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 Problemas y acertijos 1 R01B07

Víctor Rodríguez
   
   
     
                     
                   

 Problema 1.

Por un río navega una barca de remos y junto a ella una tabla.

 
¿Qué será más fácil para el remero: adelantar 10 metros a la tabla o rezagarse de ella la misma distancia?
 

 

 
 

Problema 2.

Un observador está en la costa y mira con un telescopio como una barquilla se acerca en línea recta. El telescopio es de tres aumentos, ¿cuántas veces le parecerá al observador que aumenta la velocidad con la que se aproxima la barca?

 

Problema 3.

Un regidor de la Antigüedad quiso construir 10 castillos unidos entre sí por murallas. Estas murallas deberán extenderse formando 5 líneas rectas con cuatro castillos en cada una. El constructor presentó el proyecto de la figura. Pero al regidor no le gustó el proyecto, porque con esta disposición se podrá llegar desde afuera a cualquiera de los castillos, y él quería que, si no todos, por lo menos uno o dos castillos estuvieran protegidos de las incursiones por la muralla. Hay que encontrar una disposición tal que satisfaga las condiciones impuestas.

 

Problema 4.

Dos veleros participan en una regata, en la que deben recorrer 24 km., de ida y vuelta en el tiempo más corto posible. El primer velero recorrió todo el camino con una velocidad uniforme de 20 km/h. El segundo fue hacia allá con una velocidad de 16Km/h. Y retornó con la de la 24Km/h. ¿Quién llegó primero?

 
 Sorpresa
Esta pregunta, por ser tan trivial, deberá contestarla en tres segundos: ¿de qué color es el vapor de agua?
 
 
  articulos  
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Víctor Rodríguez
     
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cómo citar este artículo
Nota de los editores 1982. “Problemas y acertijos”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, pp. 62-63. [En línea]
     

 

 

       
 
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El profesor González
viaja al espacio
R01B06-2
Silvia Bravo
   
   
     
                     
                   
Esa mañana, el profesor González despertó con espíritu de
aventuras. Durante los últimos días había estado leyendo mucho, en revistas de información científica, sobre la exploración del espacio y, aunque ya no era, precisamente, un jovenzuelo que sueña con ser astronauta, se había despertado en él un enorme deseo de tomar unas vacaciones en el espacio exterior.
 
Le asombró mucho que apenas ahora, a más de 20 años del nacimiento de la era espacial, le empezara a interesar el asunto, y aunque se sintió un poco avergonzado del gran desinterés que en el pasado había sentido por todos los otros aspectos de la ciencia que no constituían su especialidad, se disculpó a sí mismo arguyendo que ese era un mal común a la gran mayoría de sus colegas y que, por otro lado, él, a raíz de su repentino interés por la exploración espacial, estaba ya dejando esa postura. Seguramente en poco tiempo estaría muy bien enterado (por lo menos) del estado de desarrollo y de los avances más recientes de la ciencia en otros terrenos y se propuso que a la vuelta de su viaje interplanetario —porque sí, estaba decidido que haría un viaje por el medio interplanetario— se encargaría de ponerse al día en cuantos temas científicos y, ¿por qué no?, también de los otros que tuviera a su alcance.
 
Pero lo primero es lo primero y plantear un viaje de semejantes dimensiones requiere tiempo. Había que resolver los problemas uno por uno.
 
En primer lugar, debía vencer la atracción gravitacional de la Tierra, pero claro, alcanzar una velocidad superior a los 11.9 m/seg (que según constaba en los libros, era la velocidad de escape de la Tierra) no era una tarea muy difícil para un atleta consumado como él. Y después ¿qué? ¿Dónde empieza el espacio exterior? Recordaba con mucha claridad un diagrama que representaba las regiones que circundan a la Tierra (y que reproducimos aquí en la figura 1 por si alguien desea, alguna vez, hacer este viaje).
 
