| de la biografía |  |
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| Arquímedes |  |
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| José Luis Álvarez García | ||||||||||||||
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Arquímedes fue físico, ingeniero, inventor, astrónomo
y matemático griego; nació en la ciudad de Siracusa, en la isla de Sicilia —actualmente territorio de Italia— en el año 287 a. C. Es considerado el más grande ingeniero y científico de la Antigüedad y uno de los más grandes de todos los tiempos. El propio Galileo Galilei, que basó mucho de su obra en la del genio de Siracusa, se refiere a él como “El Divino”. Arquímedes realizó aportaciones fundamentales en el campo de las matemáticas, la física y la ingeniería, tanto en los aspectos teóricos como prácticos. Algunas de sus obras son: Sobre la esfera y el cilindro, El contador de arena y Sobre los cuerpos flotantes, que contiene los principios de la hidrostática. Es de particular importancia el principio que lleva su nombre: “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente, llamada ‘empuje’, igual al peso del fluido desalojado”. Desarrolló el método de exhaución o de agotamiento, que constituye la base del cálculo integral y permite calcular áreas y volúmenes de muchos cuerpos geométricos. También encontró el valor del número ð hasta varios decimales y desarrolló un método para referirse a números muy grandes. En el terreno de la ingeniería construyó aparatos en los que utilizaba la palanca y el tornillo que lleva su nombre. Estos instrumentos ya se conocían desde mucho tiempo atrás, pero él fundamentó su funcionamiento y construyó dispositivos de gran ingenio y precisión en donde eran utilizados. Otros inventos y aparatos diseñados por Arquímedes son la catapulta y el polipasto o sistema de poleas. Hijo de Fidias, un astrónomo de renombre en esos tiempos, su posición social le permitió formarse en la Escuela de Alejandría, gran centro cultural y de conocimiento en el periodo helenístico, del que destacaban el museo y su gran biblioteca. En este lugar conoció las obras de los grandes matemáticos de la época. Cuando él llegó, alrededor del año 243 a.C., Euclides había muerto hacía poco. Fue discípulo del astrónomo Conón de Samos y estrechó relaciones de amistad y de trabajo con Eratóstenes, quien calculó con gran precisión la circunferencia de la Tierra. Después de su estancia en Alejandría regresó a Siracusa, donde trabajó bajo la protección del tirano Hierón II. Arquímedes contaba con total libertad para trabajar y realizar experimentos, siempre que fueran en beneficio del rey o de Siracusa. Es decir, muchos de sus grandes inventos y descubrimientos surgieron como fruto de las necesidades del rey. Es allí donde despliega todo su genio. Una de las historias en torno a él es aquella donde se relata que el rey Hierón había entregado a un orfebre una barra de oro puro para que le hiciera una corona. El rey temía que el orfebre pretendiera engañarlo, sustituyendo cierta cantidad del oro por algún otro material, como plata o cobre. El peso de la corona era igual al peso de la barra de oro que el rey había entregado al orfebre, pero no podía asegurarse que no hubiera sido sustituida una parte del oro por un peso igual de plata o de cobre. La corona no podía ser fundida ni dañada de ningún modo para averiguar si contenía algún material que no fuera oro. El rey encargó a Arquímedes que resolviera el problema; estaba concentrado en ello cuando un día —según cuenta la leyenda— al bañarse se percató de que el nivel del agua subía conforme entraba en la bañera. Como no es posible comprimir el agua, cualquier cuerpo sólido ocuparía un volumen igual al del agua desplazada. Por lo tanto, se podría medir de este modo el volumen de cualquier cuerpo sólido sin importar su forma. Se cuenta que salió totalmente desnudo corriendo por las calles de Siracusa gritando “¡Eureka!”, que significa “¡lo hallé!”. Sin embargo, se tienen dudas sobre la veracidad de este relato. En primer lugar, Arquímedes jamás lo menciona en ninguna de sus obras. La primera mención de este relato es de Vitruvio (arquitecto de Julio César) en el siglo I a.C. Lo que sí hizo Arquímedes es enunciar formalmente el principio que lleva su nombre y que ya fue mencionado. Éste fue planteado en su obra Sobre los cuerpos flotantes. Es claro que él ya sabía, antes del episodio de la bañera, que el volumen que desplaza un cuerpo sólido al ser sumergido en un fluido es igual a su propio volumen. Si, tanto un trozo de oro puro y la corona, ambos del mismo peso, desplazaban el mismo volumen, los dos cuerpos eran de la misma densidad, esto es, la corona era de oro puro. Por lo tanto, bastaba medir y comparar los volúmenes que desplazaban ambos cuerpos al ser sumergidos totalmente en agua. Otra duda sobre la veracidad de esta historia es precisamente respecto a la medición de la diferencia entre los volúmenes desplazados. Historiadores y físicos modernos efectuaron