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| Wolfgang Bietenholz |
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La vida de Alexander Grothendieck estuvo dominada por la
turbulencia y cambios radicales. Sin embargo, una característica constante fue que siempre siguió su propio camino, manteniéndose alejado de cualquier patrón ya establecido; y todo lo que hizo siempre fue con absoluta entrega.
Este recuento de su biografía, bastante peculiar, comienza con sus padres. Alexander Schapiro (1890-1942), su padre, nació en el pueblo ruso Novozybkov, en la región colindante con Bielorrusia y Ucrania, en una comunidad judía ortodoxa. A temprana edad se unió a un grupo anarquista armado que, tras un intento fallido de derrocar al zar, fue capturado en 1905. Todos los miembros fueron ejecutados con excepción de Schapiro a quien, debido a su juventud, se le “perdonó” para condenarlo a cumplir cadena perpetua. Aproximadamente diez años más tarde logró escapar; de inmediato se unió a otro grupo anarquista, esta vez en Ucrania. De nuevo fue capturado y sentenciado a muerte, pero logró escapar una vez más (lo cual le costaría su brazo izquierdo). Grothendieck lo honraba muchísimo.
Después vivió en Berlín y trabajó como fotógrafo independiente. Hacia 1924 conoció a Hanka (en realidad Johanna) Grothendieck (1900-1957), a cuyo marido le dijo: “te robaré a tu esposa”, y lo hizo. Hanka también era activista de extrema izquierda e intentó volverse periodista y escritora pero, a pesar de su talento, no logró publicar gran cosa. En 1928 nació su hijo Alexander Grothendieck, a quien llamaban Schurik. Sus primeros cinco años transcurrieron en Berlín.
Una juventud marcada por la guerra
Cuando los nazis tomaron el poder en 1933, la situación se volvió muy peligrosa para Schapiro, por lo que huyó a París. Hanka pronto se le unió y mientras tanto encargó a Schurik con una familia en Hamburgo, donde acudió a la escuela de 1934 a 1939. Vivió en el hogar de Wilhelm Heydorn, ex oficial militar y sacerdote, quien se había vuelto pacifista y ateo. La ascendencia judía de Schurik se mantuvo en secreto, pero en 1939 Alemania se estaba volviendo demasiado peligrosa inclusive para él. Lo subieron a un tren rumbo a Francia en donde se reunió con sus padres, que habían regresado de la Guerra civil española tras apoyar a un grupo anarquista. En 1940, la familia fue encarcelada por el régimen de Vichy que colaboraba con los alemanes. Dos años después, Schapiro fue deportado a Auschwitz en donde perdió la vida en manos de los nazis.
En ese mismo año, a sus catorce años, Alexander arribó de alguna manera a Le Chambon-sur-Lignon, un pequeño pueblo en el Macizo Central de Francia, que fue centro de resistencia contra la ocupación alemana, en donde asistió a un colegio dedicado al pacifismo. Cuando había redadas por parte de la Gestapo, Alexander y otros compañeros se escondían en el bosque por unos días, divididos en pequeños grupos. Concluyó su bachillerato en 1945.
Después de la guerra liberaron a su madre Hanka, con la que Alexander tuvo una relación estrecha, hasta que ella falleció en 1957. Se mudaron a Montpellier, en donde Alexander estudió matemáticas. La universidad local no le fue de gran ayuda, por lo que principalmente fue autodidacta. En particular le interesaba lograr una comprensión profunda del espacio y la geometría, comenzando con la noción de lo que es un punto; esto lo inspiró a elaborar él sólo un concepto generalizado de integración.
Al parecer, Hanka obstruía su contacto con las chicas, lo cual ciertamente fue favorable para la intensidad de sus estudios. Sin embargo, más tarde engendraría cinco hijos con tres mujeres. Una de ellas fue su esposa en la década de los sesentas, Mireille Dufour, nacida en Normandía, un poco mayor que él, quien también tenía vínculos con el movimiento anarquista en España.
