclo de los “corazones”, de esos “espíritus” de los dioses muertos que salen periódicamente a dar vida a las criaturas que cada uno de ellos formó a partir de sí mismo, de su propia sustancia divina.
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| Más adelante aparece el nacimiento del señor 9 Viento (figura 20).16 Se le ve ligado por el cordón umbilical a un gran cuchillo de pedernal cruzado por las rayas de colores. No puede uno menos que recordar que, bajo un paradigma vegetal, los tepehuas actuales llaman al cordón umbilical putamuslán, “el pedúnculo”.17 El señor 9 Viento nace del mundo pétreo y subterráneo… y nace del árbol. | ||
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Recomendación. La interpretación de figuras simbólicas es más segura y cabal si se intenta a partir no de simples elementos sueltos, sino de complejos míticos paradigmáticos.
La búsqueda de una lógica de conjunto
Entre la imagen visual y la palabra hay retroalimentación de convenciones. El relato es una fuente para la representación gráfica; pero la imagen visual también influye en la construcción de la creencia y la narración. Hay incesantes flujos y reflujos. Uno de los símbolos más importantes de la cosmovisión mesoamericana fue la cruz. Representó tanto el árbol cósmico como la división cuatripartita de los planos cósmicos. Por esta razón, la cruz fue una de las imágenes visuales con las que se tendió un puente entre la religión mesoamericana y el cristianismo, difícil proceso que dio nacimiento a las religiones indígenas coloniales.
Según la mitología, el árbol cósmico se proyectó desde su posición axial hacia los cuatro extremos del mundo para formar los cuatro árboles que, como columnas, soportan el cielo. Así, el árbol se representa como uno, como cuatro o como la totalidad de los cinco cuerpos. En los relatos míticos mayas el árbol cósmico aparece como una ceiba verde o como el conjunto de cinco ceibas, cada una caracterizada por el color que señala su colocación en el plano del mundo. La figura de la ceiba fue el arquetipo, y así aparece en su forma más canónica. Puede señalarse, entre múltiples ejemplos, la imagen tallada en un tzotzopaztli (machete de telar) de carácter ritual, el denominado “hueso número 203i” de Monte Albán (figura 21).18 El tronco de la ceiba está abombado y tiene en sus flancos las características espinas cónicas del vegetal. Pero ni era la ceiba la única representación vegetal del árbol cósmico, ni la especificidad de cada uno de los cinco árboles se indicaba sólo con el respectivo color. Una de las imágenes más importantes del árbol cósmico era la sagrada planta del maíz, y la particularidad de cada columna también podía indicarse con diferentes especies vegetales, casi siempre —pero no necesariamente— arbóreas.
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| Desde sus representaciones olmecas, la planta del maíz adquirió la forma de una cruz (figura 22), figura que ha conservado su ríquisimo valor simbólico hasta nuestros días. Así se representó el árbol cósmico en los hermosos relieves de Palenque (figura 23). No debe extrañar que, tras la conquista, la cruz cristiana y la persona misma de Jesús fuesen recibidos por los mesoamericanos en un nicho cosmológico muy particular. Una de las confusiones más antiguas de que se tiene noticia parece provenir no de los indios ___al menos no sólo de los indios___, sino de un evangelizador, Francisco Hernández, el clérigo informante de fray Bartolomé de las Casas. Cuando Hernández describe al dominico las creencias de los mayas, habla de Bacab, el hijo del Padre Celestial, nacido de una doncella siempre virgen. Según la vehemente y desbordada relación de Hernández, Bacab fue azotado y coronado con corona de espinas, y después fue muerto atado a un palo, con los brazos en cruz. A los tres días de haber muerto tornó a vivir y subió al cielo, donde se encuentra con el Padre.19 | ||
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A partir de aquellos primeros contactos y hasta el presente la reinterpretación de las imágenes exógenas ha sido constante tanto entre indígenas como entre occidentales. Por ello es conveniente registrar los detalles de mitos y creencias cuando exista al menos una leve sospecha de simbolización conforme a la lógica contextual, independientemente de que a primera vista parezcan pormenores desarticulados del contexto cosmológico. A partir de los paradigmas míticos antes mencionados, los elementos se van eslabonando y es posible interpretar imágenes o creencias que, sin la debida atención, pasarían fácilmente inadvertidas. Como muestra señalo sucintamente algunos ejemplos de mitos y creencias de nuestro tiempo que en una primera lectura pueden parecer poco significativos.
a) Jesús se crucifica repetidamente. En un mito totonaco narrado por Ichon20 y cuyo significado interpreté en otro trabajo,21 Jesús, al ser perseguido por sus enemigos, toma un tronco de árbol y lo planta a la orilla del camino. Tras esto, se cuelga del tronco, poniendo los brazos en cruz. Baja después del tronco y repite la operación en tres ocasiones, hasta que los cuatro postes quedan plantados en cuatro caminos. Jesús, en su carácter solar, es considerado el dios que establece las cuatro columnas cósmicas.
b) Prohibición de la tala. Según González Montes, entre los nahuas del Valle de Toluca se cree que el día de la Santa Cruz es el santo de los árboles, motivo por el cual no se puede talar en ese día.22 Árbol y cruz son símbolos equivalentes de los elementos cósmicos.
c) El árbol sangrante. Ramos Chao y Molinari Soriano relatan que en el Rancho de San Andrés, los mixes tienen un santuario para la Santa Cruz, y que su cruz tiene poderes sobrenaturales.23 Explican los poderes con la leyenda de origen. Se cuenta que hace muchos años un leñador llegó hasta un árbol que tenía figura de cruz, y al asestarle hachazos para derribarlo provocó que de las heridas brotara sangre. De ese árbol se hizo la cruz.
d) La composición de la cruz. Por último, según Cordero Avendaño de Durand,24 los actuales chatinos consideran que son dos las fuerzas sobrenaturales que contiene la cruz: posee tanto “aire frío” como “aire caliente”, tal como se pensaba antiguamente de las dos fuerza opuestas y complementarias que luchaban en el interior del árbol cósmico y sus cuatro proyecciones.
Recomendación. Es conveniente fijar la atención en episodios míticos, leyendas, consejas o cuentos que aparentemente no tienen una relación semiótica con la tradición cosmológica. Muchos detalles de apariencia superflua con frecuencia se convierten en claves que remiten a concepciones complejas. Como en el caso de la iconografía, hay que poner en duda el carácter ornamental de algunos componentes de la expresión verbal.
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| Este trabajo fue una ponencia presentada en el homenaje que organizó el Instituto de Investigaciones Históricas de la unam en honor al distinguido maestro Carlos Martínez Marín. El texto forma parte de un libro que prepara el propio Instituto. Agradecemos a la maestra Rosa de Lourdes Camelo, editora del volumen, la autorización que ha dado para que la ponencia se presente como artículo en la revista Ciencias. | ||
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Notas
1. Poema de Camaxochitzin, Poesía náhuatl, v. II, p. 106.
2. Historia de los mexicanos por sus pinturas, p. 25; Historia de México, pp. 105 y 108.
3. Códice Pérez, 1978, p. 231.
4. Thompson, 1978, figs. 6-8.
5. Códice Vindobonensis, lám. 37.
6. Barrera Vásquez, 1976, p. 205.
7. Mary Elizabeth Smith dice que Walter Lehman y Karl Nowotny dieron a estos personajes el nombre de “figuras de ollin”, mientras que Alfonso Caso los llamó “xólotl” (singular). Véase Smith, M. E., 1973, p. 65.
8. Smith, M. E., 1973, p. 65-71.
9. Véase este nombre en de los Reyes, 1973, pp. i-ii.
10. Jansen, 1986, v. I, p. 295-308.
11. Byland y Pohl, 1994, p. 11.
12. Jansen, 1982, v. I, pp. 201 y 307-308, y v. II, pp. 453-456 (“Leyenda de Apoala, según don Macario López”).
13. Arana y Swadesh, 1965, p. 111. Dice Jansen (v. I, pp. 186-187): “La tierra —las milpas y los montes— tiene su dueño, su espíritu, que es el ñuhu. Este ser se considera uno y múltiple a la vez, determina la venida de las lluvias y la fertilidad de la tierra”.
14. Principalmente en Los mitos del tlacuache y Tamoanchan y Tlalocan.
15. Jansen se refiere a esta representación de la creación de los días y las noches en v. I, p. 127-128.
16. Códice Vindobonensis, lám. 49.
17. Williams-García, 1997, p. 157.
18. Caso, 1969, p. 192, fig. 185.
19. Casas, 1967, v. I, pp. 648-649.
20. Ichon, 1973, p. 96-97.
21. López Austin, 1997, p. 65 (en la edición en inglés, p. 60).
22. González Montes, 1997, p. 332.
23. Ramos Chao y Molinari Soriano, 1990, pp. 25-26.
24. Cordero Avendaño de Durand, 1986, p. 176.
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Referencias bibliográficas
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Alfredo López Austin
Instituto de Investigaciones Antropológicas
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como citar este artículo → López Austin, Alfredo. (2004). Ícono y mito, su convergencia. Ciencias 74, abril-junio, 4-15. [En línea] |
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| La concepción del cuerpo humano de los nahuas de la Sierra Negra |
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Laura Romero López
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A la gente de Tlacotepec,
sin quienes este trabajo no hubiera sido posible
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Los seres humanos han observado su entorno y a partir de ello han reflexionado acerca de él. De la misma manera como se han interpretado los fenómenos de la naturaleza y se ha construido una imagen de ésta, el cuerpo humano ha sido objeto de la misma labor de interpretación, la cual —como parte de la cosmovisión— tiene la función de explicar por qué y cómo suceden las cosas. Los procesos biológicos se simbolizan y detrás de ellos hay una explicación de acuerdo con la reflexión que cada cultura elabora en torno a ellos.
El conjunto de prácticas y concepciones que conforman la “teoría” con la que el cuerpo humano es explicado resulta de la reflexión conjunta de los miembros de una cultura y, aunque está desprovista de un soporte científico, son procesos de orden racional que se fundamentan en la observación y la experiencia. Dichas teorías resultan verdaderas para el grupo que las ha creado porque bastan para dar cuenta de los hechos que se observan cotidianamente y serán tan diferentes como visiones del mundo haya. Cada cultura define, según su propio contexto social y cultural, una representación del cuerpo humano y, a partir de ésta, una forma determinada de entender y explicar qué es lo que constituye a un ser humano.
Los nahuas de Tlacotepec, municipio poblano que se encuentra en los límites con Veracruz y Oaxaca, en la Sierra Negra, son herederos de una teoría del cuerpo y la persona determinada por la tradición mesoamericana. Las antiguas concepciones fueron reinterpretadas después del proceso de conquista y de evangelización dando paso a una nueva teoría. Actualmente explican el funcionamiento de su cuerpo basándose en lo que han experimentado y en lo que han aprendido de sus antepasados, por medio de la tradición oral. Ellos consideran que cada persona está constituida por el cuerpo (tonacayo) y dos componentes inmateriales: totonal y toanima. Estos aspectos están íntimamente relacionados, pues de su equilibrio y buenas condiciones depende la salud y el bienestar de cada individuo. Los componentes inmateriales —a los que López Austin ha definido como entidades anímicas— se encuentran dentro de la envoltura material del cuerpo, el cual los alberga durante toda la vida. Sin embargo, el tonal no sólo está dentro del cuerpo, sino que es la entidad que las personas comparten con un animal que habita en el interior de los cerros; es un aspecto esencial que explica la conducta de los individuos, su salud y su personalidad, y se le llama totonal icni, “nuestro tonal hermano”. Así, cuerpo, totonal, toanima y totonal icni, son los principales elementos que constituyen a un ser humano.
Al hablar del cuerpo humano los nahuas de esta región utilizan constantes analogías con el cuerpo de los animales que son sacrificados en ocasión de las fiestas patronales y familiares. Al ser la experiencia la principal fuente con la que ha sido conformada su teoría del cuerpo, se hace énfasis en ciertos órganos y fluidos de él, aquellos que son considerados centro y fuente de la vida humana.
Las entidades anímicas
Las entidades inmateriales son la energía anímica que reside, en mayor o menor medida, en determinados sitios del cuerpo. Poseen características particulares, mismas que explican su función en el cuerpo humano, y pueden ser divisibles o indivisibles, separables e inseparables de su envoltura corporal. Para los nahuas de Tlacotepec, cada individuo posee dos entidades anímicas, cada una de ellas cumple una función, pero ambas dotan al ser humano de ciertas cualidades y, sobre todo, son imprescindibles para la vida.
Toánima, nuestra alma
Es la entidad anímica que reside en el corazón. Llega al cuerpo desde que la persona se halla en el vientre materno, la señal de su llegada la da el movimiento que la madre advierte en los primeros meses de su embarazo. Es otorgada por Dios a los seres humanos y sólo abandona el cuerpo una vez que la persona muere, por lo que el corazón automáticamente se detiene. Algunas personas relatan que, en las mujeres, toánima es como una mariposa, mientras que en los hombres es como un zopilote. También hay quien afirma que toánima es como la persona misma, “sólo que es puro espíritu”.
Al morir la persona esta entidad irá a residir al cielo, el infierno o el interior de los cerros. Mientras la persona está viva, una vela se mantiene encendida en el cielo desde el momento del bautismo y se irá consumiendo hasta apagarse en el momento de la muerte. Antes de la celebración de este rito católico, la vela no ha sido prendida aún, el pequeño es un xantil, un gentil, porque “todavía no conoce a Dios”, es un ser que no ha sido integrado a la sociedad, pues al ser bautizado se convierte en un “cristiano”, sinónimo por excelencia de lo que un ser humano es.
Pero las velas no sólo se apagan cuando “Dios lo decide”, esto puede suceder por la intervención maléfica de un brujo. Él puede dañar la vela de la persona y terminar con su vida. La muerte no es una cuestión azarosa, siempre hay causas que subyacen a su pronta, repentina o justa llegada.
El alma de quienes mueren súbitamente queda vagando por la tierra, puesto que aún no se da cuenta de que su vida terminó, y es entonces cuando los difuntos asustan, se aparecen en sueños, rondan su casa o la de sus familiares, no tienen descanso porque “todavía no les llegaba su hora”, y esta estancia prolongada en la tierra los vuelve hostiles a los seres humanos.
Por el contrario, las almas de quienes murieron en su momento regresan cada año a visitar a sus familiares y amigos, es la ocasión de un contacto entre vivos y muertos. Las casas se adornan con altares en donde se colocan flores, comida y todo aquello que las personas gustaban en vida. Se les ofrece copal y las velas se mantienen encendidas durante toda la celebración. Las campanas de la iglesia repican durante todo el día y la noche anunciando que los “difuntos andan en la tierra”.
Otra característica importante de toánima es que no es una entidad excepcional de los seres humanos, ya que en otro sentido es la esencia de las cosas, representa lo vivo. La tierra, el agua, los animales, las plantas y los cerros poseen un corazón, “porque tiene corazón, la tierra nos da de comer, el maíz crece y las plantas curan”. Toánima es lo que da vida y movimiento a los seres, su ausencia supone inmovilidad y, por tanto, la muerte.
El cuerpo muerto es un cuerpo inerte, la principal diferencia con el cuerpo vivo es la presencia o ausencia de movimiento: el corazón deja de palpitar, la respiración se detiene, el cuerpo se endurece. Todo alude a la ausencia de la energía que dota de movimiento a los cuerpos vivos. “Toánima es la que está brincando en el corazón, es la que está haciendo trabajar todo nuestro cuerpo”.
Totonal, nuestro tonal
Las concepciones en torno al tonal se alejan, manifiestamente, de los esquemas católicos, pues los esquemas de fondo son, casi en su totalidad, evidentemente prehispánicos, y sólo se han agregado cualidades que corresponden, principalmente, a la intervención de Dios para dotar a los seres humanos de esta fuerza.
Los términos totonal (nuestro tonal), tosanto (nuestro santo), topensamiento (nuestro pensamiento), toespíritu (nuestro espíritu) o pulsos, sirven en la comunidad para designar a la misma entidad, al mismo tiempo que hacen alusión a aspectos relacionados con las cualidades que ésta infunde al cuerpo.
Durante la época prehispánica, el tonalli era otorgado a los individuos por los dioses Ometecuhtli y Omecihuatl. Hoy en día se cree que es Dios quien lo otorga y llega al recién nacido una vez que su cordón umbilical es cortado, “por eso el chamaco llora cuando nace, porque su tonal ya le llegó”. Los antiguos nahuas consideraban que las cualidades del tonalli estaban determinadas por el día en que nacía la persona, momento en que, además, se le asignaba nombre y se determinaba su destino. En Tlacotepec todavía se afirma que el día del nacimiento incide en las cualidades del tonal; una persona nacida en martes o viernes, por ejemplo, tendrá un tonal más fuerte y una notable tendencia a hacer el mal, pues estos días son chicavac, “fuertes”, e imprimen sus características en la personalidad de cada individuo. De igual manera, hay personas de “espíritu débil”, de “corazón amargo” (yolchichic) y de “corazón dulce” (tzopelic iyollo). La fuerza o debilidad del tonal se expresa, también, al darle los mismos atributos a la sangre (toezzo), puesto que se cree que ésta es su vehículo, el medio por el cual se distribuye a todo el cuerpo.
