revista de cultura científica FACULTAD DE CIENCIAS, UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
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  R02B06

 
Problemas y acertijos
Nota de los editores
   
   
     
                     
                   
1. Si se tira de sus extremos la tira de papel, ¿en cuántas
partes se rasgará?

2. Un barco de 21,000 toneladas viaja transportando una locomotora de 80 toneladas de Anchorage a Singapur. La máquina se halla colocada sobre una balanza de resorte. Un marinero novato observa que al final del viaje la locomotora pesa 60 kg menos y con prontitud avisa a sus superiores que alguien ha hurtado algo de la máquina. Con una risa irónica el capitán añade que la línea de flotación está ahora un metro más arriba que al inicio del viaje y por lo tanto se han hurtado el equivalente a 81,060 kg. Finalmente, el capitán para pasar un buen rato manda buscar al culpable. ¿Quién es el ladrón?

3. La figura muestra 36 casillas con otro tanto de estrellas. Hay que tachar 12 estrellas, pero de tal modo que, después de hacerlo en cada fila y cada columna quede el mismo número de estrellas sin tachar.

4. La copia a máquina de un discurso se ha encomendado a dos mecanógrafas. La más ducha podría hacer todo el trabajo en 2 horas; la de menos experiencia en 3 horas. ¿En cuánto tiempo copiarán el discurso, si el trabajo se distribuye entre las dos de modo que lo hagan en el menor tiempo posible?

5. Los gobiernos de dos países vecinos llamémosle Norte y Sur, tenían un acuerdo en virtud del cual un peso del Norte valía un peso del Sur, y viceversa. Pero un buen día el gobierno del Norte decretó que en lo sucesivo el peso del Sur no valdría en el Norte más que noventa centavos. Al día siguiente, el gobierno del Sur, por no ser menos, decretó también que en adelante el peso del Norte no valdría en el Sur más de noventa centavos.
En cierta ocasión, un joven avispado que vivía en una ciudad situada en la frontera de ambos países entró en una tienda situada en el Norte, compró una pluma de diez centavos y la pagó con un peso del Norte. Como vuelto le dieron un peso del Sur, que allí no valía más que 90 centavos. Cruzó la calle entró en una tienda situada en el Sur y compró tinta por diez centavos pagándola con el peso del Sur. Le devolvieron un peso del Norte. Cuando regresó a su casa, tenía, como al salir, un peso del Norte y además lo que había comprado y cada uno de los comerciantes tenía en su caja registradora 10 centavos más. ¿Quién había pagado, pues, la pluma y la tinta?

Pregunta sorpresa
¿Qué calienta más, un abrigo de lana o uno de algodón?

Respuestas al número anterior

1. “Por un río navega una barca de remos…”
La barca movida por la corriente se haya en reposo respecto al agua que la lleva, sentado en la barca, el barquero rema lo mismo que en las tranquilas aguas del lago, por lo que le es igual remar en cualquier dirección. Así pues, el trabajo que tendrá que hacer el remero será el mismo si quiere adelantar a la tabla flotante como si quisiera rezagarse de ella la misma distancia.

2. “Un observador está en la costa y mira con un telescopio…”
Para aclarar el problema supondremos que la barca fue vista cuando se hallaba a 600 m de distancia y que se mueve con una velocidad de 5 m/seg. Con los gemelos de tres aumentos, se verá la barca del mismo tamaño, como si estuviera a 200 m. Al cabo de un minuto se habrá aproximado 5 X 60 = 300 m. Por lo tanto para el observador con gemelos, la barca habrá recorrido 200 – 100 = 100 m, mientras que en realidad recorrió 300 m. De aquí se deduce claramente que la velocidad con que se aproxima la barca vista con gemelos no sólo no triplica, sino por el contrario, disminuye en tres veces.

El lector podrá comprobar que a ésta misma conclusión se llega con otros datos.

Así pues, la velocidad con que se aproxima la barca, observada con los gemelos, disminuye tantas veces como éstos aumentan los objetos.