Una carrera de fábula
En el año de 1948 recibió una beca para mudarse a París, en donde entró en contacto con la investigación matemática. En particular, asistió al famoso Seminario Cartan. Grothendieck no fue nada tímido al discutir con eruditos famosos, era ambicioso y apasionado; en su libro autobiográfico de 1988 escribió: “fui matemático; un matemático que hace matemáticas en el pleno sentido del término, así como se hace el amor”.
Inicialmente esperaba que su trabajo independiente le proporcionaría un doctorado veloz. No obstante, resultó que había redescubierto la integral de Lebesgue, la cual se conocía desde principios del siglo xx. Toda su vida siguió entusiasmadamente sus propias ideas, le importaba poco la literatura y se informaba más bien en discusiones sobre los resultados relevantes.
Debido a que Alexander deseaba explorar espacios vectoriales topológicos, Henri Cartan y André Weil le recomendaron trasladarse a la Universidad de Nancy, al norte de Francia, en donde laboraba el experto Laurent Schwartz, también conocido como pionero en Teoría de las distribuciones, el cual apenas había recibido una Medalla Fields (se trata de la más alta distinción en matemáticas, considerada como equivalente al Premio Nobel). Schwartz le mostró a su nuevo alumno su último artículo, que cerraba con una lista de catorce preguntas relevantes para el tema de los espacios localmente convexos. Alexander inmediatamente introdujo nuevos métodos, los cuales le permitieron resolver todos esos problemas en pocos meses. ¡Había aparecido una superestrella matemática!, de veintidós años de edad, con una juventud caótica y con una formación escasa.
A pesar de su éxito, le fue difícil hallar empleo en Francia, particularmente porque no tenía ninguna nacionalidad. Su tutor comentó la desafortunada situación de este joven genio y le encontró una posición de visitante en la Universidad de São Paulo, en donde Alexander permanecería de 1952-1954. Durante ese periodo, el legendario presidente Getúlio Vargas estaba en el poder y Alexander terminó su tesis de doctorado sobre productos tensoriales y espacios nucleares (el segundo término él mismo lo introdujo). En ese tiempo, ya contaba con resultados suficientes como para seis tesis, cubriendo además el análisis funcional. Publicó en revistas brasileñas, en las cuales introdujo la Inequidad de Grothendieck. Impartía cátedra acerca de espacios vectoriales topológicos. Mientras, comenzó a cambiar su enfoque hacia la geometría algebraica, el campo en donde finalmente lograría su mayor impacto; involucró el análisis sistemático de las propiedades geométricas de las soluciones para ecuaciones polinomiales.
Alexander trabajó con máxima intensidad, pausando únicamente para dormir y comer. Su madre lo visitó en Brasil, lo cual parece haber evitado (de nuevo) que se distrajese. Según sus colegas, tenía una “existencia solitaria y espartana”, a veces sobreviviendo con leche y plátanos. Se frustraba cuando no lograba resolver un problema a pesar de su arduo trabajo. Aun así, los problemas a los que sí encontraba solución y los métodos introducidos por él impulsaban su meteórica carrera.
La época dorada
Luego de una estancia corta en Kansas, Grothendieck regresó a Francia. Junto con Jean-Pierre Serre, pronto se encontró laborando en el apenas fundado Institut des Hautes Études Scientifiques (Instituto de Altos Estudios Científicos), cerca de París, el cual se volvió famoso tanto en las matemáticas como en la física teórica. Allí lideró un grupo de matemáticos jóvenes brillantes.
De 1958 a 1970, fue una era de excelencia que coincidió con el auge del Grupo Bourbaki, con el que Grothendieck estaba en contacto y por algunos años fue miembro. Cuando un visitante se percató de que la biblioteca del nuevo instituto era incompleta, él replicó: “no leemos libros; los escribimos”.