Además de esto, el tonal provee su calor a la persona, y su ausencia en el cuerpo se traduce en un paulatino enfriamiento que puede llevar a la muerte. Para los nahuas esta entidad provee al cuerpo también de la fortaleza necesaria para realizar las actividades cotidianas —“cuando no tienes tu tonal no tienes ganas de nada, no quieres comer, todo te preocupa”. Su pérdida se traduce en decaimiento, inapetencia e intranquilidad. Durante la vida el tonal va adquiriendo mayor calor, mismo que decae gradualmente con los años. Al nacer, el niño es un ser frío que paulatinamente aumenta su calor, y al llegar a la madurez el tonal alcanza el punto de mayor plenitud: ha dejado la frialdad de la infancia, la inestabilidad propia del tonal de los niños pequeños para contar con un tonal más caliente y estable. Con el paso de los años el enfriamiento del cuerpo se va haciendo evidente, vuelve a ser un tonal frío y poco estable, la muerte en los ancianos es más próxima, sus facultades ya no son las mismas, su tonal tampoco.
Aunque el tonal se encuentra distribuido por todo el cuerpo, destaca su presencia en los “pulsos”, ciertas partes de éste en donde el latido del corazón se hace evidente, y se deriva, al mismo tiempo, la estrecha vinculación con la sangre. El tonal se concentra en la cabeza, la boca del estómago (toyollixco) y en el ombligo (toxic); algunos nahuas señalan que éstos son los “pulsos” más importantes, pues la disminución del ritmo cardiaco que en ellos se percibe o “sentirlos” fuera del lugar en el que habitualmente se encuentran son síntomas de un estado de gravedad mayor.
Pero quizá lo que caracteriza principalmente al tonal es que, a diferencia de toánima, éste puede abandonar el cuerpo numerosas veces a lo largo de toda la vida. Es el free soul o dream soul que abandona su envoltura corporal cuando la persona está dormida —lo que, según los nahuas de Tlacotepec, explica las experiencias oníricas. Al salir del cuerpo, el tonal adquiere la forma de la persona a la cual pertenece —“Totonal es igual, así como uno; es como una foto”. En algunos casos aprovecha el pequeño y alado cuerpo de los insectos para alojarse en ellos.
Por sus cualidades, el tonal es la entidad anímica sin la cual la persona enferma o muere, y convierte al ser humano en un ser vulnerable, pues a pesar de proveerlo de fuerza, calor y vitalidad, su capacidad de abandonar el cuerpo constantemente pone en riesgo el equilibrio corporal del individuo al que pertenece; sin él, la relación armónica del cuerpo se ve alterada, llevando incluso a la muerte.
Totonal icni, nuestro tonal hermano
En Tlacotepec, el tonal icni es el alter ego de la persona, un animal con el que cada individuo mantiene una relación de consubstancialidad, pues ambos, al compartir el tonal, están vinculados desde el nacimiento hasta la muerte. Todos los seres humanos al nacer poseen un tonal icni. Entre ambos hay una correspondencia de cualidades, por eso los males del alter ego se reflejan en la persona, hasta el punto en que la muerte de uno significa también la muerte del otro.
En el momento en que la persona nace, su alter ego lo hace en el interior del Covatepetl, cerro de la víbora, con el que los habitantes de Tlacotepec se encuentran vinculados fuertemente, pues se dice que de allí provienen los bienes con que cuenta la comunidad: agua, maíz, frijol y cualquier otro tipo de riqueza.
Los nahuas coinciden en afirmar que cada persona posee sólo un alter ego, pero difieren en el tipo de animal que puede ser. Algunos aseguran que cualquier animal del monte puede ser tonal icni excepto el tecuani, “el que devora a la gente”, el cual pertenece exclusivamente a los brujos. Otros aseveran que todas las personas poseen un felino como “animal compañero”, sólo que el de los curanderos es un ocelotl, “un gato grande y pinto, amarillo con manchas negras”; mientras que el de los brujos es un tecuani, felino de color rojo, mucho más feroz y grande que el anterior.
Entre los alter ego se da una relación jerarquizada de temor y respeto, similar a la que se presenta entre los seres humanos. El control que por su poder —basado en sus conocimientos— pueden ejercer los curanderos y brujos se refleja también en el gran temor y respeto que infunde su tonal icni. Cuando nace un individuo que en el futuro será curandero, los brujos buscan a toda costa matarlo, de esta manera, automáticamente, terminarán con la vida de sus antagonistas; por eso al nacer son protegidos. Hasta hace algunas décadas, cuando se sabía que un niño sería curandero se buscaba a un especialista de mayor edad, que protegía el alter ego del recién nacido, construyendo un corral en el monte y encerrándolo en él. Una vez allí, los tecuani se veían imposibilitados para atacarlo, ya que el tonal del curandero, al cual se le había encargado la construcción del corral, acudía durante los primeros años de vida del futuro curandero a verificar el estado de su alter ego, ver que el corral lo siguiera protegiendo y, sobre todo, para alimentarlo.
Para el resto de las personas la relación con el alter ego es prácticamente nula. El conocimiento de la identidad del animal compañero y la interacción con él son sólo atributos de curanderos y brujos. Asimismo, la posibilidad de conocer la identidad del tonal icni de los demás miembros de su comunidad los coloca como individuos altamente poderosos, pues tienen la facultad de dañar gravemente a cualquier persona. Ambos pueden entrar en contacto con su tonal icni por medio de los sueños; su tonal se desprende del cuerpo y llega al cerro en el que éste se aloja, sabe en dónde encontrarlo para cerciorarse de que se halla en buen estado, garantizando la estabilidad de su persona.
Las principales partes del cuerpo
La cabeza y el corazón
El corazón y la cabeza son los puntos principales en donde se concentran las entidades anímicas del ser humano. Cada uno de ellos participa conjuntamente, asegurando que los procesos físicos y mentales se lleven a cabo de un modo óptimo. Son “centros anímicos”, ya que, como lo señala Alfredo López Austin, es en ellos donde “se supone existe una concentración de fuerzas anímicas, de sustancias vitales, y en la que se generan impulsos básicos de dirección de los procesos que dan vida y movimiento al organismo y permiten la realización de las funciones psíquicas”.
Toyollo, nuestro corazón
El corazón es el órgano que da muestra de la vida de las personas, de ahí que se le considere el órgano principal. Protegido por las costillas (tomitzicuil), cuelga de las venas, mismas que lo unen con el hígado (toyel), los pulmones (tochichica) y las tripas (tocuitlaxcal), palabra con la que se designa a ambos intestinos. Su palpitar es la señal más evidente de la vida.
Rige las emociones, el temperamento y el pensamiento de las personas, los cuales, a pesar de generase en los “sesos” (tocuatitix), están determinados por él. Don Inocencio, un curandero, lo explica con claridad. “Cuando se siente algo o piensas algo malo es que tienes mal tu corazón. Si pensamos mucho nos podemos volver locos, con tanto pensamiento el corazón no aguanta y ahí aparece la enfermedad. A veces estamos débiles, la sangre no está buena, no aguanta lo que está pensando y de ahí viene la enfermedad. Si tocuatitix está trabajando mucho te acabas el corazón, se cansa el corazón”.
Tocua, nuestra cabeza
En totzonteco, palabra con la que se designa el conjunto formado por la cabeza y la cara, se encuentran los principales órganos que vinculan a la persona con el exterior: los ojos (toixtololo), la nariz (toyacatzo), la boca (tocama) y los oídos (tonacaz). En la cara (toixco) se reflejan los sentimientos de las personas.
En la parte superior de la cabeza (tocua) está “nuestro pensamiento, es eso lo que nos hace pensar, acordarnos”. Se sabe que son como una masa blanca, que está dentro de los huesos que forman el cráneo. “Cuando alguien se vuelve loco ya no tiene su pensamiento”, pues ha perdido la capacidad de razonar y conducirse según lo dicta la costumbre.
La parte más alta de la cabeza es un punto de gran importancia. Cuando los niños nacen, la región de la fontanela no ha solidificado aún y es particularmente propensa a sufrir desacomodos que provocan la caída de la mollera (toatzin), enfermedad propia de los niños pequeños. En la época prehispánica, la mollera también estaba relacionada con el tonalli. Los tetonalmacani, “los encargados de volverle la ventura al niño”, dice Pedro Ponce, le ponían hierbas en la mollera y le decían algunas palabras para recuperar la fuerza vital del niño y, por tanto, su salud.
En la actualidad las creencias son muy similares. Se considera que es justamente en la región de la coronilla donde se concentra gran parte del tonal, por eso cuando una persona ha perdido parte de esta entidad anímica a consecuencia de una fuerte impresión, se coloca, debajo de su cabecera, agua o tierra del lugar en el cual “se espantó”, esperando que el tonal vuelva al lugar al cual pertenece. También por eso la persona espantada puede “volverse loca”, pues está carente de la entidad que, albergada en la cabeza, otorga al ser humano la razón y el pensamiento.
Fluidos, cabello y uñas
Al entender al individuo como una totalidad, esta idea se extiende incluso hasta los residuos del cuerpo y las sustancias que están dentro de él. La personalidad individual queda concentrada en lo que fluye al interior del organismo y en lo que se desprende de él, por eso la sangre, las uñas y el cabello son considerados elementos fundamentales de todo ser humano.
La sangre (toezzo)
Por su relación con el palpitar del corazón, con los ciclos fértiles de la mujer y su evidente ausencia en los meses de embarazo, la sangre se vincula con la vida, como una parte fundamental de lo que el ser humano es.
Se le considera una sustancia en donde reside la fuerza vital de las personas, tiene la facultad de creación y es origen del semen y la leche materna. Trasciende lo masculino y lo femenino, es la sustancia vital por excelencia. La sangre menstrual que la mujer pierde cada mes la “utiliza” durante el embarazo para formar el cuerpo de su hijo “porque el niño se cría con la sangre de su mamá”. Después del nacimiento se transforma en la leche materna que alimentará a su hijo durante los primeros años de su vida. La relación entre madre e hijo por medio de la sangre y la leche es tal que, mientras ella está encinta o bien amamantándolo, las enfermedades o sentimientos que experimenta influyen directamente en la salud del hijo.
Es, además, asiento y vehículo del tonal. Los daños a la entidad anímica se reflejan en ella. Es la sangre la que nos diferencia de los muertos y de los seres que habitan el mundo sobrenatural. Nos proporciona calor y por lo tanto la vida. Por las características que comparten, la sangre y el tonal conforman en ciertos contextos un mismo concepto. La relación entre ambos se expresa en tanto que la sangre que se palpa en los “pulsos” es expresión tangible del espíritu humano, el movimiento del pulso es atisbo de su existencia y de su presencia.
La diferencia entre el cuerpo vivo, dotado de toánima y de tonalli, y el cuerpo muerto, carente de éstos, es el palpitar del corazón y las pulsaciones en determinados puntos de nuestro cuerpo. Esta relación ha sido construida a partir de la experiencia cotidiana de lo vivo y lo muerto, de lo dinámico y lo estático y del papel fundamental de la sangre en dichas condiciones.
La sangre es la sustancia vital que contiene el tonal, es la fuerza que anima y da muestra de la vida. Su ausencia convierte al cuerpo humano en un cuerpo frío y, por tanto, muerto. El movimiento y pulsar de la sangre es la muestra de la vida por excelencia.
El cabello (totzoncal) y las uñas (tozte)
En su calidad de restos corporales, el cabello y las uñas están cargados de la personalidad de cada individuo y por medio de ellos se puede influir en la integridad de quien son o fueron parte.
Durante la época prehispánica el cabello era considerado recipiente de la fuerza del tonalli y podía utilizarse tanto para curar como para dañar a la persona de quien el cabello se había obtenido. En Tlacotepec se considera que el cabello posee cualidades muy similares, por ello cuando las mujeres se peinan o peinan a sus hijos procuran no arrojar en cualquier sitio aquellos cabellos que han quedando enmarañados en el peine. Algunas veces son quemados en el fogón, evitando con esto que lleguen a manos de cualquier persona, o bien son arrojados discretamente al piso de la casa para después recogerlos y quemarlos junto con el resto de la basura. El corte del cabello tampoco se deja en manos de cualquier desconocido, generalmente se le pide a algún familiar que se encargue de esta labor, evitando del mismo modo exponer esta parte de la persona a las agresiones de algún mal intencionado.
Las madres y las abuelas aconsejan no cortar el cabello de los niños pequeños hasta que hayan cumplido, al menos, año y medio, de lo contrario se dice que el niño no crecerá adecuadamente. Otros afirman que lo que se pierde es la facultad de hablar correctamente. Ambas posibilidades podrían estar relacionadas con la pérdida de cualidades que fueron atribuidas al tonalli en la época prehispánica, vinculadas con el crecimiento y el pensamiento. Así, la pérdida del cabello implica la pérdida de las facultades de las cuales el tonal dota a la persona por estar en contacto con la cabeza, principal asiento de éste. Es importante destacar que el plazo que se menciona para poder cortarlo sin correr los riesgos señalados concuerda con la solidificación de la fontanela, lo que no es una coincidencia. Como fue señalado ya, la mollera, en particular es un punto importante en la concentración del tonal. La blandura de este punto incrementa las posibilidades de perder esa fuerza, por lo cual se deduce que las creencias sobre el corte del cabello antes de la solidificación de la fontanela implican que este cabello se encuentra aún más impregnado de la entidad, a tal grado que lleva a perder las facultades de las que ésta provee al individuo.
En el caso de las uñas se toman medidas a las que subyace la misma lógica. Las de los niños pequeños no deben de ser cortadas durante el primer año de vida, y la falta de cuidado de esta medida tiene las mismas consecuencias que cuando se corta el cabello antes del momento pertinente. Sólo si es necesario las madres recortan con sus dientes las uñas de sus pequeños, lo que les permite tragárselas, protegiéndolas de caer en manos de alguien con intenciones de dañar a su hijo.
Tanto el cabello como las uñas se protegen para evitar ser dañados por medio de ellos, minando la integridad de la persona a la que pertenecen. Los componentes del cuerpo se consideran como parte de la totalidad y en ese sentido como medio eficaz para incidir en la persona, a la que alguna vez pertenecieron.
Algunas conclusiones
El discurso simbólico sobre el cuerpo y la persona responde a las interrogantes que ante ellos se han planteado los miembros de una sociedad. Está acorde con su cosmovisión, con su “forma” de ver y explicar la realidad. Es una manera propia de reflexionar sobre lo que nos conforma como individuos.
Lo que cada persona expresa sobre su cuerpo es reflejo de un pensamiento colectivo, en el cual lo que se dice y se sabe sobre él tiene coherencia con el resto de las creencias, las cuales también se comparten. Debemos tener presente que no existe una sola forma de mirar al cuerpo, ni una sola que sea la verdadera. No hay verdades ni errores sino explicaciones que están involucradas con una interpretación propia del mundo.
Las concepciones sobre el cuerpo, las explicaciones sobre las funciones de los órganos, las cualidades de los fluidos que emanan de él, así como los atributos que a cada persona confieren sus entidades anímicas constituyen explicaciones eficaces y armónicas con el sistema médico, principalmente. El cuerpo es el medio por el cual el individuo entra en relación con su entorno social y natural. Las concepciones se reflejarán, por tanto, en la armonía que éste guarde en su salud como en su enfermedad. El curandero restablecerá el orden individual, el equilibrio de cada persona, una vez que haya sido restablecido el orden entre ésta y su medio. Es decir, todo sistema médico se basa en la teoría del cuerpo y la persona propia a la cultura a la que ambos pertenecen. Son dos ámbitos inseparables, en donde uno explica al otro haciéndolo comprensible.
Así, quien ha comprendido cómo se conforma cada persona según un grupo humano podrá entender, o al menos no tachar de ignorancia, otras explicaciones sobre el cuerpo. No hay que olvidar que cada sociedad humana está convencida de su propia interpretación, pues ésta le es eficaz. El saber “oficial” de las sociedades occidentales es tan sólo una interpretación más sobre el cuerpo, una interpretación entre otras muchas.