3. “Un regidor de la antigüedad, quiso construir diez castillos…”
En la figura de la izquierda se ve la disposición con la cual dos castillos quedan protegidos contra una agresión desde afuera. Como se puede ver, los diez castillos están situados como imponían las condiciones del problema: cuatro en cada una de las cinco murallas rectas. La misma figura a la derecha da cuatro soluciones más a este problema.

4. “Dos veleros participan en una regata…”
El segundo velero llegó más tarde porque navegó menos tiempo a 24 km por hora que a 16 km/h.

En efecto, a 24 Km/h navegó 24/24, es decir, 1 hora, mientras que a 16 km por hora 24/16 o sea 1 1/2 hora.

Por esto en el camino de ida perdió más tiempo que el que ganó en el de vuelta.

¿De qué color es el vapor de agua?
¡Incoloro!

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cómo citar este artículo
Nota de los editores 1982. “Problemas y acertijos”. Ciencias núm, julio-agosto, pp. 62-63. [En línea]
     
 
     

 

       
 
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  R02B05a

 
Amham Ibn Hazam y la constante de Planck
Ana María Sánchez
   
   
     
                     
                   

I

Pocos de ustedes han de saber que en el siglo XV de nuestra era, época en que España se encontraba bajo el dominio de los árabes, Amhad lbn Hazam calculó, por primera vez en la historia, el valor de la constante de Planck. Hecho insólito a no dudar.

Amhad lbn Hazam, estudioso de las ciencias ocultas legadas a los árabes por los sacerdotes egipcios, vivía en las afueras de la ciudad de Córdoba. Desde el amanecer hasta el ocaso, Ibn Hazam permanecía sumido en la sabiduría de los gruesos volúmenes que cubrían su mesa de trabajo, interrumpiendo sus estudios sólo a la hora de las plegarias en dirección a la Meca.

¿Qué estudiaba lbn Hazam? ¿Qué misterio atado a una labor aparentemente interminable? ¡Por qué con tanta frecuencia consultaba un papiro amarillento!…

En el párrafo tercero de la parte XLII del Libro de los Muertos, se lee:

“El gran Ra salió de su morada celeste para castigar a los impuros que habían despreciado a los dioses en su corazón. Los rayos emanados del disco solar, al tocar sus cuerpos, se convirtieron en candentes proyectiles de oro de tamaño tan pequeño que podían verse, e hirieron a los impuros, aniquilándolos”.

El carácter de estas líneas permaneció velado hasta que, en el año 642 d.C., cuando Amr Ibn Al-As ocupó Egipto, los libros sagrados de los egipcios fueron conocidos por los árabes. Con el correr del tiempo, los estudios terminaron viendo en aquel trozo una revelación respecto a la naturaleza de los rayos solares y su posible conversión en oro.

Fue Abul Al-Mansur, maestro de maestros, el primero en dedicarse seriamente a encontrar la fórmula cabalística que permitiera hacer realidad la revelación contenida en el Libro de los Muertos. A la edad de 109 años la muerte lo sorprendió, dejando a Ahmad lbn Hazam, su discípulo predilecto, la continuación del cálculo.

En el año de 1486, casi al final del dominio musulmán en la península ibérica, lbn Hazam logró concluir el laborioso trabajo. Previendo los malos tiempos por venir y temeroso de que la valiosa fórmula se perdiera, la apuntó en una página de su Corán, partiendo unos días después con rumbo al África.

No se conoce nada sobre el resto de la vida de Amhad Ibn Hazam, ni de la manera en que el Corán que contenía la fórmula cabalística, sobrevivió durante cinco siglos sin ser destruido, ni su significado descifrado.

II

En el año de 1974, durante un viaje por varios países de Europa y Asia, tuve la oportunidad de conocer la biblioteca de la Universidad de Riyadh, famosa por sus libros antiguos. En esa biblioteca, entre el De División naturae, de Erígena y el original de Novum Organum de Bacon, encontré el Corán que perteneció a Amhad lbn Hazam.