Grothendieck manejó uno de los seminarios matemáticos más prestigiosos jamás visto en el mundo; una sesión podía durar entre diez y doce horas, dando lugar a notas improvisadas. Se le recuerda como un excelente maestro, capaz de explicar pacientemente hasta puntos “triviales” y con talento para sugerir el tema apropiado a cada miembro de su grupo. Su motivación era simplemente comprender, no competir.
Su estilo consistía en buscar una generalidad y una abstracción cada vez mayores (lo cual era una tendencia en las matemáticas del siglo xx), introduciendo nuevos términos y conceptos acertados y desmenuzando sus propiedades. Esto condujo a la redacción de miles de páginas sobre la fusión de geometría algebraica, aritmética y topología. Él se interesaba por conceptos nuevos y genéricos, tales como schémas, topos y motifs. Grothendieck casi no apreciaba las aplicaciones a las ciencias naturales como la física; incluso las demostraciones de teoremas matemáticos (como el de Riemann-Roch) le servían de inspiración, pero no eran la meta final. Sin embargo, las pruebas de Gerd Faltings sobre las Conjeturas de Tate y Mordell, así como la prueba de Andrew Wiles sobre el Último teorema de Fermat, todos ellos se pueden considerar aplicaciones de motifs.
Durante varios años, Grothendieck se dedicó a comprobar paso a paso aspectos de las conjeturas de Weil (originadas en 1949), lo que fue fuente de inspiración para asombrosos conceptos nuevos. Más tarde, en 1974, su ex alumno Pierre Deligne demostró el último punto de tales conjeturas.
En 1970, a la edad de cuarenta y dos años, Grothendieck se salió precipitadamente del Institut des Hautes Études Scientifiques y entró en una fase de su vida completamente distinta. Al poco tiempo, su brillante grupo de investigación se desmoronó.
Nuevos intereses y nueva vida
Hasta entonces, la vida de Grothendieck había estado casi enteramente enfocada a las matemáticas (más tarde lo llamaría su “largo periodo de frenesí matemático”) y su estilo de vida había sido un tanto burgués. La gente lo veía como amistoso, directo, nada arrogante, idealista; pero para asuntos más allá de las matemáticas, algo ingenuo. Sin embargo, otros temas le llegaban a la mente y con el tiempo se volvieron dominantes; en particular sintió un gran compromiso hacia el pacifismo.
Desde finales de la década de los cincuentas, en memoria de su padre vestía ropa de campesino ruso y se afeitaba la cabeza; además, le gustaba portar sandalias hechas de llanta. Al igual que otros intelectuales, se oponía a la Guerra colonial francesa en Argelia que ocurrió de 1954 a 1962. En 1966 ganó la Medalla Fields, la cual debía haber recibido en Moscú; sin embargo, no asistió como protesta ante el arresto de dos escritores rusos. De todas formas, en otras ocasiones visitó países de Europa oriental y sus ideas ejercían una fuerte influencia entre matemáticos rusos tales como Vladimir Drinfeld, Maxim Kontsevich, Yuri Manin y Vladimir Voevodsky.
En la década de los sesentas el movimiento estudiantil ganaba fuerza, culminando en mayo de 1968 en París. A Grothendieck le causó una profunda impresión, pero se encontraba del lado equivocado: se sintió atraído por el papel de inconformista y no por lo establecido. Era simpatizante del movimiento que, en parte, involucraba ideas anarquistas, pero no asistía a manifestaciones, ya que también en esto siguió su propio camino.
En 1967 recibió una solicitud desde Hanói pidiéndole literatura sobre geometría algebraica. Él no era consciente de que hubiese investigación matemática en Vietnam del Norte durante el peor periodo de la segunda guerra de Vietnam y proveyó tanto material como pudo. Es más, Alexander decidió viajar a Hanói en persona para impartir una cátedra. Entre su público se encontraba Ta Quang Buu, matemático y ministro de educación superior y tecnología, quien hacía preguntas frecuentes. Al poco tiempo, debido al incremento de bombas de racimo arrojadas por la Fuerza Aérea de Estados Unidos —entre otros, dos matemáticos perdieron la vida—, la cátedra tuvo que ser reubicada en un escondite en el bosque. En 2013, Neal Koblitz, matemático de los Estados Unidos, visitó este lugar; se sintió intrigado por el hecho de que el curso impartido allí podía haber sido enseñado con la misma calidad en la Universidad de Harvard, en donde entonces estudiaba.
