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| de flujos y reflujos | ||||
| Describiendo lo irreproducible |
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Ramón Peralta Fabi
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En el homenaje que recibió al ser nombrado caballero, en 1931, el
distinguido científico inglés Sir Horace Lamb inició su intervención con estas
palabras: “Cuando yo muera, y suponiendo que voy al cielo, espero ser iluminado
sobre dos cosas: la teoría de la turbulencia y la electrodinámica cuántica. Sobre
esta última soy bastante optimista”. Sospecho que tuvo razón, puesto que sobre
la última todos fuimos iluminados cuando en forma independiente R. Feynman, J.
Schwinger y S. Tomonaga formularon la teoría en los años sesentas. De la primera
seguimos bastante en ascuas, y probablemente Lamb comparte la frustración,
aunque goce de otras ventajas.
La electrodinámica cuántica es la teoría que integra la mecánica cuántica con el
electromagnetismo clásico, y es probablemente la teoría más precisa que se haya
formulado en la física. La primera estableció, en los inicios del siglo xx, durante
tres décadas, los fundamentos de la física atómica con un aparato matemático y
conceptual profundamente novedoso. La segunda, terminada por J. C. Maxwell en
1873, configuró la teoría completa del comportamiento eléctrico y magnético de la
materia, predijo la existencia y el comportamiento de las ondas electromagnéticas
y sembró la semilla de la teoría de la relatividad especial.
El problema de la turbulencia, el reto más notable de la física clásica,
específicamente de la mecánica de fluidos, consiste en formular una teoría
matemática que permita predecir el comportamiento de un fluido (apellido de
líquidos y gases) en cualquier circunstancia, particularmente cuando es forzado
de modo tal que parece responder en forma caprichosa e irrepetible. Las aguas
azul turquesa que mutan en espumas blancas cuando las olas rompen en la
playa, el chorro de agua cristalina que sale de la llave cuando se abre totalmente
y choca con el fondo arremolinándose hacia el drenaje, el humo que sale de un
cigarro formando una curva suave que pronto se enmadeja llenándolo todo, y las
explosiones volcánicas, son manifestaciones del fenómeno; es accesible a todos,
común, milenario, fácilmente producido en un laboratorio si no se quieren usar
los muebles de cualquier baño quitándole glamour al estudio. Sin embargo sigue
desafiando nuestros esfuerzos por encapsularlo en una fórmula.
Después de todo, es más atractivo meditar sobre los puntos brillantes que vemos
en una noche constelada o reflexionar en torno a la sección eficaz de dispersión
de un neutrino solar, que hacerlo sobre las rápidas y complicadas variaciones de
la presión en un recodo del drenaje urbano. Por otro lado, entender esto último
abriría la puerta a la resolución de innumerables problemas básicos y aplicados en
las más diversas disciplinas de la naturaleza, como las gigantescas estructuras en
las nebulosas planetarias, el diseño óptimo de sistemas de enfriamiento industrial
y doméstico, las celdas de convección en el Sol, prototipo de la dinámica interna
de la mayoría de las estrellas, las coloridas formas en las bandas de Júpiter, y
la cambiante imagen atmosférica que determina el clima de nuestro planeta;
también entenderíamos las olas, las nubes y las estelas, los vertederos en las
presas y los rápidos en los meandros de los ríos, mejoraríamos los diseños de los
grandes sistemas de riego o de las válvulas cardíacas, el transporte por ductos
de polvos suspendidos, de gases combustibles o de malolientes aguas negras, o
controlaríamos más adecuadamente a los superfluidos a –270 °C o a hidrocarburos
pesados en las torres de destilación de la industria petroquímica.
Cabe hacer notar que los fluidos más comunes están descritos por unas ecuaciones,
llamadas de Navier-Stokes y sustentadas en los principios de conservación de
la masa, el momentum y la energía, que contienen toda la información sobre su
comportamiento dinámico. Es decir, la solución de estas ecuaciones determina
la velocidad y la presión del fluido en cuestión en cada punto del espacio y a
todo tiempo; hasta ahora nada sugiere que estas afirmaciones sean incorrectas.
La dificultad radica en que no sabemos resolver las ecuaciones salvo en casos
sumamente sencillos y en que todo indica que ¡nunca podremos hacerlo para un
caso genérico!