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Laura Romero López
Estudiante de la Maestría en Estudios Mesoamericanos, Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Romero López, Laura. (2004). La concepción del cuerpo humano de los nahuas de la Sierra Negra. Ciencias 74, abril-junio, 32-40. [En línea] |
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| de la solapa | ||||
| Las cuevas y sus habitantes |
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Zenón Cano Santana
Juana Martínez Sánchez conoce más del autor
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¿Ha entrado alguna vez a una cueva? Es muy probable que haya visitado alguna vez o quizá las conozca en fotografías. En México probablemente las más famosas son las Grutas de Cacahuamilpa debido a su gran belleza y tamaño. No obstante, no todas las cuevas que existen en el mundo son iguales, ya que hay una gran variedad de éstas según su tamaño, origen y constitución.
De acuerdo con su dimensión, las cuevas se clasifican en tres grupos. Las más pequeñitas, de un tamaño menor a un centímetro, se les llama microcavernas. Un ejemplo de éstas son los espacios porosos que puede haber en las capas de la tierra o en un jardín cercano. El segundo grupo lo constituyen las mesocavernas, cuyo diámetro varía de 1 a 20 centímetros, como los huecos en rocas y paredes. Finalmente se encuentran las macrocavernas, cuevas mayores de 20 centímetros de diámetro y que, debido al tamaño que pueden alcanzar, es posible el paso del hombre a su interior.
Por su origen las cuevas pudieron haberse formado de tres maneras: por disolución de las rocas, por erosión de éstas o por enfriamiento de la lava volcánica. Las cuevas formadas por disolución se llaman grutas y generalmente hay en ellas rocas que se disuelven fácilmente en agua, como las calizas, el yeso y la dolomita. De las rocas calizas se origina la mayoría de las grutas, cualquiera que sea su tamaño. Éstas son rocas sedimentarias que se han formado por la acumulación de sedimentos de carbonato de calcio (CaCO3) de muy variado origen, ya que murieron hace mucho tiempo, entre los que dominan los fósiles de corales y moluscos. El carbonato de calcio que contienen en gran cantidad las rocas calizas se puede cristalizar dando lugar a dos tipos de minerales muy llamativos: la calcita y la aragonita.
El paisaje que ofrecen las grutas resulta muy espectacular y más aún cuando las cavernas están compuestas por salones. Se llama salón a todo ensanchamiento dentro de la cueva. Las rocas de las grutas presentan formas caprichosas; a veces recuerdan figuras de animales y objetos diversos. Baste recordar que en las Grutas de Cacahuamilpa los salones reciben nombre como Salón del chivo, Salón de los confites, Salón de la aurora, Salón de los tronos, Salón de los querubines, Salón del panteón y relicario, Paso del agua bendita, y Salón de los órganos, entre otros. Estas rocas pueden desarrollarse como estalactitas (del griego stalaktos, manando en gotas) o como estalagmitas (del griego stalagmos, un goteo). Ambos cuerpos son de naturaleza caliza y se forman en el techo o el piso de la gruta. Las que se forman en el techo reciben el nombre de estalactitas y presentan un aspecto cónico semejante a una estaca puntiaguda, en tanto que las estalagmitas se forman en el piso y generalmente tienen apariencia redonda y son más gruesas que las estalactitas. Pero, ¿cómo se forma estas estructuras?
Fragmento del libro.
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Las cuevas y sus habitantes
Zenón Cano Santana y Juana Martínez Sánchez
Col. La ciencia para todos 181
sep/fce/conacyt. México, 2000.
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como citar este artículo → Cano Santana, Zenón y Martínez Sánchez, Juana. (2004). Las cuevas y sus habitantes. Ciencias 74, abril-junio, 78. [En línea] |
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| Lenguaje y color en la cosmovisión de los antiguos nahuas |
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Elodie Dupey García
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Los pueblos del México prehispánico vivían en un mundo de colores. Los palacios y templos de las antiguas ciudades que sólo conocemos por sus muros de estuco blanco y sus tonos desvanecidos fueron, en su época, ricamente decorados y coloreados. Gracias al trabajo de arqueólogos y conservadores sabemos que el exterior de los edificios estaba pintado con colores lisos —rojo, blanco o azul—, mientras que los dibujos más elaborados se reservaban a los interiores. Además de la pintura mural, la mayoría de las manifestaciones artísticas precolombinas, esculturas en piedra o barro, relieves de estuco y cerámicas domésticas o funerarias se distinguían por su policromía. Por su parte, los manuscritos pictográficos llamados códices atestiguan la existencia de un verdadero lenguaje de los colores en el México antiguo. Estos documentos, cuyo contenido religioso o histórico-mítico nos informa sobre los dioses, los rituales, el calendario, la cosmología y las dinastías, representan fuentes excepcionales para explorar los sistemas cromáticos prehispánicos.
Así, las apariciones y la simbología de los colores en las culturas mesoamericanas antiguas e incluso contemporáneas son variadas y complejas, pero paradójicamente los usos y los significados del cromatismo han sido el objeto de escasas investigaciones en el marco de los estudios americanistas.
Es por tanto necesario abordar los vínculos que existían entre la visión del mundo de los nahuas y el manejo que se hacía de los colores así como el simbolismo que se les otorgaba en este pueblo del México antiguo. La utilización del color se relaciona estrechamente con las ideas que elaboran los hombres acerca del mundo en el cual viven.
Definiríamos la cosmovisión como una forma inconsciente y colectiva de aprehender el entorno, que permite al hombre explicarse los mecanismos del cosmos en el que se encuentra incluido. En la elaboración de esta visión del mundo intervienen tanto el impacto del enfrentamiento humano con la naturaleza como la adscripción de cada ser en una sociedad precisa. La cosmovisión se puede entender por tanto como la especifidad de la percepción y acción de los seres humanos en un contexto cultural dado, y por ello el conocimiento de sus fundamentos resulta esencial en una discusión sobre las características del cromatismo en cada grupo humano. Visto desde este ángulo, el cuestionamiento sobre el color en las culturas prehispánicas abarca un aspecto específico de la percepción y acción del hombre frente al universo, el de su percepción y reproducción de los colores.
Es importante recordar que si bien en todas las sociedades la percepción de los colores es un fenómeno natural, también se encuentra sometido a influencias culturales. A raíz de esta experiencia, el hombre integra los colores a su visión del mundo y su reproducción del cromatismo, tanto en el discurso oral como visual, y esto obedece a convenciones que concuerdan con el resto de su aprehensión del universo.
En el caso de los antiguos mexicanos, las creencias relativas a la estructura y el funcionamiento del universo descansaban en la existencia de un principio dual en el origen de todas las cosas, el cual dominaba el cosmos en su totalidad. Así, imaginaban que el mundo estaba dividido, en el plano terrestre, en dos espacios antagónicos y complementarios: una mitad superior, celeste, ígnea, masculina, y una mitad inferior, terrestre, acuática y femenina. Con base en esta primera separación, objetos y seres eran agrupados en una u otra de las dimensiones, y esta oposición que segmentaba el cosmos justificaba su diversidad, su orden y dinamismo. Además, la complejidad de las religiones mesoamericanas condujo a la superposición de una organización tripartita a esta concepción dual de las cosas; por ejemplo, cuando la superficie terrestre, el ámbito de los hombres, se añadía a los otros dos espacios cósmicos: cielo e inframundo. Ahora bien, es preciso entender que esta disposición en tres esferas no contradecía la división en dos partes sino que la complementaba.
De nombres y colores
La incidencia que tienen los factores culturales en la percepción visual desemboca en una de las formas humanas de reproducir los colores: la denominación. Ésta es una manera de ordenar los colores, de integrarlos al sistema taxonómico.
La mayor parte de los datos sobre terminología cromática náhuatl procede de dos fuentes escritas con letra latina en el siglo xvi: el Vocabulario de Fray Alonso de Molina y el Códice Florentino, obra concebida y orquestada por Fray Bernardino de Sahagún. A pesar de su calidad y de la temprana fecha de su elaboración, estos documentos son textos coloniales que traducen, en cierta medida, la ideología occidental de sus autores, por lo que el análisis etimológico que se realizó es un reflejo de la realidad histórica en los inicios de la Colonia.
El náhuatl es una lengua en alto grado aglutinante, es decir que funciona uniendo varias raíces para formar nuevas voces. Este aspecto del idioma es particularmente relevante porque la aglutinación de vocablos permite construir palabras que describen en forma muy precisa las realidades concretas o abstractas que se pretende expresar. Así, la lengua náhuatl tiene la capacidad de crear ilimitados términos cromáticos cuya construcción suele ser metafórica: el color de los objetos se menciona mediante sustantivos o adjetivos que remiten a un elemento cuyo cromatismo está sobrentendido y que sirve de referente para designar una gama de tonos. Tlatlaltik, por ejemplo, se emplea en náhuatl contemporáneo para calificar algo que comparte el color de la tierra —esto es, para los hablantes, grisáceo— pues se trata de una metáfora cuya raíz es el sustantivo tlalli, “la tierra”.
En algunos casos, como en el ejemplo de tlatlaltik, se ha identificado la palabra que está al origen de la metáfora, pero en otros sólo se han formulado hipótesis. La mayoría de estos términos son adjetivos que se elaboran a partir de nombres de entidades naturales —el chile, la garza, etcétera— cuyas cualidades cromáticas son análogas a los matices que se busca evocar. Así, teztic, “cosa blanca”, es una voz que se forma a partir de textli, “la harina, la cosa molida”. Entre los rojos, chichiltic, “bermejo, colorado”, viene de chilli, “el chile”, y eztic, “rojo”, se construye a partir de eztli, “la sangre”. Finalmente, quiltic, “verde”, procede de quilitl, “la verdura, la hierba” y tliltic, “negro”, es el adjetivo correspondiente al sustantivo tlilli, “la tinta” (cuadro 1).
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cuadro 1
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El caso de iztac, “blanco”, es interesante en la medida que este adjetivo cromático no deriva de un elemento natural sino que da origen al sustantivo que designaba la sal en náhuatl. En efecto, iztac es una forma nacida del término yutoazteca tusa mientras que el nombre para la sal, en este idioma, no se conservó en la transición hacia el náhuatl. Luego, de iztac, “blanco”, se generó iztatl, “la sal”, y no al contrario como se suele creer. La historia de este vocablo cromático nos conduce a reflexionar sobre los nexos entre color y materia colorante en la cosmovisión náhuatl, y sobre la ausencia de concepción abstracta de los colores generalmente atribuida a los pueblos mesoamericanos. En esta ocasión, el objeto “sal” adopta su nombre del término cromático abstracto “blanco” y no al revés.
A partir de algunos adjetivos de color se constituyeron, luego, formas verbales, en particular verbos terminados en -eua que significa “pararse (o sea volverse) de un color”. A su vez, estos verbos originaron regularmente nuevos términos cromáticos. Por segunda vez, el caso de iztac es revelador pues este adjetivo engendró el verbo iztaleua (“volverse blanco”) que desembocó, después, en los calificativos iztalectic e iztaleuac (“descolorido”, “blanquecino”).
Otros nombres de colores característicos del náhuatl clásico son los sustantivos derivados del verbo pa, “teñir”. Tlapalli, por ejemplo, es una voz que se usaba para hablar del “color” y del “colorado”, es decir, del rojo. Notamos que, al igual que en castellano, el náhuatl utiliza la misma raíz para color y colorado, lo que muestra la importancia del rojo —como color por excelencia— en la tradición cromática de sus hablantes. Concretamente, tlapalli se forma a partir del verbo pa al que se une la marca de objeto indefinido tla-. Así, pa es “teñir” y tlapa sería “teñir algo”, por lo cual interpretamos tlapalli como “cosa teñida”, “lo teñido”.
Por su lado, palli representa una sustantivación del mismo verbo pa cuando éste no lleva la marca de objeto indefinido. Entonces, palli ha de significar literalmente “la tintura” y no nos sorprende descubrir que en el Vocabulario de Molina esta palabra se encuentra registrada como “barro negro para teñir la ropa”. Las dos formas palli y tlapalli evidencian una estrecha relación entre el rojo, “lo teñido”, y el negro, “la tintura” —con base en la etimología del náhuatl antiguo, uno resulta del otro.
Además de estos términos obtenidos por adjetivación, los nahuas atribuían a ciertos colores los nombres de materias colorantes. Este aspecto de la nomenclatura refleja una conexión entre el color y su soporte material en el pensamiento náhuatl. Estas voces son por lo general sustantivos, ya que remiten a productos minerales, vegetales o animales. A menudo, estas palabras servían también de raíz para la creación de nuevos adjetivos cromáticos (cuadro 2).
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cuadro 2
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El ejemplo del ocre rojo, tlauitl, resulta particularmente ilustrativo de esta tendencia. En efecto, a partir de este pigmento apareció el sustantivo tlauhtlapalli que se traduce por “bermellón” y el adjetivo tlatlahuic que quiere decir “rojo o rojizo”. Por su parte, el verbo tlauia, “volverse rojo”, desembocó en dos términos cromáticos más: tlatlactic y tlatlauhqui (“bermejo” y “enrojecido”).
Finalmente, otros colorantes como tizatl (“el gis”), xochipalli (“flor amarilla con rojo”), matlalli (“flor azul”) y texotli (“tierra azul”) se solían usar para denominar colores, aun cuando estos productos no servían materialmente para colorear los objetos calificados. Fray Bernardino de Sahagún comenta, por ejemplo, que durante ciertos rituales los indígenas bebían un pulque llamado tizauctli, una expresión que se refiere al color blanco mediante el vocablo tizatl sin que el gis haya entrado en la composición de tal bebida embriagante.
La lógica que rige la categorización de los colores en náhuatl puede, a primera vista, parecer asombrosa. Al considerar las fronteras que los hablantes establecían —y siguen estableciendo— entre los matices, vislumbramos un sistema completamente distinto al que manejamos en las sociedades occidentales. El caso de algunos términos utilizados para designar los tonos de verde y azul es ilustrativo, pues una misma palabra como xoxouhqui se empleaba para calificar objetos verdes, crudos o azules “color de cielo”, mientras que un verbo como xoxouia significaba “pararse verdinegro de enfermedad” o “pararse descolorido”.
Sin embargo, estos rasgos idiomáticos no implican que los nahuas no percibieran, a nivel fisiológico, la diferencia entre el azul y el verde. En los manuscritos pictográficos, por ejemplo, observamos que estos dos tonos son inconfundibles. La presencia de tales “ambigüedades” se debe a que la lengua náhuatl no traza límites entre ciertos colores donde otros idiomas sí lo hacen. Esto resulta del sistema de categorización propio de esta lengua, de esta cultura, que a pesar de ser poco conocido por los estudiosos, no deja de ser coherente.
Recuérdese que si la percepción del color es idéntica para todos los seres humanos, en cambio la cognición que engendra la organización cromática es mutable. El ejemplo de los distintos colores que cada grupo atribuye arbitrariamente al arcoiris lo ilustra. Asimismo, varios estudios lingüísticos y etnológicos sobre el color muestran que, a raíz de su experiencia sensorial, los hombres ordenan y confieren significados al cromatismo de acuerdo con sus sistemas de pensamiento. Por ello, notamos que en cada sociedad la categorización de los colores es diferente ya que se elabora en concordancia con el resto de la ordenación cultural del entorno. Al fin y al cabo, podemos decir que la clasificación cromática representa una ínfima parte del afán organizador del hombre que se plasma en la taxonomía.
Algunos ejemplos de los criterios que los nahuas adoptaron en la denominación de los colores permitirán adentrarse en esta relación.
La organización triangular del cromatismo
Al analizar la etimología de tres términos aislados, iztalectic (“blanco”), catzactic (“negro “) y tlapalli (“rojo”) constatamos que, además de su carga cromática, estos nombres se refieren a las nociones de “descolorido”, “sucio” y “teñido”. La correspondencia entre estas etimologías y la teoría de los colores “antropológicos” desarrollada por Michel Pastoureau ha llamado fuertemente nuestra atención. De acuerdo con este historiador, el blanco, el negro y el rojo —tonalidades presentes en numerosas sociedades de la Antigüedad— se oponen entre sí porque conforman el triángulo de conceptos siguientes: “no teñido y limpio” para el blanco, “no teñido y sucio”, el negro y “teñido”, el rojo. Según Pastoureau, las tensiones que nacen entre estos colores permitían expresar, en varias partes del mundo, la mayoría de los contrastes polares como claro-oscuro, caliente-frío, lleno-vacío, etcétera.
En náhuatl, dos de las puntas del triángulo cromático coinciden exactamente con el modelo de los colores “antropológicos”. En efecto, como vimos, además de “colorado”, tlapalli significaba literalmente “lo teñido”, mientras que los adjetivos catzactic o catzauac fueron traducidos como “sucio” por Molina y “ennegrecido” por Siméon. Respecto al último polo, el blanco, admitimos que la analogía es más aleatoria porque la equivalencia entre iztalectic, “lo descolorido”, y la idea de “no teñido y limpio” es cuestionable.