La curiosidad de conocer un libro tan antiguo me hizo hojearlo detenidamente, aún sin entender un solo símbolo arábigo. Pero no dejó de sorprenderme que, entre la regularidad de la escritura característica de todo el manuscrito, en la página 2089, intercalada entre las líneas originales, se encontraba una escritura de aspecto muy diferente.

La circunstancia afortunada de que la siguiente escala de mi viaje era la ciudad de Khaibar, donde se lleva a cabo en esos días la reunión anual de los Sunnitas, me decidió a obtener una fotocopia de la hoja en cuestión, pensando que la escritura aludida podría ser de ayuda para los estudiosos de las fuentes de la fe.

En la sede de la reunión fui amablemente recibido por el doctor Abul-Abbas, uno de los más grandes conocedores del Corán en nuestra época.

Tres días tardó el sabio en descifrar el párrafo añadido, haciendo finalmente de mi conocimiento que no se trataba de un comentario religioso. Más bien parecía ser una fórmula de las que se utilizaban en el antiguo Egipto con fines mágicos. La traducción rezaba así:

“El uno dividido tantas veces la altura de la Gran Pirámide, dividido tantas veces como minutos tarda Venus en dar la vuelta al Sol, dividido tantas veces como el cometa Al-Araz tarda en pasar entre Mercurio y el Sol, dividido tantas veces como el Sol es más luminoso que la Luna, dividido tantas veces como se puede partir un pfad de oro sin que deje de serlo, dividido tantas veces la distancia del Sol a la Tierra doblemente. Alá es el único Dios”.

III

Al regresa de mi viaje me dediqué a llevar a cabo los cálculos que se indicaban en la fórmula de Amhad lbn Hazam. Debo decir que fue un trabajo más arduo, en parte, por las unidades de medida utilizadas hace tanto tiempo por los árabes y, en parte, por los datos astronómicos que, como comprendí más tarde, debían corresponder exactamente a los de aquella época, incluyendo errores atribuibles al estado de la ciencia de entonces. Tuve que investigar, también, el dato que correspondía al cometa Al-Araz en Occidente y la equivalencia de un “pad”. El problema de la luminosidad del Sol y la Luna, contrariamente a lo que esperaba, no presentó mayor dificultad, pues es un valor, aunque disparatado en nuestra época, viene dado en el famoso tratado Six Centuries of Arabian Astronomy del fallecido Sir Lewis Arnold.

Al cabo de varios meses de trabajo obtuve como resultado:

0.0000000000000000000000000000000000006625

¡que es igual a la constante de Planck!

Algunos de ustedes me preguntarán que objeto hubiera podido tener en el siglo XV una constante que hasta el siglo XX tuvo sentido en la ciencia. Esta es una pregunta que, por ahora, no me es posible responder. Sin embargo, me he propuesto estudiar concienzudamente el árbol genealógico de Planck en busca de sangre árabe en alguna de sus ramas. Ruego a ustedes esperar pacientemente mi
próxima publicación al respecto.

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cómo citar este artículo
Sánchez, Ana María. 1982. “Amhad Ibn Hazam y la constante de Plank”. Ciencias núm. 2, julio-agosto, pp. 60-61. [En línea]
     
 
     

 

       
 
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  R02B04

 
La lluvia ácida
Nota de los editores
   
   
     
                     
                   
La lluvia ácida es uno de los problemas recientemente
detectados y bien podríamos decir que es un fenómeno específico de nuestra época, puesto que se trata de un efecto de la acelerada industrialización que han vivido las sociedades en este siglo.

El nuevo fenómeno se forma de los contaminantes acidificantes del aire, y al depositarse en el suelo y el agua causa serias molestias a la ecología y afecta la salud pública. El proceso de su origen es simple, los contaminantes son arrastrados por la lluvia de tal forma que, al llegar a la tierra, las gotas han adquirido una acidez mayor al valor neutro. Por lo general, la lluvia tiene una acidez o potencial hidrógeno (pH) menor de 5.6 y la lluvia ácida tiene un pH que oscila entre 6 y 7 en esta escala.