¿Qué hace tan escurridizo el problema? Además de ser esta la naturaleza de los
fluidos, cualquiera que se nos ocurra —el aire o el agua son suficientes para
ilustrar cualquier acto circense de la familia—, lo es el irregular y complicado
modo de responder que tienen. Imaginemos un experimento, uno sencillo
que muestre las características típicas. Agua pura que fluye por un tubo largo,
horizontal y transparente; por un lado está conectado a un tinaco grande que surte
el agua y por el otro sale a un recipiente vacío. Todo está inicialmente en reposo.
Abrimos una llave y un tiempo preciso después empezamos a medir la velocidad
en el centro del tubo, digamos una medida cada segundo. Tomamos unas mil
lecturas y cerramos la llave. Esperamos varios días y repetimos la experiencia.
Cuidamos la temperatura, la luminosidad, la pureza del agua, la operación del
instrumento de velocimetría y todo lo que se nos ocurra; tratamos de que sea con
el mismo entusiasmo en cada ocasión. Comparamos las tablas de datos y, contra
nuestras más caras expectativas, ¡los datos no coinciden!
Hay varias explicaciones, desde luego. Un grupo de éstas supone, palabras más,
palabras menos, que el Señor juega con nosotros, influyendo sobre el movimiento
de las aguas para hacerlas inaccesibles a la arrogancia humana. Otro grupo
contiene aquellas que prefieren buscar explicaciones revolucionarias y una nueva
forma de interpretar el mundo, partiendo desde el principio; ocasionalmente
necesario, es poco eficiente si primero no se agotan las posibilidades de la teoría
que ya ha probado ser útil en otras circunstancias. Este último ha sido el camino,
infructuoso hasta ahora, que se ha seguido para abordar el problema. En estos
términos es preciso revisar más de cerca las misteriosas tablas de datos; algo
debe haber en común entre ellas, pues se trata del mismo sistema físico sujeto a
condiciones semejantes, ya que nunca son idénticas. De acuerdo con el principio
de causalidad, según el cual a igual causa, igual efecto, lo que comparten los
experimentos probablemente está oculto y las diferencias aparentes son debidas a
que los experimentos no se repiten exactamente igual.
La notable variabilidad de los datos sugiere la solución: el resultado del
experimento refleja una dinámica complicada subyacente, cuyas características
estadísticas están contenidas en los datos, lo cual hace necesario un lenguaje
esencialmente probabilístico. Si se calcula el valor promedio de cada grupo de
datos (se toma el primer momento), sumando los mil datos de velocidad en cada
tabla y dividiendo el resultado por mil, se encuentra que el resultado es casi el
mismo número; más parecido es cuanto mayor sea el número de datos de cada
experimento. Si se calcula el segundo momento, también conocido como la
varianza, haciendo una aritmética un poco más elaborada nuevamente aparece un
número común a cada experimento y así sucesivamente. En otras palabras, cada
experimento tiene exactamente las mismas características estadísticas. Se dice
entonces que comparten la misma función de distribución. El problema ahora se
ha trasladado a determinar la ecuación que la contiene o cuya solución es esta
función. Conocida ésta, pueden calcularse teóricamente todos los momentos y
tener la solución del problema; equivalentemente, si se conocieran todos los
momentos (un número infinito de ellos) podría determinarse la función. De las
ecuaciones de Navier-Stokes, que son sólo cuatro, pueden construirse las
ecuaciones que satisfacen los distintos momentos; al conjunto (infinito) de éstas se
le llama la jerarquía de Friedman-Keller. Visto así, el problema fue formulado hace
más de 75 años y los esfuerzos han logrado resultados valiosos aunque exiguos, si
bien hay cosas esenciales que ahora se entienden mucho mejor, particularmente a
la luz de la teoría de los sistemas dinámicos.
Por ejemplo, hoy sabemos que los fluidos satisfacen una teoría que se caracteriza
por tener lo que se conoce como dependencia sensible de las condiciones iniciales.
Esto explica porqué en cada realización de un experimento aparentemente igual
los resultados son distintos, al menos a simple vista.
En nuestro ejemplo las moléculas del agua están posicionadas y se están moviendo
de modo diferente en cada realización del experimento; por mencionar algo trivial,
aunque cierto. En este sentido, cada realización de un experimento sobre un flujo
turbulento es irreproducible.
Es probable que se hayan publicado más trabajos de investigación sobre el tema
de la turbulencia que sobre cualquier otro problema en física. Entre muchos otros,
Einstein, Heisenberg, Kolmogorov y Feynman también reflexionaron sobre el
problema. Hoy sigue abierto.
Ramón Peralta y Fabi
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.
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como citar este artículo → Peralta y Fabi, Ramón. (2004). Describiendo lo irreproducible. Ciencias 73, enero-marzo, 60-63. [En línea] |
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