el experimento y encontraron que la proporción de oro sustituida por cobre o plata debía ser pequeña (no más de 30%), pues si la proporción era mayor aparecería una notable diferencia en el color de la corona respecto del color del oro puro, confirmando directamente el fraude del orfebre. También confirmaron con esto que la diferencia en los volúmenes desplazados por los dos cuerpos sería sumamente pequeña y muy difícil de medir, si no imposible, con las posibilidades técnicas de la época. Galileo Galilei, gran admirador de Arquímedes y preocupado por la veracidad de este episodio, propone en su obra La bilanceta, que el método seguido por el sabio griego fue el siguiente: tanto el bloque de oro puro como la corona pesaban lo mismo. Si la corona era de oro puro, debía tener el mismo volumen que la pieza de oro y el empuje sobre los dos objetos al sumergirlos en agua debería ser el mismo. Si la corona no era de oro en su totalidad, ésta debería tener un mayor volumen que la pieza de oro puro y debía tener un mayor empuje sobre ella. Para medir la diferencia entre los empujes sobre cada uno de los cuerpos bastaba con colocar cada uno de los cuerpos en los brazos de una balanza. Como eran del mismo peso, en el aire la balanza se equilibraría, pero al ser sumergida en agua, la diferencia de los empujes sobre cada uno de los cuerpos (por ser diferentes sus volúmenes) sería registrada por la balanza. Pese a que ésta y muchas otras historias sobre la vida y obra de los grandes personajes de la ciencia y la historia en general son un mito, todas ellas están íntimamente vinculadas a sus protagonistas y al entorno en el cual se desarrollaron, por lo que no tiene ningún sentido separarlas, y mucho menos negarlas, de los hechos reales que sí acontecieron. Ocurre con Galileo y la torre Inclinada de Pisa, la manzana de Newton, etcétera. Todos estos mitos están llenos de contenido y con frecuencia la vulgarización científica los muestra llenos de anacronismos y errores conceptuales y de interpretación. En las narraciones de la leyenda de Arquímedes se utilizan conceptos de la física actual. Hay un exceso en el anacronismo que consiste en presentarnos los experimentos decisivos del pasado tal y como los efectuamos ahora y no como lo fueron entonces. El concepto clave en esta historia es el de densidad, el cual está definido en la física actual como el cociente entre la masa y el volumen; esto es: densidad = masa / volumen. En la época de Arquímedes no existía el concepto de masa. El desarrollo del conocimiento se había trasladado de Atenas a Alejandría. De las grandes síntesis elaboradas por Platón y Aristóteles, que tienen un carácter global y de gran generalidad, ahora el desarrollo del conocimiento estaba concentrado en áreas más específicas: las matemáticas con Euclides, la cosmología con Aristarco, el conocimiento sobre la Tierra con Eratóstenes y la mecánica y la ingeniería para cuestiones productivas con Arquímedes. Son dos escuelas y corrientes de desarrollo del conocimiento diferentes, aunque no ajenas ni excluyentes. En la gran síntesis que Aristóteles efectúa sobre el mundo natural está planteada la cosmología geocéntrica, y acorde con la noción de una Tierra inmóvil en el centro del Universo, Aristóteles ofrece una explicación para el fenómeno del movimiento y por qué los cuerpos son atraídos hacia el centro de la Tierra, ya que poseen la cualidad de gravedad o de levedad y, dependiendo de cuál de esas propiedades poseían en mayor medida, los cuerpos se moverían hacia la periferia de la esfera de la Luna o hacia el centro de la Tierra. Estas teorías eran conocidas con seguridad por Arquímedes en Alejandría. Sin embargo, éste cambia las cualidades aristotélicas por una escala cuantitativa que le permite medir y comparar la pesantez o gravedad de los cuerpos (al igual que hacían todos los orfebres). Eso lo lograban con el arsenal de instrumentos y herramientas que habían desarrollado. Papus, otro gran ingeniero e inventor de la época, menciona un libro titulado Tratado sobre balanzas y palancas, en donde Arquímedes calcula el centro de gravedad de distintos cuerpos geométricos. Así, Arquímedes utiliza un concepto similar al de peso específico que se utiliza en la actualidad: peso específico = peso / volumen. Pero el concepto de peso que utiliza Arquímedes es una cuantificación de la cualidad aristotélica de gravedad o pesantez, y en el sentido moderno se utiliza la noción de peso como fuerza de atracción gravitacional de la Tierra sobre un cuerpo. Ambos conceptos son diferentes, pero instrumentalmente coinciden. Una interpretación diacrónica o contextual de la leyenda que resulta más coherente y precisa es, como sugiere Galileo, que Arquímedes procede utilizando su propio concepto de peso específico y las propiedades de las balanzas y palancas que conoce perfectamente. Una aclaración aquí es que cuando la corona y el bloque de oro puro están en la balanza y ésta se encuentra en el aire, sobre los dos