Al regresar a Francia, Grothendieck dio pláticas acerca de su visita y redactó un reporte detallado, en el cual informaba al mundo acerca de la comunidad matemática en Vietnam del Norte. Mientras describía el Estado como algo sobre regulado, su reporte apoyaba firmemente a los desamparados por esa guerra destructiva que duró un total de treinta años y dejó cuatro millones de fallecidos.
La razón que había dado para dejar el Institut des Hautes Études Scientifiques en 1970 fue que éste recibía financiamiento de las fuerzas armadas francesas. Aunque esto significaba una fracción minúscula del presupuesto de dicho instituto, para él representaba un problema ético. Grothendieck consideraba inaceptable la investigación con propósitos militares; también por esto le parecía sospechosa la física, recordando Hiroshima y Nagasaki. Por otro lado, a pesar de que su estilo matemático fue extremadamente abstracto, sus conceptos sí se propagaron dentro de la física teórica, particularmente en la Teoría constructiva de campos elaborada en los setentas.
Sin embargo, pudieron haber otras razones involucradas en este cambio radical en su vida: conflictos con sus colegas en el Institut des Hautes Études Scientifiques, un decremento de su creatividad y la conciencia de que sus metas ambiciosas jamás serían completadas. Había delineado un programa monumental con la finalidad de escribir, en trece volúmenes, una serie titulada Elementos de geometría algebraica; “sólo” aparecieron cuatro volúmenes, conteniendo alrededor de mil ochocientas páginas.
De cualquier forma, Grothendieck cambió su estilo de vida. Se separó de su esposa Mireille y formó comunas; primero en París y luego al sur de Francia. Allí vivió con una variedad de personas (a veces tres de sus hijos se encontraban entre ellos) y se congregaban en mítines políticos. A la vez impartía cátedra en la Universidad de París-Sur y en el Colegio de Francia. En sus cursos tomaba la oportunidad de discutir temas tales como la amenaza por armas nucleares. Esto atrajo un público amplio, pero a la dirección del Colegio no le pareció, así que le negaron una posición permanente, a pesar de ser uno de los matemáticos más prominentes del mundo.
En 1973 se trasladó de vuelta a la Universidad de Montpellier y dio cátedra en todos los niveles. Se mostraba amigable con sus alumnos, quienes le apodaron Alejandro Magno. Ya no manejaba ningún seminario altamente ambicioso, pero aún contaba con varios estudiantes de doctorado y dirigía investigaciones excelentes. A pesar de ello, la agencia francesa de financiamiento para la ciencia (cnrs) sólo le proporcionaba un apoyo mínimo.
Entre 1973 y 1979 vivió en un pueblo minúsculo llamado Olmet-et-Villecun, a 50 kilómetros de Montpellier, en una casa sencilla sin servicio eléctrico (usaba lámparas de keroseno para trabajar de noche). No dudó en dar cobijo a personas sin hogar; generalmente, su casa se encontraba abierta a todos y se volvió punto de encuentro para el movimiento hippie.
En 1977, fue sujeto a una redada policiaca buscando cualquier ilegalidad. Pero todo lo que pudieron hallar fue a un ciudadano japonés quien allí se hospedaba, cuya visa francesa ya había caducado. Era una persona pacífica quien había estudiado matemáticas, pero en ese momento era monje budista. Medio año después (para entonces el monje llevaba largo tiempo fuera de Francia), a Grothendieck se le acusó de proporcionar hospedaje y alimento a un extranjero “en situación irregular”. Se autodefendió con un discurso apasionado y recibió el apoyo público de una gran cantidad de matemáticos, pero fue sentenciado a una pesada multa y a seis meses de suspensión.