No obstante, en variantes dialectales del náhuatl actual la palabra utilizada para decir blanco es chipawak que, en el idioma antiguo, era “una cosa limpia, hermosa y clara”. Además, descubrimos que en maya yucateco zac, “cosa blanca”, reúne también los campos semánticos de “lo claro”, “lo limpio” y “lo nuevo”. Estos datos procedentes de la lengua náhuatl contemporánea y de otra cultura prehispánica comprueban que la asociación del blanco con lo limpio existe en el pensamiento mesoamericano. Por consiguiente, suponemos que una oposición triangular se dio en la cultura náhuatl prehispánica, aun cuando no está mencionada explícitamente en los documentos coloniales.
Estas concordancias representan una primera clave para entender el cromatismo en las civilizaciones precolombinas, pues sabemos que los colores adquieren significación por los contrastes que se generan entre ellos. Aquí estamos en presencia de tres categorías de color que se enfrentan entre sí pero también comparten rasgos comunes al tomarse de dos en dos. Con base en ese triángulo, los nahuas crearon los principales pares antagónicos significantes de su sistema cromático. Así, el negro y el rojo —como colores saturados— se oponían al blanco y a ciertos azules o verdes caracterizados por su “ausencia” de cromatismo. Recordemos que la misma raíz pa del verbo “teñir” está en el origen de las palabras palli, “negro” y tlapalli, “rojo”, dos colores que se distinguen por su saturación. En Mesoamérica, como en otras sociedades tradicionales, el blanco, “carencia de color”, tendría entonces dos opuestos: los colores saturados negro y rojo.
Por otro lado, el blanco, “limpio”, y el negro, “sucio”, se concebían como “no teñidos”, esto es “brutos”, “naturales”, y contrastaban entonces con el rojo, tlapalli, vinculado con la tintura. Esta diferencia no sólo aparecía entre el rojo y los colores “naturales”, sino entre éstos y todos los demás matices porque, como ya lo subrayamos, tlapalli generalmente transmitía más el significado de “color”. La relevancia de esta oposición parece estribar en el peso de la tecnología del color para el hombre náhuatl. En efecto, el contraste entre negro-blanco y rojo traduce el cambio de estatuto de los colores de objetos de la naturaleza a adquisiciones culturales. Como hipótesis proponemos que por medio del antagonismo entre el grupo blanco-negro y el rojo se haya expresado la distinción que los antiguos mexicanos hacían entre el cromatismo “natural” y el cromatismo “cultural”.
El término tlapalli destaca por su polisemia. Además de la tintura evoca también la pintura y el cromatismo en general. En el Vocabulario de Molina, leemos que tlapallatextli son los “colores molidos para pintar” y que tlapalhuia era “poner colores en lo que se pinta”. Por estas etimologías, pensamos que tlapalli remitía al color en cualquier creación, como en el famoso difrasismo in tlilli in tlapalli. En efecto, tlilli, “la tinta”, era el color negro usado para delinear, dibujar, mientras que tlapalli se asociaba, como vimos, con el hecho de aplicar colores, colorear con pintura.
Ahora bien, sabemos que al realizar una obra pictórica los antiguos nahuas coloreaban las formas y las delineaban con una raya negra (o eventualmente roja) de contorno. Por consiguiente, sugerimos que el difrasismo in tlilli in tlapalli debía significar “la línea, el color” o “el diseño, el cromatismo”, y aludía entonces a la elaboración de la obra plástica, a la creación artística. En un extracto del Códice Florentino, los informantes de Sahagún cuentan que los tlamatini, los sabios, eran los que “llevaban consigo la tinta y el color —in tlilli in tlapalli—, los códices y las pinturas, la sabiduría. Llevaban todo consigo: los libros de canto y la música de las flautas”. Esta mención de tlilli tlapalli, los instrumentos de la creación, junto con los códices y las pinturas, el resultado de su unión, parece corroborar nuestra interpretación.
El color y la luz
La naturaleza de la luz es otro problema que preocupaba a los mesoamericanos y se reflejó en sus sistemas cromáticos. Si el rojo es el color “cultural” por excelencia, es también una expresión de la luminosidad. En maya yucateco, chak ek, literalmente “la estrella roja”, es el lucero de la mañana, mientras que en náhuatl clásico el nombre del ocre rojo, tlauitl, procede de la misma raíz que tlauilli, “la claridad”, “la luz”. Por ello, tlahuilcopa era “el rumbo de la luz” o sea el Oriente.
Este interés por la luz condujo a otra oposición entre rojo, negro y blanco. En efecto, el rojo no era el único color luminoso, pues el blanco encarnaba también la claridad. Hallamos en los diccionarios que tlaztallotl se traduce por “brillo del día, de la luz, blancura de la mañana” y que al origen de tal palabra se encuentra iztalia, “dar lustre blanco”, un verbo derivado de iztac.
Además, este nexo entre la luminosidad y los colores blanco y rojo es reforzado por las descripciones de los astros solares y lunares, las fuentes de luz diurna y nocturna, en la obra de Sahagún. Los indios que participaron en la elaboración del Códice Florentino comentaron acerca del Sol que al amanecer podía salir “de color de sangre, rojo brillante, colorado” o bien “pálido, de cara blanca, descolorido”. Por su parte, la Luna era “como un gran comal de tierra —muy redonda, circular— era como si fuese roja, de un rojo brillante e intenso. Y luego, cuando ya había recorrido una parte de su trayectoria, cuando se había elevado, se volvía blanca […] Entonces, parecía pálida, muy blanca”.
Es interesante constatar que en pueblos indígenas contemporáneos, por ejemplo entre los totonacos y los otomíes, el color típico de la Luna sigue siendo el rojo porque el astro selenita se vincula con la sangre menstrual de las mujeres y la fertilidad. Asimismo, los tepehuas asignan a la Luna un cromatismo doble que se manifiesta bajo la forma de una pareja de dueños: el sereno amarillo y el sereno rojo. Esta información es valiosa porque establece un paralelismo entre las creencias indígenas actuales y el cambio de luz y de color en la Luna que señalaron los antiguos mexicanos.
En oposición al polo luminoso que constituían blanco y rojo, suponemos que el negro traducía la ausencia de luz, la falta total de claridad. Más allá de esta evidencia, nos interesa reflexionar sobre la idea de “lo oscuro” entre los nahuas. Para acercarnos a este concepto nos interrogamos sobre las características de la morada de sus muertos conocida por su oscuridad: el Mictlan, es decir, “el lugar de la muerte”. En las fuentes, este espacio es descrito como una “casa de perpetuas tinieblas donde ni hay ventana ni luz ninguna” y un lugar donde reinaban “las nieblas y las tinieblas de la muerte”.
Esta última alusión es particularmente elocuente porque, en náhuatl, la niebla se dice ayauitl y reconocemos en esta palabra una raíz que recuerda el sustantivo yauitl, igualmente presente en los nombres del “negro”: yappalli, yappaltic y yappaleua. Así, cabe la posibilidad de que mediante el uso de yauitl —cuyo significado se aproxima a “lo moreno”, “lo oscuro”— naciera una conexión entre la neblina y los colores oscuros. Con base en esta suposición, avanzamos que, en la cultura náhuatl, la ausencia de luz se asociaba con la noche pero también con la niebla.
Ahora bien, sabemos que durante la noche no se perciben los grados lumínicos de los colores, mientras que la neblina es un fenómeno que opaca los contrastes entre éstos. Por consiguiente, al existir una eventual relación entre los nombres de colores oscuros y la bruma, presumimos que palabras como yappalli o yappaltic habían de expresar, más allá de su sentido literal de “negro”, la invisibilidad o la mala visibilidad del color provocadas por este fenómeno atmosférico.
Todo ello nos lleva a intuir que, en las obras pictóricas, la falta de luz se debía representar mediante tonos oscuros pero sobre todo disminuyendo los contrastes entre los colores o matizándolos. Y de hecho, es de notar que en el Códice Borgia, manuscrito prehispánico del centro de México, los cuerpos de los dioses asociados con la noche, la Luna o las estrellas como Tezcatlipoca, Quetzalcoatl o Tlahuizcalpantecuhtli se pintaron con degradaciones de gris y de negro —obsérvese los círculos grises sobre fondo negro en los cuerpos de Tezcatlipoca (página opuesta) y Quetzalcoatl (arriba); así como las rayas grises en la cara negra de Tlahuizcalpantecuhtli (abajo, ver figuras a color en la tercera de forros).
Finalmente, el doble sentido del término poyauac, que significa a la vez “matizado” y “moreno”, apoya esta idea. En efecto, este nombre de color tiende a probar lingüísticamente que para conferir un carácter “moreno” u “oscuro” a los objetos es necesario matizarlos. Además, el vínculo entre poyauac y el verbo tlapoyaua, “anocher”, confirma que las cosas morenas o matizadas son las que se ven como a la caída de la noche.
Para concluir sobre este interés por la luz y las oposiciones polares que engendró en la tradición cromática náhuatl, insistimos en que la negrura o “lo oscuro” pudo ser ligado a la neblina y a la mala visibilidad del color que genera. Coincidimos con la investigadora Diana Magaloni quien explicó cómo, en la pintura mural de Teotihuacan, una de las formas de expresar la oscuridad había sido el uso de colores matizados que contrastaban levemente entre sí. Proponemos que la luminosidad, en cambio, era evocada mediante el blanco y el rojo, colores de los astros, y sugerimos que el alto contraste que se producía entre ellos pudo ser una expresión de la diferenciación de las cosas, resultado de la primera aparición del color en el momento en que emergió la luz.
Colores “secos” y colores “húmedos”
La importancia conferida al ciclo vegetal y en particular a la vida de la planta de maíz entre los antiguos mesoamericanos llegó a tal grado que las clasificaciones de vegetales y colores se influían mutuamente. Así, junto con la oposición entre claro y oscuro, la división en fresco y seco, o maduro y tierno eran criterios de categorización cromática relevante en la cultura y la lengua náhuatl.
Al analizar la etimología de varias voces encontramos que algunos matices eran conectados con etapas del crecimiento de las plantas. Por ejemplo, nombres de colores como coztic o coçauhqui —ambos se traducen por amarillo— parecen aludir al aspecto seco de la vegetación pues averiguamos que su raíz común derivaba de kasá, una palabra tarahumara que significa “paja” o “zacate”. Por otra parte, camilectic, “cosa morena o fruta que pinta”, es un término que asocia claramente el color amarillo o moreno con las épocas de madurez de las plantas y frutas.
De la misma manera, el campo semántico de coçauhqui, “cosa amarilla”, remite al carácter seco y maduro de los cereales como el trigo en la colonia y probablemente el maíz en tiempos prehispánicos. En efecto, coçauia, “pararse amarillo”, se usaba también con el significado de “sazonarse y secarse los panes”, mientras que coçauiztoc aparecía como “estar seco, maduro, hablando del trigo”. A partir de estos ejemplos, percibimos que los nombres del amarillo, además de cargar con valores cromáticos, podían evocar los tiempos de madurez o de sequedad de los vegetales.
En contraparte, algunas palabras de la categoría de verdes y azules como xoxoctic, xoxouhqui y xoxouia se referían más bien a la vegetación en su aspecto fresco y tierno e incluso transmitían la noción de crudo. Estas significaciones múltiples de los términos cromáticos aluden a estados vegetales tiernos y aguados, correspondientes a la juventud de las plantas. En este sentido, resulta notable que xoxouhqui sea uno de los patronímicos atribuidos a Tláloc, la deidad de la lluvia y de la tierra, cuyo ámbito de poder era precisamente la mitad infraterrestre del universo, húmeda y fría. Asimismo, vale la pena subrayar que en la provincia de Tlaxcala la esposa de este dios acuático y terrestre se llamaba Matlacueye, un nombre que viene del producto colorante matlalli y que quiere decir “su falda es azul o verde”.
En su conjunto esta información comprueba la existencia de dos polos cromáticos relacionados con las grandes etapas del ciclo vegetal. Ahora bien, en el México prehispánico el año solar se segmentaba en dos estaciones conocidas como la temporada de lluvias y la temporada de secas. Conforme transcurría el año, el aspecto del maíz y de las demás plantas cultivadas se transformaba desde lo tierno hacia lo maduro, desde lo azul-verde hacia lo amarillo. Esta división temporal marcada por una oposición cromática se descubre incluso en el nombre de una de las dos estaciones ya que la época de lluvias era xopan, el “tiempo verde”.
Un pasaje del Códice Florentino confirma estas ideas al describir el momento en que cesaban las lluvias, es decir el paso de la temporada húmeda a la seca, mediante la metáfora de la aparición del arcoiris: “Y decían —era sabido— que si aparecía [el arcoiris] encima de los magueyes, por su aparición, el verde desaparecía, se volvían amarillos, se secaban, se volvían rojos, quedaban secos”.
Aquí el rojo se suma al amarillo para expresar el momento de madurez de las plantas. Como vimos, este color era típico de la luz solar y por lo tanto es lógico que se asocie también al secamiento de los magueyes. Con base en estos datos, proponemos que los rasgos cromáticos característicos de los estados vegetales llegaban a contagiarse a las etapas del ciclo anual, tal y como se refleja en los nombres de los dioses acuáticos que dominaban uno de estos períodos.
Colores “calientes” y colores “fríos”
Existen evidencias de que el color puede producir sensaciones más allá de lo visual. Así, en numerosas culturas el azul se concibe como un color frío mientras que el rojo y el amarillo se consideran calientes. Sin embargo, la asignación de un carácter caliente o frío a un tono es puramente convencional y nunca se puede postular a priori. Al respecto, es interesante puntualizar que los europeos vieron el azul como un color caliente durante gran parte de la Edad Media. Paralelamente, un rasgo sobresaliente de la taxonomía mesoamericana es el ordenamiento de seres y cosas a partir de la dicotomía frío-calor. En la época prehispánica, los hombres, los estados patológicos, los alimentos, los animales y las plantase clasificaban en calientes y fríos según la relación privilegiada que compartían con uno u otro de los espacios cósmicos.
Hasta donde averiguamos, el vocabulario cromático náhuatl no cuenta con palabras que transmitan explícitamente las ideas de frío o de calor. Tal vez el rojo pueda interpretarse como un término “caliente” porque chichiltic procede de chilli, “el chile”, un fruto picoso y por lo tanto de calidad “caliente”. En complemento, notamos que en maya yucateco chac, “rojo”, se asocia con la acción de cocer, con lo caliente y el calor.
Entre los nahuas, el rojo es el único matiz del que inferimos la naturaleza caliente. Como acabamos de decir, este aspecto se refleja indirectamente en la terminología cromática con el caso de chichiltic, pero sobre todo ejemplos extraídos del ritual o de la vida cotidiana evidencian nexos entre el rojo y el calor. Dos situaciones permiten ilustrar este carácter “térmico”.
En la fiesta de Izcalli, según relatan los informantes de Sahagún, se llevaba a cabo una comida para honrar al dios del fuego. En tal ocasión se comían tamales de bledos verdes acompañados de camarones con ají, los acocilti, que se preparaban en un caldo llamado chamulmulli (“mole de chamulli”). La fuente insiste en que este último alimento se caracterizaba por ser muy caliente y también rojo, pues encontramos que, en náhuatl, chamulli significa “camarón” pero también “plumas finas de color rojo vivo”. Además, los camarones de río o acociles en su estado natural son grisáceos, pero al cocerse adquieren una fuerte coloración roja. Con esta descripción de comida ritual aparece entonces una primera prueba del vínculo que pudo existir en la antigua cultura náhuatl entre el rojo, la cocción y lo caliente.
En alguna parte del Códice Florentino se dice que los mellizos eran seres que tenían la capacidad de “apoderarse” del calor de los baños de vapor y hasta impedían la cocción de los tamales al pasar cerca de las ollas. Esta circunstancia se justificaría por su carácter frío ya que, de acuerdo con Alfredo López Austin, el alma “caliente” o tonalli que los dioses creadores destinaban a cada bebé se tenía que dividir, en el caso de los gemelos, entre los dos individuos que ocupaban el vientre materno. Esta carencia de fuerza anímica caliente permitiría explicar, según este investigador, la avidez de calor típica de los mellizos. En todo caso, es interesante recalcar que entre las entidades calientes que apetecían los gemelos, los informantes de Sahagún citan, además del temazcal y del fuego de cocina, el color rojo con el cual se teñía el pelo de conejo llamado tochomitl.
Reflexiones finales
Gracias a estos ejemplos y mediante esta recopilación de vocabulario cromático en náhuatl clásico se puede ver, parcialmente, qué aspectos del color captaron la atención de los hablantes. El examen de la etimología descubre los distintos significados de cada término y revela que ningún matiz era concebido exclusivamente con base en su valor cromático sino que cargaba siempre con otras significaciones. Por medio de su denominación, los colores se integraban en los “casilleros” que conformaban la taxonomía náhuatl, y la lógica del sistema cromático se compaginaba, a grandes rasgos, con los principios básicos de la cosmovisión.