 
Figura 1. Esta figura representa en forma esquemática una proyección en el meridiano día-noche de lo que se llama la “cavidad magnética”. En tres dimensiones, los anillos de Van Allen son especies de “donas” que rodean la Tierra, una dentro de la otra, y cuyo corte transversal es el mostrado en la figura. Tanto la onda de choque, como la magnetopausa son superficies de revolución alrededor de un eje perpendicular al ene N-S indicando en la figura. La atmósfera no se muestra, pues a la escala del dibujo sería una capa de menos de un milímetro de espesor, que rodeará a la Tierra. También existen en la magnetósfera muchas otras regiones diferenciadas que no se muestran.
 
 
¡Ah, qué bellos son los cinturones de Van Allen!, —pensó con emoción y satisfecho de descubrir que el terreno le era ya algo familiar. Hacía bastante tiempo que sabía de la existencia de estos anillos —¡son bastante populares!— formados por protones y electrones atrapados en las líneas del campo magnético de la Tierra. ¡Lástima que estos cinturones no puedan ser vistos! —suspiró— pero bueno, tratándose de partículas tan pequeñas, ¿qué otra cosa se podría esperar? —dijo con desenfado y continuó planeando su viaje.
 
La parte más difícil era salir de la atmósfera, ustedes saben, por la fricción, ya que al pasar por ahí la cosa puede ponerse muy caliente. Problemas menores, después de todo. En eso ya está muy avanzada la tecnología. ¿Y luego? Bueno, lo importante era estar sobre la atmósfera y ya de ahí, a unos 600 kilómetros de altura, empezar a internarse en la exósfera. ¡Qué curioso! —se decía a sí mismo muy quedito para que nadie fuera a oír—, yo siempre creí que después de la estratósfera todo estaba vació, nunca me imaginé que hubiera una capa de protones llenando todo el espacio hasta la magnetopausa. Claro está —continuó aún en voz más baja— que ni siquiera tenía la menor idea de que existiera una magnetopausa. Pero para qué lamentar mi pasada ignorancia, ¡adelante con el viaje aprovechando mi nueva sabiduría!
 
Pero esta magnetopausa —continuó ya con voz más firme— de veras que me ha causado una gran impresión. Yo siempre creí que el campo magnético de la tierra (que, eso sí sabía bien, se podía aproximar al de un dipolo) se extendía a todo el espacio, cada vez más débil, pero siempre ahí, y ahora vengo a enterarme de que hay una “magnetopausa”, una frontera que limita la extensión de este campo y lo confina a una región bastante reducida alrededor de la Tierra. Y, lo que es más, lo mismo debe estarles pasando a todos los otros cuerpos del sistema solar que tienen campo magnético, pues el flujo constante del viento solar barre su presencia del medio interplanetario y los confina en cavidades más o menos pequeñas alrededor del cuerpo donde se originan.
 
¡Qué importante se sintió después de esta frase! Seguramente que ninguno de sus compañeros tenía la más ligera idea de lo que era el viento solar. Pues bueno —pensó en decirles a su regreso— el viento solar es un flujo de plasma continuamente emitido por el Sol que se extiende por el medio interplanetario y determina las características electromagnéticas de éste. Porque sí, como ustedes saben, un plasma es un gas altamente ionizado que tiene una gran conductividad eléctrica y que, en el caso del viento solar, como su ionización es casi total (principalmente se halla formado por protones y electrones libres) su conductividad eléctrica es prácticamente infinita. Y claro, como ustedes saben, un material de conductividad infinita mantiene constante el flujo magnético en su interior. Así pues, el plasma que constituye el viento solar, al ser lanzado por el Sol, se lleva consigo el campo magnético de su lugar de origen y lo transporta al medio interplanetario. Pero, al mismo tiempo, como debe conservar su flujo magnético, no puede aceptar en su interior campos magnéticos externos a su origen y los barre a su paso hasta una frontera donde la presión del plasma que fluye como viento solar, se iguala a la presión del campo magnético planetario (que no puede salir de ella) y, por otro, el flujo del viento solar (que no puede penetrarla). Claro que esto sería en una situación muy idealizada, ya sé que la cosa es un poquito más compleja pero, grosso modo,  puede describirse de esta manera.
 