Movimiento ambiental y pacifista
Mientras Grothendieck cuestionaba intensamente el sentido de la investigación científica (consideraba que en muchas discusiones nadie podía realmente hallar el porqué), se preocupaba más y más por los problemas ecológicos y el militarismo, específicamente por la amenaza de una guerra nuclear. Estaba convencido de que todo aquel que recibiera información relevante seguiría sus argumentos lógicos y estaría de acuerdo con sus conclusiones, y que él tenía como misión difundir el mensaje.
Cuando lo invitaron a dar una cátedra en una Escuela de verano en Montreal, aceptó bajo la condición de que se le permitiera no sólo hablar sobre matemáticas, sino también acerca de las amenazas a la humanidad. De hecho, algunos jóvenes matemáticos siguieron sus ideas y se volvieron activistas al igual que él.
También impartió doble cátedra en Estados Unidos, en donde además apoyaba los derechos de los indígenas americanos. Una alumna de doctorado llamada Justine Skalba se emocionó particularmente con su carisma y lo siguió por algunos años a Francia como su novia. Justine recuerda un mitin en Aviñón, en donde, hostigado por la policía, Grothendieck golpeó a dos oficiales y fue arrestado.
Junto con otros dos matemáticos franceses prominentes, Claude Chevalley y Pierre Samuel, fundó un grupo llamado “Movimiento internacional para la supervivencia de la raza humana”. Este grupo publicó la revista Vivre (Vivir), más tarde Survivre et Vivre (Sobrevivir y vivir), la cual hacía un llamado enfático por la paz y contra la contaminación; además, incluía discusiones críticas sobre el impacto de la ciencia y de la sociedad consumista. Alexander escribió un número considerable de artículos para dicha revista publicada entre 1970 y 1975 (se pueden consultar en la red).
En 1970, cuando asistió al Congreso Internacional de Matemáticas en Nice, junto con su hijo mayor Serge instaló un escritorio para distribuir dicha revista, así como para intentar reclutar nuevos miembros para su movimiento (sin mucho éxito). Los organizadores se opusieron obstinadamente hasta que Grothendieck movió su escritorio fuera del edificio, pero ahí tuvo problemas con la policía.
En una Escuela de verano en Amberes en 1972, Grothendieck interrumpió a gritos el discurso de inauguración dado por Serre, su antiguo compañero del Institut des Hautes Études Scientifiques. Se mostraba en contra de la otan (Organización del Tratado del Atlántico Norte), que patrocinaba el evento. No vacilaba en ser provocativo (l’enfant terrible), aunque esto condujera al resentimiento de amigos y colaboradores de muchos años.
Por supuesto se le confrontaba con el reclamo de que se comportaba de manera inmadura, sin embargo, en una larga plática de dos horas en 1972 que impartió en el cern, en Ginebra (disponible en Youtube), suena calmado y pensativo. Ahí explicó que se había distanciado de la comunidad científica con su competencia y la presión para publicar, que implican injusticia y poco favorecen la creatividad. Condiciones en las cuales se mantiene a los investigadores trabajando sin que éstos jamás se pregunten por qué. También recordó a algunos matemáticos que se habían suicidado. Más a fondo, señaló la razón por la que ahora consideraba de mucho mayor importancia tomar acción contra las amenazas a la humanidad.
A pesar de sus argumentos, del uso de su reputación académica y de sus habilidades retóricas, su grupo permaneció pequeño. Mayoritariamente atraía gente que desde antes compartía puntos de vista similares y, alrededor de 1973, se hizo patente una tendencia hacia la disolución. Grothendieck se decepcionó y consideró que sus esfuerzos habían sido un fracaso. Concluyó que la gente, incluso los científicos, estaban ciegos ante los peligros para el mundo y no se comportaban de forma racional.