En efecto, los criterios de clasificación separaban un grupo de colores luminosos, claros, secos y calientes, de otro cuya naturaleza era más bien oscura y húmeda, y postulaban la existencia de un triángulo cromático que funcionaba a partir de la oposición y la complementariedad de pares de colores. Esta estructura tripartita y a la vez binaria nos recordó uno de los esquemas sobresalientes del pensamiento mesoamericano: el mundo puede dividirse en dos o tres esferas cósmicas sin que eso implique una contradicción cualquiera.
El análisis lingüístico muestra también que el sistema del color se construía alrededor de parejas cromáticas originadas en el contraste. Los pares blanco-negro y rojo-negro, por ejemplo, remitían a las ideas de claridad y oscuridad, mientras que el binomio amarillo-azul traducía más bien la oposición entre la humedad y la sequedad. Así, las parejas de colores antagónicos eran símbolos de la sucesión del día y de la noche o, a nivel del ciclo anual, evocaban el ritmo de las estaciones. Los juegos con estos colores tienden a reflejar, entonces, los fundamentos de la visión del mundo náhuatl que descansaba esencialmente en la alternancia de los opuestos-complementarios.
Finalmente, el rojo se destaca como el polo de lo caliente pero la sola lingüística no permite establecer cuál fue la eventual contraparte fría de este tono. Es imprescindible efectuar estudios complementarios, en particular acerca del manejo del cromatismo en el arte y en el discurso mitológico a fin de seguir desenredando este complejo sistema cromático que elaboraron los antiguos nahuas.
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Agradecimientos
A Leopoldo Valiñas por su ayuda en la elaboración de esta nomenclatura cromática. Asimismo, quiero mencionar que la participación en los seminarios de Alfredo López Austin así como la lectura de sus trabajos me permitió elaborar la reflexión sobre la cosmovisión mesoamericana expuesta en este trabajo. Finalmente, doy las gracias a Guilhem Olivier y Victoria Solanilla por sus sugerencias.
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Referencias bibliográficas
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López Austin, Alfredo. 1989. Cuerpo humano e ideología, las concepciones de los antiguos nahuas. iia, unam, México, 1996, 2 tomos.
Magaloni, Diana. 1995. “El espacio pictórico teotihuacano, tradición y técnica”, en La pintura mural prehispánica en México. Teotihuacan, Beatriz de la Fuente (coord.). iie, unam, México. Tomo 2, pp. 187-225.
Molina (de), Alonso. 1555-1571. Vocabulario en lengua castellana y mexicana y mexicana y castellana. Porrúa, México, 1970.
Pastoureau, Michel. 1986. “Les couleurs aussi ont une histoire”, en L’histoire, núm. 92, pp. 46-54.
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Siméon Rémi. 1885. Dictionnaire de la langue nahuatl ou mexicaine, rédigé d’après les documents imprimés et les manuscrits les plus authentiques. Imp. Nationale, París.
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Elodie Dupey García
Estudiante de doctorado en la École Pratique des Hautes Études, París.
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como citar este artículo → Dupley García, Elodie. (2004). Lenguaje y color en la cosmovisión de los antiguos nahuas. Ciencias 74, abril-junio, 20-31. [En línea] |
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Héctor Arita
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El mundo de la mitología está poblado por seres fascinantes. Basiliscos, unicornios, pegasos, cíclopes, minotauros y otros seres de maravilloso aspecto y prodigiosa naturaleza constituyen la fauna de la imaginación, la biodiversidad de un mundo que nunca fue pero que muchos admiramos y, en secreto, desearíamos que existiera. A ratos se nos olvida que en el mundo real existen animales que, bien vistos, resultan tan estrambóticos como aquellos del mundo de la mitología. Basta observar por un rato a un rinoceronte o una jirafa para darnos cuenta de que lo creado por la evolución biológica supera en deschavetes a lo creado por la imaginación humana.
De hecho, todos los seres mitológicos están basados, con diferentes grados de veracidad, en animales reales. Lothar Frenz, biólogo y periodista alemán, postula en su reciente Libro de los animales misteriosos un posible origen para el mito de los cíclopes. Polifemo, el famoso cíclope que devoró a seis de los más valientes hombres de Ulises, era, de acuerdo con la Odisea, “un monstruo espantoso que no parecíase a los hombres que viven de pan, sino a un pico selvático que en la tierra se aísla y destaca entre todas las cumbres”. Aunque Homero no describe con detalle la fisonomía de los cíclopes, se les ha representado generalmente como feroces gigantes antropófagos con un gran ojo en la frente. Existen dibujos de cíclopes con dos ojos normales además del frontal, pero la mayoría de las ilustraciones los muestran con un solo ojo de gran tamaño. Casi todas las ilustraciones muestran a los cíclopes con aspecto feroz, en concordancia con la narración de la aventura de Ulises en el canto IX de la Odisea. Otros relatos, en cambio, cuentan la historia del amor de Polifemo por Galatea y pintan una imagen menos terrible de los cíclopes, más en el tono del gigante de rasgos suaves y mirada tierna de la pintura El Cíclope, de Odilon Redon, simbolista francés de finales del siglo XIX.
Resulta interesante preguntarse cómo pudieron los antiguos griegos llegar a imaginarse un monstruo gigante de un solo ojo. De acuerdo con Frenz, la respuesta tiene que ver con un animal real que parece tan fantástico como los propios cíclopes: el elefante. En el cráneo de los proboscídeos destaca fuertemente una gran depresión justo por debajo de la región frontal; no es otra cosa que un orificio nasal en el que se implanta la trompa característica de estos animales. Para un lego, sin embargo, el hueco parecería ciertamente una cavidad ocular, el sitio del único ojo de un cíclope. Pero, ¿cómo habrían de toparse los griegos de la antigüedad con un cráneo de elefante? Frenz argumenta que en las islas del Mediterráneo existieron elefantes hasta hace unos pocos miles de años. Aunque los griegos nunca conocieron un elefante vivo en sus tierras, es posible que hayan conocido los cráneos de estos animales. Al tratar de explicar la extraña anatomía de estos elementos óseos, algún griego particularmente creativo podría haber imaginado que se trataba de cráneos de gigantes de un solo ojo.
El libro de Frenz trata sobre la criptozoología, la disciplina que busca confirmar o refutar las historias sobre animales aún desconocidos por la ciencia. Aunque han sufrido el escarnio de los investigadores tradicionales, algunos criptozoólogos son científicos profesionales que enfocan sus esfuerzos en la búsqueda de nuevas especies de vertebrados en remotas regiones del planeta. Ciertamente, la disciplina ha tenido también gran desprestigio por incluir entre sus proponentes a buscadores del monstruo del lago Ness o del abominable hombre de las nieves.
En uno de sus capítulos, Frenz especula sobre la posible existencia de una especie desconocida de elefantes enanos en las selvas del África. Cuando apareció la versión original de su libro en alemán, en 2000, la ciencia reconocía la existencia de dos especies de elefantes: el asiático (Elephas maximus) y el africano (Loxodonta africana). Se sabía desde principios de siglo que los elefantes de las zonas boscosas del Congo son más pequeños que los de las sabanas africanas y que difieren asimismo por ser más oscuros, tener los colmillos menos curvados y con un marfil de tono más rosado. Un macho selvático típico tiene una altura de alrededor de dos metros y medio, mientras que en la sabana la mayoría de los machos alcanza alrededor de tres metros, existiendo ejemplares de hasta cuatro metros de alzada. Además, los elefantes selváticos tienen las orejas más redondeadas, lo que les valió el nombre de Loxodonta africana cyclotis.
Frenz hace una recopilación muy completa de observaciones científicas realizadas durante todo el siglo xx que sugieren la existencia de una especie enana de elefante, aún más pequeña que cyclotis y que incluso cuenta con un nombre científico: Loxodonta pumilio. Sin embargo, toda la evidencia es circunstancial, e incluso alguna de las observaciones no han soportado el escrutinio escéptico de la ciencia. Por ejemplo, se había observado que el número de uñas en las patas de los elefantes era menor en los ejemplares de las sabanas que en los individuos selváticos. Sin embargo, se demostró posteriormente que tanto los elefantes del bosque como los de la sabana tenían al nacer el mismo número de uñas. Lo que sucede es que los individuos de la sabana se enfrentan a un ambiente en el que las uñas se desgastan más rápidamente. En los ejemplares adultos da entonces la impresión de que el número de uñas es menor, pero se trata de un efecto ambiental y no de una diferencia que demostrara la existencia de una especie novedosa.
Mientras Frenz terminaba su libro, en las sabanas y selvas de África, Nicholas Georgiadis, un biólogo de Kenia, acechaba elefantes para disparar contra ellos unos dardos especiales que le permitían obtener tejidos de los animales. Georgiadis trabajaba para un ambicioso proyecto que buscaba establecer, usando técnicas genéticas, las relaciones taxonómicas de los elefantes africanos. Con muestras tomadas de casi doscientos ejemplares, los colegas de Georgiadis, especializados en genética molecular, pudieron demostrar claramente la existencia de dos especies de elefantes en África, elevando al rango de especie a cyclotis. El análisis, publicado en Science en 2001, mostró que la distancia genética entre las dos formas africanas es de casi 60% de la distancia que existe con el elefante asiático. En palabras de los propios investigadores, los dos elefantes africanos son más diferentes entre sí que los leones lo son de los tigres y los caballos de las cebras.
Este descubrimiento mostró que aún en el siglo XXI es posible encontrar especies nuevas de grandes mamíferos, incluso en grupos tan estudiados como la megafauna africana. Ante esta evidencia, ¿sería razonable esperar encontrar una tercera especie de elefante africano, la forma enana de la que tanto especuló Frenz? Es poco probable, porque el análisis genético habría detectado individuos de esta especie. Sin embargo, si durante todo este tiempo ha existido una especie no reconocida de mamífero de enorme talla, ¿cuántas otras especies crípticas de mamíferos estarán esperando ser descubiertas? Y si faltan aún varios mamíferos por descubrir, ¿cuál será la verdadera magnitud de la diversidad de otros vertebrados y de los invertebrados?
Como apunta Frenz en su libro, en 1819 Georges Cuvier declaró que era muy poco probable que existieran especies importantes de mamíferos por descubrir. Si consideramos que después de 1819 se han encontrado especies tales como el ornitorrinco y el equidna, el rinoceronte blanco, el tapir malayo, el okapi, numerosas especies de primates y varias de antílopes, además del jabalí del Chaco, por mencionar sólo algunas, es evidente que la arrogante afirmación del célebre Cuvier era completamente errónea. El descubrimiento de una especie nueva de elefante nos hace ver que no es necesario ir a una tenebrosa cueva de una distante isla, como Ulises cuando encontró al cíclope, para hallar seres fascinantes que rebasan con creces los límites de nuestra imaginación.
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Referencias bibliográficas
Frenz, L. 2003. El libro de los animales misteriosos. Ediciones Siruela, Madrid.
Roca, A. L., N. Georgiadis, J. Pecon-Slattery, S. J. O’Brien. 2001. “Genetic evidence for two species of elephant in Africa”, en Science, núm. 293, pp. 1473-1477.
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Héctor T. Arita
Instituto de Ecología, Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Arita, Héctor T. (2004). Los cíclopes y los elefantes. Ciencias 74, abril-junio, 16-18. [En línea] |
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Laura Elena Morales Guerrero
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Por ahí he oído decir que hay personas a quienes no interesan los mapas y me parece difícil creerlo. Es como no interesarse en las obras de arte. Porque eso son los mapas, verdaderas obras de arte, y no sólo por la belleza de su presentación sino por lo que significa representar sobre papel lo que está dibujado sobre una esfera. Me refiero, por supuesto, al hecho de que el mundo en que vivimos no es plano, sino redondo, parecido a una esfera, y transferir al papel la información de la superficie de esa esfera es un reto matemático estupendo. Sí, hacer buenos mapas requiere sobre todo matemáticas.
Viene a mi memoria la época de oro de la cartografía donde se encuentran los mapas más hermosos y elegantes que se hayan hecho jamás. En la era del descubrimiento del Nuevo Mundo, por citar algo, el rey Carlos V de España ordenó para su hijo un mapa que mostrara las rutas que siguieron los navegantes Fernando Magallanes y Juan Sebastián Elcano. El trabajo fue encomendado a un cartógrafo veneciano de nombre Battista Agnese, quien recibió información de las exploraciones que Hernán Cortés hiciera durante la década de 1530 en la costa oeste de lo que hoy es México. Los mapas de Agnese son de los mejores del siglo xvi por su precisión y atención a los detalles, son las cartas de navegación más fascinantes. El mapa que hizo en 1546 es el mejor conocido; muestra, delineada en plata pura pulida, la ruta que siguieron Magallanes y Elcano alrededor del mundo y, en oro, las rutas a Perú y Panamá. Las cabezas de los vientos que se observan en el mapa son querubines, que evolucionaron en los clásicos doce puntos de las brújulas modernas. Desde el punto de vista matemático se dice que el mapa de Agnese se desarrolló sobre una proyección ovoide en la que los polos se representan como la mitad de la longitud del ecuador, sugiriendo la proyección moderna de Eckert III.
Hay mapas para cada propósito. Y no obstante éste, cada mapa es una herramienta, un producto del esfuerzo y la creatividad humana. Cada mapa es una representación, una aproximación; cada uno distorsiona la verdad, la realidad, con algún tipo de código para formular y expresar su mensaje. Un ingrediente de este código es la transformación matemática de la información que se tiene del globo a la superficie del mapa. Sin embargo, antes de poder hacer mapas del mundo es necesario determinar el tamaño y la forma de la Tierra, establecer la localización de los puntos sobre ella y medir las formas y áreas de varias partes de su superficie. Estos estudios comprenden el tema de la geodesia, un pariente cercano de la geometría.
Hasta el momento en que se descubre el Nuevo Mundo los mapas se hacían como los elaboraban los antiguos desde comienzos de la era cristiana, esto es, como nos enseñó el griego Claudio Tolomeo en el siglo segundo. Él dijo que había dos formas de retratar el mundo, una era reproducirlo sobre una esfera y, la otra, plasmarlo sobre un plano. Cada método tiene sus ventajas y desventajas. Y mucho de la historia de la cartografía se relaciona con la última, con la forma de “aplanar” el mundo para hacer un mapa.
Los sueños de Hiparco y Tolomeo fueron representar de manera científica el mundo sobre una superficie plana; para esto, antes es necesario responder a la pregunta fundamental de la geodesia, como el mismo Tolomeo lo sugirió: ¿cuál es la forma y tamaño de la Tierra? La noción de que la forma de la Tierra es esencialmente esférica data de, al menos, la sexta centuria a. C. Pitágoras concibió el mundo como una esfera girando alrededor de un fuego central. Actualmente, para definir su forma, se usa el término geoide, que quiere decir similar a la Tierra. Su tamaño fue determinado con éxito, por primera vez, por Eratóstenes, en el siglo iii a. C. Aun así, fue el trabajo de Tolomeo el que logró dar un vuelco a la cartografía, a tal punto que, casi mil cuatrocientos años después de Tolomeo, los mapas seguían haciéndose en su estilo. La innovación en las técnicas cartográficas tolemaicas surgió, propiamente, de la necesidad de navegar con seguridad en el océano. Lo hasta entonces conocido no bastaba; hacía falta un mapa que permitiera a un navegante llegar felizmente a su destino. Tiene lugar entonces, alrededor de 1569, la segunda revolución en la cartografía, principalmente por el trabajo del flamenco Gerardo Mercator y la famosa proyección que lleva su nombre.
¿Qué es una proyección?