Entre las razones atribuidas al fenómeno de la lluvia ácida se encuentran las emisiones de gases de combustibles fósiles en operaciones industriales, de transporte y calefacción residencial; o bien, por la utilización de fertilizantes y otros productos químicos agrícolas, y por la combustión de desechos urbanos.

Concretamente, algunos investigadores han atribuido la elevación de la acidez en la lluvia al incremento de sulfatos y nitratos en la atmósfera que se originan con la quema de carbón y gas natural.

Dentro de los efectos que puede causar este fenómeno se mencionan los siguientes: daños materiales en edificios y monumentos; alteraciones químicas y físicas del suelo y alteraciones biológicas de los sistemas acuáticos.

Por último, los problemas que la lluvia ácida causa a la salud pública se explican de la siguiente manera: en determinados suelos y cuerpos de agua existen metales pesados que al combinarse con lluvia ácida, se disuelven en forma de sales quedando listos para ser introducidos en la cadena alimenticia.

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cómo citar este artículo
Nota de los editores 1982. “La lluvia ácida”. Ciencias núm. 2, julio-agosto, p. 54. [En línea]
     
 
     

 

       
 
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  R02B05

 
Evolución estelar
Nota de los editores
   
   
     
                     
                   
La formación de una estrella en el universo y su destrucción
son cosas verdaderamente maravillosas que tal vez nunca tengamos oportunidad de admirar; no obstante, gracias a la ciencia podemos saber cómo ocurren estos fenómenos, cuáles son sus características y cuál es su desarrollo.

Un caso del “nacimiento de una estrella” es el fenómeno llamado Nova, y se debe a un agrupamiento de gases en el espacio exterior. Su formación es el resultado de un proceso evolutivo que tarda miles, y a veces millones de años. Estos gases realizan un movimiento circular en el que se combinan los diferentes elementos de los que se componen, provocando múltiples reacciones atómicas de gran magnitud, hasta que llega el momento en que los gases son tan densos y se atraen con gran fuerza que se forma un núcleo que emite una fuerte cantidad de energía. A esta conformación estelar los científicos le han dado el nombre de Nova.

La actividad de estas estrellas dura millones de años y la energía que emiten es causada por las reacciones atómicas provocadas en la superficie estelar. Al llegar la actividad atómica y al núcleo, éste se sobreexcita a tal grado que se produce una explosión de enormes proporciones, lanzando fragmentos de materia a velocidad de miles de km/seg, liberando gases en todas direcciones, y creando, en lo que fuera el centro de la estrella, un vacío completo ya que la explosión barre con todo tipo de gases y materiales que se encuentren alrededor de la estrella. A esta súbita liberación de energía provocada por la explosión del núcleo estelar se le conoce como Supernova.

los fragmentos y gases expulsados al espacio, debido al fenómeno de la Supernova, se les llama remanentes y son el principio de otras nuevas estrellas. Asimismo, esos gases y los fenómenos nucleosintético, que transmutan el hidrógeno y el helio en elementos como carbón y fierro, forjaron las substancias químicas necesarias para la aparición de la vida. En otras palabras, con su muerte, las viejas estrellas, hicieron posible la vida de las siguientes generaciones.

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cómo citar este artículo
Nota de los editores 1982. “Evolución estelar”. Ciencias núm. 2, julio-agosto, p. 54. [En línea]
     
 
     

 

       
 
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  R02B03

 
Estudios sobre radiación solar en el Instituto de Geofísica-UNAM
Nota de los editores 
   
   
     
                     
                   
La geofísica ha contribuido indudablemente al avance de la
civilización moderna. Sus estudios han ampliado el entendimiento de los fenómenos que tienen lugar tanto en el interior de la Tierra, como en la superficie, en la atmósfera y en el llamado espacio circunsterrestre; así como la comprensión de las leyes que los gobiernan, incluyendo los efectos que las radiaciones electromagnéticas y corpusculares del Sol ejercen sobre nuestro planeta.