Desde una perspectiva moderna, aparece como pionero del movimiento para la paz y el ambiente, que luego ejercería influencia en Europa y más allá. También al interior de la ciencia, las preocupaciones ecológicas fueron reconocidas más tarde, por ejemplo con el Premio Nobel de Química de 1995 otorgado por demostrar cómo peligraba la capa de ozono terrestre. Actualmente el calentamiento global debido a actividades humanas sólo es negado por personas que están en desacuerdo con la ciencia. Podríamos cuestionar entonces si el activismo de Grothendieck a principios de 1970 en verdad fue inmaduro o si, más bien, estaba adelantado a sus tiempos.
Meditación y aislamiento
Frustrado por su modesto éxito como activista, Grothendieck disminuyó las súplicas hechas al público. Siguió redactando largos manuscritos, algunos de más de mil páginas, como La Longue Marche à travers la théorie de Galois, pues estimaba de manera especial al matemático legendario Évariste Galois (1811-1832), a quien llamaba su hermano de temperamento (frère de tempérament); A la Poursuite de Champs y Esquisse d’un Programme, los cuales contenían ideas para matemáticas futuras. Efectivamente, ese Programme fue desmenuzado y resuelto por los jóvenes matemáticos Leila Schneps y Pierre Lochak, quienes se impresionaron con su visión tan avanzada. Lo contactaron y éste repentinamente mostro interés por la física (aunque lamentaba su falta de rigor).
Entre 1983 y 1988, también maestro de la redacción, Grothendieck escribió el libro Récoltes et Semailles, en el cual repasa su vida y trabajo, conjuntando todo tipo de elementos, tales como poemas de amor y comentarios (ocasionalmente críticos) acerca de la comunidad matemática y antiguos colegas. En la sección 2.20 aborda el tema de la física moderna. Desde una perspectiva matemática, consideraba que la teoría de relatividad de Einstein era “banal”, aunque sí apreciaba su importancia para nuestra noción de espacio y tiempo. Matemáticamente, sin embargo, describió la transición desde la teoría de Newton hasta la teoría de la relatividad, como si uno cambiase de un dialecto francés a otro, mientras que la teoría cuántica es como una transición al chino. Esto sí le parecía interesante por su profunda comprensión de lo que es un punto, y sospechaba una analogía con su concepto de toposes (espacios topológicos en los cuales un entorno se adjunta a cada punto).
En 1988 fue declarado ganador del prestigioso Premio Crafoord (dotado de 423 000 dólares) junto con su ex alumno Deligne, pero Grothendieck declinó. En una correspondencia cortés explicaba sus razones: en primera, no necesitaba el dinero y en cuanto a la importancia de su trabajo, eso lo decidiría el tiempo y los frutos, no los honores. Agregó que tales premios se entregan constantemente a las personas equivocadas, quienes ya no necesitan más riqueza ni glorificación. Planteó ¿esta “sobreabundancia para algunos” no salía “a costa de la necesidad de otros”? Finalmente, señalaba que aceptar “participar en el juego de los premios” implicaría su “aprobación al espíritu [...] del mundo científico”, dentro del cual la ética ha “disminuido hasta el punto en que el robo [plagio de ideas] descarado entre colegas (en especial a expensas de quienes no se encuentran en una posición en la cual puedan defenderse) se ha vuelto casi una regla general”.
En 1988 se retiró de la Universidad de Montpellier y en 1991 hasta de la sociedad; se desconectó de prácticamente todos. Se alejó hacia una vida sencilla en una aldea en los Pirineos franceses, en donde aún redactaba el programa matemático titulado Les Dérivateurs (dos mil páginas), el cual entregó a un amigo. Por otro lado, una vez quemó una cantidad enorme de documentos; se estima que fueron veinticinco mil hojas. Entonces su interés mayor se desplazó hacia la meditación y entró a la fase final de su vida, semejante al lobo estepario.