Proyectar quiere decir enviar puntos y líneas que están sobre la superficie de una esfera a un papel, de acuerdo con cierta técnica. Las reglas seleccionadas para esa transferencia tienen mucho que ver con la apariencia final y las propiedades del mapa. A esta representación sistemática de la superficie de la Tierra en otra superficie que no sea un globo, los cartógrafos llaman proyección. Se usa una fuente de luz dentro y fuera del globo para entender las proyecciones, pero en la práctica esto se hace con técnicas matemáticas. En sus libros, Tolomeo nos dice que solamente un globo puede representar exactamente la forma, la orientación y el área relativa de la superficie de la Tierra, que al dibujarlo sobre una superficie plana se debe valorar la distorsión que resulte, ya que cualquier proyección produce distorsión con respecto a alguna de las características de la Tierra. Más que ninguno de los antiguos, Tolomeo estableció la forma y los elementos de la cartografía científica; y el Sol dio a la cartografía sus primeras tres líneas estándar de partición: el ecuador, el trópico de cáncer y el trópico de capricornio. La Tierra gira alrededor del Sol y sobre su propio eje, y los extremos de ese eje, que pasa por su centro, son los llamados polo norte y polo sur. El círculo imaginario que está sobre la superficie de la Tierra y a medio camino entre los dos polos se llama ecuador; éste divide a la Tierra en dos partes iguales, el hemisferio norte y el hemisferio sur. A partir de éste es posible determinar qué tan lejos está un lugar en el norte o el sur por medio de la sombra del Sol a mediodía; es el concepto conocido como latitud. Hay muchos puntos sobre la Tierra que están a la misma latitud; el conjunto de ellos forma una línea, una circunferencia imaginaria, paralela a la del ecuador y conocida como paralela. La latitud se designa como norte o sur, dependiendo del hemisferio en el que se encuentre el punto y se mide en ángulos. Por ejemplo, el paralelo de latitud 23°30’ N (veintitrés grados treinta minutos Norte) se conoce como Trópico de Cáncer. Su equivalente al sur, es decir, 23°30’ S, es llamado Trópico de Capricornio.
Al viajar la Tierra a lo largo de su órbita alrededor del Sol, girando sobre su propio eje, la posición del Sol sobre la Tierra cambia. El momento en que el Sol alcanza su cénit es común a muchos puntos sobre la Tierra que se encuentran en un arco semicircular, mismo que se extiende del polo norte al polo sur y se llama meridiano. El punto donde dos meridianos se cruzan en los polos forma un ángulo que es la base para determinar la longitud. (figura 1). Juntas, la latitud y la longitud proporcionan un sistema completo de referencia para localizar cualquier punto sobre la Tierra.
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figura 1
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Las proyecciones
Al proyectar sobre una superficie plana son necesarios ciertos ajustes; Tolomeo lo reconoce al decir “que sería deseable una proyección que mantuviera las proporciones esféricas al pasar al plano”. Para hacerlo sugiere una proyección donde los meridianos se dibujarían en el papel como líneas rectas, equidistantes en el ecuador, pero convergiendo a un punto común: el polo norte. Las paralelas se colocarían como arcos de círculo que tienen un centro común en el polo norte. Con esto Tolomeo da lugar a la ahora llamada proyección cónica. El primer mapa de Tolomeo se parece mucho a esta proyección aun cuando técnicamente no lo es. En ella, un cono de papel se coloca sobre el globo como un sombrero, tocándolo en alguna paralela, y una fuente de luz en el centro del globo proyecta los rasgos de la superficie sobre el cono. El cono se corta entonces a lo largo de un meridiano conveniente y se desdobla en una superficie plana en la forma de un círculo donde falta un sector. Todas las paralelas son arcos de círculos con un polo (el vértice del cono original). Las proyecciones cónicas son especialmente útiles para mapear porciones del globo que tienen anchura este-oeste pero son cortas de norte a sur. Tolomeo concluye sus anotaciones diciendo que hay una forma mejor de retratar el mundo habitado, “podemos hacer que nuestro mapa se parezca mucho más al mundo conocido si vemos a las líneas meridianas dibujadas en la forma que las líneas meridianas se ven en el globo”. Con esto especificaba los pasos a seguir para la proyección esférica modificada. Es muy interesante notar que en su segundo mapa, hecho con esta proyección, las áreas casi se preservan (mapa página 43).
Tolomeo fija la posición de los polos en un mapa diciendo que debe estar orientado de modo que el norte esté en la parte superior y el este a la derecha, ya que las localidades mejor conocidas del mundo estaban en las latitudes norte y serían más fáciles de estudiar en un mapa plano si estuvieran en la esquina superior derecha. Esto es una convención que se adoptó universalmente y a través de los años. Un mapa no orientado así presenta problemas para su identificación a primera vista; otros simplemente no pueden ser reconocidos. Las técnicas modernas facilitan la representación con cualquier tipo de orientación.
En las primeras descripciones matemáticas de una esfera proyectada sobre un plano se encuentran las proyecciones ortográfica y estereográfica, después conocidas bajo el nombre de proyecciones azimutales, y que todavía están en uso. Tolomeo habla de ellas en su libro El Almagesto. En una proyección azimutal una hoja de papel se coloca tangente al globo en un punto. La fuente puntual de luz puede localizarse en el centro del globo dando lugar a la proyección gnomónica, que es una de las más antiguas que se conocen (figura 2). Supóngase que el globo es transparente y que sobre su superficie se ha dibujado una retícula (o cratícula) de paralelos y meridianos escogidos. Cuando la luz brilla a través del globo, la sombra de la cratícula será proyectada en el papel, dando lugar a la base del mapa. En este caso, el polo sur será su propia sombra en el centro del papel y los meridianos se proyectarán como líneas rectas que radian desde ahí. Al movernos del polo sur al ecuador, las paralelas se proyectarán en círculos más y más grandes que se separan entre sí.
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figura 2
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| La proyección gnomónica tiene la útil propiedad de que todos los grandes círculos aparecen como líneas rectas, por lo que todas las líneas rectas sobre el mapa son grandes círculos. El hecho de que la proyección gnomónica preserve las rutas más cortas es de un valor tremendo para los navegantes, ya que les permite graficar las rutas más cortas muy fácilmente (siempre y cuando los puntos no estén demasiado separados). Sin embargo, seguir la trayectoria de un gran círculo requiere cambios continuos en la dirección de la brújula y esto es inconveniente desde el punto de vista de la navegación, tanto marítima como aérea. | ||
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figura 3
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| Cuando la fuente está sobre la superficie del globo en el punto antípoda al punto tangente al plano, se llama la proyección estereográfica (figura 3). La fuente luminosa puede encontrarse en algún otro punto a lo largo de la línea definida por el punto tangente y el centro del globo; si está en un punto infinitamente distante al globo, da lugar a la proyección ortográfica (figura 4). | ||
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figura 4
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| En todas las proyecciones azimutales el punto de tangencia es el punto central de un mapa circular; todos los grandes círculos que pasan por el punto central son líneas rectas y todas las direcciones desde el punto central son exactas. Si el punto central es un polo, entonces los meridianos (los grandes círculos) radian desde ese punto y las paralelas se muestran como círculos concéntricos. Ajustando apropiadamente el espaciamiento entre paralelas de latitud, podemos también asegurar que las distancias a lo largo de estos círculos son correctas. El mapa que resulta se llama proyección azimutal equidistante (figura 5). Este mapa es una construcción estrictamente matemática que no utiliza ninguna fuente de luz. De un mapa centrado en un polo se dice que tiene la perspectiva polar, mientras que si está centrado en el ecuador, tiene la ecuatorial. La perspectiva de un mapa centrado en cualquier otra localidad se llama perspectiva oblicua. No obstante, el análisis de un mapa se simplifica si está centrado en un polo o en el ecuador. | ||
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figura 5
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Las proyecciones ortográficas se usan para vistas de perspectiva de los hemisferios ya que muestran sólo uno de ellos a la vez para evitar sobreponer la imagen de un hemisferio a la del otro. La imagen que resulta se parecería mucho a cómo veríamos la Tierra desde un punto distante en el espacio. El área y la forma están distorsionados. Las distancias son reales a lo largo del ecuador y otras paralelas.
El aporte de Mercator
La proyección estereográfica fue conocida por los griegos antiguos, desde el tiempo de Hiparco de Rodas o tal vez antes, esto es, en la segunda centuria antes de Cristo. En 1695, Edmundo Halley, motivado por su interés en las cartas estelares y las herramientas del cálculo recién descubiertas, publicó la primera prueba de que el mapa estereográfico es conforme, es decir, que al ser proyectadas las imágenes de dos grandes círculos, éstas se intersecan en un ángulo igual al que tienen entre sí los dos grandes círculos en el globo, esto es, que los ángulos se preservan. La característica de conformidad de la proyección estereográfica la hace especialmente útil para las cartas estelares, en las cuales el observador se convierte en el punto desde donde la proyección emana y las estrellas visibles se proyectan sobre un plano. Estas proyecciones se usan para la navegación en regiones polares. La conformidad es una característica de la proyección de Mercator, pero a diferencia del mapa elaborado por éste, en la proyección estereográfica las imágenes de los meridianos no son paralelas entre sí. Tampoco las trayectorias de brújula constante se muestran como líneas rectas en general; por ejemplo, las paralelas se muestran como círculos. Tomadas juntas, la proyección estereográfica y la de Mercator ilustran la “operación inversa”, esto es, la relación matemática entre derivadas e integrales.
A pesar de ejemplos aislados de cartografía en otros lugares del mundo, la Geografía de Tolomeo es el único atlas geográfico que existe hasta nuestros días legado por los antiguos. No hay en la literatura algo que indique que alguna otra colección sistemática de mapas fuera alguna vez compilada. Los geógrafos de los siglos XV y XVI se apoyaron de tal modo en el texto La geografía que ignoraron los nuevos descubrimientos de los exploradores marítimos, al grado de ejercer una poderosa influencia que retardó el progreso de la cartografía. Este texto fue, a la vez, pieza clave y piedra de molino; un esfuerzo pionero que rebasó su propia utilidad.
En tanto el estudio científico languideció en la Europa de la Edad Media, las ideas clásicas se mantuvieron vivas y se desarrollaron en el mundo islámico. Un ejemplo de una proyección de mapas de este periodo es la llamada proyección globular diseñada por el estudioso Al-Biruni para elaborar cartas de estrellas. Las proyecciones globulares retratan un hemisferio dentro de un círculo y parecen presentar la Tierra en una vista curvada (figura 6). En 1660, un párroco siciliano, Giovanni Battista Nicolosi, reinventó la proyección de Al-Biruni al usarla para retratar los hemisferios este y oeste de la Tierra, uno junto al otro. En el siglo xix se convirtió en un método estándar para mostrar los dos hemisferios.
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figura 6
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Al término de la Edad Media las actividades exploratorias produjeron gran cantidad de información que, tarde o temprano, se incluiría en mapas compilados. Los navegantes prepararon cartas exactas del mar Mediterráneo, generalmente sin meridianos o paralelos pero dotados de líneas que mostraban las relaciones entre puertos importantes. Estos mapas se llamaron portulanos o cartas portulanas. Es también la era de la imprenta y el mapa del mundo de Tolomeo se edita en Europa ejerciendo gran influencia en los cartógrafos. El estado del conocimiento del mundo en las vísperas del descubrimiento de América motivó a Cristóbal Colón a aventurarse hacia el oeste con la esperanza de encontrar la costa de Asia. Gradualmente se tomó conciencia de que no se había llegado a las costas de Asia sino que un Nuevo Mundo se había descubierto. Martín Waldseemüller ilustra esto dramáticamente en su mapa del mundo de 1507, uno de los más importantes en la historia de la cartografía. En él, las Américas se representan con una extensión longitudinal muy limitada, ya que fueron ajustadas a un encuadre tolemaico modificado y la costa oeste no se había explorado. En la punta del mapa hay dos proyecciones hemisféricas globulares con retratos de Tolomeo, como el cartógrafo del Viejo Mundo y de Américo Vespucio, como el del Nuevo Mundo, que aparece con el nombre de “América”. Waldseemüller se arrepentiría después de haberlo bautizado así, pero demasiado tarde para cambiarlo. En este mapa se aprecia el comienzo de la evolución de la proyección cordiforme (en forma de corazón) que se desarrollaría posteriormente.
Lo que Colón hizo para llegar al Nuevo Mundo fue seguir un paralelo de latitud constante desde las Islas Canarias en la costa oeste de África, hasta tocar tierra. Ésta no era la ruta más corta pero tenía la ventaja de ser navegable, simplemente había que cerciorarse de que el Sol estuviera en el ángulo correcto sobre el horizonte cada día a mediodía. Navegar siguiendo un paralelo para atravesar el Atlántico se convirtió en una práctica común. La latitud se sabía determinar desde la antigüedad, no así la longitud; los barcos se lanzaban al mar con total desconocimiento en lo que a su longitud concernía.
La circunnavegación del globo realizada por Magallanes y Elcano propició mucha cartografía original pero se hizo imperativo contar con mapas especialmente útiles para los marineros. No obstante el uso de la brújula y la rosa de los vientos para señalar direcciones en las cartas, Michel Coignet de Antwerp, un hombre sabio y fabricante de mapas, hace notar que bajo las condiciones existentes y con las proyecciones de mapas hasta entonces conocidas no tenía caso señalar una dirección sobre la carta de acuerdo con la brújula, pues las líneas que radian de la rosa de los vientos, en todas sus direcciones rómbicas, pueden ser rectas sobre la carta, pero las mismas aplicadas a la superficie esférica del océano producirían una serie de curvas espirales que llevarían a un navegante precisamente a quién sabe dónde, ya que una trayectoria de brújula constante sobre el globo, una “línea rómbica” o loxodromia, se ve en general como una espiral que converge a uno de los polos (figura 7). ¿Cómo se podría entonces rectificar una línea rómbica espiral y presentarse sobre una hoja de papel de tal forma que la dirección de la brújula se preserve, en contra de todas las adversidades, como una línea recta?
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figura 7
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La respuesta vino de Mercator, un cartógrafo, grabador y fabricante de instrumentos, quien logró que las líneas rómbicas aparecieran como rectas en el mapa. Mercator estudió en las mejores escuelas de los Países Bajos, tomó lecciones particulares de matemáticas avanzadas de Gemma Frisius y se graduó en la Universidad de Lovaina, Bélgica. Trabajó como profesor, pero se retiró por un tiempo al no poder compaginar sus creencias religiosas con el mundo científico de Aristóteles. En 1538 hizo un mapa del mundo en dos hemisferios, dibujado en una proyección cordiforme doble no usual. Fue sobre este mapa que los nombres de “Norte América” y “Sur América” aparecen por primera vez. Fue también el primero en utilizar el nombre de “atlas” para una colección de mapas.
Construyó instrumentos maravillosos tales como varios globos celestes y terrestres, ajustándose al bolsillo del cliente, que eran, por igual, bellos e ingeniosos. Uno de los dos globos celestiales que construyó para el Emperador Carlos V fue hecho de cristal con las constelaciones marcadas sobre la superficie con un diamante. Suspendido dentro del globo estaba un globo terrestre de madera cubierto con un mapa del mundo cuidadosamente grabado, hecho sobre tiras de papel. Esta clase de artefactos le valió a Mercator la bendición necesaria de la realeza y se hizo tanto famoso como rico y próspero. Se dedicó a ello durante treinta años, antes de atacar el problema de formular una proyección de mapas adecuada para los navegantes. No era ningún novato en matemáticas y, al parecer, había intentado todas las proyecciones conocidas en cartografía, incluyendo las propuestas por Tolomeo. Su objetivo fue crear una nueva proyección para estirar los rombos espirales de líneas rectas, la cual distorsionara la distancia y las formas de las masas de la tierra tan poco como fuera posible. ¡Una tarea enorme! Pero como matemático y vendedor de cartas estaba interesado en hacer la vida más sencilla al marinero.
Mercator comenzó por estirar los meridianos del globo de tal forma que, en lugar de converger en los polos, fueran líneas paralelas verticales que se extendieran al infinito. Al hacerlo produjo una distorsión en las distancias este-oeste, las cuales aumentaron consistentemente desde el ecuador, donde no había distorsión, hasta los polos, donde la distorsión era máxima. Al distorsionar los meridianos necesariamente distorsionó sus direcciones, y como la dirección era el factor que quería preservar, para ajustar la dirección de sus rombos adecuadamente aumentó el factor distancia aún más, estirando cada grado de latitud en la misma proporción en que había separado los meridianos. Por tanto, cerca del ecuador la distorsión de la distancia era despreciable en tanto que cerca de los polos la distorsión de las paralelas y de los meridianos era tal que, aun cuando se conservaba la dirección de la brújula, las distancias señaladas en la carta estaban tan desesperanzadamente exageradas que porciones de tierra como Groenlandia y la masa continental sobre el Ártico parecían infladas más allá de la razón. Empero, es una proyección conforme que, aun cuando distorsiona forma y distancia, lo hace sistemáticamente. La conformidad se preserva, sin importar el grado de distorsión. Mercator realizó lo que se propuso hacer y logró una carta con puntos de brújula y líneas rómbicas en la dirección correcta. Fue suficiente para un solo hombre.