¡Ah! Y otro detalle magnífico que me encantaría ver —prosiguió el profesor— serían esas hermosísimas espirales de Arquímedes (y trazó en el aire algo así como lo que aparece en la figura 2) que forman las líneas del campo magnético del Sol y que jala el viento solar radialmente hacia afuera, al mismo tiempo que el Sol rota. El efecto es parecido a los chorros de agua que lanza un aspersor giratorio de jardín.
 
 
Figura 2. Esta figura muestra en forma esquemática las líneas del campo magnético interplanetario proyectadas sobre el plano del ecuador solar, que aproximadamente coincide con el plano de la órbita terrestre. Este campo es exclusivamente de origen solar y es transportado al medio interplanetario por un viento solar supuestamente uniforme que sale del Sol radialmente con una velocidad de 300 km/seg.
 
 
¡Cuanto había aprendido el profesor González en estas últimas semanas! Todo el tiempo que había pasado en la biblioteca de la Facultad de Ciencias no había sido en vano. ¡Qué de cosas nuevas sabía ahora! Y más aún, hélo aquí, planeando este viaje de fin de semana, del cual podrá platicarles a sus compañeros por lo menos durante dos meses. Pero había que proseguir con el plan. Era sábado y debería partir en unas cuantas horas si quería regresar a tiempo para su clase del lunes.
 
¿Y la onda de choque? ¡Ah, eso sí que no quiero verlo! No sé que tan peligroso sea cruzar una onda de choque —pensó— pero vale la pena el riesgo. Una onda de choque no es algo que se vea todos los días, es algo espectacular, sui generis ¿cuánta gente sabrá lo que es una onda de choque? Yo mismo no lo sabía hasta hace una semana —dijo en voz siempre muy baja como para no ser escuchado—. Pero ahora que ya lo sabía, podía decir con voz muy fuerte: una onda de choque es una “superficie” de discontinuidad que se forma en los fluidos supersónicos (o como en el caso del viento solar, superalfvénicos). Esto ya sería muy indigesto discutirlo y el profesor González decidió dejarlo para otra ocasión.
 
Resulta que, como el viento solar fluye —desde muy cerca del Sol en adelante— a velocidad mayor que la de la información que puede transmitirse en él (la que en el aire sería el sonido), al encontrar un obstáculo en su camino, la información de la presencia de este obstáculo no puede llegar de regreso hasta el Sol, ya que es “arrastrada” por el flujo que viene y se forma una discontinuidad hasta antes de la cual, el viento solar no es alterado en absoluto por la presencia del obstáculo. Esto pasa en el caso de la magnetósfera terrestre, que para el viento solar es un obstáculo, y debe pasar en todas las situaciones semejantes. También hay otras maneras en que se pueden producir, y de hecho se producen continuamente, ondas de choque en el medio, interplanetario, principalmente por la interacción de regiones de viento solar rápido con algunas de viento solar más lento, emitido desde regiones menos “calientes” del Sol.
 
Y aquí sería interesante —pensó el profesor González— recordar el origen del viento solar. Claro que para manejar la situación en medio de un viento solar no serviría de mucho saber su origen, pero se sentía mejor de conocerlo y además podría hacer un paréntesis en el relato que haría a sus compañeros, para compartir con ellos toda su recién adquirida cultura en cuestiones espaciales.
 
Para entender el origen del viento solar —les diría— observen el siguiente diagrama (que aquí reproducimos en la Figura 3, para aquellos que no sean compañeros del profesor González puedan entender sus explicaciones). Como podrán observar, la temperatura a través de las diferentes capas solares muestra descensos y ascensos que, por mecanismos que no discutiremos aquí —¡afortunadamente!—, llegaron a alcanzar 106K (o °C, aquí lo mismo da) en la capa más externa de la atmósfera solar llamada “corona”. Como esta temperatura se mantiene prácticamente durante grandes distancias, se llega a una región donde la energía térmica gravitacional de atracción, de modo que el Sol ya no es capaz de retenerla y la corona se expande en forma continua con velocidad primero creciente y que después se vuelve prácticamente constante a lo largo del medio interplanetario.
 