El Sol, con un diámetro de 1.4 millones de km y a una distancia promedio de la Tierra equivalente a 150 millones de km., es la fuente principal de la energía que regula los fenómenos atmosféricos terrestres. Su espectro de emisión corresponde aproximadamente a la emisión de un cuerpo negro con temperatura de 5785 °K. La Tierra, al moverse alrededor del Sol en una órbita elíptica, da lugar a que la energía que sobre ésta incide varíe durante el año de 1.44 X 103 watts/m2 a principios de enero, hasta 1.35 X 103 watts/m2 a finales de junio. Esta variación origina en parte, la asimetría observada en la climatología de los hemisferios norte y sur.

Actualmente, el grupo de investigación en “radiación solar” del Instituto de Geofísica de la UNAM, el único de su género en América Latina, lleva a cabo trabajos de investigación en torno a la emisión de energía solar, al tiempo que realiza estudios sobre su interacción con la atmósfera y superficie terrestre.

Estas investigaciones tienden a establecer las regularidades del comportamiento de la energía solar, tanto en el espacio como en el tiempo, así como a utilizar la información contenida en las mediciones espectrales de radiación solar relacionadas con los diferentes componentes­, gases y partículas que forman la atmósfera.

El enfoque interdisciplinario de los estudios en esta área, como todos los de Geofísica, contiene no solamente el planteamiento matemático como expresión en los modelos físicos, sino que éstos a su vez están fundamentados y se ven enriquecidos por los trabajos experimentales de campo y laboratorio. Tan es así, que los estudios toman en cuenta la naturaleza física y química de los fenómenos considerados y se intenta, en todos los casos, encontrar no sólo las regularidades sino también las interrelaciones que existen entre ellos, estimando que la abstracción necesaria para poder diseñar los modelos es sólo el primer paso para entender la dinámica compleja de la naturaleza.

El grupo de “radiación solar” trabaja sobre el transporte de energía radiante a nivel planetaria, problema que incluye el estudio de fenómenos como la disipación de perturbaciones térmicas y procesos de emisión y absorción en la atmósfera superior. Se investigan, también, las variaciones que determinan la climatología solar de algunas regiones con base en largas series de datos de flujos de radiación a nivel de superficie.

El Instituto de Geofísica está equipado con un observatorio de radiación solar y atmosférica, que forma parte de la Cadena Mundial de Estaciones Actinométricas, el cual cuenta con un espectrofotómetro estándar —el número 98 de la Red Ozonométrica Mundial—, cuyas observaciones permiten registrar las variaciones que a la latitud de la Ciudad de México sufre la capa de ozono. Como se sabe, variaciones significativas de la cantidad de O3 pueden afectar las condiciones normales de la vida en la tierra.

En el grupo de radiación también se estudia el fenómeno del aerosol atmosférico, esto es, el sistema de partículas en suspensión en el aire y que por la gran variedad de fuentes que lo producen, naturales y antropogénicas, constituye uno de los componentes más complejos de la atmósfera terrestre. En esta dirección se mantienen dos grupos de trabajo: uno que analiza directamente las propiedades físicas y químicas del aerosol y otro que las estudia indirectamente a través de la recuperación de la información que, sobre dichas propiedades, contienen las características radiacionales observadas a nivel de superficie. Los mismos trabajos se aplican al estudio de materia en suspensión en medios acuosos: oceános, lagos, etc., con el propósito de desarrollar modelos teóricos que sean de utilidad en técnicas de percepción remota para la determinación de las características físicas y biológicas de esos medios.

Como parte del equipo con el que cuenta el grupo de “radiación solar” se tienen aparatos patrones que permiten garantizar la confiabilidad de las observaciones. Además, se han desarrollado nuevos instrumentos que permiten ampliar las posibilidades experimentales en el estudio del campo de la radiación solar.

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cómo citar este artículo
Nota de los editores y (reportaje). 1982. “Estudios sobre radiación solar en el Instituto de Geofísica”. Ciencias núm. 2, julio-agosto, p. 35. [En línea]
     
 
     
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