Sin embargo, su carta no tuvo mucho éxito. Una de las razones por las cuales permanecía en la ignorancia es que era una muy valiosa pieza de geometría descriptiva pero no daba al marinero ningún dato numérico que lo ayudara a encontrar su posición en el mar, era incapaz de responder a cuestiones prácticas. Fue Edward Wright quien se abocó a resolver esto. Wright era profesor de matemáticas en Cambridge pero, en lugar de complicar la vida de los marineros con un tratado académico salpicado de símbolos matemáticos, expuso la parte técnica de la proyección de Mercator diciendo algo como, “supóngase que la Tierra esférica se representa con un balón cubierto por una red de líneas paralelas de latitud y de meridianos igualmente espaciados. Colóquese el balón dentro de un cilindro cuyo diámetro interior sea tal que el ecuador de la esfera toque apenas las paredes del cilindro. Ínflese entonces el balón. Al tiempo que se expande, los meridianos curvos se alisarán y aplanarán contra el cilindro. Este proceso continúa sin fin ya que las regiones polares y los polos mismos nunca se podrán presionar contra las paredes. Si el balón se mantiene contra los lados del cilindro y el cilindro se desenrolla y aplana, lo que queda impreso es la proyección del mundo hecha por Mercator”.
La explicación de Wright y el cómo corregir los errores de distancia fue su máxima contribución a la ciencia de la cartografía. Dio a los marineros la llave de la carta de Mercator y les dijo cómo trazar una trayectoria en ella.
No obstante, Mercator es considerado como el mayor cartógrafo de la era del descubrimiento. La proyección que lleva su nombre no ha rebasado su utilidad después de más de cuatrocientos años de existencia y es única para la navegación. Es una proyección cilíndrica que sólo se puede construir matemáticamente, por lo que no es una proyección en el sentido literal. En su formulación original precedió el desarrollo formal de los logaritmos por casi cincuenta años y la invención del cálculo por casi cien años (figura 8).
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figura 8
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En una proyección cilíndrica típica, uno se imagina el papel enrollado como un cilindro alrededor del globo, tangente a éste a lo largo del ecuador. La luz viene de una fuente puntual en el centro del globo o, en algunos casos, de un filamento que corre de polo a polo a lo largo del eje del globo. En el primer caso es claro que los polos no pueden mostrarse en el plano ya que se proyectarían a lo largo del eje del cilindro hacia el infinito. En el otro, los polos se convierten en líneas que forman la base y el tope del mapa. El cilindro se puede entonces abrir y desdoblar para producir un mapa.
Equipado tanto con un mapa de Mercator como con un gnomónico, en un compromiso espléndido, el navegante puede trazar una ruta útil como sigue. Primero, sobre el mapa gnomónico dibújese la línea recta que conecta los puntos inicial y final del recorrido. Esta es la ruta más corta posible entre esos dos puntos. Luego, a intervalos regulares a lo largo de esta ruta, marque algunos puntos de referencia. Localice estos mismos puntos (así como el punto inicial y el final) en un mapa de Mercator y conecte los puntos de referencia con un segmento de línea recta. Ésta es la ruta de viaje real. En esta forma se sigue una dirección de brújula constante de un punto de referencia al siguiente. La ruta que resulta es muy cercana a la óptima (la más corta) pero requiere que se hagan cambios periódicos en la dirección de la brújula (en los puntos de referencia).
Sin embargo, quedaba aún sin resolver el problema de la determinación de la longitud. No fue sino hasta 1762, con John Harrison y su máquina de hacer tic-tac, cuyo primer modelo confeccionó en 1735, y continuaría perfeccionando, que se podría determinar científicamente. La práctica común entre navegantes de ajustar su longitud y cronómetros desde Greenwich hizo de esta ciudad, en 1884, el lugar oficial para el meridiano primo, iniciándose con ello, una nueva era para las proyecciones del mundo.
Los trabajos de Lambert
Algunas proyecciones, como vimos, tienen la propiedad de preservar las distancias relativas correctas en todas las direcciones desde el centro del mapa, son las llamadas proyecciones equidistantes; algunas muestran áreas iguales (las proyecciones equivalentes o de área igual) o formas similares a las del globo en la misma escala, preservando los ángulos (proyección conforme). Éstas se clasifican por su tipo en tres grandes grupos: cilíndricas, cónicas o azimutales. Tanto las proyecciones cilíndricas como las cónicas pueden modificarse para controlar, hasta cierto punto, la distorsión, a condición de marcar dos líneas donde coincidan la esfera y el cilindro o el cono en lugar de una. Son las llamadas proyecciones secantes (en oposición a las tangentes). Sus nombres responden igualmente a sus autores y a su técnica matemática. Así, tenemos mapas cilíndricos de áreas iguales, como el mapa de James Gall, mapas azimutales de áreas iguales, como el de Lambert, mapas como el sinusoidal (figura 9) y el de Mollweide, quien representa la Tierra sobre una elipse (figura 10).
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figura 9
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figura 10
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| Existen también las llamadas proyecciones de compromiso, porque fueron construidas tratando de que la distorsión de las propiedades que no se conservan fuese mínima; y las misceláneas, que incorporan un poco de varias proyecciones. Sin embargo, todo mapa que hagamos distorsionará considerablemente el mundo esférico original, pero las distorsiones pueden cuantificarse geométricamente; el método comúnmente utilizado es el de los llamados marcadores de Tissot, aunado a un análisis matemático del tipo de distorsión (figura 11). | ||
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figura 11
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| La aportación que hizo el matemático suizo Johann Heinrich Lambert es de reconocerse, ya que con su tratado sobre mapas de 1772 empujó la cartografía hacia una nueva era al presentar siete nuevas proyecciones de mapas, como la azimutal de áreas iguales (figura 12) y la cónica conforme. Uno de sus mapas más importantes es la proyección transversal de Mercator. El término transversal o transverso se usa para designar un mapa cuya perspectiva usual ha sido rotada noventa grados. | ||
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figura 12
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| A diferencia de su proyección azimutal de áreas iguales, la proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert es usada muy raramente debido a la severa distorsión en formas, especialmente en las latitudes medias y superiores. La proyección se construye enrollando un cilindro alrededor de un globo, apenas tocándolo en el ecuador y proyectando los puntos sobre el globo horizontalmente al punto más cercano sobre el cilindro. En este escenario puramente matemático, las regiones polares se acortarán y se harán más anchas de lo que realmente son, no obstante, todas las regiones del globo se muestran en sus proporciones correctas (figura 13). Para minimizar el problema de la distorsión la proyección se rediseña a la manera secante, esto es, se marcan dos líneas estándar de contacto en lugar de sólo una. Tal mapa rediseñado todavía exhibe distorsiones en las formas de las regiones pero están controladas, de alguna manera, por el hecho de que el mapa está ahora dividido, de la parte superior a la base, en tres porciones y no solamente en dos. Un ejemplo de esta nueva proyección es la del clérigo escocés James Gall, de 1885, con las paralelas a 45° N y S. Claramente, esta construcción se reduce a la cilíndrica de áreas iguales de Lambert pero ajustando la latitud elegida a cero, es decir, enviando las líneas correspondientes al ecuador. | ||
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figura 13
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Una objeción que uno pudiera poner a cualquier proyección cilíndrica es que es rectangular. Es decir, la Tierra, un objeto esencialmente redondo, se dibuja como un rectángulo redondo. Tolomeo hizo su construcción curva de la Tierra, en su segunda proyección, con la intención principal de reproducir su forma redonda. El reconocido cartógrafo Arthur Robinson, en la década de 1960, inició un movimiento para eliminar los mapas del mundo rectangulares debido a la falsa impresión que estos mapas pueden crear en la mente de las personas sobre las formas y tamaños relativos de las masas de tierra, de los océanos y de la Tierra misma.
Esto fue lo que se trató de resolver con el mapa Dimaxion. La proyección usada para este mapamundi fue creada y presentada en 1954 por Buckminster Fuller, un distinguido matemático. Es el único mapa plano que muestra la superficie de la Tierra como realmente es: una isla en un océano sin ninguna distorsión visible de las formas y tamaños relativos de las regiones terrestres y sin separar los continentes. Se considera el mapa plano más exacto del mundo.
Esto sólo en cuanto a mapas planos, ya que también existen proyecciones sobre superficies curvas, llamadas de revolución, las cuales se generan con curvas matemáticas que se hacen girar sobre algún eje y reciben nombres tales como catenoide, seudoesfera, toro y nos muestran, definitivamente, otros mundos (figura 14).
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figura 14
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La coincidencia de Gall y Peters
Entre todas las proyecciones existentes, distinguimos una en especial, la de Mercator, porque es la imagen del mundo más familiar que tenemos. La mayoría de los mapas comerciales están hechos así. Sin embargo, un retrato del mundo que ha intentado sustituirla es el que en 1973 presentó el historiador alemán Arno Peters (quien no tenía ninguna preparación formal en cartografía), el cual se ha convertido en el mapa oficial de las organizaciones dedicadas al beneficio social del Tercer Mundo por la representación fiel de la proporción entre las áreas a que da lugar.
Los cartógrafos sí consideran el papel de los mapas en la sociedad y ofrecen evidencia compulsiva del poder que tienen para influenciar la opinión de la gente. La creada por Peters es una proyección de tipo cilíndrica con la propiedad de ser equivalente. Sin embargo, se dice que en realidad fue un redescubrimiento, ya que se trata de la misma proyección que James Gall descubrió en 1885, pero que no se popularizó entonces.
Esto dio lugar a una de las controversias más candentes en la comunidad cartográfica. Es por eso que ahora se le conoce como el mapa de Gall-Peters (figura 15). En él, continentes como África aparecen debidamente proporcionados con respecto a Europa, y las áreas de Groenlandia y Australia se ven, por primera vez, en proporción real. En nuestro contexto de las interacciones de matemáticas y cartografía es de hacerse notar que las distorsiones en la forma de las regiones ecuatoriales en el mapa de Gall-Peters son de la misma magnitud que las distorsiones del área de las regiones de latitud media en el mapa de Mercator. La cuestión de exactitud no puede separarse del propósito del mapa.
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figura 15
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El mapa de Peters recibió mucha difusión; sin embargo, no logró su cometido: se ve extraño. El mismo Arthur Robinson dijo del mapa de Peters que “le recuerda de alguna manera la ropa interior desgastada que se usó todo un largo invierno, mojada, y colgada del Círculo Ártico para secarse”.
Los siglos XVII, XVIII y XIX son, en cartografía, la era de las proyecciones, y casi no hay matemático sobresaliente que no haya dado su nombre a por lo menos una de ellas. Tenían por herencia modelos como los de la proyección ortográfica, la estereográfica, las cartas planas, las tres proyecciones tolemaicas, muchos casos de la proyección cordiforme y las tres variantes de la proyección de Mercator. Otras proyecciones se inventaron o adaptaron. En el xviii, los principios científicos del quehacer cartográfico estaban bien establecidos y las inexactitudes notables en los mapas provenían del desconocimiento de partes del mundo aún no exploradas. El xix fue el siglo de la especialización. En la centuria por venir, la cartografía, la “ciencia de los príncipes”, fue democratizada tanto como internacionalizada; sucede entonces una serie de avances tecnológicos que la modifican radicalmente. Las proyecciones de Eckert, por ejemplo, fueron presentadas por Max Eckert en 1906. Durante las guerras mundiales se usa la fotografía aérea para hacer mapas y en 1966 se lanza el primer satélite con propósito de investigación científica. Y aunque todavía exiten porciones considerables de la Tierra que no han sido levantadas en detalle y ese trabajo continua —como la exploración de la Antártida—, gracias a los grandes avances en las técnicas cartográficas y en el conocimiento, las posibilidades de cómo hacer mapas son ahora infinitas.
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Laura Elena Morales Guerrero
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Morales Guerrero, Laura Elena. (2004). Los retratos del mundo. Ciencias 74, abril-junio, 42-55. [En línea] |
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La época en que los amateurs o aficionados podían hacer aportaciones a la investigación ha quedado en el pasado en prácticamente todas las disciplinas de la ciencia. Esto se debe a una combinación del grado de especialización que se requiere y a la complejidad y el costo de los instrumentos con los que se realiza el trabajo en cada caso. Por ejemplo, es imposible, hasta para el más entusiasta de los aficionados, participar en la búsqueda del genoma del más sencillo de los seres vivos, dado el costo del equipo que se necesita. Sin embargo, existen campos, como el de la astronomía, en donde todavía se puede aportar algo a la generación de nuevo conocimiento sin ser un especialista. El caso más conocido es la detección de cometas; por lo que muchos de ellos llevan el nombre de observadores amateurs. Otra área en la cual es posible hacer aportaciones con un telescopio relativamente pequeño —y mucha paciencia— es el monitoreo de las estrellas cuya luminosidad es variable. Actualmente es posible incluso participar en el estudio de un tema muy popular y de vanguardia: la búsqueda de los planetas asociados a otras estrellas, los llamados exoplanetas.
Hace una década nuestro conocimiento sobre los planetas que se hallan fuera de nuestro Sistema Solar era muy limitado. Sabíamos que debían existir, pero no teníamos manera de detectar su presencia. Hoy en día la cuenta de exoplanetas va en 110 y este número sigue aumentando. Esto es posible gracias al método de velocidad radial, que consiste en tomar el espectro de una estrella para ver si presenta desplazamientos pequeños y regulares, los cuales indican un bamboleo de la estrella. Cuando hay otro cuerpo suficientemente grande girando alrededor de ella, éste causa una perturbación en su posición y por lo tanto un cambio en la posición de las líneas del espectro. Un planeta pequeño como la Tierra causará un bamboleo también pequeño, por lo que resultará difícil de detectar. Es por ello que con este método solamente se han encontrado planetas grandes, del tamaño de Júpiter. La página exoplanets.org contiene información acerca de estos planetas y el método de velocidad radial, así como ligas con otros sitios de interés.
Utilizando el método mencionado se puede conocer la masa, la órbita y el periodo de rotación del planeta. Cuando el planeta, en su órbita, pasa delante de su estrella, oculta parte de su luz y es posible obtener más información. Es como un eclipse muy parcial y se le llama tránsito. De todos los exoplanetas conocidos, solamente se ha observado un tránsito en hd209458b. Midiendo toda la luz que proviene de la estrella, se encuentra que disminuye periódicamente en una pequeña cantidad. Durante un tránsito es posible medir, además, el radio y la densidad del planeta.
El tránsito de hd209458b fue descubierto por astró-nomos profesionales en el año 2000. Más tarde, estas observaciones fueron repetidas por un grupo de astrónomos aficionados en Finlandia. Este hecho inspiró a un grupo de astrónomos para iniciar transitsearch.org, un proyecto que invita a aficionados con cierta experiencia a participar en la detección de tránsitos de planetas. Lo que proponen es observar aquellas estrellas que ya se sabe tienen un planeta para ver si se encuentra la disminución característica
en su luz que indica un tránsito. De haber una detección, las observaciones serán corroboradas con un telescopio mayor y se dará crédito al aficionado que hizo el descubrimiento. En su página en red ponen una lista de los candidatos a ser observados. También describen con detalle el equipo necesario y el procedimiento para hacer las observaciones.
La probabilidad de que el planeta pase delante de su estrella no es muy grande, pues el sistema puede tener cualquier orientación con respecto de nosotros. Además, entre más lejos esté el planeta de su estrella menor será la ocultación que éste produzca. Hasta la fecha se han hecho dos detecciones negativas, es decir, que ahora sabemos que no se da tránsito en esos dos sistemas de estrella con planeta. El proyecto en sí implica muchísimo trabajo: horas y horas de monitoreo de las estrellas con mediciones cuidadosas para determinar si presentan la deseada variación. Sin embargo, cada participante puede colaborar tanto como desee, y los esfuerzos son sumados y coordinados por los organizadores. La posibilidad de participar en esta popular área de la astronomía seguramente compensará las largas noches de frío y desvelo.
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Susana Biro
Dirección General de Divulgación de la Ciencia, Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Biro, Susana. (2004). Una afición por los tránsitos. Ciencias 74, abril-junio, 60-61. [En línea] |
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| Vive la difference!, diferencias entre hombres y mujeres ante la enfermedad y la muerte |
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Carlos Larralde
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Las posibles diferencias entre sexos (dimorfismo sexual) en la respuesta inmune de diversas especies animales no han recibido la atención que corresponde ante las tantas y tan profundas diferencias ostensibles a simple vista en lo biológico y, para la especie humana, en lo social y cultural. La mayor prevalencia de lupus eritematoso en las mujeres, y de otras enfermedades de autoinmunidad, son la excepción a la regla. La paradoja inmunológica planteada por el embarazo no ha sido plenamente explorada y, menos aún, se han aplicado sus principales estrategias para contener los posibles estragos de una respuesta inmune inconveniente (por ejemplo, trasplante de tejidos). Sólo recientemente se ha intensificado y profundizado el estudio del dimorfismo sexual en la susceptibilidad a algunas enfermedades infecciosas en mamíferos. Una corriente moderna indica que el dimorfismo sexual pudiera extenderse a otras causas de enfermedad y muerte en los humanos. Es curioso que, a pesar de lo escaso y fragmentado de los estudios sobre la asociación entre sexo, enfermedad y muerte, esté tan arraigada la noción de que, entre los mamíferos, los machos se enferman más (morbilidad) y se mueren más (mortalidad) que las hembras.