 
Figura 3. Temperatura de las diferentes capas del Sol.
 
 
No está por demás que considere algunos valores numéricos para tomar precauciones —pensó, volviendo a los planes de su viaje—. Por ejemplo, la densidad del viento solar a la altura de la Tierra es de 10 a 100 partículas por cm3 y su velocidad varía entre 300 y 100 km/seg., también debo tomar en cuenta que el campo magnético solar transportado por el viento solar tiene, a la altura de la Tierra, un valor del orden 5 X 105 gauss, que no es del todo despreciable.
 
¡Vaya! —pensó—, sería realmente maravilloso encontrar la forma de ser arrastrado por ese viento solar a través del espacio interplanetario, sin el menor esfuerzo de mi parte. Así podría llegar hasta… ¿hasta dónde? No recuerdo ya hasta donde fluye el viento solar. Debo encontrarlo, sí, y ¿qué pasa en la frontera? Creo que se forma otra onda de choque al interactuar con el medio interestelar. Y esto, ¿dónde ocurre? Sé que es más allá de Saturno, los vehículos espaciales lo han detectado, y tal vez sea más allá de Plutón. Ojalá; así el viaje gratuito me llevará a todo lo largo del Sistema Solar, aunque me preocupa esa onda de choque final, ese límite de lo que se llama la heliósfera, “región controlada por el Sol”. ¿Qué tal que es muy turbulenta?, o ahí ¿el campo magnético se vuelve muy intenso?, ¿qué tal si mi estructura no resiste el cruce de esta zona?, ¿qué tal si?…
 
Un golpe seco sobre su costado derecho lo despertó al caerse de la cama. Resulta que todo esto de su viaje de fin de semana al espacio había sido un sueño y después de todo, menos mal, porque ese día ni siquiera de veras era sábado.
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Silvia Bravo
Investigadora del Instituto de Geofísica y profesora
Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México. 
     
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cómo citar este artículo
Bravo, Silvia 1982. “El profesor González viaja al espacio”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, pp. 39-41. [En línea]
     
       
 
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 ¿Qué es... el quimógrafo?
R01B05

Nota de los editores 
   
   
     
                     
                   
Un paso importante en la investigación y la docencia en el
área fisiológica fue dado al iniciarse los métodos de registro gráfico en el quimógrafo. Este aparato electromecánico, de uso común en los Laboratorios de Enseñanza de Fisiología Animal del departamento de Biología, permite registrar movimientos y sus relaciones temporales.
 
El método de registro gráfico consiste en transmitir los movimientos que resultan de los fenómenos fisiológicos, por medio de palancas u otros dispositivos, hasta una punta apoyada suavemente sobre la superficie rotatoria (cilindro o tambor) del quimógrafo que gira con velocidad igual y constante. La punta traza los movimientos sobre el papel ahumado que cubre la superficie del cilindro.
 
Se obtiene, por consiguiente, un registro de la actividad fisiológica en cada espacio recorrido; lo que equivale al tiempo transcurrido. Este proceso concluye, en definitiva, con la obtención de una gráfica cartesiana, donde las abscisas son el tiempo y las ordenadas una medida del fenómeno fisiológico. Las abscisas se calibran conforme a la velocidad del movimiento de la superficie en la unidad de tiempo. Las ordenadas también se calibran en las unidades adecuadas, según el dispositivo en funcionamiento permite medir fuerza con escaso desplazamiento, o por el contrario, desplazamiento con el mínimo de carga opuesta a la acción fisiológica. Así puede estudiarse, por ejemplo, el movimiento muscular y ciertos fenómenos hidráulicos y neumáticos.
     