Desde 1970 le interesó fuertemente el budismo. Era vegetariano estricto y recibía visitas de eruditos budistas. También le fascinaban los símbolos del yin y el yang, autocaracterizando su estilo de investigación como yin. En este sentido, Deligne describe una prueba hecha por Grothendieck como una larga secuencia de pasos triviales: “parece que no sucede nada, pero al final allí está un teorema nada trivial”.
Más tarde, pasó a practicar una forma mística de cristiandad. Ayunó por largo tiempo, lo cual amenazó su salud. Se interesó intensamente por los sueños, ya que los consideraba mensajeros de sabiduría espiritual y estudiaba la interpretación de Sigmund Freud.
Como actividad principal siguió escribiendo; todos los días se pasaba muchas horas tecleando acerca de sus ideas místicas. A pesar de suponer que sus visiones fuesen relevantes para la sociedad futura, no deseaba publicar estos escritos. En 2010 apareció una carta extraña (pero muy bien formulada) y escrita a mano, en la cual exigió el retiro de todas sus obras de las bibliotecas.
Sólo un puñado de personas sabían en dónde vivía y si seguía con vida. No contaba con dirección postal ni teléfono, mucho menos acceso a la red y no recibía visitas inesperadas. Finalmente, el mundo se enteró de que había muerto el 13 de noviembre de 2014 en la aldea Saint-Lizier de los Pirineos franceses. Alexander Schurik Grothendieck, descansa en paz.
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Referencias Bibliográficas
Azevedo, Alberto de. 2008. “Grothendieck no Brasil”, en Matemática Universitária, vol. 44, pp. 39-42.
Bietenholz, Wolfgang y Tatiana Peixoto. 2015. “To the Memory of Alexander Grothendieck: a Great and Mysterious Genius of Mathematics”, en Ciência e Sociedade-cbpf, vol. 3, núm. 1, pp. 1-9. Grothendieck, A. 1985. Récoltes et Semailles, Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien. s. n. _____. 1989. “Grothendieck on Prizes”, en The Mathematical Intelligencer, vol. 11, pp. 34-35. Jackson, Allyn. 2004. “Comme Appelé du Néant-As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck”, en Notices of the American Mathematical Society, vol. 51, núm. 10, pp. 1038-1056 y 1196-1212. Koblitz, Neal. 2013. “Grothendieck’s 1967 Lectures in the Forest in Vietnam”, en The Mathematical Intelligencer, vol. 35, pp. 32-34. Mumford, David y John Tate. 2015. “Alexander Grothendieck (1928-2014) Mathematician who rebuilt algebraic geometry”, en Nature, vol. 517, p. 272. Scharlau, Winfried. 2008. “Who is Alexander Grothendieck?”, en Notices of the ams, vol. 55, núm. 8, pp. 930-941. _____. 2011. Wer ist Alexander Grothendieck? Anarchie, Mathematik, Spiritualität, Einsamkeit. Books on Demand, Havixbeck, Alemania. En la red
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Wolfgang Bietenholz
Instituto de Ciencias Nucleares,
Universidad Nacional Autónoma de México.
Wolfgang Bietenholz nació en Suiza, estudió en el Instituto Federal de Tecnología de Zurich (ETH) y realizó su doctorado en física teórica en la Universidad de Berna. Antes de incorporarse como investigador titular al Instituto de Ciencias Nucleares de la UNAM en 2009, trabajó en el Centro Brasileño de Investigaciones Físicas (CBPF), en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), en el Instituto Nórdico de Física Teórica (NORDITA) en Dinamarca, en el Sincrotrón Alemán de Electrones (DESY) y en la Universidad Humboldt. Sus temas de trabajo son: partículas elementales, teoría de campos cuánticos y mecánica estadística.
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cómo citar este artículo →
Bietenholz, Wolfgang. 2015. Alexander Grothendieck la fascinante vida de un genio matemático. Ciencias, núm. 117, julio-septiembre, pp. 4-11. [En línea].
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