cuerpos también actúa un empuje, pero en este caso el empuje del aire sobre los dos cuerpos es despreciable, baste pensar que el peso del aire (a 20 °C y 1 atmósfera de presión) es aproximadamente la milésima parte del peso del mismo volumen de agua. El empuje sobre un cuerpo de volumen V en el aire (a 20 °C y 1 atmósfera de presión) es: Eaire = ρaire · V · g. El empuje sobre un cuerpo de volumen V en el agua es: Eagua = ρagua · V · g. (Aquí, ρaire es la densidad del aire a 20 °C y 1 atm de presión, ρagua es la densidad del agua y g es el valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre). Al comparar ambos empujes: Eaire / Eagua = ρaire/ ρagua = 1.29 / 1000 ≈ 0.001 Es importante aclarar también que cuando Arquímedes sale desnudo por las calles de Siracusa gritando entusiasmadamente “¡lo hallé!”, no se refiere a que acababa de descubrir el principio de la hidrostática que lleva su nombre, pues eso ya lo conocía, sino a que encontró la forma de descubrir el fraude del orfebre. Otra leyenda atribuida a Arquímedes, y muy difundida incluso en películas, es aquella donde, haciendo uso de espejos ustorios (grandes espejos cóncavos), logra incendiar los barcos de la flota del general romano Marcelo, quien tenía sitiada la ciudad de Siracusa. Esta leyenda es un mito. Científicos e historiadores interesados en conocer hasta dónde podía ser verdad, encontraron que para poder incendiar la madera de los barcos de la flota romana tendrían que darse varias circunstancias. Al realizar el experimento de enfocar los rayos solares sobre madera a una distancia de 30 a 40 metros, encontraron que, para poder arder, el rayo de luz tendría que estar incidiendo sobre la madera durante al menos quince minutos, pues la madera arde a 300 °C aproximadamente. Esto significa que el blanco tendría que estar inmóvil durante ese tiempo. Asimismo, habría sido necesario contar con espejos cóncavos eficaces y con gran capacidad de maniobra, así como con un sol radiante. Plutarco, fuente histórica de primer orden, jamás menciona el uso de espejos para incendiar la flota romana. En cambio, sí se mencionan otras máquinas de guerra utilizadas por Arquímedes y que de hecho mantuvieron a raya a la flota invasora por varios meses. Las catapultas que lanzaban bolas de fuego y flechas incendiarias eran más efectivas que los supuestos espejos. Un dispositivo que historiadores y científicos modernos demostraron que resulta factible, es el que se conoce como la “garra de Arquímedes”. Consistía en un juego de poleas y un enorme brazo de palanca con un gancho de metal colgando en su extremo que se enganchaba en los barcos de la flota romana que se acercaban mucho a las murallas de la ciudad. El dispositivo, una vez enganchado en el barco, lo levantaba y lo volcaba para que después se hundiera. Otro de los dispositivos mecánicos muy conocidos de Arquímedes es la palanca junto con la frase que se le atribuye: “dadme un punto de apoyo y moveré la Tierra”. Hierón, notablemente impresionado por esta afirmación, le pidió a Arquímedes que le hiciera una demostración. Acordaron mover un enorme navío de la armada del rey que no podía ser sacado de la dársena sin el empleo de un enorme trabajo y gran cantidad de hombres. El barco lo llenaron de carga y de pasajeros, Arquímedes instaló su sistema de poleas y palancas y tirando de una cuerda alzó el barco sacándolo del agua y colocándolo perfectamente en un dique seco. Finalmente, Siracusa fue vencida después de dos años de asedio por el ejército romano que penetró y saqueó la ciudad. Relata Plutarco que el general romano Marcelo dio órdenes de no dañar al sabio griego y llevarlo ante su presencia. Arquímedes estaba absorto con un problema geométrico y había trazado unos círculos en la arena cuando un soldado romano lo encontró y le ordenó que lo acompañara. Hay varias versiones respecto de los detalles, pero el caso es que Arquímedes sin inmutarse le reclamó al soldado diciéndole: “no molestes a mis círculos”. El soldado enfurecido asesinó al genio griego atravesándolo con su espada. Cicerón encontró la tumba de Arquímedes 137 años después de su muerte, en el año 75 a.C. en Agrigento. La tumba estaba descuidada y rodeada de maleza. Al limpiarla, encontraron grabado en la piedra uno de sus resultados matemáticos: una esfera inscrita en un cilindro, donde el área y el volumen de la esfera es 2/3 de los del cilindro. |
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Referencias bibliográficas Arquimedes, s.f., en Works of Archimedes, Heath, T. (ed.). Dover Publications. Koyré, A. 1981. Estudios galileanos, Siglo xxi, México. Plutarco. ca. 96. Vidas Paralelas: Marcelo XIV-XVII, en Imperium (https://www.imperivm.org/vidas-paralelas-claudio-marcelo-por-plutarco/). Serway, S. 2008. Física. Editorial Cultural, Madrid. |
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| José Luis Álvarez García Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. |
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