Siempre estoy atento al contraste entre sexos porque en la cisticercosis experimental de ratones singénicos, que tanto hemos estudiado, y tal vez también en la enfermedad humana, ocurre lo contrario al paradigma: las hembras son más susceptibles que los machos. Así es como fue que me interesé en una publicación nacional que informa del número de egresos (cifra de registros de alta de los hospitales) de hombres y mujeres que por diversas causas se hospitalizaron en México (morbilidad hospitalaria), así como de los que murieron en los hospitales (mortalidad hospitalaria), en el 2001. Tras eliminar las causas especificas de sexo (por ejemplo, embarazo), que no permiten el contraste entre sexos, preparé los cuadros 1 y 2 sobre morbilidad y mortalidad de mujeres y hombres en los hospitales del México contemporáneo para el consumo de mi curiosidad. En la comparación entre los porcentajes de hombres y mujeres en la suma de todas las causas de egreso (de enfermedades y accidentes) vi con sorpresa que los hombres se hospitalizan más que las mujeres, pero que mueren por igual hombres y mujeres. La regla se sostuvo aun desglosando cada una de las causas que afectan a ambos sexos. Un conjunto de posibles razones y conclusiones me asaltaron en tumulto desordenado y hasta contradictorio.
Sospechoso de mis sesgos e ignorancia, que en otros escenarios me han hecho ver cosas que otros no ven, enseñe los datos a varias personas de mi alrededor, expertas o no en biología, y también anote sus reacciones. Las relato aquí por ser graciosas ilustraciones de la dificultad que tiene alcanzar alguna conclusión que sea escasa en ambigüedades en cuanto a la compleja causalidad de la enfermedad y la muerte de los humanos. Me resultó gracioso encontrar las mismas propuestas de explicación en la sabiduría popular de la gente sencilla que en la de los sabios a quienes pregunté. Quizás hay asuntos que todos percibimos y sobre los que tomamos posiciones científicas personales, de mucha influencia en lo general de nuestro pensamiento y conducta, sin mayor cavilación, frecuentemente diferentes y hasta opuestas a las de otros individuos. El desconcierto resultante es de consideración. Así es la ciencia que estudia a los humanos. En la especie humana, más que en otras especies animales, se enredan los factores culturales, económicos y sociales con los más compartidos factores biológicos, confundiendo las de por sí complejas interacciones de los distintos niveles de organización de la materia.
A continuación presento algunas de las reacciones, tal como recuerdo fueron expresadas. Si bien parecen sencillas y un tanto irreverentes, tocan los puntos cruciales de las discusiones sobre sexo, género y salud, y no difieren grandemente de las que circulan mejor ataviadas en revistas científicas de polenta. No resistí intercalar algunos comentarios.
“Pos sí, las mujeres difieren de los hombres en más cosas de las que saltan a la vista. También difieren en su forma de enfermarse y de morir. Sí, ningún hombre muere de embarazo ni mujer alguna se queja de la próstata”.
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“Bueno, pero ¿cómo les va a mujeres y hombres en aquellas enfermedades que aquejan a ambos sexos?”
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“Se dice que los hombres tienen más accidentes que las mujeres y que éstas resisten más las infecciones, sobre todo las causadas por parásitos. Sí, parece que hacen más anticuerpos que los hombres. Pero más frecuentemente tienen lupus eritematoso, una enfermedad gravísima en la que los anticuerpos participan. ¿De qué sirve a las mujeres lidiar mejor que los hombres con gusanos casi innocuos si eso implica ser más propenso a enfermedades graves?”
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“Así que, en general, en términos de salud, ¿qué conviene más, ser mujer u hombre?”
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“Habría que ver. Los hombres toman más riesgos y de más alta peligrosidad que las mujeres. Las mujeres no van casi a la guerra y sólo algunas son asalariadas. Muchas no van a trabajar, se quedan en casa o son empleadas domésticas sin prestaciones laborales. Al menos aquí en México y países similares. Les pagan menos. Les pegan más”.
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“Bien, pero ¿quién dice todo eso y cómo lo sustenta? ¿Cuál es la neta? ¿Quién se enferma más, la mujer o el hombre? ¿Y quién se muere más de los mismos males?”
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“Los hombres, esto se sabe desde hace tiempo”.
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“No, esas aseveraciones se refieren a todo el mundo animal, a los machos de insectos y de otros animales y tal vez a plantas […] No, también en mamíferos, las hembras son más resistentes (malaria, infecciones por virus Hanta, filariasis, leishmaniasis) […] Pero hay muchas excepciones entre los mamíferos (toxoplasmosis, cisticercosis, babesiosis, esquistosomiasis) […] No pero sí, sí se dice también de los hombres”.
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“No, eso está equivocado o es muy simplón. El humano es distinto: tiene valores, intereses, actúa con propósito, tiene seguro médico, vacunas, no anda por ahí nomás esperando le salte un predador, se cuida. Además, los humanos alteran más el ambiente y éste les responde rápido y tajante: la domesticación de pollos, cerdos y reses posibilita la obesidad, la diabetes, la hipertensión, las vacas locas”.
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“Y los insecticidas intoxican y la radiación promueve el cáncer y mutaciones sutiles pero peligrosas. Además, los otros animales no planean su salud, no sopesan los costos y deciden su inversión contabilizando otras esferas de su interés”.
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“¿Quién ha oído de los Institutos de Investigación en Salud de las hormigas?”
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“Más aún, la salud de la humanidad se relaciona con su economía, con su educación, con su historia, con sus migraciones. Con su estilo de vida, con sus adicciones. Dudo que lo que signifique para la salud de los otros animales se sostenga para los humanos y menos las investigaciones que se realizan en los laboratorios, todo super controlado. Los humanos saben. Saben, por ejemplo, que sus relaciones amorosas inciden en su esperanza de reproducirse, de salvar sus genes de ser tachados del libro del adn. Eso lo toman en cuenta, y cada vez más. No se van siempre con la finta del más guapo o la más bonita. Le piensan. Le calculan”.
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“Además, la salud humana cambia mucho en poco tiempo, en lapsos históricos dimensionados en décadas, siglos, en unos cuantos milenios. Fíjate en la expectativa de vida de ahora y de antes. Más de setenta y menos de cincuenta años. Vivimos el doble que los griegos clásicos [¡orale!]. El alacrán y la cucaracha, pobres, tienen ya millones de años por aquí y siguen en las mismas ¿Quién sabe? […] Sí, la cosa pudiera ser distinta para los humanos. Y las diferencias asociadas al sexo pueden haber cambiado en los últimos tiempos conforme la mujer cambia de posición y desempeño en su propia especie”.
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“¡Uf! Y eso del feminismo transcurre a distintas velocidades en distintos países y en distintos grupos sociales de un mismo país”.
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“Pinches viejas” [risas y señas jocosas entre los chicos, claro].
¿Y aquí, en México y ahora, cómo está la cosa con nosotros?
El cuadro 1 muestra las estadísticas que sobre el dimorfismo sexual en la medicina hospitalaria extraje de las del Sistema Nacional de Salud 2001 (que no incluye a las del sector privado) tras comprimirlas a su mínima expresión.
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cuadro 1
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Hay estadísticas más poderosas y exactas que evaluarían el dimorfismo por cada causa, en cada entorno y en distintos países y tiempos. Y hasta en forma multifactorial, con interacciones de las variables. Pero no quería ir más lejos. Estos indicadores comprimidos, aunque provengan de sólo un año y sólo de México, me parecen suficientes para explorar si hay indicios de sesgos sistemáticos en cuanto al sexo y la enfermedad en los humanos. Los enseño para provocar la reflexión sobre su significado y posibles consecuencias.
Los números en el cuadro 1 corresponden a los promedios de la proporción hombres/mujeres (h/m) en los egresos hospitalarios por todas las causas listadas (excluyendo a las específicas de genero), según morbilidad y mortalidad y según se trate de derechohabientes o derechocarentes.
Es claro que: 1) en morbilidad, los hombres derechohabientes egresan casi dos veces más que las mujeres, y tres veces más si se trata de derechocarentes; 2) los hombres y las mujeres mueren por igual de las mismas causas.
En otras palabras, los datos indican que en los egresos hospitalarios hay un sesgo desfavorable hacia los hombres en comparación con las mujeres en cuanto a morbilidad pero no en mortalidad.
¿Quiere esto decir que los hombres son más susceptibles de contraer enfermedades o que simplemente acuden más al hospital?
Quien sabe. Pero, como nadie muere dos veces, sí parece que los hombres se resisten más a morir que las mujeres pues entran muchos más pero mueren igualito.
Y las mujeres no aseguradas, ¿tienden menos al hospital o está más restringido su acceso o su ingreso?
Y la diferencia entre derechohabientes y derechocarentes, ¿a que se debe?
¿Qué hay detrás de esta desigualdad? ¿Cuales sus causas?
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“El pinche machismo, pues”.
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“No hombre, de veras ¿qué onda?”
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“Son las hormonas […] Las mujeres resisten mejor las infecciones […] Es que la testosterona es inmunosupresora”.
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“No hombre […] ¿Qué te pasa? […] La hipótesis inmunológica es difícil de sostener como única causa para tantas enfermedades diferentes. Además, el sistema inmune no se prende o apaga así como así, sino que es de gran estabilidad ante las perturbaciones y de enorme plasticidad en las formas que adopta, en sus mecanismos y resultados”.
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“Sí, sí, sin desprecio para la testosterona como modulador de numerosas e importantes funciones fisiológicas, la respuesta inmune parece demasiado complicada, su función tan vital y su evolución tan esmeradamente conducida en asociación con la del entorno durante millones de años, que se antoja no depende de un solo y tan vulnerable mecanismo de control”.
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“Tampoco es congruente la hipótesis hormonal a secas con los datos de dimorfismo sexual según los grupos de edad de las mismas estadísticas. El cuadro 2 indica que las mayores diferencias en morbilidad y mortalidad entre hombres y mujeres ocurren antes de los 14 años, una edad en que por lo regular no ocurren las más extremas diferencias en los niveles de esteroides sexuales entre hombres y mujeres”.
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cuadro 2
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“No es tanto la inmunosupresión sino que la testosterona azuza la belicosidad de los hombres y les induce a cometer conductas más arriesgadas. A los hombres le cuestan estas conductas en términos de susceptibilidad a enfermedades”.
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“¿Y eso qué? […] De todas maneras, cuando hay diferencias éstas ocurren cuando no hay hormonas”.
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“No que, si las hubo durante el desarrollo fetal. Dejaron huella”
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“Ooops”.
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“Y a las mujeres, ¿por qué no les cuesta el embarazo y la lactancia? […] ¿Y su menor belicosidad y fuerza muscular, su compasión, su sumisión?”
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“No hombre, lo que pasa es que a las mujeres no se les otorgan ‘incapacidades’ en su casa. Los hombres en cambio, por cualquier cosa [son más chillones] van a consulta y disfrutan de un día de descanso. Son huevones pues […] Y simuladores”.
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“Por eso es que las mujeres llegan menos a consulta y cuando llegan lo hacen con cuadros clínicos más avanzados, de más difícil solución”.
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“Por eso se mueren más”.
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“Tal vez las mujeres sean más cuidadosas de su salud y previenen más eficazmente las enfermedades prevenibles. Van cuando ya ni modo”.
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“¿Será acaso que el personal médico de la medicina institucional discrimina a la mujer? […] Reflejando así la pobre estima en que se les tiene en el medio social de México. Las admite menos y las cuida peor. Por eso entran menos mujeres al hospital y se mueren más. Además, son los hombres quienes disponen del dinero familiar. La salud de la esposa no ocupa una alta prioridad en la economía doméstica”.
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“También puede interpretarse el sesgo desde la otra cancha: el hombre sale de casa, se expone más a eventos de consecuencias mortales pero también a eventos menos aparatosos que requieren hospitalización aunque no matan (peleas, heridas, fracturas, caídas, intoxicaciones). En el hombre recae la responsabilidad de procurar ingresos, se enoja, se frustra, bebe, se accidenta, se violenta, incumple, […] pero no se raja […] no se muere”.
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“El estrés debilita, distrae, complica las cosas” [añadió un biologisista, animándose al ver la conexión entre lo biológico y lo cultural].
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“No sean tan fanáticos. Todo funciona. Lo biológico y lo cultural. Las razones y las sinrazones. Hay ideas o posiciones más avanzadas [‘ay si tu, el avanzado ¿no?’]. No, mira”.
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“El organismo humano es … [pausa para impresionar] una red de sistemas fisiológicos interactivos, de gran complejidad, con memoria y capacidad de controlar sus acciones en función de los resultados obtenidos por su propia acción. Una red que puede adoptar diversas configuraciones en el desarrollo ontológico y responder diversamente ante diversidad de circunstancias. La estructura de la red o sus reacciones y sus distintos estados pudiesen ser más frecuentes en uno u otro de los sexos dependiendo del contexto global de la red”.
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“Si, pero la cosa es ¿por qué? […] Son las hormonas”.
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“Lo que resultaría en dimorfismo sexual ante ciertos estímulos”.
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“Son la causa y la consecuencia” [???].
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“Según esto de las redes [el avanzado] los mecanismos y efectos del dimorfismo en las redes actúan a nivel molecular, celular y de todo el organismo, y de la sociedad, las especies, la biomasa y el medio ambiente. Y se expresan en forma de eventos fisiológicos al nivel correspondiente. Las consecuencias pueden significar salud, enfermedad y muerte […] También, y esto une todo lo orgánico y lo cultural a la evolución de las especies y al medio ambiente: puede la red inducir la emisión de señales y la comisión de conductas especificas de sexo con significados para la esfera reproductiva, territorial y social de los individuos […] hasta influir en la evolución de las especies”.
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“Son las hormonas”.
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“Las conductas no se cometen en balde, el entorno las percibe y entonces cambia y a su vez actúa sobre el organismo que lo cambió. El caso es el del urovoro: el que por su boca se devora por la cola. La causa se hace efecto y este causa. El huevo y la gallina. Evolución”.
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“Párale, párale. Ya te pasaste. Antes de que le sigas falta ver si están bien recogidos los datos y bien hechas esas estadísticas que hiciste sobre ellos. La calidad de los datos recopilados puede variar entre instituciones. Y los de mortalidad solamente refieren a una enfermedad como causa de muerte, de entre las varias que por lo general los patólogos encuentran en la autopsia de un mismo individuo”.
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“¿Y qué certifica a los certificados de defunción en cuanto a la causa de muerte? Sólo se inscribe el diagnóstico clínico principal. Se hacen muchas menos autopsias que muertes ocurren. Muchísimas menos. Y la constatación de los diagnosticos clínicos, sin mediar muerte ni autopsia, han de estar en chino”.
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“También habría que ver si las estadísticas se sostienen de año en año. Si son similares en países similares y distintas en distintos. ¿A poco se mueren de alcoholismo y de ‘pasones’ tanto las mujeres de México como las de Estados Unidos? […] No maestra, no”.
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“¿Pesaste los promedios como debieras? ¿No habrás sesgado las estadísticas al excluir el embarazo, el cáncer cérvico-uterino, el de la glándula mamaria, el del pulmón, el de la próstata? […] ¿De qué se pueden morir esas mujeres y esos hombres que ya se murieron de otras cosas? […] Y eso de los cocientes es muy truculento. Yo nunca los entendí bien a bien, y menos en estadística. Me dan mala espina, huelen feo. Triquinoso […] triquiñuelosos [¿triquinosos?]”
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“En fin, esto de la inferencia estadística rigurosa es difícil […] Siempre andan por allí los adoradores de la hipótesis nula (‘y bien haya’) […] Tal vez habría que renunciar a hacer preguntas y declaraciones tan sencillotas como ¿quién gana? […] ¿El hombre o la mujer?”
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“Si, porque depende. Depende de qué, de dónde y de cuándo”.
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Referencias bibliográficas
Morales et al. 2004. “Host gender in parasitic infections of mammals: an evaluation of the female host supremacy paradigm and the emerging regulatory network involving physiological systems of both host and parasite”, en J. Parasitol (en prensa).
Owens, I. P. 2002. “Ecology and evolution: Sex differences in mortality rate”, en Science, núm. 297, pp. 2008-2009.
Zuk et al. “Inmunology and the evolution of behavior”, en Behavioral Mechanisms in Evolutionary Ecology, L. A. Real (ed.). University of Chicago Press, Chicago. Pp. 354-368.
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Carlos Larralde
Instituto de Investigaciones Biomédicas, Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Larralde, Carlos. (2004). Vive la difference! Ciencias 74, abril-junio, 62-69. [En línea]
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