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Nota de los editores
     
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cómo citar este artículo
Nota de los editores 1982. “¿Qué es... el quimógrafo?”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, p. 21. [En línea]
     

 

 

       
 
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 ¿Qué es... la
banda de Möbius?
R01B04
Nota de los editores
   
   
     
                     
                   
Para ilustrar una de las ideas con la que los matemáticos se
enfrentan en la topología, describiremos una superficie conocida como la Banda de Möbius.
 
A partir del rectángulo ABCD (figura 1) se identifica AB y CD, de manera que A coincida con C y B con D, obtenemos una Banda de Möbius. En este caso, los lados AB y CD están identificados en sentido opuesto. Se recomienda al lector construir un modelo de la Banda de Möbius torciendo un extremo de una tira rectangular de papel en 180° y pegándolo al otro extremo (figura 2).
 
La Banda de Möbius es un ejemplo de las superficies con una sola cara. En éstas no es posible distinguir entre interior y exterior. Un punto cualquiera en el modelo de papel de la Banda de Möbius se puede unir con cualquier otro punto mediante una línea continua que no abandone el papel ni cruce el borde.
 
Topológicamente, la Banda de Möbius es una superficie diferente al plano de un cilindro, lo que significa que las dos superficies no son isomorfas. Sin embargo, si se construyen modelos de papel de las dos superficies por el procedimiento anterior y se corta cada uno a lo largo de la línea que originalmente unía los puntos medios de los lados AB y CD del rectángulo, tendremos que un corte completo divide al cilindro en dos partes, pero en el caso de la Banda de Möbius queda un solo trozo de papel. Este trozo tiene dos semivueltas en él y es isomorfo con el cilindro; pero esta propiedad no se puede demostrar por un procedimiento físico.
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Nota de los editores
     
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cómo citar este artículo
Nota de los editores 1982. “¿Qué es... la banda de Möbius?”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, p. 21. [En línea]
     

 

 

       
 
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 Laboratorio de Biología Molecular R01B02
Nota de los editores 
   
   
     
                     
                   
Actualmente, el principal objeto de estudio en el Laboratorio
de Biología Molecular, se centra en los mecanismos de formación de la sangre, para lo cual se utiliza, como animal experimental, el conejo.

Dicho estudio, señala el doctor Jaime Martínez Medellín, coordinador del Laboratorio de Biología Molecular, reviste especial importancia por las repercusiones que pueda llegar a tener en el conocimiento de la causalidad de ciertos padecimientos hemáticos.

La formación de la sangre está controlada por las condiciones fisiológicas del animal. Durante el estudio, se inducía sangrado en los conejos, diariamente, con lo que se estimulaba hasta cinco veces su proceso de formación de glóbulos rojos. El volumen de sangrado extraído por punción intracardiaca, equivaldría, proporcionalmente, a medio litro de sangre para un ser humano. Si, por el contrario, se quisiera reprimir el proceso de formación de glóbulos rojos, se tendría que trasfundir sangre a dichos animales.

Actualmente, el laboratorio de Biología Molecular se encuentra investigando cuáles son los cambios orgánicos que sufren los conejos anémicos y, de esos cambios, cuáles controlan o modifican la producción de la sangre.

Por otro lado, el doctor Martínez Medellín consideró que uno de los aspectos biológicos más intrigante, hoy en día, es el de la célula de eucarionte, contiene en sus cromosomas la información para poder fabricar decenas de miles de proteínas distintas. Empero, una célula diferenciada, por ejemplo, una neurona o una célula muscular, sólo expresa o pone en juego una mínima parte de la información cromosómica. ¿Cuáles son los mecanismos que le permiten seleccionar activamente la información?

Se sabe que todos los elementos de la sangre: granulocitos, plaquetas, linfocitos, glóbulos rojos, etcétera, se forman a partir de una célula indiferenciada, conocida como célula madre. De aquí también el interés de estudiar el tejido sanguíneo en el campo de la diferenciación celular.

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Nota de los editores
     
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cómo citar este artículo
Nota de los editores 1982. “Laboratorio de Biología Molecular”. Ciencias núm. 1, enero-febrero, p. 9. [En línea]
 
     

 

 

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